几何概型求解的建构
几何概型的计算与应用
几何概型的计算与应用几何学是一门研究空间形状、大小、相对位置等性质的学科，而几何概型是指在几何学中常见的基本形状。
本文将围绕几何概型的计算方法和应用展开讨论。
一、点与线的计算在几何学中，点和线是最基本的几何概念。
计算点与线的位置、距离和方向是几何学的基础。
1.1 点的计算在二维平面中，点可以由坐标表示。
坐标系中的点通常用（x，y）表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
通过计算两点之间的距离和方向，我们可以确定点在空间中的位置和特性。
1.2 线的计算线可以通过两个点来确定。
线的长度和方向可以通过计算两个点之间的距离和角度来得到。
此外，通过线的方程，我们可以计算线的斜率、截距和方向等信息。
二、多边形的计算多边形是由多个线段组成的几何图形。
计算多边形的周长和面积是几何学中常见的问题。
2.1 多边形的周长计算多边形的周长可以通过计算多个线段的长度之和来实现。
根据多边形的形状，可以将多边形分解为若干个三角形或梯形，然后计算各个三角形或梯形的周长，最后将其相加即可得到多边形的周长。
2.2 多边形的面积计算多边形的面积可以通过计算多个三角形的面积之和来实现。
类似于计算周长的方法，我们可以将多边形分解为若干个三角形，然后计算各个三角形的面积，最后将其相加即可得到多边形的面积。
三、圆的计算圆是几何学中的一种特殊几何概念，计算圆的周长和面积是常见的几何计算问题。
3.1 圆的周长圆的周长也被称为圆的周线，可以通过圆的直径或半径来计算。
圆的周长公式为C=2πr，其中C表示周长，r表示半径。
3.2 圆的面积圆的面积可以通过圆的半径或直径来计算。
圆的面积公式为A=πr^2，其中A表示面积，r表示半径。
四、几何概型的应用几何概型不仅存在于数学理论中，还广泛应用于现实生活中的各个领域。
4.1 建筑设计几何概型是建筑设计中不可或缺的一部分。
建筑师需要运用几何学的知识，计算和谋划建筑物的各个部分，确保其结构的稳定性和美观性。
4.2 机械工程几何概型在机械工程中也有着重要的应用。
高中数学解题技巧之几何概型求解
高中数学解题技巧之几何概型求解在高中数学中，几何概型是一个重要的考点，也是学生们容易感到困惑的地方。
解决几何概型问题需要一定的技巧和方法，本文将介绍几种常见的几何概型求解技巧，并通过具体的题目进行解析，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和掌握这些技巧。
一、相似三角形求解相似三角形是几何中常见的概型之一，解题时需要注意比例关系和角度对应关系。
例如下面这道题目：已知△ABC和△DEF是相似三角形，且AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，DE=9cm，求EF的长度。
解析：根据相似三角形的性质，我们知道相似三角形的对应边长之比相等，即AB/DE=BC/EF=AC/DF。
代入已知条件，我们可以得到6/9=8/EF=10/DF。
由此，我们可以解得EF=12cm。
这道题目通过相似三角形的性质，利用比例关系求解出了EF的长度。
在解决相似三角形问题时，要注意正确设置比例关系，并灵活运用已知条件，从而得出未知量的值。
二、平行线与三角形内角求解平行线与三角形内角的关系也是几何中常见的概型之一。
通过利用平行线和三角形内角的对应关系，我们可以解决许多与角度相关的问题。
例如下面这道题目：如图所示，AB∥CD，∠E=40°，求∠A和∠B的度数。
解析：由于AB∥CD，根据平行线与三角形内角的性质，我们知道∠A=∠E=40°。
又因为∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=40°，我们可以得到∠B=180°-40°-∠C。
由此，我们可以求解出∠B的度数。
这道题目通过利用平行线与三角形内角的关系，解决了∠A和∠B的度数问题。
在解决这类问题时，要注意正确运用平行线与三角形内角的性质，并根据角度之和为180°的条件，求解未知角度的度数。
三、圆的性质求解圆是几何中的一个重要概念，解决与圆相关的问题需要掌握圆的性质和定理。
例如下面这道题目：如图所示，O为圆心，AB为直径，C为圆上一点，且∠C=60°，求∠ACB的度数。
几何概型题型讲解【典例及难题 精选】
几何概型课题1：题型讲解几何概型中事件A 的概率计算公式:积等）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积等）的区域长度（面积或体构成事件）（A A P =.其次要学会构造随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率． 1.几何概型的两个特征： (1)试验结果有无限多； (2)每个结果的出现是等可能的．事件A 可以理解为区域Ω的某一子区域，事件A 的概率只与区域A 的度量（长度、面积或体积）成正比，而与A 的位置和形状无关． 2..解决几何概型的求概率问题关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率． 3.用几何概型解简单试验问题的方法(1)适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解． (2)把基本事件转化为与之对应的总体区域D. (3)把随机事件A 转化为与之对应的子区域d. (4)利用几何概型概率公式计算． 4.均匀随机数在一定范围内随机产生的数，其中每一个数产生的机会是一样的，通过模拟一些试验，可以代替我们进行大量的重复试验，从而求得几何概型的概率．一般地．利用计算机或计算器的rand （）函数可以产生0～1之间的均匀随机数．a ～b 之间的均匀随机数的产生：利用计算机或计算器产生0～1之间的均匀随机数x= rand( )，然后利用伸缩和平移变换x= rand( )*(b-a)+a,就可以产生[a ，b]上的均匀随机数，试验的结果是产生a ～b 之间的任何一个实数，每一个实数都是等可能的． 5.均匀随机数的应用(1)用随机模拟法估计几何概率； (2)用随机模拟法计算不规则图形的面积． 6.几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型具有有限性，即试验结果是可数的；而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关，即试验结果具有无限性，另一方面，二者的试验结果都具有等可能性。
