2009年营口中考数学试卷及答案
2009年部分省市中考数学试题分类汇编 选择题(含答案).doc
2009年部分省市中考数学试题(选择题部分)2009年襄樊1．A 为数轴上表示1-的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（ ） A ．3- B ．3 C ．1 D ．1或3-2．如图1是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）3．通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ ） A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯D ．83.110-⨯4．如图2，已知直线110AB CD DCF =︒∥，∠，且AE AF =，则A ∠等于（ ） A ．30︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．70︒ 5．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a =gB ．842a a a ÷= C ．325a a a += D ．()32628aa =6．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．0x > B ．2x -≥ C ．2x >- D ．2x ≠-7．分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-38．如图3，在边长为1的正方形网格中，将ABC △向右平移两个单位长度得到A B C '''△，则与点B '关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()01-，B ．()11，C ．()21-，D ．()11-， 9．若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的正半轴相交，那AF BCDE 图2图3图1 A ． B ． C ． D ．么对k 和b 的符号判断正确的是（ ）A ．00k b >>，B ．00k b ><，C ．00k b <>，D ．00k b <<， 10．如图4，AB 是O e 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切O e 于C ，若25A =o∠．则D ∠等于（ ） A ．40︒ B ．50︒ C ．60︒ D ．70︒11．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A ．9% B ．10% C ．11% D ．12%12．如图5，在ABCD Y中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD Y 的周长为（ ）A．4+ B．12+C．2+ D．212++2009年山东省日照市1．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（Ａ）-10℃（Ｂ）-6℃ （Ｃ）6℃（Ｄ）10℃2．计算()4323b a --的结果是（Ａ）12881b a（B ）7612b a （C ）7612b a -（D ）12881b a -3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 （A ） 70°（B ） 65°（D ） 25° （C ） 50° 4．已知点M (－2，3 )在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是 （A ）(3，-2 )（B ）(-2，-3 )图4AA DC EB EDB C′FCD ′A（第3题图）（C ）(2，3 )（D ）(3，2)5．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于 （A ）2cm （B ）4cm（C ）6cm（D ）8cm 6．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（A ）①② （B ）②③ （C ） ②④ （D ） ③④7．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+2321123x ,x x ＞的解集在数轴上表示正确的是8．在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（A ）点A（B ）点B （C ）点C （D ）点D9．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则（A ）（B）30 （C ）（D ）M11（第7题图）①正方体②圆柱③圆锥④球（第5题图）ABCD（第5题图）Ek 的值为 （A ）43- （B ）43（C ）34（D ）34-10．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （A ）10cm （B ）30cm （C ）40cm（D ）300cm11．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（A ）1 （B ）2（C ）-1 （D ）-212．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（A ）（0，0） （B ）（22，22-） （C ）（－21，－21）（D ）（－22，－22） 题号 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D CAABAB BADC2009年潍坊市1．下列运算正确的是（ ）A ．236·a a a =B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C4=±D ．|6|6-=2．一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A ．1a +B ．21a +CD13．太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.8102⨯千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）（第12题图）A ．141.910⨯B ．142.010⨯C ．157.610⨯D ．151.910⨯4．已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，且2212x x +=24，则k 的值是（ ） A ．8 B ．7- C ．6 D ．55．某班50名同学分别站在公路的A 、B 两点处，A 、B 两点相距1000米，A 处有30人，B 处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ） A ．A 点处 B ．线段AB 的中点处 C ．线段AB 上，距A 点10003米处D ．线段AB 上，距A 点400米处6．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大．A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米． A ．25B．C．3D．25+9．已知圆O 的半径为R ，AB 是圆O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是圆O 的切线，C 是切点，连结AC ，若30CAB ∠=°，则BD 的长为（ ） A ．2RBC ．RDR 10．如图，已知Rt ABC △中，9030ABC BAC AB ∠=∠==°，°，，将ABC △绕顶点C 顺时针旋转至A B C '''△的位置，且A C B '、、三点在同一条直线上，则点A 经过的最短路线的长度是（ ）cm ． A ．8B．C ．32π3D ．8π311．如图，在Rt ABC △中，908cm 6cm ABC AB BC ∠===°，，，分别以A C 、为圆BC A Dl D'心，以2AC的长为半径作圆，将Rt ABC△截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2．A．2524π4-B．25π4C．524π4-D．2524π6-12．在同一平面直角坐标系中，反比例函数8yx=-与一次函数2y x=-+交于A B、两点，O为坐标原点，则AOB△的面积为（）A．2 B．6 C．10 D．8题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A D A C C B C D A B2009年湖北省黄石市1、－2的倒数是（）A、2B、－2C、21D、－212、函数y=12-x的自变量x的取值范围是（）A、x=1B、x≠1C、x＞1D、x＜13、不等式3－2x≤7的解集是（）A、x≥－2B、x≤－2C、x≤－5D、x≥－54、如图1，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）5、如图2，已知直线AB//CD，∠C=115°，∠A=25°，∠E=（）A、70°B、80°C、90°D、100°6、从0—9这10个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（）A、21B、52C、109D、1077、已知点A（m2－5，2m+3）在第三象限角平分线上，则m=（）A、4B、－2C、4或－2D、－18、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A、4个B、3个C、2个D、1个9、将正整数按如图4所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）ACBxyO图3表示9，则表示58的有序数对是（ ）A 、（11，3）B 、（3，11）C 、（11，9）D 、（9，11）10、如图5，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1，h 2，则|h 1－h 2| 等于（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBAACDBCAB2009年河北省1．3(1)-等于（ ）A ．－1B ．1C ．－3D ．32．在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ＞0D ．x ＜03．如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对 角线AC 等于（ ） A ．20 B ．15C ．10D ．54．下列运算中，正确的是（ ）A ．34=-m mB ．()m n m n --=+C ．236m m =（）D ．m m m =÷225．如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点， 且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°6．反比例函数1y x =（x ＞0）的图象如图3所示，随着x 值的增大，y 值（ ） A ．增大 B ．减小C ．不变D ．先减小后增大7．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A ．某个数的绝对值小于0B ．某个数的相反数等于它本身C ．某两个数的和小于0D 8．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线， ∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点 C 上升的高度h 是（ ）A ．833 mB ．4 mC ．43 mD ．8 mBACD图1PO BA图2ABC D150° 图4h4=1+3 9=3+6 16=6+10图7 …9．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2120y x （x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ） A ．40 m/s B ．20 m/s C ．10 m/sD ．5 m/s10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ） A ．20 B ．22 C ．24D ．2611．如图6所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和．下列等式中，符 合这一规律的是（ ） A ．13 = 3+10 B ．25 = 9+16 C ．36 = 15+21 D ．49 = 18+31 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案AADCBBABCCDC2009年湖北省孝感市1．－32的值是 A ．6 B ．－6 C ．9 D ．－92．小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形 木板在地面上形成的投影不可能是3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B =60°，则∠CAO 的度数是 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 4．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒， 黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是xO yx-2- 4A DC B O 42y O2 - 4yx O4- 2 y x取相反数 ×2 ＋4图6输入x输出y 图5A ．112B ．13C ．512D ．125．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点 顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB =30°，∠B =90°， AB =1，则B′点的坐标为A ．33()22, B ．33()22, C ．13()22, D ．31(,)226．日期 一 二 三 四 五方差平均气温 最低气温1℃－1℃2℃0℃■■1℃被遮盖的两个数据依次是 A ．3℃，2B ．3℃，65C ．2℃，2D ．2℃，857．如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF ，M 、N 、E 、F 分 别在边AB 、CD 、AD 、BC 上．小明认为：若MN = EF ，则MN ⊥EF ； 小亮认为: 若MN ⊥EF ，则MN = EF ．你认为A ．仅小明对B ．仅小亮对C ．两人都对D ．两人都不对8．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－29．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给 人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值 是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm10．将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数B232y x x =-+的图象，则a 的值为A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖 去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是 A ．78B ．72C ．54D ．4812．对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++L 的值是A ．20092008B ．20082009 C ．20102009D ．20092010题号 123 456789101112答案D A BCA A C D CB B D2009年武汉市1．有理数12的相反数是（ ） A ．12- B ．12C ．2-D ．22．函数21y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．12x -≥ B ．12x ≥ C ．12x -≤D ．12x ≤3．不等式2x ≥的解集在数轴上表示为（ ）4．二次根式2(3)-的值是（ ） A ．3-B ．3或3-C ．9D ．35．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ）A ．3-B ．3C ．0D ．0或36．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（ ） A ．60.10210⨯B ．51.0210⨯C ．410.210⨯D ．310210⨯ 7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，1-，2-，这五天的最低温度的平均值是（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．1- 8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）9．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==，70ABC ADC ∠=∠=°，则DAO DCO ∠+∠的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．正面 A ． B ． C ． D ．B COADA ．70°B ．110°C ．140°D ．150°10．如图，已知O ⊙的半径为1，锐角ABC △内接于O ⊙，BD AC ⊥于点D ，OM AB ⊥于点M ，则sin CBD ∠ 的值等于（ ） A ．OM 的长 B ．2OM 的长 C ．CD 的长 D ．2CD 的长11．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为35873255100%3255-⨯；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到41403587414013587-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭元．其中正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有②③C ．只有①③D ．①②③12．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形； ③2EHBE=； ④EDC EHC S AH S CH =△△． 其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④2009年湖北省荆门市1．|－9|的平方根是( )(A)81． (B)±3． (C)3． (D)－3．2．计算22()ab a b-的结果是( )(A)a ． (B)b ． (C)1． (D)－b ． 3．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕OC BAD MD CBE A H为CD ，则∠A ′DB =( ) (A)40°． (B)30°． (C)20°． (D)10°．4．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p 1，摸到红球的概率是p 2，则( )(A)p 1=1，p 2=1． (B)p 1=0，p 2=1． (C)p 1=0，p 2=14． (D)p 1=p 2=14． 5x ＋y )2，则x －y 的值为( )(A)－1． (B)1． (C)2． (D)3．6．等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是( ) (A)平行四边形． (B)矩形． (C)菱形． (D)正方形．7．关于x 的方程ax 2－(a ＋2)x ＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a 的值为( ) (A)a =0． (B)a =2． (C)a =1． (D)a =0或a =2． 8．函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象可能是( )9．长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是( ) (A)12cm 2． (B)8cm 2． (C)6cm 2． (D)4cm 2．10．若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是( )(A)a ＞－1．2009年宁德市1．－3的绝对值是( )第3题图A 'B DAC 第9题图左视图主视图(A) (B) (C) (D)OAB第9题图A．3B ．－3C ．13D ．13-2．未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（ ）A ．0.85×104亿元B ．8.5×103亿元C ．8.5×104亿元D ．85×102亿元 3．在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A ．B ．C ．D ． 4．下列运算正确的是（ ）A ．651a a -=B ．235()a a = C ．632a a a ÷= D ．532a a a =⋅5．如图所示几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 6．不等式组1024x x ->⎧⎨<⎩的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜2C ．1＜x ＜2D ．无解 7．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ， 若∠EOB ＝55º，则∠BOD 的度数是（ ） A ．35ºB ．55ºC ．70ºD ．110º8．为配合世界地质公园申报，闽东某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有800人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（ ）A ．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.8B ．到景区的所有游客中，只有800名游客表示满意C ．若随机访问10位游客，则一定有8位游客表示满意D ．本次调查采用的方式是普查BECO DA第7题图第5题图正面9．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB 的长为（ ） A． B ．4C． D ．210．图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN 的度数为（ ） A ．30ºB ．36ºC ．45ºD ．72º1．A ；2．B ； 3．D ； 4．D ； 5．C ； 6．C 7．C 8．A 9．B 10．B2009年广东省中山市1．4的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2C．D2．计算32()a 结果是（ ） A ．6aB ．9aC ．5aD ．8a3．