八年级下册数学复习提纲
初二数学下册期末考试复习提纲
初二数学下册期末考试复习提纲初二年级下数学复习提纲第17章分式§17.1分式及基本性质一、分式的概念A1。
分数的定义：如果a和B代表两个整数，B包含字母，那么公式B称为分数。
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：1分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用;2分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式;3分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件1分式有意义的条件：分式的分母不等于0;2分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0条件：a当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使b=0的条件是：a=0，b≠0。
5.合理公式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类：有理式单项式：由数与字母的乘积组成的代数式;多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。
单项积分多项式分式aamam用式子表示为：b=bm=bm，其中mm≠0为整式。
2.一般分数：利用分数的基本性质，在不改变分数值的情况下，用适当的积分公式乘以分子和分母，并将几个不同分母的分数转换为具有相同分母的分数。
这种分数变形称为分数的一般分数。
一般除法的关键是确定几个分数的最简单公分母。
确定最简单公分母的一般方法如下：1。
如果每个分母都是单项式，那么最简单的公分母就是每个系数的最小公倍数、同一个字母的最高幂以及所有不同字母和索引的乘积。
2如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意：1如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂;2.如果分子和分母中至少有一个多项式，我们应该首先分解因子，然后找出它们的公因子，然后将其减少；3.你必须预约共同因素。
八年级下册数学复习提纲
八年级下册数学复习提纲反比例函数1.定义：形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。
2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。
3.性质:当k>0时双曲线的两支分别坐落于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的减小而增大;当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：则表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围起的矩形的面积。
勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边短为c，那么a2+b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足用户a2+b2=c2。
，那么这个三角形就是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论刚好恰好相反的两个命题叫作互逆命题。
如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题。
(基准：勾股定理与勾股定理逆定理)第十九章四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边成正比;平行四边形的对角成正比。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;3.两组对角分别成正比的四边形就是平行四边形;4.一组对边平行且成正比的四边形就是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质：矩形的四个角都就是直角;矩形的对角线平分且成正比。
矩形认定定理：1.存有一个角就是直角的平行四边形叫作矩形。
2.对角线成正比的平行四边形就是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的定义：邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的认定定理：1.一组邻边成正比的平行四边形就是菱形。
八年级数学下册知识提纲
八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2）==aa25.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．=a（a＞0）a-（a＜0）0 （a=0）；【典型例题】1、概念与性质 例1下列各式1）， 其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）x x --+315；（2）22)-(x例3、 在根式1)，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4)例4、已知：的值。
求代数式22,211881-+-+++-+-=x yy x x yy x x x y例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若=b －a ，则 ( )A. a>bB. a<bC. a≥bD. a≤b 2、二次根式的化简与计算 例1. 将根号外的a 移到根号内，得 ( ) A.； B. －； C. －； D.例2. 把（a －b ）－1a －b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：，其中，．例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 ：222()a b a b ---4、比较数值 （1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。
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八年级数学下册复习提纲【篇一】八年级数学下册复习提纲变量与函数一、变量与常量1、变量：在某一变化过程中，可以取不同的数值，级数值发生变化的量，叫做变量。
常量：在某一变化过程中，取值（数值）始终保持不变的量，叫做常量。
2、注意事项：（1）常量和变量是相对的，在不同的研究过程中有些是可以相互转化的；（2）离开具体的过程抽象地说一个量是常量还是变量是不允许的；（3）在各种关于变量、常量的例子中，变量之间有一定的依赖关系。
如三角形的面积，当底边一定时，高与面积之间是有关联的，不是各自随意变化。
二、函数概念1、定义：在某个变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有的值与其对应，那么，我们就说y 是x的函数，其中x叫做自变量，y叫做因变量。
2、对函数概念的理解，主要抓住三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量就有一个并且只有一个值与其对应。
