武义县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

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安义县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

安义县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设集合A={﹣1，0，1}，B={x ∈R|x ＞0}，则A ∩B=（）A ．{﹣1，0}B ．{﹣1}C ．{0，1}D ．{1}2．已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大,A B O 60AOB ∠=︒C O ABC -值为，则球的体积为（）O A ． B ． C ． D ．81π128π144π288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．3．方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y=x 轴对称D ．关于直线y=﹣x 轴对称4．直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．35．如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A ．B ．C ．D ．6．若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（）A ．＞B ．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 27．双曲线E 与椭圆C ：＋＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积x 29y 23为π，则E 的方程为（）A.－＝1 B.－＝1x 23y 23x 24y 22C.－y 2＝1D.－＝1x 25x 22y 248．已知圆方程为，过点与圆相切的直线方程为（）C 222x y +=(1,1)P -C A ． B ．C ．D ．20x y -+=10x y +-=10x y -+=20x y ++=9．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）A ．2+B ．1+C ．D ．10．已知角的终边经过点，则的值为（）α(sin15,cos15)-2cosαA ．B ．C.D ．012+1234二、填空题11．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是．12．已知（1+x+x 2）（x）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．13．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是．14．已知是数列的前项和，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是n S 1{}2n n -n 1|12n n n S λ-+<+｜n N *∈λ___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．15．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为．16．若直线：与直线：垂直，则.012=--ay x 2l 02=+y x =a 三、解答题17．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。

武义县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

武义县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4C3 D22．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（） A ．120 B ．110C ．10D ．20 3．一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（）A ．6B ．3C ．1D ．24．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（） A ．0B ．1 C．2 D ．35．已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（）A ．3[,1)4B ．13[8 C ．31[,)162 D ．3[,3)86．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4=5S 2，则的值为（）A ．﹣2或﹣1B ．1或2C ．±2或﹣1D ．±1或27．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．18C ．D ．8．对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A ．92%B ．24%C ．56%D ．5.6%9．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-10．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．1-或1011．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A ．B ．C ．D ．12．已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A ．3B ．C ．D ．二、填空题13．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O 的表面上，且球O 的表面积为7π，则此三棱柱的体积为．14．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为．15．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 .16．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.17．（﹣）5的展开式的常数项为（用数字作答）．18．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为（结果用数值表示）．三、解答题19．（本小题满分10分）求经过点()1,2P 的直线，且使()()2,3,0,5A B -到它的距离相等的直线方程.20．．（1）求证：（2），若．21．如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，E ，F ，G 分别是AC ，AD ，BC 的中点．求证：（I ）AB ∥平面EFG ；（II ）平面EFG ⊥平面ABC ．22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|1||2|)(+--=x x x f ，x x g -=)(. （1）解不等式)()(x g x f >；（2）对任意的实数，不等式)()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-恒成立，求实数m 的最小值.111]23．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且a 2=2b ．（1）求椭圆的方程；（2）直线l ：x ﹣y+m=0与椭圆交于A ，B 两点，是否存在实数m ，使线段AB 的中点在圆x 2+y 2=5上，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．24．在中，，，. （1）求的值;（2）求的值。

武义县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

武义县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e 2．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M3．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（） A ．2 B ．73 C.83D ．3 4．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMCE -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V（）1111]A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化5．在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R），则（+）•的最小值是（）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．06． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（）A ．0 B．C．D ．1 7．函数的定义域为（）A．B．C．D．（，1）8．已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（） A ．0B ．1C ．2D ．39．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ，则正方体棱长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．10．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.11．已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}12．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是14．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确的命题）．15．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是．16．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是．（用区间表示）三、解答题（本大共6小题，共70分。

城区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(3)

城区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

ABC D2．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）3．二进制数）（210101化为十进制数的结果为（） A ．15 B ．21 C ．33 D ．414．过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （） A ．10 B ．180 C ．36 D ．565．已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （）A ．211B ．227C ． 32259D ．324356．已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间)4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 7．将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为（）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 8．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1129．已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}10．函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 11．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能12．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．14．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为．15．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.16．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大共6小题，共70分。

武义县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

武义县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（） A ．α∥β，l ⊂α，n ⊂β⇒l ∥n B ．α∥β，l ⊂α⇒l ⊥β C ．l ⊥n ，m ⊥n ⇒l ∥m D ．l ⊥α，l ∥β⇒α⊥β 2．若复数2b ii++的实部与虚部相等，则实数b 等于（）（A ） 3 （ B ） 1 （C ） 13 （D ） 12-3．函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴方程为（）A ．x=﹣B ．x=﹣C ．x=D ．x=4．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量=（m ，n ），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（）A ．B ．C ．D ．5．直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．36．设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（）A ．B ．3C ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．7．已知点M 的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（）A ．（1，，）B ．（，，）C ．（，，）D ．（，，）8．抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（）A ．B ．C ．D ．39．已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为（）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．11．设函数f （x ）在R 上的导函数为f ′（x ），且2f （x ）+xf ′（x ）＞x 2，下面的不等式在R 内恒成立的是（）f （x ）＜x则几何体的体积为（）34意在考查学生空间想象能力和计算能θ与ρcos θ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，C 2交点的直角坐标为．边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,k 2（k ＞0）的点的轨迹．给出下列①曲线C过点（﹣1，1）；②曲线C关于点（﹣1，1）对称；③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．其中，所有正确结论的序号是．16．定义：[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]﹣cosx不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是．（填上所有正确命题的编号）17．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．18．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．三、解答题19．设a＞0，是R上的偶函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．20．已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，且2S n=a n+1+2n．（1）求a2；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）令b n=（2n﹣1）（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和T n．22．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．23．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．24．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．武义县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：对于A ，α∥β，l ⊂α，n ⊂β，l ，n 平行或异面，所以错误；对于B ，α∥β，l ⊂α，l 与β 可能相交可能平行，所以错误；对于C ，l ⊥n ，m ⊥n ，在空间，l 与m 还可能异面或相交，所以错误．故选D ．2．【答案】C【解析】b ＋i 2＋i ＝(b ＋i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝2b ＋15＋2－b 5i ，因为实部与虚部相等，所以2b ＋1＝2－b ，即b ＝13.故选C.3．【答案】A【解析】解：对于函数y=sin （2x+），令2x+=k π+，k ∈z ，求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k ∈z ，故选：A ．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．4．【答案】A【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m ，n ），有36种可能，而使⊥的m ，n 满足m=2n ，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能；由古典概型公式可得⊥的概率是：；故选：A ．【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．5．【答案】B【解析】解：∵直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”， ∴命题P 是真命题，∴命题P 的逆否命题是真命题；￢P ：“若直线m 不垂直于α，则m 不垂直于l ”，∵￢P 是假命题，∴命题p 的逆命题和否命题都是假命题．故选：B．6．【答案】B【解析】7．【答案】B【解析】解：设点M的直角坐标为（x，y，z），∵点M的球坐标为（1，，），∴x=sin cos=，y=sin sin=，z=cos=∴M的直角坐标为（，，）．故选：B．【点评】假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段OP与z轴正向的夹角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM 所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影．这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，φ，θ的变化范围为r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，8．【答案】A【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y ﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x 2相切的直线方程为4x+3y ﹣=0．所以抛物线y=﹣x 2上的一点到直线4x+3y ﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A ．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．9．【答案】C【解析】解：由a 2b ＞ab 2得ab （a ﹣b ）＞0，若a ﹣b ＞0，即a ＞b ，则ab ＞0，则＜成立，若a ﹣b ＜0，即a ＜b ，则ab ＜0，则a ＜0，b ＞0，则＜成立，若＜则，即ab （a ﹣b ）＞0，即a 2b ＞ab 2成立，即“a 2b ＞ab 2”是“＜”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．10．【答案】D【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PF PF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴222212124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-， 2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径22121222PF PF F F r c a c +-==-，外接圆半径R c =.22312c a c --=，整理，得2()43ca=+31e =，故选D. 11．【答案】A【解析】解：∵2f （x ）+xf ′（x ）＞x 2，令x=0，则f （x ）＞0，故可排除B ，D ．如果 f （x ）=x 2+0.1，时已知条件 2f （x ）+xf ′（x ）＞x 2成立，但f （x ）＞x 未必成立，所以C 也是错的，故选 A故选A．12．【答案】D【解析】二、填空题13．【答案】（1，2）．【解析】解：由2ρcos2θ=sinθ，得：2ρ2cos2θ=ρsinθ，即y=2x2．由ρcosθ=1，得x=1．联立，解得：．∴曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题．14．【答案】20【解析】考点：棱台的表面积的求解.15．【答案】②③④．【解析】解：由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1||y﹣1|=k2，对于①，将（﹣1，1）代入验证，此方程不过此点，所以①错；对于②，把方程中的x被﹣2﹣x代换，y被2﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于（﹣1，1）对称．②正确；对于③，由题意知点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|≥|x+1|，|PB|≥|y﹣1|∴|PA|+|PB|≥2=2k，③正确；对于④，由题意知点P在曲线C上，根据对称性，则四边形P0P1P2P3的面积=2|x+1|×2|y﹣1|=4|x+1||y﹣1|=4k2．所以④正确．故答案为：②③④．【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题．16．【答案】②③④【解析】解：①函数y=[sinx]是非奇非偶函数；②函数y=[sinx]的周期与y=sinx的周期相同，故是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]﹣cosx不存在零点；④函数数y=[sinx]、y=[cosx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．故答案为：②③④．【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键．17．【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-218．【答案】3+．【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵a＞0，是R上的偶函数．∴f（﹣x）=f（x），即+=，∴+a•2x=+，2x（a﹣）﹣（a﹣）=0，∴（a﹣）（2x+）=0，∵2x+＞0，a＞0，∴a﹣=0，解得a=1，或a=﹣1（舍去），∴a=1；（2）证明：由（1）可知，∴∵x＞0，∴22x＞1，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题．函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负．20．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴++==2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（当且仅当a=b时，取等号），∴++≥8；（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）知，++≥8，∴1+++≥9，∴（1+）（1+）≥9．21．【答案】【解析】解：（1）当n=1时，2S1=2a1=a2+2，∴a2=4…1；（2）当n≥2时，2a n=2s n﹣2s n﹣1=a n+1+2n﹣a n﹣2（n﹣1）=a n+1﹣a n+2，∴a n+1=3a n﹣2，∴a n+1﹣1=3（a n﹣1）…4，∴，∴{a n﹣1}从第二项起是公比为3的等比数列…5，∵，∴，∴；（3）∴ (8)∴① (9)∴②①﹣②得：，=，=（2﹣2n）×3n﹣4， (11)∴ (12)【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．23．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）作ME⊥AC，EF⊥BC，连结FM，易证FM⊥BC，∴∠MFE为二面角M﹣BC﹣D的平面角，设∠CAM=θ，∴EM=2sinθ，EF=，∵tan∠MFE=1，∴，∴tan=，∴，∴CM=2．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．24．【答案】【解析】解：（1）由椭圆+=1，得a2=8，b2=4，∴c2=a2﹣b2=4，则焦点坐标为F（2，0），∵直线y=x为双曲线的一条渐近线，∴设双曲线方程为（λ＞0），即，则λ+3λ=4，λ=1．∴双曲线方程为：；（2）由3x﹣4y﹣12=0，得，∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3），∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为：y2=16x或x2=﹣12y．【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题．。

