流体力学基本方程 ppt课件
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流体力学课件(全)
X 1 p 0 x
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
1 t T p
p
p
1 p T
V
p y = pn pz = pn
px = p y = pz = pn = p
28/34
第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
29/34
§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立 起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同 情况下流体静压力的分布规律。 why 因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。 现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足 的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
《流体力学》
汪志明教授
5/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流 体力学研究的并不是个别分子微观的运动，而是研究大量分子组成的 宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为流体质点是微观上 充分大，宏观上充分小的流体微团，它完全充满所占空间，没有孔隙 存在。这就摆脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
1 t T p
p
p
1 p T
V
p y = pn pz = pn
px = p y = pz = pn = p
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第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
29/34
§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立 起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同 情况下流体静压力的分布规律。 why 因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。 现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足 的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
《流体力学》
汪志明教授
5/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流 体力学研究的并不是个别分子微观的运动，而是研究大量分子组成的 宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为流体质点是微观上 充分大，宏观上充分小的流体微团，它完全充满所占空间，没有孔隙 存在。这就摆脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。
流体力学(共64张PPT)
1) 柏努利方程式说明理想流体在管内做稳定流动，没有
外功参加时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、
位能、静压能之和为一常数，用E表示。
即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机
械能却不一定相等，可以相互转换。
2) 对于实际流体，在管路内流动时，应满足：上游截面处的总机械能大于下游截面
p g 1z12 u 1 g 2W g ep g 2z22 u g 2 2g hf
JJ
kgm/s2
m N
流体输送机械对每牛顿流体所做的功
令
HeW ge,
Hf ghf
p g 1z12 u 1 g 2H ep g 2z22 ug 2 2 H f
静压头
位压头
动压头 泵的扬程（ 有效压头） 总压头
处的总机械能。
22
3)g式中z各、项 的2u 2物、理 意p 义处于g 某Z 个1 截u 2 1 面2上的p 1流 W 体e本 身g Z 所2具u 有2 22 的 能p 量2 ; hf
We和Σhf： 流体流动过程中所获得或消耗的能量〔能量损失〕;
We：输送设备对单位质量流体所做的有效功;
Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即有效功率;
u2 2
u22 2
u12 2
p v p 2 v 2 p 1 v 1
Ug Z 2 u2 pQ eW e
——稳定流动过程的总能量衡算式 18
UgZ 2 u2pQ eW e
2、流动系统的机械能衡算式——柏努利方程
1) 流动系统的机械能衡算式〔消去△U和Qe 〕
UQ'e vv12pdv热力学第一定律
26
五、柏努利方程应用
三种衡算基准
流体力学ppt课件-流体动力学
g
g
2g
水头
，
z
p
g
v2
2g
总水头， hw 水头损失
第二节 热力学第一定律——能量方程
水头线的绘制
总水头线
hw
对于理想流体，总水
1
v12 2g
2
v22 2g
头线是沿程不变的，
测压管水头线
p2
为一水平直线，对于
g
实际流体，总水头沿 程降低，但测压管水
p1 g
头线沿程有可能降低、
z2
不变或者升高。
z1
v2 A2 e2
u22 2
gz2
p2
v1A1 e1
u12 2
gz1
p1
微元流管即为流线，如果不 可压缩理想流体与外界无热 交换，热力学能为常数，则
u2 gz p 常数
2
这个方程是伯努利于1738年首先提出来的，命名为伯努利 方程。伯努利方程的物理意义是沿流线机械能守恒。
第二节 热力学第一定律——能量方程
皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河 的流速。原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和 一个两端开口弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正 对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱 高h，这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞，速度降为 零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点A，A处的压强称 为总压，与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影 响，其压强与A点测压管测得的压强相等，称为静压。
第四章 流体动力学
基本内容
• 雷诺输运公式 • 能量方程 • 动量方程 • 流体力学方程应用
第一节 雷诺输运方程
• 前面解决了流体运动的表示方法,但要在流 体上应用物理定律还有困难.
