北师大版八年级上册数学第1课时正比例函数的图象和性质精选优秀教案

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北师大版数学八年级上册第1课时正比例函数的图象和性质

八年级数学上册4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教学设计 (新版北师大版)

八年级数学上册4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册4.3一次函数的图象》这一节，主要介绍了一次函数的图象和性质。

其中，正比例函数是特殊的一次函数，它的图象是一条通过原点的直线。

本节内容是学生学习一次函数的基础，对于学生理解和掌握一次函数的图象和性质，以及后续学习其他类型的函数具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数基础知识，对于函数的概念有一定的理解。

但是，对于函数的图象和性质，特别是正比例函数的图象和性质，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，观察和分析正比例函数的图象和性质，从而加深对一次函数的理解。

三. 教学目标1.理解正比例函数的图象是一条通过原点的直线。

2.掌握正比例函数的性质，即当x增大或减小时，y的值也按比例增大或减小。

3.能够通过观察图象，分析正比例函数的性质。

四. 教学重难点1.重难点：正比例函数的图象和性质。

2.难点：如何引导学生通过观察图象，分析正比例函数的性质。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和操作，发现正比例函数的图象和性质。

同时，结合小组合作学习，让学生在讨论中加深对一次函数的理解。

六. 教学准备1.准备正比例函数的图象和性质的相关教学材料。

2.准备计算机和投影仪，用于展示图象和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出正比例函数的概念，并提出问题：“正比例函数的图象是什么样的？”2.呈现（10分钟）利用计算机和投影仪，展示正比例函数的图象，并引导学生观察和分析。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，通过改变x的值，观察y的变化，从而深入理解正比例函数的性质。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固对正比例函数图象和性质的理解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了正比例函数，还有其他类型的函数图象和性质是什么？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调正比例函数的图象是一条通过原点的直线，性质是当x增大或减小时，y的值也按比例增大或减小。

八年级上册数学《4.3.1正比例函数的图象与性质》教案-北师版

4.3一次函数的图象第一课时正比例函数的图象与性质教学设计一、教学目标【知识与技能】1.理解函数图象的概念，掌握画函数图象的一般步骤。

2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题。

【过程与方法】经历用图象表示正比例函数的过程,利用数形结合思想分析问题。

【情感、态度与价值观】1.通过让学生用图象表示正比例函数,使学生参与到探究正比例函数的过程中来,激发学生学习数学的积极性。

2.将函数用图象表示出来使函数显得更为生动形象,使学生易于接受。

二、教学重难点【重点】正比例函数的图象与性质。

【难点】由正比例函数图象归纳其性质。

三、教学方法：数学实验法、自主探究、合作探究四、教学过程（一）回顾旧知引入课题内容：出示两个问题：问题一正比例函数的关系式是什么？问题二函数的表达方式有哪些？列表法、关系式法、图象法。

上一节我们探索学习了一次函数和正比例函数的表达式，今天我们就用列表和画图象的方法继续探索正比例函数的性质及相关知识。

板书标题。

设计意图：突出本节课的学习目的，让学生明确学习目的并由函数的表示方法承上启下整体认知，初步感受函数与图象的联系，激发学生的求知欲。

（二）自主学习合作探究1.教材解读：理解函数图象的概念内容：回顾在前面的学习中，我们已经见过函数的图象了，以摩天轮的图象为例，解释图象是由一些点构成的，在平面直角坐标系中，点的横纵坐标分别代表函数自变量的值和函数值。

从而引出函数图象的概念，让学生独立完成导学案上的填空。

设计意图：以熟悉的旧知开头，学生理解起来更容易，对函数图象的概念理解更透彻，便于后面列表、描点的进行。

2. 画函数图象的一般步骤内容：例.画出正比例函数y=2x 的图象解：列表：注意x 的取值有无限种可能，但由于时间和空间的局限性，我们给x 取值时可取有代表性的几个值，一般在0的两边对称着取。

描点：以表中各组的对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。

引导学生观察点的位置分布与k 值之间的关系，为后面k>0,函数图象经过一三象限做铺垫。

八年级数学上册4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教案新版北师大版

八年级数学上册4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第四章第三节主要讲述了一次函数的图象，其中第一课时为正比例函数的图象和性质。

本节课内容是学生在学习了直线方程、函数概念等基础知识后的进一步拓展，是对一次函数图象和性质的系统学习。

通过本节课的学习，使学生能够掌握正比例函数的图象特征，理解正比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线方程、函数概念等知识有了初步的了解。

但学生在学习过程中，对于函数图象和性质的理解还有一定的困难，需要通过具体的实例和操作来加深理解。

此外，学生对于解决实际问题的能力还需加强，需要通过课堂练习和拓展环节来提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够掌握正比例函数的图象特征，理解正比例函数的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：正比例函数的图象特征，正比例函数的性质。

2.难点：正比例函数性质的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，从而达到对正比例函数图象和性质的理解。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象和性质的案例。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备练习题和拓展题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生对正比例函数的图象和性质产生兴趣，激发学生的学习欲望。

2.呈现（10分钟）用多媒体展示正比例函数的图象，引导学生观察、分析，从而总结出正比例函数的图象特征。

然后，通过具体案例，讲解正比例函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个案例，分析其图象和性质。

北师大版初二数学上册正比例函数教案

八年级数学14·2·1正比例函数教案本节课教学思路：这是正比例函数学习的第一课时。

学生通过自主探究，归纳总结得出正比例函数的的概念、图象与性质。

体验研究函数的一般思路与方法。

教学目标：1、通过对不同背景下函数模型（关系式）的比较，接受正比例函数的概念。

2、在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质、能利用发现的性质用“两点法”画出正比例函数的图象。

3、初步体验研究函数的一般思路与方法。

教学重点：正比例函数的概念、图象与性质。

体验研究函数的一般思路与方法。

教学难点：如何根据图象归纳函数的性质。

教具与学具：投影仪、课件、学生每人一张打印学习资料。

教学过程：知识链接：正比例关系的概念：（小学六年级）如果两个量的比值一定，我们称这两个量成正比例关系。

两个量用y和x表示，比值用k表示，y与x成正比例关系。

则有式子：。

板书关系式一、新授：这节课课我样将来探索一类函数，“正比例函数”（一）概念探究：问题1、出示教科书第110页的问题．问题的解决可由一位学生回答，其他学生补充进行。

说明：以上我们用函数y=200x对燕鸥飞行行程与时间的对应关系。

此类模型在生活中广泛存在．出示教科书第111页的问题：问题2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？(这些函数都是常数与自变量的乘积形式，我们把这一类函数称之为正比例函数。

