3.1平方根双高课

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浙教版七年级数学上册3.1《平方根》教案

3.1 平方根教学目标知识与技能目标：了解平方根及算术平方根的概念，了解平方与开平方是互为逆运算的关系，掌握用根号表示数的平方根和算术平方根及用平方运算求非负数的平方根。

过程与方法目标：经历从现实问题中体验平方根及算术平方根的概念，并体会平方与开平方是互为逆运算的关系。

情感与态度目标：从学生熟悉的问题体会数学知识，通过自主探索、归纳来发现知识使学生体验成功的乐趣。

教学重点与难点教学重点：平方根的概念和求法教学难点：平方根的概念教学过程一、创设情境，引入新课：动脑筋思考问题：一张正方形桌子的面积为1.44m2,则它的边长是多少？你们是否很想很快知道答案？先看下面问题：通过填空引入新课：平方根二、师生互动，讲授新课：1. 平方根的概念：如果一个数X 的平方等于a ，即X ２=a ，那么这个数X 叫做a 的平方根（square root ）（也叫做a 的二次方根）。

2. 说一说它们的平方根是多少？4 ，9, 0，1/4，1/163. 议一议：（1）一个正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？（3）负数呢4. 平方根的性质：（1）、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；（2）、0的平方根是0；（3）、负数没有平方根5.请问2的平方根是多少？如何表示呢？引入平方根的表示法一个正数a 的正平方根用 a 表示(读做“根号a ”)；a 的负平方根用-a 表示(读做“负根号a ”)，因此，一个正数a 的平方根就用a ±表示，(读做“正、负根号a ”)，其中a 叫做被开方数。

6. 求一个数的平方根的运算叫做开平方7.写一写：求下列各数的平方根：9，1/4，0.36，225）（- ，11，971 教师板演并说明上面例子可以看到求一个数的平方根，可以转化为通过乘方运算来求．8.由引例说明生活中有时用到正数正的平方根引入算术平方根的概念()()()()()()() 9 40 3_____21- ____21 2 _____2 _____2- 1222222，、；、；，、；，、填空：===⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==三、应用练习：1.下列各数有没有平方根？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由：2.四、梳理知识，总结收获让学生自己总结并回答，老师强调五、作业；作业本 ()6 412 36.0 3 161 1212--()()()()259- 4 0.81 3 917 2 196 1±再说出结果是多少？想一想下列各式的意义。

【最新精选】《3.1平方根》教学设计

《3.1平方根》教学设计一、教学目标1.知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

2.能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。

3.情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。

二、教学重点和难点1.重点：平方根的概念。

2.难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。

三、教学方法1 .本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。

2.使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。

四、教学过程1.创设情境，设疑引新（媒体展示）小明家的新房刚刚装修好，星期天小明的爸爸带着小明去挑选餐桌。

他们看中了一款非常漂亮的餐桌，可是不知道边长是多少，正当小明的爸爸犯愁的时候，小明看了看桌子上的标签，得意的说：“我知道了”。

几秒之后提问：同学们你们知道吗？（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于100的数是什么？）随后，再说几个数让同学们找哪个数的平方等于它。

有了以上的铺垫，解决这一问题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题）2 师生互动，探究新知2.1 概念引入由具体问题开始讲解：∵（±1.2）2=1.44∴平方得1.44的数有两个是+1.2，又边长不为负，因此为1.2m于是说：∵（±1.2）2=1.44 ∴±1.2叫做1.44的平方根∵ （±2）2=4 ∴±2叫做4的平方根∵ x ² = a ∴ x 叫做a 的平方根由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义（略）以及开平方的概念（这样由具体到抽象，学生易于接受）4.2.2 概念巩固比一比，看谁最聪明如图，在左图和右图中的“？”表示的数x x ²在求？的过程中，引导学生明确，左边的数是右边对应的数的平方根，并及时提问“有没有平方得负数的数？为什么？4.2.3 平方根的性质和表示学生通过讨论、交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

浙教版(2024)数学七年级上册《3.1平方根》教案及反思

浙教版（2024）数学七年级上册《平方根》教案及反思一、教学目标：【知识与技能目标】：1.了解平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根。