流体力学基础连续性方程、流体运动方程与能量方程.PPT
14
根据动量定理
ρd d ud x d y d z (F b P x x P y y P z z)d x d y d z
约去 dxdydz ，得
du x d
Fbx
Pxx x
Pyx y
Pzx z
du y d
Fby
Pyx x
Pyy y
Pyz z
du z d
Fbz
Pzx x
同理
y(ρuyu)dzdxdyΔ
z(ρuzu)dxdydzΔ
10
EXIT
经全部控制面的恒定流动量通量的净变化率为
xuxuy uyu zuzudxdydz
ux
x(u)uy
yuuz
uuux uuy
z
x y
uuzzdxdydz
u•uu•udxdydz + (ρu )dxdydz
微元流体系统的动量变化率为：
第一章 流体力学基础 ——流体运动的微分方程
西安建筑科技大学粉体工程研究所 李辉
1
质量传递——连质续量性守方恒程定律 动量传递——纳动维量－定斯理托克斯方程 能量传递——能能量量方守程恒定律 状态方程
流体运 动微分 方程组
所有流体运动传递过程的通解
2
EXIT
1.3 流体运动的微分方程
• 质量守恒定律——连续性方程 • 动量定理——纳维-斯托克斯方程 • 能量守恒定律——能量方程 • 定解条件
3
EXIT
1.3.1 质量守恒定律——连续性方程
• 质量既不能产生，也不会消失，无论经历什么形式的运动， 物质的总质量总是不变的。
• 质量守恒在易变形的流体中的体现——流动连续性。
单组分流体运动过程中质量守恒定律的数学描述： 在控制体内不存在源的情况下，对于任意选定的控制体
《流体力学第三章》PPT课件
第三章 流体动力学基础
本章是流体力学在工程上应用的基础。它主要利 用欧拉法的基本概念，引入了总流分析方法及 总流运动的三个基本方程式：连续性方程、能 量方程和动量方程，并且阐明了三个基本方程 在工程应用上的分析计算方法。
第一节 描述流体运动的两种方法
1.拉格朗日法 拉格朗日方法（lagrangian method）是以流场 中每一流体质点作为描述流体运动的方法，它 以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综 合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流 动。——质点系法
ux=x+t； uy= -y+t；uz=0,试求t =
dx xt dt
dy y t dt
求解
0 时过 M(-1,-1) 点的迹线。
解：
由迹线的微分方程：
dx dy dz dt ux uy uz
ux=x+t；uy=-y+t；uz=0 t = 0 时过
M(-1,-1)：
x C1 e t t 1 y C2 e t t 1
运动的轨迹，是与 拉格朗日观点相对 应的概念。
r r(a, b, c, t )
即为迹线的参数方程。
t 是变数，a,b,c 是参
数。
18
(2)迹线的微分方程
式中，ux,uy,uz 均为时空t,x,y,z的函数， 且t是自变量。 注意：恒定流时流线和迹线重合； 非恒定流时流线和迹线不重合；
举例
已知直角坐标系中的速度场
（3）流线的方程
根据流线的定义，可以求得流线的微分方程, 设ds为流线上A处的一微元弧长:
u为流体质点在A点的流速:
因为
所以
——流线方程
【例】
有一流场，其流速分布规律为：ux= -ky， uy = kx， uz=0， 试求其流线方程。 解: uz =0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为
本章是流体力学在工程上应用的基础。它主要利 用欧拉法的基本概念，引入了总流分析方法及 总流运动的三个基本方程式：连续性方程、能 量方程和动量方程，并且阐明了三个基本方程 在工程应用上的分析计算方法。