一.与长度有关的几何概型【例】已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min ，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )A.110B.19C.111D.18【解析】设乘客到达站台立即乘上车为事件A ，试验的所有结果构成的区域长度为10 min ，而构成事件A 的区域长度为1 min ，故P (A )＝110.答案：A【例】如图,A,B 两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C,D,问A 与C,B 与D 之间的距离都不小于10米的概率是多少？【解析】记 E ：“A 与C,B 与D 之间的距离都不小于10米”，把AB 三等分，由于中间长度为30×31=10米，∴313010)(==E P .方法技巧 我们将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解．【例】在半径为R 的圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，求任意画的弦的长度不小于R 的概率。
几何概型和离散型概型的计算方法
几何概型和离散型概型的计算方法随着科技的发展和计算机的普及，数据处理成为了人们生活和工作中必不可少的一部分。
但是，处理数据的方法也在不断地发展和改进中。
其中，几何概型和离散型概型是常见的两种数据处理方法，它们各自具有不同的优缺点和适用范围。
本文将详细介绍几何概型和离散型概型的计算方法和特点。
一、几何概型的计算方法几何概型是指一种以空间和几何体为基础的数据处理方法，它的优点在于可以对数据进行可视化处理，使数据更加直观。
几何概型通常用于处理具有空间或位置关系的数据，比如三维建模、机器视觉、计算机动画等领域。
在几何概型中，最常见的计算方法是基于向量和矩阵的数学运算。
向量指的是一组数的有序排列，通常用于表示空间中的点、线、面等物体。
矩阵则是一种二维数组，用于表示几何变换和坐标变换等运算。
具体来说，几何概型的计算方法包括以下几个方面：1. 坐标变换在几何概型中，物体的位置和方向通常由其坐标表示。
因此，坐标变换是几何概型中最基本的计算方法之一。
坐标变换包括平移、旋转、缩放等操作，可以通过矩阵乘法实现。
2. 碰撞检测碰撞检测是指判断两个物体是否相撞的计算方法，通常用于游戏开发和机器人控制等领域。
碰撞检测可以通过计算物体的边界和距离来实现。
3. 三维建模三维建模是指将现实世界中的物体、场景等用计算机模拟出来的过程。
三维建模需要进行坐标变换、网格生成等操作，并使用渲染技术将数据可视化。
三维建模通常用于游戏、电影、VR等领域。
二、离散型概型的计算方法离散型概型是指一种基于离散和逻辑的数据处理方法，它的优点在于能够处理大量的离散数据，并能够运用概率论和统计学方法进行分析和预测。
离散型概型通常用于数据挖掘、人工智能、机器学习等领域。
在离散型概型中，最常见的计算方法是概率论和统计学。
概率论是研究随机事件的数学理论，它可以用于分析数据的分布和各种概率问题；而统计学则是研究数据的收集、分析和解释等问题的科学，包括描述统计和推断统计两个方面。
几何概型课件
填要点、记疑点
1．几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与 构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例 ，则 称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．
2．几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 无限多个 ． (2)每个基本事件出现的可能性 相等 ．
3．几何概型的概率公式
探要点、究所然
探究点一：几何概型的概念
思考6 古典概型和几何概型有什么相同点和不同点？ 答 相同点：两者基本事件发生的可能性都是相等的； 不同点：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.
探要点、究所然
探究点一：几何概型的概念
例1 判断下列试验中事件A发生的概型是古典概型，还是几何概型． (1)抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；(2)思考3中，求甲获胜的概率． 解 (1)抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6＝36种，且它们都是等可能的，因 此属于古典概型； (2)游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部 分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域面积有关，因 此属于几何概型．
探要点、究所然
探究点二：几何概型的概率公式
答 从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3 m的绳子上的 任意一点．
如上图，记“剪得两段的长都不小于1 m”为事件A.把绳子三等分，于是当剪断位置 处在中间一段上时，事件A发生．由于中间一段的长度等于绳长的13， 于是事件A发生的概率P(A)＝13.
钟”为事件A，则事件A发生即当点t落在线段TT2上，即D＝T1T2＝10，d＝TT2＝6. 所以P(A)＝Dd ＝160＝35. 故乘客候车时间不超过6分钟的概率为35.
探要点、究所然
3_3_1几何概型详案 (1)
