W-系统矩和Fourier变换下Volume Descriptors不变特征的三维模型检索

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Fourier变换-Gabor变换-Wigner分布-小波变换实例分析doc资料

F o u r i e r变换-G a b o r 变换-W i g n e r分布-小波变换实例分析1、分别用短时Fourier ，Gabor 变换分析下列信号，要求提供程序，图形结果并对它们的结果进行对比分析。

采样频率FS=1920HZ ，采样长度N=512.()(10.2sin(215))cos(2300.5sin(215))sin(2120)x t t t t t ππππ=+++ Matlab 程序如下：fs=1920;%采样频率N=512; %采样长度t=0:1/fs:(N-1)/fs; %时间序列x1=(1+0.2*sin(2*pi*15*t)).*(cos(2*pi*30*t)+0.5*sin(2*pi*15*t))+sin(2*pi*120*t);%信号 figure(1)plot(t,x1);%画想（t ）的图像y1=fft(x1,N); %对信号进行快速Fourier 变换 mag1=abs(y1);%求变换后的幅值 k=0:N-1; f1=k*fs/N; figure(2) grid onstem(f1,mag1);%绘制N 点DFI 的幅频特性图 xlabel('f1'); ylabel('幅值’);axis([0,256,0,2*max(abs(y1))]);%x,y 的范围 grid on figure(3)h=window(321,'hamming'); sig=x1;tfrstft(sig',1:512,512,h);%短时Fourier 变换 xlabel('时间(秒)'); ylabel('频率(Hz)'); figure(4) q=16;h=window(211,'gauss'); h=h/norm(h);tfrgabor(x1',128,q,h);%Gabor 变换 xlabel('时间(秒)'); ylabel('频率(Hz)');1.1信号的图形图1-1 信号时域波形图1.2信号N点的ＤＦＩ幅频特性图图1-2 信号的幅频特性图对信号进行分析，信号共有５个频率分别是０HZ,15HZ,30HZ,45HZ,120HZ，用火柴棍状表示出来。

信号与系统第4章s域分析

域
收敛域不含jΩ 轴，Fourier变换不存在
etu(t)
收敛轴 j
1
0
收敛
0
t
0 域
当α=0，Fourier变换存在，但X () X (s) s j -α：收敛坐标
2015年11月3日
© DMU.BGX
6
Laplace 变换的收敛域（续）
例2：x(t) etu(t)
X (s) etu(t)estdt 0 e(s )tdt
j轴
左 Ω>0
Ω>0
半开 σ< 0
σ>0
平
面
0
Ω<0
Ω<0
s 平面
右半开平面
轴
2015年11月3日
© DMU.BGX
5
5. Laplace 变换的收敛域(ROC)
• LT存在的条件 x(t)et dt
tlltiimm
x(t )e t x(t )e t
0 0
使上式成立的 σ = Re{s} 范围即收敛域
例： x(t) etu(t) e3tu(t) LT X (s) 2(s 2)
(s 1)(s 3)
零点：z1 2, 极点：p1 1, p2 3
比例因子：2 ROC: Res 1
j
收
敛
2
域
3 1 0
零极点分布图
2015年11月3日
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8
7. X(s) 收敛域的特性
• 收敛域内可以包含零点，但不能包含极点
例1: x(t) etu(t)
X (s) etu(t)estdt e(s )tdt
0
1
s

数字图像处理知识结构整理

数字图像处理知识结构整理众所周知数字图像处理经典的教材有：（美），（美）　著，　等译出版社出版社:出版时间:2011年06⽉数字图像处理（第三版）作者数字图像处理（第三版）作者:（美），（美）　著，　等译图像处理/章毓晋著清华⼤学出版社分为：图像⼯程（上册）——图像处理图像⼯程（中册）——图像分析（第3版）图像⼯程（下册）——图像理解（第3版）《数字图像处理与机器视觉——Visual C++与Matlab实现(第2版)》【我个⼈在⽤，主要有详细代码】学习⼀定知识后，我们要开始整理知识结构，这样才可以把握图像处理的⼀些⽅法。