三、函数的表示法：（1）列表法；（2）图象法；（3）解析法。
四、求函数自变量的取值范围1．实际问题中的自变量取值范围按照实际问题是否有意义的要求来求。
2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围例1．求下列函数中自变量x的取值范围(1)解析式为整式的，x取全体实数；(2)解析式为分式的，分母必须不等于0式子才有意义；(3)解析式的是二次根式的被开方数必须是非负数式子才有意义；(4)解析式是三次方根的，自变量的取值范围是全体实数。
3．函数值：指自变量取一个数值代入解析式求出的数值，称为函数值；实际上就是以前学的求代数式的值。
函数的图象一、平面直角坐标系1、定义：平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中水平的数轴叫做横轴（或x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴的交点O叫做原点。
在平面内，原点的右边为正，左边为负，原点的上边为正，下边为负。
八年级下册数学复习提纲(汇总9篇)
八年级下册数学复习提纲(汇总9篇）八年级下册数学复习提纲（1）一、课内重视听讲，课后及时复习数学新知识的学习，数学能力的培养主要在课堂上进行。
所以要特别重视课内的学习效率，不干有一丝马虎，一定要形成正确的学习方法。
上课时要紧跟老师的思路，积极拓展自己的思维，比较自己的解题思路与老师讲的有那些不同。
特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。
首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，多想几个为什么?应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
认真独立完成作业，勤于思考，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，一定要让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决，理清思路。
在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系，形成自己的学习体系。
二、适当多做题，并养成良好的解题习惯要想学好数学，多做题，是学好数学的必有之路，熟悉掌握各种题型的解题思路。
刚开始要以基础题目入手，以课上的题目为准，提高自己的分析能力。
掌握一般的解题思路。
对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路、正确的解题过程，两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在平时养成良好的解题习惯。
让自己的精力高度集中，使大脑兴奋思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。
实践证明：越到关键的时候，你所表现的解题习惯与平时解题无异。
如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态、正确对待考试首先，把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上学习。
因为每次考试占绝大部分的是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳，调整好自己的心态，使自己在任何时候都保持镇静，思路有条不紊，克服浮躁情绪。
特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能把我打垮的自豪感。
八年级数学全册复习提纲
初二数学全册总复习提纲第十一章全等三角形复习一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形;一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;2、全等三角形有哪些性质1：全等三角形的对应边相等、对应角相等;2：全等三角形的周长相等、面积相等;3：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等;3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等可简写成“SSS”边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等可简写成“SAS”角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成“ASA”角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成“AAS”斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成“HL”4、证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线：1、性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上;三、学习全等三角形应注意以下几个问题：1:要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义；2：表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；3：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；4：时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形;这条直线就是它的对称轴;这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称;2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称;这条直线叫做对称轴;折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形;②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称;二、线段的垂直平分线1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线;2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点x, y关于x轴对称的点的坐标为______.点x, y关于y轴对称的点的坐标为______.