集合的表示方法

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集合的表示与分类

集合的表示与分类一、引言集合是数学中的基本概念之一，它在各个学科和日常生活中都有着广泛的应用。

准确地表示和分类集合是我们研究和理解集合的重要基础。

本文将介绍集合的表示方法和分类方式。

二、集合的表示方法1. 列举法列举法是最直观、最简单的表示集合的方法。

通过将集合中的元素逐个罗列出来，用花括号{}括起来表示集合。

例如，集合A={1,2,3,4,5}表示A是包含元素1、2、3、4、5的集合。

2. 描述法描述法是通过给出集合中的元素满足的特定条件来表示集合。

一般形式为{元素 | 元素满足的条件}。

例如，集合B={x | x是正整数且x<10}表示B是包含所有小于10的正整数的集合。

3. 通用集合符号除了列举法和描述法外，通用集合符号也是表示集合的常用方法。

常见的通用集合符号有：- 空集符号：∅，表示一个不包含任何元素的集合。

- 元素属于符号：∈，表示一个元素属于某个集合。

- 元素不属于符号：∉，表示一个元素不属于某个集合。

- 子集符号：⊆，表示一个集合是另一个集合的子集。

- 真子集符号：⊂，表示一个集合是另一个集合的真子集。

三、集合的分类方式1. 有限集与无限集根据元素的个数，集合可以分为有限集和无限集。

有限集是元素个数有限的集合，例如{1,2,3,4,5}；无限集是元素个数无限的集合，例如正整数集合。

2. 空集与非空集根据元素的存在情况，集合可以分为空集和非空集。

空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示；非空集是至少包含一个元素的集合。

3. 包含集与被包含集根据集合之间的包含关系，集合可以分为包含集和被包含集。

如果集合A中的每个元素都是集合B中的元素，则可以称集合B是集合A 的包含集，集合A是集合B的被包含集。

4. 相等集与不相等集根据集合之间的相等关系，集合可以分为相等集和不相等集。

如果两个集合中的元素完全相同，则这两个集合相等；否则，这两个集合不相等。

四、结论本文介绍了集合的表示方法和分类方式。

1.1.2 集合的表示方法

1.1.2 集合的表示方法教材知识检索考点知识清单 1．列举法将集合中的元素____，写在____表示集合的方法． 2．描述法描述法的一般形式为，其意义是表示由集合I 中具r 有性质____的所有元素构成的集合．要点核心解读1.集合常用的表示方法有列举法、描述法(1)列举法，把集会中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法，叫列举法，例，如，A={指南针：，造纸，火药，印刷｝.列举法适合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法表示这榉的集合较为方便，而且使人一目了然．(2)描述法，把集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法，叫做描述法，它的一般形式为)},(|{x P x 竖线前面的x 表示集合中元素的一般形式，而后面的P(x)表示集合元素x 的公共属性，例如,n {z n A ∈=}.8<n 在不引起混淆的情况下，为了简便，有些集合用描述法表示时,可省去竖线及左边的部分，例如由所有圆组成的集合，可表示为{圆}．如表示由直线y=x 上所有的点构成的集合，可用下列三种方法： ①文学语言形式：直线y=x 上所有的点构成的集合； ②符号语言形式：};|),{(x y y x =③图形语言形式：在平面直角坐标系内画出直线x y =（图略）．2．对集合表示法的理解(1)列举法可以看清集合的元贰描述法可以看清集合元素的特征．(2)两种表示法里的“{ }”都有“全体”“集合”的含义，因此，{全体整数}中的“全体”二字是多余的，应改为{ 整数}．(3)除了用列举法和描述法来表示集合，还可以利用图形表示集合，也可以通过集合的运算来表示集合，例如 }2,1{=A ⋅}3,2{3．选择适当的方法表示集合的规律集合的常用表示方法：列举法和描述法，在集合的运算中经常用到，在具体解题中：要根据题目的特点，选用适当的方法表示集合．(1)对于有限集或元素间存在明显规律的无限集，可采用列举法．(2 )对于无明显规律的无限集，不能将它们一一列举出来，可以通过将集合中元素（只有这个集合才有）的共同特征描述出来，即采用描述法．(3)有些集合既可用列举法，又可用描述法．典例分类剖析考点1集合的表示方法[例1]用适当的方法表示下列集合： (1)所有非负偶数组成的集合；(2)所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；9)3(2-x 的一次因式组成的集合；(4)方程0)5)(2)(1(2=---x x x 的解组成的集合； (5)直角坐标系内第三象限的点组成的集合． [解析] };,8,6,4,2,0{},2|){1( 或N n n x x ∈=};3,3){3(};19,17,13,11,7,5,3){2(+-x x⋅<<-}0,0|),){(5(};5,5,2,1){4(y x y x[点拨]这里(1)中第二种表示法及(2)、(3)、(4)为列举法，而(1)中第一种表示法和(5)为描述法．实数的集合、点的集合是集合的两种重要形式，通过本例，读者要学会熟练地写出一定条件下的这两种形式的集合，为今后的学习奠定基础．母题迁徙1．分别用自然语言、图形语言、集合语言表示“直线y=x 上所有点构成的集合”．考点2 列举法与描述法的转换[例2] (1)已知集合},16|{z xN x M ∈+∈=求M ； (2)已知集合},|16{N x z xC ∈∈+=求C ． [解析] 集合M 、C 中元素的形式不一致，要正确认识。

