7.12一元二次方程练习
一元二次方程 练习题及答案
一、有关增长率的基本知识(下降率)若基数(或叫做始数)用a表示,末数则用A来表示,增长率用x来表示,时间间隔用n表示,则有等式：二、列方程解应用题的基本步骤怎样？（1）审题：找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系；（2）设：设元，包括设直接未知数或间接未知数；用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量；（3）列：列方程(一元二次方程)；（4）解：解方程；（5）检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。
三、方程ax2+bx+c=0(a≠0)称为一元二次方程．一元二次方程的基本解法有开平方法、配方法、公式法和因式式分解法． 对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，△=b2-4ac称为该方程的根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即 当△=0时，方程有两个相等的实数根，即当△＜0时，方程无实数根．一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a≠3)B.ax2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.2下列方程中,常数项为零的是( )A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+23.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是( )A. ;B.;C. ;D.以上都不对4.关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（ ）A、 B、 C、或 D、5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A、 B、3 C、6 D、97.使分式 的值等于零的x是( )A.6B.-1或6C.-1D.-68.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )A.k>-B.k≥- 且k≠0C.k≥-D.k> 且k≠09.已知方程，则下列说中，正确的是（ ）（A）方程两根和是1 （B）方程两根积是2（C）方程两根和是 （D）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.13.14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知是方程的两个根，则等于__________.20.关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的一组的实数值可以是 ， .三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21. 22.23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
一元二次方程练习题及答案
一元二次方程练习题及答案一元二次方程练习题及答案一元二次方程是初中数学中的一个重要知识点，也是高中数学的基础。
通过练习一元二次方程的题目，可以帮助我们巩固和提高对该知识点的理解和运用能力。
下面，我将为大家提供一些一元二次方程的练习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
例题一：求解方程2x^2 + 5x - 3 = 0解法一：使用因式分解法将方程2x^2 + 5x - 3 = 0进行因式分解，得到(2x - 1)(x + 3) = 0。
由此可得2x- 1 = 0或x + 3 = 0，解得x = 1/2或x = -3。
解法二：使用求根公式对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其求根公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
带入方程2x^2 + 5x - 3 = 0，可得x = (-5 ± √(5^2 - 4×2×(-3))) / (2×2)。
计算得x = 1/2或x = -3。
例题二：求解方程x^2 - 6x + 9 = 0解法一：使用因式分解法将方程x^2 - 6x + 9 = 0进行因式分解，得到(x - 3)(x - 3) = 0。
由此可得x - 3= 0，解得x = 3。
解法二：使用求根公式带入方程x^2 - 6x + 9 = 0，可得x = (6 ± √(6^2 - 4×1×9)) / (2×1)。
计算得x= 3。
例题三：求解方程3x^2 + 4x + 2 = 0解法一：使用因式分解法由于方程3x^2 + 4x + 2 = 0无法进行因式分解，我们可以使用求根公式来解方程。
解法二：使用求根公式带入方程3x^2 + 4x + 2 = 0，可得x = (-4 ± √(4^2 - 4×3×2)) / (2×3)。
计算得x = (-4 ± √(-8)) / 6。
一元二次方程解法练习题及参考答案2023
一元二次方程解法练习题及参考答案2023下面是一元二次方程解法练习题及参考答案2023：题1：求解方程：2x² - 5x + 2 = 0解：首先我们可以尝试因式分解这个方程：2x² - 5x + 2 = 0(2x - 1)(x - 2) = 0根据零乘法，当 (2x - 1) = 0 或 (x - 2) = 0 时，方程成立。
解得 x =1/2 或 x = 2。
所以方程的解为 x = 1/2 或 x = 2。
题2：求解方程：3x² + 7x + 2 = 0解：这个方程无法直接因式分解，我们可以使用求根公式求解：对于一元二次方程 ax² + bx + c = 0，求根公式为 x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)。
带入 a = 3，b = 7，c = 2，我们可以计算出两个根：x = (-7 ± √(7² - 4 * 3 * 2)) / (2 * 3)x = (-7 ± √(49 - 24)) / 6x = (-7 ± √25) / 6化简得：x1 = -2/6x1 = -1/3x2 = (-7 - 5) / 6x2 = -12/6x2 = -2所以方程的解为 x = -1/3 或 x = -2。
题3：求解方程：x² + 4x + 4 = 0解：这个方程可以进行因式分解：x² + 4x + 4 = 0(x + 2)² = 0根据零乘法，当 (x + 2) = 0 时，方程成立。
解得 x = -2。
所以方程的解为 x = -2。
题4：求解方程：5x² - 8x + 3 = 0解：这个方程无法直接因式分解，我们使用求根公式求解：a = 5，b = -8，c = 3x = (-(-8) ± √((-8)² - 4 * 5 * 3)) / (2 * 5)x = (8 ± √(64 - 60)) / 10化简得：x1 = (8 + 2) / 10x1 = 10/10x1 = 1x2 = (8 - 2) / 10x2 = 6/10x2 = 3/5所以方程的解为 x = 1 或 x = 3/5。
一元二次方程经典测试题(含答案)
一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．方程x（x﹣2）=3x的解为（ ）A．x=5B．x1=0，x2=5C．x1=2，x2=0D．x1=0，x2=﹣52．下列方程是一元二次方程的是（ ）A．ax2+bx+c=0B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0D．（x﹣1）2+1=03．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．34．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）A．12（1+x）=17B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17D．12+12（1+x）+12（1+x）2=175．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（ ）A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210C．2x+2（x+12）=210D．2x+2（x﹣12）=2107．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（ ）A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（ ）A．﹣1B．或﹣1C．D．﹣或19．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（ ）A．有两个正根B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（ ）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=111．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（ ）A．7B．11C．12D．1612．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）13．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是 ．14．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是 ．15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m= ．16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q= ．17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是 ．18．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为 ．19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 米．20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）．评卷人得分三．解答题（共8小题）21．（6分）解下列方程．（1）x2﹣14x=8（配方法）（2）x2﹣7x﹣18=0（公式法）（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）22．（6分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．23．（6分）关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2﹣的值．24．（6分）关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．