(4)直线的投影

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《直线的投影》课件

垂直线投影
当直线与投影面垂直时，其投影长度变为零，但角度保持不变。
直线投影的相交与交叉
相交线投影
当两条直线相交时，它们的投影在投影面上也相交，且交点与原直线上的交点对齐。
交叉线投影
当两条直线在空间交叉但不相交时，它们的投影在投影面上可能相交或平行。
03
直线投影的应用
建筑图纸的绘制
建筑图纸是建筑设计和施工的基础，而直线的投影在建筑图纸的绘制中起着至关重要的作用。通过正确的直线投影，建筑师可以准确地表达建筑物的形状和结构，为施工提供准确的指导。
斜投影是指光线与投影面不垂直的投影方式，此时投影线与投影面形成一定的角度。
02
直线投影的性质
直线投影的长度与角度
直线投影的长度
在投影面上，直线的投影长度等于直线本身长度，保持不变。
直线投影的角度
直线的投影角度等于直线本身与投影面的夹角，保持不变。
直线投影的平行与垂直
平行线投影
当直线与投影面平行时，其投影长度和角度都不变，形状也不变。
利用作图法解题
作图法是一种直观的解题方法，通过作图可以清晰地表达出问题中的几何关系。在解决直线投影问题时，可以利用作图法来帮助解题。
例如，在求解两条直线在投影面上的夹角时，可以通过作图来表达两条直线在空间中的位置关系和夹角，从而推导出投影面上的夹角。
利用几何意义解题
直线的投影在几何上表示直线与投影面的交点形成的图形。利用这个几何意义，可以解决一些与直线投影相关的问题。
使用直线连接投影点，得到直线的投影。
判断可见性
根据直线与投影面的关系，判断直线的投影在可见性上是否存在变化
。
直线的截取与延长

直线投影相关知识简介

创新应用
随着科技的发展，基于直线投影理论的应用不断创新，如利用直线投影进行三维重建、利用直线投影进行视觉导航、利用直线投影进行增强现实等。
开发
基于直线投影理论的创新应用需要开发相应的软件和硬件设备，如计算机视觉软件、机器人控制系统、医学影像分析系统等。同时需要不断优化算法和提高计算效率，以实现更准确、更快速的应用。
当一条直线与投影面成90度夹角时，该直线的投影落在这条直线上，并且这条投影线与原直线的夹角为0度。
投影后直线的垂直性质
当一条直线与投影面成其他任意夹角时，该直线的投影仍为一条直线，并且这条投影线与原直线的夹角与该直线与投影面的夹角相等。
直线投影的相交定理
两直线相交时，其投影仍相交，且交点为两直线在投影面上的交点。
利用坐标变换作图
总结词
坐标变换法是一种通过改变坐标系的位置和方向，将直线投影问题转化为平面坐标系中的计算问题的方法。
详细描述
在利用坐标变换法求解直线投影问题时，需要将直线投影到新的坐标系中，通过改变坐标系的位置和方向，使得直线在新坐标系中变得平行或垂直，从而方便计算。
利用对称作图
总结词
对称法是通过利用图形的对称性来简化直线投影问题的方法。
在地理信息系统中的应用
地形分析和规划
地理信息系统中的地形分析和规划需要用到直线投影，例如在计算两点之间的最短路径、分析河流流域等。
地图制作和编辑
直线投影可以帮助地图制作者更准确地绘制线条和形状，例如道路、河流等，同时也可以用于地图的编辑和更新。
03
直线投影的性质及定理
直线投影的平行性质
体的轮廓和形态。
直线投影的基本性质
01
02