以的⽬录为例：第1章绪论　前⾔　1.1 什么是数字图像处理　1.2 数字图像处理的起源　1.3 使⽤数字图像处理的领域实例　1.4 数字图像处理的基本步骤　1.5 图像处理系统的组成　⼩结　参考⽂献第2章数字图像基础　引⾔　2.1 视觉感知要素　2.2 光和电磁波谱　2.3 图像感知和获取　2.4 图像取样和量化　2.5 像素间的⼀些基本关系　2.6 数字图像处理中所⽤数学⼯具的介绍　⼩结　参考⽂献　习题第3章灰度变换与空间滤波　引⾔　3.1 背景知识　3.2 ⼀些基本的灰度变换函数　3.3 直⽅图处理　3.4 空间滤波基础　3.5 平滑空间滤波器　3.6 锐化空间滤波器　3.7 混合空间增强法　3.8 使⽤模糊技术进⾏灰度变换和　空间滤波　⼩结　参考⽂献　习题第4章频率域滤波　引⾔　4.1 背景知识　4.2 基本概念　4.3 取样和取样函数的傅⾥叶变换　4.4 单变量的离散傅⾥叶变换(dft)　4.5 两个变量的函数的扩展第5章图像复原与重建　前⾔　5.1 图像退化/复原处理的⼀个模型　5.2 噪声模型　5.3 只存在噪声的复原——空间滤波　5.4 使⽤频率域滤波消除周期噪声　5.5 线性、位置不变的退化　5.6 估计退化函数　5.7 逆滤波　5.8 最⼩均⽅误差(维纳)滤波　5.9 约束最⼩⼆乘滤波　5.10 ⼏何均值滤波　5.11 由投影重建图像　⼩结　参考⽂献　习题第6章彩⾊图像处理　引⾔　6.1 彩⾊基础　6.2 彩⾊模型　6.3 伪彩⾊图像处理　6.4 全彩⾊图像处理基础　6.5 彩⾊变换　6.6 平滑和锐化　6.7 基于彩⾊的图像分割　6.8 彩⾊图像中的噪声　6.9 彩⾊图像压缩　⼩结　参考⽂献　习题第7章⼩波和多分辨率处理　引⾔　7.1 背景　7.2 多分辨率展开　7.3 ⼀维⼩波变换　7.4 快速⼩波变换　7.5 ⼆维⼩波变换　7.6 ⼩波包　⼩结　参考⽂献　习题第8章图像压缩　引⾔　8.1 基础知识　8.2 ⼀些基本的压缩⽅法　8.3 数字图像⽔印处理　⼩结　参考⽂献　习题第9章形态学图像处理　引⾔　9.1 预备知识　9.2 腐蚀和膨胀　9.3 开操作与闭操作　9.4 击中或击不中变换　9.5 ⼀些基本的形态学算法　9.6 灰度级形态学　⼩结　参考⽂献　习题第10章图像分割　引⾔　10.1 基础知识　10.2 点、线和边缘检测　10.3 阈值处理　10.4 基于区域的分割　10.5 使⽤形态学分⽔岭的分割　10.6 分割中运动的应⽤　⼩结　参考⽂献　习题第11章表⽰和描述　引⾔　11.1 表⽰　11.2 边界描绘⼦　11.3 区域描绘⼦　11.4 使⽤主分量进⾏描述　11.5 关系描绘⼦　⼩结　参考⽂献　习题第12章⽬标识别　引⾔　12.1 模式和模式类　12.2 基于决策理论⽅法的识别　12.3 结构⽅法　⼩结　参考⽂献　习题附录a 图像压缩编码表附录b 参考书⽬索引图像⼯程⽬录：《图像⼯程(第3版)(精装)》为《图像⼯程》(第3版)的上、中、下册合订本，全⾯介绍图像⼯程的第⼀层次——图象处理，图像⼯程的第⼆层次——图像分析，图像⼯程的第三层次——图像理解的基本概念、基本原理、典型⽅法、实⽤技术以及国际上有关研究的新成果。

尺度不变特征变换算法

尺度不变特征变换算法一、前言尺度不变特征变换算法（Scale-Invariant Feature Transform，SIFT）是一种用于图像处理和计算机视觉的算法，由David Lowe于1999年提出。

