黑龙江省鸡西市密山市八五七学校2021-2022学年七年级上学期期末数学试题及答案

黑龙江省鸡西市密山市八五七学校2021-2022学年七年级上
学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题
1．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中最大的数是（ ） A ．﹣2
B ．﹣1
C ．0
D ．2
2．下列各数中：0，21()2--，22
7，2017(1)-，22-，(8)--，3||4--中，负数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3．下列是一元一次方程的是( ) A ．2230x x --= B ．25x y += C ．112
x
x
+=
D ．10x +=
4．若x ＝﹣1是关于x 的方程2x+a ＝1的解，则a 的值为( ) A ．﹣1
B ．3
C ．1
D ．﹣3
5．用四舍五入法按要求对0.0516分别取近似值，其中错误的是（ ） A ．0.1（精确到十分位） B ．0.05（精确到千分位） C ．0.05（精确到0.01）
D ．0.052（精确到0.001）
6．根据等式性质，下列结论正确的是（ ） A ．如果22a b -=，那么a b =- B ．如果22a b -=-，那么a b =-
C ．如果22a b =-，那么a b =
D ．如果1
22
a b =，那么a b =
7．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下图各图中，是正方体展开图的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，射线AB 的方向是北偏东70°，射线AC 的方向是南偏西30°，则∠BAC 的度数是（ ）
A ．100°
B ．140°
C ．160°
D ．105°
10．如图，点C 、O 、B 在同一条直线上，∠AOB =90°，∠AOE =∠DOB ，则下列结论：∠∠EOD =90°；∠∠3=∠4；∠∠3=∠2；∠∠3+∠2=90°．其中正确的个数是（ ）
A ．1 个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
11．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，根据__就能把线画得很准确． 12．在式子2a ，3
a ，1x y +，﹣1
2，﹣x ﹣5xy 2，x ，6xy +1，a 2﹣b 2 中，其中整式有
_______个．
13．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米，数据2 500 000用科学记数法表示为_______________． 14．62m x y -与3
23
5n
x
y 是同类项，则
n
m =_________． 15．计算：48°39'+67°31'=___________． 16．若3a 2﹣a ﹣2＝0，则5+2a ﹣6a 2＝_____．
17．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是 _____．
18．某商品的标价为132元，若以9折出售仍可获利10%，则此商品的进价为_____元．
19．如图，AB =12cm ，C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且AD ：CB =1：3，则DB
的长度是_____cm ．
20．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n 个图案需要棋子_____枚．
三、解答题 21．计算题：
（1）()()()()23711---++-+； （2）457
(36)()9612
-⨯--；
（3）2018212(3)(4)(2)-+⨯-+-÷-； （4）()()23222ab a a b ab -+--+． 22．解一元一次方程 （1）2y +1=5y +7 （2）
3
2
x +﹣2=﹣225x - 23．先化简，再求值：4xy －[2(x 2+xy －2y 2)－3(x 2－2xy +y 2)]，其中x ，y 满足
2
11022x y ⎛⎫
++-= ⎪⎝⎭
24．如图，平面上有四个点A 、B 、C 、D ，请用直尺按下列要求作图．
（1）作直线AB ； （2）作射线BC ；
（3）连接AD ，并将其反向延长至E ，使DE =2AD ． 25．如图，已知线段AB ＝26，BC ＝18，点M 是AC 的中点，
(1)求线段AC 的长度；
(2)在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求线段MN的长．
26．如图，O是直线AE上的一点，∠BOD=90°，OC平分∠BOE，∠COD=34°，
(1)求∠COE的度数；
(2)求∠AOD的度数．
27．公园门票价格规定如下表：
某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？28．已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数-24，-10，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
(1)用含t的代数式表示点P与A的距离：P A＝；点P对应的数是；