3.3.1 几何概型（第一课时）【学习目标】1．了解几何概型的概念与基本特点；2．掌握简单的几何概型的概率运算.【重点与难点】重点：几何概型概念的建构.难点：几何概率模型中基本事件的确定，几何“测度”的选择；将实际问题转化为几何概型.【方法与手段】本节课以直观观察为主线，采用“引导发现、归纳猜想”为主的教学方法；以“课题性问题和导向性问题解决”作为教学路径，利用多媒体辅助教学手段.【活动方案】活动一：复习引入【以境激情，引出新知】试验1（幸运卡片）【设计意图】拉近师生距离，复习古典概型.班上有9位同学持有卡片，其中3张写着数学家的名言，老师随机选一张，恰好挑到写有名言的卡片的概率是多少？古典概型的特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件的发生都是等可能的.（等可能性）试验2（剪绳试验）【设计意图】丰富感性认知，表现长度测度.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？分析：一个基本事件：取到线段AB上某一点所有基本事件形成的集合：线段AB（除两端外）随机事件A（剪得两段的长度都不小于10cm）对应的集合：线段CD随机事件A发生(剪断位置处在中间一段CD上)的概率：试验3（射箭比赛）【设计意图】丰富感性认知，表现面积测度.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,黄心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?分析：一个基本事件：在大圆面内取某一点所有基本事件形成的集合：直径为122cm的大圆面随机事件A（射中黄心）对应的集合：直径为12.2cm的小圆面随机事件A发生(中靶点落在黄心内)的概率：思考：【设计意图】引发认知冲突，引入几何概型.1．试验1是什么概率模型？有什么特点？是古典概型（有限性，等可能性）2．（1）试验2和试验3的一个基本事件是什么？试验2的基本事件：从每一个位置剪断都是1个基本事件，剪断位置能够是长度为30cm的绳子上除两端外的任意一点.（取到线段AB上某一点）试验3的基本事件：射中靶面上每一点都是1个基本事件，这个点能够是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.（在大圆面内取某一点）（2）试验2、试验3与试验1的本质区别是什么？有什么特点？试验1的基本事件是有限个，试验2、3的基本事件是无限个；每个试验的基本事件的发生都是等可能的.【互动交流，建构新知】活动二：了解几何概型的定义、特点及求解方法1．几何概型的特点：(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；(2)每个基本事件出现的可能性相等．2．几何概型的概念：设D是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等)，每个基本事件能够视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生能够视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点．这时，事件A发生的概率与d的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d的形状和位置无关．我们把满足这样条件的概率模型称几何概型．3．几何概型的概率计算公式：的测度的测度DdAP=)(思考：【设计意图】即时回扣情境，完成新知建构结合“打靶问题”，若让你改造箭靶，你将如何设置黄色区域，仍使击中黄色区域的概率为1001呢？事件A 发生的概率与d 的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d 区域的形状和位置无关.活动三：掌握简单的几何概型概率的求解例1：取一个边长为2a 的正方形及其内切圆(如图)，随机地向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．分析：基本事件：随机地向正方形内丢一粒豆子（在正方形内任取一点）；区域D ：正方形；区域d ：内切圆.（＂测度＂为面积）解：记“豆子落入圆内”为事件A ，因为是随机地丢豆子，故认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的，可将边长为2a 的正方形看作区域D ，其内切圆为区域d .22()44a P A a ππ===圆面积正方形面积. 答：豆子落入圆内的概率为4π. 小结：试归纳解决几何概型问题的一般步骤：(1)设定事件A ；(2)判断是否为几何概型；(3)确定几何区域D 和d 的测度；(4)利用几何概型的概率计算公式；(5)应用题要作答.【设计意图】明晰思维路径，明确答题规范。
(李生华)几何概型教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校课题：几何概型教学设计厦门双十中学李生华一、教材依据本节课是人教版普通高中课程标准试验教科书数学（必修3）第三章第三节几何概型（第一课时）。
二、设计思想本课题的指导思想：1．“几何概型”这一节内容是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。
几何概型概念的引入过程就是问题解决的过程，以此为载体，提升学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
2．学习几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要。
这充分体现了数学与实际生活的紧密关系：来源于生活，而又高于生活；同时说明了它在概率论中的重要作用，为高校的进一步学习奠定了基础。
3、通过几何概型的学习，体会随机模拟中的统计思想。
设计理念：通过恰时恰点的问题来引导思维，问题的设计有一定的思维梯度。
几何概型这节课正是通过五个问题的不断解决来完成教学的。
三、教学目标：知识与技能：1、初步体会几何概型的意义；2、会运用几何概型的概率计算公式，求简单的几何概型的概率问题；3、让学生初步学会把一些实际问题化为几何概型，并进行分析、解决。
过程和方法：1、通过游戏、问题和设问，体会几何概型与古典概型的区别；会用类比的方法学习新知识，并理解几何概型的概念。
2、通过将一些实际问题转化为几何概型的解题过程，学会应用几何概型的概率计算公式解决问题，增强几何概型在解决实际问题中的应用意识。
情感态度与价值观：1、通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用；2、培养严谨的思维习惯。
四、教学重点：理解几何概型的特点，利用几何概型的计算公式解决问题。
五、教学难点：几何概型的判断和具有实际背景的随机事件与几何区域联系的建立；解题中准确确定几何区域D和与事件A对应的区域d，并求出它们的测度。
几何概型的类型及解法教案