25．（8分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．26．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．27．（10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？28．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）﹣x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．一元二次方程测试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．方程x（x﹣2）=3x的解为（ ）A．x=5B．x1=0，x2=5C．x1=2，x2=0D．x1=0，x2=﹣5【解答】解：x（x﹣2）=3x，x（x﹣2）﹣3x=0，x（x﹣2﹣3）=0，x=0，x﹣2﹣3=0，x1=0，x2=5，故选B．2．下列方程是一元二次方程的是（ ）A．ax2+bx+c=0B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0D．（x﹣1）2+1=0【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2x﹣6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C、未知数最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选D．3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．3【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，∴02+a2﹣1=0，解得，a=±1，故选C．4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）A．12（1+x）=17B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2016的游客人数为：12×（1+x），2017的游客人数为：12×（1+x）2．那么可得方程：12（1+x）2=17．故选：C．5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t=15，解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．答：动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（ ）A．x（x+12）=210B．x（x﹣12）=210C．2x+2（x+12）=210D．2x+2（x﹣12）=210【解答】解：设场地的长为x米，则宽为（x﹣12）米，根据题意得：x（x﹣12）=210，故选：B．7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（ ）A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】解：x2+bx﹣2=0，△=b2﹣4×1×（﹣2）=b2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx﹣2=0的两个根为c、d，则c+d=﹣b，cd=﹣2，由cd=﹣2得出方程的两个根一正一负，由c+d=﹣b和b＜0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故选B．8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（ ）A．﹣1B．或﹣1C．D．﹣或1【解答】解：根据根与系数的关系，得x1+x2=﹣1，x1x2=k．又x12+x1x2+x22=2k2，则（x1+x2）2﹣x1x2=2k2，即1﹣k=2k2，解得k=﹣1或．当k=时，△=1﹣2＜0，方程没有实数根，应舍去．∴取k=﹣1．故本题选A．9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（ ）A．有两个正根B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大【解答】解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，＜0，﹣＞0，∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大．故选：C．10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（ ）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1【解答】解：A、在方程ax2+bx+c=0中△=b2﹣4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2﹣4ac，∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；B、∵“和符号相同，和符号也相同，∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；C、∵5是方程M的一个根，∴25a+5b+c=0，∴a+b+c=0，∴是方程N的一个根，正确；D、M﹣N得：（a﹣c）x2+c﹣a=0，即（a﹣c）x2=a﹣c，∵a﹣c≠1，∴x2=1，解得：x=±1，错误．故选D．11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（ ）A．7B．11C．12D．16【解答】解：∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7．∵方程有两个实数根，∴△=（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0，∴t≥2，∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．故选D．12．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（ ）A．B．C．D．【解答】解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2=﹣，x1x2=9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范围为：＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y=ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x=1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣（不符合题意，舍去），当a＜0时，x=1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，故选D．二．填空题（共8小题）13．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是 ﹣3 ．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，∴x12﹣2x1=5，x1+x2=2，∴x12﹣3x1﹣x2﹣6=（x12﹣2x1）﹣（x1+x2）﹣6=5﹣2﹣6=﹣3．故答案为：﹣3．14．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是 ．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴b a=（﹣）2=．故答案为：．15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m= ±4 ．【解答】解：由题意可得|m|﹣2=2，解得，m=±4．故答案为：±4．16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q= 8 ．【解答】解：x2+6x+9=8，（x+3）2=8．所以q=8．故答案为8．17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是 4 ．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，∴m﹣1≠0且△=（﹣3）2﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜且m≠1，，∵解不等式组得，而此不等式组的解集是x＜﹣1，∴m≥﹣1，∴﹣1≤m＜且m≠1，∴符合条件的整数m为﹣1、0、2、3．故答案为4．18．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为 2 ．【解答】解：由已知得：△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）≥0，即12﹣4m≥0，解得：m≤3，∴偶数m的最大值为2．故答案为：2．19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 1 米．【解答】解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），根据题意得：（18﹣3x）（6﹣2x）=60，整理得，（x﹣1）（x﹣8）=0．解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）．即：人行通道的宽度是1米．故答案是：1．20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△ ＞ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）．【解答】解：∵次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴△=（﹣2）2﹣4（kb+1）=﹣4kb＞0．故答案为＞．三．解答题（共8小题）21．解下列方程．（1）x2﹣14x=8（配方法）（2）x2﹣7x﹣18=0（公式法）（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）（4）2（x﹣3）2=x2﹣9．【解答】解：（1）x2﹣14x+49=57，（x﹣7）2=57，x﹣7=±，所以x1=7+，x2=7﹣；（2）△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣18）=121，x=，所以x1=9，x2=﹣2；（3）（2x+3）2﹣4（2x+3）=0，（2x+3）（2x+3﹣4）=0，2x+3=0或2x+3﹣4=0，所以x1=﹣，x2=；（4）2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，x﹣3=0或2x﹣6﹣x﹣3=0，所以x1=3，x2=9．