中考得分点解密
2024年中考生物复习真题题源专题解密—生物遗传和变异、生命起源和进化
2024年中考生物复习真题题源专题解密—生物遗传和变异、生命起源和进化考情概览:理解课标要求,把握命题方向,总结出题角度。
中考新考法:从新情境、新设问、跨学科等方向设置新考法真题。
真题透视:精选真题,归类设置,完整展现中考试题的考查形式。
对接教材:溯本追源,链接教材相关知识,突破重难点。
新题特训:选用最新优质题、创新题,巩固考点复习效果。
新情境新考法试题1.(新情境)(2023•达州)银杏是现存种子植物中最古老的孑遗植物,早在2亿多年前就在地球上出现了,被称为“活化石”,其存在对研究生物进化有重要意义。
下列相关叙述正确的是()A.银杏所属的被子植物是目前陆地上分布最广泛的植物家族B.达尔文的自然选择学说认为长颈鹿的脖子变长是长期使用的结果C.米勒的模拟实验表明,原始地球上能形成构成生物体的蛋白质等有机物D.通过对郑氏始孔子鸟化石的研究可以推断,鸟类可能是由爬行类进化来的【答案】D【解析】A、被子植物是目前陆地上分布最广泛的植物家族,但银杏的种子裸露,属于裸子植物,A错误。
B、古代的长颈鹿存在着颈长和颈短的变异,这些变异是可以遗传的,颈长的个体能够吃到高处的树叶,就容易生存下去,并且繁殖后代;颈短的个体吃不到高处的树叶,当环境改变食物缺少时,就会因吃不到足够的树叶而导致营养不良,体质虚弱,本身活下来的可能性很小,留下后代的就会就更小。
经过许多代以后,颈短的长颈鹿就被淘汰了,这样,长颈鹿一代代地进化下去,就成了今天我们看到的长颈鹿。
所以,长颈鹿的颈长是长期自然选择的结果,B错误。
C、米勒通过实验验证了化学起源学说的第一阶段,即从无机小分子生成有机小分子(如氨基酸,不是蛋白质)的阶段,C错误。
D、孔子鸟的身体结构既和爬行动物有相似之处,又和鸟类有相同之处,根据以上特征,科学家认为鸟类可能起源于古代的爬行类,D正确。
故选:D。
2.(新设问)(2023•烟台)“鹬蚌相争,渔翁得利”是大家熟悉的寓言故事。
蛎鹬是一种在烟台长岛海域常见的水鸟,喙长而锋利,常插入双壳类(如蚌)贝壳内觅食。
2024年北京中考作文题评析与高分作文解密
2024年北京中考作文题评析与高分作文解密【真题回放】从下面两个题目中任选一题,按要求写一篇作文。
(1)故宫、人民英雄纪念碑、香山、居庸关、卢沟桥、漕运码头……坐落在北京中轴线或文化带上,成为北京的文化标志。
胡同古镇、奥运场馆、美丽新农村……同样富有文化内涵。
漫游北京,寻古访今,可以丰富见闻,开阔视野,感受真善美。
请选择你熟悉的地方,写一篇游记,题目自拟。
(本试卷第一大题涉及的文化场所不在写作范围内)(2)一日三餐,往复循环,“盘中餐”熟悉又陌生。
盘中可盛一饭一蔬,让我们体会家庭的温暖,理解稼穑的艰辛,回味故土的风情,感受文化的厚重。
请以“盘中餐”为题,写一篇作文。
文体不限,诗歌除外。
要求:将作文题目写在答题卡上,作文内容积极向上,字数在600-800之间,不出现学校的真实校名、师生姓名等。
【名师释题】2024年北京市中考作文题语前几年一样,是“二选一”的形式。
就命题内容而言,今年北京市中考作文题依然延续了“关注学生自我发展,引领价值导向”的特点,引导考生展现其丰富多彩的青春生活,表达其对生活的体验,体现其思想的进步,抒发其真情实感。
题(1)导语提示的内容“故宫、人民英雄纪念碑、香山、居庸关、卢沟桥、漕运码头……胡同古镇、奥运场馆、美丽新农村……”涉及《故宫博物院》《人民英雄永垂不朽——瞻仰首都人民英雄纪念碑》《乡下人家》《詹天佑》《中国石拱桥》等小学、初中学过的课文,意在唤醒学生的学习体验,打开写作思路。
要特别注意:语文试卷使用的材料涉及北京坊、箭杆胡同20号、建国路75号数字艺术园区、北京城市图书馆等多个文化活动场所,不在写作范围内。
写游记还需要注意①要符合游记的表现形式。
游记的显著特点是要交代游踪,不管是移步换景还是定点观察,游踪明确才能体现出游记的特点,不至于误判。
②要从“游”中得出成长感悟,把文化自信写出来。
题(2)“盘中餐”这是一道关于“美食”的命题作文题,旨在引导考生关注生活中的点滴,从常见的美食中发现其背后的文化价值和情感意义,培养考生的观察能力、思考能力和表达能力。
2024年中考数学抢分秘籍(解析版)(全国通用版):知识必备03 函数及其图像
知识必备03函数及其图像(公式、定理、结论图表)考点一、平面直角坐标系点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:(1)点P(x,y)到x轴的距离等于y;(2)点P(x,y)到y(3)点.典例1:(2022•淄博)如图,正方形ABCD的中心与坐标原点O重合,将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D1,再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2,再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3,再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4,再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推,则点D2022的坐标是(﹣2023,2022).【分析】由题意观察发现:每四个点一个循环,D4n+2(﹣4n﹣3,4n+2),由2022=505×4+2,推出D2022(﹣2023,2022).【解答】解:∵将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D1,∴D1(1,2),∵再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2,再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3,再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4,再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……∴D2(﹣3,2),D3(﹣3,﹣4),D4(5,﹣4),D5(5,6),D6(﹣7,6),……,观察发现:每四个点一个循环,D4n+2(﹣4n﹣3,4n+2),∵2022=4×505+2,∴D2022(﹣2023,2022);故答案为:(﹣2023,2022).【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转,等腰直角三角形性质,规律型问题,解题的关键是学会探究规律的方法,属于中考选择题中的压轴题.考点二、函数及其图象由函数解析式画其图像的一般步骤:(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值;(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点;(3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来.考点三、一次函数y (k 0)中的常数k;确定一个一次函数,确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式kx典例2:(2022•柳州)如图,直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C,直线y2=﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C,点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点,则m的最大值与最小值之差为()A.1B.2C.4D.6【分析】由于P的纵坐标为2,故点P在直线y=2上,要求符合题意的m值,则P点为直线y=2与题目中两直线的交点,此时m存在最大值与最小值,故可求得.【解答】解:∵点P (m ,2)是△ABC 内部(包括边上)的一点,∴点P 在直线y =2上,如图所示,当P 为直线y =2与直线y 2的交点时,m 取最大值,当P 为直线y =2与直线y 1的交点时,m 取最小值,∵y 2=﹣x +3中令y =2,则x =1,y 1=x +3中令y =2,则x =﹣1,∴m 的最大值为1,m 的最小值为﹣1.则m 的最大值与最小值之差为:1﹣(﹣1)=2.故选:B .【点评】本题考查一次函数的性质,要求符合题意的m 值,关键要理解当P 在何处时m 存在最大值与最小值,由于P 的纵坐标为2,故作出直线y =2有助于判断P 的位置.需要确定一次函数定义式b kx y (k 0)中的常数k 和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.典例3:(2022•y =kx +b 的图象与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B (0,9),与直线OC 交于点C (8,3).(1)求直线AB 的函数表达式;(2)过点C 作CD ⊥x 轴于点D ,将△ACD 沿射线CB 平移得到的三角形记为△A ′C ′D ′,点A ,C ,D 的对应点分别为A ′,C ′,D ′,若△A ′C ′D ′与△BOC 重叠部分的面积为S ,平移的距离CC ′=m ,当点A ′与点B 重合时停止运动.①若直线C ′D ′交直线OC 于点E ,则线段C ′E 的长为m (用含有m 的代数式表示);②当0<m <时,S 与m 的关系式为m 2;③当S =时,m 的值为或15﹣2.【分析】(1)将点B(0,9),C(8,3)的坐标代入直线解析式,求解即可;(2)①过点C作CF⊥C′D′,易得△CFC′∽△AOB,可用m表达CF和C′F的长度,进而可表达点C′,D′的坐标,由点C的坐标可得出直线OC的解析式,代入可得点E的坐标;②根据题意可知,当0<m<时,点D′未到直线OC上,利用三角形面积公式可得出本题结果;③分情况讨论,分别求出当0<m<时,当<m<5时,当5<m<10时,当10<m<15时,S与m 的关系式,分别令S=,建立方程,求出m即可.【解答】解:(1)将点B(0,9),C(8,3)的坐标代入直线y=kx+b,∴,解得.∴直线AB的函数表达式为:y=﹣x+9;(2)①由(1)知直线AB的函数表达式为:y=﹣x+9,令y=0,则x=12,∴A(12,0),∴OA=12,OB=9,∴AB=15;如图1,过点C作CF⊥C′D′于点F,∴CF∥OA,∴∠OAB=∠FCC′,∵∠C′FC=∠BOA=90°,∴△CFC′∽△AOB,∴OB:OA:AB=C′F:CF:CC′=9:12:15,∵CC′=m,∴CF=m,C′F=m,∴C′(8﹣m,3+m),A′(12﹣m,m),D′(8﹣m,m),∵C(8,3),∴直线OC的解析式为:y=x,∴E(8﹣m,3﹣m).∴C′E=3+m﹣(3﹣m)=m.故答案为:m.②法一、当点D′落在直线OC上时,有m=(8﹣m),解得m=,∴当0<m<时,点D′未到直线OC,此时S=C′E•CF=•m•m=m2;法二、∵C′D′∥BO,∴△CC′E∽△CBO,∴=()2,即=,∴S=m2.故答案为:m2.③法一、分情况讨论,当0<m<时,由②可知,S=m2;令S=m2=,解得m=>(舍)或m=﹣(舍);当≤m<5时,如图2,设线段A′D′与直线OC交于点M,∴M(m,m),∴D′E=m﹣(3﹣m)=m﹣3,D′M=m﹣(8﹣m)=m﹣8;∴S=m2﹣•(m﹣3)•(m﹣8)=﹣m2+m﹣12,令﹣m2+m﹣12=;整理得,3m2﹣30m+70=0,解得m=或m=>5(舍);当5≤m<10时,如图3,S=SA′C′D′=×4×3=6≠,不符合题意;△当10≤m≤15时,如图4,此时A′B=15﹣m,∴BN=(15﹣m),A′N=(15﹣m),∴S=•(15﹣m)•(15﹣m)=(15﹣m)2,令(15﹣m)2=,解得m=15+2>15(舍)或m=15﹣2.法二、分情况讨论,当0<m<时,由②可知,S=m2;令S=m2=,解得m=>(舍)或m=﹣(舍);(同法一)当≤m<5时,如图2,设线段A′D′与直线OC交于点M,∵SA′C′D′=×4×3=6,△∴SA′CM=6﹣=,△∵SAOC=18,△∵A′D′∥OA,∴△A′CM∽△ACO,∴=,∴CA′=,∴m=C′A′﹣CA′=5﹣,当5≤m<10时,如图3,S=SA′C′D′=×4×3=6≠,不符合题意;△当10≤m≤15时,如图4,∵A′D′∥x轴,∴△A′BK∽△ABO,∵S=,SABO=54,△∴=,解得BA′=2,∴m=BA﹣BA′=15﹣2.故答案为:或15﹣2.【点评】本题属于一次函数综合题,涉及待定系数法求函数解析式,三角形的面积,相似三角形的性质与判定,分类讨论思想等知识,根据△A ′C ′D ′的运动,进行正确的分类讨论是解题关键.考点四、反比例函数反比例函数中反比例系数的几何意义,如下图,过反比例函数)0( k xk y 图像上任一点),(y x P 作x 轴、y 轴的垂线PM,PN,垂足为M、N,则所得的矩形PMON 的面积S=PM PN=xy x y .,y x k ∵∴||k S k xy ,.典例4:(2022•东营)如图,一次函数y 1=k 1x +b 与反比例函数y 2=的图象相交于A ,B 两点,点A 的横坐标为2,点B的横坐标为﹣1,则不等式k1x+b<的解集是()A.﹣1<x<0或x>2B.x<﹣1或0<x<2C.x<﹣1或x>2D.﹣1<x<2【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标,即可得出不等式k1x+b<的解集,此题得解.【解答】解:观察函数图象可知,当﹣1<x<0或x>2时,一次函数y1=k1x+b的图象在反比例函数y2=的图象的下方,∴不等式k1x+b<的解集为:﹣1<x<0或x>2,故选:A.解集是解题的关键.典例5:(2022•徐州)如图,一次函数y=kx+b(k>0)的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A,与x轴交于点B,与y轴交于点C,AD⊥x轴于点D,CB=CD,点C关于直线AD的对称点为点E.(1)点E是否在这个反比例函数的图象上?请说明理由;(2)连接AE、DE,若四边形ACDE为正方形.①求k、b的值;②若点P在y轴上,当|PE﹣PB|最大时,求点P的坐标.【分析】(1)设点A的坐标为(m,),根据轴对称的性质得到AD⊥CE,AD平分CE,如图,连接CE交AD于H,得到CH=EH,求得E(2m,),于是得到点E在这个反比例函数的图象上;(2)①根据正方形的性质得到AD=CE,AD垂直平分CE,求得CH=AD,设点A的坐标为(m,),得到m=2(负值舍去),求得A(2,4),C(0,2),把A(2,4),C(0,2)代入y=kx+b得,解方程组即可得到结论;②延长ED交y轴于P,根据已知条件得到点B与点D关于y轴对称,求得|PE﹣PD|=|PE﹣PB|,则点P 即为符合条件的点,求得直线DE的解析式为y=x﹣2,于是得到结论.【解答】解:(1)点E在这个反比例函数的图象上,理由:∵一次函数y=kx+b(k>0)的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A,∴设点A的坐标为(m,),∵点C关于直线AD的对称点为点E,∴AD⊥CE,AD平分CE,如图.连接CE交AD于H,∴CH=EH,∵BC=CD,OC⊥BD,∴OB=OD,∴OC=AD,∵AD⊥x轴于D,∴CE∥x轴,∴E(2m,),∵2m×=8,∴点E在这个反比例函数的图象上;(2)①∵四边形ACDE为正方形,∴AD=CE,AD垂直平分CE,∴CH=AD,设点A的坐标为(m,),∴CH=m,AD=,∴m=×,∴m=2(负值舍去),∴A(2,4),C(0,2),把A(2,4),C(0,2)代入y=kx+b得,∴;②延长ED交y轴于P,∵CB=CD,OC⊥BD,∴点B与点D关于y轴对称,∴|PE﹣PD|=|PE﹣PB|,则点P即为符合条件的点,由①知,A(2,4),C(0,2),∴D(2,0),E(4,2),设直线DE的解析式为y=ax+n,∴,∴,∴直线DE的解析式为y=x﹣2,当x=0时,y=﹣2,∴P(0,﹣2).故当|PE ﹣PB |最大时,点P 的坐标为(0,﹣2).【点评】本题考查了反比例函数的综合题,正方形的性质,轴对称的性质,待定系数法求一次函数的解析式,正确地作出辅助线是解题的关键.考点五、二次函数1、两点间距离公式(当遇到没有思路的问题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法)如图:点A 坐标为(x 1,y 1),点B 坐标为(x 2,y 2),则AB 间的距离,即线段AB 的长度为 221221y y x x .2、函数平移规律:左加右减、上加下减.3、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当a b x 2 时,ab ac y 442 最值.如果自变量的取值范围是21x x x ,那么,首先要看a b 2是否在自变量取值范围21x x x 内,若在此范围内,则当x=a b 2 时,ab ac y 442最值;若不在此范围内,则需要考虑函数在21x x x 范围内的增减性,如果在此范围内,y 随x 的增大而增大,则当2x x 时,c bx ax y 222最大,当1x x 时,c bx ax y 121最小;如果在此范围内,y 随x 的增大而减小,则当1x x 时,c bx ax y 121最大,当2x x 时,c bx ax y 222最小.4、抛物线的对称变换①关于x 轴对称2y ax bx c 关于x 轴对称后,得到的解析式是2y ax bx c ;2y a x h k 关于x 轴对称后,得到的解析式是 2y a x h k .②关于y 轴对称2y ax bx c 关于y 轴对称后,得到的解析式是2y ax bx c ;2y a x h k 关于y 轴对称后,得到的解析式是 2y a x h k .③关于原点对称2y ax bx c 关于原点对称后,得到的解析式是2y ax bx c ;2y a x h k 关于原点对称后,得到的解析式是 2y a x h k .④关于顶点对称2y ax bx c 关于顶点对称后,得到的解析式是222b y ax bx c a ; 2y a x h k 关于顶点对称后,得到的解析式是 2y a x h k .⑤关于点 m n ,对称2y a x h k 关于点 m n ,对称后,得到的解析式是 222y a x h m n k .根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,因此a 永远不变.求抛物线的对称图象的表达式时,可以依据题意或方便运算的原则,选择合适的形式,习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式.典例6:(2022•内蒙古)如图,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴的一个交点坐标为(﹣1,0),抛物线的对称轴为直线x =1,下列结论:①abc <0;②3a +c =0;③当y >0时,x 的取值范围是﹣1≤x <3;④点(﹣2,y 1),(2,y 2)都在抛物线上,则有y 1<0<y 2.其中结论正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【解答】解:根据函数的对称性,抛物线与x轴的另外一个交点的坐标为(3,0);①函数对称轴在y轴右侧,则ab<0,而c=3>0,故abc<0,故①正确,符合题意;②∵x=﹣=1,即b=﹣2a,而x=﹣1时,y=0,即a﹣b+0,∴a+2a+c=0,∴3a+c=0.∴②正确,符合题意;③由图象知,当y>0时,x的取值范围是﹣1<x<3,∴③错误,不符合题意;④从图象看,当x=﹣2时,y1<0,当x=2时,y2>0,∴有y1<0<y2,故④正确,符合题意;故选:C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定:Δ=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;Δ=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;Δ=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.考点六、函数的应用分段函数是指自变量在不同的取值范围内,其关系式(或图象)也不同的函数,分段函数的应用题多设计成两种情况以上,解答时需分段讨论.在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题,因此,分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型.典例7:(2022•德州)如图,题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字,导致题目缺少一个条件而无法解答,经查询结果发现,该二次函数的解析式为y=x2﹣4x+1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,1),B(1,﹣2),.求该二次函数的解析式.(1)请根据已有信息添加一个适当的条件:C(2,﹣3)(答案不唯一);(2)当函数值y<6时,自变量x的取值范围:﹣1<x<5;(3)如图1,将函数y=x2﹣4x+1(x<0)的图象向右平移4个单位长度,与y=x2﹣4x+1(x≥4)的图象组成一个新的函数图象,记为L.若点P(3,m)在L上,求m的值;(4)如图2,在(3)的条件下,点A的坐标为(2,0),在L上是否存在点Q,使得SOAQ=9.若存△在,求出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)只需填一个在抛物线图象上的点的坐标即可;(2)求出y=6时,对应的x值,再结合图象写出x的取值范围即可;(3)求出抛物线向右平移4个单位后的解析式为y=(x﹣6)2﹣3,根据题意可知x=3时,P点在抛物线y=(x﹣6)2﹣3的部分上,再求m的值即可;(4)分两种情况讨论:当Q点在抛物线y=(x﹣6)2﹣3的部分上时,设Q(t,t2﹣12x+33),由SOAQ△=2×(t2﹣12x+33)=9,求出Q点坐标即可;当Q点在抛物线y=x2﹣4x+1的部分上时,设Q(m,m2﹣4m+1),由SOAQ=2×(m2﹣4m+1)=9,求出Q点坐标即可.△【解答】解:(1)C(2,﹣3),故答案为:C(2,﹣3)(答案不唯一);(2)∵y=x2﹣4x+1,∴当x2﹣4x+1=6时,解得x=5或x=﹣1,∴当y<6时,﹣1<x<5,故答案为:﹣1<x<5;(3)∵y=x2﹣4x+1=(x﹣2)2﹣3,∴抛物线向右平移4个单位后的解析式为y=(x﹣6)2﹣3,当x=3时,点P在抛物线y=(x﹣6)2﹣3的部分上,∴m=6;(4)存在点Q,使得SOAQ=9,理由如下:△当Q点在抛物线y=(x﹣6)2﹣3的部分上时,设Q(t,t2﹣12x+33),∴SOAQ=2×(t2﹣12x+33)=9,△解得t=6+2或t=6﹣2,∴t<4,∴t=6﹣2,∴Q(6﹣2,9);当Q点在抛物线y=x2﹣4x+1的部分上时,设Q(m,m2﹣4m+1),∴SOAQ=2×(m2﹣4m+1)=9,△解得m=2+2或m=﹣2,∵m≥4,∴m=2+2,∴Q(2+2,9);综上所述:Q点坐标为(6﹣2,9)或(2+2,9).【点评】本题考查二次函数的图象及性质,熟练掌握二次函数的图象及性质,函数图象平移的性质,数形结合解题是关键.。
