普通高中数学课程教学设计立体几何初步

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数学高中立体几何初步教案

数学高中立体几何初步教案
教学目标：
1.了解立体几何的基本概念和性质
2.掌握立体几何的基本公式和计算方法
3.培养学生分析和解决问题的能力
教学内容：
1. 立体几何的基本概念
2. 空间的点、直线、面
3. 空间几何体的投影
4. 空间几何体的旋转体
教学过程：
1.导入：通过展示几何体模型或图片引发学生对立体几何的兴趣
2.讲解立体几何的基本概念和性质，如点、直线、面等的定义和特点
3.讲解空间几何体的投影和旋转体的概念，引导学生理解其形成及应用
4.指导学生完成相关练习和作业，巩固所学知识
5.进行课堂讨论和展示，总结重点知识和难点
教学方法：
1.讲授法：通过教师讲解和示范引导学生理解概念和性质
2.讨论法：通过小组讨论和互动，促进学生思考和交流
3.实践法：通过实际练习和应用, 提高学生解决问题的能力
评价与反思：
1.对学生掌握情况进行诊断性评价，及时调整教学步骤和方法
2.反思教学过程中的不足和改进方案，提高教学效果和学生学习质量拓展与应用：
1.鼓励学生积极参与校内外竞赛或活动，提高立体几何能力
2.激发学生对数学的兴趣, 培养其数学建模和解决实际问题的能力教学反馈：
1.及时对学生的学习情况进行反馈，并提供个性化指导和帮助
2.鼓励学生在学习立体几何中发现问题，并主动探索解决方案
教师签名：_________ 日期：_________。

高中数学教案《立体几何初步》

教学设计：《立体几何初步》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解空间几何体的基本概念，掌握点、线、面的位置关系及基本性质，能够识别并绘制简单的空间图形，理解并计算空间几何体的表面积和体积。

2.过程与方法：通过观察、分析、比较等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力；通过小组合作，提高学生解决问题的合作与交流能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对立体几何的兴趣，培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神；在解决问题过程中，体验数学的严谨性和美感。

二、教学重点和难点●重点：空间几何体的基本性质，点、线、面的位置关系，空间几何体的表面积和体积计算。

●难点：空间想象能力的培养，复杂空间图形的识别与绘制，以及利用空间几何性质解决实际问题。

三、教学过程1. 导入新课（5分钟）●生活实例引入：展示生活中常见的立体几何体（如建筑、家具、自然物体等），引导学生观察并讨论它们的共同特征，引出立体几何的概念。

●问题驱动：提出一个与立体几何相关的问题，如“如何计算一个房间的体积？”激发学生好奇心，为新课学习做好铺垫。

●明确目标：简要说明本节课的学习目标和任务，让学生有清晰的学习方向。

2. 知识点讲解（15分钟）●基本概念阐述：详细讲解空间几何体的定义、分类及基本性质，包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。

