动态自适应蚁群算法求解TSP问题

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蚁群算法在解决TSP问题中的应用

蚁群算法在解决TSP问题中的应用作者：陈灵佳来源：《电子技术与软件工程》2017年第10期文章首先对蚁群算法与TSP问题进行简要介绍，在此基础上对蚁群算法在解决TSP问题中的应用进行论述。

期望通过本文的研究能够对TSP问题的解决有所帮助。

【关键词】蚁群算法 TSP问题最优解1 蚁群算法与TSP问题简介1.1 蚁群算法蚁群算法是一种随机的、概率搜索算法，它是目前求解复杂组合优化问题较为有效的手段之一，借助信息反馈机制，能够进一步加快算法的进化，从而更加快速地找到最优解。

蚁群算法可在诸多领域中应用，借助该算法能够求得TSP问题的最短路径。

蚁群寻找最短路径的过程如图1所示。

蚁群算法之所以在多个领域获得广泛应用，与其自身所具备的诸多优点有着密不可分的关联，如自组织性、正负反馈性、鲁棒性、分布式计算等等，其最为突出的优点是能够与其它算法结合使用。

但是在应用实践中发现，虽然蚁群算法的优点较多，其也或多或少地存在一定的不足，如搜索时间较长，规模越大时间越长；容易出现停滞现象等等。

1.2 TSP问题TSP是旅行商的英文缩写形式，这一术语最早出现于1932年，在1948年时，美国兰德公司（RAND）引入了TSP，由此使得TSP广为人知。

从数学领域的角度上讲，TSP问题是NP-完备组合优化问题，这是一个看似简单实则需要天文数字计算能力方可获得最优解的过程，其适用于搜索算法解决不了的复杂与非线性问题。

2 蚁群算法在解决TSP问题中的应用2.1 蚁群算法的改进（1）大量的实验结果表明，标准蚁群算法在TSP问题的求解中，很容易陷入局部最优解。

这是因为，蚁群的转移主要是由各条路径上的信息素浓度及城市间的距离来引导的，信息素浓度最强的路径是蚁群的首选目标，该路径与最优路径极为接近。

然而，各个路径上初始信息素的浓度全部相同，因此，蚁群在对第一条路径进行创建时，主要依赖于城市间的距离信息，这样一来很难确保蚁群创建的路径是最优路径，如果以此为基础，那么信息素便会在该局部最优路径上越积累越多，其上的信息素浓度将会超过其它路径，从而造成全部蚂蚁都会集中于该路径之上，由此便会造成停滞现象，不但会使搜索的时间增长，而且所求得的解也无法达到理想中的效果。

蚁群算法实现TSP

蚁群算法实现TSP蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）是一种模拟蚂蚁觅食行为的算法，常被用来解决旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）。

旅行商问题是一个经典的组合优化问题，目标是找到一条最短的路径，使得旅行商能够访问所有城市并返回起始城市。

蚁群算法的基本思想是模拟蚂蚁寻找食物的行为，每只蚂蚁在过程中释放信息素，并根据信息素浓度和距离选择下一个城市。

信息素的释放和更新规则是蚁群算法的核心。

蚁群算法的实现步骤如下：1.初始化蚁群：随机放置一定数量的蚂蚁在不同城市。

2.计算路径长度：根据蚂蚁的选择规则，计算每只蚂蚁的路径长度。

3.更新信息素：根据路径长度，更新城市之间的信息素浓度。

4.更新蚂蚁的选择规则：根据信息素浓度和距离，更新蚂蚁的选择规则。

5.重复步骤2-4，直到达到指定的迭代次数或找到最优解。

在蚂蚁的选择规则中，信息素浓度和距离是两个重要的因素。

信息素浓度越高，蚂蚁越有可能选择该路径；距离越短，蚂蚁越倾向于选择该路径。

为了平衡这两个因素，通常使用一个参数来调节它们的权重。

在更新信息素时，一般采用全局信息素更新和局部信息素更新两种方式。

全局信息素更新是将所有蚂蚁路径上的信息素浓度进行更新，以加强优质路径的信息素浓度。

局部信息素更新是只更新最优路径上的信息素浓度，以加强当前最优路径的信息素浓度。

蚁群算法的优点是能够找到近似最优解，并且具有较好的鲁棒性和适应性。

然而，蚁群算法也存在一些问题，例如易陷入局部最优解、收敛速度较慢等。

针对TSP问题，蚁群算法的实现可以按照上述步骤进行。

具体来说，可以通过以下几个方面的设计来优化算法的性能：1.蚂蚁的选择规则：可以采用轮盘赌选择法，即根据信息素浓度和距离计算每个城市被选择的概率，然后根据概率选择下一个城市。