第一节 描述流体运动的两种方法
1.拉格朗日法 拉格朗日方法（lagrangian method）是以流场 中每一流体质点作为描述流体运动的方法，它 以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综 合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流 动。——质点系法
ux=x+t； uy= -y+t；uz=0,试求t =
dx xt dt
dy y t dt
求解
0 时过 M(-1,-1) 点的迹线。
解：
由迹线的微分方程：
dx dy dz dt ux uy uz
ux=x+t；uy=-y+t；uz=0 t = 0 时过
M(-1,-1)：
x C1 e t t 1 y C2 e t t 1
运动的轨迹，是与 拉格朗日观点相对 应的概念。
r r(a, b, c, t )
即为迹线的参数方程。
t 是变数，a,b,c 是参
数。
18
(2)迹线的微分方程
式中，ux,uy,uz 均为时空t,x,y,z的函数， 且t是自变量。 注意：恒定流时流线和迹线重合； 非恒定流时流线和迹线不重合；
举例
已知直角坐标系中的速度场
（3）流线的方程
根据流线的定义，可以求得流线的微分方程, 设ds为流线上A处的一微元弧长:
u为流体质点在A点的流速:
因为
所以
——流线方程
【例】
有一流场，其流速分布规律为：ux= -ky， uy = kx， uz=0， 试求其流线方程。 解: uz =0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为
第二章 流体力学的基本方程
sij u 1 ui j 2 x j xi
矢量形式：
Du p u 2S f Dt
第二章 流体力学的基本方程
§2.2 动量方程
三、N-S方程
通常，粘性系数λ和μ是温度的函数， 若流场中温度变化很小，则可认为二者在流场中是均匀的。 故：
D uk 0 Dt t xk
但
例： 密度分层流动
均质不可压缩流体： const 在绝大多数情况下，不可压缩流体也是均质的。
第二章 流体力学的基本方程
2 1
§2.1 连续方程
四、其他形式的连续方程
3.有源、汇的连续方程 uk Q t xk 4. 积分形式的连续方程
p x j x j
代入动量方 程 后 得 N-S 方程：
p Dt x j x j Du j
uk x k
x i
u u j i f j x j xi
系统的牛顿第二定理：
在流动过程中，流体系统的合外力等于系统质量乘于其加速度。 系统的动量定理： 系统中流体动量的变化率等于作用在该系统上的合外力。
第二章 流体力学的基本方程
§2.2 动量方程
一、动量方程的推导
系统的动量定理： 系统的动量: 作用在系统上的质量力 : 作用在系统上的表面力 :
Dk F Dt
2u j x 2 f j i
uk x k
2 uj x 2 i
λ和μ在流场中 均匀时： 不可压缩流体：
p Dt x j x j Du j
2u j p 2 f j Dt x j xi
矢量形式：
Du p u 2S f Dt
第二章 流体力学的基本方程
§2.2 动量方程
三、N-S方程
通常，粘性系数λ和μ是温度的函数， 若流场中温度变化很小，则可认为二者在流场中是均匀的。 故：
D uk 0 Dt t xk
但
例： 密度分层流动
均质不可压缩流体： const 在绝大多数情况下，不可压缩流体也是均质的。
第二章 流体力学的基本方程
2 1
§2.1 连续方程
四、其他形式的连续方程
3.有源、汇的连续方程 uk Q t xk 4. 积分形式的连续方程
p x j x j
代入动量方 程 后 得 N-S 方程：
p Dt x j x j Du j
uk x k
x i
u u j i f j x j xi
系统的牛顿第二定理：