(2)动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，若P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？
参考答案：
1．D 【解析】 【分析】
根据正数大于0，0大于负数，可得答案．. 【详解】
解：-2＜-1＜0＜2， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 2．C 【解析】 【分析】
根据有理数的乘方运算法则，绝对值和相反数的概念化简各数，然后结合负数的概念作出判断． 【详解】
解：0既不是正数也不是负数； 211
()024--=-<是负数；
22
7
是正数； 2017(1)10-=-<是负数；
2240-=-<是负数；
(8)80--=>是正数；
33
||044--=-<是负数；
负数共有4个， 故选：C ． 【点睛】
本题考查有理数的乘方运算，理解绝对值和相反数的概念，掌握有理数乘方的运算法则是解题关键． 3．D
【解析】
【分析】
A.关键未知数的最高次是2次，不是一元一次方程；
B.题中由两个未知数，不是一元一次方程；
C.未知数在分母，不是一元一次方程；
D.含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的等式是一元一次方程．
【详解】
A.是一元二次方程，故A.错误；
B.是二元一次方程，故B.错误，；
C. 是分式方程，故C.错误；
D.是一元一次方程，故D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查一元一次方程的概念，其中涉及一元二次方程、二元一次方程、分式方程的概念等，是基础考点，掌握相关概念是解题关键．
4．B
【解析】
【分析】
把x=﹣1代入方程2x+a=1，得出关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】
把x=﹣1代入方程2x+a=1得：﹣2+a=1，
解得：a=3，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
精确到十分位，把十分位后面一位数按照四舍五入的方法取近似值即可，精确到千分位把
千分位后面一位数按照四舍五入的方法取近似值即可，精确到0.01相当于精确到百分位，把百分位后面一位数按照四舍五入的方法取近似值即可，精确到0.001相当于精确到千分位，从而可得答案.
【详解】
（精确到十分位），故A不符合题意；
解：0.05160.1
0.05160.052（精确到千分位），故B符合题意；
0.05160.05（精确到0.01），故C不符合题意；
0.05160.052（精确到0.001），故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是按照四舍五入的方法求解近似数，理解精确度是解本题的关键.
6．A
【解析】
【分析】
根据等式的性质，可得答案．
【详解】
A.两边都除以-2，故A正确；
B.左边加2，右边加-2，故B错误；
C.左边除以2，右边加2，故C错误；
D.左边除以2，右边乘以2，故D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
根据图形，结合互余的定义判断即可．
【详解】
解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C 、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D 、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键． 8．C 【解析】 【分析】
根据正方体展开图的常见形式作答即可． 【详解】
根据正方体的展开图，A 、B 、D 折在一起会有重叠的情况，C 能围成正方体， 故选C ． 【点睛】
本题考查了正方体的展开图 9．B 【解析】 【分析】
根据方位角的含义先求解,,,BAD CAE DAE 再利用角的和差关系可得答案. 【详解】
解：如图，标注字母，
射线AB 的方向是北偏东70°，射线AC 的方向是南偏西30°，
907020,30,BAD CAE
而90,DAE ∠=︒
309020140,
BAC CAE DAE BAD
故选B
【点睛】
本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.
10．C
【解析】
【分析】
结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断，注意运用角的和差的运算．
【详解】
解：∠∠AOB=90°，
∠∠4+∠2=90°，
∠∠1=∠2，
∠∠1+∠4=90°，即∠EOD=90°，
∠∠3=∠4，∠3+∠2=90°，
∠∠∠∠正确，共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角、邻补角的定义，解题时注意运用余角的性质：同角的余角相等．11．两点确定一条直线
【解析】
【详解】
解：先确定两个点的位置，是根据两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
考点：1.直线的性质;2.两点确定一条直线．
12．6
【解析】
【分析】
根据整式的定义进行分析判断即可.
【详解】
根据整式的定义可知，上述各式中属于多项式的有：3
a ，﹣1
2，﹣x ﹣5xy 2，x ，6xy +1，a 2﹣b 2，共计6个 故答案为：6 【点睛】
本题考查了整式的判断，熟知“整式的定义：多项式和单项式统称为整式”是解答本题的关键.
