流体流动过程能量转换(柏努力)
流体的能量方程和伯努利定律
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流体的能量方程和伯努利定律流体的能量方程和伯努利定律是研究流体力学中非常重要的两个定律。
在本文中,我将详细介绍这两个定律的概念、原理和应用。
一、能量方程流体的能量方程是描述流体在运动过程中能量守恒的一种数学表达形式。
它是基于流体力学中的伯努利原理和能量守恒定律推导得出的。
能量方程的基本形式如下:\[P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \text{constant}\]其中,\(P\) 表示流体的压力,\(\rho\) 表示流体的密度,\(v\) 表示流体的速度,\(g\) 表示重力加速度,\(h\) 表示流体的高度。
根据能量方程,我们可以看出,在流体中,当速度增加时,压力会减小,而当速度减小时,压力会增大。
而当流体在重力作用下上升或下降时,其速度也会相应发生变化。
能量方程的应用非常广泛,例如在水力学中,我们可以利用能量方程计算水流经过水轮机时的能量转换效率;在流体管道工程中,能量方程可以帮助我们分析管道中的压力损失情况等。
二、伯努利定律伯努利定律是基于能量方程得出的一个特殊情况,即在水平流动的不可压缩流体中,流线沿程不受外力做功的情况下,流体的总能量保持恒定。
伯努利定律的表达形式如下:\[P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \text{constant}\]伯努利定律告诉我们,流体在不同的位置上有不同的流速时,其压力也会相应发生变化。
当流体流速增大时,压力会降低;当流速减小时,压力会增加。
伯努利定律在实际应用中非常广泛,例如在空气动力学中,我们利用伯努利定律可以解释为什么翅膀上方流速较大、压力较小,从而产生升力,使飞机能够飞翔。
在气象学中,伯努利定律也有重要应用,可以帮助我们研究气压系统的演化和气候变化。
结语流体的能量方程和伯努利定律是流体力学中的重要定律,它们不仅揭示了流体在运动过程中能量守恒的规律,而且在各个领域具有广泛的应用价值。
流體力學第四章伯努利方程
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第四章 伯努利方程4.1 伯努利方程4.1.1 理想流体沿流线的伯努利方程1. 伯努利方程的推导将欧拉运动微分方程式积分可以得到流体的压力分布规律,但只能在特殊的条件下,不可能在任何的情况下都可求得其解,故我们需对流场作出如下假设:(1)理想流体(2)定常流动(3)质量力有势(4)不可压缩流体(5)沿流线积分在定常流动的条件下,理想流体的运动微分方程(欧拉运动微分方程)可以写成 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-z v v y v v x v v z p f z v v y v v x v v y p f z v v y v v x v v x p f z z z y z x z y z y y y x y x z x y x x x ρρρ111 (4.1) 将这个方程沿流线积分,如图4.1所示,可得到伯努利方程。
为此,将式(4.1)的第一式乘以x d 得x zv v x y v v x x v v x x p x f x z x y x x x d d d d 1d ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-ρ (1) 按照流线方程 zy x v z v y v x d d d == 将有,y v x v x y d d =,z v x v x z d d =故式(1)可写成x x x x x x x x x v v z zv v y y v v x x v v x x p x f d d d d d 1d =∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-ρ (2) 式(4.1)的另外两式分别乘y d 、z d 后,作类似的代换,可得y y y v v y yp y f d d 1d =∂∂-ρ (3)z z z v v z zp z f d d 1d =∂∂-ρ (4) 将式(2)、(3)和式(4)相加,得 z z y y x x z y x v v v v v v z zp y y p x x p z f y f x f d d d )d d d (1d d d ++=∂∂+∂∂+∂∂-++ρ (5) p 的全微分可以表示为 dz zp dy y p dx x p dp ∂∂+∂∂+∂∂= 质量力有势,则必存在势函数U ,满足y f y f x f z zU y y U x x U U y y x d d d d d d d ++=∂∂+∂∂+∂∂=而 2/d d d d 2v v v v v v v z z y y x x =++式中等号右端的v 为平均速度。
流体力学-04-2 伯努利方程的应用.
