九级数学上册圆的知识点及练习生用.
(完整word版)人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习(含答案)
2．如图，在半径为 5cm 的⊙ O 中，弦 AB=6cm ， OC⊥AB 于 点 C，则 OC=（ ）
A． 3cm
B． 4cm
C． 5cm
D． 6c m
（ 2 题图）
（ 3 题图）
（ 4 题图）
（ 5 题图）
（ 8 题图）
3．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点
O 为圆心， 5 为半径的圆的一部分，
点 P 在圆外
d＞r ；点 p 在圆上
d=r ；点 p 在圆内
d＜r 。
知识点二 过已知点作圆（ 1） 经过一
个点的圆（如点 A ） 以点 A 外的任意一点（如点 O）为圆心，以 OA 为半径作圆即可，如图，这样的圆可以作无数个。
·Ｏ1 A
·Ｏ2
·Ｏ3
（2） 经过两点的圆（如点 A 、 B） 以线段 AB 的垂直平分线上的任意一点（如点 O）为圆心，以 OA（或 OB）为半径作圆即可，如图，这样的圆可以作无数个。
正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。正 多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。
正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。正
多边形的边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距。
知识点二 正多边形的性质
（1） 正 n 边形的半径和边心距把正多边形分成
（2） 直线与圆的位置关系可以用数量关系表示
若设⊙ O 的半径是 r ，直线 l 与圆心 0 的距离为 d ，则有：
直线 l 和⊙O 相交 d ＜ r ；
直线 l 和⊙O 相切 d = r ；
直线 l 和⊙O 相离 d ＞ r 。
知识点二 切线的判定和性质
九年级数学圆的知识
九年级数学圆的知识
九年级数学中，圆的知识包括以下内容：
1. 圆的定义：圆是由平面上所有到定点距离相等的点组成的集合。
2. 圆的元素：圆心是圆的中心点，用O表示；半径是圆心到圆上任意一点的距离，用r表示；直径是通过圆心的一条线段，两端点在圆上，直径的长度是半径的两倍。
3. 圆的性质：
- 圆上任意两点与圆心的距离相等。
- 圆上的点与圆心的距离等于半径。
- 圆的直径是最长的线段，且等于半径的两倍。
- 圆的任意弦都可以作为直径，即两端点在圆上的线段。
- 圆的任意弦都可以分成两段，两段长度乘积等于这条弦所对应的弧的长度乘积。
- 圆的周长是圆周上一周的长度，等于2πr，其中π是一个无理数，约等于3.14159。
- 圆的面积是圆内部的所有点组成的区域的大小，等于πr²。
4. 圆的相关定理：
- 弧长定理：圆的弧所对应的圆心角的度数等于弧长所占圆周的度数。
- 弦切定理：在圆上，切线与弦的乘积等于切点外的弦与切点外
的弦的乘积。
- 切线定理：在圆上，切线与切点外的弦的乘积等于切点外的弦与切点外的弦的乘积。
- 弧度制：角度的度数可以转化为弧度制，1°对应π/180弧度。
以上是九年级数学中关于圆的基本知识，还有更深入的内容如圆锥、圆柱、圆台等，这些内容超出了本回答的范围。
九年级上册圆必考知识点
九年级上册圆必考知识点一、圆的定义和性质1. 定义：圆是平面内与一个确定点距离相等的所有点的集合。
2. 圆的要素：圆心、半径。
圆心是确定圆的位置的点，半径是从圆心到圆上任意一点的距离。
3. 圆的符号表示：圆O的符号表示为⭕，圆心为O，半径为r。
4. 圆的半径与直径：半径r是圆心O到圆上任意一点的距离，直径d是通过圆心O的两个点之间的距离，直径是半径的两倍，即d=2r。
5. 圆的周长和面积：圆的周长C=2πr，其中π≈3.14；圆的面积A=πr²。
二、圆周角和弧1. 圆周角：圆内任意两条弧所对的圆周角是相等的，圆周角的度数等于所对的弧所对的圆心角的度数。
2. 弧与圆心角：一个圆内的弧和圆心角是一一对应的。
3. 弧长：圆的弧长是该弧所对的圆心角的弧度数所确定的圆的一部分。
弧长L=2πr(θ/360°)，其中θ为对应圆心角的度数。
4. 弧度制：角的度数制与弧度制互相转换关系为：1°=π/180 弧度，1 弧度=180°/π。
三、切线和切点1. 切线：切线是与圆相切于一点且与圆内部没有其他交点的直线。
2. 切点：切点是切线与圆线的交点。
3. 切线和半径的关系：切线与半径垂直。
四、相交弧和相交角1. 相交弧：当两个圆相交时，它们的交点所对的弧称为相交弧。
2. 相交角：两个相交圆的圆心连线所对的圆周角称为相交角。
五、内切和外切1. 内切：当一个圆和另一个圆相切于一点，并且两圆的圆心连线在切点处垂直，这个圆与另一个圆内切。
2. 外切：当一个圆和另一个圆相切于一点，并且两圆的圆心连线在切点处垂直，这个圆与另一个圆外切。
六、正多边形的内接和外接圆1. 内接圆：正多边形的内切圆称为内接圆，内接圆的圆心和正多边形的重心重合，内接圆的半径r与正多边形的边长a之间的关系为r=a/(2tan(π/n))，其中n为正多边形的边数。
2. 外接圆：正多边形的外切圆称为外接圆，外接圆的圆心和正多边形的重心重合，外接圆的半径R与正多边形的边长a之间的关系为R=a/(2sin(π/n))。
九年级圆的常考知识点
九年级圆的常考知识点在九年级数学学习中，圆的相关知识点是重要的基础内容。
掌握了这些知识点，学生才能在解题过程中运用自如，为进一步学习更高级的几何知识打下坚实的基础。
本文将从圆的定义、圆的要素、圆的性质和圆的应用等几个方面，系统地介绍九年级圆的常考知识点。
一、圆的定义圆是平面上的一类特殊图形，它由平面内任意一点到另一点距离相等的所有点组成。