2.信息素更新：可以采用全局信息素更新和局部信息素更新相结合的方式，以平衡全局和局部的效果。

计算智能大作业--蚁群算法解决TSP问题

（计算智能大作业）应用蚁群算法求解TSP问题目录蚁群算法求解TSP问题 (3)摘要： (3)关键词： (3)一、引言 (3)二、蚁群算法原理 (4)三、蚁群算法解决ＴＳＰ问题 (7)四、解决ｎ个城市的TSP问题的算法步骤 (9)五、程序实现 (11)六、蚁群算法优缺点分析及展望 (18)七、总结 (18)采用蚁群算法解决TSP问题摘要：蚁群算法是通过蚂蚁觅食而发展出的一种新的启发算法，该算法已经成功的解决了诸如TSP问题。

本文简要学习探讨了蚂蚁算法和TSP问题的基本内容，尝试通过matlab 仿真解决一个实例问题。

关键词：蚁群算法；TSP问题；matlab。

一、引言TSP（Travelling Salesman Problem）又称货郎担或巡回售货员问题。

TSP问题可以描述为：有N个城市，一售货员从起始城市出发，访问所有的城市一次，最后回到起始城市，求最短路径。

TSP问题除了具有明显的实际意义外，有许多问题都可以归结为TSP问题。

目前针对这一问题已有许多解法，如穷举搜索法（Exhaustive Search Method）, 贪心法（Greedy Method）, 动态规划法（Dynamic Programming Method）分支界定法（Branch-And-Bound），遗传算法（Genetic Agorithm）模拟退火法(simulated annealing),禁忌搜索。

本文介绍了一种求解TSP问题的算法—蚁群算法，并通过matlab仿真求解50个城市之间的最短距离，经过仿真试验，证明是一种解决TSP问题有效的方法。

20世纪90年代，意大利学者M.Dorigo等人在新型算法研究的过程中，通过模拟自然界蚂蚁的觅食过程：即通过信息素（pheromone）的相互交流从而找到由蚁巢至食物的最短路径，提出了一种基于信息正反馈原理的新型模拟进化算法——蚁群算法（Ant Colony algorithm）。

蚁群算法在解决TSP问题中的应用

径的过程如图１所示。
蚁群算法之所以在多个领域获得广泛应
２．２．Ｉ对算法进行初始化对所有城市的坐标进行获取，以此为依据，对距离矩阵Ｄｉｓｔｍａｔｒｉｘ进行计算，同时对随机发生器状态进行初始化，并以随机的形式
其它算法结合使用。但是在应用实践中发现，
虽然蚁群算法的优点较多，其也或多或少地存在一定的不足，如搜索时间较长，规模越大时
间越长；容易出现停滞现象等等。
１．２ＴＳＰ问题
从ｎ个城市中选出初始的出发城市，并将该城优的遍历顺序、最优的遍历结果以及总体运行时间输出，便可完成对ＴＳＰ问题的求解。市设定为：
图１：蚁群寻找最短路径的演示图
蚁的数目＝ＡＫ＋１。
Ｓｔｅｐ５：蚂蚁个体按照Ａｎｔ — ＱＳｙｓｔｅｍｓ算法提出的状态转移概率，选择下个城市ｊ并前进。
Ｓｔｅｐ６：对允许矩阵进行更新，使其变为
【关键词】蚁群算法ＴＳＰ问题最优解
ａｌｌｏｗ（ＡＫ，ｊ）－Ｏ，即将蚂蚁所选城市标号在该矩阵中对应位置的值重新设定为０。
Ｓｔｅｐ７：如果蚂蚁为遍历集合Ｃ中的所
１蚁群算法与ＴＳＰ问题简介
１．１蚁群算法
蚁群算法是一种随机的、概率搜索算法，它是目前求解复杂组合优化问题较为有效的手
Ｓｔｅｐ４，若是遍历所有元素，则可执行Ｓｔｅｐ８。

用蚁群算法解决TSP问题

用蚁群算法解决TSP 问题一、引言蚁群算法是一种受自然界生物行为启发而产生的“自然”算法，产生于对蚂蚁行为的研究。

蚁群中的蚂蚁以“信息素”为媒介，间接异步的相互联系。

蚂蚁在行动中，会在他们经过的地方留下一些化学物质，称为“信息素”。

这些物质能被同一种群众后来的蚂蚁感受到，并作为一种信号影响后者的行动，具体表现在后到的蚂蚁选择有这些物质的路径的可能性比选择没有这些物质的路径的可能性大的多。

后者留下的信息素会对原有的信息素进行加强，并循环下去。

这样，经过蚂蚁多的路径，后到蚂蚁选择这条路径的可能性就越来越大。

由于在一定的时间内，越短的路径会被越多的蚂蚁访问，因而积累的信息素就越多，在下一个时间内被其他的蚂蚁选中的可能性也越大。

这个过程会持续到所有的蚂蚁都走到最短的那一条路径为止。

二、关键技术（1）解的表达形式在应用蚁群优化算法时，只需要建立一个虚拟的始终点，相当于蚁群的巢穴和食物所在地，这样一个所经过城市的路径的排列就构成了一个解；（2）信息素的记忆和更新在算法开始时，由于从来没有蚂蚁去寻找过路径，因此可以认为是没有任何先验信息，即每条路上的信息相等。