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等四、等腰三角形知识点回顾1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等;等边对等角②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;三线合一2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等;等角对等边五、等边三角形知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600 ;2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形;②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形;3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半;第十三章实数知识要点归纳一、实数的分类：2、数轴：规定了、和的直线叫做数轴画数轴时,要注童上述规定的三要素缺一个不可,实数与数轴上的点是一一对应的;数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数;3、相反数与倒数；4、绝对值5、近似数与有效数字；6、科学记数法7、平方根与算术平方根、立方根；8、非负数的性质：若几个非负数之和为零 ,则这几个数都等于零;二、复习方案二1. 无理数：无限不循环小数第十四章一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；二、函数的概念：函数的定义：一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：1.用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数;2用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数;3用寄次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数;用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数;4若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围;5对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义;四、函数图象的定义：一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;注意：列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称;2、描点：在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点;3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来;六、函数有三种表示形式：1列表法 2图像法 3解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地,形如y=kxk为常数,且k≠0的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数; 一般地,形如y=kx+bk,b为常数,且k≠0的函数叫做一次函数.当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：1图象:正比例函数y= kx k 是常数,k≠0 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y= kx ;2性质:当k>0时,直线y= kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限,从左向右下降,即随着 x的增大y反而减小;九、求函数解析式的方法:待定系数法：先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法;1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0．2.求ax+b=0a, b是常数,a≠0的解,从“形”的角度看,求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标3.一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0a,b是常数,a≠0 ．从“数”的角度看,x为何值时函数y= ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0a,b是常数,a≠0 ．从“形”的角度看,求直线y= ax+b在x轴上方的部分射线所对应的的横坐标的取值范围．解方程组 从“数”的角度看,自变量x 为何值时两个函数的值相等．并求出这 个函数值解方程组 从“形”的角度看,确定两直线交点的坐标. 第十五章 整式乘除与因式分解 一．回顾知识点1、主要知识回顾：幂的运算性质：a m ·a n ＝a m ＋n m 、n 为正整数同底数幂相乘,底数不变,指数相加．()nm a ＝ a mn m 、n 为正整数幂的乘方,底数不变,指数相乘． ()n n n b a ab = n 为正整数积的乘方等于各因式乘方的积．n m a a ÷＝ a m －n a ≠0,m 、n 都是正整数,且m ＞n同底数幂相除,底数不变,指数相减．零指数幂的概念：a 0＝1 a ≠0任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．负指数幂的概念：a －p ＝p a 1a ≠0,p 是正整数任何一个不等于零的数的－pp 是正整数指数幂,等于这个数的p 指数幂的倒数．也可表示为：pp n m m n ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-m ≠0,n ≠0,p 为正整数 单项式的乘法法则：单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式． 单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+c b a c b a y x y x 222111⎪⎩⎪⎨⎧=-=+c b a c b a y x y x 222111多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加．单项式的除法法则：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加．2、乘法公式：①平方差公式：a＋ba－b＝a2－b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差．②完全平方公式：a＋b2＝a2＋2ab＋b2a－b2＝a2－2ab＋b2文字语言叙述：两个数的和或差的平方等于这两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍．3、因式分解：因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解．掌握其定义应注意以下几点：1分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可；2因式分解必须是恒等变形；3因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式．二、熟练掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法1掌握提公因式法的概念；2提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；3提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项．