1.1.2 集合的表示方法

1.1.2 集合的表示方法教材知识检索考点知识清单1．列举法将集合中的元素____，写在____表示集合的方法．2．描述法描述法的一般形式为，其意义是表示由集合I 中具r 有性质____的所有元素构成的集合．要点核心解读1.集合常用的表示方法有列举法、描述法(1)列举法，把集会中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法，叫列举法，例，如，A={指南针：，造纸，火药，印刷｝.列举法适合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法表示这榉的集合较为方便，而且使人一目了然．(2)描述法，把集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法，叫做描述法，它的一般形式为)},(|{x P x 竖线前面的x 表示集合中元素的一般形式，而后面的P(x)表示集合元素x 的公共属性，例如,n {z n A ∈=}.8<n 在不引起混淆的情况下，为了简便，有些集合用描述法表示时,可省去竖线及左边的部分，例如由所有圆组成的集合，可表示为{圆}．如表示由直线y=x 上所有的点构成的集合，可用下列三种方法：①文学语言形式：直线y=x 上所有的点构成的集合；②符号语言形式：};|),{(x y y x =③图形语言形式：在平面直角坐标系内画出直线x y =（图略）．2．对集合表示法的理解(1)列举法可以看清集合的元贰描述法可以看清集合元素的特征．(2)两种表示法里的“{ }”都有“全体”“集合”的含义，因此，{全体整数}中的“全体”二字是多余的，应改为{ 整数}．(3)除了用列举法和描述法来表示集合，还可以利用图形表示集合，也可以通过集合的运算来表示集合，例如 }2,1{=A ⋅}3,2{3．选择适当的方法表示集合的规律集合的常用表示方法：列举法和描述法，在集合的运算中经常用到，在具体解题中：要根据题目的特点，选用适当的方法表示集合．(1)对于有限集或元素间存在明显规律的无限集，可采用列举法．(2 )对于无明显规律的无限集，不能将它们一一列举出来，可以通过将集合中元素（只有这个集合才有）的共同特征描述出来，即采用描述法．(3)有些集合既可用列举法，又可用描述法．典例分类剖析考点1集合的表示方法[例1]用适当的方法表示下列集合：(1)所有非负偶数组成的集合；(2)所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；9)3(2-x 的一次因式组成的集合；(4)方程0)5)(2)(1(2=---x x x 的解组成的集合；(5)直角坐标系内第三象限的点组成的集合．[解析] };,8,6,4,2,0{},2|){1( 或N n n x x ∈=};3,3){3(};19,17,13,11,7,5,3){2(+-x x⋅<<-}0,0|),){(5(};5,5,2,1){4(y x y x[点拨]这里(1)中第二种表示法及(2)、(3)、(4)为列举法，而(1)中第一种表示法和(5)为描述法．实数的集合、点的集合是集合的两种重要形式，通过本例，读者要学会熟练地写出一定条件下的这两种形式的集合，为今后的学习奠定基础．母题迁徙1．分别用自然语言、图形语言、集合语言表示“直线y=x 上所有点构成的集合”．考点2 列举法与描述法的转换[例2] (1)已知集合},16|{z x N x M ∈+∈=求M ； (2)已知集合},|16{N x z xC ∈∈+=求C ． [解析] 集合M 、C 中元素的形式不一致，要正确认识。

