2007年数学实验与数学软件A

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数学软件Maple使用教程

数学软件Maple使用教程

数学软件Maple使⽤教程数学实验数学软件Maple使⽤教程序⾔⼀.什么是数学实验?我们都熟悉物理实验和化学实验,就是利⽤仪器设备,通过实验来了解物理现象、化学物质等的特性。

同样,数学实验也是要通过实验来了解数学问题的特性并解决对应的数学问题。

过去,因为实验设备和实验⼿段的问题,⽆法解决数学上的实验问题,所以,⼀直没有听说过数学实验这个词。

随着计算机的飞速发展,计算速度越来越快,软件功能也越来越强,许多数学问题都可以由计算机代替完成,也为我们⽤实验解决数学问题提供了可能。

数学实验就是以计算机为仪器,以软件为载体,通过实验解决实际中的数学问题。

⼆.常⽤的数学软件⽬前较流⾏的数学软件主要有四种:1.MathACD其优点是许多数学符号键盘化,通过键盘可以直接输⼊数学符号,在教学⽅⾯使⽤起来⾮常⽅便。

缺点是⽬前仅能作数值运算,符号运算功能较弱,输出界⾯不好。

2.Matlab优点是⼤型矩阵运算功能⾮常强,构造个⼈适⽤函数⽅便很⽅便,因此,⾮常适合⼤型⼯程技术中使⽤。

缺点是输出界⾯稍差,符号运算功能也显得弱⼀些。

不过,在这个公司购买了Maple公司的内核以后,符号运算功能已经得到了⼤⼤的加强。

再⼀个缺点就是这个软件太⼤,按现在流⾏的版本5.2,⾃⾝有400多兆,占硬盘空间近1个G,⼀般稍早些的计算机都安装部下。

我们这次没⽤它主要就是这个原因。

3.Mathematica其优点是结构严谨,输出界⾯好,计算功能强,是专业科学技术⼈员所喜爱的数学软件。

缺点是软件本⾝较⼤,⽬前流⾏的3.0版本有200兆;另⼀个缺点就是命令太长,每⼀个命令都要输⼊英⽂全名,因此,需要英语⽔平较⾼。

4.Maple优点是输出界⾯很好,与我们平常书写⼏乎⼀致;还有⼀个最⼤的优点就是它的符号运算功能特别强,这对于既要作数值运算,⼜要作符号运算时就显得⾮常⽅便了。

除此之外,其软件只有30兆,安装也很⽅便(直接拷贝就可以⽤)。

所以,我们把它放到学校⽹上直接调⽤。

课程教学大纲_数学软件与应用

课程教学大纲_数学软件与应用

《数学软件与应用》教学大纲课程编号:121153B课程类型:□通识教育必修课□通识教育选修课□专业必修课□√专业选修课□学科基础课总学时:48 讲课学时:16 实验(上机)学时:32学分:3适用对象:金融数学专业先修课程:数学分析、高等代数、统计学、概率论与数理统计、计算机基础毕业要求:1.掌握数学、统计及计算机的基本理论和方法2.建立数学、统计等模型解决金融实际问题3.具有较强的学习能力,具备一定的科学研究能力4.掌握一门外语,掌握编程技术,能从事相关业务工作一、课程的教学目标数学软件与应用是金融数学专业学生的专业选修课之一。

本课程不以数学理论和逻辑推导为主,介绍数学软件进行计算的基本原理、思路和方法,在了解数学计算的基本概念和基本理论的基础上,让同学们能够利用数学软件处理和分析实际数据。

本课程能够增强学生实际动手解决问题的能力,并掌握利用数学软件编程的对实际问题的分析功能。

二、教学基本要求本课程的主要教学内容包括两大部分:一是数学软件计算理论与方法部分,熟悉maple 15及matlAB等常用数学软件;二是软件的应用及上机实践——主要讲述编程功能及对应的菜单操作方式,与数学计算理论和方法相结合,对实际数据进行分析。

其中关于数学问题的计算机软件实现部分需重点讲述并上机实现。

这些内容包括:微积分基本运算;函数图形绘制;常微分方程符号解;级数与函数逼近;解方程与方程组;函数的迭代;线性代数问题的基本运算。

一些简单实际问题模型的建立与求解实验可以作为本课程的扩展内容,例如:鱼雷击舰问题;梯子长度问题;自行车轮饰物的运动轨迹问题;放射性核废料的处理问题;动物繁殖问题。

这些内容可作为学生水平提高部分选讲或者大概讲述。

本课程的难点在于如何利用计算机处理实际问题,这其中包含几个关键步骤:选择变量、建立模型、算法实现和计算。

而熟练应用maple软件也是难点之一,需要同学们通过多上机练习。

本课程考核方式为平时测验(40%)加实验设计(60%)。

《数学软件与数学实验》复习题解答及评注

《数学软件与数学实验》复习题解答及评注

《数学软件与数学实验》复习题解答及评注一.填空题(请自己回答,并能举一反三,复习这些知识点)1.若123456,ones(3)789A B⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦,在MATLAB中运行指令“A*B”,结果为________;若运行指令“A.*B”,结果为_________。

2.若在MATLAB的命令行窗口中输入如下指令:A=1:12;B=reshape(A,4,3);B=B’;则B(2,:)=_________。

3.请写出快速的调出在MATLAB中已经运行过的指令的两种方法:(1)________(2)_________。

4.绘图指令“legend”的含义是____________。

5.假设有一个你不知道其长度的一维数组A,现在要将该数组倒序后赋给变量B,指令为_________。

6.请写出在MATLAB环境下运行一个程序的两种方法:(1)________________;(2)_______________。

7.MATLAB中符号运算的好处是___________。

8.小明写了一个MATLAB程序,代码若直接在command window中运行是正确的,但当他将代码存成文件2__xiaoming.m后,运行却出错。

原因是___________。

9.给定一个二维数组A,请用一句MA TLAB代码得到A的最小值所位于的行和列___________。

10.函数tic和toc的功能是_____________。

11.函数pretty的功能是________________。

12.若在MATLAB中,运行如下指令:A=1:4; B=8-A;Eq=A==B;则Eq的值为___________。

13.若在MATLAB中,运行如下指令:A=1:4; B=8-A;Eq=find(A==B);则Eq的值为___________。

14.用MATLAB随机产生一个正整数x∈[0,99],正确的指令为____________。

在数学课程中培养学生创新能力的探索与实践

在数学课程中培养学生创新能力的探索与实践

在数学课程中培养学生创新能力的探索与实践摘要:分析数学建模竞赛和数学实验课程各自的优势,在《数学实验》课程中分离一部分课时,开设出创新实验。

创新实验的选题紧紧围绕全国大学生数学建模的课题,选择数学建模竞赛的真题并加以简化、修改,使之成为在我校学生能力范围内可实现的实验题目。

关键词:大学数学;数学实验;数学建模;数学应用;创新能力作为我国人才强国战略的重要举措,创新性人才的培养已成为我国各级各类教育的重要任务。

在大学数学课程中如何有效地培养学生的创新意识和创新能力,是数学教育工作者要认真考虑的问题。

在学校创新试验项目的推动下,我们仔细研究了数学建模竞赛和数学实验课程的各自优点,在32学时的公共选修课《数学实验》中开设出6个学时的创新实验,指导学生以案例实验为主,运用所学知识解决三个实际案例的建模、编程计算、分析并写出实验报告。

在具体案例的建模实践中,培养学生分工合作、自主探索、小组讨论,协同解决实际问题的能力。

一、传统数学课程的作用与局限对于非数学专业而言,传统的大学数学课程包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等系列课程,它们是学生学习后继相关课程的基础,也是开设数学试验课程和参加数学建模竞赛的前提,这些课程的教学目的是传授相应的数学知识。

由于课时和教学内容本身的局限,在这些课程中,除了平时作业外,缺少进一步的实践性教学环节,学生们往往对所学知识不会灵活应用,对基本的概念、理论、方法记忆不深、掌握不够牢靠;对于如何运用计算机处理数学问题缺乏训练。

二、数学建模竞赛的作用由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办、每年举办一次的全国大学生数学建模竞赛,目的是有效地促进学生数学应用能力的提高。

通过数学建模竞赛,可以很好地锻炼学生运用数学模型和计算机技术解决实际问题的能力,培养学生的创新意识和创新能力。

数学建模竞赛试题是开放性的,竞赛组委会没有设定标准答案,竞赛论文获奖等级的评定依据是论文中有关假设的合理性、模型或结果的创新性、解决问题方案的可行性和科学性。

《数学软件》实验报告-符号计算基础与符号微积分

《数学软件》实验报告-符号计算基础与符号微积分

.附件一:实验报告课程名称:数学软件姓名:学院:专业:年级:学号:指导教师:职称:年月日实验项目列表序号实验项目名称成绩指导教师1MATLAB 运算基础2MATLAB 矩阵分析与处理3选择结构程序设计4循环结构程序设计5函数文件6MATLAB 的绘图操作7数据处理与多项式计算8数值微积分与方程数值求解9符号计算基础与符号微积分10总评实验报告(二)系:专业:年级:姓名学号:实验课程:实验室号: _实验设备号:实验时间:指导教师签字:成绩:1.实验项目名称:符号计算基础与符号微积分2.实验目的和要求1.掌握定义符号对象的方法2.掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算3.掌握求符号函数极限及其导数的方法4.掌握求符号函数定积分和不定积分的方法3.实验使用的主要仪器设备和软件方正商祺 N260微机;MATLAB7. 0 或以上版本4.实验的基本理论和方法(1)符号函数 ;sym(x) ;syms a b(2)平方根: sqrt(x)(3)分解因式: factor (s)(4)符号表达式化简: simplify(s)(5)逆矩阵: inv(x)(6)下三角矩阵: tril(x)(7)矩阵行列式的值 :det(x)(9)符号函数求导: diff(f,v,n)(10)符号函数求不定积分:int (f ,v)(11)符号函数求定积分: int (f ,v,a,b)5.实验内容与步骤(描述实验中应该做什么事情,如何做等,实验过程中记录发生的现象、中间结果、最终得到的结果,并进行分析说明)(包括:题目,写过程、答案)题目:x1z1. 已知 x=6,y=5,利用符号表达式求 3 x y 。