SIFT算法可以在不同尺度和旋转下找到图像中的关键点，并提取出这些关键点的局部特征描述符，从而实现对图像的匹配、识别等任务。

二、SIFT算法原理1. 尺度空间构建SIFT算法首先通过高斯滤波器构建尺度空间，以便在不同尺度下检测图像中的关键点。

高斯滤波器可以模拟人眼对图像的模糊效果，使得在不同尺度下能够检测到具有相似形状但大小不同的物体。

2. 关键点检测在构建好尺度空间后，SIFT算法通过DoG（差分高斯）金字塔来寻找关键点。

DoG金字塔是由相邻两层高斯金字塔之差得到的，它可以有效地检测出具有不同尺度和方向的局部极值点。

3. 方向分配为了使得特征描述子具有旋转不变性，在确定关键点位置后，SIFT算法还需要计算每个关键点的主方向。

它通过计算关键点周围像素的梯度方向直方图来确定主方向，从而使得特征描述子能够在不同角度下进行匹配。

4. 特征描述在确定了关键点位置和主方向之后，SIFT算法通过计算关键点周围像素的梯度幅值和方向来生成特征描述子。

这个过程中，SIFT算法使用了一个16×16的窗口，并将其分成4×4个小窗口，在每个小窗口中计算8个梯度方向的直方图，最终生成一个128维的特征向量。

5. 特征匹配在提取出两幅图像中所有关键点的特征描述子后，SIFT算法采用欧氏距离来计算两个特征向量之间的相似度，并使用比率测试来判断是否为匹配点。

如果两个特征向量之间的距离小于一定阈值，并且与次近邻之间距离比例大于一定比例，则认为是匹配点。

三、SIFT算法优缺点1. 优点：（1）尺度不变性：SIFT算法可以在不同尺度下检测到具有相似形状但大小不同的物体；（2）旋转不变性：SIFT算法可以计算每个关键点的主方向，从而使得特征描述子能够在不同角度下进行匹配；（3）鲁棒性：SIFT算法对于光照、视角、噪声等因素有较好的鲁棒性。

尺度不变特征

SIFT特征分析与源码解读分类：机器视觉与模式识别2013-11-19 22:28 10人阅读评论(0) 收藏举报目录(?)[+] SIFT（Scale-invariant feature transform）是一种检测局部特征的算法，该算法通过求一幅图中的特征点（interest points,or corner points）及其有关scale 和orientation 的描述子得到特征并进行图像特征点匹配，获得了良好效果，详细解析如下：算法描述SIFT特征不只具有尺度不变性，即使改变旋转角度，图像亮度或拍摄视角，仍然能够得到好的检测效果。

整个算法分为以下几个部分：1. 构建尺度空间这是一个初始化操作，尺度空间理论目的是模拟图像数据的多尺度特征。

高斯卷积核是实现尺度变换的唯一线性核，于是一副二维图像的尺度空间定义为：其中G(x,y,σ) 是尺度可变高斯函数（x，y）是空间坐标，是尺度坐标。

σ大小决定图像的平滑程度，大尺度对应图像的概貌特征，小尺度对应图像的细节特征。

大的σ值对应粗糙尺度(低分辨率)，反之，对应精细尺度(高分辨率)。

为了有效的在尺度空间检测到稳定的关键点，提出了高斯差分尺度空间（DOG scale-space）。

利用不同尺度的高斯差分核与图像卷积生成。

下图所示不同σ下图像尺度空间：关于尺度空间的理解说明：2kσ中的2是必须的，尺度空间是连续的。

在 Lowe的论文中，将第0层的初始尺度定为1.6（最模糊），图片的初始尺度定为0.5（最清晰）. 在检测极值点前对原始图像的高斯平滑以致图像丢失高频信息，所以Lowe 建议在建立尺度空间前首先对原始图像长宽扩展一倍，以保留原始图像信息，增加特征点数量。

尺度越大图像越模糊。

图像金字塔的建立：对于一幅图像I,建立其在不同尺度(scale)的图像，也成为子八度（octave），这是为了scale-invariant，也就是在任何尺度都能够有对应的特征点，第一个子八度的scale为原图大小，后面每个octave为上一个octave降采样的结果，即原图的1/4（长宽分别减半），构成下一个子八度（高一层金字塔）。