《建筑工程制图与识图》课程教学大纲

第7章建筑形体表达方法
（一）教学内容
1.基本投影图
（1）基本投影图的形成
（2）图样布置
（3）镜像投影法
1.剖面图
（1）剖面图的概念
（2）剖面图标注
（3）剖切面的种类
（4）剖面图分类：全剖面、半剖面、局部剖面
3.断面图
（1）断面图标注
（2）断面图的画法
4.简化画法
（1）对称简化画法
（2）相同要素简化画法
建筑识图课程的主要目的，就是培养学生绘图和读图能力，并通过实践，培养他们的空间想象能力和空间思维能力。
建筑识图课程的主要任务是：
1.学习各种投影法（主要是正投影法）的基本理论及其应用。
2.学习贯彻制图国家标准及其它有关规定
3.培养绘制和阅房屋建筑工程图样的基本能力
4.培养空间想像能力和绘图技能
5.培养计算机绘图的基本能力
2.了解截交线和贯穿点的概念。
3.掌握平面与平面体相交截交线的画法。
4.掌握平面体表面上点和直线的投影的作图方法及可见性的判别。
5.了解直线与平面相交求交点、两平面相交求交线的作图方法及可见性的判别。
6.了解两平面体相交时所产生的相贯线的性质。
7.掌握两平面体相交时相贯线的画法。
（三）重点和难点
l.直线与平面平行、平面与平面平行的投影特性。
（2）直线与圆锥相交
（3）直线与球相交
5.平面体与曲面体相交
（1）平面体与圆柱相交
（2）平面体与圆锥相交
（3）平面体与球相交
6.两曲面体相交
（1）用直接作图法求作相贯线
（2）用辅助平面法求作相贯线
（3）曲面体相交的几种特殊情况
（二）基本要求
1.了解曲线的投影特性。

第二章投影的基本知识和点、线、面的投影

第二章投影的基本知识和点、线、面的投影基本要求：建立投影的概念，掌握正投影的基本性质；掌握点线面的投影特性；根据投影能判断出点、线、面的关系。

主要内容：1、投影的基本知识；2、点的投影；3、直线的投影；4、平面的投影。

2.1 投影的基本知识一、内容：1、投影的基本概念；2、投影的类型；3、工程中常用的投影图。

二、要求及重点：要求掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。

三、教学方式：通过实物及日常生活中的现象，使学生掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。

2.1 投影的基本知识一、投影的概念1、在日常生活中，经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象，抽象后的“影子”称为投影。

2、产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的面称为投影面，连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。

形成投影线的方法称为投影法（图2-1）。

(a) (b)图2-1 中心投影法图2-2 平行投影法二、投影的类型投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。

1、中心投影法光线由光源点发出，投射线成束线状。

投影的影子（图形）随光源的方向和距形体的距离而变化。

光源距形体越近，形体投影越大，它不反映形体的真实大小。

2、平行投影法光源在无限远处，投射线相互平行，投影大小与形体到光源的距离无关，如图2-2所示。

平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角度）分为斜投影（a）和正投影（b）两种。

(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜，如图2-2(a)所示。

(2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直，如图2-2(b)所示。

用正投影法得到的投影叫正投影。

三、工程上常用的投影图1、透视图用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图，如图2-3。

透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果，所以形象逼真，具有丰富的立体感，但作图比较麻烦，且度量性差，常用于绘制建筑效果图。

图2-3 透视图图2-4 轴测图2、轴测图将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。

第三章点、直线及平面的投影详解

第三章点、直线及平面投影
§3－1 点的投影 §3－2 直线的投影 §3－3 平面的投影
点线面的投影规律
通过上一节的学习及画图实践，可以体会到画一个物体的三视图，实质上是画出组成物体的各个面的投影，而各个面是由棱线围成的，各棱线是由两个端点决定的。
因此，为了迅速而正确地画出物体的视图，还需研究构成物体的基本几何元素点、线、面的投影。
Y
H
向下翻
●a
O
W
ay
Y
a ●
X ax
a●
点的投影规律
Z az
a
●
Z
V a
●
az
O
Y
ay
A
X ax
●
●a
O
W
ay
Y
a●
ay
H
Y
① aa⊥OX轴
aa⊥OZ轴
连影垂轴
② aax= aaz= y = A 到 V 面的距离 aax= aay= z = A 到 H 面的距离 aay= aaz= x = A 到 W 面的距离
Z
X
V a′ A
a″ W
a b
a
Z a
b
O
YW
b′
B b″
b
判断方法：
YH
x
ab
H
Y
x 坐标大的在左 y 坐标大的在前
z 坐标大的在上
例2.已知B点在A下10，A后5，A左10 mm处，求B点的三投影。作图步骤：（1）根据B的相对位置求其V.H面的投影 b’,b;
（2）根据点的投影规律,求其第三投影 b”。
§3－1 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
P

画法几何与工程制图第四章直线的投影

[例2]已知侧平线CD上一点E的正面投影e′,求e。
第五节两直线的相对位置
一、平行两直线二、相交两直线三、交叉两直线
[例4-5] [例4-6] [例4-7]
一、平行两直线
如果空间两直线互相平行，则此两直线的各同面投影必互相平行。若两直线的各同面投影互相平行，则此两直线在空间一定互相平行。
第四章直线的投影
第一节直线的投影
第二节直线与投影面的相对位置
第三节线段的实长及其对投影面的倾角第四节直线上的点第五节两直线的相对位置直线的投影
第六节垂直两直线的投影
第一节直线的投影
一、直线的投影一般仍为直线二、直线的投影可由直线上两点的同面投投影确定
一.直线的投影一般仍为直线

W
H
三、投影面垂直线
铅垂线正垂线
侧垂线

垂直于W 面的线

小结：
⑴.

