北师大版八年级数学下册《提公因式法》精品课件
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北师大版八年级数学下册第4章提公因式法课件
成立的有：（2）（4）（5）
【结论】
例2、把下列各式分解因式
（1）a(x-3)+2b(x-3)
（2）yx 1 y2 x 12
解:（1） a(x-3)+2b(x-3) =(x-3)(a+2b)
（2）yx 1 y2x 12
=y(x+1)(1+xy+y)
例3、把下列各式分解因式
(1)a(x y) b( y x);
ab
⑤7(x–2)–x(2–x ) (x-2)
提公因式法因式分解 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把 这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘 积的情势，这种因式分解的方法叫做提公因式法.
例1、把下列各式因式分解
(1) 3x x3 (2) 7 x3 21x2 (3) 8a3b2 12ab3c ab (4) 24x3 12x2 28x
第四章 因式分解
4.2 提公因式法
1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体 问题中，能确定多项式的公因式. 2.会用提公因式法把多项式因式分解. 3.培养解决问题的能力.
【温故知新】 1.等式从左边到右边是什么变形？
(1)(2a 3b)2 4a2 12ab 9b2
整式乘法
(2)4a2 9b2 (2a 3b)(2a 3b)
因式分解
2.因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的情势，这种 变形叫做因式分解.
ma mb m(a b)
因式分解
3.整式乘法与因式分解的关系： 整式乘法与因式分解是互为逆运算关系.
整式乘法
互为逆运算
因式分解
【合作探究】
1.以下多项式由哪些项组成？
ma mb mc
2.这些项有什么共同特点？
【结论】
例2、把下列各式分解因式
（1）a(x-3)+2b(x-3)
（2）yx 1 y2 x 12
解:（1） a(x-3)+2b(x-3) =(x-3)(a+2b)
（2）yx 1 y2x 12
=y(x+1)(1+xy+y)
例3、把下列各式分解因式
(1)a(x y) b( y x);
ab
⑤7(x–2)–x(2–x ) (x-2)
提公因式法因式分解 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把 这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘 积的情势，这种因式分解的方法叫做提公因式法.
例1、把下列各式因式分解
(1) 3x x3 (2) 7 x3 21x2 (3) 8a3b2 12ab3c ab (4) 24x3 12x2 28x
第四章 因式分解
4.2 提公因式法
1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体 问题中，能确定多项式的公因式. 2.会用提公因式法把多项式因式分解. 3.培养解决问题的能力.
【温故知新】 1.等式从左边到右边是什么变形？
(1)(2a 3b)2 4a2 12ab 9b2
整式乘法
(2)4a2 9b2 (2a 3b)(2a 3b)
因式分解
2.因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的情势，这种 变形叫做因式分解.
ma mb m(a b)
因式分解
3.整式乘法与因式分解的关系： 整式乘法与因式分解是互为逆运算关系.
整式乘法
互为逆运算
因式分解
【合作探究】
1.以下多项式由哪些项组成？
ma mb mc
2.这些项有什么共同特点？
最新北师大版数学八年级下册《提公因式法》优质教学课件
导引：(1)中括号内的多项式还有公因式，没有分解完； (2)中漏掉了商是“1”的项； (3)中(a－b)3与(b－a)3是不同的，符号相反，另 外中括号内没有化简．
解：(1)不正确，理由：公因式没有提完全； 正确的是：3x2y－9xy2＝3xy(x－3y)．
(2)不正确，理由：提取公因式后剩下的因式中有常数 项“1”； 正确的是：4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y＋1)．
感谢各位聆听
第四章 因式分解
提公因式法
学习目标
1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解； （重点） 2.能运用整体思想进行因式分解.（难点）
复习引入
提公因式法因式分解的一般步骤： 1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号， 注意多项式的各项变号； 2.公因式的系数是多项式各项_系__数__的__最__大__公__约__数___; 3.字母取多项式各项中都含有的__相__同__的__字__母__; 4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _最__低__次__幂__.
(2) a+b与b+a 相等. (a+b)n = (b+a)n (n是整数）
在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-” 号，使等式成立： (1) (a-b) =_－__(b-a); (2) (a-b)2 =_+__(b-a)2; (3) (a-b)3 =_－__(b-a)3; (4) (a-b)4 =_+__(b-a)4; (5) (a+b) =__+_(b+a); (6) (a+b)2 =_+__(b+a)2.