如图所示几何体的主（正）视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A ．107.2610⨯元 B ．972.610⨯元 C ．110.72610⨯元 D ．117.2610⨯元 5．方程组223010x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．1113x y =⎧⎨=⎩2213x y =-⎧⎨=-⎩ B ．12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ C ． 12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ Ｄ．12121133x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 答案:1．B 2．A 3．B 4．A 5．D图第10题图（2）2009年济南市1．3-的相反数是（ ） A ．3 B ．3- C ．13D ．13-2．图中几何体的主视图是（ ）3．如图，AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、 H ．60AGE =︒∠，则EHD ∠的度数是（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒4．估计20的算术平方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间5．2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ） A ．535.910⨯平方米 B ．53.6010⨯平方米 C ．53.5910⨯平方米 D ．435.910⨯平方米6．若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ） A ．1 B ．5 C ．5- D ．67．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是（ ） A ．20、20 B ．30、20 C ．30、30 D ．20、30AC EB FD HG （第3题图）A ．B ．C ．D ． 捐款人数 金额（元）1015 20 6132083203050100（第7题图）10 正面（第2题图）8．不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）9．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） A ．230cm B ．230cm π C ．260cm πD ．2120cm10．如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC⊥交AD 于E ，则AE 的长是（） A ．1.6 B ．2.5C ．3D ．3.411．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）1 2 0 A ． B ． 1 2 0 C ． 1 2 0 D ． 1 2 0 （第9题图） B A C OA B C D O E（第10题图）GDC E F AB ba（第11题A ．B ．C ．D ．12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，， ()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，，()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，． 按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，等于（ ）A ．()53--，B ．()53，C ．()53-，D ．()53-， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCCBBCCCDBB2009年娄底市1．（-3）2的相反数是 ( ) A. 6 B. -6 C. 9 D. -92．下列计算正确的是( )A.（a-b ）2=a 2-b 2B.a 2·a 3=a 5C. 2a+3b=5abD. 33-22=13．如图1，已知AC ∥ED ，∠C =26°，∠CBE =37°，则∠BED 的度数是( ) A.63° B.83° C.73° D.53°4．下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示 ( )x ≥2 x ＜-1x ≤2 x ＞-1x ＞2 x ≤-1x ＜2 x ≥-1A B C D5．我市统计局发布的统计公报显示，2004年到2008年，我市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%. 经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的比较小.A.中位数B.平均数C.众数D.方差6．下列命题，正确的是( )A.如果｜a｜=｜b｜，那么a=bB.等腰梯形的对角线互相垂直C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D.相等的圆周角所对的弧相等7．市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm，长为y cm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是 ( )8．如图3，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误．．的是( ) A. AD=BD B.∠ACB=∠AOEC. »»AE BED.OD=DE9．小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为( )A.3米B.0.3米C.0.03米D.0.2米10．一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图5所示，则下列说法正确的是( )A.它们的函数值y随着x的增大而增大B.它们的函数值y随着x的增大而减小C.k＜0D.它们的自变量x的取值为全体实数题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B D C A D B C2009年江苏省1．2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格 6商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABCDEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（第3题）圆柱 圆锥 球 正方体（第5题） 图②图① A C B DF E （第7题）第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数2009年江西省1．2-的绝对值是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．化简()221a a -+-的结果是（ ） A ．41a -- B ．41a - C ．1D ．1-3．如图，直线m n ∥，︒∠1=55，︒∠2=45， 则∠3的度数为（ ） A ．80︒ B ．90︒ C ．100︒ D ．110︒4．方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩，．B ．21x y =⎧⎨=⎩，． C ．11x y =⎧⎨=⎩，．D ．23x y =⎧⎨=⎩5．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ） A ．位似 B ．旋转 C ．轴对称 D ．平移 6则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．1516， B ．1515， C ．1515.5， D ．1615， 7．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）3mn21（第3题） （第5题）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠8．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，A e 的半径 为2.下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．当5a <时，点B 在A e 内B ．当15a <<时，点B 在A e 内C ．当1a <时，点B 在A e 外D ．当5a >时，点B 在A e 外9．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．2个或3个B ．3个或4个C ．4个或5个D ．5个或6个10．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ） A ．()60.051263%x += B ．()60.051263x += C ．()260.05163%x +=D ．()260.05163x +=2009年浙江省宁波市1．下列四个数中，比0小的数是 （ ）A ．23B C ．π D ．1- 2．等腰直角三角形的一个底角的度数是 （ ） A ．030 B ．045 C ．060 D ．0903．一个不透明的布袋装有4个只有颜色的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是 （ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．164．据《宁波市休闲基地和商务会议基地建设五年行动计划》，预计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人，其中4640万用科学记数法可表示为 （）A ．90.46410⨯ B ．84.6410⨯ C ．74.6410⨯ D ．746.410⨯ 5x 的取值范围是 （ ）A ．2x ≠B ．2x >C ．2x ≤D ．2x ≥6．如图是由４来个立方块组成的立体图形，它的俯视图是 （ ）AB CD （第7主视图 俯视图（第9题）7．下列调查适合作普查的是 （ ） A ．了解在校大学生的主要娱乐方式． B ．了解宁波市居民对废电池的处理情况． C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查． 8．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCD 的外角，且0123470∠=∠=∠=∠=， 则AED ∠的度数是 （ ）A ．0110 B ．0108 C ．0105 D ．010010、反比例函数ky x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连结OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是 （ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形AMON 和四边形ABCD 都是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 12．如图，点A 、B 、C 、D 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是 （ ） A ．1 B ．3 C ．3(1)m - D ．3(2)2m - 题号 1234 56 7 8 91011 12 答案D B A C DBDAD CCB。
辽宁省营口市中考数学真题试题(含答案)
2015年初中毕业生毕业升学考试数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1．本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第二部分(主观题)时，将答案写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上或答题卡指定的区域外无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 一 部 分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是A ．22--=B ．236a a a ⋅=C ．()213--=D =4．□ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠DAC =42º，∠CBD =23º，则∠COD 是 A ．61º B ．63º C ．65º D ．67º5．云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是 A ．100元，100元 B ．100元，200元 C ．200元，100元 D ．200元，200元6．若关于x 的分式方程2233x mx x++=--有增根，则m 的值是A ．1m =-B ．0m =C ．3m =D ．0m =或=3m7．将弧长为2πcm 、圆心角为120º的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是A 2πcmB ．2πcmC ．2πcmD 2πcm 6第4题图 B C DA O 第5题图 /元8．如图，△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形，已知点A （3，4），点C （2，2），，双曲线11y x=在第一象限内的图象经过点B ，设直线AB 的解析式为22y k x b =+，当12y y >时，x 的取值范围是A ．51x -<<B ．0<<1x 或<5x -C ．61x -<<D ．01x <<或6x <-10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP =5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒第 二 部 分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）11．分解因式：22a c b c -+= ．12．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少 3 120 000吨二氧化碳的排放量．把数据 3 120 000用科学记数法表示为 ．13．不等式组2151132523(2)≤x x x x -+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩的所有正整数解的和为 ． 14．圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为 cm 2． 15．如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ．16．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件．当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大．17．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．．．．．．． 如图，△ABC 中，∠ABC =90º，以AC 为一边向形外作菱形ACEF ，点D 是菱形ACEF 对角线的交点，连接BD ，若∠DBC =60º，∠ACB =15º，BD=则菱形ACEF 的面积为 ． 18．如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，A 1、A 2、A 3、…、A n-1为OA 的n 等分点，B 1、B 2、B 3、…、B n-1为CB 的n 等分点，连接A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、…、A n-1B n-1，分别交21y x n=（0x ≥）于点C 1、C 2、C 3、…、C n-1，当252525258B C C A =时，则n = ．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分） 19．先化简，再求值：2222111121m m m m m -⎛⎫-÷- ⎪+--+⎝⎭．其中m满足一元二次方程2o o )12cos600m m +-=．20．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．⑴本次被调查的市民共有多少人?⑵分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B 所对应的扇形圆心角的度数．⑶若该市有100万人口，请估计持有 A 、B 两组主要成因的市民有多少人？四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21．某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和图1组别/组第20题图 图2 D C 15% B A 45%2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球的（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品卷，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．22．如图，我南海某海域A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60 º方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C 处，同时捕鱼船低速航行到A 点的正北1.5海里D 处，渔政船航行到点C 处时测得点D 在南偏东53 º方向上．(1)求CD 两点的距离；(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E 处相会合，求∠ECD 的正弦值． (参考数据：5453sin ≈︒，5353cos ≈︒，3453tan ≈︒)五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．如图，点P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，连接OP ，过点B 作BC ∥OP 交⊙O 于点C ，连接AC 交OP 于点D ． (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若PD =316cm ，AC =8cm ，求图中阴影部分的面积； (3)在(2)的条件下，若点E 是AB ︵的中点，连接CE ，求CE 的长．第22题图 BAEOD24．某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的45倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克． (1)求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克?(2)为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在节日前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(3)假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部出售，已知大黄米成本价为每千克7.9元，江米成本价为每千克9.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元? [总利润=售价额－成本－包装费用]第24题图六、解答题（本题满分14分） 25．【问题探究】 （1）如图1，锐角△ABC 中，分别以AB 、AC 为边向外作等腰△ABE 和等腰△ACD ，使AE=AB ，AD=AC ，∠BAE =∠CAD ，连接BD ，CE ，试猜想BD 与CE 的大小关系，并说明理由． 【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD 中，AB =7cm ，BC =3cm ，∠ABC =∠ACD =∠ADC =45º，求BD 的长． （3）如图3，在(2)的条件下，当△ACD 在线段AC 的左侧时，求BD 的长．七、解答题（本题满分14分）第25题图图1 B EDCA 图3BD CA图2 B D CA26．如图1，一条抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且当x =－1和x =3时，y 的值相等．直线421815-=x y 与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M ．(1)求这条抛物线的表达式． (2)动点P 从原点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，同时动点Q 从点B 出发，在线段BC 上以每秒2个单位长度的速度向点C 运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t 秒．①若使△BPQ 为直角三角形，请求出所有符合条件的t 值；②求t 为何值时，四边形ACQ P 的面积有最小值，最小值是多少？ (3)如图2，当动点P 运动到OB 的中点时，过点P 作PD ⊥x 轴，交抛物线于点D ，连接OD ，OM ，MD 得△ODM ，将△OPD 沿x 轴向左平移m 个单位长度（02m <<），将平移后的三角形与△ODM 重叠部分的面积记为S ，求S 与m 的函数关系式．第26题图图2 CPAM DO x B y备用图CPAMDO xB y图1QOCP AMx B y2015年初中毕业生毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准说明：1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。
2009年大连中考数学试题
2009年大连中考数学试题大连市2009年初中毕业数学升学考试注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分)5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有( )A．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查6．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB =60°，AB = AD = 2cm，则梯形ABCD的周长为( )A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．14．若⊙O1和⊙O2外切，O1O2 = 10cm，⊙O1半径为3cm，则⊙O2半径为___________cm．15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册．三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分)19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________．⑵该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活___________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：⑴根据题意，填写下表：车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间600 x页导?900________⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24．如图14，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD = 3cm，点E 在边DC上，且DE = 4cm．动点P从点A开始沿着A→B→C→E 的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s 的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t (s)，P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S (cm2)，求S与t的函数关系式．。