●位置关系分析：通过图示和实例，讲解点、线、面在空间中的位置关系，如平行、垂直、相交等，并引导学生理解其性质。

●公式推导：简要推导空间几何体表面积和体积的计算公式，让学生理解公式的来源和适用范围。

3. 直观演示与操作（10分钟）●多媒体演示：利用多媒体课件展示空间几何体的动态形成过程，帮助学生建立直观的空间形象。

●实物模型展示：展示空间几何体的实物模型，让学生亲手触摸、观察，加深对空间图形的认识。

●动手实践：组织学生进行简单的空间图形绘制活动，如用直尺和圆规绘制棱柱的俯视图、左视图等。

4. 问题解决与讨论（15分钟）●例题讲解：选取几道典型例题，讲解如何利用空间几何的性质和公式解决问题。

高中立体几何教案5篇

高中立体几何教案5篇第一篇：高中立体几何教案高中立体几何教案第一章直线和平面两个平面平行的性质教案教学目标1．使学生掌握两个平面平行的性质定理及应用；2．引导学生自己探索与研究两个平面平行的性质定理，培养和发展学生发现问题解决问题的能力．教学重点和难点重点：两个平面平行的性质定理；难点：两个平面平行的性质定理的证明及应用．教学过程一、复习提问教师简述上节课研究的主要内容（即两个平面的位置关系，平面与平面平行的定义及两个平面平行的判定定理），并让学生回答：（1）两个平面平行的意义是什么？（2）平面与平面的判定定理是怎样的？并用命题的形式写出来？（教师板书平面与平面平行的定义及用命题形式书写平面与平面平行的判定定理）（目的：（1）通过学生回答，来检查学生能否正确叙述学过的知识，正确理解平面与平面平行的判定定理．（2）板书定义及定理内容，是为学生猜测并发现平面与平面平行的性质定理作准备）二、引出命题（教师在对上述问题讲评之后，点出本节课主题并板书，平面与平面平行的性质）师：从课题中，可以看出，我们这节课研究的主要对象是什么？生：两个平面平行能推导出哪些正确的结论．师：下面我们猜测一下，已知两平面平行，能得出些什么结论．（学生议论）师：猜测是发现数学问题常用的方法．“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现．”但猜想不是盲目的，有一些常用的方法，比如可以对已有的命题增加条件，或是交换已有命题的条件和结论．也可通过类比法即通过两个对象类似之处的比较而由已经获得的知识去引出新的猜想等来得到新的命题．（不仅要引导学生猜想，同时又给学生具体的猜想方法）师：前面，复习了平面与平面平行的判定定理，判定定理的结论是两平面平行，这对我们猜想有何启发？生：由平面与平面平行的定义，我猜想：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个面．师：很好，把它写成命题形式．（教师板书并作图，同时指出，先作猜想、再一起证明）猜想一：已知：平面α∥β，直线a 求证：a∥β．生：由判定定理“垂直于同一条直线的两个平面平行”．我猜想：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．[教师板书]α，猜想二：已知：平面α∥β，直线l⊥α．求证：l⊥β．师：这一猜想的已知条件不仅是“α∥β”，还加上了“直线l⊥α”．下面请同学们看课本上关于判定定理“垂直于同一直线的两平面平行”的证明．在证明过程中，“平面γ∩α=a，平面γ∩β=a′”．a与a′是什么关系？生：a∥a′．师：若改为γ不是过AA′的平面，而是任意一个与α，β都相交的平面γ．同学们考虑一下是否可以得到一个猜想呢？（学生讨论）生：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，也必与另一个平面相交．” [教师板书] 猜想三：已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，求证：γ与β一定相交．师：怎么作这样的猜想呢？生：我想起平面几何中的一个结论：“一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交．”师：很好，这里实质用的是类比法来猜想．就是把原来的直线类似看作平面．两平行直线类似看作两个平行平面，从而得出这一猜想．大家再考虑，猜想三中，一个平面与两个平行平面相交，得到的交线有什么位置关系？生：平行师：请同学们表达出这个命题．生：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． [教师板书]猜想四：已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，γ∩β=b．求证：a∥b．[通过复习定理的证明方法，既发现了猜想三，猜想四，同时又复习了定理的证明方法，也为猜想四的证明，作了铺垫] 师：在得到猜想三时，我们用到了类比法，实际上，在立体几何的研究中，将所要解决的问题与平面几何中的有关问题作类比，常常能给我们以启示，发现立体几何中的新问题．比如：在平面几何中，我们有这样一条定理：“夹在两条平行线间的平行线段相等”，请同学们用类比的方法，看能否得出一个立体几何中的猜想？生：把两条平行线看作两个平行平面，可得猜想：夹在两个平行平面间的平行线段相等． [教师板书] 猜想五：已知：平面α∥β，AA′∥BB′，且A，B∈α，B，B′∈β．求证：AA′=BB′．[该命题，在教材中是一道练习题，但也是平面与平面平行的性质定理，为了完整体现平面与平面平行的性质定理，故尔把它放在课堂上进行分析]三、证明猜想师：通过分析，我们得到了五个猜想，猜想的结论往往并不完全可靠．得到猜想，并不意谓着我们已经得到了两个平面平行的性质定理，下面主要来论证我们得到的猜想是否正确．[师生相互交流，共同完成猜想的论证] 师：猜想一是由平面与平面平行的定义得到的，因此在证明过程中要注意应用定义．[猜想一证明] 证明：因为α∥β，所以α与β无公共点．又因为a α，所以 a与β无公共点．故a∥β．师：利用平面与平面平行的定义及线面平行的定义，论证了猜想一的正确性．这便是平面与平面平行的性质定理一．简言之，“面面平行，则线面平行．”[教师擦掉“猜想一”，板书“性质定理一”] [论证完猜想一之后，教师与学生共同研究了“猜想二”，发现，若论证了“猜想四”的正确性质，“猜想二”就容易证了，因而首先讨论“猜想三，猜想四”] 师：“猜想三”是类比平面几何中的结论得到的，还记得初中时，是怎么证明的？[学生回答：反证法] 师：那么，大家可否类比初中的证明方法来证明“猜想三”呢？生：用反证法：假设γ与β不相交，则γ∥β．这样过直线a有两个平面α和γ与β平行．与“过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行”矛盾．故γ与β相交．师：很好．由此可知：不只是发现问题时可用类比法，就是证明方法也可用类比方法．不过猜想三，虽已证明为正确的命题，但教材中并把它作为平面与平面平行的性质定理，大家在今后应用中要注意．[猜想四的证明] 师：猜想四要证明的是直线a∥b，显然a，b共面于平面γ，只需推导出a与b无公共点即可．生：（证法一）因为a∥β，所以 a与β无公共点．又因为a α，b β．所以 a与b无公共点．又因为a γ，b 所以a∥b．师：我们来探讨其它的证明方法．要证线线平行，可以转化为线面平行．生：（证法二）因为a α，又因为α∥β，所以a∥β．又因为a γ，且γ∩β=b，所以a∥b．师：用两种不同证法得出了“猜想四”是正确的．这是平面和平面平行的性质定理二．[教师擦掉“猜想四”，板书“性质定理二”] 师：平面与平面平行的性质定理二给出了在两个平行平面内找一对平行线的方法．即：“作一平面，交两面，得交线，则线线平行．”同时也给我们证明两条直线平行的又一方法．简言之，“面面平行，则线线平行”．[猜想二的证明] 师：猜想二要证明的是直线l⊥β，根据线面垂直的判定定理，就要证明l和平面β内的两条相交直线垂直．那么如何在平面β内作两条相交直线呢？[引导学生回忆：“垂直于同一直线的两个平面平行”的定理的证明] γ，生：（证法一）设l∩α=A，l∩β=B．过AB作平面γ∩α=a，γ∩β=a′．因为α∥β，所以a∥a′．再过AB作平面δ∩α=b，δ∩β=b′．同理b∥b′．又因为l⊥α，所以l⊥a，l⊥b，所以l⊥a′，l⊥b′，又a′∩b′=β，故l⊥β．师：要证明l⊥β，根据线面垂直的定义，就是要证明l和平面β内任何一条直线垂直．生：（证法二）在β内任取一条直线b，经过b作一平面γ，使γ∩α=a，因为α∥β，所以a∥b，因此l⊥α，a α，故l⊥a，所以l⊥b．又因为b为β内任意一条直线，所以l⊥β．[教师擦掉“猜想二”，板书“性质定理三”] [猜想五的证明] 证明：因为AA′∥BB′，所以过AA′，BB′有一个平面γ，且γ∩α=AB，γ∩β=A′B′．因为α∥β，所以AB∥A′B′，因此AA′ B′B为平行四边形．故AA′=BB′．[教师擦掉“猜想五”，板书“性质定理四”] 师：性质定理四，是类比两条平行线的性质得到的．平行线的性质有许多，大家还能类比得出哪些有关平行平面的猜想呢？你能证明吗？请大家课下思考．[因类比法是重要的方法，但平行性质定理已得出，故留作课下思考]四、定理应用师：以上我们通过探索一猜想一论证，得出了平面与平面平行的四个性质定理，下面来作简单的应用．例已知平面α∥β，AB，CD为夹在α，β间的异面线段，E、F分别为AB，CD的中点．求证：EF∥α，EF∥β．师：要证EF∥β，根据直线与平面平行的判定定理，就是要在β内找一条直线与EF平行．证法一：连接AF并延长交β于G．因为AG∩CD=F，所以 AG，CD确定平面γ，且γ∩α=AC，γ∩β=DG．因为α∥β，所以AC∥DG，所以∠ACF=∠GDF，又∠AFC=∠DFG，CF=DF，所以△ACF≌△DFG．所以AF=FG．又 AE=BE，所以EF∥BG，BG 故EF∥β．同理：EF∥α．师：要证明EF∥β，只须过EF作一平面，使该平面与β平行，则根据平面与平面平行性质定理即可证．证法二：因为AB与CD为异面直线，所以A CD．β．在A，CD确定的平面内过A作AG∥CD，交β于G，取AG中点H，连结AC，HF．因为α∥β，所以AC∥DG∥EF．因为DG β，所以HF∥β．又因为 E为AB的中点，因此EH∥BG，所以EH∥β．又EH∩FH=H，因此平面EFH∥β，EF 所以EF∥β．同理，EF∥α．平面EFH，师：从以上两种证明方法可以看出，虽然是解决立体几何问题，但都是通过转化为平面几何的问题来解决的．这是解决立体几何问题的一种技能，只是依据的不同，转化的方式也不同．五、平行平面间的距离师：和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段．两个平行平面有几条公垂线？这些公垂线的位置关系是什么？生：两个平行平面有无数条公垂线，它们都是平行直线．师：夹在两平行平面之间的公垂线段有什么数量关系？根据是什么？生：相等，根据“夹在两个平行平面间的平行线段相等．”师：可见夹在两个平行平面的公垂线段长度是唯一的．而且是夹在两个平行平面间的所有线段中最短的．因此我们把这公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．显然两个平行平面的距离等于其中一个平面上的任一点到另一个平面的垂线段的长度．六、小结1．由学生用文字语言和符号语言来叙述两个平面平行的性质定理．教师总结本节课是由发现与论证两个过程组成的．简单的说就是：由具体问题具体素材用类比等方法猜想命题，并由转化等方法论证猜想的正确性，得到结论．2．在应用定理解决立体几何问题时，要注意转化为平面图形的问题来处理．大家在今后学习中一定要注意掌握这一基本技能．3．线线平行、线面平行与面面平行的判定定理和性质定理构成一套完整的定理体系．在学习中应发现其内在的科学规律：低一级位置关系判定着高一级位置关系；高一级位置关系一定能推导低一级位置关系．下面以三种位置关系为纲应用转化的思想整理如下：七、布置作业课本：p．38，习题五5，6，7，8．课堂教学设计说明1．本节课的中心是两个平行平面的性质定理．定理较多，若采取平铺直叙，直接地给出命题，那样就绕开了发现、探索问题的过程，虽然比较省事，但对发展学生的思维能力是不利的．在设计本教案时，充分考虑到教学研究活动是由发现与论证这样两个过程组成的．因而把“如何引出命题”和“如何猜想”作为本节课的重要活动内容．在教师的启发下，让学生利用具体问题；运用具体素材，通过类比等具体方法，发现命题，完成猜想．然后在教师的引导下，让学生一一完成对猜想的证明，得到两个平面平行的性质定理．也就在这一“探索”、“发现”、“论证”的过程中，培养了学生发现问题，解决问题的能力．在实施过程中，让学生处在主体地位，教师始终处于引导者的位置．特别是在用类比法发现猜想时，学生根据两条平行线的性质类比得出许多猜想．比如：根据“平行于同一条直线的两条直线平行”得到“平行于同一个平面的两个平面平行．”根据“两条直线平行，同位角相等”等，得到“与两个平行平面都相交的直线与两个平面所成的角相等”等等，当然在这些猜想中，有的是正确的，有的是错误的，这里不一一叙述．这就要求教师在教学过程中，注意变化，作适当处理．学生在整节课中，思维活跃，沉浸在“探索、发现”的思维乐趣中，也正是在这种乐趣中，提高了学生的思维能力．2．在对定理的证明过程中，课上不仅要求证出来，而且还考虑多种证法．对于定理的证明，是解决问题的一些常用方法，也可以说是常规方法，是要学生认真掌握的．因此教师要把定理的证明方法，作为教学的重点内容进行必要的讲解，培养学生解决问题的能力．3．转化是重要的数学思想及数学思维方法．它在立体几何中处处体现．实质上处理空间图形问题的基本思想方法就是把它转化为平面图形的问题，化繁为简．特别是在线线平行，线面平行，面面平行三种平行的关系上转化的思想也有较充分的体现，因而在小结中列出三个平行关系相互转让的关系图，一方面便于学生理解，记忆，同时通过此表，能马上发现三者相互推导的关系，能打开思路，发现线索，得到最佳的解题方案．第二篇：高中立体几何高中立体几何的学习高中立体几何的学习主要在于培养空间抽象能力的基础上，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