集合的使用方法

集合的使用方法
集合，是数学中的一个基本概念，可以用来描述几个元素的总体，一般表示为一个大括号内部用逗号分隔开的元素列表。

比如说，
{1,2,3,4,5}就是一个由5个数字构成的集合。

使用集合的方法包括：
1. 列出集合中的元素，用逗号隔开，并用大括号括起来表示。

2. 记号：如果一个元素x属于一个集合A，我们用符号x∈A表示。

如果一个元素y不属于集合A，我们用符号y∉A表示。

3. 集合的大小：一个集合中的元素个数叫做集合的大小。

比如说，{1,2,3,4,5}这个集合的大小就是5。

4. 集合的运算：常见的集合运算包括并集、交集、差集、对称差等。

a. 并集：两个集合A和B的并集是一个集合，其中的元素都属于A或B，用符号A∪B表示。

b. 交集：两个集合A和B的交集是一个集合，其中的元素都同时属于A和B，用符号A∩B表示。

c. 差集：两个集合A和B的差集是一个集合，其中的元素属于A 但不属于B，用符号A-B表示。

d. 对称差：两个集合A和B的对称差是一个集合，其中的元素要么属于A但不属于B，要么属于B但不属于A，用符号A△B表示。

以上就是集合的基本用法。

在实际应用中，集合常被用于数据的分类、运算和处理等方面。

集合的表示方法

1.1.2集合的表示方法学习目标：1、掌握集合的表示方法，集合的表示方法（字母表示、列举法、描述法、文氏图共4种）2、用列举法、描述法表示一个集合.知识要点:集合的表示方法1、大写的字母表示集合2、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}注：（1）大括号不能缺失.(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3， (100)自然数集N ：{1，2，3，4，…,n ,…}（3）区分a 与{a }：{a }表示一个集合，该集合只有一个元素.a 表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.（5）能不能表示无限集？（只能表示存在规律的集合）{0,2,4,6,8,}A n =3、特征性质描述法：在集合I 中，属于集合A 的任意元素x 都具有性质p(x)，而不属于集合A 的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A 的一个特征性质，于是集合A 可以表示如下：{x ∈I | p (x ) }例如，不等式232>-x x 的解集可以表示为：}23|{2>-∈x x R x 或}23|{2>-x x x ，所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）注意区别：实数集，{实数集}.① {(,)x y y =中的元素是点。

满足条件的二元方程的解集，是成对出现的。

② {x y = {y y = {y 表示单元素集合，方程的解。

4、维恩(Venn)图（文氏图）：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.学习中应注意的问题：①注意a 与{}a 的区别，②注意Φ与{0}的区别， {0}是含有0一个元素的集合。

集合的表示方法

重难点：集合的表示方法
集合的表示方法：
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.用列举法表示
集合时，元素之间用逗号隔开.
例如：所有小于5的自然数组成的集合是{}4,3,2,1,0.
（2）描述法：把集合中元素的共同性质描述出来，写在大括号内表示集合的方法.它的一般形式是：{}p x x A 满足条件=.
例如：比-5大的实数组成的集合可表示为{}R x x x ∈->,5
有些集合既可以用列举法表示，也可以用描述法表示.
例如：所有小于5的自然数的集合，列举法可表示为{}4,3,2,1,0，描述法可表示为{}N x x x ∈<,5.
（3）Venn 图示法：用封闭曲线所围成的图形表示集合的方法.
历年真题：
1. （2015）用列举法表示“大于3且小于10的奇数的全体”构成的集合是（）
A. ∅
B.{}9,7,5
C.{}8,6,4
D.{}9,8,7,6,5,4
2.（2016）用列举法表示“大于2且小于9的偶数的全体”构成的集合是（）
A. ∅
B.{}8,6,4
C.{}7,5,3
D.{}8,7,6,5,4,3
3.（2017）用列举法表示“方程0652=+-x x 的所有解”构成的集合是（）
A. {}2
B.∅
C.{}3
D.{}3,2。

