一元一次方程中考真题汇编[解析版]
一元一次方程中考真题汇总
一元一次方程中考真题一、选择题1. （2011山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打 A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折 【答案】B2. （2011山东日照，4，3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ） （A ）54盏 （B ）55盏 （C ）56盏 （D ）57盏 【答案】B3. （2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为A ．(1)2070x x -=B ．(1)2070x x +=C ．2(1)2070x x +=D ．(1)20702x x -= 【答案】A4. （ 2011重庆江津， 3，4分）已知3是关于x 的方程2x －a=1的解,则a 的值是( ) A.－5 B.5 C.7 D.2 【答案】B ·5. （2011湖北荆州，6，3分）对于非零的两个实数a 、b ，规定ab b a 11-=⊗，若1)1(1=+⊗x ，则x 的值为A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 21-【答案】D 二、填空题1. （2011四川重庆，16，4分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 朵． 【答案】43802. （2011福建泉州，10，4分）已知方程||x 2=，那么方程的解是 .【答案】1222x x ==-，；3. （2011湖南邵阳，13，3分）请写出一个解为x=2的一元一次方程：_____________。
中考数学一元一次方程历年真题解析
中考数学一元一次方程历年真题解析一、综述数学一元一次方程是中考数学中的重要知识点，也是解题的基础。
通过对历年真题的解析，我们可以更好地理解一元一次方程的应用和解题思路。
二、题目解析【题目一】某店售货员根据销售额提成，已知售货员的销售额为x元。
提成的计算公式是y = 0.2x + 100，其中y为提成金额。
如果售货员的销售额为800元，那么他的提成金额是多少？解析：根据题目可知，我们需要求解售货员的提成金额。
根据提成的计算公式y = 0.2x + 100，将x的值替换为800，即可计算出售货员的提成金额。
解答：将x = 800代入计算公式y = 0.2x + 100，得到y = 0.2 * 800 + 100 = 260元。
所以售货员的提成金额是260元。
【题目二】某商店举行促销活动，原价150元的衣服打7折出售。
小明买了一件这种衣服，实际支付90元，那么小明享受了多少折扣？解析：根据题目可知，我们需要求解小明享受的折扣。
已知原价150元，打7折后的价格为150 * 0.7 = 105元。
小明实际支付90元，所以他享受了105元 - 90元 = 15元的折扣。
解答：小明享受的折扣金额为15元。
【题目三】某公司组织员工去旅游，已知每人支付的旅游费用为1200元，共有40人参加。
如果每增加一人，旅游费用就要减少30元，那么公司原本计划多少人去旅游？解析：根据题目可知，我们需要求解公司原本计划多少人去旅游。
假设公司原本计划有x人去旅游，那么每人支付的旅游费用为1200 - 30(x-40)元。
根据题意，我们可以建立一元一次方程：1200 - 30(x-40) = 1200，然后求解方程，即可得知公司原本计划的人数。
解答：将方程1200 - 30(x-40) = 1200化简，得到30(x-40) = 0，再化简得到x - 40 = 0。
将两边等式加上40，得到x = 40。
所以公司原本计划40人去旅游。
初中数学一元一次方程精选试题(含答案和解析)
初中数学一元一次方程精选试题（含答案和解析）一.选择题1.（2018·湖北省恩施·3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服.其中一件盈利20%.另一件亏损20%.在这次买卖中.这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元.根据利润=销售收入﹣进价.即可分别得出关于x、y的一元一次方程.解之即可得出x、y的值.再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元.根据题意得：120﹣x=20%x.y﹣120=20%y.解得：x=100.y=150.∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．2.(2018湖南省邵阳市)（3分）程大位是我国明朝商人.珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著.详述了传统的珠算规则.确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧.大僧三个更无争.小僧三人分一个.大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头.如果大和尚1人分3个.小和尚3人分1个.正好分完.大、小和尚各有多少人.下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人.小和尚75人 B．大和尚75人.小和尚25人C．大和尚50人.小和尚50人 D．大、小和尚各100人【分析】根据100个和尚分100个馒头.正好分完．大和尚一人分3个.小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100.大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100.依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x人.则小和尚有（100﹣x）人.根据题意得：3x+=100.解得x=25则100﹣x=100﹣25=75（人）所以.大和尚25人.小和尚75人．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．二.填空题1.（2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动.现准备将6000件生活物资发往A.B两个贫困地区.其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件.则发往A区的生活物资为3200 件．【分析】设发往B区的生活物资为x件.则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件.根据发往A.B两区的物资共6000件.即可得出关于x的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：设发往B区的生活物资为x件.则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件.根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000.解得：x=2800.∴1.5x﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．3.（2018•上海•4分）方程组的解是.．【分析】方程组中的两个方程相加.即可得出一个一元二次方程.求出方程的解.再代入求出y即可．【解答】解：②+①得：x2+x=2.解得：x=﹣2或1.把x=﹣2代入①得：y=﹣2.把x=1代入①得：y=1.所以原方程组的解为..故答案为：.．【点评】本题考查了解高次方程组.能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．三.解答题1.（2018•广东•7分）某公司购买了一批A.B型芯片.其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元.已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A.B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条.且购买的总费用为6280元.求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为（x ﹣9）元/条.根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.即可得出关于x的分式方程.解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片.则购买（200﹣a）条B型芯片.根据总价=单价×数量.即可得出关于a的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条.根据题意得：=.解得：x=35.经检验.x=35是原方程的解.∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条.B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片.则购买（200﹣a）条B型芯片.根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280.解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用.解题的关键是：（1）找准等量关系.正确列出分式方程；（2）找准等量关系.正确列出一元一次方程．2.（2018•海南•8分）“绿水青山就是金山银山”.海南省委省政府高度重视环境生态保护.截至2017年底.全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个.其中国家级10个.省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有x个.则省级自然保护区有（x+5）个.根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个.即可得出关于x的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个.则省级自然保护区有（x+5）个.根据题意得：10+x+5+x=49.解得：x=17.∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个.市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．3.（2018湖南张家界5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题.原文如下：“今有共買羊.人出五.不足四十五；人出七.不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊.每人出5元.则差45元；每人出7元.则差3元．求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数.等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3.把相关数值代入可求得买羊人数.代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为x人.则羊价为（5x+45）元钱.5x+45=7x+3.x=21（人）.5×21+45=150（员）.答：买羊人数为21人.羊价为150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．。
最新七年级一元一次方程中考真题汇编[解析版]
![最新七年级一元一次方程中考真题汇编[解析版]](https://img.taocdn.com/s3/m/7fca5917f524ccbff0218486.png)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。
若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.【答案】（1）解：设男生有x人,女生有(x+70)人，由题意得：x+x+70=490，解得：x=210，则女生x+70=210+70=280(人).故女生得满分人数： (人)（2）解：不能；假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：解得又∵∴考生1号与10号不能相遇。
【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根据题意表达出1号跟10号的速度，两位若相遇，相减的路程为400米，得出的时间为4.8, 但是4.8分钟大于3分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。
2．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x>300）．（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．【答案】（1）解：在甲超市购物所付的费用是：元，在乙超市购物所付的费用是：元；当时，在甲超市购物所付的费用是：，在乙超市购物所付的费用是：，所以到乙超市购物优惠（2）解：根据题意由得：，解得：，答：当时，两家超市所花实际钱数相同【解析】【分析】（1）甲超市费用：利用300元+超出300元部分×0.8即得；乙超市费用：利用200元+超出200元部分×0.85即得；然后将x=400分别代入甲乙超市费用的代数式中计算即可.（2）由甲超市费用=乙超市费用建立方程，求出x值即可.3．先阅读下列解题过程，然后解答问题⑴、⑵，解方程：。
初中数学方程与不等式之一元一次方程真题汇编含答案
初中数学方程与不等式之一元一次方程真题汇编含答案一、选择题1．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形A n－1B n－1C n－1D n－1沿A n－1B n－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为2 026，则n的值为（）．A．407 B．406 C．405 D．404【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，进而求出AB1和AB2的长，由此得出ABn=5(n+1)×5+1，将2026代入求出n即可．【详解】∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1==2×5+1=11，∴AB2的长为：5+5+6=3×5+1=16，……∴ABn=5(n+1)+15(n+1)+1=2026，解得：n=404，故选D.【点睛】本题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题关键．2．数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6，若a的相反数为2，则b为（）A．4 B．4-C．8-D．4或8-【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质求出a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可．【详解】∵a 的相反数为2∴20a +=解得2a =-∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -=解得4b =或8-故答案为：D ．【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．3．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=-C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=- 【答案】A【解析】【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x 互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【详解】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）．故答案选A ．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.4．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】B【解析】分析：可设两人相遇的次数为x ，根据每次相遇的时间100254⨯+，总共时间为100s ，列出方程求解即可．详解：设两人相遇的次数为x ，依题意有100254⨯+x=100， 解得x=4.5，∵x 为整数，∴x 取4．故选B ．点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．5．某商品打七折后价格为a 元，则原价为（ ）A ．a 元B ．107a 元C ．30%a 元D ．710a 元 【答案】B【解析】【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．【详解】设该商品原价为x 元，∵某商品打七折后价格为a 元，∴原价为：0.7x=a ， 则x=107a （元）， 故选B ．