4_5-6 变换性质

jωt 0
=e
jωt 0
∫
f ( x )e
jωx
dx=e
F ( jω )
.在
说明: 说明:信号时移不影响时域中的延时和在频域
幅度谱, 幅度谱,只影响相位谱中的移相相对应. 中的移相相对应.
综合
e
jtω 0
f (at + b) : > 0) (a
先移后转再尺度, 先移后转再尺度,最后频移
(
)
ω
sin j4 sin 2 2 f3(t ) = f2(2t ) F3( jω ) = = j4 2 ω ω 2
2
ω
2
ω
反过来… 反过来
例4-5-4(时移性质) (时移性质) 求图(a)所示三脉冲信号求图(a)所示三脉冲信号的频谱. 的频谱. 解:
令f a ( t ) 表示矩形单脉冲信号,其频谱函数Fa ( jω ) ,
F ( jω ) 变成时域的F ( jt ) ,放在左边 , 放在左边, 其变换 2π f ( ω ) 放在右边. 的变换时可以想想: 放在右边 .求 G(t ) 的变换时可以想想 : 什么函数的变换 1 1 是形如 G(ω ) 的 . 例如求时想到 . t ω 1 2t e ε (t ) 2 + jω 1 c c 1 2(ω ) ε (ω ) 2π e = 2 + jt a + jbt b a / b + jt
}合并
例
ωτ 的频谱密度函数. 已知f (t ) F ( jω ) = τ Sa , 求f (2t 5)的频谱密度函数 . 2
ωτ jω 5 向右): 对t时移5( 向右 ):f (t 5) τ Sa e 2 ωτ j 5 ω 尺度变换: 尺度变换 :t → 2t:f (2t 5) Sa e 2 2 4

图像配准_精品文档

简单分割→迭代分割（亚像素精度）→大尺度→使用距离变换的虚拟圆思想→基于Harris 角点检测器及边缘的仿射不变
领域→MSER
一、特征检测（Feature detection）
线特征（Line features）
检测方法
特征实例
演化
Canny 检测器
general line segments, object contours, coastal lines, roads or elongated anatomic structures in medical imaging
轮廓点的切线斜率，线长的直方图、最小圆半径、重心、邻域形变类型、轮廓链码
—— 几何方向
线 ——
线特征点的角度直方图最长结构和角度、MVLT
计算旋转角度可用于所有特征
二、特征匹配（Feature matching）
2.3 松弛法（Relaxation methods）
解决一致标志问题，可对线特征、角特征使用该方法，此外还有回溯法（Backtracking）
三、变换模型估计（Transform model
1 全局匹配模型（ Global mapping models ）
它是使用最小二乘法对所有控制点来估计匹配函数及其参数，亦称形状保持匹配，对旋转、平移和尺度保持不变；
一般模型（两个控制点）：
三、变换模型估计（Transform model
1 全局匹配模型（ Global mapping models ）
图像配准的方法可大致分为两大类
一、特征检测（Feature detection）二、特征匹配（Feature matching）三、变换模型估计（Transform model estimation）四、图像重采样和变换（ Image resampling and

42.Fourier变换的性质(二)

i f ( t )e i t dt i F ( ). i*w^5*fourier(f(t),t,w)
上面是关于时域的微分性质. 类似地也有关于频域的微分性质: 设 F ( ) F [ f ( t )], 并且 F ( n ) ( ) 在 ( , ) 上存在(n为正整数). 如果当时,
只证明n=1的情形 , 类推可得高阶情形 . 证明运行下面的 MATLAB 语句, 验证n=5的情形 .
>> syms t w F [ f ( t )] ans =

f ( t )e i t dt
i t >> y=sym('f(t)');fourier(diff(y,t,5)) f ( t )e i f ( t )e i t dt
F ( k ) ( ) 0 (k 0,1,2,, n 1),
则
F
从而可知
1
n ( n) n i F ( ) t f (t ).
n n ( n) F t f ( t ) i F ( ).
te t , t 0 ( 0), 求F [ f ( t )]. 例1 设 f ( t ) t0 0, e t , t 0 , 于是由令 g ( t ) MATLAB 例题可知求解运行下面的语句 . 0, t 0
i x
Hale Waihona Puke dx F2 ( )

f1 ( x )e i xdx
F1 ( )F2 ( ).
F=
1 1 i . 1/(beta+i*w)^2 2 >> syms t w;s i ( i ) F [ f ( t )] e