4注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“－”号,使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式： a2－b2＝ a＋ba－b②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝a＋b2a2－2ab＋b2＝a－b2第十六章 分式1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子BA 叫做分式; 分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变; 0≠C 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母;分式除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘;分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方;,aba bac ad bc ad bcc c c bd bd bd bd ±±±=±=±=分式的加减法则：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样;能用运算率简算的可用运算率简算;5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1, 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时,n n a a 1=- )0≠a6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．m,n 是整数1同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅；2幂的乘方：mn n m a a =)(;3积的乘方：n n n b a ab =)(；4同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷ a ≠0；5商的乘方：n nn b ab a =)(；b ≠07. 分式方程：含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程;解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式最简公分母,把分式方程转化为整式方程; 解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为０,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根;解分式方程的步骤 ：1能化简的先化简2方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程；3解整式方程；4验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根; 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解;列方程应用题的步骤是什么 1审；2设；3列；4解；5答．应用题有几种类型；基本公式是什么 基本上有五种： 1行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． 2数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． 3工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． 4顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水．8.科学记数法：把一个数表示成n a 10⨯的形式其中101<≤a ,n 是整数的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时,其中10的指数是1-n bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅;n ba b a =)(C B C A B A ⋅⋅=CB C A B A ÷÷=A C BD 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数包括小数点前面的一个0第十七章 反比例函数1.定义：形如y ＝xk k 为常数,k≠0的函数称为反比例函数;其他形式xy=k 1-=kx y xky 1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线;反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形;有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x;对称中心是：原点3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而减小； 当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而增大;4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积;第十八章 勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a 2＋b 2=c 2;2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2;,那么这个三角形是直角三角形;3.经过证明被确认正确的命题叫做定理;我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题;如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题;例：勾股定理与勾股定理逆定理第十九章 四边形平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分;平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半; 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形;矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等;AC=BD矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形; 2.对角线相等的平行四边形是矩形;3.有三个角是直角的四边形是矩形;菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形;菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角; 菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形; 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形;3.