高中物理双星问题
物理双星问题精析
物理双星问题精析一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动,其向心力由两恒星间的万有引力提 供。
由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小.二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
三、 要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2,角 速度分别为ω1和ω2,由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1： 22121111121M M v G M M r Lr ω==M 2: 22122222222M M v G M M r Lr ω== 在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
四、“双星”问题的分析思路质量m 1,m 2；球心间距离L ；轨道半径 r 1 ，r 2 ；周期T 1，T 2 ；角速度ω1，ω2 线速度V 1 V 2角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力）m 1ω2r 1=m 2ω2r 2m 1r 1=m 2r 2 r 1:r 2=m 2：m 1线速度之比与质量比相反：(由半径之比推导) V 1=ωr 1 V 2=ωr 2 V 1：V 2=r 1:r 2=m 2：m 1两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星.双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容,现就这类问题的处理作简要分析。
【例题1】两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是：A 、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。
高一物理【双星问题】专题
高一物理【双星问题】专题1．双星模型宇宙中往往会有相距较近、质量相当的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。
在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O 做同周期的匀速圆周运动。
这种结构叫作双星模型(如图所示)。
2．双星的特点(1)由于双星和该固定点O 总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必然相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必然相等，因此周期也必然相等。
(2)由于每颗星球的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，即m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，又r 1＋r 2＝L (L 是双星间的距离)，可得r 1＝m 2m 1＋m 2L ，r 2＝m 1m 1＋m 2L ，即固定点离质量大的星球较近。
(3)列式时需注意：万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离，该处按题意应该是L ，而向心力表达式中的r 表示它们各自做圆周运动的轨道半径。
宇宙中两颗相距较近的天体称为双星，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因相互之间的引力作用吸引到一起。
设两者相距为L ，质量分别为m 1和m 2。
(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比； (2)试写出它们角速度的表达式。
[解析] 双星之间相互作用的引力满足万有引力定律，即F ＝G m 1m 2L 2，双星依靠它们之间相互作用的引力提供向心力，又因为它们以二者连线上的某点为圆心，所以半径之和为L 且保持不变，运动中角速度不变，如图所示。
(1)分别对m 1、m 2应用牛顿第二定律列方程， 对m 1有G m 1m 2L 2＝m 1ω2r 1①对m 2有G m 1m 2L 2＝m 2ω2r 2②由①②得r 1r 2＝m 2m 1；由线速度与角速度的关系v ＝ωr ，得v 1v 2＝r 1r 2＝m 2m 1。
(2)由①得r 1＝Gm 2L 2ω2，由②得r 2＝Gm 1L 2ω2，又L ＝r 1＋r 2，联立以上三式得ω＝G (m 1＋m 2)L 3。
高中物理复习 双星问题,天体追击
一、双星问题1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。
(4)巧妙求质量和：Gm1m2L2＝m1ω2r1①Gm1m2L2＝m2ω2r2②由①＋②得：G m1＋m2L2＝ω2L ∴m1＋m2＝ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。
(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
(完整版)“双星”问题及天体的追及相遇问题
在与地球上物体追及时，要根据地球上物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断。
题型一 双星规律的应用
【例题】2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射硬X射线调制望远镜卫星“慧眼”。“慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国国X射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的超越。“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和射线暴等致密天体和爆发现象。在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T，引力常量为G，则双黑洞总质量为（）