【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.6．若x =-2是方程ax -b =1的解，则代数式4a +2b -3的值为（ ）A ．1B ．3-C ．1-D ．5-【答案】D【解析】【分析】把x=-2代入ax-b=1得到关于a 和b 的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．【详解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1，等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2，等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．7．关于x的方程1514()2323mx x-=-有负整数解，则所有符合条件的整数m的和为（）A．5 B．4 C．1 D．－1【答案】D【解析】【分析】先解方程，再利用关于x的方程15142323mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭有负整数解，求整数m即可．【详解】解方程1514 2323 mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭去括号得，1512 2323 mx x-=-移项得，1152 2233 mx x-=-，合并同类项得111 22m x⎛⎫-=⎪⎝⎭，系数化为1，2(1)1x mm=≠-，∵关于x的方程15142323mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭有负整数解，∴整数m为0，-1．∴它们的和为：0+（-1）=-1.故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是用m表示出x的值．8．某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是（）A．50＋x＝3×30 B．50＋x＝3×(20＋30－x)C．50＋x＝3×(20－x) D．50＋x＝3×20【答案】B【解析】【分析】可设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，根据题意可得题中存在的等量关系：原来打扫卫生的人数＋支援打扫卫生的人数＝3×（原来拉垃圾的人数＋支援拉垃圾的人数），根据此等量关系列出方程即可．【详解】解：设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，依题意有50＋x＝3[20＋（30﹣x）]，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐蔽，要注意仔细审题，耐心寻找．9．甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的5 4倍，且甲在乙前100米处，多少分钟后，两人第一次相遇？设经过x分钟两人第一次相遇，所列方程为（）A．580100804x x+=⨯B．580300804x x+=⨯C．580100804x x-=⨯D．580300804x x-=⨯【答案】B 【解析】【分析】根据题意表示出甲的速度为80×54米/分，然后根据题意可得等量关系：甲x分钟的路程-乙x分钟的路程=400-100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设经过x分钟两人第一次相遇，由题意得：80×54x-80x=400-100，变形得：80x+300=54×80x，故选：B．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方程．10．若关于x 的不等式组12246x k x k k -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩有解，且关于x 的方程()()2232kx x x =--+有非负整数．．．．解，则符合条件的所有整数k 的和为( ) A ．-5 B ．-9 C ．-12D ．-16【答案】B【解析】【分析】先根据不等式组有解得k 的取值，利用方程有非负整数解，将k 的取值代入，找出符合条件的k 值，并相加．【详解】 12246x k x k k -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩①②， 解①得：x≥1+4k ，解②得：x≤6+5k ，∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k ，1+4k≤6+5k ，k≥-5，解关于x 的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=-61k +， 因为关于x 的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非负整数解，当k=-4时，x=2，当k=-3时，x=3，当k=-2时，x=6，∴-4-3-2=-9；故选B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．11．根据等式性质，下列结论正确的是（ ）A ．如果22a b -=，那么=-a bB ．如果22a b -=-，那么=-a bC ．如果22a b =-，那么a b =D ．如果122a b =，那么a b = 【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】A.两边都除以-2，故A 正确；B.左边加2，右边加-2，故B 错误；C.左边除以2，右边加2，故C 错误；D.左边除以2，右边乘以2，故D 错误；故选A ．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．12．一轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意可列方程为（ ）A ．23 2.53x x +=-B ．2(3) 2.5(3)x x +=-C ．23 2.53x x -=+D ．2(3) 2.5(3)x x -=+【答案】B【解析】【分析】顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度；逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度．【详解】顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度；逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度．在顺流和逆流航行过程中不变的是路程：路程=速度⨯时间顺流路程=()23x + 逆流路程=()2.53x -所以：()23x +=()2.53x -，选B ．【点睛】掌握船在顺流和逆流时的速度计算公式，注意航行过程中不变的是路程建立等量关系即可．13．已知∠1：∠2：∠3=2：3：6，且∠3比∠1大60°，则∠2=（ ）A ．10°B ．60°C ．45°D ．80°【答案】C【解析】【分析】根据∠1：∠2：∠3=2：3：6，则设∠1=2x ，∠2=3x ，∠3=6x ，再根据∠3比∠1大60°，列出方程解出x 即可.【详解】解：∵∠1：∠2：∠3=2：3：6，设∠1=2x ，∠2=3x ，∠3=6x ，∵∠3比∠1大60°，∴6x-2x=60，解得：x=15，∴∠2=45°，故选C.【点睛】本题是对一元一次方程的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.14．下列等式变形正确的是（ ）A ．由a ＝b ，得5+a ＝5﹣bB ．如果3a ＝6b ﹣1，那么a ＝2b ﹣1C ．由x ＝y ，得x y m m= D ．如果2x ＝3y ，那么262955x y --= 【答案】D【解析】【分析】 根据等式性质1对A 进行判断；根据等式性质2对B 、C 进行判断；根据等式性质1、2对D 进行判断．【详解】解：A 、由a ＝b 得a +5＝b +5，所以A 选项错误；B 、如果3a ＝6b ﹣1，那么a ＝2b ﹣13，所以B 选项错误； C 、由x ＝y 得x m ＝y m（m ≠0），所以C 选项错误； D 、由2x ＝3y 得﹣6x ＝﹣9y ，则2﹣6x ＝2﹣9y ，所以262955x y --=，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】 本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．15．下列方程变形正确的是（ ）A ．由25x +=，得52x =+B ．由23x =，得32x =C ．由104x =，得4x = D ．由45x =-，得54x =-- 【答案】B【解析】【分析】 根据等式的性质依次进行判断即可得到答案.【详解】A. 由25x +=，得x=5-2，故错误；B. 由23x =，得32x =，故正确； C. 由104x =，得x=0，故错误； D. 由45x =-，得x=4+5，故错误，故选：B.【点睛】此题考查等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.16．方程|2x+1|=7的解是（ ）A ．x=3B ．x=3或x=﹣3C ．x=3或x=﹣4D ．x=﹣4【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．【详解】 解：由绝对值的意义，把方程217x ＋＝变形为： 2x ＋1＝7或2x ＋1＝－7，解得x ＝3或x ＝－4故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．17．甲、乙两人都从A 出发经B 地去C 地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达B 地，甲在B 地停留1分钟，乙在B 地停留2分钟，他们行走的路程y （米）与甲行走的时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（ ）①甲到B 地前的速度为100/min m②乙从B 地出发后的速度为600/min m③A 、C 两地间的路程为1000m④甲乙在行驶途中再次相遇时距离C 地300mA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】①②③直接利用图中信息即可解决问题，求出到B地后的函数关系式，利用方程组求交点坐标即可判定④的正确性．【详解】解：由图象可知：甲到B地前的速度为400÷4=100米/分钟，故①正确，乙从B地出发后的速度为600÷2=300米/分钟，故②错误，由图象可知，A、C两地间的路程为1000米，故③正确，设甲到B地后的函数关系为y=kx+b，则有5400 91000k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得150350kb=⎧⎨=-⎩，∴y=150x-350，设乙到B地后的函数关系为y=mx+n，则有6400 81000m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得3001400mn=⎧⎨=-⎩，∴y=300x-1400，由1503503001400 y xy x=-⎧⎨=-⎩解得7700xy=⎧⎨=⎩，∴甲乙再次相遇时距离A地700米，∵1000-700=300，∴甲乙再次相遇时距离C地300米，故④正确，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用、路程=速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标解决实际问题，属于中考常考题型．18．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t 分钟后第一次相遇，t 等于（ ）A ．10分B ．15分C ．20分D ．30分【答案】C【解析】解：根据题意列方程得：260t +800=300t ，解得：t =20，故选C ．点睛：此题要把握再相遇时甲比已多跑了800米，这是一个追及问题，别把它混为相遇问题就能解决．19．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222+++++…中，“…”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=．则有112x x =+，解得2x =，故2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地2461111333++++⋅⋅⋅的结果为（ ） A ．43 B ．98 C ．65 D ．2【答案】B【解析】【分析】 设2461111333x ++++⋅⋅⋅=，仿照例题进行求解． 【详解】 设2461111333x ++++⋅⋅⋅=， 则246224611111111113333333⎛⎫++++⋅⋅⋅=+++++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭， 2113x x ∴=+， 解得，98x =， 故选B ．【点睛】 本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．20．对于方程5112232x x -+-=，去分母后，得到方程正确的是( ) A ．51212x x --=+B ．()51312x x -=+C ．()()2516312x x --=+D ．()()25112312x x --=+【答案】D【解析】【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数．【详解】解：方程的两边同时乘以6，得2(5x-1)-12=3(1+2x)．故选D ．【点睛】 本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．。
汕头数学一元一次方程中考真题汇编[解析版]
![汕头数学一元一次方程中考真题汇编[解析版]](https://img.taocdn.com/s3/m/5b0c7846a8114431b90dd858.png)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．用“ ”规定一种新运算：对于任意有理数 a 和b，规定．如：.（1）求的值；（2）若=32，求的值；（3）若，（其中为有理数），试比较m、n的大小．【答案】（1）解：∵∴ =（2）解：∵=32，∴可列方程为；解方程得：x=1（3）解：∵ = ，；∴；∴【解析】【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；（2）利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可；（3）利用规定的运算方法得出m、n，再进一步作差比较即可．2．根据绝对值定义，若有，则或，若，则，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：解：方程可化为：或当时，则有：；所以 .当时，则有：；所以 .故，方程的解为或。