2.掌握平方根的性质。

【过程与方法目标】：1.通过对平方根概念的学习，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

2.通过求一个数的平方根的练习，提高学生的计算能力和解决问题的能力。

【情感价值观目标】：1.让学生在学习过程中体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生对数学的兴趣和热爱。

2.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

二、教材分析：《平方根》是浙教版（2024）数学七年级上册的内容。

主要讲述了学生学习了有理数、无理数、算术平方根等知识的基础上进行教学的，平方根的学习为后续学习实数、二次根式等知识奠定了基础，同时也为解决实际问题提供了重要的数学工具。

教材首先通过实际问题引入平方根的概念，让学生体会平方根在实际生活中的应用，接着介绍了平方根的性质和表示方法，以及如何求一个数的平方根；最后还安排了一些例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。

三、学情分析：七年级的学生已经学习了有理数、无理数和算术平方根等知识，为学习平方根奠定了基础；七年级的学生抽象思维能力和逻辑推理能力还比较弱，需要通过具体的实例和直观的图形来帮助他们理解抽象的数学概念，同时学生在学习过程中可能会出现对平方根概念理解不透彻、计算错误等问题，需要教师及时给予指导和纠正。

四、教学重难点：【教学重点】:1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根。

【教学难点】：1.对平方根概念的理解。

2.负数没有平方根的理解。

五、教学方法和策略：【教学方法】：1.讲授法：讲解平方根的概念、性质和求法。

2.演示法：通过实例演示，帮助学生理解平方根的概念和求法。

3.练习法：通过练习题的训练，巩固学生所学知识。

4.小组合作学习法：组织学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

【教学策略】：1.创设情境：通过实际问题创设情境，激发学生的学习兴趣。

七年级数学上册 3.1 平方根教案 (新版)浙教版

3．1 平方根一、教学目标1、通过认知冲突，感受开方运算引进的必要性，从而经历平方根概念的产生过程，感受平方运算与开平方运算的关系。

2、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示平方根和算术平方根。

3、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。

4、学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。

二、重点与难点重点：平方根的概念和求法。

难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，同时出现了新的符号表示，是本节课的难点。

三、教学过程（一）回顾 & 思考1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。

加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2、对于以上的问题你有什么遗憾？乘方是不是也应该有逆运算？（二）、创设情境，设疑引新填空：已知底数和指数，求幂，叫乘方运算已知指数和幂，求底数，就构成了乘方的逆运算。

观察：求幂的运算叫乘方运算，a 是x 的平方幂求底数的运算叫开方运算，X 是a 的平方根。

乘方和开方互为逆运算概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫a的平方根。

根据填空中的等式，请同学们说出9、1/4和0的平方根，并概括一下平方根的性质：结论：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；4) ( 0) ( ) (0.)(.........)21(41) ( ) ()21() ()3(9) ( ) (3222222222-====-===-==负数没有平方根。

练习1：1. 判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3; ( )（2）49的平方根是7 ； ( )（3）2)2(-的平方根是±2 ； ( )（4）1 的平方根是 1 ； ( )（5）－1 是 1的平方根; ( )（6）7的平方根是±49. ( )（7）若2x = 16 则x = 4 ( )2. 问：3 有没有平方根？若有，怎样表示？没有，说明为什么？一个数的平方根的表示方法：总结：开平方：1、求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。

浙教版七年级上册教案：3.1平方根

3.1平方根一、教学目标（1）掌握平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

（2）学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。

（3）学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。

二、教学重点和难点重点：平方根的概念。

难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。

三、教学方法让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。

四、教学过程1.创设情境，设疑引新（媒体展示）做一做：同学们，你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？如果小正方形的边长是1，那大正方形的边长是多少呢？（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？）随后，设计以下练习（1）张正方形桌面的边长为1.2m，面积是多少？（2）张正方形桌面的面积为1.44m2，边长是多少m？第二小题即求一个数的平方等于1.44，这个数是多少？有了以上的铺垫，解决这一问题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题）（数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。

）2.师生互动，探究新知3. 概念引入由具体问题开始讲解：∵（±1.2）2=1.44∴平方得1.44的数有两个是+1.2，又边长不为负，因此为1.2m于是说：∵（±1.2）2=1.44 ∴±1.2叫做1.44的平方根∵（±2）2=4 ∴±2叫做4的平方根∵x²= a∴x叫做a的平方根由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义（略）（这样由具体到抽象，学生易于接受）4．概念巩固在求？的过程中，引导学生明确，左边的数是右边对应的数的平方根，并及时提问“有没有平方得负数的数？为什么？5.平方根的性质和表示学生通过讨论、交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