2023年中考数学一轮复习满分突破专题10 分式方程【题型方法解密】
专题10分式方程【考查题型】【知识要点】解分式方程的一般步骤:1)去分母(方程两边同乘最简公分母,约去分母,把分式方程化成整式方程)。
2)解整式方程。
3)验根(把整式方程的解代入最简公分母,情况一:最简公分母为0,则该根不是分式方程的解,这个根叫原分式方程的增根;情况二:若最简公分母不为0,则该根是分式方程的解。
分式的化简求值:1)分式通过化简后,代入适当的值解决问题,注意代入的值要使分式的分母不为0; 2)灵活应用分式的基本性质,对分式进行通分和约分,一般要先分解因式;3)化简求值时,一要注意整体思想,二要注意解题技巧,三要注意代入的值要使分式有意义。
分式方程解决实际问题的步骤:1)根据题意找等量关系2)设未知数3)列出方程4)解方程,并验根(对解分式方程尤为重要)5) 写答案考查题型一 解分式方程题型1.(2022·辽宁营口·中考真题)分式方程322x x =-的解是( ) A .2x =B .6x =-C .6x =D .2x =-题型1-1.(2022·海南·中考真题)分式方程2101x -=-的解是( )A .1x =B .2x =-C .3x =D .3x =-题型1-2.(2022·山东济南·中考真题)代数式32x +与代数式21x -的值相等,则x =______. 题型1-3.(2022·四川内江·中考真题)对于非零实数a ,b ,规定a ⊕b =11a b-,若(2x ﹣1)⊕2=1,则x的值为 _____.题型1-4.(2022·湖南永州·中考真题)解分式方程2101x x -=+去分母时,方程两边同乘的最简公分母是______.题型1-5.(2022·湖南常德·中考真题)方程()21522x x x x +=-的解为________.题型1-6.(2022·浙江台州·中考真题)如图的解题过程中,第①步出现错误,但最后所求的值是正确的,则图中被污染的x 的值是____. 先化简,再求值:314xx -+-,其中x =解:原式3(4)(4)4xx x x -=⋅-+--34x x =-+-1=-题型1-7.(2022·四川泸州·中考真题)若方程33122x x x-+=--的解使关于x 的不等式()230-->a x 成立,则实数a 的取值范围是________.题型1-8.(2022·浙江宁波·中考真题)定义一种新运算:对于任意的非零实数a ,b ,11ba b a ⊗=+.若21(1)++⊗=x x x x,则x 的值为___________. 题型1-9.(2022·青海西宁·中考真题)解方程:22430x x x x-=+-.题型1-10.(2022·广西梧州·中考真题)解方程:24133x x -=--题型1-11.(2022·青海·中考真题)解分式方程:241244x x x x -=--+.易错点总结:考查题型二 根据分式方程解的情况求值 题型2.(2022·四川德阳·中考真题)关于x 的方程211x ax +=-的解是正数,则a 的取值范围是( ) A .a >-1B .a >-1且a ≠0C .a <-1D .a <-1且a ≠-2题型2-1.(2022·内蒙古通辽·中考真题)若关于x 的分式方程:121222k x x--=--的解为正数,则k 的取值范围为( ) A .2k < B .2k <且0k ≠ C .1k >-D .1k >-且0k ≠题型2-2.(2022·黑龙江·中考真题)已知关于x 的分式方程23111x m x x--=--的解是正数,则m 的取值范围是( ) A .4m >B .4m <C .4m >且5m ≠D .4m <且1m ≠题型2-3.(2022·重庆·中考真题)关于x 的分式方程31133x a x x x-++=--的解为正数,且关于y 的不等式组92(2)213y y y a +≤+⎧⎪-⎨>⎪⎩的解集为5y ≥,则所有满足条件的整数a 的值之和是( ) A .13B .15C .18D .20题型2-4.(2022·重庆·中考真题)若关于x 的一元一次不等式组411351x x x a-⎧-≥⎪⎨⎪-⎩<的解集为2x ≤-,且关于y 的分式方程1211y ay y -=-++的解是负整数,则所有满足条件的整数a 的值之和是( ) A .-26 B .-24 C .-15 D .-13题型2-5.(2022·湖北黄石·中考真题)已知关于x 的方程111(1)x ax x x x ++=++的解为负数,则a 的取值范围是__________. 易错点总结:考查题型三 分式方程无解的情况题型3.(2022·四川遂宁·中考真题)若关于x 的方程221mx x =+无解,则m 的值为( )A .0B .4或6C .6D .0或4题型3-1.(2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题)若关于x 的分式方程2233x a x x++=--无解,则a 的值为( ) A .3B .0C .1-D .0或3题型3-2.(2021·四川宜宾·中考真题)若关于x 的分式方程322x mx x -=--有增根,则m 的值是( ) A .1B .﹣1C .2D .﹣2题型3-3.(2021·西藏·中考真题)若关于x 的分式方程21x x -﹣1=1m x -无解,则m =___. 易错点总结:考查题型四 列分式方程题型4.(2022·辽宁阜新·中考真题)我市某区为30万人接种新冠疫苗,由于市民积极配合这项工作,实际每天接种人数是原计划的1.2倍,结果提前20天完成了这项工作.设原计划每天接种x 万人,根据题意,所列方程正确的是( ) A .3030201.2x x -= B .3030 1.220x x -=- C .3030201.2x x-= D .30301.220x x-=- 题型4-1.(2022·山东淄博·中考真题)为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,某校投入2万元购进了一批劳动工具.开展课后服务后,学生的劳动实践需求明显增强,需再次采购一批相同的劳动工具,已知采购数量与第一次相同,但采购单价比第一次降低10元,总费用降低了15%.设第二次采购单价为x 元,则下列方程中正确的是( ) A .2000020000(115%)10x x ⨯-=-B .2000020000(115%)10x x ⨯-=- C .2000020000(115%)10x x ⨯-=+D .2000020000(115%)10x x⨯-=+ 题型4-2.(2022·辽宁朝阳·中考真题)八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习,基地距学校60km ,一部分学生乘慢车先行,出发30min 后,另一部分学生乘快车前往,结果同时到达.已知快车的速度是慢车速度的1.5倍,求慢车的速度.设慢车每小时行驶x km ,根据题意,所列方程正确的是( ) A .60x ﹣601.5x =3060 B .601.5x ﹣60x =3060 C .60x ﹣601.5x=30 D .601.5x ﹣60x=30题型4-3.(2022·贵州黔西·中考真题)某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作.每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩.该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半,求平均每天耕作水田的亩数.设平均每天耕作水田x亩,则可以得到的方程为()A.363024x x=⨯-B.363024x x=⨯+C.363024x x=⨯-D.363024x x=⨯+题型4-4.(2022·山东潍坊·中考真题)观察我国原油进口月度走势图,2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨,当月增速为6.6%(计算方法:267100% 6.6%4036⨯≈).2022年3月当月增速为14.0%-,设2021年3月原油进口量为x万吨,下列算法正确的是()A.4271100%14.0%4271x-⨯=-B.4271100%14.0%4271x-⨯=-C.4271100%14.0%xx-⨯=-D.4271100%14.0%xx-⨯=-题型4-5.(2022·湖北恩施·中考真题)一艘轮船在静水中的速度为30km/h,它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等,江水的流速为多少?设江水流速为v km/h,则符合题意的方程是()A.144963030v v=+-B.1449630v v=-C.144963030v v=-+D.1449630v v=+题型4-6.(2022·广西·中考真题)《千里江山图》是宋代王希孟的作品,如图,它的局部画面装裱前是一个长为2.4米,宽为1.4米的矩形,装裱后,整幅图画宽与长的比是8:13,且四周边衬的宽度相等,则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米,根据题意可列方程()A.1.482.413xx-=-B.1.482.413xx+=+C.1.4282.4213xx-=-D.1.4282.4213xx+=+题型4-7.(2022·湖北荆州·中考真题)“爱劳动,劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发,分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是3:4,结果甲比乙提前20min...到达基地,求甲、乙的速度.设甲的速度为3x km/h ....,则依题意可列方程为( ) A .6110334x x+= B .6102034x x+= C .6101343x x -= D .6102034x x-= 题型4-8.(2022·四川广元·中考真题)某药店在今年3月份购进了一批口罩,这批口罩包括一次性医用外科口罩和N 95口罩,且两种口罩的只数相同,其中一次性医用外科口罩花费1600元,N 95口罩花费9600元.已知一次性医用外科口罩的单价比N 95口罩的单价少10元,那么一次性医用外科口罩的单价为多少元?设一次性医用外科口罩单价为x 元,则列方程正确的是( ) A .960010x -=1600xB .960010x +=1600xC .9600x =160010x - D .9600x =1600x+10 题型4-9.(2022·山东临沂·中考真题)将5kg 浓度为98%的酒精,稀释为75%的酒精.设需要加水kg x ,根据题意可列方程为( ) A .0.9850.75x ⨯= B .0.9850.755x ⨯=+ C .0.7550.98x ⨯=D .0.7550.985x⨯=- 题型4-10(2022·浙江丽水·中考真题)某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5000元,购买篮球用了4000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程50004000302x x=-,则方程中x 表示( ) A .足球的单价 B .篮球的单价 C .足球的数量 D .篮球的数量题型4-11(2022·湖北襄阳·中考真题)《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一,其中记录的一道题译为白话文是:把一份文件用慢马送到900里外的城市,需要的时间比规定时间多一天:如果用快马送,所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间.设规定时间为x 天,则可列方程为( ) A .900900213x x =⨯+- B .900900213x x ⨯=+- C .900900213x x =⨯-+ D .900900213x x ⨯=-+ 题型4-12.(2022·山东青岛·中考真题)为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划,学校举办以“强体质,炼意志”为主题的体育节,小亮报名参加3000米比赛项目,经过一段时间训练后,比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%,少用3分钟跑完全程.设小亮训练前的平均速度为x 米/分,那么x 满足的分式方程为__________. 易错点总结:考查题型五分式方程的实际应用题型5.(2022·重庆·中考真题)为进一步改善生态环境,村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算,这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7,需香樟数量之比为4:3:9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3.在实际购买时,香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等,则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________.题型5-1.(2022·西藏·中考真题)某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中,给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品.已知每本笔记本比每支钢笔多2元,用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同.(1)笔记本和钢笔的单价各多少元?(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品,要使购买纪念品的总费用不超过540元,最多可以购买多少本笔记本?题型5-2.(2022·宁夏·中考真题)某校购进一批篮球和排球,篮球的单价比排球的单价多30元.已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等.(1)篮球和排球的单价各是多少元?(2)现要购买篮球和排球共20个,总费用不超过1800元.篮球最多购买多少个?题型5-3.(2022·山东东营·中考真题)为满足顾客的购物需求,某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解,甲水果的进价比乙水果的进价低20%,水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克,已知甲,乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少?(2)若水果店购进这两种水果共150千克,其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍,则水果店应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少?题型5-4.(2022·贵州安顺·中考真题)阅读材料:被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平,成功研发出杂交水稻,杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田,A块种植杂交水稻,B块种植普通水稻,A块试验田比B块试验田少4亩.(1)A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克,求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克?(2)为了增加产量,明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻,使总产量不低于17700千克,那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻?题型5-5.(2022·贵州铜仁·中考真题)科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一,某口罩生产厂家接到一公司的订单,生产一段时间后,还剩280万个口罩未生产,厂家因更换设备,生产效率比更换设备前提高了40%.结果刚好提前2天完成订单任务.求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩?题型5-6.(2022·湖南益阳·中考真题)在某市组织的农机推广活动中,甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割的亩数比甲少40%,两人各收割6亩水稻,乙则比甲多用0.4小时完成任务;甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损,损失率分别为3%,2%.(1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻?(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻,邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务,要求平均损失率不超过2.4%,则最多安排甲收割多少小题型5-7.(2022·吉林长春·中考真题)为了让学生崇尚劳动,尊重劳动,在劳动中提升综合素质,某校定期开展劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中,甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆,问乙班平均每小时挖多少千克土豆?