客观地将，信息素应该都为0，但是由于在蚁群算法中，信息素决定了蚂蚁选择这条路径的概率，因此可以认为初始信息素矩阵为：1/(*(1))0ij N N p -⎧=⎨⎩i j i j ≠=其中N 为城市数当算法运行过程中，每次放出m 支蚂蚁，每只蚂蚁按照信息素选择路径，将其中路径最短的记录下来，对这条最短路进行信息素的加强；而对于其他路径，因为信息素的挥发，信息素浓度将会降低，更新后的信息素矩阵为： 11(1)//(1)/k ij k ij k ij p N p p ρρρ--⎧-+⎪=⎨-⎪⎩i j i j →→经过路径不经过路径其中N 为城市数，ρ为挥发系数（3）蚁群的规模在一般应用中，蚁群中蚂蚁的个数m 是固定数，不超过TSP 图的节点数。

三、算法实现步骤1 设定蚁群规模m ，计算次数n ，挥发系数ρ，初始化信息素矩阵，设定变量best =+∞记录全局最优解；步骤2 若n =0，推出并输出结果；否则n=n-1，分别放出m 只蚂蚁，按照信息素概率选择路径，并找出m 条路径中的当代最优路径cubest ；步骤3 根据当代最有路径更新信息素；步骤4 如果cubest<best ，best=cubest ，执行步骤2；否则直接执行步骤2；四、结果及分析通过五个城市节点的TSP 问题的求解，其城市间的距离矩阵为：01015621008139158020156132005291550⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭蚁群算法找到的最优路径为A C B D E →→→→，总路程为43；通过试验结果发现，对于小规模的ＴＳＰ问题，蚁群算法和禁忌搜索、模拟退火算法的计算结果相似，而且耗时很短，因此该算法是合理的。

计算智能大作业--蚁群算法解决TSP问题资料

本文简要学习探讨了蚂蚁算法和TSP问题的基本内容，尝试通过matlab 仿真解决一个实例问题。

关键词：蚁群算法；TSP问题；matlab。

一、引言TSP（Travelling Salesman Problem）又称货郎担或巡回售货员问题。

TSP问题可以描述为：有N个城市，一售货员从起始城市出发，访问所有的城市一次，最后回到起始城市，求最短路径。

TSP问题除了具有明显的实际意义外，有许多问题都可以归结为TSP问题。

本文介绍了一种求解TSP问题的算法—蚁群算法，并通过matlab仿真求解50个城市之间的最短距离，经过仿真试验，证明是一种解决TSP问题有效的方法。

蚁群算法（ACO）解决TSP问题

蚁群算法（ACO）解决TSP问题⼀、蚁群算法1.基本原理蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）是⼀种基于种群寻优的启发式搜索算法，有意⼤利学者M.Dorigo等⼈于1991年⾸先提出。

该算法受到⾃然界真实蚁群集体在觅⾷过程中⾏为的启发，利⽤真实蚁群通过个体间的信息传递、搜索从蚁⽳到⾷物间的最短路径等集体寻优特征，来解决⼀些离散系统优化中的困难问题。

经过观察发现，蚂蚁在寻找⾷物的过程中，会在它所经过的路径上留下⼀种被称为信息素的化学物质，信息素能够沉积在路径上，并且随着时间逐步挥发。

在蚂蚁的觅⾷过程中，同⼀蚁群中的其他蚂蚁能够感知到这种物质的存在及其强度，后续的蚂蚁会根据信息素浓度的⾼低来选择⾃⼰的⾏动⽅向，蚂蚁总会倾向于向信息素浓度⾼的⽅向⾏进，⽽蚂蚁在⾏进过程中留下的信息素⼜会对原有的信息素浓度予以加强，因此，经过蚂蚁越多的路径上的信息素浓度会越强，⽽后续的蚂蚁选择该路径的可能性就越⼤。

通常在单位时间内，越短的路径会被越多的蚂蚁所访问，该路径上的信息素强度也越来越强，因此，后续的蚂蚁选择该短路径的概率也就越⼤。

经过⼀段时间的搜索后，所有的蚂蚁都将选择这条最短的路径，也就是说，当蚁巢与⾷物之间存在多条路径时，整个蚁群能够通过搜索蚂蚁个体留下的信息素痕迹，寻找到蚁巢和⾷物之间的最短路径。