(2)6(m－n)3－12(n－m)2 ＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2 ＝6(m－n)3－12(m－n)2 ＝ 6(m－n)2(m－n－2).
解：(1)不正确，理由：公因式没有提完全； 正确的是：3x2y－9xy2＝3xy(x－3y)．
(2)不正确，理由：提取公因式后剩下的因式中有常数 项“1”； 正确的是：4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y＋1)．
感谢各位聆听
第四章 因式分解
提公因式法
学习目标
1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解； （重点） 2.能运用整体思想进行因式分解.（难点）
复习引入
提公因式法因式分解的一般步骤： 1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号， 注意多项式的各项变号； 2.公因式的系数是多项式各项_系__数__的__最__大__公__约__数___; 3.字母取多项式各项中都含有的__相__同__的__字__母__; 4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _最__低__次__幂__.
(2) a+b与b+a 相等. (a+b)n = (b+a)n (n是整数）
在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-” 号，使等式成立： (1) (a-b) =_－__(b-a); (2) (a-b)2 =_+__(b-a)2; (3) (a-b)3 =_－__(b-a)3; (4) (a-b)4 =_+__(b-a)4; (5) (a+b) =__+_(b+a); (6) (a+b)2 =_+__(b+a)2.
(2)6(m－n)3－12(n－m)2 ＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2 ＝6(m－n)3－12(m－n)2 ＝ 6(m－n)2(m－n－2).
北师大版八年级数学下册《因式分解——提公因式法》教学PPT课件(3篇)
= −(4 ∙ 6 2 − 4 ∙ 3 + 4 ∙ 7)
= −4(6 2 − 3 + 7).
易错注意：1.公因式要提尽；
2.公因式是某项时剩余的系数1别忘；
错误
提公因式后括号里少了一项.
正确解：原式=3x·
x-6y·
x+1·x
=x(3x-6y+1)
请你判断小明的解法有误吗？
因式分解： - x2+xy-xz.
解：原式= - x(x+y-z).
错误
提出负号时括号里的项
没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
探索新知
巩固练习 将下列各式分解因式
项式的各项变号；
2.公因式的系数是多项式各项__________________;
系数的最大公约数
相同的字母
3.字母取多项式各项中都含有的____________;
4.相同字母的指数取各项中最小的一个，即 最低次幂
_________.
合作探究
因式分解：a(x-3)+2b(x-3)
（1）多项式的公因式是什么？
B．6(p＋q)2－2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1)
C．3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)
D．3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x＋y)
4.用提公因式法因式分解：
（1）6p(p+q)-4q(p+q);
解：6p(p+q)-4q(p+q)
=2(p+q)(3p-2q).
A．x4
B．x3＋1
C．x4＋1
D．x3－1
北师大版八年级下册数学4.2提公因式法课件(共20张PPT)
3x (3x-2y+z)
7x 3y2 –42x2y 3 把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式. 8 a 3 b2 –12ab 3 + ab 4a2 b – 2a b2 + 6abc
7x2y2
4a2 b – 2a b2 + 6abc 2ab
四 数学
四 数学
如果一个多项式的各项含有公 因式，那么就可以把这个公因式提 出来，从而将多项式化成两个因式 乘积的形式，这种分解因式的方法 叫做提公因式法。
余的项是1。 3、 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，
使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项 都要变号。
四 数学
例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．
公因式： 4a2b3
解：12a4b3+16a2b3c2
=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2
= 4a2b3 (3a2 + 4c2)
注
意
提公因式后，另一个因式： ①项数应与原多项式的项数一样； ②不再含有公因式．
四 数学
例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．
解：2ac(b+2c) －(b+2c) = (b+2c)(2ac-1)
注 意
公因式可以是数字、字母，也可 以是单项式，还可以是多项式．
四 数学
例3、把下列多项式分解因式：
四 数学
例4、把－x3＋x2－x分解因式．
解：原式＝－(x3－x2＋x)
例3、把下列多项式分解因式：
＝－x(x －x＋1) = ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1
北师大版八年级下册第四章因式分解4.2提公因式法课件( 共17张PPT)
多项式ab+bc的各部分都含有相同的因式b。 多项式3x²+x的各部分都含有相同的因式x。
