2015年泸州中考真题数学
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理第一章数与式§1.1实数A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是()A．－5 B．5 C．－15 D.15解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B.答案 B2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2解析2－3＝－1，故选A.答案 A3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3解析(－1)×3＝－3，故选A.答案 A4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2解析∵4的算术平方根是2，故选B.答案 B5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()A．0.6×1013元B．60×1011元C．6×1012元D．6×1013元解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－12介于()A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236，∴5－12≈0.618，∴5－12介于0.6与0.7之间．答案 C7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3C．26×23＝29D．26÷23＝22解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C.答案 C8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9.答案 D9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 ()A．点A B．点B C．点C D．点D解析 ∵－3＝－1.732，∴表示－3的点与表示－2的点最接近． 答案 B二、填空题10．(2015·浙江宁波，13，4分)实数8的立方根是________． 解析 ∵23＝8，∴8的立方根是2. 答案 211．(2015·浙江湖州，11，4分)计算：23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝________．答案 212．(2015·四川巴中，20，3分)定义：a 是不为1的有理数，我们把11－a称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1）＝12.已知a 1＝－12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，……，以此类推，则a 2 015＝________．解析 根据“差倒数”的规定进行计算得：a 1＝－12，a 2＝23，a 3＝3，a 4＝ －12，……，三个数一循环，又2 015÷3＝671……2，∴a 2 015＝23. 答案 23三、解答题13．(2015·浙江嘉兴，17(1)，4分)计算：|－5|＋4×2－1. 解 原式＝5＋2×12＝5＋1＝6.14．(2015·浙江丽水，17，6分)计算：|－4|＋(－2)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.解 原式＝4＋1－2＝3.15．(2015·浙江温州，17(1)，5分)计算：2 0150＋12＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12.解 原式＝1＋23－1＝2 3.16．(2015·浙江衢州，17，6分)计算：12－|－2|＋(1－2)0－4sin 60° 解 原式＝23－2＋1－23＝－1.B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·浙江舟山，1，3分)－2的相反数是 ( )A ．2B ．－2C.12D ．－12解析 －2的相反数是2，故选A. 答案 A2．(2014·云南，1，3分)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17＝( )A ．－17 B.17C ．－7D ．7解析 由绝对值的意义可知：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－17＝17.故选B.答案 B3．★(2013·安徽，1，4分)－2的倒数是 ( )A ．－12B.12C ．2D ．－2解析 ∵－2×(－12)＝1，∴－2的倒数是－12. 答案 A4．(2013·浙江温州，1，4分)计算：(－2)×3的结果是 ( )A ．－6B ．1C ．1D ．6解析 根据有理数的乘法运算法则进行计算，(－2)×3＝－2×3＝－6.故选A. 答案 A5．(2014·浙江绍兴，1，4分)比较－3，1，－2的大小，正确的是 ( )A ．－3＜－2＜1B ．－2＜－3＜1C ．1＜－2＜－3D ．1＜－3＜－2解析 ∵||－3>||－2，∴－3＜－2.∴－3＜－2＜1.故选A. 答案 A6．(2013·浙江丽水，1，3分)在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是( ) A ．0B ．2C ．－3D ．－1.2解析 根据负整数的定义，属于负整数的是－3. 答案 C7．(2014·浙江宁波，2，4分)宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元．其中253.7亿用科学记数法表示为( )A ．253.7×108B ．25.37×109C ．2.537 ×1010D ．2.537 ×1011解析 253.7亿＝253.7×108＝2.537 ×1010，故选C. 答案 C8．(2014·浙江丽水，1，3分)在数23，1，－3，0中，最大的数是 ( )A.23B ．1C ．－3D ．0解析 在数23，1，－3，0中，按从大到小的顺序排列为1>23>0>－3，故选B. 答案 B9．★(2013·山东德州，1，3分)下列计算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9 B.（－2）2＝－2 C ．(－2)0＝－1D ．|－5－3|＝2解析 A 中，⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝119＝9；B 中，（－2）2＝4＝2；C 中，(－2)0＝1；D 中，|－5－3|＝|－8|＝8.故选A. 答案 A10．(2014·浙江台州，4，3分)下列整数中，与30最接近的是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析 由25<30<36，可知25<30<36，即5<30<6.又∵30.25＝5.5，30<30.25，可知30更接近5.故选B. 答案 B 二、填空题11．(2013·浙江宁波，13，3分)实数－8的立方根是________． 解析 ∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2. 答案 －212．(2013·湖南永州，9，3分)钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0.000 8平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为________平方公里．解析 在0.000 8中，8前面有4个0，则0.000 8＝8×10－4. 答案 8×10－413．(2014·河北，18，3分)若实数m ，n 满足||m －2＋(n －2 014)2＝0，则m －1＋n 0＝________．解析 ∵||m －2＋(n －2 014)2＝0，∴m －2＝0，n －2 014＝0，即m ＝2，n ＝2 014.∴m －1＋n 0＝2－1＋2 0140＝12＋1＝32.故答案为32. 答案 32 三、解答题14．(2014·浙江金华，17，6分)计算：8－4cos 45°＋(12)－1＋||－2. 解8－4cos 45°＋(12)－1＋||－2＝22－4×22＋2＋2＝22－22＋4＝4.15．(2014·浙江丽水，17，6分)计算：(－3)2＋||－4×2－1－(2－1)0. 解 原式＝3＋4×12－1＝3＋2－1＝4.16．★(2013·山东滨州，20，7分)(计算时不能使用计算器)计算：33－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|. 解 原式＝3－3＋1－33＋2－3＝－3 3.§1.2 整式及其运算A 组 2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·浙江衢州，3，3分)下列运算正确的是 ( )A ．a 3＋a 3＝2a 6B ．(x 2)3＝x 5C ．2a 4÷a 3＝2a 2D ．x 3·x 2＝x 5解析 A ．a 3＋a 3＝2a 3；B.(x 2)3＝x 6；C.2a 4÷a 3＝2a ，故选D. 答案 D2．(2015·山东济宁，2，3分)化简－16(x －0.5)的结果是 ( )A ．－16x －0.5B ．16x ＋0.5C ．16x －8D ．－16x ＋8解析 计算－16(x －0.5)＝－16x ＋8.所以D 项正确． 答案 D3．(2015·四川巴中，4，3分)若单项式2x 2y a ＋b与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－1解析 由同类项的定义可得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，a ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1，故选A.答案 A4．(2015·浙江丽水，2，3分)计算(a 2)3结果正确的是( )A．3a2B．a6C．a5D．6a解析本题属于积的乘方，底数不变指数相乘，故B正确．答案 B5．(2015·贵州遵义，5，3分)计算3x3·2x2的结果为() A．5x5B．6x5C．6x6D．6x9解析属于单项式乘单项式，结果为：6x5，故B项正确．答案 B6．(2015·福建福州，6，3分)计算a·a－1的结果为() A．－1 B．0 C．0 D．－a解析a·a－1＝1，故A正确．答案 A二、填空题7．(2015·福建福州，12，4分)计算(x－1)(x＋2)的结果是________．解析由多项式乘以多项式的法则可知：(x－1)(x＋2)＝x2＋x－2.答案x2＋x－28．(2015·山东青岛，9，3分)计算：3a3·a2－2a7÷a2＝________．解析本题属于同底数幂的乘除，和合并同类项，3a3·a2－2a7÷a2＝3a5－2a5＝a5.答案a59．(2015·安徽安庆，10，3分)一组按规律排列的式子：a2，a34，a56，a78，…，则第n个式子是________(n为正整数)．解析a，a3，a5，a7，…，分子可表示为：a2n－1，2，4，6，8，…，分母可表示为2n，则第n个式子为：a2n－1 2n.答案a2n－1 2n三、解答题10．(2015·浙江温州，17(2)，5分)化简：(2a ＋1)(2a －1)－4a (a －1)． 解 原式＝4a 2－1－4a 2＋4a ＝4a －1.11．(2015·湖北随州，19，5分)先化简，再求值：(2＋a )(2－a )＋a (a －5b )＋3a 5b 3÷(－a 2b )2，其中ab ＝－12.解 原式＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3ab ＝4－2ab ， 当ab ＝－12时，原式＝4＋1＝5.B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·贵州毕节，13，3分)若－2a m b 4与5a n ＋2b 2m ＋n 可以合并成一项，则m n的值是 ( )A ．2B ．0C ．－1D ．1解析 由同类项的定义可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝n ＋2，4＝2m ＋n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝0.∴m n＝20＝1.故选D.答案 D2．(2014·浙江丽水，3，3分)下列式子运算正确的是 ( )A ．a 8÷a 2＝a 6B ．a 2＋a 3＝a 5C ．(a ＋1)2＝a 2＋1D ．3a 2－2a 2＝1解析 选项A 是同底数幂的除法，根据同底数幂除法运算的性质可知a 8÷a 2＝a 6，所以选项A 是正确的；选项B 是整式的加法，因为a 2，a 3不是同类项，所以无法合并，所以选项B 是错误的；选项C 是整式的乘法，根据完全平方公式可知(a ＋1)2＝a 2＋2a ＋1，所以选项C 是错误的；选项D 是整式的加法，根据合并同类项法则可知3a 2－2a 2＝a 2，所以选项D 是错误的．故选A. 答案 A3．(2014·贵州遵义，8，3分)若a＋b＝22，ab＝2，则a2＋b2的值为() A．6 B．4C．3 2 D．2 3解析∵a＋b＝22，∴(a＋b)2＝(22)2，即a2＋b2＋2ab＝8.又∵ab＝2，∴a2＋b2＝8－2ab＝8－4＝4.故选B.答案 B4．(2013·浙江宁波，2，3分)下列计算正确的是() A．a2＋a2＝a4B．2a－a＝2C．(ab)2＝a2b2D．(a2)3＝a5解析A．a2＋a2＝2a2，故本选项错误；B.2a－a＝a，故本选项错误；C.(ab)2＝a2b2，故本选项正确；D.(a2)3＝a6，故本选项错误．故选C.答案 C5．★(2013·湖南湘西，7，3分)下列运算正确的是() A．a2·a4＝a8B．(x－2)(x＋3)＝x2－6C．(x－2)2＝x2－4 D．2a＋3a＝5a解析A中，a2·a4＝a6，∴A错误；B中，(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6，∴B错误；C中，(x－2)2＝x2－4x＋4，∴C错误；D中，2a＋3a＝(2＋3)a＝5a，∴D正确．故选D.答案 D二、填空题6．(2013·浙江台州，11，5分)计算：x5÷x3＝________．解析根据同底数幂除法法则，∴x5÷x3＝x5－3＝x2.答案x27．(2013·浙江义乌，12，4分)计算：3a·a2＋a3＝________．解析3a·a2＋a3＝3a3＋a3＝4a3.答案4a38．(2013·福建福州，14，4分)已知实数a 、b 满足：a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3·(a －b )3的值是________．解析 法一 ∵a ＋b ＝2，a －b ＝5，∴原式＝23×53＝103＝1 000. 法二 原式＝[(a ＋b )(a －b )]3＝103＝1 000. 答案 1 000 三、解答题9．(2013·浙江衢州，18，6分)如图，在长和宽分别是a ，b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1)用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当a ＝6，b ＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长． 解 (1)面积＝ab －4x 2.(2)根据题意可得：ab －4x 2＝4x 2(或4x 2＝12ab ＝12)． 整理得：8x 2＝24， 解得x ＝±3.∵x ＞0，∴正方形边长为 3.10．(2014·浙江湖州，17，6分)计算：(3＋a )(3－a )＋a 2. 解 原式＝9－a 2＋a 2＝9.11．(2014·浙江绍兴，17，4分)先化简，再求值：a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )，其中a ＝1，b ＝－12.解 a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2. 当a ＝1，b ＝－12时， 原式＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝54.12．(2014·浙江金华，18，6分)先化简，再求值：(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x＝－2.解(x＋5)(x－1)＋(x－2)2＝x2＋4x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1.当x＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝8－1＝7.§1.3因式分解A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·四川宜宾，5，3分)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是() A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2解析先提公因式3x再用公式法分解：3x3－12x2＋12x＝3x(x2－4x＋4)＝3x(x －2)2，故D正确．答案 D2．(2015·山东临沂，5，3分)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是() A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)2解析mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．答案 A3．(2015·华师一附中自主招生，7，3分)已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，则△ABC是 () A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，∴4a4－4a2c2＋c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0，∴(2a2－c2)2＋(2b2－c2)2＝0，∴2a2－c2＝0，2b2－c2＝0，∴c＝2a，c＝2b，∴a＝b，且a2＋b2＝c2.∴△ABC为等腰直角三角形．答案 B二、填空题4．(2015·浙江温州，11，5分)分解因式：a2－2a＋1＝________．解析利用完全平方公式进行分解．答案(a－1)25．(2015·浙江杭州，12，4分)分解因式：m3n－4mn＝________．解析m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2)．答案mn(m＋2)(m－2)6．(2015·山东济宁，12，3分)分解因式：12x2－3y2＝________．解析12x2－3y2＝3(2x＋y)(2x－y)．答案3(2x＋y)(2x－y)7．(2015·湖北孝感，12，3分)分解因式：(a－b)2－4b2＝________.解析(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b)．答案(a＋b)(a－3b)8．(2015·四川泸州，13，3分)分解因式：2m2－2＝________．解析2m2－2＝2(m2－1)＝2(m＋1)(m－1)．答案2(m＋1)(m－1)三、解答题9．(2015·江苏宿豫区，19，6分)因式分解：(1)x4－81；(2)6a(1－b)2－2(b－1)2.解(1)x4－81＝(x2＋9)(x2－9)＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)；(2)6a(1－b)2－2(b－1)2＝2(1－b)2(3a－1)．B组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·湖南岳阳，7，3分)下列因式分解正确的是 () A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y)解析A中，由平方差公式可得x2－y2＝(x＋y)(x－y)，故A错误；B中，左边不符合完全平方公式，不能分解；C中，由提公因式法可知C正确；D中，左边两项没有公因式，分解错误．故选C.答案 C2．