22．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．【解答】解：（1）将x=﹣1代入原方程得m﹣1+1﹣2=0，解得：m=2．当m=2时，原方程为x2﹣x﹣2=0，即（x+1）（x﹣2）=0，∴x1=﹣1，x2=2，∴方程的另一个根为2．（2）∵方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0有两个不同的实数根，∴，解得：m＞且m≠1，∴当m＞且m≠1时，方程有两个不同的实数根．23．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2﹣的值．【解答】解：（1）根据题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，所以a的最大整数值为7；（2）①当a=7时，原方程变形为x2﹣8x+9=0，△=64﹣4×9=28，∴x=，∴x1=4+，x2=4﹣；②∵x2﹣8x+9=0，∴x2﹣8x=﹣9，所以原式=2x2﹣=2x2﹣16x+=2（x2﹣8x）+=2×（﹣9）+=﹣．24．关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）=4k2﹣12k+9﹣4k2﹣4=﹣12k+5＞0，解得：k＜；（2）∵k＜，∴x1+x2=2k﹣3＜0，又∵x1•x2=k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=﹣2k+3，∵x1x2+|x1|+|x2|=7，∴k2+1﹣2k+3=7，即k2﹣2k﹣3=0，∴k1=﹣1，k2=2，又∵k＜，∴k=﹣1．25．某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把（90，100），（100，80）代入y=kx+b得，，解得，，y与销售单价x之间的函数关系式为y=﹣2x+280．（2）根据题意得：w=（x﹣80）（﹣2x+280）=﹣2x2+440x﹣22400=1350；解得（x﹣110）2=225，解得x1=95，x2=125．答：销售单价为95元或125元．26．如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．【解答】解：（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）=1500，解得x=5或45（舍弃），答：通道的宽度为5米．（2）设种植“四季青”的面积为y平方米．由题意：y（30﹣）=2000，解得y=100，答：种植“四季青”的面积为100平方米．27．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？【解答】22．（1）假设甲种商品的进货单价为x元、乙种商品的进货单价为y元，根据题意可得：，解得：．答：甲、乙零售单价分别为2元和3元．（2）根据题意得出：（1﹣m）（500+×100）+500=1000即2m2﹣m=0，解得m=0.5或m=0（舍去），答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1000元．28．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）﹣x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．【解答】解（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2≥0∴该一元二次方程总有两个实数根（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（1，16），∵n=4（x1+x2）﹣x1x2=4（m+6）﹣（3m+9）=m+15∴P（m，n）为P（m，m+15）．∴A（1，16）在动点P（m，n）所形成的函数图象上．。
九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】
解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解下列方程：（1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x（3） 1162＝－x x （4）0422＝－－x x2、用配方法解下列方程：（1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－（3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝3、用公式法解下列方程：（1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x（3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x4、运用公式法解下列方程:(1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x（3） 2325x x ＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－x x5、用分解因式法解下列方程：（1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－（3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x6、用适当方法解下列方程：（1） 22(3)5x x -+= （2） 230x ++=（3） 2)2)(113(=--x x ； （4） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、 解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7=(3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =08、解下列方程（12分）（1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0（3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程：（1）0)14(＝－x x （2）027122＝＋＋x x（3）562＋＝x x （4）45)45(＋＝＋x x x（5）x x 314542＝－ （6）0242232＝－＋－x x（7）12)1)(8(＝－＋＋x x （8）14)3)(23(＋＝＋＋x x x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】（1）116±－； （2） 142±－； （3） 523±； （4） 51± 2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】 （1） 4179±＝x （2） 3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7,x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x 5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ； （4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 8、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x 。
一元二次方程20道题
一元二次方程20道题一、基础型题目1. 有一个一元二次方程，你能找出这个方程的两个根吗？就像找藏在树洞里的小松鼠一样哦。
2. 方程，这就像一个神秘的小盒子，你得打开它找到里面的答案（也就是方程的根）呢。
3. 对于一元二次方程，先把它化简一下，再求根呀，就像给小宠物梳理毛发一样，先整理好再找问题的关键。
4. 一元二次方程，这个方程看起来很简洁呢，快把它的根找出来，就像从简单的迷宫里找到出口一样容易。
5. 看这个方程，你可以先提取公因式，然后再求解，就像拆礼物一样，一层一层来。
6. 方程，想象你是一个小侦探，要找到让这个方程成立的那些数字（根）哦。
7. 一元二次方程，这个方程就像一个等待被解开的小谜题，你能解开它求出根吗？8. 对于，你得想办法把这个方程破解了，找到那两个能让等式成立的神秘数字（根）呀。
9. 方程，它在向你求救呢，快用你的数学魔法把它的根找出来吧。
10. 一元二次方程，就像走在一条有宝藏（根）的小路上，你要找到那些宝藏哦。
二、稍复杂型题目（含系数不是1的二次项或者配方相关）11. 看这个有点难的一元二次方程，你要像超级英雄一样克服困难求出它的根哦。
12. 方程，这就像一个复杂的拼图，你得把每一块（通过求根的步骤）都放对位置呢。
13. 对于一元二次方程，这个方程可是可以用配方的方法轻松求解的哦，就像给蛋糕做漂亮的装饰（配方）然后再享用（求出根）。
14. 一元二次方程，这个方程看起来有点棘手，不过你要是掌握了配方或者求根公式就没问题啦，就像掌握了魔法咒语一样。
15. 方程，你要想办法把这个方程的根找出来，就像在茂密的森林里找到特定的花朵一样。
16. 对于，先把方程化简一下再求根，就像给杂乱的房间先收拾一下再找东西一样。
17. 一元二次方程，这个方程很适合用配方来求解呢，就像给小机器人调整零件（配方）让它正常运转（求出根）。
18. 方程，你得动动脑筋，是用求根公式还是先化简再求根呢？就像选择走哪条路去远方（求出根）。
一元二次方程习题100道资料