初中数学湘教版八年级上册《3.1 平方根》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件

3
2
=(9
2
)
( ±3 ) = 9
1 2 1 (± ) = 4 2 2 ( 0 ) =0
2
(－3 ) = ( 9 ) 1 2 1 (2 ) =( ) 4 1 2 (－ ) =( 1 ) 2 4 2 0 =( 0 )
( 不存在 ) =－4
2
得出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。
初中数学湘教版八年级上册《3.1 平方根》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
3.1 平方根
回顾 & 思考 ☞ 1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
-2-
7米
7米
？
（图一）
解：（1）∵ 0.9 0.81 ∴0.81的平方根是 0. 9,即 0.81 0.9 （2） 5 2 25 25 5 ∵ 6 36 ∴36 的平方根是 6 ，即 25 5 36 6 （7）∵ －100 是负数，∴ 负数没有平方根；
不是，只有正数和零才能进行开平方运算。由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
-11
学以致用
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。 25 1 2 （1） 0.81 （2） 36 （3） 2 （4）（－2 ） 4 （5 ）9 （6）0 （7）－100 （8） 10
-6-
随堂练习1
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）±12 , （3）10

浙江省湖州市第四中学七年级数学上册《3.1平方根》课件浙教版

6 5
考考你
2.求下列各数的平方根
（1） 16 （2）0.49
（3）
49 81
（4）1 9 16
25 = 16
解（1）（4）2 16， 16的平方根是 4，即 16 4；
注意：求带分数的平方根，先把
它化成假分数。
正数的正平方根和零的平方根统称为算术平方根
数a（a ≥0）的算术平方根记作 a 说一说 2 的算术平方根是什么？
，则a= b= .
1.本节课，我们都学了哪些知识？
①知识方面：平方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质。
2.我们是通过什么方法或途径学习这些知识的？
②思维方法：平方和开平方互为逆运算，可以互相检验。
③探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方
法和途径。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1的平方根是1，即 1 1；
(2) （8）2 64，
64的平方根是 8，即 64 8；
注意: (3) （ 0.2 ）2 0.04，
不能出现
0.04的平方根是0.2 ，即 0.04 0.2 ；

64
×

8
(4)
（
6 5）2

36 25
，

36 25
-0?.6
0的平方根是 0 ；
0.?6
负数没0有平方根。
0?
练习：
1、判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3;
( × ) 负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
( × ) 7
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ √ ） 22 4

湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》教案

3.1 平方根3.1.1 平方根和算数平方根（1）（第1课时）教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。

2、了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。

3、发展学生的符号语言。

教学重点难点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学过程（一）创设情景，感悟新知情景一：在等式中，（1）已知，你能求a吗？（2）已知，你能求吗？（二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。

）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根(square root),也称为二次方根。

如果，那么就叫做的平方根。

设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。

一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。

这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a ”. 设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解问题三：从问题二中，你得到了什么结论？设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励（三）尝试反馈，领悟新知例1 求下列各数的平方根：25；（2）（3）15；（4）。

分析：1、判断这些数是否都有平方根；2、根据规律各个数的平方根有几个？设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求练习题一：完成书本4页练习。

练习题二：1、平方得81的数是，因此81的平方根是。

浙教版数学七年级上册《3.1 平方根》教学设计2

浙教版数学七年级上册《3.1 平方根》教学设计2一. 教材分析《平方根》是浙教版数学七年级上册第三章第一节的内容。

本节主要让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际问题中的应用。

本节课的内容是学生学习二次根式的基础，对于学生来说比较抽象，需要通过实例让学生感受平方根的概念，培养学生的空间想象能力。

二. 学情分析学生在小学阶段已经学习了乘方运算，对乘方的概念有一定的理解，但对于平方根的概念和求法还不够了解。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作让学生理解和掌握平方根的概念和求法。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.过程与方法：通过实例和操作，培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。

2.难点：平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和操作，让学生理解和掌握平方根的概念和求法。