高中数学新课立体几何教案

高中数学新课立体几何教案一、教学目标1. 让学生理解立体几何的基本概念，如点、线、面、体等。

2. 培养学生空间想象力，能够画出简单的立体图形。

3. 让学生掌握立体几何的基本性质和公理，如平行公理、垂直公理等。

4. 培养学生运用立体几何知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 立体几何的基本概念：点、线、面、体。

2. 立体图形的画法与识别。

3. 立体几何的基本性质和公理：平行公理、垂直公理等。

4. 立体几何的基本定理：如对角线定理、面积定理等。

5. 立体几何的应用：解决实际问题。

三、教学方法1. 采用直观教学法，利用模型、教具等帮助学生建立空间观念。

2. 采用分组讨论法，让学生合作探究立体几何的基本性质和公理。

3. 采用案例教学法，让学生通过解决实际问题，巩固立体几何知识。

4. 利用多媒体辅助教学，播放立体几何相关视频，提高学生学习兴趣。

四、教学步骤1. 导入新课：通过实物展示，引导学生认识立体几何。

2. 讲解基本概念：点、线、面、体，让学生理解并能够区分。

3. 教授立体图形的画法与识别：以正方体为例，讲解其画法及识别方法。

4. 讲解立体几何的基本性质和公理：如平行公理、垂直公理等。

5. 课堂练习：让学生绘制简单的立体图形，巩固所学知识。

五、课后作业1. 复习立体几何的基本概念，掌握点、线、面、体的特点。

2. 练习画法与识别：绘制给定的立体图形，并写出其特点。

3. 复习立体几何的基本性质和公理，举例说明其应用。

4. 选择一道实际问题，运用立体几何知识进行解答。

六、教学内容1. 立体几何的计算：面积、体积的计算。

2. 立体几何的定理：如对角线定理、面积定理等。

3. 立体几何的性质：如平行性质、垂直性质等。

4. 空间向量与立体几何：向量的基本概念，向量在立体几何中的应用。

七、教学方法1. 采用类比教学法，让学生通过类比平面几何的知识，理解立体几何的计算方法。

2. 采用问题驱动法，引导学生通过解决具体问题，掌握立体几何的定理和性质。

立体几何初步教案

立体几何初步教案一、教学目标1. 使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，有关数的集合。

2. 培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力。

3. 培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国。

二、教学重点集合的概念，集合元素的三个特征。

三、教学难点集合元素的三个特征，数集与数集关系。

四、教学方法尝试教学法、比较法、谈话法。

五、教学准备1. 制作多媒体课件，包括集合的概念、性质、元素特征等知识点。

2. 准备一些立体几何图形，如长方体、正方体等。

3. 准备一些实际生活中的例子，如班级学生、学校建筑物等。

六、教学过程1. 导入新课：通过展示一些立体几何图形，引导学生回忆初中所学过的平面几何知识，并思考如何将这些知识应用到立体几何中。

2. 学习新课：通过讲解、演示和比较的方法，引导学生掌握集合的概念和性质，以及集合元素的三个特征。

同时，通过例子和练习题加深学生对知识点的理解和掌握。

3. 巩固练习：通过举例和练习题，让学生自己动手解决问题，巩固所学知识。

同时，通过比较的方法，引导学生发现数集与数集之间的关系。

4. 归纳小结：通过总结本节课所学内容，引导学生发现自己的不足之处，并鼓励他们继续努力。

同时，通过布置作业和预告下一节课的内容，引导学生做好预习和复习工作。

七、教学评价1. 课堂练习：通过课堂练习题检查学生对集合概念和性质的掌握情况。

2. 课后作业：通过课后作业题加深学生对知识点的理解和掌握，同时也可以检查他们的学习效果。

3. 单元测试：通过单元测试题检查学生对本单元内容的掌握情况，发现学生的不足之处并指导他们进行改进。

高一数学第1课时：《立体几何初步》教案(苏教版)必修2

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌第一章立体几何初步一、知识结构二、重点难点重点：空间直线，平面的位置关系。

柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。

平行、垂直的定义，判定和性质。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

文字语言，图形语言和符号语言的转化。

平行，垂直判定与性质定理证明与应用。

听课随笔第一课时棱柱、棱锥、棱台听课随笔1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。

掌握它们的形成特点。

2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。

3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法4．了解多面体的概念和分类．【课堂互动】自学评价1．棱柱的定义：表示法：思考:棱柱的特点：.【答】2．棱锥的定义：表示法：思考:棱锥的特点：.【答】3．棱台的定义：表示法：思考:棱台的特点：.【答】4．多面体的定义：5．多面体的分类：⑴棱柱的分类⑵棱锥的分类⑶棱台的分类【精典范例】例1：设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。

以上各命题中，真命题的个数是（A）A．0 B. 1 C. 2 D. 3例2：画一个四棱柱和一个三棱台。

【解】四棱柱的作法：⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形；⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段；⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点见书７页例１⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去．见书７页例１点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得思维点拔：解柱、锥、台概念性问题和画图需要：Array(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点：例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。

高一数学课程教案初步认识立体几何的平面分析与计算

高一数学课程教案初步认识立体几何的平面分析与计算高一数学课程教案：初步认识立体几何的平面分析与计算一、引言立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是三维空间中的各种几何形体及其性质。

