2017年春季新版北师大版八年级数学下学期1.1、等腰三角形教案6
北师大版八年级数学(下册)1.1.2等腰三角形 教案设计
在课本图1—4的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?
(2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗?如果AD= AC，AE= AB呢?由此你得到什么结论?
又∵∠3=∠4．
在△ABC和△ACE中，
∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．
∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
在证明过程中，学生思路一般还较为清楚，但毕竟严格证明表述经验尚显不足，因此，教学中教师应注意对证明规范提出一定的要求，因此，注意请学生板书其中部分证明过程，借助课件展示部分证明过程；可能部分学生还有一些困难，注意对有困难的学生给予帮助和指导。
教学环节与步骤
教学内容/教师活动／学生活动
二次备课
第四环节：拓展延伸、探索等边三角形性质；
在△ABC中，AB=AC，如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE；如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE．由此我们得到了一个更一般的结论：在△ABC中，AB=AC，AD= AC，AE= AB，那么BD=CE．证明如下：
证明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)．同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）．
又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角定理），
∴∠A=∠B=∠C＝60°．
课堂练习
课本P6随堂练习第1、2小题在书上完成
课堂小结
通过这节课的学习，同学们学到了什么知识？有什么样的收获和体会？
3.在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉；
北师大版八年级数学下第一章1.1等腰三角形第一课时教学设计
1.分组讨论等腰三角形的性质及应用
我会将学生分成若干小组，让他们讨论等腰三角形的性质在实际问题中的应用。例如，如何利用等腰三角形的性质求解底边长度、底角大小等。
2.分组探讨等腰三角形的判定定理
各小组学生还需探讨等腰三角形的判定定理，并尝试运用定理解决实际问题。在此过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问。
-对于作业中的共性问题，将在课堂上进行集中讲解，确保学生理解到位。
-表现优秀的作业将在课堂上展示，以激发学生的学习积极性。
2.学会使用等腰三角形的判定定理，判断一个三角形是否为等腰三角形。
-学生能够理解并掌握“两边相等的三角形是等腰三角形”这一判定定理，并能够运用到实际问题的解决中。
3.掌握等腰三角形的周长和面积计算方法，能够解决相关问题。
-学生能够根据等腰三角形的性质，运用周长和面积公式进行计算，解决实际应用问题。
（二）过程与方法
2.培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。
-教学过程中，教师鼓励学生进行小组合作、讨论交流，培养学生合作解决问题的能力。
3.培养学生勇于探索、积极思考的精神，树立正确的价值观。
-教师引导学生面对问题，勇于尝试，不怕困难，培养积极思考、解决问题的精神。
-学生在学习过程中，认识到数学知识在解决实际问题中的价值，树立正确的价值观。
3.提高学生的应用意识，将等腰三角形的知识与实际生活相结合。
-重难点：将理论知识应用于解决生活中的问题。
-设想：设计真实的情境问题，如建筑物的平面设计、艺术作品的对称性分析等，让学生在解决问题的过程中体验数学的价值。
（二）教学设想
1.采用探究式学习法，激发学生的求知欲和主动性。
-设想：通过引入富有挑战性的问题，如“如何确定等腰三角形的高线和中线？”激发学生的好奇心，引导学生通过实验、观察、推理等手段自主探索答案。
北师大版数学八年级下册1.1.1全等三角形和等腰三角形的性质课件(共39张)
几何语言：
∵△ABC ≌△DEF ∴∠A =∠D，∠B =∠E， ∠C =∠F， AB = DE，AC = DF， BC = EF
A BC
D EF
例1 如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，
AC∥EF，∠C=∠F.求证：BC=DF. C
A
D
E
B
F
证明：∵AD=BE，
∴AD－BD=BE－BD，即AB=ED.
第一章 三角形的证明 1 等腰三角形
第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质
北师版八年级数学下册
学习目标
1、巩固全等三角形的判定及性质 2、了解并掌握等腰三角形的性质定理及推论
回顾复习
我们已经学了哪些判定三角形全等的方法？
边边边（SSS）：三边分别相等的两个三角形全等.
边角边（SAS）：两边及其夹角分别相等的两个三 角形全等.
如图，BC=CD=DE=AE,∠A=20°. (1)求∠DEC的度数； (2)求∠B的度数.
解：
练习
知识点三：等腰三角形性质定理的推论
想一想
A
在图中，线段 AD 还具有怎
样的性质？为什么？由此你能得
到什么结论？
B
C
D
推论 等腰三角形顶角的平分线、底边 上的中线及底边上的高线互相重合.
可分解成下面三个方面来理解：
角边角（ASA）：两角及其夹边分别相等的两个三 角形全等.