同时出示课题)通过讨论，归纳形成共识，给出正比例函数的概念。

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其k叫做比例系数。

（事实上即两变量之间成正比例关系）让学生指上面问题中各正比例函数的比例系数。

（二）、探究正比例函数的图象及性质：我们知道，函数图象可以直观、清晰地表示函数关系。

正比例函数的解析式具有共同的结构，那么它们的图象是否也有某种必然的共同之处呢？1.用描点法画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x （2）y=-2x使用课前准备好的学习资料可以节约时间提高效率．同桌一人画（1）、另一人画（2）共同探讨、比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，发规它们具有的规律。

北师大版八年级数学正比例函数的图象与性质教学设计与反思.doc

xx中学公开课教案设计科组数学年级初二备课人员主备课者集体备课人员郭贤框全体数学组课题 4.3.1正比例函数的图象与性质(1) 课堂类型新课授课时间授课人授课班级初二（4 ）教学目标(一)知识与能力1、了解函数图像的概念,掌握画函数图像的步骤,会画正比例函数的图象。

2、能根据正比例函数的图象观察、发现归纳出它的性质,并会简单运用。

(二)过程与方法 :1、通过“正比例函数的图像都是直线”这一结论,发现并总结正比例函数图象的两点式画法。

2、通过观察探究,引导学生发现正比例函数的图像与系数k的关系。

3、培养学生善于观察问题发现结论,了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。

(三)情感态度及价值观培养学生积极参与数学活动,勇于探究,发现数学的现象和规律,培养学生的数学交流能力和团队协作精神。

教材重点重点:学会正比例函数图象的画法,理解正比例函数图像的性质。

教材难点难点:通过观察不同的正比例函数图像,发现并归纳正比例函数的性质。

教学方法讲练结合教仪希沃白板，微课视频，磁性直角坐标系小黑板贴三角尺教学过程活动1【导入】复习回顾通过检测旧知，在4分钟内完成以下习题:活动2【导入】引入新知1、函数图像的概念把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图像.(让学生在课本83页中把此概念划出)【新课内容（1）】2、画函数图像的步骤：以“画出正比例函数y=2x的图像”为例,通过观看微课视频,让学生理解画函数图像的步骤有:列表、描点、连线。

活动3【讲授】深入思考“议一议”在学生体验了正比例函数y=2x的图像绘制过程之后,向学生提出以下问题,让学生加深对正比例函数图像的理解: 1、正比例函数的图像是什么形状?(预设大部分学生会说出图像形状是一条直线,但是会忽略图像经过原点,需要老师强调“正比例函数的图像是一条穿过原点的直线”。

)2、画正比例函数图象有更简单、更快速的方法吗?此问题设置以下问题辅助学生思考:当x=1时，y=______.____点确定一条直线，因此只要在坐标系上确定点(0,0)和__________，就能画出正比例函数的图像.(这里需要引导学生:因为正比例函数的图像是一条穿过原点的直线,所以只需要再确定一个点的位置,就可以把图像画出来。