【例题】太阳系中某行星运行的轨道半径为 ，周期为 ．但科学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔 时间发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星，则这颗未知行星运动轨道半径为 ( )
A． B．
C． D．
【解析】：由题意可知轨道之所以会偏离那是因为受到某颗星体万有引力的作用相距最近时
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型
(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．
(2)三星模型： ①三颗ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．
【解析】已知地球绕太阳的公转周期为 设火星的公转周期为 根据开普勒第三定律 得 又根据 化简得
(完整版)“双星”问题及天体的追及相遇问题
②三颗质量均为 m 的星体位于等边三角形的三个顶点上 ( 如图乙所示 )．双星”问题及天体的追及相遇问题一、双星问题1. 模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、 周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件： (1) 两颗星彼此相距较近(2) 两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3) 两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点 : (1) “向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2) “周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3) 三个反比关系： m 1r 1＝m 2r 2；m 1v 1＝m 2v 2；m 1a 1＝m 2a 2推导：根据两球的向心力大小相等可得， m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，即 m 1r 1＝m 2r 2；等式 m 1r 1＝m 2r 2两边同乘以角速度 ω，得 m 1r 1ω＝m 2r 2 ω，即 m 1v 1＝ m 2v 2；由 m 1ω r 1＝m 2ω r 2直接可得， m 1a 1＝m 2a 2。
4. 解答双星问题应注意“两等” “两不等”(1) “两等” : ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供， 即它们受到的向心力大小总是相等。
(2) “两不等” : ①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它 们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由 m 1ω2r 1＝ m 2ω2r 2知由于 m 1与m 2一般不相等，故 r 1与 r 2一般也不相等。
、多星模型(1) 定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(4) 巧妙求质量和： G Lm2m＝m 1ω r 1① G Lm 2m＝ m 2ω r 2② 由①＋②得：G mL 2 m＝ω L∴m 1＋m 2ω2L3(2) 三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为 R的圆形轨道上运行(如图甲所示) ．②三颗质量均为 m的星体位于等边三角形的三个顶点上( 如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙) ．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心 O，外围三颗星绕 O做匀速圆周运动( 如图丁所示) ．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
高中物理双星问题.doc
“双星”问题的分析思路两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象， 叫双星。
双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源 双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供。
由于力的作用是相互的， 所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的， 利用万有引力定律可以求得其大小。
二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
三、 要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为 M 1 和 M 2，相距 L ， M 1 和 M 2 的线速度分别为 v 1 和 v 2，角速度分别为 ω 1 和 ω 2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：1：M 1M 2 v 122MG L 2M 1r 1 M 1r1 1ω1M Mv 22：22221rGM 2 M 2r 2 21r 2MLr 2Lω 2在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星 间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
【例题一 】两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是：A 、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。
B 、它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比。
C 、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。
D 、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。