蚁群算法中，蚂蚁个体作为每⼀个优化问题的可⾏解。

⾸先随机⽣成初始种群，包括确定解的个数、信息素挥发系数、构造解的结构等。

然后构造蚁群算法所特有的信息素矩阵每只妈蚁执⾏蚂蚊移动算⼦后，对整个群体的蚂蚁做⼀评价，记录最优的蚂蚁。

之后算法根据信息素更新算⼦更新信息素矩阵，⾄此种群的⼀次选代过程完成。

整个蚂蚁群体执⾏⼀定次数的选代后退出循环、输出最优解。

2.术语介绍（1）蚂蚁个体。

每只蚂蚁称为⼀个单独的个体，在算法中作为⼀个问题的解。

（2）蚂蚁群体。

⼀定数量的蚂蚁个体组合在⼀起构成⼀个群体，蚂蚁是群体的基本单位。

蚁群算法的TSP问题求解策略分析研究

基于蚁群算法的TSP问题求解策略研究摘要TSP问题是计算机网络、路由规划中的经典问题。

而蚁群优化算法作为高效的计算智能的方法，在离散优化领域有着十分广泛的应用，其中最为经典的是最优回路求解问题。

因此，本文在分析蚁群算法发展现状的基础上，针对TSP问题的求解策略，来深入分析蚁群基数的设置对收敛效率的影响。

最后通过MATlAB编程工具运行相关代码，并得到相应的TSP问题解。

实验结果表明：随着蚁群基数的增加，TSP问题求解的时间也会线性增加；当蚁群基数大于等于TSP问题的结点个数的时候，TSP问题的解才会保持稳定且趋近于蚁群基数与节点个数相等时的TSP问题的解。

关键字蚁群算法蚁群基数 TSPResearch on the TSP Solution based on Ant Colony Optimization [Abstract]The TSP problem is a classic problem in computer network, route planning.And the ant colony optimization algorithm as an efficient method of computational intelligence, has the extremely widespread application in the field of discrete optimization, the most classic is the optimal circuit to solve the problem. Therefore, this article on the basis of analyzing the current situation of the development of ant colony algorithm, TSP problem solving strategy, to analyze ant colony base Settings affect the convergence efficiency. Finally through MATlAB programming tools run the code, and get the corresponding TSP problem solution. The experimental results show that with the increase of base of ant colony, TSP problem solving linear time will also grow。

蚁群算法原理及在TSP中的应用(附程序)

蚁群算法原理及在TSP 中的应用1 蚁群算法（ACA ）原理1.1 基本蚁群算法的数学模型以求解平面上一个n 阶旅行商问题(Traveling Salesman Problem ，TSP)为例来说明蚁群算法ACA （Ant Colony Algorithm ）的基本原理。

对于其他问题，可以对此模型稍作修改便可应用。

TSP 问题就是给定一组城市，求一条遍历所有城市的最短回路问题。

设()i b t 表示t 时刻位于元素i 的蚂蚁数目，()ij t τ为t 时刻路径(,)i j 上的信息量，n 表示TSP 规模，m 为蚁群的总数目，则1()ni i m b t ==∑；{(),}ij i i t c c C τΓ=⊂是t 时刻集合C 中元素(城市)两两连接ij t 上残留信息量的集合。

在初始时刻各条路径上信息量相等，并设 (0)ij const τ=，基本蚁群算法的寻优是通过有向图(,,)g C L =Γ实现的。

蚂蚁(1,2,...,)k k m =在运动过程中，根据各条路径上的信息量决定其转移方向。

这里用禁忌表(1,2,...,)k tabu k m =来记录蚂蚁k 当前所走过的城市，集合随着k tabu 进化过程作动态调整。

在搜索过程中，蚂蚁根据各条路径上的信息量及路径的启发信息来计算状态转移概率。

()kij p t 表示在t 时刻蚂蚁k 由元素(城市)i 转移到元素(城市)j 的状态转移概率。

()*()()*()()0k ij ij k kij ij ij s allowed t t j allowed t t p t αβαβτητη⊂⎧⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎪∈⎪⎡⎤⎡⎤=⎨⎣⎦⎣⎦⎪⎪⎩∑若否则(1)式中，{}k k allowed C tabuk =-表示蚂蚁k 下一步允许选择的城市；α为信息启发式因子，表示轨迹的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中所积累的信息在蚂蚁运动时所起作用，其值越大，则该蚂蚁越倾向于选择其他蚂蚁经过的路径，蚂蚁之间协作性越强；β为期望启发式因子，表示能见度的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中启发信息在蚂蚁选择路径中的重视程度，其值越大，则该状态转移概率越接近于贪心规则；()ij t η为启发函数，其表达式如下：1()ij ijt d η=(2)式中，ij d 表示相邻两个城市之间的距离。