2009年中考答案中考数学试卷真题(附答案解析)
G （第23题图(1)）
∴CD＝20－x …………………………………5 分
A
∵ tan ACD AD ，即 tan 30 x
…6 分
M
DC
20 x
B
D
C
∴
x
20 1
tan tan
30 30
20 10 3 1
3 1 7.3 (米) …7 分
N G
（第23题图(2)）
答：路灯 A 离地面的高度 AD 约是 7.3 米．
∴∠OCD＝90° ………………………3 分
∴∠OCB＋∠DCF＝90°
∵∠D＋∠DCF＝90°
∴∠OCB＝∠D ………………………4 分
∵OB＝OC
D
∴∠OCB＝∠B
∵∠B＝∠AEC
∴∠D＝∠AEC ………………………5 分
（3）在 Rt△OCF 中，OC＝5，CF＝4
A C
O F E
B （第25题图 ）
…………………………2 分
所以，抛物线的关系式为 y＝(x－2)2－1＝x2－4 x＋3 ……3 分
（2）∵点 M（x，y1），N（x＋1，y2）都在该抛物线上 ∴y1－y2＝（x2－4 x＋3）－[(x＋1)2－4(x＋1)＋3]＝3－2 x …………4 分
当
3－2
x＞0，即
x
3 2
时，y1＞y2
F
E （第22题图 ）
C B
23．解：（1）见参考图 ……………………………3 分
A
（不用尺规作图，一律不给分。对图（1）画出弧 EF 给 1 分，
画出交点 G 给 1 分，连 AG 给 1 分；对图（2），画出弧 AMG
D
给 1 分，画出弧 ANG 给 1 分，连 AG 给 1 分）
河南省2009年中考数学试题(含答案)
2009年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1.﹣5的相反数是【】（A）15（B ）﹣15(C)﹣5(D)52.不等式﹣2x <4的解集是【】（A）x >﹣2（B ）x <﹣2(C)x >2(D)x <23.下列调查适合普查的是【】（A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量（B ）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况(C)环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况(D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间4.方程2x =x 的解是【】（A）x =1（B ）x =0(C)x 1=1x 2=0(D)x 1=﹣1x 2=05.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B 顺时针旋转900得到月牙②，则点A 的对应点A’的坐标为【】（A）（2，2）（B ）（2，4）(C)（4，2）(D)（1，2）6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为【】（A）3（B ）4(C)5(D)6得分评卷人二、填空题（每小题3分，共27分）7.16的平方根是.8.如图，AB//CD,C E平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度数是.9.下图是一个简单的运算程序.若输入x的值为﹣2,则输出的数值为.10.如图,在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1,则AB的长是.11.如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=12AB，PC切半圆O于点C，点D是AC上和点C不重合的一点，则D∠的度数为.12.点A(2，1)在反比例函数ykx=的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是.13.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为.14.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为.15.如图，在半径为450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在AB上，则阴影部分的面积为（结果保留π）.得分评卷人三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（8分）先化简211()1122x x x x −÷−+−，然后从,1−中选取一个你认为合适..的数作为x 的值代入求值.17.（9分）如图所示，∠BAC =∠ABD ,AC =BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点.试判断OE 和AB 的位置关系,并给出证明.得分评卷人得分评卷人18.(9分)2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.根据上述信息解答下列问题：(1)m =______，n =_________；(2)在扇形统计图中，D 组所占圆心角的度数为_____________；(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名?l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y (升)是行驶路程x (千米)的一次函数，求y 与x 的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.得分评卷人组别锻炼时间(时/周)频数A 1.5≤t <3l B3≤t <4.52C 4.5≤t <6mD 6≤t <7.520E 7.5≤t <915Ft ≥9n得分评卷人得分评卷人20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．22.(10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.2009年河南省初中学业水平暨高暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考试的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4.评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共18分）题号123456答案D A D C B D二、填空题（每小题3分，共27分）7、±48、5009、610、211、30012、12＜y＜213、11014、215、5182π−三、解答题16．原式=12-1+1 -1+1x xx x x⋅……………………4分=4x．……………………………………………………………6分当x时，原式=．…………………………………８分（注：如果x取1活-1，扣2分．）17．OE⊥AB．…………………………………………１分证明：在△BA C和△ABD中，AC=BD，∠BA C=∠ABD，AB=BA．∴△BA C≌△ABD．………………………………………………………５分∴∠OBA=∠OAB,∴OA=OB．………………………………………………………7分又∵AE=BE,∴OE⊥AB．………………………………………………………9分（注：若开始未给出判断“OE⊥AB”，但证明过程正确，不扣分）18．（1）8，4；………………………………………………………2分（2）1440；………………………………………………………5分（3）估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有：3000×2015450++=3000×3950=2340（人）．……………………………9分19．（1）设y=kx+b,当x=0时，y=45,当x=150时，y=30．b=45∴150k+b=30………………………………………………4分k=110−解得b=45………………………………………………5分∴y=110−x+45．………………………………………………6分（2）当x=400时，y=110−×400+45=5＞3．∴他们能在汽车报警前回到家．…………………………………9分20．过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．…………………………１分∵AB=AC,∴CE=12BC=0.5．……………………２分在Rt△ABC和Rt△DFC中，∵tan780=AE EC，∴AE=EC×tan780≈0.5×4.70=2.35.…………………4分又∵sinα=AE AC =DF DC，DF =DC AC ·AE =37×AE ≈1.007．………7分李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：1.007+1.78=2.787．头顶与天花板的距离约为：2.90-2.787≈0.11．∵0.05＜0.11＜0.20，∴它安装比较方便．……………………9分21.（1）①30，1；②60，1.5；……………………4分（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC //ED .∵CE //AB ,∴四边形EDBC 是平行四边形.……………………6分在Rt△ABC 中，∠ACB =900，∠B =600,BC =2,∴∠A =300.∴AB =4,AC .∴AO =12AC =.……………………8分在Rt△AOD 中，∠A =300，∴AD =2.∴BD =2.∴BD =BC .又∵四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形……………………10分22.设购进电视机、冰箱各x 台，则洗衣机为（15-2x ）台…………………1分15-2x ≤12x ，依题意得：2000x +2400x +1600（15-2x ）≤32400…………………5分解这个不等式组，得6≤x ≤7∵x 为正整数，∴x =6或7…………………7分方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台…………………8分（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.…………………10分23.(1)点A 的坐标为（4，8）…………………1分将A (4,8)、C （8，0）两点坐标分别代入y=ax 2+bx8=16a +4b得0=64a +8b解得a =-12,b =4∴抛物线的解析式为：y =-12x 2+4x …………………3分（2）①在Rt△APE 和Rt△ABC 中，tan∠PAE =PE AP =BC AB ,即PE AP =48∴PE =12AP =12t ．PB=8-t ．∴点Ｅ的坐标为（4+12t ，8-t ）.∴点G 的纵坐标为：-12（4+12t ）2+4(4+12t ）=-18t 2+8.…………………5分∴EG=-18t 2+8-(8-t )=-18t 2+t .∵-18＜0，∴当t =4时，线段EG 最长为2.…………………7分②共有三个时刻.…………………8分t 1=163，t 2=4013，t 3=．…………………11分。
营口市中考数学试题含答案
营口市初中毕业生学业考试数学试卷第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．6-的倒数是（ ） A ．6-B ．6C ．61D ．61- 2．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．三棱柱C ．正方体D ．圆柱3．估计30的值是（ ） 第2题图 A ．在3到4之间 B ．在4到5之间 C ．在5到6之间 D ．在6到7之间 4．下列运算正确的是（ ） A ．2a a a =+ B ．()743a a =- C ．43a a a =⋅ D ．2510a a a =÷5．下列说法正确的是（ ） A ．“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的地方下雨B ．为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是500名学生C ．要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式D ．一组数据5，1，3，6，9的中位数是56．不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧--≤-7230131＜x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）3-203-203-203-20A ．B ．C ．D ．7．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，︒=∠50B ，︒=∠26A ，将ABC ∆沿DE 折叠，点A 的对应点是点'A ，则'AEA ∠的度数是（ ） A ．︒145 B ．︒152 C ．︒158 D ．︒160A'DEBAC ED CAB P 30000127777555333333y x yxyx x y第7题图 第8题图 A ． B ． C ． D ．俯视图8．如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，3=AD ，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径E C D A →→→运动，则APE ∆的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图像表示大致是（ ）第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）9．全球每年大约有577 000 000 000 000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽， 将数577 000 000 000 000用科学记数法表示为 ． 10．函数()021-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ．11．小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为21S 、22S ，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为 ．ab第11题图 第12题图12．如图，直线a ∥b ，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若︒=∠241，则=∠2 ．13．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是72，则袋中红球约为 个．14．如图，圆锥的底面半径OB 长为cm 5，母线AB 长为cm 15，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α 为 度． BAOαxy DC BOA第14题图 第15题图 第16题图 15．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的边AB ∥x 轴，点A 在双曲线xy 5=（x ＜0）上，点B 在双曲线xky =（x ＞0）上，边AC 中点D 在x 轴上，ABC ∆的面积为8，则=k ．21小苗小华l 2l 1O C3C 2C 1B 3B 2B 1B A 3A 2A 1y x16．如图，在平面直角坐标系中，直线x y l 33:1=，直线x y l 3:2=，在直线1l 上取一点B ，使1=OB ，以点B 为对称中心，作点O 的对称点1B ，过点1B 作11A B ∥2l ，交x 轴于点1A ，作11C B ∥x 轴，交直线2l 于点1C ，得到四边形111C B OA ；再以点1B 为对称中心，作O 点的对称点2B ，过点2B 作22A B ∥2l ，交x 轴于点2A ，作22C B ∥x 轴，交直线2l 于点2C ，得到四边形222C B OA ；…；按此规律作下去，则四边形n n n C B OA 的面积是 ． 三、解答题（17小题8分，18小题8分，共16分）17．先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛---÷+--b a b ab a b a ab a b 2232，其中︒=45tan a ，︒=60sin 2b ．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别 为A (2-，1)，B (1-，4)，C (3-，2)．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111C B A ∆，并直接写出1C 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧， 画出ABC ∆放大后的图形222C B A ∆，并直接写出2C 点坐标；（3）如果点D (a ，b )在线段AB 上，请直接写出经过（2）的 第18题图 变化后D 的对应点2D 的坐标．四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15~65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A ．没影响 B ．影响不大 C ．有影响，建议做无声运动 D ．影响很大，建议取缔 E ．不关心这个问题市民对“广场舞”噪音干扰的态度扇形统计图 调查中给出建议．．．．的人数条形统计图 -111OCBAxym%33%20%5%10%E D CB A第19题图 人数/人年龄/岁655545352515706050403020100根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空：=m ，A 区域所对应的扇形圆心角为 度； (2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？ (3)将条形统计图补充完整；(4)若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议．．．． 20．第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，2，22（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看． （1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．五、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分）21．如图，王老师站在湖边度假村的景点A 处，观察到一只水鸟由岸边D 处飞向湖中小岛C 处，点A 到DC 所在水平面的距离AB 是15米，观测水鸟在点D 和点C 处时的俯角分别为︒53和︒11，求C 、D 两点之间距离． （精确到1.0．参考数据80.053sin ≈︒，60.053cos ≈︒， 33.153tan ≈︒，19.011sin ≈︒，98.011cos ≈︒， 19.011tan ≈︒） 第21题图22．如图，在⊙O 中，直径AB 平分弦CD ，AB 与CD 相交于点E ，连接AC 、BC ，点F 是BA 延长线上的一点，且B FCA ∠=∠．（１）求证：CF 是⊙O 的切线． C DA EAD OF（２）若4=AC ，21tan =∠ACD ，求⊙O 的半径．第22题图六、解答题（23小题10分，24小题10分，共20分） 23．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所化钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？24．随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年．．开始投入生产净水器，生产净水器的总量y （台）与今年．．的生产天数x （天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台． （１）求y 与x 之间的函数表达式； （２）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天 平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在 改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？第24题图七、解答题（本题满分14分）25．四边形ABCD 是正方形，AC 与BD ，相交于点O ，点E 、F 是直线AD 上两动点，且DF AE =，CF 所在直线与对角线BD 所在直线交于点G ，连接AG ，直线AG 交BE 于点H ．x/天y/台906030021001500（1）如图1，当点E 、F 在线段AD 上时，①求证：DCG DAG ∠=∠；②猜想AG 与BE 的位置关系，并加以证明； （2）如图2，在（1）条件下，连接HO ，试说明HO 平分BHG ∠；（3）当点E 、F 运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出BHO ∠的度数．图1HG F OCBD AE图2HG F E OCBD A图3FCBD AE八、解答题（本题满分14分）26．已知：抛物线c bx ax y ++=2（0≠a ）经过点A (1，0)，B (3，0)，C (0，3-)． （1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）如图①，点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交直线BC 于点E ．是否存在一点P ，使线段PE 的长最大？若存在，求出PE 长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过点A 作y 轴的平行线，交直线BC 于点F ，连接DA 、DB ．四边形OAFC 沿射线CB 方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，当点C 与点B 重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC 与四边形ADBF 重叠部分面积为S ，请求出S 与t 的函数关系式．xyECDBOAP xyO'C'A'F C DBOAF'xy AF CDBO图① 图② 图③第26题图。