一元二次方程习题100道资料(1)x^2-9x+8=0答案：x1=8x2=1(2)x^2+6x-27=0答案：x1=3x2=-9(3)x^2-2x-80=0答案：x1=-8x2=10(4)x^2+10x-200=0答案：x1=-20x2=10(5)x^2-20x+96=0答案：x1=12x2=8(6)x^2+23x+76=0答案：x1=-19x2=-4(7)x^2-25x+154=0答案：x1=14x2=11(8)x^2-12x-108=0答案：x1=-6x2=18(9)x^2+4x-252=0答案：x1=14x2=-18(10)x^2-11x-102=0答案：x1=17x2=-6(11)x^2+15x-54=0答案：x1=-18x2=3(12)x^2+11x+18=0答案：x1=-2x2=-9(13)x^2-9x+20=0答案：x1=4x2=5(14)x^2+19x+90=0答案：x1=-10x2=-9(15)x^2-25x+156=0答案：x1=13x2=12(16)x^2-22x+57=0答案：x1=3x2=19(17)x^2-5x-176=0答案：x1=16x2=-11(18)x^2-26x+133=0答案：x1=7x2=19(19)x^2+10x-11=0答案：x1=-11x2=1(20)x^2-3x-304=0答案：x1=-16x2=19(21)x^2+13x-140=0答案：x1=7x2=-20(23)x^2+5x-176=0答案：x1=-16x2=11(24)x^2+28x+171=0答案：x1=-9x2=-19(25)x^2+14x+45=0答案：x1=-9x2=-5(26)x^2-9x-136=0答案：x1=-8x2=17(27)x^2-15x-76=0答案：x1=19x2=-4(28)x^2+23x+126=0答案：x1=-9x2=-14(29)x^2+9x-70=0答案：x1=-14x2=5(30)x^2-1x-56=0答案：x1=8x2=-7(31)x^2+7x-60=0答案：x1=5x2=-12(32)x^2+10x-39=0答案：x1=-13x2=3(33)x^2+19x+34=0答案：x1=-17x2=-2(34)x^2-6x-160=0答案：x1=16x2=-10(35)x^2-6x-55=0答案：x1=11x2=-5(36)x^2-7x-144=0答案：x1=-9x2=16(37)x^2+20x+51=0答案：x1=-3x2=-17(38)x^2-9x+14=0答案：x1=2x2=7(39)x^2-29x+208=0答案：x1=16x2=13(40)x^2+19x-20=0答案：x1=-20x2=1(41)x^2-13x-48=0答案：x1=16x2=-3(42)x^2+10x+24=0答案：x1=-6x2=-4(43)x^2+28x+180=0答案：x1=-10x2=-18(45)x^2+23x+90=0答案：x1=-18x2=-5(46)x^2+7x+6=0答案：x1=-6x2=-1(47)x^2+16x+28=0答案：x1=-14x2=-2(48)x^2+5x-50=0答案：x1=-10x2=5(49)x^2+13x-14=0答案：x1=1x2=-14(50)x^2-23x+102=0答案：x1=17x2=6(51)x^2+5x-176=0答案：x1=-16x2=11(52)x^2-8x-20=0答案：x1=-2x2=10(53)x^2-16x+39=0答案：x1=3x2=13(54)x^2+32x+240=0答案：x1=-20x2=-12(55)x^2+34x+288=0答案：x1=-18x2=-16(56)x^2+22x+105=0答案：x1=-7x2=-15(57)x^2+19x-20=0答案：x1=-20x2=1(58)x^2-7x+6=0答案：x1=6x2=1(59)x^2+4x-221=0答案：x1=13x2=-17(60)x^2+6x-91=0答案：x1=-13x2=7(61)x^2+8x+12=0答案：x1=-2x2=-6(62)x^2+7x-120=0答案：x1=-15x2=8(63)x^2-18x+17=0答案：x1=17x2=1(64)x^2+7x-170=0答案：x1=-17x2=10(65)x^2+6x+8=0答案：x1=-4x2=-2(67)x^2+24x+119=0答案：x1=-7x2=-17(68)x^2+11x-42=0答案：x1=3x2=-14(69)x^20x-289=0答案：x1=17x2=-17(70)x^2+13x+30=0答案：x1=-3x2=-10(71)x^2-24x+140=0答案：x1=14x2=10(72)x^2+4x-60=0答案：x1=-10x2=6(73)x^2+27x+170=0答案：x1=-10x2=-17(74)x^2+27x+152=0答案：x1=-19x2=-8(75)x^2-2x-99=0答案：x1=11x2=-9(76)x^2+12x+11=0答案：x1=-11x2=-1(77)x^2+17x+70=0答案：x1=-10x2=-7(78)x^2+20x+19=0答案：x1=-19x2=-1(79)x^2-2x-168=0答案：x1=-12x2=14(80)x^2-13x+30=0答案：x1=3x2=10(81)x^2-10x-119=0答案：x1=17x2=-7(82)x^2+16x-17=0答案：x1=1x2=-17(83)x^2-1x-20=0答案：x1=5x2=-4(84)x^2-2x-288=0答案：x1=18x2=-16(85)x^2-20x+64=0答案：x1=16x2=4(86)x^2+22x+105=0答案：x1=-7x2=-15(87)x^2+13x+12=0答案：x1=-1x2=-12(89)x^2+26x+133=0答案：x1=-19x2=-7(90)x^2-17x+16=0答案：x1=1x2=16(91)x^2+3x-4=0答案：x1=1x2=-4(92)x^2-14x+48=0答案：x1=6x2=8(93)x^2-12x-133=0答案：x1=19x2=-7(94)x^2+5x+4=0答案：x1=-1x2=-4(95)x^2+6x-91=0答案：x1=7x2=-13(96)x^2+3x-4=0答案：x1=-4x2=1(97)x^2-13x+12=0答案：x1=12x2=1(98)x^2+7x-44=0答案：x1=-11x2=4(99)x^2-6x-7=0答案：x1=-1x2=7 (100)x^2-9x-90=0答案：x1=15x2=-6 (101)x^2+17x+72=0答案：x1=-8x2=-9 (102)x^2+13x-14=0答案：x1=-14x2=1 (103)x^2+9x-36=0答案：x1=-12x2=3 (104)x^2-9x-90=0答案：x1=-6x2=15 (105)x^2+14x+13=0答案：x1=-1x2=-13 (106)x^2-16x+63=0答案：x1=7x2=9 (107)x^2-15x+44=0答案：x1=4x2=11 (108)x^2+2x-168=0答案：x1=-14x2=12 (109)x^2-6x-216=0答案：x1=-12x2=18(111)x^2+18x+32=0答案：x1=-2x2=-16。
一元二次方程计算练习 (含答案)
一元二次方程计算练习1．解方程：（1）x2＝4x（因式分解法）；（2）2x2﹣4x﹣3＝0（公式法）．2．解下列方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）x2﹣3x﹣4＝0．3．解方程：①x2﹣8x+12＝0；②x2﹣2x﹣8＝0．4．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣10x+16＝0；（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．5．选用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）5x（x+1）＝2（x+1）6．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝07．（1）（x﹣1）2＝2（x﹣1）（2）2x2﹣5x﹣2＝08．解方程（1）x2﹣4x﹣4＝0（2）2（x+5）2＝x（x+5）9．解方程：（1）x2﹣6x﹣7＝0（2）（x+2）（x+3）＝110．解下列方程：（1）3x2﹣2x﹣1＝0（2）（x﹣1）2﹣16＝0 11．解方程：（1）2x2﹣16＝0；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．12．解方程（1）（2x+3）2﹣81＝0；（2）y2﹣7y+6＝0．13．用合适的方法解下列方程．（1）x2﹣x﹣1＝0（2）2（x﹣1）2＝1﹣x．14．解方程：2x2+4x﹣3＝0．15．解方程：（1）x2+10x+9＝0（2）x2﹣x﹣＝0（3）3x2+6x﹣4＝0（4）4x2﹣6x﹣3＝0（5）x2+4x﹣9＝2x﹣11（6）x（x+4）＝8x+12．参考答案与试题解析1．解方程：（1）x2＝4x（因式分解法）；（2）2x2﹣4x﹣3＝0（公式法）．【分析】（1）根据因式分解的方法解方程即可；（2）根据公式法解方程即可．【解答】（1）x2＝4x，解：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，∴x1＝0，x2＝4；（2）2x2﹣4x﹣3＝0，解：a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，代入求根公式，得：，∴，．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法、公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．2．解下列方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）x2﹣3x﹣4＝0．【分析】（1）利用因式分解法把方程化为x＝0或x﹣2＝0，然后解一次方程即可；（2）利用因式分解法把方程化为x﹣4＝0或x+1＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：（1）x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2；（2）（x﹣4）（x+1）＝0，x﹣4＝0或x+1＝0，所以x1＝4，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法解方程．3．解方程：①x2﹣8x+12＝0；②x2﹣2x﹣8＝0．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：①∵x2﹣8x+12＝0，∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，则x﹣2＝0或x﹣6＝0，解得x＝2或x＝6；②∵x2﹣2x﹣8＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，则x+2＝0或x﹣4＝0，解得x＝﹣2或x＝4．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣10x+16＝0；（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．【分析】（1）根据因式分解法节即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣10x+16＝0，∴（x﹣2）（x﹣8）＝0，∴x＝2或x＝8．（2）∵2x（x﹣1）＝x﹣1，∴（x﹣1）（2x﹣1）＝0，∴x＝1或x＝．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．5．选用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）5x（x+1）＝2（x+1）【分析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x+4＝7，∴（x﹣2）2＝7，∴x1＝2+，x2＝2﹣．（2）∵5x（x+1）＝2（x+1），∴（5x﹣2）（x+1）＝0，∴x1＝，x2＝﹣1．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．6．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝0【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程．【解答】解：（1）（x+1）2﹣25＝0，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x＝±5﹣1，x1＝4，x2＝﹣6；（2）x2﹣4x﹣2＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴x＝＝2±，即x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．