【数学】黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三上学期第四次月考试题(理)(扫描版)
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
22．已知关于 x 的不等式 ax2 3x 2 0 的解集为x x 1或 x b.
(1)求 a ， b 的值；
(2)已知 c R ，解关于 x 的不等式 cx2 c b x a 0 .
4
试卷第 4页，共 4页
黑龙江省哈尔滨市第九中学校 2023-2024 学年高一上学期 9 月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合U R ，若集合 A {x | 1 x 1}， B {x | x 0} ，则 ðU A B （ ）
A． x y
B．
x y
1
C．
1 x
1 y
） D． x3 y3
11．已知 a 0 ， b 0 ， a 2b 1 ，下列说法正确的是（ ）
A． ab 1 8
C． ab b2 1 2
B． a2 4b2 1 2
D．
ab 2a
b
1 16
三、单选题 12．已知区间 (a, b) 是关于 x 的一元二次不等式 mx2 2x 1 0 的解集，则 3a 2b 的最小
序列”．
(1)对于 2、3、7、11，有序数对 3,11 是 2, 7 的“下位序列”吗？请简单说明理由；
(Hale Waihona Puke )设 a、b、a、d均为正数，且 a,b 是 c, d 的“下位序列”，试判断
a 、c bd
、a c b d
之间的
大小关系．
19．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜
园的长为 xm，宽为 ym．
(1)若菜园面积为 18m2，则 x，y 为何值时，可使所用篱笆总长最小？
黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三上学期第四次月考英语试题
哈尔滨市第九中学2021届高三.上学期第四次月考(英语)试卷(总分150分)第一部分:单项选择(共40小题;每题1分，满分40分)1. You have to know the place_________you' re going to if you are to plan the best way of getting there.A. whatB. thatC. whereD. who2._______,little Tom sat watching the monkey dancing in front of him.A. AmazingB. To amazeC. AmazedD. Amazedly3. Ellen is a fantastic dancer. I wish I_________as well as her at last party.A. danceB. will danceC. had dancedD. danced4. Back from his two-year medical service in Africa, Dr. Lee was very happy to see his mother_________good care of his family at home.A. takingB. takenC. to takeD. be taken5. To warm himself, the sailor sat in front of the fire rubbing one bare foot______the other.A. overB. againstC. inD. of6.______in the poorest area of Glasgow, he had a long, hard road to becoming a football star.A. Being raisedB. Having raisedC. RaisedD. To raise7. The moment they stepped into the room, they saw_______very Beethoven gifted in writing music.A. aB. anC. theD./8. Our teacher insisted that the key words worth paying attention_______before class.A. to underlinedB. was underlinedC. to be underlinedD. to being underlined9. The employers often give the job to___ they believe have work experience with a strong sense of______duty.A. whoB. whomeverC. no matter whoD. whoever10. It is usually warm in my hometown in March, but it_______be rather cold sometimes.A. mustB. canC. shouldD. would11. After dinner, they sat around to_________stories about their travels.A. swapB. sweepC. swellD. survey12.She________her way through the narrow streets packed with randomly parked cars.A. threadedB. teasedC. tailedD. tapped13. Jim knows little about computers, so his wife thinks he can't___ the development of times.A. throw light onB. take advantage ofC. take charge ofD. keep pace with14.My throat is so_________that it really hurts when I swallow.A. sorrowB. soreC. sourD. sow15.Each star on the flag of the United States_________a state of the nation.A. stands up forB. represents forC. stands forD. stands outst month, part of Southeast Asia was___________by floods.A. strikenB. struckC. stuckD. sticked17.She was_________and overcame all the difficulties.A. scaryB. subjectiveC. stubbornD. subtle1 8.Please__________your reports to me before the deadline.A. subscribeB. submitC. substituteD. succeed19______ that it rains, can we play the match indoors?A. SupposedB. ProvidedC. SuppliedD. Offered20. We failed to find enough evidence;_______we concluded that he was innocent.A. thusB. howeverC. besidesD. still21.As our Professor Bill puts it, wealth starts with a goal saving a dollar_______.A. at one timeB. at a timeC.in no timeD.at no time.22.I had been working on maths for the whole afternoon and the numbersbefore my eyes.A. shookB. showedC. swamD. shaved23.I still remember the sweet day when my naughty desk mate_____his pen for a knife with me.A. trickedB. treatedC. changedD. traded24.I usually remember people's faces but I am often_________about their names.A. validB. vagueC. vacantD. visual25.The year 1849________a great war in that country.A. happenedB. witnessedC. occurredD. woke26.In order to save money, we three share a house and__________all the bills.A. splitB. spareC. spillD. spit27.He wetted the cloths,_______out the cold water and then placed them over her burnt ankle.A. sprungB. squeezedC. spreadD. sprayed28. Word came________another train station would soon be ready in our city.A. whenB. whereC. whichD. that29.This infection is________to humans by mosquitoes in some African countries.A. transplantedB. transmittedC. translatedD. transformed30.As we all know, the great writer Luxun gave up medicine and_____literature in his youth.A. took offB. took downC. took toD. took over31. She paid special attention to her diet and physical activities, as a consequence of which, she_______her husband by ten years.A. SurvivedB. sufferedC. suppliedD. supposed32.With the country's population increasing to 1.3 billion, many of China's rivers, the Yellow River included,__________up.A.is dryingB. have driedC. are dying upD. has dried33.He talks in a very slow but humorous_________and nobody falls asleep in his class.A. toneB. termC. tuneD. taste34.He gave me a meal and,_________that, money for my journey.A. on account ofB. on top ofC. on behalf ofD. on condition of35.My mum is always a perfect cook, but today's meat is_________and hard to chew.A. toughB. roughC. tastyD. yummy36.They read the newspapers every day to_________current events.A. keep touch withB. keep track ofC. keep trial ofD. keep trail of37.L ate at night, she was still wide awake in that she kept________the events of the day in her mind.A. turning backB. turning outC. turning awayD. turning over38.The customer praised the manager, who,________,praised his staff.A. in returnB. in turnC.in responseD. by turns39. The children were too young to sit________a concert.A. downB.upC. throughD. in40.