投影面垂直线的投影面上的投影集聚成一点；
W
⑵ .投影面垂直线在其它两个投影面上的投影分别垂直于
相应的投影轴，且反映该直线段的实长。
H
第三节
线段的实长及对投影面的倾角
一、线段的实长及其对H面的倾角α
二、线段的实长及其V面的倾角
C
D
c( d )
直线的投影一般仍为直线
特殊情况下积聚为一点
二.直线的投影可由直线上两点的同面投影确定

第二节直线与投影面的相对位置
一、一般位置直线二、投影面平行线三、投影面垂直线
平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）投影面垂直线侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）

工程制图(第3版)的项目1任务4 直线的投影分析与作图

2.相交两直线
C AK
B D
a
c
dk
b
K是两直线的共有点， ∴K在平面上的投影k 必在ab上，又必在cd上。
交点K的三面投影符合点的投影规律。
交点K的三面投影符合点的投影规律。
c'
Z c"
k' b'
k" b"
a'
a"
d'
d"
O
X
c
YW
a
k b
d YH
3.交叉两直线
在空间即不平行也不相交的两直线为交叉两直线。
投影均倾斜于投
a'
影轴，但不反映
空间直线对投影 X
面倾角的大小。
a
Z
b'
b"
a" O
b
YW
YH
2.投影面平行线
（1）水平线：平行于H面，对V、W面倾斜。
投影图
a'
Z
正面投影a'b'∥OX，侧面
b'
a" b" 投影a"b"∥OYw
O X
aβ
γ
水平投影 b
ab=AB
YH
YW
ab与OX、OYH的夹角β、γ等
解1:
c'
作侧平线CD
m'
和点M的侧面投
d'
影。
由作图知点M X
的侧面投影不在
c
cd上，所以M不
m
在CD上。
d
z c" m" d"
O YW
YH

第二章直线的投影

二、直线的复辅助投影
例2-10 求点C 到任意倾斜直线AB的距离。
§2-7 直线的辅助投影
各投影都相交，投影的交点符合点虽然投影也相交，但投影的交点不符的投影规律，所以AB与CD相交。合点的投影规律，故EF和GH不相交。
§2-5 两直线的相对位置
例2-3 试判断两直线AB 和CD 是否相交。解：各投影的交点不符合点的投影规律，所以两直线不相交。
§2-5 两直线的相对位置
例2-4 已知平行两直线 AB、CD，试作一直线KL与AB、CD 都相交，且该直线距H 面为10。解：
点击后自动演播
§2-5 两直线的相对位置
三、两直线交错
若两直线既不平行也不相交，那必然是交错两直线，也称交叉两直线，即异面直线。下面这些都是交错直线。
交错直线同面投影的交点是两直线上一对重影点的投影，对此重影需进行可见性判断。
§2-5 两直线的相对位置
例2-5 试判断交错两直线AB、CD之重影的可见性。解： zⅣ>zⅢ，所以4可见，3不可见。
§2-2 直线上的点
一、直线上的点从属性：直线上的点其投影必在直线的同面投影上。定比性：直线线段上一点把线段分成两段，其长度之比，等于这两段在同一投影面上的投影长度之比。
ac∶cb=a'c'∶c'b'= a"c"∶c"b"=AC∶CB
§2-2 直线上的点
例2-1 已知线段EF的两投影，试在其上取一点K,使EK∶KF =3∶4。解：
求任意倾斜直线段的实长和倾角的基本方法是直角三角形法。下图表示它的原理和作图过程。
§2-3 直线的倾角和直线段的实长
例2-2 已知直线CD 的正面投影c'd'和点C 的水平投影c，且知直线CD 对H 面的倾角α=30°，求作线段CD 的H 面投影。解：