2.问题驱动法：通过提问和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和思考能力。

3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，包括平方根的定义、求法以及实际应用的实例。

2.学具：准备一些数学工具，如计算器、纸张等，方便学生进行操作和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如篮球的直径、房间的面积等，引导学生思考这些实例与平方根的关系。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的定义，通过具体的实例和图示，让学生理解和掌握平方根的概念。

3.操练（10分钟）让学生运用所学知识，求一些数的平方根，如2、3、4等的平方根。

引导学生总结求一个数的平方根的方法。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对平方根概念和求法的掌握情况。

七年级数学上册第3章实数3.1平方根教学设计新版浙教版

七年级数学上册第3章实数3.1平方根教学设计新版浙教版一. 教材分析本节课的教学内容是平方根的概念和性质。

平方根是实数的一个重要组成部分，学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、无理数的基本概念，以及实数的基本性质。

平方根的学习有助于学生进一步理解实数的内涵，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于新知识有一定的接受能力。

但是，平方根的概念较为抽象，学生可能一时难以理解。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中发现规律，逐步抽象出平方根的概念。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。

2.能够运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念。

2.平方根的性质。

五. 教学方法采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法。

通过具体实例引导学生发现平方根的规律，培养学生的抽象思维能力；通过小组讨论，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件。

2.教学素材（如图片、实例等）。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如温度计、跳伞运动员的下降速度等，引导学生思考这些实例中是否存在平方根的关系。

通过观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，引导学生从具体实例中发现平方根的规律。

如：一个正方形的边长为a，则其面积为a²，而a的平方根为b，则b²=a。

通过这种方式，让学生理解平方根的概念。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。

教师可适时给予解答和指导。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生讨论并总结平方根的性质。

如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根为0；负数没有实数平方根。

5.拓展（10分钟）利用平方根的知识解决实际问题。

如：一个正方形的边长为10cm，求其面积。

东溪村七年级数学上册 3.1 平方根教案浙教版(2021年整理)

浙江省宁波市象山县新桥镇东溪村七年级数学上册3.1 平方根教案（新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省宁波市象山县新桥镇东溪村七年级数学上册3.1 平方根教案（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3．1 平方根一、教学目标1、通过认知冲突，感受开方运算引进的必要性,从而经历平方根概念的产生过程，感受平方运算与开平方运算的关系。

2、了解平方根和算术平方根的概念,会用根号表示平方根和算术平方根。

3、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。

4、学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点.二、重点与难点重点：平方根的概念和求法.难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象,同时出现了新的符号表示，是本节课的难点。

三、教学过程（一）回顾＆思考1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些?答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.加法与减法互逆;乘法与除法互逆。

2、对于以上的问题你有什么遗憾?乘方是不是也应该有逆运算？（二）、创设情境,设疑引新填空:()()()()()0 3_____21- ____21 2_____2 _____2- 122222；、；，、；，、填空：==⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==已知底数和指数，求幂，叫乘方运算已知指数和幂,求底数，就构成了乘方的逆运算。

观察：求幂的运算叫乘方运算,a 是x 的平方幂求底数的运算叫开方运算，X 是a 的平方根. 乘方和开方互为逆运算概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫a 的平方根。

湘教版(2012)初中数学八年级上册3.1平方根 3.1.1平方根教学设计

3.1.1平方根教学设计一、教学目标1、知识与能力目标：（1）了解平方根和算术平方根的概念；（2）会算出一个非负数的平方根及算术平方根；（3）了解平方与开平方是互逆运算.2、过程与方法目标：（1）通过学习平方根的概念，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。

