北师大版九年级数学下册第二章二次函数分节同步练习题(共5份)
北师大版数学九年级下册：第二章《二次函数》测试卷
新北师大版第二章《二次函数》测试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1．下列函数：y ＝x （8－x ），y ＝1－221x ，y ＝42-x ，y ＝x x 62-，其中以x 为自变量的二次函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．在函数2y x=，5y x =+，2y x =的图象中，关于y 轴对称的图形有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3．点A （2，3）在函数21y ax x =-+的图象上，则a 等于（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－24．若抛物线228y x x h =++的顶点在x 轴上，则 （ ）A ．0h =B ．16h =±C ．4h =±D ．4h =5．在同一坐标系中，图象与22x y =的图象关于x 轴对称的函数为（ ）A ．221x y =B ．221x y -= C ．22x y -= D ．2x y -= 6．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞0 7．将抛物线22x y =经过平移得到抛物线2=y （4-x ）21-是（ ）A ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位B ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位C ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位二、填空题（每小题3分，满分21分）1．抛物线2241y x x =--的开口向 ；顶点坐标是 ；对称轴方程为 ．2．抛物线232y x x =-+不经过第 象限.3．若点),1(1y P 、Q 2(1,)y -都在抛物线21y x =+上，则线段P Q 的长为 ．4．如图所示，二次函数26y x x =--的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，则ABC ∆的面积ABC S ∆= ．5．一条抛物线，顶点坐标为(4,2)-，且形状与抛物线22y x =+相同，则它的函数表达式是 ．6．函数2412x x y -+=的图象与x 轴有 个交点；当 时，y 值随x 值增大而增大；当=x 时， y 有最 值．7．函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则c b a ++ 0，c b a ++24 0．（用“＝”、“＞”或“＜”填空）三、解答题：1．（12分）如图所示，二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于(0,2)C ，若90ACB ∠=︒，5BC =，试求：（1）A 、B 两点的坐标；（2）二次函数的表达式．2．（10分）已知一抛物线经过点()2,6-，它与x 轴的两交点间的距离为4，对称轴为直线1x =-，求此抛物线的解析式．解：3．（12分）抛物线2y x bx c =++(0)a ≠与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点．（1）求该抛物线的解析式．（2）一动点P 在（1）中抛物线上滑动且满足10ABP S ∆=，求此时P 点的坐标．。
难点详解北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步练习练习题(精选)
北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、从图形运动的角度研究抛物线, 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线22y x =+绕着原点旋转180°，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（ ）A ．它们的开口方向相同B ．它们的对称轴相同C ．它们的变化情況相同D ．它们的顶点坐标相同 2、对于二次函数()21y x =--的图象的特征，下列描述正确的是（ ）A ．开口向上B ．经过原点C ．对称轴是y 轴D ．顶点在x 轴上3、在同一平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝2x 与二次函数2y ax a =-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．21y x =B ．211y x x=++C ．221y x =-D ．y 5、如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0-，对称轴l 如图所示，则下列结论：①0abc >；②0a b c -+=；③0a b c ++>；④420a b c ++<，其中所有正确的结论是（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④6、已知抛物线()20y ax bx c a =++<经过()1,A x m ，()21,B x m -，()2,C x p ，()11,D x q -，若12x x <时，则m ，p ，q 的大小关系是（ ）A ．m p q <<B ．m p q <=C ．p q m =<D ．p q m <<7、将抛物线21y x =-向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）A ．2(3)2y x =++B ．2(2)2y x =++C ．2(2)1y x =++D ．2(2)2y x =-+8、在求解方程20(a 0)++=≠ax bx c 时，先在平面直角坐标系中画出函数2y ax bx c =++的图象，观察图象与x 轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（ ）A ．13x =-，22x =B ．13x =-，23x =C ．12x =-，22x = D ．12x =-，23x = 9、将二次函数()2524y x =--的图象沿x 轴向左平移2个单位长度，再沿y 轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A ．()2727y x =--B ．()2721y x =-- C ．()2327y x =-- D ．()2321y x =-- 10、已知点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）为抛物线y ＝﹣ax 2+4ax +c （a ≠0）上两点，且x 1＜x 2，则下列说法正确的是（ ）A ．若x 1+x 2＜4，则y 1＜y 2B ．若x 1+x 2＞4，则y 1＜y 2C ．若a （x 1+x 2﹣4）＞0，则y 1＞y 2D ．若a （x 1+x 2﹣4）＜0，则y 1＞y 2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知某函数当0x >时，y 随x 的增大而减小，则这个函数解析式可以为________．2、已知A （12-，1y ），B （1，2y ），C （4，3y ）三点都在二次函数()22y x k =--+的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为_______． 3、将抛物线2y x 向下平移3个单位长度，所得到的抛物线解析式为____________．4、抛物线23(1)2y x =--+的顶点坐标是_________．5、已知抛物线y ＝a （x +1）2+k （a ＞0）上有三点(﹣3，y 1)，B (12，y 2)，C (2，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_____（用“＜”连接）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知抛物线25y ax bx =+-经过点M （﹣1，1），N （2，﹣5）．（1）求a ，b 的值；（2）若P （4，1y ），Q （m ，2y ）是抛物线上不同的两点，且2122y y =-，求m 的值．2、如图，在平面直角坐标系xOy 中, 抛物线23y ax bx =++与x 轴交于点()1,0A - 和 点()3,0B ，与y 轴交于点C , 顶点为D ．（1）求该抛物线的表达式的顶点D 的坐标；（2）将抛物线沿y 轴上下平移, 平移后所得新拋物线顶点为M , 点C 的对应点为E ．①如果点M 落在线段BC 上, 求DBE ∠的度数；②设直线ME 与x 轴正半轴交于点P , 与线段BC 交于点Q , 当2PE PQ =时, 求平移后新抛物线的表达式．3、某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：其中a 为常数，且5≤a ≤7．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为1y 万元、2y 万元，直接．．写出1y 、2y 与x 的函数关系式；（注：年利润=总售价﹣总成本﹣每年其他费用）（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．4、已知关于x 的一元二次方程：2240x x k ++=．（1）当1k =时，解方程：（2）若2240x x k ++=的一个解是1x =-，求k ；（3）若抛物线224y x x k =++与x 轴无交点，试确定k 的取值范围．5、商场出售一批进价为2元的贺年卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x （元）与日销售量y （张）之间有如下关系：（1）写出y 关于x 的函数关系式：____________；（2）设经营此贺年卡的日销售利润为w （元），试求出w 关于x 的函数解析式；（3）求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利润．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据旋转的性质及抛物线的性质即可确定答案．【详解】抛物线22y x =+的开口向上，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0，2)，将此抛物线绕原点旋转180°后所得新抛物线的开口向下，对称轴仍为y 轴，顶点坐标为(0，－2)，所以在四个选项中，只有B 选项符合题意．故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质等知识，掌握这两方面的知识是关键．2、D【分析】根据二次函数2()y a x h =-的性质判断即可．【详解】在二次函数()21y x =--中，∵10a =-<，∴图像开口向下，故A 错误；令0x =，则2(01)10y =--=-≠，∴图像不经过原点，故B 错误；二次函数()21y x =--的对称轴为直线1x =，故C 错误； 二次函数()21y x =--的顶点坐标为(1,0)，∴顶点在x 轴上，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数2()y a x h =-的性质，掌握二次函数相关性质是解题的关键．3、C【分析】先由一次函数的性质判断，然后结合二次函数中a ＞0时，a ＜0时，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵一次函数y ＝2x ，∴一次函数的图像经过原点，且y 随x 的增大而增大，故排除A 、B 选项； 在二次函数2y ax a =-中，当a ＞0时，开口向上，且抛物线顶点在y 的负半轴上，当a ＜0时，开口向下，且抛物线顶点在y 的负半轴上，∴D 不符合题意，C 符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解．4、C【分析】根据二次函数的定义依次判断．【详解】解：A 、21y x =不是二次函数，不符合题意； B 、211y x x =++，不是二次函数，不符合题意；C 、221y x =-，是二次函数，符合题意；D 、y =故选：C ．【点睛】此题考查二次函数的定义：形如2(0)y ax bx c a =++≠的函数是二次函数，解题的关键是正确掌握二次函数的构成特点．5、D【分析】 根据图像可知二次函数对称轴b x 02a=->，0a <，0c >可得0b >；有①0abc <；②当1x =-时，0y a b c =-+=；③当1x =时，0y a b c =++>；④当2x =时，420y a b c =++<；进而得出结果．【详解】解：由图像可知0a <，0c >，b x 02a=->， ∴0b >∴0abc <；故①错误． 当1x =-时，0y a b c =-+=；故②正确．当1x =时，0y a b c =++>；故③正确．当2x =时，420y a b c =++<；故④正确．故选D ．【点睛】本题考察了二次函数．解题的关键在于求出系数的取值范围，以及一些特殊取值时函数值的大小．6、C【分析】由()1,A x m ，()21,B x m -纵坐标相同可以看出AB 关于对称轴对称，即对称轴为1212x x x +-=，再结合C 、D 坐标可得C 、D 关于对称轴对称，再根据12x x <，比较m 和p 的大小即可．【详解】∵()1,A x m ，()21,B x m - ∴对称轴为1212x x x +-=∴()2,C x p ，()11,D x q -关于对称轴对称，即p q =∵12x x < ∴12122212222x x x x x x +-+<<= ∴()2,C x p 在对称轴右边当()1,A x m 也在对称轴右边时此时由()20y ax bx c a =++<y 随x 的增大而减小，∵12x x <，∴p q m =<当()21,B x m -在对称轴右边时此时由()20y ax bx c a =++<y 随x 的增大而减小，∵221x x -<，∴p q m =<∴p q m =<故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据AB 纵坐标相同可以看出A 、B 关于对称轴对称．7、B【分析】直接根据平移规律作答即可．【详解】解：将抛物线21y x =-向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后所得抛物线解析式为2(2)13y x =+-+，即2(2)2y x =++；故选：B ．【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．8、D【分析】由题意观察2y ax bx c =++的图象，进而根据与x 轴的两个交点的横坐标进行分析即可.【详解】解：因为两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，两个交点的横坐标为：12x =-，23x =， 所以方程的近似解是12x =-，23x =.故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象与x 轴的交点问题，熟练掌握并结论方程思想可知与x 轴的两个交点的横坐标可以看作是方程20(a 0)++=≠ax bx c 的近似解进行分析.9、D【分析】根据二次函数的平移方法“左加右减，上加下减”可直接进行排除选项．【详解】解：由二次函数()2524y x =--的图象沿x 轴向左平移2个单位长度，再沿y 轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是()()2252243321y x x =-+-+=--；故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键．10、C【分析】先求出抛物线的对称轴为2x =，然后结合二次函数的开口方向，判断二次函数的增减性，即可得到答案．