基本要素的投影-直线的投影

●
●
a●
●
a
●
b
一般情况下，直线对一个投影面的投影特性
A
●
b 直线的投影
●
仍然为直线，特殊情况为一 α M A A B个点。
B ●
● ● ● ●
●
B
●
a≡b≡m
●
●
b
a●
b
a●
直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性
直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB
直线倾斜于投影面投影比空间线段短 ab=ABcosα
a X A a
b a X b a Y a YH O

O b
b YW
|XA-XB|
直角三角形的作图要点: 直角三角形中,斜边为线段的实长,两直角边分别为线段的投影及坐标差,如图
α
△Z
AB
β
△Y
AB
γ
△X
ab
a ' b'
a ' ' b' '
每个直角三角形中，三条边和直线对投影面的倾角共四个参数，只要知道其中任意两个，就能求出其余两个
例１： α角的正确求法是（
b′
）图
b′ b′
α
a′
a′ a′
a
α
a
a
α
b (a)
b
b
(b)
(c)
例题2 已知线段的实长AB，求它的水平投影。 AB b |zA-zB|
AB |zA-zB|
a X

ab b
ab
a
例3 已知直线AB的水平投影ab及a′，且α=30°，用直角三角形法完成其正面投影。

机械制图总复习

机械制图总复习绪论1.图样：在工程技术中，为了准确地表达机械、仪器、建筑物等的形状、结构和大小，根据投影原理、国家标准和有关规定画出的图，叫做图样。

第一章：制图基本知识1.图纸的幅面（1）图纸的幅面包括基本幅面和加长幅面。

（2）基本幅面有A0、A1、A2、A3、A4五种。

（3）加长幅面的尺寸由基本幅面的短边或整数倍增加后得出。

2.图框格式和尺寸（1）在图样上必须用粗实线画出图框。

（2）图框格式有：留装订边和不留装订边两种格式。

（3）同一产品的所有图样均应采用同一种格式。

（4）不留装订边的图纸，其四周边框的宽度相等，留装订边的图纸，其装订边的宽度一律为25mm。

3.为了使图样复制和缩微摄影时定位方便，应在图纸各边长的中点处分别画出对中符号。

必要时，可使标题栏位于右上角。

同时为了明确绘图和看图方向，在图纸下边对中符号处画一个方向符号。

方向符号是一个用细实线绘制的等边三角形。

4.标题栏一般应位于图纸的右下角，标题栏中的文字方向为看图方向。

5.比例（1）比例是指图样中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。

（2）比例分为：原值比例，缩小比例，放大比例。

（3）原值比例表示图与实物的大小相同，放大比例表示图比实物大，缩小比例表示图比实物小。

（4）优先采用的放大比例：2：1、5：1、1×10n：1、2×10n：1、5×10n：1。

（5）优先采用的缩小比例：1：2、1：5、1：1×10n、1:1×10n、1：1×10n。

（6）绘图时尽可能采用原值比例。

根据表达对象的特点，也可选用放大或缩小比例。

选用比例的原则是有利于图形的最佳表达效果和图面的有效利用。

不论采用何种比例，图样中所注的尺寸数值都是所表达对象的真实大小，与图形比例无关。

（7）比例一般应标注在标题栏中的比例栏内。

必要时，可在视图名称的下方标注比例，如、、。

6.字体的基本要求:（1）图样中书写字体必须做到：字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。

工程制图4(直线的投影)

本节回顾
• 直线的投影
– 直线投影的定义，直线实长及其与各投影面夹角的求法
– 直线投影和点投影的关系 – 各种位置直线的投影 – 两直线的相对位置
• 作业
– 习题集17-20页
3-2 直线的投影
一、直线的投影图二、各种位置直线的投影三、直线上点的投影四、两直线的相对位置
一、直线的投影图 z
b’ b”
a’
a”
X
o
YW
b
a
YH
两点决定一条直线。因此，直线直线的的投投影影图可以由直线上任意两个点的投影来决定。
1. 直线对一个投影面的投影特性
A
B
B
M
A
B
α
A
b
b
a(b)(m) H
b’
c’
Z坐标差
a’
a c
C0

b
三、直线上点的投影
1. 从属性。若点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，并且符合空间一点的投影特性。
2. 定比性。若点在直线上，则点分线段之比等于其投影之比。
AC:CB= ac:cb = a’c’:c’b’ = a”c”:c”b”
b’
z
b”
c’
c”
例6 已知AB∥V面，试过点C作一直线CD与AB垂直相交。
b’
d’
a’
X
a
d
直线CD与正平线AB所成的直角正面投影上反映直角。
c’ b
c
例7 求两直线AB、CD的公垂线。
公垂线MN是水平
D N
线 c’
A
n’ d’
a’ m’
M
C
BX