(2014·贵州毕节，4，3分)下列因式分解正确的是() A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2＋1＝(x＋1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2解析A中，2x2－2＝2(x2－1)＝2(x＋1)(x－1)，故A正确；B中，左边多项式不符合完全平方公式，不能分解；C中，左边多项式为两项，不能用完全平方公式分解，故C错误；D中，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故D错误．故选A.答案 A3．(2014·山东威海，3，3分)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是() A．x2－1 B．x(x－2)＋(2－x)C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1解析A中，x2－1＝(x＋1)(x－1)，不符合题意；B中，x(x－2)＋(2－x)＝x(x －2)－(x－2)＝(x－2)(x－1)，不符合题意；C中，x2－2x＋1＝(x－1)2，不符合题意；D中，x2＋2x＋1＝(x＋1)2，符合题意，故选D.答案 D4．(2012·浙江温州，5，4分)把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是() A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4解析a2－4a＝a(a－4)．答案 A5．(2011·浙江金华，3，3分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是() A．x2＋1 B．x2＋2x－1C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4解析根据完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2可得，选项A，B，C都不能用完全平方公式进行分解因式，D.x2＋4x＋4＝(x＋2)2.答案 D二、填空题6．(2014·浙江台州，13，3分)因式分解a3－4a的结果是________．解析a3－4a＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)．故答案为a(a＋2)(a－2)．答案a(a＋2)(a－2)7．(2013·浙江绍兴，11，5分)分解因式：x2－y2＝________．解析直接利用平方差公式进行因式分解．答案(x＋y)(x－y)8．(2012·浙江绍兴，11，5分)分解因式：a3－a＝________．解析a3－a＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1)．答案a(a＋1)(a－1)9．(2013·四川南充，12，3分)分解因式：x2－4(x－1)＝________．解析原式＝x2－4x＋4＝(x－2)2.答案(x－2)210．★(2013·四川自贡，11，4分)多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是________．解析∵ax2－a＝a(x2－1)＝a(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，∴它们的公因式是(x－1)．答案x－111．(2013·江苏泰州，11，3分)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．解析法一∵m＝2n＋1，∴m－2n＝1.∴m2－4mn＋4n2＝(m－2n)2＝12＝1.法二把m＝2n＋1代入m2－4mn＋4n2，得m2－4mn＋4n2＝(2n＋1)2－4n(2n ＋1)＋4n2＝4n2＋4n＋1－8n2－4n＋4n2＝1.答案 112．(2013·贵州黔西南州，18，3分)因式分解：2x4－2＝________．解析2x4－2＝2(x4－1)＝2(x2＋1)(x2－1)＝2(x2＋1)(x＋1)(x－1)．答案2(x2＋1)(x＋1)(x－1)§1.4分式A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·浙江丽水，4，3分)分式－11－x可变形为()A．－1x－1B.11＋xC．－11＋xD.1x－1解析由分式的性质可得：－11－x＝1x－1.答案 D2．(2015·山东济南，3，3分)化简m2m－3－9m－3的结果是()A ．m ＋3B ．m －3C.m －3m ＋3D.m ＋3m －3解析 原式＝m 2－9m －3＝（m ＋3）（m －3）m －3＝m ＋3.答案 A3．(2015·山西，3，3分)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－ba －b 的结果是( )A.aa －bB.b a －bC.a a ＋bD.b a ＋b解析 原式＝ （a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ）－b a －b ＝a ＋b a －b －b a －b ＝a ＋b －b a －b ＝aa －b .答案 A4．(2015·浙江绍兴，5，3分)化简 x 2x －1＋11－x 的结果是( )A ．x ＋1 B.1x ＋1 C ．x －1D.x x －1解析 原式＝x 2x －1－1x －1＝x 2－1x －1＝（x ＋1）（x －1）x －1＝x ＋1. 答案 A 二、填空题5．(2015·贵州遵义，13，4分)计算：1a －1＋a1－a 的结果是________．解析 1a －1＋a1－a ＝1－a a －1＝－1.答案 －16．(2015·四川泸州，19，6分)化简：m 2m 2＋2m ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m ＋1＝________． 解析 原式＝m 2（m ＋1）2÷m ＋1－1m ＋1＝m 2（m ＋1）2·m ＋1m ＝mm ＋1. 答案 mm ＋17．(2015·山东青岛，16，4分)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n ＋n ÷n 2－1n ＝________．解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n ＋n ÷n 2－1n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n ＋n 2n ·n n 2－1＝n 2＋2n ＋1n ·nn 2－1＝（n ＋1）2n ·n（n ＋1）（n －1）＝n ＋1n －1. 答案n ＋1n －18．(2015·福建福州，18，7分)化简：（a ＋b ）2a 2＋b 2－2aba 2＋b 2＝________．解析 （a ＋b ）2a 2＋b 2－2aba 2＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2－2ab a 2＋b 2＝a 2＋b 2a 2＋b 2＝1. 答案 1 三、解答题9．(2015·山东烟台，19，5分)先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1－1x ，再从－2＜x ＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值．解 原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －x ＋1x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1.当x ＝2时，原式＝4.B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·浙江温州，4，4分)要使分式x ＋1x －2有意义，则x 的取值应满足 ( ) A ．x ≠2 B ．x ≠－1 C ．x ＝2D ．x ＝－1解析 由x －2≠0得x ≠2，故选A. 答案 A2．(2014·浙江杭州，7，3分)若(4a 2－4＋12－a)·w ＝1，则w ＝ ( )A ．a ＋2(a ≠－2)B ．－a ＋2(a ≠2)C ．a －2(a ≠2)D ．－a －2(a ≠±2)解析 原式可以化简如下：4－（a ＋2）（a ＋2）（a －2）·w ＝1，－（a －2）（a ＋2）（a －2）·w ＝1，－1a ＋2·w ＝1，所以w ＝－(a ＋2)＝－a －2.故选D.答案 D3．(2013·江苏南京，2，2分)计算a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2的结果是( ) A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 9解析 a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＝a 3·1a 2＝a ，故选A.答案 A4．(2013·山东临沂，6，3分)化简a ＋1a 2－2a ＋1÷(1＋2a －1)的结果是( )A.1a －1B.1a ＋1 C.1a 2－1D.1a 2＋1解析 原式＝a ＋1（a －1）2÷a ＋1a －1＝a ＋1（a －1）2×a －1a ＋1 ＝1a －1，故选A. 答案 A5．(2013·浙江杭州，6，3分)如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( )A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C.12＜k ＜1D ．0＜k ＜12解析 甲图中阴影部分面积是：a 2－b 2，乙图中阴影部分的面积是a 2－ab ，∴k ＝a 2－b 2a 2－ab ＝（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝a ＋b a ＝1＋b a .∵a ＞b ＞0，∴0＜ba ＜1.∴1＜1＋ba ＜2. 答案 B 二、填空题6．(2011·浙江嘉兴，11，4分)当x ________时，分式13－x有意义． 解析 要使分式13－x有意义，必须3－x ≠0，即x ≠3. 答案 ≠37．(2012·浙江杭州，12，4分)化简m 2－163m －12得________；当m ＝－1时，原式的值为________． 解析m 2－163m －12，＝（m ＋4）（m －4）3（m －4）＝m ＋43，当m ＝－1时，原式＝－1＋43＝1. 答案m ＋43 18．(2014·贵州遵义，13，4分)计算：1a －1＋a 1－a的结果是________． 解析 1a －1＋a 1－a ＝1a －1－a a －1＝1－a a －1＝－（a －1）a －1＝－1.答案 －19．(2014·山东东营，15，4分)如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝0，2x ＋3y ＝3，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x ＋y ＋2÷1x ＋y的值为______． 解析 解方程组可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x ＋y ＋2÷1x ＋y ＝⎝⎛⎭⎪⎫xy x ＋y ＋2·(x ＋y )＝xy ＋2x ＋2y ＝3×(－1)＋2×3＋2×(－1)＝1. 答案 110．(2014·浙江台州，16，3分)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下： 输入x ――→第1次y 1＝2x x ＋1――→第2次y 2＝2y 1y 1＋1――→第3次y 3＝2y 2y 2＋1――→… 则第n 次的运算结果＝____________(含字母x 和n 的代数式表示)． 解析 将第2、3、4次化简后列表如下：故答案为2n x（2n －1）x ＋1.答案 2n x（2n －1）x ＋1三、解答题11．(2012·浙江宁波，19，6分)计算：a 2－4a ＋2＋a ＋2.解 法一：原式＝（a ＋2）（a －2）a ＋2＋a ＋2＝a －2＋a ＋2＝2a .法二：原式＝a 2－4a ＋2＋（a ＋2）2a ＋2＝a 2－4a ＋2＋a 2＋4a ＋4a ＋2＝2a 2＋4a a ＋2＝2a （a ＋2）a ＋2＝2a .12.(2013·四川宜宾，17，5分)化简：b a 2－b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a a ＋b . 解 原式＝b（a ＋b ）（a －b ）÷⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b a ＋b －a a ＋b ＝b （a ＋b ）（a －b ）·a ＋b b ＝1a －b. 13．(2013·江西，17，6分)先化简，再求值：x 2－4x ＋42x ÷x 2－2x x 2＋1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值． 解 原式＝（x －2）22x ·x 2x （x －2）＋1＝x －22＋1＝x2. 当x ＝1时，原式＝12.14．(2014·湖南娄底，21，8分)先化简x －4x 2－9÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x －3，再从不等式2x －3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．解 原式＝x －4（x ＋3）（x －3）÷x －3－1x －3＝x －4（x ＋3）（x －3）·x －3x －4＝1x ＋3.解不等式2x －3<7，得x <5. 取x ＝0时，原式＝13.(本题最后答案不唯一，x ≠±3，x ≠4即可)§1.5 二次根式A 组 2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·重庆，3，3分)化简12的结果是() A．4 3 B．2 3 C．3 2 D．2 6解析化简得：23，故B正确．答案 B2．(2015·山东济宁，3，3分)要使二次根式x－2有意义，x必须满足() A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2解析由x－2≥0得：x≥2.故B正确．答案 B3．(2015·江苏淮安，4，3分)下列式子为最简二次根式的是()A. 3B. 4C.8D.1 2解析4＝2，8＝22，12＝22，4，8，12都不是最简二次根式，故选A.答案 A4．(2015·湖北孝感，9，3分)已知x＝2－3，则代数式(7＋43)x2＋(2＋3)x＋3的值是() A．0 B. 3 C．2＋ 3 D．2－ 3解析原式＝(7＋43)(2－3)2＋(2＋3)(2－3)＋3＝49－48＋4－3＋3＝2＋ 3.故选C.答案 C二、填空题5．(2015·贵州遵义，11，4分)27＋3＝________．解析原式＝33＋3＝4 3.答案4 36．(2015·江苏南京，12，3分)计算5×153的结果是________．解析5×153＝5×5＝5.答案 57．(2015·江苏泰州，12，3分)计算：18－212等于________．解析原式＝32－2＝2 2.答案2 2三、解答题8．(2015·四川凉山州，19，5分)计算：－32＋3×1tan 60°＋|2－3|.解－32＋3×1tan 60°＋|2－3|＝－9＋3×13＋3－2＝－5－ 2.9. (2015·山西，21，6分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解第1个数，当n＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×5＝1. 第2个数，当n ＝2时， 15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×1×5＝1. B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·上海，1，4分)下列式子中，属于最简二次根式的是 ( ) A.9B.7C.20D.13解析 ∵9＝32＝3，20＝22×5＝25，13＝13＝33，∴9，20，13都不是最简二次根式，7是最简二次根式，故选B. 答案 B2．(2013·广东佛山，5，3分)化简2＋(2－1)的结果是( )A ．22－1B ．2－ 2C ．1－ 2D ．2＋ 2解析2＋(2－1)＝2＋2－1＝22－1，故选A.答案 A3．★(2013·江苏泰州，2，3分)下列计算正确的是 () A．43－33＝1 B.2＋3＝ 5C．212＝ 2 D．3＋22＝5 2解析43－33＝3，∴A错误；∵2与3被开方数不同，不能合并，∴B错误；212＝2×22＝2，∴C正确；3和22一个是有理数，一个是无理数，不能合并，∴D错误．综上所述，选C.答案 C4．(2013·山东临沂，5，3分)计算48－913的结果是 ()A．－ 3 B. 3 C．－113 3 D.113 3解析48－913＝43－33＝ 3.答案 B5．(2014·山东济宁，7，3分)如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab＝ab，②ab·ba＝1，③ab÷ab＝－b，其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③解析∵ab＞0，a＋b＜0，∴a，b同号，且a＜0，b＜0，∴ab＞0，ba＞0.ab＝a b .等号右边被开方数小于零，无意义，∴①不正确；ab·ba＝ab·ba＝1，②正确；ab÷ab ＝ab·ba＝b2＝－b，∴③正确．故选B.答案 B二、填空题6．(2013·浙江舟山，11，4分)二次根式x－3中，x的取值范围为________．解析由二次根式有意义，得出x－3≥0，解得x≥3.答案 x ≥37．(2014·福建福州，13，4分)计算：(2＋1)(2－1)＝________. 解析 由平方差公式可得(2＋1)(2－1)＝(2)2－12＝2－1＝1. 答案 18．(2013·山东泰安，22，3分)化简：3(2－3)－24－︱6－3︱＝________． 解析 原式＝3×2－(3)2－26－3＋6＝6－3－ 26－3＋6＝－6. 答案 －69．(2012·浙江杭州，14，4分)已知a (a －3)＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是________．解析 由题意知，a >0，∴a >0，∴a －3<0，解得：0<a <3，∴2－3<2－a <2，即：2－3<b <2. 答案 2－3<b <2 三、解答题10．(2013·浙江温州，17，5分)计算：8＋(2－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120.解8＋(2－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝22＋2－1＋1＝3 2.11．(2013·湖北孝感，19，6分)先化简，再求值：1x －y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －1x ，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.解 1x －y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －1x ＝1x －y ·xy x －y ＝xy （x －y ）2，当x ＝3＋2，y ＝3－2时， 原式＝（3＋2）（3－2）（3＋2－3＋2）2＝18.第二章方程（组）与不等式（组）§2.1一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·山东济宁，8，3分)解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的为() A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3 D．2－(x＋2)＝3(x－1)解析公分母为x－1，结果为：2－(x＋2)＝3(x－1)，故D正确．答案 D2．(2015·浙江杭州，7，3分)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程() A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%(108＋x)C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54＋x)解析∵改造完后的林地为(108＋x)公顷，改造完后的旱地是(54－x)公顷，∴54－x＝20%(108＋x)．故选B.答案 B3．(2015·山东济南，5，3分)若代数式4x－5与2x－12的值相等，则x的值是()A．1 B.32 C.23D．