四条边相等的四边形是菱形;S 菱形=1/2×aba、b 为两条对角线正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形;正方形的性质：四条边都相等,四个角都是直角; 正方形既是矩形,又是菱形;正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形; 2.有一个角是直角的菱形是正方形; 梯形的定义： 一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形;直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形;等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等; 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形;解梯形问题常用的辅助线：如图线段的重心就是线段的中点; 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点; 三角形的三条中线交于疑点,这一点就是三角形的重心; 宽和长的比是21-5约为的矩形叫做黄金矩形;第二十章数据的分析1.加权平均数：加权平均数的计算公式; 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度;学会权没有直接给出数量,而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法;2.将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数median；如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数mode;4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差range;5. 方差越大,数据的波动越大；方差越小,数据的波动越小,就越稳定;数据的收集与整理的步骤：1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据5.撰写调查报告6.交流6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响,这是一个优势,中位数的计算很少不受极端值的影响;。
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八年级下册数学知识点提纲
八年级下册数学知识点提纲
一、有理数的运算
1. 加减乘除有理数的规律及运算法则
2. 有理数的乘方和绝对值的计算方法
二、平面图形的认识
1. 平行线、垂线、角度及其性质
2. 三角形、四边形、多边形的定义和性质
3. 圆的定义和性质
三、一次函数
1. 一次函数的概念及表示方法
2. 一次函数的图象、解析式和性质
3. 一次函数的应用
四、比例与相似
1. 比例的定义及性质
2. 分离变量法求解问题
3. 相似三角形的定义及判定方法
五、统计与概率
1. 统计调查中的基本概念与方法
2. 随机事件与概率的计算方法
3. 概率统计在生活中的应用
六、立体图形的认识
1. 立体图形的基本概念及分类
2. 等腰三角形的性质及应用
3. 正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆锥、圆台的定义及性质
七、二次根式及其运算
1. 二次根式的概念及性质
2. 二次根式的化简与运算
3. 二次根式在几何中的应用
八、解线性方程组
1. 线性方程组及其解法
2. 利用线性方程组解决实际问题
九、立方与立方根
1. 立方数、立方根的概念
2. 立方根的求法及性质
3. 立方与立方根在几何中的应用
十、三角函数
1. 弧度制与角度制的转换
2. 常用三角函数的概念和性质
3. 三角函数的图象及其应用
以上为八年级下册数学重点知识点提纲，希望同学们能够认真学习，掌握这些知识点，提高数学成绩。
同时也要注意练习，多做一些实践性强的题目，加深对知识点的理解和应用。
八年级下册数学知识点大纲
八年级下册数学知识点大纲一、分数
1. 什么是分数
2. 分数的分类
3. 分数的加减乘除
4. 分数化简
5. 分数的大小比较
6. 分数的应用
二、代数式
1. 什么是代数式
2. 代数式的分类
3. 代数式的加减乘除
4. 代数式的同类项合并
5. 代数式的化简
6. 代数式的应用
三、线性方程组
1. 什么是线性方程组
2. 线性方程组的解法
3. 线性方程组的应用
四、平面几何
1. 基本概念与性质
2. 垂线、角平分线、中线、高线与中垂线
3. 三角形的相似
4. 三角形的等角关系和全等关系
5. 三角形面积与勾股定理
五、正比例函数
1. 什么是正比例函数
2. 正比例函数的图像特征
3. 正比例函数的性质和应用
六、平方根与立方根
1. 平方根的计算及其性质
2. 立方根的计算及其性质
3. 平方根、立方根的化简与应用
七、统计与概率
1. 数据的收集、整理和表达
2. 统计量的计算及其意义
3. 概率的基本概念与性质
4. 事件的概率和互斥事件
八、三角函数
1. 什么是三角函数
2. 正弦函数、余弦函数、正切函数的性质
3. 三角函数的应用
以上为八年级下册数学知识点大纲。
在学习这些知识点时，需
要掌握概念、性质和公式等基础知识，加强练习、提高思维能力，将知识点应用于实际问题中，达到对数学知识的全面掌握和灵活
应用。
八下数学复习提纲
八下数学复习提纲1.有理式包括分式和整式2.分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以{除以}一个不为零的整式，分式值不变3.同分母相加减，分母不变，分子相加减异分母相加减，先通分化为同分母分数，再分子相加减4.解一元一次方程格式：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）； 2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号） 3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号 4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；5.系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.6.检验：将方程的解带入最简公分母中，若最简公母为零则该方程有增根5.增根:使最简公分母为零的根叫做分式方程的增根6.零指数幂:任何不等于零的数的零次幂都等于1【aº＝1(a≠0)】7.负指数幂：任何不等于零的数的﹣n(n为正整数)次幂，等于这个数的倒数的n次幂8.[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘,底数不变,指数相加】[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除,底数不变,指数相减】[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方,底数不变,指数相乘】[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘】9.科学计数法:a×10ⁿ{1≤∣a∣＜10}函数1.一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。
其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，y是x的函数。
其图象为一条直线。