解析：两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等。
由v=r ω 得线速度与两子星圆周运动的半径是成正比的。
因为两子星圆周运动的向心力由两子星间的万有引力提供，向心力大小相等，由GM 1M2M 1r 1 2， GM 1M 2M 2r 2 2 可知： M 1r 12M 2r 2 2 ，L 2L 2所以它们的轨道半径与它们的质量是成反比的。
高中物理 双星、多星系统问题
双星、多星系统问题宇宙中不存在孤立的天体，常见的情况是两个或多个天体组成一个相对独立的系统。
高中物理中常常处理一些相对简单的天体系统，其中最简单的是双星系统，相对复杂的有三星、四星系统等。
一、稳定双星系统1、基本模型如图2-14-1所示，质量分别为m 1、m 2的两个天体在万有引力的相互作用下，绕着二者连线上的某个点（公共圆心O ）以相同的角速度做圆周运动，构成一个稳定的双星系统。
在这个系统中，两天体的运动存在如下三个基本关系：（1）向心力大小相同：2212n 1n L m m GF F ==；（2）速度大小相同：ωωω==21；（3）轨道半径之和等于两天体的间距：L r r =+21。
2、基本结论（1）轨道半径关系：2211r m r m =由牛顿第二定律，有天体1：121221r m L m Gm ω=，天体2：222221r m Lm Gm ω=；两式联立，有2211r m r m =，即两天体的轨道半径与各自的质量成反比，质量大的天体轨道半径小，质量小的天体轨道半径大；联立L r r =+21，可得L m m m r 2121+=，L m m m r 2112+=。
（2）系统的周期：)(π2213m m G L T +=把L m m m r 2121+=代入121221r m L m m G ω=，可得321)(Lm m G +=ω，则双星系统的周期为)(π2π2213m m G L T +==ω；即两天体间距越小，总质量越大，系统的周期越小，角速度越大。
（3）线速度关系：2211v m v m =，且Lm m G L v v )(2121+==+ω在2211r m r m =式两边乘以共同的角速度ω，得2211r m r m ωω=，也就是2211v m v m =，即两天体的线速度大小与各自的质量成反比，质量大的天体线速度小，质量小的天体线速度大。
联立321)(Lm m G +=ω,2211r v r v ωω==，，L r r =+21，可得两天体的线速度大小之和为：L m m G L v v v )(2121+==+=ω。
(完整版)高中物理双星问题和卫星变轨考点归纳
高中物理双星问题和卫星变轨考点归纳考点1：双星问题一、要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供。
由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
二、要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
三、要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1： 22121111121M M v G M M r L r ω==M 2： 22122222222M M v G M M r Lr ω==在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
四、“双星”问题的分析思路质量m 1，m 2；球心间距离L ；轨道半径 r 1 ，r 2 ；周期T 1，T 2 ；角速度ω1，ω2 线速度V 1 V 2；周期相同：（参考同轴转动问题） T 1=T 2角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2向心力相同：Fn 1=Fn 2（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力）轨道半径之比与双星质量之比相反：（由向心力相同推导）r 1：r 2=m 2：m 1m 1ω2r 1=m 2ω2r 2m 1r 1=m 2r 2r 1:r 2=m 2:m 122线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导）V 1:V 2=m 2:m 1 V 1=ωr 1 V 2=ωr 2V 1:V 2=r 1:r 2=m 2:m 1两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
高中物理双星问题及三星问题
高中物理双星问题及三星问题例1、宇宙中两颗相距较近的天体称为双星，它们以连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因为相互引力的作用而吸引在一起（1）试证明它们的轨道半径之比，线速度之比都等于质量的反比。
（2）设两者相距为L，质量为m1、m2，试写出它们角速度的表达式。
分析：宇宙中任何天体间都存在相互作用的引力，质量巨大的天体间或天体间的距离较近时，引力作用效果显著，比如处理双星问题时，只考虑双星之间的相互引力作用，且它们之间的相互引力提供了彼此做圆周运动的向心力，距离它们较远的天体的引力影响可以忽略，使实际问题模型化而便于处理。
双星之间相互作用的引力满足太阳对行星的引力模式，即，双星之间的万有引力提供向心力，又因为两者以连线上的某点为圆心，半径之和为L 保持不变，所以运动中角速度不变。
如上图所示。
解：（1）分别对m1、m2应用牛顿第二定律列方程：①②所以：由线速度和角速度的关系得到：（2）由①得：由②得：且L=R1+R2，联立解得：例2、两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a 卫星离地面高度为R，B卫星离地面高度为3R，则（1）两卫星周期之比是多少？（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a经过多少周期两卫星相距最远？解析：（1）由于人造卫星在运动时，地球对卫星的万有引力提供其运动的向心力，故有，∴对a卫星，其轨道半径应为，∴①对b卫星，其轨道半径应为4R，∴②用①式除以②式得（2）如图所示，由于a卫星比b卫星运动的快，它在最短时间内与b相距最远，即在一条直线上，分处地球两侧，a比b多运行的角度，设b运行的角度为，则有对a卫星：③对b卫星：④用③式除以④式可得，将值代入并结合第（1）问结果可得。