几何概型的类型及解法教案几何概型是几何学中的一种问题类型，通常通过已知条件来确定未知几何量的值。
根据问题的类型，几何概型可以分为以下几类：相似三角形、直角三角形、圆、多边形和平面几何等。
下面将对几何概型的类型和解法进行详细介绍。
一、相似三角形概型相似三角形概型是几何概型中最常见的一类。
相似三角形指的是具有相同形状但大小不同的三角形。
相似三角形的概型通常包括已知条件，例如角度和边长，通过这些已知条件求解未知条件。
解决相似三角形概型的方法主要有以下几种：1.根据已知条件的比例关系求解：根据相似三角形的性质，可以得到两个相似三角形的任意两边之比等于另一个两边之比。
通过已知条件的比例关系，可以求解未知条件。
2.利用相似三角形的角度关系求解：通过已知条件的角度关系，可以确定一个相似三角形中的角度，进而求解未知条件。
二、直角三角形概型直角三角形概型是另一类常见的几何概型。
直角三角形是一个角度为90度的三角形，其中直角就是一个90度的角。
解决直角三角形概型的方法主要有以下几种：1.利用勾股定理求解：勾股定理是解决直角三角形问题的重要定理，根据勾股定理可得：直角三角形斜边的长度的平方等于两个直角边长度的平方和。
通过已知条件的边长关系，可以求解未知条件。
2.利用特殊三角函数求解：在直角三角形中，正弦、余弦和正切是常用的三角函数。
通过已知条件的三角函数关系，可以求解未知条件。
三、圆概型圆概型是几何概型中的一类，主要涉及与圆有关的问题。
解决圆概型的方法主要有以下几种：1.利用圆的面积和周长的计算公式求解：根据圆的半径或直径，可以计算圆的面积和周长。
2.利用与圆有关的角度关系求解：在圆上的角可分为弧度角和圆心角。
通过已知条件的角度关系，可以求解未知条件。
四、多边形概型多边形概型主要涉及与多边形有关的问题。
解决多边形概型的方法主要有以下几种：1.利用多边形的内角和定理求解：对于n边形，其内角和等于180度乘以n-2、通过已知条件的内角和关系，可以求解未知条件。
《几何概型》教案完美版
《几何概型》教案完美版《几何概型》教案教学目标（１）了解几何概型的概念及基本特点；（２）熟练掌握几何概型中概率的计算公式；（３）会进行简单的几何概率计算．教学重点，难点（１）掌握几何概型中概率的计算公式；（２）会进行简单的几何概率计算．教学过程一．问题情境１．情境：试验１．取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断．试验２．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环．从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色．金色靶心叫＂黄心＂．奥运会的比赛靶面直径为122cm ，靶心直径为12.2cm ．运动员在70m 外射箭．假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的．２．问题：对于试验１剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大？试验２射中黄心的概率为多少？二．学生活动经分析，第一个试验，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3m 的绳子上的任意一点．第二个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122cm 的大圆内的任意一点．在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的＂等可能性＂，但是显然不能用古典概型的方法求解．考虑第一个问题，如图 3 3 1 ，记＂剪得两段的长都不小于1m ＂为事件A ．把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A 发生．由于中间一段的长度等于绳长的13，于是事件A 发生的概率1( )3P A ．图3 3 1第二个问题，如图3 3 2 ，记＂射中黄心＂为事件B ，由于中靶心随机地落在面积为2 __cm 的大圆内，而当中靶点落在面积为 2 2112.24cm 的黄心内时，事件 B 发生，于是事件 B 发生的概率__.24( ) 0.__P B．图 3 3 2三．建构数学１．几何概型的概念：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．２．几何概型的基本特点：（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；（２）每个基本事件出现的可能性相等．３．几何概型的概率：一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域 d 内＂为事件 A ，则事件 A 发生的概率( )dP AD的测度的测度．说明：（１）D 的测度不为0 ；（２）其中＂测度＂的意义依D 确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积．（３）区域为＂开区域＂；（４）区域 D 内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．四．数学运用１．例题例１．取一个边长为2a 的正方形及其内切圆（如图 3 3 3 ），随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．（＂测度＂为面积）分析：由于是随机丢豆子，故可认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的，于是豆子落入圆中的概率应等于圆面积与正方形面积的比．解：记＂豆子落入圆内＂为事件 A ，则22( )4 4aP Aa 圆面积正方形面积．答：豆子落入圆内的概率为4．图3 3 3例２．在1L 高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出10mL ，含有麦锈病种子的概率是多少？（＂测度＂为体积）分析：病种子在这1L 种子中的分布可以看做是随机的，取得的10mL 种子可视作区域d ，所有种子可视为区域D ．解：取出10mL 麦种，其中＂含有病种子＂这一事件记为 A ，则10 1( )1000 100P A 取出种子的体积所有种子的体积．答：含有麦锈病种子的概率为1100．例３．在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 小于AC 的概率．（＂测度＂为长度）分析：点M 随机地落在线段AB 上，故线段AB 为区域D ．当点M 位于图3 3 5 中线段“AC 内时，AM AC ，故线段"AC 即为区域 d ．解：在AB 上截取"AC AC ．于是"( ) ( ) P AM AC P AM AC"ACAB ACAB22．答：AM 小于AC 的概率为22．图3 3 5２．练习课本第103 页练习１，２，３五．回顾小结：１．几何概型的概念及基本特点２．几何概型中概率的计算公式六．课外作业：课本第103 页习题３．３第１，２，３，４题风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。