在流动过程中，流体系统的合外力等于系统质量乘于其加速度。 系统的动量定理： 系统中流体动量的变化率等于作用在该系统上的合外力。
第二章 流体力学的基本方程
§2.2 动量方程
一、动量方程的推导
系统的动量定理： 系统的动量: 作用在系统上的质量力 : 作用在系统上的表面力 :
Dk F Dt
2u j x 2 f j i
uk x k
2 uj x 2 i
λ和μ在流场中 均匀时： 不可压缩流体：
p Dt x j x j Du j
2u j p 2 f j Dt x j xi
第一章 流体力学基础ppt课件(共105张PPT)
原
力〔垂直于作用面，记为 ii〕和两个切向 应力〔又称为剪应力，平行于作用面，记为
理
ij，i j），例如图中与z轴垂直的面上受
到的应力为 zz〔法向）、 zx和 zy〔切
电 向），它们的矢量和为：
子
课
件 τ zzix zjy zkz
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主题
西
1.1 概述
安
交 • 3 作用在流体上的力
大 化
子 课 件
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主题
西
1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用
安
交
大 思索：若U形压差计安装在倾斜管路中，此时读数 R反
化 映了什么？
工 原
理 p1p2
p2
p1 z2
电 子
(0)gR(z2z1)g z1
课
R
件
A A’
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主题
西 1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用
安
交 大
•
2．压差计
化 • （2〕双液柱压差计
p1
p2
工•
原•
理
电•
子•
课
件
又称微差压差计适用于压差较小的场合。
z1
1
z1
密度接近但不互溶的两种指示
液1和2 ， 1略小于 2 ；
R
扩p 大1 室p 内2 径与2 U 管1 内g 径之R 比应大于10 。 2
图 1-8 双 液 柱 压 差 计
返回
安
交 大
•
1．压力计
化 • （2〕U形压力计
pa
工 • 设U形管中指示液液面高度差为RA，1 指• 示液
《水力学》课件——第三章 流体力学基本方程
解 由式
dx dy ux uy
得
dx dy xt yt
积分后得到：
ln x t ln y t ln c
y x
(x t)(y t) c
将 t = 0，x = -1，y = -1 代入，得瞬时流线 xy = 1, 流线是双曲线。
三．流管, 流束与总流
流管 --- 由流线组成的管状曲面。 流束 --- 流管内的流体。 总流 ------多个流束的集合。
质点运动的轨迹
x x(a,b,c,t)
y y(a,b,c,t)
z z(a,b,c,t)
a, b, c --- t = t0 时刻质点所在的空间位置坐标， 称为拉格朗日变量，用来指定质点。
t --- 时间变量。
质点位置是 t 的函数，对 t 求导可得速度和加速度：
u
x t
速度:
v y t
例
x
u u(x,t)
二元流动- 流动参数与两个坐标变量有关。
z B
M
M
s
B
y
u u(s, z,t)
三元流动(空间流动) -- 流动参数与三个坐标变量有关。
3-3 连续性方程
一 微分形式的连续方程 流入的流体-流出的流体 =微元体内流体的增加
z
uy
u y y
dy 2
z
uy
y
x
uy
u y y
dy 2
1
不可压
u1dA1 u2dA2 dQ u1dA1 u2dA2 const.
对于总流
dQ A
A u1dA1
A u2dA2
Q A1v1 A2v2.