答案：（1）（2）例3、宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，设每个星体的质量均为m。
专题09 双星问题
专题九、双星问题问题分析近年来，天文学家发现银河系中大部分恒星都存在于双星或多星系统中，它们有着固定的轨道，这对研究天体运动十分重要．双星是指两颗相隔一定距离、并绕着连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的天体，有关双星的试题是高考的一个热点，同时也是一个难点，在天体运动中，与双星问题相似的还有三星问题、四星问题等，它们的运动原理相似． 1．双星透视的特点(1)两星球绕着连线的中点做匀速圆周运动，周期相同，角速度相同，各自的运行半径之和等于两星球之间的姬离，即12r r L +=(2)两星球之间的万有引力分别提供了两星球做匀速圆周运动的向心力，即两星球运行的向心力相等，则21211224m m G m r L T π=，21222224m m G m r L Tπ=(3)如果知道了两星球的质量1m 、2m 和相互之间的距离L ，那么就可以求出两星球运行的轨道半径，即1122m r m r =，2112m r L m m =+，1212m r L m m =+(4)在运动过程中，两星球与旋转中心三者始终共线，即两星球的角速度、周期相同； (5)在双星问题中，两星球运动的轨道半径与引力半径是不相同的，两星球的引力半径为L ，而轨道半径为1r 、2r ． 2．解题策略在高考中，有关双星的试题信息量比较大，一般比较难，这就需要考生能从题干中提取有用的信息，综合运用相关知识求解问题，构成双星系统的两星球之间的万有引力与各自做匀速圆周运动的向心力相等，运行周期相等，角速度也相等，这是处理双星问题的突破口．解题时，就是利用这三个关系列方程求解． 3．三星透视常见的三星透视有两种情况：一种是三颗星球在同一直线上，两边的星球绕中间的星球做匀速圆周运动；另一种情况是三颗星球在等边三角形的顶点上，绕三角形的中心运动，运行轨迹为等边三角形的外接圆. 透视1 考查双星透视中的速度问题在双星透视中，两星球运行的角速度相等，但是两星球的线速度不相等，通常是利用万有引力与向心力相等，即222Mm v G m mr r rω==来求速度问题.【题1】月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为 ( ) A ．1:6 400 B ．1: 80 C ．80：1 D ．6 400：1【解析】月球和地球绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等，且月球、地球和点O 始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期，因此有22m r m r ωω=地地月月，所以80=1v r m v r m ==月月地地地月，C 正确，A 、B 、D 错误 透视2 考查双星透视中的质量问题在双星透视中，如果知道了两星球的质量1m 、2m 和相互之间的距离L ，就可以求出两星球运行的轨道半径1r 、2r ；反过来，如果知道了两星球运行的轨道半径1r 、2r 和相互之间的距离L ，也可以求出两星球的质量.【题2】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍，利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ）【解析】设两星质量分别为1m 、2m ，做圆周运动的半径分别为1r 、2r ，角速度分别为1ω、2ω，根据题意可得12ωω= ① 12r r r += ②根据万有引力定律和牛顿第二定律可得2121112m m G m r rω=③ 2122222m m Gm r rω= ④ 联立以上各式解得2112m r L m m =+⑤1212m r L m m =+ ⑥根据角速度与周期的关系知122Tπωω==⑦联立③④⑤⑥⑦式解得：231224r m m GT π+=透视3 考查双星透视中的周期问题在双星问题中，两星球运行的周期是相等的，可以利用万有引力与向心力之间的关系和引力半径与运行的轨道半径之间的关系 2212112222244m m G m r m r L T Tππ==，12r r L +=【题3】如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L .已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常数为G ．(l)求两星球做圆周运动的周期(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为1T ．但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为2T ．已知地球和月球的质量分别为245. 9810⨯kg 和227.3510⨯ kg ．求2T 与1T 两者平方之比．（结果保留三位小数）【解析】(l)设r 为星球A 的运动半径，R 为星球B 的运动半径，星球A 和星球B 在万有引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，两星球之间的万有引力提供它们做匀速圆周运动的向心力，故星球A 和星球B 的向心力大小相等．根据题意可知，A 、B 的中心和O 三点始终共线，这表明星球A 和星球B 具有相同的角速度和周期，则 22m r M R ωω= ① r R L += ② 联立①②式解得 mR L m M =+ ③ Mr L m M=+ ④ 根据牛顿第二定律和万有引力定律，对星球A 有222Mm G m r T L π⎛⎫= ⎪⎝⎭⑤联立④⑤式解得2T = ⑥(2)将地球和月球看成上述星球A 和B ，设地心与月心之间的距离为'L ，地球和月球的质量分别为'M 、'm .由⑥式可得12T = ⑦将月球看成绕地心做圆周运动，万有引力提供月球的向心力，则2'22''2''M m G m L T L π⎛⎫= ⎪⎝⎭将上式变形得22T = ⑧联立⑦⑧式可得2T 与1T 两者平方之比为224222241'' 5. 98107.3510 1.012' 5. 9810T M m T M ⎛⎫+⨯+⨯=== ⎪⨯⎝⎭⑨ 点评 处理双星问题的关键是掌握两点：一是万有引力提供双星做匀速圆周运动的向心力；二是各自做匀速圆周运动的半径之和等于两者之间距离，即12r r L +=． 