在高一数学课程中，初步认识立体几何的平面分析与计算是培养学生几何思维和空间想象力的重要环节。

本教案将简要介绍立体几何的基本概念和相关计算方法，并提供一些教学活动和练习题，帮助学生初步掌握立体几何的平面分析与计算。

二、基本概念1. 立体几何的基本概念：线段、射线、直线、平面、立体体积等。

2. 平面分析与计算的基本要素：点、线、面。

3. 平面图形的表示方法：投影法、剖视图等。

三、教学活动1. 活动一：探索空间几何让学生分组，在给定的教室或校园环境中，寻找具有立体形状的物体，通过观察和测量，了解不同立体体形的特点和属性。

活动目的：培养学生的观察和分析能力，初步认识立体几何的基本概念。

2. 活动二：探索并绘制平面图形让学生选择一个立体几何形体，通过拆解和绘制平面图形的方式，将其表示在二维平面上，并进行标注和计算。

活动目的：提高学生的平面分析和空间想象能力，理解平面图形表示立体几何的重要性。

3. 活动三：立体几何计算训练针对不同类型的立体体形，设计一些计算题目，要求学生运用所学知识进行计算，并回答相关问题。

活动目的：巩固学生对立体几何的分析与计算方法的理解和运用能力。

四、练习题示例1. 已知一个正方体的边长为a，试计算该正方体的体积和表面积。

2. 设一个圆柱体的底面半径为r，高度为h，试计算该圆柱体的体积和侧面积。

3. 设一个四棱锥的底面为正方形，边长为a，高度为h，试计算该四棱锥的体积和侧面积。

五、总结与拓展通过以上教学活动和练习题的训练，学生可以初步认识立体几何的平面分析与计算方法。

在学习过程中，我们要注重培养学生的几何思维和空间想象力，激发学生的兴趣，并与实际生活中的场景相结合，提高学生对数学的应用能力。

六、教学反思本教案设计了一些探索性和计算性的教学活动，让学生在小组或个人中进行合作和独立思考。

(教师用书)高中数学第一章立体几何初步教案苏教版必修2

第1章立体几何初步1．1空间几何体1．1.1 棱柱、棱锥和棱台(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)了解棱柱、棱锥、棱台的概念．(2) 认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(3) 能根据几何结构特征对现实生活中的简单物体进行描述．2．过程与方法(1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征．(2)让学生在观察、讨论、归纳、概括中获取知识．3．情感、态度与价值观(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力．(2)培养学生的空间想象能力和抽象概括能力．●重点难点重点：棱柱、棱锥和棱台及多面体的概念和画法．难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括．重难点突破：以学生熟知的现实世界中几何体为切入点，教师通过提供丰富的实物模型引导学生对观察到的实物进行分类，考虑到棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括既是本节教学的重点又是本节教学的难点，教师可利用采用多媒体辅助教学法，利用多媒体演示，让学生通过观察比较，从而发现规律，概括出几何体的结构特征，突破难点．(教师用书独具)●教学建议本节内容是立体几何的入门教学，是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高，通过本节内容的学习可帮助学生逐步形成空间想象能力．由于本节知识具有概念多，感知性强等特点，教学时建议采用启导法和多媒体辅助教学法．引导学生从熟悉的物体入手，利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，多角度、多层次地揭示空间图形的本质．按照从整体到局部、由具体到抽象的原则，让学生认识棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征，进而通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力．●教学流程创设问题情境，引出问题：棱柱、棱锥和棱台分别具有怎样的结构特征？⇒引导学生观察棱柱、棱锥和棱台的相关图片得出空间几何体的定义．⇒通过引导学生回答所提问题掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征．⇒通过例3及其变式训练，引导学生掌握棱柱、棱锥、棱台的画法，进—步认知三种几何体．⇒通过例2及其互动探究，引导学生应用概念判别几何体，加深对棱柱结构特征的认识．⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握棱柱、棱锥和棱台的概念及结构特征．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正．(见学生用书第1页)【问题导思】 1．仔细观察下面的几何体，如果把它们看作是由一个平面图形平移而形成的，它们分别是由什么平面图形平移而成的？【提示】 (1)是由三角形平移而成的；(2)是由矩形平移而成的；(3)是由五边形平移而成的．2．上述几何体中，除了平移前后的平面，其余各面都是什么四边形？【提示】平行四边形． 1．棱柱的定义、表示及相关概念(1)分类：底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (2)共同特征：两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形．1．如图，棱柱的一个底面收缩为一点时，可得到怎样的图形？【提示】2．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个什么几何体？【提示】棱锥和棱台．1．棱锥(1)定义：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．(2)相关概念及表示：图1－1－1该四棱锥可记作S－ABCD.(3)棱锥的共同特征：底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．2．棱台(1)定义：棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分．(2)相关名称及表示图1－1－2记作：棱台ABCD－A′B′C′D′由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．(见学生用书第2页)根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．【思路探究】【自主解答】(1)这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边形的四棱柱．(2)这是一个六棱锥，其中六边形面是底面，其余的三角形面是侧面．(3)这是一个三棱台，其中相似的两个三角形面是底面，其余三个梯形面是侧面．根据形成几何体的结构特征的描述，结合棱柱、棱锥、棱台的定义进行判断，注意判断时要充分发挥空间想象能力，必要时做几何模型，通过演示进行准确判断．下列说法中正确的有________．①一个棱柱至少有五个面②用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台③棱台的侧面是等腰梯形④棱柱的侧面是平行四边形．【解析】因为棱柱有两个底面，因此棱柱的面数由侧面个数决定，而侧面个数与底面多边形的边数相等，故面数最少的棱柱为三棱柱，有五个面，①正确；②中的截面与底面不一定平行，故②不正确；由于棱台是由棱锥截来的，而棱锥的所有侧棱不一定相等，所以棱台的侧棱不一定都相等，即不一定是等腰梯形，③不正确；由棱柱的定义知④正确，故填①④.【答案】①④图1－1－3如图1－1－3所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？并指出底面．如果不是，请说明理由．【思路探究】根据棱柱的定义或棱柱的结构特征进行判断．【自主解答】是棱柱，并且是四棱柱．因为它可以看成由四边形ADD1A1沿AB方向平移至四边形BCC1B1形成的几何体，符合棱柱的定义．(2)截面BCFE右边的部分是三棱柱BEB1－CFC1，其中△BEB1与△CFC1是底面．截面BCFE 左边的部分是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面．1．解答本题的关键是正确掌握棱柱的几何特征，本题易出现认为所分两部分的几何体，一个是棱柱，一个是棱台的错误．2．在利用几何体的概念进行判断时，要紧扣定义，注意几何体间的联系与区别，不要认为底面就是上下位置，如此题，底面也可放在前后位置．用一个平面去截本例中的长方体，能截出三棱锥吗？【解】可以截出三棱锥，如图所示，三棱锥D1－ACD便符合题意．画一个三棱柱和一个四棱台．【思路探究】(2)画一个四棱锥→画四棱台【自主解答】①画三棱柱可分以下三步完成：第一步：画上底面——画一个三角形；第二步：画侧棱——从三角形的每一个顶点画平行且相等的线段；第三步：画下底面——顺次连结这些线段的另一个端点(如图所示)．②画四棱台可分以下三步完成：第一步：画一个四棱锥；第二步：在它的一条侧棱上取一点，然后从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段；第三步：将多余的线段擦去(如图所示)．1．在画立体图形时，被遮挡的线画成虚线，可以增加立体感．2．由于棱台的侧棱延长线交于一点，因此画棱台时，要先画棱锥，再截得棱台．画一个六面体(1)使它是一个四棱柱；(2)使它是五棱锥．【解】如图(1)(2)所示．(见学生用书第3页)棱柱、棱锥、棱台的概念理解不清致误如图1－1－4甲、乙、丙是不是棱柱、棱锥、棱台？为什么？甲乙丙图1－1－4【错解】图甲有两个面ABC和A2B2C2平行，其余各面都是平行四边形，所以甲图的几何体是棱柱；图乙因一面ABCD是四边形，其余各面都是三角形，所以图乙的几何体是棱锥；图丙是棱台．【错因分析】上述解答过程都运用了“以偏概全”的思想，都是根据相应概念的某一结论去判断几何体，判断的依据不充分．【防范措施】判断一个几何体是否为棱柱、棱锥、棱台，应按照几何体的定义，抓住几何体的本质特征，严防“以偏概全”．【正解】图甲这个几何体不是棱柱．这是因为虽然上、下面平行，但是四边形ABB1A1与四边形A1B1B2A2不在一个平面内．所以多边形ABB1B2A2A1不是一个平面图形，它更不是一个平行四边形，因此这个几何体不是一个棱柱；图乙中的六个三角形没有一个公共点，故不是棱锥，只是一个多面体；图丙也不是棱台，因为侧棱的延长线不能相交于同一点．1．在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱台、三棱锥为例)．2．根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的特点，其次要有一定的空间想象能力.(见学生用书第3页)1．四棱柱共有______个顶点，________个面，________条棱．【答案】8 6 122．三棱锥是________面体．【解析】因为三棱锥有四个面，故三棱锥是四面体．【答案】四3．如图1－1－5所示的几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．图1－1－5【解析】由棱柱、棱锥和棱台的定义知，①③④符合棱柱的定义，⑥符合棱锥的定义，②是一个三棱柱被截去了一段，⑤符合棱台的定义．故①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台．【答案】①③④⑥⑤4．如图1－1－6，已知△ABC.(1)如果认为△ABC是水平放置的三角形，试以它为底画一个三棱柱；(2)如果认为△ABC是竖直放置的三角形，试以它为底再画一个三棱柱．图1－1－6【解】(1)如图①所示．(2)如图②所示．(见学生用书第79页)一、填空题1．正方体是________棱柱，是________面体．【解析】因为正方体的底面是正方形，故正方体是四棱柱，六面体．【答案】四六2．下面图形所表示的几何体中，不是棱锥的为________．图1－1－7【解析】结合棱锥的定义可知①不符合其定义，故填①.【答案】①图1－1－83．如图1－1－8，棱柱ABCD－A1B1C1D1可以由矩形________平移得到．(填序号)①ABCD；②A1B1C1D1；③A1B1BA；④A1BCD1【解析】结合棱柱的定义可知，棱柱ABCD－A1B1C1D1可由矩形ABCD或A1B1BA或A1B1C1D1平移得到．【答案】①②③4．(2013·辽宁实验中学检测)下列判断正确的是________．(填序号)(1)棱柱中只能有两个面可以互相平行(2)底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱(3)底面是正六边形的棱台是正六棱台(4)底面是正方形的四棱锥是正四棱锥【解析】(1)不正确，如正方体有三对对面相互平行．(2)正确．(3)(4)不正确．其中正四棱锥除了底面是正方形外，还要求顶点在底面的射影是底面的中心，同样(3)也如此．