2
u2
dA2
2
流体力学基础 ppt课件
6
流体的研究意义
流体的输送：根据生产要求，往往要将流体按照生产程序 从一个设备输送到另一个设备，从而完成流体输送的任务， 实现生产的连续化。
压强、流速和流量的测量：以便更好的掌握生产状况。
为强化设备提供适宜的流动条件：为了降低传递阻力，减 小设备尺寸，材料生产中的传热、传质过程以及化学反应大 都是在流体流动下进行的。流体流动状态对这些操作有较大 影响。
➢静压头：
式中的第二项 p/ρg 称为静压头，又称为单位重量流体 的静压能。
29
静压头的意义：
，
ห้องสมุดไป่ตู้
如图所示：密闭容器，内盛 有液体，液面上方压力为p。
图 静压能的意义 说明Z1处的液体对于大气压力来说，具有上升一定高度的能力。
30
Z+ p 常数
g
位压头＋静压头＝常数
也可将上述方程各项均乘以g，可得
gZ p 常数
上式为单位质量流体的静力学基本方程式
31
3 流体静力学基本方程式的应用
一、压强测量
1 U型管液柱压差计 指示液密度 ρ0，被测流体密度
为ρ，图中 a、b两点的压力是相
等的，因为这两点都在同一种静 止液体（指示液）的同一水平面 上。通过这个关系，便可求出p1
－p2的值。
注：指示剂的选择
Ar1% (均为体积%)。试求干空气在压力为
9.81×104Pa、温度为100℃时的密度。
18
解： 首先将摄氏度换算成开尔文：
100℃＝273+100=373K
1)求干空气的平均分子量：
Mm = M１y1 + M2y2 + … + Mnyn
=32 × 0.21+28 ×0.78+39.9 × 0.01
流体的研究意义
流体的输送：根据生产要求，往往要将流体按照生产程序 从一个设备输送到另一个设备，从而完成流体输送的任务， 实现生产的连续化。
压强、流速和流量的测量：以便更好的掌握生产状况。
为强化设备提供适宜的流动条件：为了降低传递阻力，减 小设备尺寸，材料生产中的传热、传质过程以及化学反应大 都是在流体流动下进行的。流体流动状态对这些操作有较大 影响。
➢静压头：
式中的第二项 p/ρg 称为静压头，又称为单位重量流体 的静压能。
29
静压头的意义：
，
ห้องสมุดไป่ตู้
如图所示：密闭容器，内盛 有液体，液面上方压力为p。
图 静压能的意义 说明Z1处的液体对于大气压力来说，具有上升一定高度的能力。
30
Z+ p 常数
g
位压头＋静压头＝常数
也可将上述方程各项均乘以g，可得
gZ p 常数
上式为单位质量流体的静力学基本方程式
31
3 流体静力学基本方程式的应用
一、压强测量
1 U型管液柱压差计 指示液密度 ρ0，被测流体密度
为ρ，图中 a、b两点的压力是相
等的，因为这两点都在同一种静 止液体（指示液）的同一水平面 上。通过这个关系，便可求出p1
－p2的值。
注：指示剂的选择
Ar1% (均为体积%)。试求干空气在压力为
9.81×104Pa、温度为100℃时的密度。
18
解： 首先将摄氏度换算成开尔文：
100℃＝273+100=373K
1)求干空气的平均分子量：
Mm = M１y1 + M2y2 + … + Mnyn
=32 × 0.21+28 ×0.78+39.9 × 0.01
计算流体力学(中科院力学所)_第讲-基本方程ppt课件
YF23
7
● 90年代， CFD 在飞机设计中发挥了主力作用 波音777， CFD占主角
● 2000 之后， CFD 取代了大部分风洞实验 波音787：全机风洞实验仅3次
● 航天领域，CFD发挥着实验无法取代的作用 实验难点：复现高空高速流动条件
波音777
Copyright by Li Xinliang
s
s
控制体内的动量增加=流入的动量+表面力的冲量+体积力的冲量
t V d [ (V V ) F P ]d
V (V V )F P
t
Copyright by Li Xinliang
12
基本概念： 应力 （张量）
pn Pn
pn
根据本构方程（广义牛顿粘性定律）
Pijpijij ：静止部分+运动部分
✓基本概念: 随体导数 dV
dt t
11
2） 动量守恒律
单位时刻内，流出面元ds的动量为：
d V d m V V n dS
总流出动量为:
d （ V V ） n d S ( V V ) d
S
s
外力的合力：
质量力：Fd 表面力：
根据动量守恒：
p nd SP n d S P d