我们把多项式各项都含有的相同因
式，叫做这个多项式各项的公因式
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
找出下列式子的公因式
2x²+6x³
x²
ma+mb
m
5y³+20y²
5y²
a²b-5ab+9b b
2a³+4a²+6a 2a
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
1、公因式： 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的
公因式。
2、提公因式法： 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公 因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这 种因式分解的方法叫做提公因式法。
乘法分配律与提公因式法互逆。
八年级下册数学北师大版
第四章 因式分解
4.2 提公因式法
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
尝试因式分解下列式子 ab+bc 3x²+x mb²+nb－b
因式分解：即 “和差化积”
ab+bc
3x²+x
mb²+nb－b
=b（a+c） =x（3x+1） =b（mb+n-1）
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
（1）a（x-3）+2b（x-3）
（x-3）
（2）y（x+1）+y²（x+1）² y（1+x）
看作整体
解： （1）（x-3）（a+2b） （2）y（x+1）（xy+y+1）
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
我们把多项式各项都含有的相同因
式，叫做这个多项式各项的公因式
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
找出下列式子的公因式
2x²+6x³
x²
ma+mb
m
5y³+20y²
5y²
a²b-5ab+9b b
2a³+4a²+6a 2a
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
1、公因式： 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的
公因式。
2、提公因式法： 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公 因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这 种因式分解的方法叫做提公因式法。
乘法分配律与提公因式法互逆。
八年级下册数学北师大版
第四章 因式分解
4.2 提公因式法
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
尝试因式分解下列式子 ab+bc 3x²+x mb²+nb－b
因式分解：即 “和差化积”
ab+bc
3x²+x
mb²+nb－b
=b（a+c） =x（3x+1） =b（mb+n-1）
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
（1）a（x-3）+2b（x-3）
（x-3）
（2）y（x+1）+y²（x+1）² y（1+x）
看作整体
解： （1）（x-3）（a+2b） （2）y（x+1）（xy+y+1）
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.2《提公因式法》课件
北师版初中数学八年级下册
第四单元
第二课
导入新课
1、分解因式的概念： 把一个多项式化为几个整式乘积的形式，
叫做把这个多项式分解因式.
2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？
分解因式与整式乘法是互逆运算. 3、口答：
(1)x(x+1)=_x_2_+_x__
(3)x2+x=_x_(_x_+_1_)_
(2)2x(3x+7)=_6_x_2_-_1_4_x__ (4)6x2-14x=_2_x_(_3_x_+_7_)
注意：把(x-3)看成一个整体.
新课学习
（2）y(x+1)+y2(x+1)2． 分析：多项式可看成y(x+1)与+y2(x+1)两项.
相同的部分是y(x+1)， 则公因式为y(x+1)
解：y(x+1)+y2(x+1)2 =y(x+1)[1+y(x+1)] =y(x+1)(xy+y+1 )
新课学习
ma+mb+mc=m(a+b+c) 提公因式法一般步骤： 1、找到该多项式的公因式； 2、将原式除以公因式，得到一个新多项式； 3、把它与公因式相乘．
新课学习
如何准确地找到多项式的公因式呢？
1、系数 所有项的系数的最大公因数； 2、字母 应提取每一项都有的字母，且字母的 ）a(x-y)+b(y-x) 分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项.
其中x-y与y-x互为相反数， 可将+b(y-x)变为-b(x-y)， 则a(x-y)与-b(x-y)的公因式为(x-y) 解：a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b) 注意：指数为奇数时，交换位置，要添加“-”
第四单元
第二课
导入新课
1、分解因式的概念： 把一个多项式化为几个整式乘积的形式，
叫做把这个多项式分解因式.
2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？
分解因式与整式乘法是互逆运算. 3、口答：
(1)x(x+1)=_x_2_+_x__
(3)x2+x=_x_(_x_+_1_)_
(2)2x(3x+7)=_6_x_2_-_1_4_x__ (4)6x2-14x=_2_x_(_3_x_+_7_)
注意：把(x-3)看成一个整体.