提示:定义符号常数x sym('6' ), y sym('5') 。

>>x=sym('6');>>y=sym('5');>>z=(x+1)/(sqrt(3+x)-sqrt(y))z =7/(3-5^(1/2))2.分解因式: x4 y 4>>syms x y;>>A=x^4-y^4;>>factor(A)ans =(x-y)*(x+y)*(x^2+y^2)4x 28x33.化简表达式(1)sin1cos2cos1sin2(2)2x1(1) >> syms x y;>> f1=sin(x)*cos(y)-cos(x)*sin(y); >> simplify(f1).sin(x-y)(2)>> sym(x);>> f2=(4*x^2+8*x+3)/(2*x+1);>> simplify(f2)ans =2*x+30 1 01 0 0 a b c P100,P 0 1 0 , A d e f 10 21 0 1g h i0 14.. 已知完成下列运算:PP A(1)B= 1 2(2)B 的逆矩阵并验证结果(3) 包括 B 矩阵主对角线元素的下三角阵(4)B 的行列式值(1)>> syms a b c d e f g h i; >> P1=[0 1 0;1 0 0;0 0 1]; >> P2=[1 0 0;0 1 0;1 0 1]; >> A=[a b c;d e f;g h i];>> B=P1*P2*A B =[ d, e, f] [ a, b, c][ a+g, b+h, c+i](2)>> C=inv(B) C =[ -(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), (e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), -(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)][ (a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), (-d*c-d*i+f*a+f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), -(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)][ -(a*h-b*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), -(-d*b-d*h+e*a+e*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), (-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-.>>D=B*CD =[-d*(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+e*(a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-f*(a*h-b *g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),d*(e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+e*(-d*c-d*i+f*a+f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-f*(-d*b-d*h+e*a+e*g)/(-d*b*i+d* c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),-d*(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-e*(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+f*(-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g *f*b)][-a*(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+b*(a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-c*(a*h-b *g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),a*(e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+b*(-d*c-d*i+f*a+f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-c*(-d*b-d*h+e*a+e*g)/(-d*b*i+d* c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),-a*(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-b*(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+c*(-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g *f*b)][-(a+g)*(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+(b+h)*(a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-(c+i)*(a*h-b *g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),(a+g)*(e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+(b+h)*(-d*c-d*i+f*a+f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-(c+i)*(-d*b-d*h+e*a+e*g )/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),-(a+g)*(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-(b+h)*(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+(c+i)*(-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a *f*h-g*e*c+g*f*b)](3)>>E=tril(B)E =[d,0,0][a,b,0][ a+g, b+h, c+i](4)>>F=det(B)F =d*b*i-d*c*h-a*e*i+a*f*h+g*e*c-g*f*b 5.用符号方法求下列极限或导数。

数值计算实验教案

数值计算实验教案
课时安排
2
教学
目的
要求
使学生加深对非线性方程牛顿法及加速迭代法等的理解,会用C及Excel软件求解一些简单的非线性方程。
教学
重点
难点
教学重点:各种算法的构造思路、算法的软件实现
教学难点:各种算法的收敛性及误差控制
实验软件
Excel、TURBOC2.0






1.用Excel及C完成教材P23例4(牛顿法)和P25例5(弦割法)实验。
课外
学习
要求
实验报告,设计求收敛阶的实验。
教 学 后 记
学生基本能完成各实验,但对多种方法的比较不太清楚,这说明学生掌握了基本的计算方法,但对各种方法优缺点的理解不够深入,提醒任课教师在教学中注意多种计算方法的比较,一方面可以加深对每种算法的理解,另一方面还可提高学生综合分析问题的能力。
授课
内容
实验四:线性方程组直接法——高斯顺序消元法(LU分解法),列主元消去法
****学院
实 验教 案
开课单位:数学系
课程名称:数值计算方法
专业年级:2005级
任课教师:周均
教材名称:数值计算方法(李有法)
2007——2008学年第1学期
授课
内容
实验一、数值稳定性及算法设计原则
课时安排
2
教学
目的
要求
熟悉Excel及C语言程序的软件环境及基本操作,验证数值稳定性,体验数值计算与常见数学计算的异同,理解多项式的计算的两个算法的异同。
2.用Excel完成教材P28例7,注意埃特肯加速法的误差控制,并比较这些方法在相同精度情况下的迭代次数,从而粗略说明收阶。
3.用下列方法求方程 的近似根,要求误差不超过 ,并比较计算量。

数学实验课程与学生科研能力的培养

数学实验课程与学生科研能力的培养
学 过程 中 ,对 学生 的要 求是 双重 的 ,既要 求掌握 一 定 的数 学基础 知识 ,又要 求 掌握 一些 必需 的数学 软 件 的使用 ,具 备一定 的软件 编程 能力 。教 学 内容 上
3 培 养 学 生 快 速 主 动 获 取 知 识 和 方 法 创 新 的能 力
如今 的 时代是 “ 知识经 济 ”的时 代 ,知识 更 新
的网络信 息海 洋 中 ,你 也许 就迷 失方 向 ,找不到 自 己所 需要 的东 西 ,或者 是虽 然找 到 了一 大堆 相关 的
信息 ,但结合 自己需要求解的具体问题 ,又发现 自 己费劲 找到 的信息 没有 多 大 的利 用价值 。这 是参 赛
选手 最苦 恼 的事情 。所 以 ,在正 式参加 全 国和美 国
信 号 处理 方 面 教 学科 研 工作 。
参赛者留下了比较宽泛的解决 问题 的空间。参赛选 手可 以充 分利用 现有 的各 种 信息 资源 ,例 如 :图书 馆 ,国 际互联 网资源 ,各 种类 型 的专 业 书店 等 ,查

8 0・
实验科学与技术
21 0 0年 1 2月
阅 ,比较 ,筛 选 ,获取 自己所需 要 的信 息 。信息 的
双 向翻译 能力 ,即善于从 实 际 问题 的原 型 中抓住 其 数 学本 质 的能力 ,把实 际 问题 抽 象简 化为 数学 问题 的能力 和把 由数学方 法 推导 或计 算得 到 的结果用 于
关键 词如何 选 取 ,网络 搜索 引擎 的选择 等都 比较关
键 。如果 在这 方 面 ,没 有积 累一定 的经 验 ,在浩 瀚
际 问题 经过抽 象提炼 ,转化 为一 个数 学 问题 ,即通 过 我们 的分 析 ,抽象 简 化 ,用数 学 的语 言 把 问题 表 达 出来 ,建立 数学模 型 ,然后 进行 数 学 的计 算 、推 理 ,并且 得 到模型 的解 ,最后 将 求解得 到 的结果 赋 予 实 际 的 物 理 意 义 ,结 合 实 际 进 行 分 析 讨 论 、检 验 、修 正 J 。这 一 过 程 锻 炼 了 学 生 的 洞 察 能 力 ,

常用数学软件介绍Maple、Mathematica、Matlab、_MathCAD、_SAS、SPSS、LINDO、LINGO

常用数学软件介绍Maple、Mathematica、Matlab、_MathCAD、_SAS、SPSS、LINDO、LINGO

使用LINDO的一些注意事项
“>”(或“<”)号与“>=”(或“<=”)功能相同 变量与系数间可有空格(甚至回车), 但无运算符 变量名以字母开头,不能超过8个字符 变量名不区分大小写(包括LINDO中的关键字) 目标函数所在行是第一行,第二行起为约束条件 行号(行名)自动产生或人为定义。行名以“)”结 束 7. 行中注有“!”符号的后面部分为注释。如: ! It’s Comment. 8. 在模型的任何地方都可以用“TITLE” 对模型命名 (最多72个字符),如: TITLE This Model is only an Example 1. 2. 3. 4. 5. 6.
直观的方式描述所需求解的问题,模型中所需的数据
可以以一定格式保存在列表(List)和表格(Table)中,
也可以保存在独立的文件中。LINGO和LINGO NL
(LINGO2) 学生版最多可求解多达200个变量和100 个约束的问题。 虽然LINDO和LINGO不能直接求解目标规划问题,但 用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解 决的规划问题。要学好用这两个软件最好的办法就是 学习他们自带的HELP文件。
工具、符号数学工具、图象处理工具、统计工具等。这
些Matlab程序包,代表了相关领域内的最先进的算法。
(3) 文字处理功能强大
MATLAB在输入方面很方便,可以使用内部的
Editor或者其他任何字符处理器,同时它还可以与 Word6.0/7.0结合在一起,在Word的页面里直接调用 MATLAB的大部分功能,使Word具有特殊的计算能 力。 Matlab的Notebook为用户提供了强大的文字处
主要特点是使用操作简单,输入格式与人们习惯的 数学书写格式很近似,采用所见即所得界面。 对于数值精度要求很严格的情形,或者是对于计算 方法有特殊要求的情况,MathCAD不适合。

数学与应用数学培养方案(070101) (Mathematics and Applied

数学与应用数学培养方案(070101) (Mathematics and Applied

数学与应用数学培养方案(070101)(Mathematics and Applied Mathematics 070101)一、专业简介(Ⅰ、Major Introduction)数学与应用数学专业的专业方向有:基础数学和应用数学。