土木工程制图

chenmeihua 《土木建筑制图》 4 投影基本原理4 投影基本原理本章提要：（1）点的投影（2）直线的投影（3）平面的投影（4）直线与平面及两平面的相对位置4 投影基本原理▪4.1 点的投影▪4.2 直线的投影▪4.3 平面的投影▪4.4 直线与平面及两平面的相对位置s'a'b'c'asb cb"s"a" (c")任何形体都是由点、线和平面组成的。

如图所示的三棱锥，既可看成由四个点所构成，又可看成由六条直线或四个平面所构成。

在点、线、面中,点又是组成形体的最基本的几何元素。

所以, 要正确地表达形体(画图), 要正确地理解他人的设计思想(看图), 点的投影规律是必须掌握的基础。

4.1 点的投影4.1 点的投影一、点的两面投影二、点的三面投影与坐标系的关系三、两点的相对位置及重影点采用多面投影过空间点A 的投射线与投影面P 的交点即为点A 在P 面上的投影。

点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。

1.点在一个投影面上的投影解决办法？一、点的两面投影aB 1B 2B 32.两面投影体系的建立及四个分角正立投影面——正面或V 面水平投影面——水平面或H 面投影轴——OX 轴（V 面与H 面的交线）XO两个投影面互相垂直四个分角3. 两投影面体系中点的投影点A 的水平投影 —— a 点A 的正面投影 —— a 'aAa '空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。

a x4.投影面展开HXHVOaaa x xzy向下翻不动A通常不画出投影面的边界5.点的两面投影规律AQ1) aa'⊥OX2) a'a x =Aa , aa x =Aa'点的两面投影规律点的V、H投影连线垂直于OX轴；点的H 投影到OX轴的距离等于空间点到V面的距离, 点的V投影到OX轴的距离等于空间点到H面的距离。

机械制图直线的投影

例1：判断图中两条直线是否平行。
b d c c b d 对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。
a a
AB//CD
三峡大学
例2：判断图中两条直线是否平行。
c c 对于投影面平行线，只有两 a 个同名投影互相平行，不能判断空 d 间直线平行。方法1：求出侧面投影 AB与CD不平行。
三峡大学
3)侧平线（//W,所有点X坐标相等）
a
b a
β
实长
α
b
a
b W面具有实形性,H、V有类似性. 1.W面a”b”=AB,反映倾角α .β ； 2.a’b’//OZ,ab//OYH，长度缩短。
投影特性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的大小。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。投影特征：一斜两平行
三峡大学
cb ac
X
四、空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉
⒈ 两直线平行
b
a A a b B c d C c d H V
投影特性：
平行性——空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。
等比性——空间两线段平行，其长度之比等于同面投影长度之比。
直线平行
D
即：AB//CD，ab//cd，a’b’//c’d’， a”b”//c”d”. AB/CD=ab/cd=a’b’/c’d’=a 三峡大学
垂直于某一投影面而与其余两投影面平行
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
三峡大学
1.一般位置直线
如图,直线AB与三个投影面都倾斜。V面投影a’b’,H面投影ab,W面投影 a”b”。设直线段AB对H、V、W三个投影面的倾角分别为α 、β 、γ ，则 ab=ABcosα , a’b’=ABcosβ , a”b”=ABcosγ .三个投影都具有类似性.

《机械制图教案》第二章(2)

第九讲§2—4 直线的投影课题：1、直线的投影图2、直线对于一个投影面的投影特性3、各种位置直线的投影特性4、一般位置直线的实长和对投影面的倾角课堂类型：讲授教学目的：1、讲解三种投影面平行线和三种投影面垂直线的投影特性2、讲解用直角三角形法求一般位置直线的实长和倾角教学要求：1、理解并掌握各种位置直线的投影特性，并能根据投影特性判别直线对投影面的相对位置2、熟练掌握求一般位置直线的实长及其对各投影面倾角的直角三角形法教学重点：1、各种位置直线的投影特性2、直角三角形法教学难点：直角三角形法教具：自制的三投影面体系模型；挂图：“投影面平行线的投影特性”、“投影面垂直线的投影特性”教学方法：直线投影的实质，就是线段两个端点的同面投影的连线；尤其是投影面垂直线，实质就是重影点。