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伯努利方程的应用伯努利方程对于流动体系除了掌握体系的对于流动体系,除了掌握体系的物料衡算关系以外,还必须找出体系各种形式能量之间的转换关系系各种形式能量之间的转换关系。
伯努利(Bernoulli)方程:描述了流体流动过程中各种形式能量之间的转换关系,是流体在定常流动情。
是热力学第一Daniel Bernoulli ,1700-1782况下的能量衡算式是热力学第定律对流体流动过程的具体描述。
流动系统的能量流动系统的能量:流动系统的能量流动系统的能量:(3) 动能:流体以一定的速度运动时便具有一定的动能,大时所需要的功小等于流体从静止加速到流速v时所需要的功。
(4) 静压能:流体进入划定体积时需要对抗压力所做的功。
流体进入划定体积时需要对抗压力所做的功若质量为m的流体体积为,某截面处的静压强为p,截面面积为A,则将质量为m的流体压入划定体积的功为:则将质量为的流体压入划定体积的功为质量为能量还可以通过其他外界条件与流动系统进行交换,包括::流体通过换热器吸热或放热Q e吸热时为正,放热时为负。
:泵等流体输送机械向系统做功W em 的流体交换热量=m Q e流体接受外功为正流体对外作功为负作功为负的流体所接受的功= mW e以截面两边同除以m单位质量流体稳定流动过程的总能量衡算式,流动系统的力学第一定律表达式系统内能变化系统内能变化:是单位质量流体从截面1-1到截面是单位质量流体从截面1-1到截面2-2流体通过环境直接获得的热量,Q e(1)流体通过环境直接获得的热量流体流动时需克服阻力做功,因而消耗机械能转化为热量,若流体等温流动,这部分热量则散失到系统外部。
设单位流体因克服阻力而损失的,则则不可压缩流体ρ=const=0无外加功W e=0理想流体,Σhf伯努力方程努力方程的有关伯努力方程的讨论(1)伯努力方程的适用条件:不可压缩的理想流体做定常流动而无外功输入的情况,选取截面符合缓变流条件。
单位质量流体在任一截面上所具有的势能、动能和静压能之和是一常数。
流体流动的伯努利方程
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2
积分得总流伯努利方程
2 2 u12 p1 u2 p2 ' ( gy ) dm ( gy ) dm gh 1 2 l1 2 dm 2 2 A1 A2 1
2 p1 U12 p2 U2 m( y1 ) 1 m m( y2 ) 2 m mhl g 2g g 2g
第一章 流体力学基础
——流体流动的伯努利方程
西安建筑科技大学
粉体工程研究所
1
1.7 流体流动的伯努利方程
• 流体沿流线流动的伯努利方程 • 流体沿管道流动的伯努利方程 • 流体流动的阻力 • 伯努利方程的应用
2
势的概念
伽利略、惠更斯 落体、斜面运动和钟摆的速度,其数值都与一 定的高度相联系;在理想情况下,下落的物体依靠所得到的速度 可以回到原来的高度但是不能再高了。
FM u x u y y x
x g y y du 1 p
d du y ρ x 1 p gy d ρ y du z 1 p gz d ρ z
x
gx
1 u y ux z ( ) 2 x y
适用于无旋、等温、无粘性和 恒定的不可压流场
5
得欧拉方程的特殊形式,即伯努利方程:
1 2 p u 常数 2
对于质量力场: FM g
0 x g y
1 2 p 可得伯努利方程: 2 u gy 常数
可得沿流线流动的伯努利方程:
1U12
2g
0
2U 22
2g
U 2
2g
hl12
p2 0 g
U2 3 2g
伯努利流体力学方程
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伯努利流体力学方程
伯努利流体力学方程是描述理想流体在恒定流动状态下,沿着一根流线流动过程中能量守恒的基本物理定律。
它在流体力学中具有广泛的应用,特别是对于液体和气体流动问题。
伯努利流体力学方程可以写成如下形式:
$$P+\frac{1}{2}\rho v^2+\rho gh=C$$
其中:
- P是流体的静压力,即流体在静止状态下所受的压强;
- ρ是流体的密度;
- v是流体的流速,即在流体中某一点上,每单位时间通过该点的流体体积;
- g是重力加速度;
- h是流体在该点上的高度差,相对于某一基准面;
- C是一个常数,即伯努利常数,它在整个流体的过程中保持不变。
伯努利方程从能量的角度来描述了流体在流动中的变化,它表明流体的总能量保持不变,即流体压力、动能和重力势能之和在任意一点上都保持相等,从而可以用于分析流体在不同处的流态变化。
例如,当流体贯穿缩流器或狭窄部分的管道时,流速会增加,而压力会降低,这是因为伯努利方程中流速的平方项会导致压力降低。