（2）通过探究平方根的特征，及平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。

3、情感态度与价值观目标：（1）让学生体验到数学与生活息息相关，数学来源于生活又应用于生活，数学是有用的数学，是有价值的数学，所以要学好数学.(2)在学习过程中互相帮助、交流、合作,培养团队精神,体验学习的乐趣.二、教学重点1.了解平方根与算术平方根的概念.2.理解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.三、教学难点平方根与算术平方根的区别和联系；四、教学方法启发式教学和讨论式教学方法五、教具多媒体六、教学过程设计本节课设计了五个教学环节活动一、情境导入，发现问题首先，我用多媒体展示三个正方形，即三个问题：（1）已知一个正方形的边长为2，求其面积. （2）已知一个正方形的面积是16，求它的边长. （3）已知一个正方形的面积是20，求它的边长. 活动二、探究新知，形成概念（一）填写表格r 8 8-53 53-r 212136.0平方根的概念：如果有一个数r 使得r 2=a ，那么我们把r 叫作a 的一个平方根，也叫作二次方根.例如,由于22=4,因此2是4的一个平方根. 4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？除了2和-2，4的平方根还有其他的数吗？一般地，如果r 是正数a 的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个：r 与-r.（二）例题讲解及练习巩固例一：求下列各数的平方根.（1）36 （2）925（3）1.21教师用规范的语言叙述和书写各格式.强调书写规范性. 活动三、深入研究，索本质，引出算术平方根 (一)回看第二个环节所填的表格 r 8 8-53 53- 11- 11 6.0- 6.00 r 264 64259 25912136.0问：正数的平方根有几个？它们是什么关系？0的平方根是什么？负数有没有平方根？先学生独立思考，然后由小组内同学互相交流、讨论、比较、共同归纳得出平方根的性质.最后由小组展示互相补充得到平方根的性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根.得出平方根的性质后老师顺次引出算术平方根的概念：我们把正数a 的正平方根叫作a 的算术平方根，记作“a ”，读作“根号a ”.把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作0，即 0=0.例题二：分别求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）2516（3）0.49(二)探究平方根与算术平方根的区别与联系问：一个数的平方根与算术平方根有什么区别和联系？同学们思考后，小组之间互相交流，小组展示交流成果，互相补充结论.平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ，而算术平方根表示为a .活动四：巩固练习及拓展提升（一）练习；（二）游戏环节；（三）解决课堂开始时提出的问题，已知一个正方形的面积为20，求它的边长.活动五：小结归纳。

湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》教学设计2

湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》是学生在学习了有理数的乘方、立方根的基础上，进一步探讨平方根的概念。

本节内容通过引入平方根，让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际问题中的应用。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、立方根的知识，具备了一定的数学基础。

但部分学生对平方根的概念和求法还不够理解，需要通过实例和练习来进一步巩固。

此外，学生对于实际问题中平方根的应用还较为陌生，需要通过课堂讲解和练习来培养应用能力。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.能够运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念。

2.求一个数的平方根的方法。

3.平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究平方根的概念和求法。

2.运用实例讲解，让学生理解平方根的实际应用。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4.利用练习题巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入平方根的概念，如：一块长方形的地毯，边长为6米，求地毯的面积。