本专业十分重视学生数学基础知识和专业基础知识的学习,注重对他们的创造性和创新能力的培养,为培养高级数学专业人才打好基础。

经过四年学习,使学生初步具备在基础数学或应用数学某个方向从事当代学术前沿问题研究的能力。

毕业后能从事数学及相关学科的教学和科学研究工作,并可继续深造,到高等学校或科研机构的基础数学、应用数学及其他交叉学科做研究生。

The major (Mathematics and Applied Mathematics) have two branches: Pure Mathematics and Applied Mathematics. The major focus teaching on both basic and professional theory of mathematics, and is committed to cultivating the high-level mathematical talents with the innovative and creative ability. After four-years-study, the students should have researching ability for academic open problems in some directions of pure or applied mathematics. When the students in the major graduate, they can teach or study mathematics and related subjects, or they can be postgraduate students of universities or institutes in Pure Mathematics or Applied Mathematics or some other related branches.二、培养目标(Ⅱ、Cultivation Objective)培养掌握数学科学的基本理论与基本方法,具有运用数学知识或使用计算机解决实际问题的能力,受到科学研究训练的高级专门人才,能在科技、教育、经济和企事业等部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作,或能继续攻读研究生学位。

《数学实验》课程介绍

《数学实验》课程介绍

《数学实验》课程简介数学实验是以数值计算、优化方法、数理统计、数学建模以及最基本的数学软件(如MATLAB)为主要内容,在基本数学知识和数学的应用之间架起一座桥梁。

通过“引例→知识→软件→范例→实验(实践)”的教学过程,以实际问题为载体,把数学建模、数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合,强调学生的主体地位,在教师的引导下,学习查阅文献资料、用学到的数学知识和计算机技术,借助适当的数学软件,分析、解决一些经过简化的实际问题,并撰写实验报告或论文,经受全方位的锻炼。

它使学生能够体验利用计算机及数学软件解决实际问题的全过程。

《数学实验》教学章节第1章如何用数学解决实际问题§1.1 什么是数学模型§1.2 数学模型的分类§1.3 数学建模的基本方法和步骤第2章飞机如何定价—方程求解§2.1竞争中的飞机制造业§2.2 飞机的定价策略§2.3方程数值求解方法§2.4飞机的最优价格§2.5操练 油价如何影响船速第3章收敛与混沌—迭代§3.1不动点与迭代§3.2图示迭代数列§3.3分歧与混沌§3.4二元函数迭代§3.5操练—迭代与分形第4章种群数量的状态转移模型—微分方程§4.1 人口问题§4.2 微分方程的数值解法§4.3 微分方程图解法§4.4 MATLAB软件求解§4.5 微分方程的应用§4.6操练—盐水的混合问题第5章水塔用水量的估计—插值§5.1 水塔用水量问题§5.2 插值算法§5.3 水塔用水量的计算§5.4 二维插值的应用§5.6操练—确定地球与金星之间的距离第6章医用薄膜渗透率的确定—数据拟合§6.1 医用薄膜的渗透率§6.2 确定医用薄膜渗透率的数学模型§6.3 一元最小二乘法简介§6.4 用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率§6.5 简介曲面拟合§6.6 操练−Malthus人口指数增长模型第7章怎样让医院的服务工作做得更好—回归分析§7.1 一份有趣的社会调查§7.2 如何定量分析病人与医院之间的关系?§7.3 回归分析§7.4 病人对医院的评价如何?§7.5简介非线性回归分析§7.6操练—某类员工的年薪与哪些因素有关?第8章海港系统卸载货物的计算机模拟§8.1 港海系统的卸载货物问题§8.2 海港系统的卸载货物过程分析§8.3 蒙特卡洛模拟思想§8.4 海港系统卸载货物的模拟§8.5 连续系统的计算机模拟§8.6 操练−怎样才能使设备的使用寿命延长?第9章如何在简约的世界里收益最大—线性规划§9.1 华尔街公司的投资选择§9.2 组合投资决策§9.3 线性规划—在平直世界中获取最大利益§9.4 用线性规划软件求解组合投资问题§9.5 如果决策变量只能取整数怎么办?§9.6 操练−动物饲料配置的讲究第10章世界本复杂,如何做得最好—非线性规划§10.1 公交公司的调控策略§10.2 营业额最大化§10.3 非线性规划—在复杂的世界里做得最好§10.4 用非线性规划软件求解最大营业额问题§10.5 山有多少峰,哪里是最高峰?§10.6 操练−“一张白纸好画最美的图”第11章如何表示二元关系?—图的模型及矩阵表示§11.1 如何排课使占用的时间段数最少?§11.2 一种直观形象的表示工具——图§11.3 图的矩阵表示方法§11.4 操练−城市交通的可达性度量问题第12章如何连接通讯站使费用最少?—最小生成树.§12.1 美国AT&T的网络设计算法攻关§12.2 最小生成树—最经济的连接方式§12.3 最小生成树算法§12.4 用最小生成树解决通讯网络的优化设计问题§12.5 怎样使线网费用进一步降低?§12.6 操练−如何设计海底管道网第13章如何实现汽车的自主导航—最短路径§13.1 卫星定位汽车自动导航系统§13.2 汽车导航系统如何为你选择最佳路线§13.3 最短路径问题和算法的类型§13.4 最短路径算法§13.5 Dijkstra算法的MATLAB程序§13.6 从天安门到天坛的最短行车路线§13.7 如何快速求任意两顶点之间的最短路径?§13.8 操练−新建公路的线路设计及其合理性论证附录A:MATLAB软件简介§A.1 概述§A.2 MATLAB环境§A.3 数值运算§A.4 图形功能§A.5 符号运算§A.6 程序设计——M文件的编写§A.7 操练。