（1）解方程：（2）已知，求的值；（3）在(2)的条件下，若都是整数，则的最大值是________（直接写结果，不需要过程）.【答案】（1）解：方程可化为：或，当时，则有，所以；当时，则有，所以，故方程的解为：或（2）解：方程可化为：或，当时，解得：，当时，解得：，∴或（3）100【解析】【解答】（3）∵或，且都是整数，∴根据有理数乘法法则可知，当a=－10，b=－10时，取最大值，最大值为100.【分析】（1）仿照题目中的方法，分别解方程和即可；（2）把a+b看作是一个整体，利用题目中方法求出a+b的值，即可得到的值；（3）根据都是整数结合或，利用有理数乘法法则分析求解即可.3．已知数轴上A.B两点对应的数分别为−4和2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A.点B的距离相等，写出点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A.点B的距离之和为10?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点A点B和点P(点P在原点)同时向右运动,它们的速度分别为2、1、1个长度单位/分,问：多少分钟后P点到点A点B的距离相等?(直接写出结果)【答案】（1）解：∵A、B两点对应的数分别为−4和2，∴AB=6，∵点P到点A. 点B的距离相等，∴P到点A. 点B的距离为3，∴点P对应的数是−1（2）解：存在；设P表示的数为x，①当P在AB左侧，PA+PB=10，−4−x+2−x=10，解得x=−6，②当P在AB右侧时，x−2+x−(−4)=10，解得：x=4（3）解：∵点B和点P的速度分别为1、1个长度单位/分，∴无论运动多少秒，PB始终距离为2，设运动t分钟后P点到点A. 点B的距离相等，|−4+2t|+t=2，解得：t=2【解析】【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，然后再列出方程求解即可；（3）根据题意可得无论运动多少秒，PB始终距离为2，且P在B的左侧，因此A也必须在A的左侧，才有P点到点A、点B的距离相等，设运动t分钟后P点到点A、点B 的距离相等，表示出AP的长，然后列出方程即可.4．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人.经了解，该风景区的门票价格如下表：数量(张)1﹣5051﹣100101张及以上单价(元/张)60元50元40元5500元.（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？【答案】（1）解：如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元），则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080＝1420（元）（2）解：设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人.依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500，解得：x＝62.则乙单位人数为：102﹣x＝40.答：甲单位有62人，乙单位有40人（3）解：方案一：各自购买门票需50×60+40×60＝5400（元）；方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）；方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）；综上所述：因为5400＞4500＞4040.故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱【解析】【分析】（1）运用分别购票的费用和﹣联合购票的费用就可以得出结论；（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求出其解即可；（3）有三种方案：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买101张门票.分别求出三种方案的付费，比较即可.5．郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？【答案】（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元.根据题意，得3x＋2（x－8）＝124.解得x＝28.∴x－8＝20.答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元.（2）解：设购买书包y个，则购买词典（40－y）本.根据题意，得解得10≤y≤12.5.因为y取整数，所以y的值为10或11或12.所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本.【解析】【分析】（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元，由“用124元恰好可以买到3个书包和2本词典”可列方程求解即可；（2）设购买书包y 个，则购买词典（40－y）本，根据“ 余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品”可列不等式组，求解不等式组的正整数解集即可。
最新七年级上册一元一次方程中考真题汇编[解析版]
![最新七年级上册一元一次方程中考真题汇编[解析版]](https://img.taocdn.com/s3/m/84c6dddeb84ae45c3a358c87.png)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起，边OA、EF在数轴上，O 为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．（1）数轴上点A表示的数为________．（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动．①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时，则移动后点F在数轴上表示的数为________．②若长方形EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数？【答案】（1）6（2）①3或9②如图所示：据题意得出D所表示的数为，点E表示数为：，当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时：则解得：，当移动x为4的时候D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数.【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：A表示数为的长，故答案为：6.( 2 )①当向左边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为9，当向右边边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为3；故答案为：3或9.【分析】(1)根据题意可以看出结果；(2)①分为两种情况，分别向左或向右平移；②根据题意得出D所表示的数为，当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时点E表示数为：，则，解出答案即可.2．已知关于的方程的解也是关于的方程的解．（1）求、的值；（2）若线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．【答案】（1）解：(m−14)=−2，m−14=−6m=8，∵关于m的方程的解也是关于x的方程的解.∴x=8，将x=8,代入方程得：解得：n=4，故m=8，n=4；（2）解：由(1)知：AB=8, =4，①当点P在线段AB上时，如图所示：∵AB=8, =4，∴AP= ,BP= ，∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ= BP= ，∴AQ=AP+PQ= + = ；②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：∵AB=8, =4，∴PB= ，∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ= ，∴AQ=AB+BQ=8+ =故AQ= 或 .【解析】【分析】（1）先解求得m的值，然后把m的值代入方程，即可求出n的值；（2）分两种情况讨论：①点P在线段AB上，②点P在线段AB的延长线上，画出图形，根据线段的和差定义即可求解；3．已知有理数，定义一种新运算：⊙ =（a+1）．如：⊙ =（2+1）（1）计算（-3）⊙的值；（2）若⊙（-4）=6，求的值．【答案】（1）解：∵⊙ =（a+1），∴（-3）⊙ = ，= ，= ，= ；（2）解：∵⊙（-4）=6，∴，即，解得 .【解析】【分析】（1）根据⊙ =（a+1），直接代入计算即可；（2）根据新定义可得方程，解方程即可.4．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？【答案】（1）解：设：购进甲商品x件，购进乙商品（100-x）件。
中考数学试题分类解析汇编：一元一次方程
中考数学试题分类解析汇编一元一次方程及其应用一、选择题1．（2012铜仁）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．5(211)6(1)x x +-=-B ．5(21)6(1)x x +=-C ．5(211)6x x +-=D ．5(21)6x x +=考点：由实际问题抽象出一元一次方程。
解答：解：设原有树苗x 棵，由题意得5(211)6(1)x x +-=-．故选A ．2．（2012•重庆）已知关于x 的方程2x+a ﹣9=0的解是x=2，则a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5考点： 一元一次方程的解。
专题： 常规题型。
分析： 根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a 的一元一次方程即可．解答： 解；∵方程2x+a ﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a ﹣9=0，解得a=5．故选D ．点评： 本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单．二、填空题1．（2012•湘潭）湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为 20000﹣3x=5000 ．考点： 由实际问题抽象出一元一次方程。
分析： 根据设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，得出等式方程即可．解答： 解：设每人向旅行社缴纳x 元费用，根据题意得出：20000﹣3x=5000，故答案为：20000﹣3x=5000．点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据全家3人去台湾旅游，计划花费20000元得出等式方程是解题关键．2．（2012山西）图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3．考点：一元一次方程的应用。
初中数学方程与不等式之一元一次方程全集汇编附答案解析
初中数学方程与不等式之一元一次方程全集汇编附答案解析一、选择题1．已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（ ） A ．20岁 B ．16岁C ．15岁D ．12岁【答案】A 【解析】 【分析】设乙今年的年龄是x 岁，则甲今年的年龄是（x+12）岁．根据等量关系：4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，列出方程进行求解即可. 【详解】设乙今年的年龄是x 岁，根据题意得：（x+12）+4=2（x+4）， 解得：x=8， 则：x+12=20，即甲今年的年龄是20岁， 故选A. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2．关于x 的方程50x a -=的解比关于y 的方程30y a +=的解小2，则a 的值为（ ） A ．415B ．415-C ．154D ．154-【答案】D 【解析】 【分析】把a 当做已知数分别表示出x 与y 的值，根据关于x 的方程5x-a=0的解比关于y 的方程3y+a=0的解小2，得到关于a 的一元一次方程，求出方程的解即可得到a 的值． 【详解】 解：∵5x-a=0， ∴x=5a ， ∵3y+a=0， ∴y= 3a -， ∴a 3--a5=2， 去分母得：-5a-3a=30，合并得：-8a=30，解得：a=154 -．故选：D．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，用a表示出x与y的值是解本题的关键．3．某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为（）元．A．200 B．240 C．245 D．255【答案】B【解析】【分析】设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．【详解】设这种商品的标价是x元，90%x﹣180＝180×20%x＝240这种商品的标价是240元．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润＝售价﹣进价，根据此可列方程求解．4．8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．5．关于x的方程1514()2323mx x-=-有负整数解，则所有符合条件的整数m的和为（）A．5 B．4 C．1 D．－1【答案】D【解析】【分析】先解方程，再利用关于x的方程15142323mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭有负整数解，求整数m即可．【详解】解方程1514 2323 mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭去括号得，1512 2323 mx x-=-移项得，1152 2233 mx x-=-，合并同类项得111 22m x⎛⎫-=⎪⎝⎭，系数化为1，2(1)1x mm=≠-，∵关于x的方程15142323mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭有负整数解，∴整数m为0，-1．∴它们的和为：0+（-1）=-1.故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是用m表示出x的值．6．一个书包的标价为a元，按八折出售仍可获利20%，该书包的进价为（）A．23a B．34a C．45a D．56a【答案】A 【解析】【分析】设进价为x元，根据题意可得820%10=-x a x，解得23x a=，即为所求．【详解】设进价为x元根据题意得：8 20%10=-x a x∴4 1.25=x a∴23 x a =故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，分清已知量和未知量，根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程，解所列的方程，求出未知数的值，检验所得的解是否符合实际问题的意义．7．若关于x 的不等式组12246x k x k k -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩有解，且关于x 的方程()()2232kx x x =--+有非负整数．．．．解，则符合条件的所有整数k 的和为( ) A ．-5 B ．-9 C ．-12 D ．-16【答案】B 【解析】 【分析】先根据不等式组有解得k 的取值，利用方程有非负整数解，将k 的取值代入，找出符合条件的k 值，并相加． 【详解】12246x k x k k -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩①②， 解①得：x≥1+4k ， 解②得：x≤6+5k ，∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k ， 1+4k≤6+5k ， k≥-5，解关于x 的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=-61k +， 因为关于x 的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非负整数解， 当k=-4时，x=2， 当k=-3时，x=3， 当k=-2时，x=6， ∴-4-3-2=-9； 故选B ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．8．如图，平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=12cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止(同时点Q 也停止)，在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有( )A ．4次B ．3次C ．2次D ．1次【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD=12，AD ∥BC ， ∵四边形PDQB 是平行四边形， ∴PD=BQ ，∵P 的速度是1cm/秒， ∴两点运动的时间为12÷1=12s ， ∴Q 运动的路程为12×4=48cm ， ∴在BC 上运动的次数为48÷12=4次，第一次PD=QB 时，12-t=12-4t ，解得t=0，不合题意，舍去； 第二次PD=QB 时，Q 从B 到C 的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8； 第三次PD=QB 时，Q 运动一个来回后从C 到B ，12-t=36-4t ，解得t=8； 第四次PD=QB 时，Q 在BC 上运动3次后从B 到C ，12-t=4t-36，解得t=9.6． ∴在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有3次， 故选：B ．考点：平行四边形的判定与性质9．关于x 的方程243x m +=和1x m -=有相同的解，则m 的值是（ ） A ．6 B ．5C ．52D ．23-【答案】A 【解析】分析：根据同解方程，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案． 详解：由题意，得：x =m +1，2（m +1）+4=3m ， 解得：m =6． 故选A ．点睛：本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m 的方程是解题的关键．10．商家出售的一种自行车的标价比进价高45%，实际销售这种自行车时按标价八折优惠，每辆获利80元，设这种自行车的进价是每辆x 元，下列方程正确的是（ ） A ．45%（1+80%）x ﹣x=80 B ．x+45%﹣80%=80C ．80%（1+45%）x ﹣x=80D ．（1+80%）（1+45%）x ﹣x=80【解析】【分析】设这种自行车的进价是每辆x元，根据利润=卖价-进价，列方程即可．【详解】设这种自行车的进价是每辆x元，由题意得，80%（1+45%）x-x=80．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-销售问题，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．