基于自然选择策略的蚁群算法求解TSP问题

基于自然选择策略的蚁群算法求解TSP问题一、本文概述本文旨在探讨基于自然选择策略的蚁群算法在求解旅行商问题（TSP）中的应用。

旅行商问题是计算机科学和运筹学中的经典难题，其目标是在给定一系列城市和城市之间的距离后，找出一个最短的路径，使得旅行商能够访问每个城市一次并返回原点。

蚁群算法作为一种模拟自然界蚂蚁觅食行为的优化算法，具有很强的全局搜索能力和鲁棒性，因此在解决TSP问题中具有广阔的应用前景。

本文首先介绍了TSP问题的定义、特点以及求解难度，然后详细阐述了蚁群算法的基本原理和算法流程。

在此基础上，本文提出了一种基于自然选择策略的蚁群算法，该算法通过引入自然选择的思想，使得蚁群在搜索过程中能够自动适应环境变化，优化搜索策略，从而提高算法的求解效率。

本文的主要研究内容包括：分析TSP问题的数学模型和求解难点，为蚁群算法的应用奠定基础；设计并实现基于自然选择策略的蚁群算法，通过仿真实验验证算法的有效性和优越性；将算法应用于实际TSP问题中，评估其在实际应用中的性能和效果。

本文的研究不仅有助于深入理解TSP问题的求解方法和蚁群算法的优化原理，而且能够为解决其他优化问题提供新的思路和方法。

本文的研究结果也为蚁群算法在实际应用中的推广和应用提供了有力支持。

二、自然选择策略的基本原理自然选择策略，源自达尔文的进化论，是生物进化过程中的核心机制。

在自然界中，生物体通过遗传、变异和选择三个基本过程不断适应和进化。

遗传使得生物体的特征能够传递给后代，变异则引入新的遗传信息，而自然选择则决定了哪些特征在生存和繁衍中更具优势。

经过长时间的演化，适应性强的特征会得到保留和增强，而适应性弱的特征则可能逐渐消失。

将这种自然选择的思想引入算法设计，就形成了自然选择策略。

在算法中，每个解被视为一个个体，而个体的适应度则通过某种评价函数来衡量。

算法通过模拟自然选择的过程，不断迭代生成新的解，并保留适应度高的解，淘汰适应度低的解。

一种改进的自适应蚁群算法求解TSP问题

关键词蚁群算法；信息素；－ｐ；２Ｏｔ旅行商问题
中图分类号ＴＰ８ＴＰ０１；３１
ＡｎＩｐｏｅｍｒｖｄＡｄａｔｖｔＣｏｏｇｒｔｍｏｏｖｎＰｐｉｅＡｌｎｙＡｌｏｉｈｆｒＳｌｉｇＴＳｎ
ｐｔａｈ，ｗｈｎｔｅｐｅｏｎｎｔｅｐｔｅｃｅｅｔｉｏｃｎｒｔｏｅｈｈｒｍｏｅｏｈａｈｒａｈｓａｃｒａｎｃｎｅｔａｉｎ，ｗｅｆｒｅｔｈｎｅｐｔｓｏｎｓＯｔｅｎｗｌｏｏｃＯｃａｇａｈｆａｔ，Ｓｈｅａｇ — ｒｔｍａｅｇｏａａｉｔｌｂｌｅｒｈｖｉａｌｇｉｃｌｅｔｎｈｏｔｓａｅｏｔｍｉｅｙ２Ｏｐｔｏｅｌｉｈｈｖｏｄｃｐｂｌｙｉｇｏａｓａｃ，ａｏｄｆｌｎｎｌａｓ，ａｄｔｅｒｕｅｒｐｉｚｄｂ－ｔｉｎｉｏｂｍｅｈｄｗｈｎａｌａｔａｅｆｕｄｅｆｃｉｅｒｕｅｎｓｈｖｏｎｆｔｏｔ．ＴｈｅｔｏＰｐｏｌｍｈｗｈｔｔｅｎｗｌｏｉｈｉｓｐｒｒｔｏｖｎｉｎｌｅｖｅｔｓｓｆｒＴＳｒｂｅｓｏｔａｈｅａｇｒｔｍｓｕｅｉｏｃｎｅｔａｏｏＡＣＡｉｎ
１引言
蚁群算法同其它生物仿生算法一样，自然界受
人要在，个城市贩卖自己的物品，Ｐ问题就是寻ｚＴＳ找该商人通过个城市各一次并回到出发城市的

蚁群算法求解TSP问题

HUNAN UNIVERSITY 课程作业课程题目智能优化算法学生姓名李小燕学生学号 S131020016专业班级计算机科学与技术学院名称信息科学与工程学院指导老师杨圣洪2014 年6月 8日蚁群算法求解TSP问题摘要：蚁群算法是一种分布式内在并行算法。

单个蚂蚁的搜索过程是彼此独立的，易于局部最优，通过个体间不断的信息交流和传递有利于发现较好解；并且该算法是一种正反馈算法。

路径上的信息素浓度较高，将吸引更多的蚂蚁沿这条路径运动，又使得信息素浓度增加，加快了算法的进化过程。

本文通过求解TSP问题，通过在特定情况下对路径进行逐步遍历比较来降低陷入局部最优解的可能性, 找出最优解。

关键词：蚁群算法；TSP；信息素；遍历1. 引言TSP问题又称最短路径问题，还称为旅行商问题，是一种比较经典的 NP 难题，问题描述较简单，而获得最优解却十分困难。