常用数学软件的功能及特点比较

常用数学软件的功能及特点比较

常用数学软件的功能及特点比较1 常用数学软件简介从计算机发明到现在已经有50多年的时间了,随着计算机的普及,计算机技术已被广泛应用于各行各业,对科学发展起到了巨大的推动作用.伴随科学研究的不断深入,科技工作者经常需要对大量数据进行分析处理或者对复杂问题进行计算求解.为了减轻科技工作者的压力,许多数学软件被相继开发.常用的数学软件包括符号计算软件,如Mathematica、Maple等;数值计算软件,如Matlab、MathCAD等;求解最优化问题软件,如Lingo、Lindo等.数学软件的优越性主要在于它能够进行大规模的代数运算.通常我们用笔和纸进行代数运算只能处理符号较少的算式,当算式的符号上升到百位数后,手工计算便成为可能而不可行的事,主要原因是在做大量符号运算时,我们很容易出错,并且缺乏足够的耐心.当算式的符号个数上升到四位数后,手工计算便成为不可能的事,这时用计算机代数系统进行运算就可以做到准确,快捷,有效.下面介绍三个比较常用的数学软件Mathematica、Matlab和Lingo.1.1 Mathematica软件Mathematica是由美国物理学家Stephen Wolfram领导的Wolfram Research公司1986年开发的数学软件,1988年发布Mathematica系统的1.0版,因为系统精致的结构和强大的计算能力而被广为流传,经过不断扩充和修改后,在1991年和1997年推出了功能更加充实和完善的Mathematica2.0版和Mathematica3.0版,1999年又推出了Mathematica4.0版,现在的最新版本是Mathematica5.2.2版.Mathematica是一个拥有强大的符号计算和数值计算能力的软件,它将数值、符号、计算引擎、图形运算、编程语言、文字处理和与其他应用程序的高级连接等众多功能有机地结合在一起.Mathematica是一个很容易扩充和修改的系统.它提供了一套描述方法,相当于编程语言,用这个语言可以编写程序,解决各种特殊问题.Mathematica的基本系统主要是用C语言开发的,因而可以比较容易地移植到各种平台上.Mathematica还是一个交互式的计算系统,计算是在用户和Mathematica互相交换、传递数据信息的过程中完成的.Mathematica系统所接受的命令称作表达式,系统在接受了一个表达式以后就对它进行处理,然后再把计算结果返回.Mathematica是最大的单应用程序之一,它内容丰富功能强大的函数覆盖了初等数学、微积分和线性代数等众多的数学领域.Mathematica软件虽然功能强大,但它的语言非常简单,很容易学会并且熟练掌握.1.1.1 Mathematica具有强大的运算功能例111122314899π--⎫⎛⎫+⨯⨯⎪⎪⎭⎝⎭的精确解及近似解. In[1]:= 100^(1/4)*(1/9)^(-1/2)+8^(-1/3)*(4/9)^(1/2)*Pi Out[1]= 3103π+ (精确解)In[2]:= N[%]Out[2]= 10.543 (近似解)1.1.2 Mahematica 具有强大的绘图功能例2 描绘函数xy z sin =在]3,3[],[-⨯-ππ上的图形. In[1]:= Plot3D[Sin[x y],{x,-Pi,Pi},{y,-3,3}]1.1.3 Mathematica 还具有一些专用的函数,主要用来查看和设置日期、时间、目录;测试、提高表达式的计算速度等例3 ln[1]=Date[]Out[1]={2008,5,1,13,58,26}输出的元素依次是当前的年、月、日、时、分、秒.如果担心计算时间太长,还可以使用TimeConstrained[expr,t,failexpr]设置时间上限,表示当计算表达式expr 花费的时间超过t 秒后,强制中止计算,返回表达式failexpr .例4 ln[2]=TimeConstrained[∑=100001][Pr 1k k ime ,2,0]Out[2]=0. 1.2 Matlab 软件Matlab 是“MA T rix Laboratory ”的缩写,是矩阵实验室的意思.70年代中期,美国的Cleve Morler 教授在给学生开设线性代数课程时,为了让学生能使用子程序又不至于在编程上花费过多的时间便为学生编写了使用子程序的接口程序,取名为Matlab.80年代初期,Cleve Morler教授采用C语言编写了Matlab的核心.1984年,Cleve Morle和John Little成立Math Works公司,正式把Matlab 推向市场.1992年MathWorks 公司于推出了Matlab4.0版本,1994年的4.2版本扩充了4.0版本的功能,尤其在图形界面设计方面更提供了新的方法.1997年推出的5.0版允许了更多的数据结构,如单元数据、多维矩阵、对象与类等,使其成为一种更方便编程的语言.1999年推出的Matlab 5.3版在很多方面又进一步改进了Matlab语言的功能.2000年10月底推出了其全新的Matlab6.0正式版,在核心数值算法、界面设计、外部接口、应用桌面等诸多方面有了极大的改进.经过不断的改进与完善,在2007年秋季推出了Matlab的最新版本R2007b.Matlab是集数值计算、符号计算和图形处理等功能于一体的工程计算应用软件.Matlab不仅可以处理代数问题和数值分析问题,而且还具有强大的图形处理和仿真模拟等功能.他的图形功能既包括对二维和三维数据可视化、图形处理、动画制作等高层次的绘图命令,也包括可以完全修改图形局部及编制完整图形界面的低层次绘图命令.可以从线型、边界面、色彩、渲染、光线、视角等方面把数据的特征表现出来.它的图象处理工具包是由一系列支持图象处理操作的函数组成的,所支持的图象处理操作有:几何操作、区域操作和块操作、线性滤波和滤波器设计、变换、图象分析和增强、二值图象操作等.图象处理工具包的函数,按功能可以分为以下几类:图象显示、图象文件输入与输出、几何操作、象素值和统计、图象分析与增强、图象变换、领域和块操作、二值图象操作、颜色映射和颜色空间转换、图象类型和类型转换、工具包参数获取和设置等.现在,Matlab已经成为线性代数、数理统计、数值分析、优化技术、自动控制、数字信号处理、图像处理、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具.1.2.1 Matlab在数值计算中的应用.Matlab语言中提供了丰富的统计函数,使用这些函数可以完成对数据的各种统计分析工作.例5 如下给出8个学生的英语、数学、物理和化学的成绩,求各科成绩总分和各科平均成绩score =90 97 98 97 7790 67 87 56 6789 99 76 67 7778 88 98 76 8956 66 75 45 8667 78 89 75 8588 78 89 75 8576 63 84 83 90>> score_sum=sum(score)score_sum =634 636 696 574 656 (各科成绩总分)>> score_avg=score_sum./8score_avg =79.2500 79.5000 87.0000 71.7500 82.0000 (各科平均成绩)1.3 Lingo软件美国芝加哥大学的Linus Schrage教授于1980年前后开发了一套专门用于求解优化问题的软件包,后来又经过多年的不断完善与扩充,并成立了Lindo系统公司.2006年初,Lindo系统公司在全球推出Lingo的最新版本LingoV10.0版.Lingo是英文Linear Interactive and General Optimizer字首的缩写形式,即“交互式的线性和通用优化求解器”,它除了可以用于求解线形规划和二次规划问题外,还可以用来求解非线形规划问题,也可以用于一些线形和非线形方程(组)的求解等等.Lingo 软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数,即整数规划,而且执行速度快.Lingo还是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的数学函数可以让使用者在建立优化模型时调用,并且可以接受其他的数据文件,如:文本文件、数据库文件、Excel电子表格文件等,即使对优化方面的知识了解不多的使用者,也能方便地建模和输入、有效地求解和分析实际中遇到的大规模优化问题,并能快速得到复杂优化问题的高质量的解.2 常用数学软件的功能比较通过上面的介绍可以发现不同的数学软件之间既有相同点又有不同点,比如它们都可以进行简单的符号运算,数值计算和图形显示等,但在一些具体应用上也是有差别的.与同类软件相比,Matlab 是以数值计算为主,而Mathematica以符号运算为主.所谓符号运算是指它所处理的对象不仅仅是常见的数字(如12或3.14),而是一些带有代数符号的表达式(如2x+3y=b等).它还建立了输入各种数学符号和函数的专用模板,使输入数学公式和各种操作命令更加简便直观.Mathematica带有扩展的绘图软件包,使绘图功能更加完善,操作方面比Matlab手续也更为简便.另外,在数值计算方面,Mathematica注重计算精度,为精确计算的首选软件;Matlab是一种高度集成的科学计算软件,以矩阵为基本数据单位,复数或实数则可以理解为1×1的矩阵.Matlab的很多运算都是直接针对矩阵的,所以表示起来也就特别方便.例如,复数“A=3+2i”,在Matlab中表示就是“A=3+2i”.又如,要计算两个矩阵C、D的乘积,可以表示为“C×D”,而不像大多数计算机语言那样需要用户编写循环语句来实现等.下面仅就其中的某些方面加以比较.2.1 用Mathematica和Matlab作三维图形例6 作22x y +的三维图形 应用Mathematica 命令:>>Plot3D[Sqrt[x^2+y^2],{x,-4,4},{y,-4,4}] >>4-4-224024-4-22应用Matlab 命令: >> [X,Y]=meshgrid([-4:0.5:4]); >> Z=sqrt(X.^2+Y .^2); >> mesh(Z)注 从此例可以看出Mathematica 22x y +-4,4]*[-4,4]上的图象,其中,x y 为符号;而Matlab 作图是产生一个数值矩阵,然后作出图形,其中的,x y 不是符号而是数值向量.2.2 用Mathematica 和Matlab 作微积分计算 例7 求sin ny x =的二阶导数 应用Mathematica 命令: In[1]:= D[sin[x^n],{x,2}]Out[1]= (-1 + n) n x 2-n sin'[x n ] + n 2x 22-n sin''[x n ]应用Matlab 命令: >> n=sym('n'); >> x=sym('x'); >> diff(sin(x^n),2) Ans=(n-1)* n *x^(n-2)*cos(x^n)- n^2*x^(2*n-2)*sin (x^n)注 由上面例题可知Mathematica 和Matlab 软件都可以进行简单的符号微积分的运算,但Mathematica 用起来很方便,而Matlab 软件是将变量,n x 转化为符号变量才能计算的.2.3 用Mathematica 、Matlab 和Lingo 作线性规划问题例8 某企业生产甲、乙两种产品,需要用到A,B,C 三种设备,关于产品的盈利与使用设备的工时及限制如下表所示.问:该企业应如何安排生产,使得在计划期内总利润最大?生产产品使用设备的工时、限制和产品的盈利设甲、乙产品的产量分别为1x ,2x ,建立线性规划模型: Max z=200 1x +3002x ; s.t. 21x +22x ≤12, 41x ≤16, 52x ≤15, 1x ,2x ≥0.应用Mathematica 命令:In[1]:= ConstrainedMax[200 x 1+300 x 2,{2 x 1+2 x 2<=12,4 x 1<=16,5 x 2<=15},{ x 1, x 2}] Out[1]= {1500, { x 1 -> 3, x 2 -> 3}}应用Matlab 命令:f=[-200,-300];A=[2,2;4,0;0,5];b=[12,16,15];[x,f]=linprog(f,A,b,[],[],zeros(1,2));x,-fOptimization terminated successfully.x =3.00003.0000ans =1.5000e+003应用Lingo命令:max=200*x1+300*x2;2*x1+2*x2<=12;4*x1<=16;5*x2<=15;x1>=0;x2>=0;Global optimal solution found at iteration: 2Objective value: 1500.000Variable Value Reduced Cost X1 3.000000 0.000000 X2 3.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 1500.000 1.0000002 0.000000 100.00003 4.000000 0.0000004 0.000000 20.000005 3.000000 0.0000006 3.000000 0.000000注 利用Mathematica 、Matlab 和Lingo 这三个软件均可以求出此题的最优解为1x =3,2x =3,z=1500.比较起来可知Mathematica 和Matlab 只能求出最优解,而Lingo 除了可以求出最优解还可以得到灵敏度分析结果,而且Lingo 更适用于求解整数线性规划.2.4 用Matlab 和Lingo 作二次规划问题例9 2212121122min (,)2622f x x x x x x x x =-+-+s.t. 1x +2x ≤2 -1x +22x ≤2 1x ≥0, 2x ≥0应用Matlab 命令: 首先写成标准形式:Min z=(x 1,x 2)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2111⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x +T⎪⎪⎭⎫⎝⎛--62⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2111⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x ≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛22 s.t. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2100x x输入命令: H=[1 -1; -1 2];c=[-2 ;-6];A=[1 1; -1 2];b=[2;2]; Aeq=[];beq=[]; VLB=[0;0];VUB=[]; [x,z]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB) x =0.6667 1.3333 z = -8.2222应用Lingo 命令: x1+x2<=2;min=-2*x1-6*x2+x1^2-2*x1*x2+2*x2^2; -x1+2*x2<=2; x1>=0; x2>=0;Local optimal solution found at iteration: 42Objective value: -7.200000Variable Value Reduced Cost X1 0.8000001 0.8909355E-08 X2 1.200000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.000000 2.799999 2 -7.200000 -1.000000 3 0.4000002 0.000000 4 0.8000001 0.000000 5 1.200000 0.000000注 此题在运算过程方面体现了Matlab 以矩阵为基本数据单位,但求解过程较为复杂,而用Lingo求解过程则更简便;在运算结果方面,用Matlab 软件的运算结果精确到小数点后面第四位,而用Lingo 软件的运算结果精确到小数点后面第七位,由此可知Lingo 为求二次规划问题的首选软件.2.5 用Mathematica 和Matlab 作矩阵的特征值和特征向量例10 求方阵a=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛122212221的特征值和特征向量应用Mathematica 命令: In[1]:= a={{1,2,2},{2,1,2},{2,2,1}}; In[2]:= MatrixForm[a]Out[2]//MatrixForm= 1 2 2 2 1 2 2 2 1 In[3]:= Eigenvalues[a] Out[3]= {5, -1, -1} In[4]:= Eigenvectors[a]Out[4]= {{1, 1, 1}, {-1, 0, 1}, {-1, 1, 0}} In[5]:= Eigensystem[a]Out[5]= {{5, -1, -1}, {{1, 1, 1}, {-1, 0, 1}, {-1, 1, 0}}}应用Matlab 命令: >>a=[1,2,2;2,1,2;2,2,1];>>[C,D]=eig(a)V=0.6015 0.5522 0.57740.1775 -0.7970 0.5774-0.7789 0.2448 0.5774D=-1.0000 0 00 -1.0000 00 0 5.0000注通过比较可知用Mathematica求矩阵的特征值和特征向量过程较为繁琐,而用Matlab则更为简便、直观,同时也体现了Matlab的强大功能之一即能直接处理向量或矩阵.通过上面的比较发现,常用的各种数学软件在其功能及应用上各有特点,解决不同领域方面的问题时也各有千秋.尤其是通过比较它们的功能特点我了解到如果要求计算精度、符号计算,应该选用Mathematica软件;如果要求进行矩阵方面或图形方面的处理则应该选择Matlab软件;而Lingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最优化模型更快更简单更有效率的综合工具.参考文献:[1] 北京[大学项目组.青鸟师友[M].北京:地质出版社,1999[2] 云舟工作室.MATLAB 6数学建模基础教程[M].北京:人民邮电出版社,2001[3] 梁浩云.Mathematica软件与数学教学[M].广州:华南理工大学出版社.2001[4] 洪伟.Maple 6实用教程[M].北京:国防工业出版社,2001[5] 苏金明.MATLAB 6.1实用指南[M].北京:电子工业出版社,2002[6] 人民教育出版社中学数学室.常用数学软件[M].北京:人民教育出版社,2003[7] Winston W L. 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数学实验答案