透视4 考查三星透视中的相关问题在三星问题中，涉及的是三个星球的运动关系，比较复杂，在分析问题时，首先是需要判断三个星球的位置关系，是在同一直线上，还是在等边三角形的三个顶点上；然后是需要判断星球的受力情况，求出的合力即为提供星球做圆周运动的向心力；最后是利用几何关系求出星球做圆周运动的轨道半径，利用相关的关系列方程求解，【题4】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m .(l)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？ 〖解析〗(1)第一种形式下，三颗星位于同一直线上，如图所示，以星体A 为研究对象，星体A 受到星体B 、C 两个万有引力的作用，它们的合力提供星体A 做圆周运动的向心力，则212m F G R=222(2)m F GR = 212v F F m R+=联立以上三式解得星体运动的线速度54Gmv R=. 根据2RT vπ=可求得星体运动的周期为： 45RT RGmπ=. (2)第二种形式下，三颗星体的位置如图所示，设星体之间的距离为r ，则三颗星体做圆周运动的半径为 0'2cos30rR =由于星体做圆周运动所需要的向心力是由另外两个星体的万有引力的合力提供，即图中的F 合，其为1F 与2F 的合力．根据平行四边形定则和万有引力定律可知2o 22cos30m F G r =合224'F m R Tπ=合联立以上各式解得13125r R ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
2024届高考物理微专题：双星或多星模型
微专题35双星或多星模型1．双星问题中各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω2r 2，其中r 1＋r 2＝L .2.“双星问题”的隐含条件是两者受到的向心力相等，周期相同，角速度相同；双星轨道半径与质量成反比.3.多星问题中，每颗星体做圆周运动所需的向心力由其他星体对该星的引力的合力提供，即F 合＝m v 2r.1．(2023·广东深圳市调研)由于潮汐等因素影响，月球正以每年约3至5厘米的速度远离地球．如图所示，地球和月球可以看作双星系统，它们绕O 点做匀速圆周运动．多年以后，地球()A ．与月球之间的万有引力变大B ．绕O 点做圆周运动的周期不变C ．绕O 点做圆周运动的角速度变小D ．绕O 点做圆周运动的轨道半径变小答案C解析地球和月球间距离变大，两星的质量不变，由万有引力定律可知，地球与月球之间的万有引力变小，故A 错误；设地球与月球的质量分别为m 1和m 2，做圆周运动的半径分别为R 1和R 2，地球和月球间距离为L ，则有L ＝R 1＋R 2，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有，Gm 1m 2L 2＝m 1(2πT )2R 1＝m 1ω2R 1，Gm 1m 2L 2＝m 2(2πT )2R 2＝m 2ω2R 2，联立可得G m 1＋m 2 L 2＝4π2L T 2＝ω2L ，R 1＝m 2Lm 1＋m 2，地球和月球间距离增大，则地球绕O 点做圆周运动的周期T 变大，地球绕O 点做圆周运动的角速度变小，地球绕O 点做圆周运动的轨道半径变大，故B 、D 错误，C 正确．2．(多选)(2023·湖南衡阳市联考)科学家发现距离地球2764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向．假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m 和M 的A 、B 两颗星体组成．这两颗星体绕它们连线上的O 点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A 、B 两颗星的距离为L ，引力常量为G ，则()A．因为OA>OB，所以m>MB．两恒星做圆周运动的周期为2πL3G M＋mC．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星A的周期缓慢增大D．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则恒星A的轨道半径将缓慢减小答案BD解析设A、B两颗星体的轨道半径分别为R1、R2，双星之间的万有引力提供向心力，则有GmM L2＝m 4π2T2R1，①GmML2＝M 4π2T2R2，②两式联立得mR1＝MR2，③OA>OB，即R1>R2，所以有m<M，A错误；联立①②得两颗星体的周期为T＝2πL3G M＋m ，若m缓慢增大，其他量不变，周期T变小，故B正确，C错误；由几何关系R1＋R2＝L，结合③式可得R1＝MM＋mL，若m缓慢增大，A的轨道半径将缓慢减小，D正确．3.(多选)(2023·甘肃天水市秦安县诊断测试)多国科学家联合宣布人类第一次直接探测到来自“双中子星”合并的引力波信号．假设双中子星在合并前，两中子星A、B的质量分别为m1、m2，两者之间的距离为L，如图所示．在双中子星互相绕行过程中两者质量不变，距离逐渐减小，则()A．A、B运动的轨道半径之比为m1m2B ．A 、B 运动的速率之比为m 2m 1C ．双中子星运动周期逐渐增大D ．双中子星系统的引力势能逐渐减小答案BD解析双中子星的周期、角速度、向心力大小相同，根据Gm 1m 2L 2＝m 1ω2R 1＝m 2ω2R 2，可得R 1R 2＝m 2m 1，故A 错误；双中子星的角速度相同，根据v ＝ωr ，可得v 1v 2＝R 1R 2＝m 2m 1，故B 正确；由Gm 1m 2L 2＝m 1ω2R 1＝m 2ω2R 2,R 1＋R 2＝L ，又角速度为ω＝2πT，可得T ＝2πL 3G m 1＋m 2，L 减小，则T减小，故C 错误；双中子星相互靠近过程中引力做正功，引力势能减小，故D 正确．4．(多选)(2023·新疆博乐市诊断)双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P 、Q 两颗星体组成，这两颗星体绕它们连线上的某一点在二者之间万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P 星的角速度为ω，P 、Q 两颗星体之间的距离为L ，Q 、P 两颗星体的轨道半径之差为Δr (P 星的质量大于Q 星的质量)，引力常量为G ，则()A ．P 、Q 两颗星体的向心力大小相等B ．P 、Q 两颗星体的向心加速度大小相等C ．P 、Q 两颗星体的线速度大小之差为ωΔrD ．