武义县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

武义县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数2．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（）A ．7B ．6C ．5D ．43．满足集合M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2，4}={1，4}的集合M 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D105．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,20177．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=8．设函数，则“”是“函数在上存在零点”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 9．已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（）A ．{1}-B ．{1}C ．{1,}2-D ．{}210．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（）A ．x=1，y=1B ．x=1，y= C ．x=，y=D ．x=，y=111．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-112．若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（）A ．1-B ．C ．3-D ．3二、填空题13．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为其中所有正确结论的序号是．14．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为．15．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为．16．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为．三、解答题17．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC 中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D ，E 分别是AC ，BC 边上的中点，M 为CD 的中点，现将△CDE 沿DE 折起，使点A 在平面CDE 内的射影恰好为M ．（I ）求AM 的长；（Ⅱ）求面DCE 与面BCE 夹角的余弦值．18．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+，数列{b n}满足b n=（Ⅰ）证明：b n∈（0，1）（Ⅱ）证明：=（Ⅲ）证明：对任意正整数n有a n．19．函数。

武川县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

武川县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．2．若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（）A ．（﹣∞，）B ．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）3．在下面程序框图中，输入，则输出的的值是（）44N S A ．B ．C ．D ．251253255260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.84．某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽44车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘42坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）种.24184836A．B．C．D．【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．5．已知，则tan2α=（）A．B．C．D．6．如图所示，阴影部分表示的集合是（）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）7．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A ．y=2x 3B ．y=|x|+1C ．y=﹣x 2+4D ．y=2﹣|x|8．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（）A ．4B ．425C ．2D ．2259．记集合和集合表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，{}22(,)1A x y x y =+£{}(,)1,0,0B x y x y x y =+£³³ 若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（）A ．B ．C ．D ．12p1p2p13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．10．空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（）A ．（4，1，1）B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）11．已知函数，其中，为自然对数的底数．当时，函数()e sin xf x x =x ∈R e 2.71828= [0,]2x π∈()y f x =的图象不在直线的下方，则实数的取值范围（）y kx =k A ． B ． C ． D ．(,1)-∞(,1]-∞2(,e )π-∞2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．12．奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（）A ．()11-，B ．()()11-∞-+∞ ，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，二、填空题13．已知函数，，则，的值域21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩()21xg x =-((2))f g =[()]f g x 为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.14．已知1a b>>，若10log log3a bb a+=，b aa b=，则a b+= ▲．15．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为．16．某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种．（用数字作答）17．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为．三、解答题18．已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆C的标准方程．（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP⊥OQ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．19．已知椭圆E ： =1（a ＞b ＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）经过点P （﹣2，0）分别作斜率为k 1，k 2的两条直线，两直线分别与椭圆E 交于M ，N 两点，当直线MN 与y 轴垂直时，求k 1k 2的值．20．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，[)160,180[)180,200[)200,220，，，分组的频率分布直方图如图．[)220,240[)240,260[)260,280[]280,300（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]21．（本小题满分12分）已知函数.21()cos cos 2f x x x x =--（1）求函数在上的最大值和最小值；()y f x =[0,]2π（2）在中，角所对的边分别为，满足，，，求的值.1111]ABC ∆,,A B C ,,a b c 2c =3a =()0f B =sin A 22．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值；（2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．23．（本小题满分12分）设椭圆的离心率，圆为坐标原2222:1(0)x y C a b a b +=>>12e =22x y +=O 点.（1）求椭圆的方程；C （2）过点任作一直线交椭圆于两点，记，若在线段上取一点,使(4,0)Q -C ,M N MQ QN λ=MN R 得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方MR RN λ=-R 程；若不是，请说明理由.24．已知双曲线过点P （﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x ．1（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．武川县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：设△AF 1F 2的内切圆半径为r ，则S △IAF1=|AF 1|r ，S △IAF2=|AF 2|r ，S △IF1F2=|F 1F 2|r ，∵，∴|AF 1|r=2×|F 1F 2|r ﹣|AF 2|r ，整理，得|AF 1|+|AF 2|=2|F 1F 2|．∴a=2，∴椭圆的离心率e===．故选：B ．　2．【答案】D【解析】解：当x ∈（0，）时，2x 2+x ∈（0，1），∴0＜a ＜1，∵函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0，a ≠1）由f （x ）=log a t 和t=2x 2+x 复合而成，0＜a ＜1时，f （x ）=log a t 在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x 2+x ＞0的单调递减区间．t=2x 2+x ＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），∴f （x ）的单调增区间为（﹣∞，﹣），故选：D ．【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．　3．【答案】B4．【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有12121223=C C C 种. 共有24种. 选A.12121213=C C C5．【答案】C 【解析】解：∵，又sin 2α+cos 2α=1，联立解得，或故tan α==，或tan α=3，代入可得tan2α===﹣，或tan2α===故选C【点评】本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．　6．【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A ，但不属于集合B 的元素构成，∴对应的集合表示为A ∩∁U B ．故选：A ．　7．【答案】B【解析】解：对于A ．y=2x 3，由f （﹣x ）=﹣2x 3=﹣f （x ），为奇函数，故排除A ；对于B ．y=|x|+1，由f （﹣x ）=|﹣x|+1=f （x ），为偶函数，当x ＞0时，y=x+1，是增函数，故B 正确；对于C ．y=﹣x 2+4，有f （﹣x ）=f （x ），是偶函数，但x ＞0时为减函数，故排除C ；对于D ．y=2﹣|x|，有f （﹣x ）=f （x ），是偶函数，当x ＞0时，y=2﹣x ，为减函数，故排除D ．故选B ．　8．【答案】【解析】选D.设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2（r ＞0）．由题意得，{2a ＋b ＝0（－1－a ）2＋（－1－b ）2＝r 2（2－a ）2＋（2－b ）2＝r 2)解之得a ＝－1，b ＝2，r ＝3，∴圆的方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝9，令y ＝0得，x ＝－1±，5∴|MN |＝|（－1＋）－（－1－）|＝2，选D.5559．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示及其内部，OAB D由几何概型得点M 落在区域Ω2内的概率为，故选A.112P ==p 2p10．【答案】C【解析】解：设C （x ，y ，z ），∵点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C ，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C （4，﹣3，1）．故选：C ．　11．【答案】B【解析】由题意设，且在时恒成立，而()()e sin xg x f x kx x kx =-=-()0g x ≥[0,]2x π∈．令，则，所以在上递'()e (sin cos )x g x x x k =+-()e (sin cos )x h x x x =+'()2e cos 0x h x x =≥()h x [0,]2π增，所以．当时，，在上递增，，符合题意；当21()h x e π≤≤1k ≤'()0g x ≥()g x [0,]2π()(0)0g x g ≥=时，，在上递减，，与题意不合；当时，为一2e k π≥'()0g x ≤()g x [0,]2π()(0)0g x g ≤=21e k π<<()g x '个递增函数，而，，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得'(0)10g k =-<2'(e 02g k ππ=->0x ，当时，，从而在上单调递减，从而，与题0'()0g x =0[0,)x x ∈'()0g x ≤()g x 0[0,)x x ∈()(0)0g x g ≤=意不合，综上所述：的取值范围为，故选B ．k (,1]-∞ 12．【答案】B 【解析】试题分析：由()()()()()212102102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()()11-∞-+∞ ，，．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.二、填空题13．【答案】，. 2[1,)-+∞【解析】14．【答案】【解析】试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101log log log log 33log 33a b b b b b a a a a +=⇒+=⇒=或（舍），因此3a b =，因为b a a b =，所以3333,1b b b b b b b b a =⇒=>⇒==a b +=考点：指对数式运算15．【答案】　①②④　．【解析】解：①连结BD ，B ′D ′，则由正方体的性质可知，EF ⊥平面BDD ′B ′，所以平面MENF ⊥平面BDD ′B ′，所以①正确．②连结MN ，因为EF ⊥平面BDD ′B ′，所以EF ⊥MN ，四边形MENF 的对角线EF 是固定的，所以要使面积最小，则只需MN 的长度最小即可，此时当M 为棱的中点时，即x=时，此时MN 长度最小，对应四边形MENF 的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．16．【答案】　24　【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．17．【答案】　90°　．【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90°故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．三、解答题18．【答案】【解析】（I）解：由题意可设椭圆的坐标方程为（a＞b＞0）．∵离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．∴，2a=4，解得a=2，c=1．∴b2=a2﹣c2=3．∴椭圆C的标准方程为．（II）证明：当OP与OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y=kx（k≠0），则直线OQ的方程为y=﹣x（k≠0），P（x，y）．联立，化为，∴|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，∴=+=为定值．当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，上式也成立．因此=为定值．（III）当=定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．OP⊥OQ不一定成立．下面给出证明．证明：当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，则===，满足条件．当直线OP或OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y=kx（k≠0），则直线OQ的方程为y=k′x（k≠k′，k′≠0），P（x，y）．联立，化为，∴|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，∴=+=．化为（kk′）2=1，∴kk′=±1．∴OP⊥OQ或kk′=1．因此OP⊥OQ不一定成立．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意得，2c=2，=1；解得，a2=4，b2=1；故椭圆E的方程为+y2=1；（Ⅱ）由题意知，当k1=0时，M点的纵坐标为0，直线MN与y轴垂直，则点N的纵坐标为0，故k2=k1=0，这与k2≠k1矛盾．当k1≠0时，直线PM：y=k1（x+2）；由得，（+4）y2﹣=0；解得，y M=；∴M（，），同理N（，），由直线MN与y轴垂直，则=；∴（k 2﹣k 1）（4k 2k 1﹣1）=0，∴k 2k 1=．【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题．　20．【答案】（１）；（２）众数是，中位数为．0.0075x =230224【解析】试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1试题解析：（1）由直方图的性质可得，(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=∴．0.0075x =考点：频率分布直方图；中位数；众数．21．【答案】（1）最大值为，最小值为；（232-【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简()sin(216f x x π=--再利用的性质可求在上的最值；（2）利用,可得,()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><[0,]2π()0f B =B 再由余弦定理可得,再据正弦定理可得.1AC sin A 试题解析：（2）因为，即()0f B =sin(2)16B π-=∵，∴，∴，∴(0,)B π∈112(,)666B πππ-∈-262B ππ-=3B π=又在中，由余弦定理得，ABC ∆，所以.22212cos 49223732b c a c a π=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=AC =由正弦定理得：，所以.sin sin b a B A =3sin A =sin A =考点：1.辅助角公式；2.性质；3.正余弦定理.()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.22．【答案】解：（1）设G 是AA 1的中点，连接GE ，BG ．∵E 为DD 1的中点，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，∴GE ∥AD ，又∵AD ⊥平面ABB 1A 1，∴GE ⊥平面ABB 1A 1，且斜线BE 在平面ABB 1A 1内的射影为BG ，∴Rt △BEG 中的∠EBG 是直线BE 和平面ABB 1A 1所成角，即∠EBG =θ．设正方体的棱长为a ，∴a GE =，a BG 25=，a GE BG BE 2322=+=，∴直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值为：=θsin 32=BE GE ；……6分（2）证明：连接EF 、AB 1、C 1D ，记AB 1与A 1B 的交点为H ，连接EH ．∵H 为AB 1的中点，且B 1H =21C 1D ，B 1H ∥C 1D ，而EF =21C 1D ，EF ∥C 1D ，∴B 1H ∥EF 且B 1H =EF ，四边形B 1FEH 为平行四边形，即B 1F ∥EH ，又∵B 1F ⊄平面A 1BE 且EH ⊆平面A 1BE ，∴B 1F ∥平面A 1BE ． ……12分23．【答案】（1）；（2）点在定直线上.22143x y +=R 1x =-【解析】试题解析：（1）由，∴，∴，12e =2214e a =2234a b ==解得，所以椭圆的方程为.2,a b ==C 22143x y +=设点的坐标为，则由，得，R 00(,)x y MR RN λ=-⋅0120()x x x x λ-=--解得1121221212011224424()41()814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++又，2212122226412322424()24343434k k x x x x k k k---++=⨯+⨯=+++，从而，212223224()883434k x x k k-++=+=++121201224()1()8x x x x x x x ++==-++故点在定直线上.R 1x =-考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.24．【答案】【解析】解：（1）设双曲线的方程为y 2﹣x 2=λ（λ≠0），代入点P （﹣3，4），可得λ=﹣16，∴所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF 1|=d 1，|PF 2|=d 2，则d 1d 2=41，又由双曲线的几何性质知|d 1﹣d 2|=2a=6，∴d 12+d 22﹣2d 1d 2=36即有d 12+d 22=36+2d 1d 2=118，又|F 1F 2|=2c=10，∴|F 1F 2|2=100=d 12+d 22﹣2d 1d 2cos ∠F 1PF 2∴cos ∠F1PF 2=【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点P 的情况下求它的标准方程，并依此求∠F 1PF 2的余弦值．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．。