求解 TSP 问题不仅为其他算法提供了使用平台，而且算法的优劣性能也可通过其求得 TSP 问题的解集来验证。

旅行商问题的经典描述为：已知N 个城市及相互间的距离，旅行商从某城市出发遍历这 N 个城市后再回到原点，在旅行商每个城市都只访问一次的前提下确定一条最短路径。

蚁群算法是一种基于种群的启发式仿生进化系统。

该算法通过模拟自然界的蚂蚁觅食过程对目标进行搜索，而在搜索过程中人工蚂蚁会在其经过的路径上释放信息素，蚁群依赖于同类散发在周围环境中的特殊物质—信息素的轨迹来决定自己的去向。

当某些路径上走过的蚂蚁越来越多时，留下的信息素也会越来越多，以致后蚂蚁选择该路径的概率也越来越高，从而更增加了该路径的吸引强度，逐渐形成了一条它们自己事先并未意识到的最短路线。

蚁群算法实现TSP 过程为：将 m 只蚂蚁放入到 n 个随机选择的城市中，那么每个蚂蚁每步的行动是：根据一定的依据选择下一个它还没有访问的城市；同时在完成一步（从一个城市到达另一个城市）或者一个循环（完成对所有 n 个城市的访问）后，更新所有路径上的信息素浓度。

动态蚁群算法求解TSP问题_

?35 是最好蚂蚁所走路径长度。 ?3< 是最差蚂蚁所走路径长
度。 $ （! （! ，）是全局信息素挥发因子。 "）
,
实验结果
从
B1C?DE （=99F ： G G <<<$@<;$:H@ )=+@(+45+;3$(+ G 3;*:F8 G
#$#
最优、最差路径信息素全局更新
仅 01 和 //01 仅对最好路径上的信息素进行全局更新，
（" ），蚂蚁 # 还未访问的城市列表；（" ，，边（" ，上的 (# ! ’） ’）信息素浓度；（" ，启发函数 "，这两个参数反映了 # ’） )% * +,， $， -，信息素和启发函数的相对重要性；进行信息素第二步，当所有蚂蚁完成环游，并按公式（# ）更新（" ，（%3% ）・（" ， ! %） " ! %） .&!
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计算机工程与应用
（’ ）图! 挥发函数
（( ）
局部信息素更新规则变为：（! ，（%)" （! （! ，）・（! ，（! （! ，）・ ! "） ! "） ! "） #’*+ "） #! （, ）挥发函数对算法的性能有直接的影响，在实验中曾试过如（- 轴为浓度，，实验表图所示 , 种类型函数 . 轴为挥发因子）（( ）所对应的挥发函数的效果比较好。事实上 //01 可明图 ! 以看作动态蚁群算法中的一个特例

求解TSP问题算法综述

求解TSP问题算法综述一、本文概述本文旨在全面综述求解旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）的各种算法。

TSP问题是一个经典的组合优化问题，自提出以来就引起了广泛的关注和研究。

该问题可以描述为：给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解一条最短的可能路线，使得一个旅行商从某个城市出发，经过每个城市恰好一次，最后返回出发城市。