类似地,当流体流经扩张部分的管道时,
流速会降低,而压力会升高,这是由于伯努利方程对能量的绝对守恒要求。
实验2-伯努利实验
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实验二 伯努利实验一、实验目的流动流体所具有的总能量是由各种形式的能量所组成,并且各种形式的能量之间又相互转换。
当流量在导管内作定常流动时,在导管的各截面之间的各种形式机械能的变化规律,可由机械能衡算基本方程来表达。
这些规律对于解决流体流动过程的管路计算、流体压强、流速与流量的测量,以及流体输送等问题,都有着十分重要的作用。
本实验采用一种称之为伯努利试验仪的简单装置,实验观察不可压缩流体在导管内流动时的各种形式机械能的相互转化现象并验证机械能衡算方程(伯努利方程)。
通过实验加深对流体流动过程基本原理的理解。
二、实验原理l 、不可压缩的流体在导管中作稳定流动,系统与环境又无功的交换,若以单位质量流体为衡算基准,其机械能守恒方程式为:∑+++=++fhp u g z p u g z ρρ2222121122(1)式中,u l 、u 2 ——分别为液体管道上游的某截面和下游某截面处的流速,m·s -1;P 1、P 2 ——分别为流体在管道上游截面和下游截面处的压强,Pa ;z l 、z 2 ——分别为流体在管道上游截面和下游截面中心至基准水平的垂直距离,m ; ρ ——流体密度,Kg·m -3;∑h f ——流体两截面之间消耗的能量,J·Kg -1。
若以单位重量为衡算基准,机械能守恒方程式又可以表达为:∑+++=++fHgp gu z gp gu z ρρ2222121122 m 液柱(2)式中,z l 、z 2 ——液体的位压头,m 液柱;∑H f ——流动系统内因阻力造成的压头损失,m 液柱。
2、理想流体在管内稳定流动,若无外加能量和损失,则可得到:ρρ2222121122p u g z p u g z ++=++(3)式(3)表示1kg 理想流体在各截面上所具有的总机械能相等,但各截面上每一种形式的机械能并不一定相等,但各种形式的机械能之和为常数,能量可以相互转换。
流体稳定流动伯努利方程
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p2 v2
•
p1 v1 2
•
1
h2
h1
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伯努利方程的推导
如图所示,在作定常流动的理想 流体中任取一根流管,用截面隔 出一段流体。在时间间隔Δt内, 左端的S1从位置a1移到b1,右端的 S2从位置a2移到b2。
令
分别是在同一时间间隔内 流入和流出的流体体积
对于不可压缩流 体的定常流动
A1 F1l1 p1S1l1 p1V
右端的压强为p2,作用在S2上的力F2=p2S2, 外力作功为
A2 -F2l2 p2S2l2 p2V 故 A外=A1+A2=(p1- p2) △V
第10页/共15页
由功能原理
(p1- p2) △V
因1、2是同一流管内的任意两点,所以上式也可表达为沿同一流线
p 1 v2 gh 常量 (伯努利方程)
2
对于伯努利方程,应注意以下几点: 1、方程在惯性系中成立; 2、只有对同一条细流管(或同一条流 线)上的各点才有方程所表明的关系; 3、对于不同的细流管或流线,方程的常量具有不同的值。 4.把伯努利方程运用于水平流管,或在气体中高度差效
应不显著的情况,则有 p 1 v2 常量, 即高速则低压。
一般在我们研究的问题中,压缩性和粘滞性是影响流体运动 的次要因素,只有流动性才是决定运动的主要因素。为了突出 流体的这一主要特征,我们引入理想流体这一模型:
完全不可压缩又无粘性的流体叫做理想流体。
又称“干水”
本章基本上只讨论理想流体,第1将页/共其15看页成流体微团的连续分布。
根据平衡条件有:
y
水平方向: pxyl pnsl cos 0
第4页/共15页
二、定常流动
伯努利方程说明流体在流动过程中的转换关系
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伯努利方程是描述流体在流动过程中转换关系的一种数学公式。
它是以瑞士物理学家伯努利的名字命名的,由他在18世纪中期首次提出。
伯努利方程在工程学和物理学中都有广泛的应用,可以用来描述流体在管道、河流、飞行器等不同情况下的运动状态。
一、伯努利方程的基本原理伯努利方程的基本原理是能量守恒定律。
在流体运动中,流体的总能量是不变的,即流体的动能和势能之和保持不变。
