【湘教 初中数学 精】八下《3.0第3章图形与坐标》word教案
湘教版八年级数学下册第3章《图形与坐标》教案
第3章图形与坐标3.1 平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系【知识与技能】1.理解有序数对的意义.2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置.3.理解平面直角坐标系的相关概念.4.在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置.5.理解每个象限及坐标轴上的点的特征.【过程与方法】学生经历有序数对的学习过程，培养学生的概括能力，发展学生的数感，体会具体——抽象——具体的数学学习过程经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力，领会数形结合的思想.【情感态度】通过在游戏中学习有序数对，培养学生合作交流意识和探索精神，经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述现实世界的重要手段.【教学重点】有序数对及平面内确定点的坐标，平面直角坐标系及相关概念.【教学难点】利用有序数对表示平面内的点，概括点的位置写出点的坐标.一、创设情境，导入新课在日常生活中，我们常常会遇到：（1）在电影院内如何找到电影票上所指的位置？（2）在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义相同吗？上面的问题你能解决吗？你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？【教学说明】用学生比较熟悉的事例引入，容易引起学生的注意，唤起全体学生的学习欲望，使他们很快融入到学习中.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1 用有序数对表示物体或人的位置说一说：教材第83页“说一说”【教学说明】通过学生的讨论，让学生体验有序数对的含义，培养学生能自觉地将数学应用于生活的意识.问题2 平面直角坐标系思考教材第83页“动脑筋”（1）什么是横轴？什么是纵轴？组成平面直角坐标系的两条数轴具有什么特征？（2）什么是横坐标？什么是纵坐标？什么是点的坐标？（3）在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成哪几个部分？（4）原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特征？【教学说明】通过师生之间的配合，让学生明白平面直角坐标系相关的概念，在对一些特殊点、面描述过程中，让学生去发现其中的规律，培养学生的观察、联想能力，然后让学生去总结，发展学生的概括能力.例：教材第85页“例1”【教学说明】让学生掌握已知平面直角坐标系内的点，怎样找到这个点的坐标的方法，通过教师的讲解和学生的即时练习，使学生加深对方法的理解和掌握.例：教材第85页“例2”【教学说明】让学生掌握已知平面直角坐标系内点的坐标，怎样在坐标系内描出这个点的方法，并指出它们各自所在的象限，使学生加深对方法的理解和掌握.做一做：教材第85页“做一做”【教学说明】进一步探究，培养学生的观察能力、总结概括能力.三、运用新知，深化理解1.在平面直角坐标系内，下列各点在第二象限的是（）A.（2，1）B.（-2，1）C.（-3，-5）D.（3，-5）2.已知坐标平面内点A（m,n）在第二象限，那么点B（n,m）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.点M位于x轴上方，距x轴3个单位长度，且位于y轴左侧，距y轴2个单位长度，则M点的坐标是_________.4.在图中的直角坐标系中描出下列各点：A（2，3），B（-2，3），C（0，-4），D（-2，0），E（-3，-1），F（3，-2）,并指出它们所在的象限.【教学说明】让学生独立完成，加深对所学知识的理解和运用以及了解学生的掌握情况，对有困难的学生及时指导，集中纠正错误，并作必要的强调说明.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.B 2.D 3.（-2，3）4.点A在第一象限，点B在第二象限，点E在第三象限，点F在第四象限，点D在x轴上，点C在y轴上.四、师生互动，课堂小结通过今天这节课的学习，你能确定一个物体或点的具体位置或根据具体位置写出点的坐标及所在的象限吗？你有什么收获？还存在哪些不足？请与大家共同交流.【教学说明】教师引导学生回顾所学知识，形成知识体系，逐步加深印象，同学之间讨论交流，相互学习，共同进步.1.布置作业：习题3.1中的第1、2题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.3.1 平面直角坐标系第2课时利用平面直角坐标系和方位刻画物体间的位置【知识与技能】1.了解用平面直角坐标系和方位角来表示地理位置的意义.2.掌握建立适当的直角坐标系和方位角描述地理位置的方法.【过程与方法】1.通过学习如何用坐标和方位角表示地理位置的过程，发展学生的空间观念.2.能够用坐标系和方位角来描述地理位置从而培养学生解决实际问题的能力.【情感态度】通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生认真、严谨的做事态度.【教学重点】利用坐标表示地理位置【教学难点】建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题.一、创设情境，导入新课出示教材第86页36的图片，这是某中学校区平面示意图，你知道怎样建立适当的平面直角坐标系吗？能用坐标来表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置吗？【教学说明】直接切入主题，提出用坐标表示地理位置的观点，引发学生的思考，激发学生的探究欲望.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题用直角坐标系表示地理位置今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，对于上面的问题，思考：（1）如何建立平面直角坐标系？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？（2）如何选用比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？（3）选取校门所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y 轴的正方向有什么优点？【教学说明】通过讨论、探究、分析共同得出答案，培养学生的合作意识，以及与他人交流的能力，开放的过程设计有助于培养学生的开放性思维和创新意识的能力，让学生通过比较，得出建立坐标系的最优方案.做一做：教材第87页“做一做”【教学说明】让学生明确所建立的直角坐标系不同，选取的参照点不同，最终各个点的坐标也有所不同.例：教材第87页“例3”【教学说明】一方面让学生从中感受生活中处处有数学，使学生能够在生活中将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决问题；另一方面让学生明白除了用直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，还可借助方向和距离来刻画两物体的相对位置.思考教材第87页“动脑筋”【教学说明】通过学生观察、讨论得出结果，明确方位角的概念，并且教导学生如何利用方位角表示两物体或两点的相对位置.例：教材第88页“例4”【教学说明】经历新旧知识的综合运用，使学生体验到数学是解决实际问题的重要工具，在现实生活中有着广泛的应用.三、运用新知，深化理解1.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（-40，-30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A.点AB.点BC.点CD.点D2.芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家，丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（）A.东南方向B.西南方向C.东北方向D.西北方向3.某学校的平面示意图如图所示，为了管理的方便，在该平面图上建立了一个直角坐标系，如果实验楼所在位置的坐标为（2，-3），教学楼所在位置的坐标为（3，2），那么图书馆所在位置的坐标为_______.4.根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并写出它们的坐标.（1个单位长度代表50m长）小玲家：出校门向西走150m，再向北走100m；小敏家：出校门向东走200m，再向北走300m；小凡家：出校门向南走100m，再向西走300m，最后向北走250m.【教学说明】由学生独立完成，培养学生的自主学习能力，及时巩固所学知识，检测学生的掌握情况，及时纠正错误，并有针对性加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.B 2.B 3.（0，3）4.解：如图所示：小玲家（-3，2），小敏家（4，6），小凡家（-6，3）.