部编版人教初中数学九年级上册《21.2.1 配方法(1) 教学设计》最新精品优秀完美教案

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人教版数学九年级上册21.2.1配方法第1课时直接开平方法教学设计

5.在合作交流方面，九年级学生具备一定的团队协作能力，但在数学课堂中，合作交流的机会相对较少。教师应充分利用小组讨论等形式，培养学生的合作意识，提高课堂互动效果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-直接开平方法的概念及其在一元二次方程中的应用。
-运用直接开平方法解决实际问题，如面积计算、路程求解等。
2.在思维能力方面，九年级学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于直接开平方法的理解和运用需要借助具体实例，逐步引导他们从形象思维向抽象思维转变。
3.在学习方法方面，学生已经具备了一定的自主学习能力，但仍需教师在教学过程中给予适当的引导和指导，帮助他们总结解题规律，提高解题效率。
4.在情感态度方面，部分学生对数学学习存在恐惧心理，对难度较大的题目容易产生畏难情绪。因此，在教学过程中，教师应关注学生的情感需求，鼓励他们克服困难，增强自信心。
1.基础巩固题：完成课本第21.2.1节后的练习题，包括直接开平方法的应用和简单实际问题的求解。通过这些题目，让学生熟悉直接开平方法的解题步骤，提高解题技能。
-题目1：求解方程x^2 - 10x + 25 = 0，并解释解题过程。
-题目2：计算一个边长为3cm的正方形的对角线长度。
2.提高拓展题：设计一些具有一定难度的题目，旨在培养学生对直接开平方法的理解深度和灵活运用能力。
1.教学内容设计：
-设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
-练习题涵盖直接开平方法的各个知识点，以便学生巩固所学。
2.教学过程：
-学生独立完成练习题，教师巡回指导。
-对学生完成情况进行评价，给予鼓励和指导。
-针对共性问题，进行集体讲解和讨论。
（五）总结归纳

九年级数学上册21.2.1配方法教案新人教版(1)

21.2。

1解一元二次方程一、教学目标1。

学生通过自学探究掌握配方法解一元二次方程;2。

理解一元二次方程的基本思想—-将次3.掌握配方法一元二次方程的格式二、课时安排：1课时三、教学重点:掌握配方法解一元二次方程的过程。

四、教学难点:能够正确使用配方法解一元二次方程.五、教学过程（一）导入新课内容：探究一桶油漆可刷的面积为1500dm2 ,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?设一个盒子的棱长为xdm，则它的外表面面积为,10个这种盒子的外表面面积的和为，由此你可得到方程为,你能求出它的解吗?解：6x2，10×6x2,10×6x2=1500,整理得x2=25，根据平方根的意义，得x=±5,可以验证,5和—5是原方程的两个根,因为棱长不能为负值，所以盒子的棱长为5dm,故x=5dm.【归纳结论】一般地，对于方程x2=p,（Ⅰ）（1）当p〉0时,根据平方根的意义，方程(Ⅰ）有两个不等的实数根x1=—，x2；（2）当p=0时,方程(Ⅰ）有两个相等的实数根x1=x2=0；（3)当p〈0时，因为对任意实数x，都有x2≥0,所以方程（Ⅰ）无实数根.（二）合作探究对上面题解方程（Ⅰ）的过程,你认为应该怎样解方程(x+3）2=5？学生通过比较它们与方程x2=25异同，从而获得解一元二次方程的思路。

在解方程（Ⅰ）时，由方程x2=25得x=±5.由此想到:由方程（x+3）2=5,②得x+3=即或x+3=③于是，方程（x+3）2=5的两个根为x1=—2=—。

探究训练：(1)x2＋8x＋ =（x＋4)2（2)x2－4x＋ =（x－）2(3)x2－___x＋ 9 =(x－）2【归纳结论】上面的解法中，由方程②得到③,实质上是把一个一元二次方程“降次"，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.（三)重难点精讲活动内容1：例题分析例题1. 用配方法解下列方程:x2+6x-7=0解:x2+6x=70x2+6x+9=7+9(x+3）2=16x +3=±4∴x 1＝1,x 2＝－7例题2。

人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法教学设计

人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册21.2.1配方法是数轴和实数章节的一部分，主要介绍了配方法的基本原理和应用。