数学实验答案

1.11 2 3 4;0 2 -1 1;1 -1 2 5;+1/2.*2 1 4 10;0 -1 2 0;0 2 3 -22.A=3 0 1;-1 2 1;3 4 2;B=1 0 2;-1 1 1;2 1 1 X=B+2*A/23.A=-4 -2 0 2 4;-3 -1 1 3 5absA>34.A=-2 3 2 4;1 -2 3 2;3 2 3 4;0 4 -2 5 detA;eigA;rankA;invA求计算机高手用matlab解决..>> A=-2;3;2;4;1;-2;3;2;3;2;3;4;0;4;-2;5求|A|>> absAans =2 3 2 41 2 3 23 2 3 40 4 2 5求rA>> rankAans =4求A-1>> A-1ans =-3 2 1 30 -3 2 12 1 2 3-1 3 -3 4求特征值、特征向量>> V;D=eigA %返回矩阵A的特征值矩阵D 与特征向量矩阵VV =0.7335 0.7335 -0.3804 - 0.0312i -0.3804 + 0.0312i-0.0024 + 0.5329i -0.0024 - 0.5329i -0.3907 - 0.0001i -0.3907 + 0.0001i-0.3166 - 0.0283i -0.3166 + 0.0283i -0.8280 -0.8280-0.0556 - 0.2718i -0.0556 + 0.2718i 0.0301 - 0.1235i 0.0301 + 0.1235iD =-3.1766 + 0.6201i 0 0 00 -3.1766 - 0.6201i 0 00 0 5.1766 + 0.7101i 00 0 0 5.1766 - 0.7101i将A的第2行与第3列联成一行赋给b>> b=A2;:;A:;3'b =1 -23 2 2 3 3 -21.a=roundunifrnd1;100i=7;while i>=0i=i-1;b=input'请输入一个介于0到100的数字: '; if b==adisp'You won';break;else if b>adisp'High';else if b<adisp'Low';endendendend结果a =82请输入一个介于0到100的数字: 50Low请输入一个介于0到100的数字: 75Low请输入一个介于0到100的数字: 85请输入一个介于0到100的数字: 82You won2.clear all;clc;n=input'请输入数字 n=';n1=floorn/100; %取出百位数字n1n2=modfloorn/10;10; %取出十位数字n2n3=modn;10 ; %取出个位数字n3if n1^3+n2^3+n3^3==nfprintf'%d是“水仙花数”'; n % 注意输出格式前须有%符号elsefprintf'%d不是“水仙花”'; n % 注意输出格式前须有%符号end结果请输入数字n=234234不是“水仙花数”>>3.price=input'请输入商品价格';switch fixprice/100case {0;1} %价格小于200rate=0;case {2;3;4} %价格大于等于200但小于500 rate=3/100;case num2cell5:9 %价格大于等于500但小于1000 rate=5/100;case num2cell10:24 %价格大于等于1000但小于2500 rate=8/100;case num2cell25:49 %价格大于等于2500但小于5000 rate=10/100;otherwise %价格大于等于5000rate=14/100;endprice=price*1-rate %输出商品实际销售价格结果请输入商品价格250price =242.5000Function f=myfunxx=input;s=pi*x*xl=pi*x^24、Function y=circlers=pi*x*xl=pi*x^24.syms rs=pi*r*rl=2*pi*r5. function fibonaccin;m f1=1;f2=1;for i=3:maxn;mfi=fi-1+fi-2;endfprintf'第%d项';mx=fmfprintf'前%d项';ns=f1:nCOMMAND WINDOW输入:fibonacci20;501.绘制])4,0[)(3sin(3π∈=x x e y x 的图像;要求用蓝色的星号画图;并且画出器官包络线3x e y ±=的图像;用红色的点划线画图..2.用fplot 和ezplot 命令绘出函数)21sin(32t ey t +=-在区间]10,0[上的图像.. 3.在同一图像窗口画三个子图要求使用指令gtext;axis;legend;title;xlabel;和ylabel : (3)]8,1[,sin 1∈=x x e y x1.x=0:pi/25:4*pi;y1=expx/3.*sin3*x;y2=expx/3;y3=-expx/3;plotx;y1;'b*';x;y2;'r-.';x;y3;'r-.'2.t=1:0.1:10y=exp-2*t/3.*sin1+2*t;plott;y;figurefplot 'exp-2*t/3.*sin1+2*t';1;10ezplot 'exp-2*t/3.*sin1+2*t';1;103.x=1:1/50:8;y=exp1./x.*sinx;subplot1;3;3;plotx;y;'b-';legend 'y=exp1/xsinx';grid on ;title 'y=exp1/xsinx';xlabel 'x 轴';ylabel 'y 轴'gtext '真棒';axisx1 x8 y1 y104.x=0:pi/50:2*pi;y1=sinx;y2=cosx;y3=sin2*x;plotx;y1;'k*--';x;y2;'rs-';x;y3;'bo--';grid ontitle '曲线y1=sinx;y2=cosx 与y3=sin2*x'xlabel 'x 轴';ylabel 'y 轴'gtext 'y1=sinx';gtext 'y2=cosx';gtext 'y3=sin2*x'legend 'y1=sinx';'y2=cosx';'y3=sin2*x'5.绘制圆锥螺线的图像并加各种标注;圆锥螺线的参数方程为:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≤≤==t z t t t t y t t t x 2)200(,6cos 6cos π 6.在同一图形窗口画半径为1的球面;柱面122=+y x 以及极坐标]2,0[,4sin 21πρ∈=t t7.用mesh 与surf 命令绘制三维曲面223y x z +=的图像;并使用不同的着色效果及光照效果.. 8.绘制由函数14169222=++z y x 形成的立体图;并通过改变观测点获得该图形在各个坐标平面上的投影..9.画三维曲面)2,2(522≤≤---=y x y x z 与平面3=z 的交线..5.t=1:pi/50:20*pi;x=t.*cospi/6.*t;y=t.*sinpi/6.*t;z=2*t;plot3x;y;z;grid on ;title '圆锥螺线'xlabel 'x 轴';ylabel 'y 轴';zlabel 'z 轴';axis square6. v=-2 2 -2 2 -2 2;subplot1;3;1;spheretitle'以半径为1的球面';xlabel'x 轴';ylabel'y 轴';zlabel'z 轴';axisvsubplot1;3;2;cylindertitle'柱面';xlabel'x 轴';ylabel'y 轴';zlabel'z 轴'subplot1;3;3;t=0:pi/100:2*pi;polart;1/2*sin4*ttitle'p=1/2*sin4t'7.X;Y=meshgrid-8:0.5:8;Z=X.^2+3*Y.^2;subplot1;2;1;meshX;Y;Z;shading interpsubplot1;2;2;surfX;Y;Z;shading flat8.xx;yy;zz=sphere40;x=xx*3;y=yy*4;z=zz*2;surfx;y;zaxis equal9.X;Y=meshgrid-2:0.1:2;Z1=5-X.^2+Y.^2;subplot1;3;1;meshX;Y;Z1;title'曲面';Z2=3*onessizeX;% 创建一个和y矩阵相同大小的纯1矩阵subplot1;3;2;meshX;Y;Z2;title'平面';r0=absZ1-Z2<=1;ZZ=r0.*Z2;YY=r0.*Y;XX=r0.*X;subplot1;3;3plot3XXr0~=0;YYr0~=0;ZZr0~=0;'*'title'交线'10.v=-22 -22 -22;x;y;z=sphere30;surf4*x;4*y;4*ztitle'半径为4的球面';axisv。

2011年秋季学期《数学建模及数学软件1》上机训练任务分工

2011年秋季学期《数学建模及数学软件1》上机训练任务分工

8
63
09500119 张宏文
信息与计算科学 09 级 01 班
0
9
62
09500120 孙继锋
信息与计算科学 09 级 01 班
0
10
61
09500121 田富华
信息与计算科学 09 级 01 班
0
11
60
09500122 赵克己
信息与计算科学 09 级 01 班
0
12
59
09500123 权蕴鹏
4 题 求函数 f(x,y,z)=x^4+sin(y)­cos(z)在点(0,5,4)附近的极小值。求在[0,5]上求函数 f(x)=sin2x+(x­3)^2­1 的最
值。求方程 x=cos(x)^2 在 1 附近的根。编写一个某数学软件程序,画出下列分段函数所表示的曲面。
ì0.54e-0.75 x2 -3.75 y2 -1.5 y
信息与计算科学 09 级 02 班
0
31
40
09500214 赵东生
信息与计算科学 09 级 02 班
0
32
39
09500215 狄正峰
信息与计算科学 09 级 02 班
0
33
38
09500216 余亚强
信息与计算科学 09 级 02 班
0
34
37
09500217
谢翔
信息与计算科学 09 级 02 班
0
17
54
09500128 赵志鹏
信息与计算科学 09 级 01 班
0
18
53
09500129 禹认真
信息与计算科学 09 级 01 班
0

《数学软件》课程的教学改革初探

《数学软件》课程的教学改革初探
中图分类号 : 6 20 G 4.

