第10讲答案
第10讲 恒成立能成立3种常见题型(解析版)
第10讲恒成立能成立3种常见题型【考点分析】考点一：恒成立问题若函数()f x 在区间D 上存在最小值()min f x 和最大值()max f x ，则不等式()f x a >在区间D 上恒成立()min f x a ⇔>；不等式()f x a ≥在区间D 上恒成立()min f x a ⇔≥；不等式()f x b <在区间D 上恒成立()max f x b ⇔<；不等式()f x b ≤在区间D 上恒成立()max f x b ⇔≤；考点二：存在性问题若函数()f x 在区间Ｄ上存在最小值()min f x 和最大值()max f x ，即()[],f x m n ∈，则对不等式有解问题有以下结论：不等式()a f x <在区间D 上有解()max a f x ⇔<；不等式()a f x ≤在区间D 上有解()max a f x ⇔≤；不等式()a f x >在区间D 上有解()min a f x ⇔>；不等式()a f x ≥在区间D 上有解()min a f x ⇔≥；考点三：双变量问题①对于任意的[]1,x a b ∈，总存在[]2m,x n ∈，使得()()()()1212max max f x g x f x g x ≤⇔≤；②对于任意的[]1,x a b ∈，总存在[]2m,x n ∈，使得()()()()1212min min f x g x f x g x ≥⇔≥；③若存在[]1,x a b ∈，对于任意的[]2m,x n ∈，使得()()()()1212min min f x g x f x g x ≤⇔≤；④若存在[]1,x a b ∈，对于任意的[]2m,x n ∈，使得()()()()1212max max f x g x f x g x ≥⇔≥；⑤对于任意的[]1,x a b ∈，[]2m,x n ∈使得()()()()1212max min f x g x f x g x ≤⇔≤；⑥对于任意的[]1,x a b ∈，[]2m,x n ∈使得()()()()1212min max f x g x f x g x ≥⇔≥；⑦若存在[]1,x a b ∈，总存在[]2m,x n ∈，使得()()()()1212min max f x g x f x g x ≤⇔≤⑧若存在[]1,x a b ∈，总存在[]2m,x n ∈，使得()()()()1212max min f x g x f x g x ≥⇔≥．【题型目录】题型一：利用导数研究恒成立问题题型二：利用导数研究存在性问题题型三：利用导数处理恒成立与有解问题【典型例题】题型一：利用导数研究恒成立问题【例1】（2022·福建省福安市第一中学高二阶段练习）对任意正实数x ，不等式ln 1x x a -+>恒成立，则a 的取值范围是（）A ．1a <B ．2a <C ．1a >D ．2a >【答案】B【详解】令()ln 1f x x x =-+，其中0x >，则()min a f x <，()111x f x x x-'=-=，当01x <<时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递减，当1x >时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增，所以，()()min 12f x f ==，2a ∴<.故选：B.【例2】【2022年全国甲卷】已知函数()a x x xe xf x-+-=ln ．(1)若≥0，求a 的取值范围；【答案】(1)(−∞,+1]【解析】(1)op 的定义域为(0,+∞)，'(p =(1−12)e −1+1=1(1−1)e +(1−1)=K1(e+1)令op =0,得=1当∈(0,1),'(p <0,op 单调递减，当∈(1,+∞),'(p >0,op 单调递增o )≥o1)=e +1−，若op ≥0,则e +1−≥0,即≤e +1，所以的取值范围为(−∞,+1]【例3】已知函数211()(1)ln (,0)22f x x a x a a =-+-∈≠R ．（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意的[1,)x ∈+∞，都有()0f x ≥成立，求a 的取值范围．【答案】（1）答案见解析；（2）0a ≤.【解析】【分析】（1）求()'f x ，分别讨论a 不同范围下()'f x 的正负，分别求单调性；（2）由（1）所求的单调性，结合()10f =，分别求出a 的范围再求并集即可.【详解】解：（1）由已知定义域为()0,∞+，()211'()x a a f x x x x-++=-=当10a +≤，即1a ≤-时，()'0f x >恒成立，则()f x 在()0,∞+上单调递增；当10a +>，即1a >-时，x =或x =，所以()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增.所以1a ≤-时，()f x 在()0,∞+上单调递增；1a >-时，()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增.（2）由（1）可知，当1a ≤-时，()f x 在()1,+∞上单调递增，若()0f x ≥对任意的[1,)x ∈+∞恒成立，只需(1)0f ≥，而(1)0f =恒成立，所以1a ≤-成立；当1a >-1≤，即10a -<≤，则()f x 在()1,+∞上单调递增，又(1)0f =，所以10a -<≤成立；若0a >，则()f x在(上单调递减，在)+∞上单调递增，又(1)0f =，所以(0x ∃∈，()0()10f x f <=，不满足()0f x ≥对任意的[1,)x ∈+∞恒成立.所以综上所述：0a ≤.【例4】已知函数()ln f x x ax =-（a 是正常数）.（1）当2a =时，求()f x 的单调区间与极值；（2）若0x ∀>，()0f x <，求a 的取值范围；【答案】（1）()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，()f x 的极大值是ln 21--，无极小值；（2）1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，解关于导函数的不等式即可求出函数的单调区间；（2）依题意可得maxln x a x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，设()ln x g x x =，利用导数研究函数的单调性，求出函数的最大值，即可得解；【详解】解：（1）当2a =时，()ln 2f x x x =-，定义域为()0,∞+，()1122x f x x x-'=-=，令()0f x '>，解得102x <<，令()0f x '<，解得12x >，所以函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()f x 的极大值是1ln 212f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，无极小值.（2）因为0x ∀>，()0f x <，即ln 0x ax -<恒成立，即maxln x a x ⎛⎫< ⎪⎝⎭.设()ln x g x x =，可得()21ln xg x x -'=，当0x e <<时()0g x '>，当x e >时()0g x '<，所以()g x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，所以()()max 1e e g x g ==，所以1a e >，即1,a e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭.【例5】已知函数()xf x xe=（1）求()f x 的极值点；（2）若()2f x ax ≥对任意0x >恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）1x =-是()f x 的极小值点，无极大值点；（2）a e ≤.【解析】【分析】（1）利用导数研究函数的极值点.（2）由题设知：xe a x≤在0x >上恒成立，构造()x e g x x =并应用导数研究单调性求最小值，即可求a 的范围．【详解】（1）由题设，()(1)xf x e x '=+，∴1x <-时，()0<'x f ，()f x 单调递减；1x >-时，()0>'x f ，()f x 单调递增减；∴1x =-是()f x 的极小值点，无极大值点.（2）由题设，()2xx f x xe a =≥对0x ∀>恒成立，即x ea x≤在0x >上恒成立，令()xe g x x =，则2(1)()xe x g x x'-=，∴01x <<时，()0g x '<，()g x 递减；1x >时，()0g x '>，()g x 递增；∴()(1)e g x g ≥=，故a e ≤.【题型专练】1.（2022·四川广安·模拟预测（文））不等式ln 0x kx -≤恒成立，则实数k 的取值范围是（）A ．[)0,eB ．(],e -∞C ．10,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】【分析】由题可得ln xk x ≥在区间(0,)+∞上恒成立，然后求函数()()ln 0x f x x x=>的最大值即得.【详解】由题可得ln xk x≥在区间(0,)+∞上恒成立，令()()ln 0x f x x x =>，则()()21ln 0xf x x x-'=>，当()0,e x ∈时，()0f x '>，当()e,x ∈+∞时，()0f x '<，所以()f x 的单调增区间为()0,e ，单调减区间为()e,+∞；所以()()max 1e ef x f ==，所以1ek ≥.故选：D.2.（2022·北京·景山学校模拟预测）已知函数()ln 2f x x x ax =++．(1)当0a =时，求()f x 的极值；(2)若对任意的21,e x ⎡⎤∈⎣⎦，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1)极小值是11+2e e f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，无极大值.(2)222,e ⎡⎫--+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）由题设可得()ln 1f x x '=+，根据()f x '的符号研究()f x 的单调性，进而确定极值.（2）()ln 20f x x x ax =++≤对任意的21,e x ⎡⎤∈⎣⎦恒成立，转化为：2ln 2ln x x a x x x+-≥=+对任意的21,e x ⎡⎤∈⎣⎦恒成立，令()2ln g x x x=+，通过求导求()g x 的单调性进而求得()g x 的最大值，即可求出实数a 的取值范围.(1)当0a =时，()ln 2f x x x =+，()f x 的定义域为()0+∞，，()ln 1=0f x x '=+，则1ex =.令()0f x '>，则1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，令()0f x '<，则10,e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x ，所以()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.当1e x =时，()f x 取得极小值且为1111ln 2+2e e ee f ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，无极大值.(2)()ln 20f x x x ax =++≤对任意的21,e x ⎡⎤∈⎣⎦恒成立，则2ln 2ln x x a x x x+-≥=+对任意的21,e x ⎡⎤∈⎣⎦恒成立，令()2ln g x x x=+，()222120x g x x x x -+'=-+==，所以2x =，则()g x 在[)1,2上单调递减，在(22,e ⎤⎦上单调递增，所以()12g =，()222e 2e g =+，所以()()22max 2e 2e g x g ==+，则222e a -≥+，则222ea ≤--.实数a 的取值范围为：222,e ⎡⎫--+∞⎪⎢⎣⎭.3.（2022·新疆克拉玛依·三模（文））已知函数()ln f x x x =，()()23g x x ax a R =-+-∈.(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)若对任意()0,x ∞∈+，不等式()()12f xg x ≥恒成立，求a 的取值范围.【答案】(1)1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，(2)(],4-∞【解析】【分析】（1）求函数()f x 的单调递增区间，即解不等式()0f x '>；（2）参变分离得32ln a x x x≤++，即求()()()32ln 0,h x x x x x =++∈+∞的最小值.(1)()ln f x x x =定义域为(0,)+∞，()ln +1f x x '=()0f x '>即ln +10x >解得1e x >，所以()f x 在1,)e∞+（单调递增(2)对任意()0,x ∞∈+，不等式()()12f xg x ≥恒成立，即()21ln 32x x x ax ≥-+-恒成立，分离参数得32ln a x x x≤++.令()()()32ln 0,h x x x x x =++∈+∞，则()()()231x x h x x +-'=．。
第10讲-【答案解析】带电粒子在电场中的运动
例7
答案: ACD
解答:
A
．由
qU1
=
1 2
mv02
可知，其他条件不变时，当 U1
变大，则电子进入偏转电场的速度变大，故
A
正确
B
．设偏转极板的长度为
L
，由
qU1
=
1 2
mv02
，t
=
L v0
，得 t
=
L
m 2eU1 ，其他条件不变，当U1 变
大时，运动时间变短，故 B 错误
C
．由
F
=
U2q d
可知， U 2
移相等，根据 y = 1 at 2 ，可知运动时间相等，所以在 b 飞离电场的同时， a 刚好打在负极板上．故 A 正 2
确．
B
、b
、 c 竖直方向上的位移不等，
yc
<
yb
．根据
y
=
1 2
at 2
可知， tc
<
tb
．则知 c
先飞离电
场．故 B 错误． C 、在垂直于电场方向即水平方向，三个粒子做匀速直线运动，则有： v = x ．因 t
类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力 mg′ ，大小为
7
_带电粒子在电场中的运动_参考答案
= mg′
= (qE )2 + (mg )2
2 3mg
，
3
tan=θ q= E 3 ，得θ = 30° ， mg 3
等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上做匀速运动。因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨
⋅
m ，与比荷有关，故 C 错误。 q
例9
答案: AC
第10讲 分红权知情权异议股东的回购请求权有限责任公司股东的分歧解决机制股东诉讼关联交易
第二单元股东权利P77 ）】分红权（★★★）（【考点 1分取红利；但是，全体股东可以事先约定不按、有限责任公司的股东按照1 实缴的出资比例照出资比例分取红利。
、股份有限公司按照股东持有的股份比例分配红利，但股份有限公司章程规定不按持股比例2分配的除外。
、司法解释四3为被告。
公司）股东请求公司分配利润案件，应当列（ 1）股东提交载明具体分配方案的股东会或者股东大会的有效决议，请求公司分配利润，公 2 （司拒绝分配利润且其关于无法执行决议的抗辩理由不成立的，人民法院应当判决公司按照决议载明的具体分配方案向股东分配利润。
年新增）、司法解释五（ 2020 4分配利润的股东会或者股东大会决议作出后，公司应当在决议载明的时间内完成利润分配。
决年超过1议没有载明时间的，以公司章程规定的为准。
决议、章程中均未规定时间或者时间完成利润分配。
决议中载明的利润分配完成时间超过公司1年内的，公司应当自决议作出之日起，请求人民法院撤销决议中关于该时间的规60日内章程规定时间的，股东可以自决议作出之日起定。
P47 ） 2 】知情权（★★★）（【考点（不包括复制）公司会计账簿。
股东要求查阅公司查阅有限责任公司1 、的股东可以要求，说明目的。
公司有合理根据认为股东查阅会计账簿有不会计账簿的，应当向公司提出书面请求 15 正当目的，可能损害公司合法利益的，可以拒绝提供查阅，并应当自股东提出书面请求之日起日内书面答复股东并说明理由。
公司拒绝提供查阅的，股东可以请求人民法院要求公司提供查阅。
、有限责任公司有证据证明股东存在下列情形之一的，人民法院应当认定股东有不正当目2的：（ 1 ）股东自营或者为他人经营与公司主营业务有实质性竞争关系业务的，但公司章程另有规定或者全体股东另有约定的除外；（ 2 ）股东为了向他人通报有关信息查阅公司会计账簿，可能损害公司合法利益的；（ 3 ）股东在向公司提出查阅请求之日前的3年内，曾通过查阅公司会计账簿，向他人通报有关信息损害公司合法利益的；（ 4 ）股东有不正当目的的其他情形。
第10讲-学习一笔画带答案
第10讲学习一笔画【专题简析】一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复。
它是一种有趣的数学游戏。
那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。
【例题1】一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。
思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。
①③ ④（1）与一条线段相连的点有：（2）与两条线段相连的点有：（3）与三条线段相连的点有：（4）与四条线段相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点，每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。
练习11.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。
