【精品】2017年江苏省苏州市相城区九年级上学期期中数学试卷带解析答案

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江苏省苏州市九年级上学期数学期中考试试题附答案解析

九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.关于的方程是一元二次方程，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.2.方程经过变形后，其结果正确的选项是〔〕A. B. C. D.3.小明连续5天的体温数据如下〔单位：℃〕：36.7，36.3，36.6，36.2，36.3，这组数据的极差是〔〕A. B. C. D.4.如图，在中，，，，点E是中点.以B为圆心，为半径画圆，那么点E与的位置关系是〔〕A. 点E在内B. 点E在上C. 点E在外D. 无法判断5.某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元、6元、5元，当天销售情况如下列图，那么当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为〔〕A. 6.3元B. 7元C. 7.3元D. 8元6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，假设∠AOC：∠ADC＝2：3，那么∠ABC的度数为〔〕A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°7.两个连续奇数的积为323，设其中较小的一个奇数为x，可得方程〔〕A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是点、点、点.那么的外心的坐标是〔〕A. B. C. D.9.如图，在扇形中，，，假设弦，那么的长为〔〕A. B. C. D.10.如图是一个装置的示意图，其中圆形吊舱初始位置与水平横杆、卡槽相切.水平横杆米，米，吊舱半径为10米.放开挡板后，吊舱沿着水平横杆向点A方向匀速平移，平移速度是每秒1米.从放开挡板，直至吊舱触碰竖直放置的为止〔〕，吊舱平移的时间为〔〕A. 30秒B. 40秒C. 50秒D. 60秒二、填空题11.某中学为了选拔一名运发动参加市运会米短比赛，有甲、乙两名运发动备选，他们最近测试的次百米跑平均时间都是秒，他们的方差分别是〔秒〕〔秒〕，如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派去.12.的半径是4，圆心O到直线l的距离为2.5，那么直线l与的位置关系是13.如图，地上画了两个半径分别为和的同心圆.假设用小石子投中圆形区域上的每一点是等可能的〔假设投中圆的边界或没有投中圆形区域，那么重投1次〕，任意投掷小石子一次，那么投中白色小圆的概率为 .14.假设关于x的一元二次方程的一个根为3，那么 .15.某商店今年7月份的销售额是5万元，9月份的销售额是7.2万元，从7月份到9月份该店销售额平均每月的增长率是 .16.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，那么该圆锥的底面半径是 .17.如图，点O是矩形的对角线上的一点，经过点D，且与边相切于点E，假设，，那么该圆半径是 .18.如图，的半径为5，是直径，点A是圆上任意一点，点D、E是直径上的动点，且，那么的最小值为 .三、解答题19.解以下方程：〔1〕；〔2〕.20.关于x的方程的一个根是2，求另一个根和m的值.21.体育课上，九年级〔1〕班和〔3〕班决定进行“1分钟跳绳〞比赛，两个班各派出6名同学，成绩分别为〔单位：次〕：九〔1〕：187，178，175，179，187，191；九〔3〕：181，180，180，181，186，184〔1〕九年级〔1〕班参赛选手成绩的众数为________次，中位数为________次；〔2〕求九年级〔3〕班参赛选手成绩的方差.22.小红和父母方案寒假期间从A：拙政园、B：狮子林、C：上方山森林动物世界、D：天平山风景名胜区这4个景点中随机选择景点游玩.〔1〕假设小红一家从中随机选择一个景点游玩，那么选中C：上方山森林动物世界的概率________；〔2〕假设小红一家从中随机选择两个景点游玩，请用列举法〔画树状图或列表〕求选中A、C两个景点的概率.23.关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+1〕x+2k＝0.〔1〕求证：无论k取任何实数，方程总有两个实数根；〔2〕假设该方程的两个根x1，x2满足3x1+3x2﹣x1x2＝6，求k的值.24.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且，连接CD，交AB于点E，连接BC，BD.〔1〕假设∠AOD＝130°，求∠BEC的度数；〔2〕∠ABD的平分线交CD于点F，求证：BC＝CF.25.某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械.该厂经过调研发现：当生产线适当减少后〔减少的条数在总条数的20%以内时〕，每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台.假设该厂需要每个月的产能到达840台，那么应减少几条生产线？26.如图，四边形内接于，是直径，平分，分别交，于点E，F，的半径是2〔1〕求证：；〔2〕如图②，假设.①求的值；②求阴影局部面积.27.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD边相切于点E，BC交⊙O于点F〔AF＞BF〕，连接AE，EF.〔1〕求证：∠AFE＝45°；〔2〕求证：EF2＝AF•CF；〔3〕假设⊙O的半径是，且，求AD的长.28.如图，在平面直角坐标系中，点，点，中，，，，且在x轴上，现将点C与原点O重合，然后将以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动；同时，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿方向移动，设移动时间为t秒，以P为圆心，为半径作圆，交于点F，G.当点C到达点A时，和同时停止移动.〔1〕________，________；〔用含t的代数式表示〕〔2〕如图②，连接，交于点H.假设，求t的值；〔3〕在移动过程中，是否存在某一时刻，与所在直线及x轴同时相切？假设存在，求出t的值；假设不存在，说明理由.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 A【解析】【解答】解：∵关于的方程是一元二次方程，∴，即，故答案为：A.【分析】由一元二次方程的概念可得m+1≠0，求解可得m的范围.2.【答案】 A【解析】【解答】解：，移项，两边同时加4得，配方得，故答案为：A.【分析】将常数项移至等号的右边，然后给两边同时加上4，据此判断.3.【答案】 B【解析】【解答】解：这组数据的极差是：36.7-36.2=0.5〔℃〕.故答案为：B.【分析】利用最大数据减去最小数据即可求出极差.4.【答案】 A【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得到：，∵E为AB的中点，∴BE= AB=2.5.∵BC=3，∴BE＜BC，∴点E在⊙B的内部，故答案为：A.【分析】首先由勾股定理求出AB的值，由线段中点的概念可得BE的值，然后根据BE与BC的关系即可确定出点与圆的位置关系.5.【答案】 C【解析】【解答】解：10×40％+6×30％+5×30％=7.3〔元〕故答案为：C.【分析】直接根据加权平均数的计算方法进行计算.6.【答案】 C【解析】【解答】设，，∵圆心角∠AOC和圆周角∠ABC都对着，∴，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴3x+x＝180，解得：x＝45，即∠ABC＝45°，故答案为：C.【分析】设∠AOC=2x°，∠ADC=3x°，根据圆周角定理可得∠ABC=x°，由圆内接四边形的性质可德7.【答案】 B∠ADC+∠ABC＝180°，据此求解.【解析】【解答】解：依题意得：较大的奇数为x+2，那么有：x〔x+2〕=323.故答案为：B.【分析】依题意得：较大的奇数为x+2，然后根据两个连续奇数的积为323就可列出方程.8.【答案】 D【解析】【解答】∵的外心P到三个顶点的距离相等，∴点P是线段BC，AB垂直平分线的交点，如图，由图可知，点P的坐标为，故答案为：D.【分析】△ABC的外心P到△ABC三个顶点的距离相等，作线段BC、AB的垂直平分线，交点即为P，据此可得点P的坐标.9.【答案】 C【解析】【解答】解：连接OC，如图，∵BC//OA，∴∠AOB+∠OBC=180°，∠C=∠AOC，∵∠AOB=130°，∴∠OBC=50°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC=50°，∴∠AOC=∠C=50°，∴的长= .故答案为：C.【分析】连接OC，由平行线的性质可得∠AOB+∠OBC=180°，∠C=∠AOC，据此可得∠OBC的度数，由等10.【答案】 B腰三角形的性质可得∠C=∠OBC=50°，推出∠AOC=∠C=50°，然后根据弧长公式进行计算.【解析】【解答】如图，圆形吊舱初始位置与水平横杆、卡槽相切时的圆心为F，切点分别为P，O，连接FP，FO，CF，延长CF交AB于点G，那么∠FPC=∠FOC=90°，∵FP=FO，FC=FC，∴△FPC≌△FOC，∴∠PCF=∠OCF，过点G作GH⊥BC，垂足为H，∵GA⊥AC，∴GA=GH，在直角三角形ABC和直角三角形BGH中，∵AB=60，AC=80，∴tanB= ，设GH=4k，那么BH=3k，BG= =5k，GA=4k，∴AB=60=BG+GA=4k+5k=9k，∴k= ，∴GA= ，过点F作FM∥AC，交AB于点M，圆心F运动到点Q停止，此时与AC切于点N，与AB切于点M，连接QN，∵∠A=∠QMA=∠QNA=90°，∴四边形AMQN是矩形，∵QM=QN，∴四边形AMQN是正方形，∴MA=MQ=10，MG=GA-MA= -10= ，∵FM ∥AC ， ∴△GMF ∽△GAC ， ∴ ， ∴ ，∴QF=40，∵∠QNP=∠NPF=∠NQF=90°，∴四边形NQFP 是矩形， ∴NP=QF=40，∴运动时间40÷1=40〔秒〕故答案为：B.【分析】圆形吊舱初始位置与水平横杆AC 、卡槽BC 相切时的圆心为F ，切点分别为P ，O ，连接FP ，FO ，CF ，延长CF 交AB 于点G ，那么∠FPC=∠FOC=90°，证明△FPC ≌△FOC ，得到∠PCF=∠OCF ，过点G 作GH ⊥BC ，垂足为H ，得到GA=GH ，求出∠B 的正弦函数值，设GH=4k ，那么BH=3k ，那么BG=5k ，GA=4k ，表示出AB ，根据AB=60可得k 的值，得到GA ，过点F 作FM ∥AC ，交AB 于点M ，圆心F 运动到点Q 停止，此时与AC 切于点N ，与AB 切于点M ，连接QN ，那么四边形AMQN 是正方形，证明△GMF ∽△GAC ，由相似三角形的性质求出QF ，然后根据矩形的性质可得NP=QF=40，据此解答. 二、填空题11.【答案】甲【解析】【解答】解：∵ ，，∴S 2甲＜S 2乙，∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去. 故答案为：甲.【分析】根据方差越小，成绩越稳定进行解答即可. 12.【答案】相交【解析】【解答】解：∵⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离为2.5， ∴d ＜r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是：相交. 故答案为：相交.【分析】根据圆心O 到直线l 的距离小于半径进行判断. 