___________is required that under no circumstances _______he betray his motherland even if there are temptations like money or beauty.A. What; canB. It; couldC. It; shouldD. What; could第二部分:阅读理解(共20小题;每题2分，满分40分)第一节(共15小题;每题2分，满分30分)，阅读下列短文，在ABCD中选出最佳答案AFive of the Best Theatre ShowsWar HorseIt is possibly the National's biggest hit, having played in 11 countries to more than seven million people. Now, Marianne Elliott and Tom Morris' s production returns to the venue 11 years after its first show. A Christmas treat.National Theatre, November 8 to January 5Christmas SpectacularThe small Norfolk town of Fakenham receives around 110, 000 visitors annually for this seasonal institution, which has been running for 42 years. Even the royal family have come to the show.Thursford Collection, November 6 to December 23CompanyThe trend for gender-change roles continues with Stephen Sondheim' s 1970 musical, in which the hero Bobby- -turning 35 and at an emotional crossroads- becomes the female Bobbie. It works. In the updated Company, the plot remains the same and there's funny acting from Rosalie Craig in the lead .Marianne Elliott directs with her habitual imagination.Gielgud Theatre, November 7 to March 30MacbethThere have been a couple of versions of the Scottish Play this year. The Globe hopes for a better opening for its winter season. The rest of the season includes Marlowe' s Doctor Faustus with Pauline Melynn as Mephistopheles, and Richard II with a cast of women of colour.Shakespeare's Globe Theatre, November 7 to February 2Troilus and CressidaTo present Polonius in Hamlet, the production of this“problem”play is comical-historical in new RSC(英国皇家莎士比亚剧团) staging. There is even the first deaf actor in a mainstream RSC role,Charlotte Arrowsmith, signing her lines as Cassandra.Royal Shakespeare Theatre, November 8 to November 1741. The following shows can be watched on Christmas Day EXCEPT________.A. War HorseB. Christmas SpectacularC. CompanyD. Macbeth42. What can we learn about Company?A. The hero Bobby becomes a lady in the musical.B. Bobby falls in love with Bobbie in the story.C. In 1970, Stephen Sondheim wrote a novel called Company.D. Marianne Elliott stars in Company and her acting is interesting.43. Which role does the first deaf actor play in RSC?A. Polonius.B. Charlotte.C. Cassandra.D. Hamlet.BThe shower, I find, is the best place to cry. The water covers the sound of my sadness, while washing away any evidence of my pain. I shower after the kids have gone to bed; it's the only time I can be alone.I always did my best to protect my two children from my tears. If I needed to cry, I cried by myself.Yet, I encourage my two boys to cry. My 7-year-old prides himself on never crying at school." Oh, but you must cry," I insist. "Crying is good. It gets the sadness out. Never hold back your tears."But then I did just that. What might it do to them to see their mother upset? Then my father died, and there was no way I could schedule my grief and keep my feelings inside. I tried to get on with things, but the sadness still came. The realization that my dad was actually gone hit me with an intensity (紧张) that was impossible to cover up. To my surprise, my boys didn't seem too alarmed. Later, they found me hiding in the bedroom one afternoon, weeping." It's OK, mommies get sad too," I told them, smiling through my tears.“Don't be sad, Mommy. Granddad is coming back as a baby," my 7-year-old said, his tiny arm stretched across my shoulders. "Think about love," he went on." Think about all the people who love you."I realized that in hiding my pain, I was only denying what it means to be human, I felt as if I had led my sons to believe that "negative" emotions are only a concept, and not something they should possess. It's one thing to tell my children it's OK to cry. It's another to show them how it's done. We owe that to our children, according to social researcher and author Brene Brown. During her TED talk, Brown said, "It's necessary we be seen- deeply seen"."Our job is not to protect our children, to keep them perfect, "said Brown." Our job is to look and say, 'you're imperfect, and you're made for struggles, but you are worthy of love and belonging'."44.According to the passage, the authorA. seldom schedules her griefB. believes boys should be toughC. finds inspiration when she showersD. often gets her sadness out45. Where was the author when she was found crying by her son?A. In the bathroom.B. In the author's bedroom.C. In her father's house.D. In the kitchen.46. What did the author realize after she failed to hide her pain?A. His son's words were moving and comforting.B. Her son completely understood her sadness.C. The way she handled sadness had misled her children.D. Her children didn't worry about her sadness at all.47. The article is meant to tell parents that they shouldA. tell kids it's not all right to cryB. get any of their emotions outC. push children to work toward perfectionD. teach their children how to deal with griefCThink you have already reached your peak in life? You might want to think again.According to a new research, we're happiest at two periods in our lives —not just one. Researchers at the London School of Economics and Political Science asked 23,000 German volunteers aged 17 to 85 to rate their life satisfaction. Participants predicted how happy they would feel in five years, and then, after five years' time, reported back on how they actually felt.Their results? Anything but unpleasant! The study found that happiness tends to follow a U-shaped curve over an individual's lifetime, with satisfaction reaching higher levels during the extremes of the study's age range and