这个原理可以用伯努利方程来表示,即:P + 1/2ρv^2 + ρgh = 常数其中,P是流体的压力,ρ是流体的密度,v是流体的速度,g是重力加速度,h是流体的高度。
这个公式表明,在流体运动过程中,压力、速度和高度之间存在着转换关系。
当流体的速度增加时,压力会下降,而流体的高度也会下降。
反之,当流体的速度减小时,压力会增加,而流体的高度也会增加。
二、伯努利方程的应用伯努利方程在工程学和物理学中有着广泛的应用。
下面我们分别介绍一些常见的应用情况。
1. 管道流动在管道中,伯努利方程可以用来计算流体的压力、速度和高度的转换关系。
例如,在给水管道中,当水从高处流向低处时,水的速度会增加,而水的压力和高度会下降。
这个转换关系可以用伯努利方程来表示,从而可以计算出水流的速度和压力。
2. 河流流动在河流中,伯努利方程可以用来计算水流的速度和压力。
例如,在河流中的水坝上方,水的速度比水坝下方要快,而水的压力和高度则要低。
这个转换关系可以用伯努利方程来表示,从而可以计算出水流的速度和压力。
3. 飞行器飞行在飞行器中,伯努利方程可以用来计算气流的速度和压力。
例如,在飞机的机翼上方,气流的速度比机翼下方要快,而气流的压力和高度则要低。
这个转换关系可以用伯努利方程来表示,从而可以计算出飞机的升力和阻力。
三、伯努利方程的局限性伯努利方程虽然在流体运动中有着广泛的应用,但它也有一些局限性。
例如,在流体中存在着摩擦和粘性力,这些力会影响流体的速度和压力分布,从而使伯努利方程的适用范围受到限制。
能量方程(伯努利方程)实验
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不可压缩流体恒定流能量方程(伯努利方程)实验一、实验背景1726年,伯努利通过无数次实验,发现了“边界层表面效应”:流体速度加快时,物体与流体接触的界面上的压力会减小,反之压力会增加。
为纪念他的贡献,这一发现被称为“伯努利效应”。
伯努利效应适用于包括气体在内的一切流体,是流体作稳定流动时的基本现象之一,反映出流体的压强与流速的关系,即在水流或气流里,如果速度大,压强就小,如果速度小,压强就大。
1738年,在他的最重要的著作《流体动力学》中,伯努利将这一理论公式化,提出了流体动力学的基本方程,后人称之为“伯努利方程”。
书中还介绍了著名的伯努利实验、伯努利原理,用能量守恒定律解决了流体的流动问题,这对流体力学的发展,起到了至关重要的推动作用。
伯努利简介丹尼尔伯努利(Daniel Bernouli,1700~1782),瑞士物理学家、数学家、医学家,被称为“流体力学之父”。
1700年2月8日生于荷兰格罗宁根,1782年3月17日逝世于巴塞尔。
他是伯努利这个数学家族(4代10人)中最杰出的代表,16岁时就在巴塞尔大学攻读哲学与逻辑,后获得哲学硕士学位。
17~20岁时,违背家长要他经商的愿望,坚持学医,并于1721年获医学硕士学位,成为外科名医并担任过解剖学教授。
他在父兄熏陶下最后仍转到数理科学。
伯努利在25岁时应聘为圣彼得堡科学院的数学院士,8年后回到瑞士的巴塞尔,先任解剖学教授,后任动力学教授,1750年成为物理学成教授。
他还于1747年当选为柏林科学院院士,1748年当选为巴黎科学院院士,1750年当选英国皇家学会会员。
在1725~1749年间,伯努利曾十次荣获法国科学院的年度奖。
除流体动力学这一主要领域外,丹尼尔·伯努利的研究领域极为广泛,他的工作几乎对当时的数学和物理学的研究前沿的问题都有所涉及。
他最出色的工作是将微积分、微分方程应用到物理学,研究流体问题、物体振动和摆动问题,因此他被推崇为数学物理方法的奠基人.二、实验目的要求1.验证流体恒定总流的能量方程;2.通过对动水力学诸多水力现象的实验分析,进一步掌握有压管流中动水力学的能量转换特性;3.掌握流速、流量、压强等动水力学水力要素的实验量测技能。
伯努利方程流体能量转换实验-
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Z1P g 1Z2Pg 2.........m .水 ...(.8柱 )
或将上式改写为:
P 2P 1g(Z 1Z 2).............9 .)...(.....
这就是流体静力学基本方程。
三、实验装置
本实验装置主要有实验导管,稳压溢流水槽和 三对测压管组成。 实验导管为一水平装置的变径圆管,沿程分三 处装有测压管。每处测压管由一对并列的测压 管组成,分别测量该截面处的静压头和冲压头。 实验装置的流程如图1,液体由稳压水槽流入实 验导管。途经直径分别为20mm、30mm和 20mm的管子,最后排出装置。流量直接由计 时称量测定。
(3)当不断开大调节阀时,流速增大,动压头应该 增大,为什么各截面右侧测压管的液位从A截面至 C截面反而下降?