7．（1）（x﹣1）2＝2（x﹣1）（2）2x2﹣5x﹣2＝0【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．（2）根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2＝2（x﹣1），∴（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x﹣1﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣1﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝3．（2）∵2x2﹣5x﹣2＝0，∴a＝2，b＝﹣5，c＝﹣2，∴△＝25﹣4×2×（﹣2）＝41＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．8．解方程（1）x2﹣4x﹣4＝0（2）2（x+5）2＝x（x+5）【分析】（1）根据配方法即可解方程；（2）根据因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）x2﹣4x+4＝8（x﹣2）2＝8x﹣2＝∴x1＝2+2，x2＝2﹣2；（2）2（x+5）2﹣x（x+5）＝0（x+5）（2x+10﹣x）＝0x+5＝0或x+10＝0∴x1＝﹣5，x2＝﹣10．【点评】本题考查了因式分解法和配方法解一元二次方程，解决本题的关键是掌握因式分解法和配方法．9．解方程：（1）x2﹣6x﹣7＝0（2）（x+2）（x+3）＝1【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）（x﹣7）（x+1）＝0，x﹣7＝0或x+1＝0，所以x1＝7，x2＝﹣1；（2）x2+5x+5＝0，△＝52﹣4×5＝5，x＝，所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．10．解下列方程：（1）3x2﹣2x﹣1＝0（2）（x﹣1）2﹣16＝0【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵3x2﹣2x﹣1＝0，∴（x﹣1）（3x+1）＝0，∴x＝1或x＝；（2）∵（x﹣1）2﹣16＝0，∴（x﹣1）2＝16，∴x﹣1＝±4，∴x＝5或x＝﹣3【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．11．解方程：（1）2x2﹣16＝0；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案．【解答】解：（1）∵2x2﹣16＝0，∴x2＝8，∴x＝±2，∴x1＝﹣2，x2＝2．（2）∵2x2﹣3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝9﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12．解方程（1）（2x+3）2﹣81＝0；（2）y2﹣7y+6＝0．【分析】（1）先变形为（2x+3）2＝81，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（2x+3）2＝81，2x+3＝±9，所以x1＝3，x2＝﹣6；（2）（y﹣1）（y﹣6）＝0，y﹣1＝0或y﹣6＝0，所以y1＝1，y2＝6．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程．13．用合适的方法解下列方程．（1）x2﹣x﹣1＝0（2）2（x﹣1）2＝1﹣x．【分析】（1）直接利用公式法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而解方程得出答案．【解答】解：（1）x2﹣x﹣1＝0Δ＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，则x＝，故x1＝，x2＝；（2）2（x﹣1）2＝1﹣x2（1﹣x）2＝1﹣x，则2（1﹣x）2﹣（1﹣x）＝0，故（1﹣x）[2（1﹣x）﹣1]＝0，解得：x1＝1，x2＝．【点评】此题主要考查了公式法以及因式分解法解方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键．14．解方程：2x2+4x﹣3＝0．【分析】先计算判别式的值，然后根据求根公式解方程．【解答】解：△＝42﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，x＝＝，所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．15．解方程：（1）x2+10x+9＝0（2）x2﹣x﹣＝0（3）3x2+6x﹣4＝0（4）4x2﹣6x﹣3＝0（5）x2+4x﹣9＝2x﹣11（6）x（x+4）＝8x+12．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可；（3）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可；（4）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可；（5）求出b2﹣4ac的值，即可得出答案；（6）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2+10x+9＝0，（x+1）（x+9）＝0，x+1＝0，x+9＝0，x1＝﹣1，x2＝﹣9；（2）x2﹣x﹣＝0，b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣）＝8，x＝，x1＝，x2＝；（3）3x2+6x﹣4＝0，b2﹣4ac＝62﹣4×3×（﹣4）＝84，x＝，x1＝，x2＝；（4）4x2﹣6x﹣3＝0，b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×4×（﹣3）＝84，x＝，x1＝，x2＝；（5）x2+4x﹣9＝2x﹣11，x2+2x+2＝0，b2﹣4ac＝22﹣4×1×2＜0，此方程无解；（6）x（x+4）＝8x+12，整理得：x2﹣4x﹣12＝0，（x﹣6）（x+2）＝0，x﹣6＝0，x+2＝0，x1＝6，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，难度适中．。
一元二次方程题目和答案
一元二次方程题目和答案题目一:求解下列一元二次方程：2x2+5x−3=0解析:对于一元二次方程ax2+bx+c=0，可以使用求根公式来求解。
求根公式是：$$x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$将题目中的系数代入该公式：a=2,b=5,c=−3代入求根公式：$$x = \\frac{-5 \\pm \\sqrt{5^2 - 4 \\cdot 2 \\cdot -3}}{2 \\cdot 2}$$ 计算得出：$$x_1 = \\frac{-5 + \\sqrt{49}}{4}$$$$x_2 = \\frac{-5 - \\sqrt{49}}{4}$$化简得：$$x_1 = \\frac{-5 + 7}{4} = \\frac{2}{4} = \\frac{1}{2}$$$$x_2 = \\frac{-5 - 7}{4} = \\frac{-12}{4} = -3$$所以，原方程的解为：$$x_1 = \\frac{1}{2}$$x2=−3题目二:解下列一元二次方程：3x2−4x+1=0解析:同样使用求根公式来求解。
将题目中的系数代入求根公式：a=3,b=−4,c=1代入求根公式：$$x = \\frac{-(-4) \\pm \\sqrt{(-4)^2 - 4 \\cdot 3 \\cdot 1}}{2 \\cdot 3}$$ 计算得出：$$x_1 = \\frac{4 + \\sqrt{16 - 12}}{6}$$$$x_2 = \\frac{4 - \\sqrt{16 - 12}}{6}$$化简得：$$x_1 = \\frac{4 + \\sqrt{4}}{6}$$$$x_2 = \\frac{4 - \\sqrt{4}}{6}$$进一步化简得：$$x_1 = \\frac{4 + 2}{6} = \\frac{6}{6} = 1$$$$x_2 = \\frac{4 - 2}{6} = \\frac{2}{6} = \\frac{1}{3}$$所以，原方程的解为：x1=1$$x_2 = \\frac{1}{3}$$题目三:解下列一元二次方程：x2+6x+9=0解析:仍然使用求根公式求解。
一元二次方程10道例题
一元二次方程10道例题一、直接开平方法例1：解方程(x - 3)^2=16解析：对于方程(x - 3)^2 = 16，根据直接开平方法，我们得到：x-3=±4当x - 3=4时，x=4 + 3=7；当x-3=-4时，x=- 4+3=-1。
所以方程的解为x_1 = 7，x_2=-1。
二、配方法例2：解方程x^2+6x - 7 = 0解析：在方程x^2+6x-7 = 0中，1. 移项得x^2+6x=7。
2. 配方：在等式两边加上一次项系数一半的平方，即x^2+6x + 9=7 + 9，得到(x + 3)^2=16。
3. 然后用直接开平方法，x+3=±4。
- 当x+3 = 4时，x=1。
- 当x + 3=-4时，x=-7。
所以方程的解为x_1=1，x_2 = - 7。
三、公式法例3：解方程2x^2-5x+3=0解析：对于一元二次方程ax^2+bx + c=0(a≠0)，其求根公式为x=(-b±√(b^2 - 4ac))/(2a)。
在方程2x^2-5x + 3=0中，a = 2，b=-5，c = 3。
1. 先计算判别式Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4×2×3=25 - 24 = 1。
2. 把a、b、Δ的值代入求根公式，得到x=(5±√(1))/(4)。
- 当取正号时，x=(5 + 1)/(4)=(3)/(2)。
- 当取负号时，x=(5-1)/(4)=1。
所以方程的解为x_1=(3)/(2)，x_2 = 1。
四、因式分解法例4：解方程x^2-3x+2=0解析：1. 对x^2-3x + 2进行因式分解，得到(x - 1)(x - 2)=0。
2. 则有x-1=0或者x - 2=0。
- 当x-1=0时，x = 1。
- 当x-2=0时，x=2。
所以方程的解为x_1=1，x_2=2。
例5：解方程6x^2+x - 1=0解析：1. 对6x^2+x - 1进行因式分解，得到(2x + 1)(3x - 1)=0。
(完整)一元二次方程(含答案),推荐文档
（1）求实数 m 的取值范围；
（2）当 x12 x22 0 时，求 m 的值．
（友情提示：若 x1 ， x2 是一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 两根，则有
x1
x2
b a
，
x1
x2
c a
）
2.当
m
为何值时，关于
x
的一元二次方程
x2
4x
m
1 2
0
有两个相等的实数根？此
时这两个实数根是多少？
知识点 3：一元二次方程的应用
例 1：某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的 55 元降到了 35 元．设平均