swinging down in middle age. Plus, the researchers noted the two most important years when happiness peaks: ages 23 and 69.As is shown in our daily life, it makes a lot of sense. In our early 20s, we're energetic and excited about the changes that come along with young age: new jobs, new places to travel, and new people to meet. By the time we reach our 60s and 70s, though, we have likely retired and can now find the time —not to mention the money —to book a flight to Hawaii at a moment's notice. After all, your 40+years are a busy time filled with raising families, climbing the corporate ladder, and you know, it's the life in general.Of course, that's all the more reason to find easy ways to be happier without really trying, regardless of your age! Experts recommend prioritizing (优先考虑) small yet rewarding tasks like taking a walk or spending time with family. Just remember, now you have one more reason to look forward to getting older: an increase in happiness!48. What does the author think of the research results?A. They are predictable.B. They are annoying.C. They are satisfactory.D. They are surprising.49. What does the underlined word "it" refer to in Paragraph 3?A. The outcome of the research.B. The second peak in lifeC. The study's age range.D. The first peak in life.50. When is the dip of the U-shaped curve in a lifetime?A. In one's teens.B. In one's forties.C. In one's twenties.D. In one's sixties.51. Which of the following might be the best title for the text?A. Happiness is U-shaped.B. The older, the happier.C. How to be happier.D. The happiest ages in life.DTwo unusual groups—the same companies that are causing the most pollution, the BP oil company and Delta Air Lines, both announced plans to become carbon neutral ( 碳中和) by 2050 through decreasing resource usage as well as applying useful technology. Several other large oil companies, like Shell, Total, and Eni, have announced similar goals. Other airlines, like Qantas and JetBlue, are working on the same plan. Since airline travel causes around 2- 3% of the world's greenhouse gases, making airlines carbon neutral would be a great step. Some people believe the companies are“greenwashing". They are running the businesses the way they used to perform, and none plan to stop their polluting activities right away. Or some companies plan to meet some climate goals by buying“carbon offsets (补偿)”which means paying someone else to cut pollution or remove greenhouse gases. But it's not always clear that offsetting truly lowers pollution.Global heating is a huge part of the climate emergency. The world is getting hotter mainly because humans are burning fossil ( 化石) fuels”like coal and oil. These fuels giveoff pollutants often called greenhouse gases. To become carbon neutral, it's necessary to stop burning fossil fuels. Climate experts have said the best solution is to leave oil and coal in the ground, although it's still hard to reach for the moment. The usual way most companies adopt is planting trees and allowing more areas for forest.“It's slow but good," said an expert from UNEP.Man-made technology to remove large quantities of greenhouse gases from the atmosphere doesn't exist yet. The idea behind this technology is that polluting gases could be removed from the atmosphere, caught, and stored somehow - - usually underground. Though many questions remain about how the companies hope to meet their goals, since the main technology they expect and need is inaccessible, their planned changes are actually keeping up with the development of modern society. What's more, they are putting billions of dollars into the effort to make carbon catch technology happen.52. Why do some people say the companies mentioned in paragraph 1 are greenwashing?A. They just buy carbon offsets.B. They pay lip service to environmental issues.C. They all plan to be carbon neutral.D. They do not share a common plan and goal.53. What is the existing way to reduce greenhouse gases?A. Expanding forest coverage.B. Stopping burning fossil fuels.C. Catching and storing the gases.D. Closing down polluting factories.54. What is the author's attitude to the announcement by the companies?A. Ambiguous.B. Skeptical.C. Positive.D. Critical.55. What's the best title of the text?A. What Possibly Leads to Global HeatingB. Companies Take on Climate EmergencyC. Who Are Responsible for Greenhouse GasesD. Technology for Climate Change Is on the Way第二节(满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出最佳选项，选项中的两项为多余选项。
黑龙江省哈尔滨第九中学2021届高三下学期第四次模拟考试(四模) 理综 试题(含答案)
哈尔滨市第九中学2021届高三第四次模拟考试理科综合能力测试本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），共38题，满分300分，考试时间150分钟。
可能用到的相对原子质量：H-1N-14O-16Al-27S-32Ag-108In-115Sn-119第I 卷一、选择题（本题包括13小题，每题只有一个选项符合题意,每题6分）1.蛋白质是细胞和生物体的重要组成成分，下列关于蛋白质的叙述错误的是A.一般可以通过测定生物样品中的N 含量粗略计算其中蛋白质的含量B.一切生命活动都离不开蛋白质，蛋白质是生命活动的主要承担者C.在蛋白质溶液中加入食盐，就会使其变性，析出白色絮状物D.蛋白质是生物大分子，能与双缩脲试剂反应，形成紫色物质2.下列与DNA 相关的表述中，说法正确的是A.口腔上皮细胞经过水解和染色，可在光学显微镜下观察到DNA 的双螺旋结构B.DNA 分子的多样性和特异性是生物体多样性和特异性的物质基础C.格里菲斯和艾弗里利用大肠杆菌证明了DNA 才是使R 型细菌产生稳定遗传变化的物质D.观察根尖有丝分裂的实验中解离液的作用是使染色体中的DNA 与蛋白质分离，便于着色3.下列有关人体生命活动的调节的叙述，错误的是A.运动时，突触部位的突触后膜能实现化学信号→电信号的转换B.有些内分泌器官分泌的激素，可以影响神经系统的功能C.参与维持机体内环境稳态的系统只有神经、内分泌、免疫系统D.机体患病时，输入血浆的作用之一是增强人体防御病原体的能力4.下列有关群落的描述，错误的是A.群落是指一定时间内聚集在一定区域中各种生物种群的集合B.草地在水平方向上，同一地段不同种群的种群密度的差别属于群落的水平结构C.无论经历多长时间，沙丘都无法演替成森林群落D.生态系统中哪个种群在数量上占优势，属于群落水平研究的问题5.如图为原核细胞内基因指导蛋白质合成示意图（①②代表过程），下列叙述错误的是A.图中合成的肽链因细胞中无内质网无法折叠成具有一定空间结构的蛋白质B.②过程合成的多条肽链相同，提高了翻译的效率C.①过程需要RNA 聚合酶的催化，由基因的一条单链作为模板D.①处有DNA-RNA 杂合双链片段形成，②处有三种RNA 参与该过程6.下列关于植物生命活动调节的叙述，正确的是A.用一定浓度的赤霉素溶液处理大麦种子，可使大麦种子中淀粉的含量明显增加B.用相同浓度2，4-D 处理同种植物的扦插枝条，产生的生根效果一定相同C.植物茎的向光弯曲生长，都是由生长素分布不均匀引起的D.脱落酸在植物体内起着信息传递的作用7．化学与生活、生产密切相关。
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题
( ) k =
y0¢¢
1+ ( y0¢ )2
3 2
.