2009年中考数学试题参考答案
2009年中考数学试题参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、 填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分 由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分 所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分 （2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分 （4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为： 列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分 由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分 又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分 由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分 又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分 （2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分 （3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。
2009中考数学题及答案
2009年大连市中考数学试题与参考答案注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1．|－3|等于 ( )A ．3B ．－3C ．31D ．－31 2．下列运算正确的是 ( )A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷233．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x < 2B ．x ≤2C ．x > 2D ．x ≥24．将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示 的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( )A ．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B ．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C ．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查D ．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠AEB =60°， AB = AD = 2cm ，则梯形ABCD 的周长为 ( ) A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 7．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( ) A ．(5，1) B ．(－1，5) C ．(35，3) D ．(－3，35-)8．图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 2图1②①DCBA 图2俯视图左视图主视图图3DC BA二、填空题(本题共有9小题，每小题3分，共27分)9．某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是_________℃． 10．计算)13)(13(-+=___________．11．如图4，直线a ∥b ，∠1 = 70°，则∠2 = __________．12．如图5，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，则滑板AB 的长约为_________米(精确到0.1)．13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．14．若⊙O 1和⊙O 2外切，O 1O 2 = 10cm ，⊙O 1半径为3cm ，则⊙O 2半径为___________cm ．15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册． 16．图7是一次函数b kx y +=的图象，则关于x 的不等式0>+b kx 的解集为_________________．17．如图8，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是23，则△A ′B ′C ′的面积是________________． 三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分) 18．如图9，在△ABC 和△DEF 中，AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1． 求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)21c b a 图 4CBA 图 5 491017201510554320人数册数图 6 O y x -24图 7 A C B A′123-1-2-3-4-3-2-14321O y x 图 8 1F E DCBA19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________． ⑵该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活___________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x 个零件，请按要求解决下列问题： ⑴根据题意，填写下表： 车间 零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间 600xx600乙车间900________⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？四、解答题(本题3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分) 21．如图11，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°， ∠C = 30°．⑴判断直线CD 是否是⊙O 的切线，并说明理由； ⑵若CD = 33 ，求BC 的长．图 10 0成活的概率移植数量/千棵10.90.8108642E DCBA O图 1122．如图12，直线2--=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为A ，且经过点B ． ⑴求该抛物线的解析式； ⑵若点C(m ，29-)在抛物线上，求m 的值．23．A 、B 两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A 地出发，到达B 地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A 地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)． ⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A 地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象； ⑵乙车出发多长时间两车相遇？五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24．如图14，矩形ABCD 中，AB = 6cm ，AD = 3cm ，点E 在边DC 上，且DE = 4cm ．动点P 从点A 开始沿着A →B →C →E 的路线以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点A 开始沿着AE 以1cm/s 的速度移动，当点Q 移动到点E 时，点P 停止移动．若点P 、Q 同时从点A 同时出发，设点Q 移动时间为t (s)，P 、Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为S (cm2)，求S 与t 的函数关系式．25．如图15，在△ABC 和△PQD 中，AC = k BC ，DP = k DQ ，∠C =∠PDQ ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点P 在直线BC 上，连结EQ 交PC 于点H ．PQE D CB A 图 14 y/千米16O -2080604020x/分图 13 yx O B A 图 12猜想线段EH 与AC 的数量关系，并证明你的猜想．26．如图18，抛物线F ：c bx ax y ++=2的顶点为P ，抛物线：与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C ．⑴当a = 1，b =－2，c = 3时，求点C 的坐标(直接写出答案)； ⑵若a 、b 、c 满足了ac b 22=①求b ：b ′的值；②探究四边形OABC 的形状，并说明理由．Q(H)EDCQAB CDEPH H Q P ED CB A B(P)A图 15 图 16图 17yxO P DC BA图 18大连市2009年初中升学考试评分标准与参考答案一、选择题1． A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 二、填空题9．3 10．2 11．110° 12．3.5 13．4114．7 15．3 16．2->x 17．6 三、解答题18．证明：∵BE=CF ， ∴BE+EC=CF+EC ，即 B C =E F ． ………………………………………………………………………………2分 在△ABC 和△DEF 中，314AB DE B BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，分，分． ∴△A B C ≌△D E F …………………………………………………………………………6分 （S A S ） ． ……………………………………………………………………………………8分 ∴A C =D F …………………………………………………………………………………10分 （全等三角形对应边相等） ． ……………………………………………………………12分 19．解：（1）0.9，……………………………………………………………………………2分 0.9； ………………………………………………………………………………………5分 （2） ①4.5；…………………………………………………………………………………8分 ②方法1:18÷0.9-5 …………………………………………………………………………………10分 =15．…………………………………………………………………………………………11分方法2：设还需移植这种树苗x 万棵．根据题意，得189.0)5(=⨯+x ，…………………………………………………………10分 解得15=x ． ………………………………………………………………………………11分 答：该地区需移植这种树苗约15万棵． ………………………………………………12分 20． 解：（1） 30+x ， ……………………………………………………………………2分 3900+x ；………………………………………………………………………………………4分 （2）根据题意，得30900600+=x x ，..................................................................7分 解得 60=x ． (9)分 9030=+x ． …………………………………………………………………10分 经检验60=x 是原方程的解，且都符合题意．………………………………………11分 答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．…………………12分 21．（1）C D 是⊙O 的切线． …………………………………………………………………1分 证明：连接OD ．∵∠A D E =60°，∠C =30°，∴∠A =30°． ............................................................2分 ∵O A =O D ，∴∠O D A =∠A =30°． (3)分∴∠O D E =∠O D A +∠A D E =30°+60°=90°，∴O D ⊥C D ．…………………………………4分 ∴C D 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………………5分 （2）解：在Rt △ODC 中，∠ODC =90°， ∠C =30°， CD =33．∵t a n C =CDOD， …………………………………………………………………………6分 ∴O D =C D ·t a n C =33×33=3． (7)分 ∴O C =2O D =6．…………………………………………………………………………8分 ∵O B =O D =3，∴B C =O C -O B =6-3=3．………………………………………………9分22． 解：（1）直线2--=x y ．令2,0-==y x 则，∴点B 坐标为（0，-2）．………………………………………………1分 令2,0-==x y 则 ∴点A 坐标为（-2，0）． ………………………………………………2分 设抛物线解析式为k h x a y +-=2)(． ∵抛物线顶点为A ，且经过点B ，∴2)2(+=x a y ，………………………………………………………………………4分∴-2=4a ，∴21-=a ．…………………………………………………………………5分 ∴抛物线解析式为2)2(21+-=x y ，…………………………………………………5分∴22212---=x x y ．………………………………………………………………6分（2）方法1：∵点C （m ，29-）在抛物线2)2(21+-=x y 上，∴29)2(212-=+-m ，9)2(2=+m ，………………………………………………7分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 方法2：∵点C （m ，29-）在抛物线22212---=x x y 上，∴22212---m m 29-=，∴,0542=-+m m (7)分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 23．解：（1）画出点P 、M 、N （每点得1分）……………………………………3分 （2）方法1．设直线EF 的解析式为11b x k y +=． 根据题意知，E （30，8），F （50，16），⎪⎩⎪⎨⎧+=+=分分5.1150164,11308 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.4,5211b k ∴452-=x y ．①……………………………………………………………6分设直线MN 的解析式为22b x k y +=． 根据题意知，M （20，16），N （60，0），∴⎩⎨⎧+=+=分分8.6007,20162222 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.24,5222b k ∴2452+-=x y ．②………………………………………………………9分由①、②得方程452-x 2452+-=x ，解得x =35． ……………………………………（10分） 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法2．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得32)20(52)10(52=++-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法3．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得16)20(52)10(52=-+-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法4．由题意知：M （20，16），F （50，16），C （10，0），∵△DMF ∽△DNC ，∴DHDICN MF =∴DHDH -=165030，∴DH =10； ∵△CDH ∽△CFG ，∴CGCH FG DH =，∴25164010=⨯=CH ； ∴OH =OC +CH =10+25=35．答：乙车出发35分钟两车相遇． …………………………………………………………10分24．解：在R t △A D E 中，.5432222=+=+=DE AD AE …………………………1分当0＜t ≤3时，如图1． ……………………………………………………………………2分过点Q 作QM ⊥AB 于M ，连接QP ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ，又∵∠AMQ =∠D =90°， ∴△AQM ∽△EAD ．∴AEAQAD QM =，∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．……………………………………………………3分 .5353221212t t t QM AP S =⨯⨯=⋅= (4)分 当3＜t ≤29时，如图2． (5)分方法1 ：在Rt △ADE 中，.5432222=+=+=DE AD AE过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ， 连接QB ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°， ∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴QAB S ∆,595362121t t QM AB =⨯⨯=⋅=QBP S ∆.1854254)546)(62(21212-+-=--=⋅=t t t t QN BP∴QBP QAB S S S ∆∆+=t 59=+（18542542-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………………8分方法2 ：过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ，连接QB ． ∵AB ∥BC ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°，∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴.256535421212t t t QM AM S AMQ =⨯⨯=⋅=∆.185512526)546)(5362(21)(212-+-=-+-=⋅+=t t t t t BM QM BP S BPQM 梯∴BPQM AMQ S S S 梯+=∆2256t =+（1855125262-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………8分 当29＜t ≤5时． 方法1 ：过点Q 作QH ⊥CD 于H ． 如图3．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH = ∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分 ∴,123)62(21)(21=⨯+=⋅+=BC AB EC S ABCE 梯,233106353)5(53)211(21212+-=-⨯-=⋅=∆t t t t QH EP S EQP∴EQP ABCE S S S ∆-=梯12=2331063532-+-t t .291063532-+-=t t ………………………11分方法2：连接QB 、QC ，过点Q 分别作QH ⊥DC 于H ，QM ⊥AB 于M ，QN ⊥BC 于N ． 如图4．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH =∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分∴.595362121t t QN AB S QAB =⨯⨯=⋅=∆.569)546(32121t t QN BC S QBC -=-⨯=⋅=∆.227105753)533)(92(21212-+-=--=⋅=∆t t t t QH PC S QCP∴QCP QBC QAB S S S S ∆∆∆++=t 59=)569(t -+)227105753(2-+-+t t .291063532-+-=t t ………………………………11分 25．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点．∴DE ∥BC 且DE =21BC ，D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC =21AC ∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ．…………………………6分又∵AC=kBC ，∴DF=kDE ． ∵D P =k D Q ，∴k DEDFDQ DP ==．……………………………………………………………7分 ∴△PDF ∽△QDE ． …………………………………………………………………………8分∴∠D E Q =∠D F P ． ……………………………………………………………………………9分 又∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C ． ……………………………………………………………………………10分∴E H =E C ． (11)分 ∴E H =21A C ． (12)分 选图16．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，∴D E ∥B C 且D E =21B C ， D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC=21AC ，∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ． ……………………………6分 又∵A C =B C ， ∴D E =D F ，∵P D =Q D ，∴△P D F ≌△Q D E ． ……………………………7分∴∠DEQ=∠DFP ．∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C .............................................................................................8分 ∴E H =E C ． (9)分 ∴E H =21A C ． (10)分 选图17． 结论： E H =21A C ． (1)分证明：连接A H ． ………………………………………………………………………………2分 ∵D 是AB 中点，∴DA=DB ．又∵DB=DQ ，∴DQ=DP=AD ．∴∠DBQ=∠DQB ，．∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ ，=180°，∴∠AQB=90°，∴AH ⊥BC ．……………………………………………………………………………………4分又∵E 是A C 中点，∴H E =21A C ． ……………………………………………………6分 26．解：（1） C （3，0）；……………………………………………………………………3分（2）①抛物线c bx ax y ++=2，令x =0，则y =c ， ∴A 点坐标（0，c ）．∵ac b 22=，∴ 242424442ca ac a ac ac ab ac ==-=-，∴点P 的坐标为（2,2ca b -）． ……………………………………………………4分∵P D ⊥x 轴于D ，∴点D 的坐标为（0,2ab-）． ……………………………………5分根据题意，得a=a ′，c= c ′，∴抛物线F ′的解析式为c x b ax y ++='2．又∵抛物线F ′经过点D （0,2a b-），∴c a b b ab a +-+⨯=)2('4022．……………6分∴ac bb b 4'202+-=．又∵ac b 22=，∴'2302bb b -=．∴b :b ′=32．…………………………………………………………………………………7分 ②由①得，抛物线F ′为c bx ax y ++=232．令y =0，则0232=++c bx ax ．………………………………………………………………8分∴abx a b x -=-=21,2．∵点D 的横坐标为,2a b -∴点C 的坐标为（0,ab-）． ……………………………………9分设直线OP 的解析式为kx y =．∵点P 的坐标为（2,2ca b -）， ∴k a b c 22-=，∴22222b b b b ac b ac k -=-=-=-=，∴x b y 2-=．………………………10分 ∵点B 是抛物线F 与直线OP 的交点，∴x bc bx ax 22-=++．∴abx a b x -=-=21,2．∵点P 的横坐标为a b 2-，∴点B 的横坐标为ab-．把a b x -=代入x b y 2-=，得c a aca b a b b y ===--=222)(22．∴点B 的坐标为),(c ab-．…………………………………………………………………11分∴BC ∥OA ，AB ∥OC ．（或BC ∥OA ，BC =OA ）， ∴四边形OABC 是平行四边形． 又∵∠AOC =90°，∴四边形OABC 是矩形． ………………………………………………12分。