控制体
单位时刻表面微元ds的流出质量为： dm V n dS
V
总质量流出为 d m V n d S (V )d
n
s
s
根据质量守恒： 控制体内质量的增加=流入控制体的质量
dS
控制体的任意性
td d m (V )d
s
(V)0
t
（1） Copyright by Li Xinliang
计算流体力学基础ppt课件
可利用计算机进行各种数值试验，例如，选择不同流动参数进行 物理方程中各项有效性和敏感性试验，从而进行方案比较
它不受物理模型和实验模型的限制，省钱省时，有较多的灵活性， 能给出详细和完整的资料，很容易模拟特殊尺寸、高温、有毒、 易燃等真实条件和实验中只能接近而无法达到的理想条件。
8
数值解法是一种离散近似的计算方法，依赖于物理上合理、数学上适 用、适合于在计算机上进行计算的离散的有限数学模型，且最终结果 不能提供任何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的数值解，并 有一定的计算误差。
对于初始条件和边界条件的处理，直接影响计算结果的精度。
16
划分计算网 采用数值方法求解控制方程时，都是想办法将控制方程在空间区
域上进行离散，然后求解得到的离散方程组。要想在空间域上离 散控制方程，必须使用网格。现已发展出多种对各种区域进行离 散以生成网格的方法，统称为网格生成技术。
不同的问题采用不同数值解法时，所需要的网格形式是有一定区 别的，但生成网格的方法基本是一致的。目前，网格分结构网格 和非结构网格两大类。简单地讲，结构网格在空间上比较规范， 如对一个四边形区域，网格往往是成行成列分布的，行线和列线 比较明显。而对非结构网格在空间分布上没有明显的行线和列线。
数学模型就好理解了，就是对物理模型的数学描写。 比如N-S方程就是对粘性流体动力学的一种数学描写，值得注意的是，数学 模型对物理模型的描写也要通过抽象，简化的过程。
14
建立控制方程 确立初始条件及边界条件 划分计算网格，生成计算节点
建立离散方程
离散初始条件和边界条件
给定求解控制参数
解收敛否
否
显示和输出计算结果
21
给定求解控制参数 在离散空间上建立了离散化的代数方程组，并施加离散化的
它不受物理模型和实验模型的限制，省钱省时，有较多的灵活性， 能给出详细和完整的资料，很容易模拟特殊尺寸、高温、有毒、 易燃等真实条件和实验中只能接近而无法达到的理想条件。
8
数值解法是一种离散近似的计算方法，依赖于物理上合理、数学上适 用、适合于在计算机上进行计算的离散的有限数学模型，且最终结果 不能提供任何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的数值解，并 有一定的计算误差。
对于初始条件和边界条件的处理，直接影响计算结果的精度。
16
划分计算网 采用数值方法求解控制方程时，都是想办法将控制方程在空间区
域上进行离散，然后求解得到的离散方程组。要想在空间域上离 散控制方程，必须使用网格。现已发展出多种对各种区域进行离 散以生成网格的方法，统称为网格生成技术。
不同的问题采用不同数值解法时，所需要的网格形式是有一定区 别的，但生成网格的方法基本是一致的。目前，网格分结构网格 和非结构网格两大类。简单地讲，结构网格在空间上比较规范， 如对一个四边形区域，网格往往是成行成列分布的，行线和列线 比较明显。而对非结构网格在空间分布上没有明显的行线和列线。
数学模型就好理解了，就是对物理模型的数学描写。 比如N-S方程就是对粘性流体动力学的一种数学描写，值得注意的是，数学 模型对物理模型的描写也要通过抽象，简化的过程。
14
建立控制方程 确立初始条件及边界条件 划分计算网格，生成计算节点
建立离散方程
离散初始条件和边界条件
给定求解控制参数
解收敛否
否
显示和输出计算结果
21
给定求解控制参数 在离散空间上建立了离散化的代数方程组，并施加离散化的
流体力学的基本方程PPT课件
v 2g P0 P
故只要测出流动中一点的总压和静压，则该点流速即可算出。
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用于测量总压的弯成90°的管子，称为皮托 管。由法国人皮托发明，并于1773年首次测 量塞纳河的流速。
Ⅰ管
pA
h
pB
Ⅱ管
vA B
假设 Ⅰ、Ⅱ 管的存 在不扰 动原流 场。