Fourier变换

傅里叶变换族拉普拉斯轉換 Z轉換傅里叶级数傅里叶变换连续傅里叶变换離散傅立葉級數离散时间傅里叶变换离散傅里叶变换快速傅里叶变换分數傅立葉轉換短時距傅立葉轉換小波分析離散小波轉換
中文译名
Fourier transform பைடு நூலகம்Transformée de Fourier有多个中文译名，常见的有「傅里叶变换」、「傅利葉轉換」、「傅氏轉換」、「傅氏變換」、等等。为方便起见，本文统一写作「傅里叶变换」。
/zh/%E5%82%85%E9%87%8C%E5%8F%B6%E5%8F%98%E... 2010-5-25
傅里叶变换 - 维基百科，自由的百科全书
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应用
傅里叶变换在物理学、声学、光学、结构动力学、数论、组合数学、概率论、统计学、信号处理、密码学、海洋学、通讯等领域都有着广泛的应用。例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量。
傅里叶变换 - 维基百科，自由的百科全书
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其中Xk是傅里叶振幅。直接使用这个公式计算的计算复杂度为
，而快速傅里叶变换
（FFT）可以将复杂度改进为
。计算复杂度的降低以及数字电路计算能力的发展
使得DFT成为在信号处理领域十分实用且重要的方法。
在阿贝尔群上的统一描述
以上各种傅里叶变换可以被更统一的表述成任意局部紧致的阿贝尔群上的傅里叶变换。这一问题属于调和分析的范畴。在调和分析中，一个变换从一个群变换到它的对偶群（dual group）。此外，将傅里叶变换与卷积相联系的卷积定理在调和分析中也有类似的结论。傅里叶变换的广义理论基础参见龐特里亞金對偶性（Pontryagin duality）中的介绍。