【北师版八年级数学上册教案】4.3第1课时正比例函数的图象和性质

4.3 一次函数的图象第 1 课时正比率函数的图象和性质教课目标1．理解函数象的看法，掌握作函数象的一般步；( 要点 )2．掌握正比率函数的象与性，并能灵巧运用解答有关．( 点 )教课重难点【教课要点】初步认识作函数象的一般步：列表、描点、．【教课点】理解一次函数的代数表达式与象之的一一关系．教课过程第一：情境引入内容：一天，小明以 80 米 / 分的速度去上学，小明离家的距离S（米）与小明出的t（分）之的函数关系式是怎的？它是一次函数？它是正比率函数？S=80t （t ≥ 0）右边的象能表示上边中的S 与 t 的关系？80 S（米）我，右边的象是函数S=80t（ t ≥ 0）的象 , 就是我今天要学的主要内容：一次函数的象的特别状况正比率函数的象.目的：通学生比熟习的生活情形，学生在写函数关系式和O t （分）象的程中，初步感觉函数与象的系，激其学的欲念．1成效：学生通上述情形的分析，初步感觉到函数与象的系，激了学生的学欲念．第二：画正比率函数的象内容：第一我来学什么是函数的象？把一个函数的自量x 与的因量 y 的分作点的横坐和坐，在直角坐系内描出它的点，全部些点成的形叫做函数的象（graph ）．例 1 作出正比率函数 y=2x 的象．解：列表:x⋯-2-1012⋯y=2x ⋯-4-2024⋯描点：以表中各作点的坐，在直角坐系内描出相的点．：把些点挨次起来，获取y=2x 的象．由例 1 我：作一个函数的象需要三个步：列表，描点，．目的：通本的学，学生明确作一个函数象的一般步，能做出一个函数的象，同感悟正比率函数象是一条直．成效：学生通学，掌握了作一个函数象的一般方法，能作出一个函数的象，同时感悟到正比率函数图象是一条直线．第三环节：着手操作，深入研究内容：做一做（ 1）作出正比率函数 y= 3x 的图象．（ 2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并考据它们能否都满足关系 y= 3x ．请同学们以小组为单位，谈论下边的问题，把得出的结论写出来．（ 1）满足关系式 y= 3x 的 x ，y 所对应的点（ x ，y ）都在正比率函数y= 3x 的图象上吗？（ 2）正比率函数 y= 3x 的图象上的点（ x ， y ）都满足关系式 y= 3x 吗？（ 3）正比率函数 y=kx 的图象有什么特色？清楚由上边的谈论我们知道：正比率函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比率函数的代数表达式的 x ， y 所对应的点（ x ，y ）都在正比率函数的图象上；正比率函数的图象上的点（ x ， y ）都满足正比率函数的代数表达式．正比率函数 y=kx 的图象是一条直线，今后可以称正比率函数y=kx 的图象为直线 y=kx ．议一议既然我们得出正比率函数y=kx 的图象是一条直线．那么在画正比率函数图象时有没有什么简单的方法呢？由于“两点确定一条直线”，所以画正比率函数 y=kx 的图象时可以只描出两个点即可以了．由于正比率函数的图象是一条过原点(0,0) 的直线 , 所以只需再确定一个点就可以了,平时过 (0,0),(1,k)作直线 .例 2 在同向来角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-1x,y=-4x的图象．2解：列表x 0 1y=x1y=3x 0 3y=- 1 x-122y= 4x-4过点（ 0， 0）和（ 1， 1）作直线，则这条直线就是 y=x 的图象．过点（ 0， 0）和（ 1， 3）作直线，则这条直线就是 y=3x 的图象．过点（ 0， 0）和（ 1， - 1 ）作直线，则这条直线就是y=- 1x 的图象．2 2过点（ 0， 0）和（ 1， -4 ）作直线，则这条直线就是y=-4x 的图象．目的：做一做“作出这几个正比率函数的图象”，意在让学生进一步熟习如何作一个正比率函数的图象，同时要修业生经过这几个函数的图象，分析正比率函数图象的性质, 以及k 的绝对值大小与直线倾斜程度的关系.成效：学生经过作出正比率函数的图象，明确了作函数图象的一般方法．在研究函数与图象的对应关系中加深了理解，并能很快地作出正比率函数的图象．议一议上述四个函数中,跟着 x的增大 ,y的值分别如何变化?在正比率函数y=kx 中 ,当 k＞ 0时, 图象在第一、三象限，y的值跟着 x值的增大而增大( 即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的); 当k＜ 0时 ,图象在第二、四象限，y 的值跟着 x值的增大而减小( 即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).请你进一步思虑:（1）正比率函数 y=x和 y=3x 中，跟着 x值的增大 y的值都增添了，此中哪一个增添得更快？你能说明此中的道理吗？（2）正比率函数 y=- 1x和 y=-4x 中，跟着 x值的增大 y的值都减小了，此中哪一个减小2得更快？你是如何判断的？我们发现：k越大，直线越凑近y轴 .第四环节：牢固练习，深入理解内容：练习1：在同向来角坐标系中分别作出y= 1x 与y=-1x 的图象．23练习2：当x0 时，y 与x的函数分析式为y2x ，当x0 时，y 与x 的函数分析式为 y2x ，则在同向来角坐标系中的图象大体为( )yy y yx x x O x O O OA B C D练习 3：对于函数y3x 的两个确定的值x1、 x2来说，当 x1x2时，对应的函数值y1与 y2的关系是 ()A. y1y2B. y1y2C. y1y2D.没法确定目的：这里的三个练习题，一是让学生熟练正比率函数图象的作法，二是明确正比率函数图象的性质，要注意自变量的取值范围.成效：学生经过练习，进一步熟练了正比率函数图象的作法，对正比率函数和正比率函数图象的一般特色有了清楚的认识．第五环节：课时小结内容：本节课我们经过对正比率函数图象的研究，掌握了以下内容：（1）函数与图象之间是一一对应的关系；（2）正比率函数的图象是一条经过原点的直线．（3）作正比率函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出．目的：让学生在回忆的过程中，进一步加深对正比率函数图象的理解，同时对本节所学知识有一个总结性的认识．成效：学生经过对本节学习的回顾和小结，对所学知识更清楚，抓住了要点，明确了关键．第六环节：拓展研究内容：以以下图，你以为以下结论中正确的选项是（）A.k1k2k3B.k2k1k3C.k3k1k2D.k1k3k2目的：对学有余力的学生，能进一步提升，让他们的学习活动深入下去，同时为今后学习正比率函数图象的应用确定基础．成效：学生经过对上边问题的研究，对正比率函数图象的认识更深入．第七环节：作业部署习题 4.3 1、2、3、4题，5题选做.教课方案反思这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比率函数的图象，对函数与图象的对应关系有点陌生．在教课过程中教师应经过情境创建激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生着手去实践，去发现，对正比率函数的图象是一条直线应让学生自己得出．在得出结论以后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出正比率函数的图象．在牢固练习活动中，鼓舞学生踊跃思虑，提升学生解决实质问题的能力．自然，依据学生状况，教课方案也应做出相应的调整. 如第一环节：创建情境引入课题，诚然可以激发学生兴趣，但也可能简单让学生关注代数表达式的追求，甚至对部分学生形成必定的认知阻碍，所以该环节也可以直接斩钉截铁，直入主题，如提出问题：正比率函数的代数形式是y=kx ，那么，一个正比率函数对应的图形拥有什么特色呢？。

北师大版数学八年级上册 431《正比例函数的图像与性质》教学设计

《正比例函数的图像和性质》教学设计益智中学吴海燕138******** 课题名称《正比例函数的图像和性质》科目数学年级八年级教学时间1课时学习者分析在这节课之前该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了函数的基本概念和函数的三种表示方法，为学习本节新知识准备了较理想的先决条件。

但学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强教学目标一、情感态度与价值观1.通过小组合作讨论鼓励学生从多角度思考、探索、交流激发学生的好奇心和主动学习的欲望2.通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性逐步培养学生实事求是的科学态度二、过程与方法1.初步能够从数学角度去观察事物思考问题体验解决问题方法策略的多样性2.逐步培养学生的观察能力概括的能力通过教师指导发现知识初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想3．能够尝试演绎推理发现规律体验合作学习的过程三、知识与技能1.能画正比例函数的图像并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图2.能够在画图过程中观察并发现函数的性质学会简单描述及应用。

教学重点、难点1.画正比例函数的图像并在画图过程中观察并发现函数的性质。

2.在画图过程中观察并发现函数的性质学会简单描述及应用。

教学资源1、教师自制的多媒体课件。

2、上课环境为多媒体录播室。

3、几何画板的使用。

教学过程教学活动1 一复习引入、温顾知新1．师：前面我们学习了函数的概念和函数的表示方法，请同学们看这两个图象，是函数的哪一种表示方法?生：图象法。

师：你知道画图象的步骤吗？生：画图的三个步骤是：列表、描点、连线。

2.正比例函数的定义2,4,3,3x y x y x y x y ==+=-=判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？一般地形如 y=kx ﹙k 为常数k ≠0﹚的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