4.试列举出利用能量转换的原理强化流体流动过程 的例子2-3个。
谢谢!
2当流体流经的系统为一水平装置的管道时,则 (1)和(2)式又可简化为:
P 11 2u1 2P 21 2u2 2 hf.......J./.K ..(.5g ).
Pg 12 u1g2Pg 22 ug 22 Hf.......m ..液 .. 柱 6)(
3.当流体处于静止状态时,则(1)和(2)式又 可简化为:
hB/m m
3
管
的 C点
A点
各冲 压头
RA/m m
5
测量 B点
管的 水柱
RB/mm
6
高度 C点 RC/mm
7
A点h(1各阶 A)/mm
8
段损 B点
失压 头的 水柱
h(1B)/mm
9
依据能量守恒定律,推导定态流体流动过程的伯努利方程
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依据能量守恒定律,推导定态流体流动过程的伯努利方程根据能量守恒定律,我们可以推导出定态流体流动过程的伯努利方程。
伯努利方程描述了流体在沿流线流动过程中的能量转化。
伯努利方程的推导过程如下:1.考虑一个实际的定态流体流动系统,假设流体流动过程中不受外力做功,也不发生内部能量转化。
这意味着系统内部由于压力差产生的作用力和流体速度的变化引起的能量转化是相等的。
2.我们假设流体是不可压缩的,并且忽略流动过程中的粘性和摩擦力。
这些假设在一些特定情况下是成立的,如高速流动或低粘性流体的流动。
3.考虑流体在流动过程中沿着流线的一段流动。
在这段流动中,我们可以应用能量守恒定律。
4.在这段流动中,我们可以考虑流体在两个截面(截面1和截面2)上的能量转化。
-流体在截面1上的能量由两部分组成:压力能和动能。
压力能可以通过压力差进行计算,动能可以通过速度的平方和密度的乘积进行计算。
因此,流体在截面1上的总能量可以表示为:E1 = p1 +(1/2)ρv1^2,其中p1是截面1上的压力,ρ是流体的密度,v1是截面1上的速度。
-类似地,流体在截面2上的总能量可以表示为:E2 = p2 +(1/2)ρv2^2,其中p2是截面2上的压力,v2是截面2上的速度。
5.根据能量守恒定律,流体在流动过程中的能量守恒,即E1 = E2。
E1 = p1 + (1/2)ρv1^2 = p2 + (1/2)ρv2^26.将上述方程进行整理,我们可以得到伯努利方程的形式:p1 + (1/2)ρv1^2 = p2 + (1/2)ρv2^27.伯努利方程表示了压力和速度之间的关系。
根据伯努利方程,当速度增加时,压力会下降,反之亦然。
这解释了一些常见现象,如水流速度增加时背后的水压减少,飞机起飞时翼下的压力减小。
需要注意的是,伯努利方程只适用于理想流体,即不可压缩、无粘性和无摩擦的流体。
在实际应用中,我们经常会遇到一些复杂的情况,如流体中存在粘性、摩擦力或是流动中存在湍流等,这些因素会对伯努利方程的适用性产生影响。
流体力学中的流体能量变化
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流体力学中的流体能量变化在流体力学中,流体能量变化是研究流体运动和流体力学性质变化的重要方面之一。
流体能量的变化被广泛应用于许多领域,如流体力学的基础理论、能源转化和传输、工程设计等。
本文将深入探讨流体力学中的流体能量变化,并介绍与其相关的一些基本概念和数学模型。
一、流体能量的定义与表达式在流体力学中,流体能量可以定义为单位质量流体在单位时间内所具有的能量。
根据热力学第一定律,流体的能量可以由其内能、动能和势能组成。
流体的内能是指分子热运动所带来的能量,动能是指流体流动速度所具有的能量,势能则取决于流体所处的位置。
流体能量的总和可以用如下的表达式表示:E = e + 1/2 * ρ * v^2 + ρ * g * h其中E表示单位质量流体的总能量,e表示单位质量流体的内能,ρ表示流体的密度,v表示流体的速度,g表示重力加速度,h表示流体所处位置的高度。