2.下面图形中有哪几个单数点？B答案：A D3.数一数下面图形中有几个双数点，分别是哪些点？B 答案：A BCDE F【例题2】下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？（1） O （2）B DD E F（3）【思路导航】图（1）中A 、B 、C 、D 、O 五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。
画时可以从任意一点出发。
图（2）中A 、C 、D 、F 四个点都是双数点，B 和E 两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成。
画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。
图（3）中A 、D 是双数点，B 、C 、E 和F 四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成。
练习21.下面的图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能，请说明理由（1）（2）答案：图（1）可以一笔画成，因为单数点有两个图（2）不能一笔画成，因为单数点大于两个2.下列图形能一笔画成吗?为什么？答：图（1）可以一笔画成，因为单数点个数为零图（2）不可以画成，因为单数点只有一个图（3）不可以画成，单数点个数大于两个3.观察下列图形，哪个图形可以一笔画成？怎么画？图（1）单数点个数为0，可以一笔画出图（2）单数点个数为4个，不可以一笔画出图（3）单数点2个，可以画出【例题3】下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.那么两人谁先到达？AC思路导航：题中要求两人必须走遍所有街道，最后到达C.仔细观察，可以发现图中有两个单数点：A 、C 。
第10讲—功和机械能(考点精讲)(解析版)
第10讲—功和机械能2023年中考物理一轮复习讲练测一、思维导图二、考点精讲考点1 功1. 功（1）定义：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向移动了一段距离，这个力的作用就显示出成效，力学里就说这个力做了功。
（2）做功的两个必要因素：①作用在物体上的力，②物体在这个力的方向上移动的距离。
（3）不做功的三种情况：①有力无距离；②有距离无力；③有力有距离，但是力垂直距离。
【归纳总结】不做功的三种情况图示特点物体运动但在水平方向不受力，因惯性而动物体受力，但静止有力有距离，但力的方向与运动方向垂直举例 踢出去的足球会继续往前滚动，但是人已经没有对它做功 推而未动，搬而未起 人提水桶水平前进，提水桶的力水桶的重力均不做功(1)计算公式：物理学中，功等于力与力的方向上移动的距离的乘积。
即：W=Fs 。
(2)符号的意义及单位：W 表示功，单位是焦耳(J)，1J=1N ·m ；F 表示力，单位是牛顿(N)；s 表示距离，单位是米(m)。
注意事项：①分清是哪个力对物体做功，即明确公式中的F 。
②公式中的“s ”是在力F 的方向上通过的距离，必须与“F ”对应。
③F 、s 的单位分别是N 、m ，得出的功的单位才是J 。
(4)变形公式：求距离：s ＝F W ；求力：F ＝ SW ． (5)常考功的估算a ．将地面上的物理课本捡起放到课桌上，人对课本做的功约为2 J ；b.从地上拿起一个鸡蛋，缓缓举过头顶做的功约为1 J ；c.一名普通中学生从一楼走到三楼，克服自身重力做的功约为3 000 J.考点2 功率1. 定义：功与做功所用的时间的比值叫做功率，它在数值上等于单位时间内所做的功，用符号“P ”表示。
2. 物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量。
3. 公式：P ＝tW ．在国际制单位中，功的单位是焦耳，时间的单位是秒，则功率的单位是焦耳每秒，它有个专门的名称叫做瓦特，简称瓦，符号是W ．工程技术上常用千瓦(kW)作为功率的单位．4. 单位换算：1 kW ＝1000W.5. 变形公式：求物体所做的功：W ＝Pt ；求做功所用的时间：t ＝PW . 6. 做匀速直线运动的物体的功率公式推导：P ＝Fv.(1)要特别注意公式中速度v 的单位必须是m/s ，力F 的单位是N ，功率P 的单位是W.(2)由公式可知，当功率一定时，减小速度可以增大牵引力．(如汽车上坡时换挡减速)7. 功率的估测：中学生跳绳的功率约为60 W、中学生正常步行上楼的功率约为150 W、家用小轿车正常行驶的功率约为80 kW.考点3 动能和势能1. 能量（1）物体能够对外做功，表示这个物体具有能量，简称能。
第10讲 集合的运算 (解析版)
第10讲 集合的基本运算一、 集合的运算 (一)交集文字语言对于两个给定的集合A ，B ，由属于A 又属于B 的所有元素构成的集合，叫做A ，B 的交集，记作A ∩B ，读作“A 交B ”符号语言A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }图形语言阴影部分为A ∩B .例如(1){}{}1,2,3,4,5,3,4,5,6,8A B ==,{}3,4,5AB =(2)}31|{<<=x x A ,}42|{<<=x x B ,}32|{<<=x x B A性质A ∩B ＝B ∩A ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅∩A ＝∅，如果A ⊆B ，则A ∩B ＝A【例1】交集（1）已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{－1,2}，则A ∩B 等于( )A ．{1}B ．{2}C ．{－1,2}D ．{1,2,3} 【答案】B【解析】由题得A ∩B ＝{}2（2）已知A ＝{y |y ≤1}，B ＝{x|x ≥0}，则集合A ∩B 等于( )A ．∅B ．{x |x ≤1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0<x <1} 【答案】C,利用数轴，容易得到答案。
这里注意，不少同学会认为是A 答案，为什么不对？ （3）已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z}，则A ∩B ＝________. 【答案】{(0,1)，(－1,2)}【解析】A ，B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．(4)集合A ＝{x |2k <x <2k ＋1，k ∈Z}，B ＝{x |1<x <6}，求A ∩B ； (4)A ∩B ＝{x |2<x <3或4<x <5}．【变式1】(1)设集合{1,2,3,4}A =，{2,4}B =，则集合A B = .答案：(1)AB ={2,4}(2)集合A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |x ≤0或x >5}，求A ∩B ； 答案：(2)A ∩B ＝{x |－2<x ≤0}．(3)集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，求A ∩B . 答案：(3)A ∩B ＝∅.(4)设集合{}{}290,30A x x B x x a =-≤=+≥，且{}13A B x x ⋂=≤≤，则a =（ ）A ．1-B ．3-C ．1D ．3【答案】B 【分析】求出集合A ，B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 【详解】{}{}29033A x x x x =-≤=-≤≤，3a B x x ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭,由{}13A B x x ⋂=≤≤，所以13a-=，即3a =-. 故选：B.（二）并集，阴影部分为A ∈B例如(1){}{}{}1,3,52,3,4,62,3,4,5,6=(2)}31|{<<=x x A ,}42|{<<=x x B ,}41|{<<=x x B A性质A ∈B ＝B ∈A ，A ∈A ＝A ，A ∈∅＝∅∈A ＝A ，如果A ∈B ，则A ∈B ＝B .【例2(1) 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则A ∪B =( ) A ．{1,2,3,4} B ．{1,2,3} C ．{2,3,4} D ．{1,3,4} 【答案】A【解析】∈A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，∈A ∈B ＝{1,2,3,4}．故选A. (2) A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x ≤1或x >3}，求A ∈B . 【解析】如图：由图知A ∈B ＝{x |x <2或x >3}．(3)已知集合2{|20}A x x x =-≥，{|}B x x a =<，且A B =R ，则实数a 的取值范围是 . 【答案】2a ≥ 【分析】先求出集合A ，然后由条件A B =R 结合数轴可得答案. 【详解】由220x x -≥解得0x ≤或2x ≥，则{|0,A x x =≤或}2x ≥，又{|}B x x a =<，若A B =R ， 则2a ≥.故选：D .(4)A ＝{(x ，y )|x ＝2}，B ＝{(x ，y )|y ＝2}．求A ∈B ，并说明其几何意义．【解析】A ∈B ＝{(x ，y )|x ＝2或y ＝2}，其几何意义是直线x ＝2和直线y ＝2上所有的点组成的集合．【变式2】(1)已知集合{}=23A x x -≤≤，{}240B x x x =-≤，则AB = .A ．[]2,4-B ．[]2,0-C ．[]0,3D ．[]4,3-【答案】A 【分析】先解出集合B ,再求A B .【详解】由{}240B x x x =-≤解得：{}04B x x =≤≤，所以A B =[]2,4-.故选：A(2)已知集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫3－x >0，3x ＋6>0，集合B ＝{m |3>2m －1}，求A ∩B ，A ∪B .解 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3x ＋6>0，得－2<x <3，则A ＝{x |－2<x <3}，解不等式3>2m －1得m <2， 则B ＝{m |m <2}．用数轴表示集合A 和B ，如图所示，则A ∩B ＝{x |－2<x <2}，A ∪B ＝{x |x <3}．（三）补集 （1）全集定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集．记法：全集通常记作U . （2）补集例如(1)}{1,2,3,4,5=U ，{3,4}=A ，{1,2,5}=A C U(2)}51|{<<=x x U ,}32|{<<=x x B ,,21|{≤<=x x A C U 或}53<≤x性质A ∈∈A ＝U ；A ∩∈A ＝∈；∈(∈A )＝A .【例3】(1)设集合U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则A C U ＝________. 【答案】{3,4,5}(2)若全集U ＝{x ∈R|－2≤x ≤2}，A ＝{x ∈R|－2≤x ≤0}，求A C U 【解析】∈U ＝{x ∈R|－2≤x ≤2}，A ＝{x ∈R|－2≤x ≤0}， ∈A C U ＝{x ∈R|0<x ≤2}.(3)设全集U ＝{x |x 是三角形}，A ＝{x |x 是锐角三角形}，B ＝{x |x 是钝角三角形}，求A ∩B ，)(B A C U ． 【解析】根据三角形的分类可知，A ∩B ＝∈，A ∈B ＝{x |x 是锐角三角形或钝角三角形}，)(B A C U ＝{x |x 是直角三角形}．【变式3】(1)设U ＝{x |x 是小于9的正整数}，A ＝{1,2,3}，B ＝{3，4,5,6}，求A C U ，B C U .【解析】根据题意可知，U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以A C U ＝{4,5,6,7,8}，B C U ＝{1,2,7,8}． (2)已知集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2≥0}，则A C R ＝________. 【答案】{x |－1<x <2}（四）集合运算的综合【例4】（1）已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝______，(∁U A )∩(∁U B )＝________. 答案 {x |0<x <1} {x |0<x <1}解析 A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，∁U (A ∪B )＝{x |0<x <1}．∁U A ＝{x |x >0}，∁U B ＝{x |x <1}，∴(∁U A )∩(∁U B )＝{x |0<x <1}．（2）设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( )A ．－1<a ≤2B ．a >2C ．a ≥－1D ．a >－1 【答案】D【解析】因为A ∩B ≠∅，所以集合A ，B 有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a >－1.故选D 。
第10讲 甲午中日战争与列强瓜分中国狂潮(人教版)(解析版)
第10讲甲午中日战争与列强瓜分中国狂潮【学习目标】学习要点：黄海海战和辽东陆战；《马关条约》签订；瓜分高潮。
学习提示：分析甲午战争失败对中国人民觉醒的巨大刺激作用；了解爱国官兵反抗侵略的斗争精神。
【基础知识】1．甲午中日战争：（1）背景：明治维新后日本国力大增，开始对外侵略扩张，矛头直指中国。
（2）导火线：朝鲜东学党起义。
（3）时间：1894-1895年。
（4）主要战役事件：致远舰管带邓世昌在黄海大战中壮烈殉国。
（5）结果：李鸿章代表清政府签订了不平等条约《马关条约》。
2．《马关条约》：（1）签订：1895年，李鸿章同日本首相伊藤博文在马关签订了丧权辱国的《马关条约》。
（2）主要内容：①割地：清政府割辽东半岛、台湾全岛及所有附属各岛屿、澎湖列岛给日本。
②赔款：赔偿日本兵费白银2亿两。
③通商：开放沙市、重庆、苏州、杭州为通商口岸。
④设厂：允许日本在通商口岸开设工厂。
（3）影响：《马关条约》使外国侵略势力进一步深入中国腹地，大大加深了中国的半殖民地化程度。
3．瓜分中国狂潮（1）三国干涉还辽：《马关条约》签订后，沙俄联合法国、德国迫使日本放弃辽东半岛，日本则向中国索取了3000万两白银作为“赎辽费”。
（2）瓜分狂潮：列强以干涉还辽为契机，在中国掀起了抢夺利权、强租海港、划分“势力范围”的瓜分中国狂潮。
（3）“门户开放”：1899年，美国向英、俄、德、日、意、法六国提出“门户开放”的照会，承认各国在中国的“势力范围”和既得特权，同时要求在各国租借地和“势力范围”内享有均等贸易机会。
“门户开放”政策反映出美国与其他帝国主义国家在侵华政策上的矛盾。
【考点剖析】考点一：甲午中日战争背景例1．下图是张滨的漫画《甲午轶事》。
就甲午中日战争的结局而言，该漫画反映了（）A．中国战败的原因在于落后的经济结构B．甲午战后中国救亡图存运动日益高涨C．甲午战争是日本资本主义改革的结果D．战争的结局在于中国落后的思想观念【答案】A【详解】根据漫画中“倭寇不知我大清的GDP是他们五倍吗”，可以看出漫画从经济方面分析了甲午战争中国战败的原因在于落后的经济结构，故A项符合题意；B项反映的是甲午战争对中国的影响，不符合题意，所以排除B； C项从日本方面分析了日本发动这场侵略战争的背景，不符合题意，所以排除C；D项从思想观念方面分析了中国战败的原因，不符合题意，排除D。
第10讲_固定资产折旧
第二节固定资产的后续计量◇固定资产折旧◇固定资产的后续支出一、固定资产折旧（一）固定资产折旧的定义折旧，是指在固定资产使用寿命内，按照确定的方法对应计折旧额进行的系统分摊。
应计折旧额，是指固定资产原价扣除其预计净残值后的金额，如果已对固定资产计提减值准备，还应当扣除已计提固定资产减值准备累计金额。
（二）影响固定资产折旧的因素1.固定资产原价2.预计净残值3.固定资产减值准备4.固定资产的使用寿命（三）固定资产折旧范围企业应当对所有的固定资产计提折旧，但是，已提足折旧仍继续使用的固定资产和单独计价入账的土地除外。
在确定计提折旧的范围时还应注意以下几点：1.固定资产应当按月计提折旧。
固定资产应自达到预定可使用状态时开始计提折旧，终止确认时或划分为持有待售非流动资产时停止计提折旧。
当月增加的固定资产，当月不计提折旧，从下月起计提折旧；当月减少的固定资产，当月仍计提折旧，从下月起不计提折旧。
2.固定资产提足折旧后，不论能否继续使用，均不再计提折旧，提前报废的固定资产也不再补提折旧。
所谓提足折旧是指已经提足该项固定资产的应计折旧额。
3.已达到预定可使用状态但尚未办理竣工决算的固定资产，应当按照估计价值确定其成本，并计提折旧；待办理竣工决算后再按实际成本调整原来的暂估价值，但不需要调整原已计提的折旧额。
4.处于更新改造过程停止使用的固定资产，应将其账面价值转入在建工程，不再计提折旧。
更新改造项目达到预定可使用状态转为固定资产后，再按重新确定的折旧方法和该项固定资产尚可使用寿命计提折旧。
【例题·多选题】下列关于固定资产折旧会计处理的表述中，正确的有（）。
（2015年）A.处于季节性修理过程中的固定资产在修理期间应当停止计提折旧B.已达到预定可使用状态但尚未办理竣工决算的固定资产应当按暂估价价值计提折旧C.自用固定资产转为成本模式后续计量的投资性房地产后仍应当计提折旧D.与固定资产有关的经济利益预期消耗方式发生重大改变的，应当调整折旧方法【答案】BCD【解析】选项A，应该继续计提折旧。
第10讲 三角形个数及判断三角形形状问题(解析版)
