黑龙江省鸡西市密山市八五七学校2021-2022学年七年级上学期期末数学试题及答案
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黑龙江省鸡西市密山市八五七学校2021-2022学年七年级上
学期期末数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题
1.在﹣2,﹣1,0,2这四个数中最大的数是( ) A .﹣2
B .﹣1
C .0
D .2
2.下列各数中:0,21()2--,22
7,2017(1)-,22-,(8)--,3||4--中,负数有( )
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个
3.下列是一元一次方程的是( ) A .2230x x --= B .25x y += C .112
x
x
+=
D .10x +=
4.若x =﹣1是关于x 的方程2x+a =1的解,则a 的值为( ) A .﹣1
B .3
C .1
D .﹣3
5.用四舍五入法按要求对0.0516分别取近似值,其中错误的是( ) A .0.1(精确到十分位) B .0.05(精确到千分位) C .0.05(精确到0.01)
D .0.052(精确到0.001)
6.根据等式性质,下列结论正确的是( ) A .如果22a b -=,那么a b =- B .如果22a b -=-,那么a b =-
C .如果22a b =-,那么a b =
D .如果1
22
a b =,那么a b =
7.将一副三角尺按不同位置摆放,摆放方式中∠α 与∠β 互余的是( )
A .
B .
C .
D .
8.下图各图中,是正方体展开图的是( ) A .
B .
C .
D .
9.如图,射线AB 的方向是北偏东70°,射线AC 的方向是南偏西30°,则∠BAC 的度数是( )
A .100°
B .140°
C .160°
D .105°
10.如图,点C 、O 、B 在同一条直线上,∠AOB =90°,∠AOE =∠DOB ,则下列结论:∠∠EOD =90°;∠∠3=∠4;∠∠3=∠2;∠∠3+∠2=90°.其中正确的个数是( )
A .1 个
B .2个
C .3个
D .4个
二、填空题
11.木匠在木料上画线,先确定两个点的位置,根据__就能把线画得很准确. 12.在式子2a ,3
a ,1x y +,﹣1
2,﹣x ﹣5xy 2,x ,6xy +1,a 2﹣b 2 中,其中整式有
_______个.
13.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2 500 000平方千米,数据2 500 000用科学记数法表示为_______________. 14.62m x y -与3
23
5n
x
y 是同类项,则
n
m =_________. 15.计算:48°39'+67°31'=___________. 16.若3a 2﹣a ﹣2=0,则5+2a ﹣6a 2=_____.
17.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港,比从B 港返回A 港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A 港和B 港相距多少千米.设A 港和B 港相距x 千米.根据题意,可列出的方程是 _____.
18.某商品的标价为132元,若以9折出售仍可获利10%,则此商品的进价为_____元.
19.如图,AB =12cm ,C 为AB 的中点,点D 在线段AC 上,且AD :CB =1:3,则DB
的长度是_____cm .
20.用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第n 个图案需要棋子_____枚.
三、解答题 21.计算题:
(1)()()()()23711---++-+; (2)457
(36)()9612
-⨯--;
(3)2018212(3)(4)(2)-+⨯-+-÷-; (4)()()23222ab a a b ab -+--+. 22.解一元一次方程 (1)2y +1=5y +7 (2)
3
2
x +﹣2=﹣225x - 23.先化简,再求值:4xy -[2(x 2+xy -2y 2)-3(x 2-2xy +y 2)],其中x ,y 满足
2
11022x y ⎛⎫
++-= ⎪⎝⎭
24.如图,平面上有四个点A 、B 、C 、D ,请用直尺按下列要求作图.
(1)作直线AB ; (2)作射线BC ;
(3)连接AD ,并将其反向延长至E ,使DE =2AD . 25.如图,已知线段AB =26,BC =18,点M 是AC 的中点,
(1)求线段AC 的长度;
(2)在CB上取一点N,使得CN:NB=1:2,求线段MN的长.
26.如图,O是直线AE上的一点,∠BOD=90°,OC平分∠BOE,∠COD=34°,
(1)求∠COE的度数;
(2)求∠AOD的度数.
27.公园门票价格规定如下表:
某校七年级(1)(2)两个班共104人去游园,其中(1)班有40多人,不足50人.经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元.问:
(1)两班各有多少学生?
(2)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱?
(3)如果七年级(1)班单独组织去游园,作为组织者的你如何购票才最省钱?28.已知数轴上有A,B,C三个点,分别表示有理数-24,-10,10,动点P从A出发,以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示点P与A的距离:P A=;点P对应的数是;
(2)动点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点C移动,若P、Q同时出发,求:当点P运动多少秒时,点P和点Q间的距离为8个单位长度?