文献标识码 : A
文章编号 :64 92 ( 02 0 — 10 0 17 — 34 2 1 )7 0 1 的快速发展 ,数学模型 已经在社会 各个 领域 得到广泛的应用 ,数学软件就是建立 数学模 型的强 有力工具 , A L B、 te a e 、A 等都 是很 M T A Ma m t aS S h i 优秀、 应用广泛 的数学软件l 1 I 。数学建模 , 数学实验等一 系列基 于应用 的数学课 程需要有数 学软件 的支撑 , 数 学算法思维被引入实践教学 当中 ,数学 软件的应用正 是算法思维得 以实现 的程序设 计工具 。高校数学相关 专业开设 了数学软件课程 。数学 软件课 程主要针对 只
【 教改创新 】
《 数学软件》 课程的教学改革初探
陈华舟 , 亮 , 国强 林 唐 ( 桂林理工大学 理学院 , 广西 桂林 5 10 ) 40 4
摘要 : 随着 自然科学和计算机技 术的快速发展 , 数学软件 已经成为数 学建模 强有力的技术型工具。高校教 学 已经开设 了《 学软件》 数 课程 , 文分析 了现有的教 学模 式 , 本 针对课 程教 学过 程 中遇到的 实际问题 , 结合 本校 的教 学情 况, 步探讨 了《 学软件》 初 数 课程的教 学改革 , 出了《 学软件 》 提 数 教学改革措施。 关键词 : 学软件; 数 实践教 学; 学改革 教
一 十 一+ ”+ 一+ 一+ 一十 + 一+ *+ 一+ -十 ” + 一+ ” + 一+ ” + 一十 *+ 一+ 一+ 一+ “+
以计算 的问题 。
识 采用笔试形式 ,应用 能力采 用调查报告或课程论 文
4 励参 与科研项 目, 鼓 撰写论文 。我们 的科研项 目 形 式出现 。 这样 的考核方式 , 目的在于培养学生的创新 与现代决策方法结合 比较 紧密 ,所以在 教学 中我们不 精神 。例如 , 可以让学 生 自由选 择案例 , 也可 以是由老 拘泥 于现代决策方法教材 中的 内容 ,鼓励学生积极参 师提供案例 , 运用现代决 策方法对 问题进行深 入分析 , 与科研项 目, 同时根据项 目撰写论文 。 我们还鼓励课程 并解决实际问题 , 最终形成调查报告 或课程论文形式 。 梯 队教师在努力搞好教学 工作的 同时 ,积极承担科研 管理者个人要不断提升 五方 面的能力 :一是综合 任务 , 提高 教师的科研水 平 , 从而不断提高教学 质量和 分析 的能力 ; 二是组织 实施能力 ; 是 沟通协 调能 力 ; 教学水平 , 以科研 促教学 。例如 , 针对毕业生选题难 的 四是决策应变能力 ; 五是工作创新能力。经济管理类专 问题 , 我们结合科研项 目指导毕业生选题和论文 写作 , 业 的研究生作 为未来 的管 理者 ,不 仅要 掌握现代决策 这样学 生的选题来 源于实际问题 , 理论联 系实 际 , 锻炼 的理论 和方法 , 还要具备 现代决 策方法的应用能 力 , 具 了学 生解决 问题 的能力 , 同时 , 这些学生 的毕业 论文和 备构建合适 的模型并对其 进行科学计算 的能力 ,还要 课 程论文也可以作为课程教学 的案例素材 ,实现 了教 具备 对评价 的结果 进行 正确解释 的能力 。教学 改革 的 中心问题是 培养 能力 ,以上仅 是现代决策方法 课程的 学相 长。 5 强适用教材 建设 , 加 推动精 品课程建设 。教材建 教学改革的几个 主要方 面 , 有待通过实践考验 , 不断充 设是学科建设 的一个组成部分 。通过加强适用教材 的 实 , 不断完 善。 建设从而推动现代决策方法精 品课程的建设 。我们在 讲授研究生现代决策方法课 程及从事相关研究 的基础