集合的表示方法

优点列举法元素清晰明了描述法元素特征直观明确缺点需要一一列举需要找出元素特征
例题

4.用适当的方法表示下列集合（1）一年中有31天的月份构成的集合A （2）方程 -x=0的解集B （3）使分式有意义的x的集合C （4）被3除余1的自然数组成的集合D （5）-2与4之间奇数的集合E （6）非负数的集合F （7）不大于0.5且大于-1的实数集合G （8）在平面直角坐标系内，坐标轴上到原点的距离等于1的点的坐标组成的集合H
描述法
问：小于5的实数所组成的集合B中有哪些元素？
描述法——写出集合中元素所共同具有的特征．
A={x | x满足的性质}.
例如：1.小于5的实数所组成的集合 2.使x-7＜3的解的集合（解集）
归纳
集合的两种表示方法：
பைடு நூலகம்
1.列举法：元素一一列举 1.描述法：无法一一列举，描述其特征性质各自的优缺点：
列举法
学校为了丰富学生的课余生活开设了5个兴趣小组：
足球、摄影、围棋、民乐、书法
如果用M来表示这五个兴趣小组的集合，并将兴趣小组一一列出来，写在大括号内，
M=｛足球，摄影，围棋，民乐，书法｝
列举法——把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内的表示集合的方法。
例如：24的所有正因数构成的集合
课堂练习
1.1（2）1、2、3
作业
习题册P2
习题1.1（2）A组/1、2、3、4、5

1.1.2集合的表示方法

(x, y) x 0, y 0
例如，所有偶数组成的集合（偶数集）用列举法表示成：
{…－6，－4，－2，0，2，4，6，…} 用描述法表示成： {n︱n=2m,m∈Z}
∈
简洁地表示成： {2m︱m∈Z}
思考：所有的奇数组成的集合（偶数集）用列举法表示成？
∈
用描述法表示成？
课后作业：第8页习题A,B组题
在不发生误解的情况下，可以采用省略的写法.
∈
例如，小于100的自然数集可以表示为： 0, 1, 2, , 99
例1 学校的商店进了两批货，第一批有毛巾、洗衣粉、饮用纯净水、果汁饮料和面包，共计5个品种.
第二批有饮用纯净水、果汁饮料、膨化食品及牙膏，
共计4个品种.试用列举法分别写出两批进货品种所
M x A P( x) .

例如，不大于5的自然数组成的集合，用描述法表示为x N Nhomakorabeax5
例
用描述法表示以下集合:
⑴
数轴上所有坐标不小于0，不大于2的点所组成
的集合.
⑵ 解
直角坐标平面第一象限内所有点组成的集合. 如图2-1所示
∈
（1 ） x 0 x 2 （2 ）

图 2-1
组成的集合.
解则
∈
A2 表示. 设第一、二批进货品种的集合分别用 A1、
A1 ={毛巾，洗衣粉，饮用纯净水，果汁饮料，面包}，
A2 ={饮用纯净水，果汁饮料，膨化食品，牙膏}.
思考：用列举法表示下列集合： (1)由1～20以内的所有质数组成的集合； (2)方程x－5=0的所有解组成的集合； (3)小于100的所有自然数组成的集合。
集合的表示法

集合的表示方法

, 用描述法表示为
(3) 小于 8 的素数组成的集合；
(4) 一次函数 = + 3 与 = −2 + 6 的图象的交点组成的集合。
9. 用描述法表示下列集合：
(1) 函数 = −22 + 图象上的所有点组成的集合；
(2) 不等式 2 − 3 < 5 的解组成的集合；
讲义模板
C. { = 2, = 3}
第2页
共2页
D. (2, 3)
(3) 方程组 {
2 + = 8
− = 1
的解组成的集合；
(4) 15 的正约数组成的集合 .
8. 用列举法表示下列集合：
(1) 大于 1 且小于 6 的整数组成的集合；
(2) 方程 2 − 9 = 0 的实数根组成的集合；
讲义模板
第1页
共2页
D. {1, 2, 3, 4, 5}
D. = {2, 3} , = {(2, 3)}
15. 已知集合 = {4, }, = {2, }, 若和的元素相同, 则 + =
16. 将集合 { (, ) ∣ {
A. {2, 3}
+ = 5
2 3)}
取值范围;
(2) 已知集合 = { ∈ |2 − 2 + 3 = 0, ∈ } , 若中元素恰有一个, 求的取值
范围;
(3) 已知集合 = { ∈ |2 − 2 + 3 = 0, ∈ } , 若中元素至少有一个, 求的取
值范围。
四. 跟踪训练, 巩固双基
(1) 一个集合可以表示为 {, , , }
(
)
(2) 集合 { 5, 8} 和 {( 5, 8)} 表示同一个集合