二、圆的要素1. 圆心：圆上的任意一点到圆上所有点的距离相等，这个点称为圆心。
2. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，这段线段的长度称为圆的半径。
3. 直径：通过圆心的两个相对点，这个线段的长度称为圆的直径，直径是半径的两倍。
4. 弦：在圆上任意两点间的线段称为弦。
5. 弧：在圆上的两点间的一段弧称为弧。
弧的长度可以用它所对应的圆心角的度数来表示。
三、圆的性质1. 圆心角与弧的关系：圆心角是指以圆心为顶点的角，与圆上的弧所对应的圆心角的度数是相等的。
2. 弧长与圆周角的关系：以圆心为顶点的角，所对应的弧长与它所对应的圆心角度数成正比，即弧长等于圆周长的$\frac{1}{360}$倍乘以对应的圆心角的度数。
3. 弦长定理：如果两条弦在圆上的弦长相等，那么它们所对应的圆心角也相等。
4. 弦心定理：如果两条不等长的弦（或弦段）在圆上的两个弦心上对圆心的距离相等，那么它们与圆心的连线所夹的角（或角的对角）相等。
5. 切线和切点：通过圆外一点恰好有一条直线与圆相切，这条直线称为切线，切线与半径的夹角为直角，切点即为切线与圆的交点。
四、圆的应用圆是我们日常生活和工作中经常会遇到的几何图形，它的应用广泛而重要。
1. 圆的测量：在实际中，我们常常需要计算圆的直径、半径、周长和面积等。
这些计算需要借助圆的相关公式和性质，确保计算结果的准确性。
2. 圆的建模：在建筑、工程、艺术设计等领域，圆的概念和性质被广泛运用。
通过圆的建模，我们可以更好地解决和处理一些问题，实现更高的效益和价值。
九年级上册圆知识点最全
九年级上册圆知识点最全圆是几何学中的重要概念之一，其知识点在九年级上册学习中占据了很大的比重。
下面将全面介绍九年级上册关于圆的各个知识点，包括定义、性质、定理等内容，帮助学生更好地理解和掌握圆的相关知识。
1. 圆的定义圆是由平面上与一个确定点的距离相等的所有点组成的图形。
圆由圆心和半径确定，其中圆心是一个固定的点，半径是从圆心到圆上任意一点的距离。
2. 圆的符号表示圆常用一个字母加一个圆圈表示，例如圆O可以表示为⭕(O)。
3. 圆的性质(1) 在同一个平面上，圆内任意两点都与圆心的距离相等。
(2) 圆上所有的点与圆心的距离都相等。
(3) 圆的半径相等的两个圆是同心圆。
4. 圆的元素(1) 圆心：圆的中心点，通常用字母O表示。
(2) 圆的半径：圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r表示。
(3) 圆的直径：过圆心的两个相对点之间的距离，通常用字母d表示，直径等于半径的两倍。
(4) 圆的弦：圆上的两个点之间的线段，通常用字母AB表示。
(5) 圆的弧：圆上两个点之间的部分，通常用字母AB表示。
弧也可以表示为一段曲线。
(6) 圆的切线：与圆相切且在切点处与圆相切的线段。
5. 圆的定理(1) 圆的四个组成部分：半径、直径、弦、弧。
(2) 在同一个圆中，半径相等，直径是两倍的半径。
(3) 在同一个圆中，位于原弦之间且两弦的端点相连的两个弧是相等的。
(4) 在同一个圆中，位于圆心角上的弧是原弦的两倍。
(5) 位于圆心角上的弧大于位于同一个圆上其他的弧。
(6) 圆与定点的直线相交，相交点到圆心的距离等于定点到圆心的距离。
6. 圆的应用圆的应用非常广泛，涉及到生活的各个方面。
在建筑设计中，圆形的窗户、圆顶等都可以为建筑增添美感和独特性。
在数学科研中，圆的性质和定理被广泛应用于几何学的研究和解决问题。
此外，圆的概念也运用在电子、通信、机械等众多领域，为各种设备和技术的实现提供了基础。
以上是九年级上册关于圆的知识点的全面介绍，希望通过这篇文章的阅读，学生们能够更好地理解和掌握圆的相关知识，并能在学习和生活中灵活应用，进一步提升数学水平。
初三数学九上圆所有知识点总结和常考题型练习题
圆知识点一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；四、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②AB CD⊥③CE DE=④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O中，∵AB∥CD∴弧AC=弧BD五、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①AOB DOE∠=∠；②AB DE=；③OC OF=；④弧BA=弧BD六、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
九年级圆的所有知识点
九年级圆的所有知识点圆是几何学中的重要概念，它在我们的日常生活中无处不在。
在九年级的数学学习中，我们将学习关于圆的各种知识点。
本文将全面介绍九年级圆的所有知识点，包括圆的定义、性质、常见公式以及应用等内容。
一、圆的定义及性质圆是由平面上所有到定点的距离都相等的点构成的集合。
圆由圆心和半径来确定，圆心是圆上任何一点到定点的距离都相等，半径则是圆心到圆上任何一点的距离。
圆的性质包括：1. 圆上任意两点之间的线段都是弦，而直径是一条通过圆心且两端点在圆上的弦，它将圆分为两个相等的半圆。
2. 圆上任意一条弦都可作为直径，且直径的长度是半圆周长的两倍。
3. 圆上每个点到圆心的距离都相等，这个距离就是半径，圆周上所有点到圆心的距离都等于半径的长度。
4. 圆周上的一个角，其对应的弧所对应的圆心角相等，即圆心角的度数等于弧度数。
5. 切线与半径的垂直性质：一条切线与通过切点的半径垂直相交。
二、圆的周长和面积公式1. 周长公式：圆的周长等于直径的长度乘以π（圆周率）。
周长 = 直径× π 或者周长 = 2 ×半径× π。
2. 面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π。