13．62.510⨯ 【解析】 【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】
解：2 500 000=2.5×106． 故答案为：2.5×106． 【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键． 14．27 【解析】 【分析】
根据同类项的性质可得3m =，62n =，据此进一步求解即可. 【详解】 ∠62m x y -与3
23
5n
x
y 是同类项，
∠3m =，62n =， ∠3n =，
∠ =27n
m ，
故答案为：27. 【点睛】
本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
15．116°10'
【解析】
【分析】
根据度、分、秒的进制为60直接计算即可．
【详解】
解：39′+31′=70′=1°10′，
故48°39′+67°31′=116°10'．
故答案为：116°10'．
【点睛】
本题考查了角的运算，涉及到度、分、秒的进制，本题是道很基础的习题，认真计算即可得解．
16．1
【解析】
【分析】
先观察3a 2﹣a ﹣2＝0，找出与代数式5+2a ﹣6a 2之间的内在联系后，代入求值．
【详解】
解:∠3a 2﹣a ﹣2＝0，
∠3a 2﹣a ＝2，
∠5+2a ﹣6a 2＝5﹣2（3a 2﹣a ）＝5﹣2×2＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了整体代入法求代数式的值，以及添括号法则.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
17．3262262
x x =-+- 【解析】
【分析】
设A 港和B 港相距x 千米，根据顺流比逆流少用3小时，列方程即可．
【详解】
解：设A 港和B 港相距x 千米， 由题意得，
3262262x x =-+-， 故答案为：
3262262
x x =-+-． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
18．108
【解析】
【分析】
设进价为x 元，则依题意：以标价的9折出售，仍可获利10%，可列方程解得答案．
【详解】
解：设进价为x 元，
则依题意可列方程：132×90%-x =10%•x ，
解得：x =108．
答：此商品的进价为108元．
故答案为：108．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
19．10
【解析】
【分析】
根据中点的定义求出AC 、BC 的长，根据题意求出AD ，结合图形计算即可．
【详解】
解：∠AB =12cm ，C 为AB 的中点，
∠AC =BC =12AB =6(cm)， ∠AD ：CB =1：3，
∠AD =2cm ，
∠DC=AC-AD=4(cm)，
∠DB=DC+BC=10(cm)，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
20．3n+2
【解析】
【分析】
仔细分析所给图形可得：相邻两个图案需要棋子的个数相差3，根据这个规律即可求得结果.
【详解】
由题意得第n个图案需要棋子5+3（n-1）=5+3n-3=3n+2枚
故答案为：3n+2
【点睛】
本题考查找规律-图形的变化，解答此类问题的关键是读懂题意及图形特征找到规律，再把这个规律应用于解题.
21．(1)－3；(2) 35；(3)19；(4)-a+2b.
【解析】
【分析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（4）原式去括号合并即可得到结果．
【详解】
(1)原式=－2+3+7－11
=－2－11+3+7
=－13+10
=－3．
(2)原式=(－36)×49－(－36)×56－(－36)×712
=－16－(－30)－(－21)
=－16+30+21
=35．
(3)原式=－1+2×9+2
=－1+18+2
= 19．
(4)原式=23422ab a a b ab -+-++
=()()22342ab a b -++-+
=2a b -+．
【点睛】
考查有理数的混合运算以及整式的加减，掌握它们的运算法则是解题的关键.