向量旋转不变特征

在数学中，特别是在线性代数和信号处理领域，旋转不变特征（Rotation Invariant Features）是指那些在对象旋转时保持不变的特征。

这些特征对于图像识别、模式识别和计算机视觉等应用至关重要，因为它们允许算法识别或分类对象，即使这些对象的方向发生了变化。

一些常见的旋转不变特征包括：
1. 矩（Moments）：尤其是中心矩，是图像强度分布的统计度量，它们对平移和旋转不变。

2. 傅里叶描述符（Fourier Descriptors）：通过对图像进行傅里叶变换，可以得到频域表示，其中相位信息通常被丢弃，只保留模长信息。

由于傅里叶变换是对旋转不变的，因此模长谱可以提供旋转不变特征。

3. 胡Moments（Hu Moments）：这些是由中心矩衍生出来的，通过对中心矩进行特定的数学运算得到的，它们具有良好的旋转不变性和尺度不变性。

4. 自相关函数（Autocorrelation Function）：自相关函数描述了图像与其自身在不同位移下的相似程度，它对于旋转是不变的。

5. 局部二值模式（Local Binary Patterns, LBP）：LBP是一种简单有效的纹理描述子，它对光照变化不敏感，并且在旋转时具有一定的不变性。

6. 直方图：虽然标准直方图不是完全旋转不变的，但可以通过计算方向直方图或累积直方图来获得旋转不变性。

7. 深度学习特征：使用深度学习模型，如卷积神经网络（CNN），可以学习到在旋转下保持不变的高级特征表示。

这些特征可以单独使用，也可以组合使用，以提高识别的鲁棒性和准确性。

在实际应用中，选择哪种旋转不变特征通常取决于特定任务的需求、所处理的数据类型以及计算资源的限制。

分数阶Fourier变换在水声信号处理中的应用研究

分数阶 Fourier 变换在水声信号处理中的应用研究
冷龙龙覮，肖业伟，胡军
（湘潭大学信息工程学院，湖南湘潭 411105）
摘要：线性调频（LFM）信号瞬时频率随时间呈线性变化，当干扰噪声与其强耦合时，经典的滤波方法
难以有效的滤除噪声。针对水声通信中采用 LFM 信号作为载体时滤波效果不明显的问题，提出了一种改进
Key words：linear frequency modulation signal；underwater acoustic communication；fractional fourier transform；separate noises from signal
水声信道因其特殊的时空频变特性，水声通信的发展远远滞后。对水声通信技术的研究已成为各国科学家和工程技术人员研究的热点。水声信号提取优劣将会直接影响水下目标探测、定位、跟踪等技术的发展。线性调频（LFM）信号瞬时频率随时间呈线性变化，将其作为载波信号应用于水声通信
的分数阶 Fourier 变换（FRFT）滤波方法。水听器接收到的 LFM 信号在最佳变换域经 FRFT 变换后，同时对
期望信号进行 FRFT 变换，系数修正后再对信号进行窄带滤波处理。仿真结果表明，在信噪比高于-12dB
时，新算法能够有效的实现信噪分离，还原出信号。
关键词：线性调频信号；水声通信；分数阶 Fourier 变换；窄带滤波
数阶傅里叶变换（FRFT）自适应滤波方法，通过拟合频率曲线来确定 FRFT 滤波算法的各个参数。文献[3]提出了一种简洁的分数阶傅立叶变换（CFRFT）方法，降低了分数阶 Fourier 变换滤波算法的复杂度。文献[4]利用分数阶傅里叶变换在分析线性调频信号时的优良特性，在分数阶变换域上进行自适应滤波处理，提高信号检测估计效果。文献[5] 利用调频步进雷达的粗距离像信号为慢时间域的线性调频信号的特点，通过对若干个连续子脉冲串的分数阶傅里叶变换谱图进行等距滑动叠加的方法，解决了单个子脉冲串的 FRFT 谱图在被噪声淹没的问题。但当信噪比较低时，且干扰噪声与待观测信号具有较强的时频耦合，经典的滤波方式难以实现有效的信噪分离。

傅里叶变换

例2：用DCT变换作图象压缩的例子，求经压缩解压后的图象（详细程序参见书），结果如图4.14所示。
（a）原始图像
（b）压缩解压后的图像
图：原始图像及其经压缩，解压缩后的图像
3.3 二维离散沃尔什-哈达玛变换（DHT）
前面的变换都是余弦型变换，基底函数选用的都是余弦型。图像处理中还有许多变换常常选用方波信号或者它的变形。
N 1
C(u)C(v)F (u, v)
v0
cos
M
u(x
12)
cos
N
v(
y
12)
（3.20）
【例3.3】应用MATLAB实现图像的DCT变换。
解：MATLAB程序如下：
A=imread(‘cameraman.tif');
%读入图像
I=dct2(A);
%对图像作DCT变换
subplot(1,2,1),imshow(A); %显示原图像
（a）原始图像 (b) 中心化前的频谱图 (c) 中心化后的频谱图图3.5 图像频谱的中心化
2．可分性
离散傅里叶变换可以用可分离的形式表示
F(u,v)
1
M 1
e j 2ux / M
1 N 1 f (x, y)e j2vy / N
M x0
N y0
1
M 1
F (x, v)e j2ux / M
uX vY
二维信号的图形表示图3.1 二维信号f (x, y)
二维信号的频谱图
（a）信号的频谱图
（b）图（a）的灰度图
图3.2 信号的频谱图
二、离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）
同连续函数的傅里叶变换一样，离散函数的傅里叶变换也可推广到二维的情形，其二维离散傅里叶变换定义为：

分数阶Fourier变换理论及应用ppt课件

exp(-jct2/2)
exp(jct2/2)
x(t)
×
g(t)
×
y(t)
经过推导，可得信号x(t)与y(t)的分数阶傅里叶变换为 Yp(u)Xp(u)G (ucsc )
G(w)为g(t)的傅里叶变换，可用于控制滤波器通带
应用——多路传输(1/2)
任意完备变换域均可进行信号的多路传输（多路复用），如时域、频域（FDMA）
这是一个非常有用的性质, 用它实现滤波具有更好的效果。
(2)算子可加性
FpFqFpq
特别
FP1[x(t)]F{FP[x(t)]}
FP1[x(t) ]F1{FP[x(t)]}
三、分数阶傅立叶变换基本性质
(3)恒等变换
F 0[x(t) ]F 4[x(t) ]x(t)
(4)标准Fourier变换
若n 若2n
(tu),
若(2n1)