P 、Q 两颗星体的质量之比为L －Δr L ＋Δr答案AC解析P 、Q 两颗星体的向心力都等于两者之间的万有引力，因此P 、Q 两星体的向心力大小相等，故A 正确；两颗星体的质量不相等，根据F 向＝ma 可知，两星体的向心加速度不相等，故B 错误；根据圆周运动公式v ＝ωr ，可知Δv ＝v P －v Q ＝ω(R P －R Q )＝ωΔr ，故C 正确；对于两颗星体有F 向＝m P ω2R P ＝m Q ω2R Q ，所以m P m Q ＝R QR P，又因为m P >m Q ，所以R P <R Q ，根据题意R Q －R P ＝Δr ，R P ＋R Q ＝L ，解得m P m Q ＝R Q R P ＝L ＋ΔrL －Δr，故D 错误．5．由三个星体构成的系统，叫作三星系统．有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做周期相同的圆周运动．若三个星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，引力常量为G ，则下列说法正确的是()A ．三个星体做圆周运动的半径均为aB．三个星体做圆周运动的周期均为2πa a3GmC．三个星体做圆周运动的线速度大小均为3GmaD．三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为3Gma2答案B解析质量相等的三星系统的位置关系构成一等边三角形，其中心O即为它们的共同圆心，由几何关系可知三个星体做圆周运动的半径r＝33a，故选项A错误；每个星体受到的另外两星体的万有引力的合力提供向心力，其大小F＝3·Gm2a2，则3Gm2a2＝m4π2T2r，得T＝2πa a3Gm，故选项B正确；v＝2πrT得v＝Gma，故选项C错误；向心加速度大小a n＝Fm＝3Gma2，故选项D错误．6.(2023·四川广安市二中模拟)2021年11月，中科院国家天文台发布了目前世界上最大时域多星光谱星表，为科学家研究宇宙中的多星系统提供了关键数据支持．已知宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一个质量相等的小星围绕母星做圆周运动，如图所示．如果两颗小星间的万有引力大小为F，母星与任意一颗小星间的万有引力大小为6F，则下列说法中正确的是()A．母星受到的合力大小为(33＋3)FB．每颗小星受到的合力大小为(32＋6)FC．母星的质量是每颗小星质量的3倍D．母星的质量是每颗小星质量的2倍答案D解析母星与任意一颗小星间的万有引力大小为6F，母星受到的三个万有引力大小相等，夹角均为120°，故根据合成可知，母星受到的合力为零，故A错误；根据受力分析可知，每颗小星受到其余两颗小星和一颗母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，即每颗小星受到的万有引力为F′＝6F＋2F cos30°＝(3＋6)F，故B错误；假设每颗小星的质量为m，母星的质量为M，等边三角形的边长为a，则小星绕母星运动轨道半径为r＝33a，根据万有引力定律，两颗小星间的万有引力为F＝G mma2，母星与任意一颗小星间的万有引力为6F＝GMmr2，解得母星的质量是每颗小星质量的2倍，故D正确，C错误．7．(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的由四颗星体组成的四星系统．若某个四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，忽略其他星体对它们的引力作用，忽略星体自转，则可能存在如下运动形式：四颗星体分别位于边长为L的正方形的四个顶点上(L远大于R)，在相互之间的万有引力作用下，绕某一共同的圆心做角速度相同的圆周运动．已知引力常量为G，则关于此四星系统，下列说法正确的是()A．四颗星体做圆周运动的轨道半径均为L2B．四颗星体表面的重力加速度均为G mR2C．四颗星体做圆周运动的向心力大小为Gm2L2(22＋1)D．四颗星体做圆周运动的角速度均为 4＋2 Gm2L3答案BD解析任意一颗星体在其他三颗星体的万有引力的作用下，合力方向指向正方形对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为r＝22L，故A错误；星体表面的物体受到的万有引力等于它受到的重力，即G mm′R2m′g，解得g＝GmR2，故B正确；由万有引力定律可得四颗星体做圆周运动的向心力大小为F n＝Gm22L 2＋2Gm2L2cos45°＝Gm2 L2(12＋2)，故C错误；由牛顿第二定律得F n＝Gm2L2(12＋2)＝mω2·22L，解得ω＝4＋2 Gm2L3，故D正确．。
物理（双星问题）经典题型例题解析
物理（双星问题）经典题型例题解析1 ⼀、要明确双星中两颗⼦星做匀速圆周运动的向⼼⼒来源双星中两颗⼦星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向⼼⼒由两恒星间的万有引⼒提供。
由于⼒的作⽤是相互的，所以两⼦星做圆周运动的向⼼⼒⼤⼩是相等的，利⽤万有引⼒定律可以求得其⼤⼩。
⼆、要明确双星中两颗⼦星匀速圆周运动的运动参量的关系两⼦星绕着连线上的⼀点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，⾓速度也是相等的，所以线速度与两⼦星的轨道半径成正⽐。
三、要明确两⼦星圆周运动的动⼒学关系。
设双星的两⼦星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，⾓速度分别为ω1和ω2，由万有引⼒定律和⽜顿第⼆定律得：M 1： 22121111121M M v G M M r L r ω== M 2： 22122222222M M v G M M r L r ω== 在这⾥要特别注意的是在求两⼦星间的万有引⼒时两⼦星间的距离不能代成了两⼦星做圆周运动的轨道半径。
四、“双星”问题的分析思路质量m 1，m 2；球⼼间距离L ；轨道半径 r 1 ，r 2 ；周期T 1，T 2 ；⾓速度ω1，ω2 线速度V 1 V 2⾓速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引⼒的情况下向⼼⼒由双星彼此间万有引⼒提供，可理解为⼀对作⽤⼒与反作⽤⼒）m 1ω2r 1=m 2ω2r 2m 1r 1=m 2r 2 r 1:r 2=m2:m 1线速度之⽐与质量⽐相反：（由半径之⽐推导）V 1=ωr 1 V 2=ωr 2V 1:V 2=r 1:r 2=m 2:m1两颗质量可以相⽐的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