11．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，•限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（）A．45% B．50% C．90% D．95%【答案】A【解析】试题分析：设药品的原价为a元，药品现在降价x，则根据题意可得：a（1+100%）（1-x）=a（1+10%），解得x=45%，故选;A．考点：一元一次方程的应用．12．某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元.A．300 B．260 C．240 D．220【答案】B【解析】【分析】根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证．若花费较少的一家是60×5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．设花费较少的一家花了x 元，则另一家花了40x +元，根据题意得：40=605x +⨯解得：260x =检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40×4=260（元）； 故选：B ． 【点睛】本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．13．下列等式的变形中，正确的有（ ） ①由53x =得53x =；②由a=b 得，-a=-b ；③由a b c c =得a b =；④由m n =得m 1n = A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B 【解析】 【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案. 【详解】①若53x =，则35x =故本选项错误 ②若由a=b 得，-a=-b ，则-a=-b 故本选项正确 ③由a bc c=，说明c ≠0，得a b =故本选项正确 ④若m n =≠0时，则m1n=故本选项错误 故选:B 【点睛】本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立.14．已知∠1：∠2：∠3=2：3：6，且∠3比∠1大60°，则∠2=（ ） A ．10° B ．60°C ．45°D ．80°【答案】C 【解析】 【分析】根据∠1：∠2：∠3=2：3：6，则设∠1=2x ，∠2=3x ，∠3=6x ，再根据∠3比∠1大60°，列出方程解出x 即可. 【详解】解：∵∠1：∠2：∠3=2：3：6， 设∠1=2x ，∠2=3x ，∠3=6x ， ∵∠3比∠1大60°， ∴6x-2x=60， 解得：x=15， ∴∠2=45°， 故选C. 【点睛】本题是对一元一次方程的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.15．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( ) A ．1 B ．－1C ．3D ．－3【答案】B 【解析】 【分析】 列方程求解． 【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1， 故选B ． 【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．16．将方程247236x x ---= 去分母得 ( ) A ．2﹣2(2x-4)= - (x-7) B ．12﹣2(2x ﹣4)=﹣x ﹣7 C ．12﹣4x ﹣8= - (x-7) D ．12﹣2(2x ﹣4)= x ﹣7【答案】D 【解析】 【分析】根据原方程可知将其两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可求得相应的答案. 【详解】∵原方程分母的最小公倍数为6，∴原方程两边同时乘以6可得：()122247x x --=-， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程中去分母的运算，熟练掌握相关方法是解题关键17．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A ．24里 B ．12里C ．6里D ．3里【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：设第一天走了x 里，则根据题意知234511111137822222x ⎛⎫+++++= ⎪⎝⎭，解得x=192，故最后一天的路程为5119262⨯=里. 故选C18．某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ，设有x 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（ ） A ．20001200(22)x x =- B ．212002000(22)x x ⨯=- C ．220001200(22)x x ⨯=- D ．12002000(22)x x =-【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程 【详解】设每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母． 由题意得：2×1200x=2000（22-x ）， 故选：B ． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于根据题意列出方程．19．已知方程3x –2y=5，把它变形为用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ）A ．y=352x - B ．y=352x + C ．y=352-+x D ．y=352--x 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质，把x 看做已知数求出y 即可.【详解】解：方程3x –2y=5 解得：y=352x - 故选：A. 【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是将x 看做已知数求出y.20．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25％，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（ ） A ．0150250x =⨯B ．0251500x ⋅=C ．0015025xx -= D ．0150250x -= 【答案】C 【解析】 【分析】等量关系为：成本×（1+利润率）=售价，把相关数值代入即可 【详解】解：设这种服装的成本价为x 元，那么根据利润=售价-成本价， 可得出方程：150-x=25%x ；15025%xx-= 故应选C。
晋中数学一元一次方程中考真题汇编[解析版]
![晋中数学一元一次方程中考真题汇编[解析版]](https://img.taocdn.com/s3/m/fe5a75f1be1e650e53ea990f.png)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×（2x+3x）=15，解得：x=1，∴3x=3，2x=2，答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；（2）解：3×3=9，2×3=6，∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；（3）解：设运动的时间为t秒，当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，解得：t1=11，t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，解得：t3= 或t4= ，答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。
（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。
（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。
2．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.（1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价.从 A，B 两种中任选一题作答：A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.【答案】（1）解：设购进甲种手机部，乙种手机部，根据题意，得解得：元.答：销商共获利元.（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.B:乙种手机：部，甲种手机部，设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。
一元一次方程中考真题汇编[解析版]
![一元一次方程中考真题汇编[解析版]](https://img.taocdn.com/s3/m/ef9ca66bf111f18583d05a87.png)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x-3）-b=7的解．（1）求a、b的值；（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使 =b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．【答案】（1）解：2（a-2）=a+4，2a-4=a+4a=8，∵x=a=8，把x=8代入方程2（x-3）-b=7，∴2（8-3）-b=7，b=3（2）解：①如图：点P在线段AB上，=3，AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，PB=2，Q是PB的中点，PQ=BQ=1，AQ=AB-BQ=8-1=7，②如图：点P在线段AB的延长线上，=3，PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，AB=2PB=8，PB=4，Q是PB的中点，BQ=PQ=2，AQ=AB+BQ=8+2=10．所以线段AQ的长是7或10.【解析】【分析】（1）根据题意可得两个方程的解相同，所以根据第一个方程的解，可求出第二个方程中的b。
（2）分类讨论，P在线段AB上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得PQ的长，最后根据线段的和差可得AQ；P在线段AB的延长线上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得BQ的长，最后根据线段的和差可得AQ．2．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．（1）求A、B两点的对应的数a、b；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1= x﹣8的解.①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2 。
（2）解：①2x+1= x﹣8解得x=﹣6，∴BC=2﹣（﹣6）=8即线段BC的长为8；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，∴|m+3|+|m﹣2|=8，当m＞2时，解得 m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5【解析】【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性，几个非负数的和为零则这几个数都为零从而得出解方程组得出a,b的值，从而得出A,B两点表示的数；（2）①解方程2x+1= x﹣8 ，得出x的值，从而得到C点的坐标，根据两点间的距离得出BC的长度；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，根据两点间的距离公式列出方程|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，然后分类讨论：当m＞2时，解得m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解，当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5 。
中考数学专题复习《一元一次方程》测试卷(附参考答案)
中考数学专题复习《一元一次方程》测试卷(附参考答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题（每题3分，共18分）1. (2023·温州中考)解方程－2(2x ＋1)＝x,以下去括号正确的是( )A.－4x ＋1＝－xB.－4x ＋2＝－xC.－4x －1＝xD.－4x －2＝x 2. (2023·河北唐山·三模)已知2×m=1,则m 表示数( ) A.12B.-12C.2D.－23. (2023·河北廊坊)已知2a=3b,且a ≠0,则ba=( ) A.23 B.32 C.-23 D.-324. (2023七上·盐都月考)在方程①3x+y ＝4,②2x-x1＝5,③3y+2＝2-y,④2x 2-5x+6＝2(x 2+3x)中,是一元一次方程的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. (2023·南充)端午节买粽子,每个肉粽比素粽多1元,购买10个肉粽和5个素粽共用去70元,设每个肉粽x 元,则可列方程为( )A.10x ＋5(x －1)＝70B.10x ＋5(x ＋1)＝70C.10(x －1)＋5x ＝70D.10(x ＋1)＋5x ＝70 6. (2023湖南长沙模拟)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x 名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是( )A.2×1000(26﹣x)=800x;B.1000(13﹣x)=800x;C.1000(26﹣x)=2×800x;D.1000(26﹣x)=800x7. (2023•永康市模拟)明代程大位的《算法统宗》记载这样一首打油诗: 《李白沽酒》无事街上走,提壶去买酒.遇店加一倍,见花喝一斗. 三遇花和店,喝光壶中酒.就问此壶中,原有多少酒？李白出门遇到花和店各三次,且花、店交替遇到,则此打油诗答案为( ) A.34斗 B.78斗 C.98斗 D.118斗 8. (2023·杭州)某景点今年四月接待游客25万人次,五月接待游客60.5万人次.设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x(x ＞0),则( )A.60.5(1－x)＝25B.25(1－x)＝60.5C.60.5(1＋x)＝25D.25(1＋x)＝60.5 9. (2023七上·乐清)如图,在11月的日历表中用框数器框出3,5,11,17,19五个数,它们的和为55,若将在图中换个位置框出五个数,则它们的和可能是( )A.40B.88C.107D.11010. (2023七上·东莞)下列说法中,不正确的个数是( ) ①若a+b ＝0,则有a,b 互为相反数,且ba＝-1;②若|a|＞|b|,则有(a+b)(a-b)是正数;③三个五次多项式的和也是五次多项式;④a+b+c ＜0,abc ＞0,则|abc |abc|ac |ac |bc |bc |ab |ab -+-的结果有三个;⑤方程ax+b ＝0(a,b 为常数)是关于x 的一元一次方程. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共30分）11. (2023·重庆中考B 卷)方程2(x －3)＝6的解是____. 12. (2023·贵州贵阳)已知方程2x-4=0,则x=______. 13. (2023·贵州铜仁)方程3x-6=-6的解是_______.14. (2023七上·温州)若|△-3|=1,则“△”所表示的数为 .15. (2023·枣庄)幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1～9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则m 的值为 . 16. (2023•绍兴)有两种消费券：A 券,满60元减20元,B 券,满90元减30元,即一次购物大于等于60元、90元,付款时分别减20元、30元.小敏有一张A 券,小聪有一张B 券,他们都购了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款150元,则所购商品的标价是 元.17. (2023·陕西)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时,按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价. 18. (2023•牡丹江)某种商品每件的进价为120元,标价为180元.为了拓展销路,商店准备打折销售.若使利润率为20%,则商店应打 折.三、解答题（第17—20题每题10分，第21题12分，共52分） 19. (2023秋•金安区校级期中)如果关于x 的方程8的解与方程4x ﹣(3a+1)＝6x+2a ﹣1的解相同,求a 的值.20. (2023春•碑林区校级月考)已知关于y 的方程的解比关于x 的方程3a-x3的解小3,求a 的值.21. (2023·台州)小华输液前发现瓶中药液共250毫升,输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时,药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适,输液10分钟时调整了药液流速,输液20分钟时,瓶中的药液余量为160毫升.(1)求输液10分钟时瓶中的药液余量;(2)求小华从输液开始到结束所需的时间.22. (2023秋•九龙县期末)一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是60千米/小时,卡车的行驶速度是40千米/小时,客车比卡车早2小时经过B 地,A、B两地间的路程是多少千米？23. (2023•泸州)某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件30元,乙种奖品每件20元.(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元,那么这两种奖品分别购买了多少件？(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍.如何购买甲、乙两种奖品,使得总花费最少？24. (2023秋•吉林期末)《孙子算经》是我国古代重要的数学著作.书中记载这样一个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这个问题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?答案一、选择题（每题3分，共18分）1. D2. A3. A4. B5. A6. C【解析】题目已经设出安排x 名工人生产螺钉,则(26﹣x)人生产螺母,由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系,就可以列出方程.由题意得 1000(26﹣x)=2×800x,故C 答案正确。