《几何概型》的教学设计
《几何概型》的教学设计教学设计：几何概型一、教学目标：1.知识与技能：能够了解和掌握几何概型的基本概念和判定方法，能够应用几何概型解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的几何推理和问题解决的能力，提高学生的观察和思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生的几何思维和几何美感，培养学生的耐心和细致观察事物的能力。
二、教学内容：几何概型的概念和判定方法，几何概型的应用。
三、教学重难点：1.重点：几何概型的概念和判定方法。
2.难点：几何概型的应用。
四、教学过程：第一节：引入与导入（10分钟）2.通过讨论，引出几何概型的概念，介绍几何概型在日常生活中的应用。
第二节：几何概型的概念与判定方法（40分钟）1.教师通过示例，解释几何概型的定义和基本性质。
2.让学生观察和总结，提出几何概型的判定方法，并通过示例进行讲解。
第三节：几何概型的应用（40分钟）1.教师出示一些实际问题，让学生尝试用几何概型进行解答。
2.学生分组或个人解答，教师进行点评和指导，引导学生考虑更多的解法和思路。
3.学生展示自己的解答，与其他同学进行互动和讨论。
第四节：拓展与实践（30分钟）1.学生进行一些拓展性的练习，巩固和扩充所学的知识与技能。
2.学生进行一些实际问题的解答和探究，体验几何概型的应用和价值。
第五节：总结与评价（10分钟）1.教师对学生的学习情况进行总结和评价。
2.学生回顾所学的知识和技能，提出问题和建议。
五、教学手段：1.多媒体展示。
2.小组合作学习。
3.问题解决和讨论。
六、教学资源：1.课件和多媒体设备。
2.教材和练习册。
3.实物模型和示意图。
七、教学评价：1.学生的参与度和表现。
2.学生的回答能力和解决问题的能力。
3.学生的课堂笔记和练习册。
4.教师的观察和评价。
八、教学反思：几何概型作为数学课程的一部分，是学生进行几何推理和问题解决的重要内容。
通过本次教学设计，采用多种教学手段提高学生的学习兴趣和思维能力，培养学生的几何思维和几何美感。
几何概型的求解技巧
× ２
对 于 一 个 具体 问题 能否 应 用 几 何 概 率 计算 公 式计 算 的 关 键 在 于 将 问题 几 何 化 ， 即 可 根据 问题 的情 况 ， 取 合 适 也 选
的参 数 ， 立 适 应 的 坐 标 系 ， 建 出 随 机事 件 所 对 应 的几 何 建 构 图形 ， 对 几 何 图 形 进 行 相 应 的 几 何 度 量 。 下 面 通 过 几 个 并 典 型例 子 来 探 究 几 何 概 型 的 求解 技 巧 。 二 、 巧 探 索 技 例 １ 某人 午 觉 醒 来 ， 现 表 停 了 ， 打 开 收 音 机 ， 发 他 想 听 电 台报 时 ， 他 等 待 时 间 不 多 于 １ 求 ２分 钟 的 概 率 （ 设 电 假 台每 隔 １小 时报 时 一 次 ） 。 分析 ： 等 待 的 时 间取 决 于他 打 开 收 音 机 的 时 间 ， 在 他 他 ０到 ６ Ｏ分 钟 之 间 任 一 时 刻 打 开 收 音 机 是 等 可 能 的 ， ０到 而 ６ ０之 间有 无 穷 多 个 时 刻 ， 是 一 个 几 何 概 型 的 问 题 。 这 解 ： Ａ 一 “ 候时间不多于 ｌ 令 等 ２分 钟 ” 设 ｚ为此 人 打 开 收 音 机 的时 刻 ， 力 一 ｛ ０ ｚ≤ 则 ｚｌ ＜
∈ ｎ） ．
一
、
几 何 概 型 是 一 种 特 殊 的数 学 模 型 ， 是 一 种 最 基 本 的 也 数 学 模 型 ， 概 率 论 中 有 相 当重 要 的 地 位 。几 何 概 型 具 有 在 以下 两 个 特 征 ： （ ） 次 实 验 的 结 果 有 无 限 多个 ， 全 体 结 果 可用 一 个 １每 且 有 度 量 的 几 何 区域 来 表 示 。 （ ） 次 实 验 的 各种 结 果 是 等 可 能 的 。 ２每 设 几 何 概 型 的样 本 空 间 可 以表 示 成 有 度 量 的 区 域 ， 仍 记 为 ｎ， 件 Ａ所 对 应 区 域 仍 以 Ａ 表 示 ， 定 义 事 件 的 概 率 事 则 为 Ａ 的度 量 ｐ ｒｄ 、 一 … 力 的度 量
例析解决几何概型问题的有效策略
例析解决几何概型问题的有效策略几何概型是数学中最常见的概念之一，它的概念通常包括点、线、面、体以及它们之间的关系，它们在各个领域中都有着普遍的应用价值，比如建筑、机械设计、计算机图形学、心理学等等。
但是，尽管它们看似简单易懂，但解决几何概型问题却往往不是那么容易，因此，如何正确地解决几何概型问题对于我们来说至关重要。
几何概型问题解决的有效策略可以分为两类：观察法和推理法。
观察法就是给定一个几何形状，我们可以直接从中推断出其特征，找出有效的解决办法。
比如，当我们要求解一个三角形的边长，我们就可以直接通过观察三角形的形状，来推断出三角形的边长。
另外一种有效的策略就是推理法。
推理法要求用户首先能够从几何性质中提取有用的信息，然后基于这些信息进行合理的推论，从而能够得出正确的结论。
比如，当我们需要求解一个多边形的内角之和，们就可以先求出每个内角然后将它们相加，得出内角之和。
几何概型问题的解决还可以从其他方面来考虑。
首先，我们可以结合实际求解问题，通过把实际问题抽象化，给出几何概念的描述，然后再进行运算求解。
比如，一个求解三角形面积的问题，可以把这个实际问题转换为一个几何问题，即求解底边和高之间的关系，然后再用几何公式求出三角形的面积。