这个过程由老师提问学生作答在学生回答不够完善的地方请其他学生补充老师紧后给予完善。

北师大版数学八年级上册4.3.1《正比例函数的图像与性质》(教案)(附教案)

c.正比例函数与一次函数的区别
-学生可能会混淆正比例函数（y=kx）与一次函数（y=kx+b），需要明确指出两者的区别和联系。
d.实际问题中的正比例函数建模
-难点在于如何引导学生从实际问题中抽象出正比例函数模型，并运用所学性质解决问题。
举例说明：
-在讲解正比例函数图像的绘制时，可以通过具体的例子（如k=2时，给出几个x值，计算对应的y值，然后在这些点之间画直线）来帮助学生理解。
3.培养学生的空间观念和几何直观，能够将正比例函数图像与实际情境相结合，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生的推理能力和模型思想，让他们理解并掌握正比例函数的性质，能够运用这些性质对相关问题进行逻辑推理和数学建模。
5.培养学生的应用意识，使学生将所学知识应用于实际生活中，体会数学与实际生活的紧密联系，提高学习兴趣和积极性。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了正比例函数的图像与性质，我感到整个教学过程既有收获，也有一些值得反思的地方。
首先，我发现通过生活实例导入新课很受学生欢迎，他们能够迅速地将新知识与现实生活联系起来，这有助于提高他们的学习兴趣。在讲解正比例函数的概念时，我尽量使用简单明了的语言，让学生易于理解。同时，我也注意到有些学生在理解正比例函数图像性质时还存在困难，这可能是因为我讲解得不够详细，或者是学生对图像的直观认识还不够。
北师大版数学八年级上册4.3.1《正比例函数的图像与性质》（教案）（附教案）
一、教学内容
北师大版数学八年级上册4.3.1《正比例函数的图像与性质》
1.教材章节：第四章函数及其图像3.正比例函数与一次函数1.正比例函数的图像与性质
2.内容：
a.正比例函数的定义与表达式
b.正比例函数图像的特点及其性质

北师大版数学八年级上册《正比例函数的图象与性质》教学设计2

北师大版数学八年级上册《正比例函数的图象与性质》教学设计2一. 教材分析《正比例函数的图象与性质》是北师大版数学八年级上册第6章第1节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了正比例函数的定义和基本性质的基础上进行教学的。

教材通过实例引入正比例函数的图象与性质，让学生通过观察、分析、归纳等过程，掌握正比例函数的图象特点和性质，培养学生的数形结合思想，提高学生解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了正比例函数的基本知识，具备了一定的观察、分析、归纳能力。

但部分学生对正比例函数的图象与性质的理解还不够深入，容易与一次函数混淆。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正比例函数的图象特点和性质，能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生数形结合的思想，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：正比例函数的图象特点和性质。

2.难点：如何运用正比例函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生掌握正比例函数的图象与性质。

2.实例分析法：教师通过列举实例，让学生观察、分析，从而归纳出正比例函数的性质。

3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作正比例函数的图象与性质的课件，以便于学生直观地了解正比例函数的性质。

2.实例：准备一些与正比例函数相关的实例，以便于学生分析。

3.练习题：准备一些练习题，以便于学生在课后巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾正比例函数的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师利用课件展示正比例函数的图象，让学生观察并描述正比例函数的图象特点。

北师大版数学初二上册《正比例函数的图像与性质》说课稿(附教案)

