2022年陕西省咸阳市市白庙中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年陕西省咸阳市市白庙中学高二数学理下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象中相邻对称中心的距离为，若角φ的终边经过点（3，），则f（x）图象的一条对称轴为（）
A．x=B．x=C．x=D．x=﹣
参考答案：
A
【考点】HW：三角函数的最值．
【分析】由周期求得ω，根据角φ的终边经过点（3，），求得φ的值，可得函数的解析式，即可求出f（x）图象的一条对称轴．
【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为=2×，∴ω=2．
∵角φ的终边经过点（3，），
∴tanφ=，
∵0＜φ＜π，
∴φ=
∴f（x）=sin（2x+），
∴f（x）图象的对称轴为2x+=+kπ，k∈Z，即x=+，
当k=0时，f（x）图象的一条对称轴为x=，
故选：A．
2. △ABC的三个内角A,B,C的对边分别a，b，c，且a cosC,b cosB,c cosA成等差数列，则角B等于( )
A 30 B．60 C 90 D.120
参考答案：
B 略
3. 如图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
C
当当当
当当，则此时，所以输出．
4. 已知则关于的方程有实根的概率是（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
5. 等差数列的前n项和为S n ，若则（）
A.130
B.170
C.210
D.260
参考答案：
A
6. 复数=
A．2i B．-2i C．2 D．-2
参考答案：
A
7. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为()
A．－3 B．－
C． D．2
参考答案：
D
8. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
9. 不等式（x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的平面区域是（）参考答案：
C
10. 若直线ax+2y+6=0与直线x+a(a+1)y+a2－1=0垂直，则实数a的值为（）
A．－B．0 C．1 D．0或－
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，若，则=________________。

参考答案：
2
12. 设，有
，…，根据以上规律，则函数
的极小值之积为
.
参考答案：
13. 在空间四边形ABCD中，若AD=4， BC=4，E、F分别为 AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是 .
参考答案：
14. 已知点（﹣4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，则k= ．
参考答案：
【考点】K4：椭圆的简单性质．
【分析】利用椭圆的焦点坐标，列出方程求解即可．
【解答】解：点（﹣4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，
可得：，
解得k=．
故答案为：．
15. 已知函数的零点，则整数a的值为______.
参考答案：
3
【分析】
根据函数单调性可知若存在零点则零点唯一，由零点存在定理可判断出零点所在区间，从而求得结果. 【详解】由题意知：在上单调递增
若存在零点，则存在唯一一个零点
又，
由零点存在定理可知：，则
本题正确结果：
【点睛】本题考查零点存在定理的应用，属于基础题.
16. 若一条抛物线以原点为顶点，准线为，则此抛物线的方程为
参考答案：
;
17. 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，且它们
在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率的取值范围为
．则该椭圆的离心率的取值范围是．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知展开式前三项的二项式系数和为22．
（1）求n的值；
（2）求展开式中的常数项；
（3）求展开式中二项式系数最大的项．
参考答案：
（1）6；（2）60；（3）.
【分析】
（1）利用公式展开得前三项，二项式系数和为22，即可求出n．
（2）利用通项公式求解展开式中的常数项即可．
（3）利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项．
【详解】解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22．
（1）二项式定理展开：前三项二项式系数为：，
解得：或舍去．
即n的值为6．
（2）由通项公式，
令，
可得：．
展开式中的常数项为；
（3）∵n是偶数，展开式共有7项则第四项最大
展开式中二项式系数最大的项为．
【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的有关计算，属于基础题．
19. 已知数列{a n}是正数等差数列，其中a1=1，且a2、a4、a6+2成等比数列；数列{b n}的前n项和为
S n，满足2S n+b n=1．
（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；
（Ⅱ）如果c n=a n b n，设数列{c n}的前n项和为T n，是否存在正整数n，使得T n＞S n成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．
参考答案：
【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】（Ⅰ）由已知得，求出d=1，从而得到a n=n．由
2S n+b n=1，得，由此得到数列{b n}是首项为，公比为的等比数列，从而．
（2），由此利用错位相减法求出，由此得到所求的正整数n 存在，其最小值是2．
【解答】（本题满分13分）
解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，
∵a1=1，且a2、a4、a6+2成等比数列，
∴依条件有，
即，解得（舍）或d=1，
所以a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=n．…
由2S n+b n=1，得，当n=1时，2S1+b1=1，解得，
当n≥2时，，所以，
所以数列{b n}是首项为，公比为的等比数列，
故．…
（2）由（1）知，，
所以①
②
得．…
又．
所以，
当n=1时，T1=S1，
当n≥2时，，所以T n＞S n，
故所求的正整数n存在，其最小值是2．…
【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的正整数是否存在的判断与其最小值的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．
20. 已知
（1）若,求实数的值； （2）若，求实数
的取值范围.
参考答案： 解：（1）
，
，若
，
则
，故
（2），若
， 则
或
， 故
或
21. （12分）已知
、
、
、
四点不共面，
、
分别是
和
的重心。

求证：
平面。

参考答案：
22. 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．
（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
注：，其中n=a+b+c+d ．
2
（Ⅲ）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a ，在选出的6
名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b ，求使得方程组有唯一一组实数解（x ，y ）
的概率．
参考答案：
【考点】BO：独立性检验的应用；B8：频率分布直方图．
【分析】（Ⅰ）由条形图可知2×2列联表，计算k2，与临界值比较，即可得出结论；
（Ⅱ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为．可得其中优秀等级的选手人数；
（Ⅲ）确定基本事件的个数，即可求出使得方程组有唯一一组实数解（x，y）的概率．【解答】解：（Ⅰ）由条形图可知2×2列联表如下
…
∴没有95%的把握认为优秀与文化程度有关．…
（Ⅱ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为．
∴所有参赛选手中优秀等级人数约为万人．…
（Ⅲ）a从1，2，3，4，5，6中取，b从1，2，3，4，5，6中取，故共有36种，
要使方程组有唯一组实数解，则，共33种情形．
故概率．…。