每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（ ）
A．55 (1+x)2=35
B．35(1+x)2=55
C．55 (1－x)2=35
D．35(1－x)2=55
思路点拨： 列一元二次方程解决实际问题是一个难点，但在中考试题中经常出现，所
）
A． x 12 6 B． x 12 6 C． x 22 9
D． x 22 9
答案：1.1； 2.答案不唯一，如 x2 1 3. B
知识点 2：一元二次方程的根与系数的关系
例 1：如果 x1, x2 是方程 x 2 2x 1 0 的两个根，那么 x1 x2 的值为：
（A）－1
（B）2
由此可得 x－1=± 3 ，
x 1 =1+ 3 ，x 2 =1－ 3 .
最新考题
1.（2009 威海）若关于 x 的一元二次方程 x2 (k 3)x k 0 的一个根是 2 ，则另
一个根是______．
2.（2009 年山西省）请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程：
一元二次方程训练题50道
一元二次方程训练题50道理解一元二次方程是解决数学问题的基础，因此训练题对于加深理解和掌握解题方法非常重要。
以下是50道一元二次方程的训练题：1. 解方程，x^2 4x + 4 = 0。
2. 解方程，2x^2 7x + 3 = 0。
3. 解方程，3x^2 + 5x 2 = 0。
4. 解方程，4x^2 12x + 9 = 0。
5. 解方程，x^2 + 6x + 9 = 0。
6. 解方程，2x^2 + 3x 2 = 0。
7. 解方程，x^2 5x + 6 = 0。
8. 解方程，3x^2 8x 3 = 0。
9. 解方程，4x^2 + 4x + 1 = 0。
10. 解方程，x^2 3x 10 = 0。
11. 解方程，2x^2 11x + 5 = 0。
12. 解方程，3x^2 + 7x 6 = 0。
13. 解方程，x^2 9 = 0。
14. 解方程，2x^2 18 = 0。
15. 解方程，3x^2 27 = 0。
16. 解方程，x^2 2x + 1 = 0。
17. 解方程，2x^2 8x + 8 = 0。
18. 解方程，3x^2 + 6x + 3 = 0。
19. 解方程，x^2 7x + 10 = 0。
20. 解方程，2x^2 5x 3 = 0。
21. 解方程，3x^2 + 4x 4 = 0。
22. 解方程，x^2 4 = 0。
23. 解方程，2x^2 8 = 0。
24. 解方程，3x^2 12 = 0。
25. 解方程，x^2 6x + 9 = 0。
26. 解方程，2x^2 + 2x 4 = 0。
27. 解方程，3x^2 3x 6 = 0。
28. 解方程，x^2 8x + 16 = 0。
29. 解方程，2x^2 12x + 18 = 0。
30. 解方程，3x^2 + 9x + 6 = 0。
31. 解方程，x^2 5 = 0。
32. 解方程，2x^2 20 = 0。
33. 解方程，3x^2 45 = 0。
34. 解方程，x^2 5x + 6 = 0。
一元二次方程100道计算题练习(附答案)
(3x 2)2 24
3x+2=2 根号 6 或 3x+2=-2 根号 6 x=(2 根号 6-2)/3 或 x= -(2 根号 6+2)/3
八、利用配方法解下列方程
x2 5 2x 2 0
3x 2 6x 12 0
29、－3x 2＋22x－24＝0
30、（2x-1）2 +3（2x-1）+2=0
31、2x 2－9x＋8＝0
32、3（x-5）2=x(5-x)
33、(x＋2) 2＝8x
34、(x－2) 2＝(2x＋3)2
35、 7x2 2x 0
36、 4t2 4t 1 0
37、 4x 32 x x 3 0 38、 6x2 31x 35 0
18、5x 2 －3x+2 =0 1 或-2/5 21、x 2 －6x+9 =0
3 24、x2-3=4x
1 或-1
25、3x 2＋8 x－3＝0（配方法） 26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 27、(x+1)(x+8)=-12
28、2(x－3) 2＝x 2－9
29、－3x 2＋22x－24＝0
30、（2x-1）2 +3（2x-1）+2=0 (2x-1+2)(2x-1+1)=0 2x(2x+1)=0 x=0 或 x=-1/2
姓名：
1、 (x 4)2 5(x 4)
X=-4 或 1
4、 2x 2 10x 3来自分数：2、 (x 1)2 4x
x=1 5、（x+5）2=16
家长签字：
3、 (x 3)2 (1 2x)2
解一元二次方程50道题专题训练含答案
解一元二次方程50道题专题训练含答案解一元二次方程50道题专题训练含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．解方程（1）解方程：.（2）解方程：.解方程：；（2）解方程：3．解方程：（1）解方程：；（2）．4.（1）解方程：．（2）解方程：．解方程：.解方程：（1）解方程：（2）解方程：（1）解方程：（2）解方程：解方程：;解方程：（1）解方程：；（2）解方程：．解方程：（1）；（2）解方程：（1）解方程：（2）解方程：12．计算和解方程计算：解方程：．13.（1）解方程：;（2）用配方法解方程：.解方程（1）用配方法解方程：．（2）用公式法解方程：（1）解方程：（2）用配方法解方程：解方程：?解方程：(x-5)3．（1）解方程：（2）解方程：（1）用公式法解方程：．（2）用配方法解方程：19．解方程．（1）解方程：2y2+4y＝y+2．（2）解方程：2（x﹣3）2＝x2﹣9．20．解方程(1)用配方法解方程：；(2)用公式法解方程：.（1）解方程：x2+10x=3（2）解方程：6+3x=x（x+2）（1）用配方法解方程：;（2）用公式法解方程：.（1）解方程：(x＋1)2＝9；（2）解方程：x2－4x＋2＝0．（1）解方程：（2）解方程：x（x-3）+x-3=0（1）用因式分解法；（2）用公式法解方程：．26．（1）解方程x﹣2x﹣1=0；（2）解方程x（x+3）=2x+6．参考答案1．（1），（2），【解析】【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）这里，，，∵，∴．原方程的解为，．（2）原方程可变形为．因式分解，得：．于是，得：或．∴，．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．（1）x=1,x=?9；（2）【解析】【分析】（1）移项，然后两边都加上一次项系数的一半的平方，再根据完全平方公式整理，然后求解即可；（2）将方程整理成一般形式，再利用公式法求解．【详解】(1)移项得,x+8x=9，配方得,x+8x+16=9+16，(x+4)=25，由此可得，x+4=±5，x=1,x=?9；(2)整理得,3x?10x+2=0，a=3，b=?10，c=2，△=b?4ac=(?10)4×3×2=76，x===【点睛】本题考查一元二次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.3．（1）无解；（2）【解析】【分析】（1）直接利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案.【详解】解：（1），∵，，，∴；∴原方程无解；（2），∴，∴，∴或，∴.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法和因式分解法解一元二次方程．4．（1），；（2），【解析】【分析】（1）依据平方根的定义求解即可;（2）利用公式法求解即可．【详解】（1）两边直接开平方，得：，或，解得：，；（2），，，，则，，．【点睛】本题考查了直接开平方法、公式法解一元二次方程．对于解方程方法的选择，应该根据方程的特点灵活的选择解方程的方法．5．(1)，；(2)，．【解析】【分析】方程整理后，用因式分解法解方程即可.移项，提取公因式，用因式分解法解方程即可.【详解】解：由原方程，得，，解得，；原方程化简为：，解得，．【点睛】考查一元二次方程的解法，观察题目，选择合适的方法是解题的关键.6．（1），；（2），；【解析】【分析】（1）利用求根公式求解即可；（2）利用十字相乘法进行求解即可.【详解】（1）由原方程可得：△=，∴=，∴，；（2）原方程可化为：，∴或，∴，；【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.7．（1）；（2），【解析】【分析】(1)运用配方法，即可完成解答;(2)运用因式分解法求解即可.【详解】（1）解：，.（2）解：，，，.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，认真分析、灵活运用所学的方法是解答本题的关键.8．(1),;(2),.【解析】【分析】（1）先找出a，b，c，再求出b2-4ac=28，根据公式即可求出答案．（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【详解】.解：a=3,b=-2,c=-2,△=b2-4ac=4+24=28，即,原方程的解为,解：方程化为,,所以,【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解一元二次方程-公式法，解题关键在于掌握运算法则.9．（1），；（2）原分式方程无解．【解析】【分析】(1)利用因式分解法求解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】(1)移项得：，提公因式得：，∴或，解得：，；(2)原方程去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，把系数化成1得：，检验：当时，分母为0，∴是增根，应舍去，∴原分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程以及解一元二次方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．见解析【解析】【分析】（1）求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x?4x+2=0，b?4ac =(?4)?4×1×2=8，x==，x=2+,x=2?；(2)2(x+3)=x(x+3)，2(x+3)?x(x+3)=0，(x+3)(2x+6?x)=0，x+3=0，x+6=0，x=?3,x=?6.【点睛】本题考查一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.11．（1）x1=3，x2=2（2）x1=，x2=．【解析】【分析】（1）先移项，再提公因式进行因式分解，化为ab=0的形式，再求解即可；（2）先把方程化为一般式，再根据配方法或公式法求解即可.【详解】（1）移项，得（2x+1-5）（x-3）=0∴2x-4=0 或x-3=0解得x1=2，x2=3（2）2x2-2-4x=0即x2-2x=1配方得x2-2x+1=2即（x-1）2=2解得x-1=±所以x1=，x2=12．(1)；(2)，．【解析】【分析】(1)先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算.（2）利用配方法解一元二次方程即可.