面积 = 半径² × π 或者面积 = （直径/2）² × π。
三、圆的应用圆不仅仅在数学中有着重要的地位，它也广泛应用于生活和其他学科中。
以下是圆的一些常见应用：1. 几何设计：圆形是设计中最基本的形状之一，它常常被用来表达和传达各种美学和构图原则。
2. 圆形建筑：许多建筑物采用圆形设计，如剧院、圆形体育场等，这样可以使观众坐在任何位置上都能获得更好的视觉体验。
3. 圆形运动：许多体育运动中都有圆形运动的要素，例如足球、篮球等球类运动，球场也常常是圆形或半圆形的。
4. 圆的应用于物理学中的轨迹：圆形轨迹出现在一些著名的物理学定律中，如牛顿的万有引力定律中行星的椭圆轨道。
综上所述，九年级圆的知识点包括了圆的定义、性质、周长和面积公式以及常见应用等方面。
九上圆的题型分类 知识点+例题+练习(非常好 分类全面)
教学内容圆的题型分类教学目标巩固圆的相关题型重点垂径定理、切线性质的运用难点垂径定理、切线性质的运用教学过程圆中辅助线1、有关弦的问题，常做其弦心距，构造直角三角形2、有关直径问题，常做直径所对的圆周角3、直线与圆相切的问题，常连结过切点的半径，得到垂直关系；或选圆周角，找出等角关系【类型1】：圆的基本性质的综合应用1.如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP=【变式练习】2.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC 的长为【类型2】：圆的相切和圆中位置关系的问题题型一：连半径，证垂直例1、如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD 的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．例2、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．【课堂练习】1、如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE 交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；3、如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．（1）求证：CT为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长．4、如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．5、如图，四边形ABCD是菱形，对角线BD上有一点O，以O为圆心，OD长为半径的圆记为⊙O。
初三上学期圆知识点和典型基础例题复习
第三章：圆一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到徒点的距离等于立长的点的集合（平而上到泄点的距离等于立长的所有点组成的图像叫做圆；2、圆的外部：可以看作是到泄点的距离大于左长的点的集合：3、圆的内部：可以看作是到泄点的距离小于左长的点的集合轨迹形式的概念：圆：到左点的距离等于眾长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；圆的对称性：圆是轴对称图形，英对称轴是任意一条过圆心的直线圆弧（简称：弧）：圆上任意两点的部分弦：连接圆上任意两点的线段（经过圆心的弦叫做直径）如图所示，以A, B为端点的狐记做AB,读作：“圆弧AB”或者“弧AB”；线段AB是00的一条弦，弦CD是。
O的一条直径：【典型例题】例1.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一左可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等：④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（）.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个例2.点P到00上的最近距离为3cm ,最远距离为5CM,则0O的半径为二、点及圆的位置关系1、点在圆内=> d<r =>点C在圆内:2、点在圆上=> d = r =>点3在圆上:3、点在圆外=> d>r =>点A在圆外:三、直线及圆的位置关系1、直线及圆相离=> d>r=>无交点:2、直线及圆相切 n d = r=>有一个交点;3、直线及圆相交=> d<r=>有两个交点;四.圆及圆的位置关系考查形式：考査两圆的位程关系及数量关系（圆心距及两圆的半径）的对应，常以填空题或选择题的形式出现.题目常及图案、方程、坐标等进行综合外离（图1）=＞无交点=> d>R + rx外切（图2）=＞有一个交点=> d = R + r x相交（图3）=＞有两个交点=> R-r <d <R + r \内切（图4）=＞有一个交点=> d = R-r:内含（图5）=＞无交点=> d <R-r:圆心距为也且斤+/—£=2斤d,则两圆的位置关系是（3・若半径分别为6和4的两圆相切，贝IJ两圆的圆心距d的值是【变式训练】1、O a和Oo的半径分别为1和4,圆心距aa=5,那么两圆的位置关系是（）A.外离B.内含 c.外切 D.外离或内含2、如果半径分别为lcm和2cm的两圆外切，那么及这两个圆都相切，且半径为3皿的圆的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3、已知：00’和O0：的半径是方程x2-5x+6=0的两个根，且两圆的圆心距等于5则00：和00：的位置关系是（）A.相交B.外离C.外切D.内切例.1、若两圆相切，且两圆的半径分別是2, 3,则这两个圆的圆心距是（B. 1 C・1或5 D・1或4A.内切B.外切C.内切或外切D.相交2、若两圆半径分别为*和r二.填空题4・（1）0Q 和相切，0Q 的半径为4cm,圆心距为60/2?,则的半径为 _____________________ ;（2）0a 和相切.0Q 的半径为6血 圆心距为4皿 则€>Q 的半径为 __________________5.OQ 、oa 和。