彰武县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

彰武县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥ 2．已知函数f （x ）=2x﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（） A ．f ′（x 0）＜0B ．f ′（x 0）=0C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定3．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 4．函数f （x ）=lnx﹣+1的图象大致为（）A．B．C．D．5．已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（） A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位6．已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-8．已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 9．已知函数f （x ）=，则f （1）﹣f （3）=（）A ．﹣2B ．7C ．27D ．﹣710．设集合（）A． B．C．D．二、填空题11．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 12．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．13．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是．14．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ． 15．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.16．命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为．三、解答题17．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()2ln R f x x ax x a =-+-∈.（1）若函数()f x 是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 在区间()0,3上既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围.19．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C 2的极坐标方程为ρ＝2sin （θ＋π4）.（1）求C 1，C 2的普通方程；（2）若直线C 3的极坐标方程为θ＝3π4（ρ∈R ），设C 3与C 1交于点M ，N ，P 是C 2上一点，求△PMN 的面积．20．已知点（1，）是函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）的图象上一点，等比数列{a n }的前n 项和为f （n ）﹣c ，数列{b n }（b n ＞0）的首项为c ，且前n 项和S n 满足S n ﹣S n ﹣1=+（n ≥2）．记数列{}前n项和为T n ，（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）若对任意正整数n ，当m ∈[﹣1，1]时，不等式t 2﹣2mt+＞T n 恒成立，求实数t 的取值范围（3）是否存在正整数m ，n ，且1＜m ＜n ，使得T 1，T m ，T n 成等比数列？若存在，求出m ，n 的值，若不存在，说明理由．21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，解不等式()211f x x <--；（2）当(2,1)x ∈-时，121()x x a f x ->---，求的取值范围.22．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．彰武县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D 【解析】试题分析：∵A B ⊆，∴2a ≥．故选D ．考点：集合的包含关系． 2．【答案】 A【解析】解：∵函数f （x ）=2x ﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），∴，∴存在x 1＜a ＜x 2，f '（a ）=0，∴，∴，解得a=，假设x 1，x 2在a 的邻域内，即x 2﹣x 1≈0．∵，∴，∴f （x ）的图象在a 的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正， ∴x 0＞a ，又∵x ＞x 0，又∵x ＞x 0时，f ''（x ）递减，∴．故选：A ．【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用．3．【答案】B 【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m 需从开始，要取得最大值为，由图可知m 的右端点为，故m 的取值范围是[]2,4.考点：二次函数图象与性质． 4．【答案】A【解析】解：∵f （x ）=lnx ﹣+1，∴f ′（x ）=﹣=，∴f （x ）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减；且f （4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；故选A ．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．5．【答案】B 【解析】试题分析：函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数 ()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以将函数函数()y f x =的图象上所有的点向左平移2π个单位长度得到5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.考点：函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换. 6．【答案】A【解析】解：p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p：∃n∈N*，a n+2﹣a n+1≠d；￢q：数列{a n}不是公差为d的等差数列，由￢p⇒￢q，即a n+2﹣a n+1不是常数，则数列{a n}就不是等差数列，若数列{a n}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N*，使得a n+2﹣a n+1≠d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A．【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．7．【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键. 8．【答案】B【解析】9．【答案】B【解析】解：∵，∴f （1）=f （1+3）=f （4）=17，f （3）=10，则f （1）﹣f （3）=7，故选B ．10．【答案】B【解析】解：集合A 中的不等式，当x ＞0时，解得：x ＞；当x ＜0时，解得：x ＜，集合B 中的解集为x ＞，则A ∩B=（，+∞）．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题11．【答案】1 【解析】试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算 12．【答案】1－1，3] 【解析】试题分析：A ∪B ＝{}{}|03,|12,x x x R x x x R <∈-∈≤≤≤＝1－1，3]考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．13．【答案】 [1，）∪（9，25] ．【解析】解：∵集合，得（ax ﹣5）（x 2﹣a ）＜0，当a=0时，显然不成立，当a ＞0时，原不等式可化为，若时，只需满足，解得；若，只需满足，解得 9＜a ≤25，当a ＜0时，不符合条件，综上，故答案为[1，）∪（9，25]．【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．14．【答案】 {2，3，4} ．【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}， ∴C U A={3，4}，又B={2，3}，∴（C U A ）∪B={2，3，4}，故答案为：{2，3，4}15．【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x 是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和54171311751=+++++.16．【答案】 ∃x 0∈R ，都有x 03＜1 ．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为：命题：“∃x 0∈R ，都有x 03＜1”．故答案为：∃x 0∈R ，都有x 03＜1．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．三、解答题17．【答案】（1）3,2,1；（2）710. 【解析】111]试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从名志愿者中抽取名志愿者有10种情况，其中第组的名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有种，进而根据古典概型概率公式可得结果. 1（2）记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B B ，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共10种，其中第4组的2名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为710. 考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型概率公式. 18．【答案】（1）22a ≤2）1923a <<. 【解析】试题分析：（1）原问题等价于()0f x '≤对()0,+∞恒成立，即12a x x≤+对()0,+∞恒成立，结合均值不等式的结论可得22a ≤（2）由题意可知()2210x ax f x x-+-'==在()0,3上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数a 的取值范围是19223a <<.试题解析：（2）∵函数()f x 在()0,3上既有极大值又有极小值，∴()2210x ax f x x-+-'==在()0,3上有两个相异实根，即2210x ax -+=在()0,3上有两个相异实根，记()221g x x ax =-+，则()()003{ 40030ag g ∆><<>>，得{012 193a a a a -<<<，即193a <<.19．【答案】【解析】解：（1）由C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α（α为参数）得（x －1）2＋（y －2）2＝9（cos 2α＋sin 2α）＝9. 即C 1的普通方程为（x －1）2＋（y －2）2＝9，由C 2：ρ＝2sin （θ＋π4）得ρ（sin θ＋cos θ）＝2，即x ＋y －2＝0，即C 2的普通方程为x ＋y －2＝0.（2）由C 1：（x －1）2＋（y －2）2＝9得 x 2＋y 2－2x －4y －4＝0，其极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ－4＝0，将θ＝3π4代入上式得ρ2－2ρ－4＝0， ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝－4，∴|MN |＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝3 2.C 3：θ＝34π（ρ∈R ）的直角坐标方程为x ＋y ＝0，∴C 2与C 3是两平行直线，其距离d ＝22＝ 2.∴△PMN 的面积为S ＝12|MN |×d ＝12×32×2＝3.即△PMN 的面积为3. 20．【答案】【解析】解：（1）因为f （1）=a=，所以f （x ）=，所以，a 2=[f （2）﹣c]﹣[f （1）﹣c]=，a 3=[f （3）﹣c]﹣[f （2）﹣c]=因为数列{a n }是等比数列，所以，所以c=1．又公比q=，所以；由题意可得： =，又因为b n ＞0，所以；所以数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，并且有；当n ≥2时，b n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1；所以b n =2n ﹣1．（2）因为数列前n 项和为T n ，所以==；因为当m ∈[﹣1，1]时，不等式恒成立，所以只要当m ∈[﹣1，1]时，不等式t 2﹣2mt ＞0恒成立即可，设g （m ）=﹣2tm+t 2，m ∈[﹣1，1]，所以只要一次函数g （m ）＞0在m ∈[﹣1，1]上恒成立即可，所以，解得t ＜﹣2或t ＞2，所以实数t 的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．（3）T 1，T m ，T n 成等比数列，得T m 2=T 1T n∴，∴结合1＜m ＜n 知，m=2，n=12【点评】本题综合考查数列、不等式与函数的有关知识，解决此类问题的关键是熟练掌握数列求通项公式与求和的方法，以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题，然后利用函数的有关知识解决问题．21．【答案】（1）{}11x x x ><-或；（2）(,2]-∞-. 【解析】试题解析：（1）因为()211f x x <--，所以1211x x -<--，即1211x x ---<-，当1x >时，1211x x --+<-，∴1x -<-，∴1x >，从而1x >；当112x ≤≤时，1211x x --+<-，∴33x -<-，∴1x >，从而不等式无解；当12x <时，1211x x -+-<-，∴1x <-，从而1x <-；综上，不等式的解集为{}11x x x ><-或.（2）由121()x x a f x ->---，得121x x a x a -+->--，因为1121x x a x a x x a -+-≥-+-=--，所以当(1)()0x x a --≥时，121x x a x a -+-=--；当(1)()0x x a --<时，121x x a x a -+->--记不等式(1)()0x x a --<的解集为A ，则(2,1)A -⊆，故2a ≤-，所以的取值范围是(,2]-∞-.考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论. 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin 2AsinB+sinBcos 2A=sinA ，即sinB （sin 2A+cos 2A ）=sinA∴sinB=sinA ， =（Ⅱ）由余弦定理和C 2=b 2+a 2，得cosB=由（Ⅰ）知b 2=2a 2，故c 2=（2+）a 2，可得cos 2B=，又cosB ＞0，故cosB=所以B=45° 【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化．。

武川县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

武川县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．四面体中,截面是正方形，则在下列结论中，下列说法错误的是（）ABCD PQMNA ．B ．AC BD ⊥AC BD= C. D ．异面直线与所成的角为AC PQMN A PM BD 452．棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（）1S 2S 0SA ．B ．C ．D ．=0S =0122S S S =+20122S S S =3．已知全集，集合，集合，则集合为R U ={|||1,}A x x x R =≤∈{|21,}xB x x R =≤∈U AC B （） A.B.C.D.]1,1[-]1,0[]1,0()0,1[-【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.4．已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣5．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）6．，则（）4213532,4,25a b c ===A ．B ．C ．D ．b a c <<a b c <<b c a <<c a b<<7．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）βα,A ．若，，则 B ．若，，则α⊥l βα⊥β⊂l α//l βα//β⊂l C ．若，，则 D ．若，，则α⊥l βα//β⊥l α//l βα⊥β⊥l 8．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A ．64B ．32C ．D ．6433239．已知，，(,2)k =-c ，若，则（）(2,1)a =- (,3)b k =- (1,2)c = (2)a b c -⊥ ||b =A ．B ．C ．D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．10．直线l 过点P （2，﹣2），且与直线x+2y ﹣3=0垂直，则直线l 的方程为（）A ．2x+y ﹣2=0B ．2x ﹣y ﹣6=0C ．x ﹣2y ﹣6=0D ．x ﹣2y+5=0二、填空题11．设某总体是由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方01,02,…,19,206法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．12．某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升．13．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21()sin cos sin 2f x a x x x =-+6x π=()f x （）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623814．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．15．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为．16．若函数的定义域为，则函数的定义域是．()f x []1,2-(32)f x -三、解答题17．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上．（1）求证：平面AEC ⊥平面PDB ；（2）当PD=AB ，且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小．18．A={x|x 2﹣3x+2=0}，B={x|ax ﹣2=0}，若B ⊆A ，求a ．19．（本题满分12分）设向量，，，记函数))cos (sin 23,(sin x x x -=)cos sin ,(cos x x x +=R x ∈.x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；)(x f （2）在锐角中，角的对边分别为.若，，求面积的最大值.ABC ∆C B A ,,c b a ,,21)(=A f 2=a ABC ∆20．（本小题满分12分）已知数列{}的前n 项和为，且满足．n a n S *)(2N n a n S n n ∈=+（1）证明：数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；}1{+n a n a （2）数列{}满足，其前n 项和为，试求满足的n b *))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=n T 201522>++nn T n 最小正整数n ．【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.n 21．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}nna b 的前项和n S .22．如图，A 地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