题型5-8.(2022·山东聊城·中考真题)为了解决雨季时城市内涝的难题,我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段长3600米的街道地下管网时,每天的施工效率比原计划提高了20%,按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.(1)求实际施工时,每天改造管网的长度;(2)施工进行20天后,为了减少对交通的影响,施工单位决定再次加快施工进度,以确保总工期不超过40天,那么以后每天改造管网至少还要增加多少米?题型5-9.(2022·重庆·中考真题)在全民健身运动中,骑行运动颇受市民青睐,甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地,已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.(1)若乙先骑行2千米,甲才开始从A地出发,则甲出发半小时恰好追上乙,求甲骑行的速度;(2)若乙先骑行20分钟,甲才开始从A地出发,则甲、乙恰好同时到达B地,求甲骑行的速度.题型5-10.(2022·山西·中考真题)2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场,电动汽车在保障能源安全,改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势,经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现,电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时,电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍,求这款电动汽车平均每公里的充电费.题型5-11.(2022·四川自贡·中考真题)学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动,骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后,其余师生乘汽车出发,结果同时到达;已知汽车速度是自行车速度的3倍,求张老师骑车的速度.考查题型一 解分式方程题型1.(2022·辽宁营口·中考真题)分式方程322x x =-的解是( ) A .2x = B .6x =- C .6x = D .2x =-题型1-1.(2022·海南·中考真题)分式方程2101x -=-的解是( ) A .1x = B .2x =- C .3x = D .3x =-题型1-2.(2022·山东济南·中考真题)代数式32x +与代数式21x -的值相等,则x =______. 【答案】7题型1-3.(2022·四川内江·中考真题)对于非零实数a,b,规定a⊕b=11a b-,若(2x﹣1)⊕2=1,则x的值为_____.题型1-4.(2022·湖南永州·中考真题)解分式方程211x x-=+去分母时,方程两边同乘的最简公分母是______.题型1-5.(2022·湖南常德·中考真题)方程()22x x x x +=-的解为________. 【答案】4x =【提示】根据方程两边同时乘以()22x x -,化为整式方程,进而进行计算即可求解,最后注意检验.【详解】解:方程两边同时乘以()22x x -,()()222252x x ⨯-+=⨯-482510x x -+=-解得4x =经检验,4x =是原方程的解故答案为:4x =【名师点拨】本题考查了解分式方程,解分式方程一定要注意检验.题型1-6.(2022·浙江台州·中考真题)如图的解题过程中,第①步出现错误,但最后所求的值是正确的,则图中被污染的x 的值是____. 先化简,再求值:314x x -+-,其中x =解:原式3(4)(4)4x x x x -=⋅-+--34x x =-+-1=-去分母得:3-x +2(x -4)=0,去括号得:3-x +2x -8=0,解得:x =5,经检验,x =5是方程的解,故答案为:5.【名师点拨】本题考查了解分式方程,一定要注意解分式方程必须检验.题型1-7.(2022·四川泸州·中考真题)若方程33122x x x-+=--的解使关于x 的不等式()230-->a x 成立,则实数a 的取值范围是________.题型1-8.(2022·浙江宁波·中考真题)定义一种新运算:对于任意的非零实数a ,b ,11ba b a ⊗=+.若21(1)++⊗=x x x x ,则x 的值为___________. 【答案】12-##0.5-题型1-9.(2022·青海西宁·中考真题)解方程:22430x x x x -=+-. 【答案】7x =【提示】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】解:方程两边同乘()()11x x x +-,得()()41310x x --+=,解得7x =,检验:当7x =时,()()110x x x +-≠,所以,原分式方程的解为7x =.【名师点拨】本题主要考查了解分式方程,掌握求解的方法是解题的关键,注意解分式方程一定要验根. 题型1-10.(2022·广西梧州·中考真题)解方程:24133x x -=-- 【答案】5x =【提示】先方程两边同时乘以(3)x -,化成整式方程求解,然后再检验分母是否为0即可.【详解】解:方程两边同时乘以(3)x -得到:324x -+=,解出:5x =,当5x =时分式方程的分母不为0,∴分式方程的解为:5x =.【名师点拨】本题考查了分式方程的解法,属于基础题,计算过程中细心即可.题型1-11.(2022·青海·中考真题)解分式方程:241244x x x x -=--+.考查题型二 根据分式方程解的情况求值题型2.(2022·四川德阳·中考真题)关于x 的方程211x a x +=-的解是正数,则a 的取值范围是( ) A .a >-1B .a >-1且a ≠0C .a <-1D .a <-1且a ≠-2 【答案】D【提示】将分式方程变为整式方程求出解,再根据解为正数且不能为增根,得出答案.【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x -1,得2x +a =x -1.解得:x =-a -1且x 为正数.所以-a -1>0,解得a <-1,且a ≠-2.(因为当a =-2时,方程无意义).故答案为:D【名师点拨】本题难度中等,易错点:容易漏掉了a ≠-2这个信息.题型2-1.(2022·内蒙古通辽·中考真题)若关于x 的分式方程:121222k x x--=--的解为正数,则k 的取值范围为( )A .2k <B .2k <且0k ≠C .1k >-D .1k >-且0k ≠题型2-2.(2022·黑龙江·中考真题)已知关于x 的分式方程23111x m x x --=--的解是正数,则m 的取值范围是( )A .4m >B .4m <C .4m >且5m ≠D .4m <且1m ≠关于题型2-3.(2022·重庆·中考真题)关于x 的分式方程31133x a x x x-++=--的解为正数,且关于y 的不等式组92(2)213y y y a +≤+⎧⎪-⎨>⎪⎩的解集为5y ≥,则所有满足条件的整数a 的值之和是( ) A .13B .15C .18D .20题型2-4.(2022·重庆·中考真题)若关于x 的一元一次不等式组411351x x x a-⎧-≥⎪⎨⎪-⎩<的解集为2x ≤-,且关于y 的分式方程1211y a y y -=-++的解是负整数,则所有满足条件的整数a 的值之和是( ) A .-26B .-24C .-15D .-13【答案】D 【提示】根据不等式组的解集,确定a >-11,根据分式方程的负整数解,确定a <1,根据分式方程的增根,确定a ≠-2,计算即可.题型2-5.(2022·湖北黄石·中考真题)已知关于x 的方程1(1)x x x x +=++的解为负数,则a 的取值范围是__________.关于考查题型三 分式方程无解的情况题型3.(2022·四川遂宁·中考真题)若关于x的方程221mx x=+无解,则m的值为()A.0B.4或6C.6D.0或4原方程无解,题型3-1.(2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题)若关于x的分式方程2233x ax x++=--无解,则a的值为()A.3B.0C.1-D.0或3故选:C .【名师点拨】本题考查了分式方程无解,解题关键是明确分式方程无解的条件,解方程,再根据分母为0列方程.题型3-2.(2021·四川宜宾·中考真题)若关于x 的分式方程322x m x x -=--有增根,则m 的值是( ) A .1B .﹣1C .2D .﹣2题型3-3.(2021·西藏·中考真题)若关于x 的分式方程21x x -﹣1=1m x -无解,则m =___.考查题型四列分式方程题型4.(2022·辽宁阜新·中考真题)我市某区为30万人接种新冠疫苗,由于市民积极配合这项工作,实际每天接种人数是原计划的1.2倍,结果提前20天完成了这项工作.设原计划每天接种x万人,根据题意,所列方程正确的是()A.3030201.2x x-=B.30301.220x x-=-C.3030201.2x x-=D.30301.220x x-=-【详解】解:实际每天接种人数是原计划的又结果提前题型4-1.(2022·山东淄博·中考真题)为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,某校投入2万元购进了一批劳动工具.开展课后服务后,学生的劳动实践需求明显增强,需再次采购一批相同的劳动工具,已知采购数量与第一次相同,但采购单价比第一次降低10元,总费用降低了15%.设第二次采购单价为x 元,则下列方程中正确的是()A.2000020000(115%)10x x⨯-=-B.2000020000(115%)10x x⨯-=-C.2000020000(115%)10x x⨯-=+D.2000020000(115%)10x x⨯-=+的关键.题型4-2.(2022·辽宁朝阳·中考真题)八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习,基地距学校60km,一部分学生乘慢车先行,出发30min后,另一部分学生乘快车前往,结果同时到达.已知快车的速度是慢车速度的1.5倍,求慢车的速度.设慢车每小时行驶x km,根据题意,所列方程正确的是()A.60x﹣601.5x=3060B.601.5x﹣60x=3060C.60x﹣601.5x=30D.601.5x﹣60x=30题型4-3.(2022·贵州黔西·中考真题)某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作.每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩.该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半,求平均每天耕作水田的亩数.设平均每天耕作水田x亩,则可以得到的方程为()A.363024x x=⨯-B.363024x x=⨯+C.363024x x=⨯-D.363024x x=⨯+题型4-4.(2022·山东潍坊·中考真题)观察我国原油进口月度走势图,2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨,当月增速为6.6%(计算方法:267100% 6.6%4036⨯≈).2022年3月当月增速为14.0%-,设2021年3月原油进口量为x万吨,下列算法正确的是()A.4271100%14.0%4271x-⨯=-B.4271100%14.0%4271x-⨯=-C.4271100%14.0%xx-⨯=-D.4271100%14.0%xx-⨯=-题型4-5.(2022·湖北恩施·中考真题)一艘轮船在静水中的速度为30km/h,它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等,江水的流速为多少?设江水流速为v km/h,则符合题意的方程是()A.144963030v v=+-B.1449630v v=-C.144963030v v=-+D.1449630v v=+题型4-6.(2022·广西·中考真题)《千里江山图》是宋代王希孟的作品,如图,它的局部画面装裱前是一个长为2.4米,宽为1.4米的矩形,装裱后,整幅图画宽与长的比是8:13,且四周边衬的宽度相等,则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米,根据题意可列方程()A.1.482.413xx-=-B.1.482.413xx+=+C.1.4282.4213xx-=-D.1.4282.4213xx+=+题型4-7.(2022·湖北荆州·中考真题)“爱劳动,劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发,分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是3:4,结果甲比乙提前20min...到达基地,求甲、乙的速度.设甲的速度为3x km/h....,则依题意可列方程为()A.6110334x x+=B.6102034x x+=C.6101343x x-=D.6102034x x-=题型4-8.(2022·四川广元·中考真题)某药店在今年3月份购进了一批口罩,这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩,且两种口罩的只数相同,其中一次性医用外科口罩花费1600元,N95口罩花费9600元.已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元,那么一次性医用外科口罩的单价为多少元?设一次性医用外科口罩单价为x元,则列方程正确的是()A .960010x -=1600x B .960010x +=1600x C .9600x =160010x - D .9600x =1600x+10题型4-9.(2022·山东临沂·中考真题)将5kg 浓度为98%的酒精,稀释为75%的酒精.设需要加水kg x ,根据题意可列方程为( )A .0.9850.75x ⨯=B .0.9850.755x ⨯=+C .0.7550.98x ⨯=D .0.7550.985x⨯=-题型4-10(2022·浙江丽水·中考真题)某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5000元,购买篮球用了4000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程50004000302x x=-,则方程中x 表示( ) A .足球的单价B .篮球的单价C .足球的数量D .篮球的数量题型4-11(2022·湖北襄阳·中考真题)《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一,其中记录的一道题译为白话文是:把一份文件用慢马送到900里外的城市,需要的时间比规定时间多一天:如果用快马送,所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间.设规定时间为x天,则可列方程为()A.900900213x x=⨯+-B.900900213x x⨯=+-C.900900213x x=⨯-+D.900900213x x⨯=-+题型4-12.(2022·山东青岛·中考真题)为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划,学校举办以“强体质,炼意志”为主题的体育节,小亮报名参加3000米比赛项目,经过一段时间训练后,比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%,少用3分钟跑完全程.设小亮训练前的平均速度为x米/分,那么x满足的分式方程为__________.【名师点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.考查题型五分式方程的实际应用题型5.(2022·重庆·中考真题)为进一步改善生态环境,村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算,这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7,需香樟数量之比为4:3:9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3.在实际购买时,香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等,则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________.题型5-1.(2022·西藏·中考真题)某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中,给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品.已知每本笔记本比每支钢笔多2元,用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同.(1)笔记本和钢笔的单价各多少元?(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品,要使购买纪念品的总费用不超过540元,最多可以购买多少本笔记本?【答案】(1)笔记本每本12元,钢笔每支10元题型5-2.(2022·宁夏·中考真题)某校购进一批篮球和排球,篮球的单价比排球的单价多30元.已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等.(1)篮球和排球的单价各是多少元?(2)现要购买篮球和排球共20个,总费用不超过1800元.篮球最多购买多少个?【答案】(1)篮球的单价为110元,排球的单价为80元(2)最多购买6个篮球【提示】(1)设排球的单价为x元,则篮球的单价为(x+30)元,由题意:330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等.列出分式方程,解方程即可;(2)设购买排球y个,则购买篮球(20-y)个,由题意:购买篮球和排球的总费用不超过1800元,列出一元一次不等式,解不等式即可.。
中考作文得分点完全解密(32页)
中考作文得分点完全解密之一:切题【得分点关键词】切题【得分点要诀】审清题目,切合题意1.得分点概述综观各地中考作文的评分标准,绝大多数都把“切题”“扣题”摆在了最前头。
扣题写作可以说是中考作文的第一要务。
在作文评分标准中的相关表述,有许多省市如北京、黑龙江、河北、四川等地,分别将“切合题意”、“符合题意”列为一类文、二类文的首要标准;也有许多省市如天津、上海、安徽等地,将“切题”作为一、二类的首要标准。
切合题意,你的文章才是合格的,才有可能跻身优秀之列。
中考评卷,依照扣题的程度将文章分为四等:切合题意,符合题意,基本符合题意,偏离题意。
据此,阅卷老师给予各类作文不同等级的分数。
2.得分点策略一是扣住话题拟新题。
话题作文需要我们自己拟题,如果我们将独词式话题扩展成短语并以此作为写作题目,就能将题目限定在命题者设定的范围内。
比如,以“感恩”为话题作文,有同学拟题为“提醒感恩”、“感恩的心”、“相互感恩,始得和谐”等,突出了话题的重要地位,让后面的构思选材等工作自然地围绕题目展开。
二是下笔扣题打一枪。
起笔开门见山,直击题目,引得下文围绕这个方向展开。
比如,有一满分作文《清晰的面孔》就是这样开头的:“人海茫茫,许多人在你的生命中成为匆匆过客,如天空中划过的流星——只留下美丽的一瞬。
然而在我的脑海中却保留着一张张清晰的面孔,久久不能飘散。
”开头强调“清晰的面孔”“久久不能飘散”,很自然地就此展开话题,引出了下文合乎题意的描述。
三是穿插文中巧切题。
可以围绕题目拟出一组小标题,穿插在文章之中;可以根据题目拟定中心句子,穿插在文章中间。
比如,满分作文《“和谐”画展》一文,以参加“和谐”为主题的画展为内容,描述了“我”精心准备的三幅画:“婴儿哺乳图”、“泪眼蒙胧图”、“夕阳搀扶图”。
作者分别以三幅图为小标题,着力描述了各图的内容。
这样,保证文章始终运行在题目的轨道里。
四是锁定题目作结尾。
文章的结尾一定要扣回题目,这一点至关重要。
中考抢分秘籍参考答案
在Rt△別%中.