四、师生互动，课堂小结今天这节课的学习，你能根据点的位置写出点的坐标或根据点的坐标描述点所处的地理位置吗？还有什么收获?存在哪些不足?请与大家探讨.【教学说明】引导学生回顾所学知识点，加深印象，同学之间相互学习，共同进步.1.布置作业：习题3.1中的第4、6题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.3.2 简单图形的坐标表示【知识与技能】1.能根据坐标描出点的位置.2.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.【过程与方法】在探究学习过程中，让学生发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题中和他人合作的重要性.【情感态度】让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志.建立解题信心；让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，培养学生锲而不舍的精神和实事求是的学习态度.【教学重点】根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置【教学难点】建立适当的平面直角坐标系，确定图形的点的坐标.一、创设情境，导入新课如图，这是某市部分简图.（1）请你以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系，并写出各地的坐标和它们所在的象限.（2）如果选取另外一地为坐标原点，建立坐标系，其余各点的坐标会发生变化吗？【教学说明】复习旧知识起到巩固的作用，通过提问，引发学生思考解决办法，带着问题进入今天学习的主要内容.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题建立坐标系确定图形点的坐标思考教材第91页“动脑筋”【教学说明】让学生明确平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同，在建立直角坐标系的同时，力求使点的坐标更加简明，从比较中寻找更优化的方法.例：教材第92页“例1”【教学说明】巩固刚学的知识，加深对知识的理解和运用，从而找到解决问题的方法途径.例：教材第92页“例2”【教学说明】从比较规则的图形到表面不规则的图形，让学生体验如何建立坐标系使坐标更简单明了，培养学生分析问题和解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.已知在边长为2的等边三角形EFG中，以EF所在直线为x轴建立适当的直角坐标系，得到点G的坐标为（1，3），则该坐标系的原点在（）A.E点处B.F点处C.G点处D.EF的中点处2.等腰梯形的各点的坐标为B（-1，0），A（0，2），C（4，0），则点D的坐标为_______.3.已知点A（-4，3）、B（0，0）、C（-2，-1），求△ABC的面积.4.如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）.（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积.【教学说明】由学生自主完成，加深理解与运用，便于教师了解学生的掌握情况，发扬优点，发现问题，及时查漏补缺，并加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.A 2.（3，2）3.如图所示，点A、C分别作y轴的垂线MA、CN，垂足分别为M、N，由坐标的意义可知：AM=4，CN=2，NM=4，BM=3，BN=1..4.（1）D（7，7）或（1，5）或（5，1）；（2）S=8.四、师生互动，课堂小结通过今天这节课的学习，你掌握了哪些内容？还存在哪些疑难问题？请与大家共同交流讨论.【教学说明】师生共同回顾所学知识，加深理解.同学之间相互学习，达到共同进步.1.布置作业：习题3.2中的第1、3题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.3.3 轴对称和平移的坐标表示第1课时轴对称的坐标表示【知识与技能】1.在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律.2.利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作关于x轴、y轴对称的图形.【过程与方法】1.在探索关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识.2.在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.【情感态度】在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心.【教学重点】用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标.【教学难点】找对称点的坐标之间的关系、规律.一、创设情境，导入新课老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，并说出西直门的坐标吗？学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标.用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，这节课我们就来学习用点表示轴对称.【教学说明】从老北京的地图入手，引起学生的注意与思考，激发他们的学习兴趣.在实际背景中发现轴对称有着广泛的应用，从而引入新课题.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题表示关于坐标轴对称的点的坐标思考教材第95页“动脑筋”【教学说明】通过作图，让学生明白关于x、y轴对称的坐标特点，从中总结规律，培养学生分析概括的能力.做一做：教材第95页“做一做”【教学说明】利用上面学过的轴对称坐标特点，作出关于x轴和y轴的对称图形，加深了理解与运用.例：教材第96页“例1”【教学说明】通过给出的部分图形作它关于x轴和y轴对称的另一部分图形，让学生体会作图的方法技巧，并且合作交流得出在平面直角坐标系中画一个轴对称图形的简便方法.三、运用新知，深化理解1.已知P（2，-3）关于x轴对称的点P1，P1关于y轴对称的点P2，则P2的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）2.已知点A（2，-2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）A.（2，2）B.（-2，2）C.（-1，-1）D.（-2，-2）3.已知点A（2a+3b,-2）和点B（8,3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=_____.4.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）.（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1、B1、C1的坐标.【教学说明】让学生独立完成，加深对知识的理解与运用以及检查学生掌握程度，对于需要帮助的同学给予引导、点拨，及时发现错误并予以纠正，必要时加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.D 2.D 3.24.（1）S△ABC=1/2×5×3=15/2;(2)如图，△A1B1C1就是所求作的图形；（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）.四、师生互动，课堂小结通过今天的学习，你能说出关于坐标轴对称的点的坐标规律吗？还有什么心得或存在的疑惑，请与大家共同探讨.【教学说明】回顾所学知识点，不断总结，逐步加强印象，同学之间互相取长补短，达到共同进步.1.布置作业：习题3.3中的第1、2题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.3.3 轴对称和平移的坐标表示第2课时简单平移的坐标表示【知识与技能】1.掌握坐标变化与图形平移的关系.2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移.3.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.【过程与方法】经历用坐标表示平移的过程发展学生的形象思维能力和数形结合的意识.【情感态度】培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，学会使复杂问题简单化.【教学重点】掌握坐标变化与图形平移的关系【教学难点】利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。
湘教版八下数学3《图形与坐标》小结与复习(一)教学设计
湘教版八下数学3《图形与坐标》小结与复习（一）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学3《图形与坐标》是学生在掌握了二元一次方程组，相似图形，以及平面直角坐标系等知识的基础上，对图形与坐标这一章的内容进行深入的学习和理解。