【答案】(2)5．下面描述中，是棱柱的结构特征的有________．①有一对面互相平行②侧面都是四边形③每相邻两个侧面的公共边都互相平行④所有侧棱都交于一点【解析】由棱柱的定义知①②③是它的结构特征，④不是棱柱的结构特征，因为棱柱的侧棱均平行．【答案】①②③6．(2013·内蒙古检测)下列说法正确的有________．①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．④棱台各侧棱的延长线交于一点．【解析】结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知，④正确．【答案】④7．给出下列几个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；③多面体至少有四个面；④将一个正方形沿不同方向平移得到的几何体都是正方体．其中真命题是________【解析】①②均为真命题；对于③，一个图形要成为空间几何体，则它至少需有4个顶点，3个顶点只能构成平面图形，当有4个顶点时，可围成4个面，所以一个多面体至少应有4个面，而且这样的面必是三角形，故③也是真命题；对于④，当正方形沿与其所在平面垂直的方向平移，且平移的长度恰好等于正方形的边长时，得到的几何体才是正方体，故④不正确．故填①②③.【答案】①②③8．一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥一定不是________棱锥．(从“三”、“四”、“五”、“六”中选)．【解析】若满足条件的棱锥是六棱锥，则它的六个侧面都是正三角形，侧面的顶角都是60°，其和为360°，则顶点在底面内，与棱锥的定义相矛盾．【答案】六二、解答题9．判断如图1－1－9所示的几何体是不是棱台，并说明理由．图1－1－9【解】(1)侧棱延长后不交于一点，故不是棱台．(2)上、下底面不平行，故不是棱台．(3)由棱台的定义可知，是棱台．10．如图1－1－10，在透明塑料制成的长方体ABCD—A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，水的形状形成如下图(1)(2)(3)三种形状．(阴影部分)请你说出这三种形状分别是什么名称，并指出其底面．图1－1－10【解】(1)是四棱柱，底面是四边形EFGH和四边形ABCD；(2)是四棱柱，底面是四边形ABFE和四边形DCGH；(3)是三棱柱，底面是△EBF和△HCG.图1－1－1111．如图1－1－11，四边形AA1B1B是边长为3的正方形，CC1＝2，CC1∥AA1∥BB1，请你判断这个几何体是棱柱吗？若是棱柱，指出是几棱柱；若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图中画出截面．【解】∵这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面，∴这个几何体不是棱柱．在四边形ABB1A1中，在AA1上取点E，使AE＝2；在BB1上取点F，使BF＝2；连结C1E，EF，C1F，则过点C1、E、F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC－EFC1，其侧棱长为2；截去的部分是一个四棱锥C1－EA1B1F，如图．(教师用书独具)画出如图所示的几何体的表面展开图．【思路点拨】以一个面为依托，其他各面沿侧棱展开．【规范解答】表面展开图如图所示：多面体表面展开图问题的解题策略(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．(2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是________．【解析】将四个选项的平面图形折叠，看哪一个可以复原为正方体．【答案】③1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)会用语言概述圆柱、圆锥、圆台及球的结构特征．(2)直观了解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征．(3)能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型．2．过程与方法(1)让学生通过直观感知空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征．(2)让学生通过直观感知空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式．3．情感态度与价值观(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力．(2)培养学生的空间想象能力，培养学习教学应用意识．●重点难点重点与难点：圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征和简单组合体的结构特征．重难点突破：以丰富的实物模型为切入点，通过让学生观察、分析实物体，抽象概括出圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征和简单组体体的结构特征，突出圆锥与圆台间的内在联系，进而在观察思考中形成旋转体的概念，突破重点的同时化解难点．(教师用书独具)●教学建议本节内容是上节知识延续与提高，通过本节内容的学习可帮助学生进一步了解空间几何体中圆柱、圆锥、圆台及球的结构特征．由于本节知识具有概念多、感知性强等特点，教学时，建议采用引导法和多媒体辅助教学法，引导学生从熟悉的物体入手，利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，通过整体观察，直观感知，引导学生多角度、多层次地揭示圆柱、圆锥、圆台及球的结构特征．在此基础上，再通过让学生说一说，举一举等方式，明确简单组合体的结构特征，最终达到通过空间图形培养和发展学生的空间想象能力的目的．●教学流程创设问题情境，引出问题：圆柱、圆锥、圆台及球是如何定义的？⇒通过引导学生回答所提问题理解圆柱、圆锥、圆台及球的形成过程，把握圆柱、圆锥、圆台及球的结构特征，形体旋转体的概念．⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握旋转体的结构特征，掌握旋转体的有关概念．⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握简单组合体的结构特征．⇒结合旋转体的结构特征及平面几何知识，完成例3及其变式训练，初步培养学生解决与立体几何知识相关运算的步骤及方法．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈矫正．(见学生用书第4页)1．如图，将矩形ABCD绕其边AB所在的直线旋转一周得到一个什么几何体？【提示】圆柱．2．仔细观察以下三个几何体，分析它们分别是由什么平面图形旋转而成的？【提示】图(1)是直角三角形绕其一直角边旋转而成的；图(2)是直角梯形绕其垂直于底边的腰所在的直线旋转而成的；图(3)是半圆绕着它直径所在的直线旋转而成的．1.一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面．2．旋转体的定义封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体．3．旋转面与旋转体的图示图1－1－12(见学生用书第4页)下列叙述错误的有__________．①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．【思路探究】根据旋转体的特征判断各命题的对错．【解析】以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转才可得到圆锥，以直角三角形的斜边为旋转轴旋转得到的几何体为两个同底的圆锥连在一起的几何体，如图(1)，故①错；以直角梯形垂直于底边的一腰为旋转轴旋转可得到圆台，以直角梯形的不垂直于底的腰为旋转轴旋转得到的几何体为一个圆台一侧挖去一个同上底的圆锥，另一侧补上一个同下底的圆锥，如图(2)，故②错；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，而不是圆，故③错；用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台，用不平行于圆锥底面的平面不能得到，故④错．【答案】①②③④1．准确掌握圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程及其结构特征是解决此类概念问题的关键．要注意定义中的关键字眼，对于似是而非的问题，可以通过动手操作来解决．2．旋转体的形状关键是看平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转所得的旋转体不同．给出以下四个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．上述命题中正确的是________．【解析】①不正确，因为这两点的连线不一定与圆柱的旋转轴平行；②符合圆锥母线的定义，正确；③不正确，结合圆台母线的定义可知，母线与旋转轴的延长线应交于一点，而从圆台上、下底面圆周上各取一点，其连线未必满足这一条；④正确，符合圆柱母线的性质．【答案】②④如图1－1－13所示，画出下列图形绕直线旋转一周后所形成的几何体，并说出这些几何体是由哪些旋转体组合而成的．图1－1－13【思路探究】过图(1)(2)中的顶点D、C分别向旋转轴引垂线，即可得到旋转后的图形．【自主解答】如图所示，(1)是由圆锥、圆柱组合而成的，(2)是由圆柱中间挖去一个圆锥组合而成的．的形成过程进行分析．图1－1－14(2013·连云港检测)如图1－1－14，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，∠B和∠C均为锐角，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征．【解】如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．【思路探究】画出轴截面，依据相似三角形求解．【自主解答】 (1)如图所示，设圆台的轴截面是等腰梯形ABCD ，作AM ⊥BC 于M ，延长BA ，CD 交于S .由已知得上底面半径O 1A ＝2 cm ，下底面半径OB ＝5 cm ，且腰长AB ＝12 cm ，∴圆台的高AM ＝122－－2＝315(cm)．(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l cm ，则由△SAO 1∽△SBO ，得l －12l ＝25，解得l ＝20.即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.1．本题在求解过程中，通过轴截面实现了空间运算平面几何化的思想，其优点是轴截面较直观得反映了圆台的母线长、高及上、下底面半径间的关系．2．解有关圆柱、圆锥、圆台的计算问题时常常利用它们的轴截面．(2013·南通检测)把一个圆锥截成圆台，已知圆台上下底面的半径之比为1∶4，母线长为9；则圆锥的母线长是________．【解析】设该圆锥的轴截面如图所示，由平面几何知识可知，O ′B ′OB ＝CB ′CB∴14＝CB ′CB ′＋9∴CB ′＝3，∴BC ＝3＋9＝12.即圆锥的母线长为12.【答案】12(见学生用书第6页)分割法判断旋转体的构成图1－1－15(14分)已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰，如图1－1－15所示．分别以AB，BC，CD，DA所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．【思路点拨】以直角梯形的不同边所在直线为轴旋转，所得到的几何体是不同的．【规范解答】(1)以AB边所在的直线为轴旋转所得旋转体是圆台．如图①所示.3分(2)以BC边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥，如图②所示.6分(3)以CD边所在的直线为轴旋转所得旋转体为一个组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥．如图③所示.10分(4)以AD边所在的直线为轴旋转得到一个组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥，如图④所示.14分1．根据几何体的结构特征判断几何体的类型，首先要熟练掌握各类几何体的概念，把握好各类几何体的主要特征，其次要有一定的空间想象能力．2．对于不规则的平面图形绕轴旋转问题，要先对原平面图形作适当的分割，再根据柱、锥、台的结构特征进行判断．1．圆柱、圆台、圆锥的关系如图所示：2．处理台体问题常采用还台为锥的补体思想，处理组合体问题常采用分割思想．3．重视圆柱、圆台、圆锥的轴截面在解决与旋转体相关量(如母线长等)中的特殊作用，体会空间几何问题平面化的思想．。