2解析根据题意得：4x－5＝2x－12，去分母得：8x－10＝2x－1，解得：x＝32，故选B. 答案 B4．(2015·四川自贡，5，3分)方程x 2－1x ＋1＝0的解是( )A ．1或－1B ．－1C ．0D ．1解析 去分母得：x 2－1＝0，即x 2＝1，解得：x ＝1或x ＝－1，经检验x ＝－1是增根，分式方程的解为x ＝1. 答案 D5．(2015·湖南常德，6，3分)分式方程2x －2＋3x2－x＝1的解为 ( )A ．1B ．2C.13 D ．0解析 去分母得：2－3x ＝x －2，解得：x ＝1，经检验x ＝1是分式方程的解． 答案 A 二、填空题6．(2015·四川巴中，14，3分)分式方程3x ＋2＝2x的解x ＝________.解析 去分母得：3x ＝2x ＋4，解得：x ＝4.经检验x ＝4是原分式方程的解． 答案 47. (2015·浙江绍兴，16，5分)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5 cm 高度处连通(即管子底离容器底5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm ，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升56 cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5 cm. 解析 第一种情况，甲比乙高0.5 cm ，0.5÷56＝35分钟；第二种情况，乙比甲高0.5 cm 且甲的水位不变，时间为3320分钟；第三种情况，乙达到5 cm后，乙比甲高0.5 cm，时间为17140分钟．答案35或3320或171408．(2015·湖北，13，3分)分式方程1x－5－10x2－10x＋25＝0的解是________．解析去分母得：x－5－10＝0，解得：x＝15，经检验x＝15是分式方程的解．答案159．(2015·山东威海，12，3分)分式方程1－xx－3＝13－x－2的解为________．解析去分母得：1－x＝－1－2x＋6，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．答案x＝4三、解答题10．(2015·广东深圳，22，7分)下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位：元/m3).(1)某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？解(1)由题意可得：10a＝23，解得：a＝2.3，答：a的值为2.3；(2)设用户用水量为x立方米，∵用水22立方米时，水费为：22×2.3＝50.6＜71，∴x＞22，∴22×2.3＋(x－22)×(2.3＋1.1)＝71，解得：x＝28.答：该用户用水28立方米．11．(2015·四川广安，19，4分)解方程：1－x x －2＝x2x －4－1.解 化为整式方程得：2－2x ＝x －2x ＋4， 解得：x ＝－2.经检验x ＝－2是分式方程的解． 12．(2015·广东深圳，18，8分)解方程：x 2x －3＋53x －2＝4. 解 去分母得：3x 2－2x ＋10x －15＝4(2x －3)(3x －2)，整理得：3x 2－2x ＋10x －15＝24x 2－52x ＋24，即7x 2－20x ＋13＝0，分解因式得：(x －1)(7x －13)＝0，解得：x 1＝1，x 2＝137，经检验x 1＝1与x 2＝137都为分式方程的解．13．(2015·浙江湖州，22，8分)某工厂计划在规定时间内生产24 000 个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件． (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．解 (1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得24 000x ＝24 000＋300x ＋30，解得x ＝2 400.经检验，x ＝2 400是原方程的根，且符合题意， ∴规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2 400 个，规定的天数是10天．(2)设原计划安排工人人数为y 人，由题意得，⎣⎢⎡⎦⎥⎤5×20×（1＋20%）×2 400y ＋2 400×(10－2)＝24 000. 解得y ＝480.经检验y ＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排工人人数为480人．B组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·海南，2，3分)方程x＋2＝1的解是() A．3 B．－3 C．1 D．－1解析x＋2＝1，移项得：x＝1－2，x＝－1.故选D.答案 D2．(2014·浙江台州，7，3分)将分式方程1－2xx－1＝3x－1去分母，得到正确的整式方程是() A．1－2x＝3 B．x－1－2x＝3C．1＋2x＝3 D．x－1＋2x＝3解析两边同时乘以(x－1)，得x－1－2x＝3，故选B.答案 B3．(2014·山东枣庄，6，3分)某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是 () A．350元B．400元C．450元D．500元解析设这批服装的标价为x元，得0.6x－200200＝20%，解得x＝400，故选B.答案 B4．(2013·江苏宿迁，6，3分)方程2xx－1＝1＋1x－1的解是()A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2解析方程两边都乘以x－1，得2x＝x－1＋1.移项，合并，得x＝0.经检验，x＝0是原方程的解．故选B.答案 B二、填空题5．(2014·浙江宁波，14，4分)方程x x －2＝12－x的根x ＝________． 解析 去分母，两边同乘以x －2，得x ＝－1，经检验x ＝－1是原方程的根，故答案为－1. 答案 －16．(2013·浙江丽水，12，4分)分式方程1x －2＝0的解是________． 解析 去分母得1－2x ＝0，解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的解． 答案 x ＝127．★(2013·黑龙江齐齐哈尔，16，3分)若关于x 的分式方程x x －1＝3a2x －2－2有非负数解，则a 的取值范围是________． 解析 去分母，得2x ＝3a －2(2x －2)， 解得x ＝3a ＋46. ∵有非负数解， ∴3a ＋4≥0，即a ≥－43. 又∵x －1≠0，即x ≠1， ∴3a ＋4≠6，解得a ≠23. ∴a ≥－43且a ≠23. 答案 a ≥－43且a ≠238．(2013·浙江舟山，15，4分)杭州到北京的铁路长1 487千米，动车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为________．解析 动车从杭州到北京以平均速度为x 千米/时行完全程所需时间为1 487x 小时，提速后行完全程所需时间为1 487x ＋70小时，又行驶时间缩短了3小时，即少用3小时，故所列方程应为1 487x －1 487x＋70＝3.答案1 487x－1 487x＋70＝3三、解答题9．(2014·浙江嘉兴，18，8分)解方程：1x－1－3x2－1＝0.解方程两边同乘x2－1，得：x＋1－3＝0.∴x＝2.经检验，x＝2是原方程的根．10．(2014·浙江宁波，24，10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解(1)裁剪出的侧面个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，裁剪出的底面个数为5(19－x)＝(－5x＋95)个．(2)由题意，得2x＋763＝－5x＋952，∴x＝7.当x＝7时，2x＋763＝30.∴能做30个盒子．§2.2一元二次方程A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·浙江金华，5，3分)一元二次方程x2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是() A．4 B．－4 C．3 D．－3解析根据两根之积x1·x2＝ca＝－3.所以D正确．答案 D2．(2015·四川巴中，6，3分)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是() A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1＋x2)＝315解析由题意可列方程为：560(1－x)2＝315.故B正确．答案 B3．(2015·山东济宁，5，3分)三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－13x＋36＝0的两根，则该三角形的周长为() A．13 B．15 C．18 D．13或18解析解方程x2－13x＋36＝0得，x＝9或4，即第三边长为9或4.边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3＋4＋6＝13.答案 A4．(2015·四川攀枝花，5，3分)关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是()A．m＞34B．m＞34且m≠2C．－12＜m＜2 D.34＜m＜2解析 根据题意得m －2≠0且Δ＝(2m ＋1)2－4(m －2)·(m －2)＞0，解得m ＞34且m ≠2，设方程的两根为a 、b ，则a ＋b ＝－2m ＋1m －2＞0，ab ＝m －2m －2＝1＞0，而2m ＋1＞0，∴m －2＜0，即m ＜2，∴m 的取值范围为34＜m ＜2. 答案 D 二、填空题5．(2015·山东泰安，22，4分)方程：(2x ＋1)(x －1)＝8(9－x )－1的根为________． 解析 化简为：2x 2＋7x －72＝0，解得：x 1＝－8，x 2＝4.5. 答案 x 1＝－8，x 2＝4.56．(2015·贵州遵义，14，4分)关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋b ＝0有两个不相等的实数根，则b 的取值范围是________． 解析 有题意得：Δ＝9－4b >0，解得 b <94.答案 b <947．(2015·四川泸州，15，3分)设x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －1＝0的两实数根，则x 21＋x 22的值为________．解析 ∵x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －1＝0的两实数根，∴x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝－1，∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝25＋2＝27.答案 278．(2015·四川宜宾，11，3分)关于x 的一元二次方程x 2－x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是________．解析 由题意得(－1)2－4×1×m ＜0解之即可． 答案 m ＞149．(2015·四川宜宾，13，3分)某楼盘2013年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为________．解析先根据题意将每个量用代数式表示，然后利用等量关系建立等式即可．答案8 100(1－x)2＝7 600三、解答题10．(2015·山东青岛，16，8分)关于x的一元二次方程2x2＋3x－m＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．解∵关于x的一元二次方程2x2＋3x－m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝32－4×2×(－m)＞0，∴m＞－98，即m的取值范围是m＞－98.11．(2015·四川巴中，28，8分)如图，某农场有一块长40 m，宽32 m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路．要使种植面积为1 140 m2，求小路的宽．解设小路的宽为x m．图中的小路平移到矩形边上时，种植面积是不改变的．∴(40－x)(32－x)＝1 140.解得x1＝2，x2＝70(不合题意，舍去)．∴小路的宽为2 m．答：小路的宽为2 m.12．(2015·安徽，21，8分)(1)解下列方程：①x＋2x＝3根为________；②x＋6x＝5根为________；③x＋12x＝7根为________；(2)根据这类方程特征，写出第n个方程为________，其根为________；(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋n2＋nx－3＝2n＋4(n为正整数)的根．解(1)①去分母，得：x2＋2＝3x，即x2－3x＋2＝0，(x－1)(x－2)＝0，则x－1＝0，x－2＝0，解得：x1＝1，x2＝2.经检验：x1＝1，x2＝2都是方程的解；②去分母，得：x2＋6＝5x，即x2－5x＋6＝0，(x－2)(x－3)＝0，则x－2＝0，x－3＝0，解得：x1＝2，x2＝3，经检验：x1＝2，x2＝3是方程的解；③去分母，得：x2＋12＝7x，即x2－7x＋12＝0，(x－3)(x－4)＝0，则x1＝3，x2＝4，经检验x1＝3，x2＝4是方程的解；(2)列出第n个方程为x＋n（n＋1）x＝2n＋1，解得：x1＝n，x2＝n＋1；(3)x＋n2＋nx－3＝2n＋4，即x－3＋n（n＋1）x－3＝2n＋1，则x－3＝n或x－3＝n＋1，解得：x1＝n＋3，x2＝n＋4.B组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·浙江丽水，7，3分)一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是() A．x－6＝－4 B．x－6＝4C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4解析开方得x＋6＝±4，∴另一个一元一次方程是x＋6＝－4，故选D.答案 D2．(2014·陕西，8，3分)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－52ax＋a2＝0的一个根，则a的值为() A．1或4 B．－1或－4C．－1或4 D．1或－4解析把x＝－2代入x2－52ax＋a2＝0得(－2)2－52a×(－2)＋a2＝0，解得a1＝－1，a2＝－4.故选B.答案 B3．(2011·浙江嘉兴，2，3分)方程x(x－1)＝0的解是() A．x＝0 B．x＝1C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－1解析x(x－1)＝0，x＝0或x－1＝0，x1＝0或x2＝1.答案 C4．(2013·山东滨州，10，3分)对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为() A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定解析∵b2－4ac＝4(k＋1)2－4×(－k2＋2k－1)＝8k2＋8＞0，∴这个方程有两个不相等的实数根，故选C.答案 C5．(2013·广东湛江，10，4分)由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列的方程中正确的是() A．12(1＋a%)2＝5 B．12(1－a%)2＝5C．12(1－2a%)＝5 D．12(1－a2%)＝5解析第一次降价后的价格为12(1－a%)元，第二次降价后的价格为12(1－a%)2元，∴所列方程为12(1－a%)2＝5，故选B.答案 B6．(2013·湖北黄冈，6，3分)已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为() A．2 B．3 C．4 D．8解析把x＝2代入方程，得22－6×2＋c＝0，解得c＝8，把c＝8代入原方程得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.故选C.答案 C7．(2013·山东日照，8，3分)已知一元二次方程x2－x－3＝0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是()A．－32＜x1＜－1 B．－3＜x1＜－2C．2＜x1＜3 D．－1＜x1＜0。
2016年泸州市中考数学真题(解析版)
2016年泸州市中考数学真题（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．计算3a2﹣a2的结果是（）A．4a2B．3a2C．2a2D．3【解答】解：3a2﹣a2=2a2．故选C．3．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．4．将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×108【解答】解：5570000=5.57×106．故选：B．5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选：A．6．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5【解答】解：∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故选：D．7．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==，故选：C．8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．22【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：14．故选：B．9．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，解得：k≤1．故选：D．10．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如图2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如图3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，则该三角形的三边分别为：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是××=，故选：D．11．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF===2，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B．12．已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或【解答】解：依题意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b为整数，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13．分式方程﹣=0的根是x=﹣1．【解答】解：方程两边都乘以最简公分母x（x﹣3）得：4x﹣（x﹣3）=0，解得：x=﹣1，经检验：x=﹣1是原分式方程的解，故答案为：x=﹣1．14．分解因式：2a2+4a+2=2（a+1）2．【解答】解：原式=2（a2+2a+1）=2（a+1）2，故答案为：2（a+1）2．15．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为﹣．【解答】解：设y=0，则2x2﹣4x﹣1=0，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，∴x1+x2=﹣=2，x1，•x2=﹣，∵+==﹣，∴原式==﹣，故答案为：﹣．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是6．【解答】解：∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值为6．故答案为6．