2009年营口市中考数学试题(含答案)
ABCD E2009年中考营口市数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．如图，下列选项中不是正三棱柱三视图的是（ ）2．“2009年中国慈善排行榜”近日在京揭晓，此次入榜的慈善家121位，共捐款18.84亿元．将18.84亿元用科学记数法表示为(保留两个有效数字)（ ）A ．19×108元 B ．1.9×109元 C ．1.884×109元 D ．1.8×109元 3．妈妈想对小刚中考前的4次数学考试成绩进行统计分析，判断他的数学成绩是否稳定，那么妈妈需要知道他这4次数学考试成绩的（ ） A ．方差或标准差 B ．中位数或众数C ．平均数或中位数D ．众数或平均数4．一架15米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40º，则梯子底端到墙角的距离为（ ）A ．5sin40ºB ．5cos40ºC ．5 tan40ºD ．5cos40º5．计算：31＋1＝4，32＋1＝10，33＋1＝28，34＋1＝82，35＋1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009＋1的个位数字是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．8 6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠B ＝22.5º，AB 的垂直平分线 交AB 于D ，交BC 于E ，若CE ＝3，则BE 的长是（ ） A ．3 B ．6 C ．2 3 D ．3 2 7．下列说法正确的是（ ）A ．将酚酞溶液滴入液体中，酚酞溶液会变红是必然事件B ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖C ．将7，6，5，4，3依次重复写4遍，得到的20个数的平均数是5D ．为调查某市所有初中生视力情况，抽查该市5所重点初中学生视力情况是合理的 8．如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去小扇形，把纸片展开，得到的图形是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分）9．sin60º＋|―12|― 0＝ ．10．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与∠2互余的角是 ．第1题图 A B C D11．分式x 2―9x 2＋3x 的值为0，则x 的值是 ．12．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝1.5m ，CD ＝4.5m ，点P 到CD 的距离为2.7m ，则AB 与CD 间的距离是 m ． 13．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD ＝90º，AB ＝25cm ，BC ＝24cm ．将该梯形折叠，点A 恰好与点D 重合，BE 为折痕，那么梯形ABCD 的面积为 cm 2． 14．为了估计水库中鱼的数量，先从水库中捕捉50条鱼做记号，然后放回水库里，经过一端时间，等带有记号的鱼\完全混于鱼群中之后，再捕捞300条鱼，发现有10条鱼做了记号，则可估计水库中大约有 条鱼．15．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x 轴、y 轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形的面积为6．”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y ＝－x 有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的表达式为 ．16．小红用一个半径为36cm ，面积为324πcm 2的扇形纸板，制作一个圆锥形玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为 cm ． 三、解答题（每小题8分，共16分）17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⎩⎨⎧5x ＋2＞3(x －1)， ①7－ 3 2x ≥ 1 2x －1． ②18．如图，在所给网格中完成下列各题：（1）画出图1关于直线MN 的对称的图2；（2）从平移的角度看，图2是由图1向 平移 个单位得到的； （3）画出图1绕点P 逆时针方向旋转90º后的图3．A B C D P CB四、解答题（每小题10分，共20分）19．我市团委要为灾区某中学捐赠书籍，为了了解学生的喜好，随机抽取该校若干名学生进行问卷调查(每人只选一种)，下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据提供的信息，解答下列问题：(1)这次活动一共调查了多少名学生？(2)在扇形统计图中，求“其他”所在扇形的圆心角的度数；(3)将两幅统计图补充完整；(4)如果全校有1200名学生，请你估计全校喜欢“科幻”的学生人数．20．哥哥和弟弟都是奥运迷．哥哥手中有四张奥运福娃卡片，如图，其中一张贝贝，一张晶晶，两张欢欢，除正面的图案不同外，其余都相同．将这四张卡片朝上洗匀后再从中随机抽取．(1)弟弟从中抽取一张卡片是欢欢的概率是多少？(2)弟弟一次抽取两张卡片都是欢欢的概率是多少？(用树状图获列表法解答)30 60 90B五、解答题（每小题10分，共20分）21．为了预防甲型H1N1流感，广东某口罩加工厂承担了加工24000个新型防病口罩的任务．由于任务紧急，实际加工时每天的工作效率比原计划提高了50%，结果提前5天完成任务．该厂实际每天加工这种口罩多少个？22．如图，已知△ABC 中，∠C ＝∠ABC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于D ，DE ⊥AC ，垂足为E ．(1)判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)如果BC ＝10，CE ＝4，求直径AB 的长．时)六、解答题（每小题10分，共20分）23．“五一”假期小明骑自行车去郊游，早上8∶00从家出发，9∶30到达目的地．在郊游地点玩了3个半小时后按原路以原速返回，同时爸爸骑电动车从家出发沿同一路线迎接他，爸爸骑电动车的速度是20千米/小时，小明骑自行车的速度是10千米/小时．设小明离开家的时间为x 小时，下图是他们和家的距离y (千米)与x (时)的函数关系图象．(1)目的地与家相距 千米；(2)设爸爸与家的距离为y 1(千米)，求爸爸从出发到与小明相遇的过程中，y 1与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(3)设小明与家的距离为y 2(千米)，求小明从返程到与爸爸相遇的过程中，y 2与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)； (4)说明点C24．面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有x 人参加，应付旅游费y 元． (1)请写出y 与x 的函数关系式；(2)若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？七、解答题（12分）25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC＝P A，PD＝PB，∠APC＝∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．(1)猜想四边形EFGH的形状，直接．．回答．．，不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由；(3)如果(2)中，∠APC＝∠BPD＝90º，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．A BP图1 图2 图3八、解答题（14分）26．如图，正方形ABCO的边长为5，以O为原点建立平面直角坐标系，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，把正方形ABCO绕点O顺时针旋转α后得到正方形A1B1C1O(α＜45º)，B1C1交y轴于点D，且D为B1C1的中点，抛物线y＝ax2＋bx＋c 过点A1、B1、C1．(1)求tanα的值；(2)求点A1的坐标，并直接写出．．．．点B1、点C1的坐标；(3)求抛物线的函数表达式及其对称轴；(4)在抛物线的对称轴．．．．．．．上是否存在点P，使△PB1C1为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2009年辽宁营口初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准二、填空题（每题3分，共24分） 9．210．456∠∠∠，， 11．312．1.8（或95）13．2384cm （不写单位扣1分） 14．150015．6y x=-16．9注意：解答题答案仅供参考，如遇不同解法，请评卷教师酌情给分． 三、解答题（每题8分，共16分）17．523(1)317122x x x x +>-⎧⎪⎨--⎪⎩ ≥ ，①．② 解：解不等式①，得52x >-． ····················································································· 2分解不等式②，得4x ≤．······························································································· 4分 所以，不等式组的解集是542x -<≤． ······································································· 6分不等式组的解集在数轴上表示如下：············································································· 8分18．（1）如图2所示．·································································································· 3分 （2）右 8（每空1分） ······················································································· 5分 （3）如图3所示． ······································································································· 8分第18题答图四、解答题（每题10分，共20分）19．解：（1）6020300÷=%（名）． 所以，一共调查了300名学生．···················································································· 2分 （2）方法一：7530025÷=%，360(1402025)54⨯---=%%%°°． ············································································ 4分 所以，“其他”所在扇形的圆心角的度数为54°． 方法二：30040120⨯=%，(3001206075)3004530015---÷=÷=%， 3601554⨯=%°°．所以，“其他”所在扇形的圆心角的度数为54°． （3）如答图，每补充一项1分 ····················································································· 8分（4）120025300⨯=%（名）所以，估计全校喜欢“科幻”的学生人数为300名． ···················································10分 20．解：（1）P （抽取一张卡片是欢欢）2142== ······················································· 2分（2）根据题意可画树状图为：或列表为：传记20%小说40%第19题答图科幻25% 其他15%贝贝晶晶 欢欢1 欢欢2 （贝贝，晶晶） （贝贝，欢欢1） （贝贝，欢欢2） 晶晶贝贝 欢欢1 欢欢2 （晶晶，贝贝） （晶晶，欢欢1） （晶晶，欢欢2））欢欢1 贝贝 晶晶 欢欢2 （欢欢1，贝贝） （欢欢1，晶晶） （欢欢1，欢欢2） 贝贝 晶晶 欢欢1 （欢欢2，贝贝） （欢欢2，晶晶） （欢欢2，欢欢1）） 欢欢2开始····································································································································· 8分 从树状图（或列表）可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，符合条件的有2种．P ∴（一次抽取两张卡片都是欢欢）21126==． ·························································10分五、解答题（每题10分，共20分）21．解法一：解：设该厂原计划每天加工这种口罩x 个，则实际每天加工(150)x +%个． 根据题意，得················································································································ 1分 24000240005(150)xx=++% ······························································································· 4分 解这个方程，得1600x =．·························································································· 7分经检验，1600x =是所列方程的根．············································································ 8分 (150)16002400+⨯=%（个） ····················································································· 9分 所以，该厂实际每天加工这种口罩2400个． ·······························································10分 方法二：解：设该厂实际每天加工这种口罩x 个，则计划每天加工150x +%个．根据题意，得················································································································ 1分24000240005150x x=++%···································································································· 4分 解这个方程，得2400x =． ························································································· 8分 经检验，2400x =是所列方程的根． ··········································································· 9分 所以，该厂实际每天加工这种口罩2400个． ·······························································10分 22．（1）方法一：D E 与O 相切． ············································································ 1分 理由：连接O D ．··································· 2分 O B O D = ，A B C B D O ∴∠=∠． ···························· 3分 又C A B C ∠=∠ ， B D O C ∴∠=∠．D E A C ⊥ ，90C C D E ∴∠+∠=°．90BD O C D E ∴∠+∠=°． ··················· 4分180()90EDO BDO CDE ∴∠=-∠+∠=°°．O D D E ∴⊥．D E ∴与O 相切． ····································································································· 5分方法二：D E 与O 相切． ·························································································· 1分 理由：连接O D ．········································································································· 2分O B O D = ，A B C B D O ∴∠=∠． ·································································································· 3分 又C A B C ∠=∠ ，B第22题答图C BD O ∴∠=∠．O D AC ∴∥． ······································ 4分 E D O C E D ∴∠=∠． D E A C ⊥ ， 90C E D ∴∠=°． 90E D O ∴∠=°． O D D E ∴⊥．D E ∴与O 相切． ······························ 5分 （2）方法一：解：连接A D ． ····················································································· 6分C A B C ∠=∠ ， A B A C ∴=． A B 是直径，90AD B ∴∠=°．A DBC ∴⊥················································································································· 7分 152B DCD B C ∴===． ··························································································· 8分D E A C ⊥ ， 90C E D ∴∠=°．在R t C D E △中，cos C E C C D =． 在R t AC D △中，cos C D C A C=．C EC DC D A C ∴=················································································································ 9分即455A C =． 254A C ∴=．254A B ∴=． ··············································································································10分方法二：解：连接A D ． ······························································································ 6分C A B C ∠=∠ ， A B A C ∴=．A B 是直径，90AD B ∴∠=°． ·································· 7分 A D B C ∴⊥．152B DCD B C ∴===． ····················· 8分在R t C D E △中，cos C EC C D=．在R t AD B △中，cos B D A B D A B∠=．