通过配方法，学生可以更好地理解实数的性质，特别是平方根的概念。

本节课的内容为后续学习二次函数和方程打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备一定的逻辑思维能力。

但部分学生对实数的性质和配方法的理解可能还不够深入。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.让学生理解配方法的原理，掌握配方法的基本步骤。

2.培养学生运用配方法解决实际问题的能力。

3.加深学生对实数性质的认识，为后续学习打下基础。

四. 教学重难点1.配方法的原理和步骤。

2.运用配方法解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：讲解配方法的原理和步骤，引导学生理解实数的性质。

2.案例分析法：通过具体案例，让学生学会运用配方法解决问题。

3.讨论法：鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作配方法的动画演示，帮助学生形象地理解原理。

2.案例素材：准备一些实际问题，用于课堂练习和巩固。

3.练习题：设计一些有关配方法的练习题，检验学生对知识点的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示实数的性质，引导学生回顾已学知识。

然后提出本节课的主题——配方法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解配方法的原理和步骤，让学生跟随教师的讲解，逐步理解实数的性质。

通过动画演示，让学生直观地感受配方法的过程。

3.操练（10分钟）呈现一些实际问题，让学生运用配方法进行解决。

引导学生分组讨论，共同完成任务。

教师巡回辅导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生自主完成练习题，检验对配方法的理解。

教师选取部分学生的作业进行点评，总结错误原因，强化知识点。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：配方法在实际生活中的应用。

人教版数学九年级上册21.2.1配方法优秀教学案例

2.培养学生独立思考和解决问题的能力。
鼓励学生在遇到问题时，积极思考、尝试解决。引导学生从不同的角度和思路去解决问题，培养他们的创新思维能力。
3.培养学生运用多媒体辅助工具进行数学学习的习惯。
引导学生利用多媒体教学软件进行自学，培养他们独立获取和处理信息的能力。同时，通过多媒体教学手段，将抽象的数学概念形象化，增强学生对数学知识的理解和记忆。
4.反思与评价：在教学过程中，我引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足，提高自我认知能力。同时，采用多元化的评价方式，关注学生的学习过程、思维品质和价值观。这种反思与评价的方式使得学生能够更好地认识自己的学习情况，提高他们的自我管理和自我提升能力。
5.教学策略的灵活运用：在教学过程中，我根据学生的实际情况和教学目标，灵活运用了情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等多种教学策略。这种灵活运用的教学策略使得课堂更加生动有趣，提高了学生的学习积极性和参与度，促进了学生的全面发展。
3.培养学生合作学习的技能，提高他们的团队协作能力和沟通表达能力。
组织学生进行小组讨论和合作解题，培养他们分工合作、共同解决问题的能力。在讨论和表达过程中，提高学生的沟通表达能力，培养他们的人际交往能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳和总结，让学生掌握配方法的应用。
引导学生观察和分析一元二次方程的解题过程，从特例中发现规律，归纳和总结配方法的基本步骤。通过实际操作，让学生在实践中学会运用配方法解决问题。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足，提高自我认知能力。例如，可以让学生在课后撰写反思日记，记录自己在课堂上的学习情况和思考过程，以及对所学知识的理解和应用。

人教版数学九年级上册21.2.2《配方法(1)》教学设计

人教版数学九年级上册21.2.2《配方法（1）》教学设计一. 教材分析《配方法（1）》是人教版数学九年级上册第21.2.2节的内容，主要讲述了配方法的基本概念和应用。

配方法是一种解决二次方程的有效方法，通过将二次方程转化为完全平方形式，从而简化计算和求解过程。

本节内容主要包括配方法的定义、配方法的步骤以及配方法在解决实际问题中的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次方程的基本概念和求解方法，具备了一定的数学基础。

但学生在解决实际问题时，往往对这些方法的应用范围和条件把握不清，不能灵活运用。

因此，在教学本节内容时，需要帮助学生巩固已有的知识，并通过实例讲解和练习，让学生理解和掌握配方法的特点和应用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解配方法的基本概念和步骤，能够运用配方法解决简单的实际问题。

2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生运用配方法解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.配方法的基本概念和步骤。

2.配方法在解决实际问题中的应用。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解配方法的基本概念和步骤，使学生掌握配方法的理论知识。