当b=0时，y=kx+b即y=kx，原函数变为正比例函数（direct proportion function），其函数图象为一条通过原点的直线。
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
人教版八年级数学下册复习提纲
人教版八年级数学下册复习提纲
一、整数和有理数
1. 整数概念及性质
2. 整数的加减法运算
3. 整数的乘法和除法运算
4. 整数的混合运算和运算规律
5. 有理数概念及性质
6. 有理数的加减法运算
7. 有理数的乘法和除法运算
8. 有理数的混合运算和运算规律
二、平方根和实数
1. 平方根的概念及性质
2. 平方根的运算法则
3. 二次根式的概念及性质
4. 二次根式的加减法运算
5. 二次根式的乘法和除法运算
6. 实数的概念及性质
7. 实数的加减法运算
8. 实数的乘法和除法运算
三、图形的性质
1. 平面直角坐标系
2. 点、线、面的基本概念
3. 图形的相似性质
4. 图形的对称性质
5. 图形的投影性质
6. 图形的旋转性质
四、一元一次方程与一元一次不等式
1. 一元一次方程的基本概念
2. 一元一次方程的解集及解的性质
3. 一元一次方程的加减消元和倍增消元
4. 一元一次方程的应用问题
5. 一元一次不等式的基本概念
6. 一元一次不等式的解集及解的性质
7. 一元一次不等式的加减消元和倍增消元
8. 一元一次不等式的应用问题
以上为人教版八年级数学下册复习提纲，以帮助复习重要知识点和概念。
请根据提纲进行系统性的复习和练习，以加深对数学知识的理解和掌握。
最新八年级下册数学期末复习提纲
最新八年级下册数学期末复习提纲
一、复目标
1. 确定下册数学知识点并掌握核心概念；
2. 复上册中较难的知识点，强化基础；
3. 锻炼解题思维和数学应用能力；
4. 提高解决实际问题的能力。
二、重点内容
1. 乘法与除法：整数的乘除法、分数的乘除法；
2. 代数式与方程：代数式的加减乘除、一元一次方程的解法、
二元一次方程的解法；
3. 几何：平行线与横线、相似与全等、圆与圆的关系；
4. 数据与统计：统计与概率、平均数与中位数。
三、复方法
1. 阅读教材：仔细阅读教材中的有关知识点，理解概念与定理；
2. 做题巩固：根据教材中的题，多做相关练题，巩固知识点；
3. 实践应用：将数学知识应用到实际问题中，提升解决问题的
能力；
4. 合作研究：与同学一起研究、复数学，互相交流思路。
四、复计划
1. 制定每日复计划，合理安排时间；
2. 每日按照计划进行复，确保每个知识点都得到复；
3. 遇到难题时，及时寻求老师或同学的帮助；
4. 定期进行模拟测试，检验复效果。
五、注意事项
1. 复过程中要保持良好的心态，不放弃，坚持到底；
2. 重点复难点知识，注重方法和思路；
3. 多做题，注重练，培养解题的灵活性；
4. 复中对于公式、定义等重要的基础知识要进行记忆与理解。
以上是最新八年级下册数学期末复习的提纲，希望对你有帮助！祝你复习顺利，取得好成绩！。
(完整word版)八年级下册人教版数学复习提纲
数学复习提纲第16章.二次根式第17章.勾股定理第18章 .平行四边形第19章.一次函数第20章.数据的分析一个处处像别人表明自己优秀的，恰恰证明了他（她）并不优秀，或者说缺什么，便炫耀什么。
真正的优秀，并不是指一个人完美无缺，偶像般的光芒四射。
而是要真实地活着，真实地爱着。
对生活饱有热情，满足与一些小确幸，也要经得起诱惑，耐得住寂寞，内心始终如孩童般的纯真。
要知道，你走的每一步，都是为了遇见更好的自己，都是为了不辜负所有的好年华。
一个真实的人，一定也是个有担当的。
不论身处何地，居于何种逆境，他（她）们都不会畏惧坎坷和暴风雨的袭击。
因为知道活着的意义，就是真实的直面风浪。
生而为人，我们可以失败，却不能败的没有风骨，甚至连挑战的资格都不敢有。
人当如玉，无骨不去其身。
生于尘，立于世，便该有一颗宽厚仁德之心，便有一份容天下之事的气度。
一个真实的人，但是又不会过于执着。
因为懂得，水至清则无鱼，人至察则无徒的道理。
完美主义者最大的悲哀，就是活得不真实，不知道审时度势，适可而止。
一扇窗，推开是艳阳天，关闭，也要安暖向阳。
不烦不忧，该来的就用心珍惜，坦然以对；要走的就随它去，无怨无悔。
人活着，就是在修行，最大的乐趣，就是从痛苦中寻找快乐。
以积极的状态，过好每一天，生活不完美，我们也要向美而生。
一个真实的人，一定是懂爱的。
时光的旅途中，大多数都是匆匆擦肩的过客。
只有那么微乎其微的人，才可以相遇，结伴同行。
而这样的结伴一定又是基于志趣相投，心性相近的品性。
最好的爱，不是在于共富贵，而是可以共患难，就像一对翅膀，只有相互拥抱着才能飞翔。
爱似琉璃，正是因为纯粹干净，不沾染俗世的美。
懂爱的人，一定是真实的人。
正是因为懂得真爱的不易，所以更是以真面目面对彼此，十指紧扣，甘愿与爱的人把世间各种风景都看透，无论风雨，安暖相伴。
一个真实的人，定然是有着大智慧的。
人生在世，什么都追求好，追求完美，虽然这是一种积极的思想，却会很累，不仅自己累，身边人也会因为你而累。
八年级数学下册复习提纲
八年级数学下册复习提纲【导语】学习时集中精力，养成良好学习习惯，是节省学习时间和提高学习效率的最为基本的方法。
小编搜集的《八年级数学下册复习提纲》，希望对同学们有帮助。
【篇一】八年级数学下册复习提纲变量与函数一、变量与常量1、变量：在某一变化过程中，可以取不同的数值，级数值发生变化的量，叫做变量。
常量：在某一变化过程中，取值（数值）始终保持不变的量，叫做常量。
2、注意事项：（1）常量和变量是相对的，在不同的研究过程中有些是可以相互转化的；（2）离开具体的过程抽象地说一个量是常量还是变量是不允许的；（3）在各种关于变量、常量的例子中，变量之间有一定的依赖关系。
如三角形的面积，当底边一定时，高与面积之间是有关联的，不是各自随意变化。
二、函数概念1、定义：在某个变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数，其中x叫做自变量，y叫做因变量。
2、对函数概念的理解，主要抓住三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量就有一个并且只有一个值与其对应。
三、函数的表示法：（1）列表法；（2）图象法；（3）解析法。
四、求函数自变量的取值范围1．实际问题中的自变量取值范围按照实际问题是否有意义的要求来求。
2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围例1．求下列函数中自变量x的取值范围(1)解析式为整式的，x取全体实数；(2)解析式为分式的，分母必须不等于0式子才有意义；(3)解析式的是二次根式的被开方数必须是非负数式子才有意义；(4)解析式是三次方根的，自变量的取值范围是全体实数。
3．函数值：指自变量取一个数值代入解析式求出的数值，称为函数值；实际上就是以前学的求代数式的值。
函数的图象一、平面直角坐标系1、定义：平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中水平的数轴叫做横轴（或x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴的交点O叫做原点。
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八年级数学下册复习提纲
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
一、不等式
1、概念:一般地，用符号“＜”(或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.