V^AEG=^EAG^f
•••ag=ge=q4^
•••EB二
THAEB竺卜AFC,
•;AE二AF,EB二CFN、/^乜上AEB二ZAFC=A5°t
第
[针对训练] 解:⑴方程两边同除以2,得煜・丫弓电 移项,得空号“专
配方,得碍比)岭(》
(2)原方程可化为-6.Y-4 R,
.■二b± Jb“4ac卫士J36・4xix(・4) _6±JS7
■八'2a2X12~'
ZA^V13fJV:^3-Vi3.
第
[针对训练]
1•[答案]2X3
2•[答詞-3Wa—2
第
[针对训练]
1.[答案](l)y=T.M2(2)-1Cy<2
2•[答案]・2<rWT
第
[针对训练]
[答案]2
第
[针对训练]
[答案]C
第
[针对训练]
解:⑴:拋物线顶点坐标为(1,1),
.:设抛物线解析式为尸心-1)冷1,
又抛物线过原点,
.:0习(0-1)和1,解得a—1,
•:抛物线解析式为尸心-1)沖1,
(2)列表如下:
3(1.3)⑵ 3)(3,3)(4,3)
4(1/D(2/1)(3,4)(4/0
所有等可能的情况共有16种,当两次掷得的数字和为4的倍数『即⑴3),(2,2),(3,1),(4旳时,才可落回到圈&共4种.
而磅,•:一样.
第
[针对训练]
证明:过別乍疗〃曲交肚的延长线于F.
VAB=AC,
••• ZB二乙ACB,
•:是等边三角形,
AZBAC-ZDAC=e>QQ.
2024年中考数学抢分秘籍(解析版)(全国通用版):知识必备06 三角形
知识必备06三角形(公式、定理、结论图表)考点一、三角形的边角关系三角形任意两边之和大于第三边.三角形任意两边的之差小于第三边.三角形的内角和为180°.典例1:(2022•毕节市)如果一个三角形的两边长分别为3,7,则第三边的长可以是()A.3B.4C.7D.10【分析】根据三角形三边关系,两边之和第三边,两边之差小于第三边即可判断.【解答】解:设第三边为x,则4<x<10,所以符合条件的整数为7,故选:C .【点评】本题考查三角形三边关系定理,记住两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,属于基础题,中考常考题型.典例2:(2022•北京)下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.已知:如图,△ABC ,求证:∠A +∠B +∠C =180°.方法一证明:如图,过点A 作DE ∥BC .方法二证明:如图,过点C 作CD ∥AB .【分析】方法一:由平行线的性质得:∠B =∠BAD ,∠C =∠CAE ,再由平角的定义可得∠BAD +∠BAC +∠CAE =180°,从而可求解;方法二:由平行线的性质得:∠A =∠ACD ,∠B +∠BCD =180°,从而可求解.【解答】证明:方法一:∵DE ∥BC ,∴∠B =∠BAD ,∠C =∠CAE ,∵∠BAD +∠BAC +∠CAE =180°,∴∠B+∠BAC+∠C=180°;方法二:∵CD∥AB,∴∠A=∠ACD,∠B+∠BCD=180°,∴∠B+∠ACB+∠A=180°.【点评】本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用.考点二、等腰三角形1.等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.性质:(1)具有三角形的一切性质.(2)两底角相等(等边对等角)(3)顶角的平分线,底边中线,底边上的高互相重合(三线合一)(4)等边三角形的各角都相等,且都等于60°.3.判定:(1)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边);(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.要点诠释:(1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念;(2)等边三角形是特殊的等腰三角形.典例3:(2022•苏州)定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”,底边BC的长为3,则腰AB的长为6.【分析】由等腰△ABC是“倍长三角形”,可知AB=2BC或BC=2AB,若AB=2BC=6,可得AB的长为6;若BC=3=2AB,因1.5+1.5=3,故此时不能构成三角形,这种情况不存在;即可得答案.【解答】解:∵等腰△ABC是“倍长三角形”,∴AB=2BC或BC=2AB,若AB=2BC=6,则△ABC三边分别是6,6,3,符合题意,∴腰AB的长为6;若BC=3=2AB,则AB=1.5,△ABC三边分别是1.5,1.5,3,∴此时不能构成三角形,这种情况不存在;综上所述,腰AB的长是6,故答案为:6.【点评】本题考查三角形三边关系,涉及新定义,解题的关键是分类思想的应用及掌握三角形任意两边的和大于第三边.典例4:(2022•温州)如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E.(1)求证:∠EBD=∠EDB.(2)当AB=AC时,请判断CD与ED的大小关系,并说明理由.【分析】(1)利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论;(2)利用平行线的性质可得∠ADE=∠AED,则AD=AE,从而有CD=BE,由(1)得,∠EBD=∠EDB,可知BE=DE【解答】(1)证明:∵BD是△ABC的角平分线,∴∠CBD=∠EBD,∵DE∥BC,∴∠CBD=∠EDB,∴∠EBD=∠EDB.(2)解:CD=ED,理由如下:∵AB=AC,∴∠C=∠ABC,∵DE∥BC,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠ABC,∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE,由(1)得,∠EBD=∠EDB,∴BE=DE,∴CD=ED.【点评】本题主要考查了平行线的性质,等腰三角形的判定与性质,角平分线的定义等知识,熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键.典例5:(2022•鄂州)如图,在边长为6的等边△ABC中,D、E分别为边BC、AC上的点,AD与BE相交于点P,若BD=CE=2,则△ABP的周长为.【分析】根据SAS证△ABD≌△BCE,得出∠APB=120°,在CB上取一点F使CF=CE=2,则BF=BC﹣CF=4,证△APB∽△BFE,根据比例关系设BP=x,则AP=2x,作BH⊥AD延长线于H,利用勾股定理列方程求解即可得出BP AP的长.【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABD=∠C=60°,在△ABD和△BCE中,∴△ABD≌△BCE(SAS),∴∠BAD=∠CBE,∴∠APE=∠ABP+∠BAD=∠ABP+∠CBE=∠ABD=60°,∴∠APB=120°,在CB上取一点F使CF=CE=2,则BF=BC﹣CF=4,∴∠C=60°,∴△CEF是等边三角形,∴∠BFE=120°,即∠APB=∠BFE,∴△APB∽△BFE,∴==2,设BP=x,则AP=2x,作BH⊥AD延长线于H,∵∠BPD=∠APE=60°,∴∠PBH=30°,∴PH=,BH=,∴AH=AP+PH=2x+=x,在Rt△ABH中,AH2+BH2=AB2即(x)2+(x)2=62,解得x=或﹣(舍去),∴AP=,BP=,∴△ABP的周长为AB+AP+BP=6++=6+=,故答案为:.【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,解直角三角形等知识,熟练掌握这些基础知识是解题的关键.考点三、直角三角形1.直角三角形:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.2性质:(1)直角三角形中两锐角互余.(2)直角三角形中,30°锐角所对的直角边等于斜边的一半.(3)在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°.(4)勾股定理:直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方.(5)勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.(6)直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.3.判定:(1)有两内角互余的三角形是直角三角形.(2)一条边上的中线等于该边的一半,则这条边所对的角是直角,这个三角形是直角三角形.(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形是直角三角形,第三边为斜边.典例6:(2022•绍兴)如图,把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上,∠C=30°,AC∥EF,则∠1=()A.30°B.45°C.60°D.75°【分析】根据平行线的性质,可以得到∠CBF的度数,再根据∠ABC=90°,可以得到∠1的度数.【解答】解:∵AC∥EF,∠C°,∴∠C=∠CBF=30°,∵∠ABC=90°,∴∠1=180°﹣∠ABC﹣∠CBF=180°﹣90°﹣30°=60°,故选:C.【点评】本题考查直角三角形的性质、平行线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用平行线的性质解答.典例7:(2022•十堰)【阅读材料】如图①,四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E,F分别在BC,CD上,若∠BAD=2∠EAF,则EF=BE+DF.【解决问题】如图②,在某公园的同一水平面上,四条道路围成四边形ABCD.已知CD=CB=100m,∠D=60°,∠ABC=120°,∠BCD=150°,道路AD,AB上分别有景点M,N,且DM=100m,BN=50(﹣1)m,若在M,N之间修一条直路,则路线M→N的长比路线M→A→N的长少370m(结果取整数,参考数据:≈1.7).【分析】解法一:如图,作辅助线,构建直角三角形,先根据四边形的内角和定理证明∠G=90°,分别计算AD,CG,AG,BG的长,由线段的和与差可得AM和AN的长,最后由勾股定理可得MN的长,计算AM+AN﹣MN可得答案.解法二:构建【阅读材料】的图形,根据结论可得MN的长,从而得结论.【解答】解:解法一:如图,延长DC,AB交于点G,过点N作NH⊥AD于H,∵∠D=60°,∠ABC=120BCD=150°,∴∠A=360°﹣60°﹣120°﹣150°=30°,∴∠G=90°,∴AD=2DG,Rt△CGB中,∠BCG=180°﹣150°=30°,∴BG=BC=50,CG=50,∴DG=CD+CG=100+50,∴AD=2DG=200+100,AG=DG=150+100,∵DM=100,∴AM=AD﹣DM=200+100﹣100=100+100,∵BG=50,BN=50(﹣1),∴AN=AG﹣BG﹣BN=150+100﹣50﹣50(﹣1)=150+50,Rt△ANH中,∵∠A=30°,∴NH=AN=75+25,AH=NH=75+75,由勾股定理得:MN===50(+1),∴AM+AN﹣MN=100+100+150+50﹣50(+1)=200+100≈370(m).答:路线M→N的长比路线M→A→N的长少370m.解法二:如图,延长DC,AB交于点G,连接CN,CM,则∠G=90°,∵CD=DM,∠D=60°,∴△BCM是等边三角形,∴∠DCM=60°,由解法一可知:CG=50,GN=BG+BN=50+50(﹣1)=50,∴△CGN是等腰直角三角形,∴∠GCN=45°,∴∠BCN=45°﹣30°=15°,∴∠MCN=150°﹣60°﹣15°=75°=∠BCD,由【阅读材料】的结论得:MN=DM+BN=100+50(﹣1)=50+50,∵AM+AN﹣MN=100+100+150+50﹣50(+1)=200+100≈370(m).答:路线M→N的长比路线M→A→N的长少370m.故答案为:370.【点评】此题重点考查了含30°的直角三角形的性质,勾股定理,二次根式的混合运算等知识与方法,解题的关键是作出所需要的辅助线,构造含30°的直角三角形,再利用线段的和与差进行计算即可.典例8:(2022•杭州)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点M为边AB的中点,点E在线段AM上,EF⊥AC于点F,连接CM,CE.已知∠A=50°,∠ACE=30°.(1)求证:CE=CM.(2)若AB=4,求线段FC的长.【分析】(1)根据直角三角形的性质可得MC=MA=MB,根据外角的性质可得∠MEC=∠A+∠ACE,∠EMC=∠B+∠MCB,根据等角对等边即可得证;(2)根据CE=CM先求出CE的长,再解直角三角形即可求出FC的长.【解答】(1)证明:∵∠ACB=90°,点M为边AB的中点,∴MC=MA=MB,∴∠MCA=∠A,∠MCB=∠B,∵∠A=50°,∴∠MCA=50°,∠MCB=∠B=40°,∴∠EMC=∠MCB+∠B=80°,∵∠ACE=30°,∴∠MEC=∠A+∠ACE=80°,∴∠MEC=∠EMC,∴CE=CM;(2)解:∵AB=4,∴CE=CM=AB=2,∵EF⊥AC,∠ACE=30°,∴FC=CE•cos30°=.【点评】本题考查了直角三角形的性质,涉及三角形外角的性质,解直角三角形等,熟练掌握并灵活运用直角三角形的性质是解题的关键.考点四、全等三角形基本概念1.全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性质(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等.要点诠释:全等三角形的周长、面积相等;对应的高线,中线,角平分线相等.3.全等三角形的判定方法(1)三边对应相等的两个三角形全等(SSS);(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA);(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS);(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS);(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL).典例9:(2022•铜仁市)如图,点C在BD上,AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,AB=CD.求证:△ABC≌△CDE.AAS证明△ABC≌△CDE即可.【解答】证明:∵AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,∴∠B=∠D=∠ACE=90°,∴∠DCE+∠DEC=90°,∠BCA+∠DCE=90°,∴∠BCA=∠DEC,在△ABC和△CDE中,,∴△ABC≌△CDE(AAS).【点评】本题考查了全等三角形的判定,熟练掌握一线三垂直模型是解题的关键.考点五、灵活运用三角形全等定理三角形全等是证明线段相等,角相等的最基本、最常用的方法,这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征,还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来.应用三角形全等的判别方法注意以下几点:1.条件充足时直接应用判定定理要点诠释:在证明与线段或角相等的有关问题时,常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等.