本章主要包括坐标与图形的性质，坐标与图形的变换，以及坐标系中图形的几何性质等内容。
通过本章的学习，使学生能熟练掌握坐标与图形的基本性质，会用坐标解决一些实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了平面直角坐标系，函数图像等知识，具备了一定的数学思维能力和图形感知能力。
但部分学生在坐标与图形的变换，以及坐标系中图形的几何性质等方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注这部分学生的学习情况，通过例题，讲解，练习等方式，帮助他们理解和掌握相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握坐标与图形的基本性质，会用坐标解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察，操作，思考，交流等活动，培养学生的数学思维能力和图形感知能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索，积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：坐标与图形的基本性质，坐标与图形的变换。
2.教学难点：坐标系中图形的几何性质，坐标与图形变换的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生进入学习情境，激发学习兴趣。
2.直观教学法：通过图形展示，让学生直观地理解坐标与图形的性质。
3.引导发现法：引导学生主动发现坐标与图形之间的关系，培养学生的数学思维能力。
4.小组合作学习：通过小组讨论，合作解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生直观地理解坐标与图形的性质。
2.练习题：准备一些相关的练习题，以便于学生在课堂上进行操练和巩固。
3.教学工具：准备一些教学工具，如直尺，圆规等，以便于学生在课堂上进行实际操作。
湘教版八年级数学下册第第3章《图形与坐标》教案
湘教版八年级数学下册第第3章《图形与坐标》教案3．1平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系1．理解有序数对的意义，能用有序数对表示实际生活中物体的位置；2．理解平面直角坐标系的相关概念；3．在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置；(重点)4．理解每个象限及坐标轴上的点的特征．(难点)一、情境导入我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图．那么，如何确定平面内点的位置呢？二、合作探究探究点一：有序数对如图是某教室学生座位的平面图：(1)请说出王明和陈帅的座位位置；(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(5，5)表示什么位置？王明和陈帅的座位位置可以怎么表示？(3)请说出(3，3)和(4，8)分别表示哪两位同学的座位位置；(4)(3，4)和(4，3)表示的位置相同吗？一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置相同吗？解析：平面上确定物体的位置有多种方法，但基本上都需要两个数据，本题可以通过排数和列数来确定位置，即先确定有序实数对的第1个数，再确定第2个数．解：(1)王明的座位位置是第1排第2列；陈帅的座位位置是第5排第4列；(2)(5，5)表示的位置是第5排第5列；王明的位置可表示为(1，2)，陈帅的位置可表示为(5，4)；(3)(3，3)表示张军的座位位置；(4，8)表示夏凡的座位位置；(4)(3，4)表示的位置是第3排第4列，(4，3)表示的位置是第4排第3列，它们表示的位置不相同．一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置不相同．方法总结：用有序实数对来描述物体的位置，其中“有序”是指若a≠b，a与b的前后顺序不同，描述的位置一般不同．例如题中的(3，4)和(4，3)表示不同的两个位置．“数对”是指必须由两个数才能确定某点的位置．探究点二：平面直角坐标系【类型一】平面直角坐标系的概念下列是平面直角坐标系的是()解析：根据平面直角坐标系的定义来判断．平面直角坐标系由x轴(横轴，取向右为正方向)、y轴(纵轴，取向上为正方向)和原点O(x轴与y轴的交点)组成．A选项中没有标明x 轴、y轴；B选项中x轴、y轴的正方向取错了；D选项中x轴与y轴标反了．故选C.方法总结：识别平面直角坐标系时要紧扣定义，抓住其中的要点，与数轴的三要素相参照．【类型二】由点的位置写出点的坐标已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是()A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，－1) D．(1，2)解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B.方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．【类型三】平面直角坐标系中由坐标描点在如图的直角坐标系中描出下列各点：A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3)．解析：本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位置，以描点B(－2，3)为例，即在x轴上找到坐标－2，过－2对应的点作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标3，过3对应的点作y轴的垂线，与前垂线的交点即为B(－2，3)，同理可描出其他三个点．解：如图所示：方法总结：在直角坐标系中描出点P(a，b)的方法：先在x轴上找到数a对应的点M，在y轴上找到数b对应的点N，再分别由点M、点N作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.已知坐标平面上的点的坐标，描出对应点的位置，反过来在坐标平面上给一点，找出它对应的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．探究点三：点的坐标的符号特征【类型一】已知点的坐标确定象限设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M 在第一或第三象限；(3)b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点，(－，＋)表示第二象限内的点，(－，－)表示第三象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点．【类型二】根据点的坐标求字母的取值范围在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．解析：根据第一象限内点的坐标符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧m＞0，m－2＞0.解得m＞2.故答案为m＞2.方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．三、板书设计平面直角坐标系定义：原点，坐标轴；点的坐标：⎩⎪⎨⎪⎧符号特征；点的坐标的确定；描点．就学生掌握的情况来看，学生对于给出的数据去找对应的点或物体相对容易一些，而给出物体或点来确定它的位置要困难一些，并且大多数学生把到x轴的距离认为与横坐标有关，到y轴的距离认为与纵坐标有关，这是错误的，在今后的教学中，要通过实例让学生不断强化，逐步提高.第2课时利用直角坐标系和方位描述物体间的位置1．了解用平面直角坐标系和方位来表示物体间的位置的意义；(重点)2．利用坐标表示物体间的位置；(重点)3．建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．(难点)一、情境导入“怪兽吃豆”是一种计算机游戏，如图所示的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？二、合作探究探究点一：建立适当的平面直角坐标系如图是某公园景点的平面图(比例尺为1∶10000)，请建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示各建筑的位置．解析：根据“利于点的坐标表示”的原则，选广场为原点比较适当，其他各地与广场的水平距离和垂直距离都相对较小．解：如图，以广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系．测量出碰碰车距广场的图上距离为1.5cm，根据比例尺实际距离为150m，以1m为一个单位长度，图中各地的坐标为广场(0，0)，打靶场(－150，75)，钓鱼台(－75，225)，碰碰车(0，150)，动物馆(75，225)．方法总结：利用平面直角坐标系，绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内描出这些点，确定出各点的坐标和各个地点的名称．