二、测量和计算流体能量变化在实际应用中,测量和计算流体能量变化是非常重要的。
通过测量流体的速度、压力和高度等参数,可以计算出流体能量的变化情况。
一种常用的方法是利用伯努利方程,该方程描述了无粘流体流动过程中能量守恒的原理。
伯努利方程可以表示为:P + 1/2 * ρ * v^2 + ρ * g * h = 常数其中P表示单位质量流体的压力。
根据伯努利方程,当无粘流体在流动过程中速度增加时,压力将降低,反之亦然。
这种流体能量的变化在实际应用中广泛存在,例如飞机的气动设计、涡旋发电机的能量转化等。
三、流体能量变化的应用流体能量变化在工程设计和能源转化领域具有广泛的应用。
举例来说,风力发电利用风能将其转化为机械能,并通过发电机转化为电能。
风能的转化过程中,流体能量将从风速变化到机械能和电能的转化。
同样地,水力发电也是通过水流的能量变化实现的,将水流的动能转化为机械能和电能。
此外,流体能量变化还在涡旋发电机、燃气轮机、火箭推进器等能源装置的设计中发挥着重要作用。
伯努利定理是在流体流动中____的应用。
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伯努利定理是在流体流动中____的应用。
伯努利定理是在流体流动中能量守恒的应用。
它是由瑞士数学家伯努利(DanielBernoulli)于1738年提出的,被认为是流体力学中的基本定理之一。
伯努利定理的应用范围广泛,从飞机的机翼到水管的流量计都能用到它的原理。
伯努利定理的基本原理是:在流体运动中,当流速增加时,压力就会降低;相反,当流速减少时,压力就会升高。
这个原理基于能量守恒定律,即流体在运动过程中,能量总量保持不变。
因此,当流体在管道中流动时,它的动能会随着速度的增加而增加,而它的压力则会随着速度的降低而降低。
伯努利定理的应用非常广泛,以下我们将介绍一些常见的应用。
一、飞机的机翼设计在飞机的机翼上,伯努利定理被用来产生升力。
机翼上的曲率会使得空气在上方流速更快,而在下方流速更慢。
因此,上方的气压就会降低,下方的气压就会升高。
这种气压差就产生了升力,使得飞机能够在空中飞行。
二、水管的流量计在水管的流量计中,伯努利定理被用来测量水流的速度。
流量计中有一个窄的通道,水流经过这个通道时速度会增加,而压力则会降低。
通过测量压力差,就可以计算出水流的速度和流量。
三、水泵和风扇的设计在水泵和风扇的设计中,伯努利定理被用来计算泵或风扇需要产生的压力和流量。
通过计算流体的速度和压力差,就可以确定泵或风扇需要产生的功率和转速。
四、汽车的空气动力学设计在汽车的空气动力学设计中,伯努利定理被用来减少风阻和提高汽车的速度。
通过改变汽车的外形和空气流动的流线形状,可以使汽车的气流在运动中速度更快,从而减少风阻,提高汽车的速度。
总之,伯努利定理是在流体流动中能量守恒的应用。
它的应用范围非常广泛,从飞机的机翼到水管的流量计都能用到它的原理。
在工程设计和科学研究中,伯努利定理是非常重要的基本原理之一。
实际流体恒定总流的伯努利方程
![实际流体恒定总流的伯努利方程](https://img.taocdn.com/s3/m/88ab9da90975f46527d3e181.png)
?
元流
总流
元流 积 分 总流
元流是总流的一个微分流动
积分,得单位时间内通过总流两过流断面的能量关系:
Q (z1p g 12 u 1 g 2)d Q Q (z2p g 22 u g 2 2)d Q Q h l'1 2d Q
重量流量
重量流量 重量流量
(二)恒定总流能量方程式的应用 船吸现象
案例: 1912年秋季的某一天,当时世界上最大的远洋轮船—— “奥林匹克号”正航行在大海上,在离“奥林匹克号”100m的地方,有 一比它小得多的铁甲巡洋舰“豪克号”与它平行疾驶着,这时却发生 了一件意外的事情:小船好像被大船吸过去似的,完全失控,一个劲地 向“奥林匹克号”冲去,最后,“豪克号”的船撞在“奥林匹克号” 的船舷上,把“奥林匹克撞了个大洞。是什么原因造成这次事故呢?