2022年全国中考数学真题分类汇编专题19：一元一次方程(附答案解析)
出 a（1＜a＜m）个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多
个；
接下来，嘉嘉又从乙盒拿回 a 个棋子放到甲盒，其中含有 x（0＜x＜a）个白子，此时乙
盒中有 y 个黑子，则 的值为
．
24．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如
图所示，“优美矩形”ABCD 的周长为 26，则正方形 d 的边长为
A．（ ）x＝1 B．（ ）x＝1 C．（9﹣7）x＝1 D．（9+7）x＝1
14．在物理学中，导体中的电流 I 跟导体两端的电压 U、导体的电阻 R 之间有以下关系：I ，
去分母得 IR＝U，那么其变形的依据是（ ）
A．等式的性质 1
B．等式的性质 2
C．分式的基本性质
D．不等式的性质 2
第 4 页 共 21 页
．
第 6 页 共 21 页
25．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，
驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行 240 里，劣马每天行
150 里，劣马先行 12 天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数
是
．
三．解答题（共 4 小题）
里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走 240 里，跑
得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？”若设快马 x 天可以
追上慢马，则可列方程为（ ）
A．150（12+x）＝240x
B．240（12+x）＝150x
C．150（x﹣12）＝240x
应 的 常 数 项 ， 即 表 示 方 程 x+4y ＝ 23 ， 则
一元一次方程中考真题汇编[解析版]
![一元一次方程中考真题汇编[解析版]](https://img.taocdn.com/s3/m/157c2317f524ccbff0218410.png)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，（1）写出数轴上点B表示的数________；（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：①：若|x－8|=2，则x =________.②：|x+12|+|x－8|的最小值为________.（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，A，P两点之间的距离为2；（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.【答案】（1）﹣12（2）6或10；0（3）1.2或2（4）3.2或1.6【解析】【解答】（1）数轴上B表示的数为8－20＝﹣12；（2）①因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以由│x－8│＝2可得x－8＝2或﹣（x－8）＝2，解得x＝6或10；②因为绝对值最小的数是0，所以│x＋12│＋│x－8│的最小值是0；（3）根据│A点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝A、P两点间的距离列式得│8－5t│＝2，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以8－5t＝2或﹣（8－5t）＝2，解得t＝1.2或2；（4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离列式得│﹣12＋10t－5t│＝4，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以﹣12＋10t－5t＝4或﹣（﹣12＋10t－5t）＝4，解得t＝3.2或1.6.【分析】（1）抓住已知条件：B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，且点A表示的数是8，就可求出OB的长，从而可得出点B表示的数。
九年级中考数学专题练习解一元一次方程(含解析)
中考数学专题练习-解一元一次方程〔含解析〕一、单项选择题1.式子6+x与x+1的和是31，那么x的值是〔〕A.–12B.12C.13D.–192.解方程时，去分母正确的选项是〔〕A. B. C. D.3.方程3x+6=2x﹣8移项后，正确的选项是〔〕A.3x+2x=6﹣8B.3x﹣2x=﹣8+6C.3x﹣2x=﹣6﹣8D.3x﹣2x=8﹣64.假如x=2是方程x+a=-1的解，那么a的值是〔〕A.0B.2C. -2D. -65.在以下方程中：①3x-16=4；②＝8；③6x+7=31；④-3〔x-2〕=x-10．其中解为x=4的方程是〔〕A.①②B.①③C.②④D.③④6.以下方程变形正确的选项是〔〕A.将方程3x﹣2=2x﹣1移项，得3x﹣2x=﹣1﹣2B.将方程3﹣x=2﹣5〔x﹣1〕去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C.将方程去分母，得2〔x+1〕﹣4=8+〔2﹣x〕D.将方程化系数为1，得x=﹣17.当1﹣〔3m﹣5〕2获得最大值时，关于x的方程5m﹣4=3x+2的解是〔〕A. B. C. - D. -8.y1=，y2=，假设y1+y2=20，那么x=〔〕A. -30B. -48C.48D.309.方程2x=6的解是〔〕A.4B.C.3D.﹣310.以下解方程过程中，变形正确的选项是〔〕A.由2x﹣1=3得2x=3﹣1B.由+1=+1.2得+1=+12C.由﹣75x=76得x=﹣D.由﹣=1得2x﹣3x=611.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，=18，那么x=〔〕A.﹣1B.2C.3D.412.关于x的方程2x-3=1的解为〔〕A.－1B.1C.2D. -213.在解方程﹣=1时，去分母正确的选项是〔〕A.3〔x﹣1〕﹣2〔2x+3〕=6B.3x﹣3﹣4x+3=1C.3〔x﹣1〕﹣2〔2x+3〕=1D.3x﹣3﹣4x﹣2=614.方程2x﹣1=3x+2的解为〔〕A.x=1B.x=﹣1C.x=3D.x=﹣3二、填空题15.代数式的值是1,那么k = ________.16.方程x+5=2x﹣3的解是________．17.假设x﹣3与1互为相反数，那么x=________．18.一组数：2，1，3，x，7，﹣9，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b〞，例如这组数中的第三个数“3〞是由“2×2﹣1〞得到的，那么这组数中x 表示的数为________．19.方程3x=5x﹣14的解是x=________．20.假设代数式x+2的值为1，那么x等于________．21.方程﹣2x=1的解为________．三、计算题22.解方程：〔1〕2〔5﹣2x〕=﹣3〔x﹣〕〔2〕23.解以下方程〔1〕2x﹣〔x+10〕=6x〔2〕；24.解以下方程〔1〕7+2x=13〔2〕3x+7=32﹣2x〔3〕2x﹣〔x+10〕=5x+2〔x﹣1〕〔4〕= ．25.解方程：3x-2〔x+3〕=6-2x26.解方程：〔1〕10〔x﹣1〕=5〔2〕．27.解方程：﹣3〔x+1〕=9四、解答题28.在梯形面积公式S=〔a+b〕h中，假设S=120，a=12，h=8，求b．29.当x取什么值时，式子与+1的值相等．答案解析部分一、单项选择题1.式子6+x与x+1的和是31，那么x的值是〔〕A.–12B.12C.13D.–19【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】【解答】根据题意得：〔6+x〕+〔x+1〕=31，化简得：2x=24，解得：x=12．应选B．【分析】式子6+x与x+1的和是31，即〔6+x〕+〔x+1〕=31，解即可．此题考察解一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的思路有通分、移项、左右同乘除等．2.解方程时，去分母正确的选项是〔〕A. B. C. D.【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】【分析】方程，要去掉其分母，那么方程两边同时乘以2、3的最小公约数，即乘以6，那么去分母后为3x-6=2〔x-1〕,去括号后得【点评】此题考察分式方程，解答此题需要掌握方程的解法，解分式方程的关键是化分式方程为整式方程，此题护根底题3.方程3x+6=2x﹣8移项后，正确的选项是〔〕A.3x+2x=6﹣8B.3x﹣2x=﹣8+6C.3x﹣2x=﹣6﹣8D.3x﹣2x=8﹣6【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：原方程移项得：3x﹣2x=﹣6﹣8．应选C．【分析】此题只要求移项，移项注意变号就可以了．4.假如x=2是方程x+a=-1的解，那么a的值是〔〕A.0B.2C. -2D. -6【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】【分析】此题可将x=2代入方程，然后得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．【解答】将x=2代入方程x+a=-1得1+a=-1，解得：a=-2．应选C．【点评】此题考察的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去1，即可解出a的值．5.在以下方程中：①3x-16=4；②＝8；③6x+7=31；④-3〔x-2〕=x-10．其中解为x=4的方程是〔〕A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】【分析】把x=4代入各方程，看是否左边等于右边来判断即可．【解答】把x=4代入各方程得：①左边=3×4-16=-2≠4〔右边〕；②左边==2≠右边；③左边=6×4+7=31=右边；④左边=-3×〔4-2〕=-6，右边=4-10=-6，左边=右边．所以其中解为x=4的方程是③④．应选：D．6.以下方程变形正确的选项是〔〕A.将方程3x﹣2=2x﹣1移项，得3x﹣2x=﹣1﹣2B.将方程3﹣x=2﹣5〔x﹣1〕去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C.将方程去分母，得2〔x+1〕﹣4=8+〔2﹣x〕D.将方程化系数为1，得x=﹣1【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：A、将方程3x﹣2=2x﹣1移项，得3x﹣2x=﹣1+2，错误；B、将方程3﹣x=2﹣5〔x﹣1〕去括号，得3﹣x=2﹣5x+5，错误；C、将方程去分母得：2〔x+1〕﹣4=8+〔2﹣x〕，正确；D、将方程x系数化为1，得：x=﹣，错误，故答案为：C【分析】去分母就是等式的两边同时乘以分母的最小公倍数，而且不能漏项。
中考备考《一元一次方程》专题复习试卷含答案解析
中考备考《⼀元⼀次⽅程》专题复习试卷含答案解析中考备考专题复习：⼀元⼀次⽅程(解析版)⼀、单选题1、（2016?⼤连）⽅程2x+3=7的解是（）A、x=5B、x=4C、x=3.5D、x=22、（2016?梧州）⼀元⼀次⽅程3x﹣3=0的解是（）A、x=1B、x=﹣1C、x=D、x=03、若关于x的⽅程（k-1）x2+x-1=0是⼀元⼀次⽅程，则k=( )A、0B、1C、2D、34、（2016?泰安）当1≤x≤4时，mx﹣4＜0，则m的取值范围是（）A、m＞1B、m＜1C、m＞4D、m＜45、已知⽅程2x-3=+x的解满⾜|x|-1=0，则m的值是（）A、-6B、-12C、-6与-12D、任何数6、（2016?包头）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A、﹣1B、﹣C、﹣5D、7、下列各式中，是⽅程的个数为（）（1）－3－3＝－7 （2）3x－5＝2x＋1 （3）2x＋6（4）x－y＝0 （5）a＋b>3 （6）a2＋a－6＝0A、1个B、2个C、3个D、4个8、如果等式ax=b成⽴，则下列等式恒成⽴的是（）．A、abx=abB、x=C、b-ax=a-bD、b+ax=b+b9、已知关于x的⽅程x2＋bx＋a＝0有⼀个根是－a(a≠0) ，则a－b的值为（）.A、-1B、0C、1D、210、（2016?聊城）在如图的2016年6⽉份的⽉历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A、27B、51C、69D、7211、（2016?荆州）互联⽹“微商”经营已成为⼤众创业新途径，某微信平台上⼀件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A、120元B、100元C、80元D、60元12、（2016?台湾）某场⾳乐会贩卖的座位分成⼀楼与⼆楼两个区域．若⼀楼售出与未售出的座位数⽐为4：3，⼆楼售出与未售出的座位数⽐为3：2，且此场⾳乐会⼀、⼆楼未售出的座位数相等，则此场⾳乐会售出与未售出的座位数⽐为何？（）A、2：1B、7：5C、17：12D、24：1713、（2016?哈尔滨）某车间有26名⼯⼈，每⼈每天可以⽣产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天⽣产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名⼯⼈⽣产螺钉，则下⾯所列⽅程正确的是（）A、2×1000（26﹣x）=800xB、1000（13﹣x）=800xC、1000（26﹣x）=2×800xD、1000（26﹣x）=800x14、（2016?⾚峰）8⽉份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习⽤品和⼯具实施优惠销售．优惠⽅案分别是：在东风书店购买学习⽤品或⼯具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习⽤品或⼯具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习⽤品和⼯具书，她在哪家书店消费更优惠（）A、东风B、百惠C、两家⼀样D、不能确定15、（2016?株洲）在解⽅程时，⽅程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A、2x﹣1+6x=3（3x+1）B、2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C、2（x﹣1）+x=3（3x+1）D、（x﹣1）+x=3（x+1）⼆、填空题16、已知⽅程（a-2）x|a|-1=1是⼀元⼀次⽅程，则a=________，x=________ ．17、（2016?上海）如果关于x的⽅程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是________．18、（2016?龙东）⼀件服装的标价为300元，打⼋折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元．19、（2016?荆门）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数⽐台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有________台．