三、本大题共3小题，每小题6分，共18分17．计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答案．【解答】解：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2=1﹣2×+4=1﹣3+4=2．18．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS 即可证得△ACD≌△CBE，继而证得结论．【解答】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D=∠E．19．化简：（a+1﹣）•．【考点】分式的混合运算．【分析】先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．【解答】解：（a+1﹣）•====2a﹣4．四．本大题共2小题，每小题7分，共14分20．为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数36 90 a b 27根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）先求出抽取的总人数，再求出b的值，进而可得出a的值；（2）求出a的值与总人数的比可得出结论；（3）求出喜爱新闻类人数的百分比，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%，∴总人数==450（人）．∵娱乐人数占36%，∴a=450×36%=162（人），∴b=450﹣162﹣36﹣90﹣27=135（人）；（2）∵喜欢动画的人数是135人，∴×360°=108°；（3）∵喜爱新闻类人数的百分比=×100%=8%，∴47500×8%=3800（人）．答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人．21．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B 商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得．答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．五．本大题共2小题，每小题8分，共16分22．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出线段BN，在RT△ABM 中求出AM，再证明四边形CMBN是矩形，得CM=BN即可解决问题．【解答】解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1：，∴BN=15，DN=15，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM=BM=15，BM=CN=60﹣15=45，在RT△ABM中，tan∠ABM==，∴AM=27，∴AC=AM+CM=15+27．23．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点B在反比例函数y=的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S△B OC=bn=3，∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3．六．本大题共2小题，每小题12分，共24分24．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．【解答】（1）证明：连接CD，∵BD是直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，∴∠CBD+∠EBC=90°，∴BE⊥BD，∴BE是⊙O切线．（2）解：∵CG∥EB，∴∠BCG=∠EBC，∴∠A=∠BCG，∵∠CBG=∠ABC∴△ABC∽△CBG，∴=，即BC2=BG•BA=48，∴BC=4，∵CG∥EB，∴CF⊥BD，∴△BFC∽△BCD，∴BC2=BF•BD，∵DF=2BF，∴BF=4，在RT△BCF中，CF==4，∴CG=CF+FG=5，在RT△BFG中，BG==3，∵BG•BA=48，∴即AG=5，∴CG=AG，∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，∴∠CHF=∠CBF，∴CH=CB=4，∵△ABC∽△CBG，∴=，∴AC==，∴AH=AC﹣CH=．25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A （1，3），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△B C N、S△PM N满足S△B C N=2S△PM N，求出的值，并求出此时点M的坐标．【解答】解：（1）∵A（1，3），B（4，0）在抛物线y=mx2+nx的图象上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D在x轴上时，如图1，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A （1，3），∴D坐标为（1，0）；当点D在y轴上时，设D（0，d），则AD2=1+（3﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣1）2+（3）2=36，∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，∴AD2+BD2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，∴D点坐标为（0，）或（0，）；综上可知存在满足条件的D点，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）；（3）如图2，过P作PF⊥CM于点F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，∴==3，∴MF=3PF ，在Rt△ABD中，BD=3，AD=3，∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，设BC=a，则CN=a，在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，∴tan∠PNF==，∴FN=PF，∴MN=MF+FN=4PF，∵S△BC N=2S△PM N，∴a2=2××4PF2，∴a=2PF，∴NC=a=2PF，∴==，∴MN=NC=×a=a ，∴MC=MN+NC=（+）a，∴M点坐标为（4﹣a，（+）a），又M点在抛物线上，代入可得﹣（4﹣a）2+4（4﹣a）=（+）a，解得a=3﹣或a=0（舍去），OC=4﹣a=+1，MC=2+，∴点M的坐标为（+1，2+）．。
2015中考真题人教版九年级下册数学 2015中考真题J0024--2015荆州市中考数学试卷
湖北省荆州市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A． 2 B．﹣2 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣2的相反数是2，故选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=70°，则∠2=（）A． 70°B． 80°C． 110°D． 120°考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质求出∠3=∠1=70°，即可求出答案．解答：解：∵直线l1∥l2，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=110°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用，解此题的关键是求出∠3的度数，注意：两直线平行，同位角相等．3．下列运算正确的是（）A．=±2 B．x2•x3=x6C．+=D．（x2）3=x6考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法．分析：根据算术平方根的定义对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行运算；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据幂的乘方对D进行运算．解答：解：A.=2，所以A错误；B．x2•x3=x5，所以B错误；C.+不是同类二次根式，不能合并；D．（x2）3=x6，所以D正确．故选D．点评：本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键．4．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+6考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．解答：解：将y=x2﹣2x+3化为顶点式，得y=（x﹣1）2+2．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2+4，故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减．5．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A． 55°B． 60°C． 65°D． 70°考点：圆周角定理．分析：连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得．解答：解：连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2×25°=50°，由OA=OB，∴∠BAO=∠ABO，∴∠BAO=（180°﹣50°）=65°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答本题的关键．6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=考点：相似三角形的判定．分析：分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．解答：解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．7．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．解答：解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，故选D点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．8．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：根据题意直接动手操作得出即可．解答：解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．9．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC ﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．解答：解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9﹣3x）•x=x﹣x2；故D选项错误．故选C．点评：本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．10．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）考点：规律型：数字的变化类．分析：先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．解答：解：2015是第=1008个数，设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，即≥1008，解得：n≥，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2015是（+1）=47个数．故A2015=（32，47）．故选B．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：﹣2﹣1+﹣|﹣2|+（﹣）0=3．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣+2﹣2+1=3，故答案为：3点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．分解因式：ab2﹣ac2=a（b+c）（b﹣c）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=a（b2﹣c2）=a（b+c）（b﹣c），故答案为：a（b+c）（b﹣c）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=16cm．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC 的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．解答：解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，∴AB=40﹣24=16（cm）．故答案为：16．点评：（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．14．若m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为0．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：由题意m为已知方程的解，把x=m代入方程求出m2+m的值，利用根与系数的关系求出m+n的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，∴m+n=﹣1，m2+m=1，则原式=（m2+m）+（m+n）=1﹣1=0，故答案为：0点评：此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．15．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为137米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：计算题．分析：根据仰角和俯角的定义得到∠ABD=30°，∠ACD=45°，设AD=xm，先在Rt△ACD 中，利用∠ACD的正切可得CD=AD=x，则BD=BC+CD=x+100，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到x=（x+100），解得x=50（+1），再进行近似计算即可．解答：解：如图，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，设AD=xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=，∴x=（x+100），∴x=50（+1）≈137，即山高AD为137米．故答案为137．点评：本题考查了解直角三角形﹣的应用﹣仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．16．如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则B′点的坐标为（，）．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．分析：作B′E⊥x轴，设OD=x，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程，再由△ADO∽△AB′E，求出B′E和OE．解答：解：作B′E⊥x轴，易证AD=CD，设OD=x，AD=5﹣x，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程得：22+x2=（5﹣x）2，解得：x=2.1，∴AD=2.9，∵OD∥B′E，∴△ADO∽△AB′E，∴，∴，解得：B′E=，AE=，∴OE=﹣2=．∴B′（，）．故答案为：（，）．点评：本题主要考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，根据勾股定理列方程求出OD是解决问题的关键．17．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为36﹣12cm2．考点：展开图折叠成几何体．分析：这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个六边形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案．解答：解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，∴这个正六边形的底面边长为1，高为，∴侧面积为长为6，宽为6﹣2的长方形，∴面积为：6×（6﹣2）=36﹣12．故答案为：36﹣12．点评：此题主要考查了正方形的性质、矩形的性质以及剪纸问题的应用．此题难度不大，注意动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．18．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P 的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=﹣．考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理计算出OB=6，则可判断△OBC为等腰直角三角形，从而得到△PCD为等腰直角三角形，则PD=CD=r，AE=AD=2+r，通过证明△ACH∽△ABO，利用相似比计算出CH=，接着利用勾股定理计算出AH=，所以BH=10﹣=，然后证明△BEH∽△BHC，利用相似比得到即=，解得r=，从而易得P点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．解答：解：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PD=PE=r，AD=AE，在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10，∴OB==6，∵AC=2，∴OC=6，∴△OBC为等腰直角三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，∴PD=CD=r，∴AE=AD=2+r，∵∠CAH=∠BAO，∴△ACH∽△ABO，∴=，即=，解得CH=，∴AH===，∴BH=10﹣=，∵PE∥CH，∴△BEP∽△BHC，∴=，即=，解得r=，∴OD=OC﹣CD=6﹣=，∴P（，﹣），∴k=×（﹣）=﹣．故答案为﹣．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线不确定切点，则过圆心作切线的垂线，则垂线段等于圆的半径．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：②×3﹣①得：11y=22，即y=2，把y=2代入②得：x=1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（8分）某校八年级（1）班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）求D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；（2）该组达到A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）根据C等级的人数及所占的比例即可得出总人数，进而可得出D级学生的人数占全班总人数的百分数及扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角；根据A、B等级的人数=总数×所占的百分比可补全图形．