高中数学新课立体几何教案

高中数学新课立体几何教案一、教学目标1. 理解立体几何的基本概念，如点、线、面、体等。

2. 掌握立体图形的性质和判定方法。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4. 能够运用立体几何知识解决实际问题。

二、教学内容1. 立体几何的基本概念：点、线、面、体、空间等。

2. 立体图形的性质和判定：正方体、长方体、棱柱、棱锥等。

3. 空间想象能力培养：三视图、展开图等。

4. 立体几何在实际问题中的应用。

三、教学方法1. 采用多媒体教学，展示立体图形，帮助学生直观理解。

2. 利用教具模型，让学生亲手操作，增强空间想象能力。

3. 结合实际例子，引导学生运用立体几何知识解决问题。

4. 组织小组讨论，培养学生的合作能力和表达能力。

四、教学步骤1. 引入新课：通过展示立体图形，引导学生思考立体几何的意义。

2. 讲解基本概念：讲解点、线、面、体等基本概念，让学生理解它们之间的关系。

3. 讲解立体图形的性质和判定：通过示例，讲解正方体、长方体、棱柱、棱锥等立体图形的性质和判定方法。

4. 培养空间想象能力：通过三视图、展开图等，培养学生的空间想象能力。

5. 应用练习：结合实际例子，让学生运用立体几何知识解决问题。

五、教学评价1. 课堂问答：检查学生对立体几何基本概念的理解。

2. 练习题：布置有关立体几何的练习题，检查学生的掌握程度。

3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作能力和表达能力。

4. 课后作业：布置有关立体几何的实际问题，检查学生运用知识解决问题的能力。

六、教学拓展1. 介绍立体几何在现实生活中的应用，如建筑设计、工业制造等。

2. 引入更高维度的几何概念，如四维空间、异面直线等。

3. 引导学生探索立体几何中的趣味性问题，提高学生的学习兴趣。

七、教学难点1. 立体图形的性质和判定方法的理解与运用。

2. 空间想象能力的培养，尤其是对于复杂立体图形的想象。

3. 将立体几何知识应用于实际问题，提高学生的解决问题的能力。

高中数学第1章立体几何初步 1 棱柱、棱锥和棱台教学案苏教版必修2

江苏省泰兴中学高一数学教学案(118)必修2 棱柱、棱锥和棱台班级姓名目标要求:1、了解并掌握棱柱、棱锥和棱台的概念,弄清它们之间的关系及区别；2、能画出简单的棱柱、棱锥和棱台的空间图形；3、明确多面体的概念．重点难点对几何体直观图的认识及棱柱、棱锥和棱台的定义、几何特征的理解．典例剖析例1、仔细观察下列图形，并将图的序号填入横线内：(1)棱柱有；（2）棱锥有；(3)棱台有；(4)多面体有．例2、画一个四棱柱和一个三棱台．ＦＥＢＣＤ例3、 (1)以四棱柱的侧棱为对边的平行四边形有______________.(2)某棱台的上下底面对应边之比为1:2,则上下底面面积之比为．(3) 一个骰子由1~6六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“？”处的数字是____________.例4、下列三个命题正确吗？为什么？(1)有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；(2)有一个面是多边形，其余各个面都是三角形的几何体是棱锥；(3)有两个面平行，其它各个面都是梯形的几何体是棱台．学习反思1、熟练掌握棱柱、棱锥和棱台的定义,它们的几何特征分别是,并且知道它们相互转化过程；2、对于几何体的类型的判断除了熟悉基本几何体的基本性质、特点外，对于一些复杂的判断还是要回归到定义中去判断．课堂练习1、棱柱的侧面是形，棱锥的侧面是形，棱台的侧面是形．2、多面体至少有个面，这个多面体是；六棱台是面体．3、平行于棱柱侧棱的截面是什么图形？过棱锥顶点的截面是什么图形？请画图说明．4、判断：(1)棱柱至多有四个面是矩形； (2)四棱锥是四面体；(3)有两个面平行且相似，其它面是梯形的几何体是棱台．江苏省泰兴中学高一数学作业(118)班级姓名得分1、下面四个图形中是四棱锥的是 ( )A B C D2、下面四张图形中能较好的表示棱台的是 ( )A B C D 3、判断下列命题是否正确： ( ) (1)棱柱的侧面都是平行四边形； (2)棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点； (3)多面体至少有四个面； (4)棱台的侧棱所在的直线均相交于一点． 4、（1）正方体可以看作平移，平移的距离为形成的几何体．（2）如图，四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以有哪个平面图形按照怎样的方向平移得到？BCDAB 1D 1C 1A 15、甲：“用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形”；乙：“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法（） A ．甲正确乙不正确 B ．甲不正确乙正确 C ．甲正确乙正确 D ．甲不正确乙不正确6、如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：（1）点H 与点C 重合；（2）点D 与点M 与点R 重合；（3）点B 与点Q 重合；（4）点A 与点S 重合．其中正确的命题序号是．7、在正方体各顶点处割去一个三棱锥，使得三棱锥的底面三角形的顶点为正方形各棱的中点，试问：得到的几何体有多少个面？多少个顶点？多少条棱？8、（1）分别画出一个三棱锥、三棱柱和四棱台。