【详解】解：∵抛物线y ＝﹣ax 2+4ax +c ， ∴抛物线的对称轴为：422a x a=-=-， 当点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）恰好关于2x =对称时，有1222x x +=， ∴124x x +=，即1240x x +-=，∵x 1＜x 2，∴122x x <<；∵抛物线的开口方向没有确定，则需要对a 进行讨论，故排除A 、B ；当0a >时，抛物线y ＝﹣ax 2+4ax +c 的开口向下，此时距离2x =越远，y 值越小；∵a （x 1+x 2﹣4）＞0，∴1240x x +->，∴点P 2（x 2，y 2）距离直线2x =较远，∴12y y >；当0a <时，抛物线y ＝﹣ax 2+4ax +c 的开口向上，此时距离2x =越远，y 值越大；∵a （x 1+x 2﹣4）＞0，∴1240x x +-<，∴点P 1（x 1，y 1）距离直线2x =较远，∴12y y >；故C 符合题意；D 不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称性，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行分析．二、填空题1、y x =-或21y x =-或1y x=（答案不唯一） 【分析】根据题意可得这个函数可能是一次函数或二次函数或反比例函数，再由函数的增减性即可得出函数解析式．【详解】解：某函数当0x >时，y 随x 的增大而减小，∵未明确是一次函数、二次函数还是反比例函数，∴这个函数可能是一次函数或二次函数或反比例函数，根据其性质可得：这个函数为y x =-或21y x =-或1y x=， 故答案为：y x =-或21y x =-或1y x=（答案不唯一）． 【点睛】 题目主要考查一次函数和二次函数、反比例函数的基本性质，熟练掌握三个函数的基本性质是解题关键．2、y 1＜y 3＜y 22＞y 3＞y 1【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，然后比较三个点距离对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应函数值的大小．【详解】解：∵二次函数2(2)y x k =--+的图像开口方向向下，对称轴是x =2，∴A （12-，1y ）距对称轴的距离是52，B （1，2y ）距对称轴的距离是1，C （4，3y ）距对称轴的距离是2， ∵5212>>， ∴231y y y >>故答案为：231y y y >>．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征．解决此题的关键是能根据函数的图象理解二次函数，当a ＞0时，距离对称轴越远的点，函数值越大；当a ＜0时，距离对称轴越远的点，函数值越小．3、23y x =-##【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将抛物线2y x 向下平移3个单位长度，所得到的抛物线解析式为23y x =-故答案为：23y x =-【点睛】本题考查了抛物线的平移，掌握平移规律是解题的关键．4、（1，2）【分析】直接根据顶点公式的特点求顶点坐标即可得答案．【详解】∵23(1)2y x =--+是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）【点睛】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法．解题的关键是熟知顶点式的特点． 5、y 2＜y 1＜y 3【分析】根据题目中的抛物线的解析式可以得到该抛物线的对称轴、开口方向，从而可以判断出y 1、y 2、y 3的大小关系，本题得以解决．【详解】解：∵抛物线解析式为y ＝a （x +1）2+k （a ＞0），∴该函数开口向上，对称轴是直线x ＝-1，当x ＞-1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，即函数图像上的点离对称轴越远其函数值越大，∵|-3-（-1）|＝2，|12-（-1）|＝1.5，|2-（-1）|＝3，点A （-3，y 1）、B （12，y 2）、C （2，y 3）是图象上的三个点，∴y 2＜y 1＜y 3，故答案为：y 2＜y 1＜y 3．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三、解答题1、（1）24a b =⎧⎨=-⎩ （2）2m =-【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）判断出点P （4，1y ），Q （m ，2y ）是抛物线2245y x x =--上的对称点，利用二次函数的对称性，即可求解．（1）解：由抛物线25y ax bx =+-经过M （﹣1，1），N （2，﹣5）两点，得 514255a b a b --=⎧⎨+-=-⎩， 解这个方程组，得24a b =⎧⎨=-⎩； （2）解： ∵P （4，1y ），Q （m ，2y ）是抛物线2245y x x =--上不同的两点，且2122y y =-∴212444511y =⨯-⨯-= ，2122221111y y =-=-=，∴ 12y y =∴点P （4，1y ），Q （m ，2y ）是抛物线2245y x x =--上的对称点，∵抛物线2245y x x =--的对称轴为4122x -=-=⨯， ∴2m =-．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．2、（1）2y x 2x 3=-++，()1,4D ；（2）①45DBE ∠=︒；②232.2y x x =-+- 【分析】（1）把点()1,0A - 和 点()3,0B 代入抛物线的解析式。
北师大版九年级数学下册第二章2.1《二次函数》同步练习题(共6份)
《二次函数》同步练习3一、选择题1、下列是二次函数的是（ ） A ．281y x =+ B ．81y x =+ C ．xy 8=D ．281y x =+2、抛物线2x y -=不具有的性质是( ). A 、开口向下B 、对称轴是y 轴C 、与y 轴不相交D 、最高点是原点3、二次函数222+-=x x y 有( ). A 、最小值1 B 、最小值2 C 、最大值1D 、最大值24、已知点A ()1,1y 、B ()2,2y -、C ()3,2y -在函数()21122-+=x y 上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( ).A 、321y y y >>B 、131y y y >>C 、213y y y >>D 、312y y y >>5、二次函数()02≠++=a c bx ax y 图象如图所示，下面五个代数式：ab 、ac 、c b a +-、ac b 42-、b a +2中， 值大于0的有( )个. A 、2B 、3C 、4D 、56、232m m y mx ++=是二次函数，则m 的值为（ ）A ．0，-3B ．0，3C ．0D ．-3二、填空题7、二次函数()223+-=x y 的对称轴是__________.8、当m __________时12)1(+-=mx m y 是二次函数．9、若点A ()m ,2在函数12-=x y 上，则A 点的坐标为_______. 10、当k =______时，y =（k -2）x42-+k k 是关于x 的二次函数．-1xOy11、抛物线x x y 622+=与x 轴的交点坐标是_______________.12、抛物线2x y =向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线__________________的图像.13、将322+-=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式，则=y _____________.14、抛物线x x y 32-=的顶点在第____象限.15、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线1=x ，且与y 轴交于点()3,0._________________.16、抛物线()31212+-=x y 绕它的顶点旋转180°后得到的新抛物线的解析式为________________.17、已知抛物线c x x y -+=422的顶点在x 轴上，则c 的值为______.18、如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2007次，点P 依次落在点20074321,,,,,P P P P P 的位置，则2007P 的坐标为___________.三、解答题19、(8分)已知抛物线的顶点坐标是()1,2-，且过点()2,1-，求该抛物线的解析式.20、(8分) 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． （1）写出正方体的体积V （cm 3）与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y （cm 2）与它的半径x （cm ）之间的函数关系；21、(8分)如图，矩形的长是4cm ，宽是3cm .如果将矩形的长和宽都增加cm x ，那么面积增加2cm y .①求y 与x 之间的函数关系式；②求当边长增加多少时，面积增加82cm .22、(8分) 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．23、(8分)画函数()122--=x y 的图象，并根据图象回答：(1)当x 为何值时，y 随x 的增大而减小. (2)当x 为何值时，0>y .24、(8分)利用右图，运用图象法求下列方程的解.012432=--x x (精确到0.1).34xx25、(8分)某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元.请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？26、(8分)行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的重要依据.在一条限速120h km /的高速公路上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事后现场测得甲车的刹车距离为21m ，乙车的刹车距离超过20m ，但小于21m . 根据两车车型查阅资料知：甲车的车速()h km x /与刹车距离()m s 甲之间有下述关系：2002.001.0x x s +=甲；乙车的车速()h km x /与刹车距离()m s 乙之间则有下述关系：x s 61=乙. 请从两车的速度方面分析相撞的原因.27、(13分)如图①，扇形ODE 的圆心O 重合于边长为3得正三角形ABC 的内心O ，扇形的圆心角∠DOE＝120°，且OD ＞OB.将扇形ODE 绕点O 顺时针方向旋转(旋转角α满足条件：0°＜α＜120°)，四边形OFBG 是旋转过程中扇形与三角形的重叠部分(如图②) (1)在上述旋转过程中，CG 、BF 有怎样的数量关系？ 四边形OFBG 的面积有怎样的变化？证明你发现的结论？(2)若连结FG ，设CG ＝x ，△OFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△OFG 的面积最小？若存在，求出此时x 的值，若不存在，说明理由.图①28、(13分)如图，已知抛物线t ax ax y ++=42()0>a 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点E ，点B 的坐标为(-1，0). (1)求抛物线的对称轴及点A 的坐标；(2)过点C 作x 轴的平行线交抛物线的对称轴于点P ，你能判断四边形ABCP•是什么四边形？并证明你的结论；(3)连结CA 与抛物线的对称轴交于点D ，当∠APD=∠ACP 时，求抛物线的解析式.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
北师大版九年级数学下册第二章二次函数分节分层练习卷(共5份)
《二次函数》分层练习◆ 基础题1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A ．y =3x -1B ．y=a 2x +bx +cC ．s =22t -2t +1D ．y =2x +1x 2．二次函数y =x 2+2x +3的定义域为（ ）A ．x ＞0B ．x 为一切实数C ．y ＞2D ．y 为一切实数3．圆的面积公式S =πR 2中，S 与R 之间的关系是（ ）A ．S 是R 的正比例函数B ．S 是R 的一次函数C ．S 是R 的二次函数D ．以上答案都不对4．当m 不为何值时，函数y =（m -2）2x +4x -5（m 是常数）是二次函数（ ）A ．-2B ．2C ．3D ．-35．当m ≠ 时，函数y =（m ﹣1）x 2+3x ﹣5是二次函数．6．如果函数y =（a -1）x 2是二次函数，那么a 的取值范围是________7．已知二次函数y =2﹣3x ﹣x 2，其中二次项系数a = ，一次项系数b = ，常数项系数c = ．8．若函数27(3)m y m x -=-是二次函数，则m 的值为________9．直角三角形的一条直角边长为xcm ，两条直角边的和为7cm ，面积为ycm 2，写出变量y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围，并说明这个函数是不是二次函数．10．判断12y x x x=+是否为二次函数，并说明理由． ◆ 能力题 1．函数y =（m-n ）2x +mx+n 是二次函数的条件是（ ）A ．m 、n 是常数，且m ≠0B ．m 、n 是常数，且m ≠nC ．m 、n 是常数，且n ≠0D ．m 、n 可以为任何常数2．对于y =ax 2+bx +c ，有以下四种说法，其中正确的是（ ）A ．当b =0时，二次函数是y =ax 2+cB ．当c =0时，二次函数是y =ax 2+bxC ．当a =0时，一次函数是y =bx +cD ．以上说法都不对3．关于函数y =（500﹣10x ）（40+x ），下列说法不正确的是（ ）A ．y 是x 的二次函数B ．二次项系数是﹣10C ．一次项是100D ．常数项是200004．已知函数()21153m y m x x +=+++是关于x 的二次函数，则m 的值为 ．5．已知函数y =（m ﹣1）x 2+2x ﹣m 中，y 是关于x 的二次函数，则写一个符合条件的m 的值可能是 ．6．关于x 的函数y =（m +1）x 2+（m ﹣1）x +m ，当m =0时，它是 函数；当m =﹣1时，它是 函数．7．证明：对于任何实数m ，y =（m 2+2m +3）x 2+2012x ﹣1都是y 关于x 的二次函数．8．已知函数y =（9k 2﹣1）x 2+2kx +3是关于x 的二次函数，求不等式141123k k -+≥-的解集．◆ 提升题1．已知函数：①y =2x ﹣1；②y =﹣2x 2﹣1；③y =3x 3﹣2x 2；④y =2x 2﹣x ﹣1；⑤y =ax 2+bx +c ，其中二次函数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．下列函数关系中，可以看做二次函数y=a 2x +bx+c 模型的是（ ）A ．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B ．我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D ．圆的周长与半径之间的关系3．已知方程ax 2+bx +cy =0（a ≠0、b 、c 为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为 ，成立的条件是 ，是 函数．4．若()222123m y m xx -=+++（x ≠0）是二次函数，则m = 或者 或者 或者 ．5．函数y =（kx -1）（x-3），当k 为何值时，y 是x 的一次函数？当k 为何值时，y 是x 的二次函数？6．若函数y =（a -1）x （b +1）+x 2+1是二次函数，试讨论a 、b 的取值范围。
北师大版九年级数学下册《第二章二次函数—有关二次函数的最值问题》练习题(附答案)