本文将首先介绍TSP问题的基本定义、性质及其在实际应用中的重要性。

接着，我们将综述传统的精确算法，如动态规划、分支定界法等，以及它们在求解TSP问题中的优缺点。

然后，我们将重点介绍启发式算法和元启发式算法，包括模拟退火、遗传算法、蚁群算法等，这些算法在求解大规模TSP问题时表现出良好的性能和效率。

本文还将探讨近年来新兴的机器学习算法在TSP问题求解中的应用，如深度学习、强化学习等。

我们将对各类算法进行总结和评价，分析它们在不同场景下的适用性和性能表现。

我们也将展望TSP问题求解算法的未来发展方向，以期为相关领域的研究和实践提供有益的参考和指导。

二、经典算法求解旅行商问题（TSP）的经典算法多种多样，每种算法都有其独特的优缺点和适用场景。

本节将对一些代表性的经典算法进行综述。

暴力穷举法（Brute-Force）：暴力穷举法是最简单直观的TSP求解算法。

其基本思想是生成所有可能的旅行路径，计算每条路径的总距离，然后选择最短的那条。

虽然这种方法在理论上可以找到最优解，但由于其时间复杂度为O(n!)，对于大规模问题来说计算量极大，因此并不实用。

动态规划（Dynamic Programming, DP）：动态规划是一种通过将问题分解为更小的子问题来求解的优化方法。

对于TSP问题，DP算法可以将一个大循环中的多个子问题合并成一个子问题，从而减少重复计算。

然而，TSP的DP算法仍面临“维度灾难”的问题，即当城市数量增多时，所需存储空间和计算时间呈指数级增长。

蚁群算法求解TSP问题

广东工业大学课程作业课程题目基于ACO算法求解城市tsp 学生姓名朱美霞学生学号2111405091专业班级计算机技术2015 年2月15日1. AOC 算法的数学模型（1）、基本参数、信息素浓度公式、择路概率设蚂蚁的数量为m ，城市的数量为n ，城市i 与城市j 之间的距离为dij ，t 时刻城市i 与城市j 之间的信息素浓度为t ij (t)，初始时刻，各个城市间连接路径上的信息素浓度相同，不妨记为t ij (0)=t0。

蚂蚁k(k=1,2,..,m)根据各城市间连接路径上的信息素浓度，决定其下一个要访问的城市，设P ij k (t)表示t 时刻，蚂蚁k 从城市i 到城市j 的概率，其计算公式为如下：ij [()][()][()][()]P 0ij ij k k ij ij s allowkt t t s allow t t t s allow αβαβηη∈⎧∙∈⎪⎪∙=⎨⎪∉⎪⎩∑ 其中： ηij (t)为启发式函数，ηij (t)=1/dij ，表示蚂蚁从城市i 转移到城市j 的期望程序；allow k (k=1,2,…,m)表示蚂蚁k 待访问的城市的集合，开始时allow k 为其他n-1城市，随着时间推进，其中的元素不断减少，直至为空，表示所有城市访问完，即遍历所有城市。

α为信息素的重要程度因子，其值越大，转移中起的作用越大β为启发函数的重要程度因子，其值越大，表示启发函数在转移中的作用越大，即蚂蚁以较大的概率转移到距离短的城市。

蚂蚁释放的信息素会随时间的推进而减少，设参数ρ(0<ρ<1)表示信息素的挥发度，当所有蚂蚁完成一次循环后，各个城市间连接路径上的信息素浓度，需要实时更新。

t ij (t+1)=(1-ρ)t ij (t)+∆t ij ，∆t ij =1nkijk t =∆∑ 其中：∆t ij k 表示蚂蚁k 在城市i 与城市j 的连接路径上，释放的信息素浓度∆t ij 表示所有蚂蚁在城市i 与城市j 的连接路径上，释放的信息素浓度。

动态自适应蚁群算法求解TSP问题

动态自适应蚁群算法求解ＴＰ问题Ｓ
付宇，肖健梅）０１５
摘
要：针对基本蚁群算法容易出现早熟和停滞现象的缺点，出一种动态自适应蚁群算法，提通过
引入信息素的自适应调整策略，限制信息素范围以及动态增加信息素的局部更新方式，有效抑制收
敛过程中的停滞现象，高算法的搜索能力．算法的性能在中国旅行商问题（ｈｎｒｖｌｇ提该ＣｉａＴａｅｉｎ
ＳｌｍａｒｂｅＣＳ）Ｅｌ０问题上得到验证．ａｓｎＰｏｌｅｍ，ＴＰ和ｉ５
关键词：蚁群算法；组合优化；旅行商问题中图分类号：Ｉ０，ＴＹ１６３文献标志码：Ａ
０引言
组合优化是运筹学的重要分支，主要通过对数学方法的研究寻找离散事件的最优编排、分组、次序或筛选等．这类问题通常随着规模的扩大，问题空间呈现组合爆炸特征，无法用常规方法求解．旅行商问题（Ｓ）ＴＰ就是一个经典的组合优化问题，要求解一条遍历所有城市的最短回路，是一个ＮＰ难题．１１Ｊ随着科学技术的发展，人们已对如何解决ＴＰＳ问题进行大量研究，一些模拟进化算法在解决该问
ｉｅｔｓｌｒｓｌｎｈｎｒｅｉａｓｎＰｏｌｍ（ＴＰｎｉ０ａｅｐｏｅｅｅｅ— ｍｎａｒｕｔｆｖｇＣｉａＴａｌｇＳｌｍａｒｂｅＣＳ）ａｄＥｌｒｒｖｄｔｂｆｃｌｅｓｏｏｉｖｎｅＳｏｆ
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第１５卷第４期
２００６年１月２