高一数学《立体几何的初步认识》空间几何教案

高一数学《立体几何的初步认识》空间几何教案一、引言立体几何是高中数学中的一部分重要内容，通过对立体空间的认识和理解，能够提高学生的空间想象力和几何观察力。

本教案旨在帮助高一学生初步认识立体几何，理解基本概念和性质，并培养解决实际问题的能力。

二、教学目标1. 了解立体几何的基本概念，包括点、线、面、体等，并能准确运用相关术语描述几何图形。

2. 掌握平行线、垂直线、交叉线等基本性质，以及直线、面和空间图形的位置关系。

3. 通过实际问题的解决，培养学生运用立体几何知识解决实际问题的能力。

三、教学内容1. 点、线、面和体的基本概念及特点。

2. 直线、面和空间图形的位置关系。

3. 平行线、垂直线、交叉线等基本性质。

4. 实际问题的解决方法。

四、教学步骤1. 导入：通过展示一些三维立体图形的图片，引起学生对立体几何的兴趣，并思考这些图形的特点和性质。

2. 概念解释：向学生介绍点、线、面和体的基本概念，并引导学生观察周围环境中的例子，加深对这些概念的理解。

3. 案例分析：选取几个简单的案例，让学生判断给出的几何图形是点、线、面还是体，并分析其特点和性质。

4. 性质探究：通过展示几个有趣的几何图形，引导学生观察图形中直线、面和空间图形之间的位置关系，并引导他们总结这些关系的性质。

5. 问题解决：给学生提供一些实际问题，让他们应用所学知识来解决问题，并要求他们用几何术语准确描述解决过程和结果。

6. 拓展延伸：对于表现出较高水平的学生，可以提供更复杂的问题，要求他们进行推理和证明，拓展他们的思维能力。

7. 练习巩固：通过一些练习题来巩固学生对立体几何的理解和运用能力。

8. 总结反思：引导学生总结本节课所学的内容，并对自己的学习进行反思，回答一些思考题。

五、教学资源1. PPT演示文稿，包含立体几何图形的图片和案例分析。

2. 教材习题和练习题，以巩固学生的应用能力和思维能力。

六、教学评估1. 课堂表现：观察学生在课堂上的积极性、参与度和思维能力，根据互动讨论和问题回答情况进行评估。

普通高中数学课程教学设计立体几何初步

普通高中数学课程教学设计立体几何初步根据高中新课程标准，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。

这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的"再创造"过程。

同时，高中数学课程设立"数学探究"、"数学建模"等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。

因此，高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识，体验数学发现和创造的历程。

数学课中的实践活动是在教师的指导下，学生充分发挥自主性，自己动手动脑进行实践和思维想象，是培养学生学习兴趣与发展能力的实践性很强的教学活动中的一环。

它与学科教学相互联系、相辅相成。

中学数学立体几何初步的中心内容应着眼于数学空间想象能力问题的研究设计。

在高中立体几何初步的教学中，建立良好的空间想象能力是学习高中立体几何初步的关键，也是最大的难点。

众多的学者、专家等勤勉之士也想了很多好的方法，设计、制作了不少类型的几何模具，但大多不灵活，不精巧，不透明，直观性差，尤其在展示几何体内部的点线面关系中缺少透视性，都只具有教师在讲台上进行演示的功能，且演示内容少，变化少，缺少学生进行实际操作的功能，针对这种情况，在郑州市第十二中学校领导的大力支持下，在我校黄汉声教师所设计、创作的教(学)具(2000年9月获全国第五届教(学)具评选一等奖，且获得了专利，专利号为：ZL：00264511.4，证书号为：479690)的基础上，参照理化生实验室和教学音像制品的思路，于2001年春创建了立体几何观察实验室，并成立了相应的科研小组，设计制作了完全不同于传统教（学）具的新型教具、学具及图表，配备了为设计制作更新教学具必备的文具、工具和多种规格的原材料，及教学改革和教学具制作方面的图书资料。

高中数学立体几何初步教案

高中数学立体几何初步教案
教学目标：
1. 了解立体几何的基本概念和性质
2. 掌握立体几何中的常见公式和计算方法
3. 能够独立解决立体几何问题
4. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力
教学内容：
1. 立体几何的基本概念：点、线、面、体的概念；平面与直线的位置关系
2. 立体图形的性质：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球体等的性质介绍
3. 立体几何的计算方法：表面积、体积的计算公式及应用
4. 基本的几何推理和证明方法
教学过程：
1. 导入：通过展示一些立体几何图形，引出立体几何的基本概念和性质
2. 讲解：介绍立体几何的基本概念和性质，以及常见的计算方法和公式
3. 练习：在黑板或投影仪上给出一些练习题，让学生尝试计算表面积和体积
4. 拓展：引导学生思考如何应用所学知识解决实际问题
5. 总结：对本节课的内容进行总结，并强调重点和难点
教学资源：
1. 教科书《数学》，第三册
2. 教学投影仪或黑板
3. 试题集，练习册
课后作业：
1. 完成教师布置的练习题
2. 自行查阅相关资料，进一步了解立体几何的应用
3. 思考如何将立体几何知识运用到实际生活中
教学反思：
1. 教学内容和难度是否适合学生水平？
2. 学生是否能够理解和掌握立体几何的基本概念和性质？
3. 是否存在不足之处，需要在后续教学中加以补充和完善？。

高中数学必修第二册第八章立体几何初步整体单元教学设计

高中数学必修第二册第八章立体几何初步整体单元教学设计高中数学必修第二册第八章立体几何初步整体单元教学设计教学目标：1. 理解立体几何的基本概念和性质；2. 掌握立体几何中常见的几何体的表面积和体积计算方法；3. 运用所学知识解决实际问题。

教学内容：1. 立体几何的基本概念和性质- 点、线、面的概念- 空间几何体的分类和特点- 空间几何体的投影和视图2. 立体几何中的表面积计算- 正方体、长方体、正方体锥、正方体台的表面积计算- 圆柱体、圆锥、球的表面积计算3. 立体几何中的体积计算- 正方体、长方体、正方体锥、正方体台的体积计算- 圆柱体、圆锥、球的体积计算4. 实际问题的解决- 利用立体几何的知识解决生活中的实际问题教学过程：1. 导入：通过展示一些立体几何的图片或实物，引发学生对立体几何的兴趣，激发他们的思考和探索欲望。

2. 知识讲解：依次讲解立体几何的基本概念和性质、常见几何体的表面积和体积计算方法，并结合示意图或实物进行讲解，确保学生能够理解和掌握所学知识。

3. 知识巩固：通过小组活动或个人练习，让学生运用所学知识计算不同几何体的表面积和体积，并相互讨论和交流解题思路。

4. 拓展应用：通过实际问题的解决，让学生将所学知识运用到生活中，例如计算房间的表面积和体积、设计一个纸盒的制作等。

5. 总结归纳：让学生总结本章内容，并强调重点、难点和易错点，指导学生进行重点知识的复习和巩固。

6. 拓展延伸：提供一些拓展练习，让有能力的学生尝试更复杂的立体几何问题，并鼓励他们在解题过程中运用自己的创造力和思维能力。

7. 课堂检测：通过小测验或解答问题的方式检测学生对本章内容的掌握情况，并及时发现和纠正学生的错误。

教学资源：1. 教材《高中数学必修第二册》第八章相关内容；2. 立体几何的图片或实物；3. 小组活动或个人练习的题目；4. 实际问题的案例。

教学评价：1. 教师观察学生在课堂上的学习态度和表现；2. 学生完成的小组活动或个人练习的成果；3. 学生在实际问题解决中的应用能力；4. 学生的课后作业和考试成绩。

