四川省达州市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷

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四川省达州市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)
第(1)题
已知椭圆,O为坐标原点,直线l交椭圆于A,B两点,M为AB的中点.若直线l与OM的斜率之积为,则C的离心率为()
A
.B.C.D.
第(2)题
若,则()
A.B.C.D.
第(3)题
某大学开学时选择选修课程,甲、乙、丙、丁、戊5名同学准备在音乐鉴赏、影视鉴赏、相声艺术鉴赏、戏曲鉴赏四门课程中每人选择一门课程,每门选修课程至少有一人选择,甲、乙都不选音乐鉴赏,但能选择其他三门选修课程,丙、丁、戊可选择四门选修课程的任何一门课程,则不同的选择方法有()种.
A.324B.234C.216D.126
第(4)题
设函数=(>0,<)的最小正周期为,且=,则()
A .在单调递减B.在单调递减
C .在单调递增D.在单调递增
第(5)题
函数在处的切线方程为()
A.B.
C.D.
第(6)题
在核酸检测时,为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值,通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量.在此过程中,DNA的数量(单位:)与扩增次数n满足,其中为DNA的初始数量.已知某待测标本
中DNA的初始数量为,核酸探针能检测到的DNA数量最低值为,则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为
()(参考数据:,)
A.5B.10C.15D.20
第(7)题
如图,正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上,点在球面上,如果,则求的表面积为()
A.B.C.D.
第(8)题
,为实数,则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)
第(1)题
已知奇函数的定义域为,,对于任意的正数,都有,且时,都有
,则()
A

B.函数在内单调递增
C.对于任意都有
D
.不等式的解集为
第(2)题
关于x的方程的复数解为,,则()
A.
B.与互为共轭复数
C.若,则满足的复数z在复平面内对应的点在第二象限
D.若,则的最小值是3
第(3)题
已知函数,且,则下列说法正确的是()
A .在上单调递增
B .的图象关于点对称
C
.将的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象
D .在上的最大值为2
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)
第(1)题
如图,空间四边形的各边长均相等,,,平面平面,给出下列四个结论:
①;
②异面直线与所成的角为;
③为等边三角形;
④与平面所成的角为.
其中正确结论的序号是________.(请将正确结论的序号都填上)
第(2)题
定义:公比为的无穷等比数列所有项的和为,即当n趋向于无穷大时,趋向于.利用此定义可将无限循环小数化成分数形式(,且,互质),则的分数形式为___________
第(3)题
已知直线和圆相交于两点.若,则的值为_________.
四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)
第(1)题
设函数,.
(1)当时,求函数在上的最小值;
(2)若函数在上存在零点,证明:.
第(2)题
在三棱锥中,已知为正三角形,.
(1)求证:;(2)若
,求二面角
的正弦值.
第(3)题
已知双曲线,双曲线的右焦点为F ,圆C 的圆心在y 轴正半轴上,且经过坐标原点O ,圆C 与双曲线Γ的右支交
于A 、B 两点.
(1)当△
OFA 是以F 为直角顶点的直角三角形,求△
OFA 的面积;(2)若点A 的坐标是,求直线AB 的方程;(3)求证:直线AB 与圆x 2+y 2=2相切.
第(4)题
某数学学习小组的5位学生在一次考试后调整了学习方法,一段时间后又参加了第二次考试.两次考试的成绩如下表所示(满分100分)
学生1学生2学生3学生4学生5第一次8289789281第二次8390759576
(1)在5位学生中依次抽取3位学生.在前2位学生中至少有1位学生第一次成绩高于第二次成绩的条件下,求第三位学生第二次考试成绩高于第一次考试成绩的概率;
(2)
设(,2,…,5)表示第i 位学生第二次考试成绩减去第一次考试成绩的值.从数学学习小组5位学生中随机选取2位,
得到数据
,定义随机变量X 如下:
求X 的分布列和数学期望EX 和方差.
第(5)题
已知函数在点
处的切线方程为.
(1)求函数在上的单调区间;(2)

时,是否存在实数m 使得恒成立,若存在,求实数m 的取值集合,若不存在,说明理由(附:

).。

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