浙江省金华市武义县实验中学2018-2019学年高一化学月考试题含解析

浙江省金华市武义县实验中学2018-2019学年高一化学月考试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. X、Y、Z、M、W为五种短周期元素。

X、Y、Z是原子序数依次递增的同周期元素，且最外层电子数之和为15，X与Z可形成XZ2分子；Y与M形成的气态化合物在标准状况下的密度为0．76g/L；W的质子数是X、Y、Z、M四种元素质子数之和的1/2。

下列说法正确的是（）A．原子半径：W＞Z＞Y＞X＞MB．XZ2、M2Z2、W2Z2均为含非极性键的共价化合物C．由X元素形成的单质有的可以导电D．由X、Y、Z、M四种元素形成的化合物中不可能含有离子键参考答案：C2. 下列烷烃的分子式可以表示3种不同结构的是（）A．C5H12 B．C4H10C．C3H8 D．C2H6参考答案：A略3. 如果中含H的数目为x，则阿伏加德罗常数可表示为[ ]A． B．C． D．参考答案：A略4. 可以充分说明反应P（g）+Q（g） R(g)+S（g）在恒温下已达到平衡的是（）A．反应容器内的压强不随时间改变B．反应容器内P、Q、R、S四者共存C．P的生成速率和S的生成速率相等D．反应容器内的气体总物质的量不随时间变化参考答案：C略5. 已知乙烯能被酸性高锰酸钾溶液氧化成CO2。

既可以用来鉴别乙烷和乙烯，又可以用来除去乙烷中混有的乙烯的方法是（）A．通入足量溴水中 B．在空气中燃烧 C．通入酸性高锰酸钾溶液中 D．与足量的氢气反应参考答案：A略6. 金属加工后的废切削液中含质量分数为2%～5%的NaNO2，它是一种环境污染物。

人们用NH4Cl溶液来处理此废切削液，使NaNO2转化为无毒物质，该反应分两步进行：第一步：NaNO2＋NH4Cl===NaCl＋NH4NO2；第二步：NH4NO2===N2↑＋2H2O。

下列对第二步反应的叙述中，正确的是（）①NH4NO2是氧化剂；②NH4NO2是还原剂；③NH4NO2发生了分解反应；④只有氮元素的化合价发生了变化；⑤NH4NO2既是氧化剂又是还原剂。

武义县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

武义县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]2．函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 3．已知角的终边经过点()3P x ，()0x <且cos x θ=，则等于（） A ．1- B ．13- C ．3- D．4．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥5．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（）A ．B ．C ．D ．6．过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力． 7．记,那么ABC D8．下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性相同的是（）A ．(ln y x =B ．2y x =C ．tan y x =D ．xy e = 9．下列命题正确的是（）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.10．函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．11．若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（）A ．2B ．3 C.1 D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为．14．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是． 15．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e =′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ． c 的值为3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是．70分。

武义县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

武义县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知圆方程为，过点与圆相切的直线方程为（）C 222x y +=(1,1)P -C A ．B ．C ．D ．20x y -+=10x y +-=10x y -+=20x y ++=2．已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④3．记集合和集合表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，{}22(,)1A x y x y =+£{}(,)1,0,0B x y x y x y =+£³³ 若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（）A ．B ．C ．D ．12p1p2p13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．4．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（）A ．4B ．5C ．6D ．75．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为（）[]90,100A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，46．过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（）A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条7．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，则输入的值为（）21A ．B ．C ．或D ．或21-1-21-108．已知集合A ，B ，C 中，A ⊆B ，A ⊆C ，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A 的子集最多有（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个9．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）10．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（）A ．1B ．2C ．3D ．411．拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（）A ．4B ．6C ．8D ．1012．已知数列｛｝满足（）.若数列｛｝的最大项和最小项分别为n a nn n a 2728-+=*∈N n n a M 和，则（）m =+m M A ．B ．C ．D ．2112273225932435二、填空题13．已知是函数两个相邻的两个极值点，且在1,3x x ==()()()sin 0f x x ωϕω=+>()f x 32x =处的导数，则___________．302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭14．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取19.0100人，则应在高三年级中抽取的人数等于.15．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.16．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是．三、解答题17．（1）已知f （x ）的定义域为[﹣2，1]，求函数f （3x ﹣1）的定义域；（2）已知f （2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f （x ）的定义域．18．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为方程为x C r =（），直线的参数方程为（为参数）．],0[πθ∈l 2t cos 2sin x y t aaì=+ïí=+ïît（I ）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的直角坐标和曲线C D C C D +2=0x y +D 的参数方程；（II ）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．l C l 19．已知函数f （x ）=lg （2016+x ），g （x ）=lg （2016﹣x ）（1）判断函数f （x ）﹣g （x ）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f （x ）﹣g （x ）＜0成立x 的集合．　20．若已知，求sinx 的值．21．在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点、两点，设xOy (2,0)C 24y x A B ，．11(,)A x y 22(,)B x y （1）求证：为定值；12y y （2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程y AC 和弦长，如果不存在，说明理由．22．如图，已知椭圆C：+y2=1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上（Ⅰ）求直线AB的方程（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM•ON 为定值．武义县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】A 【解析】试题分析：圆心，设切线斜率为，则切线方程为，由(0,0),C r =1(1),10y k x kx y k -=+∴-++=，所以切线方程为，故选A.,1d r k =∴=20x y -+=考点：直线与圆的位置关系．2．【答案】 D【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f （x ）；图象②④恒在x 轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h （x ）和Φ（x ），又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h （x ），那图象④对应Φ（x ），图象③对应函数g （x ）．故选：D ．【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．　3．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示及其内部，OAB D由几何概型得点M 落在区域Ω2内的概率为，故选A.112P ==p 2p4．【答案】【解析】解析：选B.程序运行次序为第一次t ＝5，i ＝2；第二次t ＝16，i ＝3；第三次t ＝8，i ＝4；第四次t ＝4，i ＝5，故输出的i ＝5.5．【答案】C 【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图．6．【答案】C【解析】解：假设存在过点P （﹣2，2）的直线l ，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l 的方程为：，则．即2a ﹣2b=ab直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，即ab=﹣16，联立，解得：a=﹣4，b=4．∴直线l 的方程为：，即x ﹣y+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．　7．【答案】D 【解析】试题分析：程序是分段函数，当时，，解得，当时，，⎩⎨⎧=x y x lg 200>≤x x 0≤x 212=x1-=x 0>x 21lg =x 解得，所以输入的是或，故选D.10=x 1-10考点：1.分段函数；2.程序框图.11111]8．【答案】B【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A ⊆B ，A ⊆C ；∴A ⊆B ∩C={0，2}∴集合A 可能为{0，2}，即最多有2个元素，故最多有4个子集．故选：B ．　9．【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a ，b ，c ，∵=0，∴M 点的轨迹是以原点O 为圆心，半焦距c 为半径的圆．又M 点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c ＜b ，c 2＜b 2=a 2﹣c 2．∴e 2=＜，∴0＜e ＜．故选：C ．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．　10．【答案】B【解析】解：设数列{a n }的公差为d ，则由a 1+a 5=10，a 4=7，可得2a 1+4d=10，a 1+3d=7，解得d=2，故选B ．　11．【答案】【解析】解析：选D.双曲线C 的方程为－＝1，其焦点为（±2，0），由题意得＝2，x 22y 22p 2∴p ＝4，即拋物线方程为y 2＝8x ，双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x ，由，解得 x ＝0（舍去）或x ＝8，则P 到E 的准线的距离为8＋2＝10，故选D.{y 2＝8x y ＝±x)12．【答案】D 【解析】试题分析：数列，， n n n a 2728-+=112528++-+=∴n n n a 11252722n nn nn n a a ++--∴-=-，当时，,即；当时,,()11252272922n n n n n ++----+==41≤≤n n n a a >+112345a a a a a >>>>5≥n n n a a <+1即.因此数列先增后减,为最大项，，,最...765>>>a a a {}n a 32259,55==∴a n 8,→∞→n a n 2111=a ∴小项为，的值为．故选D.211M m +∴3243532259211=+考点：数列的函数特性.二、填空题13．【答案】12【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和，再结合极值点的导数等于零，ω可求出.在求的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用来验证.求出表达式后，ϕϕ302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭()f x 就可以求出.113f ⎛⎫ ⎪⎝⎭14．【答案】25【解析】考点：分层抽样方法．15．【答案】(,0)(4,)-∞+∞ 【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞ ．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.16．【答案】　（﹣1，1]　．【解析】解：在同一坐标系中画出函数f （x ）和函数y=log 2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，．故答案为：（﹣1，1]　三、解答题17．【答案】【解析】解：（1）∵函数y=f （x ）的定义域为[﹣2，1]，由﹣2≤3x ﹣1≤1得：x ∈[﹣，]，故函数y=f （3x ﹣1）的定义域为[﹣，]；’（2）∵函数f （2x+5）的定义域为[﹣1，4]，∴x ∈[﹣1，4]，∴2x+5∈[3，13]，故函数f （x ）的定义域为：[3，13]．18．【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．（Ⅱ）设直线：与半圆相切时 l 2)2(+-=x k y )0(222≥=+y y x 21|22|2=+-k k ，，（舍去）0142=+-∴k k 32-=∴k 32+=k设点，，)0,2(-BAB k =-故直线.l ]22-19．【答案】【解析】解：（1）设h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=lg （2016+x ）﹣lg （2016﹣x ），h （x ）的定义域为（﹣2016，2016）；h （﹣x ）=lg （2016﹣x ）﹣lg （2016+x ）=﹣h （x ）；∴f （x ）﹣g （x ）为奇函数；（2）由f （x ）﹣g （x ）＜0得，f （x ）＜g （x ）；即lg （2016+x ）＜lg （2016﹣x ）；∴；解得﹣2016＜x ＜0；∴使f （x ）﹣g （x ）＜0成立x 的集合为（﹣2016，0）．【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于0，以及对数函数的单调性．20．【答案】【解析】解：∵，∴＜＜2π，∴sin （）=﹣=﹣．∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin （）cos ﹣cos （）sin=﹣﹣=﹣．【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．21．【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为.1x =【解析】（2 ，进而得时为定值.1a =试题解析：（1）设直线的方程为，由AB 2my x =-22,4,my x y x =-⎧⎨=⎩得，∴，2480y my --=128y y =-因此有为定值．111]128y y =-（2）设存在直线：满足条件，则的中点，，x a =AC 112(,22x y E +AC =因此以为直径圆的半径，点到直线的距离AC 12r AC ===E x a =，12||2x d a +=-所以所截弦长为==．=当，即时，弦长为定值2，这时直线方程为．10a -=1a =1x =考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题.22．【答案】【解析】（Ⅰ）解：设点E （t ，t ），∵B （0，﹣1），∴A （2t ，2t+1），∵点A 在椭圆C 上，∴，整理得：6t2+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），∴E（﹣，﹣），A（﹣，﹣），∴直线AB的方程为：x+2y+2=0；（Ⅱ）证明：设P（x0，y0），则，直线AP方程为：y+=（x+），联立直线AP与直线y=x的方程，解得：x M=，直线BP的方程为：y+1=，联立直线BP与直线y=x的方程，解得：x N=，∴OM•ON=|x M||x N|=2•||•||=||=||=||=．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。