2.案例分析法：通过实例分析，让学生了解配方法在解决实际问题中的应用。

3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对配方法的理解和应用。

4.小组讨论法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作精神和数学思维能力。

六. 教学准备1.教材和教辅：准备人教版数学九年级上册教材和相关教辅资料。

2.课件和幻灯片：制作课件和幻灯片，用于课堂讲解和展示。

3.练习题和答案：准备一些配方法的练习题，并准备相应的答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“某数加上其倒数的和为2，求这个数。

”让学生尝试解决此问题，引发学生对配方法的思考。

2.呈现（15分钟）讲解配方法的基本概念和步骤，并举例说明配方法在解决实际问题中的应用。

人教版九年级数学上册：21.2.1配方法教学设计

人教版九年级数学上册：21.2.1配方法教学设计1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义及刚刚学的直接开方法。

即如果 X = a ，那么X = ±（x+ n ） = a （a ≥0），那么x = ± a –n ，他们还学习了完全平方式 X +2Xy+y =(X+y) ，这给配方法221.2.1 《用配方法解一元二次方程》教学设计一、教材分析1、本节内容《用配方法解一元二次方程》是九年制义务教育人教版九年级上册第二十一章第二节第一课时的内容，是研究用配方法解一元二次方程的方法思路、方法与步骤。

2、对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。

我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。

初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。

我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。

解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。

3、本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。

二、学情分析2a ；22 2解一元二次方程奠定了基础。

2.学生学习本节的障碍是怎样配（给哪些项配，配上什么数），这是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。

3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。

当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。

而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。

人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法教学设计1

人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学上册21.2.1配方法是本册的一个重要内容。

配方法是解决一元二次方程的一种常用方法，它可以帮助学生更好地理解一元二次方程的解法，并且为后续的二次函数、不等式等内容的学习打下基础。

本节课通过配方法的学习，使学生掌握一元二次方程的解法，提高他们解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程、二元一次方程组等知识，具备了一定的数学基础。

但学生在解决实际问题时，往往对一元二次方程的解法感到困惑。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解配方法的原理，并通过大量的练习让学生熟练运用配方法解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的精神。

四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。

2.难点：如何引导学生理解配方法的原理，并熟练运用配方法解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师引导学生自主学习，发现配方法的原理和步骤。

2.讲解法：教师通过讲解示例，让学生理解配方法的应用。

3.练习法：学生通过大量练习，巩固配方法解一元二次方程的能力。

4.合作交流法：学生分组讨论，分享解题心得，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示配方法解题的过程和步骤。

2.练习题：准备一定数量的练习题，让学生在课堂上进行练习。

3.小组讨论：提前分组，便于学生在课堂上进行合作交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程、二元一次方程组的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示一元二次方程的实例，引导学生尝试运用已有的知识解决。

学生在解决过程中，发现一元二次方程的解法存在困难。

人教版九年级数学上册21.2.1：配方法(第一课时)教学设计

（1）小明家的花园是一个矩形，他想将其改造成一个正方形，已知花园的长为5米，宽为3米，求改造后的正方形边长。
（2）某商店举行打折促销活动，原价为2000元，打八折后价格为1600元，求打折后的价格。
3.提高拓展题：布置一些提高拓展题，让学生在掌握配方法的基础上，进一步提高解题能力。例如：
（1）用配方法求解下列方程：x^2-4x+4=0、(x-3)^2=16。
3.教师引导：在学生尝试解决问题后，教师引导学生总结求解一元二次方程的方法，并引出本节课要学习的配方法。
（二）讲授新知
1.配方法的原理：讲解配方法的基本原理，即如何将一元二次方程转化为完全平方公式。
2.配方法的步骤：详细讲解配方法的步骤，包括移项、配方、开平方、求解等。
3.例题讲解：结合典型例题，分步骤演示配方法的运用，让学生跟随教师一起完成配方法的过程。
（2）设计一些变形的一元二次方程，让学生尝试使用配方法求解，培养学生的应变能力和举一反三的能力。
5.总结反馈，查漏补缺：在课堂结束时，组织学生总结本节课所学内容，分享学习心得。教师针对学生的反馈，及时了解学生的学习情况，对学生的疑难问题进行解答，查漏补缺，提高教学效果。
6.课后作业，巩固成果：布置适量的课后作业，让学生在课后进一步巩固所学知识，提高解题能力。同时，鼓励学生进行自主探究，发现更多数学问题，培养学生的学习兴趣和自主学习能力。
2.理解配方法在实际问题中的应用，能够将实际问题抽象成一元二次方程并求解。
3.培养学生运用配方法解决数学问题的能力，提高学生的数学思维品质。
（二）教学难点
1.配方法的理解：学生需要理解配方法的基本原理，即如何将一元二次方程转化为完全平方公式，这对学生的抽象思维能力有一定要求。