13.【答案】【解析】【解答】解：大圆的面积是32πm 2 ，小圆的面积是12πm 2 ， ∴投中白色小圆的概率为 .故答案为：.【分析】直接根据几何概率公式进行计算.14.【答案】-3【解析】【解答】解：把x=3代入，得，∴，∴，故答案为：-3.【分析】将x=3代入一元二次方程中可得6a+3b=-9，然后给两边同时除以3即可.15.【答案】20%【解析】【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，依题意，得：5〔1+x〕2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=-1.2〔不合题意，舍去〕.故答案是：20%.【分析】设该店销售额平均每月的增长率为x，依题意得：5(1+x)2=7.2，求解即可.16.【答案】【解析】【解答】解：圆锥的底面周长是π，设圆锥的底面半径是r，那么2πr=π，解得：r=. 故答案为：.【分析】根据圆锥的底面周长是π结合圆的周长公式就可得到r的值.17.【答案】【解析】【解答】解：连接OE，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4，∠A=90°，∴BD= =5，∵AB是⊙O的切线，∴OE⊥AB，∴∠OEB=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，∴∠OEB=∠A，∴OE//AD，∴△BEO∽△BAD，∴，即，∵OE=OD，∴解得，OE= ，故答案为：.【分析】连接OE，由矩形的性质可得AD=BC=4，∠A=90°，由勾股定理求出BD，根据切线的性质可得18.【答案】10∠OEB=90°，证明△BEO∽△BAD，由相似三角形的性质结合OD=OE就可得到OE的值.【解析】【解答】解：延长AO交⊙O于T，连接DT，ET.∵BD=CE，OB=OC，∴OD=OE，∵OA=OT，∴四边形ADTE是平行四边形，∴AD=ET，∵AD+AE=AE+ET≥10，∴AD+AE的最小值为10.故答案为：10.【分析】延长AO交⊙O于T，连接DT，ET，由BD=CE，OB=OC可得OD=OE，推出四边形ADTE是平行四边形，得到AD=ET，据此解答.三、解答题19.【答案】〔1〕解：∵5x〔x-1〕=3〔x-1〕，∴5x〔x-1〕-3〔x-1〕=0∴〔x-1〕〔5x-3〕=0，那么x-1=0或5x-3=0，解得x1=1，x2= .〔2〕解：∵a=2，b=-7，c=-3，∴△=〔-7〕2-4×2×〔-3〕=73＞0，那么，即，.【解析】【分析】〔1〕对原方程因式分解可得(x-1)(5x-3)=0，求解即可；〔2〕由原方程可得a=2，b=-7，c=-3，然后根据求根公式进行求解.20.【答案】解：把x=2代入方程得4+4+3m-4=0，解得m=- ，方程化为x2+2x-8=0，设方程的另一根为x2，那么2+x2=-2，解得x2=-4，即方程的另一个根为-4，m的值为- .【解析】【分析】将x=2代入方程中可得m的值，设方程的另一根为x2，由根与系数的关系可得2+x2=-2，求解可得方程的另一根.21.【答案】〔1〕187；183〔2〕解：九年级〔3〕班参赛选手的平均成绩是〔181+180+180+181+186+184〕=182〔次〕，方差是：[〔181-182〕2+2×〔180-182〕2+〔181-182〕2+〔186-182〕2+〔184-182〕2]=5〔次2〕.【解析】【解答】解：〔1〕∵187出现了2次，出现的次数最多，∴九年级〔1〕班参赛选手成绩的众数为187次；把这些数从小大排列为175，178，179，187，187，191，那么中位数为=183〔次〕.故答案为：187，183；【分析】〔1〕根据众数的概念可得众数，将九年级〔1〕班的成绩按由低到高的顺序排列，求出第3、4个数据的平均数即为中位数；〔2〕首先求出九年级〔3〕班参赛选手的平均成绩，然后结合方差的计算公式进行计算.22.【答案】〔1〕〔2〕解：列表如下所示：由表可知，共有12种情况，其中选中A、C的情况有2种，所以概率为.【解析】【解答】解：〔1〕小红一家从中随机选择一个景点，共有四种结果，分别是选择A、选择B、选择C、选择D，其中，选择C只有一种结果，所以概率为 .【分析】〔1〕直接根据概率公式进行计算；〔2〕列出表格，找出总情况数以及选中A、C两个景点的情况数，然后结合概率公式进行计算.23.【答案】〔1〕证明：∵△＝[﹣〔2k+1〕]2﹣4×1×2k＝〔2k﹣1〕2≥0，∴无论k取何值，所以方程总有两个实数根；〔2〕解：根据题意得：x1+x2＝2k+1，x1•x2＝2k，∵3〔x1+x2〕﹣x1•x2＝6，∴3〔2k+1〕﹣2k＝6，∴k .【解析】【分析】〔1〕求出判别式的正负，进而判断方程根的情况；〔2〕根据根与系数的关系可得x1+x2＝2k+1，x1•x2＝2k，然后根据3x1+3x2-x1•x2=6就可求得k的值. 24.【答案】〔1〕解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵∠AOD＝130°，∴∠ACD＝65°，∵∠BEC是△ACE的外角，∴∠BEC＝∠A+∠ACD＝110°.〔2〕证明：∵BF平分∠ABD，∴∠EBF＝∠DBF，∵，∴∠ABC＝∠CDB，又∵∠CFB＝∠FBD+∠FDB，∠CBF＝∠ABC+∠EBF，∴∠CBF ＝∠CFB ， ∴CF ＝BC.【解析】【分析】〔1〕连接AC ，由圆周角定理可得∠ACB=90°，推出∠A=∠ABC=45°，由圆周角定理可得∠ACD 的度数，然后根据外角的性质求出∠BEC 的度数；〔2〕根据角平分线的概念可得∠EBF ＝∠DBF ，由弧、圆周角的关系可得∠ABC ＝∠CDB ，由外角的性质可得∠CFB＝∠FBD+∠FDB ，由角的和差关系可得∠CBF ＝∠ABC+∠EBF ，据此解答. 25.【答案】解：设减少x 台生产线∵80×20％=16 ∴∴ ，即解得：，〔舍去〕，所以应减少10条生产线.【解析】【分析】设减少x 台生产线，根据减少的条数在总条数的20%以内可得x 的范围，由题意可得，求解即可.26.【答案】〔1〕解：∵ 平分，∴∠AOD=∠COD ， ∴ ，∠ABD=∠CBD ，∵OD=OB ， ∴∠ODB=∠ABD ， ∴∠ODB=∠CBD ， ∴ .〔2〕解：①如图，作FM ⊥BC ，垂足为点M ，∴∠FMB =90°，因为AB 是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠FMB ， ∴FM ∥AC ，∴∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE∴∠CAB+∠ABD=∠CBD+∠BCO由〔1〕∠ABD=∠CBD，∴∠CAB=∠BCO∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠BCO=∠ACO，∵∠ACB=90°，∴∠A=∠ACO=∠BCO=45°，∴∠BOC=90°，∴∠BOF=∠BMF=90°，由上已经求出∠OBF=∠MBF，且BF=BF，∴ΔOBF≌ΔMBF〔AAS〕∴BM=BO，由∠BCO=45°，∠BOC=90°，∴∠OBC=45°，∴OB=OC，∴∴.②∵平分，∠AOC=90°，∴∠AOD=45°，如图，作DN⊥AO，∴∠DNO=90°，∴∠ODN=45°，∴ON=DN，∵，，∴，∴三角形AOD的面积为，∵扇形AOD的面积为，∴阴影面积为〔〕.【解析】【分析】〔1〕由角平分线的概念可得∠AOD=∠COD，推出，由圆周角定理可得∠ABD=∠CBD，由等腰三角形的性质可得∠ODB=∠ABD，推出∠ODB=∠CBD，然后借助平行线的判定定理进行证明；〔2〕①作FM⊥BC，垂足为点M，由圆周角定理可得∠ACB=90°，推出FM∥AC，由等腰三角形的性质可得∠CEF=∠CFE，∠CAB=∠ACO，由〔1〕∠ABD=∠CBD，进而得到∠CAB=∠BCO，证明ΔOBF≌ΔMBF，得到BM=BO，由勾股定理表示出BC，然后根据平行线分线段成比例的性质进行解答；27.【答案】〔1〕证明：如图，连接OE，②由角平分线的概念可得∠AOD=45°，作DN⊥AO，易得ON=DN，由勾股定理可得DN，进而求出△AOD 的面积以及扇形AOD的面积，接下来根据面积间的和差关系就可得到阴影局部的面积.∵CD是圆O的切线，故，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠AFE＝45°；〔2〕证明：∵AB是圆的直径，∴∠AFB＝90°＝∠AFC，∵∠AFE＝45°，∴∠CFE＝90﹣∠AFE＝45°＝∠AFE，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴∴△FCE ∽△FEA ， ∴，∴EF 2＝AF·CF ；〔3〕解：∵，故设CF ＝2m ，AF ＝9m ，那么EF 2＝AF·CF ＝2m·9m ＝18m 2 ，解得EF ＝3 m ，在△AEF 中，EF ＝3m ，AF ＝9m ，∠AFE ＝45°，如图，过点E 作EH ⊥AF 于点H ，那么EH ＝FH EF ＝3m ，AH ＝AF ﹣HF ＝9m ﹣3m ＝6m ，那么AE AO 3，解得m ＝1，那么FB3，那么BC ＝BF+CF ＝3+2m ＝3+2＝5＝AD ，即AD ＝5.【解析】【分析】〔1〕连接OE ，由切线的性质可得∠OEC=90°，由平行四边形的性质可得AB ∥CD ，那么OE ⊥AB ，据此求解；〔2〕易得△AOE 是等腰直角三角形，由平行线的性质可得∠DEA=∠EAO=45°，推出∠CEF=∠EAF ，证明△FCE ∽△FEA ，然后根据相似三角形的性质可得结论；〔3〕设CF ＝2m ，那么AF ＝9m ，由〔2〕的结论可得EF=3m ，过点E 作EH ⊥AF 于点H ，那么EH ＝FH EF ＝3m ，AH ＝6m ，由勾股定理勾股定理表示出AE ，进而求得m 、FB 、BC 的值，据此解答. 28.【答案】〔1〕40－4t ；8t〔2〕解：如图，分别作HS ⊥x 轴，FT ⊥x 轴，垂足分别为点S 和点T ，∵∠DCE=90°，∴DC∥HS∥FT因为DH=HE，DC=8，CE=6，∴HS= ，CS= ，所以tan∠FCT= ，因为OA=40，OB=30，所以AB=∴sin∠BAO= ，cos∠BAO= ，∴，，所以FT= ，AT= ，∴CT=40－AT－OC=40－－4t=40－，∴tan∠FCT= ，∴，解得t= ，经检验，分母不为0，∴t的值为.〔3〕解：如图，共有以下两种情况：设圆与x轴和直线DC的切点分别为点M和点N，连接PM和PN，∴∠PMA=∠PNC=90°，∵PM=PN，∠PMA=∠PNC=∠NCM=90°，所以四边形PNCM是正方形，所以CM=3t，∵AP=5t，cos∠BAO= ，∴，∴AM=4t.如图③-1，当圆在DC右侧时，CM=OA－OC－AM=40－4t－4t=40－8t，∴3t=40－8t，∴t= .如图③-2，当圆在DC左侧时，CM=OC－OM=OC－〔OA－AM〕=4t－〔40－4t〕=8t－40，∴3t=8t－40，解得t=8.综上所述，存在，t的值为或8.【解析】【解答】解：〔1〕由题可得：OC=4t，AP=5t，OA=40，圆的半径为3t，∴AC=40－4t，AF=AP+PF=5t+3t=8t；即AC=40－4t，AF=8t.【分析】〔1〕由题可得：OC=4t，AP=5t，OA=40，圆的半径为3t，然后根据线段的和差关系就可表示出AC，AF；〔2〕分别作HS⊥x轴，FT⊥x轴，垂足分别为点S和点T，那么DC∥HS∥FT，易得HS、CS的值，求出tan∠FCT的值，由勾股定理可得AB，进而求得sin∠BAO ，cos∠BAO的值，表示出FT、AT、CT，得到tan∠FCT的值，然后根据三角函数的概念可求得t的值；〔3〕设圆与x轴和直线DC的切点分别为点M和点N，连接PM和PN，易得四边形PNCM是正方形，那么CM=3t，然后根据∠BAO的余弦函数进行求解；当圆在DC右侧时，表示出CM，根据CM=3t可得t的值；同理可求出当圆在DC左侧时对应的t的值.。