九年级数学圆知识点
九年级数学圆知识点
九年级数学圆的知识点主要包括：
1. 圆的定义：圆是平面上距离一个固定点（圆心）相等的点构成的集合。
2. 圆的元素：圆心、半径、直径、弧、弦、切线、正切、弧长、圆心角等。
3. 圆的性质：
- 圆的半径相等：圆上任意两点到圆心的距离相等。
- 圆的直径是圆上的最长的线段，并且等于两倍的半径。
- 圆的弦是圆上的线段，两个端点在圆上。
- 圆的弦长等于它所对应的圆心角的弧长的一半。
- 切线是与圆相切的直线，与半径垂直。
- 切线与半径的夹角是直角。
- 正切是切线与半径的夹角的正切值。
4. 圆的相交关系：
- 内切：一个圆完全位于另一个圆的内部，并且两个圆的半径相等。
- 外切：一个圆完全位于另一个圆的外部，并且两个圆的半径相等。
- 相交：两个圆有公共的点，但不是完全包含或包括关系。
5. 圆的角度关系：
- 圆心角：以圆心为顶点的角，它的顶点是圆上两点所围成的弧的两个端点。
- 圆心角的度数等于它所对应的弧长的度数。
- 两个圆心角相等的条件是它们所对应的弧长相等。
6. 圆的面积和周长：
- 圆的面积等于π乘以半径的平方。
- 圆的周长等于2π乘以半径。
初中数学九年级上圆的知识点
初中数学九年级上圆的知识点圆是初中数学九年级上的一个重要知识点，下面将从圆的定义、圆的性质、圆的相关定理以及圆的应用等方面进行论述。
一、圆的定义圆是平面上的重要几何图形之一，是由与一个定点距离相等的所有点构成的集合。
这个定点称为圆心，距离称为半径，用字母r表示。
圆通常用圆的轮廓线表示，在数学表达中用字母O表示。
二、圆的性质1. 圆的任意两点到圆心的距离相等。
这意味着圆上的每一个点到圆心的距离都相等，即圆的半径。
2. 圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离。
直径的长度是半径的两倍。
3. 圆的弦是圆上任意两点之间的线段。
弦不一定通过圆心，可以在圆内或圆外。
4. 圆上的切线垂直于半径。
切线是与圆相切的线，与圆的切点处的半径垂直。
三、圆的相关定理1. 弧与角的关系圆上的弧对应的圆心角是两个端点在圆心所对应的角，它们的度数相等。
2. 弧长与圆周角的关系圆的弧长是圆心角所对应的弧所在圆的一部分的长度，弧长等于这个圆心角所对应的圆周角度数的比值。
3. 弦长与弦心角的关系弦上的弦长是弦心角所对应的弦所在圆的一部分的长度，弦长等于这个弦心角所对应的圆周角度数的比值的2倍。
4. 割线定理割线是两个切点之间的线段，割线上的两个切线段长度乘积等于这条割线与这两个切点之间的弦段长度乘积。
四、圆的应用1. 圆的测量圆的周长等于圆周上的任意一段弧长，即C=πd或C=2πr，其中d为直径，r为半径。
圆的面积等于圆内所包围的面积，即S=πr²。
2. 圆的位置关系两个圆之间的位置关系可以分为外切、内切、相交、相离四种情况，通过判断两个圆心的距离与两个圆的半径之间的关系可以确定两个圆的位置关系。
3. 圆的轴对称与旋转对称圆具有轴对称性和旋转对称性，利用这个特性可以解决一些与圆相关的问题。
综上所述，圆是初中数学九年级上的重要知识点，通过对圆的定义、性质、相关定理和应用进行论述，可以帮助同学们更好地理解和掌握圆的知识，提高数学学科的学习成绩。
九年级上册的圆知识点
九年级上册的圆知识点九年级上册的数学教材中，圆是一个重要的内容，也是学生较难掌握的概念之一。
本文将通过几个主要的圆知识点来帮助学生更好地理解和应用圆的相关内容。
一、圆的基本概念圆是平面上与一个确定点距离相等的所有点的集合，这个确定点被称为圆心，而距离相等的长度称为半径。
我们可以通过圆心和半径来唯一确定一个圆。
在九年级上册的数学教材中，我们通常需要掌握以下几个与圆的基本概念相关的知识点：1. 弧：弧是圆上的一段，它的长度可以通过圆心角角度的比例来计算，比例为弧度制。
学生需要学会如何计算弧长以及如何在图形中表示弧。
2. 弦：弦是连接圆上两点的线段，它的长度可以通过圆心角的正弦公式来计算。
3. 切线：切线是与圆相切而且只有一个交点的直线。
学生需要学会如何通过给定的条件画出切线，并且计算切线的斜率。
二、圆的性质和定理九年级上册的数学教材还介绍了一些与圆相关的性质和定理，包括：1. 圆的内切正方形：若正方形的四个顶点落在同一个圆上，那么这个正方形就是圆的内切正方形。
学生可以利用这一性质来解决有关正方形和圆的问题。
2. 圆的切线垂直半径定理：切线和半径垂直的定理。
学生需要掌握这个定理，并能够应用它来解决一些与切线和圆的垂直关系相关的问题。
3. 弦型直径定理：如果一个弦恰好是圆的直径，那么它将平分圆上的圆弧，并且与弦的中点和圆心连线垂直。
学生需要理解这个定理，并能够运用它来解决与弦、圆弧和圆心连线相关的问题。
三、圆的应用圆具有广泛的应用，在现实生活中，我们经常会遇到与圆相关的问题，如测量半径、计算弧长、设计圆形建筑等。
在九年级上册的数学教材中，我们也学习了一些与圆相关的应用知识：1. 圆的面积：学生需要掌握如何计算圆的面积，公式为πr²，其中π是一个无理数，其值约等于3.14。
2. 圆锥体和圆柱体：学生需要了解圆锥体和圆柱体的特点和计算方法，包括体积和表面积的计算公式。
3. 圆的轨迹：轨迹是物体在某种条件下所运动的路径。
九年级上册圆的知识点
九年级上册圆的知识点咱来唠唠九年级上册圆的那些知识点哈。
一、圆的基本概念。
1. 圆的定义。