引导学生思考如何求解这个问题，从而引出平方根的概念。

2.呈现（15分钟）介绍平方根的定义，展示平方根的性质和求法。

通过PPT呈现相关例题，讲解平方根的求法，让学生跟随老师一起动手操作，加深对平方根的理解。

3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，老师巡回指导。

对学生进行个性化辅导，帮助其掌握平方根的求法。

4.巩固（10分钟）小组合作学习，讨论平方根在实际问题中的应用。

让学生举例说明平方根的实际应用，如：求一个数的平方根，判断一个数的平方根是否为整数等。

浙教版-数学-七年级上册-3.1平方根教学设计

《3.1平方根》教学设计教学设计思想：平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是两节课的主要教学目标.在教学设计中，力求在以下两方面突出特点：1．引导学生建立清晰的概念系统，首先要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法.2、在观察讨论交流中理解平方根的性质.3、在师生互助、生生互助中给学困生学习的空间.教学目标：知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系.能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并用以上知识解决实际问题.情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点.教学重点和难点：重点：平方根的概念.难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点.教学方法：探究、交流、点拨.教具准备：幻灯片.教学过程：一、创设情境，引出新知：（一）概念引出：我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算.在这五种运算中互为逆运算的是？加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；那么乘方有没有逆运算呢？通过这些问题，设疑引出平方根的课题，再通过以下计算过程探索平方的逆运算——开平方是怎样的一种运算：（出示幻灯片）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根.设计意图：从具体的平方运算引出平方根的概念.而“两个互为相反数的平方等于同一个数;任意一个数的平方不为负数”的印象，为平方根的引入作准备.平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对于这个新的概念的理解要有一个过程，通过这一设置，可以让学生对平方根有更具体的认识.（二）、平方根的性质1、说说36、125、0的平方根是哪些数？2、讨论问题:（小组合作）正数有平方根吗？如果有，有几个？它们的有什么关系？0有平方根吗？如果有，它是什么数？负数有平方根吗？3、通过具体实例弄懂上述问题，然后总结出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.设计意图：通过师生之间、生生之间的协作，掌握平方根的概念与性质，知识和能力得到进一步的巩固与提高，同时有效地培养了学生间的合作精神.（三）、平方根的表示方法通过引导，交流提出平方根的表示法、读法以及开平方的概念.一个正数a”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“a的平方根合起来记作a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“a”.二、例题讲解，课堂练习：通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法以及开平方的概念，然后设计以下练习巩固例1 求下列各数的平方根（1）9 （2）14（3）0.36 （4）169（5）232分析：初学时要引导学生书写规范，要根据平方根的概念来求各数的平方根，个数的平方根有两个，别遗漏.（注明：（1）带分数作被开方数应化成假分数（2）不能出现+_9=33=±）2、求下列个数的平方根：16464,,,0.012581. 设计意图：通过练习让学生巩固求平方根的方法.问题给出：学校要举行美术作品比赛，小明和小丽都很高兴，她们想裁出面积为1.44m2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，同学们知道她们所裁正方形的画布边长应取多少吗？设计意图：通过实际问题的求解，涉及到一个数的正平方根，从而引出算数平方根的概念.并且，通过实际问题，让学生体验数学与现实生活的密切联系，使数学发生在真实的世界背景当中，提高学生学习数学的兴趣及参与程度.算数平方根：一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数.因此知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根.例如一个正数的一个平方根是 3，那么，它的另一个平方根是 –3，而零的平方根就是零.所以我们规定：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.用数学语言表达即为：一个数a （0a ≥a 想一想,做一做下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根;如果没有,请说明理由:-１４121, ，， 0.361681设计意图：通过学生的自主学习与交流，掌握平方根与算数平方根之间的区别与联系，使学生的知识和能力得到进一步的巩固与提高.比一比：（看谁最快发现？）1、判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正.（1）－9的平方根是－3; ( )（2）49的算术平方根是－7； ( )（3）的平方根是±2；（）（4）；（）（5）－1是1的平方根; （）（6）︱－4︱没有平方根；（）2、求以下数的平方根?设计意图：通过第1题进一步巩固平方根与算数平方根的概念；第2的平方根学生容易理解为求16,4的平方根，这4个数的给出，让学生知道它们的区别，教学时使用幻灯片一个个给出.三、课内小结：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？①知识方面：这节课我们学习了平方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质②思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验③探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径.④用定义解决问题也是常用方法和有力工具.四、布置作业：作业本五、板书设计()22-12=本课时设计通过学生的探究、发现、释疑、解疑完成教学任务，充分体现“做数学”理念；学生用动手观察、分析、合作、交流等手段“做数学”，获得“做数学”的体验，并通过分析、归纳、抽象，帮助学生逐渐形成自己的数学知识.本节课体现新的教学理念，面向全体学生，使人人都能获得基本的数学知识和技能.教学过程不是简单的讲解与传授知识，也不是学生的简单模仿与记忆，而是让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，在活动中逐渐认识、建构知识，让学生的认知结构得到不断的完善.这样做激发了学生的参与程度，培养了学生的探索意识，使学生尝试到了自主学习而获得新知的喜悦.学生的个体差异表现在认知方式和思维策略的不同以及学习水平和认知能力的差异，教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，教学中要鼓励和提倡问题解决的策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平.。