第10讲 三角形个数及判断三角形形状问题题型一：三角形解的个数问题已知a 、b 、A ，△ABC 解的情况如下图示． (ⅰ)A 为钝角或直角时解的情况如下：(ⅱ)A 为锐角时，解的情况如下：【例1】在ABC 中，30C =︒，b =c x =. 若满足条件的ABC 有且只有一个，则x 的可能取值是（ ）A ．12 B C ．1 D 因为ABC 只有一解，30︒>，则30B ︒<≤显然满足题意，10sin 2B或sin B 2x ≥或22x =；故选：D【例2】在ABC 中，若3b =，c =，45B =，则此三角形解的情况为（ ）A ．无解B ．两解C ．一解D ．解的个数不能确定为锐角，故满足条件的ABC 只有一个【例3】设ABC 的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，S 和R 分别为ABC 的面积和外接圆半径．若2,3b c ==，则选项中能使ABC 有两解的是（ ）A ．30B =︒ B ．30C =︒ C ．3S =D ．2R =【例4】在ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A ．9,4,30=︒==b c C B ．5,4,45=︒==b c B C ．6,60==︒=a b B D ．20,30,30︒===a b A【答案】BC【分析】由正弦定理逐项判断.【题型专练】1．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则下列条件能确定三角形有两解的是（ ） A ．5,4,6a b A π=== B ．4,5,4a b A π===C ．55,4,6a b A π=== D ．4,5,3a b A π===，故三角形ABC 有一解；sin b B =⇒，故三角形ABC 有两解；sin b A B =⇒一定为锐角，故三角形ABC 有一解；sin sin b B A B =⇒=，故故三角形ABC 无解故选：B.2．在ABC 中，已知2,45a b A ===，则满足条件的三角形（ ） A ．有2个 B ．有1个 C ．不存在 D ．无法确定45 3．在ABC 中，已知2,3,30=︒==a b B ，则此三角形（ ） A ．有一解 B ．有两解 C ．无解 D ．无法判断有几解【详解】在ABC 中，3013=，，有30A B <=，即4．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知6,6a b A π===，则此三角形（ ）A ．无解B ．一解C ．两解D ．解的个数不确定故此三角形有两解， 故选：C.5．在解三角形时，往往要判断三角形解的情况，现有∵ABC 满足条件：边20c =，角60B =︒，我想让它有两解，那么边b 的整数值我认为可取______（只填符合条件的一种即可） 2020sin60b ，320b，的整数值为18或19. 18或19.6.在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，若b =60B =︒，若ABC 仅有一个解，则a 的取值范围是（ ）A ．({}2⋃B ．30,2C ．{}30,22⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦D ．2【答案】A【解析】：解法一：因为b =60B =︒，由正弦定理得sin sin a b A B=，所以sin 2sin sin b Aa A B ==， 因为()0,120∈︒A ，2sin =y A 的图象如图所示：因为ABC 仅有一个解，所以y a =与2sin =y A 的图象只有一个交点，所以0a <≤或2a =，故选：A解法二：可知当B a b b a sin 0=≤<或时，ABC 仅有一个解，所以0a <≤2a =，题型二：判断三角行形状 判断三角形形状的思路： 1.转化为三角形的边来判断：(1)∵ABC 为直角三角形⇔a 2=b 2+c 2或b 2=a 2+c 2或c 2=a 2+b 2； (2)∵ABC 为锐角三角形⇔a 2+b 2>c 2且b 2+c 2>a 2且c 2+a 2>b 2； (3)∵ABC 为钝角三角形⇔a 2+b 2<c 2或b 2+c 2<a 2或c 2+a 2<b 2； (4)按等腰或等边三角形的定义判断. 2.转化为角的三角函数(值)来判断：(1)若cosA =0，则A =90°，∵ABC 为直角三角形； (2)若cosA <0，则∵ABC 为钝角三角形；(3)若cosA >0且cosB >0且cosC >0，则∵ABC 为锐角三角形； (4)若sin 2A +sin 2B =sin 2C ，则C =90°，∵ABC 为直角角形； (5)若sinA =sinB 或sin (A -B )=0，则A =B ，∵ABC 为等腰三角形；(6)若sin 2A =sin 2B ，则A =B 或A +B =90°，∵ABC 为等腰三角形或直角三角形.在具体判断的过程中，应注意灵活地应用正、余弦定理进行边角的转化，究竟是角化边还是边化角应依具体情况决定.【例1】在ABC 中，2cos 0a c B -=则此三角形的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形【答案】A【解析】由正弦定理sin 2sin cos 0A C B -=，又因为A B C π++=，所以sin sin()A B C =+．即sin()2sin cos B C C B +=，用两角和的正弦公式展开左边，得：sin cos cos sin 2sin cos B C B C C B +=，整理得sin cos sin cos 0B C C B -=，所以sin()0B C -=，又因为B ∠和C ∠是三角形的内角，所以0,B C B C -==，此三角形为等腰三角形．【例2】（多选）下列命题中，正确的是（ ） A ．在ABC ∆中，A B >，sin sin A B ∴> B ．在锐角ABC ∆中，不等式sin cos A B >恒成立C ．在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆必是等腰直角三角形D ．在ABC ∆中，若060B =，2b ac =，则ABC ∆必是等边三角形 【答案】ABD【解析】对于A ，由A B >，可得：a b >，利用正弦定理可得：sin sin A B >，正确； 对于B ，在锐角ABC ∆中，A ，(0,)2B π∈，2A B π+>，∴022A B ππ>>->，sin sin()cos 2A B B π∴>-=，因此不等式sin cos A B >恒成立，正确；对于C ，在ABC ∆中，由cos cos a A b B =，利用正弦定理可得：sin cos sin cos A A B B =，sin 2sin 2A B ∴=，A ，(0,)B π∈，22A B ∴=或222A B π=-，A B ∴=或2A B π+=，ABC ∆∴是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，C 错误.对于D ，由于060B =，2b ac =，由余弦定理可得：222b ac a c ac ==+-，可得2()0a c -=，解得a c =，可得60A C B ===︒，故正确.故选：ABD .【例3】（多选题）ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，下列四个命题中正确．．的是（ ） A ．若2220a b c +->，则ABC 一定是锐角三角形 B ．若cos cos cos a b cA B C==，则ABC 一定是等边三角形 C ．若cos cos a A b B =，则ABC 一定是等腰三角形D ．若cos cos a B b A a +=，则ABC 一定是等腰三角形【答案】BD 【解析】A 选项：当423a b c ===，，时，2220a b c +->，ABC 为钝角.错误.B 选项：因为cos cos cos a b cA B C==， 所以tan tan tan A B C ==，且(0,)A B C π∈，，所以A B C ==，ABC 为等边三角形.正确.C 选项：cos cos sin 2sin 2a A b B A B A B =⇒=⇒=或2A B π+=.ABC 不一定是等腰三角形.错误.D 选项：cos cos sin cos sin cos sin a B b A a A B B A A +=⇒+=sin()sin A B A ⇒+=sin sin C A ⇒=又因为(0,)A C π∈，，所以A C =.即ABC 为等腰三角形.正确.【例4】已知在ABC 中，3332sin sin sin sin sin sin sin A B CC A B C+-=+-，且sin 2cos sin C A B =，则该ABC 的形状为（ ）[附：()()3322a b a b a b ab +=++-]A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形∵sin cos cos sin 0A B A B -=，即()sin 0A B -=， ∵A B =．∵ABC 为等边三角形， 故选：D ．【例5】在∵ABC 中，如果 lg lg lg sin a c B -==-，且B 为锐角，试判断此三角形的形状（ ）． A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形【例6】ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin :sin :sin 3:4:5A B C =，则ABC 的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形【答案】B【分析】根据正弦定理的三边比值，然后能得到222+=a b c ，即可得到答案 【详解】由正弦定理可知::sin :sin :sin 3:4:5a b c A B C ==， 设3,4,5,(0)a t b t c t t ===>，所以222225a b t c +==，所以AC BC ⊥，所以ABC 的形状是直角三角形， 故选：B【例7】已知ABC 的三个内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足222cos cos cos 1sin sin A B C A C -+=+，且sin sin sin 2A C π+=，且ABC 的形状是（ ）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．顶角为56π的等腰三角形 D ．顶角为23π的等腰三角形 又(0,B π∈sin sin A +整理得sin(A ABC ∆ 为顶角为【例8】在ABC 中，角A ，B ，C 对应边分别为a ，b ，c ，已知三个向量,cos 2A m a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，,cos 2B n b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，,cos 2p c C ⎛⎫= ⎪⎝⎭共线，则ABC 形状为（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【详解】解：向量(,cos m a =，(,cos 2B n b =cossin 22B A=． B 02A π<<所以cos 则sin2A =∴22A B=同理由,cos n b ⎛= ⎝，,cos p c ⎛= ⎝ABC ∴形状为等边三角形．故选：A ．【例9】已知三角形的三边长分别为3，4，x ，若该三角形是钝角三角形，则x 的取值范围是（ ） A ．()7,7B ．()7,5C ．()()+∞⋃,57,0D ．()()7,57,1⋃【答案】D【详解】由题意，ABC 为钝角三角形，三边长分别为3，4，x ， 可得当4是最大边时，4所对的角是钝角，即此角的余弦值小于零，则2224334x x <+⎧⎨+<⎩，解得1x <<x 是最大边时，x 所对的角是钝角，即此角的余弦值小于零， 则2224334x x<+⎧⎨+<⎩，解得57x <<，综上可得，x 的取值范围是()()7,57,1⋃ 故选：D . 【题型专练】1．在ABC 中，已知tan tan a ba b A B+=+，则ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形综上所述：ABC 的形状一定是直角三角形，2．在ABC 中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若222a b c +<，则ABC 的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或直角三角形【答案】C【分析】由余弦定理确定C 角是钝角．3．ABC 的三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且满足cos cos 2cos a B b A c C +=，且sin sin A B =，则ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形在ABC 中，由于A B C ==所以ABC 为等边三角形故选：B.4．已知ABC 内角A ､B ､C 所对的边分别为a ､b ､c 面积为S ，若sin sin 2A Ca b A +=，23S BA CA =⋅，则ABC 的形状是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．正三角形 D ．等腰直角三角形6333322BA CA AB AC bc ⋅=⋅=cos sin A A =，故tan 3A =综上，ABC 为正三角形. 故选：C5．已知在ABC 中，()33323a b c c a b c +-=+-，且sin 2cos sin CA B=，则该ABC 的形状为（ ）[附：()()3322a b a b a b ab +=++-]A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形；由此可得ABC 形状，20A <<ABC ∴为等边三角形故选：D.6．ABC 中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，若222ABC a b c =+-，且()0||||AB ACBC AB AC +⋅=，则ABC 的形状是（ ） A ．等腰非直角三角形 B ．三边均不相等的直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形)0||||AB ACBC AB AC +⋅=，可判断ABCS 可得2cos 2ab C =，由()0||||AB AC BC AB AC +⋅=可得7．在∵ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+，若2sin sin sin B C A =，则∵ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形8．已知角,,A B C 是ABC 的内角，向量()()sin ,sin ,cos ,cos m A B n A B ==且m 与n 共线，则可以判断ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C ．直角三角形D ．等边三角形【答案】A【分析】根据向量共线的坐标运算，可得sin cos sin cos A B B A =，根据角A 、B 的范围，即可得tan tan A B =，即可得答案.【详解】因为m 与n 共线， 所以sin cos sin cos A B B A =， 所以in 0()s A B -=因为,(0,)A B π∈，所以(,)A B ππ-∈-， 所以0A B -=，即A B =，所以 ABC 为等腰三角形， 故选：A9．在ABC ∆中，若222cos cos 2sin A B C +>-，则ABC ∆的形状是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．无法判断10．已知在ABC 中，22tan tan A a B b =，判断ABC 的形状为（ ）. A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．等腰直角三角形【详解】tan tan A a B b =sin sin A B=，∴sin 2B =B 或2+2A 或+=A B πABC 是等腰或直角三角形故选：C ．【点睛】判断三角形形状的常用技巧若已知条件中既有边又有角，则(1)化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．(2)化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状．此时要注意应用A B C +＝这个结论．11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(cos cos )a b c A B +=⋅+，则ABC ∆的形状是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能判断12．在ABC 中，a ，b 分别是角A ，B 的对边，若cos cos a bB A=成立，那么ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．无法判断【详解】ABC 中，sin 2A B =2B =或2A +所以ABC 是等腰三角形或者直角三角形故选：C.。
第10讲 函数的单调性(解析版)