- 圆就是在一个平面内，到一个定点（这个定点就叫圆心，一般用字母O表示）的距离等于定长（这个定长就是半径，用字母r表示）的所有点组成的图形。
你可以想象一下，就像有个中心，周围的点都离它一样远，就围成了一个圆，就像一群小伙伴以一个人为中心，大家都站在离他同样距离的地方，就形成了一个圆乎乎的形状。
2. 弦、直径。
- 弦就是连接圆上任意两点的线段。
那直径呢，它可特殊了，它是圆里最长的弦，而且它得通过圆心。
就好比在一个圆的世界里，弦是连接圆上两点的普通道路，而直径就是通过圆心这个城市中心的超级大道。
3. 弧、半圆、优弧、劣弧。
- 弧就是圆上任意两点间的部分。
半圆就很好理解啦，圆的一半嘛。
那优弧和劣弧呢？优弧是大于半圆的弧，劣弧是小于半圆的弧。
你可以把圆想象成一个大饼，咬掉一半就是半圆，咬掉一小口那剩下的大弧就是优弧，咬掉一大口剩下的小弧就是劣弧。
4. 等圆、等弧。
- 等圆就是能够完全重合的圆，它们的半径是相等的。
等弧呢，是在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。
这就像双胞胎圆，一模一样，它们上面能重合的弧就是等弧。
二、圆的性质。
1. 圆的对称性。
- 圆可是个对称小能手呢。
它是轴对称图形，它的对称轴就是任意一条通过圆心的直线。
你把圆沿着这条线对折，两边就完全重合了。
而且圆还是中心对称图形，它的对称中心就是圆心。
就像一个圆形的镜子，不管你从通过圆心的哪条线对折，或者绕着圆心转，它都能保持对称。
2. 垂径定理及其推论。
- 垂径定理可重要啦。
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
就好像一个大柱子（直径）垂直穿过一根小绳子（弦），这个大柱子就把小绳子从中间平分了，而且小绳子两边对应的弧也被平分了。
推论就是：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧等。
这里要注意弦不是直径哦，要是直径的话就不一定垂直啦。
3. 弧、弦、圆心角的关系。
数学九年级上册园知识点
数学九年级上册园知识点数学，作为一门重要的学科，在中学阶段起到了扎实的基础培养作用。
对于九年级的初中生而言，数学上册的学习内容也非常重要。
本文将围绕九年级上册数学的园知识点展开，以帮助学生们更好地理解和掌握这些知识。
一、平面中的圆1. 圆的定义圆是指平面上与一个确定点的距离始终相等的点构成的集合。
一个确定点叫做圆心，相等的距离叫做半径。
2. 圆的要素圆的要素包括圆心、半径、直径、弦和弧等。
3. 圆的性质圆的性质包括：“同心圆”、“同弦等弧”、“垂径定理”、“弧长定理”、“对称性”等。
二、圆的面积和周长1. 圆的周长圆的周长公式为：C = 2πr，其中C表示周长，r表示半径。
2. 圆的面积圆的面积公式为：S = πr²，其中S表示面积，r表示半径。
三、弧长和扇形面积1. 弧长弧长是指圆上弧所对的圆心角所对应的弧长。
弧长公式为：L = 2πr（θ/360°），其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角的度数。
2. 扇形面积扇形面积是指由圆心、两点和弧所围成的图形的面积。
扇形面积公式为：A = (θ/360°) × πr²，其中A表示扇形面积，θ表示圆心角的度数，r表示半径。
四、相交圆的性质1. 内切圆和外切圆内相切是指两个圆内心相切；外切是指两个圆外心相切。
2. 相切圆的性质相切圆的性质包括“切点在圆的直径上”、“切点的连线垂直于圆的半径”等。
3. 切线和切点切线是指与圆相切于圆上一点的直线；切点是指切线与圆相切的点。
五、圆锥和圆柱1. 圆锥的要素圆锥的要素包括底面、侧面、顶点、半径和高等。
2. 圆柱的要素圆柱的要素包括底面、侧面、母线、半径和高等。
3. 圆锥和圆柱的表面积和体积圆锥和圆柱的表面积和体积公式可以根据具体情况进行推导。
六、园的画法1. 有心画法有心画法是指以圆心为中心，以圆的半径为距离画圆。
2. 无心画法无心画法是指不以圆心为中心，而是以其他已知条件为基础画圆。
九年级上册 圆知识点
九年级上册圆知识点圆是几何学中的重要知识点之一，它在我们的日常生活和数学学习中都起着重要的作用。
本文将介绍九年级上册关于圆的相关知识点及其应用。
一、圆的定义及基本术语圆是平面上的一个集合，由到一个固定点的距离等于某个固定长度的点构成。
圆由圆心和半径确定，其中圆心是圆的中心点，半径是圆心到圆上任意一点的距离。
此外，还有其他与圆相关的术语，如直径、弦、弧等。
二、圆的性质1. 圆与半径的关系：半径相等的两个圆是同心圆，同心圆的圆心相同。
2. 圆与直径的关系：直径是圆的最长弦，且经过圆心。
直径是半径的两倍。
3. 圆与弦的关系：从圆的两点之间的线段称为弦，弦可以与直径相等，大于直径或小于直径。
4. 圆与弧的关系：圆上两点之间的弧是通过这两个点的所有弦所围成的区域。
5. 圆的周长和面积：圆的周长是它的边界的长度，公式为C =2πr，其中r是半径；圆的面积是它所围成的区域的大小，公式为A = πr²。
三、圆的应用1. 圆的建模：在日常生活中，我们可以通过圆的建模来解决实际问题，如建筑物的平面布局、交通规划等。
在制造业中，圆的建模也应用广泛，如汽车轮胎的设计、机械零件的制造等。
2. 圆与几何图形的关系：圆与其他几何图形之间有着密切的联系，如圆与正方形、圆与三角形等。
我们可以利用圆的性质和定理，推导出其他几何图形的性质和定理。
3. 圆的测量：在测量学中，我们经常需要测量圆的半径、直径、弧长、面积等参数。
通过正确使用测量工具和运用相应的公式，可以准确测量圆的各项参数。
4. 圆的应用于艺术设计：圆作为一种基本的几何图形，常常被应用于艺术设计中。
圆的形状给人以和谐、稳定的感觉，被广泛应用于建筑设计、平面设计等领域。
总结：圆是几何学中重要的知识点之一，它具有独特的性质和应用。