1.2集合的表示法解读

1.4.2
并集
定义：一般的，对于两个给定集合A，B，把它们所有的元素合并在一起构成的集合，叫做A 与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”。
A
B
A
B
1.4.2
对于任何两个集合都有
并集
（1）A∪B=B∪A；（2）A∪A=A；（3）A∪ = ∪A=A。若A B，则A∪B=B；若A B，则 A∪B=A
1.3.1 子集，空集，真子集
很容易由上面几个例子看出集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，集合A，B的关系可以用子集的概念来表述。
1.3.1 子集，空集，真子集
1. 子集对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫集合B的子集，记作：A B （或 B A），读作A包含于B（或B包含A）。
1.3.2 集合的相等
对于两个集合A与B，如果A B，且B A，则称集合A与B相等，记作A=B。
例如：A={x|x2=4}，B={2，-2} A和B就是两个相等的集合。
1.3.2 集合的相等
例1：说出下面两个集合的关系（1）A={1，3，5，7}，B={3，7}；（2）C={x|x2=1}，D={-1，1}；（3）E={偶数}，F={整数}。
1.4.1
交集
很容易看出集合C中的元素既在集合A中，又在集合B中。
A
C
B
1.4.1
交集
2、交集的概念一般的，由所有属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作AB
1.4.1
A B
交集
A∩B ≠ Φ
相交
A∩B=Φ
不相交 A∩A=A
1.5 充分条件与必要条件

常见集合的字母表示方法

常见集合的字母表示方法常见集合的字母表示方法在数学中，集合是由一组具有共同性质的对象组成的，这些对象被称为集合的元素。

为了方便表示和描述集合，人们使用了一种字母表示方法。

本文将介绍常见集合的字母表示方法，并探讨一些与之相关的概念和应用。

一、整数集合（Z）整数集合是所有整数的集合。

通常用大写字母Z表示整数集合，其中Z的定义如下：Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}其中"..."表示整数集合的无穷延伸。

整数集合是一个无限集合，包括负整数、零和正整数。

二、自然数集合（N）自然数集合是所有正整数的集合。

通常用大写字母N表示自然数集合，其中N的定义如下：N = {1, 2, 3, ...}自然数集合是一个无穷集合，包括所有大于等于1的整数。

三、实数集合（R）实数集合是包括有理数和无理数的集合。

通常用大写字母R表示实数集合，其中R的定义如下：R = {x | x是一个实数}实数集合是一个连续的集合，包括所有实数，无论是有理数还是无理数。

四、有理数集合（Q）有理数集合是可以表示为两个整数之比的数的集合。

通常用大写字母Q表示有理数集合，其中Q的定义如下：Q = {p/q | p和q是整数，且q≠0}有理数集合包括所有整数和所有可以表示为两个整数之比的数，如分数等。