第10讲 函数的单调性【基础知识回顾】 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做y ＝f (x )的单调区间． 2．函数的最值常用结论1．∀x 1，x 2∈D 且x 1≠x 2，有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0(<0)或(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0(<0)⇔f (x )在区间D 上单调递增(减)．2．在公共定义域内，增函数＋增函数＝增函数，减函数＋减函数＝减函数． 3．函数y ＝f (x )(f (x )>0或f (x )<0)在公共定义域内与y ＝－f (x )，y ＝1f (x )的单调性相反．4．复合函数的单调性：函数y ＝f (u )，u ＝φ(x )在函数y ＝f (φ(x ))的定义域上，如果y ＝f (u )与u ＝φ(x )的单调性相同，那么y ＝f (φ(x ))单调递增；如果y ＝f (u )与u ＝φ(x )的单调性相反，那么y ＝f (φ(x ))单调递减．1、下列函数中，定义域是R 且为增函数的是A ．xy e -= B ．3y x = C ．ln y x = D ．y x =【答案】B【解析】四个函数的图象如下显然B 成立．2、列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为A ．cos 2,y x x R =∈B ．2log ||,0y x x R x =∈≠且C ．,2x xe e y x R --=∈ D ．31y x =+ 【答案】B【解析】函数x y 2log =为偶函数，且当0>x 时，函数x x y 22log log ==为增函数，所以在)2,1(上也为增函数，选B ．3、已知函数f (x )是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13的x 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫13，23 B.⎣⎡⎭⎫13，23 C.⎝⎛⎭⎫12，23 D.⎣⎡⎭⎫12，23【答案】D【解析】因为函数f (x )是定义在区间[0，＋∞)上的增函数，满足f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13.所以0≤2x －1<13， 解得12≤x <23.故选D.4、函数y ＝|－x 2＋2x ＋1|；单调递减区间是 ． 【答案】(1－2，1)，(1＋2，＋∞)；(，(1，1＋2)．【解析】作出函数y ＝|－x 2＋2x ＋1|的图像如图所示．由图像可知，函数y ＝|－x 2＋2x ＋1|的单调增区间为(1－2，1)，(1＋2，＋∞)；单调递减区间是(－∞，1－2)，(1，1＋2)．故应分别考向一 函数单调性的证明与判断例1、判断函数f(x)＝x1＋x2在区间[1，＋∞)上的单调性并证明你的结论．【解析】 函数f （x ）＝21xx+在区间[1，＋∞）上是单调减函数，证明如下： 设x 1、x 2∈[1，＋∞），且x 1<x 2，则f （x 1）－f （x 2）＝1211x x +－2221x x +＝2212212212(1)(1)1)(1)x x x x x x +-+++（＝11122212()(1)1)(1)x x x x x x -++（. ∵x 1、x 2∈[1，＋∞），且x 1<x 2，∴ x 1－x 2<0，1－x 1x 2<0.又（1＋x 21）（1＋x 22）>0，∴ f （x 1）－f （x 2）>0， 即f （x 1）>f （x 2）.∴ f （x ）＝21xx+在[1，＋∞）上为减函数. 变式1、试讨论函数f (x )＝axx －1(a ≠0)在(－1,1)上的单调性．【解析】 设－1<x 1<x 2<1， f (x )＝a ⎝⎛⎭⎪⎫x －1＋1x －1＝a ⎝⎛⎭⎫1＋1x －1，f (x 1)－f (x 2)＝a ⎝⎛⎭⎫1＋1x 1－1－a ⎝⎛⎭⎫1＋1x 2－1＝a (x 2－x 1)(x 1－1)(x 2－1)，由于－1<x 1<x 2<1，所以x 2－x 1>0，x 1－1<0，x 2－1<0，故当a >0时，f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，函数f (x )在(－1,1)上单调递减； 当a <0时，f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，函数f (x )在(－1,1)上单调递增．变式2、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，在(0,)+∞上为减函数，故选B ．+∞（0，）3y x =1y x =+21y x =-+2xy -=2xy -=方法总结： 1. 判断函数的单调性，通常的方法有：（1）定义法；（2）图像法；（3）利用常见函数的单调性；（4）导数法.而要证明一个函数的单调性，基本方法是利用单调性定义或导数法.2. 应用函数单调性的定义证明函数的单调性，其基本步骤如下：取值→作差→变形→确定符号→得出结论其中，变形是十分重要的一步，其目的是使得变形后的式子易于判断符号，常用的方法是(1)分解因式；(2)配方；(3)通分约分等．考向二 函数的单调区间例1、求下列函数的单调区间 （1）y ＝－x 2＋2|x|＋1；（2）、函数y ＝|x |(1－x )的单调递增区间是________.【解析】（1）由2221,0-x 21,0x x x x x ⎧-++⎪⎨-+⎪⎩≥，＜，即22(1)2,0-1)2,0.x x y x x ⎧--+⎪=⎨++⎪⎩≥（＜画出函数图像如图所示，单调增区间为(－∞，－1]，[0，1]，单调减区间为[－1，0]， [1，＋∞)．（2）y ＝|x |(1－x )＝⎩⎨⎧x （1－x ），x ≥0，－x （1－x ），x <0＝⎩⎨⎧－x 2＋x ，x ≥0，x 2－x ，x <0，函数的大致图象如图所示.由图易知函数的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12. 变式1、函数f (x )＝|x －2|x 的单调递减区间是________． 【答案】 [1,2]【解析】 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥2，－x 2＋2x ，x <2.画出f(x)的大致图象(如图所示)，由图知f(x)的单调递减区间是[1,2]．方法总结：求函数的单调区间的常用方法与判断函数的单调性的方法类似，有定义法、图像法、利用常见函数的单调性、导数法等．值得引起高度重视的是：(1)函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求单调区间，必须先求出定义域； (2)对于基本初等函数的单调区间，可以直接利用已知结论求解考向三 复合函数的单调区间例3、(2022·沭阳如东中学期初考试)函数y ＝log 5(x 2＋2x －3)的单调递增区间是______． 【答案】(1，＋∞)【解析】由题意，令x 2＋2x －3＞0，解得x ＜－3或x ＞1，因为t ＝x 2＋2x －3在(1，＋∞)上单调递增，所以函数y ＝log 5(x 2＋2x －3)的单调递增区间为(1，＋∞)．变式1、.函数y ＝log 12(－x 2＋x ＋6)的单调递增区间为( )A.⎝⎛⎭⎫12，3B.⎝⎛⎭⎫－2，12 C.(－2，3)D.⎝⎛⎭⎫12，＋∞【答案】 A【解析】由－x 2＋x ＋6>0，得－2<x <3，故函数的定义域为(－2，3)，令t ＝－x 2＋x ＋6，则y ＝log 12t ，易知其为减函数.由复合函数的单调性法则可知本题等价于求函数t ＝－x 2＋x ＋6在(－2，3)上的单调递减区间.利用二次函数的性质可得t ＝－x 2＋x ＋6在定义域(－2，3)上的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫12，3.方法总结：求复合函数的单调性，首先要注意复合函数的定义域，其次要确定函数是有哪些基本函数复合而成，根据同增异减的性质确定复合函数的单调性。
六年级数学第10讲：不定方程
目录第10讲不定方程 (1)兴趣篇 (1)拓展篇 (5)超越篇 (11)第10讲不定方程兴趣篇1、有两种不同规格的油桶若干个，大油桶能装8千克油，小油桶能装5千克油，44千克油恰好装满这些油桶。
问：大、小油桶各几个？【答案】大油桶3个，小油桶4个【分析】设大桶x个，，小桶y个，则8x+5y=44。
尾数判断：y必为偶数，8x尾数为4。
那么有8x=24 x=3y=（44-24）÷5=4答：有大油桶3个，小油桶4个。
2、有150个乒乓球分装在大、小两种盒子里，大盒每盒装12个，小盒每盒装7个。
问：需要大、小盒子各多少个才能恰好把这些球装完？【答案】大盒9个，小盒6个或者大盒2个，小盒18个【分析】设大盒子x个，小盒子y个，则12x+7y=150两边取7的模，有()53mod7x ≡x =2+7k （k N ∈）又x ≤15012.512=，故x 共有2个取值：2，9。
不定方程有2组正整数解：218x y =⎧⎨=⎩，96x y =⎧⎨=⎩答：需要2个大盒子，18个小盒子或9个大盒子，6个小盒子。
3、小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候。
若是早晨见面，小花狗叫2声，波斯猫叫1声；若是晚上见面，小花狗叫2声，波斯猫叫3声。
细心的小娟对它们的叫声统计了15天，发现它们并不是每天早晚都见面，在这15天内它们共叫了61声。
问：波斯猫至少叫了多少声？【答案】27声【分析】依题意，猫狗早晨见面，共叫了3声，晚上见面，共叫了5声，设它们15天中白天见面x 次，晚上见面y 次，显然x ，y ≤15，那么3x +5y =61，两边取5的模，有：31(mod5)25()x x k k N ≡⇒=+∈有3组解：211x y =⎧⎨=⎩，78x y =⎧⎨=⎩，125x y =⎧⎨=⎩ 对应的小猫分别叫了：35，31，27次，故最少叫27声。
4、庙里有若干个大和尚和若干个小和尚共七百多人，已知7个大和尚每天共吃41个馒头，19个小和尚每天共吃60个馒头，平均每个和尚每天恰好吃4个馒头。
第10讲 数列与数表-完整版
第10讲数列与数表内容概述通过观察数列或数表中的已知数据，发现规律并进行填补与计算的问题。
注意数表形式的多样性，许算时常常考虑周期性，或进行合理估算．典型例题兴趣篇1．观察数组(1，2，3)，(2，3，4)，(3，4，5)，…的规律，求：(l)第10组中三个数的和；(2)前10组中所有数的和．答案：(1) 33 (2) 195解析：发现每组都有三个数，而且这三个数是连续的．第1组三个数中，中间的那个数是2，第2组中间的数是3，第3组中间的数是4……第几组中间那个数就是几加1．又每组三个数是连续的，所以这三个数的平均数就是中间那个数，这三个数的和就是中间那个数的3倍．(1)第10组的三个数中，中间那个数是10+1= 11．所以第10组就是(1O，11，12)，那么这三个数的和为11×3=33．(2)可以分析出每组三个数的和是这组中间数的3倍，那么前：O组的所有数的和是2×3+3×3+4×3+…+1l×3=3×(2+3+…+11)=195．2．请观察下列数列的规律：1,1,4,2,7,3, 10,1,13,2,16,3,19,1,22,2,25,3,…,100.问：(1)这个数列一共有多少项？(2)这个数列所有数的总和是多少？答案:(1)67项(2) 1783解析:观察发现数列中两种规律交替出现，也就是说，题中数列的第2项、第4项、第6项……即偶数项是：1，2，3，1，2，3，…，以“1，2，3”为一个周期，循环出现，周期的长度为3．再来看奇数项，把第1、3、5、7……项列出来是：1，4，7，10，13，16，…，显然，这是一个首项为1、公差为3的等差数列．(1)数列最后一项是100，这肯定不是“1，2，3”周期数列中的一项，而是等差数列中的一项．等差数列的项数是（100-1）÷3+1= 34，由于是等差开头，等差结尾，所以周期数列的项数比等差数列的步1，原数列的项数是34×2-1= 67.因此这个数列一共有67项．(2)在这个数列的67项中，周期数列有33项，每个周期内3个数的和是1+2+3=6，共有33÷3=11个周期，所以周期数列的总和就是11×6=66.等差数列有34项，首项为1，末项为100，项数是34，各项的和为(1+ 100)×34÷2=1717．综上，题中数列各项的总和是66+1717=1783.3．一个数列的第一项是1，之后的每一项是这样得到的：如果前一项是一位数，接着的一项就等于前一项的两倍；如果前一项是两位数，接着的一项就等于前一项个位数字的两倍．请问：(l)第100项是多少？(2)前100项的和是多少？答案:(1)8 (2) 975解析:(1)根据题意写出数列：1，2，4，8，16，12，4,8, 16, 12,4,8,16, 12,4,…可以看出，此数列是从第3项起，以“4，8，16，12”这4个数为一个周期的周期数列．前100项中，除去前2项还有98项，98÷4=24……2，这意味着98项里有24个周期，最后还多出来2项，如图所示：所以数列的第100项是8．(2)前100项的和是1+2+(4+8T16+12)×24+4+8=975.4．如图10-1，方格表中的数是按照一定规律填入的．请观察方格表，并填出“？”处的数．答案:105解析:观察表中的数，发现最小的数是1，其次是3，6，10，15，…，把这些数从小到大连接起来，可以看出，这些数从小到大按照螺旋的形状排列．“？”处的数就是91之后，120之前的数，这些数从小到大依次是1，3，6，10，15，21，28，36，…，可以看出：每两个数的差依次加1．从图上的“66”开始看，从小到大，按照“螺旋”的排列规律，由于所以“？”就是105.5．如图10 -2，数阵中的数是按一定规律排列的，请问：(1) 100在第几行第几列？(2)第20行第3列的数是多少？答案:(1)第25行，第6列(2) 79解析:每一个奇数行都有4个数，在右面的第3、4、5、6列；每一个偶数行也有4个数，在左面的第1、2、3、4列．所有的数从1开始，由小到大按自然数的顺序从左向右排列．可以看到，如果把每一个奇数行和它下面的偶数行看作一个“奇偶组”，那么一个“奇偶组”有8个数，每个“奇偶组”中8个数对应的排列方式是相同的．(1)首先，100就是从小到大的第100个数，每个“奇偶组”有8个数，100÷8=12……4，于是100之前有12个“奇倡组”，100是这12个“奇偶组”后的第4个数．12个“奇偶组”就占24行，第24行为偶数行，100就在从第25行开始数第4个数的位置，如图1所示：所以100在第25行，第6列．(2) 20行有2C÷2—10个“奇偶组”，每个“奇偶组”有8个数，一共有8×10=80个数，第80个数就是80，它是隽20行最后一个数．第20行为偶数行，偶数行都有4个数，在左面的第1、2、3、4列．如图2所示：所以第20行第3列的数就是79.6．如图10 -3，从4开始的自然数是按某种规律排列的．请问：(1) 100在第几行第几列？(2)第5行第20列的数是多少？答案:(1)第1行，第25列(2) 81解析:数阵中的数是从4开始，由小到大排列的．从左边第一列开始，奇数列都有5个数，是从上到下排列的；偶数列都有3个数，是从下到上排列的，每个奇数列和它后面相邻的偶数列组成一个“奇偶组”，每个“奇偶组”有8个数．(1)方法一：100是数列中第100-3=97个数，每个“奇偶组”有8个数，97÷8=12……1．所以前100个数中有12个“奇偶组”，还多出1个数．每个“奇偶组”包含一奇一偶两列，12个“奇偶组”有12×2=24列．于是第97个数就是第25列的第1个数，也就是说100在第1行，第25列．方法二：第1列第1行的数是4，第3列第1行的数是12，第5列第1行是20……可以发现，第奇数列第1行的数是这个奇数的4倍．因为100÷4=25，所以100就是第25列第1行上的数．(2)方法一：前20列有20÷2=10个“奇偶组”．每个“奇偶组”有8个数，一共有8×10=80个数，第80个数是前20列最后一个数．20是偶数，第20列最后一个数在第1衍．因此第20列第5行上的数是第80-2=78个数．第78个数就是78+3=81.方法二：找规律，第2列第5行是9，2×4+1=9．第4列第5行是17，4×4+1=17.第6列第5行是25，6×4+1=25．于是第20列第5行是20×4+1=81．7．如图10 -4所示，把偶数2，4，6，8，…排成5列，各列从左到右依次为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列．请问：(1) 100在第几行第几列？(2)第20行第2列的数是多少？答案:(1)第15行，第2列(2) 138解析:先观察数阵中数的排列规律，发现数阵中的数是从2开始的连续的偶数，奇数行有4个数，在右面的第2、3、4、5列，从左向右排列；偶数行有3个数，在左面的第1、2、3列，从右向左排列，把一个奇数行和它相邻的偶数行看作一个周期，那么一个周期包含7个数．(1) 100是从2开始的第100÷2=50个数．每7个数为一个周期，50÷7=7……1. 50个数包含7个周期，并多出来一个数．7个周期就占据7×2—14行．所以数100是第15行的第！个数．第：5行是奇数行，奇数行第1个数是在第2列．因此100在第15行，第2列．(2)两行为一个周期，前20行有20÷2=10个周期，每个周期7个数，前20行共有10×7=70个数．所以第20行最后一个数就是第70个数，即第20行第1列是第70个数，那么第20行第2列的数是第69个数，第69个数是69×2=138.8．如图10 -5，从1开始的连续奇数按某种方式排列起来，请问：(l)第10行左起3个数是多少？(2) 99在第几行左起第几个数？答案:(1)167(2)第8行左起第1个数解析:(1)前9行有1+3+5+…+17=81个数，因此第10行第3个数是表中的第81+3=84个数，表中的数都是奇数，第84个奇数是84×2-1=167.(2) 99是第50个奇数，前7行有1+3+5+-+13=49个数，因此表中第50个数是第8行左起第1个数.9．如图10 -6，从1开始的自然数按某种方式排列起来．请问：(1) 100在第几行？100是这一行左起第几个数？(2)第25行左起第5个数是多少？答案:(1)第14行，左起第9个数(2) 321解析:从图中可看出，自然数排成了“S”形，且第1行有1个数，第2行有2个数……第几行就有几个数；奇数行是从右向左排列，偶数行则是从左向右排列．(1)数100是第100个数，因为1+2+3+…+13=91，前13行有91个数；1+2+3+…+14=105，前14行有105个数，所以100在第14行，第14行是偶数行，是从左向右排列的，100是第14行的第100-91=9个数．于是，100在第14行，是这一行左起第9个数．(2)前25行有1-l-2+3+-+25=(1+20)×25÷2=325个数，奇数行是从右向左排列的，所以第25行最后一个数即是左起第1个数，为325．那么第25行左起第5个数就是325-4=321.10．如图10-7，把从1开始的自然数排成数阵．试问：能否在数阵中放入一个3×3的方框，使得它围住的九个数之和等于：(1)1997; (2)2016; (3)2349.如果可以，请写出方框中最大的数．答案:只有2349是可以的，最大的数为269解析:可以看到，数阵中的行和列为等差数列，数列排列非常规律．然后可以观察到方框中9个数的平均数就是正中间的数，因此方框中的9个数之和必为正中间数字的9倍．1997÷9=221……8（不符合题意）；2016÷9=224（暂时符合题意）；2349÷9=261（暂时符合题意）．又由于每行都是7个数，而224÷7=32, 261÷7=37……2.于是224是第32行最后一个数，224不可能是方框正中间的数．而261是第38行的第2个数，261可以作为方框正中间的数．因此只有2349是可能的，其中方框中的最大数比中间数大8，是261+8=269．拓展篇1．请观察下列数列的规律：1, 100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84, 0请问：(l)这个数列中有多少项是2？(2)这个数列所有项的总和是多少？答案:(l) 26项(2) 2652解析:题中的数列是由两个数列合成的，它的奇数项是以“1，2，3，2”为周期的周期数列，偶数项是首项为100、公差为2的递减的等差数列！