武义县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

武义县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．π1B ．π21 C ．π121- D ．π2141- 【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度． 2．已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（）①∀n ∈N *，f n （x ）≤恒成立②若f n （x ）为常数函数，则n=2 ③f 4（x ）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A ．0B ．1C ．2D ．33．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－544．对一切实数x ，不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣2）B ． D ．上是减函数，那么b+c （）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣5．奇函数f （x ）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则f （6）+f （﹣3）的值为（） A ．10B ．﹣10C ．9D ．156．若函数y=|x|（1﹣x ）在区间A 上是增函数，那么区间A 最大为（） A ．（﹣∞，0） B．C ．[0，+∞） D．7．已知命题p 和命题，若p q ∧为真命题，则下面结论正确的是（）A ．p ⌝是真命题B ．q ⌝是真命题C ．p q ∨是真命题D ．()()p q ⌝∨⌝是真命题DABCO 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8．幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（） A．B．﹣ C ．3D ．﹣39． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 10．∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是（）A ．不存在x ∈R ，使∃x 2﹣2x+3≥0B ．∃x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0C ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0 11．已知函数f （x ）=是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A ．﹣3≤a ＜0B ．﹣3≤a ≤﹣2C ．a ≤﹣2D ．a ＜012．已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（） A ．1或﹣3 B ．﹣1或3 C ．1或3D ．﹣1或﹣3二、填空题13．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为．14．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集为___________.15．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．16．设曲线y=x n+1（n ∈N *）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lgx n ，则a 1+a 2+…+a 99的值为．17．若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是． 18．若函数f （x ）=3sinx ﹣4cosx ，则f ′（）= ．三、解答题19．已知椭圆E：=1（a ＞b ＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）经过点P （﹣2，0）分别作斜率为k 1，k 2的两条直线，两直线分别与椭圆E 交于M ，N 两点，当直线MN 与y 轴垂直时，求k 1k 2的值．20X（I ）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望E ξ．21．已知α、β、是三个平面，且c αβ=，a βγ=，b αγ=，且a b O =．求证：、、三线共点．22．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 1：（x+3）2+（y ﹣1）2=4和圆C 2：（x ﹣4）2+（y ﹣5）2=4 （1）若直线l 过点A （4，0），且被圆C 1截得的弦长为2，求直线l 的方程（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P 的坐标．23．【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数，设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. （1）设()()()h x f x g x =- ，求 ()h x 的单调区间；（2）若存在0x ，使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立，求b a 的取值范围.24．（本小题满分12分）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年的出险次数 0 1 2 3 4 5次以上（含5次）下一年保费倍率85% 100% 125% 150% 175% 200%连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(,)x y （其中x （万元）表示购车价格，y （元）表示商业车险保费）：(8,2150)、(11,2400)、(18,3140)、(25,3750)、(25,4000)、(31,4560)、(37,5500)、(45,6500)，设由这8组数据得到的回归直线方程为：1055y bx =+．（1）求b ；（2）广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车，（i ）估计李先生购车时的商业车险保费；（ii ）若该车今年2月已出过一次险，现在又被刮花了，李先生到4S 店询价，预计修车费用为800元，保险专员建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？说明理由．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）武义县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．．14．),1()21,(+∞-∞ 15．2± 16． ﹣2 ．17． m ＞1 ．18． 4 ．三、解答题19．20．21．证明见解析． 22．23．（1）在0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭上单调递增.（2）7b e a ≤<24．。

2018届高三上学期10月份月考数学试卷(文科) Word版含解析)