高二数学立体几何教案

高二数学立体几何教案【篇一：高中立体几何新课教案】第1章立体几何初步1.1.1 空间几何体得结构重难点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征；柱、锥、台、球的结构特征的概括．考纲要求：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．棱柱的结构特点：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边的都互相平行，由这些面说围成的几何体叫做棱柱。

棱锥的结构特点：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱体。

圆锥，棱台，圆台经典例题：如图,长方体abcd-a1b1c1d1的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，一只蚂蚁从a到c1点，沿着表面爬行的最短距离是多少．当堂练习：1．由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是（）a．六棱锥 b．六棱台 c．六棱柱 d．非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体 2下列说法中，正确的是（）a．棱柱的侧面可以是三角形 b．由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图c．正方体的各条棱都相等 d．棱柱的各条棱都相等3．一个骰子由1~6六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“？”处的数字是（）a． 6b． 3 c． 1d． 24．有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是（）a．棱柱 b．棱锥 c．棱台 d．可能是棱台, 也可能不是棱台, 但一定不是棱柱或棱锥5．构成多面体的面最少是（）a．三个 b．四个 c．五个 d．六个6．用一个平面去截棱锥, 得到两个几何体, 下列说法正确的是（） a．一个几何体是棱锥, 另一个几何体是棱台b．一个几何体是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台c．一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体是棱台d．一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台7．甲：“用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形”；乙：“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法（）a．甲正确乙不正确 b．甲不正确乙正确 c．甲正确乙正确 d．不正确乙不正确8．圆锥的侧面展开图是（）a．三角形 b．长方形 c． d．形9．将直角三角形绕它的一边旋转一周, 形成的几何体一定是（） a．圆锥b．圆柱 c．圆台 d．上均不正确10．下列说法中正确的是（）a．半圆可以分割成若干个扇形b．面是八边形的棱柱共有8个面 c．直角梯形绕它的一条腰旋转一周形成的几何体是圆台d．截面是圆的几何体，不是圆柱，就是圆锥11．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）a．圆锥 b．圆柱c．球体 d．以上都可能12．a、b为球面上相异两点, 则通过a、b可作球的大圆有（）a．一个 b．无穷多个 c．零个 d．一个或无穷多个13．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，下面的几个截面图中，必定错误的是（）a． b． c． d．14．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到两个几何体, 一个是________，另一个是．15. 如右图, 四面体p-abc中, pa=pb=pc=2,∠apb=∠bpc=∠apc=300. 一只蚂蚁从a点出发沿四面体的表面绕一周, 再回到a点, 问蚂蚁经过的最短路程是_________．16．如右图将直角梯形abcd绕ab边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由简单几何体是___________________．17．边长为5cm的正方形efgh是圆柱的轴截面, 则从e点沿圆柱的侧面到相对顶点g的最短距离是_______________．18．只有3个面的几何体能构成多面体吗？4面体的棱台吗？棱台至少几个面．19．棱柱的特点是：(1)两个底面是全等的多边形，(2)多边形的对应边互相平行，(3)棱柱的侧面都是平行四边形．反过来，若一个几何体，具备上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？20．如下图几何体是由哪些简单几何体构成的？21．(1)圆柱、圆锥、圆台可以看成以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形旋转一周而形成的曲面围成的几何体，三个图形之间的什么联系？(2)一个含有300的直角三角板绕其一条边旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以底边上的高所在直线为轴旋转1800得到什么几何体？旋转3600又如何？1.1.2 空间几何体的三视图和直观图重难点：理解中心投影、平行投影的概念，掌握三视图的画法规则及能画空间几何体的三视图并能根据三视图判断空间几何体的形状和结构，了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式的推理过程．三视图包含正视图，测试图和俯视图。

高中数学课程教学设计立体几何初步校本教材

立体几何初步目录第一章空间几何体引言学习立体几何初步的准备（一课时） 11.1 空间几何体的结构1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征（第一课时）1.1.2 简单几何体的结构特征（第二课时）1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 空间几何体的三视图（第一课时）1.2.2 空间几何体的直观图（第二课时）1.3 空间几何体的表面积和体积1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积（第一课时）1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积（第二课时）1.3.2 球的体积和表面积（第三课时）附录1引言学习立体几何初步的准备（一课时）教具：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥，三棱台（由三棱锥截得）、四棱台（由四棱锥截得），圆柱，圆锥，圆台，球，5个小正方体， 6根短胶棒，2根铁丝，一张长方形纸板，一块正方形豆腐。

一、展示学习目标1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形观察图形，认识图形，了解多面体与旋转体，相信自己对学习立体几何初步有很好的基础。

2. 自己动手制作简单的立体几何模型，初步感知空间几何体；展示的问题与学生的认知相适应，与现实生活相联系，激发学生学习的积极性与主动性；在平面内与空间中思考问题，出现认知冲突，激发学习兴趣。

二、问题情境引入在生活实践中，人们在研究物体的形状、大小和位置关系时，认识了各种各样的几何图形。

例如：线段、三角形、四边形、圆、长方体、球等等。

在初中，我们主要研究了平面图形，现在我们要开始学习的是立体图形，即研究空间中的点、线、面、体。

在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。

由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。

在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？师生所列举的建筑物基本上都是由柱、锥、台、球等这些几何体组合而成的，你能通过观察，根据某种标准对这些空间几何体进行分类吗？教师展示图片：问题1：学生观察（1）—（16）这些实物图片，思考: （1）—（16）这些实物具有什么样的几何结构特征？如何把这16个实物分为两类？分类的标准是什么？（学生观察思考，发现这些物体可分为两类.其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16) 具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形；(1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.）活动1 想一想,我们应该给上述两大类几何体取个什么名称才好呢?1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

高中一年级数学教案立体几何初步

高中一年级数学教案立体几何初步高中一年级数学教案 - 立体几何初步教学目标：通过本课教学，学生可以掌握立体图形的基本概念和性质，理解几何体的分类和特征，能够运用所学知识解决与立体几何相关的问题。

教学内容：1. 立体图形的概念1.1 了解点、线、面和体的基本概念1.2 区分立体图形和平面图形1.3 认识立方体、长方体、正方体等常见几何体2. 立体体素的计数2.1 了解体素的概念2.2 运用体素计数方法计算体积2.3 解决与体素计数相关的问题3. 立体图形的投影3.1 了解正投影和斜投影的区别3.2 学习如何绘制立体图形的多视图投影3.3 利用投影解决实际问题4. 立体图形的表面积与体积4.1 掌握常见几何体的表面积和体积公式4.2 计算立体图形的表面积和体积4.3 运用表面积和体积计算解决实际问题教学步骤：第一步：引入通过实际物体或图片展示不同的几何体，让学生观察并描述它们的特征和共同点，引导学生思考几何体与平面图形的区别。

第二步：学习立体图形的概念介绍点、线、面和体的基本概念，并通过实例引导学生区分立体图形和平面图形，引发学生对立体几何的兴趣。

第三步：认识常见几何体通过展示立方体、长方体、正方体等常见几何体的实物或图片，让学生认识它们的特点和区别，并与所学概念进行联系。

第四步：体素计数方法引导学生认识体素的概念，并通过练习，教授体素计数方法，让学生能够计算常见几何体的体积。

第五步：立体图形的投影讲解正投影和斜投影的区别，并以立方体为例，教授如何绘制立体图形的多视图投影，让学生能够正确绘制并解读投影图。

第六步：表面积与体积介绍常见几何体的表面积和体积公式，引导学生进行计算练习，并通过实际问题的讨论，让学生能够运用表面积和体积计算解决相关问题。

教学重点与难点：教学重点：立体图形的基本概念和性质、体素计数方法、多视图投影和表面积体积的计算方法。

教学难点：多视图投影的绘制和解读，以及运用表面积和体积计算解决实际问题。

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