植树问题公式及例题

植树问题

【植树问题公式】

（a）不封闭线路的植树问题：①两端都种树

空数+1=棵数；

棵树-1=空数；

路长=棵距×空数

空数=路长÷棵距

棵距=路长÷空数

②两端都不种树

空数+1=棵数；

棵树-1=空数；

路长=棵距×空数

空数=路长÷棵距

棵距=路长÷空数

(b)封闭线路的植树问题

或一端种树一端不种树

空数=棵数；

路长=棵距×空数

空数=路长÷棵距

棵距=路长÷空数

(c)在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。

棵数=（每边的棵数－1）×边数。棵树= 每边的棵数×边数－顶点数。

（d）平面植树问题：

占地总面积÷每棵占地面积=棵数

（e）特殊的植树问题

例如：敲钟、锯木头、爬楼梯等与间隔有关的问题。

例题一：学校组织同学们去栽树，在一条小路的一侧从头到尾共种了60棵树，每两个树之间的距离都是6米，问这道条小路长多少米

分析：首先，这是一道两端都种树问题，求小路长用乘法公式:路长=棵距×空数；6米是棵距，用60－1=59求空数，再用59×6=354（米）。

例题二：校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵

分析：知道路长一定用除法，每隔5米栽一棵是棵距为5米，用公式：空数=路长÷棵距即 80÷5=16（个）得到16个空，再用16+1=17（棵）

例题三：两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一直行能栽多少棵？

分析：这是一道两端都不种树问题，56米是公式中的路长，,每隔4米是棵距，用公式：空数=路长÷棵距即56÷4=14（个）得到14个空，再用空数－1=棵树，即14－1=13（棵）

例题四：一个圆形水池周围每隔2米栽一棵柳树，共栽了40棵，水池的周长是多少

分析：这是一道封闭图形植树问题，这种题空数和棵树相等，40棵树就有40个空，用公式：路长=棵距×空数，即 40×2=80（米）

例题五：在一个正方形的池塘四边上种树，每边种10棵（四个角上都种一棵），四边共种多少棵

分析：这是一道在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树的问题。用公式棵数=（每边的棵数－1）×边数。即（10－1）×4=36（棵）

方法二：棵树= 每边的棵数×边数－顶点数即 10×4－4=36（棵）例题六：长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵

分析：先求这块地的面积是多少平方米84×54=4536(平方米)．再求一棵苹果树占地多少平方米2×3=6(平方米)．最后用公式：棵数=占地总面积÷每棵占地面积4536÷6=756(棵)．例题七：时钟5点钟敲5下，8秒钟敲完，那么10点钟敲10下，需要多少秒

分析：时钟5点钟敲5下，其中有4个间隔，4个间隔用8秒钟的时间，就可以求出每一个间隔所用的时间。然后再想，10点钟敲10下，有9个间隔，就可以求出所需要的时间了。(1)先求5下有几个间隔

5-1＝4(个) (2)再求每一个间隔的时间8÷4＝2(秒)

(3)再求10下有几个间隔 10-1＝9(个)

(4)最后求需几秒钟2×9＝18(秒)