注意：在构建直角坐标系时，一般选水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，或向东为x轴正方向，向北为y轴正方向．探究点二：用方向、距离描述位置如图所示是小明家附近的简单地图. 已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．回答下列问题(“O”处表示小明家)：(1)图中到小明家距离相等的是哪些地方？(2)图中商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么位置？解析：首先根据图形确定方向，然后再在对应射线上确定距离．解：(1)学校和公园；(2)图中商场在小明家北偏西30°方向2.5cm处，学校在小明家北偏东45°方向(或东北方向)2cm处，公园在小明家南偏东60°方向2cm处，停车场在小明家南偏东60°方向4cm 处．方法总结：(1)用方向和距离表示物体位置时必须选定一个统一的参照物，同时也要一对数，这对数是相对于参照物的方位和距离；(2)用方向和距离确定物体位置时要考虑方向在前、距离在后的顺序．三、板书设计利用直角坐标系和方位描述物体间的位置1．建立适当的平面直角坐标系表示平面内点的位置；2．用方向、距离描述位置．将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，进一步丰富学生的数学活动经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力．教学过程中创设生动活泼、直观形象且贴近他们生活的问题情境；另一方面，为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究.3．2简单图形的坐标表示1．根据图形特点和问题的需要灵活建立平面直角坐标系确定点的坐标；(重点)2．简单几何图形中特殊点的坐标的求法；(难点)3．用平面直角坐标系解决图形问题．(难点)一、情境导入如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，以A点为原点，AD边所在的直线为x轴建立直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．你还能以其他的方式建立直角坐标系吗？二、合作探究探究点一：简单图形的点的坐标要修建一个平行四边形的花坛，A(－3，－2)，B(－3，－1)，C(1，－2)为此花坛的三个顶点，你能根据这三个点的坐标写出第四个顶点D的坐标吗？点D是唯一的吗？解：如图所示，点D的坐标不是唯一的，符合条件的点D的坐标有(－7，－1)，(1，－1)或(1，－3)．方法总结：解决坐标系中的图形问题，应紧密联系常见几何图形的性质，运用数形结合的思想，将几何问题转化为代数问题．探究点二：建立合适的平面直角坐标系表示图形中的点的坐标如图，梯形ABCD的上底为4，下底为6，高为3，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．解析：可以以A为原点，以AB所在直线为x轴作平面直角坐标系进行求解．解：(答案不唯一)如图，以AB的中点O为原点，分别以AB所在直线和过点O的AB 的中垂线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．此时点O的坐标为(0，0)，OA＝OB＝3，点A，B的坐标分别为A(－3，0)，B(3，0)．因为高为3，CD的长为4，则点D，C坐标分别为(－2，3)，(2，3)．方法总结：根据已知条件建立适当的直角坐标系是确定点的位置的必经过程．通常以某已知点为原点，以某些特殊线段所在直线(如高、中线、对称轴)为x轴或y轴，使图形中尽量多的点在坐标轴上．探究点三：在坐标轴中求图形的面积如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试确定这个四边形的面积．解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．解：分别过点D、C向x轴作垂线，垂足分别为点E、F，则四边形ABCD被分割为△AED、△BCF及梯形CDEF.由各点的坐标可得AE＝2，DE＝7，EF＝5，FB＝2，CF＝5.∴S四边形ABCD ＝S△AED＋S梯形CDEF＋S△CFB＝12×2×7＋12×(7＋5)×5＋12×5×2＝7＋30＋5＝42.方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积．探究点四：简单图形的几何问题在如图①所示的网格中建立平面直角坐标系，在坐标平面内描出点O(0，0)，P(5，5)，M(2，－1)，N(－1，2)，连接OP、OM、ON、PM、PN，并直接回答下列问题：(1)试判断射线OP与∠MON的关系；(2)试判断OM与PM、ON与PN的位置关系；(3)试判断线段OM、ON的大小关系．解析：(1)首先利用勾股定理计算出NO、MO、NP、PM的长，再利用全等三角形的判定得出△PON≌△POM，从而得出OP是∠MON的平分线；(2)利用勾股定理的逆定定理得出△PNO 是直角三角形，同理可得出△PMO 也是直角三角形，即可得出答案；(3)由(1)可得OM ＝ON . 解：如图②所示．(1)∵点O (0，0)，P (5，5)，M (2，－1)，N (－1，2)，∴NO ＝22＋12＝5，MO ＝22＋12＝5，NP ＝62＋32＝35，PM ＝62＋32＝35，OP ＝5 2.在△NOP和△PON 中⎩⎪⎨⎪⎧PO ＝PO ，PN ＝PM ，NO ＝MO ，∴△PON ≌△POM .∴∠NOP ＝∠MOP .∴OP 是∠MON 的平分线；(2)∵NO ＝5，NP ＝35，OP ＝52，∴NO 2＋NP 2＝OP 2，∴△PNO 是直角三角形，同理可得△PMO 也是直角三角形，∴OM ⊥PM ，ON ⊥PN ；(3)由(1)可得OM ＝ON .方法总结：在平面直角坐标系中要善于运用勾股定理求线段长度或证明相关结论．三、板书设计简单图形的坐标表示1．特殊点的坐标2．建立适当的平面直角坐标系从学生掌握的情况来看，对于如何建立坐标系表示点的坐标熟练一些，而给出不规则图形点的坐标求图形的面积有一些困难，特别是不懂方法技巧，在今后的教学中有待逐步强化，全面提高.3．3 轴对称和平移的坐标表示第1课时 轴对称的坐标表示1．在平面直角坐标系中，探索关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律；(重点)2．利用关于x 轴、y 轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x 、y 轴对称的图形．(难点)一、情境导入在我们的生活中，对称是一种很常见的现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？二、合作探究探究点一：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标点A (2a －3，b )与点A ′(4，a ＋2)关于x 轴对称，求a ，b .解析：此题应根据关于x 轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a －3与4相等，b 与a ＋2互为相反数．解：由点A (2a －3，b )与点A ′(4，a ＋2)关于x 轴对称得2a －3＝4，a ＋2＝－b .所以a ＝72，b ＝－112. 方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标规律：若A (x ，y )与B (m ，n )关于x 轴对称，则有x ＝m ，y ＝－n ；若A (x ，y )与B (m ，n )关于y 轴对称，则有x ＝－m ，y ＝n ；若A (x ，y )与B (m ，n )关于原点对称，则有x ＝－m ，y ＝－n .探究点二：作图——轴对称变换如下图所示，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，4)，B (－3，1)，C (0，0)，作出△ABC 关于x 轴、y 轴的对称图形．并写出对称点的坐标．解析：分别作点A ，B ，C 关于x 轴、y 轴的对称点即可．解：如图所示；A 1(1，4)，B 1(3，1)，A 2(－1，－4)，B 2(－3，－1)，C 点关于x 轴、y 轴的对称点的坐标不变，均为(0，0)．方法总结：作对称图形应先确定对称点，再顺次连接各点即可．探究点三：平面直角坐标系中的规律探究如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2015的坐标为________．解析：从各点的位置可以发现A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，A6(2，2)，A7(－2，2)，A8(－2，－2)，A9(3，－2)，A10(3，3)，A11(－3，3)，A12(－3，－3)，….仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性．因为2015＝503×4＋3，所以点A2015在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数，所以A2015的坐标为(－504，504)．故填(－504，504)．