其中： p2
Xp(u)=

＝
1 jcot s(t)exp( j t2 u2 cot j tu )dt
2
2
sin
s(u)
n 2n

s(u)
(2n1)
2
= 1 s()ejdS()
2
F4[s(t)]F{F3[s(t)]} 1 S()ejtd
2
= 1 S()ejtds(t)
2
Fourier变换多次复合后有如下规律
F1[s(t)]F[s(t)]S() F3[s(t)]S()
F 4 [S ()] F 1 [s( t)]1 s( t)e j td t S () 2
当n为负整数是 F n 也有了定义。

图像特征特点及常用的特征提取与匹配方法

图像特征特点及常用的特征提取与匹配方法常用的图像特征有颜色特征、纹理特征、形状特征、空间关系特征。

一颜色特征〔一〕特点：颜色特征是一种全局特征,描述了图像或图像区域所对应的景物的外表性质。

一般颜色特征是基于像素点的特征，此时所有属于图像或图像区域的像素都有各自的奉献。

由于颜色对图像或图像区域的方向、大小等变化不敏感，所以颜色特征不能很好地捕捉图像中对象的局部特征。

另外，仅使用颜色特征查询时，如果数据库很大，常会将许多不需要的图像也检索出来。

颜色直方图是最常用的表达颜色特征的方法，其优点是不受图像旋转和平移变化的影响，进一步借助归一化还可不受图像尺度变化的影响，基缺点是没有表达出颜色空间分布的信息。

〔二〕常用的特征提取与匹配方法〔1〕颜色直方图其优点在于：它能简单描述一幅图像中颜色的全局分布，即不同色彩在整幅图像中所占的比例，特别适用于描述那些难以自动分割的图像和不需要考虑物体空间位置的图像。

其缺点在于：它无法描述图像中颜色的局局部布及每种色彩所处的空间位置，即无法描述图像中的某一具体的对象或物体。

最常用的颜色空间：RGB颜色空间、HSV颜色空间。

颜色直方图特征匹配方法：直方图相交法、距离法、中心距法、参考颜色表法、累加颜色直方图法。

〔2〕颜色集颜色直方图法是一种全局颜色特征提取与匹配方法，无法区分局部颜色信息。

颜色集是对颜色直方图的一种近似首先将图像从RGB颜色空间转化成视觉均衡的颜色空间〔如HSV 空间〕，并将颜色空间量化成假设干个柄。

然后，用色彩自动分割技术将图像分为假设干区域，每个区域用量化颜色空间的某个颜色分量来索引，从而将图像表达为一个二进制的颜色索引集。

在图像匹配中，比拟不同图像颜色集之间的距离和色彩区域的空间关系〔3〕颜色矩这种方法的数学根底在于：图像中任何的颜色分布均可以用它的矩来表示。

此外，由于颜色分布信息主要集中在低阶矩中，因此，仅采用颜色的一阶矩〔mean〕、二阶矩〔variance〕和三阶矩〔skewness〕就足以表达图像的颜色分布。

SIFT算法中融合全局不变矩的特征变换

SIFT算法中融合全局不变矩的特征变换
张磊;胡燕
【期刊名称】《微电子学与计算机》
【年(卷),期】2017(34)6
【摘要】提出了一种融合全局几何特征的SIFT描述算子.该算法以特征点为中心,进行对数极坐标变换并建立同心圆区域,通过分析HU矩在离散状态下的变换情况,提取出在离散状态下具有RSTC不变性的不变量作为同心圆区域的特征向量.采用欧式距离作为度量标准进行图像匹配实验对比.结果表明,此算法通过结合全局特征与局部特征,提高了图像在旋转与尺度变化、视点变化、光照变化和图像模糊等各种变化下匹配的鲁棒性.
【总页数】5页(P67-71)
【关键词】尺度不变化特征;对数极坐标变换;几何特征;不变量
【作者】张磊;胡燕
【作者单位】武汉理工大学计算机科学与技术学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP31
【相关文献】
1.基于颜色矩的改进尺度不变特征变换的移动机器人定位算法 [J], 朱奇光;张兴家;陈卫东;陈颖
2.融合全局-颜色信息的尺度不变特征变换 [J], 王睿;朱正丹
3.融合HU不变矩和SIFT特征的商标检索 [J], 王振海
4.一种基于尺度不变特征变换SIFT的图像水印算法 [J], 熊顺清;王玉红;周卫红
5.融合全局特性的SIFT特征在图像检索中的应用 [J], 李金;梁洪
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图像处理基本算法形状特征