北师大版九年级数学下册《第二章二次函数—有关二次函数的最值问题》练习题（附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或C．2或D．2或或2．在二次函数y＝x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A．0，﹣4B．0，﹣3C．﹣3，﹣4D．0，03．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或34．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．﹣1B．2C．0或2D．﹣1或25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形P ABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm26．已知0≤x≤，那么函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣67．如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连接DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（）A．7 B．7.5 C．8D．98．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或﹣C．2或﹣D．2或﹣或﹣9．已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，则m＝（）A．3B．﹣3或C．3或﹣D．﹣3或﹣10．已知一个二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（）A．y3最小，y1最大B．y3最小，y4最大C．y1最小，y4最大D．无法确定二．填空题（共10小题）11．若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是．12．若函数y＝x2﹣6x+5，当2≤x≤6时的最大值是M，最小值是m，则M﹣m＝．13．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是．14．已知二次函数y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，则函数y的最小值是，最大值是．15．已知二次函数y＝x2﹣2mx+1（m为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤2时，与其对应的函数值y 的最小值为﹣2，则m的值为．16．当﹣7≤x≤a时，二次函数y＝﹣（x+3）2+5恰好有最大值3，则a＝．17．二次函数y＝x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为．18．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是．19．二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝．20．设x≥0，y≥0，且2x+y＝6，则μ＝x2+2xy+y2﹣3x﹣2y的最小值是．三．解答题（共5小题）21．设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5，2}＝，max{0，3}＝；（2）若max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，求x的取值范围；（3）求函数y＝x2﹣2x﹣4与y＝﹣x+2的图象的交点坐标，函数y＝x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的顶点坐标；（2）当﹣2≤x≤3时，y的最大值是5，求a的值；（3）在（2）的条件下，当t≤x≤t+1时，y的最大值是m，最小值是n，且m﹣n＝3，求t的值．23．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．AB＝8cm，AC＝6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A 为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）．（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？24．已知二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…01234…y…5212n…（1）表中n的值为；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y1与y2的大小．25．如图，函数y＝﹣x2+x+c（﹣2020≤x≤1）的图象记为L1，最大值为M1；函数y＝﹣x2+2cx+1（1≤x ≤2020）的图象记为L2，最大值为M2．L1的右端点为A，L2的左端点为B，L1，L2合起来的图形记为L．（1）当c＝1时，求M1，M2的值；（2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A，B重合时，求L上“美点”的个数；（3）若M1，M2的差为，直接写出c的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或C．2或D．2或或解：二次函数的对称轴为直线x＝m①m＜﹣2时，x＝﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4解得m＝﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x＝m时，二次函数有最大值，此时，m2+1＝4解得m＝﹣，m＝（舍去）；③当m＞1时，x＝1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2综上所述，m的值为2或﹣．故选：C．2．在二次函数y＝x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A．0，﹣4B．0，﹣3C．﹣3，﹣4D．0，0解：抛物线的对称轴是直线x＝1，则当x＝1时，y＝1﹣2﹣3＝﹣4，是最小值；当x＝3时，y＝9﹣6﹣3＝0是最大值．故选：A．3．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1≤h≤3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．4．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．﹣1B．2C．0或2D．﹣1或2解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a＝2或a+1＝0，∴a＝2或a＝﹣1故选：D．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形P ABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，∴AC＝＝6cm．设运动时间为ts（0≤t≤4），则PC＝（6﹣t）cm，CQ＝2tcm∴S四边形P ABQ＝S△ABC﹣S△CPQ＝AC•BC﹣PC•CQ＝×6×8﹣（6﹣t）×2t＝t2﹣6t+24＝（t﹣3）2+15．∵1＞0，∴当t＝3时，四边形P ABQ的面积取最小值，最小值为15cm2．6．已知0≤x≤，那么函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣6解：∵y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴当x＝时，y取最大值，y最大＝﹣2（﹣2）2+2＝﹣2.5．故选：C．7．如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连接DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（）A．7B．7.5C．8D．9解：设抛物线的解析式是y＝ax2+bx+c∵抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点∴解得，∴y＝﹣x2+5x﹣4设过点B（4，0），C（0，﹣4）的直线的解析式为y＝kx+m解得，即直线BC的直线解析式为：y＝x﹣4设点D的坐标是（x，﹣x2+5x﹣4）∴＝﹣2（x﹣2）2+8∴当x＝2时，△BCD的面积取得最大值，最大值是8．故选：C．8．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或﹣C．2或﹣D．2或﹣或﹣解：二次函数对称轴为直线x＝m①m＜﹣2时，x＝﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4解得m＝﹣，不合题意，舍去；②﹣2≤m≤1时，x＝m取得最大值，m2+1＝4，解得m＝±∵m＝不满足﹣2≤m≤1的范围，∴m＝﹣；③m＞1时，x＝1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2．综上所述，m＝2或﹣时，二次函数有最大值4．故选：C．9．已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，则m＝（）A．3B．﹣3或C．3或﹣D．﹣3或﹣解：∵二次函数y＝mx2+2mx+1＝m（x+1）2﹣m+1，∴对称轴为直线x＝﹣1①m＞0，抛物线开口向上，x＝﹣1时，有最小值y＝﹣m+1＝﹣2，解得：m＝3；②m＜0，抛物线开口向下∵对称轴为直线x＝﹣1，在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2∴x＝2时，有最小值y＝4m+4m+1＝﹣2，解得：m＝﹣；故选：C．10．已知一个二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（）A．y3最小，y1最大B．y3最小，y4最大C．y1最小，y4最大D．无法确定解：∵二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，且y3＜y2＜y4，∴抛物线开口向上，对称轴在0和1之间∴P1（﹣3，y1）离对称轴的距离最大，P3（1，y3）离对称轴距离最小∴y3最小，y1最大，故选：A．二．填空题（共10小题）11．若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是s≥9．解：由x+y2＝3，得：y2＝﹣x+3≥0，∴x≤3代入s＝x2+8y2得：s＝x2+8y2＝x2+8（﹣x+3）＝x2﹣8x+24＝（x﹣4）2+8当x＝3时，s＝（3﹣4）2+8＝9，∴s≥9；故答案为：s≥9．12．若函数y＝x2﹣6x+5，当2≤x≤6时的最大值是M，最小值是m，则M﹣m＝9．解：原式可化为y＝（x﹣3）2﹣4，可知函数顶点坐标为（3，﹣4）当y＝0时，x2﹣6x+5＝0，即（x﹣1）（x﹣5）＝0，解得x1＝1，x2＝5．如图：m＝﹣4，当x＝6时，y＝36﹣36+5＝5，即M＝5．则M﹣m＝5﹣（﹣4）＝9．故答案为9．13．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是﹣1.5或．解：由二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），得到对称轴为直线x＝m，抛物线开口向上当m＞2时，由题意得：当x＝2时，y最小值为﹣2，代入得：4﹣4m＝﹣2，即m＝1.5＜2，不合题意，舍去；当﹣1≤m≤2时，由题意得：当x＝m时，y最小值为﹣2，代入得：﹣m2＝﹣2，即m＝或m＝﹣（舍去）；当m＜﹣1时，由题意得：当x＝﹣1时，y最小值为﹣2，代入得：1+2m＝﹣2，即m＝﹣1.5，综上，m 的值是﹣1.5或，故答案为：﹣1.5或．14．已知二次函数y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，则函数y的最小值是1，最大值是9．解：由题意可得：y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1∵开口向上，∴当x＝1时，有最大值：y max＝9，当x＝﹣1时，y min＝1．故答案为1，9．15．已知二次函数y＝x2﹣2mx+1（m为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤2时，与其对应的函数值y 的最小值为﹣2，则m的值为﹣2或．解：由题意可知抛物线的对称轴为x＝m，开口方向向上当m≤﹣1时，此时x＝﹣1时，y可取得最小值﹣2，∴﹣2＝1+2m+1，∴m＝﹣2；当﹣1＜m＜2时，∴此时x＝m，y的最小值为﹣2，∴﹣2＝m2﹣2m2+1∴m＝±，∴m＝；当m≥2时，此时x＝2时，y的最小值为﹣2，∴﹣2＝4﹣4m+1，∴m＝不符合题意故答案为：﹣2或．16．当﹣7≤x≤a时，二次函数y＝﹣（x+3）2+5恰好有最大值3，则a＝﹣5．解：∵y＝﹣（x+3）2+5，∴该抛物线的开口方向向下，且顶点坐标是（﹣3，5）．∴当x＜﹣3时，y随x的增大而增大∴当x＝a时，二次函数y＝﹣（x+3）2+5恰好有最大值3把y＝3代入函数解析式得到3＝﹣（x+3）2+5，解得x1＝﹣5，x2＝﹣1．∴a＝﹣5．故答案是：﹣5．17．二次函数y＝x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为1．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴当x＞1时，y随x的增大而增大∴在2≤x≤5范围内，当x＝2时，y取得最小值，此时y＝（2﹣1）2＝1，故答案为：1．18．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是﹣4或2．解：∵y＝﹣x2+mx，∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x＝﹣＝∵＝①当≤﹣1，即m≤﹣2时，当x＝﹣1时，函数最大值为3，∴﹣1﹣m＝3解得：m＝﹣4；②当≥2，即m≥4时，当x＝2时，函数最大值为3，∴﹣4+2m＝3解得：m＝（舍去）．③当﹣1＜＜2，即﹣2＜m＜4时，当x＝时，函数最大值为3，∴﹣+＝3解得m＝2或m＝﹣2（舍去），综上所述，m＝﹣4或m＝2故答案为﹣4或2．19．二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝1．解：y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，当x＝2时，函数有最小值a﹣4∵二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3∴a﹣4＝﹣3，∴a＝1，故答案为1．20．设x≥0，y≥0，且2x+y＝6，则μ＝x2+2xy+y2﹣3x﹣2y的最小值是0．解：由题意得：x≥0，y＝6﹣2x≥0，解得：0≤x≤3．∵μ＝x2+2xy+y2﹣3x﹣2y＝x2+2x（6﹣2x）+（6﹣2x）2﹣3x﹣2（6﹣2x）＝x2﹣11x+24＝﹣∴当x≤时，y随x的增大而减小，故当x＝3时，μ的最小值为﹣＝0．故答案为：0．三．解答题（共5小题）21．设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5，2}＝5，max{0，3}＝3；（2）若max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，求x的取值范围；（3）求函数y＝x2﹣2x﹣4与y＝﹣x+2的图象的交点坐标，函数y＝x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．解：（1）max{5，2}＝5，max{0，3}＝3．故答案为：5；3．（2）∵max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，∴3x+1≤﹣x+1，解得：x≤0．