【初三数学】苏州市九年级数学上期中考试单元检测试卷(含答案解析)

新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图10．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为．第10题图第16题图第15题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程x2－3x＋1＝018．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D.（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD≤MN，设AD＝x米.①若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；②求矩形菜园ABCD面积的最大值；（2）如图2，若a＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，且PA，设∠APB＝α，∠CPB＝β.（1）如图1，若∠ACP＝45°，将△PBC绕点C顺时针旋转90°至△DAC，连结新九年级（上）数学期中考试试题(含答案)(1)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.2.若是关于x．y的方程2x-y+2a=0的一个解，则常数a为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.4.如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（）A.B.C.D. AB CD M NNMDCBA第22题图2第22题图15.已知a m=6，a n=3，则a2m-3n的值为（）A. B. C. 2 D. 96.下列代数式变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.7.已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A. 6B.C.D. 128.803-80能被（）整除．A. 76B. 78C. 79D. 829.如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A. B. C. D.10.已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a=5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若22a-3y=27，则a=2．A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在方程4x-2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y=______．12.将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到______．13.若要（a-1）a-4=1成立，则a=______．14.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______°．15.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片______张．16.若x+y+z=2，x2-（y+z）2=8时，x-y-z=______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.计算：（1）（8a3b-5a2b2）÷4ab（2）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y）18.我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张；y个，根据题意完成表格：B型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是______个；此时，横式无盖礼品盒可以做______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）19.化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1-a）+a（a-3）20.先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1），其中x=2．21.已知a-b=7，ab=-12．（1）求a2b-ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．23.已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选：A．A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：将x=-1，y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0，解得：a=2．故选：B．将x=-1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3.【答案】D【解析】解：A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D、x2-4=（x+2）（x-2），正确．故选：D．直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵a∥b∴∠3=∠2，∵∠3=180°-∠1，∠1=120°，∴∠2=∠3=180°-120°=60°，故选C．如图根据平行线的性质可以∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．5.【答案】A【解析】解：∵a m=6，a n=3，∴原式=（a m）2÷（a n）3=36÷27=，故选：A．原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选：C．原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵803-80=80×（802-1）=80×（80+1）×（80-1）=80×81×79．∴803-80能被79整除．故选：C．先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803-80=80×81×79，继而求得答案．本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．9.【答案】C【解析】解：x=3m+1，y=2+9m，3m=x-1，y=2+（3m）2，y=（x-1）2+2，故选：C．根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把3m代入得出答案．10.【答案】D【解析】解：把a=5代入方程组得：，解得：，本选项错误；由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：a=20，本选项正确；若x=y，则有，可得a=a-5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；方程组解得：，由题意得：2a-3y=7，把x=25-a，y=15-a代入得：2a-45+3a=7，解得：a=，本选项错误，则正确的选项有，故选：D．把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；假如x=y，得到a无解，本选项正确；根据题中等式得到2a-3y=7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11.【答案】【解析】解：4x-2y=7，解得：y=．故答案为：将x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12.【答案】x=【解析】解：由题意可知：x=故答案为：x=根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．13.【答案】4，2，0【解析】解：a-4=0，即a=4时，（a-1）a-4=1，当a-1=1，即a=2时，（a-1）a-4=1．当a-1=-1，即a=0时，（a-1）a-4=1故a=4，2，0．故答案为：4，2，0．根据任何非0的数的0次幂等于1，以及1的任何次幂等于1、-1的偶次幂等于1即可求解．本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键．14.【答案】25【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．15.【答案】5【解析】解：长方形的面积=（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+b2，所以要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片5张．故答案为5．计算长方形的面积得到（2a+b）（a+2b），再利用多项式乘多项式展开后合并，然后确定ab的系数即可得到需要C类卡片的张数．本题考查了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16.【答案】4【解析】解：∵x2-（y+z）2=8，∴（x-y-z）（x+y+z）=8，∵x+y+z=2，∴x-y-z=8÷2=4，故答案为：4．首先把x2-（y+z）2=8的左边分解因式，再把x+y+z=2代入即可得到答案．此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．17.【答案】解：（1）原式=2a2-ab；（2）原式=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=10y2+4xy．【解析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】64 38 20 16或17或18【解析】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中a与b的值分别为：60、40．（2）由图示裁法一产生A型板材为：2×30=60，裁法二产生A型板材为：1×4=4，所以两种裁法共产生A型板材为60+4=64（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×30=30，裁法二产生A型板材为，2×4=8，所以两种裁法共产生B型板材为30+8=38（张），故答案为：64，38．由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张．由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张．则做两款盒子共需要A型4x+3y张，B型x+2y张．则4x+3y≤64；x+2y≤38．两式相加得5x+5y≤102．则x+y≤20.4．所以最多做20个．两式相减得3x+y≤26．则2x≤5.6，解得x≤2.8．则y≤18．则横式可做16，17或18个．故答案为：20，16或17或18．（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算．本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，再是根据图示解答．19.【答案】解：（1）原式=24a8÷3a2=．（2）原式=1-a2+a2-3a=1-3a．【解析】（1）根据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算．（2）根据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法则进行计算．本题考查单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法则是解题的关键．20.【答案】解：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1）=4x2-9-x2+4x-4-3x2+3x=7x-13，当x=2时，原式=7×2-13=1．【解析】利用平方差及完全平方公式化简，再把x=2代入求解即可．本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．21.【答案】解：（1）∵a-b=7，ab=-12，∴a2b-ab2=ab（a-b）=-12×7=-84；（2）∵a-b=7，ab=-12，∴（a-b）2=49，∴a2+b2-2ab=49，∴a2+b2=25；（3）∵a2+b2=25，∴（a+b）2=25+2ab=25-24=1，∴a+b=±1．【解析】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；（3）直接利用（2）中所求，结合完全平方公式求出答案．此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．22.【答案】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°．【解析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而得到图b 中∠GFC=140°，依据图c 中的∠CFE=∠GFC-∠EFG 进行计算．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．25．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D )A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1)B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 2 10．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1.17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号) 三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形)(2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值．(1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12(2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．25．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D )A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1)B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC ,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 2 10．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1.17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形)(2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值．(1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12(2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．25．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D )A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1)B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 2 10．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1.17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形)(2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值．(1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12(2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．。

2017届九年级上期中考试数学试题含答案

2016-2017学年第一学期期中试卷初三数学(时间：120分钟满分：130分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 81的平方根是（）A ．9B ．C ．D ．2．下列一元二次方程中，两实数根的积为4的是（）A ．2x 2－5x ＋4＝0B ．3x 2－5x ＋4＝0C ．x 2+2x ＋4＝0D ．x 2－5x ＋4＝0 3．若关于x 的方程022=+-n x x 无实数根，则一次函数n x n y --=)1(的图像不．经过（） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4:则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A. 0.032, 0.0295B. 0.026,0.0295C. 0.026, 0.032D. 0.032, 0.0275．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（） A ． S 1> S 2 B ．S 1 = S 2 C ．S 1<S 2 D ．S 1、S 2的大小关系不确定6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1)7．据调查，2011年11月无锡市的房价均价为7530元/m 2，2013年同期将达到8120元/m 2，假设这两年无锡市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（）A ．27530(1%)8120x -=B ．27530(1%)8120x +=C．27530(1)8120x -=D ．27530(1)8120x +=8．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于E ，与BC 相交于F ，若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为( ) A ． B ．3C ．D ．9．如图，直线343+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，已知点C （0，-1）、D （0，k ），且0< k < 3，以点D 为圆心、DC 为半径作⊙D ，当⊙D 与直线AB 相切时，k 的值为( ) A ．95 B ．32 C ．97 D ．98 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)A ，(2,0)B ，正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（）．第5题图第6题图第8题图A．C或E B．B或D C．A或E D．B或F二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．写出一个以2与-3为根的一元二次方程________________________.12. 若方程()22570m x x++-=是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．13．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是.14.将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为.16. 如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．17．已知正方形ABCD边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连结AP，过点B作BH⊥AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是．18.如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝1x（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式并写出自变量取值范围）的图象上运动．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题8分，每小题4分) 计算或化简：（1）()023200921)1(---+-（2）22121x xxx x x--⎛⎫÷-⎪+⎝⎭20．(本题8分，每小题4分)解方程：(1) 5x(x－3)＝2(3－x)．（2）0242=-+xx；21．（本题6分）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角第9题图第15题图第16题图第17题图第18题图形称为“格点三角形”，如图，△ABC 是一个格点三角形．(1)请你在所给的方格纸中，以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到一个△A 1B 1C 1． (2)若每一个方格的面积为1，则△A 1B 1C 1的面积为_____．22．(本题7分)某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分）（1）两个班的平均得分分别是多少?（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．23．（本题7分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点， AD 交BC 于E 点，2AE =，4ED =. （1）求证:△ABE ∽△ADB ； (2)求BE 长；24．（本题8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，F 为BC 的中点，D 为CA 延长线上一点，∠DFE=∠B ．（1）求证：△CDF ∽△BFE ；（2）若EF ∥CD ，求证：2CF 2=AC•CD ．25．（本题8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？26．（本题10分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，点E 是OA 上任意一点，过E 作弦CD ⊥AB ，点F 是⊙O 上一点，连接AF 交CE 于H ，连接AC 、CF 、BD 、OD ．（1）求证：△ACH ∽△AFC ；（2）猜想：AH•AF 与AE•AB 的数量关系，并说明你的猜想；（3）当AE=______AB 时，S △AEC ：S △BOD =1：4．27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，⊙C 的圆心坐第24题图第26题图第25题图第23题图标为(－2,－2)，半径为2．函数y ＝－x ＋2图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为线段AB 上一动点(包括端点)．（1）连接CO ，求证：CO ⊥AB ；（2）当直线PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数；（3）当直线PO 与⊙C 相交时，设交点为E 、F ，点M 为线段EF 的中点，令PO ＝t ，MO ＝s ，求s 与t 之间的函数关系，并写出t 的取值范围；（4）请在（3）的条件下，直接．．写出点M 运动路径的长度．28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC 的直角顶点C 为（﹣4，0），腰长为2，将三角形绕着顶点C 旋转．（点A 在x 轴的上方）分别过点A 、点B 向x 轴作垂线，垂足分别为O 1，O 2．（1）如图①和图②证明在点B 不在坐标轴上的情况下，△ACO 1与△BCO 2全等吗？选择其中一幅图说明你的理由；（2）如图③所示，点B 运动到x 轴上时，点O 1与C 重合，以C 为圆心CA 为半径作圆，得到如图所示的⊙C ，在⊙C 上有一个动点P （点P 不在x 轴上），过点P 作⊙C 的切线与y 轴的交点为点Q ，直线BP 交y 轴于点M ．①如图，当点Q 在y 轴的正半轴时，写出线段PQ 与线段QM 之间的数量关系，并说明理由；②随着点P 的运动（点P 在坐标轴上除外）①中的两条线段之间的关系变吗？若变说明理由，若不变，则它们有最小值吗？最小值为多少？第28题图第27题图初三数学期中试卷参考答案2016.11(时间：120分钟满分：130分)一、选择题(每题3分，共30分)BDBAA CDACD二、填空题（每空2分，共16分）11．答案不唯一；12．m-2___；13．2__；14．___150゜；15．__25゜；16．__50_；17．_π__；18．___(x>0)．三、解答题19．（1）（2）20．(1)x1=3,x2=-0.4（2）x1=-2+,x2=2-21．(1)图略(2)___16________．22．解：（1）一班的平均得分：（95+85+90）÷3=90，二班的平均得分：（90+95+85）÷3=90，（2）一班的加权平均成绩：85×25%+90×35%+95×40%=90.75，二班的加权平均成绩：95×25%+85×35%+90×40%=89.5，所以一班的卫生成绩高．23．（1）略（2）BE=424．（1）证明：∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠C+∠FDC，∴∠EFB=∠FDC，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴△CDF∽△BFE；（2）解：∵EF∥CD，∴∠EFD=∠FDC，∵∠B=∠C，∠DEG=∠B，∴∠FDC=∠C=∠B，∴△CDF∽△BCA，∴，∵BC=2CF，DF=CF，∴，∴2CF2=AC•CD．25．（本题8分）．（1）解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意﹣=4解得：x=2000经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米． 26．（1）∵直径AB ⊥CD ，∴∴∠F=∠ACH ，又∠CAH=∠FAC,∴△ACH ∽△AFC （2）AH ·AF=AE ·AB ，连接FB ，∵AB 是直径，∴∠AFB=∠AEH=90°，又∠EAH=∠FAB ， ∴Rt △AEH ∽Rt △AFB ,∴AH ·AF=AE ·AB ；(3)27．解：（1）延长CO 交AB 于D ，过点C 作CG⊥x轴于点G ．∵易得A(2，0)，B(0，2)，∴AO ＝BO ＝2．又∵∠AOB ＝90°， ∴∠DAO ＝45°．∵C(－2，－2)，∴∠COG ＝45°，∠AOD ＝45°，∴∠ODA ＝90°． ∴OD ⊥AB ，即CO ⊥AB ．（2）当直线PO 与⊙C 相切时，设切点为K ，连接CK ，则CK ⊥OK ．由点C 的坐标为(－2，－2)，易得CO ＝∴∠POD ＝30°，又∠AOD ＝45°， ∴∠POA＝75°，同理可求得∠POA 的另一个值为15°． (3)∵M 为EF 的中点，∴CM ⊥EF ，又∵∠COM ＝∠POD ，CO ⊥AB ，∴△COM ∽△POD ，所以CO MOPO DO =，即MO ·PO ＝CO ·DO ．∵PO ＝t ，MO ＝s ，CO ＝ DO st ＝4．但PO 过圆心C 时，MO ＝CO ＝PO ＝DO即MO ·PO ＝4，也满足st ＝4．∴s ＝4t t(4)28．解：（1）△ACO1与△BCO2全等如图①，∵∠ACB=90°，∴∠ACO1+∠BCO2=90°，∵AO1⊥OC，BO2⊥OC，∴∠AO1C=∠BO2C=90°，∴∠BCO2+∠CBO2=90°，∴∠ACO1=∠CBO2，在△ACO1和△CBO2中，，∴△ACO1≌△CBO2，如图2，同①的方法可证；（2）①∵PQ是⊙C的切线，∴∠QPC=90°，∴∠QPM+∠CPB=90°，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP,∴∠QPM+∠CBP=90°，∵∠CBP=∠OBM，∴∠QPM+∠OBM=90°，∵∠OBM+∠OMB=90°，∴∠QPM=∠OMB，∴QP=QM，②不变，理由：同（1）连接CQ，在Rt△CPQ中，PQ2=CQ2﹣CP2,∵CP是⊙C的半径，∴CP为定值是2，∴CQ最小时，PQ最小，∵点Q在y轴上，点C在x轴，∴点Q在点O处时，CQ最小，最小值为CO=4，=2，∴PQ最小=第28题图。