方法总结：解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律，再根据一般规律探究特殊情况．三、板书设计轴对称的坐标表示1．关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数．点(x，y)关于x轴的对称点的坐标为(x，－y)；2．关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变．点(x，y)关于y轴的对称点的坐标为(－x，y)．通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣.第2课时平移的坐标表示1．使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律；(重点、难点)2．使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受到代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．一、情境导入同学们会下棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移呢？二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中点的平移将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的对应点的坐标是________．解析：向左平移1个单位，横坐标减1，向下平移2个单位，纵坐标减2，于是点(1，2)变为(0，0)．故答案为(0，0)．方法总结：根据平移前后图形的坐标关系：①上加下减(纵坐标变化)，左减右加(横坐标变化)；②正加负减，即向x(y)轴正方向平移，横(纵)坐标增加；负方向平移，横(纵)坐标减小．探究点二：平面直角坐标系中图形的平移【类型一】已知平移方向与距离，确定平移后图形的位置如图，将三角形ABC先向下平移5个单位，再向左平移3个单位得到三角形A′B′C′，求三角形A′B′C′的顶点坐标，并画出三角形A′B′C′.解析：按照点的平移规律求出平移后点的坐标，向下平移5个单位，即横坐标不变，纵坐标减5；向左平移3个单位，即纵坐标不变，横坐标减3，再画出图形即可．解：用箭头表示平移，则有：A(3，5)→(3，0)→A′(0，0)，B(0，3)→(0，－2)→B′(－3，－2)，C(2，0)→(2，－5)→C′(－1，－5)．画出三角形A′B′C′如上图．方法总结：画平移后的图形，应先求出平移后各关键点的坐标，再描点连线即可．【类型二】由坐标的变化确定平移过程在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A 的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是()A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位解析：由点A (0，2)变化到点A ′(5，－1)知横纵坐标的变化规律，可得出平移方向与距离，即由横坐标加5，纵坐标减3，得出此平移可以是先向右平移5个单位，再向下平移3个单位．故答案为B.方法总结：①可用排除法，对照备选选项，逐一分析，选择出正确答案；②由坐标定平移口诀：坐标变化定平移，横变纵定左右移，横坐标变大向右移，纵变横定上下移，纵坐标变大向上移，横变纵变两次移；③左右(上下)平移的距离，就是平移前后两点横(纵)坐标差的绝对值．三、板书设计 平移的坐标表示⎩⎪⎨⎪⎧沿x 轴平移⎩⎪⎨⎪⎧纵坐标不变横坐标加上一个正数⇔向右平移横坐标减去一个正数⇔向左平移沿y 轴平移⎩⎪⎨⎪⎧横坐标不变纵坐标加上一个正数⇔向上平移纵坐标减去一个正数⇔向下平移本节课的教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓展，始终在努力调动学生学习的积极性．通过探究归纳出点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律，积累数学活动经验，提高学生的科学思维素养；体验数学活动充满探索性与创造性，激发学生学习数学的兴趣，使学生经历数学的思维过程，从而获得成功的体验.。
八年级数学下册 第3章 图形与坐标 3.1 平面直角坐标系(第1课时)教案 (新版)湘教版
、在平面直角坐标系Oxy中，描出下列各点。
C、如果点A（a,b）在第三象限，则点B（-a+1,3b-5）在（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
自我训练、跟踪练习
1、点P(-m,m-1)在第三象则m的取值范围是___________,
2、如何建立平 面直角坐标系？
3、怎样书写一个点的坐标？有哪些方面易出错？
4、怎样找出直角坐标系中点的坐标？具体的操作步骤是怎样的呢？
5、怎样把一个已知坐标的点在直角坐标系中描出来？具体的操作步骤是怎样的呢？
我质疑、我探究
完成教材动脑筋.
总结：平面直角坐标系中点的坐标的特征:第一 象限：_______________, 第二象限:_____________,第三象限：____________,第四象限：___ ________.所有x轴上的点的纵坐标都为______。y轴上的点的横坐标都为______。 原点的坐标为______。
2、若点P(2a，a-3)在y轴上，则点p的 坐标为__________
3、平面直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离分别是3，7，则P点的坐标为____
通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识；通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力
(2)在建立了平面坐标系后，__________ ___ 与__________一一对应.
（3）坐标平面被分成了四个部分，分别叫：第____象限，第_____象限，第___象限，第_____象限。________________不属于任何象限。
湘教版数学八下第三章《图形与坐标》word全章教案
第3章图形与坐标3.1 平面直角坐标系（1）（第1课时）教学目标:1、知识目标:认识平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义。
2、能力目标:能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。
3、情感目标:经历画坐标系，由点找坐标等过程，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法。
教学重点:平面直角坐标系教学难点:确定点的坐标教学过程:一、复习1、什么是数轴？2、数轴上的点与_______实数一一对应。
3、写出数轴上A、B、C各点的坐标。
二、探究活动1、想一想：在教室里怎样确定李亮同学的位置？2、上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？想一想：1、小亮是怎样描述他的位置的？2、小亮可以省去“第组”和“第排”这几个字吗？三、接受新知平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称坐标轴。
公共原点O称为坐标原点。
四、确定点的位置1、若平面内有一点P（如图），我们应该如何确定它的位置？（过点P分别作x、y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，即为点P的坐标，可表示为P（a，b））2、若已知点Q的坐标为（m，n），该如何确定点P的位置？（分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线，两线的交点即为点Q）例：分别在平面内确定点M(-4,5)、P(4,2)的位置，并确定点A、B、C、D、O的坐标。
在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.想一想，原点O 的坐标是什么？x 轴和y 轴上的点的坐标有什么特征？五、例题讲解P85 例题1P85 例题2试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限六、练习：（判断：）1、对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应.（）2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（）七、课堂小结：今天我们学到了什么？1、怎样建立坐标系？2、怎样确定点的位置？3、不同位置的点的坐标的特征。
八年级数学下册 第三章 图形与坐标 3.2 简单图形的坐标表示教案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初
简单图形的坐标表示
（第3课时）
教学目标：根据图形特点和问题的需要能够灵活建立平面直角坐标系
教学重点：有选择的建立平面直角坐标系并表示图形上点的坐标
教学难点：如何根据图形的特点及不同问题的需要，建立恰当的平面直角坐标系
创设情景激情导入
1、平面直角坐标系的概念
2、怎样表示平面直角坐标系中点的坐标？
二、合作交流解决探究
如图 3-11，已知正方形 ABCD 的边长为 6.