（3）联立两函数解析式成方程组，解得：，，∴交点坐标为（﹣2，4）和（3，﹣1）．画出直线y＝﹣x+2，如图所示观察函数图象可知：当x＝3时，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的顶点坐标；（2）当﹣2≤x≤3时，y的最大值是5，求a的值；（3）在（2）的条件下，当t≤x≤t+1时，y的最大值是m，最小值是n，且m﹣n＝3，求t的值．解：（1）将x＝1代入抛物线y＝ax2+bx+a﹣4得，y＝a+b+a﹣4＝2a+b﹣4∵对称轴是直线x＝1．∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴y＝2a+b﹣4＝2a﹣2a﹣4＝﹣4∴抛物线y＝ax2+bx+a﹣4（a≠0）的顶点坐标为（1，﹣4）；（2）①a＜0时，抛物线开口向下，y的最大值是﹣4∵当﹣2≤x≤3时，y的最大值是5，∴a＜0不合题意；②a＞0时，抛物线开口向上∵对称轴是直线x＝1.1到﹣2的距离大于1到3的距离，∴x＝﹣2时，y的值最大∴y＝4a﹣2b+a﹣4＝5a﹣2b﹣4＝5，将b＝﹣2a代入得，a＝1；（3）①t＜0时，∵a＝1，∴b＝﹣2a＝﹣2∴y的最大值是m＝t2﹣2t+1﹣4＝t2﹣2t﹣3，最小值是n＝（t+1）2﹣2（t+1）﹣3∵m﹣n＝3，∴t2﹣2t﹣3﹣[（t+1）2﹣2（t+1）﹣3]＝3，解得：t＝﹣1；②≤t＜1时，∴y的最大值是m＝（t+1）2﹣2（t+1）﹣3，最小值是n＝﹣4∵m﹣n＝3，∴（t+1）2﹣2（t+1）﹣3﹣（﹣4）＝3，解得：t＝±（不成立）；③0＜t≤时，y的最大值是m＝t2﹣2t+1﹣4＝t2﹣2t﹣3，最小值是n＝﹣4m﹣n＝t2﹣2t﹣3﹣（﹣4）＝3，解得：t＝±+1（不成立）；④t≥1时，∴y的最大值是m＝（t+1）2﹣2（t+1）﹣3，最小值是n＝t2﹣2t﹣3m﹣n＝（t+1）2﹣2（t+1）﹣3﹣（t2﹣2t﹣3）＝3，解得：t＝2；综上，t的值为﹣1或2．23．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．AB＝8cm，AC＝6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC 于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y （cm）．（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？解：（1）动点D运动x秒后，BD＝2x．又∵AB＝8，∴AD＝8﹣2x．∵DE∥BC，∴∴∴y关于x的函数关系式为y＝（0＜x＜4）．（2）解：S△BDE＝＝＝（0＜x＜4）．当时，S△BDE最大，最大值为6cm2．24．已知二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…01234…y…5212n…（1）表中n的值为5；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y1与y2的大小．解：（1）∵根据表可知：对称轴是直线x＝2∴点（0，5）和（4，n）关于直线x＝2对称，∴n＝5，故答案为：5；（2）根据表可知：顶点坐标为（2，1），即当x＝2时，y有最小值，最小值是1；（3）∵函数的图象开口向上，顶点坐标为（2，1），对称轴是直线x＝2∴当m＞2时，点A（m1，y1），B（m+1，y2）都在对称轴的右侧，y随x的增大而增大∵m＜m+1，∴y1＜y2．25．如图，函数y＝﹣x2+x+c（﹣2020≤x≤1）的图象记为L1，最大值为M1；函数y＝﹣x2+2cx+1（1≤x ≤2020）的图象记为L2，最大值为M2．L1的右端点为A，L2的左端点为B，L1，L2合起来的图形记为L．（1）当c＝1时，求M1，M2的值；（2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A，B重合时，求L 上“美点”的个数；（3）若M1，M2的差为，直接写出c的值．解：（1）当c＝1时，函数y＝﹣x2+x+c＝﹣x2+x+1＝﹣（x﹣）2+．又∵﹣2020≤x≤1，∴M1＝，y＝﹣x2+2cx+1＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2．又∵1≤x≤2020，∴M2＝2；（2）当x＝1时，y＝﹣x2+x+c＝c﹣；y＝﹣x2+2cx+1＝2c．若点A，B重合，则c﹣＝2c，c＝﹣，∴L1：y＝﹣x2+x﹣（﹣2020≤x≤1）；L2：y＝﹣x2﹣x+1（1≤x≤2020）．在L1上，x为奇数的点是“美点”，则L1上有1011个“美点”；在L2上，x为整数的点是“美点”，则L2上有2020个“美点”．又点A，B重合，则L上“美点”的个数是1011+2020﹣1＝3030．（3）y＝﹣x2+x+c（﹣2020≤x≤1）上时，当x＝时，M1＝+cy＝﹣x2+2cx+1（1≤x≤2020），对称轴为x＝c当2020≥c≥1时，M2＝c2+1，∴|+c﹣c2﹣1|＝，∴c＝﹣1（舍去）或c＝2；当c＜1时，M2＝2c，∴|2c﹣﹣c|＝，∴c＝3（舍去）或c＝﹣；∴c＝﹣或2．当c＞2020时，M2＝﹣20202+4040c+1，∴|﹣20202+4040c+1﹣﹣c|＝∴c≈1010（舍弃），综上所述，c＝﹣或2．。
北师大版九年级下册数学第二章 二次函数含答案(高分练习)
北师大版九年级下册数学第二章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A.（0，7）B.（﹣1，7）C.（﹣2，7）D.（﹣3，7）2、若将函数y=a（x+3）（x-5）+b（a≠0）的图象向右平行移动1个单位，则它与直线y=b的交点坐标是( )A.（－3，0）和（5，0）B.（－2，b）和（6，b）C.（－2，0）和（6，0）D.（－3，b）和（5，b）3、将抛物线向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A. B. C. D.4、若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣2m+2017的值为（）A.2019B.2018C.2016D.20155、下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（）A.y=x 2+2xB.y=x 2﹣2xC.y=x 2﹣2D.y=x 2﹣4x6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A.2B.4C.8D.167、记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（）A.y＝﹣（x﹣60）2+1825B.y＝﹣2（x﹣60）2+1850C.y＝﹣（x ﹣65）2+1900D.y＝﹣2（x﹣65）2+20008、如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=﹣x2，当水位线在AB位置时，水面宽 12m，这时水面离桥顶的高度为（）A.3 mB. mC.4 mD.9 m9、函数y＝2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1， y1），B（x2， y2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则（）A.y1＜y2B.y1＝y2C.y1＞y2D.y1、y2的大小不确定10、在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（）A.0B.1C.2D.311、已知二次函数图象的对称轴为，其图象如图所示，现有下列结论：① ；② ；③ ；④；⑤ ．正确的是（）A.①③B.②⑤C.③④D.④⑤12、由二次函数，可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线C.当x<3时，y随x的增大而增大D.其最小值为113、抛物线y=（x＋2）2＋1的对称轴是（）A.直线x＝－1B.直线x＝1C.直线x＝2D.直线x＝－214、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个同号的实数根D.没有实数根15、函数图像的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，，，b2-a2 等代数式的值中，正数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是________ .17、一个函数有下列性质：①它的图象不经过第四象限；②图象经过点（1，2）；③当x>1时，函数值y随自变量x的增大而增大.满足上述三条性质的二次函数解析式可以是________（只要求写出一个）.18、如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是________．19、已知函数y=-3（x-2）2+4，当x=________时，函数取得最大值为________.20、已知函数的图象与两坐标轴共有两个交点，则的值为________．21、如果抛物线y=（2+k）x2﹣k的开口向下，那么k的取值范围是________ ．22、抛物线y=x2﹣3x﹣15 与x 轴的一个交点是（m，0），则2m2﹣6m 的值为________．23、已知二次函数y=ax2（a≠0的常数），则y与x2成________ 比例．24、设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为________．25、若一个二次函数的二次项系数为﹣1，且图象的顶点坐标为（0，﹣3）．则这个二次函数的表达式为________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．27、某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天160元时，房间会全部住满。
北师大版九年级数学下《第二章二次函数》单元测试题(有答案)
第二章 二次函数一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．下列函数中，y 是关于x 的二次函数的是( ) A ．y ＝ax 2＋bx ＋c B ．y ＝x (x －1)C ．y ＝1x2 D ．y ＝(x －1)2－x 22．对于二次函数y ＝(x －1)2＋2的图象，下列说法正确的是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是直线x ＝－1C ．顶点坐标是(1，2)D ．与x 轴有两个交点3．已知二次函数y ＝x 2－6x ＋m 的最小值是－3，那么m 的值等于( ) A ．10 B ．4 C ．5 D ．64．如图2－Z －1，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是( )图2－Z －1A ．x ＜－2B ．－2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞45．2＋bx ＋c 中，y 与x 的部分对应值如下：则一元二次方程ax ＋bx ＋c ＝0的一个根x 满足条件( ) A ．1.2＜x ＜1.3 B ．1.3＜x ＜1.4 C ．1.4＜x ＜1.5 D ．1.5＜x ＜1.66．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图2－Z －2所示，则一次函数y ＝bx ＋a 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限图2－Z －27．如图2－Z －3是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分，图象过点A (－3，0)，对称轴为直线x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a ＋b ＋c >0；④若点B ⎝⎛⎭⎫－52，y 1，C ⎝⎛⎭⎫－12，y 2为函数图象上的两点，则y 1＜y 2.其中正确的是( )图2－Z－3A．②④B．①④C．①③D．②③8．如图2－Z－4，正三角形ABC的边长为4，P为BC边上的任意一点(不与点B，C 重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是()图2－Z－4图2－Z－5二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9．将抛物线y＝－2x2先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是______________．10．已知抛物线y＝x2－2x－3，若点P(3，0)与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是________．11．已知A(4，y1)，B(－4，y2)是抛物线y＝(x＋3)2－2上的两点，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)12．如图2－Z－6是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为4 m，AB＝12 m，D，E为拱桥底部的两点，且DE ∥AB，点E到直线AB的距离为5 m，则DE的长为________m.图2－Z－613．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图2－Z－7所示，若线段AB在x轴上，且AB为23个单位长度，以AB为边作等边三角形ABC，使点C落在该函数在y轴右侧的图象上，则点C的坐标为________．图2－Z－7三、解答题(本大题共4小题，共48分)14．(10分)如图2－Z－8，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的表达式；(2)记抛物线与y轴的交点为D，求△BCD的面积．图2－Z－815．(12分)“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间存在一次函数关系，如图2－Z－9所示．(1)求y与x之间的函数关系式(不用写自变量x的取值范围)；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元/件时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．图2－Z－916．(12分)如图2－Z －10，在直角坐标系中，已知点A (8，0)，B (0，6)，点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 做匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q 由点A 出发沿AO (O 为坐标原点)方向向点O 做匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ .若设运动时间为t (0＜t ＜103)秒，解答下列问题：(1)当t 为何值时，△APQ 与△ABO 相似？(2)设△AQP 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值．图2－Z －1017．(14分)如图2－Z －11，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x ＝2，AB ＝2.(1)求抛物线的函数表达式；(2)设P 为对称轴上一动点，求△APC 的周长的最小值；(3)设D 为抛物线上一点，E 为对称轴上一点，若以点A ，B ，D ，E 为顶点的四边形是菱形，则点D 的坐标为________．图2－Z －11详解详析1．[解析] B A ．当a ＝0时，y ＝bx ＋c 不是二次函数；B.y ＝x (x －1)＝x 2－x 是二次函数；C.y ＝1x2不是二次函数；D.y ＝(x －1)2－x 2＝－2x ＋1为一次函数．故选B.2．[答案] C3．