部编版人教初中数学九年级上册《21.2.1 配方法(2) 教学设计》最新精品优秀完美教案

加以鼓励表扬.并集方.
A．x2+1=0 2=a
B．（2x+1）2=0
C．（2x+1）2+3=0
D．（ 1 x-a）体进行交流评价，体
2
会方法，形成规律.
4.解决课本练习 2（2）到（6） 5.已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则 x+y+z 的值是（）．
A．1 B．2 C．-1
结构，尝试解方程探究，发现二次 ○2 ，探讨二次项系项系数不是 1 数不是 1 的一元二的一元二次方次方程的解法，教程的解法，培养师组织学生讨论，学生发现问题师生交流看法，肯的能力定其可行性，总结出一般步骤. 让学生运用总结出
项系数不为 1 的一元二次方程的一般步骤：
的一般步骤解方程
A．（x- 1 ）2= 8 B．（x- 2 ）2=0 C．（x- 1 ）2= 8
39
3
39
）．
作交流，总结经验，
完成.教师巡视指 D．（x- 1 ）
3 导，了解学生掌握情
使学生自主探究，进一步领会配方思想，
2=错误！不能通过编辑域代码创建对象。
况，对于好的做法，并熟练进行配
3．下列方程中，一定有实数解的是（）．
2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．
3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是 1 的一元二次方程.
通过对比用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程，解二次项系数不是 1 的
一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.
1. 通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神．
2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性.

人教版九年级数学上册21.2.1配方法优秀教学案例

四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入：小华家菜地的问题（等腰三角形面积计算），引导学生思考如何求解未知数。
2.提问：我们知道等腰三角形的面积公式是底乘以高除以二，但小华只知道底边比高长2米，我们该如何求解呢？
3.引导学生从实际问题中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.讲解配方法的基本概念和原理，通过具体例题演示配方法的操作步骤。
2.问题导向，深入探究
本案例采用问题导向的教学策略，引导学生围绕配方法的知识点进行深入探究。通过设计一系列具有启发性和挑战性的问题，激发学生的思维活力，培养他们分析问题和解决问题的能力。
3.小组合作，培养团队精神
案例中，小组合作的教学策略得到了充分运用。学生在小组讨论、分享和交流中，学会了倾听、表达和协作。这种教学策略有助于培养学生的团队精神，提高他们的沟通能力和合作能力。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向的教学策略。针对配方法的知识点，设计一系列具有启发性和挑战性的问题，引导学生主动思考、探究。例如，在学习配方法求解一元二次方程时，可以提出以下问题：1.配方法的基本思想是什么？2.配方法在求解一元二次方程中有什么优势？3.如何将一元二次方程转化为完全平方形式？通过这些问题，引导学生深入探讨配方法的原理和操作步骤。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作探究的学习习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.引导学生运用类比、归纳等方法，从特殊到一般，发现配方法的规律，培养学生发现问题和总结规律的能力。
3.设计富有层次性的练习题，让学生在解决问题的过程中，逐步提高配方法的运用能力，形成自己的解题思路。
结合学科特点和课程内容，本案例将围绕以下三个方面展开：首先，通过引入生活实例，使学生理解配方法在实际问题中的应用价值；其次，通过讲解和举例，帮助学生掌握配方法的步骤和技巧；最后，设计具有挑战性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。

人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》

人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第21章第2节的内容，本节课主要让学生掌握配方法的原理和步骤，并能够运用配方法解决一些实际问题。

教材通过引入“完全平方公式”的概念，引导学生探索如何将一个二次多项式转化为完全平方形式，从而引出配方法。

学生在学习过程中，需要理解并掌握配方法的基本步骤，以及如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次方程的解法、完全平方公式等知识，对于二次多项式的基本概念和性质有一定的了解。