北师大版数学初二上册4民乐四中马才平一、教材分析：（一）教材所处的地位和作用：本节课的教学内容是一次函数的图象第一课时，选自北师大版课程标准实验教科书八年级（上）第四章第3节.学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、变量与函数、以及一次函数的概念等有关的知识.学生能在平面直角坐标系中熟练的表示一个点，为画图象做了充分的铺垫作用.同时，为后面讨论反比例函数和二次函数的有关问题奠定了基础；因此它在教材中的地位举足轻重，同时还起到了承上启下的作用.因此学好本节课对今后的学习有着专门重要的意义.（二）教学目标和教学重、难点：教学目标是教学的动身点和归宿.因此，我依照课标中能力目标和德育目标的要求，以学生的认知特点、心理特点和本课的内容制订了如下的教学目标：知识与能力：1.经历正比例函数的画图过程，了解作函数图象的一样步骤：列表、描点和连线.2.能熟练作出正比例函数的图象，把握正比例函数图象的特点及其性质.过程与方法：1.通过学生观看、推测、运算、验证、摸索等活动获得数学知识、体会和方法,进展学生数形结合的意识和能力.2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一样步骤,明白得正比例函数的关系式与图象之间的对应关系.情感、态度与价值观：1.体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图象的直观性，激发学生学习数学的爱好.2.在探究活动中进展学生的合作意识和探究能力.函数图象是研究函数性质的前提，因此要从图象入手才能剖析函数的性质.基于此，本节课的教学重难点确定如下：教学重点：1．熟练地作出正比例函数的图象.2．把握正比例函数及其图象的简单性质.教学难点：明白得正比例函数的表达式与图象之间的对应关系.二．学情分析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中猎取相关的信息.爱好是学生最好的老师，但那个学段的学生大部分正在艰巨地由形象思维朝抽象思维进展，学习容易产生畏难情绪，这就需要我多对他们进行鼓舞、夸奖，以激发他们的学习爱好.三、说教法、学法（一）说教法我选用引导发觉法和合作探究，本节课的难点是正比例函数的性质，通过教师的启发引导，调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观看（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发觉其性质，这符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教学论中自觉性和积极性、教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则.（二）说学法通过本节课的教学，教师引导学生学会观看、归纳的学习方法.本节课的教学中，学生通过观看、比较概括正比例函数图象的特点，通过一些不同图象、讨论、归纳，在与老师之间的交流中学习知识，提高分析解决问题的能力，在画图过程中培养动手动脑的能力，从而达到“学会”和“会学”的目的.四．教学过程（一）创设情境，引入新课；引入我市某一天温度随时刻的变化图象，让学生对函数的图象有一个初步感知，在认识了这一图象的基础上得出函数图象的概念.（二）复习回忆，揭示课题；问题:我们学过的函数有哪些？一次函数：y=kx+b(k≠0),正比例函数：y=kx (k≠0)（三）师生互动，探究新知；出示例1:画出正比例函数y=2x的图象教师引导学生一起作图，并得出画函数图象的方法及步骤.描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线.问题：满足关系式y=2x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上?正比例函数y=2x的图象上的点都满足它的关系式吗?活动一：第一让同学们说出几对满足关系式y=2x的x,y的值；活动二：教师利用几何画板在平面直角坐标系中找到x,y对应的点(x,y)的位置，并验证这些点是否在函数y=2x的图象上.在正比例函数y=2x的图象上找出一些点，并验证这些点的坐标(x,y)是否满足关系式.活动三：通过验证师生共同总结：点的坐标满足函数关系式（数）练习：画出下列函数的图象：（1）y=-x (2)y=-3x （3）y=4x (4) 1y2x各小组拿出课前预备好的坐标纸，进行小组合作学习，学生们通过互帮互助，交流学习，准确画出函数图象，然后让学生在黑板上进行展现.最后引导学生深层次地归纳出正比例函数图象的特点:1.正比例函数y=kx的图象是通过点（0，0)的一条直线.2.画正比例函数图象的简便方法：“两点法”.（四）活动探究，总结性质；做一做：用简便方法在同一平面直角坐标系内作出下列正比例函数的图象（1）y=3x （2）y=x （3）y=-2x （4）y=-4x各小组拿出课前预备好的坐标纸，进行小组合作学习，学生们通过互帮互助，交流学习，准确画出函数图象.观看图象，总结得出正比例函数图象及性质：正比例函数y=kx (k≠0)当k＞0时，图象通过第一、三象限，y随x的增大而增大.当k＜0时，图象通过第二、四象限，y随x的增大而减小.（五）应用新知，巩固提高；通过三道题检测同学们对本节学习内容的把握情形.（六）课堂小结，布置作业.《正比例函数的图象与性质》教案教学目标:知识与能力：1.经历正比例函数的画图过程，了解作函数图象的一样步骤：列表、描点和连线.2.能熟练作出正比例函数的图象，把握正比例函数图象的特点及其性质.过程与方法：1.通过学生观看、推测、运算、验证、摸索等活动获得数学知识、体会和方法,进展学生数形结合的意识和能力.2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一样步骤，明白得正比例函数的关系式与图象之间的对应关系.情感、态度与价值观：1.体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图象的直观性，激发学生学习数学的爱好.2.在探究活动中进展学生的合作意识和探究能力.教学重点：1．熟练地作出正比例函数的图象.2．把握正比例函数及其图象的简单性质.教学难点：明白得正比例函数的关系式与图象之间的对应关系.教学方法: 启发、诱导式，合作探究教学过程：一、创设情境，引入新课引入我市某一天温度随时刻的变化图象，让学生对函数的图象有一个初步感知，在认识了这一图象的基础上得出函数图象的概念，像如此，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做那个函数的图象.【设计意图】为了调动学生的情绪，激发学生学习的爱好, 并从中感悟到函数图象与实际生活有着紧密的联系.二、复习回忆，揭示课题问题:我们学过的函数有哪些？一次函数：y=kx+b(k≠0)正比例函数：y=kx (k≠0)【设计意图】为了做好与新知识的衔接,需要同学们第一对一次函数，正比例函数的概念要熟悉，故而设计了第二个环节在复习回忆的基础上，揭示课题.三、师生互动，探究新知出示例1:画出正比例函数y=2x的图象教师引导学生一起作图，并得出画函数图象的方法及步骤.描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线.【设计意图】通过学生的猜想、验证等探究活动，使学生亲自经历知识的生成过程，让学生体验到成功的欢乐，同时激发了他们探究的欲望，在潜移默化中让学生体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的直观性，激发学生学习数学的爱好.问题：满足关系式y=2x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上?正比例函数y=2x的图象上的点都满足它的关系式吗?活动一：第一让同学们说出几对满足关系式y=2x的x,y的值；活动二：教师利用几何画板在平面直角坐标系中找到x,y对应的点(x,y)的位置，并验证这些点是否在函数y=2x的图象上.在正比例函数y=2x的图象上找出一些点，并验证这些点的坐标(x,y)是否满足关系式.活动三：通过验证师生共同总结：点的坐标满足函数关系式（数）【设计意图】通过几何画板将抽象的内容清晰、形象、生动地展现在学生面前，便于学生明白得函数关系式与图象的对应关系，从而达到突出重点，突破难点的目的，起到了事半功倍的教学成效.练习：画出下列函数的图象：（1）y=-x (2)y=-3x （3）y=4x (4) 1y2x各小组拿出课前预备好的坐标纸，进行小组合作学习，学生们通过互帮互助，交流学习，准确画出函数图象，然后让学生在黑板上进行展现.最后引导学生深层次地归纳出正比例函数图象的特点:1.正比例函数y=kx的图象是通过点（0，0)的一条直线.2.画正比例函数图象的简便方法：“两点法”.四、活动探究，总结性质做一做：用简便方法在同一平面直角坐标系内作出下列正比例函数的图象（1）y=3x （2）y=x （3）y=-2x （4）y=-4x各小组拿出课前预备好的坐标纸，进行小组合作学习，学生们通过互帮互助，交流学习，准确画出函数图象.【设计意图】让学生熟练把握画图的技能，同时为后续总结正比例函数图象的性质提供素材.议一议：观看正比例函数的图象，它们通过哪几个象限，这是由什么值决定的？【设计意图】让学生通过对函数图象的观看与比较，归纳出正比例函数中k对函数分布性和增减性的阻碍；同时，培养学生数形结合的观看、摸索问题的意识和能力.观看图象，总结得出正比例函数图象及性质：正比例函数y=kx (k≠0)当k＞0时，图象通过第一、三象限，y随x的增大而增大.当k＜0时，图象通过第二、四象限，y随x的增大而减小.五、应用新知，巩固提高1.函数y=-8x的图象通过（）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、四象限D、第三、四象限2.下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（）A y=-8xB y=-0.6xC y=x Dy=3.函数y=－2x的图象过第象限,通过点(0, ) 与点(1, ),y随x 的增大而.【设计意图】检验同学们对基础知识的把握情形，检测后给出学生反馈矫正的时刻，对本节课的学习进行查漏补缺.六、课堂小结,布置作业通过本节课的学习你有哪些收成？作业：习题4.3第1、2、3题.。