[解析] D 原二次函数可化为y ＝(x －3)2－9＋m ，∵函数的最小值是－3，∴－9＋m ＝－3，∴m ＝6.故选D.4．[解析] B ∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于(－2，0)和(4，0)两点，函数图象开口向下，∴函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是－2＜x ＜4，故选B.5．[解析] C 由表可以看出，当x 取1.4与1.5之间的某个数时，y ＝0，即这个数是关于x 的一元一次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根．则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根x 的取值范围为1.4＜x ＜1.5. 故选C. 6．[答案] D7．[解析] B ①由抛物线与x 轴有两个交点，知b 2－4ac ＞0，所以①正确．②因为对称轴为直线x ＝－1，所以－b2a＝－1，即2a －b ＝0，所以②错误．因为抛物线经过点A (－3，0)，对称轴为直线x ＝－1，所以抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(1，0)，于是有a ＋b ＋c ＝0，所以③错误．④点B ⎝⎛⎭⎫－52，y 1在对称轴左侧1.5个单位长度处，点C ⎝⎛⎭⎫－12，y 2在对称轴右侧0.5个单位长度处，找出相应的点，显然y 1＜y 2，所以④正确．故选B.8．[解析] C ∵△ABC 是正三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°，∵∠BPD ＋∠APD ＝∠C ＋∠CAP ，∠APD ＝60°，∴∠BPD ＝∠CAP ，∴△BPD ∽△CAP ，∴BP ∶AC ＝BD ∶PC .∵正三角形ABC 的边长为4，BP ＝x ，BD ＝y ，∴x ∶4＝y ∶(4－x )，∴y ＝－14x 2＋x .故选C.9．[答案] y ＝－2(x ＋1)2－3 10．[答案] (－1，0) 11．[答案] ＞[解析] 由y ＝(x ＋3)2－2可知抛物线的对称轴为直线x ＝－3.∵抛物线开口向上，而点A (4，y 1)到对称轴的距离比点B (－4，y 2)到对称轴的距离远， ∴y 1＞y 2.12．[答案] 18[解析] 如图所示，建立平面直角坐标系，x 轴在直线DE 上，y 轴经过最高点C . 设AB 与y 轴交于点H ， ∵AB ＝12，∴AH ＝BH ＝6， 由题可知：OH ＝5，CH ＝4， ∴OC ＝5＋4＝9，∴B (6，5)，C (0，9)．设该抛物线的表达式为y ＝ax 2＋k ， ∵顶点为C (0，9)， ∴y ＝ax 2＋9.把B (6，5)代入，得5＝36a ＋9，解得a ＝－19，∴抛物线的表达式为y ＝－19x 2＋9.当y ＝0时，0＝－19x 2＋9，解得x ＝±9，∴E (9，0)，D (－9，0)， ∴OE ＝OD ＝9，∴DE ＝OD ＋OE ＝9＋9＝18(m)． 故答案为18.13．[答案] (1＋7，3)或(2，－3)[解析] ∵△ABC 是等边三角形，且AB ＝2 3，∴AB 边上的高为3.又∵点C 在二次函数的图象上，∴点C 的纵坐标为±3.将y ＝±3代入y ＝x 2－2x －3，得x ＝1±7或0或2.∵点C 落在该函数在y 轴右侧的图象上，∴x ＞0，∴x ＝1＋7或2，∴点C 的坐标为(1＋7，3)或(2，－3)．14．解：(1)由题意得⎩⎨⎧4a －2b ＋2＝6，4a ＋2b ＋2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－1.∴抛物线的表达式为y ＝12x 2－x ＋2.(2)当x ＝0时，y ＝2，故点D 的坐标为(0，2)．连接BD ，CD ，BC . ∵C ，D 两点的纵坐标相同， ∴CD ∥x 轴，∴点B 到CD 的距离为6－2＝4. ∵CD ＝2－0＝2， ∴S △BCD ＝12×2×4＝4.15．[解析] (1)可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；(2)根据利润＝销售量×单件的利润，然后将(1)中的函数关系式代入其中，求出利润和销售单价之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；(3)首先得出w －150与x 之间的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，求得对应的x 值，根据增减性，求出x 的取值范围．解：(1)由题意得⎩⎨⎧40k ＋b ＝300，55k ＋b ＝150，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝700.故y 与x 之间的函数关系式为y ＝－10x ＋700，(2)由题意，得－10x ＋700≥240，解得x ≤46.设每天获取的利润为w 元，则w ＝(x －30)·y ＝(x －30)(－10x ＋700)＝－10x 2＋1000x －21000＝－10(x －50)2＋4000. ∵－10＜0，∴当x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝46时，w 最大＝－10×(46－50)2＋4000＝3840.答：当销售单价为46元/件时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元． (3)令w ′＝w －150＝－10x 2＋1000x －21000－150＝3600， －10(x －50)2＝－250， x －50＝±5， x 1＝55，x 2＝45.如图所示，由图象得当45≤x ≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．16．解：(1)在Rt △ABO 中，由勾股定理得：AB ＝OA 2＋OB 2＝10. ①当P A AB ＝AQOA 时，△APQ ∽△ABO ，即10－3t 10＝2t 8，解得t ＝2011； ②当AP OA ＝AQAB 时，△APQ ∽△AOB ，即10－3t 8＝2t 10，解得t ＝5023. 综上所述，当t ＝2011或t ＝5023时，△APQ 与△ABO 相似．(2)如图所示，过点P 作PD ⊥x 轴于点D .∵PD ⊥x 轴，OB ⊥x 轴，∴OB ∥PD ， ∴AP AB ＝PDOB ， 即10－3t 10＝PD6，∴PD ＝6－95t .由三角形的面积公式可知：S ＝12AQ ·PD ＝12·2t ·(6－95t )＝6t －95t 2，∴S 与t 之间的函数关系式为S ＝－95t 2＋6t (0＜t ＜103)．∵S ＝－95t 2＋6t ＝－95(t －53)2＋5，∴当t ＝53时，S 有最大值，最大值为5.17．解：(1)∵AB ＝2，对称轴为直线x ＝2， ∴点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(3，0)． 把A ，B 两点的坐标代入y ＝x 2＋bx ＋c 中，得⎩⎨⎧1＋b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0， 解得⎩⎨⎧b ＝－4，c ＝3，∴抛物线的函数表达式为y ＝x 2－4x ＋3.(2)连接AC ，BC ，BC 交对称轴于点P ，连接P A (如图)．由(1)知抛物线的函数表达式为y ＝x －4x ＋3，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(3，0)， ∴点C 的坐标为(0，3)，∴BC ＝32＋32＝3 2，AC ＝32＋12＝10.∵点A ，B 关于对称轴直线x ＝2对称， ∴P A ＝PB ，∴P A ＋PC ＝PB ＋PC ，此时PB ＋PC ＝BC ，∴当点P 在对称轴上运动时，P A ＋PC 的最小值等于BC ， ∴△APC 的周长的最小值＝AC ＋P A ＋PC ＝BC ＋AC ＝3 2＋10. (3)(2，－1)。
北师大版九年级数学下册第二章2.5《二次函数与一元二次方程》同步练习题(共6份)
《二次函数与一元二次方程》习题（一）一、选择题：1．已知函数y=kx 2－7x —7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） 77. .k 04477. .k 044A k B k C k D k >-≥-≠≥->-≠且且2．关于二次函数2y ax bx c =++的图像有下列命题：①当c =0时，函数的图像经过原点；②当c ＞0，且函数的图像开口向下时，方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244ac b a-；④当b =0时，函数的图像关于y 轴对称．其中正确命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图l －2－31所示，则下列结论成立的是（ ）A ．a ＞0，bc ＞0，△＜0 B.a ＜0，bc ＞0，△＜0 C ．a ＞0，bc ＜0，△＜0 D.a ＜0，bc ＜0，△＞0 4．抛物线22m 16y x x m =－（－）－与x 轴交于两点10x （，）和20x （，），若121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它个单位．A ．向右平移4个单位B ．向左平移4个单位C ．向右平移4或者9个单位D ．向左平移4或者9个单位 5．二次函数256y x x =-+与x 轴的交点坐标是（ ） A ．（2，0）（3，0） B ．（2-，0）（3-，0） C ．（0，2）（0，3） D ．（0，2-）（0，3-）6．下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点，这个函数是（ ） A ．2y x =B ．24y x =+C ．2325y x x =-+D ．2325y x x =-+7．不论m 为何实数，抛物线y=x 2－mx ＋m －2（ ） A ．在x 轴上方 B ．与x 轴只有一个交点 C ．与x 轴有两个交点 D ．在x 轴下方8．若二次函数2y ax c =+，当x 取1x 、2x 12x x =（）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ）A ．a c +B ．a c -C ．-cD ．c 二、填空题：9．二次函数269-y x x =+-的图像与x 轴的交点坐标为__________． 10．二次函数25106y x x =-+的图像与x 轴有__________个交点． 11．对于二次函数2135y x x =++，当12x =时，y =__________． 12．抛物线2283y x x =--与x 轴有______个交点，因为其判别式24b ac -=______0，相应二次方程23280x x -+=的根的情况为__________．13．关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数25y mx mx m =++-与x 轴必然相交于________点，此时m =__________．14．如图所示，函数2275y k x x k =（－）－＋（－）的图像与x 轴只有一个交点，则交点的横坐标x 0=______________三、解答题： 15．已知抛物线y=12x 2+x-52． （1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．（2）若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长．分析：本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系．16．下图是二次函数2y ax bx c =++的图像，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于A 点． （1）根据图像确定a ，b ，c 的符号，并说明理由；（2）如果A 点的坐标为(0，3)，45ABC ∠︒=，60ABC ∠︒=，求这个二次函数的函数表达式．Ｏ yxyＣＢxＯＡ-4-3-221-10x《二次函数与一元二次方程》习题（二）一、选择题：1．函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D .没有实数根2．根据下列表格中的对应值，判断方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为常数）的根的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．1 或者23．已知二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是x 1=1.3，则x 2=（） A ．-1.3 B .-2.3 C .-0.3 D .-3.34．根据抛物线231y x x =+-与x 轴的交点坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（） A .213-x x -= B .2310x x ++= C ．2310x x +-= D .2310x x +-=5．已知抛物线2512y x m x m =＋（-）＋与x 轴两交点在y 轴同侧，它们的距离的平方等于2549，则m 的值为（） A ．－2 B ．12 C ．24 D ．－2或24 二、填空题：6．小颖同学想用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象，取自变量x 的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表x6.176.186.196.202y ax bx =+0.02 -0.01 0.02 0.04 3Ｏyx… 2-1-0 1 2 … y…1121-25…由于粗心，小颖算错了其中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值所对应x = ． 7．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h (m )与时间t (s )的关系可以用公式2515010h t t -=++表示．经过______s ，火箭达到它的最高点．8．已知二次函数212-y x bx c =++，关于x 的一元二次方程2102x bx c ++=-的两个实根是1-和5-，则这个二次函数的解析式为____________9．如图是二次函数2246y x x =--的图象，那么方程22460x x --= 的两根之和__________0（填“>”或“<”或“=”）BA0x10．设函数2145y x k x k =－（－）－（+）的图象如图所示，它与x 轴交于A 、B 两点，且线段OA 与OB 的长的比为1∶4，则k =_________．B A0xy三、解答题：11．试说明一元二次方程2441x x -+=的根与二次函数244y x x =-+的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．12．一元二次方程20ax bx c ++=的两根为12x x ，且124x x +=，点A （3，8）在抛物线2y ax bx c =++上，求点A 关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．13．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，0），（3m -，0）（0m ≠）． （1）证明243c b =；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，试求二次函数的最小值．14．利用图象解一元二次方程22460x x --=时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线22y x =和直线46y x =+，两图象交点的横坐标就是该方程的解． （1）填空：利用图象解一元二次方程22460x x --=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线4y x =，其交点的坐标就是该方程的解．（2）已知函数314y x =的图象（如图所示），利用图象求方程31304x x +-=的近似解．（结果保留两个有效数字）【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