2018届高三上学期10月份月考试卷数学（文科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B是（）A．∅B．{x|0＜x＜1，x∈R} C．{x|﹣2＜x＜2，x∈R} D．{x|﹣2＜x＜1，x∈R}2．i是虚数单位，计算=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i3．设向量=（1，x﹣1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）5．已知数列{an }中，an=﹣4n+5，等比数列{bn}的公比q满足q=an﹣an﹣1（n≥2），且b1=a2，则|b1|+|b2|+…+|bn|=（）A．1﹣4n B．4n﹣1 C．D．6．设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是C（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b7．已知函数y=logb（x﹣a）（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx的图象可能是（）A．B．C．D．8．若存在负实数使得方程2x﹣a=成立，则实数a的取值范围是（）A ．（2，+∞）B ．（0，+∞）C ．（0，2）D ．（0，1）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）9．向量=（1，1），=（2，t ），若⊥，则实数t 的值为． 10．在△ABC 中，若cos2B+3cos （A+C ）+2=0，则sinB 的值为．11．已知tan （+α）=，α∈（，π），则tan α的值是；cos α的值是．12．已知角α的终边经过点（3a ，4a ）（a ＜0），则cos α= ．13．通项公式为a n =an 2+n 的数列{a n }，若满足a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，且a n ＞a n+1对n ≥8恒成立，则实数a 的取值范围是．14．已知函数f （x ）=对∀x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2有＜0，则实数a 的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 3=S 3=9 （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n }满足b 1=a 2，b 4=S 4，求{b n }的前n 项和公式．16．已知函数f （x ）=sin ωx ﹣sin 2+（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f （x ）的取值范围．17．在△ABC 中，A=，cosB=，BC=6．（Ⅰ）求AC 的长；（Ⅱ）求△ABC 的面积．18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n+1=1+S n （n ∈N *）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }为等差数列，且b 1=a 1，公差为．当n ≥3时，比较b n+1与1+b 1+b 2+…+b n 的大小．19．已知f （x ）=lg （﹣＜x ，1）．（I ）判断f （x ）的奇偶性，并予以证明；（Ⅱ）设f （）+f （）=f （x 0），求x 0的值．（Ⅲ）求证：对于f （x ）的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f （a ）+f （b ）=f （）．20．设函数y=f （x ）的定义域为R ，满足下列性质：（1）f （0）≠0；（2）当x ＜0时，f （x ）＞1；（3）对任意的实数x ，y ∈R ，有f （x+y ）=f （x ）f （y ）成立．（I ）求f （0）及f （x ）*f （﹣x ）的值；（Ⅱ）判断函数g （x ）=是否具有奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）求证：y=f （x ）是R 上的减函数；（Ⅳ）若数列{a n }满足a 1=f （0），且f （a n+1）=（n ∈N *），求证：{a n }是等差数列，并求{a n }的通项公式．2017届高三上学期10月份月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B是（）A．∅B．{x|0＜x＜1，x∈R} C．{x|﹣2＜x＜2，x∈R} D．{x|﹣2＜x＜1，x∈R}【考点】交集及其运算．【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用交集的运算求解．【解答】解：由x（x﹣1）＜0，得0＜x＜1．所以A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}={x|0＜x＜1}，又B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，所以A∩B={x|0＜x＜1，x∈R}∩{x|﹣2＜x＜2，x∈R}={x|0＜x＜1，x∈R}．故选B．2．i是虚数单位，计算=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】通过复数的分母实数化，即可得到结果．【解答】解： ===i．故选：C．3．设向量=（1，x﹣1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的充要条件求出的充要条件，利用充要条件的定义判断出“x=2”是的充分但不必要条件．【解答】解：依题意，∥⇔3﹣（x﹣1）（x+1）=0⇔x=±2，所以“x=2”是“∥”的充分但不必要条件；故选A4．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f （x ）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C ．5．已知数列{a n }中，a n =﹣4n+5，等比数列{b n }的公比q 满足q=a n ﹣a n ﹣1（n ≥2），且b 1=a 2，则|b 1|+|b 2|+…+|b n |=（）A ．1﹣4nB ．4n ﹣1C ．D ．【考点】数列的求和．【分析】先由a n =﹣4n+5及q=a n ﹣a n ﹣1求出q ，再由b 1=a 2，求出b 1，从而得到b n ，进而得到|b n |，根据等比数列前n 项和公式即可求得|b 1|+|b 2|+…+|b n |．【解答】解：q=a n ﹣a n ﹣1=（﹣4n+5）﹣[﹣4（n ﹣1）+5]=﹣4，b 1=a 2=﹣4×2+5=﹣3，所以=﹣3•（﹣4）n ﹣1，|b n |=|﹣3•（﹣4）n ﹣1|=3•4n ﹣1，所以|b 1|+|b 2|+…+|b n |=3+3•4+3•42+…+3•4n ﹣1=3•=4n ﹣1，故选B ．6．设a=log 0.80.9，b=log 1.10.9，c=1.10.9，则a ，b ，c 的大小关系是C （） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜a ＜b 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log 0.80.9＜1，b=log 1.10.9＜0，c=1.10.9＞1， ∴b ＜a ＜c ．故选：C ．7．已知函数y=log b （x ﹣a ）（b ＞0且b ≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx 的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先根据对数函数的图象和性质象得到a，b的取值范围，再根据正弦函数的图得到答案．【解答】解∵由对数函数图象可知，函数为增函数，∴b＞1，（x﹣a）函数的图象过定点（a+1，0），y=logb∴a+1=2，∴a=1∴函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移1的单位得到的，由图象可知函数的最小正周期T=＜2π，故选：B8．若存在负实数使得方程2x﹣a=成立，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，+∞）C．（0，2）D．（0，1）【考点】特称命题．【分析】由已知，将a分离得出a=．令f（x）=，（x＜0）．a的取值范围为f（x）在（﹣∞，0）的值域．【解答】解：由已知，将a分离得出a=．令f（x）=，（x＜0）．已知在（﹣∞，0）上均为增函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．所以0＜f（x）＜f（0）=2，a的取值范围是（0，2）．故选C．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）9．向量=（1，1），=（2，t），若⊥，则实数t的值为﹣2 ．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积公式，可得=2+t=0，由此求得t的值．【解答】解：∵向量=（1，1），=（2，t），若⊥，则=2+t=0，t=﹣2，故答案为：﹣2．10．在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值为．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角形内角和定理化简即可得到答案！【解答】解：∵B+A+C=π，∴A+C=π﹣B那么cos（A+C）=cos（π﹣B）=﹣cosB．则：cos2B+3cos（A+C）+2=0⇔cos2B﹣3cosB+2=0⇔2cos2B﹣1﹣3cosB+2=0⇔2cos2B﹣3cosB+1=0⇔（2cosB﹣1）（cosB﹣1）=0解得：cosB=1，此时B=0°，不符合题意．或cosB=，此时B=60°，符合题意．那么：sinB=sin60°=．故答案为：．11．已知tan（+α）=，α∈（，π），则tanα的值是﹣；cosα的值是﹣．【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【分析】利用两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，即可求得tanα与cosα的值．【解答】解：tan（+α）=，∴tanα=tan[（+α）﹣]===﹣；又α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案为：；．