（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）总人数=5÷25%=20，∴D级学生的人数占全班总人数的百分数为：×100%=15%，扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角为15%×360°=54°．由题意得：B等级的人数=20×40%=8（人），A等级的人数=20×20%=4．（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1位男同学和1位女同学有7种情况，所以，P（恰好是1位男同学和1位女同学）=．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．解答：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO===．∴OA=2，CE=3．∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=﹣x+2．设反比例函数的解析式为y=（m≠0），将点C的坐标代入，得3=，∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOD的面积=4×3÷2=6，故△OCD的面积为2+6=8．点评：本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查待定系数法求函数解析式．求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难．22．（9分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．分析：（1）先证出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；（2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，进而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论；（3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE；点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出∠ABP=∠CBP是解题的关键．23．（10分）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．考点：一次函数的应用．分析：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由20辆汽车的总运输量为120吨建立等式就可以求出结论；（2）根据建立不等装运每种鱼的车辆都不少于2辆，列出不等式组求出x的范围，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36，再利用一次函数的性质即可解答．解答：解：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由题意，得8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=﹣3x+20．答：y与x的函数关系式为y=﹣3x+20；（2），根据题意，得∴，解得：2≤x≤6，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36∵k=﹣1.4＜0，∴w随x的增大而减小．∴当x=2时，w取最大值，最大值为：﹣1.4×2+36=33.2（万元）．∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．（12分）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况．当该方程为一元二次方程时，根的判别式△≥0，方程总有实数根；（2）通过解kx2+（2k+1）x+2=0得到k=1，由此得到该抛物线解析式为y=x2+3x+2，结合图象回答问题．（3）根据题意得到kx2+（2k+1）x+2﹣y=0恒成立，由此列出关于x、y的方程组，通过解方程组求得该定点坐标．解答：（1）证明：①当k=0时，方程为x+2=0，所以x=﹣2，方程有实数根，②当k≠0时，∵△=（2k+1）2﹣4k×2=（2k﹣1）2≥0，即△≥0，∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）解：令y=0，则kx2+（2k+1）x+2=0，解关于x的一元二次方程，得x1=﹣2，x2=﹣，∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，∴k=1．∴该抛物线解析式为y=x2+3x+2，．由图象得到：当y1＞y2时，a＞1或a＜﹣3．（3）依题意得kx2+（2k+1）x+2﹣y=0恒成立，即k（x2+2x）+x﹣y+2=0恒成立，则，解得或．所以该抛物线恒过定点（0，2）、（﹣2，0）．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点与判别式的关系及二次函数图象上点的坐标特征，解答（1）题时要注意分类讨论．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x 轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED是⊙P的切线；（3）若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）先确定B（﹣4，0），再在Rt△OCD中利用∠OCD的正切求出OD=2，D（0，2），然后利用交点式求抛物线的解析式；（2）先计算出CD=2OC=4，再根据平行四边形的性质得AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，则由AE=3BE得到AE=3，接着计算=，加上∠DAE=∠DCB，则可判定△AED∽△COD，得到∠ADE=∠CDO，而∠ADE+∠ODE=90°则∠CDO+∠ODE=90°，再利用圆周角定理得到CD为⊙P的直径，于是根据切线的判定定理得到ED 是⊙P的切线（3）由△AED∽△COD，根据相似比计算出DE=3，由于∠CDE=90°，DE＞DC，再根据旋转的性质得E点的对应点E′在射线DC上，而点C、D在抛物线上，于是可判断点E′不能在抛物线上；（4）利用配方得到y=﹣（x+1）2+，则M（﹣1，），且B（﹣4，0），D（0，2），根据平行四边形的性质和点平移的规律，利用分类讨论的方法确定N点坐标．解答：解：（1）∵C（2，0），BC=6，∴B（﹣4，0），在Rt△OCD中，∵tan∠OCD=，∴OD=2tan60°=2，∴D（0，2），设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣2），把D（0，2）代入得a•4•（﹣2）=2，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣x2﹣x+2；（2）在Rt△OCD中，CD=2OC=4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，∵AE=3BE，∴AE=3，∴=，==，∴=，而∠DAE=∠DCB，∴△AED∽△COD，∴∠ADE=∠CDO，而∠ADE+∠ODE=90°∴∠CDO+∠ODE=90°，∴CD⊥DE，∵∠DOC=90°，∴CD为⊙P的直径，∴ED是⊙P的切线；（3）E点的对应点E′不会落在抛物线y=ax2+bx+c上．理由如下：∵△AED∽△COD，∴=，即=，解得DE=3，∵∠CDE=90°，DE＞DC，∴△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′在射线DC上，而点C、D在抛物线上，∴点E′不能在抛物线上；（4）存在．∵y=﹣x2﹣x+2=﹣（x+1）2+∴M（﹣1，），而B（﹣4，0），D（0，2），如图2，当BM为平行四边形BDMN的对角线时，点D向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点M（﹣1，）向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点N1（﹣5，）；当DM为平行四边形BDMN的对角线时，点B向右平移3个单位，再向上平移个单位得到点M，则点D（0，2）向右平移3个单位，再向上平移个单位得到点N2（3，）；当BD为平行四边形BDMN的对角线时，点M向左平移3个单位，再向下平移个单位得到点B，则点D（0，2）向右平移3个单位，再向下平移个单位得到点N3（﹣3，﹣），综上所述，点N的坐标为（﹣5，）、（3，）、（﹣3，﹣）．点评：考查了二次函数综合题：熟练掌握用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；掌握平行四边形的性质点平移的规律；会证明圆的切线。
中考复习数学真题汇编18：三角形全等(含答案)
1. （2015江苏泰州，6，3分）如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对【答案】D2. (2015浙江省绍兴市，7，4分)如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE 。
则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS第7题【答案】D【解析】本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形常见判定方法．由图和条件可知：AB=AD ，BC=DC ，AC 是公共边，即AC=AC ，根据三角形全等的判定方法可得这两个三角形全等的依据是“边边边”，因此，本题的正确答案为D ．3. （2015义乌7，3分）如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可说明△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE =∠P AE ．则此两个三角形全等的依据是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS【答案】D（第6题图）CAFODE1. （2015江西省，第9题，3分）如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ．则图中有 对全等三角形．【答案】3【解析】∵∠POE=∠POF, ∠PEO=∠PFO=90°OP=OP,∴△POE ≌△POF(AAS), 又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA ≌△POB(AAS), ∴PA=PB,∵PE=PF, ∴Rt △PAE ≌Rt △PBF(HL). ∴图中共有3对全的三角形. 故答案为32. （2015娄底市，13，3分）已知AB=BC ，要使△ABD ≌△CBD ，还需要加一个条件，你添加的条件是 .(只需写一个，不添加辅助线)【答案】AD=CD 或∠ABD=∠CBD 【解析】解：△ABD 和△CBD 中，AB=BC ，BD=BD ，根据全等三角形的判定定理可知AD=CD 或∠ABD=∠CBD 时，两三角形全等.3. （2015湖南省永州市，15，3分）如下图，在△ABC 中，己知∠1＝∠2，BE ＝CD ，AB ＝5，AE ＝2，则CE＝__ __12FA BCE D(第15题图)【答案】CE ＝3.【解析】解：∵∠1＝∠2，∠A ＝∠A ，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ACD .∴AD ＝AE ＝2,AB ＝AC ＝5.∴CE ＝AC －AE＝5－2＝3.三、解答题1. （2015年四川省宜宾市，18，6分）如图，AC =DC ，BC =EC ，∠ACD =∠BCE 。
泸州泸县初中数学2015级教学质量第一次诊断答案
初中2015级教学质量第一次诊断性考试数学试题参考答案二、填空题： 13.49-≥k 且0≠k ；14.不公平；15.（13+，13+）；16.34或35. 三、17．解：方程左边分解因式，得0)33)(3(=--x x ………………2分 ∴03=-x 或033=-x ． ………………………………………………4分 即原方程的解为31=x ，12=x ……………………………………………6分 18．解：设这个二次函数的解析式为5)1(y 2+-=x a .……………… 2分 ∵抛物线5)1(y 2+-=x a 经过点（2，3），∴35=+a ，……………………………………………………………… 4分∴2-=a .……………………………………………………………………5分 ∴这个二次函数的解析式为5)1(2y 2+--=x ，即342y 2++-=x x .……………………………………………………………………………… 6分 19.（1）解：∵AB 为O ⊙的直径，∴090=∠ACB .………………… 1分 又∵CD 平分ACB ∠， ∴0045902121=⨯=∠=∠=∠ACB BCD BAD .………………………2分 （2）答：ABD ∆是等腰直角三角形.证明如下：∵CD 平分ACB ∠，∴BD AD =……………………………3分 ∴BD AD =.…………………………………………………………… …4分AB 为O ⊙的直径，∴090=∠ADB ，……………………………………5分∴ABD ∆是等腰直角三角形. …………………………………………… 6分四、20.解：（1）∵一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根， ∴014)4(2>⨯⨯--=∆k ，………………………………………………2分∴4<k .…………………………………………………………………… 3分（2）当3=k 时，原方程为0342=+-x x ，……………………………4分 解之，得,31=x 12=x .………………………………………………………………5分当3=x 时，01332=-+m ，∴38-=m ，…………………………… 6分 当1=x 时，0112=-+m ，∴0=m .……………………………………7分21. 解：（1）作11AB C △如下图：…………………………………………2分（2）线段BC 所扫过的图形如图所示．……………………………………4分 根据网格图知：43AB BC ==，，∴5=AC ，……………………… 5分 线段BC 所扫过的图形的面积221π()4S AC AB =-=9π4（2cm ）.……7分 五、22.（1）501005025=÷人，50-25-15=10人，…………………… 2分3分圆心角的度数=0010810030360=⨯；……………………………………4分10（2）估计该年级步行人数=12010020600=⨯人；………………………5分 （3）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A 、B 、C ，1名“喜欢步行”的学生表示为D ，1名“喜欢骑车”的学生表示为E ，则有AB 、AC 、BC 、AD 、BD 、CD 、AE 、BE 、CE 、DE 共10种等可能的情况，……………………………7分 即2人“喜欢乘车”的概率103p =.……………………………………8分 23.（1）y=（60-x ）（300+20x ）-40（300+20x ），……………………2分即y=-20x 2+100x+6000．……………………………………………………3分六、24.（1）证明：连接OA .……………………………………………1分 ∵AC 为O ⊙的切线，∴090=∠OAC ，………………………………3分 ∴OAB CAD ∠-=∠090.………………………………………………4分又∵OB OC ⊥，∴B BDO ADC ∠-=∠=∠090，……………… 5分又∵OB OA =，∴B OAB ∠=∠，…………………………………… 6分 ∴CAD ADC ∠=∠，即AC =DC ；………………………………… 7分 （2）解：设xcm ==DC AC ，……………………………………… 8分 在AOC Rt ∆中，∵222OC OA AC =+，…………………………… 10分∴222)1(5+=+x x ，解这个方程，得12=x ，…………………………………………………11分 故cm 12==x AC .……………………………………………………… 12分 25.解：（1）求出A （1，0），B （0，-3）…………………………………1分把A 、B 两点的坐标分别代入y=x 2+bx+c 得 ⎩⎨⎧-==++301c c b 解得：b=2,c=-3………………………………………………………………3分∴抛物线为：y=x 2+2x-3…………………………………………………… 4分（2）令y=0得：0=x 2+2x-3 解之得：x 1=1,x 2=-3 所以C （-3，0），AC=4………………………………………………………5分 S △ABC =6342121=⨯⨯=⋅OB AC .…………………………………………6分 （3）抛物线的对称轴为：x=-1，假设存在M （-1，m ）满足题意 讨论如下： ①当MA=AB 时，10222=+m ，解之，得6±=m ，∴M 1（-1，6），M 2（-1，-6）……………………………………… 8分 ②当MB=BA 时，10)3(122=++m ，∴0=m 或6-=m ， ∴M 3（-1，0），M 4（-1，-6），M 4（-1，-6）不合题意，舍去. …………………………………………10分 ③当MB=MA 时2222)3(12++=+m m ，∴m=-1，∴M 5（-1，-1）…………………………………………………………… 11分 答：共存在四个点M 1（-1，6），M 2（-1，-6），M 3（-1，0），M 5（-1，-1），使△ABM 为等腰三角形.……………………………………………………12分。
泸州市2015年八年级数学测试题