【详解】解：原式；，，，所以，．【点睛】掌握二次根式的运算法则，以及用配方法求解一元二次方程是解本题的关键.13．(1);(2)【解析】试题分析：（1）方程左边提出公因式x，利用提公因式法解答；（2）把常数项移至等号右边，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使左边成为一个完全平方式，然后再开方求解．试题解析：解：（1）因式分解得：，于是得：，，；（2）移项得：，配方得：，由此得：，于是得：．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，常用的解法有公式法、配方法、因式分解法，正确的选择方法是解决（1）的关键，熟悉配方法的一般步骤是解决（2）的关键．14．（1）x1=-2+，x2=-2- ;（2）x1=，x2=【解析】【分析】（1）移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．（2）首先确定a、b、c 的值，计算出△的值就可以求出其值．【详解】（1）移项，x2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2）2=5∴x+2=±解得：x1=-2+，x2=-2-（2）原方程变形为：x2-x-1=0．∴a=1，b=-1，c=-1，∴b2-4ac=1-4×（-1）=5．∴x=∴x1=，x2=考点：1.解一元二次方程-配方法．2.解一元二次方程-公式法．15．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；（2）根据配方法即可求出答案．【详解】（1）原方程化为x2﹣6x+8＝0，∴（x﹣2）（x﹣4）＝0∴x＝2或4；∴（2）∵2x2﹣3x+＝0，∴x2﹣x＝-，∴（x﹣）2＝，∴x＝．∴【点睛】本题分别考查了利用因式分解法和配方法解一元二次方程，其中配方法的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．16．，；．【解析】【分析】先把方程变形得，然后利用直接开平方法解方程；先把方程变形为(x-5)3，再利用立方根的定义进行求解即可.【详解】方程变形得，，所以，；方程变形得(x-5)3，，所以．【点睛】本题考查了利用平方根与立方根的定义解方程，熟练掌握是解题的关键.17．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）先把方程左边分解，原方程转化为x+5=0或x﹣1=0，然后解一次方程即可；（2）去分母即可，最后一定要检验．试题解析：（1），∴；（2）去分母得：，∴，∴，∴，检验：当时，，所以是原方程的解．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．分式方程．18．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先将一元二次方程整理成一般形式，然后求出，最后代入公式即可求出结论；（2）先将常数项移项，然后利用配方法即可求出结论．【详解】（1）解：整理成一般形式为，，∴（2）解：移项，得配方，得，整理，得．即或解得：【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握利用公式法和配方法解一元二次方程是解决此题的关键．19．（1）y1＝﹣2，y2＝；（2）x1＝3，x2＝9．【解析】【分析】两方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【详解】解：（1）方程整理得：2y（y +2）﹣（y+2）＝0，分解因式得：（y+2）（2y﹣1）＝0，解得：y1＝﹣2，y2＝；（2）方程整理得：2（x﹣3）2﹣（x+ 3）（x﹣3）＝0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）＝0，解得：x1＝3，x2＝9．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．20．(1),；(2)，【解析】【分析】（1）先将常数项移到右边，再将二次项系数化为1，再配成完全平方式求解;（2）找出系数a、b、c，再计算△，代入公式求解.【详解】解：（1）解得,；（2）∴解得，【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握各种解法并按照要求解方程是关键.21．（1），．（2）x1=3，x2=-2．【解析】试题分析：（1 ）方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．（2）先移项；然后提取公因式（x+2）分解因式，利用因式分解法解方程．试题解析：（1）方程整理得：x2+10x-3=0，这里a=1，b=10，c=-3，∵△=100+12=112，∴x=．∴，．（2）6+3x-x（x+2)=03（2+x)-x（x+2)=0（3-x)（x+2)=03-x=0，x+2=0x1=3，x2=-2．考点：1．解一元二次方程-公式法．22．解：（1）移项，得配方，得即.，得（2）方程化为方程有两个不相等的实数根即【解析】试题分析：（1）用配方法解一元二次方程时，先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；（2）用公式法解方程时，先确定a，b，c的值，再计算△，若△≥0，即可代入求根公式，解得即可.考点：解一元二次方程．点评：本题考查解一元二次方程．关键是熟练掌握配方法和公式法解一元二次方程的一般步骤．23．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．解：（1）两边开方得：x+1=±3，解得：x1=2，x2=﹣4；（2）这里a=1，b=﹣4，c=2，b2﹣4ac=8＞0，x==2±，即x1=2+，x2=2﹣．考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．24．（1）=0．5=5；（2）=3=－1【解析】试题分析：（1）首先将方程转化成基本形式，然后利用十字相乘法进行求解；（2）利用提取公因式的方法进行求解．试题解析：（1）2－8x－3x+12－7=02－11x+5=0（2x－1）（x－5）=0解得：=0．5=5（2）（x－3）（x+1）=0解得：=3=－1考点：解一元二次方程25．（1）x1=-4，x2=3；（2）x1=，x2=．【解析】【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．【详解】（1）方程整理得：x （x+4）-3（x+4）=0，分解因式得：（x+4）（x-3）=0，可得x+4=0或x-3=0，解得：x1=-4，x2=3；（2）这里a=4，b=-6，c=-3，∵△=36+48=84，∴x=，解得：x1=，x2=．【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解题的关键．26．（1）x1=1+，x2=1﹣．（2）x1=﹣3，x2=2．【解析】【分析】(1)由原方程移项配方即可解答.(2)移项再进行因式分解即可解答.【详解】解：（1）移项，得x2﹣2x=1，配方，得x2﹣2x+12=1+12，即（x﹣1）2=2，开方，得x﹣1=±，∴x1=1+，x2=1﹣．（2）移项，得x（x+3）﹣2（x+3）=0，因式分解，得（x+3）（x﹣2）=0，∴x+3=0或x﹣2=0，∴x1=﹣3，x2=2．【点睛】掌握等式的解答方法并且熟练使用配方法是解答本题的关键.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
一元二次方程题库
10 道一元二次方程题一、解方程：x² - 9 = 0-解析：利用平方差公式，x² - 9 = (x + 3)(x - 3) = 0，则x + 3 = 0 或x - 3 = 0，解得x₁ = -3，x₁ = 3。
二、解方程：x² + 6x + 9 = 0-解析：这是完全平方式，(x + 3)² = 0，所以x + 3 = 0，解得x = -3。
三、解方程：2x² - 5x - 3 = 0-解析：利用因式分解，(2x + 1)(x - 3) = 0，则2x + 1 = 0 或x - 3 = 0，解得x₁ = -1/2，x₁ = 3。
四、解方程：x² - 4x + 4 = 5-解析：先将左边变形为完全平方式，(x - 2)² = 5，开方得x - 2 = ±√5，解得x₁ = 2 + √5，x₁ = 2 - √5。
五、已知关于x 的方程x² + mx - 6 = 0 的一个根是2，求m 的值及另一个根。
-解析：把x = 2 代入方程得2² + 2m - 6 = 0，即4 + 2m - 6 = 0，2m = 2，m = 1。
原方程为x² + x - 6 = 0，因式分解为(x + 3)(x - 2) = 0，另一个根为x = -3。
六、解方程：3x² - 6x = 0-解析：提取公因式3x，得3x(x - 2) = 0，则3x = 0 或x - 2 = 0，解得x₁ = 0，x₁ = 2。
七、解方程：x² - 7x + 12 = 0-解析：因式分解为(x - 3)(x - 4) = 0，所以x - 3 = 0 或x - 4 = 0，解得x₁ = 3，x₁ = 4。
八、已知方程x² - 5x + k = 0 的两根之差为3，求k 的值。
-解析：设方程的两根为x₁、x₁，根据韦达定理，x₁ + x₁ = 5，x₁x₁ = k。
一元二次方程练习题及答案
一元二次方程练习题及答案一元二次方程是初中数学中的重要内容，它在实际生活和数学解题中都有着广泛的应用。
下面为大家准备了一些一元二次方程的练习题，并附上详细的答案解析，希望能帮助大家更好地掌握这部分知识。
一、选择题1、方程$x^2 4 ＝ 0$的解是（）A ＄x ＝ 2$B ＄x ＝－2$C ＄x_1 ＝ 2$，＄x_2 ＝－2$D ＄x_1＝＼sqrt{2}＄，＄x_2 ＝＼sqrt{2}＄答案：C解析：＄x^2 4 ＝ 0$，则$x^2 ＝ 4$，所以$x ＝ ± 2$，即$x_1 ＝ 2$，＄x_2 ＝－2$。
2、方程$x^2 2x 3 ＝ 0$的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 无法判断答案：A解析：在方程$x^2 2x 3 ＝ 0$中，＄a ＝ 1$，＄b ＝－2$，＄c ＝－3$，判别式$＼Delta ＝ b^2 4ac ＝（－2)＾2 4×1×（－3) ＝ 16 ＞ 0$，所以方程有两个不相等的实数根。
3、用配方法解方程$x^2 6x ＋ 4 ＝ 0$，下列配方正确的是（）A ＄（x 3)＾2 ＝ 5$B ＄（x 3)＾2 ＝－5$C ＄（x 3)＾2 ＝13$ D ＄（x ＋ 3)＾2 ＝ 5$答案：A解析：＄x^2 6x ＋ 4 ＝ 0$，＄x^2 6x ＝－4$，＄x^2 6x ＋ 9 ＝－4 ＋ 9$，＄（x 3)＾2 ＝ 5$。
二、填空题1、一元二次方程$x^2 ＋ 3x ＝ 0$的解是________。
答案：＄x_1 ＝ 0$，＄x_2 ＝－3$解析：＄x(x ＋ 3) ＝ 0$，则$x ＝ 0$或$x ＋ 3 ＝ 0$，所以$x_1 ＝0$，＄x_2 ＝－3$。
2、若关于$x$的一元二次方程$（k 1)x^2 ＋ 2x 2 ＝ 0$有实数根，则$k$的取值范围是________。
答案：＄k ≥ ＼frac{1}｛2}＄且$k ≠ 1$解析：因为是一元二次方程，所以$k 1 ≠ 0$，即$k ≠ 1$。