又C A B C ∠=∠ ，B第22题答图B第22题答图C E BD C DAB ∴=，即455A B=．························································································ 9分254A B ∴=． ··············································································································10分方法三：解：连接A D ． ······························································································ 6分C A B C ∠=∠ ， A B A C ∴=． A B 是直径，90AD B ∴∠=°．A DBC ∴⊥． ············································································································· 7分 152C D B C ∴==． ····································································································· 8分 D E A C ⊥ ，90C E D ∴∠=°． C ED C D A ∴∠=∠．又C C ∠=∠ ，C ED C D A ∴△∽△． ································································································· 9分 CE C D C DC A∴=，即455C A=．254C A ∴=．254A B ∴=． ··············································································································10分方法四：解：连接A D ·································································································· 6分C A B C ∠=∠ ， A B A C ∴=． A B 是直径，90AD B ∴∠=°．A DBC ∴⊥． ······································· 7分 152B DCD B C ∴===． ····················· 8分D E A C ⊥ ， 90C E D ∴∠=°．C ED AD B ∴∠=∠．又C A B C ∠=∠ ， C E D B D A ∴△∽△． ································································································· 9分C E CD BDAB∴=，即455A B=．254A B ∴=． ··············································································································10分六、解答题（每题10分，共20分）23．方法一：解：（1）15 ······························································································ 1分 （2）120(5)y x =-B第22题答图。
往年辽宁省营口市中考数学真题及答案
A B C D 往年辽宁省营口市中考数学真题及答案考试时间：120分钟 试卷满分：150分题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分得分 评卷人 一、选择题（下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后的括号内,每小题3分,共24分）1．5-的绝对值是 （ ） A ．5- B ．5±C ．51D ．5 2．据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为5.1亿元,一年的经济损失约为05475000000元,用科学记数法表示这个数为 （ ）A ．1110475.5⨯元 B ．1010475.5⨯元 C ．11105475.0⨯元 D ．8105475⨯元 3．如图,下列水平放置的几何体中,主视图是三角形的是 （ ）4．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 （）A B C D5．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区,他们捐款的数额分别是（单位：元）,55,50,25,30,50,20,50这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．50元,20元 B ．50元,40元 C ．50元,50元 D ．55元,50元 6．不等式组⎩⎨⎧+>-+xx x 2125)5(2的解集在数轴上表示正确的是 （ ）7．炎炎夏日,甲安装队为A 小区安装60台空调,乙安装队为B 小区安装50台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台,根据题意,下面所列方程中正确的是 （ ）A.25060-=x x B.x x 50260=- C.25060+=x x D.x x 50260=+ 8．如图1,在矩形ABCD 中,动点E 从点B 出发,沿B A D C 方向运动至点C 处停止,设点E 运动的路程为x ,△BCE 的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图2所示,则当7=x 时,点E 应运动到A E≥6B C DA -110-22-101-1-201210-1第13题图yxO BA第16题图B A （ ）A ．点C 处B ．点D 处C ．点B 处D ．点A 处得分 评卷人二、填空题（每小题3分,共24分）9．函数52-=x xy 中,自变量x 的取值范围是 . 10．=-+-- 60cos 2)21()2013(10π .11．甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别为56.02=甲s ,45.02=乙s ,61.02=丙s ,则三人中射击成绩最稳定的是 . 12．如图,直线AB 、CD 相交于点E ,DF ∥AB .若∠D =65,则∠AEC = . 13．二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示,则一次函数c bx y +=的图象不经过第 象限.14．一个圆锥形零件,高为8cm ,底面圆的直径为12cm ,则此圆锥的侧面积是 2cm . 15．已知双曲线x y 3=和xky =的部分图象如图所示,点C 是y 轴正半轴上一点,过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点B A 、.若CB ＝CA 2,则k ＝ . 16．按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边长AB =1,第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为1S , 第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为2S ,……,则 第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和n S = .得分 评卷人 三、解答题（17、18、19小题,每小题8分,共24分）17．先化简,再求值：122)1315(22+-+÷---x x x x x ,其中3=x .第15题图yx O ACB第12题图DA CB FEO C B A18．在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点). （1）画出△ABC 向下平移3个单位后的△111C B A ；（2）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90后的△222C B A ,并求出点A 旋转到2A 所经过的路线长.(结果保留π)19．如图,△ABC 中,AC AB =,AD 是△ABC 一个外角的平分线,且∠BAC =∠ACD . （1）求证：△ABC ≌△CDA ；（2）若∠ACB =60,求证：四边形ABCD 是菱形.第18题图 第19题图D AC B FE得分 评卷人 四、解答题（20小题10分,21小题10分,共20分）20．某中学为了解全校学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选. 同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整). 请根据图中提供的信息解答下列问题: （1）在这次调查中,一共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中, “公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生,估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？21．小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛,游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球,上面分别标有数字２,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下．．的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛；否则小华去参赛.（1）用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率. （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.得分 评卷人 五、解答题（22小题8分,23小题10分,共18分）22．如图,某人在山坡坡脚C 处测得一座建筑物顶点A 的仰角为60,沿山坡向上走到P 处再测得该建筑物26其他私家车公交车自行车 30%步行20%人数(人)其他家车交车行 行车28242016128441024第20题图第23题图DA CBO 顶点A 的仰角为45.已知BC =90米,且B 、C 、D 在同一条直线上,山坡坡度为21(即21tan =∠PCD ). （1）求该建筑物的高度(即AB 的长).（2）求此人所在位置点P 的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式)23．如图,点C 是以AB 为直径的⊙O 上的一点,AD 与过点C 的切线互相垂直,垂足为点.D （1）求证：AC 平分BAD ∠；（2）若10,1==AC CD ,求⊙O 的半径长.得分 评卷人 六、解答题（本题满分12分）24.为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y (千克)与销售价x (元/千克)有如下关系:y =802+-x .设这种产品每天的销售利润为w 元.（1）求w 与x 之间的函数关系式.（2）该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,山坡DAP 45°60°第22题图销售价应定为每千克多少元？25．如图1,△ABC为等腰直角三角形,90=∠ACB ,F 是AC 边上的一个动点（点F 与A 、C 不重合）,以CF 为一边在等腰直角三角形外作正方形,CDEF 连接BF 、AD .（1）①猜想图1中线段BF 、AD 的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论；②将图１中的正方形,CDEF 绕着点C 按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α,得到如图2、图3的情形. 图2中BF 交AC 于点H ,交AD 于点O ,请你判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图．2．证明你的判断.（2）将原题中的等腰直角三角形ABC 改为直角三角形ABC ,90=∠ACB ,正方形CDEF 改为矩形CDEF ,如图4,且4=AC ,3=BC ,=CD 34,1=CF ,BF 交AC 于点H ,交AD 于点O ,连接BD 、AF ,求22AF BD +的值.得分 评卷人 七、解答题（本题满分14分）图1FCA B 图2FO H CAB图3FE D A图4ABDE F HO C26．如图,抛物线与x 轴交于A ()0,1 、)03(， B 两点,与y 轴交于点C (),3,0设抛物线的顶点为D .（1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标. （2）试判断△BCD 的形状,并说明理由.（3）探究坐标轴上是否存在点P ,使得以C A P 、、为顶点的三角形与△BCD 相似? 若存在,请直接写出点P八、解答题（本题满分14分）往年初中毕业生毕业升学考试数学试卷答案说明：1．此答案仅供参考,阅卷之前请做答案。
2009年辽宁省营口市数学中考真题(word版含答案)
18．如图，在所给网格中完成下列各题： （1）画出图 1 关于直线 MN 对称的图 2； （2）从平移的角度看，图 2 是由图 1 向 平移 （3）画出图 1 绕点 P 逆时针方向旋转 90 ° 后的图 3．
个单位得到的； M 图1
P
N 第 18 题图
四、解答题（每题 10 分，共 20 分） 19．我市团委要为灾区某中学捐赠书籍，为了了解学生的喜好，随机抽取该校若干名学生进 行问卷调查（每人只选一种） ，下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图 中提供的信息，解答下列问题： （1）这次活动一共调查了多少名学生？ （2）在扇形统计图中，求“其他”所在扇形的圆心角的度数； （3）将两幅统计图补充完整； （4）如果全校有 1200 名学生，请你估计全校喜欢“科幻”的学生人数． 人数 150 120 90 60 30 0 小说 传记 科幻 其他 种类 第 19 题图 20．哥哥和弟弟都是奥运迷，哥哥手中有四张奥运福娃卡片，如果，其中一张贝贝，一张晶 晶，两张欢欢，除正面的图案不同外，其余都相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后再从中随 机抽取． （1）弟弟从中抽取一张卡片是欢欢的概率是多少？ （2）弟弟一次抽取两张卡片都是欢欢的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
8．如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去小扇形，将 纸片展开，得到的图形是（ ）
第 8 题图
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9． sin 60° 12 π
0
．
4 5 6
3 1
2
10．如图，将直尺与三角尺叠放在一起， 在图中标记的角中， 所有与 2 互余的角是 ．
x2 9 11．分式 2 的值为 0，则 x 的值是 x 3x
初中数学中考真题精编-2009年答案及评分标准
2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．－237； 2．10； 3．(x ＋2)(x －2)； 4．25； 5．⎩⎨⎧==11y x ； 6．x y 2-=；7．1.30×105； 8．65； 9．2； 10．答案不唯一，只要符合题意均给分．二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案DBCDACCB三、解答题：本大题共8小题，满分66分． 19．解：原式＝222919⨯+-+ …………4分（每对一个值给1分）＝1＋1＝2……………………5分20．解：设该镇这两年中财政净收入的平均年增长率为x ， ……………………1分依题意可得：5000(1＋x )2＝2×5000 ………………………………4分解得 21=+x ，或021<-=+x （舍去） ……………………5分∴%4.41414.012=≈-=x……………………………………6分答：该镇这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4﹪．…………7分21．解：（1）502；（2）23.71；（3）图略，值为150（图、值各1分）；（4）80—99．（每小题各2分）22．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD ＝AB ，AD ＝CB ，∠DAB ＝∠BCD ……2分 又∵△ADE 和△CBF 都是等边三角形 ∴DE ＝BF ，AE ＝CF∠DAE ＝∠BCF ＝60° ………………4分∵∠DCF ＝∠BCD －∠BCF ∠BAE ＝∠DAB －∠DAE ∴∠DCF ＝∠BAE……………………6分∴△DCF ≌△BAE （SAS ） ………………7分∴DF ＝BE∴四边形BEDF 是平行四边形． …………8分23．解：（1）见参考图 ……………………………3分（不用尺规作图，一律不给分。
2009年辽宁省十二市中考数学试卷
2009年辽宁省十二市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入相应表格内，每小题3分，共24分）1．（3分）（2009•辽宁）某天的最高气温是7C︒，最低气温是5C︒-，则这一天的最高气温与最低气温的差是()A．2C︒B．2C︒--C．12C︒D．12C︒2．（3分）（2009•辽宁）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分EOCEOC∠=︒，∠，110则BOD∠的度数是()A．25︒B．35︒C．45︒D．55︒3．（3分）（2013•桂林）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．B．C．D．4．（3分）（2009•辽宁）三根长度分别为：3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的事件是()A．必然事件B．不可能事件C．不确定事件D．以上说法都不对5．（3分）（2009•辽宁）如图，直线m是一次函数y kx b=+的图象，则k的值是()A．1-B．2-C．1D．26．（3分）（2009•辽宁）受全球金融危机的影响，2008年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为( )A ．10%B ．20%C ．19%D ．25%7．（3分）（2009•辽宁）用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有( )A ．15个B ．14个C ．13个D ．12个8．（3分）（2009•辽宁）如图1，从矩形纸片AMEF 中剪去矩形BCDM 后，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DE 、EF 运动到点F 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则图形ABCDEF 的面积是( )A ．32B ．34C ．36D ．48二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•巴中）分解因式：2327m -= ．10．（3分）（2009•辽宁）为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下： 视力4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.95.0 5.0以上 人数（人) 6 15 5 10 3 4 7这组数据的中位数是 ．11．（3分）（2009•辽宁）已知：平面直角坐标系中有一点(2,1)A ，若将点A 向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点1A ，则点1A 的坐标是 ．12．（3分）（2009•辽宁）已知：扇形OAB 的半径为12厘米，150AOB ∠=︒，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 厘米．13．（3分）（2009•辽宁）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子 枚．14．（3分）（2009•辽宁）已知：如图，CD 是O 的直径，点A 在CD 的延长线上，AB 切O于点B ，若30A ∠=︒，10OA =，则AB = ．15．（3分）（2009•辽宁）关于x 的方程12m x =+的解集是负数，则m 的取值范围是 ． 16．（3分）（2009•辽宁）已知：点(,)A m m 在反比例函数1y x =的图象上，点B 与点A 关于坐标轴对称，以AB 为边作等边ABC ∆，则满足条件的点C 有 个．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（8分）（2009•辽宁）计算：01132(1)4sin 45()3π--++︒+． 18．（8分）（2009•辽宁）如图，小芳家的落地窗（线段)DE 与公路（直线)PQ 互相平行，她每天做完作业后都会在点A 处向窗外的公路望去．（1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC ．（2）小芳很想知道点A 与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC 段上走过的时间为10秒，又测量了点A 到窗的距离是4米，且窗DE 的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A 到公路的距离．19．（10分）（2009•辽宁）在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：命中环数10 9 8 7 命中次数 3 2（1）根据统计表（图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．（参考资料：2222121[()()()])n S x x x x x x n=-+-+⋯+-20．（10分）（2009•辽宁）奥运会期间，为了增进与各国的友谊，华联商厦决定将具有民族风情的中国结打8折销售，汤姆先生用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个，求每个中国结的原价是多少元？21．（10分）（2009•辽宁）法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图）．在距海面900米的高空A 处，侦察机测得搜救船在俯角为30︒的海面C 处，当侦察机以1503米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B 处后，测得搜救船在俯角为60︒的海面D 处，求搜救船搜寻的平均速度．