北师版数学八年级上册精品教案第4章一次函数 3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象与性质

3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象与性质教师备课素材示例●情景导入活动内容1：播放录像，提出问题龙卷风是大气中最强烈的一种涡旋现象．它的外形看起来像一个猛烈旋转的圆形空气柱，龙卷风的移动速度很快，平均每分钟可移动约3km，有关数据如下：(多媒体展示)如果龙卷风移动的时间用)表示，可以得到函数关系式为__y＝3x(x≥0)__．活动内容2：总结归纳，引出课题知道时间，我们就可轻易地求出龙卷风移动的距离，可是只依靠函数关系式来分析龙卷风还显得太抽象，能不能把函数关系转化成生动的图象呢？今天这节课我们就来研究正比例函数的图象和性质．【教学与建议】教学：通过具有视觉冲击力的录像，迅速吸引学生的注意力，调动学生探究问题的积极性．建议：学生得出y＝3x后，教师提问学生：x可以取任意实数吗？从而得出正比例函数y＝3x(x≥0).●置疑导入问题1：一次函数和正比例函数的定义是什么？问题2：(1)写出如图①所示的平面直角坐标系中点A，B，C，D的坐标：______________；(2)在平面直角坐标系中描出点M(－3，－5)，N(0，－4)，T(－4，－3).图①图②问题3：(多媒体展示)图②反映的是小勋离家的距离s(m)与小勋出发的时间t(min)之间的关系，那么s与t之间的函数关系式是怎样的？问题4：你想知道图②是如何画出来的吗？【教学与建议】教学：设置问题，让学生思考，激发学生学习的欲望．建议：问题1，2，学生口答；问题3，4，引导学生思考，并小组讨论．在正比例函数y＝kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小．【例1】已知正比例函数y＝6x，则y随着x的增大而(A)A．增大B．减小C．不变D．不确定正比例函数的图象是经过原点的一条直线．【例2】(1)已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是(C)A B C D(2)当x＞0时，函数y＝－3x的图象在第__四__象限．高效课堂教学设计1．会利用描点法或两点法画出正比例函数的图象．2．掌握正比例函数的性质．▲重点能够画出正比例函数的图象．▲难点理解正比例函数的表达式与图象之间的一一对应关系．◆活动1 创设情境导入新课(课件)把一次函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间函数关系的图象．(投影P75图片)正比例函数y＝kx的图象是怎样的呢？它具有哪些性质呢？下面，我们一起去研究吧！◆活动2 实践探究交流新知【探究1】作正比例函数的图象做一做：请同学们在平面直角坐标系中作出下面的正比例函数的图象(多媒体展示)．(教材P83例1)画出正比例函数y＝2x的图象．解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y＝2x的图象(如图)．总结：作一个函数的图象需要三个步骤：列表、描点、连线．处理方式：让学生先小组内进行讨论如何来作出函数的图象，教师加以指导，然后教师演示如何作函数y＝2x的图象，最后教师总结出作函数图象的一般步骤．做一做、议一议：(多媒体出示)请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．(1)画出正比例函数y＝－3x的图象．(2)在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y＝－3x.(3)满足关系式y＝－3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y ＝－3x的图象上吗？(4)正比例函数y＝kx的图象有什么特点？探究结论：正比例函数的表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的表达式的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点(x，y)都满足正比例函数的表达式．正比例函数y＝kx的图象是一条直线．【归纳】我们得出正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线．因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了.【探究2】探索正比例函数图象的性质请同学们画出下列函数的图象．(多媒体出示)【例】在同一平面直角坐标系内作出正比例函数y ＝x ，y ＝3x ，y ＝－12x ，y ＝－4x 的图象．问题1：观察上面所画的四个函数图象，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？问题2：正比例函数y ＝x 和y ＝3x 中，随着x 值的增大，y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗？问题3：类似地，正比例函数y ＝－12x 和y ＝－4x 中，随着x 值的增大，y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？问题分析：问题1：在正比例函数y ＝kx 中，当k>0时，图象在第__一、三__象限，y 的值随着x 值的增大而__增大__(即从左向右观察图象时，直线是向上倾斜的)；当k<0时，图象在第__二、四__象限，y 的值随着x 值的增大而__减小__(即从左向右观察图象时，直线是向下倾斜的)．问题2：正比例函数y ＝x 和y ＝3x 中，随着x 值的增大，y ＝3x 中y 的值增大得更快．问题3：正比例函数y ＝－12x 和y ＝－4x 中，随着x 值的增大，y ＝－4x 中y 的值减小得更快．【归纳】|k|越大，直线越靠近y 轴．◆活动3 开放训练应用举例【例1】画出函数y ＝4x 的图象．【方法指导】画函数图象的三个步骤．略【例2】教材P 85随堂练习．【方法指导】正比例函数图象的性质．解：图象略．y ＝12x ，y 随x 的增大而增大；y ＝－13x ，y 随x 的增大而减小.◆活动4 随堂练习1．正比例函数y ＝－12x 的图象不经过点(C)A．(－2，1) B．(0，0)C．(2，1) D．(2，－1)2．函数y＝－0.5x的大致图象是(D)A B C D3．在平面直角坐标系中，已知正比例函数y＝3x的图象经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1<x2，则y1__<__y2.(选填“>”“<”或“＝”) 4．正比例函数y＝－4x的图象经过点(0，__0__)与(1，__－4__)，y 随x的增大而__减小__．◆活动5 课堂小结与作业学生活动：1.函数图象：把一个函数__自变量__的每一个值与对应的__函数值__分别作为点的__横坐标__和__纵坐标__，在平面直角坐标系内描出相应的__点__，所有这些__点__组成的图形叫做该函数的图象．2．画函数图象的一般步骤：__列表__、__描点__、__连线__．3．正比例函数图象是过__原点__的一条直线，画正比例函数y＝kx 图象时除了一般方法外，还有比较简单的方法是__过点(0，0)，(1，k)作直线__．4．对于正比例函数y＝kx，当k>0时，图象位于__一、三__象限，此时y的值随着x值的增大而__增大__；当k<0时，图象位于__二、四__象限，此时y的值随着x值的增大而__减小__．教学说明：以填空的形式可以快速地回顾、梳理本节课所学知识．作业：课本P85习题4.3中的T1、T2、T3、T4.本节课是利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象与性质，在教学过程中，函数与图象的对应关系应让学生动手去实践、去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出．在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力．。

八年级数学上册4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质说课稿(新版北师大版)

八年级数学上册4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质说课稿（新版北师大版）一. 教材分析本次说课的课题是北师大版八年级数学上册4.3一次函数的图象第1课时——正比例函数的图象和性质。

这部分内容是在学生已经掌握了正比例函数的定义和一些基本知识的基础上进行讲授的。

教材通过正比例函数的图象和性质，让学生更好地理解正比例函数的特点和规律，为后续学习一次函数和其他类型的函数打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对正比例函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于如何通过图象来分析函数的性质，以及如何运用这些性质解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过实例和练习，让学生深化对正比例函数图象和性质的理解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握正比例函数的图象特征，能够通过图象分析函数的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生学会如何从图象中获取函数信息，培养学生的数形结合思想。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：正比例函数的图象特征和性质。

2.教学难点：如何通过图象来分析函数的性质，以及如何运用这些性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作交流。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等，辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生思考如何通过图象来解决这些问题，从而引入正比例函数的图象和性质。