其次，我们还可以根据常见的几何公式来解决几何概型问题，比如勾股定理、三角关系式等，这些公式可以帮助我们解决许多几何概型问题。
此外，还可以运用图形的方法，比如绘制图形并用直线、弧线、圆等元素标注出图形的特征，以便更好的描述一个几何概型的问题，并依据图形的特征来推断出有效的解决方案。
总之，解决几何概型问题的有效策略既独立又具有普遍性。
观察法和推理法是这种有效策略中最基本的二种，它们需要我们从几何性质中提取有用的信息，基于这些信息来进行合理的推论，从而能够得出正确的结论。
此外，我们还可以根据实际问题将其抽象成几何概型，再根据几何公式进行计算，并结合图形的方法求解几何概念的问题。
通过上述有效的策略，我们可以更好地解决几何概型问题。
突出内涵揭示 关注知识构建——“几何概型”(概念课)教学设计与评析
何概 型的概念建构过程，并在运 用中进一步理解概念 ，培养学生
的思维能力 ，提 高学生的建模 能力．
（ １ ） 通过对具体实例的观察 和分析 ，了解几何 概型的两 个艰
本特点 ，并会判 断实 际问题 中的概率模 型是否为几何 概型 ； （ ２ ） 经历几何概型的概念建构过程 ，感受数学 的拓广过程 ， 体会从感性 到理性 的思 维过程 ，提 高数学归纳能 力和数学抽 象
作者简介 ：刘晓 苏 （ １ ９ ８ １ 一） ，女 ，江苏南通人 ，中学一级教 师，第六届全 国高中青年数 学教师优 秀课观摩与展示 活动一 等奖，主要从 事高中数
学课堂教 学研 究．
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弱 ，自主学习能力较弱． 进入高一 ，虽然能领悟一些基本的数学 知所需要的相 关旧知． 在 学生无法 回答情境 １的解答依据 时，通
的建 构和建立 合理 的几何模 型进行简单 的几何概率计算．
二、教学 目标 设置
转化为几何概型问题对学 生来说 比较 困难． 笔者所 在学校 为农 村普通 高中 ，招收 的学生大部分基 础薄
结合 《 普通高 中数学课程标 准 （ 实验） 》 对几何 概型的教学
收 稿 日期 ：２ ０ １ ２ — １ ２ — ２ ６
评 比活动 ，进 行 了课题 为 “ 几 何概型 ”的教学展 示 ，获一 等奖 算 ，注重建模过程 ，体会数形结合思想 ．
【 说 明】一节数学课的教学 目标 ，应 当是 以学生为主体 ，以
思 ，认 为要上 好一 节数学 概念课 ，前 提是 教师 要在理 解数 学 、 具体 的数 学知识 、技 能为载体 ，在教 学过程 中开展 数学 思想 、
关键 词 ：几何概 型 ；基本事件 ；等可能概率模型
几何概型教学中不得不说的三个问题
几何概型教学中不得不说的三个问题几何概型是普通高中数学课程标准实验教科书必修3第三章第三小节内容，是新课程新增加的内容之一．课程标准将其定位为信息化的现代社会“统计和概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识”，在要求上“初步体会几何概型的意义，会进行简单的几何概率计算”．教学上的基本要求并不意味着把课堂教学简单化、机械化．但在实际教学工作中，确实存在由于教师重视不够、研究不深引发的肤浅、粗糙的现象．本文围绕几何概型教学的三个主要问题谈谈个人的认识．一、几何概型计算公式的合理性古典概型的计算是在大量随机试验的基础上，通过统计，借助于频率的稳定值来替代概率的，因为试验次数是正整数，基本事件是有限的，所以古典概型处理的离散问题，可以进行直接计算．几何概型研究的随机试验尽管仍然是等可能的，但基本事件有无限个，无法统计试验的基本事件的次数，因此几何概型的计算就面临着如何进行合理的替代计算的问题．教材（普通高中课程标准实验教科书数学必修3）通过若干类型的例题引进相应测度求几何概型，并给出了计算公式，但没有说明这种替代计算的合理性．这就需要教师深入地细化教材，理清两个对象之间的逻辑联系，提升学生的理性思维能力．下面以教材中的两个引入情境来说明这种合理性．教材的两个引入情境：（1）取一根长度为3m的绳子，如果拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？（2）射箭比赛的箭靶涂有5个彩色得分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会射箭比赛箭靶的靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm．运动员在70m外射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面上任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？教师首先要引导学生用点来代替基本事件，每个基本事件对应于在某个具体的可以度量的几何图形中随机地取一点．问题（1）中，无法计算剪刀剪的次数，但可以建立“每剪绳子一次与线段上一点”的对应，在此基础上建立“无数次的随机剪与线段上所有点”的对应，此处还要特别强调由于剪的随机性，得到所有的点是布满这条线段的，或者说这些点在线段上是连续分布的．最后建立“剪的数量与线段长度”的对应关系．通过这样的“数（次数）与形（点）与数（长度）” 转换过程，解决无限性无法计算的问题．借助于这样的“数（次数）与形（点）与数（长度）”转换，类似的处理问题（2），在“射中靶面与圆面上一点”的对应基础上，顺次建立“无数次射中靶面与圆面上所有的点”的对应、“射中次数与圆面面积”的对应．其次，教师要让学生感受并接受、理解上述的对应是内在的、逻辑的，因此用相对应的几何图形的测度（长度、面积、体积等）来描述基本事件的总数和某个事件中包含的基本事件数量是合情又合理的，最终建立的度量公式是自然的，合理的．只有让学生的思维经历“直观感知、抽象概括、反思与构建”的过程，让学生有机会对客观事物中蕴涵的数学模式进行理性思维，才能真正提高学生的思维能力．二、怎样理解几何概型才是真正把握了概念的本质？众所周知，数学概念是数学大厦的基石，让学生准确理解概念是教学的重中之重．只有准确地理解了概念，才能准确地表述概念和准确地运用概念．几何概型概念的定义，不属于数学概念中的严格定义性，它是一种归纳性地描述定义．它是对一类可以借助几何图形的测度进行计算的概型的归纳．1．几何概型的特征是等可能性和无限性吗？从教材内容安排的顺序看，几何概型在古典概型之后，这就使得很多教师把两种概型当做了互为矛盾的关系，从基本事件是否有限的维度分类为“有限”“无限”，作为两种概型的特点．