如果以点 B 为原点，以 BC 所在直线为 x 轴，建立
平面直角坐标系那么 y 轴是哪条直线？写出正方形的顶
点 A， B， C， D 的坐标.
（2）如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系，
那么 x 轴和 y 轴分别是哪条直线？此时正方形的顶点 A，
B， C， D 的坐标分别是多少？
例题1：如图 3-14，矩形 ABCD 的长和宽分别为 8 和 6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形 ABCD 各顶点的坐标，并作出矩形 ABCD.
例题2：图 3-16 是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示
其各顶点的坐标，并作出这个示意图.。
八年级数学下册 第3章 图形与坐标复习教案 (新版)湘教版
课题第三章图形与坐标复习（二课时）本课（章节）需 8课时，本节课为第7—8课时，为本学期总第33—34课时
教学目标知识与技能：让学生通过复习使学生能掌握用不同的方式确定物体的位置，综合运用图形与坐标的知识解决简单的实际问题。
过程与方法：1．参与本章知识梳理与体系构建的过程，培养归纳总结能力；
2.领悟数形结合、分类讨论的思想方法，培养思维的灵活性。
情感态度与价值观：培养学生良好学习习惯，激发学习兴趣，激发学生对母校的热爱之情。
重点特殊点的坐标特征及其在解题中的应用，数形结合的思想
难点感受数形结合思想
教学方法讲练结合、启发讨论课型教具多媒体
教学过程：
1.复习引入
知识结构图
知识点梳理
一、平面直角坐标系：
二、在平面内画两条________的数轴，组成平面直角坐标系,，水平的轴叫：____ ，竖直的轴叫：____ ，____ 是原点，通常规定向____ 或向____ 的方向为正方向。
二．平面直角坐标系中点的特点：
1.已知点A(x,y).1)若
xy=0，则点A在
____________；2)若xy>0，
则点A在_______；3)若
xy<0，则点A在
________________.
2. 坐标轴上的点的特征：x
轴上的点______为0，y轴上个案修改
一对有序实数对
方位角
一
种
很
有
用
的
工
具。
湘教版八年级数学下册《3章 图形与坐标 3.1 平面直角坐标系 3.1平面直角坐标系》公开课教案_9
3.1 平面直角坐标系一、基本说明1.版本：湘教版年级：八年级下学期2.所属的章节：第3章第一节3.学时数：1课时分钟：45分钟二、教学设计1.教学目标⑴知识目标：了解平面直角坐标系的产生过程及其应用，熟练的由点确定坐标,根据坐标描出点的位置。
⑵能力目标：培养数形结合能力，合作交流能力，以及应用数学的能力。
⑶情感目标：体验数学活动的创造性与探索性。
2.内容分析⑴教学重点：认识平面直角坐标系，根据坐标描出点的位置,由点的位置写出点的坐标。
⑵教学难点：平面直角坐标系的产生过程。
3.学情分析学习本节内容之前，在初一上学期已经学习、掌握了数轴的相关知识，即已经具有借助数轴用一个数表示直线上点的位置的经验，并了解了直线上的点与坐标之间的对应；也学习了用有序数对确定物体的位置，本节课正是建立在这些基础上开展。
4.设计思路联系实际，以学生为主体设计教学过程，符合学生的认知规律。
整节课用趣味的“寻宝活动”贯穿，赋予学生“寻宝奇兵”的身份，受K先生所托去寻找宝藏，并按照K先生的指示一步步完成，每个过程中会有相关的提示和线索，根据这些信息一步步去确定宝藏的地点。
在活动过程中，为增强气氛，会穿插“淘汰制”，给每个参赛者施加一定的紧张和真实性，并每个活动环节注入相关的知识点。
这样的设计，贴近学生生活，并带有趣味性，让学生感受到数学课堂的趣味性和思维性，也能让学生充分感受到数学来源于生活、服务于生活，感受到平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。
同时，在揭示“平面直角坐标系”的形成过程，通过观察、思考、比较、类比、抽象、概括等一系列思维过程．符合学生的认知特点，有利于学生能力的培养．三、教学过程描述环节教学过程师生活动设计意图引入：设置场景：发送位置（第一关）根据地图中的六个地点确定宝藏位置师：根据指示请同学们将这六个地点位置发送给k先生，请大家想想如何准确、简单表示这些地点的位置，小组可进行讨论（在小组讨论的过程中，提示数轴，提示座位的行、列·····）将实际问题转化为数学问题，借助已学过的数轴表示物体位置的方法，解决新问题，这样的设计体现了数学知识的连贯性，同时创设情境调动了学生的学习热情。
八年级数学下册 第3章 图形与坐标 3.3 轴对称和平移的坐标表示(第3课时)教案 (新版)湘教版
（2）将△ABC作沿射线AA2的方向的平移，移动的距离等于线段AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？
因此在这个平移下，平面内任一点P（x，y）与其像点P′（x′，y′）的坐标有如下关系：
x′= x + 7，
y′= y + 5.
例题讲解
重点难点
1、重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系
2、难点：利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系
教学策略
观察、分析、归纳
教学活动
课前、课中反思
探究：如图3 - 27，△ABC的顶点坐标分别为A（- 4，- 1），B（- 5，- 3），C（-2，- 4）.将△ABC向右平移7个单位，它的像是△A1B1C1；再向上平移5个单位，△A1B1C1的像是△A2B2C2.
轴对称和平移的坐标表示
教学目标
1．知识与技能：感受坐标平面内图形轴对称和平移变换时的坐标变换；了解坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系；会求与已知点左、右 或 上、下平移后的像的坐标
2.过程与方法：利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系
3.情感态度与价值观：进一步培养坐标意识与数形结合 的数学思想及空间想象能 力
课后反思
例题3：如图3-29，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（5，2），D（3，4）.
将四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，它的像是四边形A′B′C′D′.写出四边形A′B′C′D′的顶点坐标，并作出该四边形.