22．（1）y =-2；（2）x =1
【解析】
【分析】
（1）方程移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【详解】
解：（1）2y +1=5y +7，
移项，得：2y -5y =7-1，
合并同类项，得：-3y =6，
系数化1，得：y =-2；
（2）32
x +﹣2=﹣225x - 去分母，得：5（x +3）-20=-2(2x -2)，
去括号，得：5x +15-20=-4x +4，
移项，得：5x +4x =4+20-15，
合并同类项，得：9x =9，
系数化1，得：x =1．
【点睛】
此题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题关键．
23．22
74
x y xy
+-，3
【解析】
【分析】
先根据整式的加减化简多项式，再根据绝对值与平方的非负性确定,x y的值，代入化简后的式子进行求值运算即可
【详解】
解：原式=4xy-(22x+2xy-42y-32x+6xy-32y)
=4xy-22x-2xy+42y+32x-6xy+32y
=2x+72y-4xy
因为
2
11
0 22
x y
⎛⎫
++-=
⎪
⎝⎭
所以x=－1
2，y=1
2
所以原式=3
【点睛】
本题考查了整式的加减化简求值，正确的去括号是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据直线的定义，画出图形即可；
（2）根据射线的定义，画出图形即可；
（3）根据线段及其延长线的定义，画出图形即可．
【详解】
解：（1）如图所示直线AB即为所求；
（2）如图所示射线BC即为所求；
（3）如图所示，线段AD与点E即为所求．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段是解题的关键．
25．(1)8
(2)10
【解析】
【分析】
（1）根据图示知AC=AB-BC；
（2）根据已知条件求得CN=6，然后根据图示知MN=MC+NC=4+6=10．
(1)
解：∠AB=26，BC=18，
∠AC=AB-BC=8；
(2)
解：∠点M是线段AC的中点，
∠MC=1
AC，
2
∠AC=8，
∠MC=4，
又∠BC=18，CN：NB=1：2，
∠CN=1
3
BC=6，
∠MN=MC+CN=6+4=10．
【点睛】
本题考查线段的长的求法，关键是得到能表示出它的相关线段的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
26．(1)∠COE=56°；
(2)∠AOD=158°．
【解析】
【分析】
（1）根据余角的定义得出∠BOC的度数，再由角平分线的定义得出∠COE的度数即可；（2）利用角的和差得出∠DOE的度数，然后根据邻补角的定义即可求出∠AOD的度数．(1)
解：∠∠COD=34°，∠BOD=90°，
∠∠BOC=90°-∠COD=56°．
∠OC平分∠BOE，
∠∠COE=∠BOC=56°；
(2)
解：∠∠COD=34°，∠COE=56°，
∠∠DOE=56°-34°=22°，
∠∠AOD=180°-22°=158°．
【点睛】
本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角及垂直的定义是解答此题的关键．27．（1）七年级（1）班有48人，七年级（2）班有56人；（2）省304元；（3）按照51张票购买比较省钱．
【解析】
【分析】
（1）设七年级（1）班的人数为x人，则七年级（2）班的人数为（104-x）人，然后根据题意可列方程求解；
（2）由表格可得两班联合起来买票的金额，然后进行比较即可；
（3）由题意及表格可直接进行求解．
【详解】
解：（1）设七年级（1）班的人数为x 人，则七年级（2）班的人数为（104-x ）人， 由题意得：()131********x x +-=，
解得：48x =，
∠七年级（2）班的人数为：1044856-=（人）；
答：七年级（1）班的人数为48人，七年级（2）班的人数为56人．
（2）由表格及题意可得：两班联合起来的票钱为：1049936⨯=（元），
∠1240-936=304（元）；
答：作为一个团体购票可省304元．
（3）由（1）得：七年级（1）班的人数为48人，由表格可得：
当以48人去购票时，则需花费48×13=624（元）；
当以51人去购票时，则需花费51×11=561（元）；
答：购买51张门票时最省钱．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 28．(1)4t ；-24+4t ；
(2)当点P 运动2秒或
223
秒时，点P 和点Q 间的距离为8个单位长度 【解析】
【分析】
（1）根据路程=速度×时间，可得点P 与A 的距离；用点A 对应的数加上AP 的长即为点P 对应的数；
（2）点P 和点Q 间的距离为8个单位长度时，分两种情况：∠点P 在Q 的左边；∠点P 在Q 的右边．分别列出方程，求解即可．
(1)
解：根据题意得，P A =4t ；点P 对应的数是-24+4t ；
故答案为：4t ；-24+4t ；
(2)
解：∠点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度运动，
∠点Q对应的数是-10+t，
分两种情况：
当点P在Q的左边：-10+t –(-24+4t)=8，解得：t=2；
当点P在Q的右边：-24+4t –(-10+t)=8，解得：t=22
3
．
综上所述：当点P运动2秒或22
3
秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离公式，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，用代数式表示出数轴上的动点代表的数，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。