双星问题是万有引⼒定律在天2 2。
物理双星问题精析
物理双星问题精析一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提 供。
由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
三、 要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角 速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1： 22121111121M M v G M M r Lr ω==M 2： 22122222222M M v G M M r Lr ω== 在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
四、“双星”问题的分析思路质量m 1，m 2；球心间距离L ；轨道半径 r 1 ，r 2 ；周期T 1，T 2 ；角速度ω1，ω2 线速度V 1 V 2角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力）m 1ω2r 1=m 2ω2r 2m 1r 1=m 2r 2 r 1:r2=m 2:m 1 线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导） V 1=ωr 1 V 2=ωr 2 V 1:V 2=r 1:r 2=m 2:m 1两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
【例题1】两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是：A 、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。
高中物理双星四星问题和卫星变轨考点归纳
高中物理双星问题和卫星变轨考点归纳考点1：双星问题一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供。
由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
三、 要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得： M 1： 22121111121M M v G M M r L r ω== M 2： 22122222222M M v G M M r L r ω== 在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
四、“双星”问题的分析思路质量m 1，m 2；球心间距离L ；轨道半径 r 1 ，r 2 ；周期T 1，T 2 ；角速度ω1，ω2 线速度V 1 V 2；角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力）m 1ω2r 1=m 2ω2r 2m 1r 1=m 2r 2 r 1:r 2=m2:m 12 2线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导）V 1=ωr 1 V 2=ωr 2V 1:V 2=r 1:r 2=m 2:m 1两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
考点2：卫星变轨一、人造卫星基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
双星问题的3个结论公式
双星问题的3个结论公式
双星问题是天文学中的经典问题，它描述了两个星体在引力作用下的轨道运动。
在研究双星问题时，可以得到以下三个结论公式：
1. 首先，我们可以使用开普勒第三定律来计算双星系统中两个星体的轨道周期，公式为：
T² = (4π²/G) (a1+a2)³ / M
其中，T是轨道周期，a1和a2是两个星体的轨道半径，M是
两个星体的质量之和，G是万有引力常数。
这个公式表明，两个星体的轨道周期平方与它们的距离和质量之和成正比。
2. 第二个公式是计算双星系统中两个星体轨道速度的公式，公式为：
v² = G (M/m) [(2/r) - (1/a1) - (1/a2)]
其中，v是星体的轨道速度，M和m分别是两个星体的质量，r是星体之间的距离，a1和a2是两个星体的轨道半径。
这个
公式表明，星体的轨道速度与它们的距离、轨道半径和质量之间存在一种复杂的关系。
3. 最后，我们可以使用旋转参考系来描述双星系统中的运动。
在这种参考系下，两个星体可以看作相互绕着一个共同的重心旋转。
在这个旋转参考系下，可以使用下列公式来描述各个星
体的运动：
m1(r1'' - r2'') = F1
m2(r2'' - r1'') = F2
其中，m1和m2分别是两个星体的质量，r1''和r2''是两个星体的加速度，F1和F2是两个星体之间的引力。
这个公式表明，在旋转参考系下，双星系统中的引力可以简单地表述为质点的加速度。
双星问题的基本结论公式
双星问题的基本结论公式
双星问题公式：T=2πL根号（R/Gm）、T=2πL根号（r/GM），T=2π根号（L^3/G（M+m））。
行星围绕恒星做匀速圆周运动，或者卫星绕行星做圆周运动时，万有引力作用的距离，刚好是行星（或卫星）圆周运动的轨道半径，但是在双星系统中的引力作用的距离与双星运动的轨道半径是不同的，双星系统中两星做圆周运动时的角速度和周期是一定相同的。
它们的线速度之比与其各自运行的轨道半径之比相同。
双星问题的基本结论：两个靠的很近的星体成为双星，它们只有一两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动才不至于因相互吸引而吸到一块去，关于它们的运动，它们的向心力大小相等它们的运动周期相同，它们的圆心离质量较大地星体近，双星问题有个特点,就是运动的角速度相等。
所谓双星问题指在两个星球之间的万有引力作用下，两个星球绕同一个点转动，他们之间的万有引力充当各自做圆周运动所需要的向心力。
处理这类问题时，注意两点：第一，万有引力提供向心力；第二，他们具有相同的角速度。
高中物理双星问题
“双星”问题的分析思路两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提 供。