12．已知角α的终边经过点（3a，4a）（a＜0），则cosα= ﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cos α的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（3a ，4a ）（a ＜0），∴x=3a ，y=4a ，r==5|a|=﹣5a ，则cos α===﹣，故答案为：﹣．13．通项公式为a n =an 2+n 的数列{a n }，若满足a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，且a n ＞a n+1对n ≥8恒成立，则实数a 的取值范围是．【考点】数列递推式；数列的应用．【分析】由a n =an 2+n 是二次函数型，结合已知条件得，由此可知答案．【解答】解：∵a n =an 2+n 是二次函数型，且a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，a n ＞a n+1对n ≥8恒成立，∴，解得﹣．故答案为：﹣．14．已知函数f （x ）=对∀x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2有＜0，则实数a 的取值范围是 0≤a ＜1或a ＞3 ．【考点】分段函数的应用．【分析】由任意x 1≠x 2，都有＜0成立，得函数为减函数，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系即可．【解答】解：∵f （x ）满足对任意x 1≠x 2，都有＜0成立∴函数f （x ）在定义域上为减函数，则满足，得0≤a ＜1或a ＞3，故答案为：0≤a ＜1或a ＞3．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 3=S 3=9 （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n }满足b 1=a 2，b 4=S 4，求{b n }的前n 项和公式．【考点】等比数列的前n 项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，由a 3=S 3=9，得，解出a 1，d ，由等差数列通项公式即可求得答案；（Ⅱ）设等比数列{b n }的公比为q ，由b 1=a 2可得b 1，由b 4=S 4可得q ，由等比数列前n 项和公式可得答案；【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ．因为a 3=S 3=9，所以，解得a 1=﹣3，d=6，所以a n =﹣3+（n ﹣1）•6=6n﹣9；（II ）设等比数列{b n }的公比为q ，因为b 1=a 2=﹣3+6=3，b 4=S 4=4×（﹣3）+=24，所以3q 3=24，解得q=2，所以{b n }的前n 项和公式为=3（2n ﹣1）．16．已知函数f （x ）=sin ωx ﹣sin 2+（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f （x ）的取值范围．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f （x ）的解析式为，由此求得它的最小正周期．令，求得x 的范围，即可得到函数f （x ）的单调递增区间．（Ⅱ）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f （x ）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）==．… 因为f （x ）最小正周期为π，所以ω=2．…所以．由，k ∈Z ，得．所以函数f （x ）的单调递增区间为[]，k ∈Z ．…（Ⅱ）因为，所以，…所以．…所以函数f （x ）在上的取值范围是[]．…17．在△ABC 中，A=，cosB=，BC=6．（Ⅰ）求AC 的长；（Ⅱ）求△ABC 的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知结合平方关系求得sinB=，再由正弦定理求得AC 的长；（Ⅱ）由sinC=sin （B+60°）展开两角和的正弦求得sinC ，代入三角形的面积公式求得△ABC 的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=，B ∈（0，π），又sin 2B+cos 2B=1，解得sinB=．由正弦定理得：，即，∴AC=4；（Ⅱ）在△ABC 中，sinC=sin （B+60°）=sinBcos60°+cosBsin60°==．∴=．18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n+1=1+S n （n ∈N *）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }为等差数列，且b 1=a 1，公差为．当n ≥3时，比较b n+1与1+b 1+b 2+…+b n 的大小．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I ）由a n+1=1+S n （n ∈N *），当n ≥2时可得a n+1=2a n ，当n=1时，=2，利用等比数列即可得出；（II ）利用等差数列的通项公式可得：b n =2n ﹣1．当n ≥3时，b n+1=2n+1.1+b 1+b 2+…+b n =n 2+1．通过作差即可比较出大小．【解答】解：（I ）∵a n+1=1+S n （n ∈N *）， ∴当n ≥2时，a n =1+S n ﹣1， ∴a n+1﹣a n =a n ，即a n+1=2a n ，当n=1时，a 2=1+a 1=2，∴=2，综上可得：a n+1=2a n （n ∈N *），∴数列{a n }是等比数列，公比为2，∴．（II ）数列{b n }为等差数列，且b 1=a 1=1，公差为=2．∴b n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．当n ≥3时，b n+1=2n+1．1+b 1+b 2+…+b n =1+=n 2+1． ∴n 2+1﹣（2n+1）=n （n ﹣2）＞0，∴b n+1＜1+b 1+b 2+…+b n ．19．已知f （x ）=lg （﹣＜x ，1）．（I ）判断f （x ）的奇偶性，并予以证明；（Ⅱ）设f （）+f （）=f （x 0），求x 0的值．（Ⅲ）求证：对于f （x ）的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f （a ）+f （b ）=f （）．【考点】函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用．【分析】（I ）利用奇偶性的定义，看f （﹣x ）和f （x ）的关系，注意到和互为倒数，其对数值互为相反数；也可计算f （﹣x ）+f （x ）=0得到结论．（Ⅱ）根据题意得到关于x 0的方程，解方程可得x 0的值；（Ⅲ）将a 与b 代入函数f （x ）=lg （﹣＜x ，1）．求出f （a ）+f （b ）的值，然后计算出f （）的值，从而证得结论．【解答】解：（I ）f （x ）是奇函数，理由如下：f （x ）的定义域为（﹣1，1）关于原点对称；又∵f （﹣x ）=lg =﹣lg =﹣f （x ），所以f （x ）为奇函数；（Ⅱ）∵f （x ）=lg （﹣1＜x ＜1）．∴由f （）+f （）=f （x 0）得到：lg +lg =lg ，整理，得lg 3×2=lg ，∴=6，解得x 0=；（Ⅲ）证明：∵f （x ）=lg（﹣＜x ，1）．∴f （a ）+f （b ）=lg +lg =lg •=lg ，f （）=lg =lg ，∴对于f （x ）的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f （a ）+f （b ）=f （）．得证．20．设函数y=f （x ）的定义域为R ，满足下列性质：（1）f （0）≠0；（2）当x ＜0时，f （x ）＞1；（3）对任意的实数x ，y ∈R ，有f （x+y ）=f （x ）f （y ）成立．（I ）求f （0）及f （x ）*f （﹣x ）的值；（Ⅱ）判断函数g （x ）=是否具有奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）求证：y=f （x ）是R 上的减函数；（Ⅳ）若数列{a n }满足a 1=f （0），且f （a n+1）=（n ∈N *），求证：{a n }是等差数列，并求{a n }的通项公式．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（I ）令x=y=0得出f （0），令y=﹣x 得出f （x ）f （﹣x ）=f （0）；（II ）求出g （x ）的定义域，计算g （﹣x ）并化简得出结论；（III ）设x 1＜x 2，根据f （x 1）=f （x 1﹣x 2+x 2）=f （x 1﹣x 2）f （x 2）得出=f （x 1﹣x 2）＞1，得出结论；（IV ）根据f （﹣x ）f （x ）=1得出a n+1﹣a n ﹣2=0得出结论．【解答】解：（I ）令x=y=0得f （0）=f 2（0），又f （0）≠0，∴f （0）=1．令y=﹣x 得f （x ）f （﹣x ）=f （0）=1．（II ）∵f （x ）f （﹣x ）=1，∴f （﹣x ）=， ∵x ＜0时，f （x ）＞1，∴x ＞0时，0＜f （x ）＜1，由g （x ）有意义得f （x ）≠1，∴x ≠0，即g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称．∴g （﹣x ）====﹣g （x ）， ∴g （x ）是奇函数．证明：（III ）设x 1＜x 2，则x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1﹣x 2）＞1， ∵f （x 1）=f （x 1﹣x 2+x 2）=f （x 1﹣x 2）f （x 2），∴=f （x 1﹣x 2）＞1，∴f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）是R 上的减函数．（IV ）∵f （a n+1）=，∴f （a n+1）f （﹣2﹣a n ）=1， ∵f （x ）f （﹣x ）=1，∴a n+1﹣a n ﹣2=0，即a n+1﹣a n =2，又a 1=f （0）=1，∴{a n }是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．。