苏教版九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析

九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表相应位置上）1．（3分）使有意义的x的取值范围是（）B≥2．（3分）（2006•无锡）设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论==2=3．（3分）（2010•随州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）B=3x==5．（3分）点P到⊙O的圆心O的距离为d，⊙O的半径为r，d与r的值是一元二次方程x26．（3分）当b＜0时，化简等于（）∴∴7．（3分）如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，tan∠OBM=，则AB的长是（）=，AB8．（3分）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（）二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）=2．．10．（3分）（2012•历下区二模）己知α是锐角，且，则α=45°．进行解答即可．11．（3分）小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了100m，则他升高了20m．B==B==20mm12．（3分）（2008•濮阳）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=20cm．13．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则xy=9．14．（3分）关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2=0有两个实数根，则m的取值范围是m且m≠0．﹣﹣m15．（3分）若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为14.5cm．（16．（3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=7，BE=1，cos∠AED=，则CD=2．AB=×AED=，，=CD=2DF=2．17．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为 2.3．EF=18．（3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则sin∠APD的值是．，BE==，=，BE==BE=，=ABF==APD=故答案为：三、解答题19．（8分）计算：．（﹣×﹣20．（8分）先化简，再求值：（），其中a满足a2+a﹣1=0．÷•21．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x+p﹣1=0有两个实数根x1、x2．（1）求p的取值范围；（2）若，求p的值．≤，22．（8分）如图，AB、CD是⊙O的弦，∠A=∠C．求证：AB=CD．23．（10分）（2006•上海）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=．求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值．，∴EDC=tanC=．24．（10分）国家为了加强对房地产市场的宏观调控，抑制房价的过快上涨，规定购买新房满5年后才可上市转卖，对二手房买卖征收差价的x%的附加税．某城市在不征收附加税时，每年可成交10万套二手房；征收附加税后，每年减少0.1x万套二手房交易．现已知每套二手房买卖的平均差价为10万元．如果要使每年征收的附加税金为16亿元，并且要使二手房市场保持一定的活力，每年二手房交易量不低于6万套．问：二手房交易附加税的税率应确定为多少？25．（10分）（2011•宁波）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．BE=26．（10分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（下面两小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）（1）若修建的斜坡BE的坡度为1：0.8，则平台DE的长为14.0米；（2）斜坡前的池塘内有一座建筑物GH，小明在平台E处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HEM）为30°，测得建筑物顶部H在池塘中倒影H′的俯角为45°（即∠H′EM），测得点B、C、A、G、H、H′在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高和AG的长．×=15×=15∴==，=1∴==×=3027．（12分）（2011•盘锦）已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB=60°．将菱形ABCD绕着A 逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB=α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF．（1）如图（1），求证：△AGD≌△AEB；（2）当α=60°时，在图（2）中画出图形并求出线段CF的长；（3）若∠CEF=90°，在图（3）中画出图形并求出△CEF的面积．CDH=CF×=．AC=2AO=5，=AC=5=ME=，（﹣•EF=28．（12分）如图，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，△APQ是直角三角形？（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）把△APQ沿AB（或沿AC）翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形能不能是菱形？若能，求出此时菱形的面积；若不能，请说明理由．APAE==，∴=t=，=，∴=t=，t=或××=t•×AD=AP=（=，∴=t=，A=×=×=×××=；AQ=，=，∴=t=，×）×=×，×××=；或．。

2016-2017年度苏科版第一学期九年级数学期中试卷含答案

2016-2017学年度第一学期期中检测九年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）温馨提示:请把答案全部填涂在答题纸上,否则不给分.一、选择题(本题共8题，每题3分，共24分. 在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母填写在答题卡上) 1. 一元二次方程x 2－9=0的根为A . x = 3B . x =－3C . x 1= 3，x 2 =－3D . x = 9 2. 如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠BOC =80º，则∠A 的度数是 A ．40º B ．60º C ．80º D ．100º 3．用配方法解方程x 2－4x －1=0时，配方后得到的方程为A ．(x +2)2= 3 B ．( x +2)2 = 5 C ．(x －2)2 = 3 D ．( x －2)2 = 54．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是A ．x 2 + 1= 0B ．x 2 + x + 1= 0C ．x 2 － x + 1= 0D ．x 2 －x －1= 05．在下列命题中，正确的是A ．长度相等的弧是等弧B ．直径所对的圆周角是直角C ．三点确定一个圆D ．三角形的外心到三角形各边的距离相等 6．对于二次函数 y =－(x ＋1)2－3 ，下列结论正确的是A ．函数图像的顶点坐标是(－1，－3)B ．当 x >－1时，y 随x 的增大而增大C ．当x =－1时，y 有最小值为－3D ．图像的对称轴是直线x = 17．如图，圆弧形桥拱的跨度AB = 16 m ，拱高CD = 4 m ，则圆弧形桥拱所在圆的半径为 A ．6 m B ．8 m C ．10 m D ．12 mB OCA( 第2题 )yx-3O-1( 第7题 ) ( 第8题 )ABDC8．如图是二次函数y = ax 2 + bx + c 图像的一部分，其对称轴为直线x =－1，且过点(－3，0)，下列说法：① abc < 0；② 2a －b = 0；③ 4a + 2b + c < 0；④若(－5，y 1) ，(2.5，y 2)是抛物线上两点，则y 1 > y 2，其中说法正确的是 ( )A ．①②③B ．②③C ．①②④D ．①②③④ 二、填空题(每小题3分，共30分) 9. 方程x 2 = x 的解是_______________.10．已知扇形的圆心角为120º，半径为6 cm ，则该扇形的弧长为_______ cm (结果保留π). 11．一元二次方程2x 2 + 4x －1= 0的两根为x 1、x 2，则x 1 + x 2的值是_________． 12．圆锥的底面半径为3 cm ，母线长为5 cm ，则这个圆锥的侧面积是_________cm 2． 13．抛物线y = x 2沿x 轴向右平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是________． 14．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意，可列方程是：_________________．15．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +m = 0有两个相等的实数根，则m =______．16．如图，P A 、PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 是切点，若∠APB = 60°，PO = 2，则PB =_________． 17.如图，半圆O 的直径AB =2，弦CD ∥AB ，∠COD =90°，则图中阴影部分的面积为_____．18. 已知二次函数y = ax 2+ bx + c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 … y…1771－11…则当y < 7时，x 的取值范围是______________.( 第16题 ) ( 第17题 )C DB AO三、解答题(共66分)19. 解方程 (每题5分，共10分)(1) x 2 + 4x －2 = 0； (2) (x －1)(x +2) = 2(x +2)20. (6分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，CD =16，AB =20，求BE 的长.21. (8分) 如图，已知二次函数y = ax 2 + bx + c 的图像经过A (－1，2)、B (0，－1)、C (1，－2).(1) 求二次函数的表达式； (2) 画出二次函数的图像.EDO C( 第20题 )xyACB O( 第21题 )22. (8分) 如图，学校准备修建一个面积为48 m 2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20 m的围栏．已知墙长9 m ，问围成矩形的长和宽各是多少?23. (10分) 如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ． (1) 判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2) 若AC = 3，∠B = 30°．① 求⊙O 的半径；② 设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积 ( 结果保留根号和π ) ．( 第22题)( 第23题 )EOA24. (12分) 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图像如图：(1)当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少?(2) 为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x =5m+600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电?工厂每天消耗电产生利润最大是多少元?y(元/千度)千度)( 第24题)25. (12分) 在平面直角坐标系中，抛物线y =－x 2－2x + 3与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧)，与y 轴交于点C ，顶点为D ．(1) 请直接写出点A ，C ，D 的坐标；(2) 如图(1)，在x 轴上找一点E ，使得△CDE 的周长最小，求点E 的坐标；(3) 如图(2)，F 为直线AC 上的动点，在抛物线上是否存在点P ，使得△AFP 为等腰直角三角形? 若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年度第一学期期中检测九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每题3分，共24分)( 图1 ) ( 图2 )( 第25题 )y x DCA OB yxDCA O B二、选择题 (每题3分，共30分)9. x 1=0，x 2=1； 10.4π； 11.－2； 12.15π； 13.y = (x －1)2； 14. 60 (1－x )2 = 48.6； 15. 1 ； 16.3； 17.41π ； 18. －1< x < 3. 三、解答题 (共66分) 19.解法一：(1)x 2+4x +4－4－2=··································································································································· 1分 (x +2)2=6··································································································································· 2分 x +2=6± ··································································································································· 3分 x 1=－26-，x 2=－26+··································································································································· 5分解法二：a=1，b =4，c=－2··································································································································· 1分 △=42－4·1·(－2) = 24··································································································································· 2分 x=2244±- ··································································································································· 3分 x 1=62--，x 2 =62+- ··································································································································· 5分 (2)解：(x－1)(x +2)－2(x +2)=··································································································································· 1分 (x +2)(x－3)=··································································································································· 2分 x +2=，x－3=··································································································································· 3分 x 1=－2，x 2=3··································································································································· 5分20.解：连接OC ，∵AB是⊙O的直径，CD ⊥AB ，∴CE =21CD = 8··································································································································· 2分 ∵AB=20，∴OB=OC =10···································································································································∵∠OEC =90°，∴22810-=OE = 6··································································································································· 5分又∵BE =OB－OE，∴BE =10－6=4··································································································································· 6分21. 解：(1)∵二次函数y =ax 2+ bx + c 的图像经过A (－1，2)、B (0，－1)、C (1，－2).∴⎪⎩⎪⎨⎧-=++-==+-212c b a c c b a ··································································································································· 3分解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==121c b a ··································································································································· 4分 ∴二次函数的表达式为y=x 2－2x－1··································································································································· 5分(2) 图像如图：··································································································································CyxAOB22. 解：设宽为x m，则长为(20－2x) m． ···································································································································1分由题意，得x·(20﹣2x) = 48， ···································································································································3分解得x1 = 4，x2 = 6． ···································································································································5分当x= 4时，20－2×4 = 12＞9 (舍去)， ···································································································································6分当x=6时，20－2×6= 8． ···································································································································7分答：围成矩形的长为8 m、宽为 6 m． ···································································································································8分23. 解：(1) 连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD =∠ODA. ···································································································································1分∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD =∠OAD. ···································································································································2分∴∠CAD =∠ODA ，∴OD ∥AC ，··································································································································· 3分∴∠ODB =∠C =90°，即OD ⊥BC ．··································································································································· 4分又∵直线BC 过半径OD 的外端，∴直线BC 与⊙O 相切.··································································································································· 5分(2) ① 设OA = OD = r ，在Rt △BDO 中，∠B = 30°，∴OB = 2r .··································································································································· 6分在Rt △ACB 中，∠B =30°，∴AB = 2AC = 6.··································································································································· 7分∴3r = 6，解得r =2．··································································································································· 8分② 在Rt △ACB 中，∠B =30°，∴∠BOD = 60°．∴ππ322360602=⋅⋅︒=︒ODES 扇形． ··································································································································· 9分∴所求图形面积为π3232-=-∆ODE BOD S S 扇形.··································································································································· 10分。

江苏省苏州市九年级上学期期中数学试卷(五四学制)

江苏省苏州市九年级上学期期中数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△DEF：S△ABC为（）A . 2：3B . 9：4C . 4：9D . 3：22. （2分）(2017·越秀模拟) 如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A . 200米B . 200 米C . 220 米D . 100（）米3. （2分）(2012·贺州) 如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A . 4B . 4.8C . 5.2D . 64. （2分）下列各组中四条线段成比例的是（）A . 4cm、2cm、1cm、3cmB . 1cm、2cm、3cm、4cmC . 25cm、35cm、45cm、55cmD . 1cm、2cm、20cm、40cm5. （2分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，EF是中位线，ED平分∠ADC，下面的结论：①CE平分∠BCD；②CD=AD+BC；③点E到CD的距离为 AB，其中正确结论的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共13分)7. （1分）(2017·薛城模拟) 若 = = ，且a﹣b+c=8，则a=________．8. （1分）已知a,b是两正实数，则它们的比例中项为________．9. （1分）(2017·浦东模拟) 已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么PA=________．10. （1分）(2017·东营模拟) 一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°= × + × =1．类似地，可以求得sin15°的值是________．11. （1分） (2018九下·绍兴模拟) 如图，正方形ABCD和正方形CEFG的面积分别为4 cm2,36cm2, 点G,C,B在一条直线上，M是BF的中点，则点M到GD的距离为________cm．12. （1分）如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是________．13. （2分）(2017·嘉兴) 如图，把个边长为1的正方形拼接成一排，求得，，，计算 ________，……按此规律，写出 ________（用含的代数式表示）．14. （1分）(2019·上海模拟) 如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD = 2AD ，点E是边AC的中点，设，，那么 = ________.（用与来表示）15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是________ ．16. （1分）在平面坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，4），延长CB交x轴于点A1 ，作第2个正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2；作第3个正方形A2B2C2C1 ，…按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为________.17. （1分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是________18. （1分）(2012·梧州) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，以D为旋转中心，顺时针旋转180°后停止，矩形ABCD在旋转过程中所扫过的面积是________．三、简答题 (共4题；共28分)19. （5分） (2017九上·桂林期中) 已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．20. （10分）(2019·宝山模拟) 如图，已知，△ 中，点、分别在、上，，，，（1）求的值；（2）设，，求 .（用含、的式子表示）21. （3分）(2018·苏州)（1）问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．⑴当AD=3时， =________；⑵设AD=m，请你用含字母m的代数式表示．________（2）问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD= BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示 .________22. （10分） (2020九上·南昌期末) 如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，连结BC，过D作PF∥AC交AB于E，交⊙O于F，交BC于点G，交过B点的直线于点P，且∠BPF=∠ADC．（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由（2）若⊙O的半径为，AC=2，BE=1，求BP的长。

苏教科版初中数学九年级上册2017届(上)期中试卷(解析版)