【7A版】2007年考研数学三真题及完整解析

【7A版】2007年考研数学三真题及完整解析

20GG 年研究生入学考试数学三试题一、选择题:1~10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内. (1)当0x +→时,与x 等价的无穷小量是(A )1e x -(B )ln1x-(C )11x +-(D )1cos x -[] (2)设函数()f x 在0x =处连续,下列命题错误的是:(A )若0()limx f x x →存在,则(0)0f =(B )若0()()lim x f x f x x→+-存在,则(0)0f =.(B )若0()lim x f x x →存在,则(0)0f '=(D )若0()()lim x f x f x x→--存在,则(0)0f '=.[](3)如图,连续函数()y f x =在区间[][]3,2,2,3--上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[][]2,0,0,2-的图形分别是直径为2的下、上半圆周,设0()()d xF x f t t =⎰,则下列结论正确的是:(A )3(3)(2)4F F =--(B)5(3)(2)4F F =(C )3(3)(2)4F F =(D )5(3)(2)4F F =--[](4)设函数(,)f x y 连续,则二次积分1sin 2d (,)d xx f x y y ππ⎰⎰等于(A )10arcsin d (,)d yy f x y x ππ+⎰⎰(B )10arcsin d (,)d yy f x y x ππ-⎰⎰(C )1arcsin 02d (,)d yy f x y x ππ+⎰⎰(D )1arcsin 02d (,)d yy f x y x ππ-⎰⎰(5)设某商品的需求函数为1602Q P =-,其中,Q P 分别表示需要量和价格,如果该商品需求弹性的绝对值等于1,则商品的价格是(A)10.(B)20(C)30.(D)40.[] (6)曲线()1ln 1e x y x=++的渐近线的条数为 (A )0.(B )1.(C )2.(D )3.[](7)设向量组123,,ααα线性无关,则下列向量组线性相关的是线性相关,则 (A)122331,,αααααα---(B)122331,,αααααα+++(C)1223312,2,2αααααα---. (D)1223312,2,2αααααα+++.[](8)设矩阵211100121,010112000A B --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭,则A 与B(A)合同且相似(B )合同,但不相似.(C)不合同,但相似.(D)既不合同也不相似[](9)某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为(01)p p <<,则此人第4次射击恰好第2次击中目标的概率为 (A )23(1)p p -.(B )26(1)p p -. (C )223(1)p p -.(D )226(1)p p -[](10)设随机变量(),X Y 服从二维正态分布,且X 与Y 不相关,(),()X Y f x f y 分别表示,X Y 的概率密度,则在Y y =的条件下,X 的条件概率密度|(|)X Y f x y 为 (A)()X f x .(B)()Y f y .(C)()()X Y f x f y .(D)()()X Y f x f y .[] 二、填空题:11~16小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.(11)3231lim (sin cos )2x x x x x x x →+∞+++=+__________.(12)设函数123y x =+,则()(0)n y =________.(13)设(,)f u v 是二元可微函数,,y x z f x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则z zx y x y ∂∂-=∂∂__________.(14)微分方程3d 1d 2y y y x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭满足11x y ==的特解为y =________.(15)设矩阵0100001000010000A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则3A 的秩为 .(16)在区间()0,1中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于12的概率为 .三、解答题:17~24小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本题满分10分)设函数()y y x =由方程ln 0y y x y -+=确定,试判断曲线()y y x =在点(1,1)附近的凹凸性.(18)(本题满分11分)设二元函数2,||||1(,)1||||2x x y f x y x y ⎧+≤⎪=<+≤,计算二重积分D (,)d f x y σ⎰⎰,其中(){,||||D x y x y =+(19)(本题满分11分)设函数(),()f x g x 在[],a b 上连续,在(,)a b 内具有二阶导数且存在相等的最大值,()(),()()f a g a f b g b ==,证明:存在(,)a b ξ∈,使得()()f g ξξ''''=. (20)(本题满分10分)将函数21()34f x x x =--展开成1x -的幂级数,并指出其收敛区间.(21)(本题满分11分)设线性方程组123123212302040x x x x x ax x x a x ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩与方程12321x x x a ++=-有公共解,求a的值及所有公共解. (22)(本题满分11分)设三阶对称矩阵A 的特征向量值1231,2,2λλλ===-,T 1(1,1,1)α=-是A 的属于1λ的一个特征向量,记534B A A E =-+,其中E 为3阶单位矩阵. (I )验证1α是矩阵B 的特征向量,并求B 的全部特征值与特征向量; (II )求矩阵B . (23)(本题满分11分)设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为2,01,01(,)0,x y x y f x y --<<<<⎧=⎨⎩其他. (I )求{}2P X Y >; (II)求Z X Y =+的概率密度.20GG答案1….【分析】本题为等价无穷小的判定,利用定义或等价无穷小代换即可.【详解】当0x+→时,1x--,112x,()211122x x-=,故用排除法可得正确选项为(B).事实上,000lim lim lim1x xx+++→→→==,或ln(1)ln(1()x x o x o o x =+-=++.所以应选(B)【评注】本题为关于无穷小量比较的基本题型,利用等价无穷小代换可简化计算. 类似例题见《数学复习指南》(经济类)第一篇【例1.54】【例1.55】. 2…….【分析】本题考查可导的极限定义及连续与可导的关系.由于题设条件含有抽象函数,本题最简便的方法是用赋值法求解,即取符合题设条件的特殊函数()f x去进行判断,然后选择正确选项.【详解】取()||f x x=,则()()l i m0xf x f xx→--=,但()f x在0x=不可导,故选(D). 事实上,在(A),(B)两项中,因为分母的极限为0,所以分子的极限也必须为0,则可推得(0)0f=.在(C)中,()limxf xx→存在,则00()(0)()(0)0,(0)lim lim0x xf x f f xf fx x→→-'====-,所以(C)项正确,故选(D)【评注】对于题设条件含抽象函数或备选项为抽象函数形式结果以及数值型结果的选择题,用赋值法求解往往能收到奇效.类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第2讲【例2】,文登07考研模拟试题数学二第一套(2).3…….【分析】本题实质上是求分段函数的定积分.【详解】利用定积分的几何意义,可得221113(3)12228F πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,211(2)222F ππ==,202202011(2)()d ()d ()d 122F f x x f x x f x x ππ---==-===⎰⎰⎰.所以33(3)(2)(2)44F F F ==-,故选(C ).【评注】本题属基本题型.本题利用定积分的几何意义比较简便.类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第5讲【例17】和【例18】,《数学复习指南》(经济类)第一篇【例3.38】【例3.40】.4…….【分析】本题更换二次积分的积分次序,先根据二次积分确定积分区域,然后写出新的二次积分. 【详解】由题设可知,,sin 12x x y ππ≤≤≤≤,则01,arcsin y y x ππ≤≤-≤≤,故应选(B ).【评注】本题为基础题型.画图更易看出.类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第10讲【例5】,《数学复习指南》(经济类)第一篇【例7.5】,【例7.6】. 5…….【分析】本题考查需求弹性的概念. 【详解】选(D ). 商品需求弹性的绝对值等于d 2140d 1602Q P P P P Q P-⋅==⇒=-, 故选(D ).【评注】需掌握微积分在经济中的应用中的边际,弹性等概念.相关公式及例题见《数学复习指南》(经济类)第一篇【例11.2】.6…….【分析】利用曲线的渐近线的求解公式求出水平渐近线,垂直渐近线和斜渐近线,然后判断.【详解】()()11lim lim ln 1e ,lim lim ln 1e 0x x x x x x y y x x →+∞→+∞→-∞→-∞⎡⎤⎡⎤=++=+∞=++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,所以0y =是曲线的水平渐近线;()001lim lim ln 1e x x x y x →→⎡⎤=++=∞⎢⎥⎣⎦,所以0x =是曲线的垂直渐近线; ()()1e ln 1e ln 1e 1e lim lim 0lim lim 11xx x x x x x x y x x x x →+∞→+∞→+∞→+∞++++==+==,[]()1lim lim ln 1e 0x x x b y x x x →+∞→+∞⎡⎤=-=++-=⎢⎥⎣⎦,所以y x =是曲线的斜渐近线.故选(D ).【评注】本题为基本题型,应熟练掌握曲线的水平渐近线,垂直渐近线和斜渐近线的求法.注意当曲线存在水平渐近线时,斜渐近线不存在.本题要注意e x 当,x x →+∞→-∞时的极限不同.类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第6讲第4节【例12】,《数学复习指南》(经济类)第一篇【例5.30】,【例5.31】.7……..【分析】本题考查由线性无关的向量组123,,ααα构造的另一向量组123,,βββ的线性相关性.一般令()()123123,,,,A βββααα=,若0A =,则123,,βββ线性相关;若0A ≠,则123,,βββ线性无关.但考虑到本题备选项的特征,可通过简单的线性运算得到正确选项.【详解】由()()()1223310αααααα-+-+-=可知应选(A ).或者因为()()122331123101,,,,110011ααααααααα-⎛⎫⎪---=- ⎪ ⎪-⎝⎭,而1011100011--=-, 所以122331,,αααααα---线性相关,故选(A ).【评注】本题也可用赋值法求解,如取()()()TTT1231,0,0,0,1,0,0,0,1ααα===,以此求出(A ),(B ),(C ),(D )中的向量并分别组成一个矩阵,然后利用矩阵的秩或行列式是否为零可立即得到正确选项.完全类似例题见文登强化班笔记《线性代数》第3讲【例3】,《数学复习指南》(经济类)《线性代数》【例3.3】.8……【分析】本题考查矩阵的合同关系与相似关系及其之间的联系,只要求得A 的特征值,并考虑到实对称矩阵A 必可经正交变换使之相似于对角阵,便可得到答案.【详解】由2211121(3)112E A λλλλλλ--=-=--可得1233,0λλλ===,所以A 的特征值为3,3,0;而B 的特征值为1,1,0.所以A 与B 不相似,但是A 与B 的秩均为2,且正惯性指数都为2,所以A 与B合同,故选(B ).【评注】若矩阵A 与B 相似,则A 与B 具有相同的行列式,相同的秩和相同的特征值.所以通过计算A 与B 的特征值可立即排除(A )(C ).完全类似例题见《数学复习指南》(经济类)第二篇【例5.17】.9……..【分析】本题计算贝努里概型,即二项分布的概率.关键要搞清所求事件中的成功次数.【详解】p ={前三次仅有一次击中目标,第4次击中目标}12223(1)3(1)C p p p p p =-=-,故选(C ).【评注】本题属基本题型.类似例题见《数学复习指南》(经济类)第三篇【例1.29】【例1.30】 10…….【分析】本题求随机变量的条件概率密度,利用X 与Y 的独立性和公式|(,)(|)()X Y Y f x y f x y f y =可求解. 【详解】因为(),X Y 服从二维正态分布,且X 与Y 不相关,所以X 与Y 独立,所以(,)()()X Y f x y f x f y =.故|()()(,)(|)()()()X Y X Y X Y Y f x f y f x y f x y f x f y f y ===,应选(A ). 【评注】若(),X Y 服从二维正态分布,则X 与Y 不相关与X 与Y 独立是等价的. 完全类似例题和求法见文登强化班笔记《概率论与数理统计》第3讲【例3】,《数学复习指南》(经济类)第三篇第二章知识点精讲中的一(4),二(3)和【例2.38】11….【分析】本题求类未定式,可利用“抓大头法”和无穷小乘以有界量仍为无穷小的结论.【详解】因为323233110222lim lim 0,|sin cos |22112x x x x x x xx x x x x x x x →+∞→+∞++++===+<++, 所以3231lim (sin cos )02x x x x x x x →+∞+++=+.【评注】无穷小的相关性质:(1)有限个无穷小的代数和为无穷小; (2)有限个无穷小的乘积为无穷小; (3)无穷小与有界变量的乘积为无穷小.完全类似例题和求法见文登强化班笔记《高等数学》第1讲【例1】,《数学复习指南》(经济类)第一篇【例1.43】12,……..【分析】本题求函数的高阶导数,利用递推法或函数的麦克老林展开式.【详解】()212,2323y y x x '==-++,则()1(1)2!()(23)n n n n n y x x +-=+,故()1(1)2!(0)3n n n n n y +-=. 【评注】本题为基础题型.完全类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第2讲【例21】,《数学复习指南》(经济类)第一篇【2.20】,【例2.21】.13…….【分析】本题为二元复合函数求偏导,直接利用公式即可. 【详解】利用求导公式可得1221z y f f x x y ∂''=-+∂, 1221z x f f y x y ∂''=-∂, 所以122z zy x xy f f x y x y ⎛⎫∂∂''-=-- ⎪∂∂⎝⎭. 【评注】二元复合函数求偏导时,最好设出中间变量,注意计算的正确性. 完全类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第9讲【例8】,【例9】,《数学复习指南》(经济类)第一篇【例6.16】,【例6.17】,【例6.18】.14…..【分析】本题为齐次方程的求解,可令yu x=. 【详解】令yu x=,则原方程变为 33d 1d d d 22u u x u x u u x u x+=-⇒=-.两边积分得2111ln ln 222x C u -=--, 即222111e e y u x x x C C =⇒=,将11x y==代入左式得e C =,故满足条件的方程的特解为22e e x y x =,即y =,1e x ->. 【评注】本题为基础题型.完全类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第7讲【例2】,【例3】,《数学复习指南》(经济类)第一篇【例9.3】.15……….【分析】先将3A 求出,然后利用定义判断其秩. 【详解】30100000100100000()10001000000000000A A r A ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪=⇒=⇒= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【评注】本题为基础题型. 矩阵相关运算公式见《数学复习指南》(经济类)第二篇第二章第1节中的知识点精讲.16……….【分析】根据题意可得两个随机变量服从区间()0,1上的均匀分布,利用几何概型计算较为简便.【详解】利用几何概型计算.图如下:【评注然后利用它们的独立性求得3讲【例11】,《数学】,【例2.47】.17……..【分析】由凹凸性判别方法和隐函数的求导可得. 【详解】方程ln 0y y x y -+=两边对x 求导得ln 10y y y yy y'''+-+=, 即(2ln )1y y '+=,则1(1)2y '=. 上式两边再对x 求导得()2(2ln )0y y y y '''++=则1(1)8y ''=-,所以曲线()y y x =在点(1,1)附近是凸的.【评注】本题为基础题型.类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第6讲【例10】,《数学复习指南》(经济类)第一篇【例5.29】.18…….【分析】由于积分区域关于,x y 轴均对称,所以利用二重积分的对称性结论简化所求积分.【详解】因为被积函数关于,x y 均为偶函数,且积分区域关于,x y 轴均对称,所以1DD (,)d (,)d f x y f x y σσ=⎰⎰⎰⎰,其中1D 为D 在第一象限内的部分.而12D 1,0,012,0,(,)d d x y x y x y x y f x y x σσσ+≤≥≥≤+≤≥≥=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰11222000110d d d d xx x x x y x y x y --⎛⎫ ⎪=++ ⎪⎭⎰⎰⎰⎰⎰(1112=++. 所以(D1(,)d 13f x y σ=+⎰⎰.【评注】被积函数包含22y x +时,可考虑用极坐标,解答如下:1210,00,0(,)d x y x y x y x y f x yσσ≤+≤≤+≤>>>>=⎰⎰⎰⎰210r π=⎰⎰=.类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第10讲【例1】,《数学复习指南》(经济类)第一篇【例7.3-例7.4】.19…….【分析】由所证结论()()f g ξξ''''=可联想到构造辅助函数()()()F x f x g x =-,然后根据题设条件利用罗尔定理证明.【详解】令()()()F x f x g x =-,则()F x 在[],a b 上连续,在(,)a b 内具有二阶导数且()()0F a F b ==.(1)若(),()f x g x 在(,)a b 内同一点c 取得最大值,则()()()0f c g c F c =⇒=,于是由罗尔定理可得,存在12(,),(,)a c c b ξξ∈∈,使得12()()0F F ξξ''==.再利用罗尔定理,可得存在12(,)ξξξ∈,使得()0F ξ''=,即()()f g ξξ''''=.(2)若(),()f x g x 在(,)a b 内不同点12,c c 取得最大值,则12()()f c g c M ==,于是111222()()()0,()()()0F c f c g c F c f c g c =->=-<,于是由零值定理可得,存在312(,)c c c ∈,使得3()0F c =于是由罗尔定理可得,存在1323(,),(,)a c c b ξξ∈∈,使得12()()0F F ξξ''==.再利用罗尔定理,可得,存在12(,)ξξξ∈,使得()0F ξ''=,即()()f g ξξ''''=.【评注】对命题为()()0n f ξ=的证明,一般利用以下两种方法:方法一:验证ξ为(1)()n f x -的最值或极值点,利用极值存在的必要条件或费尔马定理可得证;方法二:验证(1)()n f x -在包含x ξ=于其内的区间上满足罗尔定理条件.类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第4讲【例7】,《数学复习指南》(经济类)第一篇【例4.5】,【例4.6】.20….【分析】本题考查函数的幂级数展开,利用间接法.【详解】211111()34(4)(1)541f x x x x x x x ⎛⎫===- ⎪---+-+⎝⎭,而10011111(1),2414333313nnn n n x x x x x ∞∞+==--⎛⎫=-⋅=-=--<< ⎪--⎝⎭-∑∑, 10011111(1)(1),1311222212n n nn n n x x x x x ∞∞+==---⎛⎫=⋅=-=-<< ⎪-+⎝⎭+∑∑, 所以1111000(1)(1)(1)1(1)()(1)3232n n n n n n n n n n n n x x f x x ∞∞∞++++===⎡⎤----=-+=-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑, 收敛区间为13x -<<.【评注】请记住常见函数的幂级数展开.完全类似例题见文登强化班笔记《高等数学》第11讲【例13】,《数学复习指南》(经济类)第一篇【例8.15】.21…..【分析】将方程组和方程合并,然后利用非齐次线性方程有解的判定条件求得a .【详解】将方程组和方程合并,后可得线性方程组 123123************21x x x x x ax x x a x xx x a ++=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=-⎩ 其系数矩阵 22111011101200110140031012110101a a A a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭. 21110111001100110003200011001100(1)(2)0a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪-+-- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭. 显然,当1,2a a ≠≠时无公共解. 当1a =时,可求得公共解为()T1,0,1k ξ=-,k 为任意常数; 当2a =时,可求得公共解为()T0,1,1ξ=-. 【评注】本题为基础题型,考查非齐次线性方程组解的判定和结构.完全类似例题见文登强化班笔记《线性代数》第4讲【例8】,《数学复习指南》(经济类)第二篇【例4.12】,【例4.15】.22……【分析】本题考查实对称矩阵特征值和特征向量的概念和性质.【详解】(I )()()5353531111111111144412B A A E ααλαλααλλαα=-+=-+=-+=-, 则1α是矩阵B 的属于-2的特征向量.同理可得()532222241B αλλαα=-+=,()533333341B αλλαα=-+=.所以B 的全部特征值为2,1,1设B 的属于1的特征向量为T 2123(,,)x x x α=,显然B 为对称矩阵,所以根据不同特征值所对应的特征向量正交,可得T 120αα=.即1230x x x -+=,解方程组可得B 的属于1的特征向量T T 212(1,0,1)(0,1,0)k k α=-+,其中12,k k 为不全为零的任意常数.由前可知B 的属于-2的特征向量为T 3(1,1,1)k -,其中3k 不为零. (II )令101011101P ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭,由(Ⅰ)可得-1100010002P BP ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭,则 011101110B -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭. 【评注】本题主要考查求抽象矩阵的特征值和特征向量,此类问题一般用定义求解,要想方设法将题设条件转化为Ax x λ=的形式.请记住以下结论:(1)设λ是方阵A 的特征值,则21*,,,(),,kA aA bE A f A A A -+分别有特征值21,,,(),,(A k a b f A λλλλλλ+可逆),且对应的特征向量是相同的. (2)对实对称矩阵来讲,不同特征值所对应的特征向量一定是正交的完全类似例题见文登强化班笔记《线性代数》第5讲【例12】,《数学复习指南》(经济类)第二篇【例5.24】23…….【分析】(I )可化为二重积分计算;(II)利用卷积公式可得.【详解】(I ){}()()12002722d d d 2d 24x x y P X Y x y x y x x y y >>=--=--=⎰⎰⎰⎰. (II)利用卷积公式可得()(,)d Z f z f x z x x +∞-∞=-⎰ 20121(2)d ,01201(2)d ,12(2)120,0,z z x x z z z z x x z z z -⎧-<<⎪⎧-<<⎪⎪=-<<=-≤<⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩⎰⎰其他其他. 【评注】(II)也可先求出分布函数,然后求导得概率密度.完全类似例题见文登强化班笔记《概率论与数理统计》第3讲【例10】,【例11】,《数学复习指南》(经济类)第三篇【例2.38】,【例2.44】.(24)(本题满分11分)设总体X 的概率密度为 1,021(),12(1)0,x f x x θθθθ⎧<<⎪⎪⎪=≤<⎨-⎪⎪⎪⎩其他 12(,,X X …,)n X 为来自总体X 的简单随机样本,X 是样本均值. (I )求参数θ的矩估计量θ;(II )判断24X 是否为2θ的无偏估计量,并说明理由.【分析】利用EX X =求(I );判断()?224E Xθ=. 【详解】(I )()101()d d d 22124x x EX xf x x x x θθθθθ+∞-∞==+=+-⎰⎰⎰, 令112242X X θθ=+⇒=-. (II )()()()()222214444E X E X DX EX DX EX n ⎡⎤⎡⎤==+=+⎢⎥⎣⎦⎣⎦, 而()22212201()d d d 221336x x EX x f x x x x θθθθθθ+∞-∞==+=++-⎰⎰⎰, 所以()2225121248DX EX EX θθ=-=-+, 所以()()222211115441133412E X DX EX n n n n θθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++-++≠ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 故24X 不是2θ的无偏估计量.【评注】要熟练掌握总体未知参数点估计的矩估计法,最大似然估计法和区间估计法.完全类似例题见文登强化班笔记《概率论与数理统计》第5讲【例3】,《数学复习指南》(经济类)第三篇【例6.3,例6.6,例6.9】,。