图像处理基本算法形状特征形状特征（⼀）特点：各种基于形状特征的检索⽅法都可以⽐较有效地利⽤图像中感兴趣的⽬标来进⾏检索，但它们也有⼀些共同的问题，包括：①⽬前基于形状的检索⽅法还缺乏⽐较完善的数学模型；②如果⽬标有变形时检索结果往往不太可靠；③许多形状特征仅描述了⽬标局部的性质，要全⾯描述⽬标常对计算时间和存储量有较⾼的要求；④许多形状特征所反映的⽬标形状信息与⼈的直观感觉不完全⼀致，或者说，特征空间的相似性与⼈视觉系统感受到的相似性有差别。

另外，从 2-D 图像中表现的 3-D 物体实际上只是物体在空间某⼀平⾯的投影，从2-D 图像中反映出来的形状常不是 3-D 物体真实的形状，由于视点的变化，可能会产⽣各种失真。

（⼆）常⽤的特征提取与匹配⽅法Ⅰ⼏种典型的形状特征描述⽅法通常情况下，形状特征有两类表⽰⽅法，⼀类是轮廓特征，另⼀类是区域特征。

图像的轮廓特征主要针对物体的外边界，⽽图像的区域特征则关系到整个形状区域。

⼏种典型的形状特征描述⽅法：（1）边界特征法该⽅法通过对边界特征的描述来获取图像的形状参数。

其中Hough 变换检测平⾏直线⽅法和边界⽅向直⽅图⽅法是经典⽅法。

Hough 变换是利⽤图像全局特性⽽将边缘像素连接起来组成区域封闭边界的⼀种⽅法，其基本思想是点—线的对偶性；边界⽅向直⽅图法⾸先微分图像求得图像边缘，然后，做出关于边缘⼤⼩和⽅向的直⽅图，通常的⽅法是构造图像灰度梯度⽅向矩阵。

（2）傅⾥叶形状描述符法傅⾥叶形状描述符(Fourier shape descriptors)基本思想是⽤物体边界的傅⾥叶变换作为形状描述，利⽤区域边界的封闭性和周期性，将⼆维问题转化为⼀维问题。

由边界点导出三种形状表达，分别是曲率函数、质⼼距离、复坐标函数。

（3）⼏何参数法形状的表达和匹配采⽤更为简单的区域特征描述⽅法，例如采⽤有关形状定量测度（如矩、⾯积、周长等）的形状参数法（shape factor）。

数学物理方法课件变换1-3

⎩
是ω的偶函数
是ω的奇函数,则=0
⎭
∫ ∫ ∫ = 1
π
+∞ ⎡ 0 ⎢⎣
+∞ −∞
f (τ ) cosωτ
dτ
cosωt +
+∞ −∞
f
(τ ) sin ωτ
dτ
sin
ωt
⎤ ⎥⎦
dω
§10.2 Fourier变换
10.2.1 Fourier变换的定义
若函数f(t)满足F-积分定理的条件, 则在f(t)的连续点处, 有
2π −∞ 记为 F −1[F (ω)](t)
的Fourier逆变换，
10.2.2. 例题
例1: 矩形脉冲函数
f
(t)
=
⎧⎪1, ⎨
⎪⎩0,
t ≤ T1 , t > T1
T1 > 0.
求其F -变换及其积分表达式.
∫ 解：F (ω) = +∞ f (t)e−iωtdt −∞
∫= T1 e−iωt dt = e−iωt T1
⇔ f1(t) * f2 (t) = F −1 {F[ f1(t)]⋅ F[ f2 (t)]};
(2)
F[ f1(t) ⋅
f2 (t)] =
1
2π
F1(ω) ∗ F2 (ω)
⇔
f1(t) ⋅
f2 (t) =
1
2π
F −1 {F1(ω) ∗ F2 (ω)}.
证按F-变换的定义, 有
∫ F[ f1(t) ∗ f2 (t)] =
t = t0 t ≠ t0
极限密度为δ(t- t0), 一般定义为
a0 2
+
∞⎡ ⎢an