(1)求证：抛物线
y
=
ax2
+ bx
+c（a
¹
0 ）在
x
=
-
b 2a
处弯曲程度最大；
(2)已知函数
g
(
x)
=
6x2lnx
-
2ax3
-
9x2
，
h
(
x)
=
2xex
-
4ex
+
ax2
，
a
Î
æ çè
0,
1 e
ö ÷ø
，若
g
(
x)
，
h ( x) 曲率为 0 时 x 的最小值分别为 x1 ， x2 ，求证： x12
B． 4 ± 7 3
C． 3 或 3 3
D． 2 或 2 2
5．现代建筑物的设计中通常会运用各种曲线、曲面，将美感发挥到极致.如图所示是 试卷第11 页，共33 页
位于深圳的田园观光塔，它的主体呈螺旋形，高 15.6m，结合旋转楼梯的设计，体现 了建筑中的数学之美.某游客从楼梯底端出发一直走到顶部.现把该游客的运动轨迹投影
e x2
8
> e3 .
试卷第71 页，共33 页
1．A
参考答案：
【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可判断出答案.
【详解】由题意得 p : "x Î{x 1 £ x £ 5} ， x2 - 4x > 5 为全称量词命题，
故命题 p 的否定是 $x Î{x 1 £ x £ 5} ， x2 - 4x £ 5 ，
哈尔滨市第九中学2021届高三上学期第一次月考理科数学答案
哈尔滨市第九中学2021届高三上学期第一次月考（数学理科）答案1-6AABBCA7-12CABCCA 13.214.1-<a 或2332<<a 15.2116.①③④17.(1)（5分）设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x 2－2x.又因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2.(2)（5分）要使f(x)在[－1，a －2]上单调递增，结合f(x)－2>－1，－2≤1，所以1<a ≤3，故实数a 的取值范围是(1，3]．18．(1)（6分）由已知得f (x )＝3cos2x －sin2x ＝－x 所以函数f (x )的最小正周期T ＝π。
令π2＋2k π≤2x －π3≤3π2＋2k π(k ∈Z )，得512π＋k π≤x ≤1112π＋k π(k ∈Z )，所以函数f (x )的单调递增区间为512π＋k π，1112π＋k π(k ∈Z )。
(2)（6分）当x ∈0，π2时，2x －π3∈－π3，23π，所以x －32，1。
故函数f (x )在0，π2上的最大值为3。
由2x －π3＝－π3，得x ＝0，故函数f (x )取最大值时对应的x ＝0。
19．(1)（5分）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃-∞-,324,(2)（7分）因为对任意x 1∈R ，都存在x 2∈R ，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，所以{y |y ＝f (x )}⊆{y |y ＝g (x )}，又f (x )＝|2x －a |＋|2x -3|≥|(2x －a )－(2x -3)|＝|a -3|，g (x )＝|x －1|＋2≥2，所以|a -3|≥2，解得a ≥5或a ≤1，所以实数a 的取值范围为(－∞，1]∪[5，＋∞)。
20.(1)（3分）0≤a 时单调递增区间为()+∞-,1，0>a 时单调递增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛-11,0a ，单调递增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,11a ；(2)（4分）10<<a ；(3)（5分）2ln 12-+=x y 21.(1)（5分）在椭圆x 23＋y 2＝1中，F 1(－2，0)，故x 0＝－2，在直线l 的参数方程中，令x ＝0，解得t C ＝2cos θ。
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年度上学期高三学年第二阶段阶段性测试数学试卷
哈三中2022—2023学年度上学期高三阶段性测试数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上． 2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、 选择题（共60分）（一）单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}1)1(log |,21|2<-=<<-=x x B x x A ，则=B AA ．{}21|<<-x xB ．{}|02x x <<C ．{}|13x x <<D ．{}|12x x << 2．已知向量=a (,2)m ，=b (2,1)，若()+⊥a b b ，则m = A ．8- B ．7- C ．72- D ．4 3．已知5s 6in 3)(πα+=，则)sin(256απ+= A ．725- B ．725 C ．35 D ．24254．南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为A ．172B ．183C ．191D ．2115．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11B C 中点，过1,,A D E 的截面α与平面11AA B B 的交线为l ，则异面直线l 与1B C 所成角的余弦值为A．10 B．5 C．5 D．56．若函数12log ()4,20()(01)1,2x x x f x a a a x -+-≤<⎧⎪=>≠⎨⎪-<-⎩且的值域是[3,)+∞，则实数a 的取值范围是A ．1(0,]2B ．1[,1)2C ．(1,2]D ．[2,)+∞ 7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若i sin1s n ,2A Cb a A b +==，则ABC ∆面积的最大值为A．2 B．4 C．6 D ．128．已知函数()f x 的定义域为R ，且(2)2()f x f x +=-，(23)f x -为偶函数，若(0)0f =，1()123nk f k ==∑，则n 的值为A ．117B ．118C ．122D ．123（二）多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9．已知n m ,是两条不同的直线，γβα，，是三个不同的平面，则下列说法不正确的是 A ．若n m n m ⊥⊥⊥,,βα，则βα⊥ B ．若γβγα⊥⊥，，则βα//C ．若,m αβα⊥⊥，则//m βD ．若γβα，，两两相交，则交线互相平行10．已知函数2c s )2(o 1f x x x ωω+=-的最小正周期为π，则下列说法正确的是A ．3x π=-为()f x 的极小值点 B ．()f x 的图象关于(,0)2π-中心对称C ．()f x 在[,]ππ-上有且仅有5个零点D ．lg ()y f x =的定义域为,3{}x k Z x k k πππ<<+∈11．如图，在平行四边形ABCD 中，︒=∠==60,2,1A AD AB ,F E ,分别为AD AB ,的中点，沿EF 将AEF ∆折起到A EF '∆的位置（A '不在平面ABCD 上），在折起过程中，下列说法不正确的是A ．若M 是D A '的中点，则//BM 平面EF A 'B ．存在某位置，使C A BD '⊥C ．当二面角B EF A --'为直二面角时，三棱锥BDE A -'外接球的表面积为72π D ．直线C A '和平面ABCD 所成的角的最大值为6π12．已知函数()ln f x x ax =-，则下列说法正确的是A ．若()0f x ≤恒成立，则1a ≥B ．当0a <时，()y f x =的零点只有1个C ．若函数()y f x =有两个不同的零点12,x x ，则212x x e >D ．当1a =时，若不等式2ln ()xme m f x +≥恒成立，则正数m 的取值范围是1[,)e+∞F MEDCBA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在等比数列{}n a 中，1232a a a ++=，4564a a a ++=，则101112a a a ++= ．14．已知0,0a b >>，且2a b ab +=，则1912a b +--的最小值是 ． 15．在ABC ∆中，13,34A C D AB A AE ==，BE 与DC 交于点F ，若 AF AB AC λμ=+，则λμ+的值为 ．16．在三棱锥P ABC -中，二面角,P AB C P AC B P BC A ------和的大小都为3π，5AB =，12BC =，13AC =，则三棱锥P ABC -的外接球与内切球的表面积的比值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin tan b A c C =．