3.3.1多项式乘法第一课时

根据你发现的规律,你能快速写出下面 的结果吗?
(x + 3) (x + 5) = x2 + 8x + 15
你能说出与(x + a) (x + b)相等的 多项式吗?
+ 规律：
( x a)(x b) x (a b) x ab
2
×
练习：用推导的公式计算：
( x 3)(x 4) x x 12
2
( x 1)(x 1)
x 1
2
运用三：你会解答吗?
若(a + m) (a – 2 ) = a2 + na – 6 对 a 的任 何值都成立，求m,n值。 解: (a + m) (a – 2 ) = a2 -2a+ma-2m = a2 +(m-2)a-2m ∴n=m-2,-2m=-6
运用一：先化简,再求值: 7 (2a – 3 )(3a + 1) – (6a-1)(a – 4 ), 其中 a
解:原式=6a2+2a-9a-3-(6a2-24a-a+4) =6a2-7a-3-6a2+25a-4 =18a-7
18
运用二：你发现了什么? (x + 2)(x + 3) = x2 + 5x + 6; (x + 4)(x + 2) = x2 + 6x + 8; (x + 6)(x + 5) = x2 + 11x + 30;
2
1
(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
3 4
1
2
3
4
例1 计算:
(1) (x+2y)(5a+3b) ; (x+2y)(5a+3b) 解： =x · +x · +2y · +2y · 5a 3b 5a 3b =5ax+3bx+10ay+6by (2) (2x–3)(x+4) ; 解: (2x–3)(x+4) =2x2+8x–3x–12 =2x2+5x –12
m=3,n=1
本节课你的收获是什么？
如何进行多项式与多项式乘法运算？ 运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘 ，不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简
￣￣￣
合并同类项．
一幅宣传画的长为a厘米，宽为b厘米， 把它贴在一块长方形木板上，四周刚好 留出2厘米的边框宽，请你算一算这块 木板的面积是多少？
做一做
拼 图 游 戏 利用如下的长方形卡片拼成更大的
长方形(每种卡片有若干张)。 n
a
m
n
a b
m
下面分别是小明、小颖拼出的图形：
b
n
a m m
n
n m m
a
a
b b
用不同的形式表示所拼图的面 积
n n a n m m a b b
a
m
m
(1) 用不同的形式表示小 明所拼长方形的面积, 并 进行比较。 m(n+a) = mn+ma 还可以看成是四个 可以看成是小明拼的图 小长方形的组合，其面 形与另一个长方形的组 积是 合，其面积是
如果有同类项，一定要合并同类项。
课堂练习 计算：
(1) (2n+6)(n–3);
3 4 1 (2)( 3x y )( x y ) 4 3 3
(3)(3a 2b)
2
(4) (2x+5y)(2x+5y).
小结：
1.运用多项式的乘法法则时，
必须做到不重不漏. 2.多项式与多项式相乘，仍得多项式. 3.注意确定积中的每一项的符号，多 项式中每一项都包含它前面的符号， “同号得正，异号得负”. 4.多项式与多项式相乘的展开式中， 有同类项要合并同类项. （结果要化简 至最简）
(2)用不同的形式表示小颖所拼 长方形的面积，并进行比较. (m+b)(n+a) = m(n+a)+b(n+a)
=mn+ma+bn+ba
(a+m)(b+n) = ab +an + bm+mn
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先 用一个多项式的每一项乘以另 一个多项式的每一项, 再把所 得的积相加.