武隆区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

武隆区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．圆上的点到直线的距离最大值是（）012222=+--+y x y x 2=-y x A ．B ．C ．D ．12+122+122+2．已知变量满足约束条件，则的取值范围是（）,x y 20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩y x A ． B ． C ． D ．9[,6]59(,][6,)5-∞+∞ (,3][6,)-∞+∞ [3,6]3．中，“”是“”的（）ABC ∆A B >cos 2cos 2B A >A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.4．设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A ．p 或qB ．p 且qC ．￢p 或qD ．p 且￢q5．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞6． “”是“圆关于直线成轴对称图形”的（）3<-b a 056222=++-+a y x y x b x y 2+=A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．7．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（）A ．7B ．6C ．5D ．48．已知平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误的是（）A ．若m ∥β，则m ∥lB ．若m ∥l ，则m ∥βC ．若m ⊥β，则m ⊥lD ．若m ⊥l ，则m ⊥β9．已知均为正实数，且，，，则（）,,x y z 22log xx =-22log yy -=-22log z z -=A ． B ．C ．D ．x y z <<z x y <<z y z <<y x z<<10．函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）二、填空题11．已知，，与的夹角为，则．||2=a ||1=b 2-a 13b 3π|2|+=a b 12．在△ABC 中，，，，则_____．13．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是．14．某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升．15_________.16．设,则三、解答题17．【南师附中2017．)231,0x ax a -+>（1）试讨论()()0f x x ≥（2）证明：对于正数，存在正数；a ()1f x ≤≤（3）设（1）中的的最大值为p (g a 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 由圆弧C 1和圆弧C 2相接而成，两相接点M ，N 均在直线x=5上，圆弧C 1的圆心是坐标原点O ，半径为13；圆弧C 2过点A （29，0）．（1）求圆弧C 2的方程；（2）曲线C 上是否存在点P ，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．19．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC =.（1）若22BD DC ==，求AD ；（2）若AB AD =，求角B .20．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=10，a 2为整数，且S n ≤S 4。

武川县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

3 a 1 或 1 a 3 ，故选 C. 3
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即 a1＋9d＝4，S18＝18a1＋18 × 17d＝18（a1＋17d）不恒为常数． 2 2 S19＝19a1＋19 × 18d＝19（a1＋9d）＝76， 2 同理 S20，S21 均不恒为常数，故选 B. 7．【答案】C 【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15° =cos45°cos15°+sin45°sin15° =cos（45°﹣15°） =cos30° = ．
武川县第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题班级__________ 一、选择题
1．设集合
座号_____ ,则Fra bibliotek姓名__________ ( )
分数__________
,
A B C D
2．已知 A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且 A∩B={9}，则 a 的值是（ A．a=3 A． 5 A B．a=﹣3 B． 1.5 A C．a=±3 ） C． 1 A 分别为 0，1，则输出的（） D． 0 A D．a=5 或 a=±3 3．已知集合 A x N | x 5 ，则下列关系式错误的是（ 4．执行如图所示的程序框图，若输入的）
21．（本题满分 12 分）已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ， S n （1）求数列 {an } 的通项公式；
3an 3 （ n N ）. 2
7 （ n N ）. 2 【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前 n 项和.重
【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 11．已知直线 x+ay﹣1=0 是圆 C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0 的对称轴，过点 A（﹣4，a）作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|=（ A．2 12．函数 A．（﹣∞，2） B．6 ） C．4 D．2 的定义域是（）