新课导入
建筑工人在建造房子时,为了确定房梁是否水平,常用 这样的方法:把一块等腰三角形板放在梁上,从顶角顶点系 一重物,如果系重物的绳子刚好经过三角形的底边中点,则 认为房梁就是水平的。你知道为什么吗？
新课探究
知识点一：全等，∴∠A=∠E.
北师大版数学八年级下册1.1.1《全等三角形和等腰三角形的性质》说课稿
北师大版数学八年级下册1.1.1《全等三角形和等腰三角形的性质》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.1.1《全等三角形和等腰三角形的性质》这一节主要介绍了全等三角形的性质和等腰三角形的性质。
全等三角形是指在平面上有两个三角形，它们的对应边和对应角都相等。
等腰三角形是指在平面上有两个边相等的三角形。
本节课的内容是学生在学习几何初步知识的基础上进行的，需要学生具备一定的观察和思考能力。
教材通过引入全等三角形的概念，引导学生探究全等三角形的性质，从而得出全等三角形的判定定理。
然后，教材引入等腰三角形的概念，引导学生探究等腰三角形的性质，从而得出等腰三角形的性质定理。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的几何知识基础，对三角形的基本概念和性质有所了解。
但是，学生可能对全等三角形和等腰三角形的性质的理解还不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
具体来说，学生需要能够判断两个三角形是否全等，能够说明全等三角形的性质；学生需要能够判断一个三角形是否是等腰三角形，能够说明等腰三角形的性质。
四. 说教学重难点本节课的重难点是全等三角形的性质和等腰三角形的性质的推导和理解。
学生需要通过观察和思考，理解全等三角形的性质和等腰三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课的教学方法主要是讲授法和探究法。
教师通过讲解全等三角形和等腰三角形的性质，引导学生思考和探究，帮助学生理解和掌握这些性质。
同时，教师还可以运用多媒体手段，如PPT等，展示全等三角形和等腰三角形的图形，帮助学生更好地观察和理解。
六. 说教学过程1.导入：教师通过引入全等三角形和等腰三角形的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
2.讲解：教师讲解全等三角形的性质和等腰三角形的性质，引导学生思考和探究。
北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形(第2课时)优秀教学案例
3.鼓励学生提出自己的问题，培养学生的提问能力和批判性思维。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，每组成员共同讨论和探索等腰三角形的性质。
2.设计具有合作性的任务，如共同完成一个等腰三角形的拼图游戏，或者一起解决一个实际问题。
4.教师通过观察学生的学习行为和表现，了解学生的学习状况，及时调整教学策略，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些生活中常见的等腰三角形形状的物体，如金字塔、梯子等，引发学生对等腰三角形的关注。
2.提出与等腰三角形相关的问题，如“你们观察过这些物体的形状吗？它们有什么特点？”等，激发学生的思考和探索兴趣。
2.问题导向的教学策略：通过设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生主动思考和探索，培养了学生的逻辑思维能力和问题解决能力。同时，教师还鼓励学生提出自己的问题，培养了学生的提问能力和批判性思维。
3.小组合作的学习方式：通过小组合作，学生能够共同探索等腰三角形的性质，培养团队合作意识和沟通能力。同时，小组合作也能够激发学生的学习积极性和主动性，提高学习效果。
4.教师在课后与学生进行交流，了解学生在作业过程中遇到的问题，给予针对性的指导和建议。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过引入金字塔、梯子等实际生活中的等腰三角形形状的物体，激发了学生的学习兴趣，使学生能够更好地理解和应用所学的数学知识。这种生活情境的创设，不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够让学生认识到数学与生活实际的联系，提高学生运用数学解决问题的能力。
本节课的教学目标是让学生掌握等腰三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。同时，通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。在教学过程中，我将以学生为主体，注重启发式教学，引导学生主动探索、发现和总结等腰三角形的性质，从而提高他们的数学素养和解决问题的能力。
北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形教学设计
b.如何判定一个三角形是等腰三角形？请举例说明。
c.运用等腰三角形的性质，解决以下问题：（1）已知等腰三角形的底和腰，求顶角；（2）已知等腰三角形的底角，求顶角。
3.学生活动：学生在小组内积极讨论，分享自己的想法和解决问题的方法。
作业要求：
1.学生按时完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
2.家长督促孩子认真完成作业，关注孩子学习情况，及时与教师沟通。
3.教师认真批改作业，及时反馈，针对学生存在的问题进行个性化辅导。
4.培养学生运用分类讨论、归纳总结等方法解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生学习几何图形的热情，增强学生对等腰三角形相关知识的探索欲望。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到几何图形在学习中的重要性，提高学生对数学美的鉴赏能力。
3.培养学生勇于挑战、克服困难的精神，让学生在解决问题的过程中，体验成功带来的喜悦，增强自信心。
b.在等腰三角形中，已知一边长和底角，求另一边长。
c.在等腰三角形中，已知一边长和顶角，求另一边长。
3.拓展创新题：
a.在等腰三角形中，若底边上的中线等于腰长，求顶角的度数。
b.证明：在等腰三角形中，底角的角平分线、中线、高相互重合。
c.若等腰三角形的底角为α，顶角为β，求证：α + 2β = 180°。
a.通过实例分析，引导学生掌握等腰三角形的判定方法，如两边相等的三角形是等腰三角形等。
b.设计相关练习题，让学生在实际操作中巩固判定方法，提高解决问题的能力。
5.应用拓展：
a.结合实际问题，设计一些与等腰三角形相关的角度和线段问题，引导学生运用所学知识解决问题。
数学北师大版八年级下册等腰三角形教学设计
等腰三角形教学设计沈阳市培英中学潘立辉等腰三角形教学设计沈阳市培英中学潘立辉一、教材分析【设计本节课的目的和作用】本节课是九年级总复习的一节课，复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成功感”。