四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，在这个平移下，平面内任一点P（x，y）与其像点P′（x′，y′）的坐标有如下关系：
八年级数学下册 第3章 图形与坐标 3.3 轴对称和平移的坐标表示(第2课时)教案 湘教版
（a,b-h）
2．练习：
已知平面上有6个点，坐标分别为 A（-2，3）、
B（2，、C（-2，-3）、D（2，0）、E（1，- ）、
F（0，1.5），其中，
点D向下点平移2个单位后的像的坐标是-----------，
点E向右点平移2个单位后的像的坐标是是-----------，
点F向左点平移2个单位后的像的坐标是-----------，所得的像再向上平移2个单位后的像的坐标是-----------，
重点难点
1、重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系
2、难点：利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系
教学策略
探讨法
教学活动
课前、课中反思
一、 合作交流，寻找规律
A
（1）如图，在方格纸上任画点A，写出它的坐标；
（2）分别把A点向左、向右平移5个单位，并写出它们的坐标。
三、综合运用，提高创新
1．课本例3图
（1）分别求出A、 、B 、 的坐标，并比较A与 ，B与 的坐标变化；
（2）从图甲到图乙可以看做经过怎样的图形变换？
(3)从图甲平移到图乙，可以看做只经过一次平移变换吗?请描述这个变换.
(4)把图甲平移,使点A移至点O,求点B的对应点的坐标,并画出图甲平移后的像.
点A向------------平移-----------单位得到点B，
点A向------------平移-----------单位得到点C，
点B向先向------------平移-----------单位，再向------------平移-----------单位得到点C.
3．课本例2
4．练习：
新版湘教版初二数学八年级下册 第三章 图形与坐标 全章教案教学设计
简单图形的坐标表示
教学目标
知识与技能：1、能根据坐标描出点的位置；2、能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置。
过程与方法：在探究学习过程中，让学生发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题中和他人合作的重要性。
情感态度与价值观：让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立解题信心；让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，培养学生锲而不舍的精神和实事求是的学习态度。
坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。
6、各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）， 第二象限（－，＋），
第三象限（－，－）， 第四象限（＋， －）。
五 、课后作业
通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识；通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力
2. 过程与方法：通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识；通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力
3.情感态度与价值观：由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心
的坐标。
(2)请另建立一个直角坐标系，这时
正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学交流一下。
例1、矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD。
湘教版数学八年级下册第三章《图形与坐标》教学设计
湘教版数学八年级下册第三章《图形与坐标》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第三章《图形与坐标》主要内容包括坐标系的建立、坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标、用坐标表示直线上的点、用坐标表示多边形等。
本章内容是学生进一步理解数学与现实生活的联系，培养学生的空间观念和几何思维的重要章节。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形的认知有了一定的基础。
但部分学生对坐标系的理解和运用可能还存在困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.理解坐标系的建立和坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标的概念。
2.学会用坐标表示直线上的点和多边形，培养学生的空间观念和几何思维。
3.培养学生运用坐标解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.坐标系的建立和坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标的理解。
2.用坐标表示直线上的点和多边形的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、实践等方式掌握坐标系的相关知识和运用。
六. 教学准备1.教学PPT、教学案例、练习题等教学资源。
2.坐标系模型、几何图形等教具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入坐标系的概念，如：“如何在平面直角坐标系中表示两个城市A和B的位置？”引发学生对坐标系的思考。
2.呈现（10分钟）呈现坐标系的建立过程，引导学生观察坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标，让学生通过观察、思考，理解坐标系的含义。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，用坐标表示直线上的点和多边形，并选取部分学生进行解答展示，教师点评并指导。
4.巩固（10分钟）针对本节课的重点知识，设计一些练习题，让学生独立完成，教师及时批改并讲解。
5.拓展（10分钟）让学生运用坐标解决实际问题，如：“某商品的原价为100元，现在进行打折促销，打折后的价格是多少？”教师引导学生思考，并给予解答指导。
湘教版八年级数学下册《3章 图形与坐标 3.3 轴对称和平移的坐标表示 3.3用坐标表示轴对称》公开课教案_2
课题：3.3.1用坐标表示轴对称 教学目标1、在平面直角坐标系中，探索关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律；利用关 于x 轴、y 轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x 轴、y 轴对称的图形。
2、在探索关于x 轴，y 轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合 的思维意识；在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对 称变换之间的关系。
3、在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心。
重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。
难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。
教学过程：一、知识回顾（出示ppt 课件） 1、我们学了哪些图形变换？2、什么是轴对称？轴对称图形有什么性质?一个图形沿某一条直线对折与另一个图形重合。
轴对称图形中，对称点的连线被对称轴垂直平分。
如图，作出∆ABC 的轴对称图形∆A'B'C' MA'=AM ，NB'=BN ，PC'=CP二、知识探究（出示ppt 课件）1、讨论轴对称图形的坐标的特点。
如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3，2（1）分别作出点A 关于x 轴，y 轴的对称点A ′，A 并写出它们的坐标； 作点A 关于x 轴对称点A ′线段AA ′与x 轴垂直，且被x 轴平分。
作点A 关于y 轴对称点A ″线段AA ″ 与x 轴垂直，且被x 轴平分。
（2）比较：点A 与A ′的坐标之间有什么关系？点A 与A ″呢？归纳知识点：一般地，在平面直角坐标系中， 点（a, b ）关于x 轴对称的点的坐标为_______.C BA C'AB'MN PlA (3，2) 关于x 轴对称 A′(3，-2) A (3，2) 关于y 轴对称 A′′(-3，2) A ′(3，-2) 关于原点轴对称 A′′(-3，2) x 轴 坐标 对称轴纵坐标 横坐标 y 轴 原点 不变 互为相反数 不变互为相反数 互为相反数 互为相反数点（a, b）关于y轴对称的点的坐标为_______.点（a, b）关于原点对称的点的坐标为_______.应用举例：例1、已知点P(-3，4)，则：关于x轴对称点的坐标是，关于y轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是。
【最新湘教版精选】湘教初中数学八下《3.0第3章图形与坐标》word教案.doc
5. 点到坐标轴的距离：点 P x, y 到 x 轴的距离为_______，到 y
轴的距离为______，到原点的距离为____________； 三、对称：（1）关于 x 轴对称的点横坐标_不变_ __, 纵坐标 互为
相反数。点（x，y）关于 x 轴的对称点的坐标为_（x,-y）。 （2）关于 y 轴对称的点横坐标_互为相反数_, 纵坐标____不变_。
11、将点 A(－3，5)先向下平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，
所得的点的坐标是_______。 12、已知在平面内有点 A(2, 6) 、B(－4, 8)则 A B=__________
13、已知 x 轴上有两点 A、B，点 A（–2，0），且 AB= 2 ，则 B 坐 3
标为_____。
精品【初中语文试题】
精品【初中语文试题】
的点______为 0。
3. 象 限 角 平 分 线 上 的 点 的 特 征 ： 一 三 象 限 角 平 分 线 上 的 点
_________________；二四象限角平分线上的点____________。
4. 平行于坐标轴的点的特征：平行于 x 轴的直线上的所有点的
14、边长为 4 的正方形 ABCD,其中点 A 在原点,点 B 在 x 轴正半轴
上,则点 C，D 坐标为________. 作业：教材 P105—107 复习题 3
精品【初中语文试题】
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2） 例 4、（1）如果 a－b＜0,且 ab＜0,那么点(a，b)在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.