数列最后一项为O，因周期数列中没有O，所以它是等差数列中的一项．(1)只要分别找出奇数项和偶数项中的2，把它们的项数相加就是数列中2的项数．在从100递减到O的等差数列中，项数为(100 -O)÷2+1= 51.由于是周期开始，等差结束，所以周期数列的项数也是51.由51÷4=12…3可知，51项里共有12个完整的周期，除此以外还剩3项：1，2，3．每个周期有两项是2，所以周期数列里有2×12+1= 25项是2，等差数列中只有一项是2，所以数列里一共有25+1=26项是2．(2)可以分别算出奇数项之和与偶数项之和，把它们相加就是数列所有项的总和．周期数列51项之和为(1+2+3+2)×12+1+2+3 =102，等差数列51项之和为(O +100)×51÷2=2550.所以数列的所有项之和为2550+102=2652.2．观察数组(1，2，3)，(3，4，5)，(j，6，7)，(7，8，9)，…的规律，求：(1)第20组中三个数的和；(2)前20组中所有数的和．答案:(1) 120 (2) 1260解析:(1)笫20组的三个数中，中间那个数是20×2=40.所以第20组就是(39，40，41)，三个数的和为40×3=120．(2)可以分析出每组三个数的和是组数的6倍，那么前20组的所有数的和是6×1+6×2+6×3+…+6×20=6×(1+2+3+…+20)=6×(1+20)×20÷2 = 1260．3．一列由两个数组成的数组：(1，1)，(1，2)，(2，2)，(1，3)，(2，3)，(3，3)，(1，4),(2,4),(3,4),(4,4),(1,5),…，请问：(1)第100组内的两数之和是多少？(2)前55组中“5”这个数出现了多少次？答案:(l) 23 (2) 11次解析:观察数组可以发现，如果有某些组括号里的第2个数相同，那这些组都紧挨着．如果按从左到右的顺序，把各组括号里的第2个数写成一行：1，2，2，3，3，3，…，可发现各组的第2个数排列得很有规律，从1开始逐渐变大，所以可以把数组按括号中的第2个数分成若干大组：观察这些大组可发现，第1大组有1个括号，第2大组有2个括号……第几大组就有几个括号，在每一组里，括号中的第1个数排成了从1开始递增的连续自然数数列．(1)1+2+3+…+13=91<100,1+2+…+14=105>100，所以第100个括号在第14大组．前13大组有91个括号，由100-91=9知，第100个括号是第14大组中的第9个．根据组的特点可知，第100个括号内的数为(9，14)，它们的和是14+9=23．(2)方法一：因为1+2+-+10=55，所以前55个括号恰好被分为l0大组．前4大组没有出现5，从第5大组起，括号中的第1个数出现5的次数是每大组1次，所以第1个数中出现5的次数为104=6次．因为只有在第5组里，括号里的第2个数才能是5，所以括号中的第2个数出现5的次数是5次．综上，前55个括号中出现5的次数为6+5=11（次）．方法二：观察前3个括号（也就是前2个大组）可发现，括号里正好一共有3个1，3个2．再看前6个括号（也就是前3个大组），类似地列出1、2、3，可发现正好一共有4个1，4个2，4个3．如图所示：也就是说，在前咒个完整的大组中，每个数都出现了n+l次，那么按照这种写法依次写下去可发现，前10个完整的大组中1，2，…，10出现的次数相同，都是10+1=11次，所以5出现的次数也是11次．4．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数．从这列数中取出连续的50个数，并求出它们的和，所得的和最大是多少？如果从中取出连续的500个数，这500个数的和最大又是多少？答案:257；2510解析:根据题意，把数列的前面若干项写出来就是：3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2,1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2,1,3,4,7,1,…容易发现这是一个周期数列，每连续12个数为一个周期，每个周期的和是60．50÷12=4……2，即取4个周期和连续的2个数．连续4个周期的数，无论从数列中哪个数开始，它们的和是一定的：60×4=240．让多出来的2个连续的数的和尽量大就可以了．数列中，连续2个数的和最大是8+9=17，取法如图1：和最大就是60×4+17=257.500÷12=41……8，取41个周期和连续的8个数．要选8个连续的数，让它们的和最大．因为每连续12个数的和是一定的，所以选4个连续的数,使他们的和最小，剩下的8个数的和一定最大．如果取连续的4个数，使其和最小，很明显是“2，1，3，4”这4个，余下的8个数的和一定最大，是60-3-4-2-1=50.取法如图2：这样连续的500个数，其和就是最大的，是60×41+50=2510.5．如图10-8，把从l开始的自然数填在图上，1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OG 上，8在射线OH上，9又回到射线OA上……如此循环下去．问：78在哪条射线上？射线OE上的第30个数是多少？答案:射线OF上；237解析:如图所示标出了自然数从1开始在射线上排列的规律：可以发现，排成的是从里到外逆时针的螺旋形．从射线OA开始，排8个数之后，第9个数又排到OA上，所以我们可以把8个数看做一个周期，而且在同一条射线上，相邻的两数相差8，也就是说落在同一条射线上昀数形成一个以8为公差的等差数列．(l)由78÷8=9……6可知，78落在从OA开始4逆时针数的第6条射线OF 上．(2)射线OE上的数形成了以8为公差的等差数列，第1个数是5，第30个数和第1个数相差29个公差，所以0E上第30个数是5+8×29=237.6．如图10 -9，将从5开始的连续自然数按规律填人数阵中，请问：(1) 123应该排在第几列？(2)第2行第20列的数是多少？答案:(1)第24列(2) 101解析:数列5，6，7，8，9，10，…是从5开始的自然数数列，按从小到大的顺序观察这个数阵中的自然数，可以发现它们是竖着排的，每一列的顺序都是从上至下，如果把每一列看作1个周期，一个周期里有5个数．(1)方法一：数阵中的数构成一个以5为首项的果把数阵中的一列看作一周期，那窟泣该是以5个数为一个周期．由119÷5=23……4可知，119个数包含23个周期，还多出4个数来. 23个周期就占据23列，所以数列的第119个数在第24列，也即123在第24列．方法二：注意到每一列第1行的数都是5的倍数，在第几列就是5的几倍．和123最接近的5的倍数是5×25=125，它在第25列第1行，123比它少2．所以在它的前一列，也就是第24列．(2)方法一：一个周期包含5个数，所以前19个周期共有19×5=95个数，第20列第2行的数也就是数列的第95+2=97个数．所以这个数是97+4=101．方法二：第20列第1行的数是5的20倍，也就是5×20=100．所以第2行的数是100+1=101.7．如图10 - 10所示，将自然数有规律地填入方格表中．请问：(1) 500在第几行第几列？(2)第100行第2列是多少？答案: (l)第111行，第5列(2) 448解析:(1)数表中的数构成一个从1～999的自然数数列，500是这个数列的第500个数，每一个奇数行和它下面的偶数行可看成一个周期．由500÷9=55……5可知，前500个数里包含了55个周期，还余下5个数．因为每个周期有2行，所以55个周期共占据55×2=110行，所以第500个数在数表的第11O+1=111衍，500在第111行的第5列．(2)方法一：前100行共有100÷2=50个周期，所以排到第100行第2列时，已经排了49个周期，还多出了7个数，所以，第100行第2列的数是数列的第49×9+7=448个数，也就是448.方法二：经仔细观察，每个周期的最后一个数都是9的倍数，在第几个周期就是9的几倍，前100行一共有100÷2=50个周期，那么第100行的最后一个数为9×50=450.450是第100行第6列的数，所以第100行第2列的数是450-2=448.8．如图10-11所示，数阵中的数字是按一定规律排列的．这个数阵中第60行左起第4个数字是多少？答案:9解析:横着看数阵，数阵的第1行是从1开始排到8，的连续自然数，第2行排了9后，接下来的数字是“1”，“0”，“1”，“1”，“1”，“2”，…．观察发现，是把从1开始连续的自然数的各位数字依次排到了数阵中．在数阵中，自然数的每位数字都占一个位置．一位数每个占1个位置，两位数每个占2个位置，三位数每个占3个位置，所以我们先要确定排到第60行数列的第48餐59+4=476个数字，因为在自然数中，一位数有9个，两位数有90个，所以一位数和两位数共有9+90×2=189个数字．那么肯定是排到三位数了．由(476-189)÷3=95…2可知，数阵排到60行第4个数字时，已经排了95个三位数，并且还多排了2个数字．于是第63行第4个数字属于隽96个三位数，也就是195，并且是195的第2位数字，所以它是9．9．中国古代的纪年方法叫“干支纪年”，是在“十天干”和“十二地支”的基础上建立起来的．天干共十个，其排列顺序为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支共十二个，其排列顺序为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．以一个天干和一个地支相配，天干在前，地支在后，每对干支表示一年．在干支纪年中，每六十年纪年方式循环一次．公元纪年则是国际通行的纪年方式．图10 - 12是1911年到1926年的公元纪年与干支纪年的对照表，请问： (l)中国近代史上的“辛亥革命”发生在公元1911年，是于支纪年的辛亥年，公元2049年是干支纪年的什么年？(2) 21世纪的甲子年是公元纪年的哪一年？(3)“戍戌变法”发生在19世纪末的戊戌年，这一年是公元纪年的哪一年？答案:(l)己已年(2) 2044年(3) 1898年解析:(1)注意到2049–1919=10×13，所以2049年和1919年的天干相同，都为“己”，又因为2049-1917=12×11，所以2049年和1917年的地支相同，都为“巳”．综上所述，得2049年为“己已”年．(2) 60年为一个大周期，因为它是10和12的公倍数，所以相隔60年的整数倍数的年份，天干和地支的名称都不变，只要知道20世纪的甲子年，就很容易求出21世纪的甲子年了．因为1924年是甲子年，所以21世纪的甲子年的公元纪年年份和1924之差是60的倍数．由1924+60=1984<2000, 1924+60×2=2044可知，21世纪的甲子年是204/年．又因为2044+60=2104，已经到了22世纪，所以21世纪只有一个甲子年．(3)由1918年是戊年可知，1898、1888、1878、1868、1858年都是戊年．由1922年是戌年可知，1898、1886年都是戌年．所以“戊戌变法”发生在1898年，10．如图10 - 13，将1～400这400个自然数顺次填入20×20的方格表中，请问：(1) 246在第几行第几列？(2)第14行第13列的数是多少？(3)所有阴影方格中数的总和是多少？答案:(1)第13行，第6列(2) 273 (3) 8020解析:数表是从1开始，依次写下去．每行20个数，一共400个数．(1)因为第1个数是1，所以246就是第246个数．246÷20=12…6，于是246前面有12行，它是第13行的第6个数，也就是在第13行，第6列．(2)前13行有13×20=260个数，于是第14行的第13个数就是第260+13=273个数．因为第1个数是1，所以第273个数就是273.(3)把数表旋转180。
第10讲_企业所得税法(1)
考点一、纳税人【多选1】根据《企业所得税法》的规定，判断居民企业的标准有（）。
A.登记注册地标准B.所得来源地标准C.经营行为实际发生地标准D.实际管理机构所在地标准【答案】AD【解析】判断居民企业的标准是登记注册地标准、实际管理机构所在地标准。
【单选2】根据《企业所得税法》的规定，下列各项中属于非居民企业的是（）。
A.依法在外国成立但实际管理机构在中国境内的企业B.在中国境内成立的外商独资企业C.依照外国法律成立，在中国境内未设立机构、场所，但有来源于中国境内所得的企业D.依法在中国境外成立，在中国境内未设立机构、场所，也没有来源于中国境内所得的企业【答案】C【解析】选项ABC：依法在中国境内成立，或者依照外国（地区）法律成立但实际管理机构在中国境内的企业，为居民企业。
依照外国（地区）法律、法规成立且实际管理机构不在中国境内，但在中国境内设立机构、场所的，或者在中国境内未设立机构、场所，但有来源于中国境内所得的企业，为非居民企业。
选项D：不属于我国企业所得税的纳税人，不在我国缴纳企业所得税。
【多选3】根据企业所得税法律制度的规定，下列各项中，不属于企业所得税纳税人的有（）。
A.有限责任公司B.股份有限公司C.个人独资企业D.合伙企业【答案】CD【解析】个人独资企业、合伙企业不具有法人资格，不是企业所得税的纳税人。
考点二、征税对象【单选1】根据企业所得税的有关规定，下列各项中，表述不正确的是（）。
A.居民企业应当就其来源于中国境内、境外的所得缴纳企业所得税B.在中国境内未设立机构、场所的非居民企业，应当就其来源于中国境内的所得依照25%的税率缴纳企业所得税C.在中国境内设立机构、场所的非居民企业，取得的所得与其境内所设机构、场所没有实际联系的，应当就其来源于中国境内的所得依照10%的税率缴纳企业所得税D.在中国境内设立机构、场所的非居民企业取得发生在中国境外但与其境内所设机构、场所有实际联系的所得，依照25%的税率缴纳企业所得税【答案】B【解析】非居民企业在中国境内未设立机构、场所的，或者虽设立机构、场所但取得的所得与其所设机构、场所没有实际联系的，应当就其来源于中国境内的所得，适用20%的税率，实际征收时依照10%的税率缴纳企业所得税。
第10讲：机械能守恒定律(二)
第10讲：机械能守恒定律（二）一、机械能守恒的判断1、下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中选项A、B、C中斜面是光滑的，选项D中的斜面是粗糙的，选项A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，选项A、B、D中的木块向下运动，选项C中的木块自由向上滑行运动．在这四个图所示的运动过程中木块机械能守恒的是（）2、如错误！未找到引用源。
所示，电动小车沿斜面从A匀速运动到B，则在运动过程中（）A．动能减小，重力势能增加，总机械能不变B．动能增加，重力势能减小，总机械能不变C．动能不变，重力势能增加，总机械能不变D．动能不变，重力势能增加，总机械能增加3、在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是（）A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A机械能守恒C．丙图中小球机械能守恒D．丁图中小球机械能守恒4、如图所示，下列几种情况，系统的机械能守恒的是（）A．图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动B．图乙中运动员在蹦床上越跳越高C．图丙中小车上放一木块，小车的左侧由弹簧与墙壁相连．小车在左右运动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)D．图丙中如果小车运动时，木块相对小车有滑动5、 如错误！未找到引用源。
所示，物体从某一高度自由下落到竖直立于地面的轻质弹簧上．在a 点时物体开始与弹簧接触，到b 点时物体速度为零．则从a 到b 的过程中，物体（ ）A ．动能一直减小B ．重力势能一直减小C ．所受合外力先增大后减小D ．动能和重力势能之和一直减小6、 如图所示，一物体以初速度v 0冲向光滑斜面AB ，并能沿斜面升高h ，下列说法中正确的是（ ）A ．若把斜面从C 点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C 点后仍能升高hB ．若把斜面弯成圆弧形，物体仍能沿AD 升高hC ．若把斜面从C 点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h ，因为机械能不守恒D ．若把斜面从C 点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h ，但机械能仍守恒7、 (2017·武汉调研) 如图，半径为R 、圆心为O 的光滑圆环固定在竖直平面内，OC 水平，D 是圆环最低点。
第10讲 相遇问题题型分类带解析答案
第十讲相遇问题【课前回顾】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
3.5小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米？3.5×（46+48）=329（千米）1、小明和小刘分别从家去往学校，相向而行。
小明步行每分钟走60米，小刘骑车每分钟行150米。
如果小明提前5分钟出发，那么小刘出发8分钟后两人同时到达学校。
小明家到小刘家有多远？5×60=300（米）（60+150）×8=1680（米）1680+300=1980（米）2、甲城与乙城相距138千米，张赵二人骑自行车分别从两城同时出发，相向而行，张每小时行13千米，赵每小时行12千米，赵在行进中因修车耽误1小时，然后继续前进与张相遇。
求赵从出发到相遇经过几小时？138-13×1=125（千米）125÷（13+12）=5（小时）5+1=6（小时）3、张大伯与王叔叔从相距31.2千米的两村相对走来，张大伯每小时行4千米，王叔叔每小时行4.8千米，两人相遇时王叔叔走了14.4千米，那么张大伯比王叔叔先出发几小时？14.4÷4.8=3（小时）（31.2-14.4）÷4=4.2（小时）4.2-3=1.2（小时）4、一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行，公共汽车的速度是每小时33千米，面包车的速度是每小时35千米，经过几小时两车第一次相距51千米？又经过几小时两车又相距51千米？①255-51=204（千米）204÷（33+35）=3（小时）②51×2=102（千米）102÷（33+35）=1.5（小时）5、甲乙两人从相距1000米的两地同时相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，甲带着一条狗和他同时出发，狗遇到乙以后立刻返回去找甲，遇到甲后又立即返回去找乙，如此往返直到两人相遇为止。
第10讲 立体几何装液体问题(解析版)