4．由二次函数 y=2（x﹣3）2+1，可知（）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 x=﹣3 C．其最小值为 1 D．当 x＜3 时，y 随 x 的增大而增大 5．把二次函数 y=﹣ x2﹣x+3 配方化为 y=a（x﹣h）2+k 形式（）
A．y=﹣ （x﹣2）2+2 B．y=﹣ （x﹣2）2+4 C．y=﹣ （x+2）2+4 D．y=﹣ （x﹣1）2+3
苏教科版初中数学重点知识精选
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江苏省苏州市昆山市 2017 届九年级（上）期中数学试卷（解析
版）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上） 1．一元二次方程 3x2﹣5x=0 的二次项系数和一次项系数分别是（）
6．根据下面表格中的对应值：
x
3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c
﹣0.02
0.01
0.03
判断关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解 x 的范围是（） A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．x＞3.26
7．已知关于 x 的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的
∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0． 23．（6 分）关于 x 的方程 kx2+（k+2）x+ =0 有两个不相等的实数根；（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由． 24．（8 分）把抛物线 y=ax2+bx+c 向左平移 2 个单位长度，同时向下平移 1 个单位长度后，恰好与抛物线 y=2x2+4x+1 重合．请求出 a、b、c 的值，并画出函数的示意图． 25．（ 8 分）已知抛物线 y1=ax2+2x+c 与直线 y2=kx+b 交于点 A（ ﹣1， 0）， B （2，3）．（1）求 a、b、c 的值；（2）直接写出当 y1＜y2 时，自变量的范围是；（3）已知点 C 是抛物线的顶点，求△ABC 的面积． 26．（8 分）如图，直线 AB 过 x 轴上的点 A（2，0），且与抛物线 y=ax2 相交于 B、C 两点，B 点坐标为（1，1）．（1）求直线和抛物线所表示的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点 D，使得 S△OAD=S△OBC？若不存在，说明理由；若存在，请求出点 D 的坐标，与同伴交流．

苏州市2017-2018九年级数学上学期期中试卷有答案苏科版

苏州市2017-2018九年级数学上学期期中试卷（有答案苏科版）N，墙MN可利用的长度为24米，另外三边用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）.(1)若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？(2)该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度；若没有最大值，请说明理由.27.(本题9分)如图①，抛物线（a≠0）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OC=OB．(1)直接写出点B的坐标是(▲，▲)，并求抛物线的解析式；(2)设点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l，如图②.连接BD，线段OC上的点E关于直线l的对称点E'恰好在线段BD上，求点E的坐标；(3)若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点，如图③.连接BF、CF.当△BCF的面积是△ABC面积的一半时，求此时点F的坐标．图①图②图③28.(本题9分)如图①，二次函数的图象与x轴交于A(3，0)、B(﹣1，0)两点，与y轴交于点C．在x轴上有一个动点D(m，0)，其中0m3．(1)求抛物线的解析式；(2)过点D作x轴的垂线交直线AC于点E，交抛物线于点F，过点F作FG&perp;AC于点G．设△ADE的周长为C1，△EFG的周长为C2，若，求m的值；(3)如图②，动点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.当P、Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上H点处，请直接判定此时四边形APHQ的形状，并求出点H坐标．图①图②九年级数学答案一、选择题1-10CABDCBADCB二、填空题11、12、13、14、63°15、16、17、18、①②⑤三、解答题19、（1）（2）1'（3）20、将直线、抛物线解析式联立，得所以抛物线和直线总有交点.21、（1）（2）将x=2代入方程，得k=，所以方程为，解得所以22、证明：∵AB=CD&there4;弧AB=弧CD∵弧BC=弧BC&there4;弧BC+弧AB=弧BC+弧CD即：弧AC=弧BD5'&there4;AC=BD.23、（1）连接OD、OE，交AC于点H；证明⊿DFO～⊿EGH；得&ang;DFO=&ang;EGH1'(用三角形内角和得出也可以)从而得&ang;AFG=&ang;AGF，所以AF=AG.（2）半径5EH=2.5从而能求出CE=524、（1）（列出⊿的式子可得1分）（2）由得m-10x1＋x2=2（m-1）,x1x2=|x1＋x2|＝x1x2－1可得2（1-m）=-1m=325、（1）x4或x1（2）（3）（4）26、（1）设AB=x,根据题意得：x(50-2x)=300,x1=15,x2=10(舍去)所以：AB=15 （2）因为50-2x≤24所以x≥13.假设矩形场地面积为y=x(50-2x)=所以AB=13.27、（1）1（2）（3）求出三角形ABC面积28、（1）（2）（3）菱形H的横坐标求出可得1分。

16-17学年第一学期初三年级数学学科期中考试试卷(附答案)

苏州市2016-2017学年第一学期初三年级数学学科期中考试试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡表格相应位置上．．．．．．．．．．． 1、方程2x x =的两根分别为【】 A ．1x ＝－1，2x ＝0 B ．1x ＝1，2x ＝0 C ．1x ＝―l ，2x ＝1D ．1x ＝1，2x ＝12、用配方法解一元二次方程x 2－2x －3=0时，方程变形正确的是【】 A ．（x －1）2=2 B ．（x －1）2=4 C ．（x －1）2=1 D ．（x －1）2=73、若一元二次方程2x 2x m 0++=有实数解，则m 的取值范围是【】A. m 1≤-B. m 1≤C. m 4≤D.m 12≤4、下列一元二次方程两实数根和为-4的是【】 A 、x 2+2x-4=0 B 、x 2-4x+4=0 C 、x 2+4x+10=0 D 、x 2+4x-5=05、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB 的度数为【】 A 、70° B 、50° C 、90° D 、35°6、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD=12，BE=3，则⊙O 的直径为【】 A 、8 B 、10 C 、15 D 、207、如图，CA=OB=OC ，∠ACB=30°，则∠AOB 的大小是【】 A 、40° B 、50° C 、60° D 、70°第5题第6题第7题8、若,0,0,0<<>c b a 则方程02=++c bx ax 的根的情况为【】A 、有两个同号的实数根B 、有两个异号的实数根，且负根的绝对值大C 、有两个异号的实数根，且正根的绝对值大D 、无实数根9、已知抛物线221y ax x =-+与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；②024>++c b a ；③22()a c b +>； ④ b c 32<；⑤ ()a b m am b +>+ （1m ≠）其中正确的结论有【】A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位．．．．．．．．置上．．． 11、若29x =，则x= ▲12、抛物线2(1)3y x =-+-的顶点坐标是 ▲13、若关于x 的方程22(1)0x a x a --+=的两根互为倒数，则a = ▲ .14、已知二次函数22(2)(0)y a x c a =-+≠，当自变量x 分别取0，3时，对应的值分别为123,,y y y ，则123,,y y y 的的值用“<”连接为▲15、在△ABC 中，BC =3cm ，∠BAC =60°，那么△ABC 能被半径至少为 ▲ cm 的圆形纸片所覆盖．16、某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是260 1.5y x x =-，该型号飞机着陆后滑行 ▲ m 才能停下来．17、如图，四边形ABCD 是矩形，A ，B 两点在x 轴的正半轴上，C ，D 两点在抛物线26y x x =-+上，设OA =m （0＜m ＜3），矩形ABCD 的周长为l ，则l 与m 的函数解析式为 ▲18、函数21y x ax =++在13x ≤≤时，y 只在1x =时取得最大值，则实数a 的取值范围是 ▲三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 19、解方程：2(1)9x -=C ABOD20、解方程：2221x x x -=- 21、解方程：(3)(4)8x x -+=22、解分式方程：231202x x -=-23、已知：关于x 的方程2210x kx +-=⑴求证：方程有两个不相等的实数根；⑵若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．24、设,a b 是方程220130x x +-=的两个不相等的实数根，（1）求11a b+的值（2）求2(1)a b ++的值25、如图，OA=OB ，AB 交⊙O 于点C 、D ，AC 与BD 是否相等？为什么？26、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象以A （－1，4）为顶点，且过点B (2，0）（1）求该函数的关系式；（2）若将该函数图象以顶点为中心旋转0180，求旋转后抛物线的关系式． 27、将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为1r 和2r（1）求1r 与2r 的关系式，并写出1r 的取值范围；（2）将两圆的面积和S 表示成1r 的函数关系式，求S 的最小值． 28、如图，2AO BO ==，090AOB ∠=，以AO 为半径作弧，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．（1）当BC =1时，求线段OD 的长；（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD =x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围.29、已知A是X轴正半轴上一个动点,以线段OA为直径作⊙B，圆心为点B，线段EF是⊙B 的一条弦，EF//x轴，点C为裂弧EF的中点，过点E作DE垂直于EF，交抛物线C1：ax2+bx （a>0）经过点O和点A。