新课学习
（2）y(x+1)+y2(x+1)2． 分析：多项式可看成y(x+1)与+y2(x+1)两项.
相同的部分是y(x+1)， 则公因式为y(x+1)
解：y(x+1)+y2(x+1)2 =y(x+1)[1+y(x+1)] =y(x+1)(xy+y+1 )
新课学习
ma+mb+mc=m(a+b+c) 提公因式法一般步骤： 1、找到该多项式的公因式； 2、将原式除以公因式，得到一个新多项式； 3、把它与公因式相乘．
新课学习
如何准确地找到多项式的公因式呢？
1、系数 所有项的系数的最大公因数； 2、字母 应提取每一项都有的字母，且字母的 ）a(x-y)+b(y-x) 分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项.
其中x-y与y-x互为相反数， 可将+b(y-x)变为-b(x-y)， 则a(x-y)与-b(x-y)的公因式为(x-y) 解：a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b) 注意：指数为奇数时，交换位置，要添加“-”
北师大版八年级下册4.2提公因式法课件(共20张PPT)
3、由此，我们应怎样确定一个多项式各项的公因式呢？
(1)首先确定公因式的 系数 (找各项系数的最大公因数)
(2)找 相同 字母 (3)相同字母的指数取最
低
次幂
4找出下列多项式各项的公因式，填在括号里
(1)3x+x3 (2)7x3-21x2 (3)4m2n+12mn (4)2x3y2-4x2y2z+x2y
教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。 教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多
项式时的因式分解。
一、复习： 1、因式分解的定义：把一个 多项式 化为几个整式
的积的形式。
2、整式的乘法与因式分解的关系： 互为逆运算 .
3、做一做：以下由左边到右边的变形，是因式分解的是
（D ）
A.a(x+y)=ax+by
B.(y-3)2=y2-6y+9
C.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1
D.10x2-5x=5x(2x-1)
4、将下列算式进行简便运算：
(1) 21×( 5 + 2 ) 73
(2) 33×2.8+33×7.2
二、引入：在上面算术(2)中，两个加数都有相同的因
数
,那么我们3就3 可以把
，其中
是它们的最大公因数.
(2)9a2-6ab+3a
解：(1)7x -21x 3 (1)求xz-yz的值，其中x=17.
2
-2x3+4x2-6x
=7x ·x-7x ·3 2 2 (2)2x2+6x3各项的公因式是
.
例如3a就是3a2+9a多项式各项的公因式
-12x3y2+9x2y2-3xy
提公因式法课件数学北师大版八年级下册
知1－练
感悟新知
解题秘方：紧扣公因式的定义求解 .
知1－练
感悟新知
(3) a(x－y) 3+b(x－y) 2+(x－y) 3； 解：(3)中各项的公因式为( x－y) 2；
(4) －27a2b3+36a3b2+9a2b. (4)中各项的公因式为－9a2b.
知1－练
感悟新知
知1－练
1-1. [ 中考·永州 ] 2a2 与4ab的公因式为____2_a___ .
各项系数的最大公因数．
(2)确定字母及字母的指数：取各项都含有的相同字母作为公
因式中的字母，各项相同字母的式各项中含有相同的多项式因式，则应将其看成
一个整体，不要拆开，作为公因式中的因式 .
感悟新知
特别解读
知1－讲
◆公因式必须是多项式中每一项都含有的因式 . 只
2. 4ab 与公因式相同，提取公因式后，此项为 “1”，注意不要漏掉“1”这一项．
感悟新知
知2－练
(2) －4a3b2+12a2b－4ab.
解： －4a3b2+12a2b－4ab = － (4a3b2 － 12a2b+4ab)
此处容易漏掉“1
= － (4ab·a2b － 4ab·3a+4ab·1)
= － 4ab( a2b － 3a+1) . 提醒：当首项系数是负数时，一般
提公因式时，将负号提出 .