五、正整数集合（Z+）正整数集合是所有大于零的整数的集合。

通常用大写字母Z+表示正整数集合，其中Z+的定义如下：Z+ = {1, 2, 3, ...}正整数集合是一个无穷集合，只包括大于零的整数。

在数学中，集合的字母表示方法不仅能够方便地表示和描述集合，还能够帮助我们更好地理解和应用集合的概念。

通过对常见集合的字母表示方法的介绍，我们可以更清楚地了解整数、自然数、实数、有理数和正整数等集合之间的关系和特点。

总结回顾：- 整数集合Z是包括负整数、零和正整数的集合。

- 自然数集合N是所有大于等于1的整数的集合。

集合的表示方法

用列举法表示下列集合
（1）我国古代四大发明组成的集合；（2）大于2且小于15的所有素数组成的集合；（3）方程x2=4的所有实数解组成的集合；（4）所有正偶数组成的集合
（1）{造纸术，印刷术，指南针，火药}；（2）{3，5，7，11，13，}；（3）{2，-2}；（4）{2，4，6，…，2n，…}
（1）[-1，3]; （2）（0，1]; （3）[2，5）；（4）（0，2）；（5）（-∞，3）；（6）[2，+∞）；
（2）{x|0<x≤1}; （4）{x|0<x<2}; （6）{x|x≥2};
小结
（1）列举法表示集合；（2）描述法表示集合；（3）运用区间表示集合；
Thank s
ห้องสมุดไป่ตู้
区间及其表示2
（5）集合{x|x≥a}可以简写为[a，+∞）；（6）集合{x|x>a}可以简写为(a，+∞）；（7）集合{x|x≤a}可以简写为（-∞，a]；（8）集合{x|x<a}可以简写为（-∞，a)；
用区间表示下列集合
（1）{x|-1≤x≤3} ; （3）{x|2≤x<5}; （5）{x|x<3};
（1）∉；（2）∉；（3）∉；（4）∉；
例1：用适当的方法表示下列集合
（1）方程x（x-1）=0的所有解组成的集合A；（2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B；
解：（1）因为0和1都是方程x（x-1）=0的解，而且这个方程只有两个解，所以A={0，1}；（2）因为集合B的特征性质是横坐标与纵坐标都大于零，因此 B={（x，y）|x>0，y>0};
描述法
（1）格式1：{x|p（x）}，p（x）称为集合A的一个特征性质。如：所有平行四边形组成的集合可以表示为：{x|x是一组对边平行且相等的四边形}；所有能被3整除的整数组成的集合可以表示为：{x|x=3n，n∈Z}；所有被3除余1的自然数组成的集合可以表示为：{x|x=3n+1，n∈N}；（2）格式2：{x∈I|p（x）}，表示在集合I中，具有特征p（x）的所有元素组成的集合。如：所有被3除余1的自然数组成的集合既可以表示为：{x|x=3n+1，n∈N}，也可以表示为{x∈N|x=3n+1，n∈Z}。

高一数学常考知识点：集合的表示方法

高一数学常考知识点：集合的表示方法开学啦！开学啦！！吾日三省吾身：功课预习了吗？新学期你预备好了吗？一起来看看高一数学常考知识点！高一数学常考知识点：集合的表示方法集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而关于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。

将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。

等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。

常用的有列举法和描述法。

1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。

{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。

{x|P}(x为该集合的元素的一样形式，P为那个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N*(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。

Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A ∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A ∪C)集合德.摩根律集合Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。

高中数学之集合的表示方法

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课后作业
课本p5 ５：（1）、（3）、（6）、(7) ６：（３）、（４）７：（2）、（4）、（5）
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2.性质描述法：
格式：{x∈A| P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
P（x）叫做集合A的特征性质
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例: 集合A={x∈R | x2-1=0}, 表示在实数范围内，所有满足方程 x2-1=0的x的集合。
例2
方程x2+5x+6=0的解集方程x3-88x2+5x=0的解集大于3的全体实数构成的集合不等式2x-3>0的解集绝对值为8的实数的全体等腰三角形矩形
用性质描述法表示下列集合：
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做一做
方程x2-5x+6=0的解集方程x3-99x2+6=0的解集方程x6-x+6x2=0的解集不等式5x+9>0的解集大于3且小于10的取值集合可省略不写。如在实数R中取值，集合 A={x∈R | x2-1=0}中 x∈R省略不写，写作 {x|x2-1=0} （2）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；{平行四边形}
集合及其表示方法
1. 集合的概念
2.集合的表示方法
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集合的表示方法
1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号{} 例如，中国的四大发明 {造纸术、活字印刷术、火药、指南针}
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当有些集合元素较多时, 亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合： {51，52，53，…，100} 自然数集N: {0，1，2，3，…，n，…}
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集合表示方法