掌握好圆的定义、基本术语和性质，能够更好地理解和应用圆的相关知识。
在实际生活和学习中，我们可以通过圆的建模、几何图形的关系、测量以及艺术设计等方面来运用圆的知识，解决问题和提高我们的综合能力。
圆九年级上册知识点
圆九年级上册知识点圆是几何学中的一个重要概念，也是我们学习数学的基础知识之一。
在九年级上册中，我们将学习有关圆的许多知识点，包括圆的性质、圆的元素以及与圆相关的计算方法等。
下面将为大家详细介绍这些知识点。
一、圆的定义与性质1. 圆的定义：圆是由平面上到一个确定点的距离都相等的点的集合。
2. 圆的性质：a. 圆心：圆内任意两点到圆心的距离相等，圆心是圆的中心点。
b. 半径：圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离，用字母 r 表示。
c. 直径：圆的直径是通过圆心的一条线段，且过圆心的直径是圆的最长线段，其长度等于半径的两倍。
d. 弦：圆上任意两点之间的线段称为弦。
e. 弧：圆上两点之间的弧是圆上连接这两点的路径。
f. 切线：如果一条直线与圆相切，那么它和半径的夹角为直角。
g. 弦切角定理：圆上的弦与切线所夹的角相等，且被弦截取的弧与该角的大小成正比。
h. 切线切割定理：一条切线与圆相切于一点，相切点到圆心的线段被切割成两个相等部分。
二、圆的元素1. 圆心角：圆心角是以圆心为顶点的角，它所对应的圆周弧的度数等于这个角的度数。
2. 弦长：弧所对应的弦的长度等于两倍弦与半径的乘积的平方根。
3. 弦心定理：如果在一个圆上，两条弦的长度相等，则它们所对应的弧相等。
4. 切线长度定理：如果在一个圆上，从切点到切线上一定点的两条线段之积等于切线上这个点到圆心的线段的平方。
三、与圆相关的计算方法1. 圆的周长：圆的周长是圆周上所有点到圆心的距离之和，用公式C = 2πr 表示，其中π 取近似值 3.14。
2. 圆的面积：圆的面积是圆内的所有点构成的区域的大小，用公式A = πr² 表示。
3. 弧长：弧长是圆上弧的长度，可以用圆的周长与圆心角的度数之比来计算。
4. 扇形的面积：扇形的面积是圆上扇形围成的区域的大小，可以用圆的面积与扇形的弧度之比来计算。
5. 圆锥和圆柱的体积：圆锥和圆柱的体积可以通过圆的面积与高度之积来计算，分别用公式V = πr²h 和V = πr²h/3 表示。
九年级上数学圆知识点
九年级上数学圆知识点在九年级上学期的数学课程中，学生们将会接触到圆的相关知识。
圆是几何学中最基本的几何图形之一，其性质和特点在数学中有着重要的应用和解题方法。
本文将以九年级上数学课程的角度出发，探讨圆的知识点和相关应用。
一、圆的基本定义圆是由一组与一个固定点距离相等的所有点组成的图形。
这个固定点被称为圆心，距离固定点的任意一点的距离被称为半径。
圆的公式可以表示为：圆心为O，半径为r的圆记作O(r)。
二、圆的性质1. 圆的直径和半径关系：圆的直径是通过圆心，并且两端点都在圆上的一条线段，并且直径的长度是半径长度的两倍。
2. 圆的弦和弦心角关系：在圆上任意画一条弦，其两端点的连接线段与圆心的连线构成的角被称为弦心角。
当弦心角大于180度时，称其为反劣弧，弦心角小于180度时，称其为劣弧。
3. 圆的弧度与角度：圆的弧度是衡量圆弧的长度的单位，它是弧长与半径的比值，记作radian。
1弧度对应的角度为57.3度。
4. 圆的切线：在圆上任意一点，通过这个点且与切点重合的直线被称为圆的切线。
切线与半径的夹角为90度。
三、圆的关系与应用1. 圆与直线的位置关系：圆与直线有三种可能的位置关系。
当直线与圆相交于两个不同的点时，称其为相交。
当直线与圆内部或外部没有相交点时，称其为相离或相切。
2. 弧长和扇形面积的计算：给定圆的半径和圆心角，可以通过计算来求得弧长和扇形面积。
弧长的计算公式为弧度乘以半径。
扇形面积的计算公式为扇形的圆心角度数除以360度再乘以圆的面积πr²。
3. 圆的投影与剖分：通过圆形的投影，可以计算出圆球体和圆锥体的体积和表面积。
这对于解决实际问题中的几何关系和空间关系非常有用。
四、圆的相关解题方法1. 圆的方程：在求解圆的问题中，我们常常会遇到圆的方程。
圆的方程一般有三种形式：标准方程、一般方程和参数方程，它们分别适用于不同的圆的特点和已知条件。
2. 圆与圆的交点：当两个圆相交时，求解其交点是常见的几何问题之一。
数学九年级上册圆的知识点
数学九年级上册圆的知识点
数学九年级上册圆的知识点主要包括以下内容：
1. 圆的基本概念：圆是由平面上与一定点距离相等的所有点组成的集合，这个固定的
距离叫做圆的半径，圆心是圆上任意一点到圆心的线段的中点。
2. 圆的周长和面积：圆的周长是圆周上的所有点之间的距离之和，用公式C=2πr表示，其中r是圆的半径；圆的面积是圆内部所有点的集合，用公式A=πr²表示。
3. 圆心角和弧长：圆的周长分为360度，每一度叫做1度，每一度又可分为60分钟，每一分钟又可以再分为60秒，因此圆周分为360°或360°计量单位；圆心角是以圆心
为顶点的角，圆心角的度数等于夹在两条半径上的弧长，可以用公式L=α/360°× 2πr 表示，其中L是圆弧的长，α是圆心角的度数。
4. 弧长和扇形面积：弧长是圆弧的长度，用公式L=α/360°× 2πr表示，其中L是圆
弧的长，α是圆心角的度数；扇形是从圆心引出两条半径，以及两条半径所夹的圆弧所组成的部分，扇形的面积用公式A=α/360°×πr²表示，其中A是扇形的面积，α是圆
心角的度数。
5. 切线和切点：切线是与圆相切的直线，切点是切线与圆的交点。
6. 弦和弦心角：弦是圆上两点之间的线段，弦心角是圆上任意一点和两端点组成的角。
7. 相交圆的性质：相交圆是指两个或多个圆的圆周上有公共的点，相交圆可以有外切、内切、相交和重合四种情况。
以上就是九年级上册圆的基本知识点，希望对你有所帮助。