这种情况证明两个三角形全等的条件比较充分,只要认真观察图形,结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等.2.条件不足,会增加条件用判定定理要点诠释:此类问题实际是指条件开放题,即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分,需要补充三角形全等的条件.解这类问题的基本思路是:执果索因,逆向思维,即从求证入手,逐步分析,探索结论成立的条件,从而得出答案.3.条件比较隐蔽时,可通过添加辅助线用判定定理要点诠释:在证明两个三角形全等时,当边或角的关系不明显时,可通过添加辅助线作为桥梁,沟通边或角的关系,使条件由隐变显,从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等.常见的几种辅助线添加:①遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”;②遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形利用的思维模式是全等变换中的“旋转”;“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理;④过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”;⑤截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,使之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分之类的题目.典例10:(2022•黄石)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,且点D 在线段BC上,连CE.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)若∠EAC=60°,求∠CED的度数.【分析】(1)可利用SAS证明结论;(2)由全等三角形的性质可得∠ACE=∠ABD,利用等腰直角三角形的性质可求得∠ACE=∠ABD=∠AED=45°,再根据三角形的内角和定理可求解∠AEC的度数,进而可求可求解【解答】(1)证明:∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS);(2)解:∵△ABD≌△ACE,∴∠ACE=∠ABD,∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∴∠ACE=∠ABD=∠AED=45°,∵∠EAC=60°,∴∠AEC=180°﹣∠ACE﹣∠EAC=180°﹣45°﹣60°=75°,∴∠CED=∠AEC﹣∠AED=75°﹣45°=30°.【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,三角形的内角和定理,掌握全等三角形的判定条件是解题的关键.典例11:(2022•百色)校园内有一块四边形的草坪造型,课外活动小组实地测量,并记录数据,根据造型画如图的四边形ABCD,其中AB=CD=2米,AD=BC=3米,∠B=30°.(1)求证:△ABC≌△CDA;(2)求草坪造型的面积.【分析】(1)利用全等三角形的判定方法,结合三边关系得出答案;(2)直接利用全等三角形的性质以及直角三角形中30度所对边与斜边的关系的得出对应边长,进而得出答案.【解答】(1)证明:在△ABC和△CDA中,∵,∴△ABC≌△CDA(SSS);(2)解:过点A作AE⊥BC于点E,∵AB=2米,∠B=30°,∴AE=1米,∴SABC=×3×1=(平方米),△则SCDA=(平方米),△∴草坪造型的面积为:2×=3(平方米).【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及全等三角形的应用,正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.考点六、角的平分线定理角的平分线的性质:角的平分线上的点到角两边的距离相等.要点诠释:用符号语言表示角的平分线的性质定理:若CD平分∠ADB,点P是CD上一点,且PE⊥AD于点E,PF⊥BD于点F,则PE=PF.角平分线的判定:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点诠释:用符号语言表示角的平分线的判定:若PE⊥AD于点E,PF⊥BD于点F,PE=PF,则PD平分∠ADB典例12:已知,如图,CE⊥AB,BD⊥AC,∠B=∠C,BF=CF.求证:AF为∠BAC的平分线.【答案与解析】证明:∵CE⊥AB,BD⊥AC(已知)∴∠CDF=∠BEF=90°∵∠DFC=∠BFE(对顶角相等)∵BF=CF(已知)∴△DFC≌△EFB(AAS)∴DF=EF(全等三角形对应边相等)∵FE⊥AB,FD⊥AC(已知)∴点F在∠BAC的平分线上(到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)即AF为∠BAC的平分线【总结升华】应用角平分线性质及判定时不要遗漏了“垂直”的条件.如果遗漏了说明没有认识到“垂直”条件在证明结论的必要性.考点七、线段的垂直平分线定理线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.要点诠释:线段的垂直平分线定理也就是线段垂直平分线的性质,是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法,那就是遇见线段的垂直平分线,画出到线段两个端点的距离,这样就出现相等线段,直接或间接地为构造全等三角形创造条件.线段的垂直平分线逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.要点诠释:到线段两个端点距离相等的所有点组成了线段的垂直平分线,也就是线段的垂直平分线可以看做是和这条线段两个端点的距离相等的点的集合.三角形三边垂直平分线交于一点,该点到三角形三顶点的距离相等,这点是三角形外接圆的圆心——外心.典例13:如图,已知AB=AC,∠ABD=∠ACD,求证AD是线段BC的垂直平分线.【答案与解析】证明:∵AB=AC(已知)∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)又∵∠ABD=∠ACD(已知)∴∠ABD-∠ABC=∠ACD-∠ACB(等式性质)即∠DBC=∠DCB∴DB=DC(等角对等边)∵AB=AC(已知)DB=DC(已证)∴点A和点D都在线段BC的垂直平分线上(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)∴AD是线段BC的垂直平分线。
2024年中考数学抢分秘籍(解析版)(全国通用版):统计与概率
秘籍08统计与概率概率预测☆☆☆☆☆题型预测解答题☆☆☆☆☆考向预测①数据的整理、描述和分析。
②概率问题。
统计与概率是全国中考的必考内容!但总有一部分学生,因为粗心,因为混淆概念等的小错误就丢了分数。
1.从考点频率看,统计与概率是高频考点,通常考查条形统计图、扇形统计图和树状图。
2.从题型角度看,选择题、填空题较多,同时考查多个考点的综合性题目以解答题为主,分值9分左右!1.平均数2.中位数:几个数据按从小到大的顺序排列时,①m=,n=;②补全条形统计图;③根据调查数据,即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类;④180×10%=18(万户).信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的中考统计与概率是基础题。
条形统计图和扇形统计图的结合经常考查求总量、画条形统计图、求扇形度数和估计等。
数据整理和分析常考的知识点有众数、中位数、平均数和方差。
有时也会考查频率和频数。
请根据图表信息,回答下列问题.(1)参加此次调查的总人数是______人,频数统计表中a=(2)在扇形统计图中,D组所在扇形的圆心角度数是______°(3)该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动,要从报名的得,请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.【答案】(1)150,60(2)36(3)恰好抽到一名男生和一名女生的概率为2请根据所给信息解答下列问题:(1)填空:① a____________,②(2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替(例如:的200名学生成绩的平均数;(3)规定海选成绩不低于90分记为种等可能的结果,其中甲、乙两人选到的两本名著是《三国演义》和《红楼梦》的结果有(1)扇形统计图中的%n ________%,B项活动所在扇形的圆心角的大小是________ .(2)甲同学想参加A、B、C三个活动中的一个,乙同学想参加B、C、E这三个活动中的一个,若他们随机抽选其中一个活动的概率相同,请用列表法或画树状图法,求他们同时选中同一个活动的概率.【答案】(1)15,72(2)13已知测试成绩F组的全部数据为96,95,97,96,99请根据以上信息,完成下列问题:(1)m=,a=,并补全条形统计图.(2)F组成绩的中位数是.组同学中有两名是九年级的,其余两名是其他年级的,现从故答案为:50,72 .(2)解:将F组成绩的成绩从低向高排列为:则中位数为969796.5 2.故答案为96.5.共有12种等可能情况,其中恰好有一名是九年级学生的有∴P(恰好有一名是九年级学生【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的结合、中位数、用树状图求概率等知识点,正确画出请根据图表中的信息,解答下列问题:(1)填空:b ,抽取的学生竞赛成绩的中位数落在,请你估计全校此次抽取的学生竞赛成绩的平均数为1 100(3)解:此次竞赛成绩为“优秀”的学生人数为此次竞赛成绩为“优秀”的学生人数为720【点睛】本题考查频数分布直方图、统计表、用样本估计总体,解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义,利用数形结合的思想解答.5.(2023·江苏徐州·统考一模)校园安全问题受到全社会的广泛关注,.十分熟悉、根据以上信息解答下列问题:(1)本次接受调查的学生共有人,扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是(2)请补全条形统计图;(3)若该中学共有学生1800人,估计该校学生中对校园安全知识的了解程度达到【答案】(1)60,90(2)见解析(3)根据题意,155 180060060(人)答:该校学生中对校园安全知识的了解程度达到【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.6.(2023·江苏苏州·统考二模)2023年春节假期,苏州文旅全面复苏,接待人次、旅游收入双创新高:重请你根据统计图中的信息,解决下列问题:(1)这次调查一共抽取了___名同学:扇形统计图中,旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数形统计图.(2)若小志所在学校共有3000名学生,请你根据调查结果估计该校最喜爱生总人数.(2)解:189 ********60(名),答:估计该校最喜爱“穹窿山景区”和“灵岩山景区【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图,补全条形统计图,利用样本估计总体的知识,将条形统计图和扇形统计图的数据加以联系,并注重数形结合是解答本题的关键.7.(2023·广东河源·统考一模)某校为了解本校学生对十大”知识竞赛(百分制),从中分别随机抽取了根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述a,b,c(2)你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好,为什么?(3)若该校九年级共500人参加了此次竞赛活动,估计竞赛成绩优秀(【答案】(1)40;96;91.5(2)九年级成绩相对更好,理由见解析(1)本次调查的学生共有人;扇形统计图中,区域A所对应的扇形圆心角的度数是(2)将条形统计图补充完整;(3)该中学共有学生2400人,请估算该校参与声乐类和书法类社团的学生总人数;(4)校园艺术节到了,学校将从符合条件的4名社团学生(男女各持人.请用列表或画树状图的方法,求恰好选中1名男生和【答案】(1)50,100.8(3)解:14162400144050(人),答:该校参与声乐类和书法类社团的学生总人数约有(4)解:用1A ,2A 表示男同学,1B ,1A 2A 1B 1A (2A ,1A )(四个等级,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表,根据图表信息,(1)随机抽取的学生共______(2)若全校有1400人参加了知识竞赛,请你估计其中等级为(3)若成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁四人,学校将从这四人中随机选出表或画树状图的方法,求甲、乙两人被同时选中的概率.【答案】(1)60,84结果:(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,甲),(丁,甲),(丁,乙),(丁,丙)∴共有12种等可能性的结果,其中甲、乙两人被同时选中的结果有设甲、乙两人被同时选中的事件为M,请结合图中的信息,解决下列问题:(1)请求出接受问卷调查的人数,并补全条形统计图;(2)请求出扇形统计图中“满意”部分的圆心角度数;(3)该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访,已知这性,2位女性.请用画树状图或列表的方法求出选择回访的市民为“一男一女【答案】,统计图见解析(2)20360144 50,(3)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,其中是“一男一女”的有8种情况,∴一男一女的概率为82=123.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识.用到的知识点为:概率b.七年级成绩在8090x 的数据如下(单位:分)808185858585858585c.七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表:年级平均数中位数众数方差分,可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩.名学生,估计七年级成绩优秀的学生人数.(1)这次被调查的学生共有_______人;(2)请补全条形统计图;(3)在数独比赛项目中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中随机选取两名参加数独决赛,请利用画树状图或列表的方法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.【答案】(1)200人(2)见解析(3)解:甲乙(1)则该班的总人数为______人,其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是(2)补全条形统计图;(3)该班班委4人中,2人选修篮球,1人选修足球,1人选修排球,李老师要从这体育社团活动课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求选出的)利用选足球的学生的百分比乘以总人数求得选足球的人数,再利用总人数减去其他课程的人数求得选(3)解:画树状图如下:共有12种等可能的情况,其中选出的2人恰好∴选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率为(1)训练前成绩的中位数是分,训练后成绩的众数是(2)训练后比训练前平均分增加了多少分?(3)如果该校九年级有400名学生,那么估计训练后成绩为满分的人数有多少人?【答案】(1)8,10(2)训练后平均分增加了1.08分(3)192人。