2017-2018年江苏省苏州市九年级上学期期中数学试卷及答案

2017-2018学年江苏省苏州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．（3分）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1，下列说法正确的是（）A．开口向上，顶点坐标（3，1）B．开口向下，顶点坐标（3，1）C．开口向上，顶点坐标（﹣3，1） D．开口向下，顶点坐标（﹣3，1）3．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）24．（3分）当用配方法解一元二次方程x2﹣3=4x时，下列方程变形正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=75．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．（3分）已知⊙O的半径为5cm，点P不在⊙O外，则线段OP的长（）A．小于5cm B．不大于5cm C．小于10cm D．不大于10cm7．（3分）下列说法①半径为3cm且经过点P的圆有无数个；②直径是圆的对称轴；③菱形的四个顶点在同一个圆上；④平分弦的直径垂直于这条弦，其中真命题有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=112°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．14°B．24°C．34°D．44°9．（3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x 的不等式﹣1＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜010．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填写在答题纸上）11．（3分）方程x2=4的解为．12．（3分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是．13．（3分）如图，半径为6的⊙O中，弦CD垂直平分半径OB，则CD的长为．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=21°，则∠BOE的度数等于°．15．（3分）某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5600元降到了3584元．设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是．16．（3分）已知a、b为一元二次方程x2+3x﹣2017=0的两个根，那么a2+2a﹣b 的值为．17．（3分）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a 的值为．18．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），该抛物线的部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x 增大而减小；⑤点P（m，n）是抛物线上任意一点，则m（am+b）≤a+b，其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号填写在横线上）三、简答题（本大题共10小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（用配方法解）（2）（x﹣1）2=4x（x﹣1）（3）．20．（5分）已知抛物线y=x2+kx+k﹣2，直线y=x，求证：抛物线和直线总有交点．21．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）等腰△ABC中，AB=AC=2，若AB、BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．22．（6分）如图，已知⊙O中，点A，B，C，D在圆上，且AB=CD，求证：AC=BD．23．（6分）如图，已知⊙O中直径AB和弦AC交于点A，点D，E分别是半圆AB和的中点，连接DE分别交AB，AC于点F，G．（1）求证：AF=AG；（2）连接CE，若AF=4，BF=6，∠A=30°，求弦CE的长．24．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1•x2﹣1，求k的值．25．（9分）如图，二次函数y=ac2+bx+c的图象经过A，B，C三点．（1）观察图象，直接写出：当x满足时，抛物线在直线AC的上方．（2）求抛物线的解析式；（3）观察图象，直接写出：当x满足时，y＜0；（4）若抛物线上有两个动点M（m，y1），N（m+2，y2），请比较y1和y2的大小．26．（8分）如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为24米，另外三面用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度，若没有最大值，请说明理由．27．（9分）如图①，抛物线y=a（x2+2x﹣3）（a≠0）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OC=OB．（1）直接写出点B的坐标是（，），并求抛物线的解析式；（2）设点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l，如图②，连接BD，线段OC上的点E关于直线l的对称点E′恰好在线段BD上，求点E的坐标．（3）若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点，如图③连接BF，CF，当△BCF 的面积是△ABC面积的一半时，求此时点F的坐标．28．（9分）如图①，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，在x轴上有一个动点D（m，0），其中0＜m＜3．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D作x轴的垂线交直线AC于点E，交抛物线于点F，过点F作FG⊥AC 于点G，设△ADE的周长为C1，△EFG的周长为C2，若=，求m的值．（3）如图②，动点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上H点处，请直接判定此时四边形APHQ的形状，并求出点H坐标．2017-2018学年江苏省苏州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．2．（3分）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1，下列说法正确的是（）A．开口向上，顶点坐标（3，1）B．开口向下，顶点坐标（3，1）C．开口向上，顶点坐标（﹣3，1） D．开口向下，顶点坐标（﹣3，1）【解答】解：∵y=2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（3，1），故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选：B．4．（3分）当用配方法解一元二次方程x2﹣3=4x时，下列方程变形正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=7【解答】解：x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=3+4，即（x﹣2）2=7，故选：D．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=0，即22﹣4×1×k=0，解得k=2，故选：C．6．（3分）已知⊙O的半径为5cm，点P不在⊙O外，则线段OP的长（）A．小于5cm B．不大于5cm C．小于10cm D．不大于10cm【解答】解：由题意，得d≤r，故选：B．7．（3分）下列说法①半径为3cm且经过点P的圆有无数个；②直径是圆的对称轴；③菱形的四个顶点在同一个圆上；④平分弦的直径垂直于这条弦，其中真命题有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①半径为3cm，且经过点P的圆有无数个，圆心不确定有无数个，故正确；②直径所在的直线是圆的对称轴，故错误；③菱形的四个顶点不一定在同一个圆上，故错误；④平分弦（非直径）的直径垂直与弦，故错误；其中真命题有1个；故选：A．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=112°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．14°B．24°C．34°D．44°【解答】解：∵∠BOC=112°，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=68°，∵AD∥OC，OD=OA，∴∠D=∠A=68°，∴∠AOD=180°﹣2∠A=44°．故选：D．9．（3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x 的不等式﹣1＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0【解答】解：由﹣x2﹣1＜0得，x2+1＜，∵点A的横坐标为1，如图所示，∴不等式的解集是0＜x＜1．故选：C．10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填写在答题纸上）11．（3分）方程x2=4的解为x1=2，x2=﹣2．【解答】解：开方得，x=±2，即x1=2，x2=﹣2．故答案为，x1=2，x2=﹣2．12．（3分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m 的值是﹣1．【解答】解：∵1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，∴（m﹣1）×12+1+1=0，且m﹣1≠0，解得，m=﹣1．故答案是：﹣1．13．（3分）如图，半径为6的⊙O中，弦CD垂直平分半径OB，则CD的长为6．【解答】解：连接OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OB，半径为6，∴OP=3．∵弦CD垂直平分半径OA，设CD=x，在Rt△ODP中，∵OP2+DP2=OD2，∴x2+32=62，解得x=6．即CD=6，故答案为：6，14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=21°，则∠BOE的度数等于63°．【解答】解：连接OD，∵CD=OA=OD，∠C=21°，∴∠ODE=2∠C=4240°，∵OD=OE，∴∠E=∠EDO=42°，∴∠EOB=∠C+∠E=42°+21°=63°，故答案为：63．15．（3分）某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5600元降到了3584元．设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是5600（1﹣x）2=3584．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：5600（1﹣x）2=3584．故答案为：5600（1﹣x）2=3584．16．（3分）已知a、b为一元二次方程x2+3x﹣2017=0的两个根，那么a2+2a﹣b 的值为2020．【解答】解：∵a、b为一元二次方程x2+3x﹣2017=0的两个根，∴a2+3a=2017，a+b=﹣3，∴a2+2a﹣b=a2+3a﹣（a+b）=2017﹣（﹣3）=2020．故答案为：2020．17．（3分）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a 的值为﹣1或2或1．【解答】解：∵函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1．故答案为：﹣1或2或1．18．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），该抛物线的部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x 增大而减小；⑤点P（m，n）是抛物线上任意一点，则m（am+b）≤a+b，其中正确的结论是①②⑤．（把你认为正确的结论的序号填写在横线上）【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以④错误；由图象可知，x=1时，y=ax2+bx+c取得最大值，∴am2+bm+c≤a+b+c．即m（am+b）≤a+b，故⑤正确故答案为①②⑤．三、简答题（本大题共10小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（用配方法解）（2）（x﹣1）2=4x（x﹣1）（3）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1=0，x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=1+1，（x﹣1）2=2，x﹣1=，x1=2+，x2=1﹣；（2）（x﹣1）2=4x（x﹣1），（x﹣1）2﹣4x（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣4x）=0，x﹣1=0，x﹣1﹣4x=0，x1=1，x2=；（3）方程两边都乘以（x+!）（x﹣1）得：2=（x+1）（x﹣1）+x+1，解得：x=﹣2或1，检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，此时方程无解；当x=﹣2时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以x=﹣2是原方程的解，即原方程的解为x=﹣2．20．（5分）已知抛物线y=x2+kx+k﹣2，直线y=x，求证：抛物线和直线总有交点．【解答】证明：根据题意得出方程组，把y=x代入y=x2+kx+k﹣2得：x2+kx+k﹣2=x，x2+（k﹣1）x+k﹣2=0，△=（k﹣1）2﹣4×1×（k﹣2）=k2﹣6k+9=（k﹣3）2≥0，所以抛物线和直线总有交点．21．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）等腰△ABC中，AB=AC=2，若AB、BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜2且k≠0．（2）将x=2代入原方程，得：4k﹣8+2=0，解得：k=，∴原方程为x2﹣4x+2=0，即（3x﹣2）（x﹣2）=0，解得：x1=2，x2=，∴BC的长为．22．（6分）如图，已知⊙O中，点A，B，C，D在圆上，且AB=CD，求证：AC=BD．【解答】解：∵AB=CD，∴=，∴+=+，即=，∴AC=BD．23．（6分）如图，已知⊙O中直径AB和弦AC交于点A，点D，E分别是半圆AB和的中点，连接DE分别交AB，AC于点F，G．（1）求证：AF=AG；（2）连接CE，若AF=4，BF=6，∠A=30°，求弦CE的长．【解答】（1）证明：连接OD，OE，OE交AC于H，如图，∵点D，E分别是半圆AB和的中点，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODF+∠OFD=90°，∠HEG+∠HGE=90°，∵∠ODF=∠HEG，∴∠OFD=∠EGH，∵∠OFD=∠AFG，∠EGH=∠AGF，∴∠AFG=∠AGF，∴AF=AG；（2）解：∵AB为直径，AF=4，BF=6，∴⊙O的半径为5，在Rt△AOH中，∵∠A=30°，∴OH=OA=，AH=，∴HE=5﹣=，∵OH⊥AC，∴AH=CH=在Rt△CEH中，CE==5．24．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1•x2﹣1，求k的值．【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得k≤；答：k的取值范围是k≤；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1x2=k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1+x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，解得k1=1（舍去），k2=﹣3，∴k的值是﹣3．答：k的值是﹣3．25．（9分）如图，二次函数y=ac2+bx+c的图象经过A，B，C三点．（1）观察图象，直接写出：当x满足x＜﹣1或x＞4时，抛物线在直线AC 的上方．（2）求抛物线的解析式；（3）观察图象，直接写出：当x满足﹣1＜x＜3时，y＜0；（4）若抛物线上有两个动点M（m，y1），N（m+2，y2），请比较y1和y2的大小．【解答】解：（1）观察函数图象，可知：当x＜﹣1或x＞4时，抛物线在直线AC的上方．故答案为：x＜﹣1或x＞4；（2）将A（﹣1，0）、B（0，﹣3）、C（4，5）代入y=ax2+bx+c中，，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）观察图象，当x满足﹣1＜x＜3时，y＜0；故答案为：﹣1＜x＜3；（4）∵抛物线的对称轴为x==1，∴当m＜0时，y1＞y2，当m＞0时，y1＜y2，当m=0时，y1=y2．26．（8分）如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为24米，另外三面用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度，若没有最大值，请说明理由．【解答】解：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米．依题意，得x•（50﹣2x）=300，即，x2﹣25x+150=0，解此方程，得x1=15，x2=10．∵墙的长度不超过24m，∴x2=10不合题意，应舍去．∴垂直于墙的一边长AB为15米．（2）∵50﹣2x≤24，∴x≥13，矩形的面积y=x•（50﹣2x）=﹣2（x﹣12.5）2+31.5，∴当x＞12.5时，y随x的增大而减小，∴当x=13时，y取得最大值，即AB=13米．27．（9分）如图①，抛物线y=a（x2+2x﹣3）（a≠0）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OC=OB．（1）直接写出点B的坐标是（﹣3，0），并求抛物线的解析式；（2）设点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l，如图②，连接BD，线段OC上的点E关于直线l的对称点E′恰好在线段BD上，求点E的坐标．（3）若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点，如图③连接BF，CF，当△BCF 的面积是△ABC面积的一半时，求此时点F的坐标．【解答】解：（1）当y=0时，a（x2+2x﹣3）=0，解得x1=﹣3，x2=1，则B（﹣3，0），A（1，0），当x=0时，y=﹣3a，则C（0，﹣3a），∵OB=OC，∴﹣3a=3，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3；故答案为﹣3，0；（2）如图②，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴D（﹣1，4），设直线BD的解析式为y=kx+b，把B（﹣3，0）、（﹣1，4）代入得，解得，∴直线BD的解析式为y=2x+6，设E（0，t），∵E′点与点E关于直线x=﹣1对称，∴E′（﹣2，t），把E′（﹣2，t）代入y=2x+6得t=﹣4+6=2，∴点E的坐标为（0，2）；（3）易得直线BC的解析式为y=x+3，作FG∥y轴交直线BC于G，如图③，设F（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0），则G（x，x+3），∴FG=﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣3x，=•3•（﹣x2﹣3x），∴S△FBC∵△BCF的面积是△ABC面积的一半，∴•3•（﹣x2﹣3x）=••4•3，解得x1=﹣1，x2=﹣2，∴F点的坐标为（﹣2，3）或（﹣1，4）．28．（9分）如图①，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，在x轴上有一个动点D（m，0），其中0＜m＜3．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D作x轴的垂线交直线AC于点E，交抛物线于点F，过点F作FG⊥AC 于点G，设△ADE的周长为C1，△EFG的周长为C2，若=，求m的值．（3）如图②，动点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上H点处，请直接判定此时四边形APHQ的形状，并求出点H坐标．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣4；（2）如图①，当x=0时，y=x2﹣x﹣4=﹣4，则C（0，﹣4），设直线AC的解析式为y=kx+p，把C（0，﹣4），A（3，0）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x﹣4，∵D（m，0），DF⊥x轴，∴F（m，m2﹣m﹣4），E（m，m﹣4），∴EF=m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2+4m，AE==（3﹣m），∵FG⊥AC，FD⊥OA，∴∠EGF=∠DDA，而∠GEF=∠AED，∴△EDA∽△EGF，∴=，即=，整理得2m2﹣9m+9=0，解得m1=3（舍去），m2=，∴m的值为；（3）如图③，GH交y轴于M，∵OA=3，OC=4，∴AC=5，∵△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上H点处，∴QA=QH，PA=PH，∵AP=AQ=t，∴AQ=AP=PH=QH=t，∴四边形APHQ为菱形，∴QH∥x轴，∴QM∥OA，∴△CQM∽△CAO，∴==，即==，∴QM=3﹣t，CM=4﹣t，∴MH=t﹣（3﹣t）=t﹣3，OM=4﹣（4﹣t）=t，∴H点的坐标为（3﹣t，﹣t），∵H点在抛物线上，∴（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4=﹣t，整理得64t2﹣145t=0，解得t1=0（舍去），t2=，∴H点的坐标为（﹣，﹣）．。

2017-2018学年苏州市相城区九年级上期中数学试卷(有答案)[精品]

