上海市崇明县2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷含解析

上海市崇明县2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，点E 是四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD ∥BE 的是（ ）
A ．12∠=∠
B ．34∠=∠
C ．
D 5∠∠= D ．B BAD 180∠∠+=o
3．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A ．一组对边平行，另一组对边相等 B ．一组对边相等，一组对角相等
C ．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线
D ．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线
4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( ) A ．1
B ．
1
2
C ．
14
D ．
15
5．如图，已知点A 在反比例函数y ＝k
x
上，AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为4，则此反比例函数的表达式为（ ）
A．y＝4
x
B．y＝
2
x
C．y＝
8
x
D．y＝﹣
8
x
6．下列说法正确的是（）
A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差S=" 0.01" ，乙组数据的方差s＝0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定
7．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）
A．2.6m2B．5.6m2C．8.25m2D．10.4m2
8．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）
A．CD
BC
B．
AC
AB
C．
AD
AC
D．
CD
AC
9．下列运算正确的是（）
A．5ab﹣ab=4 B．a6÷a2=a4
C．112
a b ab
+=D．（a2b）3=a5b3
10．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）
A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440
C ．440（1+x ）2＝1000
D ．1000（1+2x ）＝1000+440
11．已知反比例函数
，下列结论不正确的是（ ）
A ．图象必经过点（﹣1，2）
B ．y 随x 的增大而增大
C ．图象在第二、四象限内
D ．若
，则
12．如图，CD 是⊙O 的弦，O 是圆心，把⊙O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B 的度数是（ ）
A ．100°
B ．80°
C ．60°
D ．50°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．
14．若方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值为_____． 15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．
16．不等式组32132
x x
x ->⎧⎪
⎨≤⎪⎩的解是____.
17．不等式组43
42x x ->-⎧⎨>⎩
的解集为____．
18．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m 2﹣m=0（m ＞0），当m=1、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，则：1
1
2
2
2018
2018
1
1
1
1
1
1
...αβαβαβ+
+
+
++
+
的
值为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）有A 、B 两组卡片共1张，A 组的三张分别写有数字2，4，6，B 组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A 组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A 组、B 组
各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
20．（6分）先化简再求值：a b
a
-
÷（a﹣
2
2ab b
a
-
），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．
21．（6分）如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C；
（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；
（3）求出B旋转到B1的路线长．
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为点E，连接BE，点F为BE上一点，连接AF，∠AFE=∠D．
（1）求证：∠BAF=∠CBE；
（2）若AD=5，AB=8，sinD=4
5
．求证：AF=BF．
23．（8分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若
DE：AC=3：5，求AD
AB
的值．
24．（10分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，
其图象是函数P=120
4
t+
（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q
（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=
28,012
44,1224
t t
t t
+<≤
⎧
⎨
-+<≤
⎩
（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；
（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）
①求w关于t的函数解析式；
②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．
25．（10分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．
26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，DB⊥AB，点E是BC边的中点，过点E作EF⊥CD，垂足为F，交AB的延长线于点G．
（1）求证：四边形BDFG是矩形；
（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．
27．（12分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x 之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
【分析】
摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．
【详解】
解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，
∵选项A，B，C中铁片顺序为1，1，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，1．
故选D．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．
2．A
【解析】
【分析】
利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
【详解】
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，选项A符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，选项B不合题意；
∵∠D=∠5，
∴AD∥BC，选项C不合题意；
∵∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，选项D不合题意，
故选A．
【点睛】
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
3．C
A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．
B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．
C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．
D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．
故选C．
4．B
【解析】
【分析】
直接利用概率的意义分析得出答案．
【详解】
解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是1
2
，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．5．C
【解析】
【分析】
由双曲线中k的几何意义可知
1
2
AOC
S k
V
，据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支
分别在第一、三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答. 【详解】
∵S△AOC=4，
∴k=2S△AOC=8；
∴y=8
x
；
故选C．
【点睛】
本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答；6．C
【解析】
【分析】
众数，中位数，方差等概念分析即可.
A 、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；
B 、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；
C 、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；
D 、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C. 【点睛】
考核知识点：众数，中位数，方差. 7．D 【解析】 【分析】
首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可． 【详解】
∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近， ∴小石子落在不规则区域的概率为0.65， ∵正方形的边长为4m ， ∴面积为16 m 2
设不规则部分的面积为s m 2 则
16
s
=0.65 解得：s=10.4 故答案为：D ． 【点睛】
利用频率估计概率． 8．D 【解析】
【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案． 【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，
∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°， ∴∠ACD=∠B=α，
A 、在Rt △BCD 中，sinα=
CD
BC ，故A 正确，不符合题意； B 、在Rt △ABC 中，sinα=AC
AB
，故B 正确，不符合题意；
C 、在Rt △AC
D 中，sinα=
AD
AC
，故C 正确，不符合题意； D 、在Rt △ACD 中，cosα=CD
AC
，故D 错误，符合题意， 故选D ．
【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
9．B 【解析】 【分析】
由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案. 【详解】
A 项, 根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A 项错误;
B 项, 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得: a 6÷a 2=a 4，故B 项正确;
C 项,根据分式的加法法则可得:
11a b
a b ab
++=,故C 项错误; D 项, 根据 “积的乘方等于乘方的积” 可得:2363()a b a b =,故D 项错误; 故本题正确答案为B. 【点睛】 幂的运算法则:
(1) 同底数幂的乘法: ·m n m n a a a +=(m 、n 都是正整数) (2)幂的乘方:()m n mn a a =(m 、n 都是正整数) (3)积的乘方:()n n n ab a b = (n 是正整数)
(4)同底数幂的除法:m n m n a a a -÷=(a≠0,m 、n 都是正整数,且m>n) (5)零次幂:01a =(a≠0) (6) 负整数次幂: 1
p
p
a a -=
(a≠0, p 是正整数). 10．A 【解析】 【分析】
根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题． 【详解】 解：由题意可得，
1000（1+x）2＝1000+440，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.
11．B
【解析】
试题分析：根据反比例函数y=的性质，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断．
试题解析：A、（-1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（-1，2）；
B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；
C、命题正确；
D、命题正确．
故选B．
考点：反比例函数的性质
12．B
【解析】
试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知
∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.
故选：B
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1．
【解析】
【分析】
根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6＝11个，…，每个图形都比前一个图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数．
【详解】。