中考高等数学得分点分析精准把握重点
中考高等数学得分点分析精准把握重点中考对于每一位初中生来说都是一次重要的挑战,而高等数学作为其中的一部分,更是让许多同学感到头疼。
但只要我们能够精准把握其得分点,就能在考试中取得更好的成绩。
接下来,让我们一起深入分析中考高等数学的得分点。
首先,函数是中考高等数学中的重点之一。
函数的概念、性质以及图像是常见的考点。
同学们需要理解函数的定义,明确自变量和因变量之间的关系。
比如一次函数、二次函数,要熟练掌握它们的表达式、图像特征以及相关的性质。
像一次函数的斜率和截距,二次函数的对称轴、顶点坐标等,都是必须牢记的知识点。
在解题时,能够根据给定的条件,准确地写出函数表达式,并利用函数的性质解决问题。
其次,几何图形也是中考高等数学的重要得分点。
三角形、四边形、圆等几何图形的性质和定理要牢记于心。
比如三角形的内角和定理、勾股定理,平行四边形的性质、圆的周长和面积公式等。
对于几何证明题,要学会运用这些定理和性质进行推理和论证。
同时,要能够根据图形的特点,灵活运用辅助线来解决问题。
再者,方程与不等式也是不能忽视的得分点。
一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的解法要熟练掌握。
在实际解题中,能够根据题目中的等量关系列出方程,并求解。
对于不等式,要理解不等式的性质,掌握解不等式的方法,以及能够解决与不等式相关的实际问题。
另外,概率与统计也是中考的必考内容。
要了解概率的基本概念,能够计算简单事件的概率。
同时,对于数据的收集、整理、分析和描述,也要掌握相关的方法和图表,如条形统计图、折线统计图、扇形统计图等。
在考试中,解题的规范性和准确性同样重要。
要养成良好的解题习惯,认真审题,清晰地写出解题步骤。
对于计算题,要注意计算的准确性,避免粗心大意导致的错误。
对于证明题,推理过程要严谨,逻辑要清晰。
为了更好地把握这些得分点,同学们在平时的学习中要多做练习题。
通过大量的练习,加深对知识点的理解和掌握,提高解题的能力和速度。
同时,要建立错题本,将做错的题目整理出来,分析错误的原因,及时进行查漏补缺。
中考数学高分秘诀吃透题意
中考数学高分秘诀吃透题意
【合理定位,有舍有得】
填空题的后几题都是精心构思的新题目,必须认真对待;选择题的不少命题似是而非,难以捉摸;可是,不少学生却一带而过,直奔综合题,造成许多不应有的失误。
其实,综合题的最后一个小题总是比较难,目的是提高考试的区分度,但是只有4分左右。
如果暂且撇开,谨慎对待116分的题目,许多学生都能考出不俗的成绩。
【吃透题意,谨防失误】
数学试题的措词十分精确,读题时,一定要看清楚。
例如:“两圆相切”,就包括外切和内切,缺一不可。
如果试题与熟悉的例题相像,绝不可掉以轻心。
例如“抛物线顶点在坐标轴上”就不同于“顶点在轴上”。
【步步为营,稳中求快】
不少计算题的失误,都是因为打草稿时太潦草,匆忙抄到试卷上时又看错了,这样的毛病难以在考试时发现。
正确的做法是:在试卷上列出详细的步骤,不要跳步。
只有少量数学运算才用草稿。
事实证明:踏实地完成每步运算,解题速度就快;把每个会做的题目做对,考分就高。
【不慌不躁,冷静应对】
在考试时难免有些题目一时想不出,千万不要钻牛角尖,因为所有试题包含的知识、能力要求都在考纲范围内,不妨先换一个题目做做,等一会儿往往就会豁然开朗了。
综合题的题目内容长,容易使人心烦,我们不要想一口气吃掉整个题目,先做一个小题,后面的思路就好找了。
初三数学考分的多维度分析方法
初三数学考分的多维度分析方法初三数学考分的多维度分析方法,是一场深入探讨学习与评估的旅程。
在这个阶段,数学不仅是数字和公式的堆砌,更是学生思维能力与逻辑推理的试金石。
每一个考分如同一位叙述者,能够讲述出不同学生在学习过程中的心路历程。
首先,考分的构成是多维度的,涉及知识掌握、解题能力、时间管理等多个方面。
对于每一个学生来说,考分并非单一的结果,而是学习过程的综合体现。
例如,某些学生在基础知识上表现优异,但在应用题或综合题上却屡屡失手,这反映出他们在理解知识的广度与深度上的不足。
因此,分析时应将考分拆解为各个模块,以便全面了解其背后的原因。
其次,考分的分析需要结合学生的学习习惯与心理状态。
有的学生在考试前夕常常焦虑,导致发挥失常,而有的则能够在压力中找到动力。
这种差异不仅源于个人性格,也与他们的学习策略密切相关。
一些学生通过积极的复习计划和模拟训练来增强自信心,而另一些则可能因为缺乏有效的复习方法而感到无措。
因此,考分的高低可以视作对学生学习态度的一次反馈,揭示出他们在面对困难时的应对方式。
除了个人因素,初三的考分还受到外部环境的影响。
家庭教育、教师指导和同伴关系等都可能在无形中左右学生的学习状态。
那些在良好家庭氛围中成长的孩子,往往具有更强的学习动力与自我管理能力。
反之,缺乏支持的学生可能在考场上显得力不从心。
因此,进行多维度分析时,不能忽视社会文化背景对学生学习结果的影响。
进一步地,从数据分析的角度来看,考分的变化趋势也是重要的研究方向。
通过对比不同阶段的考分,可以识别出学生在学习过程中遇到的瓶颈或突破点。
当一名学生的考分在几次考试中持续下降时,可能意味着其学习方法亟需调整。
反之,考分的逐步提升则可以视为学习策略有效性的证明。
数据的变化为教师和家长提供了重要的决策依据,有助于及时制定个性化的辅导计划。
此外,考分的分析应当注重过程性评价。
传统的考试往往只关注最终成绩,而忽视了学习的过程。
然而,数学学习是一个循序渐进的过程,学生在每一步的努力都值得被认可。
初中数学做题技巧和得分点分析
初中数学做题技巧和得分点分析做题技巧和得分点分析选择题的做题技巧1.直接求解法:根据题意通过、计算、判断得出答案2.排除法:排除不可能的三个答案,根据答案的唯一性,得出正确的答案3.代入法:直接把各个选择代入题目中运算,符合题意的就是正确的答案4.特殊值法:根据题目中某个研究量可以在某个范围内任意取值,这时可以取满足的条件的一个或若干值代入检验,从而得出正确答案5.作图法:根据给出的条件作出函数图或者几何图形,借助于图像或图形的直观性从中找出正确的答案。
6.定义法:利用相关的定义、定理、概念、公理等,作出正确的选择。
7.综合法:有时为了对选择题能够迅速找到答案,会综合运用前面的某几种方法结合填空题的做题技巧1.直接求解法:根据题目给出已知的条件出发,利用定义、定理、概念、公理等通过变形、推理、运算而得出答案2.特殊化法:根据已知提供的信息,结果可能是一个定值时,可以用一个或者两个特殊值去代3.数形结合法:结合几何或者函数图象,往往可以简捷地找到答案。
大题的做题技巧首先要审清题目,理解题意,计算要细心,构造点:对于求点的坐标的,可以先去构造这个点,再利用条件解出未知数图形相似或者全等:在几何题里面利用已知条件的情况下,利用相似或者全等求出未知的边面积法:运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法,称为面积方法,它是几何中的一种常用方法。
面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来,通过运算达到求证的结果。
配方法:在计算面积和函数最大最小值时经常用到它几何变换法:包括平移、旋转、位似、对称得分点分析这些知识针对做大题的时候1.在计算题里面是有步骤分的,会做的尽量都要写2.由已知条件延伸出来的结果,如果是对解答有用的,也是可以得分的。
中考技巧解密
听力核心技巧:画出问题的关键解题密决:1.提取有效信息2.整合有用信息3.关联隐含信息4.信号词匹配图文信息单项选择核心方法:画出题眼技巧解密:二语出答案完形填空核心方法:意形出答案,先完意,后完形, 答案就在原文中。
技巧解密:1. 上下求索,同反义词在提示2. 上下求索,生活常识在提示3. 上下求索,句子成份在提示4.上下求索,固定搭配在提示5.上下求索,语言环境在提示阅读理解核心方法:通全文,理中心,把主线,找题干,分类别,做解答。
推理判断类:1.尊重原文,不可片面2.尊重原文,不可主观臆断3.尊重原文,选择能回答问题的答案主旨大意类:首尾句段别错过,秘诀藏在BUT 后,通过现象看本质,写作意图标题中,高频词汇是题眼,贯穿始终是信号.细节辩认类:关键词迅速定位法词语释义类:1. 通过上下文,猜测词义2. 通过构词法,猜测词义词语运用核心方法:一遍分词性,二遍定词形,空格前后要注意。
六句解词:1.不缺动,句句连2.齐缺副,齐缺状3.be后名,形,分。
4.缺主首选名和代,还有动名和to do .5.名前形,数,物,the后数,名,形。
6.and(but)表并列,介短固搭要看清补全对话画关联,避免答非所问二定解对话:下文定句型,通读定地道。
解密1:问答信息要一致解密2:功能句要规范写作:1.评分标准:内容完整,结构清晰,语言无误。
2.写作步骤:读,想,写,查3.写作模板,发表观点。
中考作文得分点解密写作技巧-作文技巧.doc
中考作文得分点解密写作技巧-作文技巧1.得分点概述一篇文章,立意再好,如果没有材料去体现,也是镜中月,水中花,是虚的。
课标指出:写作时要能“多角度地观察生活,发现生活的丰富多彩,捕捉事物的特征”,“需要占有真实、丰富的材料”。
这是课标对选材提出的要求,我们在作文时一定要认真对待。
细读各地中考作文评分标准,我们对“材料”的重要性会有更为深刻的认识。
比如,重庆市中考评卷标准指出,“选材新颖,最高可多加5分”;湖北黄冈市中考评卷标准补充说明,“选材新颖,有个性可加1~3分”;湖北宜昌市对材料的界定更为明确,“一类文要求材料精当,二类文要求材料具体,材料贫乏者判为三类以下”。
材料之于作文评分,显性比重通常占到10%,但其隐性分值却远远不止于此。
2.得分点策略选鲜活新颖的材料。
材料鲜活有下笔引人之效。
你可以从熟悉的人物中找到新颖的切入点:写老师“笑里藏刀”,不过,“刀子”里藏的是无言的激励;写同学“冷若冰霜”,不过,“冰霜”后难掩的是深切的关爱;写朋友“疯疯颠颠”,不过,“疯颠”里蕴含的是健康的心态。
《快乐存折》、《一滴泪水的体验》、《上帝也困惑》、《走进桃花源》、《让嘴角轻轻上扬》等中考满分作文,透过题目便可以让我们感受到其所选材料的非凡活力。
选情感充沛的材料。
“文章不是无情物”,只有“情动”才能“辞发”。
在考场作文中,情感是连接考生与阅卷老师的桥梁,考生若能拨动阅卷老师喜怒哀乐的琴弦,溢出感动的泪水,何愁得不到高分?选材以情动人须做到:或对生活、对客观对象充满热情,或用传神的肖像描绘出人物神韵,或用生动的语言展示生活真情,或用形象的景物衬托人物感受,力求做到小巧合理,真实动人。
选底蕴深厚的材料。
在写作中如能恰当引用名言警句或诗词典故,必能收到“画龙点睛”、“文采飞扬”之效。
如果你有丰富的诗词积累,还可从诗词方面选材。
这类材料的特点是写人所未知,以知出新。
如写景,不妨引用“一年湖上春如梦,二月江南似水天”,“明月松间照,清泉石上流”等;写勤奋,可以引用“业精于勤荒于嬉,行成于思毁于随”,“锲而不舍,金石可镂”等。
中考数学:失分点与得分点分析
中考数学:失分点与得分点分析导读:中考,是继小升初后的一场人生重要的考试,看看你是考上全国重点、省重点、市重点……这也就让年纪轻轻的考生们有点紧张,容易发挥失常,不经意就失分了。
为了让大家在紧张之余还能正常发挥,本店铺末宝给大家带来了初考数学得分法则,让你轻松斩下50分。
失分点集中在以下几个方面:考查简单二次根式的化简求值,函数中自变量取值范围,易出错。
考查点和圆、直线和圆的位置关系,易将其判定相混,或不审题误把圆直径当半径。
考查简单直角三角形的应用,失分点在于对括号中给出精确度忽略而错选。
视图时,考生由于缺乏空间想象力而易失分。
考查一元二次方程的实际应用,特别是均变速运动有关问题是难点。
以图表形式提供信息考查统计知识,由于信息量及阅读量大,线索多,要求小伙伴们冷静、细心审题,否则易失分。
考查几何变换中点的坐标及点或线段在变换中经过的路线,考生容易在三个方面失分,旋转中的旋转方向,坐标与线段转化过程中忽略点所在位置或者是弧长公式、扇形面积公式相混。
考查概率在实际问题中应用,用频率估分概率时考生容易出错。
策略:从往年的试卷可以看出,小伙伴们卷面上一般会出现大量“会而不对”、“对而不全”的现象。
小伙伴们应注意以下三个问题:解题速度慢,导致后面的解答题没有时间做,连看题都没有时间了。
解题速度缓慢原因就是不熟练,基础知识不熟练,基本方法不熟练,这是平时训练不够所致,所以我们经常说回归课本,目的就是要让考生全面、系统地掌握课本中的基础知识和基本方法,吃透课本中的例题和习题。
运算错误多。
答卷的时候,经常会犯一些低级的错误,这是运算能力的问题,不能简单的说是粗心大意,这方面要加强运算能力的训练,避免基础性失分。
答题不规范。
一道题做完了,自己以为是对的,其实大打折扣,主要是因为答题不规范,丢三落四。
例如解应用题没有作答,求函数解析式没有写出定义域(自变量取值范围),乱用数学符号、乱造数学符号等。
因此,小伙伴们要注意回归教材,认真通读课本,结合考试说明的能力要点,及时查漏补缺,把知识方法系统化,针对调考后训练中出现的错误,失分点,进一步总结错因,杜绝隐患。
2021年中考数学复习考点解密 选择题解题方法(含解析)
2021年中|考数学二轮复习考点解密选择题解题方法第|一局部讲解局部一.专题诠释选择题是各地中|考必考题型之一,2021年各地命题设置上,选择题的数目稳定在8~12题,这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧,答案简明;适应性强,解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特征,它有利于考核学生的根底知识,有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二.解题策略与解法精讲选择题解题的根本原那么是:充分利用选择题的特点,小题小做,小题巧做,切忌小题大做.解选择题的根本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,又不要求写出解题过程. 因而,在解答时应该突出一个"选〞字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的根本策略. 具体求解时,一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上,后者在解答选择题时更常用、更有效.三.考点精讲考点一:直接法从题设条件出发 ,通过正确的运算、推理或判断 ,直接得出结论再与选择支对照 ,从而作出选择的一种方法 .运用此种方法解题需要扎实的数学根底.例1.(2021•广西省柳州市)九(3 )班的50名同学进行物理、化学两种实验测试,经最|后统计知:物理实验做对的有40人,化学实验做对的有31人,两种实验都做错的有4人,那么这两种实验都做对的有()A.17人B.21人C.25人D.37人分析:设这两种实验都做对的有x人,根据九(3 )班的50名同学进行物理、化学两种实验测试,经最|后统计知:物理实验做对的有40人,化学实验做对的有31人,两种实验都做错的有4人可列方程求解.解:设这两种实验都做对的有x人, (40﹣x ) + (31﹣x ) +x +4 =50 , x =25.故都做对的有25人.应选C.评注:此题考查理解题意的能力,关键是以人数做为等量关系构造方程直接求解.考点二:特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理 ,利用问题在某一特殊情况下不真 ,那么它在一般情况下也不真的原理 ,由此判明选项真伪的方法 .用特例法解选择题时 ,特例取得愈简单、愈特殊愈好.例2.