集合表示方法
集合的表示法通常有四种，即列举法、描述法、图像法和符号法。

集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。

现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。

集合的表示法：
1.列举法
列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。

例如，光学中的三原色可以用集合{红，绿，蓝}表示；由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。

2.描述法
描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。

设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合：S={x|P(x)}。

3.图像法
图像法，又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面上的点集表示集合的方法。

一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合，是集合的一种直观的图形表示法。

4.符号法
有些集合可以用一些特殊符号表示。

集合的定义和表示法

集合的定义和表示法集合是数学中一个基本的概念。

它可以看作是将一组对象放在一起形成的整体。

在集合中，每个对象都是独特的，没有重复的成员。

1. 集合的定义集合由一些称为元素的对象组成。

集合的定义可以用以下形式表示：由一些称为元素的对象组成。

集合的定义可以用以下形式表示：集合 = {元素1, 元素2, 元素3, ...}在集合的定义中，用大括号 `{}` 来表示集合。

括号内的元素由逗号 `,` 分隔。

元素可以是任何事物，如数字、字母、符号等。

2. 集合的表示法表示集合的方法有几种常见形式：a. 列举法列举法是最直接的一种表示集合元素的方法，即将集合中的元素逐个列举出来。

例如，表示自然数集合的列举法如下：是最直接的一种表示集合元素的方法，即将集合中的元素逐个列举出来。

例如，表示自然数集合的列举法如下：自然数集合 = {1, 2, 3, 4, ...}b. 描述法描述法是通过对集合中元素的性质进行描述来定义集合。

例如，表示正偶数集合的描述法如下：是通过对集合中元素的性质进行描述来定义集合。

例如，表示正偶数集合的描述法如下：正偶数集合 = {x | x 是正整数且 x 是偶数}其中，符号 `|` 表示 "满足条件"，即属于该集合。

c. 空集和全集空集是不包含任何元素的集合，用符号 `{}` 或 `∅` 表示。

是不包含任何元素的集合，用符号 `{}` 或 `∅` 表示。

全集是包含所有可能元素的集合，通常用`U` 或其他符号表示。

是包含所有可能元素的集合，通常用 `U` 或其他符号表示。

3. 集合运算在数学中，常见的集合运算有并集、交集和补集。

a. 并集并集是指将两个或多个集合中的所有元素合并成一个新的集合。

并集的运算符号是 `∪`。

例如，设集合 A 和集合 B 如下：是指将两个或多个集合中的所有元素合并成一个新的集合。

并集的运算符号是 `∪`。

例如，设集合 A 和集合 B 如下：A = {1, 2, 3}B = {3, 4, 5}则 A 和 B 的并集为：A ∪B = {1, 2, 3, 4, 5}b. 交集交集是指两个或多个集合中共有的元素构成的新的集合。

集合的表示方法

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例题讲解
例5．选择适当方法用符号表示下列用自然语言说明的集合．（1）平面E上以点A为圆心，半径为5的圆上所有点的集合（这里平面E指该平面上所有点组成的集合）；（2）由方程x2+y2=100的所有整数解组（x,y）构成的集合S．
答：
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归纳探索
区间：数学里最常用的一类集合叫区间．设a，b是两个实数，且a<b. 所有大于a并且小于b的实数组成的集合叫做
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归纳探索
问题8：表示一个集合，就是把它有哪些元素交代清楚．根据以上例题，能不能说说怎样能够交代清楚一个集合中的元素．
列举法：把集合中的元素一一列举出来，这叫做列举法．数学里用列举法表示集合，常用的格式是在一个大括号里写出每个元素的名字，相邻的名字用逗号隔开．例如：小于10的正偶数组成的集合，用列举法可以表示为{2,4,6,8}或{8,2,6,4}
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学以致用
掌握了集合与元素的关系，试着回答这节课最初提出的问题吧？思考：下面三句话里的“是”各自的含义是什么? ①关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马。 ②赤兔马是红马。 ③红马是马。
(a, +) {x | x a}
[a, +) {x | x a}
(,b) {x | x b}
(,b] {x | x b}
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例题讲解
例6．用区间表示集合．
答：
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4 课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课Байду номын сангаас练习
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一个开区间，记作（a,b）．(a,b) {x | a x b}

集合的表示方法

例3 用列举法表示下列集合. （1）A={x N|0<x≤5}；（2）B={x|x2-5x+6=0}. 例4 用描述法表示下列集合. （1）{-1,1}；（2）大于3的全体偶数组成的集合；（3）在平面α内，线是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{ }”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫做列举法.
使用列举法时应注意的问题
（1）适用情况： ①集合是有限集，元素又不太多. ②集合是有限集，元素较多，有一定的规律，可列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示. ③有规律的无限集.
使用描述法时应注意的问题
（1）特征性质必须明确. R”可以省略（2）若元素范围为R，“ 不写. （3）有的集合也可以直接写出元素名称，并用花括号括起来表示这类元素的全体.

例2 分别判断下列各组集合是否为同一个集合. （1）A={x|x+3>2} B={y|y+3>2} （2）A={(1，2)} B={1，2} （3）M={(x，y)|y=x2+1} N={y|y=x2+1} （4）R，实数集，{实数集}，{R}

（2）用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序，要注意不重不漏.
例1 分别用列举法表示下列集合：（1）我国现有的直辖市组成的集合A；（2）小于40的所有质数组成的集合B；（3）前100个自然数组成的集合C；（4）正的奇数集D.

描述法:

如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x 都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x），则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质.于是，集合A可以用它的特征性质p(x)描述为：__________ 他表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的.这一表示方法，叫做特征性质描述法，简称描述法.