其实这种说法是不正确的，因为所谓特点（特征）的说法，指的应该是几何概型所特有的性质，是这一概型区别于其他概型的关键，根据这个特点（特征）就可以判断为几何概型．很容易举一个类似的反例，在全体实数中取一个数，求取到有理数的概率．这个试验中的基本事件是等可能的，有无数个，满足几何概型的两个特点，但是能用几何概型解决吗？答案显然是不可能的．所以不能把等可能性与无限性作为几何概型的特征，在教学中防止把两种概型作为矛盾对立面的行为．那么究竟什么是几何概型的特征呢？上面分析的基本事件的等可能性和无限性仅仅是构成几何概型的必要条件，本人认为几何概型的特征是可以建立随机试验与某个可度量的几何图形之间的对应关系，且这种对应是符合逻辑的，不是牵强附会的．2．几何概型的概念重在建模几何概型概念的理解，重在对试验的正确建模．建模分三个层面，第一个层面是随机试验的对象与某个可度量的几何图形之间具有合理的对应关系，即首先要确定D．这个可度量的区域D既可能是问题中直接提供的图形，也可能是需要学生转化后对应的图形，如问题（1）中的线段．第二个层面对基本事件的建模，教材上的表述是“每个基本事件可视为从区域D中随机地取一点，区域D 内的每一点被取到的机会都一样”，也有老师说成“把基本事件理解为一个点”．其实“可视为”的数学本质是对应，是建立一个实际问题与数学模型之间的合理对应关系，因此“每个基本事件对应于区域D中随机地取一点”的说法更具有数学味．不同的说法既可能是概念多样性的不同表述，但也有可能对概念的本质理解产生偏差．教师在试图用自己的语言对概念解读时，要再三斟酌，不能为了过分的“通俗”而对概念产生误解．第三个层面是对某个随机事件A的建模，随机事件A的发生对应着在区域D内恰好取到某个指定的区域d，区域d的确定一般从试题的问题中去建立相对应的模型．三、概念的运用就是单纯地运用计算公式解题吗？在运用概念解题时，教师一定要引导学生学会用概念引导解题的思维方法，即从概念的判断开始，围绕概念的要素分析题意，最后回到概念，加深和丰富概念的内涵和外延．从表面上看，本节是在运用几何概型的计算公式解题，其实不然，公式的应用不能仅仅停留在代替数字计算的技能层面上，重点是要寻找实际问题中的数学模型，即能否建构随机试验与某个几何图形之间的对应，着力点在利用公式之前．本节课例题都是从实际问题中建立数学模型，教师要反复引导学生仔细读题，形成从三个层面分析问题的思维模式，这三个层面依次是：（1）随机实验的结果是否具有等可能性；（2）随机事件的几何模型是什么，即区域D 与d的形状；（3）区域D与d的测度．其中第二点是最关键的，需要指导学生抓准题意的关键词，即“题眼”．教材例题3与习题3．3第6题，两题背景相似，但研究对象不同，前者为“点”，后者为“射线”，度量的测度随之而变，分别是“长度”、“角度”，所以结果不同．教材例题2的处理是一个难点．例2是这样的：在1 L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？常见的错误建模是，很多教师在教学时为了形象生动起见，常常画出一大一小两个容器，说基本事件是在大容器内取一点，关注的事件是点落在小容器内．按照这些教师的说法，如果假设基本事件是在大容器内取一点的话，那么它跟小容器内的点有什么关系呢？也就是如果把小容器看做事件A的话，根据这些教师的解释，事件A中就不包含基本事件了，这显然是违背逻辑的！究其原因，在于这些教师没有准确理解这里面蕴涵的几何概型，建模产生了偏差．数学概念的教学，不能仅仅为了追求直观而忽视对概念本质的理解，不反对教师用自己的个体感受的语言阐述概念，但千万不能违背概念的本质．本题正确的建模应该是，第一步将种子抽象成点，那么1L 小麦种子就抽象成一个容积为1L 的几何体，即为区域D．10 mL小麦种子就抽象成容积为10 ml 的几何体，即为区域d．而麦锈病种子这一个点在几何体中任一处出现的机会是随机的、均等的，因此下结论判断这个概型是几何概型问题．第二步分析随机事件A，在取出来之前，这10mL几何体处于1L几何体里面，形状和位置是特定的，由于基本事件对应为在1L几何体内随机地取一点，从而关注的事件A对应为取出的一点恰好落在10mL的几何体内．第三步，利用几何概型的计算公式计算．因为几何图形是空间图形，其对应的测度是体积，所以用区域d和区域D的体积之比作为所求概型的概率．本文所提出的三个问题恰好是教授几何概型这一节时需要把握的三个主要环节，也是笔者在多年教学调研中发现很多教师由于没有深入钻研而暴露出来的三个主要问题．通过上述三个问题的探讨，笔者深深感到教材分析作为我国基础教育的特色，在新课程背景下没有得到加强，相反的，却弱化了．本文的目的既是研究几何概型的教学，也是希望提供教材分析的一个点状的案例，以此希望有更多的教师重视对教材的研究，不断丰富个人的学科知识，以此应对新课程深度推进的需要．。
几何概型说课稿
几何概型说课稿一、说教材（一）作用与地位《几何概型》作为高中数学课程中概率与统计部分的重要内容，它对于培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要作用。
本节内容在教材中起到承上启下的作用，既是对之前学习的几何知识的深化，也为后续学习概率论打下基础。
（二）主要内容本节课主要围绕几何概型的定义、特点和应用进行讲解。
通过具体实例，让学生理解几何概型的概念，学会如何运用几何概型解决实际问题。
本节课将详细讲解以下内容：1. 几何概型的定义及构成要素；2. 几何概型的特点；3. 几何概型的计算方法；4. 几何概型在实际问题中的应用。
二、说教学目标（一）知识与技能目标1. 让学生掌握几何概型的定义、特点和计算方法；2. 培养学生运用几何概型解决实际问题的能力；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法目标1. 通过自主探究、合作学习，让学生体验知识形成的过程；2. 培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力；3. 培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力。
（三）情感态度与价值观目标1. 培养学生对数学学习的兴趣和信心；2. 培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神；3. 增强学生的团队协作意识和集体荣誉感。