由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
三、 要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角 速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1： 22121111121M M v G M M r L r ω== M 2： 22122222222M M v G M M r L r ω== 在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
【例题一】两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是：A 、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。
B 、它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比。
C 、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。
D 、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。
解析：两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等。
由v=rω得线速度与两子星圆周运动的半径是成正比的。
因为两子星圆周运动的向心力由两子星间的万有引力提供，向心力大小相等，由212112M M G M r L ω=，212222M M G M r Lω=可知：221122M r M r ωω=，所以它们的轨道半径与它们的质量是成反比的。
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“双星”问题的分析思路
两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源
双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提 供。
由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系
两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
三、 要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角 速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
M 1： 2
2121111121M M v G M M r L r ω== M 2： 2
21
22222222M M v G M M r L r ω== 在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星
间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
【例题一】两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是：
A 、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。
B 、它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比。
C 、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。
D 、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。
解析：两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等。
由v=r ω得线速度与两子星圆周运动的半径是成正比的。
因为两子星圆周运动的向心力由两子星间的万有引力提供，向心力大小相等，由212112M M G M r L ω=，212222M M G M r L
ω=可知：221122M r M r ωω=，所以它们的轨道半径与它们的质量是成反比的。
而线速度又与轨道半径成正比，所以线速度与它们的质量也是成反比的。
正确答案为：BD 。
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【例题二】用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质存在的形式和分布有了较深刻的认识，双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度都小于两星体间的距离，一般双星系统距离其它星体很远，可以当做孤立系统处理，现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L ，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。
（1）计算该双星系统的运动周期T 计算。
（2）若实验上观测到的运动周期为T 观测，且T 观测：T 计算=1 (N>1)，为了解释T 观测
与T 计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假定在这两个星体边线为直径的球体内均匀分布着暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。
解析：（1）双星绕它们的连线中点做圆周运动，由万有引力提供向心力，根据万有引力和牛顿第二定律得：22
22
M M L G L ω=，而2T πω=。
解得：T π计算＝
（2）因为
T T 观测计算计算＜，这个差异是以双星连线为直径的球体内均匀分布着的暗物质引起的，设这种暗物质质量为M ′，位于两星连线中点处的质点对双星的影响相同，这时双星做圆周运动的向心力由双星的万有引力和M ′对双星的万有引力提供，所以有：
()
22/222/2M L M MM G G L L ω=观测＋，又2T πω=观测观测 解得暗物质的质量为：/N 1/4M M ＝（－）
而暗物质的体积为：34L V 32
π＝（） 所以暗物质的密度为：/3M 3(1)/(2)V
N M L ρπ=-＝。