但学生在运用配方法解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如判断多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与课堂活动，提高学生运用配方法解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的原理和步骤，能够运用配方法将一个二次多项式转化为完全平方形式。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习活动，培养学生探索问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 教学重难点1.重点：配方法的原理和步骤。

2.难点：如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。

五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

3.案例教学：教师通过举例子，让学生理解并掌握配方法的运用。

六. 教学准备1.准备相关教案和教学资料。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个实际问题，引导学生思考如何解决。

例如：已知一个二次多项式 f(x) = x^2 - 6x + 9，请问如何将其转化为完全平方形式？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾二次方程的解法和完全平方公式，然后引导学生探索如何将 f(x) = x^2 - 6x + 9 转化为完全平方形式。

人教版九年级数学上册：21.2.1用配方法解一元二次方程教学设计

-从练习题中挑选两道题目，要求学生详细写出解题过程，特别是配方和化简的步骤，以强化对配方法的理解。
2.选做题：
-编写一道实际问题，要求将其转化为含有一元二次方程的数学模型，并运用配方法求解。这样的题目旨在培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
-探究一元二次方程的根与系数之间的关系，例如，当判别式大于、等于或小于零时，方程的根的情况如何。
5.知识拓展：引导学生将一元二次方程与实际问题相结合，培养学生解决实际问题的能力。同时，引入一元二次方程的根的判别式，让学生学会判断方程根的情况。
6.课堂小结：对本节课所学内容进行总结，强调配方法解一元二次方程的步骤和关键点。让学生复述解题过程，巩固所学知识。
7.课后作业：布置适量、有针对性的课后作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
2.练习题包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的需求。
3.学生在解题过程中，教师给予个别辅导，关注学生的解题方法和运算过程。
4.对学生的练习结果进行评价，强调正确率和解题思路的合理性。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的配方法解一元二次方程的步骤和关键点。
2.教师进行课堂小结，强调一元二次方程的求解方法及配方法在实际问题中的应用。
-家长应鼓励孩子认真对待作业，关注孩子的学习进展，并在必要时给予适当的帮助。
5.作业提交与反馈：
-作业应在规定的时间内提交，以便教师及时批改。
-教师将对学生的作业进行详细批改，并提供针对性的反馈，帮助学生发现并改正错误，提高解题能力。
-对于普遍存在的问题，教师将在下一次课堂上进行集中讲解和讨论。
3.提醒学生课后复习，巩固所学知识。
4.对学生在课堂上的表现给予肯定，鼓励他们在今后的学习中继续努力。