（1）求222a b c +；（2）求角C 的最大值．如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是梯形，//,90CD AB ABC ∠=︒，4=AB ，2==CD BC ，侧面⊥PAD 底面ABCD ，2==PD PA ，E 为PA 中点．（1）求证：//DE 平面PBC ；（2）求直线BD 和平面PBC19．（本题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且23414a a a ++=，31a +是2a ，4a 的等差中项，数列{}n b 满足：数列{}n n a b ⋅的前n 项和为2n n ⋅． （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）若n n n c a b =+，11n n n n a d c c ++=，求数列{}n d 的前n 项和n S ．如图，经过村庄A 有两条夹角为60︒的公路AB ，AC ，根据规划，在两条公路之间的区域内建一工厂P ，分别在两条公路边上建两个仓库M ，N （异于村庄A ），要求1PM PN MN ===（单位：km ）．（1）当30AMN ∠=︒时，求线段AP 的长度；（2）设AMN θ∠=，当θ取何值时，工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AB C ∆为等边三角形，四边形11AA B B 为菱形，AC BC ⊥，4AC =，3BC =．（1）求证：11AB AC ⊥；（2）线段1CC 上是否存在一点E ，使得平面1AB E 与平面ABC 的夹角的余弦值为14若存在，求出点E 的位置；若不存在，请说明理由．22．（本题满分12分）已知函数()e 1xf x ax =--．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有且只有一个零点，求实数a 的取值范围；（3）()0,x ∀∈+∞，关于x 的不等式12ln 2x e x tx x x -+≥+恒成立，求正实数t 的取值范围．。
黑龙江省哈尔滨九中高三第四次(12月)月考数学(理)试题.pdf
（考试时间：120分钟 满分：150分 共2页） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 3. 将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数 为偶函数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 数列的前项和记为，，则数列的通项公式 是（ ） A. B. C. D. 7. 已知表示直线,表示平面.若,则使成立的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数满足约束条件，目标函数，则当时，的取值范 围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆和圆只有一条公切线，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 偶函数在上为增函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若,则的值为（ ）A. 5B. 4C.D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共２0分） 13. 已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被圆截得的弦长为, 则圆的方程为 . 14. 如图，二面角的大小是，线段， 与所成的角为，则与平面所成的角的正弦 值是 。
15.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A处，测得山顶上一建 筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到 达B点，再次测量得其斜度为，假设建筑物高50米，设山 坡对于地平面的斜度为，则 . 16. 在平行四边形中，，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 。
黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(理)试题
哈尔滨市第九中学2021届高三上学期第四次月考（理科数学）试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意．1．已知集合{}0M x x =∈≥R ，N M ⊆，则在下列集合中符合条件的集合N 可能是（ ）． A ．{}20x x >B ．{}21x x =C ．{}0,1D ．R2．i 为虛数单位，607i 的共轭复数为（ ）． A ．i -B ．iC ．1D ．1-3．已知m ，n ，m n +成等差数列，m ，n ，mn 成等比数列，则椭圆221x y m n+=的离心率为（ ）．A ．2B ．12C ．23D ．34．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个数中，能被2除余1，且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则20a =（ ）． A ．181B ．191C ．201D ．2115．已知F 是抛物线2:2C y x =的焦点，N 是x 轴上一点，线段FN 与抛物线C 相交于点M ，若2FM MN =，则FM 等于（ ）．A ．1B ．12C ．38D ．586．已知ABC △中，3AB AC ==，且AB AC AB AC +=-，点D ，E 是BC 边的两个三等分点，则AD AE ⋅=（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．67．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过原点的直线与双曲线C 交于A ，B 两点，若260AF B ∠=︒，2ABF △2，则双曲线的离心率为（ ）．A．5 2B．233C．2 D．58．一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（）．A33B17C41D429．已知点()1,2-和3,03⎛⎫⎪⎪⎝⎭在直线():100l ax y a-+=≠的问侧，则直线l倾斜角的取值范围是（）．A．ππ,43⎛⎫⎪⎝⎭B．π3π0,,π34⎛⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C．3π5π,46⎛⎫⎪⎝⎭D．2π3π,34⎛⎫⎪⎝⎭10．M是抛物线24y x=上一点，N是圆()()22121x y-+-=关于直线10x y--=的对称圆上的一点，则MN最小值是（）．A．1112-B31C．221D．3211．半径为R的球O中有两个半径分别为322共弦长为R，则R=（）．A．3B．5 C．33D．412．已知函数()322,1ln,1x x x xf xx x⎧--+<⎪=⎨≥⎪⎩，若对于t∀∈R，()f t kt≤恒成立，则实数k的取值范围是（）．A．1,1e⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．10,e⎛⎤⎥⎝⎦C．[]1,e D．1,ee⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．已知0x ≥，0y ≥，且1x y +=，则22x y +的取值范围是______． 14．运用合情推理知识可以得到：当2n ≥时，222211*********n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----= ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭______． 15．过点()4,0-作直线l 与圆2224200x y x y ++--=交于A ，B 两点，若8AB =，则直线l 的方程为______．16．若()()22221log 4cos ln ln 4cos 22y e xy y xy ⎡⎤⎥⎦=+⎢⎣+-，则cos 4y x 的值为______． 三、解答题17．已知函数()224f x x x =-+，数列{}n a 是公差为d 的等差数列，若()11a f d =-，()31a f d =+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）n S 为{}n a 的前n 项和，求证：1211113n S S S +++≥． 18．