参考答案:
1.D 【解析】 【分析】
根据正数大于0,0大于负数,可得答案.. 【详解】
解:-2<-1<0<2, 故选:D . 【点睛】
本题考查了有理数比较大小,熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键. 2.C 【解析】 【分析】
根据有理数的乘方运算法则,绝对值和相反数的概念化简各数,然后结合负数的概念作出判断. 【详解】
解:0既不是正数也不是负数; 211
()024--=-<是负数;
22
7
是正数; 2017(1)10-=-<是负数;
2240-=-<是负数;
(8)80--=>是正数;
33
||044--=-<是负数;
负数共有4个, 故选:C . 【点睛】
本题考查有理数的乘方运算,理解绝对值和相反数的概念,掌握有理数乘方的运算法则是解题关键. 3.D
【解析】
【分析】
A.关键未知数的最高次是2次,不是一元一次方程;
B.题中由两个未知数,不是一元一次方程;
C.未知数在分母,不是一元一次方程;
D.含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的等式是一元一次方程.
【详解】
A.是一元二次方程,故A.错误;
B.是二元一次方程,故B.错误,;
C. 是分式方程,故C.错误;
D.是一元一次方程,故D正确,
故选D.
【点睛】
本题考查一元一次方程的概念,其中涉及一元二次方程、二元一次方程、分式方程的概念等,是基础考点,掌握相关概念是解题关键.
4.B
【解析】
【分析】
把x=﹣1代入方程2x+a=1,得出关于a的方程,求出方程的解即可.
【详解】
把x=﹣1代入方程2x+a=1得:﹣2+a=1,
解得:a=3,
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程,能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键.
5.B
【解析】
【分析】
精确到十分位,把十分位后面一位数按照四舍五入的方法取近似值即可,精确到千分位把
千分位后面一位数按照四舍五入的方法取近似值即可,精确到0.01相当于精确到百分位,把百分位后面一位数按照四舍五入的方法取近似值即可,精确到0.001相当于精确到千分位,从而可得答案.
【详解】
(精确到十分位),故A不符合题意;
解:0.05160.1
0.05160.052(精确到千分位),故B符合题意;
0.05160.05(精确到0.01),故C不符合题意;
0.05160.052(精确到0.001),故D不符合题意;
故选B
【点睛】
本题考查的是按照四舍五入的方法求解近似数,理解精确度是解本题的关键.
6.A
【解析】
【分析】
根据等式的性质,可得答案.
【详解】
A.两边都除以-2,故A正确;
B.左边加2,右边加-2,故B错误;
C.左边除以2,右边加2,故C错误;
D.左边除以2,右边乘以2,故D错误;
故选A.
【点睛】
本题考查了等式的性质,熟记等式的性质是解题的关键.
7.C
【解析】
【分析】
根据图形,结合互余的定义判断即可.
【详解】
解:A、∠α与∠β不互余,故本选项错误;
B、∠α与∠β不互余,故本选项错误;
C 、∠α与∠β互余,故本选项正确;
D 、∠α与∠β不互余,∠α和∠β互补,故本选项错误; 故选:C . 【点睛】
本题考查了余角和补角的应用,掌握余角和补角的定义是解题的关键. 8.C 【解析】 【分析】
根据正方体展开图的常见形式作答即可. 【详解】
根据正方体的展开图,A 、B 、D 折在一起会有重叠的情况,C 能围成正方体, 故选C . 【点睛】
本题考查了正方体的展开图 9.B 【解析】 【分析】
根据方位角的含义先求解,,,BAD CAE DAE 再利用角的和差关系可得答案. 【详解】
解:如图,标注字母,
射线AB 的方向是北偏东70°,射线AC 的方向是南偏西30°,
907020,30,BAD CAE
而90,DAE ∠=︒
309020140,
BAC CAE DAE BAD
故选B
【点睛】
本题考查的是角的和差关系,垂直的定义,方位角的含义,掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.
10.C
【解析】
【分析】
结合图形,根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断,注意运用角的和差的运算.
【详解】
解:∠∠AOB=90°,
∠∠4+∠2=90°,
∠∠1=∠2,
∠∠1+∠4=90°,即∠EOD=90°,
∠∠3=∠4,∠3+∠2=90°,
∠∠∠∠正确,共3个.
故选:C.
【点睛】
本题考查了余角、邻补角的定义,解题时注意运用余角的性质:同角的余角相等.11.两点确定一条直线
【解析】
【详解】
解:先确定两个点的位置,是根据两点确定一条直线.
故答案为:两点确定一条直线.
考点:1.直线的性质;2.两点确定一条直线.
12.6
【解析】
【分析】
根据整式的定义进行分析判断即可.