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第四讲：旋转和圆的基础知识一、旋转 （一）．概念：1.旋转：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.例：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A 、B 、C 分别移动到什么位置？ 2 .中心对称图形：图形绕着中心旋转180°后与自身重合称中心对称图形（如：平行四边形、圆等）。
（二）．性质1．旋转的性质： ①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等).旋转中心旋转中心②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角).③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等2.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度.二、圆（一）.圆的相关概念1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”(二).弦、弧等与圆有关的定义（1）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。
（如图中的AB）（2）直径经过圆心的弦叫做直径。
（如途中的CD）直径等于半径的2倍。
（3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（4）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）三、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性EDCBAADCDBCABBEA圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
第五讲：圆心角和圆周角课堂练习：1．如图，弦AD=BC ，E 是CD 上任一点（C ，D 除外），则下列结论不一定成立的是（ ）A. =B. AB=CDC.∠AED=∠CEB.D. =2. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C ，D 是 上的三等分点，∠AOE=60 ° ，则∠COE 是（ ）A ． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °3. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，BC ⌒ =BD⌒ ,∠A=25°， 则∠BOD= °. 4.在⊙O 中, AB⌒ =AC ⌒ , ∠A=40°,则∠C= °. 5. 在⊙O 中, AB ⌒ =AC ⌒ , ∠ACB=60°.求证: ∠AOB = ∠BOC = ∠AOC. 课堂检测1如果两个圆心角相等，那么（ ）A ．这两个圆心角所对的弦相等。
B 这两个圆心角所对的弧相等。
ABCDBA CC 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等。
D 以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则 与 的关系是（ ） A AB⌒ =2CD ⌒ B. AB ⌒ ＞ CD ⌒ C. AB ⌒ ＜2CD ⌒ D. 不能确定 3. 在同圆中，AB ⌒ =⌒BC ,则（ ）A AB+BC=ACB AB+BC ＞AC C AB+BC ＜AC D. 不能确定 4．下列说法正确的是（ ）A ．等弦所对的圆心角相等 B. 等弦所对的弧相等C. 等弧所对的圆心角相等D. 相等的圆心角所对的弧相等5．如图，在⊙O 中，C 、D 是直径上两点，且AC=BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M 、N 在⊙O 上。
求证：⌒AM =⌒BN二、圆周角课堂练习：1．下列说法正确的是（ ）A 相等的圆周角所对弧相等形B 直径所对的角是直角C 顶点在圆上的角叫做圆周角D 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
B2．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°，则∠C 的大小为（ ） A . 28° B. 56° C. 60° D. 62° 3.如图,在⊙O 中, ∠ABC=40 ,则∠AOC= °.4. 如图,AB 是⊙O 的直径,C,D,E 都是圆上的点,则∠1+∠2= °.5.如图,AB 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦,延长BD 到C,使AC=AB. 求证:BD=CD.三、课堂检测1. 如图,AB 是⊙O 的直径, BC,CD,DA 是⊙O 的弦,且 BC=CD=DA,BCD=( ).A . 100° B. 110° C. 120° D130°2. 如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是直径,若∠BOD=80°,则∠A=( ) A . 60° B. 50° C. 40° D30°3.如图,A,B,C 是⊙O 上三点, ∠AOC=100°, 则∠ABC= °.4. 如图,正方形ABCD 内接于⊙O,点E 在劣弧AD 上, 则∠BEC 等于 °5.. 如图,在⊙O 中, ∠ACB=∠BDC=60°,AC=32,(1)求∠BAC 的度数;(2)求⊙O 的周长. 四．小结1,圆周角与圆心角的概念比较接近,因此容易混淆,要结合图形观察角的位置进行判断.2.一条弦所对的圆周角有两种(直角除外),一种是锐角，一种是钝角。