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()tan tan 2tan b A B c B +=，BC 边的中线长为1． （1）求角A ； （2）求边a 的最小值．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AD CD ⊥，且22AD CD ==，42BC =，2PA =．（1）求证：AB PC ⊥；（2）在线段PD 上，是否存在一点M ，使得二面角M AC D --的大小为60︒，如果存在，求PMPD，如果不存在，请说明理由．20．已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为22，右焦点F 是抛物线()22:20C y px p =>的焦点，点()2,4在抛物线2C 上．（1）求椭圆1C 的方程；（2）已知斜率为k 的直线l 交椭圆1C 于A ，B 两点，()0,2M ，直线AM 与BM 的斜率乘积为12-，若在椭圆上存在点N ，使AN BN =，求ABN △的面积的最小值． 21．设()()1x f x e a x =-+．（1）若0a >，()0f x ≥对一切x ∈R 恒成立，求a 的最大值； （2）设()()x ag x f x e=+，且()11,A x y ，()()2212,B x y x x ≠是曲线()y g x =上任意两点．若对任意的0a ≤，直线AB 的斜率恒大于常数m ，求m 的取值范围；（3）是否存在正整数a ，使得()()13211nnnnn an e +++-<-对一切正整数n 均成立？若存在，求a 的最小值；若不存在，请说明理由． 请考生在22、23题中任选一题作答．22．设,,x y z +∈R ，且1x y z ++=，求证：2222221x y z y z z x x y++≥+++． 23．在直角坐标系xOy 中，圆1C 的圆心是()11,2C ，且与y 轴相切．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆1C 的极坐标方程； （2）若直线2C 的极坐标方程为()π4θρ=∈R ．设1C 与2C 的交点是A ，B ，求1ABC △的面积．参考答案1．C 2．B 3．A4．B5．D6．B7．C8．C9．D10．C11．D12．A13．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．12n n+15．512200x y ++=或4x =-16．1-17．（1）()21147a f d d d =-=-+，()2313a f d d =+=+， 又由312a a d =+，可得2d =， 所以13a =，21n a n =+．（2）()()32122nn nS n n++==+，()11111222nS n n n n⎛⎫==-⎪++⎝⎭，所以，121111111111112324352nS S S n n⎛⎫+++=-+-+-++-⎪+⎝⎭11111311122122212n n n n⎛⎫⎛⎫=+--=--⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭131112211123⎛⎫≥--=⎪++⎝⎭．18．（1）在ABC△中，因为()tan tan2tanb A Bc B+=，所以sin sin sin2cos cos cosA B Bb cA B B⎛⎫+=⎪⎝⎭，所以sin2sin cosb Cc B A=，所以2cosbc bc A=，所以2cos2A=．所以π4A=．（2）因为BC边的中线长为1，所以2AB AC+=，所以222cos4c b bc A++=，即22422b c bc bc+=-≥，解得422bc≤-．所以()22222cosAB AC b c bc Aα=-=+-()4224224221282bc=-≥--=-．所以a的最小值为1282222-=-．19．（1）如图，由已知得四边形ABCD是直角梯形，由22AD CD==42BC=可得ABC△是等腰直角三角形，即AB AC⊥，因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以PA AB ⊥，又PA AC A ⋂=，所以AB ⊥平面PAC ， 又PC ⊂平面PAC ，所以AB PC ⊥． （2）取BC 的中点E ，连接AE ，AE BC ⊥． 建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()22,22,0C ，()0,22,0D ，()0,0,2P ，()22,22,0B -，()0,22,2PD =-，()22,22,0AC =．设()01PM tPD t =<<，则点M 为()0,22,22t t -， 所以()0,22,22AM t t =-． 设平面MAC 的法向量是(),,n x y z =，则00n AC n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得()2222022220x y ty t z ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩， 则可取21,1,1t n t ⎛⎫=- ⎪⎪-⎝⎭． 又()0,0,1m =是平面ACD 的一个法向量，所以221cos ,cos60221t t m n m n m nt t -⋅===︒⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，解得312t =． 20．（1）因为点()2,4在抛物线22y px =上， 所以164p =，解得 4p =，所以椭圆的右焦点为()2,0F ，所以2c =，因为椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，所以2c a =，所以a =222844b a c =-=-=， 所以椭圆1C 的方程为22184x y +=． （2）设直线l 的方程为y kx m =+， 设()11,A x y ，()22,B x y ，由2228y kx mx y =+⎧⎨+=⎩消y 可得()222124280k x kmx m +++-=， 所以122412kmx x k -+=+，21222812m x x k -=+，所以()121222212my y k x x m k +=++=+，()22221212122812m k y y k x x km x x m k -=+++=+，因为()0,2M ，直线AM 与BM 的斜率乘积为12-， 所以()()121212121212242221222y y y y y y m k k x x x x m -++---⋅=⋅===-+， 解得0m =，所以直线l 的方程为 y kx =，线段AB 的中点为坐标原点，由弦长公式可得AB ==，因为AN BN =，所以ON 垂直平分线段AB ， 当0k ≠时，设直线ON 的方程为1y x k=-，同理可得ON ==所以12ABN S ON AB =⋅=△当0k =时，ABN △的面积也适合上式， 令21t k =+，1t ≥，101t<≤， 则ABNS ===△ 所以当112t =时，即1k =±时，ABN S △的最小值为163． 21．（1）当1x ≤-时，对任意0a >，()0f x >；当1x >-时，由()0f x ≥，得1xe a x ≤+，令()()11x e h x x x =>-+，则()()21x e xh x x '=+． 当()1,0x ∈-时，()0h x '<；当()0,x ∈+∞时，()0h x '>． 故()()max 01h x h ==． 所以1a ≤，a 的最大值为1．（2）设1x ，2x 是任意两个实数，且12x x <，则有()()1221m x g x g x x -->．故()()2211g x mx g x mx ->．所以函数()()F x g x mx =-在(),-∞+∞上单调递增． 所以()()0F x g x m ''=->恒成立．即对任意的1a ≤-，任意的x ∈R ，()m g x '<恒成立． 又()xx a h x e a a e '=--≥)2113a =-+=-≥，当且仅当0x =，1a =-时两个等号同时成立．故3m <． （3）存在，a 的最小值为2．下面给出证明：由（2）知，1xe x ≥+． 故()2011,3,,212i n ie i n n<-≤=-．所以()221,3,,212i nn i e i n n --⎛⎫≤=- ⎪⎝⎭．于是21232512222135212222n n nn n nnn e e e e n n n n --------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()112211111nee e e e ------=<=-- 22．由,,x y z +∈R ，且1x y z ++=，可得2222x y z x y z ++≥=+，同理可得2222y z xy z x ++≥+，2222z x y z x y ++≥+， 三式相加，可得()2222222x y z x y z x y z y z z x x y +++++≥+++++， 即为222222x y z x y z y z z x x y ++≥+++++， 则2222221x y z y z z x x y++≥+++成立． 23．（1）因为1C 的圆心是()11,2C ，且与y 轴相切，故圆1C 的半径是1， 所以圆1C 的方程是()()22121x y -+-=．因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，将其代入圆1C的方程， 得22cos 4sin 40ρρθρθ--+=． （2）π4θ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=, 整理得240ρ-+=，解得1ρ=2ρ=故21ρρ-=AB =因为圆1C 的半径是1，所以点1C 到直线AB 的距离是2．所以1ABC △的面积是11222S ==．。
黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。
其中正确命题的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．1参考答案：C2. 已知复数z=﹣2+i，则复数的模为（）A．1 B．C．D．2参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把z=﹣2+i代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z=﹣2+i，∴，则复数的模，故选：B．3. 如果实数x，y满足条件，那么2x-y的最大值为( )(A)2 (B)l(C) -2 (D) -3参考答案：B4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．8πB．πC．πD．12π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D 为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故选：C．5. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16 B．8 C．4 D．2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】已知b=8，判断循环条件，i＜8，计算循环中s，i，k，当x≥8时满足判断框的条件，退出循环，输出结果s即可．【解答】解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8；故选B：6. 设{a n}是等比数列，则“a1<a2 <a4”是“数列{a n}是递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B 略7. 函数的图像向右平移一个单位长度，所得图像与曲线关于y轴对称，则=（）A．B．C．D．参考答案：D略8. 已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＜2）=0.3，则P（2＜X＜4）的值等于（）A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4参考答案：D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量X服从正态分布N（3，σ2），得到曲线关于x=3对称，根据曲线的对称性得到结论．【解答】解：随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴曲线关于x=3对称，∴P（2＜X＜4）=1﹣P（X＜2）=0.4，故选：D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．9. 若的展开式中项系数为20，则的最小值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：C【知识点】均值定理二项式定理与性质【试题解析】的通项公式为：令12-3r=3，所以r=3．所以所以故答案为：C10. 执行如图所示的程序框图．则输出的所有点A.都在函数的图象上B.都在函数的图象上C.都在函数的图象上D.都在函数的图象上参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式的展开式中的系数为60，则正实数__________参考答案：12. 双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（）A.2B.C.D.4参考答案：B13. 设向量满足则参考答案：2因为所以14. 若某校老、中、青教师的人数分别为、、，现要用分层抽样的方法抽取容量为的样本参加普通话测试，则应抽取的中年教师的人数为_____________．参考答案：15. 已知角是函数在处切线的倾斜角，则参考答案：略16. 某程序框图如右图所示，现将输出（值依次记为若程序运行中输出的一个数组是则数组中的参考答案：3217. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”，下列函数中存在“倍值区间”的函数有________（填序号）.①；②；③；④参考答案：①③④考点：新定义，命题真假判断．【名师点睛】本题考查新定义问题，对新概念“倍值区间”的理解与转化是解题的关键．对新概念的两个条件中单调性比较容易处理，因此在考虑问题时先研究单调性，然后在单调区间内再考虑区间，“倍值区间”实质就是方程在单调区间内有两个不等的实根，特别是④，还要通过研究函数的单调性来确定其零点的存在性，这是零点不能直接求出时需采用的方法：证明存在性．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
哈尔滨市第九中学2021届高三第二次模拟考试理科数学
A. 1
B. 3 2
C. 2
D. 3
10.在矩形 ABCD 中, AB 1, AD 3 , P 为矩形内一点，且 AP 3 ,若 AP m AB n AD ,则 mn 2
的最大值
A. 3 8
B. 6 8
C. 3 4
D. 6 4
11.已知抛物线
y
1 16
x2
与双曲线
y2 a2
15.已知正方形 ABCD ,的边长为 4 ， CD 边的中点为 E ，现将 ADE 和 BCE 分别沿 AE, BE 折 起，使得 C, D 两点重合为一点记为 P ,则四面体 P ABE 外接球的表面积是 ______________.
（黄种，太族，姑洗，蕤宾，夷则，无射）和六个阴律（大吕，夹钟，仲吕，林钟，南吕，应 理数第 1 页
三、解答题 (本题共 6 小题，共 70 分)
17.(本小题 12 分)已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn ，且 S5 15 ， 2a1 a3 5 .
(1)求 an的通项公式；(2)
bn
an ,
2
an
n 2k ,n 2k
1 ,
k
N
,求 bn前10
项和 T10
.
18.(本小题 12 分)在如图所示的几何体中，面 CDEF 为正方形，平面 ABCD
A. 1
B .2
C. 3
D. 4
6.设
a
30.7
，
b
1 3
0.8
，
c
log 0.7
3
，则
a,
b,
c
的大小关系为
A. a b c
B. b a c
2021届黑龙江省哈尔滨市九中高三下学期4月第三次模拟考试数学(理)试卷及答案
2021届黑龙江省哈尔滨市九中高三下学期4月第三次模拟考试数学（理）试卷
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2021届黑龙江省哈尔滨市九中高三下学期4月第三次模拟考试数学（理）试卷
2021届高三上学期数学第四次月考(理科)试题
쿀 ⳏ，数列
（2） 为 的前 项和，求证： 쿀 쿀 쿀
．
是公差为 的等差数列，若 䐈
18 . （本题满分 12 分）在 쵀 中，角 ，쵀， 的对边分别为 ， ， ，若 tan쵀，쵀 边的中线长为 ，
（1）求角 A （2）求边 的最小值
tan 쿀 tan쵀 䐈
19. （本题满分 12 分）如图，在四棱锥
正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆 的极坐标方程；
（2）若直线
的极坐标方程为
䐈
π ⳏ
쿀 ，且与 轴相切．以坐标原点为极点， 轴的 ．设 与 的交点是 ，쵀，求 쵀 的面积．
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8. 一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为
A.
