14.7等边三角形

14.7 等边三角形

教学目标:

1、理解等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称性图形；

2、掌握等边三角形三个内角相等且等于60度的性质，能够较熟练地利用“等边对等角”及有关特征解决相关问题；

3、经历等边三角形判定方法的讨论、发现、归纳、说理过程，体会分类讨论的思想.

4、掌握等边三角形的判定方法

教学重点及难点:

重点：等边三角形的性质、判定、应用；

难点：性质、判定的正确运用及简洁的逻辑推理.

教学过程:

一、引入:

复习等腰三角形的性质及判定：

1.什么样的三角形叫做等腰三角形？它的各部分名称分别是什么？

⑴相等的两条边叫腰；

⑵另一边叫底边；

⑶两腰的夹角叫顶角；

⑷腰与底边夹角叫底角.

2、等腰三角形的性质：

⑴等腰三角形的两个底角相等；（简称为等边对等角）

⑵等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线互相重合.（简称

为等腰三角形的“三线合一”）

3、等腰三角形的判定：

⑴有两条边相等的三角形是等腰三角形——等腰三角形的定义

⑵等角对等边

二、新授：

（一）等边三角形的概念：三边相等的三角形，它是特殊的等腰三角形

（二）等边三角形的性质：

书112的思考去：等边三角形三个内角分别是多少度？

提示：可以利用等腰三角形的性质得到：……

生：利用等腰三角形的性质，可知等边三角形的三个内角相等；根据三角形内角和等于180度，可以算出每个角等于60度。

等边三角形的性质：等边三角形的每个内角等于60°

（三）等边三角形的判定的探究：

问：如何判定一个三角形是等边三角形呢？

学生展开讨论：

1、三个内角都是６０°的三角形是等边三角形吗？你能说明理由

吗？……

三个内角相等的三角形是等边三角形.

有两个角等于60°的三角形是等边三角形.

2、还有什么条件能得到等边三角形？（从“边”的元素考虑）

有三条边相等的三角形是等边三角形——等边三角形的定义

3、有两条边相等的等腰三角形满足怎样的条件是等边三角形？（从“角”的元素来考虑）

一个内角是60度：（其中包括两种情况）

（1）底角是60度：

生尝试说理：……

(2)顶角是60度:

生尝试说理:……

有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形

（四）例题:

例题1：如图，在等边三角形ABC的边BC上任取一点D，以CD为边

向外作等边三角形CDE.联结AD,BE，试说明BE=AD.

分析：要说明BE=AD，只要说明什么即可？（两个三角形全等）如何说明他们全等呢？

生：尝试说理

解：因为△ABC是等边三角形（已知），

所以 AC=BC, ∠ACD=60°(等边三角形性质).

因为△CDE是等边三角形（已知）

所以CD=CE, ∠BCE=60°

所以∠ACD=∠BCE(等量代换).

在△ACD与△BCE中, AC=BC,

∠ACD=∠BCE,

CD=CE,

所以△ACD≌△BCE(S.A.S),

所以BE=AD（全等三角形的对应边相等）.

三、巩固练习：

1、书114页的练习1-3

2、填空：

（1）已知△ABC中，AB=AC, ∠A+∠B=120°,那么∠A=＿＿＿＿；△ABC是＿＿＿＿三角形；

（2）等腰三角形的一个角是60°，其中一边的长为a，这个三角形的周长为＿＿＿＿＿；

四、小结：

通过这堂课的学习大家知道了等边三角形的性质及判定方法，请同学们归纳一下.

五、作业：练习册61页习题.

教学设计说明：

1、本节课内容较多，重点较分散，教学中要注意把握好教学进度；相对于等腰三角形，本节课主要是让学生初步感受等边三角形的性质与判定，还要注意把握好教学的深度.

2、学生已具备初步推理的能力，因此在教学例题时采用学生“说”，教师“写”的过程，教师可随时发现并及时纠正学生说理过程中出现的问题.