三、说教学重难点（一）重点1. 几何概型的定义及构成要素；2. 几何概型的计算方法；3. 几何概型在实际问题中的应用。
（二）难点1. 对几何概型特点的理解；2. 几何概型计算方法的灵活运用；3. 解决实际问题时的思维转换和空间想象能力的培养。
四、说教法（一）启发法在本节课的教学中，我将采用启发法引导学生主动探索几何概型的相关知识。
通过设计一系列具有启发性的问题，激发学生的好奇心和求知欲，使他们能够在问题的引导下，自主地发现几何概型的定义、特点和应用。
（二）问答法在教学过程中，我将运用问答法与学生互动，了解他们对几何概型知识点的掌握情况。
针对学生的回答，给予及时的反馈和指导，帮助他们巩固知识点，提高解决问题的能力。
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根据以上 的解法和分 析， 可以总结得到求解几何概型的概率
问题 的以下五步 ： １ ． 选择适当的观察角度（ 从等可能性 的角度观察 ） ； ２引人变量 ， 常情 况下一个变量对应 为区间长度 ， ． 通 两个变 量对应为区域面积 ， 三个变量对应为空间体 积。 ３ ． 集合表示 ， 用相应 的集合分别表示 出试验 的全部结果 Ｇ和 事件 Ａ所包含的试验结果 ， 一般来说 ， 两个集合都是一元二次不 等式的交集 。 ４作 出区域 ， ． 并分别求 出两个 区域 的测度。
ｓ ｕ ｘ ｅｄ ｈ ｅ ｈ ｕ ａ ｓｉ ｉ ｆ
镪 嚣
在江苏高考对新增加的内容考查有所侧重 的背景下 ， 概率作
詹绚
江 苏省 淮安 市新马 高级 中学 卢 刚
＿
离去 。设每人在 ０到 Ｔ 这段 时间 内各时刻到达该地是等 可能
为新增加的 内容 ， 也就在 近几年的高考 中有所体现 。几何概型又
＝
年江苏高考的第 ６ 题就是一道比较典型的几何概率问题 。 从古典
概 型 到 几何 概 型 ， 从 有 限 到 无 限 的 延 伸 ， 生有 时判 断起 来 比 是 学
较困难 ， 拿不准到底是哪种概型 ， 有时即使判断出是几何概型 ， 也 不会转化求解 。笔者根据这几年的教学实践 ， 谈谈对几何概 型求 解的一些粗浅认识 。 １定义 ：苏教版 Ｐ ０ ） ． （ １１ 一般地 ， 在几何 区域 Ｄ中随机地取一 点， 记事件“ 该点落在 其内部一 个区域 ｄ内” 为事件 Ａ， 则事件 Ａ
５算解．＝ 案器慧 警 丽。 ． 求 ， 计 ｉ 。 ｃ 椰
几何概型问题不仅指与几何 图形有关 的概率问题， 还包括 可
尸＝ ㈧
＝ 素
以抽象成几何概型的概率问题 ， 如关于时间 、 实数等的随机 问题 。
总之 ， 准确理解题意 ， 选好“ 测度”关于几何概型的问题还是能够 ， 很好解决的。
点评 ： １和例 ２题 目的意思简单 明了 ， 例 但如何转化为数学 模型来求解却 比较 困难 ， 需要我们先从实 际问题中分析得到几何 概型 ， 并适当地引入变量例 １ 引入一个变量 ， ２弓 入两个变量 。 例 ｌ
然 后 把 变 量满 足 的条 件 写 出 集合 形 式 ，并 把 所 研 究 事 件 Ａ的 集
（ ）（） ；（ ）０ ２ ＰＧ ＝１Ｐ ＝ ； （ ） 限可 加 性 ： Ａ１Ａ ， ｎ 是 ｎ个 两 两 互 斥 的 事 件 ， ３有 设 ， ２ …Ａ ， 则 有 ＰＡｌ Ａ ＋ Ａ ） ＰＡ１＋ＰＡ ）…＋ （ｎ； （ ＋ ２ …＋ ｎ ： （ ） （２ ＋ ＰＡ ） （互 补 性 ：（） － （） ４ ） ＰＡ ＝１ＰＡ 。
ｙａ＋ 上方部分区域 （ Ｙ ｘｂ就取直线 ｙ ａ＋ ＝ｘ ｂ 若 ＜ａ＋ ＝ｘ ｂ下方部分 区
域） 。准确得到随机事件的构成 区域后 ，根据几何概型的概率公
式， 容易 求 得 概率 。
用几何概型概率公式计算概率问题 时， 关键是构造出随机事 件所对应的几何 图形 ， 并对几何图形进行相应 的几何度量。对于
率。
解 ： 一辆 开 出起 计 算 时 间 ， 客 到 达 车站 的 时 刻 ｔ 以是 ｚ Ｘ前 乘 可
【，） ０ ５中的任何一点 ， Ｄ＝ ｔ０ ＜ ０ ， 即 ｛ｌ ≤ｔ １） 由假定 ， 乘客 到达 时刻 ｔ
均 匀地 分布在 Ｄ 内， 问题 归结 为几何概型 ， Ａ表 示“ 故 设 乘客候 车不超过 ３分钟” 事件 ， ｄ 钟的 乘客 不 分 概率为 云 。
例 ２（ 、会面问题 ）甲、 乙两人相约在 ０到 Ｔ 这段 时间内， 在预定地点会面。先到的人 等候 另一个人 ， 经过时间 ｔ＜ ）后 （Ｔ ｔ
些简单的几何概型问题 ， 可以快捷地找到解决办法。
４例 题 详 解 ．
例 １（ 、 苏教 版 Ｐ ０ １ ３练 习 ２改编 ）
公 交车每隔 １ 分钟来一辆 。假定乘客在接连两辆车之 间的 Ｏ
任 何 时刻 随机 地 到 达 车 站 ， 求 乘客 候 车 时 间 不超 过 ３分钟 的概 试
作为高中概率新增加 的内容势必成为高考 的一个热点问题 ，０ ８ ２０
的 ， 两人到达 的时刻互不牵连 。求 甲、 且 乙两人能会 面的概率。
解 ： ０点开 始 计 时 ， 两人 到达 的 时 刻 分 别 为 ｘＹ 则 从 设 ，，
Ｄ＝ （ ，）Ｏ ≤Ｔ，≤ｙ ） ｛ｘ Ｙ Ｉ ≤ｘ ０ ≤Ｔ
假 定 两人 到 达 时刻 是 随 机 的 ， 则
ｆ 题 归结为几何概型 ， Ａ表 示“ ＊ － Ｉ 设 两
人能会 面” 事件 ， ｄ ｛ｘ Ｙ ｆ≤ｘ 则 ＝ （ ，）Ｏ ≤
Ｔ， ≤ｙ Ｏ ≤Ｔ，ｘ ｙ ≤ｔ （ 中的 阴影部 分 ）则 Ｉ— Ｉ ｝ 图 ，
一
发的率（ 罟 。里求 的度为， 生概 尸＝ 度 这要 Ｄ测不 ０ 中 Ａ 鼍＿ ） 其
现 的结果有无穷多个 ， 即基本事件有无 限多个 ；２ 等可能性 ： （） 在
每次试验中 ， 每个结果 出现 的可能性相等 ， 即基本事件的发生是 等可能的。
３几 何概 率 的 基本 性质 ．
（ ）≤ＰＡ ≤ １ １Ｏ （） ；
合也分析得出。把变量集合用 区间长度（ １或区域面积（ ２ 例 ） 例 ） 表示 ， 特别注意二元一次不等式所表示 的区域 。要 表示 Ｙ ｘ ｂ ＞ａ＋ 的平 面区域 ，按 两步解决 ： １ （ ）作 出直线 ｙ ａ＋ ；２ ＝ｘ ｂ （ ）取直线
“ 测度” 的意义依 Ｄ确定 ， Ｄ分别是 线段 、 当 平面图形 和立体 图形
（ 一ｆ 一１ ０一 ｔ ） — ）
一
时， 相应的“ 测度” 分别是长度 、 面积和体积 。
２几何概 型的特点是 ：１ ． （ ）无限性 ： 在每次试验中 ， 可能的出
答： 乙两人能会面的概率为 １ （ ÷ 。 甲、 一１ ） 一