2.新课讲解：讲解正比例函数的图象特征和性质，通过实例让学生理解并掌握这些概念。

3.练习与讨论：布置一些练习题，让学生通过图象来分析函数的性质，并进行小组讨论，分享解题心得。

4.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点，强调正比例函数图象和性质的重要性。

八年级数学上册(北大师版)配套教学教案：4.3第1课时正比例函数的图象和性质

全新修订版教学设计
（教案）
八年级数学上册
老师的必备资料
家长的帮教助手
学生的课堂再现
北师大版
4.3 一次函数的图象
第1课时正比例函数的图象和性质
一、学生起点分析
八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系．
二、教学任务分析
《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节．本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，
能熟练地作出一次函数的图象。

2022年北师大版八年级上册《正比例函数的图象和性质》精品教案

3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质【知识与技能】1.会利用描点法或两点法画出正比例函数的图象.2.掌握正比例函数的性质.【过程与方法】通过对应描点来研究正比例函数的图象，经历知识的归纳、探究过程和利用正比例函数的图象归纳函数性质，体验数形结合的方法.【情感与态度】通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美.【教学重点】正比例函数的图象和性质.【教学难点】由正比例函数的图象归纳得出正比例函数的性质及对性质的理解.一、创设情境，导入新课把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象〔graph〕.前面第1节就是摩天轮上一点的高度h〔m〕与旋转时间t〔min〕之间函数关系的图象.正比例函数y=kx的图象是怎样的呢？它具有哪些性质呢？下面，我们一起去研究吧！【教学说明】给出函数图象的定义，学生一目了然，结合实例便于学生理解它的含义，为下面学习画函数图象指明了方向.二、思考探究，获取新知1.正比例函数图象的画法：思考：〔1〕你准备来用什么方法画出正比例函数y=2x的图象？〔2〕画出函数图象的一般步骤有哪些？【教学说明】让学生经历列表、描点、连线等画函数图象的具体过程，既可以加深对图象意义的认识，了解图像上点的横、纵坐标与自变量值、函数值之间的对应关系，又为学习如何画函数图象及对用描点法画函数图象的一般步骤进行归纳做了准备.【归纳结论】画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.做一做：〔1〕画出正比例函数y=-3x的图象.〔2〕在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证他们是否都满足关系式y=-3x.讨论：①满足关系式y=-3x的x，y所对应的点〔x，y〕都在正比例函数y=-3x 的图象上吗？②正比例函数y=-3x的图象上的点〔x，y〕都满足关系式y=-3x吗？③正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？【教学说明】加强学生用描点法画正比例函数图象的方法，体会函数图象上的点都满足函数关系式，并通过观察得出正比例函数图象的特点.【归纳结论】正比例函数y=kx的图象是一条经过原点〔0,0〕的直线.因此，画正比例函数图象时，只需要再确定一个点，过这点和原点画直线就可以了.做一做：在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x，y=3x，y=-12x和y=-4x的图象.思考：上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？【教学说明】利用正比例函数的图象学生很直观地归纳出正比例函数的增减性.注意不要受算术中正比例概念的影响，片面地认为正比例函数总是随着自变量的增加而增加，它的增或减是由k的正或负决定的.【归纳结论】在正比例函数y=kx中，当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小.〔1〕正比例函数y=x 和y=3x 中，随着x 值的增大，y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗？〔2〕类似地，正比例函数y=-12x 和y=-4x 中，随着x 值的增大，y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？【教学说明】通过图象让学生进一步体会正比例函数增减的快慢是由｜k ｜决定的，加深了对正比例函数图象性质的理解.三、运用新知，深化理解1.假设函数y=232（）m m x -- 是正比例函数，那么m= .2.假设正比例函数y=〔1-2m 〕x 的图象经过点A 〔x 1，y 1〕和点B 〔x 2，y 2〕，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，那么m 的取值范围是 .3.点P 〔1，m 〕在正比例函数y=4x 的图象上，那么点P 的坐标是〔〕.A.〔1,4〕B.〔-1，-4〕C 〔1，-4〕D.〔-1,4〕4.正比例函数y=kx 〔k ≠0〕的图象经过第二、四象限，那么〔〕C.当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小.D.无论x 如何变化，y 不变.5.小刚以2千米/时的速度匀速从甲地行走到乙地，甲乙两地的距离为12千米.〔1〕求小刚行走的路程s 〔千米〕与时间t 〔小时〕之间的关系式以及自变量t 的取值范围.〔2〕画出图象.〔3〕根据图象说明当t 增大时，s 增大还是减小？【教学说明】教师让学生自主完成，加强对正比例函数图象和性质的理解和反应学生对知识的掌握情况，便于及时矫正强化.1.-2；2.m＞1 25.解：〔1〕s与t的关系式为s=2t，自变量t的取值范围是0≤t≤6.〔2〕是以O〔0，0〕和〔6，12〕为端点的一条线段.〔3〕由图象可知当t增大时，s也增大.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆正比例函数图象的画法以及它的性质.2.本节课你掌握了哪些知识？还有哪些疑问？请与大家交流.【教学说明】引导学生回忆本课所学知识，对知识进行归纳整理，找出缺乏便于教师及时调整，做到当堂消化.1.教材习题4.3第1、2、3、4题.2.完成练习册中本课时相应练习..本节课通过实际操作了解正比例函数图象的画法及利用图象说明其性质，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考讨论知道了正比例函数不同表现形式的转化方法和图象的简单画法，为后面学习一次函数奠定了根底.第1课时二次根式【知识与技能】1.理解二次根式和最简二次根式的概念，能把一个二次根式化成最简二次根式.2.正确运用公式：.【过程与方法】1.经历观察、比拟、总结二次根式根本性质的过程，开展学生的归纳概括能力.2.通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.【情感态度】经历观察、比拟、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，表达发现的快乐，并提高应用的意识.【教学重点】二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念与化简.【教学难点】二次根式的化简.一、创设情境，导入新课观察以下代数式：这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？【教学说明】通过学生观察、总结归纳这些式子的特点为给二次根式下定义做好准备.【归纳结论】它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.a〔a≥0〕的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.二次根式有些什么性质呢？让我们一起去研究吧！二、思考探究，获取新知二次根式的概念与化简做一做：〔1〕计算以下各式，你能得到什么猜测？〔2〕根据上面的猜测，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流.【教学说明】学生亲自计算，通过观察、猜测，借助计算器验证得出结论，这比教师讲无数遍的效果要好得多，同时也为后面归纳二次根式的根本性质作了很好的引导.【归纳结论】即积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积，商的算术平方根，等于被除数的算术平方铲除以除数的算术平方根.注意：a、b的取值范围不能忽略.【教学说明】利用二次根式的性质，学生对于例1比拟容易理解，教师对于例2可以适当点拨.【归纳结论】一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.以下式子是二次根式的有〔〕个.2.以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕3.化简：4.一个直角三角形的斜边长为20，一条直角边长为15，求另一条直角边长.【教学说明】学生独立完成，可以加深对新学知识的理解和掌握二次根式的有关概念和性质的运用的掌握情况.便于及时纠正错误，得以强化提高.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式、最简二次根式的概念以及二次根式的性质等知识.2.本节课你有哪些收获？还有什么困惑？与同学们交流.【教学说明】通过对新学知识点的回忆，总结得出，及时解答学生存在的疑难问题，有利于共同提高.1.习题2.9第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.这节课的主要内容就是根据二次根式的两个性质进行化简.学生对于比拟直观一些的二次根式的化简很熟练，但对于略微复杂一点的二次根式的化简还不能够到达灵活自如，有待在今后的学习中加大训练力度.。