自适应蚁群算法求解最短路径和TSP问题

ｈｅｔｐｈｅｒｏｍｏｎｅｃｏｎｃｅｎｒａｔｉｏｔｎｏｎｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｐａｈ，ｔｉｎｗｈｉｃｈｗａｙｔｈｅｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｏｂｔａｉｎｉｎｇｈｅｔｇｌｏｂｌａｏｐｉｔｍａｌｓｏｌｕｉｔｏｎｉｓｉｎｃｅａｒｓｅｄ．Ｔｈｅｎｔｗｏｅｘａｍｐｌｅｓａ ∞ ｏｐｉｔｍｉｚｅｄｗｉｈｔｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄａｌｇｏｒｉｈｍ。ｔｎｄｔａｈｅｏｐｉｍｉｔｚａｉｏｔｎｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｉｎｓｔｅｐｗｉｈｔｔｈｅａｃｔｕｌ，ａｉｌｌｕｓｔｒａｉｎｔｇｔｈｅｅｆｅｃｉｔｖｅ — ｎｅｓｓａｎｄｐｒａｃｉｔｃａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｉｍｐｍｖｄａａｌｇｏｉｔｒｈｍ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｎｔｃｏｌｏｎｙｌｇａｏｒｉｈｍ；ｔｓｈｏｒｔｅｓｔｐａｈ；ｔｄｉｒｅｃｉｔｏｎｇｕｉｄｉｎｇ；ｄｙｎａｍｉｃｆａｃｔｏｒ；ＴＳＰ
Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０１１３１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｇｕｉｄｉｎｇｉｓｕｔｉｌｉｚｅｄｉｎｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｐｈｅｒｏｍｏｎｅａｖｏｉｄｉｎｇａｎｔｃｏｌｏｎｙｉｎｈｅｔｉｎｉｔｉａｌｓｔａｇｅｔｏｂｌｉｎｄｌｙｒａｎｄｏｍｓｅａｒｃｈａｎｄｔｏ

蚁群算法java实现以及TSP问题蚁群算法求解

蚁群算法java实现以及TSP问题蚁群算法求解1. 蚁群算法简介蚁群算法（Ant Clony Optimization，ACO）是一种群智能算法，它是由一群无智能或有轻微智能的个体（Agent）通过相互协作而表现出智能行为，从而为求解复杂问题提供了一个新的可能性。

蚁群算法最早是由意大利学者Colorni A., Dorigo M. 等于1991年提出。

经过20多年的发展，蚁群算法在理论以及应用研究上已经得到巨大的进步。

蚁群算法是一种仿生学算法，是由自然界中蚂蚁觅食的行为而启发的。

在自然界中，蚂蚁觅食过程中，蚁群总能够按照寻找到一条从蚁巢和食物源的最优路径。

图（1）显示了这样一个觅食的过程。

图（1）蚂蚁觅食在图1（a）中，有一群蚂蚁，假如A是蚁巢，E是食物源（反之亦然）。

这群蚂蚁将沿着蚁巢和食物源之间的直线路径行驶。

假如在A和E之间突然出现了一个障碍物（图1（b）），那么，在B点（或D点）的蚂蚁将要做出决策，到底是向左行驶还是向右行驶？由于一开始路上没有前面蚂蚁留下的信息素（pheromone），蚂蚁朝着两个方向行进的概率是相等的。

但是当有蚂蚁走过时，它将会在它行进的路上释放出信息素，并且这种信息素会议一定的速率散发掉。

信息素是蚂蚁之间交流的工具之一。

它后面的蚂蚁通过路上信息素的浓度，做出决策，往左还是往右。

很明显，沿着短边的的路径上信息素将会越来越浓（图1（c）），从而吸引了越来越多的蚂蚁沿着这条路径行驶。

2. TSP问题描述蚁群算法最早用来求解TSP问题，并且表现出了很大的优越性，因为它分布式特性，鲁棒性强并且容易与其它算法结合，但是同时也存在这收敛速度慢，容易陷入局部最优（local optimal）等缺点。

TSP问题（Travel Salesperson Problem，即旅行商问题或者称为中国邮递员问题），是一种，是一种NP-hard问题，此类问题用一般的算法是很大得到最优解的，所以一般需要借助一些启发式算法求解，例如遗传算法（GA），蚁群算法（ACO），微粒群算法（PSO）等等。

动态蚁群算法求解TSP问题

动态蚁群算法求解TSP问题
李勇;段正澄
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2003(039)017
【摘要】蚂蚁群体能完成单个蚂蚁所无法完成的工作.它们通过称为信息素的物质交流信息而协同工作.蚂蚁在觅食活动中,在食物与巢穴之间的路径上留下信息素,较短路径信息素相对较浓,而蚂蚁倾向于沿信息素较浓的路径往返于巢穴与食物之间.经过一段时间后,就可发现从巢穴到食物的较短的路径.基于此原理,Marco Dorigo 提出了蚁群算法,并首先用于求解TSP问题.该文从更多方面模仿真实自然界中蚂蚁的行为,更为合理地制定信息素动态挥发规则,提出动态蚁群算法并用于解决TSP问题,实验表明了该算法有较好的性能.
【总页数】4页(P103-106)
【作者】李勇;段正澄
【作者单位】华中科技大学国家数控系统技术研究中心,武汉,430074;华中科技大学国家数控系统技术研究中心,武汉,430074
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
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