感悟新知
知2－练
2-1.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 ( B) A. x2－y B. x2－2x C. x2+y2 D. x2－xy+y2
感悟新知
2-2.分解因式： (1) 4x2－2x； 解：原式＝2x(2x－1)； (2) －8x2y2－4x2y+2xy. 原式＝－2xy(4xy＋2x－1)．
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》课件
1) a c+ b c
c
2)3x2 +9xy
3x
3) a2b – 2ab2 + ab
ab
4) 4xy2-6xy+8x3y
2xy
（2）多项式中的公因式是如何确定的？ (交流探索）
4
归纳总结 正确找出多项式各项公因式的关键是：
定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大 公约数。 （当系数是整数时）
定字母：字母取多项式各项中都含有的相同 的字母。
正确
不正确，提取“-”时， 不正确，正确应为
第二、三项未变号 x2+3x+1
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
11
3.把下列各式分解因式： （1）4kx-8ky
4k（x-2y）
（2）a2 b-2ab2 +ab
ab（a-2b +1）
（3）-3ma3 +6ma2 -12ma
-3ma（a2 -2a +4 ）
当多项式第一项系
数是负数，通常先
提出“ ”号，使 括号内第一项系数 变为正数，注意括 号内各项都要变号。
8
随堂演练
1.找 2 x 2 + 6 x3 的公因式。
2
定系数
2 定指数 x
定字母
所以，公因式是 2 x2 2 x2 + 6 x3 = 2 x2 (1 +3 x)
9
2 x2 + 6 x3 = 2 x2 (1 +3 x) 如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。
定指数：相同字母的指数取各项中字母的 最低次幂。
北师大版八年级数学下册提公因式课件
最大公约数 相同字母 最低次幂
所以，公因式是2x2y。
找多项式各项公因式的步骤：
1.系数：多项式各项系数的最大公约数。 2.字母：多项式各项中都含有的相同的字母。 3.指数：相同字母的指数取最低次幂 注：多项式各项的公因式可以是单项式，也 可以是多项式
公因式与多项式的各项之间是乘积的关系.
写出下列多项-72
8
(2).5y3+20y2
5y2
(3).a2b-5ab
ab
(4).8a3b2–12ab3+4ab 4ab
(5).a(x+y)–b(x+y) (x+y)
把一个多项式中各项含有的公因式提出来，将多 项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的 方法叫做提公因式法。
例1.将下列各式因式分解：提公因式的步骤：
因式分解
即：ma+mb+mc=m(a+b+c)---因式分解
1.多项式ab+ac由几项组成？各项有相同的因式吗？ 有两项组成：ab,ac;各项有相同的因式为:a
2.多项式mb2+mnb-mb有几项？各项有相同的因式吗？ 有三项：mb2,mnb,-mb,相同因式为：mb
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个 多项式各项的公因式。
北师大版八年级数学下 册提公因式课件
2020/8/20
1、什么叫做因式分解？ 2、整式乘法与因式分解有何关系？
• 把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形 叫做把这个多项式因式分解.
因式分解与整式乘法是互逆过程
因式分解的结果一定是几个整式的乘积的形式
整式的乘法
3、乘法分配律：m(a+b+c)= ma+mb+mc
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新知讲解 例4．把下列各式因式分解
（1）a（x-y）+b（y-x） （2）6（m-n）3-12（n-m）2
解：（1） a（x-y）+b（y-x） （2） 6（m-n）3-12（n-m）2
= a（x-y）-b（x-y） = 6（m-n）3-12[-（m-n）] 2
= （x-y）（a-b）
= 6（m-n）3-12（m-n）2
1、公因式的特点 系数—各项系数的最大公约数
公因式的构成
字母—各项都含有的相同字母
指数—相同字母的最低次幂 2、提公因式法分解因式的步骤
a. 确定公因式 。
b. “提”公因式（公因式提取要彻底，首项为负先提负，提取公
因式莫漏1）。
c. 检验分解因式的结果是否正确。
____________。
作业布置
提公因式法
北师大版八年级下册
新知导入 1、什么是因式分解？
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式 因式分解。
2、因式分解与整式乘法有什么关系?
一个多项式
因式分解 整式乘法
几个因式的乘积
实质：就是把加减形式化成乘积形式。
过程：因式分解与整式乘法互为逆运算。
新知讲解
观察下列各式的结构有什么共同特点?