(2021•浙江省宁波市)如图,⊙O1的半径为1 ,正方形ABCD的边长为6 ,点O2为正方形ABCD的中|心,O1O2垂直AB于P点,O1O2 =8.假设将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360° ,在旋转过程中,⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现()A.3次B.5次C.6次D.7次分析:根据⊙O1的半径为1 ,正方形ABCD的边长为6 ,点O2为正方形ABCD的中|心,O1O2垂直AB于P点,设O1O2交圆O1于M ,求出PM =4 ,得出圆O1与以P为圆心,以4为半径的圆相外切,即可得到答案.解:∵⊙O1的半径为1 ,正方形ABCD的边长为6 ,点O2为正方形ABCD的中|心,O1O2垂直AB于P点.设O1O2交圆O1于M ,∴PM =8﹣3﹣1 =4 ,圆O1与以P为圆心,以4为半径的圆相外切,∴有5次.应选B.评注:此题主要考查对直线与圆的位置关系,正方形的性质等知识点的理解和掌握,关注⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的几种极端情况,能求出圆的运动路线是解此题的关键.考点三:筛选法(也叫排除法、淘汰法)分运用选择题中单项选择题的特征 ,即有且只有一个正确选择支这一信息 ,从选择支入手 ,根据题设条件与各选择支的关系 ,通过分析、推理、计算、判断 ,对选择支进行筛选 ,将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除 ,从而获得正确结论的方法 .使用筛选法的前提是 "答案唯一〞 ,即四个选项中有且只有一个答案正确.例3.(2021•广西省贺州市)函数y =ax﹣2 (a≠0 )与y =ax2 (a≠0 )在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.分析:由题意分情况进行分析:①当a>0时,抛物线开口向上,直线与y轴的负半轴相交,经过第|一、三、四象限,②当a<0时,抛物线开口向下,直线与y轴的负半轴相交,经过第二、三、四象限.解:∵在y =ax﹣2 ,∴b =﹣2 ,∴一次函数图象与y轴的负半轴相交. 排除B、D.∵①当a>0时,∴二次函数图象经过原点,开口向上,一次函数图象经过第|一、三、四象限,选项A符合题意.∵②当a <0时 ,∴二次函数图象经过原点 ,开口向下 ,一次函数图象经过第二、三、四象限 ,排除D. 应选A .评注:此题主要考查二次函数的图象、一次函数的图象 ,关键在于熟练掌握图象与系数的关系.考点四:逆推代入法将选择支中给出的答案或其特殊值 ,代入题干逐一去验证是否满足题设条件 ,然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时 ,假设能据题意确定代入顺序 ,那么能较大提高解题速度.例4. (2021·湖北省襄阳市 )函数y = (k -3 )x 2 +2x +1的图象与x 轴有交点 ,那么k 的取值范围是 ( )A .k <4B .k ≤4C .k <4且k ≠3D .k ≤4且k ≠3分析:注意到四个选择支中k =4与k =3这两个值是否满足条件可以区分出正确答案.解:从四个选项入手 ,当k =3时 ,函数可化为y =2x +1 ,它的图象是一条直线 ,与x 轴有一个交点 (-21 ,0 ) ,满足题意 ,排除选项C 、D ;当k =4时 ,函数可化为y = x2 +2x +1 ,它的图象是抛物线 ,△ =22-4×1×1 =0 ,它与x 轴有一个交点 (-1 ,0 ) ,满足题意 ,排除A ,选B.评注:直接将各选项中的结论或者决定选项的特征数等代入题设条件进行验证 ,决定取舍 ,从而选出符合题意的答案.考点五:直观选择法利用函数图像或数学结果的几何意义 ,将数的问题(如解方程、解不等式、求最|值 ,求取值范围等)与某些图形结合起来 ,利用直观几性 ,再辅以简单计算 ,确定正确答案的方法 .这种解法贯穿数形结合思想 ,每年中|考均有很多项选择择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决 ,既简捷又迅速.例5. (2021•湖北省随州市 )函数y =()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤--)3(1)5(31)1(22x x x x ,假设使y =k 成立的x 值恰好有三个 ,那么k 的值为 ( )A .0B .1C .2D .3分析:首|先在坐标系中画出函数y =()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤--)3(1)5(31)1(22xxxx的图象,利用数形结合的方法即可找到使y =k成立的x值恰好有三个的k值.解:函数y =()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤--)3(1)5(31)1(22xxxx的图象如图:根据图象知道当y =3时,对应成立的x有恰好有三个,∴k =3.应选D.评注:此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题,解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题.考点六:特征分析法对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息 ,如数值特征、结构特征、位置特征等 ,提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法例6.(2021•浙江省绍兴市)如图,在直角梯形AOBC中,AC∥OB ,CB⊥OB ,OB =18 ,BC =12 ,AC =9 ,对角线OC、AB交于点D ,点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点,以O为原点,直线OB为x轴建立平面直角坐标系,那么G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是()A.点G B.点E C.点D D.点F分析:反比例函数上的点的横纵坐标的乘积相等.根据题意和图形可初步判断为点G ,利用直角梯形的性质求得点A和点G的坐标即可判断.解:在直角梯形AOBC中∵AC∥OB ,CB⊥OB ,OB =18 ,BC =12 ,AC =9∴点A的坐标为(9 ,12 )∵点G是BC的中点∴点G的坐标是(18 ,6 )∵9×12 =18×6 =108∴点G与点A在同一反比例函数图象上,应选A.评注:此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质,此题难度稍大,综合性比拟强,注意对各个知识点的灵活应用,灵活利用直角梯形的性质求得相关点的坐标,再利用反比例函数上的点的横纵坐标的乘积相等来判断.考点七:动手操作法与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中|考热点题型 ,只凭想象不好确定 ,处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下 ,动手可以直观得到答案 ,往往能到达快速求解的目的.例7.(2021•广东省广州市)如下图,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片翻开,那么翻开后的展开图是()A.B.C.D.分析:严格按照图中的方法亲自动手操作一下,即可很直观地呈现出来,也可仔细观察图形特点,利用对称性与排除法求解.解:∵第三个图形是三角形,∴将第三个图形展开,可得,即可排除答案A ,∵再展开可知两个短边正对着,∴选择答案D ,排除B与C.应选D.评注:此题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.四.真题演练1.(2021•山东省威海市)二次函数y =x2﹣2x﹣3的图象如下图.当y<0时,自变量x的取值范围是()A.﹣1<x<3 B.x<﹣1 C.x>3 D.x<﹣3或x>3 2.(2021•浙江省衢州市)如图,一张半径为1的圆形纸片在边长为a (a≥3 )的正方形内任意移动,那么该正方形内,这张圆形纸片"不能接触到的局部〞的面积是()A .a 2﹣πB . (4﹣π )a 2C .πD .4﹣π3. (2021•湖北省随州市 )如图 ,把Rt △ABC 放在直角坐标系内 ,其中∠CAB =90° ,BC =5 ,点A 、B 的坐标分别为 (1 ,0 )、 (4 ,0 ) ,将△ABC 沿x 轴向右平移 ,当点C 落在直线y =2x ﹣6上时 ,线段BC 扫过的面积为 ( )A .4B .8C .16D .82 4. (2021•内蒙古呼和浩特市 )一元二次方程x 2 +bx ﹣3 =0的一根为﹣3 ,在二次函数y =x 2 +bx﹣3的图象上有三点 (-54 ,y 1 )、 (-45 ,y 2 )、 (61 ,y 3 ) ,y 1、y 2、y 3的大小关系是 ( )A .y 1<y 2<y 3B .y 2<y 1<y 3C .y 3<y 1<y 2D .y 1<y 3<y 2 5. (2021•广东省深圳市 )如图 ,△ABC 与△DEF 均为等边三角形 ,O 为BC 、EF 的中点 ,那么AD :BE 的值为 ( )A .3:lB .2:lC .5:3D .不确定第二局部 练习局部1. (2021•江苏省泰州市 )如图 ,直角三角形纸片ABC 的∠C 为90° ,将三角形纸片沿着图示的中位线DE 剪开 ,然后把剪开的两局部重新拼接成不重叠的图形 ,以下选项中不能拼出的图形是 ( )A .平行四边形B .矩形C .等腰梯形D .直角梯形2. (2021•浙江省台州市 )如图 ,双曲线y =x m 与直线y =kx +b 交于点M 、N ,并且点M 的坐标为 (1 ,3 ) ,点N 的纵坐标为﹣1.根据图象信息可得关于x 的方程xm =kx +b 的解为 ( )A .﹣3 ,1B .﹣3 ,3C .﹣1 ,1D .﹣1 ,33. (2021•山东省威海市 )如果不等式组()⎩⎨⎧<->-m x x x 1312的解集是x <2 ,那么m 的取值范围是 ( )A .m =2B .m >2C .m <2D .m ≥24. (2021•四川省资阳市 )将一张正方形纸片如下图折叠两次 ,并在上面剪下一个菱形小洞 ,纸片展开后是 ( )A .B .C .D .5. (2021•广西省柳州市 )如图 ,在平行四边形ABCD 中 ,EF ∥AD ,HN ∥AB ,那么图中的平行四边形的个数共有 ( )A .12个B .9个C .7个D .5个6. (2021•内蒙古呼和浩特市 )如下图 ,四边形ABCD 中 ,DC ∥AB ,BC =1 ,AB =AC =AD =2.那么BD 的长为 ( )A .14B .15C .32D .237. (2021•江苏省苏州市 )如图 ,巳知A 点坐标为 (5 ,0 ) ,直线y =x +b (b >0 )与y 轴交于点B ,连接AB ,∠α =75° ,那么b 的值为 ( )A .3B .335C .4D .345 8. (2021•陕西省 )假设二次函数y =x 2﹣6x +c 的图象过A (﹣1 ,y 1 ) ,B (2 ,y 2 ) ,C (3 +2 ,y 3 ) ,那么y 1 ,y 2 ,y 3的大小关系是 ( )A .y 1>y 2>y 3B .y 1>y 3>y 2C .y 2>y 1>y 3D .y 3>y 1>y 29. (2021•贵州省六盘水市 )如图 ,在菱形ABCD 中 ,对角线AC =6 ,BD =8 ,点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点 ,点P 在AC 上运动 ,在运动过程中 ,存在PE +PF 的最|小值 ,那么这个最|小值是 ( )A .3B .4C .5D .6 10. (2021•江苏省南通市 )设m >n >0 ,m 2 +n 2 =4mn ,那么mn n m 22- = ( ) A .23 B .3 C .6 D .311. (2021•陕西省 )如图 ,过y 轴上任意一点P ,作x 轴的平行线 ,分别与反比例函数y =x 4-和y =x2的图象交于A 点和B 点 ,假设C 为x 轴上任意一点 ,连接AC ,BC ,那么△ABC 的面积为 ( )A .3B .4C .5D .6★ "真题演练〞参考答案★1.【分析】先观察图象确定抛物线y =x 2﹣2x ﹣3的图象与x 轴的交点 ,然后根据y <0时 ,所对应的自变量x 的变化范围是-1<x <3.【答案】选A2.【分析】这张圆形纸片 "不能接触到的局部〞的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差.小正方形的面积是:1;扇形BAO 的面积是:4π.那么这张圆形纸片 "不能接触到的局部〞的面积是4×1﹣4×4π =4﹣π.【答案】D3.【分析】根据题目提供的点的坐标求得点C 的坐标为 (1 ,4 ) ,当向右平移时 ,点C 的纵坐标不变 ,代入直线求得点C 的横坐标为1 ,进而求得其平移的距离为5-1 =4 ,∴线段BC 扫过的面积 (平行四边形的面积 )为4×4 =16.【答案】C4.【分析】将x =﹣3代入x 2 +bx ﹣3 =0中 ,求b ,得出二次函数y =x 2 +bx ﹣3的解析式 ,再根据抛物线的对称轴 ,开口方向确定增减性 ,比拟y 1、y 2、y 3的大小关系.【答案】A5.【分析】连接OA 、OD ,∵△ABC 与△DEF 均为等边三角形 ,O 为BC 、EF 的中点 ,∴AO ⊥BC ,DO ⊥EF ,∠EDO =30° ,∠BAO =30° ,∴OD :OE =OA :OB =3:1 ,∵∠DOE +∠EOA =∠BOA +∠EOA 即∠DOA =∠EOB ,∴△DOA ∽△EOB ,∴OD :OE =OA :OB =AD :BE =3:1.【答案】A.★ "练习局部〞参考答案★1.【分析】将剪开的△ADE 绕E 点顺时针旋转180° ,使EA 与EB 重合 ,得到矩形 ,也就是平行四边形 ,将剪开的△ADE 绕D 点逆时针旋转180° ,使DA 与DC 重合 ,得到等腰梯形 ,故不能得到直角梯形.【答案】D2.【分析】首|先把M 点代入y =xm 中 ,求出反比例函数解析式y =x 3 ,再利用反比例函数解析式求出N 点坐标 (﹣3 ,﹣1 ) ,求关于x 的方程x m =kx +b 的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x 的值.【答案】A3.【分析】先解第|一个不等式 ,再根据不等式组()⎩⎨⎧<->-m x x x 1312的解集是x <2 ,结合不等式组的解集 ,借助数轴可以得出关于m 的不等式.【答案】D 4.【分析】结合空间思维 ,分析折叠的过程及剪菱形的位置 ,注意图形的对称性 ,易知展开的形状.当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时 ,在垂直于斜边的位置上剪菱形 ,那么直角顶点处完好 ,即原正方形中间无损 ,且菱形关于对角线对称.【答案】C5.【分析】根据平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ,那么图中的四边DEOH 、DEFC 、DHGA 、BGOF 、BGHC 、BAEF 、AGOE 、CHOF 和ABCD 都是平行四边形 ,共9个.【答案】B6.【分析】以A 为圆心 ,AB 长为半径作圆 ,延长BA 交⊙A 于F ,连接DF .∵DC ∥AB ,∴ = ,∴DF =CB =1 ,BF =2 +2 =4 ,∵FB 是⊙A 的直径 ,∴∠FDB =90° ,∴BD =22DF BF =15.【答案】B.7.【分析】由直线y =x +b (b >0 ) ,可知∠1 =45° ,∵∠α =75° ,∴∠ABO =180°﹣45°﹣75°=60° ,∴OB =OA ÷tan ∠ABO =335.∴点B 的坐标为 (0 ,335 ) ,∴335 =0 +b ,b =335.【答案】B8.【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征 ,将A (﹣1 ,y 1 ) ,B (2 ,y 2 ) ,C (3 +2 ,y 3 )分别代入二次函数的解析式y =x 2﹣6x +c 求得y 1 ,y 2 ,y 3 ,然后比拟它们的大小并作出选择.【答案】B9.【分析】先根据菱形的性质求出其边长 ,再作E 关于AC 的对称点E ′ ,连接E ′F ,那么E ′F 即为PE +PF 的最|小值 ,再根据菱形的性质求出E ′F 的长度即可.【答案】C10.【分析】先根据m 2 +n 2 =4mn 可得出 (m 2 +n 2 )2 =16m 2n 2,由m >n >0可知 ,mn n m 22->0 ,故可得出mn n m 22- =222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-mn n m ,再把 (m 2﹣n 2 )2化为 (m 2 +n 2 )2﹣4m 2n 2代入进行计算即可.【答案】A11.【分析】先设P (0 ,b ) ,由直线APB ∥x 轴 ,那么A ,B 两点的纵坐标都为b ,而A ,B 分别在反比例函数y =x 5-和y =x 2的图象上 ,可得到A 点坐标为 (﹣b 4 ,b ) ,B 点坐标为 (b2 ,b ) ,从而求出AB 的长 ,然后根据三角形的面积公式计算即可.【答案】A。