（结果保留三个有效数字，参考数据：2 1.414≈，3 1.732)≈22．（10分）（2009•辽宁）“五-”期间，中国最美的边境城市丹东吸引了许多外地游客．小刚也随爸爸来丹游玩，由于仅有两天的时间，小刚不能游览所有风景区．于是爸爸让小刚第一天从A ．青山沟风景区、B ．凤凰山风景区中任意选择-处游玩；第二天从C ．虎山长城、D ．鸭绿江、E ．大东港中任意选一处游玩．（1）请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式（用字母表示）；（2）在（1）问的选择方式中，求小刚恰好选中A 和D 这两处的概率．23．（10分）（2009•辽宁）已知：如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，AB DC =，点P 是腰DC 上的一个动点(P 与D 、C 不重合），点E 、F 、G 分别是线段BC 、PC 、BP 的中点．（1）试探索四边形EFPG 的形状，并说明理由；（2）若120A ∠=︒，2AD =，4DC =，当PC 为何值时，四边形EFPG 是矩形并加以证明．24．（10分）（2009•辽宁）某校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学生可以合带一个水壶．可临出发前，带队老师发现有51名同学没带水壶和水杯，于是老师拿出260元钱并派两名同学去附近商店购买．该商店有大小不同的甲、乙两种水壶，并且水壶与水杯必须配套购买．每个甲种水壶配4只杯子，每套20元；每个乙种水壶配6只杯子，每套28元．若需购买水壶10个，设购买甲种水壶x 个，购买的总费用为y （元)．（1）求出y 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）请你帮助设计所有可能的购买方案，并写出最省钱的购买方案及最少费用．25．（12分）（2009•辽宁）有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A 顺时针旋转90︒后得到矩形AMEF （如图1)，连接BD 、MF ，若此时他测得8BD cm =，30ADB ∠=度．（1）试探究线段BD 与线段MF 的关系，并简要说明理由；（2）小红同学用剪刀将BCD ∆与MEF ∆剪去，与小亮同学继续探究．他们将ABD ∆绕点A 顺时针旋转得△11AB D ，1AD 交FM 于点K （如图2)，设旋转角为(090)ββ︒<<︒，当AFK∆为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；（3）若将AFM ∆沿AB 方向平移得到△222A F M （如图3)，22F M 与AD 交于点P ，22A M 与BD 交于点N ，当//NP AB 时，求平移的距离是多少？26．（14分）（2009•辽宁）已知：在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax x a =-+≠交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且对称轴为直线2x =-．（1）求该抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）若点(0,)P t 是y 轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设PAD ∆的面积为S ，令W t S =，当04t <<时，W 是否有最大值？如果有，求出W 的最大值和此时t 的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P 、A 、D 为顶点的三角形与Rt AOC ∆相似？如果存在，求点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠对称轴是直线)2bx a =-2009年辽宁省十二市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入相应表格内，每小题3分，共24分）1．【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【解答】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即7(5)7512C ︒--=+=． 故选：C ．【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2．【分析】根据角平分线的定义求出AOC ∠的度数，再根据对顶角相等即可求解．【解答】解：OA 平分EOC ∠，110EOC ∠=︒，1552AOC COE ∴∠=∠=︒， 55BOD AOC ∴∠=∠=︒．故选：D ．【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B ．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边．因而三条线段能构成三角形的边的条件是：任意两数的和大于第三个数．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：347+=，∴根据三角形的三边关系，知三根木棒不能围成三角形，则是不可能事件．故选：B ．【点评】用到的知识点为：组成三角形的两条较小的边的和应大于最大的边；一定不会发生的事件叫不可能事件．5．【分析】根据画图确定一次函数y kx b =+的图象过点(1,0)，(0,2)-，然后代入解析式即可求得k 的值．【解答】解：一次函数y kx b =+的图象过点(1,0)，(0,2)-，根据一次函数解析式y kx b =+的特点，可得出方程组02k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得22b k =-⎧⎨=⎩，则k 的值是2． 故选：D ．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数．6．【分析】本题可设该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为x ，则第三季度为800(1)x -万元，第四季度为800(1)(1)x x --万元，即2800(1)x -万元，由此可列出方程，进而求解．【解答】解：设该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为x ，则第三季度为800(1)x -万元，第四季度为2800(1)x -万元，根据题意得2800(1)648x -=整理得2(1)0.81x -=解之得1 1.9x =，20.1x =因为 1.9x =不合题意，应舍去，所以0.1x =，即该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为0.1，即10%．故选：A ．【点评】此类题目旨在考查下降率，要注意下降的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．7．【分析】根据三视图，该几何体底层最多有321++个，第2层最多有221++个，第3层最多有3个．分清物体的上下及左右的层数．【解答】解：综合左视图和俯视图，底层最多有3216++=个，第二层最多有2215++=个，第三层最多有1113++=个，因此所搭成的几何体中小立方体最多有65314++=个，故选B ．【点评】本题中正视图应该按小立方体最多的情况摆，然后根据从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，来分析小立方体的个数．8．【分析】正确读图象是解决本题的关键．【解答】解：根据函数图象可以知道，从0到4，y 随x 的增大而增大，因而4BC =，P 在CD 段时，底边AB 不变，高不变，因而面积不变，由图象可知3CD =；同理：2ED =，1798EF =-=；则426AF BC DE =+=+=，则图形ABCDEF 的面积是：矩形AMEF 的面积-矩形BMDC 的面积864336=⨯-⨯=． 图形ABCDEF 的面积是36．故选：C ．【点评】根据函数图象的增减性，把图象的特殊点，与实际图形中的点对应起来．二、填空题（每小题3分，共24分）9．【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2327m -，23(9)m =-，223(3)m =-，3(3)(3)m m =+-．故答案为：3(3)(3)m m +-．【点评】本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．10．【分析】根据中位数计算：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：由题意可得：一共有50个数据，最中间是第25，26个数据，第25，26个数据都是4.7，∴这组数据的中位数是：4.7．故答案为：4.7．【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．11．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：原来点A 的横坐标是2，纵坐标是1，向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是242-=-，纵坐标为121-=-，则点1A 的坐标是(2,1)--．故答案填：(2,1)--．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．12．【分析】半径为12的扇形的弧长是1501210180ππ=，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，设圆锥的底面半径是r ，则得到210r ππ=，解得：5r cm =．【解答】解：半径为12的扇形的弧长是1501210180ππ=， 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，设圆锥的底面半径是r ，则得到2π这个圆锥底面圆的半径是5厘米．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．13．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．【解答】解：根据图案可知规律如下：图2，232⨯+；图3，243⨯+⋯图n ，2(1)n n ⨯++；所以第100个图案需棋子2(1001)100302⨯++=．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．14．【分析】作辅助线，连接OA ，由切线性质可知OB OA ⊥，故根据三角函数公式和OA 的长，可将圆的半径求出，进而可将AB 的长求出．【解答】解：连接OB ，则OB OA ⊥，设O 的半径为R ，30A ∠=︒，2sin30OB OA R ∴==︒， 10OA =，210R ∴=，即5R =，故在Rt OAB ∆中，cot 3053AB OB =︒⨯=．【点评】本题主要考查切线的性质和三角函数的计算和运用．15．【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．【解答】解：方程去分母得2m x =+即2x m =-分母20x +≠2x ∴≠-22m ∴-≠-0m ∴≠又0x <20m ∴-<解得2m <，则m 的取值范围是2m <且0m ≠．【点评】由于我们的目的是求m 的取值范围，根据方程的解列出关于m 的不等式，另外，解答本题时，易漏掉0m ≠，这是因为忽略了20x +≠这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视． 16．【分析】由点(,)A m m 在反比例函数1y x=的图象上可知(1,1)A 或(1,1)A --因为点B 与点A 关于坐标轴对称，所以线段AB 四条，从而确定以AB 为边作等边的个数．【解答】解：点(,)A m m 在反比例函数1y x=的图象上， (1,1)A ∴或(1,1)A --， 点B 与点A 关于坐标轴对称，∴线段AB 四条，而每条边有两个等边三角形，因此有8个．故填空答案：8个．故答案为：8．【点评】此题难度较大，主要考查反比例函数的性质、坐标对称特点和等边三角形作法．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式143=++13=+2=．【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．18．【分析】因为窗DE和路PQ是平行的，所以ADE ABC∆∆∽，在作出高的情况下，DE ANBC AM=，BC的长度可根据小彬的速度和时间求出为12米，AN，DE题中已告知，因此求出16AM=【解答】解：（1）如图，线段BC就是小芳能看到的那段公路．（2）过点A作AM BC⊥，垂足为M，交DE于点N．//DE BC，34∴∠=∠，1290∠=∠=︒，AN DE∴⊥．又DAE BAC∠=∠，ADE ABC∴∆∆∽．∴DE AN BC AM=．根据题意得： 1.21012BC=⨯=（米)．又4AN =米，3DE =米， ∴3412AM =， 16AM ∴=（米)．【点评】此问题考查了两三角形相似，对应边成比例，解这道题关键是将实际问题转化为数学问题，本题中只要求出BC ，即可利用相似比，列方程解出AM ．19．【分析】（1）由题意知，总共射击了10次，7环占10%，所以1次7环；9环占30%，则9环有3次；（2）计算两人的方差．然后比较方差，方差小的表示波动小，应由方差小的去．【解答】解：（1）补全统计表及扇形统计图：命中环数10 9 8 7 命中次数 4 3 2 1（2）应该派甲去．理由：()1104938271910x =⨯+⨯+⨯+⨯=甲（环)． (222221[4(109)3(99)2(89)179)110S ⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎦甲． 因为甲、乙两人的平均成绩相同，而22S S <乙甲，说明甲的成绩比乙稳定．所以应派甲去．【点评】本题考查了方差的概念和意义．20．【分析】求的是原单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个”；等量关系为：现在160元买的数量-原来160元买的数量2=．【解答】解：设每个中国结的原价为x 元．（1分） 根据题意得：16016020.8x x -=．（5分） 解得：20x =．（8分）经检验：20x =是原方程的根．（9分）答：每个中国结的原价为20元．（10分）【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形Rt ACG ∆与Rt BDF ∆．利用CG DF=构造方程，进而可解．【解答】解：作CG AE ⊥，垂足为G ，作DF AE ⊥，垂足为F ，得四边形CDFG 为矩形， CD GF ∴=，900CG DF ==米，在Rt AGC ∆中，30A ∠=︒，60ACG ∴∠=︒，tan 609003AG CG ∴=︒=米，同理，在Rt BFD ∆中，tan303003BF DF =︒=米，150********AB =⨯=米，24003CD GF AB BF AG ∴==+-=米，∴搜寻的平均速度为24003201203208÷=≈米/分．答：搜救船搜寻的平均速度为208米/分．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）解法一：所有可能出现的结果(A ，)(C A ，)(D A ，)(E B ，)(C B ，)(D B ，)E∴小刚所有可能选择的方式有6种；解法二： 第二天第一天C D E A(,)A C (,)A D (,)A E B (,)B C(,)B D (,)B E ∴小刚所有可能选择的方式有6种；（2）一共有六种等可能的结果，而恰好选中A 、D 两处的可能性只有一种，∴小刚恰好选中A 和D 这两处的概率为16．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．【分析】根据中点的条件，可以利用．三角形的中位线定理证明四边形EFPG 的两组对边分别平行，得出这个四边形是平行四边形；在平行四边形的基础上要说明四边形是矩形，只要再说明一个角是直角就可以．【解答】解：（1）四边形EFPG 是平行四边形．（1分）理由：点E 、F 分别是BC 、PC 的中点，//EF BP ∴．（2分） 同理可证//EG PC ．（3分）∴四边形EFPG 是平行四边形．（4分）（2）方法一：当3PC =时，四边形EFPG 是矩形．（5分）证明：延长BA 、CD 交于点M ．//AD BC ，AB CD =，120BAD ∠=︒，60ABC C ∴∠=∠=︒．60M ∴∠=︒，BCM ∴∆是等边三角形．（7分） 18012060MAD ∠=︒-︒=︒，2AD DM ∴==．246CM DM CD ∴=+=+=．（8分） 3PC =，3MP ∴=，MP PC ∴=，BP CM ∴⊥即90BPC ∠=度．由（1）可知，四边形EFPG 是平行四边形，∴四边形EFPG 是矩形．（10分）方法二：当3PC =时，四边形EFPG 是矩形．（5分）证明：延长BA 、CD 交于点M ．由（1）可知，四边形EFPG 是平行四边形．当四边形EFPG 是矩形时，90BPC ∠=度．//AD BC ，120BAD ∠=︒，60ABC ∴∠=度．AB CD =，60C ABC ∴∠=∠=度．30PBC ∴∠=︒且BCM ∆是等边三角形．（7分） 30ABP PBC ∴∠=∠=︒，12PC PM CM ∴==．（8分） 同方法一，可得246CM DM CD =+=+=，1632PC ∴=⨯=． 即当3PC =时，四边形EFPG 是矩形．（10分）【点评】本题主要考查学生对等腰梯形的性质，平行四边形的判定及矩形的判定的理解及运用．24．【分析】（1）根据题意得2028(10)y x x =+-，整理得解；（2）根据自变量的取值范围及实际意义求解．【解答】解：（1）2028(10)8280y x x x =+-=-+．y ∴与x 的函数关系式为8280y x =-+．（2）46(10)512028(10)260x x x x +-⎧⎨+-⎩ 解得2.5 4.5x ． x 为非负整数，3x ∴=或4．∴有两种购买方案，第一种：买甲种水壶3个，乙种水壶7个；第二种：买甲种水壶4个，乙种水壶6个．8280y x =-+，80-<，y ∴随x 的增大而减小．∴当4x =时，84280248y =-⨯+=（元)．答：有两种购买方案．第一种：买甲种水壶3个，乙种水壶7个；第二种：买甲种水壶4个，乙种水壶6个．其中最省钱的方案是第二种，最少费用是248元．【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．25．【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A 顺时针旋转90︒后得到矩形AMEF （如图1)，得BD MF =，BAD MAF ∆≅∆，推出BD MF =，30ADB AFM ∠=∠=︒，进而可得DNM ∠的大小．（2）根据旋转的性质得出结论．（3）求平移的距离是2A A 的长度．在矩形2PNA A 中，2A A PN =，只要求出PN 的长度就行．用DPN DAB ∆∆∽得出：PN DP AB DA=，解得2A A 的大小． 【解答】解：（1）BD MF =，BD MF ⊥．延长FM 交BD 于点N ，由题意得：BAD MAF ∆≅∆．BD MF ∴=，ADB AFM ∠=∠．又DMN AMF ∠=∠，90ADB DMN AFM AMF ∴∠+∠=∠+∠=︒，90DNM ∴∠=︒，BD MF ∴⊥．（2）当AK FK =时，30KAF F ∠=∠=︒，则111180*********BAB B AD KAF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，即60β=︒；②当AF FK =时，180752F FAK ︒-∠∠==︒， 19015BAB FAK ∴∠=︒-∠=︒，即15β=︒；β∴的度数为60︒或15︒（3）由题意得矩形2PNA A ．设2A A x =，则PN x =（如图3)，在Rt △222A M F 中，228F M FM ==，224A M ∴=，22A F =，2AF x ∴=．290PAF ∠=︒，230PF A ∠=︒，2tan304AP AF x ∴=︒=．4PD AD AP ∴=-=+． //NP AB ，DNP B ∴∠=∠．D D ∠=∠，DPN DAB ∴∆∆∽．∴PN DP AB DA =． ∴34343443x x -+=，解得623x =-．即2623A A =-．答：平移的距离是(623)cm -．【点评】考查旋转的性质，相似三角形的判定，全等三角形的判定，平移的性质．26．【分析】（1）由抛物线的对称轴求出a ，就得到抛物线的表达式了；（2）①下面探究问题一，由抛物线表达式找出A ，B ，C 三点的坐标，作DM y ⊥轴于M ，再由面积关系：PAD AOP DMP OADM S S S S =--梯形得到t 的表达式，从而W 用t 表示出来，转化为求最值问题． ②难度较大，运用分类讨论思想，可以分三种情况：（1）当190PDA ∠=︒时；（2）当290P AD ∠=︒时；（3）当390AP D =︒时；思路搞清晰问题就好解决了．【解答】解：（1）抛物线23(0)y ax x a =-+≠的对称轴为直线2x =-． ∴122a--=-， ∴14a =-， ∴2134y x x =--+．(2,4)D ∴-．（2）探究一：当04t <<时，W 有最大值． 抛物线2134y x x =--+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ， (6,0)A ∴-，(2,0)B ，(0,3)C ，6OA ∴=，3OC =．（4分） 当04t <<时，作DM y ⊥轴于M ， 则2DM =，4OM =．(0,)P t ，OP t ∴=，4MP OM OP t =-=-． PAD OADM AOP DMP S S S S =--三角形梯形三角形三角形 111()222DM OA OM OA OP DM MP =+-- 111(26)462(4)222t t =+⨯-⨯⨯-⨯⨯- 122t =-（6分）2(122)2(3)18W t t t ∴=-=--+∴当3t =时，W 有最大值，18W =最大值． 探究二：存在．分三种情况：①当190PDA ∠=︒时，作DE x ⊥轴于E ，则2OE =，4DE =，90DEA ∠=︒， 624AE OA OE DE ∴=-=-==．45DAE ADE ∴∠=∠=︒，AD == 11904545PDE PDA ADE ∴∠=∠-∠=︒-︒=度． DM y ⊥轴，OA y ⊥轴，//DM OA ∴，90MDE DEA ∴∠=∠=︒，11904545MDP MDE PDE ∴∠=∠-∠=︒-︒=度．12PM DM ∴==，1PD ==此时1OC OA PD AD ==， 又因为190AOC PDA ∠=∠=︒， 1Rt ADP Rt AOC ∴∆∆∽，11422OP OM PM ∴=-=-=， 1(0,2)P ∴．∴当190PDA ∠=︒时，存在点1P ，使1Rt ADP Rt AOC ∆∆∽，此时1P 点的坐标为(0,2)②当290P AD ∠=︒时，则245P AO ∠=︒，∴2cos45OA P A ==︒∴26P A OA ==．AD OC = ∴2P A AD OCOA ≠． ∴△2P AD 与AOC ∆不相似，此时点2P 不存在．③当390AP D ∠=︒时，以AD 为直径作1O ，则1O的半径2AD r == 圆心1O 到y 轴的距离4d =．d r >，1O ∴与y 轴相离． 不存在点3P ，使390AP D ∠=度．∴综上所述，只存在一点(0,2)P 使Rt ADP ∆与Rt AOC ∆相似．【点评】此题综合性较强，考查函数基本性质，三角形相似的性质，辅助线的作法，探究性问题，还运用分类讨论思想，难度大．。