新浙教版七年级数学上册教案：3.1 平方根

新浙教版七年级数学上册教案：3.1 平方根一．教学目标(一)教学知识点1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.(二)能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.(三)情感与价值观要求1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.2.训练学生动脑、动口、动手能力.二．教学重、难点重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.难点：了解算术平方根的概念、性质.三．教学方法导学法.四．教具准备投影片两张：第一张：例题(记作§2.2.1 A)；第二张：补充练习(记作§2.2.1 B).五．教学过程Ⅰ.新课导入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.Ⅱ.讲授新课［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答.［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空.投影片：(§2.2.1A)［师］请大家思考后回答.［生］x 2=2,y 2=3,z 2=4,w 2=5.［师］请大家再分析一下，x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？［生］x ，y ，w 是无理数，z 是有理数.［师］为什么呢？［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x ，y ，z 不是有理数，而22=4，所以z =2.［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答.［生］x =2,y =3,z =4,w =5.［师］若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.［例1］求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)6449；(4)14. 解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1； (3)因为,6449)87(2=所以6449的算术平方根是87，即876449=；(4)14的算术平方根是14.通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？［生］是通过平方来求的.［师］对.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化.［例2］自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4,所以t=4=2(秒)即铁球到达地面需要2秒.［师］下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.［生甲］算术平方根是整数或分数，即为有理数.［生乙］不对，那14是不是有理数？若是则是，分数还是整数？［生丙］因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以14不是有理数，而是无理数.［师］大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑.［生甲］噢，算术平方根是正数，如14,2，2.,3,5［生乙］不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.［师］非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2)2=4.则4=－2 =－2对吗？对吗？或者4［生甲］不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x的平方等于a，这个正数x就叫做a的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.［师］由此看来，定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a(a≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.Ⅲ.课堂练习(一)P32随堂练习1、2题.(二)补充练习.投影片：(§2.2.1 B)答案：一、1.5 2.32 3. 512 34 4.1.44 5.3 0.2. 二、(1);5.125.2)3(;9.39.3)9.3()2(;2.74.7222===-=(4)23412=.。

中学七年级数学上册 3.1 平方根教案浙教版教案

3.1 平方根【教学目标】知识目标：了解平方根的概念，理解正数、０、负数的平方根的情况，会求一个数的平方根。

能力目标：能用根号表示一个数的平方根，并能熟练的求出一个数的平方根或算术平方根。

情感目标：开平方运算和乘方预算是互逆运算，通过这节内容的学习，逐步体会数学这种对立统一的关系。

【教学重点、难点】重点：平方根的意义以及平方根的计算是本节重点。

难点：一个正数的平方根有两个，并且互为相反数，学生容易把平方根与算术平方根弄混淆，是本节难点。

【教学过程】一、新课引入：１：提问：2的平方等于多少？—2的平方呢？谁的平方等于16 ？我们知道4和—4的平方等于16，那么4和—4就叫做16的平方根，或二次方根。

所以２和—２都是４的平方根，反之，４的平方根是２和—２２：结论：正数有正、负两个平方根，他们互为相反数；０的平方根是０；负数没有平方根。

二、平方根的表示方法：正数ａ的正的平方根用 a 表示, ( 读做根号 a )；ａ的负的平方根用— a 表示, ( 读做负根号a )；因此，一个正数ａ的平方根就用±a 表示，（读做正负根号a ），其中ａ叫做被开方数。

求一个数的平方根的运算叫做开平方，它是平方运算的逆运算。

三、师生互动：１：教师：你学了以上知识后，能完成下列习题吗？（１）求下列各数的平方根：９；14 ；０.36 ； 169。

（２）你能说出以下各数的平方根吗？２， 179 ， 16２：学生：教师可以引导学生出题，让他们自己讨论，自己解决，然后教师总结。

四、算术平方根：正数的正的平方根和零的平方根，统称算术平方根。

一个数ａ的算术平方根记做a 。

例如：７的算术平方根是７，14的算术平方根是12，０的算术平方根是０。

五、完成课内练习和探究活动。

六、课堂小结：七、布置作业。

教学反思：平方根、算术平方根的意义；如何求一个数的平方根或算术平方根？。

【最新湘教版精选】湘教初中数学八上《3.1平方根》word教案 (2).doc

3.1.1 平方根和算数平方根（2）教学目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。

3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

4、在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣。

教学重点难点：理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学过程：一、创设情景，感悟新知情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个数的算术平方根——正的平方根,为解决问题提供方便教师讲解：正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，记作22=。

二、探索规律，揭示新知例题讲解: 例2求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。

设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。

此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了三、尝试反馈，领悟新知完成下列习题,做题后思考讨论交流。

从这些题目中要引导学生探索发现一般形式： ),0(),0(22≥≥=a a a a a).0(2≤-=a a a 设计说明：在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法，都应给予鼓励和肯定，同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。