中考数学得分点总结归纳
中考数学得分点总结归纳中考数学作为考试科目之一,是每位中学生必须面对的重要考试内容。
在备考过程中,理清数学题目的得分点,有助于提高解题的准确性和效率。
本文将对中考数学中常见的得分点进行总结归纳,旨在帮助同学们更好地备考和应对数学考试。
一、代数与方程1. 一元一次方程的解法:简便解法、等价变形法和代入法等。
在解题过程中,要注意各个方法的适用条件和优势,选择恰当的解法。
2. 一元一次方程组的解法:消元法、代入法和加减法等。
对于复杂方程组,可以采用逐步简化或变形的方法,逐步求解。
3. 平方根的求解:通过开平方或二次方程求解平方根,要注意辨析解的正负和适用范围。
4. 比例与相似:理解比例的概念和性质,掌握比例的解题方法,包括正比例、反比例的关系。
二、几何与图形1. 平面图形的性质:要熟悉常见图形的边数、角度和面积等基本性质,如三角形、四边形和圆等。
掌握图形性质的运用,能在解题中快速判断并应用。
2. 直角三角形的性质:理解勾股定理及其应用,熟练掌握勾股定理在解题中的运用,包括求直角边和判断三角形是否为直角三角形等。
3. 图形的相似性:了解相似图形的定义和性质,包括比例尺和相似比例等。
在相似图形的判断和计算中,要注意保持比例的一致。
4. 空间几何体的计算:通过计算体积和表面积等属性,来解题并计算空间几何体的参数。
要掌握常见几何体的计算公式和方法。
三、数据与统计1. 数据的整理和概括:学会整理数据表格和绘制统计图表,如条形图、折线图和饼图等。
同时,能够根据图表进行数据分析和综合归纳。
2. 平均数的计算:熟练掌握平均数的计算方法,包括算术平均数、加权平均数和中位数等。
在解题过程中,注意数据的有效性和合理性。
3. 概率的计算:理解概率的基本概念和性质,运用加法原理和乘法原理解决概率问题。
同时,注意通过实际情境和样本空间的分析来求解概率。
四、函数与图像1. 函数的表示与性质:理解函数的定义和特性,包括定义域、值域、单调性和奇偶性等。
中考数学解答题得分攻略
一、解题中要坚持“两快两慢”1.审题要慢答题要快。
所谓“成在审题,败在审题”,要咬文嚼字,抓住“题眼”,观察分析抓“特征”,深刻挖掘其隐含的内在联系2.计算要慢,书写要快,平时练习就要养成这种习惯,否则计算失误,后面就是“赔了夫人又折兵”了。
二、分段得分能准确做出所有中考试题当然可喜,但其中一两道题做不出来不等于一点办法都没有,也不等于所涉及的知识一片空白,尚未成功并不等于彻底失败。
关键是在时间允许的情况下,如何将片段的思路转化为得分点。
我们的建议是“分段得分”。
由于参加中考的学生基本上都是合格的初中毕业生,几乎都经过一年的强化训练,从理论上说,每一个学生做每一道题都不会得零分,但阅卷时,每一道解答题都有零分。
其原因无非有两点:没时间做;不会把自己所掌握的知识表达出来或表达错了(题意理解错误)或第一步计算就出错。
对于表达错了,这要从知识因素、逻辑因素、心理因素去综合分析,学会表达。
学会如何分段得分。
对于绝大多数学生来说,重要的是如何从拿不下来的题目中分段得分,下面介绍几种常用的分段得分方法。
1.分解分步——缺步解答(1)如果我们遇到一个很难的问题,确实啃不动,一个明智的解题策略是将它分解为一系列的步骤,或一个个子问题,先解决问题的一部分,把这种问题反映到中考中,那就是能解决到什么程度就解决到什么程度,能演算到几步就写几步,尚未成功不等于失败,特别是那些解题层次明显的题目,那些已经程序化的方法,每进行一步得分点的演算都可以得到这一步的满分,最后结论虽然没有得出来,但已经可以拿到一部分分数。
所以说,不要轻易放弃一道题。
(2)有的学生一看见应用题就头晕,但只要静心审题后,先把已知条件分类列表归纳,再与所求结果联系起来,缺的条件有一个或两个甚至三个未知数用字母代替,找出数量之间的等量关系,列出方程或方程组就可以做了,即使做不下去了,有时也可以拿到设未知数的步骤分,有时分数可能过半。
2.跳步解答。
(1)解题过程中卡在某一过渡环节上是常见的烦恼。
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中考作文得分点完全解密之一:切题【得分点关键词】切题【得分点要诀】审清题目,切合题意1.得分点概述综观各地中考作文的评分标准,绝大多数都把“切题”“扣题”摆在了最前头。
扣题写作可以说是中考作文的第一要务。
在作文评分标准中的相关表述,有许多省市如北京、黑龙江、河北、四川等地,分别将“切合题意”、“符合题意”列为一类文、二类文的首要标准;也有许多省市如天津、上海、安徽等地,将“切题”作为一、二类的首要标准。
切合题意,你的文章才是合格的,才有可能跻身优秀之列。
中考评卷,依照扣题的程度将文章分为四等:切合题意,符合题意,基本符合题意,偏离题意。
据此,阅卷老师给予各类作文不同等级的分数。
2.得分点策略一是扣住话题拟新题。
话题作文需要我们自己拟题,如果我们将独词式话题扩展成短语并以此作为写作题目,就能将题目限定在命题者设定的范围内。
比如,以“感恩”为话题作文,有同学拟题为“提醒感恩”、“感恩的心”、“相互感恩,始得和谐”等,突出了话题的重要地位,让后面的构思选材等工作自然地围绕题目展开。
二是下笔扣题打一枪。
起笔开门见山,直击题目,引得下文围绕这个方向展开。
比如,有一满分作文《清晰的面孔》就是这样开头的:“人海茫茫,许多人在你的生命中成为匆匆过客,如天空中划过的流星——只留下美丽的一瞬。
然而在我的脑海中却保留着一张张清晰的面孔,久久不能飘散。
”开头强调“清晰的面孔”“久久不能飘散”,很自然地就此展开话题,引出了下文合乎题意的描述。
三是穿插文中巧切题。
可以围绕题目拟出一组小标题,穿插在文章之中;可以根据题目拟定中心句子,穿插在文章中间。
比如,满分作文《“和谐”画展》一文,以参加“和谐”为主题的画展为内容,描述了“我”精心准备的三幅画:“婴儿哺乳图”、“泪眼蒙胧图”、“夕阳搀扶图”。
作者分别以三幅图为小标题,着力描述了各图的内容。
这样,保证文章始终运行在题目的轨道里。
四是锁定题目作结尾。
文章的结尾一定要扣回题目,这一点至关重要。
比如,2005年上海市有篇中考满分作文《充满活力的岁月》,在展示了自己沉醉在乐曲境界中与音乐为伴的生活之后,结尾写道:“我就和音乐一起同喜同悲着,她让我的心不曾单调,把我年少的心填满了缤纷的旋律。
有音乐在,我生命的每一分每一秒都会是充满活力的岁月。
”这样一来,很自然地点明题意,也留给读者很大的品味空间。
3.失分会诊一是因误解而离题。
或者对题目的含义理解不准;或者对题目的感情色彩把握不当;或者将题目中的局部当作整体,只扣其中的一部分。
这些做法都是偏题离题。
比如,对话题“借口——弱者的托辞”,一些同学大谈有时候借口也能寻求心理平衡,降低心理压力。
这样一来,将“借口——弱者的托辞”这个话题变成了话题“借口”,只顾及了话题中的一部分,造成了整体偏离话题。
二是因随意而脱轨。
作者没有紧扣题目和中心的写作意识,写到哪里就顺势说下去,也不管是否符合主旨的需要,这样很容易出现行文离题的问题。
比如,对半命题“窗外的”,有篇作文填题目为“窗外的美景”。
文章描述生动,文采飞扬,结构清晰,材料丰富。
但是,作者只是在文章前半部分写“窗外”,中间提出:“那么窗内又是怎样的呢?”然后过渡到写“窗内”。
整篇文章的重点就是写“窗内”。
很明显,由于作者写作的随意性,导致文章偏离了题意。
结果,文章被评为三类下。
三是因忽视而偏向。
只重视狭义的“题目”(不包括导语等)或者“话题”,而无视导语的限制,这也是造成离题的一个原因。
比如,2005年北京市中考作文“开端”一题,导语中有“请结合自己的亲身经历或感受”的要求。
如果你的文章既不是叙述你的经历,又没有用你自己的生活经历作为事例,也没有写出你个人的见解,那么,你就离了题。
4.提升要诀第一,认真审题。
这一步中,有几点要特别注意:一是要认真解读题目“导语”和“要求”部分,决不能轻易放过其中的若干限制。
二是要读懂题目或者话题的真正含义。
三要读懂题目包含的感情色彩。
第二,提前规划。
在动笔之前,先要将文章的构思想清楚,表达什么样的主题,选取哪些材料,材料呈现的先后顺序及详略处理,开头、结尾怎样写等等,尽量想细一些。
然后拟写出写作提纲。
这样,以有效地避免思维和写作的随意性。
第三,及时补救。
写一段话后,要注意回头审视本段或本部分的中心话题是否合乎主旨、合乎题意,是否遵循了提纲所预设的写作思路。
如果发现了离题的内容,要迅速截住上面的话,并转到中心话题上来。
【考题回放】1.因为有爱,所以感动;因为感动,懂得了感恩。
亲爱的同学,你在生活中曾有过这样的感动吗?如果你曾感动于一个微笑、一个眼神、一声祝福,一句劝勉,如果你曾感动于一抹曙光、一片绿叶、一颗露珠、一泓清泉,如果你曾感动于羔羊跪乳、乌鸦反哺、落红护花、落叶归根,那么请拿起你的笔,去记录你的情感历程,用你的智慧,去品味多彩的生活,用一颗感恩的心,去感谢生活中的美。
请以“感恩"为话题写一篇不少于600字的作文。
要求:①我手写我心,言之有物,有真情实感。
②文体不限(诗歌除外),题目自拟。
③文中不得出现自己学校、老稀和本人的真实名字。
(2005年湖北武汉市中考试题)2.面对纷繁的生活,我们常常有许多感悟:当我们看见一轮红日冉冉升起时,我们也许会感悟剖青年人的朝气蓬勃与旺盛的生命力,当我们看见叶子从树上落下时,我们也许会感悟到生命的短暂,而应该珍惜时光发奋进取……朋友,你对生活有什么感悟呢?请以“感悟——”为题写一篇文章。
要求:①在“感悟”后面的空白处填一个词或短语。
②除诗歌外,文体不限。
③书写清楚,600字左右。
(2005年浙江衢州市中考试题)【作文展台】1.失误文剖析感悟夕阳(三类文)日子似乎平平淡淡地走(“走”与“日子”搭配不当,改为“过”较恰当),一个星期的时间很快就要过去了,转眼间又到了星期五——一个让人激动的日子。
以往的星期五,真是快乐。
这种快乐,从初一到初三,我过了很多次。
(概述的目的只不过是要说以往的星期五快乐,暗示文章要写的星期五不快乐。
但是,概述内容太杂,用笔太多。
)那一天,手拿着一张令我汗颜的化学试卷,看着叫人难堪的76分(这可是我有史以来的最低分啊),我伤心极了。
(点明了事情的起因。
)想到自己的理想,想到父母和老师对我寄予的殷切期望}我心如刀绞。
我无力地趴在桌上,动都不想动一下。
我本来是想再反思一会儿,劳动委员却说要拖地,把我赶出了教室。
(你看,这个句子里,前边以“我”为陈述对象,后边以“劳动委员”为陈述对象,不统一,影响语言的流畅性。
)来到走廊,我又趴在了栏杆上。
(两次用“趴”字,都很形象,符合特定场合人物的心理。
)我不断地责问自己:“嗐,我为什么如此粗心大意?为什么呀?这么低的分数,叫我怎么见人呢?!”我的泪都流了好多了。
我真希望有哪位好心的人能送给我一颗“后悔药”,让我重新再考一次。
(“重新”和“再”连用,重复。
)这时,我想望望自己平日非常喜爱的蓝天。
我发现食堂边的树上有一束阳光。
顺着光,我去寻找那光源;哇(“哇”表示惊喜,与沉浸在悲伤之中的“我”的心理反差太大,不恰当),那是西下的夕阳。
这般美丽的景色,真是叫我们难得一见。
夕阳使出浑身的力气,把天空的浅蓝染成了暗暗的淡红。
(好一个“染”字,写活了夕阳的色彩和动态。
)当我还沉浸在这美景中时,突然发现太阳变成了半个,于是飞快地跑到三楼,一睹她最后的芳容。
当再次看到完整的太阳——那轮火红火红的太阳时,我开心地笑了。
夕阳美景,点亮了我的眼睛。
忽然间,我的内心十分感动。
可是,在以往很多时候,看到的很多景物,我的心里却是无动于衷,像没有什么感觉似的。
即使是面对人们普遍赞扬的朝霞和鲜花,我也似乎没有什么感觉。
可是,有的人,常常是触景生情,善于从不同的景物中找出生活的哲理。
这种精神,是值得我学习的。
(作者的笔,已经转到了写“没有感觉”的话题了。
)【失分会诊】得分点:本文的标题决定了文章所写作内容:写作对象应该是“夕阳”,叙述角度是第一人称;写作重点应该是写“感悟”,即:由夕阳引发了“我”的情感、意念。
审视上面的文章,我们就会发现,文章对于“我”的心理活动的描述,对于渐渐落下的夕阳的描述,都扣住了题目的要义,也具有自己的写作特色。
文章结梅完整,叙述重点比较突出。
失分点:(1)在观看夕阳之后缺少与之相关的“我”的情感或意念的描写,没有落实“触动”的要求。
(2)写“没有感觉”的内容,与本文中心无关,属于顺势转移了话题的跑题之举。
试想,夕阳到底是怎样触动“我”的心灵都没有说清楚,跟“我”在别的地方没有受到触动又有什么区别呢?提升点:(1)删节法。
将末尾一段写“我”没有感觉的内容全部删去。
(2)添加法。
在写完观看夕阳之后,添加“我”的思想感触。
这个感触,必须透过夕阳这个物象,融汇引导“我”走出心理误区的哲理。
(3)改写法。
将文章的开头、结尾等重点段重新改写,使其直接点题,强化扣题写作意识,落实扣题写作的要求。
2.一类文解析面对您无私的爱“未觉池塘春梦早,阶前梧叶已秋声。
”(引用诗句,旨在说明时光飞逝。
)岁月在指缝间流逝,年华在不觉中老去,转眼间我已走过了人生的十五个春秋,这一路上都伴随着您——我亲爱的妈妈那无私的爱。
您还记得吗?上初中那一年(联系下文,宜改为“小学毕业那年”),由于干旱,家里颗粒无收,一贫如洗,您为了给我筹集学费,竟一口气走了十几里的路到亲戚家去借?可是借来的钱不够,还差几十元钱。
无奈之下,病弱的您毅然拿起了锄头,在炎炎的烈自下连续给别人家铲了三天地:为我挣来了学费。
(联系上下文来看,“挣来了学费’钧表达不够严密和准确。
因为“ 学费” 的大部分是借来而不是挣来的。
改为“挣齐了剩余的学费”比较妥当。
)当您把那些汗津津的钱递给我时:我看见了您那双晒得干裂的手,手心丢背上还有斑斑的血迹……为了女儿,您把“十指连心”的痛忍了下去。
(“为了女儿”表明了母亲吃苦耐劳的目的,扣住“无私”二字。
)您知道吗?我曾有过多次放弃学习的念头,我不愿意再看到您为了我而受累,可是每当我看见您那双充满期待的眼睛,放弃学习的念头便被打消了。
我暗暗发誓,一定要以第一的成绩升入初中!您知道,女儿实现了心中的诺言。
上了初中,由于没钱住宿,我只能暂住在姑姑家,为了您的期望,我把所有的歧视、冷眼和痛苦都吞了下去。
这是因为,我发誓要让您爱的树上结满累累硕果。
(作者人生目标的确立,源于感恩。
)经过我的努力,第一学期期末考试我就考了第一名。
我从同学那里借了辆自车,带上学校奖给我的钢笔和笔记本回到家里看望您。
当我风风火火赶回家,正想高兴地向您报告喜讯的时候,却看到您孤单一入躺在炕上。
(此处有必要增添一二句话对父亲的情况交代一下,这样可以回答读者心中“为什么要让女人去铲地”、“为什么家中只有母亲一人”等等疑问,表达会更严密。
)望着您那黝黑的、干瘦的面孔,我真的很想哭。