《21.2.1_配方法》精品教案

21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法教学目标：一、基本目标【知识与技能】1．理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2．理解并掌握直接开方法、配方法解一元二次方程的方法．【过程与方法】1．通过根据平方根的意义解形如x 2＝n (n ≥0)的方程，迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的方程．2．通过把一元二次方程转化为形如(x －a )2＝b 的过程解一元二次方程．【情感态度与价值观】通过对一元二次方程解法的探索，体会“降次”的基本思想，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．二、重难点目标【教学重点】掌握直接开平方法和配方法解一元二次方程．【教学难点】把一元二次方程转化为形如(x －a )2＝b 的形式．教学过程：环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P5～P9的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．一般地，对于方程x 2＝p ：(1)当p >0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x 1＝，x 2＝__.(2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝__0__；(3)当p ＜0时，方程__无实数根__.2．用直接开平方法解下列方程：(1)(3x ＋1)2＝9; x 1＝23，x 2＝－43.(2)y 2＋2y ＋1＝25. y 1＝4，y 2＝－6.3．(1)x 2＋6x ＋__9__＝(x ＋__3__)2；(2)x 2－x ＋__14__＝(x －__12__)2； (3)4x 2＋4x ＋__1__＝(2x ＋ __1__)2.4．一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x ＋n )2＝p 的形式，那么就有：(1)当p >0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x 1＝，x 2＝；(2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝__－n __；(3)当p ＜0时，方程__无实数根__.环节2 合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】用配方法解下列关于x 的方程：(1)2x 2－4x －8＝0； (2)2x 2＋3x －2＝0.【互动探索】(引发学生思考)用配方法解一元二次方程的实质和关键点是什么？【解答】(1)移项，得2x 2－4x ＝8.二次项系数化为1，得x 2－2x ＝4.配方，得x 2－2x ＋12＝4＋12，即(x －1)2＝5.由此可得x －1＝±5，∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.(2)移项，得2x 2＋3x ＝2.二次项系数化为1，得x 2＋32x ＝1. 配方，得⎝⎛⎭⎫x ＋342＝2516. 由此可得x ＋34＝±54，∴x 1＝12，x 2＝－2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)用配方法解一元二次方程的实质就是对一元二次方程进行变形，转化为开平方所需要的形式，配方法的一般步骤可简记为：一移，二化，三配，四开．【活动2】巩固练习(学生独学)1．若x 2－4x ＋p ＝(x ＋q )2，则p 、q 的值分别是( B )A ．p ＝4，q ＝2B ．p ＝4，q ＝－2C ．p ＝－4，q ＝2D ．p ＝－4，q ＝－22．用直接开平方法或配方法解下列方程：(1)3(x －1)2－6＝0 ； (2)x 2－4x ＋4＝5；(3)9x 2＋6x ＋1＝4； (4)36x 2－1＝0；(5)4x 2＝81； (6)x 2＋2x ＋1＝4.(1)x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.(2)x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.(3)x 1＝－1，x 2＝13. (4)x 1＝16，x 2＝－16. (5)x 1＝92，x 2＝－92. (6)x 1＝1，x 2＝－3.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】如果x 2－4x ＋y 2＋6y ＋z ＋2＋13＝0，求(xy )z 的值．【互动探索】(引发学生思考)一个数的平方是正数还是负数？一个数的算术平方根是正数还是负数？几个非负数相加的和是正数还是负数？【解答】由已知方程，得x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＋z ＋2＝0，即(x －2)2＋(y ＋3)2＋z ＋2＝0， ∴x ＝2，y ＝－3，z ＝－2.∴(xy )z ＝[2×(－3)]－2＝136. 【互动总结】(学生总结，老师点评)若几个非负数相加等于0，则这几个数都等于0. 环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)用配方法解一元二次方程的一般步骤：一移项→二化简→三配方→四开方练习设计：请完成本课时对应练习！。

人教版数学九年级上册21.2.1配方法(第1课时)优秀教学案例

3.设计不同难度的练习题，让学生在实践中运用配方法，提高解决问题的能力。
4.教师适时给予反馈和指导，帮助学生纠正错误，巩固所学知识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，让他们体验到数学学习的乐趣和成就感。
2.引导学生认识到配方法在实际问题中的应用价值，培养他们学以致用的意识。
（三）小组合作
本节课通过小组合作的形式，让学生在团队中互相学习、互相帮助。教师将学生分成若干小组，每组成员共同完成任务或解决问题。在小组合作过程中，学生可以互相交流自己的想法和做法，分享学习心得和经验，从而提高团队合作能力和沟通能力。同时，小组合作也有助于培养学生的自主学习能力，让他们在学习过程中形成良好的学习习惯。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过设计生动有趣的问题情境，激发了学生的学习兴趣，让他们在解决问题的过程中自然地引入配方法。这种情境创设的方式，使学生在真实的情境中感受配方法的应用，增强了学生对知识的记忆和理解。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生思考和探索。教师提出具有启发性的问题，激发学生的思维，让他们在解决问题的过程中自然地引入配方法。这种方式有助于培养学生的思维能力和解决问题的能力。
3.通过对配方法的学习，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神，提高他们的综合素质。
4.注重培养学生的团队合作精神，让他们在互相学习、互相帮助的过程中，形成良好的学习习惯和价值观。
三、教学策略
（一）情景创设
本节课通过设计丰富多样的情景，让学生在真实的情境中感受配方法的应用。例如，通过给出实际问题，让学生运用配方法解决，从而激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究配方法的原理和应用。同时，情景创设还包括利用多媒体课件、实物模型等教学资源，直观地展示配方法的过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。