【详解】
根据整式的定义可知,上述各式中属于多项式的有:3
a ,﹣1
2,﹣x ﹣5xy 2,x ,6xy +1,a 2﹣b 2,共计6个 故答案为:6 【点睛】
本题考查了整式的判断,熟知“整式的定义:多项式和单项式统称为整式”是解答本题的关键.
13.62.510⨯ 【解析】 【分析】
用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a ×10n ,其中1≤|a |<10,n 为整数,据此判断即可. 【详解】
解:2 500 000=2.5×106. 故答案为:2.5×106. 【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a ×10n ,其中1≤|a |<10,确定a 与n 的值是解题的关键. 14.27 【解析】 【分析】
根据同类项的性质可得3m =,62n =,据此进一步求解即可. 【详解】 ∠62m x y -与3
23
5n
x
y 是同类项,
∠3m =,62n =, ∠3n =,
∠ =27n
m ,
故答案为:27. 【点睛】
本题主要考查了同类项的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.
15.116°10'
【解析】
【分析】
根据度、分、秒的进制为60直接计算即可.
【详解】
解:39′+31′=70′=1°10′,
故48°39′+67°31′=116°10'.
故答案为:116°10'.
【点睛】
本题考查了角的运算,涉及到度、分、秒的进制,本题是道很基础的习题,认真计算即可得解.
16.1
【解析】
【分析】
先观察3a 2﹣a ﹣2=0,找出与代数式5+2a ﹣6a 2之间的内在联系后,代入求值.
【详解】
解:∠3a 2﹣a ﹣2=0,
∠3a 2﹣a =2,
∠5+2a ﹣6a 2=5﹣2(3a 2﹣a )=5﹣2×2=1.
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了整体代入法求代数式的值,以及添括号法则.添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如果括号前面是负号,括号括号里的各项都改变符号.
17.3262262
x x =-+- 【解析】
【分析】
设A 港和B 港相距x 千米,根据顺流比逆流少用3小时,列方程即可.
【详解】
解:设A 港和B 港相距x 千米, 由题意得,
3262262x x =-+-, 故答案为:
3262262
x x =-+-. 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.
18.108
【解析】
【分析】
设进价为x 元,则依题意:以标价的9折出售,仍可获利10%,可列方程解得答案.
【详解】
解:设进价为x 元,
则依题意可列方程:132×90%-x =10%•x ,
解得:x =108.
答:此商品的进价为108元.
故答案为:108.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,关键在于找出题目中的等量关系,根据等量关系列出方程解答.
19.10
【解析】
【分析】
根据中点的定义求出AC 、BC 的长,根据题意求出AD ,结合图形计算即可.
【详解】
解:∠AB =12cm ,C 为AB 的中点,
∠AC =BC =12AB =6(cm), ∠AD :CB =1:3,
∠AD =2cm ,
∠DC=AC-AD=4(cm),
∠DB=DC+BC=10(cm),
故答案为:10.
【点睛】
本题考查的是两点间的距离,掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.
20.3n+2
【解析】
【分析】
仔细分析所给图形可得:相邻两个图案需要棋子的个数相差3,根据这个规律即可求得结果.
【详解】
由题意得第n个图案需要棋子5+3(n-1)=5+3n-3=3n+2枚
故答案为:3n+2
【点睛】
本题考查找规律-图形的变化,解答此类问题的关键是读懂题意及图形特征找到规律,再把这个规律应用于解题.
21.(1)-3;(2) 35;(3)19;(4)-a+2b.
【解析】
【分析】
(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
(2)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;
(3)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;
(4)原式去括号合并即可得到结果.
【详解】
(1)原式=-2+3+7-11
=-2-11+3+7
=-13+10
=-3.
(2)原式=(-36)×49-(-36)×56-(-36)×712
=-16-(-30)-(-21)
=-16+30+21
=35.
(3)原式=-1+2×9+2
=-1+18+2
= 19.
(4)原式=23422ab a a b ab -+-++
=()()22342ab a b -++-+
=2a b -+.
【点睛】
考查有理数的混合运算以及整式的加减,掌握它们的运算法则是解题的关键.
22.(1)y =-2;(2)x =1
【解析】
【分析】
(1)方程移项,合并同类项,系数化为1即可;
(2)方程去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可.
【详解】
解:(1)2y +1=5y +7,
移项,得:2y -5y =7-1,
合并同类项,得:-3y =6,
系数化1,得:y =-2;
(2)32
x +﹣2=﹣225x - 去分母,得:5(x +3)-20=-2(2x -2),
去括号,得:5x +15-20=-4x +4,
移项,得:5x +4x =4+20-15,
合并同类项,得:9x =9,
系数化1,得:x =1.
【点睛】
此题主要考查解一元一次方程,掌握解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题关键.