Q 2g
2gA
物理含义:表示单位时间内通过断面的流体动能。
引入一个动能修正系数
( 是实际动能与按断面平均流速计算的动能之比)
u3dA u3dA
2g
A
v3dA
A
v3A
2g A
的物理意义:
流体流速分布均匀性的指标。
在工程中,通常取 1
Q 2 ug 2d= Q 2 A g u3d= A 2 g v3A = 2 v2g Q
几何意义 位置水头 压强水头 速度水头
总水头
水头损失
三、实际流体恒定总流的伯努利方程
(一)恒定总流能量方程式的推导
恒定元流能量方程
z1pg 12 u1 g 2z2pg 22 u2 2 gh'l1~2
方程两端乘以重量流量dQ ,得单位时间内通过元流两过流断面 的能量关系:
伯努利能量方程实验报告
![伯努利能量方程实验报告](https://img.taocdn.com/s3/m/7abdfe78842458fb770bf78a6529647d272834ce.png)
伯努利能量方程实验报告一、实验目的本实验旨在通过伯努利能量方程的实验研究,深入了解流体力学中的基本概念和原理,以及掌握流量计和压力计的使用方法。
二、实验原理伯努利能量方程是描述流体运动时能量守恒的基本方程之一。
根据伯努利定理,当流体沿着一条闭合曲线(称为“流线”)从一个点流到另一个点时,其总机械能保持不变。
机械能包括动能和势能两部分,因此可以表示为:P1/ρg + v1^2/2g + h1 = P2/ρg + v2^2/2g + h2其中P是压力,ρ是密度,g是重力加速度,v是速度,h是高度。
三、实验器材1. 流量计:用于测量液体或气体的流量。
2. 压力计:用于测量液体或气体的压强。
3. 液位计:用于测量液面高度。
4. 液箱:用于储存液体。
5. 水泵:用于将液体送入管道。
四、实验步骤1. 将水泵接通电源,并将水泵出口管道连接到流量计的进口处。
2. 将流量计的出口管道连接到压力计的进口处,并将压力计的出口管道连接到液箱。
3. 打开水泵,调节液位计,使液面高度保持一定值。
4. 分别测量流量计和压力计的读数,并记录下来。
5. 调节液位计,使液面高度变化一定值(例如10cm),再次测量流量计和压力计的读数,并记录下来。
6. 根据伯努利能量方程,计算出不同状态下的速度、压力和高度等参数。
五、实验数据处理1. 流量计读数(m3/h):初态:_______末态:_______2. 压力计读数(Pa):初态:_______末态:_______3. 液面高度变化(m):_______4. 计算结果:初态速度v1=_________,初态压强P1=_________,初态高度h1=_________末态速度v2=_________,末态压强P2=_________,末态高度h2=_________六、实验结果分析通过实验数据可以发现,在液体或气体沿着一条闭合曲线从一个点流到另一个点时,其总机械能保持不变。
这是因为,在流体运动过程中,动能和势能之间互相转化,但总能量始终保持不变。
流体中的伯努利原理
![流体中的伯努利原理](https://img.taocdn.com/s3/m/c52f694af56527d3240c844769eae009591ba252.png)
流体中的伯努利原理
伯努利原理指的是流体流动中的一种能量守恒理论,它的基本思想是,流体的速度和密度是成反比的。
在流体运动过程中,速度越大的流体就会使压强越小,速度越小的流体则会使压强越大。
因此,在一定条件下,速度越大的流体所在的区域,压强就会越小,而速度越小的流体所在的区域,压强就会越大。
伯努利原理可以用公式表达,即:P1 + 1/2ρV1^2 + ρgy1 = P2 + 1/2ρV2^2 + ρgy2 ,其中P1和P2分别表示两个点的压强,ρ表示流体密度,V1和V2分别表示两个点的速度,y1和y2分别表示两个点的高度,g表示重力加速度。
该公式表达了能量守恒原理,在恒定流量的情况下,流体在运动过程中速度的增加导致了压强的下降。
伯努利原理的应用非常广泛,包括航空、水利、化工、能源等领域。
比如通过改变管道的形状来控制流体速度和压强,通过喷嘴来调整液体的喷射距离等等。
实际流体恒定总流的伯努利方程
![实际流体恒定总流的伯努利方程](https://img.taocdn.com/s3/m/88ab9da90975f46527d3e181.png)
(二)恒定总流能量方程式的应用 船吸现象
案例: 1912年秋季的某一天,当时世界上最大的远洋轮船—— “奥林匹克号”正航行在大海上,在离“奥林匹克号”100m的地方,有 一比它小得多的铁甲巡洋舰“豪克号”与它平行疾驶着,这时却发生 了一件意外的事情:小船好像被大船吸过去似的,完全失控,一个劲地 向“奥林匹克号”冲去,最后,“豪克号”的船撞在“奥林匹克号” 的船舷上,把“奥林匹克撞了个大洞。是什么原因造成这次事故呢?