一元二次方程50道题
一元二次方程50道题一、基础形式类（1 - 10题）1. 解方程x^2+3x + 2 = 0。
这个方程就像是一个小迷宫，我们得找到让这个等式成立的x的值哦。
2. 求解方程x^2-5x + 6 = 0。
这就好比是给x找一个合适的家，让这个等式舒舒服服的。
3. 解一元二次方程x^2+x - 6 = 0。
这个方程像是一个小谜题，x是那个神秘的答案呢。
4. 求方程x^2-3x - 4 = 0的解。
感觉就像在数字的森林里找宝藏，宝藏就是x的值。
5. 解方程x^2+2x - 3 = 0。
这个方程是一个等待我们破解的小密码，密码就是x 的正确数值。
6. 求解x^2-4x + 3 = 0。
这就像是一场数字的捉迷藏，x躲在某个地方，我们要把它找出来。
7. 解一元二次方程x^2+4x + 3 = 0。
这个方程像是一个数字的小盒子，我们要打开它找到x。
8. 求方程x^2-2x - 8 = 0的解。
就像是在数字的海洋里捞针，针就是x的值。
9. 解方程x^2+5x - 14 = 0。
这个方程是一个数字的小挑战，看我们能不能征服它找到x。
10. 求解x^2-6x + 8 = 0。
这就像给x安排一个合适的位置，让这个等式完美成立。
二、含系数类（11 - 20题）11. 解2x^2+3x - 2 = 0。
这个方程里2就像是x的一个小跟班，我们要一起找到合适的x。
12. 求解3x^2-5x + 2 = 0。
3在这儿可有点小威风，不过我们可不怕，照样能找到x。
13. 解一元二次方程 - x^2+2x + 3 = 0。
这个负号就像个小捣蛋鬼，但我们能搞定它找到x。
14. 求方程4x^2-4x + 1 = 0的解。
4这个家伙让方程看起来有点复杂，不过没关系。
15. 解方程 - 2x^2-3x + 1 = 0。
这个负2就像个小乌云，我们要拨开乌云见x。
16. 求解5x^2+2x - 3 = 0。
5在这里就像个大力士，不过我们要指挥它来找到x。
一元二次方程50道计算题
一元二次方程50道计算题1. 解下列方程：$x^2-5x+6=0$2. 解下列方程：$2x^2+3x-2=0$3. 解下列方程：$3x^2-4x-4=0$4. 解下列方程：$4x^2-12x+9=0$5. 解下列方程：$x^2+7x+10=0$6. 解下列方程：$2x^2-11x+5=0$7. 解下列方程：$3x^2-8x-3=0$8. 解下列方程：$4x^2-16x+16=0$9. 解下列方程：$x^2-9=0$10. 解下列方程：$2x^2-5x+3=0$11. 解下列方程：$3x^2+5x-2=0$12. 解下列方程：$4x^2-7x-2=0$13. 解下列方程：$x^2-6x+9=0$14. 解下列方程：$2x^2-4x-2=0$15. 解下列方程：$3x^2-10x+7=0$16. 解下列方程：$4x^2-15x+14=0$17. 解下列方程：$x^2-3=0$18. 解下列方程：$2x^2-9x+6=0$19. 解下列方程：$3x^2+2x-1=0$20. 解下列方程：$4x^2-3x-1=0$21. 解下列方程：$x^2-4x+4=0$22. 解下列方程：$2x^2-3x-1=0$23. 解下列方程：$3x^2-7x-2=0$24. 解下列方程：$4x^2-13x+10=0$25. 解下列方程：$x^2-1=0$26. 解下列方程：$2x^2-7x+6=0$27. 解下列方程：$3x^2-6x-1=0$28. 解下列方程：$4x^2-9x+4=0$29. 解下列方程：$x^2-2x+1=0$30. 解下列方程：$2x^2-4x+2=0$31. 解下列方程：$3x^2-9x+6=0$32. 解下列方程：$4x^2-11x+6=0$33. 解下列方程：$x^2=0$34. 解下列方程：$2x^2-3x-2=0$35. 解下列方程：$3x^2-4x-1=0$36. 解下列方程：$4x^2-5x-1=0$37. 解下列方程：$x^2+5=0$38. 解下列方程：$2x^2-8x+8=0$39. 解下列方程：$3x^2+3x-6=0$40. 解下列方程：$4x^2-2x-2=0$41. 解下列方程：$x^2+6x+9=0$42. 解下列方程：$2x^2-5x-3=0$43. 解下列方程：$3x^2-10x+5=0$44. 解下列方程：$4x^2-17x+16=0$45. 解下列方程：$x^2=3$46. 解下列方程：$2x^2-6x+4=0$47. 解下列方程：$3x^2+4x-1=0$48. 解下列方程：$4x^2-4x-4=0$49. 解下列方程：$x^2+2x+1=0$50. 解下列方程：$2x^2-2x-4=0$本篇文章提供了50道一元二次方程的计算题，希望大家能够通过解答这些题目，熟练掌握一元二次方程的求解方法。
一元二次方程解法练习题
一元二次方程解法练习题题目一解下列一元二次方程：1.$x^2 + 5x + 6 = 0$2.$2x^2 - 4x - 6 = 0$3.$3x^2 + 7x + 2 = 0$题目二解下列一元二次方程并判断其根的性质：1.$4x^2 + 4x + 1 = 0$2.$x^2 + 8x + 16 = 0$3.$2x^2 - 3x + 1 = 0$题目三解下列一元二次方程并计算其根的值：1.$x^2 - 6x + 5 = 0$2.$4x^2 - 9 = 0$3.$x^2 + 4 = 12x$题目四解下列一元二次方程组：1.$\begin{cases} x^2 + 4x + 3 = 0 \\ x + y - 3 = 0 \end{cases}$2.$\begin{cases} 2x^2 + 5x - 3 = 0 \\ x - y = 4 \end{cases}$3.$\begin{cases} x^2 + y^2 = 25 \\ 2x - y = 3 \end{cases}$解答步骤对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，先计算判别式 $D = b^2 - 4ac$。
如果 $D。
0$，则方程有两个不同的实根；如果 $D = 0$，则方程有两个相同的实根；如果 $D < 0$，则方程没有实根。
根据判别式的值，可以使用以下公式求解一元二次方程的根：1.当 $D。
0$ 时，方程的两个根为 $x_1 = \frac{-b +\sqrt{D}}{2a}$ 和 $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$；2.当 $D = 0$ 时，方程的两个根为 $x_1 = x_2 = \frac{-b}{2a}$；3.当 $D < 0$ 时，方程没有实根。
对于一元二次方程组，可以通过联立方程组并使用消元法求解。
请根据以上步骤，解答各题目中的一元二次方程。
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4.1一元二次方程
目标导航：
知识要点：
1、一元二次方程的概念和一般形式.
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式.
任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成02=++c bx ax （a 、b 、c 是常数，
)0≠a 这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中2ax 、bx 、c 分别叫做二
次项系数、一次项系数和常数项，a 、b 分别叫做二次项系数、一次项系数。
学习要点：
1、了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。
2、正确理解和掌握一般形式中的a ≠0 ，“项”和“系数”。
基础巩固题
1、将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，
得 ；其中二次项系数是 ；一次项系数是 ；
常数项是 .
2、已知关于x 的一元二次方程
012)1(2=-++x x m ，则m 应满足 .； 3、一元二次方程:2x 2+(k+8)x-(2k-3)=0的各项系数之和为5,则k = . .
4、下列方程中，是一元二次方程的是
---------------------------------------------------------------（ ）
A 13722+=-y x
B 02652=--y x
C x x x +=-25372
D
05)3(2=++-+c x b ax 5一元二次方程（3x-1）（2x+2）=2x +1化为一般形式02=++c bx ax （a ≠0）后，
a 、
b 、
c 的值分别为 （ ）
A ．6，4，3
B ．6，-4，-3
C ．5，4，-3
D ．5，-4，3
6．已知2是关于x 的方程02232=-a x 的一个解，则2a-1的值是
（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
7、若方程1)1(2=+x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ≠1
B ．m ≥0
C ．m ≥0且m ≠1
D ．m 为任意实数
8、如果关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x+m 2-4=0有一个解是0，求m 的值。
9、如果方程ax 2+bx-6=0与方程ax 2+2bx-15=0有一个公共解是3，求a 、b 的值。
10、方程01)3()1(12
=--+++x m x m m ；（1）m 取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m 取何值时是一元一次方程；
思维拓展题
11、当m 时，方程
()05122=+--mx x m 不是一元二次方程。
12、用换元法解方程(x 2＋x)2＋(x 2＋x)＝6时，如果设x 2＋x ＝y ，那么原方程可变形为（ ）
A 、y 2＋y －6＝0
B 、y 2－y －6＝0
C 、y 2－y ＋6＝0
D 、y 2＋y ＋6＝0
13、方程:(m-5)(m-3)x m-2+(m-3)x+5=0
(1).m 为何值时,此方程为一元二次方程?
(2).m 为何值时,此方程为一元一次方程?
14、如果x x +2
-1=0，那么代数式232x x +-7的值是多少。
中考题型：
15．仔细观察下列计算过程：
;11121,121112=∴= 同样 ,
123211112= ;11112321=∴由此猜想=76543211
234567898。
16、（2007湖北武汉）如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（ ）。
A 、2
B 、－2
C 、4
D 、－4
17、（2007四川成都）已知x 是一元二次方程x 2＋3x －1＝0的实数根，那么代数式235(2)362
x x x x x -÷+---的值为＿＿＿＿
答 案
1、3、-8、-10
2、1≠m
3、8=k
4、c
5、c
6、c
7、c
8、将0=x 代入方程，求出2±
=m ，然后考虑二次项系数不为0。
所以=m -2。
9、提示：将3=x 代入方程列出关于a 、b 的方程组，=a -3
1，3=b 。
10、1=m 时是一元二次方程，==m m ,0-1取何值时是一元一次方程。
11、1±
=m 12、A 13、4=m ，5=m
14、-6
15、111111111
16、C
17、13。