23.22
74
x y xy
+-,3
【解析】
【分析】
先根据整式的加减化简多项式,再根据绝对值与平方的非负性确定,x y的值,代入化简后的式子进行求值运算即可
【详解】
解:原式=4xy-(22x+2xy-42y-32x+6xy-32y)
=4xy-22x-2xy+42y+32x-6xy+32y
=2x+72y-4xy
因为
2
11
0 22
x y
⎛⎫
++-=
⎪
⎝⎭
所以x=-1
2,y=1
2
所以原式=3
【点睛】
本题考查了整式的加减化简求值,正确的去括号是解题的关键.24.(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析
【解析】
【分析】
(1)根据直线的定义,画出图形即可;
(2)根据射线的定义,画出图形即可;
(3)根据线段及其延长线的定义,画出图形即可.
【详解】
解:(1)如图所示直线AB即为所求;
(2)如图所示射线BC即为所求;
(3)如图所示,线段AD与点E即为所求.
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的定义,熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线;射线是只有一个端点,它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线;直线上两个点和它们之间的部分叫做线段是解题的关键.
25.(1)8
(2)10
【解析】
【分析】
(1)根据图示知AC=AB-BC;
(2)根据已知条件求得CN=6,然后根据图示知MN=MC+NC=4+6=10.
(1)
解:∠AB=26,BC=18,
∠AC=AB-BC=8;
(2)
解:∠点M是线段AC的中点,
∠MC=1
AC,
2
∠AC=8,
∠MC=4,
又∠BC=18,CN:NB=1:2,
∠CN=1
3
BC=6,
∠MN=MC+CN=6+4=10.
【点睛】
本题考查线段的长的求法,关键是得到能表示出它的相关线段的长.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.
26.(1)∠COE=56°;
(2)∠AOD=158°.
【解析】
【分析】
(1)根据余角的定义得出∠BOC的度数,再由角平分线的定义得出∠COE的度数即可;(2)利用角的和差得出∠DOE的度数,然后根据邻补角的定义即可求出∠AOD的度数.(1)
解:∠∠COD=34°,∠BOD=90°,
∠∠BOC=90°-∠COD=56°.
∠OC平分∠BOE,
∠∠COE=∠BOC=56°;
(2)
解:∠∠COD=34°,∠COE=56°,
∠∠DOE=56°-34°=22°,
∠∠AOD=180°-22°=158°.
【点睛】
本题考查的是角的计算,熟知角平分线的定义、补角及垂直的定义是解答此题的关键.27.(1)七年级(1)班有48人,七年级(2)班有56人;(2)省304元;(3)按照51张票购买比较省钱.
【解析】
【分析】
(1)设七年级(1)班的人数为x人,则七年级(2)班的人数为(104-x)人,然后根据题意可列方程求解;
(2)由表格可得两班联合起来买票的金额,然后进行比较即可;
(3)由题意及表格可直接进行求解.
【详解】
解:(1)设七年级(1)班的人数为x 人,则七年级(2)班的人数为(104-x )人, 由题意得:()131********x x +-=,
解得:48x =,
∠七年级(2)班的人数为:1044856-=(人);
答:七年级(1)班的人数为48人,七年级(2)班的人数为56人.
(2)由表格及题意可得:两班联合起来的票钱为:1049936⨯=(元),
∠1240-936=304(元);
答:作为一个团体购票可省304元.
(3)由(1)得:七年级(1)班的人数为48人,由表格可得:
当以48人去购票时,则需花费48×13=624(元);
当以51人去购票时,则需花费51×11=561(元);
答:购买51张门票时最省钱.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用,熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键. 28.(1)4t ;-24+4t ;
(2)当点P 运动2秒或
223
秒时,点P 和点Q 间的距离为8个单位长度 【解析】
【分析】
(1)根据路程=速度×时间,可得点P 与A 的距离;用点A 对应的数加上AP 的长即为点P 对应的数;
(2)点P 和点Q 间的距离为8个单位长度时,分两种情况:∠点P 在Q 的左边;∠点P 在Q 的右边.分别列出方程,求解即可.
(1)
解:根据题意得,P A =4t ;点P 对应的数是-24+4t ;
故答案为:4t ;-24+4t ;
(2)
解:∠点Q 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度运动,
∠点Q对应的数是-10+t,
分两种情况:
当点P在Q的左边:-10+t –(-24+4t)=8,解得:t=2;
当点P在Q的右边:-24+4t –(-10+t)=8,解得:t=22
3
.
综上所述:当点P运动2秒或22
3
秒时,点P和点Q间的距离为8个单位长度.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,数轴上两点间的距离公式,解题时同时注意数形结合数学思想的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,用代数式表示出数轴上的动点代表的数,找出合适的等量关系列出方程,再求解.。