北师大版九年级数学下册第二章 二次函数 单元测试训练卷(word 含答案)
北师大版九年级数学下册第二章 二次函数单元测试训练卷一、选择题（共8小题，4*8=32）1． 下列函数中，不是二次函数的是( )A ．y ＝1－2x 2B ．y ＝2(x －1)2＋4C ．y ＝12(x －1)(x ＋4) D ．y ＝(x －2)2－x 2 2． 如图是有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )A ．h ＝mB ．k ＝nC ．k ＞nD ．h ＜0，k ＞03． 已知二次函数y ＝x 2－4x ＋a ，下列说法错误的是( )A ．当x<1时，y 随x 的增大而减小B ．若图象与x 轴有交点，则a≤4C ．当a ＝3时，不等式x 2－4x ＋3>0的解集是1<x<3D ．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，－2)，则a ＝－34． 下列关于二次函数的说法错误的是( )A ．抛物线y ＝－2x 2＋12x ＋1的对称轴是直线x ＝3B ．对于抛物线y ＝x 2－2x －3，点A(3，0)不在它的图象上C ．二次函数y ＝(x ＋3)2－3的顶点坐标是(－3，－3)D ．函数y ＝2x 2＋4x －3的图象的最低点是(－1，－5)5． 点P(m ，n)在以y 轴为对称轴的二次函数y ＝x 2＋ax ＋4的图像上．则m －n 的最大值等于( )A ．154B ．4C ．－154D ．－1746． 函数y ＝ax ＋b 和y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一直角坐标系内的图象可能是( )7． 如图是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a －b ＋c ＞0；②3a ＋b ＝0；③b 2＝4a(c －n)；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48． 如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 于E 点；过E 点作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于F 点．设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是( )二．填空题（共6小题，4*6=24）9．抛物线y ＝－x 2＋15有最________点，其坐标是________．10． 若二次函数y ＝x 2＋2x ＋a 的图象与x 轴有两个不同的交点，则a 的取值范围是__________．11． 如图，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是直线x ＝1，过抛物线上两点的直线AB 平行于x 轴，若点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，32，则点B 的坐标为 ．12． 已知二次函数y ＝x 2＋2mx ＋2，当x>2时，y 随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是________．13． 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(－3，0)，对称轴是直线x ＝－1，则a ＋b ＋c ＝________．14． 如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点A(－1，0)，点C(x 2，0)，且与y 轴交于点B(0，－2)，小强得到以下结论：①0＜a ＜2；②－1＜b ＜0；③c＝－1；④当|a|＝|b|时，x2＞5－1．以上结论中，正确的结论序号是________．三．解答题（共5小题，44分）15．(6分) 已知抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值．16．(8分)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．(1)求m的值和抛物线的表达式；(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集．(直接写出答案)17．(8分) 抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上．(1)求b、c的值；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出抛物线并写出它与y轴的交点C的坐标；(3)根据图像直接写出：点C关于直线x＝2的对称点D的坐标为________；若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2的对称点的坐标为________(用含m、n的式子表示)．18．(10分) 如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B．(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．19．(12分) 如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T1～T5(各拐角均为90°)，每个台阶的高、宽分别是1和1．5，台阶T1到x轴的距离OK＝10．从点A处向右上方沿抛物线L：y＝－x2＋4x＋12发出一个带光的点P．(1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并指出点P会落在哪个台阶上；(2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的表达式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；(3)在x轴上从左到右有两点D，E，且DE＝1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE＝2．在△BDE 沿x轴左右平移时，必须保证(2)中沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括端点)上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？[注：(2)中不必写x的取值范围]参考答案1-4 DBCB 5-8CCCA9．高，(0，15)10．a ＜111．⎝⎛⎭⎫2，32 12．m≥－213．014．①④15．解：把(－1，0)，(3，0)分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝a －b －3，0＝9a ＋3b －3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2. 即a 的值为1，b 的值为－2．16．解： (1)∵直线y ＝x ＋m 经过点A(1，0)，∴0＝1＋m ．∴m ＝－1．∴y ＝x －1．∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过点A(1，0)，B(3，2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝1＋b ＋c ，2＝9＋3b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，c ＝2.∴抛物线的表达式为y ＝x 2－3x ＋2 (2)x<1或x>317．解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝2，且顶点在x 轴上，∴顶点为(2，0)．∴抛物线为y ＝－(x －2)2＝－x 2＋4x －4，∴b ＝4，c ＝－4．(2)画出抛物线如图：点C 的坐标为(0，－4)．(3)(4，－4)；(4－m ，n)18．(1)将点A(1，0)代入y ＝(x －2)2＋m 中得(1－2)2＋m ＝0，解得m ＝－1，所以二次函数的表达式为y ＝(x －2)2－1．当x ＝0时，y ＝4－1＝3，所以点C 坐标为(0，3)，由于点C 和点B 关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x ＝2，所以点B 坐标为(4，3)，将A(1，0)，B(4，3)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，4k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1.所以一次函数的表达式为y ＝x －1 (2)当kx ＋b≥(x －2)2＋m 时，1≤x≤419．解：(1)对于抛物线y ＝－x 2＋4x ＋12，令y ＝0，则－x 2＋4x ＋12＝0，解得x ＝－2或x ＝6，∵OA ＝2，∴A(－2，0)，∴点A 的横坐标为－2．补画y 轴，如图所示，由题意知台阶T 4左边的端点坐标为(4．5，7)，右边的端点为(6，7)．当x ＝4．5时，y ＝9．75>7，当x ＝6时，y ＝0<7，对于y ＝－x 2＋4x ＋12，当y ＝7时，7＝－x 2＋4x ＋12，解得x ＝－1或x ＝5，∴抛物线与台阶T 4有交点，∴点P 会落在台阶T 4上．(2)设抛物线C 的表达式为y ＝－x 2＋bx ＋c ，抛物线y ＝－x 2＋4x ＋12与台阶T 4的交点为R ，则R(5，7)．由题意知抛物线C ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过R(5，7)，最高点的纵坐标为11，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4c －b 2－4＝11，－25＋5b ＋c ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝14，c ＝－38或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6，c ＝2(舍去)，∴抛物线C 的表达式为y ＝－x 2＋14x －38，∴抛物线C 的对称轴为直线x ＝7，易知台阶T 5的左边的端点为(6，6)，右边的端点为(7．5，6)，∴抛物线C 的对称轴与台阶T 5有交点．(3)对于抛物线C ：y ＝－x 2＋14x －38，令y ＝0，得到－x 2＋14x －38＝0，解得x ＝7＋11或x ＝7－11(舍去)，∴抛物线C 交x 轴于(7＋11，0)，当y ＝2时，2＝－x 2＋14x －38，解得x ＝4(舍去)或x ＝10，∴抛物线经过(10，2)，在Rt △BDE 中，∠DEB ＝90°，DE ＝1，BE ＝2，∴当点D 与(7＋11，0)重合时，点B 的横坐标最大，最大值为8＋11，当点B 与(10，2)重合时，点B 的横坐标最小，最小值为10，∴点B 横坐标的最大值比最小值大11－2．。
北师大版九年级数学(下)第二章 二次函数 同步单元测试卷
北师大版九年级数学（下）第二章二次函数同步单元测试卷（全卷总分120分）姓名得分一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列关于二次函数y＝－12x2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点坐标为(0，0)．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是( )A．4 B．6 C．8 D．104、如图，二次函数y＝－x2－2x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P满足S△AOP＝3，则点P的坐标是()A．(－3，－3) B．(1，－3)C．(－3，－3)或(－3，1) D．(－3，－3)或(1，－3)5、在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( )A ．y ＝(x ＋2)2＋2B ．y ＝(x －2)2－2C ．y ＝(x －2)2＋2D ．y ＝(x ＋2)2－2 6、二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）A ．直线x ＝－3B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝07、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米8、已知二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( )A ．k ＞－74B ．k ＞－74且k ≠0C ．k ≥－74D ．k ≥－74且k ≠09、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc ＝0；②a ＋b ＋c >0；③a >b ；④4ac －b 2<0.其中，正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图，坐标平面上，二次函数y ＝－x 2＋4x －k 的图形与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且k ＞0.若△ABC 与△ABD 的面积比为1∶4，则k 值为何？( D )A ．1 B.12 C.43 D.45二、填空题(每小题3分，共24分)11、若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是A (2，1)，且经过点B (1，0)，则抛物线的函数解析式为________________．12、若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为____．13、如图，抛物线与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，过C 作CD ∥x轴，与抛物线交于点D ．若OA =1，CD =4，则线段AB 的长为_____．14、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)．D是抛物线y＝－x2＋6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为﹣+3 向下平移2个单位后15、如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=则阴影部分的面积S= ．得抛物线y2，16、如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.17、设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C 到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为________．18、已知二次函数y ＝(x －2a )2＋(a －1)(a 为常数)，当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a ＝－1，a ＝0，a ＝1，a ＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 ．三、解答题(共66分)18、已知抛物线y ＝x 2－2x －8.(1)求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；(2)若该抛物线与x 轴的两个交点为A ，B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积． 20、如图，二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A (2，0)，B (0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求△ABC 的面积．21、如图，已知直线y ＝－34x ＋3分别交x 轴，y 轴于点A ，B ，P 是抛物线y ＝－12x 2＋2x ＋5上的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线y ＝－34x ＋3于点Q ，则当PQ ＝BQ 时，求a 的值。
