高三数学复习习题

高三数学复习习题

一．选择题

1．若点p 到直线1-=x 的距离比它到点)0,2(的距离小1，则点p 的轨迹为（ ）

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

2．过抛物线px y 42=)0(>p 的焦点F 作倾斜角为π4

3的直线交抛物线于 A 、B 两点，

则|AB |的长是( ) A ．p 24 B ．p 4 C ．p 8 D ．p 2 3．直线12

3+=x y 与曲线92y 4x x -=1的公共点个数为 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

4、与椭圆22

1104

x y +=共焦点且过点(5,-2)的双曲线标准方程是( ) 2

222

2222.1.1.1.155108810

x y x y y x A y B x C D -=-=-=-= 5.已知△ABC 的顶点,B C 在椭圆2

213

x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )

A.2 3

B.6

C.4 3

D.12

6.某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（D ） A.110

B.120

C.140

D.1120 7、【北京理7】从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有

n 种。在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则n

m 等于（B ） （A ）101 （B ）51 （C ）10

3 （D ）52 8、【福建理6】某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级

的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（C ）

（A ）2426C A （B ）

24262

1C A （C ）2426A A （D ）262A 9.设P 为椭圆22

221x y a b

+=(0)a b >>上一点，两焦点分别为12,F F ，如果

1275PF F ∠=o ,2115PF F ∠=o

，则椭圆的离心率为（ ） A.36 B.33 C.62 D.3

2

10、椭圆22

1369

x y +=的弦被点()4,2平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A ．20x y -= B ．24x y += C ． 2314x y += D ．28x y +=

二．填空题

11．已知一等轴双曲线的焦距为4，则它的标准方程为________

12.已知双曲线22

16436

x y -=上一点P 到左焦点的距离为14，则P 到右准线的距离为 13.直线2

1-=x y 截椭圆1422=+y x 所得的线段的长为 14．已知椭圆22

221(0)y x a b a b +=>>的上焦点为F ，左、右顶点分别为12,B B ，下顶点为A ，直线2AB 与直线1B F 交于点P ，若22AP AB =u u u r u u u u r ，则椭圆的离心率为__________．

15.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 在棱AB 上，且13

AM =，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线11

A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P 的轨迹是

_________．

三．简答题 16．20、（12）设12,F F 是双曲线116

92

2=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且01260F PF ∠=，求△12F PF 的面积。

17、【全国Ⅳ卷理19（甘肃、青海等）】某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞

赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响.

（Ⅰ）求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望；

（Ⅱ）求这名同学总得分不为负分（即ξ≥0）的概率.

18（2009潮州）潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分

布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在

)1500,1000[）

。 0.0005

300035000.0003

0.0004

200015000.0002

0.0001400025001000月收入（元）

频率/组距

（1）求居民月收入在)3500,3000[的频率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人

中

分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在)3000,2500[的这段应抽多少人？

19．一动圆过定点P （0，1），且与定直线l ：y =－1相切.

（1）求动圆圆心C 的轨迹方程；

（2）若（1）中的轨迹上两动点记为),(,),(2211y x B y x A ，且1621-=x x ．

①求证：直线AB 过一定点，并求该定点坐标； ②求PB PA 11+的取值范围． （1）y x 42=

（2）①定点（0，2）；②设直线AB ：2+=kx y ，则⎪⎭

⎫⎢⎣⎡∈++==+1,3294641122k k PB PA Λ

20已知椭圆)0(122

22

>>=+b a b y a x 的左右焦点分别是21,F F ,点A 是短轴的一个端点,

21F AF ∆是面积等于1的等腰直角．．．．

三角形. ⑴求椭圆的标准方程,

⑵设直线1+=x y 与该椭圆相交于Q P ,两点,在x 轴上存在一点)0,(m M 使得: x 轴

是

PMQ ∠的平分线,求实数m 的值.

21、（14分）已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A (2,3)，且点F (2,0)为其右焦点．

(1)求椭圆C 的方程；

(2)是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．