如何上好一节行之有效的复习课，一直是我关注的教学问题，在教学中要将已学过的知识一一再现在学生面前，同时还要做到在更深的层面系统的处理前后知识的关联，我决定大胆尝试，不按以往传统复习法一章一章的复习，而是以一类问题的解决方法探索来涵盖我要复习的知识点。
这堂课就是为动态几何问题及开放探究性问题量身打造的一堂课。
涉及的几何基础知识非常广泛，它既能充分的考察学生基础知识的掌握的熟练程度，又能较好的考察学生的观察，分析，比较，概括的能力及发散思维能力。
在本节复习课教学中我注意到避开以下问题：（1）以教师思维代替学生思维，忽视学生学习的能动性；（2）重习题的机械操练，轻认知策略的教学；（3）为追求应试效果、强化训练和解题技巧指导过多，学生独立自主的探究知识学习太少。
【教学内容和目标】知识与技能：使学生通过本节课的学习，能够对平面几何图形尤其是等腰三角形中的相关定理性质有更深一步的了解。
并能灵活运用这些知识进行相关证明。
过程与方法：在教学中通过提出问题，探索研究问题培养学生主动学习的能力，培养学生利用信息技术工具＿＿《几何画板》、网络技术对问题进行分析、探究和归类。
增强师生之间，同学之间的交流与互动，培养学生终身学习的能力。
情感态度与价值观:培养学生主动学习，勇于探索的精神及分类讨论的数学思想，逐步渗透“特殊”-----“一般”的辨证唯物主义思想，培养学生思维的严谨性，灵活性，深刻性等良好的思维品质。
增强师生情感交流。
创新目标：学生通过例2进行深入研究，培养学生动手操作能力，尤其是利用互联网的资源，和对《几何画板》这个有力数学用具的使用，提高学生和知识交流意识和综合分析能力，对例2中各种情况，书写研究性报告，养成分析问题，归纳问题的习惯，形成创新意识和创新精神。
1.1第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质-北师大版八年级下册数学教案
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了全等三角形的定义、判定方法以及等腰三角形的性质。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.培养学生的空间想象力：通过观察和分析等腰三角形的性质，使学生能够在脑海中构建和想象几何图形，发展空间想象力。
3.培养学生的数据分析能力：引导学生运用全等三角形和等腰三角形的性质解决实际问题，让学生学会收集、整理和分析数据，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生的数学抽象能力：使学生能够从具体的几何图形中抽象出全等三角形和等腰三角形的性质，形成数学概念，并运用这些概念进行推理和解决问题。
在教学中，教师应通过以下方法帮助学生突破难点：
-使用直观的教具和动画演示全等三角形的判定过程，增强学生的直观感受。
-设计具有层次性的练习题，从简单到复杂，逐步提升学生的应用能力。
-结合实际情境，让学生通过小组合作和讨论，探索几何知识在生活中的应用。
-提供详细的解题步骤和思路，让学生在模仿中学习，逐步培养独立解决问题的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解全等三角形的基本概念。全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，它们的对应边和对应角都相等。全等三角形的判定在几何学中非常重要，它帮助我们解决实际问题，如土地测量、建筑设计等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用SSS、SAS、ASA、AAS判定法来判断两个三角形是否全等，以及这些性质在实际中的应用。
八年级数学下册1.1.1等腰三角形教案新版北师大版0724114【教案】
课题：1.1.1等腰三角形教学目标：1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式. 2．能够用综合法证明等腰三角形的性质“等边对等角”及“三线合一性质”. 教学重点与难点：重点：通过对等腰三角形性质的证明，掌握证明的基本步骤和书写格式. 难点：证明等腰三角形性质时辅助线的添加． 课前准备：多媒体课件． 教学过程:一、创设情境，导入新课 活动内容：回答下列问题.问题1： 右图是什么图形，观察它们是否 有特殊的关系？问题2：在《平行线的证明》一章中，我们应用给出的8条基本事实，已经证明了有关平行线的一些结论，今天我们应用以前已经证明的定理和三角形的有关公理来证明有关三角形的一些结论.请思考8条基本事实中有关三角形的公理？处理方式：问题1、2由学生口答完成. 由问题1引出要学习的内容，是和三角形全等相关联的知识点，让学生有意识的应用三角形全等知识。
公理：三边对应相等的两个三角形全等.（SSS ）公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS ） 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（ASA ） 公理：全等三角形的对应边相等，对应角相等.设计意图：简明扼要，自然引出所要学习的内容，提高课堂效率．为后面的学习设置潜意识应用，添加辅助线，构造全等三角形，解决问题.二、探究学习，感悟新知活动内容1：用上面的公理证明下面的推论：推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ）.问题3：证明这个推论需要完成哪些步骤？ 问题4：如何书写合理的演绎推理过程？处理方式：学生在导学案先独立完成部分或全部过程，然后相互讨论交流，（老师巡视，收集有代表性的书写过程）利用电脑再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，强调：∵（因为）∴（所以）的逻辑思维合理性.ABCDEFAD已知：在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D ，∠B =∠E ，BC =EF . 求证：△ABC ≌△DEF .证明：∵∠A +∠B +∠C =180°，∠D +∠E +∠F =180°.（三角形内角和等于180°） ∴∠C =180°-(∠A +∠B )，∠F =180°-(∠D +∠E ) . 又∵∠A =∠D ,∠B =∠E （已知）. ∴∠C =∠F .又∵BC =EF （已知）， ∴△ABC ≌△DEF .（ASA ）设计意图：本活动的设计意图在于引导学生通过自主探究、合作交流，展现演绎推理书写中的常见逻辑思维错误，及时更正，理解，为下一步的证明打好基础. 活动内容2：问题5：是否记得等腰三角形的定义？我们学过哪些等腰三角形的性质？问题6：等腰三角形的性质是如何得到的，用演绎推理分别证明这些性质.处理方式：问题5让学生回答，并思考得出的方法是折叠得出的，等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等.（简称为“等边对等角”）（2）等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（等腰三角形的“三线合一”）演示准备好的等腰三角形纸片，进行折叠，感觉性质的得来还是转化成重合的两个三角形，如果，用演绎推理需要添加辅助线.问题6学生先独立完成，然后电脑展示2个同学的证明过程，进一步理解推理过程的书写.1.