泸州市2015年八年级数学学业发展水平监测试题一、选择题(本大题共12个小题．每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列图形不是轴对称图形的是A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能够组成三角形的是A．3，4，8 B．3，4，5 C．3，3，6 D．3，4，73．将0.0000257这个数用科学记数法表示，正确的是A．52.5710-⨯2.5710-⨯D．82.5710-⨯B．62.5710-⨯C．74．下列二次根式中属于最简二次根式的是A B C D5．若平行四边形的两个内角的度数之比为1:3，则其中较大的内角为A．45B．120C．135D．1506．某市准备选购一千株高度大约为3m的某种风景树进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格均一样）．采购小组从四个苗圃中任意抽查了50株树苗的高度，得到的数据如下：请你帮采购小组出谋划策，应选购 A ．甲苗圃的树苗B ．乙苗圃的树苗C ．丙苗圃的树苗D ．丁苗圃的树苗7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是A ．对角线互相平分B ．对边相等C ．对角相等D ．对角线相等8．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，81，92，75，81．该组数据的众数和中位数分别为 A ．81，75B ．81，78C ．75，81D ．78，819．一个菱形的两条对角线的长分别为12，A．B．C．D．10．下列曲线中能表示y 是x 的函数的是A.B.C.D.11．实数a 、bA ．2a -B ．2()a b +C ．2bD ．2b -12．如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长是 AB．CD．二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) ． 13．分解因式24m -= ． 14在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．15．若菱形的一个内角为60º，周长为4，则其较长的对角线长为 ．16．将直线2y x =-沿y 轴向下平移4个单位，则平移后的直线与x 轴的交点坐标为 ．第12题图FBDCA第11题图b a xO17．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，DE与AF交于点H，//BG ED 交AF于点I，交边CD于点G，给出下列结论：（1）BG AF⊥；（2）AEH△≌BFI△；（3）BI IH=；（4）3AI FI=.其中正确结论的序号是（填上所有正确结论的序号）．三、解答题(本大题共4个小题，每小题8分，共32分，解答应写出文字说明或演算步骤．)18．计算0241)(+19．如图，在43⨯正方形网格中，每个正方形的边长都是1．（1）分别求出线段AB，CD的长度；（2）当线段EF的长度为多少时，以AB，CD，EF三条线段能够构成直角三角形，并在图中画出线段EF．第16题图IHCGDEBA第19题图DBCA20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．22．已知直线l：(0)y kx b k=+≠经过点(1,5)--、(4,10)．⑴求直线l与x轴的交点B的坐标；⑵设点(),A x y是直线l上的一个动点，试写出ABO△（O是坐标原点）的面积S关于x的函数关系式；⑶探究下列问题：①当直线l上的点A（x，y）（y>0）运动到什么位置时，ABO△的面积等于43，并求出点A的坐标；②在①成立的情况下，x轴上是否存在点P，使APO△（O是坐标原点）是等腰三角形；若存在，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一．选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）：二．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）．13．(2)(2)m m +-； 14．2x >；1516. (2,0)-；17．①②③．三．（本大题共4个小题，每小题8分，共32分）．）18.解： 0241)(+412=+ ··································································· 4分42=········································································ 6分 2= ．···················································································· 8分19 ．解：（1）AB = ······························································· 2分CD == ···························································· 4分 （2）若以AB ，CD ，EF 三条线段能够构成直角三角形，则有两种情况：当AB 为直角三角形的斜边时，3EF =； ·············· 5分当EF 为直角三角形的斜边时，5EF =； ·············· 6分 画图略． ·············································································· 8分20．解：（1）证明：在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠DAC ， ································································ 1分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线， ∴∠MAE =∠CAE ，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，··································· 2分又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，··························································· 3分∴四边形ADCE为矩形． ························································ 4分（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．············· 5分理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，······························································· 6分∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD， ·········································································· 7分∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形． ························ 8分21．解：⑴因为直线l：(0)y kx b k=+≠经过点(1,5)--、(4,10)，所以5 410k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：32kb=⎧⎨=-⎩，······································································· 1分所以32y x=-，直线l与x轴的交点B的坐标是2(,0)3； ··················· 2分（2）点(),A x y是直线l上的一个动点，所以点A的纵坐标为32y x=-，当23x>时，1121(32)(32)2233S OB y x x=⨯⨯=⨯⨯-=-；····················· 3分当23x<时，1121(23)(23)2233S OB y x x=⨯⨯=⨯⨯-=-；····················· 4分⑶①由14(32)33x-=，得点A的坐标为(2,4)； ······································· 6分②存在满足条件的所有点P的坐标为，(-，(4,0)，(5,0)． ·· 8分。
四川省泸州市2015年中考数学真题试题(含解析)
2015年四川省泸州市中考数学试卷解析（全卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1. （2015年四川泸州3分）7-的绝对值为【 】 A.7 B.17 C.17- D.7- 【答案】A. 【考点】绝对值.【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点7-到原点的距离是7，所以7-的绝对值是7. 故选A.2. （2015年四川泸州3分）计算23()a 的结果为【 】 A.4a B.5a C.6a D. 9a 【答案】C. 【考点】幂的乘方.【分析】根据幂的乘方运算法则计算作出判断：23236()a a a ⨯==.故选C.3. （2015年四川泸州3分）如左下图所示的几何体的左视图是【 】A.B. C. D.【答案】C.【考点】简单几何体的三视图.【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得是一个矩形. 故选C.4. （2015年四川泸州3分）截止到2014年底，泸州市中心城区人口约为1120000人，将1120000用科学计数法表示为【 】A.51.1210⨯B.61.1210⨯C.71.1210⨯D. 81.1210⨯ 【答案】B.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，∵1120000一共7位，∴1120000=1.12×106. 故选B.5. （2015年四川泸州3分）如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ABD ，若∠C=40°，则∠D 的度数为【 】A. 90°B. 100°C. 110°D. 120° 【答案】B.【考点】角平分线定义；平行的性质；三角形内角和定理；方程思想的应用. 【分析】∵CB 平分∠ABD ，∴2ABD CBD ∠=∠.又∵AB ∥CD ，∴1802180ABD D CBD D ∠+∠=︒⇒∠+∠=︒.又∵∠C=40°，∴18040180C CBD D CBD D ∠+∠+∠=︒⇒︒+∠+∠=︒二者联立218021801004018022280CBD D CBD D D CBD D CBD D ∠+∠=︒∠+∠=︒⎧⎧⇒⇒∠=︒⎨⎨︒+∠+∠=︒∠+∠=︒⎩⎩.故选B.6. （2015年四川泸州3分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是 【 】 A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等C.对角线互相平分D. 对角线互相垂直【答案】D.【考点】平行四边形和菱形的性质.【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各选项进行判断，作出选择：A.“两组对边分别平行”是平行四边形和菱形都具有的性质，选项错误；B. “两组对角分别相等”是平行四边形和菱形都具有的性质，选项错误；C. “对角线互相平分”是平行四边形和菱形都具有的性质，选项错误；D. “对角线互相垂直”是菱形具有而平行四边形不具有的性质，选项正确.故选D.7. （2015年四川泸州3分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：A. 15，15B. 15，14C.16，15D.14，15【答案】A．【考点】众数；中位数．【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中15出现8次，出现的次数最多，故这组数据的众数为15.中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.共有数据22个，第11个数和第12个数都是15人，所以中位数是：（15+15）÷2=15（人）.故选A．8. （2015年四川泸州3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为【】A. 65°B. 130°C. 50°D. 100°【答案】C ．【考点】圆周角定理；切线的性质；多边形内角和定理.【分析】∵∠C 和∠AOB 是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，且∠C=65°，∴∠AOB =130°.∵PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∴∠PAO =∠PBO =90°. ∴360 360130909050P AOB PAO PBO ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒ 故选C ．9. （2015年四川泸州3分）若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象经过点（2，0），且其对称轴为1x =-，则使函数值0y >成立的x 的取值范围是【 】A.4x <-或2x >B.4-≤x ≤2C.x ≤4-或x ≥2D. 42x -<< 【答案】D ．【考点】二次函数的图象和性质.【分析】∵二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象经过点（2，0），且其对称轴为1x =-，∴二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象开口向下，与x 轴的另一交点为()4,0- .∴使函数值0y >成立的x 的取值范围是：42x -<<. 故选D ．10. （2015年四川泸州3分）若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的大致图象可能是【 】A. B. C. D.【答案】B ．【考点】一元二次方程根与系数的关系；解一元一次不等式；一次函数图象与系数的关系；整体思想和数形结合思想的应用.【分析】∵关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，∴()()2241>0<0kb kb ∆=--+⇒. 根据一次函数图象与系数的关系，选项A 中>0>0>0k kb b ⎧⇒⎨⎩，与<0kb 不符；选项B 中>0<0<0k kb b ⎧⇒⎨⎩，与<0kb 相符；选项C 中<0>0<0k kb b ⎧⇒⎨⎩，与<0kb 不符；选项D 中>000k kb b ⎧⇒=⎨=⎩，与<0kb 不符.故选B ．11. （2015年四川泸州3分） 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tan C =2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为【 】A.13B.152C.272D.12【答案】A ．【考点】翻折问题；等腰三角形的性质；勾股定理；翻折对称的性质；锐角三角函数定义；方程思想的应用.【分析】如答图，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，∵AB =AC ，BC =24，∴CH =12. ∵tan C =2，∴AH =24.设,CE x DH y == ，则2E H x =.∵△ABC 沿直线l 翻折，点B 落在边AC 的中点E 处，∴BD =DE 24x y =--.在Rt EDH ∆中，()22212185y y y +=-⇒=. ∴BD =DE 2413x y =--=. 故选A ．12. （2015年四川泸州3分）在平面直角坐标系中，点A ，B ，动点C 在x 轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为【 】 A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B ．【考点】点的坐标；等腰三角形的判定；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】如答图，作AB 中垂线交x 轴于1C ，则1ABC ∆是等腰三角形；以点A 为圆心，AB 长为半径画圆交x 轴于23,C C 则23,ABC ABC ∆∆ 是等腰三角形；以点B 为圆心，AB 长为半径画圆与x 轴没有交点（因为点到x 轴的距离AB =）.∴点C 的个数为3. 故选B ．第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效. 二、填空题（每小题3分，共12分）13. （2015年四川泸州3分）分解因式：222m -= ▲ . 【答案】()()211m m +-．【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，先提取公因式2后继续应用平方差公式分解即可：()()()222221211m m m m -=-=+-．14. （2015年四川泸州3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ . 【答案】2．【考点】圆锥和扇形的计算.【分析】∵扇形的半径为6、圆心角为120°，∴扇形的弧长为12064180ππ⋅⋅=. ∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， ∴根据圆的周长公式，得242r r ππ=⇒=.15. （2015年四川泸州3分）设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 ▲ . 【答案】27.【考点】一元二次方程根与系数的关系；求代数式的值；整体思想的应用. 【分析】∵1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，∴12125,1x x x x +=⋅=- .∴()()2222121212252127x x x x x x +=+-⋅=--=.16. （2015年四川泸州3分）如图，在矩形ABCD 中，BC =，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH ⊥DE 于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O ，给出下列命题：其中正确命题的序号是 ▲ （填上所有正确命题的序号）.【答案】①③.【考点】矩形的性质；等腰（直角）三角形的判定和性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定和性质；直角三角形斜边上的中线的判定；勾股定理；相似三角形的判定和性质；特殊元素法和方程思想的应用.【分析】①∵在矩形ABCD 中，BC =，∴不妨设1AB =，则BC =∴18067.5AEB AED DEC AEH ∠=︒-∠-∠=︒=∠.故命题①正确.②∵ADH ∆是等腰直角三角形，∴1DH =.不难证明(ABE AHE AAS ∆∆≌④如答图，延长AB 至G ，使BG=BF ，连接CG ，设BF x =，则2FG x =.∴2BF x ==∴2BC BF -=.)12==∴BC BF -≠.故命题④错误. 综上所述，正确命题的序号是①③.三、（每小题6分，共18分）17. （2015年四川泸州6分）计算：01sin 4520152O--+【答案】解：原式113121222=-+=-+=．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值；二次根式化简；零指数幂；负整数指数幂．【分析】针对特殊角的三角函数值，二次根式化简，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.18. （2015年四川泸州6分）如图，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD . 求证：BC=DE .【答案】证明：∵∠1=∠2，∴12EAB EAB ∠+∠=∠+∠，即CAB EAD∠=∠. 又∵AC=AE ， AB=AD ，∴()CAB EAD SAS ∆∆≌. ∴BC=DE .【考点】全等三角形的判定和性质.【分析】要证BC=DE ，根据全等三角形的性质只要CAB EAD ∆∆≌即可，而要证全等已有两边对应相等，由∠1=∠2可推出夹角对应相等而得证.19. （2015年四川泸州6分）化简：2211211m m m m ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭【答案】解：()()2222221112111111m m m m m m m m m m m m m m +⎛⎫÷-=÷=⋅= ⎪+++++⎝⎭++. 【考点】分式的化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简. 四、（每小题7分，共14分）20. （2015年四川泸州7分）小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位:t ）,并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）.（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在23x ≤<，89x ≤<这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.【答案】解：（1）∵月均用水量45x ≤<所占百分比为()14%24%20%12%6%4%30%-+++++=； 月均用水量45x ≤<的频数为5030%15⨯=；月均用水量67x ≤<的频数为5012%6⨯=，∴补全频数分布表和频数分布直方图如下：（2）∵样本中家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ”占62%，∴估计总体中的中等用水量家庭大约有45062%279⨯=（户）.（3）设月均用水量在23x ≤<范围内的样本家庭为,A B ，月均用水量在89x ≤<范围内的样本家庭为,X Y ，∵从月均用水量在23x ≤<，89x ≤<这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，共有6种等可能结果：()()()()()(),,,,,,,,,,,A B A X A Y B X B Y X Y ，抽取出的2个家庭来自不同范围的有4种情况：()()()(),,,,,,,A X A Y B X B Y ，∴抽取出的2个家庭来自不同范围的概率为4263=．为 【考点】频数分布表和频数分布直方图；频数、频率和总量的关系；用样本估计总体；概率.