2017-2018学年江苏省苏州市相城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）一元二次方程2﹣6﹣5=0配方后可变形为（）A．（﹣3）2=14 B．（﹣3）2=4 C．（+3）2=14 D．（+3）2=42．（3分）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A．4πB．6πC．12πD．16π3．（3分）若≠0，则的值为（）A．3 B．2 C．D．4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=（）A．135°B．125°C．90°D．60°5．（3分）已知关于的方程2+b+c=0的两根分别是1﹣，1+，则bc的值是（）A．2 B．C．D．6．（3分）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O半径长为（）A．B．5 C．6 D．107．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若S△ADE ：S△BDE=1：2，DE=4，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．168．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O 上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．C．5 D．59．（3分）若一元二次方程a2﹣2a+c=0的一个解为﹣1，则方程的另一个解是（）A．﹣2 B．C．3 D．﹣10．（3分）如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP ⊥BC，若BP=4，则EC的长度为（）A．4 B．4﹣2 C．2 D．2+2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知关于的方程2﹣2+m=0有两个相等的实数根，则m 的值是．12．（3分）已知线段a=2，b=8，若线段c 是线段a ，b 的比例中项，则c= ．13．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．14．（3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围城一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是．15．（3分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B=40°，则∠OAC= °．16．（3分）如图，正十二边形A 1A 2…A 12，连接A 3A 7，A 7A 10，则∠A 3A 7A 10= ．17．（3分）设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离OP=m ，且m 使得关于的方程22﹣2+m﹣1=0有实数根，则直线l 与⊙O 的位置关系为． 18．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l 1∥l 2∥l 3，l 1与l 2之间距离是1，l 2与l 3之间距离是2，且l 1，l 2，l 3分别经过点A ，B ，C ，则边AC 的长为．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（10分）（1）2+5+5=0（2）（2+1）（﹣3）=﹣6．20．（6分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且BD=1，CD=2，AD=4．（1）求证：△ACD ∽△CBD ；（2）求∠ACB 的大小．21．（6分）如图，P 是⊙O 外一点，C 是⊙O 上一点，求证：∠ACB ＞∠APB ．22．（6分）如图，在长32米宽20米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条矩形道路，要使耕地面积达到570平方米，则道路宽度是多少米？23．（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，且∠A=∠D ．（1）求∠ACD 的度数；（2）若CD=3，求图中阴影部分的面积．24．（7分）已知关于的一元二次方程2﹣2+m=0有两个实数根（1）求m 的范围；（2）若方程两个实数根为1、2，且1+32=8，求m 的值．25．（8分）如图⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC=45°，延长BC 于D ，连接AD ，使得AD∥OC ，AB 交OC 于E ．（1）求证：AD 与⊙O 相切；（2）若AE=2，CE=2．求⊙O 的半径和AB 的长度．26．（6分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB 上的点，CD 平分∠ECB ，且BC 2=BD •BA ．（1）求证：∠A=∠ECD ；（2）求证：．27．（10分）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，点D 在⊙O 上，OD ∥BC ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：∠ODF=∠BDE ；（2）求证：△DOE ∽△ABC ；（3）连接OC ，设△DOE 的面积为S 1，四边形BCOD 的面积为S 2，若，求的值．28．（10分）如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC=6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若OM=4，OQ=1，①求ON的长；②若以M为圆心MP长为半径的⊙M与CN相切，求CN的长；（2）点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．那么值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．2017-2018学年江苏省苏州市相城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）一元二次方程2﹣6﹣5=0配方后可变形为（）A．（﹣3）2=14 B．（﹣3）2=4 C．（+3）2=14 D．（+3）2=4【解答】解：2﹣6﹣5=0，2﹣6=5，2﹣6+9=5+9，（﹣3）2=14，故选：A．2．（3分）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A．4πB．6πC．12πD．16π【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故选：C．3．（3分）若≠0，则的值为（）A．3 B．2 C．D．【解答】解：设≠0=，则a=2，b=3，c=4，所以==2．4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=（）A．135°B．125°C．90°D．60°【解答】解：连接OD．∵CD是圆的切线，∴OD⊥CD，即∠ODC=90°，∴∠DOC=90°﹣∠C=90°﹣20°=70°，∵OD=OA，∴∠ADO=∠A，又∵∠DOC=∠ADO+∠A，∴∠ADO=35°，∴∠CDA=∠ODC+∠ADO=90°+35°=125°．故选：B．5．（3分）已知关于的方程2+b+c=0的两根分别是1﹣，1+，则bc的值是（）A．2 B．C．D．【解答】解：∵方程2+b+c=0的两根分别是1﹣，1+，∴1﹣+1+=﹣b，（1﹣）（1+）=c，∴b=﹣2，c=﹣1，故选：A．6．（3分）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O半径长为（）A．B．5 C．6 D．10【解答】解：连接OB，∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，设⊙O的半径长为r，由勾股定理得：r2+122=（8+r）2，解得r=5．故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若S△ADE ：S△BDE=1：2，DE=4，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．16【解答】解：∵S△ADE ：S△BDE=1：2，∴AD：BD=1：2，∴AD：AB=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵DE=4，∴BC=12，故选：C．8．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O 上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．C．5 D．5【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=×5=，∴AP=2PD=5，故选：D．9．（3分）若一元二次方程a2﹣2a+c=0的一个解为﹣1，则方程的另一个解是（）A．﹣2 B．C．3 D．﹣，【解答】解：设方程的另一个解为1+（﹣1）=2，根据题意得：1=3．解得：1故选：C．10．（3分）如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP ⊥BC，若BP=4，则EC的长度为（）A．4 B．4﹣2 C．2 D．2+2【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4cm，∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+4）cm，∴BC=（8+4）cm，∴PC=BC﹣BP=（4+4）cm，∵∠EPC=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠PEC=90°，∴CE=PC=（2+2）cm，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知关于的方程2﹣2+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 1 ．【解答】解：∵关于的方程2﹣2+m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：1．12．（3分）已知线段a=2，b=8，若线段c 是线段a ，b 的比例中项，则c= 4 ．【解答】解：∵线段c 是线段a 、b 的比例中项，∴c 2=ab=2×8=16，∴c=4．故答案为：4．13．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 20% ．【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得，125（1﹣）2=80，解得1=0.2=20%，2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%14．（3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围城一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是 1 ．【解答】解：设圆锥底面圆的半径是r ，则2πr=，解得：r=1．故答案是：1．15．（3分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B=40°，则∠OAC= 50 °．【解答】解：连接CO ，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=（180°﹣80°）÷2=50°．故答案为：50．16．（3分）如图，正十二边形A 1A 2…A 12，连接A 3A 7，A 7A 10，则∠A 3A 7A 10= 75° ．【解答】解：设该正十二边形的中心为O ，如图，连接A 10O 和A 3O ，由题意知，=⊙O 的周长，∴∠A3OA10==150°，∴∠A 3A 7A 10=75°，故答案为：75°．17．（3分）设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离OP=m ，且m 使得关于的方程22﹣2+m﹣1=0有实数根，则直线l 与⊙O 的位置关系为相切或相交．【解答】解：因为关于的方程22﹣2+m ﹣1=0有实数根，所以△=b 2﹣4ac ≥0，即8﹣4×2×（m ﹣1）≥0，解这个不等式得m ≤2，又因为⊙O 的半径为2，所以直线与圆相切或相交．故答案为：相切或相交18．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l 1∥l 2∥l 3，l 1与l 2之间距离是1，l2与l 3之间距离是2，且l 1，l 2，l 3分别经过点A ，B ，C ，则边AC 的长为．【解答】解：如图，过点B 作EF ⊥l 2，交l 1于E ，交l 3于F ，如图．∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，∴tan ∠BAC==．∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴EF ⊥l 1，EF ⊥l 3，∴∠AEB=∠BFC=90°．∵∠ABC=90°，∴∠EAB=90°﹣∠ABE=∠FBC ，∴△BFC ∽△AEB ，∴==．∵EB=1，∴FC=．在Rt △BFC 中，BC===．在Rt △ABC 中，sin ∠BAC==，AC===．故答案为．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（10分）（1）2+5+5=0（2）（2+1）（﹣3）=﹣6．【解答】解：（1）∵a=1，b=5，c=5，∴△=52﹣4×1×5=5，∴=，∴1=，2=；（2）去括号整理可得22﹣5+3=0，因式分解可得（﹣1）（2﹣3）=0，∴﹣1=0或2﹣3=0，∴1=1，2=．20．（6分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且BD=1，CD=2，AD=4．（1）求证：△ACD ∽△CBD ；（2）求∠ACB 的大小．【解答】（1）证明：∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵BD=1，CD=2，AD=4，∴．∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．21．（6分）如图，P是⊙O外一点，C是⊙O上一点，求证：∠ACB＞∠APB．【解答】证明：如图，连接AN，∴∠ANB=∠ACB，∵∠ANB=∠APB+∠NAC，∴∠ANB＞∠APB，∴∠ACB＞∠APB．22．（6分）如图，在长32米宽20米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条矩形道路，要使耕地面积达到570平方米，则道路宽度是多少米？【解答】解：设道路宽度是米，根据题意得：32×20﹣（32+2×20﹣22）=570，整理得：2﹣36+35=0，解得：1=1，2=35（不合题意，舍去）．答：道路宽度是1米．23．（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，且∠A=∠D ．（1）求∠ACD 的度数；（2）若CD=3，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OC ，∵过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO ，∴∠A=∠ACO ，∴∠COD=2∠A ，∵∠A=∠D ，∴∠COD=2∠D ，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠ACD=180°﹣∠A ﹣∠D=180°﹣30°﹣30°=120°．（2）由（1）可知∠COD=60°在Rt △COD 中，∵CD=3，∴OC=3×=3，∴阴影部分的面积=×3×3﹣=，24．（7分）已知关于的一元二次方程2﹣2+m=0有两个实数根（1）求m 的范围；（2）若方程两个实数根为1、2，且1+32=8，求m 的值．【解答】解：（1）∵关于的一元二次方程2﹣2+m=0有两个实数根，∴△≥0，即（﹣2）2﹣4m ≥0，解得m ≤1；（2）∵1、2是方程2﹣2+m=0有两个实数根，∴1+2=2，∵1+32=8，∴2+2=8，解得2=6，代入方程可得62﹣2×6+m=0，解得m ﹣24．25．（8分）如图⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC=45°，延长BC 于D ，连接AD ，使得AD ∥OC ，AB 交OC 于E ．（1）求证：AD 与⊙O 相切；（2）若AE=2，CE=2．求⊙O 的半径和AB 的长度．【解答】（1）证明：连接OA；∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，∴OA⊥OC；又∵AD∥OC，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R﹣2，AE=2，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，∴R2+（R﹣2）2=（2）2，解得R=4，作OH⊥AB于H，如图，OE=OC﹣CE=4﹣2=2，则AH=BH，∵OH•AE=•OE•OA，∴OH===，在Rt△AOH中，AH==，∵OH⊥AB，∴AB=2AH=．26．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB上的点，CD平分∠ECB，且BC2=BD •BA．（1）求证：∠A=∠ECD；（2）求证：．【解答】证明：（1）∵BC2=BD•BA，∴BD：BC=BC：BA，∵∠B是公共角，∴△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A，∵CD平分∠ECB，∴∠ECD=∠BCD，∴∠ECD=∠A，（2）∵∠EDC=∠CDA，∴△CED∽△ACD，∵△BCD∽△BAC，△CED∽△ACD，∴，，∴．27．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D 作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：∠ODF=∠BDE；（2）求证：△DOE∽△ABC；（3）连接OC ，设△DOE 的面积为S 1，四边形BCOD 的面积为S 2，若，求的值．【解答】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵DE ⊥AB ，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB ，∵OD ∥BC ，∴∠DOE=∠ABC ，∴△DOE ～△ABC ；∴∠ODE=∠A ，∵∠A 和∠BDC 是所对的圆周角，∴∠A=∠BDC ，∴∠ODE=∠BDC ，∴∠ODF=∠BDE ；（2）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵DE ⊥AB ，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB ，∵OD ∥BC ，∴∠DOE=∠ABC ，∴△DOE ～△ABC ；（3）解：∵，∴设OE=2a ，OD=3a ，∴OB=OC=OD=3a ，AB=2OD=6a ，∵△DOE ～△ABC ，∴=（）2=即S △ABC =4S △DOE =4S 1，∵OA=OB ，∴S △BOC =S △ABC ，即S △BOC =2S 1，∵DE ⊥AB ，∴∠BED=90°，∵BE=OB ﹣OE=3a ﹣2a=a ，∴S △DBE =BE ×DE=a ×DE=××2a ×DE=××DE=S 1，∵S 2=S △BOC +S △DOE +S △DBE =2S 1+S 1+S 1=S 1，∴==28．（10分）如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC=6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P 是线段CN 上一点，过点P 分别作PQ ∥OA 交OB 于点Q ，PM ∥OB 交OA 于点M ．（1）若OM=4，OQ=1，①求ON的长；②若以M为圆心MP长为半径的⊙M与CN相切，求CN的长；（2）点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．那么值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．【解答】解：（1）①设ON=，则NQ=ON﹣OQ=﹣1，∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形PMOQ为平行四边形，∴PQ=OM=4，∵PQ∥OC，∴△NQP∽△NOC，∴=，即=，∴=3，即ON的长为3；②∵以M为圆心MP长为半径的⊙M与CN相切，∴MP⊥CN，而MP∥ON，∴ON⊥CN，∴∠ONC=90°，∴CN==；（2）值不发生变化．理由如下：∵四边形OMPQ为菱形，∴PQ=OQ=OM，∵PQ∥OC，∴=，∴=，∵PQ∥OC，∴=，∴=，∴+==1，即+=1，∴﹣=，∴值不发生变化．。

江苏省苏州市相城区九年级数学上学期期中测试

江苏省苏州市相城区九年级数学上学期期中测试九年级数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将学校、姓名、年级、班级、考试号、考场号、座位号填写在答题卷．．．相应的位置上。

2．答选择题（或判断题）必须用0.5mm 黑色墨水签字笔在答题卷上正确位置作答，答非选择题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。