第10讲 立体几何装液体问题一、单选题 1．（2022·全国·高二期中）如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面11CDD C 上有一个小孔E ，E 点到CD 的距离为3，若该正方体水槽绕CD 倾斜（CD 始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面11CDD C 与桌面所成角的正切值为（ ）A B ．12C D ．2【答案】D 【解析】根据题意，当水恰好流出时，即由水的等体积可求出正方体倾斜后，水面N 到底面B 的距离1BN =，再由边长关系可得四边形1NPC H 是平行四边形，从而侧面11CDD C 与桌面所转化成侧面11CDD C 与平面11HC D 所成的角,进而在直角三角形中求出其正切值. 【详解】由题意知，水的体积为44232⨯⨯=，如图所示，设正方体水槽绕CD 倾斜后，水面分别与棱1111,,,,AA BB CC DD 交于,,,,M N P Q 由题意知3PC =，水的体积为32BCPN S CD ⋅=322BN PCBC CD +∴⋅⋅=，即344322BN +⨯⨯=， 1BN ∴=在平面11BCC B 内，过点1C 作1//C H NP 交1BB 于H ， 则四边形1NPC H 是平行四边形，且11NH PC ==又侧面11CDD C 与桌面所成的角即侧面11CDD C 与水面MNPQ 所成的角，即侧面11CDD C 与平面11HC D 所成的角,其平面角为111HC C B HC ∠=∠, 在直角三角形11B HC 中，111114tan 22B C B HC B H ===. 故选：D. 【点睛】本题考查了利用定义法求二面角，在棱上任取一点，过这点在两个平面内分别引棱的垂线，这两条垂线所成的角即为二面角的平面角.2．（2022·全国·高一课时练习）一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干(如图甲，底面处于水平状态)，将容器放倒(如图乙，一个侧面处于水平状态)，这时水面与各棱交点11,,,E F F E 分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为（ ）A ．32 B ．74C ．2D ．94【答案】D 【解析】 【分析】利用两个容器中的水的体积相等，即可得到水面的高度. 【详解】因为11,,,E F F E 分别为所在棱的中点，所以棱柱1111EFCB E FC B -的体积393344ABC ABCEFCB V S S S =⨯=⨯=梯形设甲中水面的高度为 h ，则94ABC ABC S h S ⨯=，解得94h =， 故选：D.3．（2022·湖北宜昌·一模（文））已知一个放置在水平桌面上的密闭直三棱柱111ABC A B C -容器，如图1，ABC ∆为正三角形，2AB =，13AA =，里面装有体积为BC 旋转至图2.在旋转过程中，以下命题中正确的个数是（ ）①液面刚好同时经过A ，1B ，1C 三点；①当平面ABC 1； ①当液面与水平桌面的距离为32时，AB 与液面所成角的正弦值为34.A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】①若液面刚好同时经过A ,1B ,1C 三点,则液体的体积为四棱锥11A B BCC -,进而求解即可；①当平面ABC 与液面成直二面角时,即为图2的位置,画出图形,可先求得液面上方的三棱柱以四边形为底面的高,再与直三棱柱111ABC A B C -以四边形为底面的高求差即可；①由①可得此时液面与水平桌面的距离为32,画出图形,即可求解. 【详解】①若液面刚好同时经过A ,1B ,1C 三点,则液体的体积为四棱锥11A B BCC -,因为()1111123233A B BCC V BC CC -=⨯⋅=⨯⨯=所以①正确；①当平面ABC 与液面成直二面角时,即为图2的位置,设液面与直三棱柱111ABC A B C -的交点为11,,,E F E F ,如图所示,因为直三棱柱111ABC A B C -的体积为221112322AB AA ⨯=⨯=所以直棱柱111AEF A E F -的体积为=所以22111322AE AA AE ⨯=⨯=即AE =则在AEF 中EF 边上的高为1,因为在ABC 中BC1,所以①正确； ①当液面刚好同时经过A ,1B ,1C 三点时,如图所示,此时11A B BCC V -=则111112B ABC A B BCC V V --==易得11AB AC =则11AB C △中11B C 边上的高为所以11122AB C S=⨯⨯设点B 到平面11AB C 的距离为h ,则11111133B ABC AB C V Sh -=⋅=⨯=即32h =, 即液面与水平桌面的距离为32,由棱柱的对称性可得点1A 到平面11AB C 的距离为32,设AB 与液面所成角为α, 则33322sin 24AB α===,所以①正确,所以①①①正确, 故选:D 【点睛】本题考查三棱柱的体积,考查线面夹角,考查点到平面的距离,考查转化思想和空间想象能力.4．（2022·全国·高一课时练习）一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为1，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为（ ）A ．15,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．15,66⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．12,63⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】考虑在正方体的截面中最大两个互相平行的三角形截面，若液面与此面平行时，必在这两个面之间，由此可得结论．解：如图，正方体ABCD EFHG -，若要使液面形状不可能为三角形，则当平面EHD 平行于水平面放置时，液面必须高于平面EHD ，且低于平面AFC .若满足上述条件，则任意转动正方体，液面形状都不可能为三角形.设液体的体积为V ，则G EHD B AFC V V V V --<<-正方体，而211111326G EHD V -=⨯⨯⨯=，315166B AFC V V --=-=正方体，所以液体的体积的取值范围为15,66⎛⎫⎪⎝⎭.故选：B.【点睛】本题考查正方体的截面的性质，掌握正方体的截面形状是解题关键．本题考查空间想象能力．5．（2022·全国·高一课时练习）一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体的体积的取值范围为（ ） A ．202,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．417,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．172,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．420,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】由题意可知，若要使液面的形状都不可能为三角形，则液体的体积应大于三棱锥1A ABD -的体积，小于多面体1111A B C D DBC 的体积.求解即可. 【详解】如图正方体1111ABCD A B C D -，连接11,,BD A D A B .若要使液面的形状都不可能为三角形 则液体的体积应大于三棱锥1A ABD -的体积，小于多面体1111A B C D DBC 的体积. 设液体的体积为V ，则11111A ABD A B C D DBC V V V -<<.因为1211422323A ABD V -=⨯⨯⨯=，1111111113420233A B C D DBC ABCD A B C D A ABD V V V --=-=-=.所以液体的体积的取值范围为420,33⎛⎫⎪⎝⎭.故选：D【点睛】本题考查求几何体体积问题.属于中档题.6．（2022·重庆·高二期末（文））已知某圆柱形容器的轴截面是边长为2的正方形，容器中装满液体，现向此容器中放入一个实心小球，使得小球完全被液体淹没，则此时容器中所余液体的最小容量为（ ） A ．π3B ．2π3C ．πD ．4π3【答案】B 【解析】 【分析】小球恰好与圆柱侧面和底面同时相切时，容器中所余液体最小，求出圆柱的体积及小球的体积，相减可求出答案.【详解】圆柱的轴截面是边长为2的正方形，可知圆柱底面半径为1，母线长为2，故圆柱体积为2π， 当小球与圆柱的侧面、上下底面都相切时所余液体容量最小，此时1212r =⨯=，小球的体积为4π3，所余液体容量为42π2π33π-=.故选：B. 【点睛】本题考查圆柱的性质，考查圆柱的内切球问题，考查学生的空间想象能力与计算能力，属于基础题.7．（2022·福建厦门·高一期末）如图（1）平行六面体容器1111ABCD A B C D -盛有高度为h 的水，12AB AD AA ===，1A AB ∠=160A AD BAD ∠=∠=︒.固定容器底而一边BC 于地面上，将容器倾斜到图（2）时，水面恰好过A ，1B ，1C ，D 四点，则h 的值为（ ）A B C D【答案】B 【解析】【分析】作1A E AD ⊥于点E ，作1A F AB ⊥于点F ，取EF 的中点G ，连接AG ，1A G ，作1A H AG ⊥于点H ，利用边角关系以及线面位置关系结合余弦定理求出1sin A AG ∠的值，证明1A H ⊥面ABCD ，即可得点1A 到面ABCD 的距离，从而得平面1111D C B A 到平面ABCD 的距离，进而可得h 的值. 【详解】如图：作1A E AD ⊥于点E ，作1A F AB ⊥于点F ， 因为1160A AD A AB ∠=∠=，则111sin 602A E A F AA ====， 11cos60212AE AF AA ===⨯=， 又因为60EAF BAD ∠=∠=，所以AEF 为等边三角形，则1EF AE ==， 取EF 的中点G ，连接AG ，1A G ，则AG EF ⊥，1A G EF ⊥， 1122EG FG EF ===，因为1AG A G G ⋂=，所以EF ⊥面1AA G ，则AG ==，1AG ==由余弦定理可得：22211113114cos 2AA AG AG A AG AA AG +-+-∠===⋅所以1sin A AG ∠， 作1A H AG ⊥于点H ，因为EF ⊥面1AA G ，1A H ⊂面1AA G ， 所以1EF A H ⊥，因为AG EF G ⋂=，所以1A H ⊥面ABCD ，所以点1A 到面ABCD 的距离为111sin 2d A H AA AAG ==∠==，故平面1111D C B A 到平面ABCD 的距离为d =由题意可知：所盛水的体积为平行六面体容器1111ABCD A B C D -的一半，所以12h d ==B. 8．（2022·福建·厦门市湖滨中学高一期中）如图，透明塑料制成的长方体容器1111ABCD A B C D -内灌进一些水，固定容器一边AB 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题是（ ）A ．水面EFGH 所在四边形的面积为定值B ．随着容器倾斜度的不同，11AC 始终与水面所在平面平行 C ．没有水的部分有时呈棱柱形有时呈棱锥形D ．当容器倾斜如图（3）所示时，AE AH ⋅为定值 【答案】D 【解析】【分析】根据倾斜度的不同逐项讨论后可得正确的选项．【详解】对于A ，在图（1）中，水面EFGH 所在四边形的面积为棱柱底面的面积，在图（2）中，水面EFGH 所在四边形的面积大于原棱柱底面的面积，故A 错.对于B ，在图（1）中，11A C 与水面所在平面平行，在图（2），图（3）中，11A C 与水面所在平面均不平行，故B 错.对于C ，因为棱柱在绕AB 旋转的过程中，没有水的部分始终呈棱柱形，故C 错.对于D ，因为在图（3），有水的部分形成一个直三棱柱，该三棱柱的底面为三角形，高为AB ，根据水的体积为定值可得底面三角形的面积为定值，故AE AH ⋅为定值，故D 正确. 故选：D.【点睛】本题考查空间几何体的判断，本题中注意分析有水部分几何体在变化过程哪些几何量是确定的，哪些位置关系是确定的，本题属于中档题.9．（2022·山东·高三专题练习）一个透明封闭的正四面体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状可能是：①正三角形①直角三形①正方形①梯形，其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】【分析】根据已知，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状即为作一截面将正四面体截成体积相等的两部分，根据截面性质作图即可得到答案．解：根据已知，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状即为作一截面将正四面体截成体积相等的两部分，根据对称性和截面性质作图如下： 观察可知截面不可能出现直角三角形. 故选：C【点睛】本题考查的知识点是棱锥的结构特征，本题是一道以截面的概念、性质和截面图形的作法等基础知识为依托，反映现实生活的一道综合能力题．解答本题须具备较强的空间想图、识图、作图能力． 二、多选题10．（2022·广东·执信中学高三阶段练习）透明塑料制成的正方体密闭容器1111ABCD A B C D -的体积为8,注入体积为()08x x <<的液体.如图，将容器下底面的顶点A 置于地面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，则下列说法正确的是（ ）A ．液面始终与地面平行B ．4x =时，液面始终是平行四边形C ．当()0,1x ∈时，有液体的部分可呈正三棱锥D ．当液面与正方体的对角线AC 垂直时，液面面积最大值为【答案】ACD 【解析】 【分析】根据正方体的截面判断．【详解】液面始终是水平面，与场面平行，A 正确；4x =时，体积是正方体的一半，如液面正好过棱111111,,,,,A B B B BC CD DD D A 的中点，此时液面是正六边形，不是平行四边形，B 错；液面过1,,AA AB AD 的中点时，此时16x =(0,1)∈，有液体的部分是正三棱锥，C 正确； 当液面与正方体的对角线AC 垂直时，液面面积的液面面积最大时就是B 中所列举的正六边形（此时液体体积是正方体体积的一半），面积为26= D 正确． 故选：ACD ．结论点睛：本题考查正方体的截面，正方体是立体几何中的特殊几何体，它的截面可以：（1）截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形，截面三角形是锐角三角形，截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形；（2）截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形，截面不能是直角梯形； （3）截面可以是五边形：截面五边形必有两组分别平行的边,同时有两个角相等，截面五边形不可能是正五边形；（4）截面可以是六边形：截面六边形必是三组边分别平行，可以是正六边形．11．（2022·全国·高一课时练习）向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为x （01x <<）的液体，旋转容器，下列说法正确的是（ ） A ．当12x =时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同 B ．不管注入多少液体，液面都可以成正三角形形状CD 【答案】AC 【解析】【分析】根据正方体的结构特征和截面性质，依次判断每个选项是否正确即可.解：对于A ，当12x =时，题目等价于过正方体中心的平面截正方体为两部分， 根据对称性知两部分完全相同，所以A 正确； 对于B ，取12x =，此时液面过正方体中心，截面不可能为三角形，所以B 错误； 对于C ，当液面与正方体的体对角线垂直时，液面为如图所示正六边形时面积最大， 其中正六边形的顶点均为对应棱的中点，所以液面面积的最大值为162S ==C 正确； 对于D ，当液面过1DB 时，截面为1B NDG ，将1111D C B A 绕11C D 旋转2π，如图所示；则111DN B N DN B N DB ''+=+≥当D 、N 、1B '三点共线时等号成立，所以液面周长最小值为D 错误. 故选：AC.【点晴】本题考查了正方体的截面问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.12．（2022·广东·华南师范大学第二附属中学高一期中）如图，透明塑料制成的长方体容器1111ABCD A B C D -内灌进一些水，固定容器底面的一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，以下命题正确的是（ ）A ．有水的部分始终呈棱柱形B ．水面EFGH 所在四边形的面积为定值C ．棱11AD 始终与水面所在平面平行D ．当容器倾斜如图（3）所示时，BE BF ⋅是定值 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据棱柱的特征，结合图形对四个选项逐一进行分析判断即可． 【详解】对A ，由棱柱的特征：有两个平面时相互平行且是全等的多边形，其余每相邻两个面的交线也相互平行，而这些面都是平行四边形，故A 正确；对B ，因为水面EFGH 所在四边形的面积，从图2，图3可以发现，有条边长不变，而另外一条长随着倾斜度变化而变化，所以EFGH 所在四边形的面积是变化的，故B 错误； 对C ，因为棱A 1D 1始终与BC 是平行的，BC 与平面始终平行，故C 正确；对D ，因为水的体积是不变的，高始终是BC 也不变，则底面也不变，即BE •BF 是定值，故D 正确． 故选：ACD ．13．（2022·全国·高三专题练习）如图，透明塑料制成的长方体容器1111ABCD A B C D -内灌进一些水，固定容器一边AB 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题有（ ）A ．没有水的部分始终呈棱柱形B ．水面EFGH 所在四边形的面积为定值C ．随着容器倾斜度的不同，11A C 始终与水面所在平面平行D ．当容器倾斜如图（3）所示时，AE AH ⋅为定值 【答案】AD 【解析】 【分析】想象容器倾斜过程中，水面形状（注意AB 始终在桌面上），可得结论． 