２、解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式。
３、不等式组:由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组
4、不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
5、等式基本性质:
（1)在等式的两边都加上(或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式。
(2)在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式。
6、不等式的基本性质
(1)不等式的两边都加上（或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
（注：移项要变号,但不等号不变。
)
(2)不等式的两边都乘以(或除以）同一个正数,不等号的方向不变。
(３)不等式的两边都乘以(或除以）同一个负数,不等号的方向改变。
（4)若a>b, 则a+ｃ＞b＋c；
(2)若a＞b, c>0 则ac>ｂc若c＜0, 则ac<ｂｃ
7、不等式的其他性质:
（１）反射性:若a>ｂ,则b<a。
（2）传递性:若a>b,且b>c,则a＞c。
8、解不等式步骤：(１）去分母（2)去括号（3)移项合并同类项（4)系数化为1。
９、解不等式组步骤:（1）解出不等式的解集(2)在同一数轴表示不等式的解集。
１０、列一元一次不等式组解实际问题步骤：(1)审题(2)设未知数，找关系式（3)设元，根据关系式列不等式（4)解不等式组,检验并作答。
第二章分解因式
１、公式的常见形式:
(1）ｍａ+mb+ｍc=m(ａ+ｂ＋c)
（２）a2－ｂ2＝(ａ+b)（a－ｂ）
(３）a2±2ab+ｂ2=（ａ±b)2
２、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式。
３、乘法运算：把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算。
4、因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解。
5、公因式:把多项式的各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的各项的公因式。
6、找公因式的一般步骤:
(１）若各项系数是整系数,取系数的最大公约数。
（2）取相同的字母,字母的指数取较低的。
(3)取相同的多项式,多项式的指数取较低的。
(4）所有这些因式的乘积即为公因式。
7、分解因式的一般步骤：
(１)若有“-”先提取“－”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式。
(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式。
(3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止。
第三章分式
1、概念：
(1）对于任意一个分式，分母都不能为零.
(2）分式与整式不同的是:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母．
(3)分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。
( 中Ｂ≠0时，分式有意义;分式中,当B＝０分式无意义;当A＝0且Ｂ≠0时，分式的值为零。
）
第四章相似图形
1、定义：表示两个比相等的式子叫比例.
2、比例的项:如果a与b的比值和ｃ与ｄ的比值相等,那么或a∶ｂ=c∶d，这时组成比例的四个数ａ,b,c,ｄ叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.即ａ、d为外项，c、b为内项.
３、两线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB∶CＤ＝m∶ｎ，或写成＝,其中，线段ＡB、CＤ分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,则=k或AB=ｋ•ＣD.
4、比例线段：四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于ｃ与d的比,即，那么这四条线段a,ｂ，c，d叫做成比例线段,简称比例线段.
５、黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AＢ分成两条线段ＡC和BC,如果,那么称线段AB被点Ｃ黄金分割,点Ｃ叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中≈０.618.
6、相似多边形：对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
8、相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
9、求两条线段的比时要注意的问题:
(1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示,如果单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;
(２)两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；
（3）两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数．
10、相似三角形（多边形)的性质:相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。
相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
１1、全等三角形的判定方法有：ＡSＡ，AＡＳ,SAS，SSS,直角三角形除此之外再加HL １2、相似三角形的判定方法，判断方法有:
（1)三边对应成比例的两个三角形相似；
（２)两角对应相等的两个三角形相似；
(3）两边对应成比例且夹角相等；
（4）定义法: 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
（5）定理:平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
在特殊的三角形中，有的相似,有的不相似。
1３、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心,这时的相似比又称为位似比。
第五章数据的收集与处理
1、普查:这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查。
2、总体:其中所要考察对象的全体称为总体。
3、个体：组成总体的每个考察对象称为个体
4、抽样调查:从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.
5、样本:其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本(当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力,可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小)。
7、频数:我们称每个对象出现的次数为频数。
8、频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
9、极差:指一组数据中最大数据与最小数据的差。
10、方差:是各个数据与平均数之差的平方的平均数。
11、标准差：方差的算术平方根。
识记其计算公式。
一组数据的极差，方差或标准差越小,这组数据就越稳定。
第六章证明
１、对事情作出判断的句子，就叫做命题。
2、命题结构：
(１)条件：条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。
（2）结论:由条件所推出的结果。
(３)反例:要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子,使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。
3、证明一个命题是真命题的基本步骤:
（１）根据题意,画出图形。
（２）根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证。
（3）经过分析,找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
(在证明时需注意:（1)在一般情况下，分析的过程不要求写出来.(2）证明中的每一步推理都要有根据）。