20、（2016?绍兴）书店举⾏购书优惠活动：①⼀次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②⼀次性购书超过100元但不超过200元⼀律打九折；③⼀次性购书200元⼀律打七折．⼩丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第⼆次购书原价是第⼀次购书原价的3倍，那么⼩丽这两次购书原价的总和是________元．三、计算题21、（2016?曲靖）先化简：÷ + ，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．四、解答题22、（2016?黄冈）在红城中学举⾏的“我爱祖国”征⽂活动中，七年级和⼋年级共收到征⽂118篇，且七年级收到的征⽂篇数是⼋年级收到的征⽂篇数的⼀半还少2篇，求七年级收到的征⽂有多少篇？23、（2016?海南）世界读书⽇，某书店举办“书⾹”图书展，已知《汉语成语⼤词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语⼤词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，⼩明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．五、综合题24、（2016?葫芦岛）在纪念中国抗⽇战争胜利70周年之际，某公司决定组织员⼯观看抗⽇战争题材的影⽚，门票有甲⼄两种，甲种票⽐⼄种票每张贵6元；买甲种票10张，⼄种票15张共⽤去660元．(1)求甲、⼄两种门票每张各多少元？(2)如果公司准备购买35张门票且购票费⽤不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？25、（2016?江西）如图是⼀根可伸缩的鱼竿，鱼竿是⽤10节⼤⼩不同的空⼼套管连接⽽成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所⽰）：使⽤时，可将鱼竿的每⼀节套管都完全拉伸（如图2所⽰）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平⾯⽰意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每⼀节套管均⽐前⼀节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．26、（2016?湖州）随着某市养⽼机构（养⽼机构指社会福利院、养⽼院、社区养⽼中⼼等）建设稳步推进，拥有的养⽼床位不断增加．(1)该市的养⽼床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养⽼床位数的平均年增长率；(2)若该市某社区今年准备新建⼀养⽼中⼼，其中规划建造三类养⽼专⽤房间共100间，这三类养⽼专⽤房间分别为单⼈间（1个养⽼床位），双⼈间（2个养⽼床位），三⼈间（3个养⽼床位），因实际需要，单⼈间房间数在10⾄30之间（包括10和30），且双⼈间的房间数是单⼈间的2倍，设规划建造单⼈间的房间数为t．①若该养⽼中⼼建成后可提供养⽼床位200个，求t的值；答案解析部分⼀、单选题1、【答案】D【考点】⼀元⼀次⽅程的解【解析】【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D【分析】⽅程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了⼀元⼀次⽅程的解，⽅程的解即为能使⽅程左右两边相等的未知数的值．2、【答案】A【考点】⼀元⼀次⽅程的解【解析】【解答】解：3x﹣3=0，3x=3，x=1，故选：A．【分析】直接移项，再两边同时除以3即可．此题主要考查了⼀元⼀次⽅程的解，关键是掌握使⼀元⼀次⽅程左右两边相等的未知数的值叫做⼀元⼀次⽅程的解．3、【答案】B【考点】⼀元⼀次⽅程的定义【解析】【解答】根据题意得：k-1=0，解得：k=1．故答案是：B．【分析】只含有⼀个未知数（元)，并且未知数的指数是1（次)的⽅程叫做⼀元⼀次⽅程，它的⼀般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0)，⾼于⼀次的项系数是0．据此可得出关于k的⽅程，继⽽可求出k的值．。
专题05 一元一次方程与二元一次方程组-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(解析版)
专题05.一元一次方程与二元一次方程组一、单选题1．（2021·湖南株洲市·中考真题）方程122x-=的解是（ ） A ．2x = B ．3x =C ．5x =D ．6x =【答案】D【分析】通过移项、合并同类项、系数化为1三个步骤即可完成求解． 【详解】解：122x -=,32x=,6x =；故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是牢记解一元一次方程的基本步骤，即“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”，并能灵活运用；本题较基础，考查了学生的基本功．2．（2021·浙江杭州市·中考真题）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x （0x >），则（ ）A ．()60.5125x -=B ．()25160.5x -=C ．()60.5125x +=D ．()25160.5x += 【答案】D【分析】根据题意可直接列出方程进行排除选项即可． 【详解】解：由题意得：()25160.5x +=；故选D ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 3．（2021·浙江温州市·中考真题）解方程()221x x -+=，以下去括号正确的是（ ） A ．41x x -+=- B ．42x x -+=-C ．41x x --=D ．42x x --=【答案】D【分析】去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号． 【详解】解：()221x x -+=,42x x --=，故选：D ．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．4．（2021·安徽中考真题）设a ，b ，c 为互不相等的实数，且4155b ac =+，则下列结论正确的是（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．4()a b b c -=-D ．5()a c a b -=-【答案】D【分析】举反例可判断A 和B ，将式子整理可判断C 和D ． 【详解】解：A ．当5a =，10c =，41655b ac =+=时，c b a >>，故A 错误； B ．当10a =，5c =，41955b ac =+=时，a b c >>，故B 错误； C ．4()a b b c -=-整理可得1455b ac =-，故C 错误；D ．5()a c a b -=-整理可得4155b ac =+，故D 正确；故选：D ． 【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．5．（2021·湖北武汉市·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ） A ．()()8374x x -=+ B ．8374x x +=- C ．3487y y -+= D ．3487y y +-=【答案】D【分析】设共有x 人，根据物价不变列方程；设物价是y 钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案【详解】解：设共有x 人，则有8x -3=7x +4 设物价是y 钱，则根据可得：3487y y +-=故选D ． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键． 6．（2021·湖南株洲市·中考真题）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ） A ．1.8升 B ．16升C ．18升D ．50升【答案】C【分析】先进行单位换算，再利用50单位的粟，可换得30单位的粝米的关系，建立方程，求解即可． 【详解】解：由题可知，3斗的粟即为30升的粟， 设其可以换得粝米为x 升，则303050x =，∴18x =，∴可以换得粝米为18升；故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找到相等关系，即“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”，要求学生能将题干的文字内容转化为数学符号的形式，能正确理解题意，找到相等关系，列出方程．7．（2021·湖南中考真题）已知二元一次方程组2521x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x y -的值为（ ）A ．2B ．6C ．2-D ．6-【答案】A【分析】把两个方程相加得3x -3y =6，进而即可求解．【详解】解：2521x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：3x -3y =6，∴x -y =2，故选A ．【点睛】本题主要考查代数式的值，掌握解二元一次方程组的加减消元法，是解题的关键．8．（2021·新疆中考真题）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x 场，负y 场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）A ．26216x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．26216x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．16226x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．16226x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】D【分析】总共有16场比赛，则16x y +=，得分为26分，则226x y +=，由此判断即可． 【详解】由题意可得：16226x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：D ．【点睛】本题考查列二元一次方程组，理解题意，理清数量关系是解题关键．9．（2021·湖北宜昌市·中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x 人，物价为y 钱，下列方程组正确的是（ ）A ．8374y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．8374y x y x =+⎧⎨=+⎩C ．8374y x y x =-⎧⎨=-⎩D ．8374y x y x =+⎧⎨=-⎩【答案】A【分析】根据题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，抓住等量关系每人出八钱8x 剩三钱；每人出七钱7x 少4钱，列方程组即可．【详解】解：由题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱， 由每人出八钱，会多三钱；总钱数y =8x -3, 每人出七钱，又差四钱:总钱数y =7x +4， ∴联立方程组为8374y x y x =-⎧⎨=+⎩．故选择A ．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系：每人出八钱8x 剩三钱；每人出七钱7x 少4钱列方程组是解题关键．10．（2021·江苏苏州市·中考真题）某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x 架，乙种型号无人机y 架．根据题意可列出的方程组是（ ）A ．()()111,3122x x y y x y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩B ．()()111.3122x x y y x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩C ．()()111,2123x x y y x y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩D ．()()111,2123x x y y x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩【答案】D【分析】分析题意，找到两个等量关系，分别列出方程，联立即可． 【详解】设甲种型号无人机x 架，乙种型号无人机y 架∵甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，∴()1112x x y =++ ∵乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架∴()123y x y =+-联立可得：()()1112123x x y y x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩故选：D ．【点睛】本题考查实际问题与二元一次方程组．关键在于找到题中所对应的等量关系式． 11．（2021·天津中考真题）方程组234x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．02x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =⎧⎨=-⎩D ．33x y =⎧⎨=-⎩【答案】B【分析】直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可． 【详解】234x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②-①得：32x y x y +--=，即22x =，∴1x =． 将1x =代入①得：12y +=，∴1y =．故原二元一次方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选B ． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解答本题的关键．12．（2021·浙江宁波市·中考真题）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，醑酒y 斗，那么可列方程组为（ ）A ．510330x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．531030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．305103x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ．305310x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 【答案】A【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：510330x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．（2020·湖南益阳市·中考真题）同时满足二元一次方程9x y -=和431x y +=的x ，y 的值为（ ） A ．45x y =⎧⎨=-⎩B ．45x y =-⎧⎨=⎩C ．23x y =-⎧⎨=⎩D ．36x y =⎧⎨=-⎩【答案】A【分析】联立9x y -=和431x y +=解二元一次方程组即可． 【详解】解：有题意得：9431x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 由①得x=9+y ③将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5则x=9+（-5）=4所以x=4，y=-5．故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．14．（2020·辽宁铁岭市·）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．223400x y x y =-⎧⎨+=⎩ B ．223()40050x y x x y =-⎧⎨++=-⎩C ．22340050x y x y =+⎧⎨+=-⎩ D ．223()40050x y x x y =+⎧⎨++=-⎩【答案】D【分析】根据“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”和“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可分别列出方程，联立即可．【详解】解：依据题意：“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”可列方程23()40050x x y ++=-，“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可列方程2x y =+，故可列方程组：223()40050x y x x y =+⎧⎨++=-⎩，故选：D ．