北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》单元练习题(含答案)
北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》单元练习题（含答案）1．在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x＋5)(x－3)经变换后得到抛物线y＝(x＋3)(x－5)，则这个变换可以是( )A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位2．抛物线y＝2x2－5x＋3与坐标轴的交点共有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)、B(2，y2)、C(5，y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y24．若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋12m＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为( )A．0 B．0或2 C．2或－2 D．0,2或－25．已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是( )A．b＞1 B．b＜1 C．b≥1 D．b≤16．设计师以y＝2x2－4x＋8的图形为灵感设计杯子如图所示．若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE 等于( )A．17 B．11 C．8 D．77．已知抛物线y＝－x2－2x＋3，当－2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为 .8．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式y＜0的解集是 .9. 二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是 .10. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴为直线x＝1，且经过点(－1，y1)，(2，y2)，试比较y1和y2的大小：y1y2(填“＞”“＜”或“＝”)．11. 已知抛物线：y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过A(－1,1)、B(2,4)两点，顶点坐标(m，n)，有下列结论：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜12；④n≤1.则所有正确结论的序号是 .12. 如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点为A(－2，－2)，且过点B(0,2)，则二次函数的表达式为 .13. 如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长14m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是 m2.14. 如图，抛物线的顶点为A(2,1)，且经过原点O，与x轴的另一个交点为B.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．15. 某工厂制作A、B两种手工艺品，B每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B 数量相等．(1)制作一件A和一件B分别获利多少元？(2)工厂安排65人制作A、B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B.现在在不增加工人的情况下，增加制作C.已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一种手工艺品)，要求每天制作A、C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式；(3)在(1)(2)的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值．参考答案：1-6 BBBDDB 7. －5≤y ≤4 8. x ＞5或x ＜－1 9. (－1,8) 10. ＞11. ① ② ④12. y ＝(x ＋2)2－2 13. 11214. 解：(1)设抛物线的解析式为y ＝a(x －2)2＋1，把(0,0)代入得4a ＋1＝0，解得a ＝－14.所以抛物线的解析式为y ＝－14(x －2)2＋1，即y ＝－14x 2＋x ；(2)存在．因为抛物线的对称轴为直线x ＝2，则B(4,0)，设M(x ，－14x 2＋x)，根据题意得12×4×|－14x 2＋x|＝12×4×1×3，所以－14x 2＋x ＝3(舍)或－14x 2＋x ＝－3，解－14x 2＋x ＝－3得x 1＝－2，x 2＝6，此时M 点的坐标为(－2，－3)或(6，－3)．15. (1) 解：设制作一件A 获利x 元，则制作一件B 获利(105＋x)元，由题意得：30x ＝240x ＋105，解得：x ＝15，经检验，x ＝15是原方程的根，当x ＝15时，x ＋105＝120，答：制作一件A 获利15元，制作一件B 获利120元；(2) 解：设每天安排x 人制作B ，y 人制作A ，则2y 制作C ，于是有：y ＋x ＋2y ＝65，∴y ＝－13x＋653，答：y 与x 之间的函数关系式为：y ＝－13x ＋653； (3) 解：由题意得：W ＝15×2×y ＋[120－2(x －5)]x ＋2y ×30＝－2x 2＋130x ＋90y ，又∵y ＝－13x＋653， ∴W ＝－2x 2＋130x ＋90y ＝－2x 2＋130x ＋90(－13x ＋653)＝－2x 2＋100x ＋1950，∵W ＝－2x 2＋100x ＋1950，对称轴为x ＝25，而x ＝25时，y 的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当x ＝26时，W 最大＝－2×262＋100×26＋1950＝3198元，此时制作A 产品的13人，B 产品的26人，C 产品的26人，获利最大，最大利润为3198元．。
北师大版九年级下册数学第二章 二次函数 含答案
北师大版九年级下册数学第二章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点（1，y1）,(2，y2)是抛物线y=x2-6x上的两点，则y1， y2的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定2、二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A.x＜﹣1B.x＞2C.﹣1＜x＜2D.x＜﹣1或x＞23、已知二次函数y=a（x﹣1）2+c（a＞0），当自变量x分别取﹣、0、3时，对应的函数值分别为：y1， y2， y3，则y1， y2， y3的大小关系正确的是（）A.y3＜y2＜y1B.y1＜y2＜y3C.y3＜y1＜y2D.y2＜y3＜y14、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象.下列结论：①b＞0；②a ﹣b+c＜0；③ax2+bx+c＝1有两个实数根.其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.35、对抛物线y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A.与x轴有两个公共点；B.与y轴的交点坐标是（0，3）；C.当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小；D.开口向上．6、抛物线y＝﹣3（x＋1）2﹣2的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（1，﹣2）C.（﹣1，2）D.（﹣1，﹣2）7、下列是二次函数的是（）A.y=ax 2+bx+cB.y= +xC.y=x 2﹣（x+7）2 D.y=（x+1）（2x﹣1）8、关于x的二次函数y=a（x+1）（x﹣m），其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数a、m应满足（）A.a＞0，m＜﹣1B.a＞0，m＞1C.a≠0，0＜m＜1D.a≠0，m ＞19、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是直线x=1。
下列结论中：①abc>0；②2a+b=0；③4a-2b+c=0；④若点M(m，n)在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个10、已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值（）A.-1B.2C.3D.411、二次函数y= 的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B．C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30 ，则点C的坐标为（）A. B. C. D.12、把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A.y=3（x-2）2+1B.y=3（x+2）2-1C.y=3（x-2）2-1 D.y=3（x+2）2+113、抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴为（）A.直线x＝1B.直线x＝﹣1C.直线x＝2D.直线x＝﹣214、二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.15、如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A.y=x 2﹣1B.y=x 2+6x+5C.y=x 2+4x+4D.y=x2+8x+17二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二次函数y=mx2+2mx+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是________．17、对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有________．①n的值为6；②点A在抛物线F上；③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）18、请写出一个开口向上，并且与y轴的交点为（0，0）的抛物线解析式是________．19、已知关于的一元二次方程的一个根是，且二次函数的对称轴是直线，则此方程的另一个解为________.20、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为________.21、抛物线y＝x2﹣6x+2的对称轴为直线________．22、函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是________，顶点坐标是________，最小值是________．23、以x为自变量的二次函数y=x2﹣（b﹣2）x+b﹣3的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是________．24、二次函数的部分对应值如下表：－3 －2 －1 0 1 2 3 4 512 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 利用二次函数的图象可知，当函数值时，的取值范围是________.25、将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的表达式为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值27、如果函数y=（m﹣3）+mx+1是二次函数，求m的值．28、如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.29、如图，已知二次函数y=﹣x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．30、抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、D4、D6、D7、D8、D9、C10、C11、B12、D13、A14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》练习题(含答案)
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北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》练习题（含答案）（满分:100分时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列函数中，不是二次函数的是()A．y＝1－错误!x2 B．y＝2（x－1）2＋4 C．错误!（x－1）（x＋4) D．y＝(x－2）2－x2答案：D2．抛物线y＝x2+3与y轴的交点坐标为（）A．（3，0） B．（0,3） C．(0） D，0）答案：B3．把二次函数y＝－错误!x2－x＋3用配方法化成y＝a(x－h）2＋k的形式（）A．y＝－错误!（x－2）2＋2 B．y＝错误!(x－2）2＋4C．y＝－错误!（x＋2)2＋4 D．y＝＋3答案：C4．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位，所得抛物线为(）A．y＝3(x－2）2－1 B．y＝3（x－2)2＋1 C．y＝3(x＋2)2－1 D．y＝3(x＋2)2＋1答案：C5．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言,下列结论正确的是（)A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0,3） D．顶点坐标是(1，－2）答案：D6．二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图所示，则m的值是（）A．－8 B．8 C．±8 D．6答案：B6题图 8题图 9题图7．点P1（﹣1，y1）,P2（3,y2）,P3（5，y3)均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＝y2＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＝y2答案：A8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时,下列说法正确的是(）A．有最小值－5、最大值0 B．有最小值－3、最大值6C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6答案：B21122x⎛⎫-⎪⎝⎭9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是（ )A ．a 〈0B ．b 2－4ac 〈0 C ．当－1〈x 〈3时，y 〉0 D ．－错误!＝1 答案:D10．在同一平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是（ )A B C D答案:C二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分）11．若函数y ＝(m －3)是二次函数，则m ＝______。