【分析】（1）由已知信息，根据频数、频率和总量的关系，求出月均用水量45x ≤<所占百分比和频数，月均用水量67x ≤<的频数，从而补全频数分布表和频数分布直方图.（2）求出样本中家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ” 所占百分比，即可用样本估计总体． （3）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.21. （2015年四川泸州7分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A 、B 两种花草，第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A 、B 两种花草价格均分别相同）． （1）A 、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A 、B 两种花草共31棵，且B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【答案】解：（1）设A 种花草每棵的价格是x 元， B 种花草每棵的价格是y 元，根据题意，得3015675125940675x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得205x y =⎧⎨=⎩．答：A 种花草每棵的价格是20元， B 种花草每棵的价格是5元. （2）设购买A 种花草a 棵，则购买B 种花草31a -棵，所需费用z 元.根据题意，得31<20310a a a a -⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，解得31>3031a a a ⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩，即31<313a ≤.∵()2053115155z a a a =+-=+中15>0，∴15155z a =+是增函数. ∴当11a =时，费用最省，此时3120a -=，320z =.∴费用最省的方案是购买A 种花草11棵，则购买B 种花草20棵，所需费用320元.【考点】一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式组的应用.【分析】（1）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解. 本题等量关系为：“分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元”和“分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵，两次共花费940元”.（2）设购买A 种花草a 棵，根据已知列出不等式组求出a 的取值范围，再根据所需费用关于a 的一次函数的增减性求出费用最省的方案和所需费用． 五、（每小题8分，共16分）22. （2015年四川泸州8分）如图，海中一小岛上有一个观测点A ，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A 的西南方向上的B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行. 当天上午9：30观测到该渔船在观测点A 的北偏西60°方向上的C 处. 若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B 处开始航行多少小时，离观测点A 的距离最近?(计算结果用根号表示，不取近似值).【答案】解：如答图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则点D 就是渔船离观测点A 的距离最近的点.∵渔船从B 到C 用时0.5小时，渔船的速度为每小时30海里， ∴300.515BC =⨯=（海里）.根据题意，知ADB ∆是等腰直角三角形， ∴设AD BD x ==，则15CD x =-. 在Rt ADC ∆中，∵30CAD ∠=︒，∴tan CDCAD AD ∠=，即1515tan30x x x x --︒=⇒=.解得(1532x -=. (153302÷=∴该渔船从B 小时，离观测点A 的距离最近. 【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；方程思想的应用.【分析】作辅助线，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则点D 就是渔船离观测点A 的距离最近的点，从而解Rt ADB ∆和Rt ADC ∆即可求解.23. （2015年四川泸州8分）如图，一次函数(0)y kx b k =+<的图象经过点C (3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3. （1）求该一次函数的解析式； （2）若反比例函数my x=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，且AC =2BC ，求m 的值.【答案】解：（1）设一次函数(0)y kx b k =+<的图象与y 的交点为()0,c .∵一次函数(0)y kx b k =+<的图象经过点C (3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，∴1332c ⋅⋅=，解得2c =.∴032k b b =+⎧⎨=⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩.∴该一次函数的解析式为223y x =-+. （2）如答图，分别过点A 、B 作x 的垂线，垂足分别为M 、N ，设A 、B 两点的坐标分别为()(),,,A A B B x y x y ，∵A 、B 两点在m y x =上，∴,A B A Bm m y y x x == . 易得AMC BNC ∆∆∽，∴CM AM ACCN BN BC==. ∵2,3,3,,A B A B AC BC CM x CN x AM y BN y ==-=-==- ，∴()()323323321322A B A BA AB A BA B Bm x x x x x x m m m x x x x x x ⎧-=-⎧=--⎪-⎪==⇒⇒⎛⎫⎨⎨-=-=- ⎪⎪⎪-⎩⎝⎭⎩ ()132362B B B x x x ⇒--=-⇒=.∵B 点在223y x =-+上，∴26223B y =-⋅+=-. ∴12B B m x y =⋅=-.【考点】一次函数和反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；相似三角形的判定和性质. 【分析】（1）根据已知条件求出一次函数(0)y kx b k =+<的图象与y 的交点坐标，即可根据曲线上点的坐标与方程的关系列式求出(0)y kx b k =+<的系数，从而得到该一次函数的解析式.（2）分别过点A 、B 作x 的垂线，垂足分别为M 、N ，应用相似三角形的判定和性质，列式求出点A 或点B 的坐标即可求得m 的值.六、（每小题12分，共24分）24. （2015年四川泸州12分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB =AC ，BD 为⊙O 的弦，且AB ∥CD ，过点A作⊙O 的切线AE 与DC 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F . （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形； （2）若AE =6，CD =5，求OF 的长.【答案】解：（1）证明：如答图1，连接AO 并延长交⊙O 于另一点G ，连接CG ，∵AE 是⊙O 的切线，∴AE AG ⊥.∴90EAG ∠=︒，即90EAC CAG ∠+∠=︒. ∵AO 是⊙O 的直径，∴90ACG ∠=︒. ∴90G CAG ∠+∠=︒. ∴EAC G ∠=∠.∵G ∠和ABC ∠是同圆中同弧所对的圆周角， ∴G ABC ∠=∠. ∴EAC ABC ∠=∠.（学习过弦切角定理的直接得此）∵AB =AC ，∴ACB ABC ∠=∠.∴EAC ACB ∠=∠.∴AE ∥BC . 又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCE 是平行四边形.（2）如答图2，连接AO ，交BC 于点H ，双向延长OF 分别交AB 、CD 于点N 、M ，∵AE 是⊙O 的切线，∴根据切割线定理，得2AE EC ED =⋅，（没学习切割线定理可由相似得到） ∵ AE =6，CD =5，∴()265EC EC =⋅+，解得4EC =（已舍去负数）.由圆的对称性，知四边形ABDC 是等腰梯形，且4AB AC BD EC ====.又根据对称性和垂径定理，知AO 垂直平分BC ，MN 垂直平分,AB DC .设,,OF x OH y FH z === ， ∵4,6,5AB BC DC === ∴3,322BC BCBF FH z DF CF FH z =-=-==+=+ . 易证OFH DFM BFN ∆∆∆∽∽，∴53232DF DM z OF OH x y BF BN z OF OHx y ⎧⎧⎪+==⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪-==⎪⎪⎩⎩. 两式相加和相除，得69324135334y x x y z z z ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨+⎪⎪==⎪⎪⎩-⎩. 又∵222x y z =+，∴2291169x x x =+⇒. ∴OF. 【考点】切线的性质；圆周勾股定理；等腰三角形的性质；平行的判定；平行四边形的判定和性质；等腰梯形的判定和性质；垂径定理；相似判定和性质；勾股定理.【分析】（1）作辅助线，连接AO 并延长交⊙O 于另一点G ，连接CG ，根据切线的性质证明EAC ABC ∠=∠，根据等腰三角形等边对等角的性质和等量代换得到EAC ACB ∠=∠，从而根据内错角相等两直线平行的判定得到AE ∥BC ，结合已知AB ∥CD 即可判定四边形ABCE 是平行四边形.（2）作辅助线，连接AO ，交BC 于点H ，双向延长OF 分别交AB 、CD 于点N 、M ，根据切割线定理求得4EC =，证明四边形ABDC 是等腰梯形，根据对称性、圆周角定理和垂径定理的综合应用证明OFH DFM BFN ∆∆∆∽∽，并由勾股定理列式求角即可.25. （2015年四川泸州12分）如图，已知二次函数的图象M 经过A (1-，0)，B (4，0)，C (2，6-)三点. （1）求该二次函数的解析式；（2）点G 是线段AC 上的动点（点G 与线段AC 的端点不重合），若△ABG 与△ABC 相似，求点G 的坐标时，点D 关于l 的对称点为E ，能否在图象M 和l 上分别找到点P 、Q ，使得以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形. 若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由.【答案】解：（1）∵二次函数的图象M 经过A (1-，0)，B (4，0)两点，∴可设二次函数的解析式为()()14y a x x =+-. ∵二次函数的图象M 经过C (2，6-)点， ∴()()62124a -=+-，解得1a =.∴二次函数的解析式为()()14y x x =+-，即234y x x =--. （2）易用待定系数法求得线段AC 的解析式：22y x =--.设点G 的坐标为(),22k k -- .△ABG 与△ABC 相似只有△AGB ∽△ABC 一种情况. ∴AG ABAB AC=.∵5,1AB BC AG ===+ .513k =⇒+=.∴23k =或83k =-（舍去）. ∴点G 的坐标为210,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ .（3）能. 理由如下：如答图，过D 点作x 的垂线交于点H ，∵(,)D m n (12)m -<<， ∴(,22)H m m -- .∵点(,)D m n 是图象M 上，∴2(,3m 4)D m m -- .∵223253424y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，∴图象M 的对称轴l 为x =若以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，则PQ ∥DE 且2PQ =.722+=或31222-=-. ∴点P 的纵坐标为2732592244⎛⎫--=- ⎪⎝⎭.【考点】二次函数综合题；单动点、轴对称和平行四边形存在性问题； 待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；相似三角形的性质；勾股定理；二次函数的性质；平行四边形的判定；方程思想和分类思想的应用.【分析】（1）设交点式的式，应用待定系数法可求二次函数的解析式.（2）待定系数法求得线段AC的解析式，设出点G的坐标，根据相似三角形的性质列式求解.（3垢四边形是平行四边形的判定分对称轴两边求解.。
2015年四川省凉山州中考真题数学
2015年四川省凉山州中考真题数学一、选择题(共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意)1.(4分)(π-3.14)0的相反数是( )A. 3.14-πB. 0C. 1D. -1解析：(π-3.14)0的相反数是：-1.故选：D.2.(4分)如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是( )A.B.C.D.解析：从上边看第一层是一个小正方形，第二层在第一层的上面一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B.3.(4分)我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是( )A. 精确到百分位，有3个有效数字B. 精确到百分位，有5个有效数字C. 精确到百位，有3个有效数字D. 精确到百位，有5个有效数字解析：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选C.4.(4分)如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=()A. 52°B. 38°C. 42°D. 60°解析：如图：∠3=∠2=38°°(两直线平行同位角相等)，∴∠1=90°-∠3=52°，故选A.5.(4分)下列根式中，不能与合并的是( )A.B.C.D.解析：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选C.6.(4分)某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是( )A. 平均数是20B. 众数是20C. 中位数是20D. 极差是20解析：这组数据中位数是20，则众数为：20，平均数为：20.4，极差为：30-10=20.故选A.7.(4分)关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A. m≤3B. m＜3C. m＜3且m≠2D. m≤3且m≠2解析：∵关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，∴m-2≠0且△≥0，即22-4×(m-2)×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2.故选：D.8.(4分)将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm解析：设扇形的半径为R，根据题意得=4π，解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则·2π·r·4=4π，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm.故选A.9.(4分)在平面直角坐标系中，点P(-3，2)关于直线y=x对称点的坐标是( )A. (-3，-2)B. (3，2)C. (2，-3)D. (3，-2)解析：点P关于直线y=x对称点为点Q，作AP∥x轴交y=x于A，∵y=x是第一、三象限的角平分线，∴点A的坐标为(2，2)，∵AP=AQ，∴点Q的坐标为(2，-3)故选：C.10.(4分)如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为( )A. 80°B. 100°C. 110°D. 130°解析：连接OC，如图所示，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=100°，∵∠1+∠BOC=360°，∴∠1=260°，∵∠A=∠1，∴∠A=130°.故选：D.11.(4分)以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是( )A. 10B. 11C. 12D. 13解析：∵双曲线y=经过点D，∴第一象限的小正方形的面积是3，∴正方形ABCD的面积是3×4=12.故选：C.12.(4分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当-1≤x≤3时，y＜0③若(x1，y1)、(x2，y2)在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是( )A. ①②④B. ①④C. ①②③D. ③④解析：①∵函数图象的对称轴为：，∴b=-2a，即2a+b=0，故①正确；②∵抛物线开口方向朝上，∴a＞0，又∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为(-1，0)、(3，0)，∴当-1≤x≤3时，y≤0，故②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若(x1，y1)、(x2，y2)在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜x2＜1时，y1＞y2；故③错误；④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(3，0)，∴x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故④正确.故选B.二、填空题(共5小题，每小题4分，满分20分)13.(4分) 的平方根是_____.解析：=9，9的平方根是±3，故答案为：±3.14.(4分)已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=_____，b=_____.解析：根据正比例函数的定义可得关于a和b的方程，解出即可.答案：根据题意可得：2a+b=1，a+2b=0，解得：a=，b=-.15.(4分)小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有_____人.解析：全班的人数是：20÷40%=50(人)，AB型的所占的百分比是： =10%，则O型血的人数是：50(1-40%-30%-10%)=10(人).故答案为：10.16.(4分)分式方程的解是_____.解析：方程的两边同乘x(x-3)，得3x-9=2x，解得x=9.检验：把x=9代入x(x-3)=54≠0.∴原方程的解为：x=9.故答案为：x=9.17.(4分)在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB=_____.解析：首先根据M，N是AD边上的三等分点，判断出或；然后根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AD∥BC，△MOD∽△C0B，据此求出S△MOD：S△COB的值是多少即可.答案：∵M，N是AD边上的三等分点，(1)当时，如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△MOD∽△C0B，∴S△MOD：S△COB=()2=.(2)当时，如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△MOD∽△C0B，∴S△MOD：S△COB=()2=.故答案为：或.三、解答题(共2小题，满分12分)18.(6分)计算：-32÷+|-3|解析：分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可.答案：-32÷×+|-3|=-9×+3-=-.19.