vA v vB 0 zA zB
Z2
P2
v22 2g
h
实际流体沿元流从一个断面流到另一个断面时，位 能、压强势能、动能可以互相转化，但在流经前一个断 面时所具有的单位总机械能，应等于它在流经后一个断 面时所具有的单位总机械能，与流体在流经两断面之间 过程中的单位阻力损失之和。换句话说，在定常条件下， 沿流动方向，流体单位总机械能总是减小的，反映了机 械能既转换又守恒的关系，因此伯努利方程式是能量守 衡定律在流体动力学中的应用，又称为能量方程。
v2 2g
Hp
z o
总水头线 测压管水头线
位置水头线
水平基准线
o
理想流体 恒定元流 的总水头 线是水平
的。
12
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理想流体总水头线
h
v2
实际流体总水头线
2g
p
测压管水头线
z
o
位置水头线 水平基准线
o
特点：实际流体恒定元流的总水头线是下降
的，其它水头线可升可降。
13
第13页/共83页
没有其它形式的能量的输入输出；
▪ 上、下游两过水断面属于同一个总流，无总流的分
出、汇入。
29
第29页/共83页
（2）方程中各项的取值 • 取定基准面后，位置水头Z原则上与P/γ取在过水断
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温度、压强的变化关系等。目前尚不能求得这一
方程组的解析解，但研究这一方程组的性质却具
有极其重要的意义，因为实际流体的流动过程遵
循这一基本方程组。
ppt课件
2
3.1 系统和控制体的概念
3.1.1 系统 包含着确定不变的物质的任何集合，称 之为系统，系统以外的一切，统称为外界。 系统的边界是把系统和外界分开的真实或假 想的表面。在流体力学中，系统就是指由确 定的流体质点所组成的流体团。
上。由此可得到作用在垂直于x轴的微元面上的表面力的合
力为
px dxdydz x
续性方程为
1 ( r 2ur ) 1 ( sin u ) 1 ( u ) 0
t r 2 r
rsin
rsin
ppt课件
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3.3 本构方程
一般而言，所谓本构方程是指描述物质对所受力的力
学响应的方程。对运动的粘性流体而言，应力与变形速度
之间的关系称为本构方程。
3.3.1 流体的表面应力张量
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6
3.1.2 控制体
控制面有如下待点：①控制体的边界(控 制面)相对于坐标系是固定的；②在控制面上 可以有质量交换，即有流体跑进或跑出控制 面；③在控制面上受到控制体以外物体加在 控制体之内物体上的力；④在控制面上可以 有能量交换，即可以有能量(内能、动能、热 或功)跑进或跑出控制面。
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t
ppt课件
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3.2 连续性方程
(2) 通过控制面净流出控制体的流体质量
dt时间内在x方向通过左右两个侧面(控制面)净流出的
流体质量为
u
x
(ux )
x
dxdydzdt
u x dydzdt
(ux ) dxdydzdt
x
同理，dt时间中在y、z方向通过相应控制面净流出的流体质
量分别为
(u y ) dxdydzdt
为了建立流体动力学方程，需要分析流体微团上所受
到的各种作用力。流体微团受到的作用力可以分为两大类：
一类是质量力，它是作用在流体所有质点上的非接触力，
如重力、惯性力、电磁力等；另一类是表面力，它是作用
在流体微团界面上的接触力，如压力、摩擦力等。现只考
虑表面力。
ppt课件
17
3.3.1 流体的表面应力张量
y
定律可表述如
下：控制体内
dy
流体质量的减
少 量 应 等 于 从 ρux
o dx
x
dz
控制体净流出
的流体质量。
z
控制体内流体的流入与流出
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9
3.2 连续性方程
(1) 控制体内流体质量的变化 dt时间中控制体内流体密度的变化为
dt
t
dt时间中控制体内流体质量的减少量为