【点睛】本题考查列二元一次方程组．能仔细读题，找出描述等量关系的语句是解题关键．15．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ） A ．3种 B ．4种C ．5种D ．6种【答案】B【分析】设可以购买x 支康乃馨，y 支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数即可得出小明有4种购买方案．【详解】解：设可以购买x 支康乃馨，y 支百合，依题意，得：2x +3y ＝30，∴y ＝10﹣23x ． ∵x ，y 均为正整数，∴38x y =⎧⎨=⎩，66x y =⎧⎨=⎩，94x y =⎧⎨=⎩，122x y =⎧⎨=⎩，∴小明有4种购买方案．故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．16．（2020·黑龙江牡丹江市·朝鲜族学校中考真题）若21a b =⎧⎨=⎩是二元一次方程组3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解，则x＋2y 的算术平方根为（ ） A ．3 B ．3，－3CD【答案】C 【分析】将21a b =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组中解出x 和y 的值，再计算x ＋2y 的算术平方根即可．【详解】解：将21a b =⎧⎨=⎩代入二元一次方程3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩中，得到：3522+=⎧⎨-=⎩x y x y ，解这个关于x 和y 的二元一次方程组，两式相加，解75x =得，将75x =回代方程中，解得45y =， ∴7415223555+=+⨯==x y ，∴x ＋2yC ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．17．（2020·天津中考真题）方程组241x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =-⎧⎨=-⎩C ．2x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=-⎩【答案】A【分析】利用加减消元法解出,x y 的值即可． 【详解】解：241x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②①+②得：33x =，解得：1x =，把1x =代入②中得：11y -=-，解得：2y =， ∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩；故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，根据具体的方程组选取合适的方法是解决本类题目的关键．18．（2020·浙江绍兴市·中考真题）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km【答案】B【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，然后画出图形、确定等量关系、列出关于x和y的二元一次方程组并求解即可．【详解】解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：222102210x yx y x+=⨯⎧⎨-+=⎩，解得：14070xy=⎧⎨=⎩．∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．故答案为B．【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，弄清题意、确定等量关系、列出方程组是解答本题的关键．19．（2020·浙江嘉兴市·中考真题）用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3【答案】D【分析】根据各选项分别计算，即可解答．【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．20．（2020·贵州毕节市·中考真题）由于换季，超市准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．300元B．270元C．250元D．230元【答案】A【分析】七五折售价+亏损25元=九折售价-盈利的20元，根据此成本不变等量关系列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设该商品的原售价为x 元，根据题意得：75%x+25=90%x -20，解得：x=300， 则该商品的原售价为300元．故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（2020·广西玉林市·中考真题）观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n 等于（ ） A ．499 B ．500C ．501D ．1002【答案】C【分析】根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为n 的值． 【详解】设最后三位数为x －4,x －2,x ．由题意得: x －4+x －2+x =3000, 解得x =1002．n =1002÷2=501．故选C ．【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤．22．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：1a b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果21x =☆，则x 的值是（ ）． A ．1- B ．1C ．0D ．2【答案】C【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解． 【详解】解：由题意知：2211☆=+-=+x x x ， 又21x =☆，∴11x +=，∴0x =．故选：C ．【点睛】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．23．（2020·江苏盐城市·中考真题）把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）A ．1B ．3C ．4D ．6【答案】A【分析】根据题意求出“九宫格”中的y ，再求出x 即可求解． 【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y 解得y=6 ∴8+x+6=2+5+8解得x=1故选A ．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解． 24．（2020·青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）A ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．2286(5)x x ππ⨯=⨯⨯+D ．22865x ππ⨯=⨯⨯【答案】A【分析】根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可. 【详解】解：大量筒中的水的体积为：282x π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，小量筒中的水的体积为：26(5)2x π⎛⎫⨯⨯+ ⎪⎝⎭， 则可列方程为：2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选A. 【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确找到题中相等关系的量，然后利用圆柱的体积公式列出方程即可.25．（2019·内蒙古赤峰市·中考真题）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作： ①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉； ②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（ ）．A ．20192B ．201812C ．201912D ．202012【答案】C 【分析】根据正方形的面积公式，即可推出操作次数与余下面积的关系式.【详解】解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开， 第一次：余下面积112S =，第二次：余下面积2212S =，第三次：余下面积3312S =， 当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为201920191S 2=，故选C ． 【点睛】本题考查数字问题，熟练掌握计算法则是解题关键.26．（2019·四川南充市·中考真题）关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ） A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】C【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【详解】解：因为关于x 的一元一次方程2x a -2+m=4的解为x=1，可得：a -2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C ．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．27．（2019·辽宁朝阳市·中考真题）关于x ，y 的二元一次方程组2mx y n x ny m +=⎧⎨-=⎩的解是02x y =⎧⎨=⎩，则m n +的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．0 【答案】D【分析】根据二元一次方程组的解的概念，把02x y =⎧⎨=⎩代入方程组中即可求出m 、n 的值，进一步即得答案. 【详解】解：把02x y =⎧⎨=⎩代入得：222n n m =⎧⎨-=⎩，解得：22m n =-⎧⎨=⎩，∴0m n +=，故选D ． 【点睛】本题考查的二元一次方程组的解及其解法，熟练掌握二元一次方程组的解的概念是求解的关键. 28．（2019·广西柳州市·中考真题）阅读（资料），完成下面小题．（资料）：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP ）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel 系统根据数据自动生成，趋势线中的y 表示GDP ，x 表示年数）依据（资料）中所提供的信息，可以推算出中国的GDP 要超过美国，至少要到（ ）A ．2052年B ．2038年C ．2037年D ．2034年【答案】B【分析】联立两个一次函数解析式，求解即可.【详解】解：由图表信息，联立中美GDP 趋势线解析式得0.860.4680.5311.778y x y x =+⎧⎨=+⎩解得33411x = ∴332018341520371111⎛⎫+-= ⎪⎝⎭故选B ． 【点睛】本题是由图表结合一次函数，利用二元一次方程组求解实际问题的，读懂信息是解题的关键． 29．（2019·江苏南通市·中考真题）已知a 、b 满足方程组324236a b a b +=⎧⎨+=⎩，则a+b 的值为( ) A ．2B ．4C ．-2D ．-4【答案】A【分析】观察可知将两个方程相加得5510a b +=，化简即可求得答案. 【详解】324236a b a b +=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得5a+5b=10，所以a+b=2，故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据二元一次方程组的特点灵活选用恰当的方法是解题的关键.30．（2019·广西贺州市·中考真题）已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．4【答案】C 【分析】两式相减，得32x y +＝﹣，所以234x y +（）＝﹣，即264x y +＝﹣ ． 【详解】解：两式相减，得32x y +＝﹣，∴234x y +（）＝﹣ ，即264x y +＝﹣，故选C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键31．（2019·湖南永州市·中考真题）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a ：b ：c ：d ：e ＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，设a=2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z=28xyz；②设在乙处建总仓库，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z=30xyz；③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z=35xyz；④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z=53xyz；进行比较运费最少的即可．【详解】∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库，∵a+d＝5y，b+c＝7y，∴a+d＜b+c，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；由以上可得建在甲处最合适，故选A．【点睛】本题考查了三元一次方程的应用；设出未知数，求出各个运费是解题的关键．32．（2019·湖北荆门市·）已知实数,x y满足方程组3212x yx y-=⎧⎨+=⎩，则222x y-的值为（）A．1-B．1C．3D．3-【答案】A【分析】首先解方程组，求出,x y 的值，然后代入所求代数式即可．【详解】3212x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，2⨯①+②，得55x =，解得1x=，把1x=代入②得，12y +=，解得y=1，22222121121x y ∴-=-⨯=-=-．故选A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x 、y 的方程组是关键．33．（2019·山东菏泽市·中考真题）已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b 的值是（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．5【答案】A 【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，可得关于a 、b 的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案． 【详解】将32x y =⎧⎨=-⎩代入23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩，可得：322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩，两式相加：1a b +=-，故选A ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.二、填空题34．（2021·湖南邵阳市·中考真题）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是______钱．【答案】53【分析】设人数为x ，再根据两种付费的总钱数一样即可求解．【详解】解：设一共有x 人由题意得：8374x x -=+解得：7x =所以价值为：78353⨯-=（钱）故答案是：53．【点睛】本题考察一元一次方程的应用，难度不大，属于基础题型．解题的关键是找准等量关系并准确表示．35．（2021·江苏扬州市·中考真题）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．【答案】20【分析】设良马行x 日追上驽马，根据路程=速度×时间结合两马的路程相等，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设快马行x 天追上慢马，则此时慢马行了（x +12）日，依题意，得：240x =150（x +12），解得：x =20，∴快马20天追上慢马，故答案为：20．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 36．（2021·重庆中考真题）若关于x 的方程442x a -+=的解是2x =，则a 的值为__________． 【答案】3【分析】将x =2代入已知方程列出关于a 的方程，通过解该方程来求a 的值即可． 【详解】解：根据题意，知4242a -+=，解得a =3．故答案是：3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．37．