你能证明等腰三角形的两个底角相等这一性质吗？已知：如图，在ABC 中，AB ＝AC . 求证：∠B＝∠C（ 刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？） （1）证明：取BC 的中点D ，连接AD .∵AB ＝AC （已知），BD ＝CD （已作）， AD ＝AD （公共边）， ∴△ABC △≌△ACD (SSS)∴∠B =∠C (全等三角形的对应边角相等)（2）（你是否还有其他方法证明，让同学自己在讲台说明自己的方法思路）证明：作∠ABC 的平分线交BC 于D ，C∵AB ＝AC ，∠1=∠2，AD ＝AD ， ∴△ABC △≌△ACD (SAS)∴∠B =∠C (全等三角形的对应边角相等)（3）过点Ａ，做ＡＤ⊥ＢＣ，构造三角形全等.这里，还没有学习（ＨＬ）定理，但可以引导学生利用勾股定理证明BD ＝CD ，在转化△ABC △≌△ACD (SSS)想一想：有以上同学们的证明过程可以发现，作线段AD 为等腰三角形的顶角的平分线或底边上的中线、底边上的高都可以证明结论，并且可以相互得出，由此你能得到什么结论？（引导学生回顾前面的证明过程，思考线段AD 具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，通常简述为等腰三角形的“三线合一”.）推论：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 设计意图：通过引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”，重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形： 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢. 三、例题解析，应用新知活动内容：问题7.已知：如右图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D,E 都在边BC 上，且AD=AE求证：BD=CE处理方式,：先让学生独立解答，然后小组交流，相互验证证明方法和思路，6分钟后让学生展示自己的证明过程，并说明应用每一步的理由，同学们互相学习，共同提高.. 图1：直接证明△ABE △≌△ACD 可得BE=CD ,两边同减DE ，证得BD=CE 图2：证明∠1=∠2可得△ABD △≌△ACE ，证得BD=CE 图3：证明∠3=∠4可得△ABD △≌△ACE ，证得BD=CE图4：利用“三线合一” ，证得BF=CF ,FD=FE ,相减证得BD=CECABC图4图3FAA图2图1A A设计意图：例题的设计主要是巩固全等三角形判定公理的应用，训练学生熟练使用三线合一解决相关问题，通过巩固练习加深对知识的理解与应用．通过一题多解训练学生多角度思考解决问题的能力.四、巩固训练：活动内容1：处理方式：让学生画图解答，理解无图题的多重性，当语言不确定的情况下要学会分类讨论全面考虑1：3,3,5或3,5,5；2：80°可能是顶角，或是底角.参考答案：1：11或13，:2： 50°，,5 0°或80°，20°．设计意图：理解语言交代的图形问题的多种可能性，通过画图分类全面解答，加深对等腰三角形的认识，给出的条件“边”是腰还是底，同时还要考虑三边关系十分满足，角是顶角还是底角，三角形是锐角三角形还是钝角三角形．活动内容2：处理方式：让学生画图解答，学会对图形的分析，要求，用笔在图形上做适当的标注，等量条件得出的结论，具体的数据都在图形上展示，这样可以使图形非常直观，有利于得出解答或证明的思路.参考答案：3：∠A=80°，∠ABD=20°.4：∠BAD=90°设计意图：学会对图形的分析，通过画草图加深对图形和条件的理解，事实证明，在图形上作特殊标注更有利于思维的连续发展，更有利于学生的快速解答．五、回顾反思，提炼升华活动内容：本节课你学到了哪些知识？运用了哪些方法？有哪些收获？还有什么疑问？处理方式：学各叙己见，教师注意对学生的收获进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享，例如：通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据；学生体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性．设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．六、达标检测，反馈提高活动内容：课本第4页习题1.1知识技能：1,2,3题处理方式：学生做完后，用电脑展示部分学生的解答，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七、布置作业，课堂延伸必做题：习题1.1 第4、6题选做题：在等腰三角形中作出一些线段（角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？（为下节课作铺垫）板书设计：。
北师大版八年级下册1.1《等腰三角形(四)等边三角形的判定》教案
举例：
-难点突破：在讲解等边三角形判定方法时，教师可设计以下练习题帮助学生突破难点：
1.已知三角形的边长分别为3cm、3cm、4cm，判断其是否为等边三角形。
2.已知三角形ABC的边长分别为3cm、3cm、3cm，判断其是否为等边三角形，并说明理由。
3.例题讲解：针对难点问题，教师进行详细的例题讲解，引导学生学会分析问题、解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等边三角形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过三角形，并且想知道它是否是等边三角形的情况？”比如，在设计风筝或者装饰品时，我们可能会需要知道一个三角形是否是等边三角形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等边三角形的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等边三角形的基本概念。等边三角形是三边相等的三角形，它在几何图形中有着特殊的地位和性质。等边三角形不仅是基本的几何图形，而且在日常生活和艺术设计中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有一个三角形的三边长都是3cm，我们可以通过SSS判定法则来确定它是一个等边三角形。这个案例展示了等边三角形判定在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等边三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》教学设计
北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》是学生在学习了三角形的基本概念和性质的基础上，进一步研究等腰三角形的性质。
本节课的内容包括等腰三角形的定义、等腰三角形的性质以及等腰三角形的判定。