【详解】由于AB 始终在桌面上，因此倾斜过程中，没有水的部分，是以左右两侧的面为底面的棱柱，A 正确； 图（2）中水面面积比（1）中水面面积大，B 错； 图（3）中11A C 与水面就不平行，C 错；图（3）中，水体积不变，因此AEH △面积不变，从而AE AH ⋅为定值，D 正确． 故选：AD ． 【点睛】本题考查空间线面的位置关系，考查棱柱的概念，考查学生的空间想象能力，属于中档题．14．（2022·全国·高三专题练习）向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为()01x x <<的液体，旋转容器，下列说法正确的是（ ） A ．当12x =时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同 B ．()0,1x ∀∈，液面都可以成正三角形形状CD ．当液面恰好经过正方体的某条体对角线时，液面边界周长的最小值为【答案】ACD 【解析】 【分析】根据正方体的截面性质依次判断每个选项：根据对称性知A 正确，取12x =得到B 错误，液面为正六边形时面积最大，计算得到 C 正确，将1111D C B A 绕11C D 旋转2π，根据两点间线段最短得到D 正确，得到答案. 【详解】 当12x =时，题目等价于过正方体中心的平面截正方体为两部分，根据对称性知两部分完全相同，A 正确； 取12x =，此时液面过正方体中心，截面不可能为三角形，故B 错误； 当液面与正方体的体对角线垂直时，液面为如图所示正六边形时面积最大，其中正六边形的顶点均为对应棱的中点，162S ==， C 正确；当液面过1DB 时，截面为四边形1B NDG ，将1111D C B A 绕11C D 旋转2π，如图所示：则''111DN B N DN B N DB +=+≥==当'1DNB 共线时等号成立，故周长最小值为故D 正确. 故选：ACD.【点睛】本题考查了正方体的截面问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.15．（2022·山东枣庄·高一期中）如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCD A B C D -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列说法中正确的是（ ）A ．水的部分始终呈棱柱状，没水的部分也始终成棱柱状B ．水面四边形EFGH 的面积不改变C ．棱11AD 始终与水面EFGH 平行 D ．当1E AA ∈时，AE BF +是定值 【答案】ACD 【解析】 【分析】从棱柱的特征平面可判断A ；由水面四边形EFGH 的面积是改变的可判断B ；由11//////A D AD CB EH ，11A D ⊄水面EFGH ，EH ⊂水面EFGH ，可判断C ；由体积是定值，高BC 为定值，则底面积EABF 为定值，可判断D . 【详解】根据面面平行性质定理，可得BC 固定时，在倾斜的过程中，始终有//////AD EH FG BC ， 且平面//AEFB 平面DHGC ，故水的形状成棱柱状，没水的部分也始终成棱柱状，故A 正确； 水面四边形EFGH 的面积是改变的，故B 错误；因为11//////A D AD CB EH ，11A D ⊄水面EFGH ，EH ⊂水面EFGH ， 所以11//A D 水面EFGH 正确，故C 正确；由于水的体积是定值，高不变，所以底面ABFE 面积不变， 即当E 在1AA 时，AE BF +是定值.故D 正确. 故选：ACD .16．（2022·广东·深圳市高级中学高一期中）如图，透明塑料制成的长方体1111ABCD A B C D -内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于水平地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度不同，下面四个命题中正确的是（ ）A ．水面EFGH 所在四边形的面积为定值B ．棱11A D 始终与水面所在平面平行C ．当1E AA ∈时，AE BF +是定值D ．当容器倾斜如图（3）所示时，BE BF ⋅是定值 【答案】BCD 【解析】 【分析】对选项A ，根据四边形EFGH 中EF 和HG 的长度随着倾斜度不同而变化，即可判断A 错误，对选项B ，利用线面平行的判定即可判断B 正确，对选项C ，D ，利用水的体积始终不变，即可判断C ，D 正确. 【详解】对选项A ，随着倾斜度不同，EH 和FG 的长度始终不变， EF 和HG 的长度随着倾斜度不同而变化，所以四边形EFGH 的面积也是变化的，故A 错误. 对选项B ，随着倾斜度不同，11A D 始终平行EH ，所以棱11A D 始终与水面所在平面平行，故B 正确；对选项C ，当1E AA ∈时，水的体积为直棱柱ABFE DCGH -的体积. 因为直棱柱ABFE DCGH -的高不变，故四边形ABFE 的面积也不变， 又因为四边形ABFE 的高为AB ，随着倾斜度不同，始终不变， 所以AE BF +是定值，故C 正确.对选项D ，因为水的体积是不变的，所以三棱柱EFB HGC -的体积也不变. 又因为三棱柱EFB HGC -的高为BC ，随着倾斜度不同，始终不变. 所以直角EFB △面积也不变，即BE BF ⋅是定值，故D 正确. 故选：BCD 三、填空题17．（2022·全国·高二课时练习）若干毫升水倒入底面半径为8cm 的圆柱形器皿中，若恰好倒满，量得水面高度为9cm ，若将这些水倒入轴截面是等腰直角三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是______． 【答案】12cm 【解析】 【分析】设倒圆锥形器皿中水面的高度为(cm)h ，求出圆锥的底面半径，由圆柱与圆锥的体积相等列式求解h ． 【详解】设倒圆锥形器皿中水面的高度为(cm)h ，水在圆锥形容器中也成一个倒圆锥形状， 则其底面圆的半径为()tan 45cm h h =． 则由221π89π3h h ⨯⨯=⨯⨯⨯，得()12cm h =．故答案为：12cm ．18．（2022·山西太原·高一期中）如图甲，透明塑料制成的长方体容器1111ABCD A B C D -内灌进一些水，固定容器一边AB 于地面上，再将容器慢慢倾斜．给出下面几个结论：①水面EFGH 所在四边形的面积为定值； ①图乙中四边形ADHE 的面积为定值； ①图丙中AE AH ⋅为定值；①若18AA =，6AB =，记1h 、2h 分别是将四边形ABCD 和11ADD A 水平放在地面上时的水面高度，则1243h h =； 其中正确结论的序号是______． 【答案】①①① 【解析】 【分析】①①①注意到水的体积和EF 保持不变即可判断；①根据棱柱的体积计算公式即可计算． 【详解】①由题图可知水面EFGH 的边EF 的长保持不变，但邻边的长却随倾斜程度而改变，可知①错误； ①当容器倾斜如图乙所示时，①水的体积是不变的，①棱柱AEHD BFGC -的体积V 为定值，又ADHE V S EF =⋅四边形，高EF 不变，①ADHE S 四边形也不变，即四边形ADHE 的面积为定值，故①正确；①当容器倾斜如图丙所示时，①水的体积是不变的，①棱柱AEH BFG -的体积V 为定值，又AEHV S EF =⋅，高EF 不变，①12AEHSAE AH =⋅⋅也不变，即AE AH ⋅为定值，故①正确； ①当将四边形ABCD 水平放在地面上时，即图甲所示时，设水的体积为V ，则11ABCD V S h AB AD h ==⋅⋅⋅矩形，①16Vh AD=； 当将四边形11ADD A 水平放在地面上时，水的体积仍然为V ，则11212ADD A V S h AA AD h =⋅=⋅⋅矩形，①28Vh AD=； ①124638Vh AD V h AD ==，故①正确．故答案为：①①①．19．（2022·四川·遂宁中学高二阶段练习（理））如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCD A B C D -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜角度的不同，有下列五个说法：①有水的部分和没水部分始终都呈棱柱形；①水面四边形EFGH 的面积不改变；①棱11A D 始终与水面EFGH 平行；①当1E AA ∈时，AE BF +是定值；①当点E ①AB ，点F ①BB 1时，BE BF ⋅是定值，其中正确说法是__________.【答案】①①①① 【解析】【分析】①由平面11AA B B 平行平面11CC D D 判断；①由四边形EFGH 为矩形，EF 变化而EH 不变判断；①由11A D 始终与EH 平行判断；根据水的体积是定值，高不变，底面面积不变判断①①. 【详解】①由平面11AA B B //平面11CC D D ，以及长方体的结构特征，可得①正确；①因为四边形EFGH 是矩形，EF 的长度变化，EH 长度不变，所以面积是改变的，故错误； ①因为11//A D EH ，11A D ⊄平面EFGH ，EH ⊂平面EFGH ，所以11//A D 平面EFGH ，故正确； ①因为水的体积是定值，高不变，所以底面面积不变，所以1E AA ∈时，AE BF +是定值．故正确． ①因为水的体积是定值，高不变，所以底面面积不变，所以当点E ①AB ，点F ①BB 1时，BE BF ⋅是定值，故正确；故答案为：①①①①20．（2022·全国·高二期中）如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体的水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面11CDD C 有一个小孔E ，E 点到CD 的距离为3，若该正方体水槽绕CD 倾斜（CD 始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面11CDD C 与桌面所成的角正切值为______.【答案】2 【解析】由题意知，水的体积为32，设正方体水槽倾斜后，水面分别与棱1AA ，1BB ，1CC ，1DD 交于M ，N ，P ，Q ，则3PC =，此时水的体积为BCPN S CD ，从而求得1BN =；在平面11BCC B 内，过点1C 作1//C H NP ，交1BB 于H ，侧面11CDD C 与桌面所成的角即侧面11CDD C 与水面MNPQ 所成的角，即侧面11CDD C 与平面11HC D 所成的角，故1HC C ∠即为所求，再在Rt ①11B HC 中，由111111tan tan B C HC C B HC B H ∠=∠= 即可得解．【详解】解：由题意知，水的体积为44232⨯⨯=，如图所示，设正方体水槽倾斜后，水面分别与棱1AA ，1BB ，1CC ，1DD 交于M ，N ，P ，Q ，则3PC =， 水的体积为32BCPN S CD =， ∴322BN CPBC CD +=，即344322BN +⨯⨯=，1BN ∴=．在平面11BCC B 内，过点1C 作1//C H NP ，交1BB 于H ，则四边形1NPC H 是平行四边形，11NH C P ==，114112B H BB NH BN ∴=--=--=，侧面11CDD C 与桌面所成的角即侧面11CDD C 与水面MNPQ 所成的角，即侧面11CDD C 与平面11HC D 所成的角，1HC C ∴∠即为所求，而111HC C B HC ∠=∠，在Rt ①11B HC 中，111114tan 22B C B HC B H ∠===，∴侧面11CDD C 与桌面所成角的正切值为2．故答案为：2． 【点睛】本题考查二面角的求法，将所求的角逐步转化为边长已知的直角三角形中的角是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力．21．（2022·上海·高三专题练习）一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是:①三角形；①菱形；①矩形；①正方形；①正六边形，则其中判断正确的个数是_________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据已知，任意转动这个正方体，水面总是过正方体的中心，分别讨论水面过一条棱，过对角线上的两个顶点，过六条棱的中点，水面与底面平行等情况，即可得到答案． 【详解】解：①正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心． 于是过正方体的一条棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，如图；过正方体一面上一边的中点和此边外的顶点以及正方体的中心作一截面，其截面形状为菱形，如图；过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正六边形，如图；正方体一面上相对两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正方形，如图；至于截面三角形，过正方体的中心不可能作出截面为三角形的图形， 故①①①①均可． 故答案为4． 【点睛】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，本题是一道以截面的概念、性质和截面图形的作法等基础知识为依托，反映现实生活的一道综合能力题．解答本题须具备较强的空间想图、识图、作图能力．本题易忽略第三种情况，而错解为（2）（3）（4）．22．（2022·湖北·荆州中学高一阶段练习）如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCD A B C D 容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜角度的不同，有下列四个说法：。
第10讲 非对称韦达(解析版)
第10讲 非对称韦达一、解答题1．已知椭圆E ：的离心率是，1A ，2A 分别为椭圆E 的左右顶点，B 为上顶点，12A BA 的面积为2.直线l 过点且与椭圆E 交于P ，Q 两点．()1求椭圆E 的标准方程；求OPQ 面积的最大值；()3设直线1A P 与直线2QA 交于点N ，证明：点N 在定直线上，并写出该直线方程．【答案】（1）22x y 14+=（2）（3）见证明 【分析】() 1根据离心率和三角形的面积即可求出a 2=，b 1=，分两种情况，当PQ斜率不存在时，OPQS2=，当直线PQ 的斜率存在时，设PQ 的方程为()y k x 1=-，k 0≠，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、，函数的性质，结合已知条件能求出OPQ 的面积的最大值．()3分两种情况，PQ斜率不存在时，易知(N ，当直线PQ 的斜率存在时，直线1A P 的方程为()11y y x 2x 2=++，直线2A Q 的方程为()22yy x 2x 2=--，即可整理化简可得x 21x 23-=+，解得即可．【详解】解：由题意知c e a ===，22b 1a 4∴=，即a 2b =， 12A BA 的面积为2，ab 2∴=，解得a 2=，b 1=，椭圆C 的标准方程为22x y 14+=，()2PQ斜率不存在时，易知P ⎛⎝⎭，Q 1,⎛ ⎝⎭，此时OPQS =， 当直线PQ 的斜率存在时，设PQ 的方程为()y k x 1=-，k 0≠， 设，，将()y k x 1=-代入22x y 14+=，整理可得，21228k x x 14k∴+=+，21224k 4x x 14k -=+，12x x ∴-==，OPQ12122k 1S1y y x x 2214k ∴=⨯⨯-=⋅-=+， 令214k t +=，t 1>，OPQS2∴==<， 故OPQ 面积的最大值证明()3PQ 斜率不存在时，易知(N ， 当直线PQ 的斜率存在时，直线1A P 的方程为()11y y x 2x 2=++，直线2A Q 的方程为()22yy x 2x 2=--，()()1212y yx 2x 2x 2x 2∴+=-+-， ()()()()()()()()2121212121212212112121124k 2x y x 2k x 1x 2x x x x 2x x 214k 112k 6x 2y x 2k x 1x 2x x 2x x 23x 33x 4k 1------++--+∴=====-++-+++---+，解得x 4=，即N 点的横坐标为4， 综上所述，点N 在定直线x 4=上． 【点睛】本题考查椭圆性质、根的判别式、韦达定理、弦长公式、考查考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，属于中档题．2．已知A ，B 分别为椭圆的左右顶点，E 为椭圆C 的上顶点，F 为椭圆C 的右焦点，E 与F 关于直线y x =对称，AEF1，过的直线交椭圆C 于两点M ，N (异于A ，B 两点). （1）求椭圆C 的方程；（2）证明：直线AM 与BN 的交点P 在一条定直线上.【答案】（1）22142x y +=；（2）证明见解析. 【分析】（1）待定系数法可以求二次曲线的标准方程；（2）设出直线MN 的方程1x ty =+，与椭圆22142x y +=联立，得到，求出AM 、BN 的交点坐标，结合一元二次方程根与系数的关系，得出结论. 【详解】 （1）由 得，22142x y += （2）由题可知，直线MN 与x 轴不重合，设为 由得∴12222ty y t +=-+ 由椭圆的对称性可知，交点必在一条垂直于x 轴的直线上 直线112:2x AM x y y +=-，即① 直线222:2x BN x y y -=+，即2212ty x y y -=+② 联立①②得：直线AM 与BN 的交点P 在定直线4x =上. 【点睛】（1）待定系数法可以求二次曲线的标准方程；（2）"设而不求"是一种在解析几何中常见的解题方法，可以解决直线与二次曲线相交的问题.3．已知椭圆的左、右焦点是12F F 、，左右顶点是12A A 、，离心率是，过2F 的直线与椭圆交于两点P 、Q (不是左、右顶点)，且1F PQ ∆的周长是直线1A P 与2A Q 交于点M . (1)求椭圆的方程；(2)(ⅰ)求证直线1A P 与2A Q 交点M 在一条定直线l 上； (ⅰ)N 是定直线l 上的一点，且PN 平行于x 轴，证明：2PF PN是定值．【答案】(1)2212x y +=(2) (ⅰ)见证明；(ⅰ)见证明【解析】 【分析】(1)由题意可得，可以求出a =1c =，从而求出椭圆的方程；(2)(ⅰ)由点斜式分别写出1A P 与2A Q 的方程，两式子消去y ，根据韦达定理可得，的坐标关系，进而可以得到点M 在一条定直线x ＝2上；(ⅰ)由于21PF PN=P在椭圆上，可以求出2PF PN=为定值。
第10讲_金融工具(1)
第十四章金融工具第一节金融工具概述◇金融资产◇衍生工具【单选题1】下列项目中不属于金融资产的是( )。