（2021·重庆中考真题）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A ，B ，C 三种盲盒各一个，其中A 盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C 盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A 盒的成本为145元，B 盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C 盒的成本为__________元．【答案】155【分析】设B 盒中蓝牙耳机3a 个，迷你音箱2a 个，列方程求出B 盒中各种设备的数量，再设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本分别为x 、y 、z 元，根据题意列出方程组，再整体求出32x y z ++的值即可．【详解】解：根据题意，设B 盒中蓝牙耳机3a 个，迷你音箱2a 个，优盘的数量为3a+2a=5 a 个，则23132513222a a a ++++++++=，解得，a=1；设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本分别为x 、y 、z 元，根据题意列方程组得，23145352245x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② ②-①得，2100x y z ++=③，③×3-①得，32155x y z ++=，故答案为：155．【点睛】本题考查了三元一次方程组和一元一次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系列出方程（组），熟练运用等式的性质进行方程变形，整体求值．38．（2021·重庆中考真题）方程2(3)6x -=的解是__________．【答案】6x =【分析】按照解一元一次方程的方法和步骤解方程即可．【详解】解：2(3)6x -=，去括号得，266x -=，移项得，212x =，系数化为1得，6x =，故答案为：6x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用一元一次方程的解法解方程．39．（2021·四川广安市·中考真题）若x 、y 满足2223x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则代数式224x y -的值为______． 【答案】-6【分析】根据方程组中x +2y 和x -2y 的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．【详解】解：∵x -2y =-2，x +2y =3，∴x 2-4y 2=（x +2y ）（x -2y ）=3×（-2）=-6，故答案为：-6．【点睛】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．40．（2021·浙江金华市·中考真题）已知2x y m =⎧⎨=⎩是方程3210x y +=的一个解，则m 的值是____________． 【答案】2【分析】把解代入方程,得6+2m =10，转化为关于m 的一元一次方程，求解即可．【详解】∵2x y m =⎧⎨=⎩是方程3210x y +=的一个解，∴6+2m =10，解得m =2，故答案为：2． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，灵活运用方程的解的定义，转化为一元一次方程求解是解题的关键．41．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知13x y =⎧⎨=⎩是方程2ax y +=的解，则a 的值为______________．【答案】-1【分析】根据方程解的定义，将x =1，y =3代入方程2ax y +=，即可求得a 的值．【详解】解：根据题意，将x =1，y =3代入方程2ax y +=，得：32a +=，解得：a =-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．42．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知二元一次方程314+=x y ，请写出该方程的一组整数解__________________．【答案】24x y =⎧⎨=⎩（答案不唯一） 【分析】根据题意确定出方程的整数解即可．【详解】解：方程314+=x y 的一组整数解为24x y =⎧⎨=⎩故答案为：24x y =⎧⎨=⎩（答案不唯一） 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．43．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a的取值范围是____．【答案】1a >．【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a 的代数式表示出x y -，再根据0x y ->，即可求得a 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩①②①-②，得33x y a -=-∵0x y ->∴330a ->，解得1a >，故答案为：1a >．【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键． 44．（2021·山东泰安市·中考真题）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，可列方程组为________．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图1，已知，在内，在内，.（1）从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，________ ；（2）若图1中的平分，则从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了多少度？（3）从图2中的位置绕点逆时针旋转，试问：在旋转过程中的度数是否改变？若不改变，请求出它的度数；若改变，请说明理由.【答案】（1）100（2）解：∵平分，∴，设，则，，由，得：，解得：，∴从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了12度；（3）解：不改变①当时，如图，，，∵，，∴；② 时，如图，此时，与重合，此时，；③当时，如图，，，；综上，在旋转过程中，的度数不改变，始终等于【解析】【解答】(1）解：由题意：∠EOF= ∠AOB+ ∠COD=80°+20°=100°【分析】（1）根据∠EOF=∠BOE+∠BOF计算即可；（2）设，得，，再根据列方程求解即可；（3）分三种情形分别计算即可；2．有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起，边OA、EF在数轴上，O 为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．（1）数轴上点A表示的数为________．（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动．①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时，则移动后点F在数轴上表示的数为________．②若长方形EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数？【答案】（1）6（2）①3或9②如图所示：据题意得出D所表示的数为，点E表示数为：，当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时：则解得：，当移动x为4的时候D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数.【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：A表示数为的长，故答案为：6.( 2 )①当向左边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为9，当向右边边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为3；故答案为：3或9.【分析】(1)根据题意可以看出结果；(2)①分为两种情况，分别向左或向右平移；②根据题意得出D所表示的数为，当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时点E表示数为：，则，解出答案即可.3．已知关于的方程的解也是关于的方程的解．（1）求、的值；（2）若线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．【答案】（1）解：(m−14)=−2，m−14=−6m=8，∵关于m的方程的解也是关于x的方程的解.∴x=8，将x=8,代入方程得：解得：n=4，故m=8，n=4；（2）解：由(1)知：AB=8, =4，①当点P在线段AB上时，如图所示：∵AB=8, =4，∴AP= ,BP= ，∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ= BP= ，∴AQ=AP+PQ= + = ；②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：∵AB=8, =4，∴PB= ，∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ= ，∴AQ=AB+BQ=8+ =故AQ= 或 .【解析】【分析】（1）先解求得m的值，然后把m的值代入方程，即可求出n的值；（2）分两种情况讨论：①点P在线段AB上，②点P在线段AB的延长线上，画出图形，根据线段的和差定义即可求解；4．先阅读下列解题过程，然后解答问题⑴、⑵，解方程：。
解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x=1,它的解是；②当3x≤0时，原方程可化为一元一次方程-3x=1,它的解是。
（1）请你根据以上理解，解方程：；（2）探究：当b为何值时，方程，①无解；②只有一个解；③有两个解。
【答案】（1）解：当x−3≥0时，原方程可化为一元一次方程为2（x−3）＋5＝13，方程的解是x＝7；②当x−3＜0时，原方程可化为一元一次方程为2（3−x）＋5＝13，方程的解是x＝−1（2）解：∵|x−2|≥0，∴当b＋1＜0，即b＜−1时，方程无解；当b＋1＝0，即b＝−1时，方程只有一个解；当b＋1＞0，即b＞−1时，方程有两个解【解析】【分析】（1）当x−3≥0时，得出方程为2（x−3）＋5＝13，求出方程的解即可；当x−3＜0时，得出方程为2（3−x）＋5＝13，求出方程的解即可；（2）根据绝对值具有非负性得出|x−2|≥0，分别求出b＋1＜0，b＋1＝0，b＋1＞0的值，即可求出答案.5．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表：袋数2132●合计（2）若每袋的标准质量为50克，每克的生产成本2元，求这批样品的总成本．【答案】（1）解：设被墨水涂污了的数据为x，则0.5×2+0.8×1+0.6×3+（﹣0.4）×2+（﹣0.7）x＝1.4，解得：x＝2，故这个数据为2（2）解：[50+1.4÷（2+1+3+2+2）]×（2+1+3+2+2）×2＝1002.8元，答：这批样品的总成本是1002.8元【解析】【分析】（1）设被墨水涂污了的数据为x，根据题意列方程，即可得到结论；（2）根据题意计算计算即可．6．某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的，其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算．（1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款________元；（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x＞2000）元，需付款________元（用含x的代数式表示）；（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，他査看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？【答案】（1）1200（2）0.7x+200（3）解：第一张机票的原价为1440÷0.8=1800（元）．设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据题意得：1440+0.7y+200=1800+y-910，解得：y=2500，∴1800+y-910-1440=1950．答：丙旅客第二张机票的原价为2500元，实际付款1950元【解析】【解答】解：（1）1500×0.8=1200（元）．故答案为：1200．（2）根据题意得：需付款=2000×0.8+（x-2000）×0.7=0.7x+200（元）．故答案为：（0.7x+200）．【分析】（1）利用需付款=原价×0.8，即可求出结论；（2）根据需付款=2000×0.8+0.7×超出2000元部分，即可求出结论；（3）根据原价=需付款÷0.8可求出第一张机票的原价，设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据（2）的结论，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．7．已知线段AB＝60cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇?（2）在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q相距12cm？（3）如图2，AO＝PO＝10厘米，∠POB＝40°，点P绕着点O以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q 运动的速度．【答案】（1）解：设经过t秒后P、Q相遇，由题意得：2t＋4t＝60，解得t＝10，答：经过10秒钟后P、Q相遇（2）解：设经过x秒P、Q相距12cm，当相遇前相距12cm时，由题意得：2x＋4x＋12＝60，解得：x＝8，当相遇后相距12cm时，由题意得：2x＋4x－12＝60，解得：x＝12，答：经过8秒钟或12秒钟后，P、Q相距12cm（3）解：设点Q运动的速度为ycm/s，∵点P，Q只能在直线AB上相遇，∴点P第一次旋转到直线AB上的时间为：40÷10＝4s，若此时相遇，则4y＝60－20，解得：y＝10，点P第二次旋转到直线AB上的时间为：（40＋180）÷10＝22s，若此时相遇，则22y＝60，解得：y＝，答：点Q运动的速度为10cm/s或 cm/s．【解析】【分析】（1）根据相遇问题中的等量关系列方程求解即可；（2）分相遇前相距12cm和相遇后相距12cm，分别列方程求解即可；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，所以可先求出点P两次旋转到直线AB上的时间，然后分别列出方程求解即可.8．郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？【答案】（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元.根据题意，得3x＋2（x－8）＝124.解得x＝28.∴x－8＝20.答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元.（2）解：设购买书包y个，则购买词典（40－y）本.根据题意，得解得10≤y≤12.5.因为y取整数，所以y的值为10或11或12.所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本.【解析】【分析】（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元，由“用124元恰好可以买到3个书包和2本词典”可列方程求解即可；（2）设购买书包y 个，则购买词典（40－y）本，根据“ 余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品”可列不等式组，求解不等式组的正整数解集即可。
9．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．【答案】（1）解：∵经过t秒点P和点O相遇，∴有，解得，∴，∴点P和点Q相遇时的位置所对应的数为（2）解：∵点P比点Q迟1秒钟出发，∴点Q运动了(t+1)秒，①若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，则，解得：，②若点P和点Q在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1，解得：，综合上述，当P出发秒或秒时，P和点Q相距1个单位长度（3）解：若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，此时满足条件的点C即为P点，所表示的数为；若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，此时满足条件的点C即为Q点，所表示的数为 .【解析】【分析】（1）根据题意得出运动t秒时，P点和Q点所代表的的数字，如果两个数字相遇，则两个数P点和Q点表示的数相等，得到关于t的方程，解出值即可。