通过本节课的学习，学生能够掌握等腰三角形的性质，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的运用不够熟练，因此需要在教学过程中加强对学生的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质，并能运用其解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质及其运用。
2.教学难点：等腰三角形性质的推理和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题和情境，引导学生主动探索和解决问题。
2.合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作，共同解决问题。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对等腰三角形性质的理解。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、几何模型、黑板等。
2.学具准备：学生自带三角板、直尺、铅笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示等腰三角形的图片，引导学生观察和思考：这些三角形有什么共同的特点？从而引出等腰三角形的定义。
2.呈现（10分钟）呈现等腰三角形的性质，引导学生通过观察和操作，发现并证明等腰三角形的性质。
在此过程中，教师引导学生运用已学的三角形性质，培养学生的几何思维能力。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，运用等腰三角形的性质解决实际问题。
教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师选取几道练习题，让学生在课堂上完成，检验学生对等腰三角形性质的掌握程度。
新北师大版八年级数学下册《一章三角形的证明1.等腰三角形等腰三角形的判定与反证法》教案_7
（）
（ A ）35° （ B） 20° （C）35 °或 20°（ D）无法确定
4．等腰三角形的顶角等于一个底角的 3 倍，则顶角的度数为
，底角的
度数为
5．等腰三角形三个内角与顶角的外角之和等于 260°，则它的底角度数为
6．等腰△ ABC 中， AB=AC ， BC=6cm，则△ ABC 的周长的取值范围是
三等分，则图中等腰三角形的个数（
）
（ A ）3 （B） 4 （ C）5 （D） 6
2．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，BD=BC ， AD=DE=EB ，则∠ A 等于（ ）
（ A ）30° （ B） 36° （C）45 °（D） 54°
3．等腰三角形的一个内角为 70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是
7．已知如图，在△ ABC 中，∠ B＝90°，AB ＝BC， BD ＝CE，M 是 AC 的中点，
求证：△ DEM 是等腰三角形
六、能力提升： 1．如图，等腰三角形 ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BD 平分∠ ABC ，DE⊥BC 且 BC＝10，求△ DCE 的周长。
2．已知△ ABC 中， AB=AC ，D、M 分别为 AC 、BC 的中点， E 为 BC 延长线上 一点，且 CE=12 BC，求证：（1）∠ DMC= ∠ DCM ；（2）DB=DE
布置作业： 【评价反思】
自 学习态度 A
B
C
D
我 学习效果 A
B
C
D
评 合作情况 A
B
C
D
价 尚需改进
反
思
等腰 三角形的
相等。反过来，有两个角相等的三 角形
是
。
定理：
北师大版数学八年级下册《三角形全等和等腰三角形的性质》教案
北师大版数学八年级下册《三角形全等和等腰三角形的性质》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册《三角形全等和等腰三角形的性质》这一节主要让学生掌握三角形全等的判定方法，以及等腰三角形的性质。
在教材中，已经给出了三角形全等的判定方法——SSS、SAS、ASA、AAS，学生需要通过练习来熟练掌握这些方法。
等腰三角形的性质包括：等腰三角形的底角相等，等腰三角形的底边上的高、中线、角平分线重合。
学生需要通过操作活动来探索和证明这些性质。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了三角形、四边形的相关知识，对图形的变换、性质有一定的了解。
但是，对于三角形全等的判定方法，学生可能还不是很熟悉，需要通过练习来加深理解。
对于等腰三角形的性质，学生可能刚开始接触，需要通过操作活动来探索和证明。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形全等的判定方法，掌握等腰三角形的性质。
2.过程与方法：通过操作活动，培养学生的观察能力、操作能力、证明能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的判定方法，等腰三角形的性质。
2.教学难点：三角形全等的判定方法的运用，等腰三角形性质的证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、操作活动法、讲解法、讨论法等教学方法，引导学生探索、发现、证明等腰三角形的性质，通过练习让学生熟练掌握三角形全等的判定方法。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、三角板、直尺、圆规。
2.学具：每个学生准备一套三角板、直尺、圆规。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过复习三角形、四边形的相关知识，引导学生进入三角形全等和等腰三角形的性质的学习。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现三角形全等的判定方法和等腰三角形的性质，让学生初步了解这些知识。
3. 操练（10分钟）学生分组，每组用三角板、直尺、圆规拼出两个全等的三角形，然后用这些工具证明两个三角形全等。
北师大版八年级数学下册 等腰三角形-教案