B. ඈ
C. ⳏ
D. ⳏ
3，0 9. 已知点(－1,2)和 3 在直线 l：ax－y＋1＝0(a≠0)的同侧，则直线 l 倾斜角的取值范围是( )
π，π A． 4 3
0，π 3π，π B． 3 ∪ 4
3π，5π C． 4 6
2π，3π D． 3 4
쵀 中，
䐈 䐈 ，쵀 䐈 ⳏ ， 䐈 ．
平面 쵀 ， ∥쵀 ，
，且
20.（本题满分 12 分） 已知椭圆
쿀䐈
的离心率为 ，右焦点 是抛物线
䐈 ඈ ඈ 的焦点，点 쿀ⳏ 在抛物线 上． （1）求椭圆 的方程；
（2）已知斜率为 的直线 交椭圆 于 ，쵀 两点， 쿀 ，直线 与 쵀 的斜率乘积为
，若在椭圆上存在点 ，使 䐈 쵀 ，求 쵀 的面积的最小值．
21. （本题满分 12 分）设 䐈 e
쿀．
（1）若
，
2021年黑龙江省哈尔滨市第九中学高三数学理模拟试题含解析
2021年黑龙江省哈尔滨市第九中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，则满足f（a）≥2的实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）B．（﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）参考答案：D考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据不等式的解法，利用分类讨论即可得到结论．解答：解：函数f（x）=则满足f（a）≥2，若a≤﹣1，则由f（a）≥2，得f（a）=2﹣2a≥2，解得a≤，可得a≤﹣1．若a＞1，则由f（a）≥2，得f（a）=2a+2≥2，解得a≥0，综上a∈（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞），故选：D．点评：本题主要考查分段函数的应用，不等式的解法，利用分类讨论是解决本题的关键，比较基础．2. 若a=0.33，b=33，c=log30.3，则它们的大小关系为（）A． a＞b＞c B． c＞b＞a C． b＞c＞a D． b＞a＞c参考答案：D考点：不等式比较大小．专题：计算题．分析：利用幂函数与对数函数的性质即可判断．解答：解：∵y=x3是R上的增函数，∴0＜a＜b，又y=log3x为[0，+∞）上的增函数，∴c=log30.3＜log31=0，∴c＜a＜b．故选D．点评：本题考查不等式比较大小，重点考查学生掌握与应用幂函数与对数函数的单调性质，属于容易题．3. 设集合P={x|}，m=30.5，则下列关系中正确的是（）A．m?P B．m?P C．m∈P D．m?P参考答案：B【考点】1C：集合关系中的参数取值问题；12：元素与集合关系的判断．【分析】解出集合P中元素的取值范围，判断m的值的范围，确定m与P的关系，从而得到答案．【解答】解：∵P={x|x2﹣x≤0}，∴，又m=30.5=故m?P，故选B．4. 哥德巴赫在1742年6月7日给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和．这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“1+1” ．1966年，我国数学家陈景润证明了“1+2”，获得了该研究的世界最优成果．若从大于10且不超过30的所有质数中，随机选取两个不同的数，则这两数之和超过30的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用列举法结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】大于10且不超过30的所有质数有：，共6个，从中任取2个，所有可能情况为，，，，共种.其中两数之和超过30的有：，，共11种.所以所求的概率为.故选：C【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题.5. 设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化．【专题】开放型；函数的性质及应用．【分析】先求出与y=2x+a的反函数的解析式，再由题意f（x）的图象与y=2x+a的反函数的图象关于原点对称，继而求出函数f（x）的解析式，问题得以解决．【解答】解：∵与y=2x+a的图象关于y=x对称的图象是y=2x+a的反函数，y=log2x﹣a（x＞0），即g（x）=log2x﹣a，（x＞0）．∵函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称，∴f（x）=﹣g（﹣x）=﹣log2（﹣x）+a，x＜0，∵f（﹣2）+f（﹣4）=1，∴﹣log22+a﹣log24+a=1，解得，a=2，故选：C．【点评】本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法，属于基础题6. 已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A．(1,+∞) B．(1,2) C．D．(2,+∞)参考答案：D如图，根据双曲线的对称性可知，若是钝角三角形，显然为钝角，因此，由于过左焦点且垂直于轴，所以，，，则，，所以，化简整理得：，所以，即，两边同时除以得，解得或（舍），故选择D.7. 已知数列满足：，为求使不等式的最大正整数，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（）A． B． C. D．参考答案：B8. ，，则=（）A．（0，2] B．（1，2] C．? D．（﹣4，0）参考答案：B9. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是( ).A． B．C． D．参考答案：D10. 如图所示的程序框图的算法思路是一种古老而有效的算法——辗转相除法，执行该程序框图，若输入的的值分别为42,30，则输出的A．0 B．2 C．3 D．6参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱锥A-BCD中，,若三棱锥的所有顶点，都在同一球面上，则球的表面积是__________．参考答案：由已知可得所以平面设三棱锥外接球的球心为O，正三角形ABD的中心为，则，连接O，OC，在直角梯形中，有，，OC=OB=R，可得：，故所求球的表面积为.故答案为：点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12. 已知在正方体中，点E是棱的中点，则直线AE与平面所成角的正弦值是▲.参考答案：13. 数列的前项和为，，则数列前50项和为______________ 参考答案：49 14. 设随机变量，且，则实数的值为______.参考答案：9.815. 若α是锐角，且的值是 .参考答案：∵是锐角，,,所以，.16. 在二项式（ax2+）5的展开式中，若常数项为﹣10，则a=．参考答案：﹣2【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：二项式（ax2+）5的展开式中，通项公式T r+1==a5﹣r，令10﹣=0，解得r=4．∴常数项=a=﹣10，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17. 已知点A，B的坐标分别为(－1,0)，(1,0)。