(6分)先化简：，然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值.答案：把x=0代入得：原式=-2.四、解答题(共3小题，满分24分)20.(8分)如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°.从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD的高度.(结果保留根号)解析：根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度.答案：如图所示：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ==，∴BF==5，∴PG=BD=BF+FD=5+6，在RT△PCG中，∵tanβ=，∴CG=(5+6)·=5+2，∴CD=(6+2)米.21.(8分)如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由.解析：根据正方形的性质，可得AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，根据余角的性质，可得∠ADE=∠BAF，根据全等三角形的判定与性质，可得BF与AE的关系，再根据等量代换，可得答案.答案：线段AF、BF、EF三者之间的数量关系AF=BF+EF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°.∵DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，∴∠AED=∠DEF=∠AFB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF.在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE (AAS)，∴BF=AE.∵AF=AE+EF，AF=BF+EF.22.(8分)2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车.据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元.(1)求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？(2)预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？解析：(1)首先根据题意，设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，然后根据“空列”项目总共需要60.8亿元，以及每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元，列出二元一次方程组，再解方程组，求出每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元即可.(2)首先根据题意，设每天租m辆大车，则需要租10-m辆小车，然后根据每天至少需要运送沙石1600m3，以及每天租车的总费用不超过9300元，列出一元一次不等式组，判断出施工方有几种租车方案；最后分别求出每种租车方案的费用是多少，判断出哪种租车方案费用最低，最低费用是多少即可.答案：(1)设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，则，解得.所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元. 答：每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元.(2)设每天租m辆大车，则需要租10-m辆小车，则∴，∴施工方有3种租车方案：①租5辆大车和5辆小车；②租6辆大车和4辆小车；③租7辆大车和3辆小车；①租5辆大车和5辆小车时，租车费用为：1000×5+700×5=5000+3500=8500(元)②租6辆大车和4辆小车时，租车费用为：1000×6+700×4=6000+2800=8800(元)③租7辆大车和3辆小车时，租车费用为：1000×7+700×3=7000+2100=9100(元)∵8500＜8800＜9100，∴租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元.五、解答题(共2小题，满分16分)23.(8分)在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为(x，y).(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；(2)求点M(x，y)在函数y=-x+1的图象上的概率；(3)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M(x，y)能作⊙O的切线的概率. 解析：(1)用树状图法展示所有9种等可能的结果数；(2)根据一次函数图象上点的坐标特征，从9个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算；(3)利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点，由于过这些点可作⊙O的切线，则可计算出过点M(x，y)能作⊙O的切线的概率.答案：(1)画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是：(0，-1)，(0，-2)，(0，0)，(1，-1)，(1，-2)，(1，0)，(2，-1)，(2，-2)，(2，0)；(2)在直线y=-x+1的图象上的点有：(1，0)，(2，-1)，所以点M(x，y)在函数y=-x+1的图象上的概率=；(3)在⊙O上的点有(0，-2)，(2，0)，在⊙O外的点有(1，-2)，(2，-1)，(2，-2)，所以过点M(x，y)能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M(x，y)能作⊙O的切线的概率=.24.(8分)阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半.如图(1)：在梯形ABCD中：AD∥BC∵E、F是AB、CD的中点∴EF∥AD∥BCEF=(AD+BC)材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图(2)：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题.如图(3)在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°(1)求证：EF=AC；(2)若OD=3，OC=5，求MN的长.解析：(1)由直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，可得OA=AD，OC=BC，即可证明；(2)直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，得出OA=3，利用平行线得出ON=MN，再根据AN=AC=4，得出ON=4-3=1，进而得出MN的值.答案：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADO=∠DBC=30°，∴在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA=AD，OC=BC，∴AC=OA+OC=(AD+BC)，∵EF=(AD+BC)，∴AC=EF；(2)解：∵AD∥BC，∴∠ADO=∠DBC=30°，∴在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA=AD，OC=BC，∵OD=3，OC=5，∴OA=3，∵AD∥EF，∴∠ADO=∠OMN=30°，∴ON=MN，∵AN=AC=(OA+OC)=4，∴ON=AN-OA=4-3=1，∴MN=2ON=2.六、填空题(共2小题，每小题5分，满分10分)25.(5分)已知实数m，n满足3m2+6m-5=0，3n2+6n-5=0，且m≠n，则=_____.解析：由m≠n时，得到m，n是方程x2-2x-1=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解.答案：∵m≠n时，则m，n是方程3x2-6x-5=0的两个不相等的根，∴m+n=2，mn=-.∴原式.26.(5分)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E(0，-1)，当EP+BP最短时，点P的坐标为_____.解析：点B的对称点是点D，连接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP最短，解答即可.答案：连接ED，如图，∵点B的对称点是点D，∴DP=BP，∴ED即为EP+BP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B(2，0)，∠DOB=60°，∴点D的坐标为(1，)，∴点C的坐标为(3，)，∴可得直线OC的解析式为：y=x，∵点E的坐标为(-1，0)，∴可得直线ED的解析式为：y=(1+)x-1，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为.七、解答题(共2小题，满分20分)27.(8分)如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C 两点.(1)求证：PA·PB=PD·PC；(2)若PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离.解析：(1)先连接AD，BC，由圆内接四边形的性质可知∠PAD=∠PCB，∠PDA=∠PBC，故可得出△PAD∽△PCB，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；(2)由PA·PB=PD·PC，求出CD，根据垂径定理可得点O到PC的距离.答案：(1)连接AD，BC，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠PAD=∠PCB，∠PDA=∠PBC，∴△PAD∽△PCB，∴，∴PA·PB=PC·PD；(2)连接OD，作OE⊥DC，垂足为E，∵PA=，AB=，PD=DC+2，∴PB=16，PC=2DC+2∵PA·PB=PD·PC，∴×16=(DC+2)(2DC+2)，解得：DC=8或DC=-11(舍去)∴DE=4，∵OD=5，∴OE=3，即点O到PC的距离为3.28.(12分)如图，已知抛物线y=x2-(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点.(1)求m的值.(2)求A、B两点的坐标.(3)点P(a，b)(-3＜a＜1)是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值.解析：(1)抛物线的顶点在x轴的正半轴上可知其对应的一元二次方程有两个相等的实数根，根据判别式等于0可求得m的值；(2)由(1)可求得抛物线解析式，联立一次函数和抛物线解析式可求得A、B两点的坐标；(3)分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，可先求得△ABC的面积，再利用a、b表示出△PAB的面积，根据面积之间的关系可得到a、b之间的关系，再结合P 点在抛物线上，可得到关于a、b的两个方程，可求得a、b的值.答案：(1)∵抛物线y=x2-(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上，∴方程x2-(m+3)x+9=0有两个相等的实数根，∴(m+3)2-4×9=0，解得m=3或m=-9，又抛物线对称轴大于0，即m+3＞0，∴m=3；(2)由(1)可知抛物线解析式为y=x2-6x+9，联立一次函数y=x+3，可得，解得或，∴A(1，4)，B(6，9)；(3)如图，分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，∵A(1，4)，B(6，9)，C(3，0)，P(a，b)，∴AR=4，BS=9，RC=3-1=2，CS=6-3=3，RS=6-1=5，PT=b，RT=1-a，ST=6-a，∴S△ABC=S梯形ABSR-S△ARC-S△BCS=×(4+9)×5-×2×4-×3×9=15，S△PAB=S梯形PBST-S梯形ABSR-S梯形ARTP=(9+b)(6-a)-(b+4)(1-a)-×(4+9)×5=(5b-5a-15)，又S△PAB=2S△ABC，∴(5b-5a-15)=30，即b-a=15，∴b=15+a，∵P点在抛物线上，∴b=a2-6a+9，∴15+a=a2-6a+9，解得a=，∵-3＜a＜1，∴a=，∴b=15+.。
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19．（6
分）化简：
m2
m2 2m
1
(1
1) m 1
四、（每小题 7 分，共 14 分）
20．（7 分）小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450 户居民的
生活用水情况，他从中随机调查了 50 户居民的月均用水量（单位：t) ，并绘制了样本的
频数分布表和频数分布直方图（如图）．
（1）求该一次函数的解析式； （2）若反比例函数 y m 的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的 A 、 B 两点，且
A． a4
B． a5
3．（3 分）如图所示的几何体的左视图是 (
C． a6 )
D． a9
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）截止到 2014 年底，泸州市中心城区人口约为 1120000 人，将 1120000 用科学记
数法表示为 ( )
A．1.12 105
B．1.12 106
C．1.12 107
D．1.12 108
年龄（岁 ) 13
14
15
16
17
18
人数
2
6
8
3
2
1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是 ( )
A．15，15
B．15，14
C．16，15
D．14，15
8．（3 分）如图， PA 、 PB 分别与 O 相切于 A 、 B 两点，若 C 65 ，则 P 的度数为 ( )
A． 65
B． 130
C． 50
计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？
（3）从月均用水量在 2„ x 3 ， 8„ x 9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取 2 个，求抽取
出的 2 个家庭来自不同范围的概率．
21．（7 分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A 、B 两种花草，第一次分别购进 A 、B 两种花草 30 棵和 15 棵，共花费 675 元；第二次分别购进 A 、B 两种花草 12 棵和 5 棵．两 次共花费 940 元（两次购进的 A 、 B 两种花草价格均分别相同）．
D．100
9．（3 分）若二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象经过点 (2, 0) ，且其对称轴为 x 1 ，则
使函数值 y 0 成立的 x 的取值范围是 ( A． x 4 或 x 2 B． 4剟x 2
) C． x„ 4 或 x…2
D． 4 x 2
10．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2 2x kb 1 0 有两个不相等的实数根，
5．（3 分）如图， AB / /CD ， CB 平分 ABD ．若 C 40 ，则 D 的度数为 ( )
A． 90
B． 100
C．110
D．120
6．（3 分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ( )
A．两组对边分别平行
B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分
D．对角线互相垂直
7．（3 分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：
则一次函数 y kx b 的大致图象可能是 ( )
A．
B．
C．
D．
11．（3 分）如图，在 ABC 中， AB AC ， BC 24 ， tan C 2 ，如果将 ABC 沿直线 l 翻
折后，点 B 落在边 AC 的中点 E 处，直线 l 与边 BC 交于点 D ，那么 BD 的长为 ( )
的西南方向上的 B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午 9 : 30 观测到该渔船在观测点 A 的北偏西 60 方向上的 C 处．若该渔船的速度为每小时 30 海里，在此航行过程中，问 该渔船从 B 处开始航行多少小时，离观测点 A 的距离最近？（计算结果用根号表示，不 取近似值）．
23．（8 分）如图，一次函数 y kx b(k 0) 的图象经过点 C(3, 0) ，且与两坐标轴围成的三 角形的面积为 3．
（1） A 、 B 两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买 A 、 B 两种花草共 31 棵，且 B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍，请
你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 五、解答题，每题 8 分 22．（8 分）如图，海中一小岛上有一个观测点 A ，某天上午 9 : 00 观测到某渔船在观测点 A
13．（3 分）分解因式： 2m2 2
．
14．（3 分）用一个圆心角为120 ，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆
的半径是 ．
15．（3 分）设 x1 、 x2 是一元二次方程 x2 5x 1 0 的两实数根，则 x12 x22 的值为
．
16．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，BC 2AB ，ADC 的平分线交边 BC 于点 E ，AH DE
月均用水量（单 频数 位： t)
百分比
2„ x 3
2
4%
3„ x 4
12
24%
4„ x 5
5„ x 6
10
20%
6„ x 7
12%
7„ x 8
3
6%
8„ x 9
2
4%
（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）如果家庭月均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t ”为中等用水量家庭，请你通过样本估
A．13
B． 15 2
C． 27 2
D．12
12．（3 分）在平面直角坐标系中，点 A( 2 ， 2) ， B(3 2 ， 3 2) ，动点 C 在 x 轴上，若
以 A 、 B 、 C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数为 ( )
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）
于点 H ，连接 CH 并延长交边 AB 于点 F ，连接 AE 交 CF 于点 O ．给出下列命题： ① AEB AEH ；② DH 2 2EH ；③ HO 1 AE ；④ BC BF 2EH
2 其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）．
三、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 17．（6 分）计算： 8 sin 45 20150 21 ． 18．（6 分）如图， AC AE ， 1 2 ， AB AD ．求证： BC DE ．
2015 年四川省泸州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，
有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.
1．（3 分） 7 的绝对值为 ( )
A．7
B． 1 7
C． 1 7
D． 7
2．（3 分）计算 (a2 )3 的结果为 ( )