八年级数学下册 第三章 图形与坐标 3.3 轴对称和平移 的坐标表示教案2 (新版)湘教版-(新版)
轴对称和平移的坐标表示
（第5课时）
教学目标：理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上点的坐标的平移变换的作图
教学重点：图形坐标变化与图形平移变换之间的关系
教学难点：图新坐标变化与图形平移变换规律的探索
教学过程
创设情景激情导入
二、合作交流解决探究
1、坐标系中点的平移探索
如图3 - 23 ，平面直角坐标系中，A（1， 2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作点 A 的像，并写出像的坐标.
（1）点 A向右平移 4 个单位，像为点 A1；
（2）点 A 向左平移 3 个单位，像为点 A2；
（3）点 A 向上平移 2 个单位，像为点 A3；
（4）点 A 向下平移 4 个单位，像点为 A4.
一般地，在平面直角坐标系中，将点（a， b）向右（或向左）平移 k 个单位，其像的坐标为（a+k， b）（或（a-k， b））；将点（a， b）向上（或向下）平移 k 个单位，其像的坐标为（a， b+k）（或（a， b-k））.
2、坐标系中图形的平移的探索
如图 3-24，线段 AB 的两个端点坐标分别为
A（1， 1）， B（4， 4）.
（1）将线段 AB 向上平移 2 个单位，作出它的
像A′B′，并写出点A′，B′的坐标；
（2）若点 C（x， y）是平面内的任一点，在上
述平移下，像点C′（x′，y′）与点 C（x， y）
的坐标之间有什么关系？
三、例题讲解
例题2：如图:3-25，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5，1）.（1）将△ABC 向下平移 5 个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标；
（2）将△ABC 向左平移 7 个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.。
湘教版八年级数学下册第三章《图形与坐标》教学设计
湘教版八年级数学下册第三章《图形与坐标》教学设计湘教版八年级数学下册第三章《图形与坐标》教学设计课题小结与复习共2课时第1课时课型新课教学目标1 .知识与技能：掌握本章知识点及基本技能2. 过程与方法：通过观察、比较、合作、交流、探索、习题培养解题能力3•情感态度与价值观：渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法.重点难点1、重点：章知识点及基本技能2、难点：章知识点及基本技能：教学策略观察、分析、归纳教学活动课前、课中反思一、回顾1. 画一个平面直角坐标系，试说明如何确定给定点的坐标.2. 在平面直角坐标系中，四个象限中的点与坐标轴上的点的坐标有什么特征？3. 举例说明如何用方位角和距离来刻画两个物体的相对位置.4. 画一个正方形，建立适当的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标.5. 写出点P关于x轴，y轴的对称点的坐标.6. 将点P向左平移k个单位，它的像点P '的坐标是多少？将点Q向上平移k个单位，它的像点Q '的坐标是多少？7. 将平面内一点P先向左平移m个单位，再向上平移n个单位，它的像点P '的坐标为，写出x ', y '与x , y 的关系式.二、本章知识结构二、注意：1. 同一个点，在不同的平面直角坐标系中，其坐标也不相同，所以，我们说一个点的坐标，都是对某一个确定的坐标系来说的2. 确定一个点P关于坐标轴对称的点的坐标或是沿坐标轴方向平移后的点的坐标，可以通过画图来帮助理解.数形结合将帮助我们更好地理解变四、典型例题例1.点A关于轴的对称点的坐标是 ______ ,关于轴的对称点的坐标是 _____ ,关于原点的对称点的坐标是_______ 。
例2.与点关于轴对称的点的坐标是.精品文档.A.B.C.D.例3.在直角坐标系中，将P向右平移2个单位后的点的坐标是 ______ ,再向上平移3个单位所得点的坐标是__________ 例4.直角坐标系中，点A与B关于y轴对称，那么= _____ ,例5.同一坐标系中，已知点P通过图形变换到点Q,步骤可以是 ______________________________例6.如图，矩形PMON勺边OM ON分别在坐标轴上，且点P的坐标为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图形与坐标复习（二课时）
课题第三章图形与坐标复习（二课时）
本课（章节）需8课时，本节课为第7—8课时，为本学期总第33—34课时
教学目标知识与技能：让学生通过复习使学生能掌握用不同的方式确定物体的位置，综合运用图形与坐标的知识解决简单的实际问题。
过程与方法：1．参与本章知识梳理与体系构建的过程，培养归纳总结能力；
2.领悟数形结合、分类讨论的思想方法，培养思维的灵活性。
情感态度与价值观：培养学生良好学习习惯，激发学习兴趣，激发学生对母校的热爱之情。
重点特殊点的坐标特征及其在解题中的应用，数形结合的思想难点感受数形结合思想
教学方法讲练结合、启发讨
论
课型教具多媒体
教学过程：
1.复习引入知识结构图
个案修改
一对有序实数对
方位角
一
种
很
有
用
的
工
具
1
1
知识点梳理
一、平面直角坐标系：
二、在平面内画两条________的数轴，组成平面直角坐标系,，水平的轴叫：____ ，竖直的轴叫：____ ，____ 是原点，通常规定向____ 或向____ 的方向为正方向。
二．平面直角坐标系中点的
特点：
1. 已知点A(x,y).1)若xy =0，
则点A 在____________；2)若
xy >0，则点A 在_______；3)若xy <0，则点A 在________________.
2. 坐标轴上的点的特征：x 轴上的点______为0，y 轴上的点______为0。
3. 象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点_________________；二四象限角平分线上的点____________。
4. 平行于坐标轴的点的特征：平行于轴的直线上的所有点的____坐标相同，平行于y 轴的直线上的所有点的______坐标相同。
5. 点到坐标轴的距离：点P 到x 轴的距离为_______，到y 轴
x (),x y
1
1
1。