北师大版八年级上册数学4.3第1课时正比例函数的图象和性质优秀教案

4． 3一次函数的图象第 1 课时正比率函数的图象和性质已知正比率函数y＝kx(k ≠0) ，当x ＝－ 1 时， y ＝－ 2 ，则它的图象大概是1．理解函数图象的观点，掌握作函数()图象的一般步骤；(要点 )2．掌握正比率函数的图象与性质，并能灵巧运用解答相关问题．(难点)一、情境导入一天，小明以80 米 / 分的速度去学校，请问小明离家的距离s( 米 ) 与小明出发的时间 t( 分 ) 之间的函数关系式是如何的？它是一次函数吗？它是正比率函数吗？图中的图象能表示上边问题中的s 与 t 的关系吗？二、合作研究研究点一：正比率函数的图象【种类一】正比率函数的图象的画法画出函数y＝－ 2x 的图象．分析：当 x＝ 0 时， y＝ 0；当 x＝1 时，y ＝－ 2. 经过原点 O(0，0) 和点 A(1，－ 2) 作直线，则这条直线就是函数 y＝－ 2x 的图象．解：如图：方法总结：作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线，正比率函数的图象是经过原点的直线，只要再此外找一点便可作出图象．【种类二】正比率函数的图象分析：将x＝－1，y＝－2 代入正比率函数 y＝ kx(k ≠0) 中，求出 k 的值为 2，即可依据正比率函数的性质判断出函数的大致图象，应选 C.方法总结：此题考察了正比率函数的图象，知道正比率函数的图象是过原点的直线，且当 k>0 时，图象过一、三象限；当 k<0 时，图象过二、四象限．研究点三：正比率函数的性质已知正比率函数y＝－ kx 的图象经过一、三象限，P1(x 1， y1) 、 P2(x 2， y2) 、P3(x 3， y3) 三点在函数y＝ (k － 2)x的图象上，且x1 >x3>x2，则y1， y2， y3的大小关系为 ()A． y1>y3>y 2 B ．y1>y2>y3C． y1<y3<y 2 D ．y3>y2>y1分析：由 y＝－ kx 的图象经过一、三象限，可知－ k>0 即 k<0，∴ k－2<0. 由正比率函数的性质可知， y＝ (k － 2)x 的函数值 y随 x 的增大而减小，则由 x1>x3>x 2得 y1<y3<y2.应选 C.方法总结：正比率函数 y＝ kx(k ≠0) 的函数值 y 随 x 的变化状况由 k 的符号决定． k>0 时，y 随 x 的增大而增大； k<0 时， y 随 x 的增大而减小．三、板书设计1．函数与图象之间是一一对应的关系；2．作一个函数的图象的一般步骤：列表，描点，连线；3．正比率函数的图象的性质：正比率函数的图象是一条经过原点的直线．经历函数图象的作图过程，初步认识作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．已知函数的表达式作函数的图象，培育学生数形联合的意识和能力．理解一次函数的表达式与图象之间的一一对应关系．。

2022年北师大版八年级上册《正比例函数的图象和性质》精品教案2

4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质一、教学目标1、理解函数图象的概念。

2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。

3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

4、能较熟练作出一次函数的图象。

二、能力目标1、解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。

2、在探究活动中开展学生的合作意识和能力。

三、情感目标1、经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，开展学生的总结概括能力。

2、加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。

四、教学重点1、能熟练地作出一次函数的图象。

2、归纳作函数图象的一般步骤。

3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

五、教学过程1、新课导入上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。

2、讲授新课〔1〕函数图象的概念把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，那么我们可在直角坐标系内描出表示〔1，2〕的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合。

〔2〕作一次函数的图象例1：作出一次函数y=2x+1的图象解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象〔如图6-4〕，它是一条直线。

小结：从刚刚作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：〔1〕列表；〔2〕描点；〔3〕连线。

做一做〔1〕作出一次函数y=-2x+5的图象，〔2〕在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。

北师大版八年级上册数学4.3第1课时正比例函数的图象和性质优质教案

4.3 一次函数的图象第 1 课时正比率函数的图象和性质一、学生起点剖析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获得有关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教课中指引学生要点打破函数与图象的对应关系．二、教课任务剖析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节．本节内容安排了 2个课时，第 1课时是让学生认识函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能娴熟地作出一次函数的图象。

第 2课时是经过对一次函数图象的比较与归类，研究一次函数及其图象的简单性质．本课时是第一课时，教材着重学生在研究过程的体验，着重对函数与图象对应关系的认识．为此本节课的教课目的是:1．认识一次函数的图象是一条直线，能娴熟作出一次函数的图象．2．经历函数图象的作图过程，初步认识作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培育学生数形联合的意识和能力．4．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教课要点是 :初步认识作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．教课难点是 :理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．三、教课过程设计本节课设计了七个教课环节：第一环节：创建情境引入课题；第二环节：画一次函数的图象；第三环节：着手操作，深入研究；第四环节：稳固练习，深入理解；第五环节：课时小结；第六环节：拓展研究；第七环节：作业部署．第一环节：创建情境引入课题内容：一天，小明以 80 米/ 分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间 t （分）之间的函数关系式是如何的？它是一次函数吗？它是正比率S（米）函数吗？ S=80t （ t ≥ 0）80下边的图象能表示上边问题中的S 与 t 的关系吗？t（分）O1我们说，上边的图象是函数 S=80t（ t ≥ 0）的图象 , 这就是我们今日要学习的主要内容：一次函数的图象的特别状况正比率函数的图象。