（★）A.企业购入的看涨期权B.预付账款C.持有的其他方的权益工具D.债权投资【答案】B【解析】预付账款不是金融资产，因其产生的未来经济利益是商品或服务，不是收取现金或其他金融资产的权利。
【多选题1】下列各项中不属于金融负债的有( )。
（★★）A.合同负债B.预提产品质量保证费用形成的预计负债C.应付账款D.从银行取得的借款【答案】AB【解析】金融负债是指以现金或其他金融资产进行偿还的合同义务，所以选项A和B均不属于金融负债。
第二节金融资产和金融负债的分类和重分类◇金融资产的分类◇金融负债的分类◇金融工具的重分类【单选题2】甲公司有一个债券和权益工具的投资组合，正式的书面投资和风险管理规定要求该组合中权益工具所占的价值比重应限定在投资组合总价值的25%至40%之间；甲公司授权相关投资管理部门根据这一比例规定，购买或出售债券和权益工具以平衡该投资组合。
如果该投资组合的管理部门被授权购买和出售金融资产以平衡投资组合中的风险，而不存在交易意图，且以往也没有为短期获利进行交易的说法。
该组合中的债券和权益工具应分类为( )。
（★★★）A.以公允价值计量且其变动计入当期损益的金融资产B.以摊余成本计量的金融资产C.以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的金融资产D.应收款项【答案】A【解析】该组合的合同现金流量特征不是对本金和以未偿付本金金额为基础的利息的支付，即不能通过合同现金流量测试，只能作为以公允价值计量且其变动计入当期损益的金融资产。
【单选题15】甲公司利用自有资金购买银行理财产品,该理财产品为浮动收益型，期限为6个月，不可转让交易，也不可提前赎回。
根据理财产品合约，基础资产为指定的单一固定利率信贷资产，该信贷资产的剩余存续期限和理财产品的存续期限一致，且信贷资产利息收入是该理财产品收入的唯一来源。
第10讲-植树问题
以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题,称为植树问题.植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是: 1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离.2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系: (1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;(2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.植树问题内容分析课前热身【习题1】小朋友们植树，先植1棵树，以后每隔3米植1棵树。
现已经植了9棵树，问第1棵树和第9棵树相距多少米？【难度】★【答案】24米【习题2】在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面彩旗，从起点到终点共插了10面彩旗。
这条路多长？【难度】★【答案】45米【习题3】学校有一条长80米的走道，计划在走道的一旁栽树，每隔4米栽一棵，如果只有一端栽树，那么共需要棵树。
【难度】★★【答案】20棵知识结构例题解析、随堂检测【例1】植树问题中的间隔有四种不同的情况，只有准确判断，才能找到解决问题的方法（树的宽度忽略不计）。
（1）在一条长100米的公路一侧种树，每隔10米种一棵，两端都种，一共要种多少棵树？（2）两座塔之间的距离是50米，现在要在这两座塔之间种树，每隔5米种一棵，一共需要种多少棵树？（3）在一座城堡门前，有一条通往城堡的公路，长400米，现在要在公路的一侧种树，每两棵树之间相隔5米，一共要种几棵树？（4）广场中的圆形花坛一周长80米，现在要在花坛边每隔8米摆一盆花，一共可以摆几盆花？【难度】★★【答案】（1）11棵；（2）9棵；（3）8棵；（4）8盆.【解析】解：（1）两端都种，段数=总长÷每段长，所以棵树=段数+1, 100÷10+1=11（棵）；（2）两端都不种，段数=总长÷每段长，所以棵树=段数-1, 50÷5-1=9（棵）；（3）一端种树，段数=总长÷每段长，所以棵树=段数，400÷5=8（棵）；（4）封闭图形，段数=总长÷每段长，所以棵树=段数，80÷10=8（盆）【总结】对于植树问题，可以通过画图的方法加深对题目的理解。
第10讲 牛顿运动定律之滑块-滑板模型(解析版)
第10讲滑板-滑块模型11.模型特点上、下叠放的两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。
2.解题指导（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间位移关系或速度关系，建立方程。
（3）通常所说物体运动的位移、速度、加速度都是对地而言的。
在相对运动的过程中相互作用的物体之间位移、速度、加速度、时间一定存在关联。
它就是解决问题的突破口。
（4）求时间通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动量定理：应用动量定理时特别要注意条件和方向，最好是对单个物体应用动量定理求解。
（5）求位移通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理，应用动能定理时研究对象为单个物体或可以看成单个物体的整体。
另外求相对位移时，通常会用到系统能量守恒定律。
（6）求速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理或动量守恒定律：应用动量守恒定律时要特别注意系统的条件和方向。
3.两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，二者位移之差等于滑板长度；反向运动时，二者位移之和等于滑板长。
4.易错点（1）不清楚滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加速度；（2）不清楚物体间发生相对滑动的条件。
说明：两者发生相对滑动的条件：（1）摩擦力为滑动摩擦力（动力学条件）；（2）二者速度或加速度不相等（运动学条件）。
（其中动力学条件是判断的主要依据）5.分析“滑块—滑板模型”问题时应掌握的技巧（1）分析题中滑块、滑板的受力情况，求出各自的加速度；（2）画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系；（3）明确每一过程的末速度是下一过程的初速度。
2一、单选题1.（2020·四川省高三三模）如图所示，质量均为M 的物块A 、B 叠放在光滑水平桌面上，质量为m 的物块C 用跨过轻质光滑定滑轮的轻绳与B 连接，且轻绳与桌面平行，A 、B 之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，下列说法正确的是（ ）A.若物块A 、B 未发生相对滑动，物块A 受到的摩擦力为2f MmgF M m=+B.要使物块A 、B 发生相对滑动，应满足关系1Mm μμ>- C.若物块A 、B 未发生相对滑动，轻绳拉力的大小为mgD.若物块A 、B 未发生相对滑动时，轻绳对定滑轮的作用力为22MmgF M m=+【答案】A【解析】A .若物块A 、B 未发生相对滑动，A 、B 、C 三者加速的大小相等，由牛顿第二定律得()2mg M m a =+对A ，由牛顿第二定律得f F Ma =解得2f MmgF M m=+，故A 正确；B .当A 、B 发生相对滑动时，A 所受的静摩擦力达到最大，根据牛顿第二定律有Mg Ma μ=解得a g μ=以A 、B 、C 系统为研究对象，由牛顿第二定律得()2mg M m a =+解得21Mm μμ=- 故要使物块A 、B 之间发生相对滑动，则21Mm μμ>-，故B 错误； C .若物块A 、B 未发生相对滑动，设轻绳拉力的大小为F ，对C 受力分析，根据牛顿第二定律有mg F ma -=解得F mg ma mg =-<，故C 错误；D .若物块A 、B 未发生相对滑动时，由A 可知，此时的加速度为2f mgMmF a M ==+对C 受力分析，根据牛顿第二定律有mg F ma -=解得22MmgF M m=+根据力的合成法则，可得轻绳对定滑轮的作用力2222+=2MmgN F F M m=+故D 错误。
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第10讲人体稳态与免疫调节(1)(×)(2)(√)(3)(×)(4)(×)(5)(×)(6)(×)(7)(√)(8)(×)(9)(×)(10)(×)1．提示：剧烈运动时，由于供氧不足，肌肉细胞进行无氧呼吸产生乳酸导致肌肉酸痛，但由于内环境中存在缓冲物质(碳酸/碳酸氢钠)进行调节，使pH保持相对稳定。
2．提示：低温刺激下，下丘脑的相关神经促进肾上腺素和胰高血糖素的分泌，进而促进肝糖原的分解，使血糖升高。
3．提示：对异体组织的排斥反应主要由效应T细胞起作用，而胸腺是T淋巴细胞成熟的场所，无胸腺个体不能产生T细胞。
1．真题重组判正误(1)(√)(2)(√)2．解析：选D内环境保持相对稳定有利于机体适应外界环境的变化，为细胞提供一个相对稳定的生活环境，A 正确；内环境稳态可使细胞生活在温度和pH 等相对稳定的环境中，有利于新陈代谢过程中酶促反应的正常进行，B正确；静息电位的维持主要依赖于K＋外流，动作电位的产生主要依赖于Na＋内流，维持内环境中Na＋、K＋浓度的相对稳定有利于维持神经细胞的正常兴奋性，C正确；内环境包括组织液、血浆和淋巴。
丙酮酸氧化分解发生在细胞内，不在内环境中，D错误。
3．解析：选B细胞外液渗透压升高时，可使垂体释放的抗利尿激素增加，以促进肾小管和集合管对水分的重吸收，减少尿量，最终导致细胞外液渗透压恢复正常，A正确；肾小管通过自由扩散(或渗透作用)重吸收水分，B错误；摄盐过多后会导致细胞外液渗透压升高，通过相关神经调节，会在大脑皮层产生渴感，主动饮水，使细胞外液渗透压恢复正常，C正确；饮水增加会导致细胞外液渗透压下降，使垂体释放的抗利尿激素减少，进而使肾小管和集合管对水的重吸收减少，尿量增加，最终使细胞外液渗透压恢复正常，D正确。
4．解析：选A免疫细胞中包括淋巴细胞、巨噬细胞、树突状细胞等；根据淋巴细胞生成的场所，淋巴细胞又可以分为B淋巴细胞和T淋巴细胞。
5．解析：选D抗体在内环境中起作用，A错误；抗体抵抗病毒的机制是抗体与相应病毒结合形成沉淀后被吞噬细胞吞噬处理，溶菌酶杀灭细菌是利用酶将细菌细胞结构破坏而实现杀灭细菌，B错误；致癌因子的种类：物理致癌因子、化学致癌因子、病毒致癌因子，Rous肉瘤病毒属于病毒致癌因子，与人体细胞癌变有关，C错误。
6．解析：本题以血糖调节为背景，考查了水平衡调节和渗透压知识。
(1)葡萄糖进入组织细胞参与氧化分解，产物是水和二氧化碳，二氧化碳通过自由扩散进入内环境，通过循环系统运输到肺部，通过呼吸系统排出到体外，如果该过程受阻，则细胞外液中二氧化碳积累过多，二氧化碳溶于水中形成碳酸，会造成pH 下降。
(2)血浆中的葡萄糖不断进入细胞被利用生成水，血浆中溶质微粒减少，使细胞外液渗透压下降，垂体释放的抗利尿激素减少，肾小管、集合管对水的重吸收减弱，尿量增多。
(3)细胞内液与细胞液处于渗透平衡状态，当细胞外液渗透压发生变化时，会使细胞吸水或失水，导致细胞内液的渗透压发生变化。
答案：(1)呼吸下降(2) 降低增加(3)会7．解析：(1)炎热环境中，皮肤的毛细血管会舒张，汗液分泌增加。
(2)焦虑不安行为时，肾上腺髓质分泌的肾上腺素增多。
(3)对照试验是指一般进行某种试验以阐明一定因素对一个对象的影响和处理效应或意义时，除了对试验所要求研究因素或操作处理外，其他因素都保持一致，并把试验结果进行比较的试验。
本实验中设置对照目的是排除41℃以外因素对实验结果的影响，以保证本实验的结果是由41℃引起的，更好的说明实验组的科学性和排除其它因素的干扰。
(4)寒冷环境中，皮肤的毛细血管会收缩，汗液分泌减少；细胞代谢加快，耗氧量增加。
答案：(1)舒张增加(2)增加(3)排除41℃以外因素对实验结果的影响，以保证本实验的结果是由41℃引起的(4)增加增强8．解析：(1)特异性免疫包括体液免疫和细胞免疫，在体液免疫中，B淋巴细胞主要靠产生抗体“作战”，在细胞免疫中，T淋巴细胞主要靠直接接触靶细胞“作战”。
据此并结合题意“病毒甲通过呼吸道感染动物乙后，可引起乙的B淋巴细胞破裂，T淋巴细胞功能丧失”可知，动物乙感染病毒甲后，免疫功能下降，更易被其他病原体感染。
(2)接种的甲疫苗可作为抗原，诱导B淋巴细胞增殖、分化成浆细胞和记忆细胞。
记忆细胞在机体被病毒甲感染时能够迅速增殖分化，产生大量的浆细胞，进而大量分泌抗体，从而引起预防该肿瘤病的作用。
答案：(1)免疫功能下降(2)抗原浆细胞迅速增殖分化，大量分泌抗体考点一内环境及其稳态题型1内环境成分及相互关系的判断1．解析：选A组织液与组织细胞之间可发生物质交换，氧气在组织细胞中被利用生成二氧化碳，所以回流的组织液氧气含量降低，A错误；组织液与血浆不断进行物质交换并保持动态平衡，B正确；血浆中的有些物质经毛细血管动脉端进入组织液，C正确；组织液中的有些物质被毛细血管的静脉端重新吸收，进入血浆，D正确。
2．解析：选A内环境稳态是指正常机体通过调节作用，通过各个器官、系统的协调活动，共同维持内环境相对稳定的状态，其调节机制是神经－体液－免疫调节，A错误；因肾功能衰竭已出现尿毒症的患者，其内环境稳态会失调，B正确；参与人体体温调节的系统有神经系统、内分泌系统、呼吸系统等，C正确；内环境稳态是机体进行正常生命活动的必要条件，D正确。
题型2内环境的理化性质的调节3．解析：选B过氧化氢酶存在于细胞内，不属于内环境的成分，A错误；水分进出细胞的方式为自由扩散，可以在血浆和组织液中相互交换，B正确；剧烈运动后，内环境pH的相对稳定主要H2CO3 /NaHCO3维持，C错误；心肌细胞的内环境是组织液，其所需要的营养物质直接来自于组织液，D错误。
4．解析：(1)人体血浆蛋白含量显著降低时，血浆胶体渗透压降低，而晶体渗透压不变，从而导致血浆渗透压下降，水分渗出形成组织液，引起组织液增多出现的组织水肿。
(2)正常人大量饮用清水后，胃肠腔内的渗透压下降，而血浆渗透压不变，水以自由扩散或渗透形式经胃肠吸收进入血浆的水量会增多，从而使血浆晶体和胶体的渗透压均下降。
(3)内环境是体内细胞赖以生存的环境，为体内细胞提供相对稳定的环境，维持细胞渗透压，给细胞提供氧气和营养物质，并及时将细胞代谢终产物运走。
答案：(1)血浆(2)增加降低(3)细胞与外界环境进行物质交换考点二血糖调节、体温调节、水盐调节题型1涉及血糖调节的考查1．解析：选A淀粉在消化道水解成葡萄糖的过程是在淀粉酶的催化下完成的，不涉及能量消耗，A 正确；小肠上皮细胞吸收葡萄糖的方式是主动运输，需要消耗能量，B错误；胰岛素属于分泌蛋白，胰岛B 细胞合成并加工胰岛素，需要线粒体提供能量，C错误；胰岛素受体的化学本质是蛋白质，蛋白质的合成涉及能量的消耗，D错误。
2．解析：选B根据正常人血糖含量0.8－1.2g/L，分析图中两条血糖含量变化曲线可知，甲明显属于高血糖患者(或者糖尿病患者)，乙属于正常人；由此可知，A错误；甲可能患有糖尿病，糖尿病患者常常有多饮多尿症状，B正确；乙属于正常人，在进食1h内可不会检测到尿糖，C错误；胰岛素属于蛋白质，口服会在消化道内被水解而失去药效，D错误。
3．解析：(1)正常人在饥饿时，由于血糖浓度较低，会导致胰高血糖素分泌量增加，胰岛素分泌量减少，而刚进食后正好相反，所以正常人在饥饿且无外源能源物质摄入的情况下，与其在进食后的情况相比，血液中胰高血糖素与胰岛素含量的比值会升高。
(2)据图分析可知，随着饥饿时间的延长，血糖浓度降低，在无外源能源物质摄入的情况下，为保证机体代谢中所需能量的供应，脂肪代谢会增强，导致血浆中酮体的浓度显著升高，且酮体的酸性较强，所以注射葡萄糖溶液除了可以满足能量需求外，还可以降低血浆中酮体的浓度，避免因酮体浓度升高而引起内环境pH下降。
答案：(1)高在饥饿时，由于血糖浓度较低使胰高血糖素分泌量增加，胰岛素分泌量减少；在进食后则相反(2)避免因酮体浓度升高而引起内环境pH下降4．解析：(1)据图2分析可知，正常成人在空腹口服葡萄糖后0.5～1h，血糖浓度降低，其原因是胰岛素和蛋白M结合后，通过促进囊泡的转运，使得GLUT4数量增加，促进了细胞对葡萄糖的摄取和利用，使血糖浓度降低。
(2)由图2可知，3h以后此人血糖浓度相对稳定。
在此过程中调节血糖浓度趋于稳定的激素，最主要的有胰岛素与胰高血糖素，若利用物理模型对该过程简化和模式化处理，则需要“胰岛素卡”、“胰高血糖素卡”和“糖卡”三种卡片来表示相应的物质。
(3)人体的各项生命活动均需要能量，依题意可知，这时由全身所有组织细胞分布着的不受胰岛素影响的GLUT1、GLUT2、GLUT3等葡萄糖转运载体来负责葡萄糖的转运，以满足细胞生命活动的需要；而当血糖浓度高于正常浓度时，除了其他几种葡萄糖转运载体(GLUT1、GLUT2、GLUT3)继续转运葡萄糖外，胰岛素与靶细胞膜上的受体蛋白结合，使受胰岛素浓度影响的GLUT4数量增多，加速对葡萄糖的转运，以降低血糖浓度。
因此几乎全身所有组织细胞都分布着另外的GLUT1、GLUT2、GLUT3，但它们的生理功能却不受胰岛素的影响，其生理意义在于不管血糖浓度的高低，始终维持细胞对葡萄糖的转运，以满足生命活动的需要，故选D。
(4)结合图1分析，胰岛素促进组织细胞摄取葡萄糖的机制是胰岛素与靶细胞膜上的受体(蛋白M)结合，导致细胞膜上GLUT4的数量增加，促进靶细胞对葡萄糖的摄取。
答案：(1)增多(2)胰岛素、胰高血糖素3(4)D(4)胰岛素与靶细胞膜上的受体(蛋白M)结合，导致细胞膜上GLUT4的数量增加，促进靶细胞对葡萄糖的摄取题型2下丘脑参与下的体温及水盐调节5．解析：选B人体安静时的产热器官主要是肝脏，运动时的产热器官主要是骨骼肌，A正确；温度感受装置实质上是由反射弧中的感受器(感觉神经末梢)构成，B错误；从此装置起的作用看，人体体温调节系统工作的效果(人体的体温)可以反过来作为信息抑制该系统的工作，说明在体温调节过程中，存在着负反馈调节，C正确；机体消灭病原体并恢复正常体温的过程属于人体稳态的调节，其调节机制为神经—体液—免疫调节，D正确。
6．解析：(1)大量饮用清水后细胞外液渗透压会下降，为了使渗透压恢复到正常范围内，机体排尿量会增加，分析图形应是曲线A所代表的。
(2)大量喝清水后血浆渗透压下降，此时抗利尿激素分泌减少，肾脏对水的重吸收减少，使尿量增加。
(3)由题意可知迷走神经传入中枢作用于下丘脑－神经垂体释放抗利尿激素，在抗利尿激素作用下最终使尿量增加，这说明了尿量的调节既有神经调节也有体液调节，所以是神经－体液调节。
(4)由图可知排尿量增加时会通过机体的调节使其下降，这是因为渗透压下降会刺激下丘脑渗透压的感受器，然后通过调节最终使渗透压恢复到正常，排尿量也恢复到正常，所以是一种负反馈调节。