人教版九年级数学上册21.2.1用配方法解一元二次方程(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了配方法的基本概念、步骤和它在解一元二次方程中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对配方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调配方法的步骤和原理这两个重点。对于难点部分，如配方过程中常数项的处理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与配方法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用配方法求解一个物理运动中的方程，演示配方法的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解配方法的基本概念。配方法是一种解一元二次方程的技巧，通过加减同一数使得方程左边成为一个完全平方，进而转化为求解两个一次方程。它在解决实际问题中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何用配方法解决实际问题，并解释它如何帮助我们求解方程。
1.加强课堂互动，让学生在实践中掌握理论知识；
2.关注学生个体差异，提高他们的自主学习能力；
3.在实践活动前，确保学生熟练掌握配方法的原理和步骤；
4.课后关注学生疑问，及时为他们提供解答和辅导。
2.教学难点
（1）理解配方法的原理：学生需要理解为何要加减同一数，以及如何选择合适的数进行配方。
举例：在解方程x^2 + 6x + 9 = 0时，为什么要加减9？

人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1《配方法的灵活应用》教学设计

2.培养学生的数学思维，使学生体会到数学在生活中的重要性，增强学生的数学应用意识。
3.通过解题过程中的交流与分享，培养学生的团队协作精神，提高学生的沟通能力。
一、导入新课
1.引导学生回顾一元二次方程的一般形式，复习求解一元二次方程的方法。
2.提问：我们之前学过的一元二次方程求解方法有哪些？它们之间有什么联系和区别？
1.总结本节课的教学效果，分析学生在学习过程中的优点和不足。
2.针对学生的反馈，调整教学方法，为下一节课的教学做好准备。
二、学情分析
在教授人教版初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.2.1《配方法的灵活应用》这一节时，考虑到学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。他们已经学习了解一元二次方程的一些基本方法，如因式分解法、公式法等，为本节课的配方法学习打下了基础。然而，学生在灵活运用配方法解题方面可能还存在以下问题：
5.家长参与作业：请家长协助学生一起完成一道与配方法相关的实际问题，并鼓励学生向家长分享所学知识，增强学生的自信心和沟通能力。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要注重解题过程的规范性和书写整洁性，养成良好的学习习惯。
2.小组讨论时，每位成员都要积极参与，充分发挥团队协作精神，共同解决问题。
3.家长参与作业时，要关注学生的思考过程，引导他们运用配方法解决实际问题。
在课堂小结环节，让学生回顾本节课所学内容，总结配方法的步骤和关键点。教师进行点评，强调解题过程中的注意事项。
5.课后作业，拓展提升
布置一定数量的课后作业，包括配方法求解一元二次方程的题目和实际问题。同时，鼓励学生进行拓展学习，探索配方法在其他数学问题中的应用。
6.教学评价与反思
总之，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导学生主动参与课堂活动，培养他们的数学思维和解决问题的能力。同时，注重课后评价与反思，不断提高教学质量，为学生的全面发展奠定基础。