提公因式法。
新知讲解
例1．因式分解：（1）3x＋x3 （2） 7x3-21x2
解： （1） 3x＋x3 ＝x · 3+ x· x2 ＝ x(3＋x2)
（2） 7x3-21x2 ＝ 7x2 · x- 7x2 ·3 ＝ 7x2（x-3）
总结：公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项都含 有的相同的字母，各字母的指数取次数最低的。
新知讲解 观察：小付因式分解的有误吗？试说明理由，并给出正解。 分解因式：8a3b2 – 12ab3c+ab
解：原式 =ab ·8a2b – ab ·12b2c+ ab
= ab(8a2b – 12b2c) 正确解：原式 =ab ·8a2b – ab ·12b2c+ ab ·1
= ab(8a2b – 12b2c +1)
= 6（m-n）2 （m-n-2）
总结：注意观察多项式的形式，通过变形提取负号找到公因式，提负号括 号里每一项都要变号。
课堂小结 用提公因式法分解因式口诀
找准公因式，一次要提净； 全家都搬走，留1把家守。 提负要变号，变形看奇偶。
课堂练习
【变式 1】分解因式 (1) 3x2y(x－y)2－6xy2(y－x)2， (2)3x(x－y)＋2y(y－x)
解析：(1) 原式＝3x2y(x－y)2－6xy2(x－y)2 ＝3xy(x－y)2 (x－2y)
(2) 原式＝3x(x－y)－2y(x－y) ＝(x－y)(3x－2y)
课堂练习
【变式2】分解因式 15a(a－b) 2n＋1－10ab(b－a)2n(n为正整数)。
解析：原式＝15a(a－b)2n＋1－10ab(a－b)2n ＝5a(a－b)2n [3(a－b)－2b] ＝ 5a(a－b)2n (3a－5b)。
4) 4mn2-6mn+8m3n 2mn
（2）多项式中的公因式是如何确定的？
新知讲解
活动探究一：公因式有什么特点？正确找出多项式各项 公因式的关键是什么呢？（小组讨论，3min）
找 2 x 2 + 6 x3的公因式。
定系数
定字母 定指数
公因式是2x ²
新知讲解
正确找出多项式各项公因式的关键：
定系数 公因式的系数是各项整数系数的最大公约数。
总结：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩 余的项是1。
新知讲解 例2．因式分解：－24x3＋12x2－28x 解：－24x3＋12x2－28x ＝ －（ 24x3-12x2＋28x ） ＝ －（ 4x ·6x2 -4x · 3x＋4x ·7 ） ＝ － 4x (6x2 －3x＋7)
总结：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号 内第一项系数成为正数，在提出“-”时，多项式的各项都要变号。
新知讲解 例3．把下列各式因式分解 （1）a（x-3）+2b（x-3） （2）y（x+1）+y2（x+1）2
解：（1）a（x-3）+2b（x-3） （2）y（x+1）+y2（x+1）2 = （x-3）（a+2b） = y（x+1）[1+y（x+1）] = y（x+1） （xy+y+1）
总结：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式。
把下列各式进行因式分解：
（1）3b2+12b
（2）-4m2n-16mn+8m2
（3）18b(a-b) -12(b-a)
感谢观看
课堂练习 【变式3】计算：2005²-2005×2004
解析：原式＝2005×2005-2005×2004 ＝ 2005×（2005-2004） ＝ 2005
拓展提高
先分解因式,再求解：已知m+n=8,mn=6,求m2n+mn2的值.
解： m2n+mn2 =mn（m+n） =6×8 =48
课堂总结
① ab+bc ② 3x2+x ③ mb2 + nb-b
多项式各项都含有的相同因 式，叫做这个多项式各项的
公因式。
共同特征：各式中的每一项都含有一个因式？
1) 2πR2＋2π 2π
2)2x2 +6x3 2x2
3) a2 b – 2ab2 + ab ab
定字母 取各项的都含有的相同的字母。
定指数
相同字母最低次幂。
新知讲解
活动探究二：你能尝试将多项式找 2x 2 + 6x3因式分 解吗？（小组讨论，3min）
2 x 2+ 6 x3
解： 2 x 2+ 6 x3 = 2x2· 1+ 2x2·3x = 2x2 (1 +3x)
如果一个多项式的各项含有 公因式，那么就可以把这个 公因式提出来，从而将多项 式化成两个因式乘积的形式 ，这种因式分解的方法叫做