3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．化简20的结果是 ( ▲ )A ．52B ．25C ．210D ．45 2．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．235+= B ．()222-=- C ．562636-= D ．236⨯=3．我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定．．，则医生需要了解这位病人7天体温的（ ▲ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．方差4．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（ ▲ ）A ．20°B ．40°C ． 60°D ．80°第4题第6题第7题第8题5. 已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ▲ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-6．如图，点P 是⊙O 直径AB 的延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，已知OB=3，PB=2．则PC 等于（ ▲ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．右图是一个旋转对称图形，以O 为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合 ( ▲ )A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°8．小刚用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ▲ ）A ．120πcm 2B ．240πcm 2C ．260πcm 2D ．480πcm 29．若关于x 的方程(m －2) x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是( ▲ )A ．m<3B ．m<3且m ≠2．C ．m ≤3D ．m ≤3且m ≠2 10．下列四个说法中，正确的是 ( ▲ )24cmA ．一元二次方程22452x x ++=有实数根； B ．一元二次方程23452x x ++=有实数根；C ．一元二次方程25453x x ++=有实数根；D ．一元二次方程x 2+4x+5=a(a ≥1)有实数根．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位．．．．．．．．置上．．． 11．数据1，2，3，4，5的极差是 ▲ ．12．若使二次根式2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 13．一元二次方程220x x -=的解是 ▲ ．14．计算：()2800xy y x ,y •≥≥= ▲ ．15．如图,△ABC 的3个顶点都在⊙O 上,直径AD=2 cm, ∠ABC=30°,则AC= ▲ cm．第15题第18题16．已知扇形的圆心角为90°，半径为18cm ，则扇形的弧长为 ▲ cm ．（结果保留π） 17．某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到288万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为 ▲ 万元．18．如图，⊙P 的半径是12，圆心P 在函数y ＝2x－1（x ＞0）的图象上运动，当⊙P 与坐标轴相切时，圆心P 的坐标为 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．(本题满分10分，每小题5分)计算：（1）()211122231-÷--+- （2）()2118253252⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭20．(本题满分10分，每小题5分)解方程：（1）2240x x --= （2）222(1)160x x x x--+-=21．(本题满分6分) 若12a -和18b -互为相反数，求ab 的值．22．(本题满分6分) 如图，D 、E 分别为⊙O 半径OA 、OB 的中点，C 是AB 的中点，CD 与CE 相等吗？为什么？23．(本题满分6分) 小明和小兵参加某体育项目训练，近期8次测试成绩(分)如下表：测试第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明 10 10 11 10 16 14 16 17 小兵 11 13 13 12 14 13 15 13 (1)根据上表中提供的数据填写下表：极差平均数(分) 众数(分) 中位数(分) 方差小明 7 10 8.25小兵 13 13(2)若从中选一人参加市中学生运动会，并从成绩稳定方面考虑，你认为选 ▲ （填“小明”或“小兵”）去合适．24．(本题满分6分) 已知关于x 的一元二次方程220x kx --=．（1）求证：无论k 取何值，方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且满足1212x x x x +=⋅，求k 的值．25．(本题满分8分) 如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若32=DE ，︒=∠45DPA ．（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．26．(本题满分8分) 如图，已知：⊙O 1与⊙O 2是等圆，它们相交于A 、B 两点，⊙O 2在⊙O 1上，AC 是⊙O 2的直径，直线CB 交⊙O 1于D ，E 为AB 延长线上一点，连接DE ．（1）请你连结AD ，证明：AD 是⊙O 1的直径；（2）若∠E=60°，求证：DE 是⊙O 1的切线． 27．(本题满分8分) 某公司投资新建了一商场,共有商铺30间．据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出．每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出 ▲ 间；（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？28．(本题满分8分) 如图1，AB 是⊙O 的直径，射线BM⊥AB，垂足为B ，点C 为射线BM上的一个动点（C 与B 不重合），连结AC 交⊙O 于D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于E 。

江苏省苏州市相城区九年级数学上学期期中试卷(含解析)浙教版

2016—2017学年江苏省苏州市相城区九年级(上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项,其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+2x=x2﹣1 B．ax2+bx+c=0C．x(x﹣1）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．关于x的一元二次方程x2+mx﹣1=0的根的情况为( ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定3．设P为⊙O外一点,若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为（）A．3 B．2 C．4或10 D．2或54．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）A．B．C．D．5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50(1+2x）=182 D．50+50(1+x）+50（1+2x)2=1826．如图,把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N,量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A． cm B．5cm C．6cm D．10cm7．如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE:S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1:3 B．1：4 C．1:5 D．1：258．如图⊙O的半径为1cm,弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角α为( ）A．75°B．45°C．60°D．30°9．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或1110．如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．9：4 B．3：2 C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上)11．一元二次方程x2+2x=0的解是．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．13．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm,则该道路的实际长度是km．14．圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π)15．如图,在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°,则∠ODC= ．16．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4,则矩形的面积为．17．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则∠D的度数是．18．已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则﹣的值为．三、解答题(本大题共10小题,共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）。

昆山2016-2017上学年初三期中考试数学试卷及分析

2016～2017学年度第一学期期中教学质量调研试卷初三数学一、选择题本大题共小题，每小题分，共分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上．一元二次方程235x x =的二次项系数和一次项系数分别是（）．．，．．【难度系数】：【参考答案】：【考点渗透】：一元二次方程的一般式【过程分析】：化为一般式2350x x -=即可，切不可直接观察系数【变式训练】：一元二次方程226x x =-的二次项系数、一次项系数和常数项分别是．函数2y ax =的图象与a 无关的是（）．开口方向．开口大小．最高点的坐标．对称轴【难度系数】：【参考答案】：【考点渗透】：二次函数图象的性质【过程分析】：a 的正负决定了图象的开口方向；a 决定了图象的开口大小；若0a >则图象无最高点，0a <则图象最高点坐标为（）；函数2y ax = 对称轴必为轴，与a 无关【变式训练】：请任写一个二次函数表达式，使它与函数223y x x =-+开口方向相反，并且开口大小比223y x x =-+大．关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为，p 的值为（）．．或．．【难度系数】：【参考答案】：【考点渗透】：一元二次方程的根，一元二次方程的解法【过程分析】：先将11x =代入原方程，得出关于p 的一元二次方程2210p p -+=，即可解出1p =【变式训练】：关于x 的一元二次方程22423100x x p p +--+=的一个根为，那么p 的值为．由二次函数22(3)1y x =-+，可知（）其图像的开口向下其图像的对称轴为直线3x =- 其最小值为当3x <时，y 随x 的增大而增大【难度系数】：【参考答案】：【考点渗透】：二次函数图像的性质【过程分析】：因为大于，所以开口向上；对称轴为直线3x =；由图像可知，当3x < 时，是对称轴左侧，y 随x 的增大而减小【变式训练】：已知二次函数224y x x =-+，它的开口向，对称轴是，有最值为，当时y 随x 的增大而增大．把二次函数2134y x x =--+配方化为2()y a x h k =-+形式 21(2)24y x =--+ 21(2)44y x =--+21(2)44y x =-++ 21(1)34y x =--+【难度系数】：【参考答案】：【考点渗透】：配方法【过程分析】：使用配方法时，需要先把二次项和一次项放一个括号里，提取二次项系数后，加上一次项系数一半的平方，再减去这个数或式子，然后根据完全平方公式即可得出答案【变式训练】：二次函数213352y x x =-+-的顶点式是．根据下列表格的对应值：判断方程（，，，为常数）的一个解x 的范围是（） 3.24x < ．3.24 3.25x << ．3.25 3.26x << ．3.26x >【难度系数】：【参考答案】：【考点渗透】：二次函数的函数值【过程分析】：从表中数据可知和之间必然会有某个x 使函数值为。

江苏省昆山、太仓市九年级上期中数学试题含答案【精品】

2017～2018学年第一学期期中教学质量调研测试初三数学 2017.11一、选择题1、方程3)(1)x x -+（＝0的解是A 、＝0B 、＝3C 、3或＝－1D 、＝3或＝02、用配方法解一元二次方程24x x -＝5的过程中，配方正确的是（）A 、（+2）2＝1B 、（－2）2＝1C 、（+2）2＝9D 、（－2）2＝93、对于二次函数2(1)y x =-+2的图象，下列说法正确的是（）A 、开口向下B 、顶点坐标是（－1,2）C 、对称轴是＝1D 、与轴有两个交点4、二次函数22(0)y ax bx a =++≠的图象经为（－1,1），则代数式1－a b +的值为（）A 、－3B 、－1C 、2D 、55、抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与轴的一个交点为（－2,0） ②抛物线与y 轴的交点为（0,6）③抛物线的对称轴是＝1 ④在对称轴左侧y 随增大而增大A 、4B 、3C 、2D 、16、设是抛物线上的三点，则的大小关系为（）7、抛物线234y x x =--+与坐标轴的交点个数是（）A 、3B 、2C 、1D 、08、已知a 是一元二次方程21x x --＝0较大的根，则下面对a 的估计正确的是（）9、已知抛物线的最大值是（）10.函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论①240b c ->;②10b c ++=;③360b c ++=;④当13x <<时，2(1)0x b x c +-+<;其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.340m x mx +-=是关于x 的一元二次方程，则m = .12.若抛物线2y ax bx c =++的顶点是(2,1)A -，且经过点(1,0)B ，则抛物线的函数关系式为 .13.关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k -++-=实数根，则k 的取值范围是 .14.设,m n 分别为一元二次方程2220190x x +-=的两个实数根，则23m m n ++= .15.将抛物线223y x x =-+向左平移一个单位，再向下平移三个单位，则抛物线的解析式应为 .16.抛物线2243y x x =-+绕坐标原点旋转180º所得的抛物线的解析式是 .17.如图是二次函数2y a x b x c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c -+<的解是 .17题图 18题图18.二次函数223y x =的图像如图所示，点0A 位于坐标原点，点12A A ，在y 轴的正半轴上，点12B B ，在二次函数223y x =位于第一象限的图像上，若011122A B A A B A ∆∆，都为等边三角形，则122A B A ∆的边长 .三、解答题(本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19.解下列方程(本题共2小题，每小题4分，共8分)(1)解方程 2210x x --=(2)解方程 2(21)63x x +=--20.(本题满分6分)某企业2014年盈利2500万元，2016年盈利3600万元.(1)求2014年至2016年该企业盈利的年平均增长率;(2)根据(1)所得的平均增长率，预计2017年该企业盈利多少万元?21.(本题满分6分)在等腰ABC ∆中，三边分别为,,a b c ，其中5a =，若关于x 的方程2(2)30x b x b +-+-=有两个相等的实数根，求ABC ∆的周长.22.(本题满分6分)已知二次函数24y x x =-+(1)写出二次函数24y x x =-+图象的对称轴;(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象(列表、描点、连线);(3)根据图象，写出当0y <时，x 的取值范围.23.(本题满分6分)已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A ，(3,0)B ，且过点(0,3)C -.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y x =-上，并写出平移后抛物线的解析式.24.(本题满分8分)如图，在矩形OABC 中，8OA =，4OC =，OA 、OC 分别在x 轴与y 轴上，D 为OA 上一点，且CD AD =.(1)求过点B 、C 、D 的抛物线的解析式;(2)求出(1)中抛物线与x 轴的另一个交点E 坐标.25.(本题满分8分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.(1)若该商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能得到实惠，每件衬衫应降价多少元?(2)求该商场平均每天赢利的最大值。

苏科版九年级数学上册-第一学期初三期中试卷.docx

初中数学试卷桑水出品吴江区2016-2017第一学期初三数学期中试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．下列方程中，一元二次方程共有（）．①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303xx -+= A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个2. 若α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣6=0的两根，则α+β= ( )A ．2B ．-2C ．3D ． -33.若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（）A 、1B 、－1C 、 1或－1D 、124 ．()222224()50x y x y +-+-=,则22x y +的值为（）A 、5B 、－1C 、 5或－1D 、无法确定5．若商品二次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元，则平均每次调价的百分率是（） A ．9% B ．10% C ．11% D ．12%6.如图□ABCD 的一边AB 为直径的⊙O 过点C ，若∠AOC=70°，则∠BAD 等于 ( ) A ．145° B ．140° C ．135° D ．130°第6题第7题第9题第10题7、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD=10 cm ，AP ：PB=1：5，那么⊙O 的半径是 ( ) A ．52cm B ．43cm C ．35cm D ．26cm 8.等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和一边上的高的比为 ( ) A ．1：2：3 B ．1：3：2 C ．1：2：3 D ．1：2：, 3学校班级__________ 姓名考试号9.过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧上不与点A 、点C 重合的一个动点，连接AD 、CD ，若∠APB =80°，∠ADC 的度数是（） A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°10．如图，以AB 为直径的半圆绕A 点，逆时针旋转60°，点B 旋转到点B′的位置，已知AB=6，则图中阴影部分的面积为（）A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）11．方程x 2=3x 的根是12.已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5=0的两个实数根，则m 2+3mn +n 2=13．已知关于x 的方程m 2x 2+（2m ﹣1）x +1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是． 14.甲、乙两同学解方程x 2+px +q =0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和-10，则原方程为15..已知⊙O 的周长为12π，若点P 到点O 的距离为5，则点P 在⊙O__________，16.已知3是关于x 的方程x 2﹣（m +1）x +2m =0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为___________xy B COAD第17题第18题第19题第20题 17.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=______．18．如图，点D 为AC 上一点，点O 为边AB 上一点，AD ＝DO ．以O 为圆心，OD 长为半径作圆，交AC 于另一点E ，交AB 于点F ，G ，连接EF ．若∠BAC ＝22°，则∠EFG ＝_ ．19．如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= °．20．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内部，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为 °．三、解答题：(本大题共8小题，共70分，)21解方程（20分）1）01862=--x x （配方法） 2）()()2232-=-x x x3）0522=-+x x 4）（2x －3）2－2（2x －3）－3＝022.关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣2m +1=0的两实数根之积为正，求实数m 的取值范围？（6分） 23.（7分）已知关于x 的一元二次方程2260x x k --=（k 为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设1x ，2x 为方程的两个实数根，且12214x x +=，试求出方程的两个实数根和k 的值．24.某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。