dxdydzdt
ppt课件
3
3.1.1 系统
流体系统的边界有如下特点：①系统的 边界随着流体一起运动。系统的体积边界面 的形状和大小可以随时间变化；②在系统的 边界处没有质量交换，即没有流体进入或跑 出系统的边界；③在系统的边界上，受到外 界作用在系统上的表面力；④在系统边界上 可以有能量交换，即可以有能量(热或功)通 过边界进入或离开系统。
高等流体力学
3 流体力学基本方程
ppt课件
1
3 流体力学基本方程
流体的运动规律遵循物理学三大守恒定律，
即：质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定
律。流体动力学基本方程组就是这三大定律对流
体运要使其封闭还需增加辅助的物性关
系，如：密度、比热、粘性系数和热传导系数随
ppt课件
4
3.1.1 系统
如果我们使用系统来研究连续介质的流 动，那就意味着采用拉格朗日观点，即以确 定的流体质点所组成的流体团作为研究的对 象。但是对大多数实际的流体力学问题来说， 采用欧拉观点更为方便，与此相应，必须引 进控制体的概念。
ppt课件
5
3.1 系统和控制体的概念
3.1.2 控制体 被流体所流过的相对于某个坐标系来说 是固定不变的任何体积称之为控制体。控制 体的边界面，称之为控制面。它总是封闭表 面。占据控制体的诸流体质点是随着时间而 改变的。
ui 0 xi
上式说明，由于流体微团的密度和质量在流动过 程中都不变，所以流体微团的体积在运动中也不 会改变。
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3.2 连续性方程
在圆柱坐标系(r,θ,z)中，流体流动的
连续性方程为
1 ( r ur ) 1 ( u ) ( uz ) 0
t r r
r
z
在球坐标系(r,θ,φ)中，流体流动的连
如右图所示的 y
正六面体流体微团，
在垂直于x轴的左
右两个侧表面上，
分别作用有合应力
px
和
px px dx x
px dy
o
(x,y,z)
dx
px px dx
τxy
x
τxx
τxz dz
x
z
流体ppt课微件团的表面应力张量
18
3.3.1 流体的表面应力张量
此处的下标x表示应力向量作用在与x轴垂直的微元面
即得
( u) 0
t
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12
3.2 连续性方程
按求和约定，连续性方程可表示成
(ui ) 0
t xi
使用恒等式 ( u) (u ) u ，连续性方程可写 成
D u 0
Dt
其中：
D (u )
Dt t
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3.2 连续性方程
对于定常流动， 0 ，连续性方程变成
t
( u) 0
按求和约定，上式表示成
(ui ) 0
xi
它表示了单位时间流出单位体积空间的质量等于 流入该体积空间的质量，也可以说微元控制体内 的流体密度不随时间而改变。
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3.2 连续性方程
对于不可压缩流体的流动问题，D 0 ，不可
Dt
压缩流体流动的连续性方程为
u 0
按求和约定，上式表示成
y
(uz ) dxdydzdt
z
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3.2 连续性方程
(3) 流体流动的连续性方程 根据质量守恒定律，由上述分析可得出
t
dxdydzdt
( u x
x
)
(u y
y
)
( u z
z
)
dxdydzdt
对于单位时间单位体积空间而言
(ux ) (u y ) (uz ) 0
t x
y
z
这就是直角坐标系中的连续性方程式，将之写成向量形式
7
3.2 连续性方程
连续性方程是质量守恒定律在运动流体 中的数学表达式。连续性方程是运动学方程， 它与力无关，所以既适用于理想流体也适用 于粘性流体。
在流动空间中，考察一微元控制体，其 体积为dxdydz，对某一固定参考系统，它是 固定在空间中的，如下图所示。
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3.2 连续性方程
质量守恒