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《二次函数》同步练习1．下列函数中是二次函数的是（ ）A ．y =2（x ﹣1）B ．y =（x ﹣1）2﹣x 2C ．y =a （x ﹣1）2D ．y =2x 2﹣1 2. 下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ） A ．y ＝21xB ．y =2x +1C ．y =2x +x -2D ．2y =2x +3x A ．y =2x B ．y ＝21xC ．y =k 2x D ．y =k 2x 4. 函数()2113a y a xx +=-+-是二次函数时，则a 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．05. 在下列函数关系式中，y 是x 的二次函数的是（ ） A ．x y=6 B ．xy =-6 C ．2x +y =6 D ．y =-6x 6. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ）A ．y ＝22xB ．y=a 2x +bx+c C ．y ＝21xD ．y=（k 2+1）x 7. 下列函数是二次函数的是（ ）A ．y =2x +1B ．y=a 2x -2x +1 C ．y =2x +2 D ．y =2x -18. 已知函数y =（m 2+m ）2x +mx +4为二次函数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≠0 B ．m ≠-1 C ．m ≠0，且m ≠-1 D ．m =-1 9. 在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（ ） ①设正方形的边长为x 面积为y ，则y 与x 有函数关系；②x 个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y 与x 之间有函数关系；③设正方体的棱长为x ，表面积为y ，则y 与x 有函数关系；④若一辆汽车以120km /h 的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y （km ）与行驶时间x （h ）有函数关系．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10. 下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ． y=a 2x +bx+c B ．x 2+y -2=0 C ．y 2-ax =-2 D ．2x -y 2+1=0 11. 下列函数关系中，y 是x 的二次函数的是（ ）◆ 选择题A ．y =2x +3B ．y 1x +C ．y=2x -1 D ．y=21x +1 12. 下列函数中，是二次函数的为（ ） A ．y =82x +1 B ．y =8x +1 C ．y =8x D ．y =28x13. 函数y =（m ﹣n ）x 2+mx +n 是二次函数的条件是（ ） A ．m 、n 是常数，且m ≠0 B ．m 、n 是常数，且m ≠n C ．m 、n 是常数，且n ≠0 D ．m 、n 可以为任何常数 14.下列函数是二次函数的是（ ）A ．y =2x +1B ．y =-2x +1C ．y =2x +2 D ．y =12x -2 15.下列函数是二次函数的是（ ） A ．y =x +1 B ．y =5x 2+1 C ．y =3x 2+21xD ．y=1x16. 二次函数y =x 2+4x ﹣3中，当x =﹣1时，y 的值是 ．17.若y =（a -1）x 3a 2−1是关于x 的二次函数，则a =________ 18.若函数2213(3)mm y m x +-=-是二次函数，则m =________19.一种函数21(1)53my m x x +=-+-是二次函数，则m =________20. 已知函数y =（m ﹣2）x 2+mx ﹣3（m 为常数）．（1）当m 时，该函数为二次函数；（2）当m 时，该函数为一次函数．21. 当k 为何值时，函数2(1)1kky k x +=-+为二次函数？22. 已知函数y =（m 2﹣m ）x 2+（m ﹣1）x +2﹣2m ． （1）若这个函数是二次函数，求m 的取值范围． （2）若这个函数是一次函数，求m 的值． （3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？23.若232(3)mm y m x -+=-是二次函数，求m 的值24.已知2(1)mmy m x -=+是二次函数，求m 的值。
25. 请你分别给出整数a ，b 的一个值，使y =（a ﹣2）x b +1+x 2+1是关于x 的二次函数，且使一次函数y =ax +b 的图象不经过第三象限．◆ 解答题◆ 填空题【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】《二次函数的图像与性质》同步练习1．对于函数y =5x 2，下列结论正确的是（）A ．y 随x 的增大而增大B ．图象开口向下C ．图象关于y 轴对称D ．无论x 取何值，y 的值总是正的2．函数ky x =与2y kx k =-+（k ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）B ．C ． ．A B C D 3．二次函数y =（x ﹣2）2+7的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（2，﹣7） 4．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，下列结论： ①二次三项式2ax bx c ++的最大值为4； ②4a +2b +c ＜0；③一元二次方程21ax bx c ++=的两根之和为-1； ④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0． 其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在同一直角坐标系中，函数2y kx k =-和y =kx +k （k ≠0）的图象大致是（ ）A ．◆ 选择题B ．C ．D ．6．抛物线y =2（x +3）2向右平移2个单位后，得到抛物线y =2（x ﹣h ）2，则h 为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．57．王芳将如图所示的三条水平直线1m ，2m ，3m 的其中一条记为x 轴（向右为正方向），三条竖直直线4m ，5m ，6m 的其中一条记为y 轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线263y ax ax =--，则她所选择的x 轴和y 轴分别为（ ）A ．1m ，4mB ．2m ，3mC ．3m ，6mD ．4m ，5m8．已知抛物线y =ax 2+bx +c 开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有（ ） A ．最小值-5 B ．最大值-5 C ．最小值3 D ．最大值39．抛物线222y x x =-+-经过平移得到2y x =-，平移方法是（ ） A ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 B ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位10．若（2，5）、（4，5）是抛物线2y ax bx c =++上的两个点，则它的对称轴是（ ） A ．bx a=-B ．x =1C ．x =2D ．x =3 11．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞ 12．若函数222x y x x c-=-+的自变量x 的取值范围是全体实数，则c 的取值范围是（ ）A ．c ＞1B ．c =1C ．c ＜1D ．c ≤113．二次函数2y x x m =-+（m 为常数）的图象如图所示，当x =a 时，y ＜0；那么当x =a -1时，函数值（ ）A ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．y ＞mD ．y =m14．把抛物线y =﹣2x 2先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，则变换后的抛物线解析式是（ ）A ．y =﹣2（x +3）2﹣3B ．y =﹣2（x +3）2+3C ．y =﹣2（x ﹣3）2+3D ．y =﹣2（x ﹣3）2﹣315．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x （元）之间的关系满足22201558y x =--+（），由于某种原因，价格只能15≤x ≤22，那么一周可获得最大利润是（ ）A ．20B ．1508C ．1558D ．158516．如果抛物线y =2x 2与抛物线y =ax 2关于x 轴对称，那么a 的值是17．如果抛物线y =ax 2+bx +c （其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）在对称轴左侧的部分是上升的，那么a 0．（填“＜”或“＞”）18．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点P （a ，bc ）在第 象限．19．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，给出下列说法：①ac ＞0；②2a +b =0；③a +b +c =0；④当x ＞1时，函数y 随x 的增大而增大；⑤当y ＞0时，-1＜x ＜3．其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）．◆ 填空题20．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （-2，0）、O （0，0）、B （-3，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是21．已知抛物线2142y x x =--+， （1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；22．用配方法把函数23610y x x =--+化成2y a x h k =-+（）的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值．23．已知m ，n 是关于x 的方程2260x ax a -++=的两实根，求2211y m n =-+-（）（）的最小值．24．把抛物线212y x =平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （-6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线212y x =交于点Q ．（1） 求顶点P 的坐标；25．若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x 的二次函数y 1=2x 2﹣4mx +2m 2+1，和y 2=x 2+bx +c ，其中y 1的图象经过点A （1，1），若y 1+y 2与y 1为“同簇二次函数”，求函数y 2的表达式，并求当0≤x ≤3时，y 2的取值范围．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】◆ 解答题《确定二次函数的表达式》同步练习1．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（）A．y=2（x+1）2B．y=2（x﹣1）2C．y=﹣2（x+1）2D．y=﹣2（x﹣1）22．如果点(－2，－3)和(5，－3)都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是 ( )A．x=3 B．x=－3 C．x=32D．x=－323．二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0时y=-4则（）A．y最大=-4 B．y最小=-4 C．y最大=-3 D．y最小=34．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣145．平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图2 - 78所示．正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4 m，距地高均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m，2．5 m处．绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5 m，则学生丁的身高为 ( )A．1.5 m B．1.625 m C．1.66 m D．1.67 m6．抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a= ．7．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式________．8．函数y=x2+bx-c的图象经过点（1，2），则b-c的值为______．◆选择题◆填空题9.如图2 - 79所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点p的横坐标是4，图象与x轴交于点A(m，0)和点B，且点A在点B的左侧，那么线段AB的长是．(用含字母m的代数式表示)10．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式．11．已知抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．12.把8米长的钢筋，焊成一个如图4所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式.图4. 13．（南通市）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，•其图象如图所示．（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象；（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y>0．◆解答题14．已知抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象如图2 - 80所示，试确定a，b，c，b2－4ac 及a+b+c的符号．15．―抛物线与x轴的交点是A(－2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点坐标．16．如图2 - 81所示，矩形A′BC′O′是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y 轴正半轴上)绕点B逆时针旋转得到的．点O′在x轴的正半轴上，点B的坐标为(1，3)． (1)如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0)的图象经过O，O′两点，且图象顶点M的纵坐标为－l，求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右侧，是否存在点P，使得△POM为直角三角形?若存在，求出点P的坐标和△POM的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边C′O′所在直线的解析式．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。