3．有关圆的计算常用勾股定理计算，因此构造直角三角形是解题的关键。
第六讲：圆的知识复习一、圆的基本性质1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。
3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
圆周角定理推论１：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
圆周角定理推论２：直径所对的圆周角是直角；９０°的圆周角所对的弦是直径。
例1如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（）F OEDCBAEDOCABA ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm例2、如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC 的大小是( )A 、60° B、45° C、30° D、15°例3、如图1和图2，MN 是⊙O 的直径，弦AB 、CD•相交于MN•上的一点P ， ∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB 和CD 大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P 在⊙O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．(1) (2) 例4：如图,AB 是⊙O 的直径，C 是⌒BD 的中点，CE ⊥AB 于E ，BD 交CE 于点F 。
求证：CF=BF练习：1、已知：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 交AB 于P ，且∠APD ＝60°，∠COB ＝30°，求∠ABD 的度数．2、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝80°，以AB 为直径的半圆交AC 于D ，交BC 于E ．求»»»AD DE BE 、、所对圆心角的度数． 3、如图，圆的弦AB 、CD 延长线交于P 点，AD 、BC 交于Q 点，∠P＝28°，∠AQC ＝92°，求∠ABC 的度数．4、已知：四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠BOD ＝100°．求∠A 的度数．第七讲：平面内点和圆的位置关系一、点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内 当点在圆外时，d ＞r ；反过来，当d ＞r 时，点在圆外。
当点在圆上时，d ＝r ；反过来，当d ＝r 时，点在圆上。
当点在圆内时，d ＜r ；反过来，当d ＜r 时，点在圆内。
例 如图，在Rt ABC △中，直角边3AB =，4BC =，点E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则点E 在圆A 的_________，点F 在圆A 的_________．练习：在直角坐标平面内，圆O 的半径为5，圆心O 的坐标为(14)--，．试判断点(31)P -，与圆O 的位置关系． 二、圆与三角形的关系1、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。
2、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。
3、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。
B A C4、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。
例1如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24－49所示，A、B、C•为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，•要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．例2 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A．130° B．100° C．50° D．65°例3如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（）．A．5 cm B．2.5cm C．3cm D．4cm练习1：1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形的各边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在三角形内。
其中正确的个数为（）A．1 B. 2 C. 3 D. 42. 三角形的外心具有的性质是( )A. 到三边的距离相等B. 到三个顶点的距离相等C. 外心在三角形内D. 外心在三角形外3. 用反证法证明一个三角形任意两边之和大于第三边时，假设正确的是（）A任意两边之和小于第三边 B 任意两边之和等于第三边C任意两边之和小于或等于第三边 D任意两边之和不小于第三边4．⊙O的半径为10cm, A，B，C三点到圆心的距离分别为8cm，10cm，12cm，则点A，B，C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在。