九年级数学上册 21.2.1 配方法教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学教案

配方法第1课时直接开平方法1.了解降次将一元二次方程转化为一元一次方程.2.能用直接开平方法解x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)形式的方程.【重点难点】会用直接开平方法解一元二次方程.【新课导入】1.你能求出方程x2=16中的未知数吗?2.把方程(x-1)2=9中的x-1看作一个整体,你能转化为两个一元一次方程吗? 【课堂探究】一、用直接开平方法解形如x2=p的一元二次方程1.一元二次方程2x2-6=0的解为x1=,x2=-.2.解方程4x2=9.解:由4x2=9,得x2=,两边直接开平方,得x=±,所以原方程的解为:x1=,x2=-.二、用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程3.解方程2(x+3)2-4=0.解:x1=-3+,x2=-3-.4. 解方程(2x+1)2=(x-1)2.解:两边直接开平方,得到2x+1=±(x-1),即2x+1=x-1或2x+1=-(x-1), 解得x1=-2,x2=0.1.只有二次项和常数项的方程x2=p(p≥0),方程两根为x=±.2.方程左边是完全平方式,右边是常数的方程(mx+n)2=p(m≠0,p≥0)方程可转化为两个一元一次方程mx+n=±p,解得x1=,x2=.1.方程x2-4=0的根是(C)(A)x=2 (B)x=-2(C)x1=2,x2=-2 (D)x=42.(2013某某)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是(D)(A)x-6=-4 (B)x-6=4(C)x+6=4 (D)x+6=-43.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为(B)(A)14 (B)12(C)12或14 (D)以上都不对4.关于x的一元二次方程(x-k)2+k=0,当k>0时的解为(D)(A)k+ (B)k-(C)k±(D)无实数解5.解方程:2y2=8.解:两边同除以2,得y2=4,所以y1=2,y2=-2.6.解方程:4(3x-2)2-32=0.解:移项,得4(3x-2)2=32,方程两边同除以4,得(3x-2)2=8.两边直接开平方,得3x-2=±2,所以3x-2=2或3x-2=-2.因此,原方程的解是:x1=,x2=.第2课时配方法1.会用配方法解数字系数的一元二次方程.2.掌握配方法的推导过程,熟练地用配方法解一元二次方程. 【重点难点】配方法解一元二次方程.【新课导入】1.将x2+6x配成完全平方式且原整式不变(x+3)2-9.2.你能将方程x2-2x-5=0的左边配成完全平方式吗?【课堂探究】一、多项式的配方1.填空: x2-8x+16=(x-4)2.2.应用配方法把关于x的二次三项式x2-4x+6变形,然后证明:无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.解:x2-4x+6=x2-4x+4-4+6=(x-2)2+2,无论x取任何实数值,(x-1)2≥0,则(x-1)2+2>0.所以无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.二、配方法解一元二次方程3.解方程x2-2x-1=0.解:移项,得x2-2x=1,配方,得(x-1)2=2,两边开平方,得x-1=±,所以x1=1+,x2=1-.4.用配方法解方程4x2-12x-1=0.解:二次项系数化为1,得x2-3x-=0,移项,得x2-3x=,配方,得x2-3x+-2=+-2,得到x-2=,则x-=±,∴x1=+,x2=-.小结:配方法解一元二次方程的关键一步是:配方,即方程两边同时加上一次项系数一半的平方,化成(x+m)2=n(n≥0)的形式.1.配方法:通过配成完全平方式来解一元二次2.配方法解一元二次方程的步骤方程的方法. (1)移项:方程右边只有常数项,(2)化1:二次项系数化为1,(3)配方:方程化为(x+m)2=n形式,(4)开方:n≥0时,方程两边直接开方,n<0时,无解,(5)求解:解两个一元一次方程得原方程解.1.(2013某某)用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后所得的方程为(D)(A)(x+1)2=0 (B)(x-1)2=0(C)(x+1)2=2 (D)(x-1)2=22.用配方法解方程x2-x-1=0应该先变形为(C)(A)x-2= (B)x-2=-(C)x-2= (D)x-2=03.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为(B)(A)12 (B)15(C)12或15 (D)不能确定4.解方程:x(x+4)=21.解:原方程即x2+4x=21,配方,得(x+2)2=25,两边开平方,得x+2=±5,所以x1=-7,x2=3.5.解方程:-2x2+2x+1=0.解:化二次项系数为1,得x2-x-=0,移项,配方, 得x2-x+=+即x-2=,两边开平方, 得x-=±,所以x1=,x2=.。

人教版九年级数学上册教学设计：21.2.1配方法解一元二次方程

3.能够通过分析一元二次方程的特点，判断是否适合使用配方法进行求解，并能够灵活运用。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现配方法解一元二次方程的一般规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.引导学生运用配方法求解一元二次方程，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握配方法在解决实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。
讨论结束后，每个小组选派代表向全班展示解题过程和结果。其他小组成员认真聆听，并可以提出疑问或给出建议。通过这种形式，学生不仅巩固了配方法的运用，还培养了合作交流和解决问题的能力。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，教师设计了一系列不同难度的一元二次方程题目，让学生独立完成。这些题目涵盖了配方法的各个方面，旨在让学生通过练习，熟练掌握配方法的应用。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
2.注意作业的书写规范，保持卷面整洁，字迹清晰。
3.作业完成后，认真检查，确保无误。
4.对于作业中的疑问，及时向同学或老师请教，提高问题解决能力。
此外，教师还强调配方法在实际问题中的应用，提醒学生在遇到特定类型的一元二次方程时，可以优先考虑使用配方法。最后，教师鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识，并在实际解题中不断探索和发现配方法的巧妙之处。通过这样的总结，学生对配方法有了更深刻的理解，为后续的学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的配方法解一元二次方程的知识，确保学生对配方法的原理、步骤和应用有更深入的理解，特布置以下作业：
人教版九年级数学上册教学设计：21.2.1配方法解一元二次方程
一、教学目标
（一）知识与技能