《1 等腰三角形》教案第1课时教学目标1、知识目标：了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用．2、能力目标：从设置问题⇒模型演示⇒自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力．3、情感目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美．教学重难点重点：等腰三角形两底角相等，等腰三角形三线合一．难点：等腰三角形三线合一的推理应用．教学过程（一）直观演示，大胆猜想1、观察含有等腰三角形图片，让学生从感性上认识等腰三角形，激发学生的兴趣．2、由学生自己动手折纸游戏，演示等腰三角形变换，大胆猜测等腰三角形的性质．（二）证明猜想，形成定理．例、△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠CB1、思考：如何证明你的猜想？〔讲述一种证明方法：作顶角的平分线〕〔解答〕证明：做顶角的平分线AD，AD平分∠A，AD⊥BC．D C B在△ABD 和△ACD 中⎪⎩⎪⎨⎧===CD BD AD AD AC AB所以△ABD ≌△ACD （SSS ），所以∠B=∠C ，∠BAD =∠CAD ，∠ADB =∠ADC ＝90°． 思考：有其它的方法吗？试试看，用不同的方法证明这个结论．2、想一想：在上图中，线段AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD 具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”．推论：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．3、小结：根据等腰三角形的性质填空（1）如果AB =AC ，AD 是角的平分线那么-----------------------------------．（2）如果AB =AC ，AD ⊥BC 那么-------------------------------------．（3）如果AB =AC ，BD =CD 那么------------------------------------．总结，积累知识点，从理性上认识等腰三角形的性质，形成知识体系．第2课时教学目标1．知识与能力：理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形中的线段长度关系；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．2．过程与方法：在探索等腰三角形中的线段长度关系的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．3．情感、态度与价值观：培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．教学重难点教学重点：理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形中的线段长度关系；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．教学难点：探索等腰三角形中的线段长度关系的探索和应用．教学过程等腰三角形性质的探究1．让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段．2．播放课件，结合刚才的问题讲解例1的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔．3．分别演示：在△ABC 中，∠ABD =k 1∠ABC ，∠ACE =k1∠ACB ，k =31，41时，BD 是否与CE 相等．引导学生探究、猜测当k 为其他整数时，BD 与CE 的关系． 4．引导学生探究，对于上述例题，当AD =k 1AC ，AE =k 1AB ，k =21，31时，通过对例题的引申，培养学生的发散思维，经历探究—猜测—证明的学习过程．5．引导学生进一步推广，把上面3、4中的k 取一般的自然数后，原结论是否仍然成立？要求学生说明理由或给出证明．6．对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明．7．提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立．适时地引导学生思考可以用哪些方法证明？培养学生的推理能力．8．归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能力．9．启发学生思考：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立？如果成立，能否证明．这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力．10．总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解．第3课时教学目的1、使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；2、掌握等腰三角形判定定理的运用；3、通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；4、熟识等边三角形的性质及判定．教学重难点教学重点：等腰三角形的性质及其应用；等腰三角形的判定定理．教学难点：性质与判定的区别．教学过程一、新课背景知识复习1、请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论．2、等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：二、新课1、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简称“等角对等边”）．由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证；AB=AC教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．注意：（1）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系．2、在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等．我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形．等边三角形具有什么性质呢？（1）请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想．（2）你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的？等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°．（3）上面的条件和结论如何叙述？等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°．等边三角形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？等边三角形也称为正三角形．例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数．分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B ＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求．问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC 上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样？问题2：求∠1是否还有其它方法？三、小结由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°．