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武汉理工大学教务处
试题标准答案及评分标准用纸
课程名称数学实验与数学软件(A 卷)
一.填空题(每空2分,共20分)
1.注明绘制曲线的线型、色彩或者数据图例。

2.B=A(end:-1:1);或B=fliplr(A);
3.(1)在command window中输入该程序的文件名,按回车;
(2)直接在文件编辑器里点击“run”菜单。

4. 可以以解析的方式进行计算,给出完全正确的解析解,调用简单。

5. 文件存储名出错。

首字符不能使数字。

6. [r c]=find(A==min(A(:));
7. tic和toc可以知道位于它们中间的代码的运行时间。

8. 使得符号数学表达式更精美。

9. 0 0 0 1。

二.程序填空与编写(共25分)
1.(10分),每条必需的代码1分。

x=0:0.1:10; …………………………………………………………1分
y1=1-sin(x).^2; …………………………………………………………1分
y2=2*x+1; …………………………………………………………1分
subplot(2,1,1);plot(x,y1,’bo’); …………………………………………………………1分
xlabel(‘x轴’);…………………………………………………………1分
ylabel(‘y轴’);…………………………………………………………1分
title(‘y1’) …………………………………………………………1分
subplot(2,1,2);plot(x,y2,’r-.’); …………………………………………………………1分
grid on; …………………………………………………………1分
gtext(‘x=5’). …………………………………………………………1分
2.(15分)方法1: s=0; …………………………………………………………2分
s=s+1./((3*i-2)*(3*i+1)); ……………………………………………………2分方法2: s=mysum(n-1)+ 1. /((3*n-2)*(3*n+1));!…………………………………………………………2分
方法3: syms i; …………………………………………………………2分s=symsum(1/((3*i-2)*(3*i+1)),1,n); …………………………………………………………2分方法4: s1=sum(1./((3.*i-2).*(3.*i+1))); …………………………………………………………2分
效率从高到低依次是:4,1,3,2。

数组运算效率最高,循环次之,符号运算效率较低,递归运算效率最低。

而且最高递归次数不能超过500次。

…………………………………………………………3分
三.数学实验题(55分)
1.
以某个时刻t0开始考虑,假设此时船位于坐标原点,向x 正轴方向行驶。

…………………………4分 通过雷达可以扫描到的物体与船之间的距离为d,夹角为α,
经过△T 后,船的坐标为(v ×△T ,0)。

…………………………4分 若物体不动,则此时物体与雷达之前的距离及夹角应该分别为:
211
22
sin sin .
d d d αα=
⨯=
…………………………10分
若测出来的数据与上述数据不符,则表明该物体是移动的物体。

…………………………2分 (2)经过上述计算,得到d2=69.22; 2α=arcsin(0.3260)。

…………………………3分 与实际测得的数据不符合。

故认为该目标是移动的。

…………………………2分
2.解:(1)决策变量:白天电视、黄金时段电视、网络媒体、杂志广告的次数。

设为,1,2,3,4.i x i =…………2分 目标函数:各种广告影响的潜在顾客数最大1234m ax :350880430180z x x x x =+++。

…………2分
约束条件:12341234123434123445862512750
26045016010020004586004508;8;
4,2,5,5
x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++≤----≤-+++≤≤≤≥≥≥≥…………16分
(2)f=[-350 -880 -430 -180]; …………………………2分
A=[45 86 25 12;-260 -450 -160 -100;45 86 0 0]; …………………………2分 b=[750;-2000;450]; …………………………2分 Aeq=[];…………………………1分
beq=[];…………………………1分
lb=[4 2 5 5]; …………………………1分
ub=[100 100 8 8]; …………………………1分。

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