四川省达州市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷

四川省达州市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知椭圆，O为坐标原点，直线l交椭圆于A，B两点，M为AB的中点.若直线l与OM的斜率之积为，则C的离心率为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
若，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
某大学开学时选择选修课程，甲、乙、丙、丁、戊5名同学准备在音乐鉴赏、影视鉴赏、相声艺术鉴赏、戏曲鉴赏四门课程中每人选择一门课程，每门选修课程至少有一人选择，甲、乙都不选音乐鉴赏，但能选择其他三门选修课程，丙、丁、戊可选择四门选修课程的任何一门课程，则不同的选择方法有（）种．
A．324B．234C．216D．126
第(4)题
设函数=（＞0，＜）的最小正周期为，且=，则（）
A ．在单调递减B．在单调递减
C ．在单调递增D．在单调递增
第(5)题
函数在处的切线方程为（）
A．B．
C．D．
第(6)题
在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量．在此过程中，DNA的数量（单位：）与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量．已知某待测标本
中DNA的初始数量为，核酸探针能检测到的DNA数量最低值为，则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为
（）（参考数据：，）
A．5B．10C．15D．20
第(7)题
如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则求的表面积为（）
A．B．C．D．
第(8)题
，为实数，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知奇函数的定义域为，，对于任意的正数，都有，且时，都有
，则（）
A
．
B．函数在内单调递增
C．对于任意都有
D
．不等式的解集为
第(2)题
关于x的方程的复数解为，，则（）
A．
B．与互为共轭复数
C．若，则满足的复数z在复平面内对应的点在第二象限
D．若，则的最小值是3
第(3)题
已知函数，且，则下列说法正确的是（）
A ．在上单调递增
B ．的图象关于点对称
C
．将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象
D ．在上的最大值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
如图，空间四边形的各边长均相等，，，平面平面，给出下列四个结论：
①；
②异面直线与所成的角为；
③为等边三角形；
④与平面所成的角为.
其中正确结论的序号是________.(请将正确结论的序号都填上)
第(2)题
定义：公比为的无穷等比数列所有项的和为，即当n趋向于无穷大时，趋向于.利用此定义可将无限循环小数化成分数形式（，且，互质），则的分数形式为___________
第(3)题
已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设函数，．
（1）当时，求函数在上的最小值；
（2）若函数在上存在零点，证明：．
第(2)题
在三棱锥中，已知为正三角形，.
(1)求证：；(2)若
，求二面角
的正弦值.
第(3)题
已知双曲线，双曲线的右焦点为F ，圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且经过坐标原点O ，圆C 与双曲线Γ的右支交
于A 、B 两点．
(1)当△
OFA 是以F 为直角顶点的直角三角形，求△
OFA 的面积；(2)若点A 的坐标是，求直线AB 的方程；(3)求证：直线AB 与圆x 2+y 2＝2相切．
第(4)题
某数学学习小组的5位学生在一次考试后调整了学习方法，一段时间后又参加了第二次考试．两次考试的成绩如下表所示（满分100分）
学生1学生2学生3学生4学生5第一次8289789281第二次8390759576
(1)在5位学生中依次抽取3位学生．在前2位学生中至少有1位学生第一次成绩高于第二次成绩的条件下，求第三位学生第二次考试成绩高于第一次考试成绩的概率；
(2)
设（，2，…，5）表示第i 位学生第二次考试成绩减去第一次考试成绩的值．从数学学习小组5位学生中随机选取2位，
得到数据
，定义随机变量X 如下：
求X 的分布列和数学期望EX 和方差．
第(5)题
已知函数在点
处的切线方程为．
(1)求函数在上的单调区间；(2)
当
时，是否存在实数m 使得恒成立，若存在，求实数m 的取值集合，若不存在，说明理由（附：
，
）．。