“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件．第4课时教学目标1．知识与技能：（1）理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法．（2）会用等边三角形的知识解决相应的数学问题．（3）使学生理解含30°角的直角三角形的性质．2．过程与方法：（1）通过探究含30°角的直角三角形的性质，使学生进一步认识到数学来源于生活实践．（2）体验用操作、归纳得出数学结论的过程．3．情感、态度与价值观：（1）通过拼等边三角形这一探究活动，培养学生的合作交流、乐于探究、大胆猜想等良好品质．（2）使学生经历观察、探究、归纳、推理和证明的全过程，培养学生科学、严谨、求真的学习态度．教学难重点教学重点：等边三角形判定定理的发现与证明；理解含30°角的直角三角形的性质及应用．教学难点：等边三角形性质和判定的应用；含30°角的直角三角形性质的探究．教学过程教学过程一．复习回顾等腰三角形概念及性质：（1）叫等腰三角形．（2）等腰三角形的相等．（3）等腰三角形、、互相重合．二．新课讲解活动一：等边三角形的证明1．等边三角形的判定推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形．推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．要让学生自己推证这两条推论．2．应用举例例1．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．分析：让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系．数学表达：已知∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．证明：（略）由学生板演即可．活动二：探究直角三角形的性质１．拼一拼：你能用两个含有30°角的三角板摆放在一起构成一个等边三角形吗？你能借助这个图形，找到30°角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗？组内交流自己的想法．（如图1）图（1）学生活动：学生两人一组拼并观察图形，分析数量关系，发现∠BAD＝60°，而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等边三角形，所以AB=BD＝2BC，进而得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．教师活动：教师巡视观察、倾听各组学生是否发现并理解直角三角形的性质，根据情况进行点拨、引导．2．说一说：你能利用数学语言说一说你的发现吗？学生活动：学生根据图形指出，在Rt△ABC中，因为∠A=30°，所以∠A所对的直角边等于斜边AB的一半．教师活动：教师根据学生叙述进行板书，根据学生叙述情况进行追问、强调．发挥教师的主导作用．3．证一证：师生活动：教师通过追问“这条性质一定是真命题吗？你能验证吗？”引发学生思考，根据图形，自主尝试证明这条性质的正确性．教师巡视指导，观察学生的证明方法，根据学生是否有不同证明方法找学生展示讲解，师生质疑．活动三：变式练习，深化性质1．已知如图（3），在Rt△ABC中，因为∠A=30°，则下列结论正确的为：A、B、C、图（3）图（4）2．已知如图（4），△ABC，∠C=90°，∠A=30°，DE⊥AC于点E，FG⊥AB于点G，请你根据直角三角形的性质写出不同线段间的数量关系．学生活动：学生独立自主完成练习，小组展示，师生质疑矫正．教师活动：教师重点关注学生能否找准30°角所对的直角边，能否根据性质写出线段间的关系．活动四：应用提高、拓展创新1．如图（5）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7．4m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多长？图（5）图（6）2．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB．师生活动：学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．。
北师大版八年级数学下册 等腰三角形教学设计教案
《1 等腰三角形》教案第1课时教学目标知识与技能：1、了解等腰三角形的概念；2、探索并掌握等腰三角形的性质；过程与方法：1、经历动手制作出等腰三角形的过程，从对称轴的角度去体会等腰三角形的特点；2、通过实践、观察、证明等腰三角形性质的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理能力；3、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 情感态度与价值观：1、通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形的性质的过程中培养学生认真思考的习惯.2、引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲；教学重难点教学重点：1、等腰三角形的概念及性质．2、等腰三角形性质的应用．教学难点：1、等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．2、等腰三角形性质的证明.教学过程一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？DC BA图（1）二、学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC．教师活动设计：让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2）：B图（2）△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B 和∠C是底角．学生观察、归纳并展示结论，教师适时引导（如指出：重合即相等），结合学生的猜想给出性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（板书在黑板上）教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善、归纳出等腰三角形的性质1和性质2。
三、等腰三角形性质的证明已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B＝∠C证明：取BC边的中点D，连接ADD是BC的中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中⎪⎩⎪⎨⎧===AD AD CD BD AC AB∴△ABD ≌△ACD （SSS ）∴∠B ＝∠C （全等三角形对应角相等）受性质1的证明的启发，由△ABD ≌△ACD ，还可以得出CDA,BDA CAD;BAD ∠=∠∠=∠从而BC AD ⊥。
北师大版八年级下册数学1.1等腰三角形 教案设计
新北师大版八年级下册第一章三角形的证明第一节等腰三角形（1）【学习目标】：1.了解作为证明基础的几条基本事实的内容，通过预习提高证明命题的能力。