为了进一步加强空间思维的训练，要用一定量的例题作演示性讲解，并布置适当的练习加以巩固。

教学过程：一、复习旧课1、讲评上次作业。

2、复习点的投影与与其直角坐标的关系3、复习点的三面投影规律4、复习特殊位置点的投影5、复习两点的相对位置和重影点二、引入新课题空间两点确定一条空间直线段，空间直线的投影一般也是直线。

直线段投影的实质，就是线段两个端点的同面投影的连线；所以学习直线的投影，必须于点的投影联系起来。

三、教学内容（一）直线的投影图空间一直线的投影可由直线上的两点（通常取线段两个端点）的同面投影来确定。

如图2－19所示的直线AB，求作它的三面投影图时，可分别作出A、B两端点的投影（a、a′、a″）、（b、b′、b″），然后将其同面投影连接起来即得直线AB的三面投影图（a b、a′b′、a″b″）。

（a）（b）（c）图2－19 直线的投影（二）直线对于一个投影面的投影特性空间直线相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种，三种位置有不同的投影特性。

1、真实性当直线与投影面平行时，则直线的投影为实长。

如图2－20（a）所示。

第4讲直线的投影(70学时)

直线的投影
两点确定一条直线，将直线两端点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。一、直线对一个投影面的投影特性
A● M● B● a≡b≡m
●
a '●
●
●
a
●
b
b
a● b
● ●
B ● A●
●
B
A● b a●
α
●
b
a●
直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性
直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB
② V、W两个投影面上的投影平行于X、Y投影轴。
H
γ 实长
投影面平行线
水平线
a a
β
γ b
实长正平线
γ a
侧平线实长
a b a
β α
b
a b
b
α
a b
b
a
b
a
b
实长
投影特性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的真实大小a a
b' a b
a
b a
b
b
a(b)
直线与点的相对位置
判别方法：
◆ 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：
V c a
A
,
C
b
B
AC/CB=ac/cb= ac / cb
◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。
直线倾斜于投影面投影比空间线段短 ab=ABcosα
直线在三个投影面中的投影特性
正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）平行于某一投影面而投影面平行线与其余两投影面倾斜水平线（平行于Ｈ面）统称特殊位置直线

【精】第二节直线的投影

(1)一般线在三个投影面上的投影都倾斜于投影轴，其投影与相应投影轴的夹角不能反映真实的倾角。直线的投影一般情况下仍是直线。 (2)平行于V面，同时倾斜于H、W面的直线称为正平线。 (2)平行于V面，同时倾斜于H、W面的直线称为正平线。
(2)垂直于V面的直线称为正垂线。 (2)直线的另外两个投影平行于相应的投影轴，且反映实长。
第二节直线的投影
【例】已知直线AB的水平投影ab，AB对H面的倾角为30°，端点A距水平面的距离为10，A点在B点的左下方，求AB的正面投影a′b′，如下图所示。
第二节直线的投影
二、投影面垂直线正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于OY轴
一般位置直线具有以下的投影特性：直线与投影面之间的夹角，称为直线的倾角。
第二节直线的投影
侧面投影积聚为一点；水平及正面投影平行于OX轴，反映实长
第二节直线的投影
投影面垂直线的投影特性如下： (1)直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点； (2)直线的另外两个投影平行于相应的投影轴，且反映实长。在直线的三面投影中，若有两面投影平行于同一投影轴，
则另一投影必积聚为一点；只要空间直线的三面投影中有一面投影积聚为一点，则该直线必垂直于积聚投影所在的投影面。
第二节直线的投影
三、一般位置直线 1．一般位置直线的投影特性对三个投影面都倾斜（即不平行又不垂直）的直线称为一
般位置直线。
第二节直线的投影
一般位置直线具有以下的投影特性： (1)一般线在三个投影面上的投影都倾斜于投影轴，其
投影与相应投影轴的夹角不能反映真实的倾角。 (2)三个投影的长度都小于实长。只要空间直线的任意两个投影都呈倾斜状态，则该直线
且倾斜于投影轴，该投影与相应投影轴之间的夹角，反映直线与另两个投影面的倾角。