2g
HhW
Q A vd2
4
2 gHhw
小结
z1pg 12 1v g1 2z2pg 22 2v2 2ghw
建立了恒定总流能量方程; 确立了总流流动中动能和势能、流速和压强
相互转化的普遍规律; 明确了方程中各项的物理意义; 应用该方程解释了生活中的一些物理现象。
(二).适用条件 1.恒定流
z1pg 12 1v g1 2z2pg 22 2v2 2ghw
2.流体是不可压缩的
3.列方程的两个断面必须是渐变流的过流断面 (均匀流更没问题)
4.整个流段质量力只有重力,不受惯性力 的作用
5.两断面间没有分流或合流
18
假设两断面间有分流或合流的情况:
20
6.断面间无能量的输入和输出:
在实际工程中,有能量的输入和输出的情况还是 非常多的,比如:管道中有风机或者水泵就会有能量 的输入,如果管道中安装水轮机或汽轮机,就可以输 出能量。对这种情况只要把守恒关系建立起来就行了
z1 + p g 1+ 2 1 v 1 2g ( )H i= z2 + p g 2+ 2 2v 1 2+ gh l-1 2
H0000v2
2g
hW
第一章3伯努利方程
![第一章3伯努利方程](https://img.taocdn.com/s3/m/13e7fad92e3f5727a4e96262.png)
u22
hf
实际流体的伯努利方程反映了流体流动过程中各种能量的转化 和守恒规律。
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式中各项的物理意义
gz、 u2 、 p 处于某个截面上的流体本身所具有
2 的能量 We和ΣHf: 流体流动过程中所获得或消耗的能量 We:输送设备对单位质量流体所做的有效功, Ne:单位时间输送设备对流体所做的功,即功率
6/7/2020
五、柏努利方程式的应用
1、应用柏努利方程的注意事项
1)作图并确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图,并指明流体的流动方
向,定出上下游截面,以明确流动系统的衡算范围。 2)截面的截取
两截面都应与流动方向垂直,并且两截面的流体必须是 连续的,所要求未知量应在两截面或两截面之间,截面的
第一章 流体流动
第二节流体流动 的基本知识
一、流量与流速 二、稳态流动与非稳态流动 三、连续性方程式 四、柏努力方程式 五、柏努力方程式的应用
6/7/2020
一、流量与流速
1.流量:单位时间内流过管截面的流体质量或体积。 质量流量 Qm (kg/s) 体积流量 Qv (m3/s)
2.平均流速:单位时间内流过单位截面积的流体体积。 简称流速,用u表示,单位m/s。
二、稳态流动与非稳态流动
稳态流动: 流动系统中流体的流速、压强、
密度等有关物理量仅随位置而改 流
动
变,而不随时间而改变。
系
统
非稳态流动:上述物理量不仅随位置而且随时 间 变化的流动。
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三、连续性方程式
在稳定流动系统中,对直径不同的管段做物料衡算
衡算范围:取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段。 对于连续稳定系统:
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五、实验结果
面的冲压头,冲压头为所在截面动压头与静压头之和,所以每两根测压管之差即是动压头,即△H=u 2/2g,u=H g ∆2。
当流量是5L/min 时,由高度计算截面流速:
u ab =ab H g ∆2=013.081.92⨯⨯=0.5050m/s.u cd=cd H g ∆2=
002.081.92⨯⨯=0.1981m/
s.u ij =ij H g ∆2=084.081.92⨯⨯=1.2838m/s. 而由流量计算截面流速:由q v =Au ⇒u=q v /A=
2
qv
4d
∏. ∴u ab =u ij =23019.06014.31054⨯⨯⨯⨯-=0.2941m/s,u cd =2
3
042
.06014.31054⨯⨯⨯⨯-=0.0602m/s.
原因可能是:①测压管读数误差大;②液体不稳定导致读数误差;③流体流动过程中管壁及管件的摩擦阻力使读数有误差;④由实验原理知高度差即为所在截面的动压头,而由伯努利方程知高度差应为所在截面的静压头,这也会影响实验的最终结果;⑤转子流量计在测量读数时也存在误差。
(2) 由伯努利公式:z g g+ρ
g
p +22
g
u =z h g+ρh
p +22h u +ξ22h
u ,△z=z g -z h =0.096/2=0.048,又因
g-h 的测压高度差△H=g p
ρ∆,∴(z g -z h )g+ ρh g p p -=222g h u u -+ξ22h u (u h =u g =u ab )
∴-△zg+△Hg=ξ2
2
h
u ,代入相关数据得:ξ=0.5324。