2.经历小组全作探索等腰三角形性质定理，并会证明等腰三角形性质定理。
3.利用定理证明解决实际问题。
【教学重点】：等腰三角形的性质的探索和应用．【教学难点】：等腰三角形的性质的验证．【教学准备】：长方形的纸片、剪刀、多媒体【学习过程】：一、预习热身（设计意图：巩固定理证明的步骤，并且回忆作为证明基础的几条基本事实的内容，为等腰三角形的性质证明做好准备。
）问1：你能证明“两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。
（AAS）”吗？（把学生预习中写的步骤通过展示台展示并点评。
）问2：填空：全等三角形的定义：_______________________。
全等三角形的性质：___________________. （找同学回答。
）二、合作学习：点？（和同伴交流）发现（设计意图：让学生体验文字语言与符号语言之间的互换．）问2：△ABC有什么特点?（学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即△ABC中AB＝AC像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形．并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念．）问3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质?学生讨论：重合的线段、角①∠B＝∠C →两个底角相等. ②BD＝CD →AD为底边BC上的中线 .③∠BAD＝∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线.④∠ADB＝∠ADC＝90°→AD为底边BC上的高.猜想（设计意图：培养学生归纳、概括能力．）A D1.等腰三角形的两底角 相等 。
（简单叙述为： 等边对等角。
）2.等腰三角形的 顶角平分线、底边上的中线；底边上的高 互相重合。
（简称“三线合一”）。
证明 （设计意图：让学生经历命题证明的过程． 培养分析、推理论证能力． 体验辅助线在几何论证中的作用．）问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗?1．证明等腰三角形底角的性质．教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．已知：如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ， 求证：∠B ＝∠C ．说理思路(1)利用三角形全等来证明两角相等． 为证∠B ＝∠C ，需证明以∠B ，∠C 为元素的两个三例如，常见的作顶角∠BAC 的平分线，或作底边BC 上的中线或作底边BC 上的高等．让学生选择一种辅助线完成证明过程。
北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示等腰三角形的基本性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等腰三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两边长度相等的三角形？”（如剪刀、自行车架等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等腰三角形的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等腰三角形的基本概念。等腰三角形是指有两边相等的三角形。它的重要性体现在其独特的性质和应用上。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了等腰三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
总的来说，今天的课堂教学有成功之处，也有需要改进的地方。在今后的教学中，我会针对以下几点进行优化：
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第一章三角形的证明
1.2 等腰三角形
【教学内容】证明等腰三角形中相等的线段及等边三角形的性质。
【教学目标】
知识与技能
探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；
过程与方法
经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性；情感、态度与价值观
鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．
【教学重难点】
重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论．
难点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论．
【导学过程】
【知识回顾】
课件展示，复习巩固。
【情景导入】
在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?
【新知探究】
探究一、在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。
探究二、活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：
你可能得到哪些相等的线段？
你如何验证你的猜测？
你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程；
还可以有哪些证明方法？
探究三、等腰三角形两个底角的平分线相等；
等腰三角形腰上的高相等；
等腰三角形腰上的中线相等．
并对这些命题给予多样的证明。
如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：
已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的角平分线．
求证：BD=CE ．
证法1：∵AB =AC ，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．
∵∠1=12 ∠A BC ，∠2=12 ∠ABC， ∴∠1=∠2． 在△BDC 和△CEB 中， ∠ACB=∠ABC，BC=CB ，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
证法2：证明：∵A B=AC ，
∴∠ABC=∠ACB．
又∵∠3=∠4．
在△ABC 和△ACE 中，
∠3=∠4，AB=AC ，∠A=∠A．
∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
【知识梳理】
等腰三角形两个底角的平分线相等；
等腰三角形腰上的高相等；
等腰三角形腰上的中线相等．
等边三角形是特殊的等腰三角形，其三个内角都相等，且每个内角的度数都是60°。
【随堂练习】
如图,已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形.
求证:AE=CD 4231E D
C
B
A
C。