2009年大连市中考数学试卷真题(附答案解析)
1
D．－
3
2．下列运算正确的是 (
)
A． x3 x 2 x5
B． x3 x 2 x
C． x3 x 2 x6
D． x3 x 2 x
3．函数 y x 2 中，自变量 x 的取值范围是 (
)
A．x < 2
B．x ≤2
C．x > 2
D．x≥2
4．将一张等边三角形纸片按图 1－①所示的方式对折，再按图 1－②所示
图 13
五、解答题（本题共有 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 25 分） 24．如图 14，矩形 ABCD 中，AB = 6cm，AD = 3cm，点 E 在边 DC 上，且 DE = 4cm．动点 P 从点 A 开始 沿着 A→B→C→E 的路线以 2cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 A 开始沿着 AE 以 1cm/s 的速度移动，当点 Q 移动到点 E 时，点 P 停止移动．若点 P、Q 同时从点 A 同时出发，设点 Q 移动时间为 t (s)，P、Q 两点运 动路线与线段 PQ 围成的图形面积为 S (cm2)，求 S 与 t 的函数关系式．
⑵若 CD = 3 3 ，求 BC 的长．
A O
B
E
D
C
图 11
22．如图 12，直线 y x 2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 y ax 2 bx c 的顶点为 A，且经
过点 B． ⑴求该抛物线的解析式；
⑵若点 C(m， 9 )在抛物线上，求 m 的值． 2
图 12
23．A、B 两地的路程为 16 千米，往返于两地的公交车单程运行 40 分钟．某日甲车比乙车早 20 分钟从 A 地出发，到达 B 地后立即返回，乙车出发 20 分钟后因故停车 10 分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途 中的甲车相遇．图 13 是乙车距 A 地的路程 y (千米)与所用时间 x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速 行驶)． ⑴请在图 13 中画出甲车在这次往返中，距 A 地的路程 y (千米)与时间 x (分)的函数图象； ⑵乙车出发多长时间两车相遇？
2009年辽宁省营口市中考数学试卷
2009年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图，下列选项中不是正三棱柱三视图的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）“2009年中国慈善排行榜”近日在京揭晓，此次入榜的慈善家121位，共捐款18.84亿元．将18.84亿元用科学记数法表示为（保留两个有效数字）( )A ．81910⨯元B ．91.910⨯元C ．91.88410⨯元D ．91.810⨯元3．（3分）妈妈想对小刚中考前的4次数学考试成绩进行统计分析，判断他的数学成绩是否稳定，那么妈妈需要知道他这4次数学考试成绩的( )A ．方差或标准差B ．中位数或众数C ．平均数或中位数D ．众数或平均数 4．（3分）一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40︒，则梯子底端到墙角的距离为( )A ．5sin 40︒B ．5cos40︒C ．5tan 40︒D ．5cos 40︒5．（3分）计算：1314+=，23110+=，33128+=，43182+=，531244+=，⋯，归纳计算结果中的，猜测200931+的个位数字是( )A ．0B ．2C ．4D ．86．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，22.5B ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC于E ，若3CE =，则BE 的长是( )A ．3B ．6C ．2D ．7．（3分）下列说法正确的是( )A ．将酚酞溶液滴入液体中，酚酞溶液会变红是必然事件B ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖C．将7，6，5，4，3依次重复写4遍，得到的20个数的平均数是5D．为调查某市所有初中生视力情况，抽查该市5所重点初中学生视力情况是合理的8．（3分）如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去小扇形，把纸片展开，得到的图形是()A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）0sin60|π︒+-=．10．（3分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与2∠互余的角是．11．（3分）分式2293xx x-+的值为0，则x的值是．12．（3分）如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，//AB CD，已知2AB m=，6CD m=，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是．13．（3分）如图，在梯形ABCD中，//AB CD，90BCD∠=︒，25AB cm=，24BC cm=．将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么梯形ABCD的面积为2cm．14．（3分）为了估计水库中鱼的数量，先从水库中捕捉50条鱼做记号，然后放回水库里，经过一段时间，等带有记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞300条鱼，发现有10条鱼做了记号，则可估计水库中大约有条鱼．15．（3分）两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴，y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形的面积为6．”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y x=-有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的表达式为．16．（3分）如图，小华用一个半径为36cm，面积为2324cmπ的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r=cm．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．() 5231,317122x xx x+>-⎧⎪⎨--⋅⎪⎩①②…．18．（8分）如图，在所给网格中完成下列各题：（1）画出图1关于直线MN对称的图2；（2）从平移的角度看，图2是由图1向平移个单位得到的；（3）画出图1绕点P逆时针方向旋转90︒后的图3．19．（10分）我市团委要为灾区某中学捐赠书籍，为了了解学生的喜好，随机抽取该校若干名学生进行问卷调查（每人只选一种），下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了多少名学生；（2）在扇形统计图中，求“其他”所在扇形的圆心角的度数；（3）将两幅统计图补充完整；（4）如果全校有1200名学生，请你估计全校喜欢“科幻”的学生人数．20．（10分）哥哥和弟弟都是奥运迷，哥哥手中有四张奥运福娃卡片，如果，其中一张贝贝，一张晶晶，两张欢欢，除正面的图案不同外，其余都相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后再从中随机抽取．（1）弟弟从中抽取一张卡片是欢欢的概率是多少；（2）弟弟一次抽取两张卡片都是欢欢的概率是多少？（用树状图或列表法解答）21．（10分）为了预防甲型11H N流感，广东某口罩加工厂承担了加工24 000个新型防病毒口罩的任务．由于时间紧急，实际加工时每天的工作效率比原计划提高了50%，结果提前5天完成任务．该厂实际每天加工这种口罩多少个？22．（10分）如图，已知ABC⊥，∆中，C ABC∠=∠，以AB为直径作O交BC于D，DE AC 垂足为E．（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）如果10CE=，求直径AB的长．BC=，423．（10分）“五一”假期小明骑自行车去郊游，早上8:00从家出发，9:30到达目的地．在郊游地点玩了3个半小时后按原路以原速返回，同时爸爸骑电动车从家出发沿同一路线迎接他，爸爸骑电动车的速度是20千米/小时，小明骑自行车的速度是10千米/小时．设小明离开家的时间为x 小时，下图是他们和家的距离y （千米）与x （时)的函数关系图象．（1）目的地与家相距 千米；（2）设爸爸与家的距离为1y （千米），求爸爸从出发到与小明相遇的过程中，1y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（3）设小明与家的距离为2y （千米），求小明从返程到与爸爸相遇的过程中，2y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（4）说明点C 的实际意义，并求出此时小明与家的距离．24．（10分）面对国际金融危机．某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有x 人参加，应付旅游费y 元．（1）请写出y 与x 的函数关系式；（2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？25．（12分）如图1，P 是线段AB 上的一点，在AB 的同侧作APC ∆和BPD ∆，使P C P A =，PD PB =，APC BPD ∠=∠，连接CD ，点E 、F 、G 、H 分别是AC 、AB 、BD 、CD 的中点，顺次连接E 、F 、G 、H ．（1）猜想四边形EFGH 的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P 在线段AB 的上方时，如图2，在APB ∆的外部作APC ∆和BPD ∆，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，90APC BPD ∠=∠=︒，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．（14分）如图，正方形ABCO ，以O 为原点建立平面直角坐标系，点A 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，把正方形ABCO 绕点O 顺时针旋转α后得到正方形111(45)A B C O α<︒，11B C 交y 轴于点D ，且D 为11B C 的中点，抛物线2y ax bx c =++过点1A 、1B 、1C ．（1）求tan α的值；（2）求点1A 的坐标，并直接写出点1B 、点1C 的坐标；（3）求抛物线的函数表达式及其对称轴；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△11PB C 为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2009年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图，下列选项中不是正三棱柱三视图的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：正三棱柱三视图分别为长方形加一条竖直的虚线，长方形，三角形；选项D 是不可能的，只有左视图为长方形，但它的大小应小于主视图．故选D ．2．（3分）“2009年中国慈善排行榜”近日在京揭晓，此次入榜的慈善家121位，共捐款18.84亿元．将18.84亿元用科学记数法表示为（保留两个有效数字）( )A ．81910⨯元B ．91.910⨯元C ．91.88410⨯元D ．91.810⨯元【解答】解：1亿8110=⨯，18.84∴亿91.88410=⨯，18.84∴亿元91.910≈⨯元．故选：B ．3．（3分）妈妈想对小刚中考前的4次数学考试成绩进行统计分析，判断他的数学成绩是否稳定，那么妈妈需要知道他这4次数学考试成绩的( )A ．方差或标准差B ．中位数或众数C ．平均数或中位数D ．众数或平均数 【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动性，要判断数学成绩是否稳定，需要知道他这4次数学考试成绩的方差或标准差．故选：A ．4．（3分）一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40︒，则梯子底端到墙角的距离为( )A ．5sin 40︒B ．5cos40︒C ．5tan 40︒D ．5cos 40︒【解答】解：梯子本身和墙、地面构成一个直角三角形，且与地面的夹角为40度，∴梯子底端到墙角的距离=梯子长度cos405cos40⨯︒=︒．故选：B ．5．（3分）计算：1314+=，23110+=，33128+=，43182+=，531244+=，⋯，归纳计算结果中的，猜测200931+的个位数字是( )A ．0B ．2C ．4D ．8【解答】解：依题意得：个位数字的规律是每四次一循环，200945021÷=⋯，200931∴+的个位数为4．故选：C ．6．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，22.5B ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC于E ，若3CE =，则BE 的长是( )A ．3B ．6C ．2D ．【解答】解：已知90C ∠=︒，22.5B ∠=︒，DE 垂直平分AB ．故22.5B EAB ∠=∠=︒，所以45AEC ∠=︒．又90C ∠=︒，ACE ∴∆为等腰三角形所以3CE AC ==，故可得AE =．故选：D ．7．（3分）下列说法正确的是( )A ．将酚酞溶液滴入液体中，酚酞溶液会变红是必然事件B ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖C ．将7，6，5，4，3依次重复写4遍，得到的20个数的平均数是5D ．为调查某市所有初中生视力情况，抽查该市5所重点初中学生视力情况是合理的【解答】解：A、错误，应为“将酚酞溶液滴入碱性液体中，酚酞溶液会变红是必然事件”；B、错误，某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖；C、正确，(76543)55++++÷=，∴依次重复写4遍，得到的20个数的平均数是5；D、错误，为调查某市所有初中生视力情况，抽查该市5所重点初中学生视力情况是不合理的，因为这5个学校的样本没有代表性，不能反映大多数学校的情况．故选：C．8．（3分）如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去小扇形，把纸片展开，得到的图形是()A．B．C．D．【解答】解：严格按照图中的顺序向下对折，向右对折，向右下角对折，从右下角剪去一个四分之一圆，展开得到结论．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）0sin60|π︒+-=．【解答】解：原式1=1=+=10．（3分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与2∠互余的角是4∠，5∠，6∠．【解答】解：与2∠互余的角有4∠，5∠，6∠；一共3个．11．（3分）分式2293xx x-+的值为0，则x的值是3．【解答】解：由题意可得290x -=，解得3x =±，又230x x +≠，解得3x =．12．（3分）如图，光源P 在横杆AB 的上方，AB 在灯光下的影子为CD ，//AB CD ，已知2AB m =，6CD m =，点P 到CD 的距离是2.7m ，那么AB 与CD 间的距离是 1.8m ．【解答】解：//AB CD ，PAB PCD ∴∆∆∽，假设CD 到AB 距离为x ， 则2.72.7x AB CD -=， 又2AB =，6CD =， ∴2.712.73x -= 1.8x ∴=．故答案为：1.8m13．（3分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，90BCD ∠=︒，25AB cm =，24BC cm =．将该梯形折叠，点A 恰好与点D 重合，BE 为折痕，那么梯形ABCD 的面积为 384 2cm ．【解答】解：该梯形折叠，点A 恰好与点D 重合，BE 为折痕25BD AB ∴==7CD ∴=∴梯形ABCD 的面积2(725)242384cm =+⨯÷=．14．（3分）为了估计水库中鱼的数量，先从水库中捕捉50条鱼做记号，然后放回水库里，经过一段时间，等带有记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞300条鱼，发现有10条鱼做了记号，则可估计水库中大约有1500条鱼．【解答】解：10501500300÷=（条)．15．（3分）两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴，y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形的面积为6．”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y x=-有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的表达式为6yx=-．【解答】解：设kyx =，根据甲同学说的可求出||6k=，根据乙同学说的可知0k<，所以6k=-，即反比例函数的表达式为6yx=-．16．（3分）如图，小华用一个半径为36cm，面积为2324cmπ的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r=9cm．【解答】解：由扇形的面积公式得，扇形面积12363242S rππ=⨯⨯=，9r cm∴=．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．() 5231,317122x xx x+>-⎧⎪⎨--⋅⎪⎩①②…．【解答】解：解不等式①，得52 x>-．解不等式②，得4x…．所以，不等式组的解集是542x-<…．不等式组的解集在数轴上表示如图：18．（8分）如图，在所给网格中完成下列各题：（1）画出图1关于直线MN对称的图2；（2）从平移的角度看，图2是由图1向右平移个单位得到的；（3）画出图1绕点P逆时针方向旋转90 后的图3．【解答】解：（1）如图2所示；（2）图2是由图1向右平移8个单位得到的；（3）如图3所示．19．（10分）我市团委要为灾区某中学捐赠书籍，为了了解学生的喜好，随机抽取该校若干名学生进行问卷调查（每人只选一种），下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了多少名学生；（2）在扇形统计图中，求“其他”所在扇形的圆心角的度数；（3）将两幅统计图补充完整；（4）如果全校有1200名学生，请你估计全校喜欢“科幻”的学生人数．【解答】解：（1）6020%300÷=（名)， 所以，一共调查了300名学生．（2）方法一：7530025%÷=，360(140%20%25%)54︒⨯---=度． 所以，“其他”所在扇形的圆心角的度数为54度．方法二：30040%120⨯=，(3001206075)3004530015%---÷=÷=，36015%54︒⨯=度． 所以，“其他”所在扇形的圆心角的度数为54度．（3）根据上述具体数据进行正确画图：（4）120025%300⨯=（名)，所以，估计全校喜欢“科幻”的学生人数为300名．20．（10分）哥哥和弟弟都是奥运迷，哥哥手中有四张奥运福娃卡片，如果，其中一张贝贝，一张晶晶，两张欢欢，除正面的图案不同外，其余都相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后再从中随机抽取．（1）弟弟从中抽取一张卡片是欢欢的概率是多少； （2）弟弟一次抽取两张卡片都是欢欢的概率是多少？ （用树状图或列表法解答）【解答】解：（1）根据题意可得：共4张卡片，其中有2张是“欢欢”故P（抽取一张卡片是欢欢）21 42==．（2分）（2）根据题意可画树状图为：或列表为：（8分）从树状图（或列表）可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，符合条件的有2种．P∴（一次抽取两张卡片都是欢欢）21126==．（10分）21．（10分）为了预防甲型11H N流感，广东某口罩加工厂承担了加工24 000个新型防病毒口罩的任务．由于时间紧急，实际加工时每天的工作效率比原计划提高了50%，结果提前5天完成任务．该厂实际每天加工这种口罩多少个？【解答】解：设该厂原计划每天加工这种口罩x个，则实际每天加工(150%)x+个．根据题意，得：（1分） 24000240005(150%)x x=++．（4分） 解这个方程，得1600x =．（7分） 经检验，1600x =是所列方程的根．（8分） (150%)16002400+⨯=（个)．（9分） 答：该厂实际每天加工这种口罩2400个．（10分）22．（10分）如图，已知ABC ∆中，C ABC ∠=∠，以AB 为直径作O 交BC 于D ，DE AC ⊥，垂足为E ．（1）判断DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）如果10BC =，4CE =，求直径AB 的长．【解答】解：（1）方法一：DE 与O 相切；（1分） 理由：连接OD ，（2分） OB OD =，ABC BDO ∴∠=∠；（3分） 又C ABC ∠=∠， BDO C ∴∠=∠； DE AC ⊥， 90C CDE ∴∠+∠=︒，90BDO CDE ∴∠+∠=︒，（4分） 180()90EDO BDO CDE ∴∠=︒-∠+∠=︒， OD DE ∴⊥，DE ∴与O 相切．（5分） 方法二：DE 与O 相切；（1分） 理由：连接OD ；（2分）OB OD =，ABC BDO ∴∠=∠；（3分） 又C ABC ∠=∠， C BDO ∴∠=∠，//OD AC ∴，（4分） EDO CED ∴∠=∠； DE AC ⊥， 90CED ∴∠=︒， 90EDO ∴∠=︒， OD DE ∴⊥，DE ∴与O 相切．（5分）（2）方法一：连接AD ；（6分） C ABC ∠=∠， AB AC ∴=；AB 是直径，90ADB ∴∠=︒；AD BC ∴⊥；（7分） 152BD CD BC ∴===；（8分） DE AC ⊥， 90CED ∴∠=︒；在Rt CDE ∆中，cos CEC CD =， 在Rt ACD ∆中，cos CDC AC=， ∴CE CDCD AC =，（9分） 即455AC=； 254AC ∴=， 254AB ∴=．（10分）方法二：连接AD ．（6分） C ABC ∠=∠， AB AC ∴=．AB 是直径，90ADB ∴∠=︒，（7分） AD BC ∴⊥，152BD CD BC ∴===．（8分） 在Rt CDE ∆中，cos CEC CD=， 在Rt ADB ∆中，cos BDABD AB∠=， 又C ABC ∠=∠，∴CE BDCD AB =， 即455AB=；（9分） 254AB ∴=．（10分）方法三：连接AD ；（6分） C ABC ∠=∠， AB AC ∴=，AB 是直径，90ADB ∴∠=︒，AD BC ∴⊥，（7分） 152CD BC ∴==；（8分） DE AC ⊥， 90CED ∴∠=︒， CED CDA ∴∠=∠；又C C ∠=∠，CED CDA ∴∆∆∽，（9分）∴CE CD CD CA =，即455CA=， 254CA ∴=； 254AB ∴=．（10分）方法四：连接AD ；（6分） C ABC ∠=∠， AB AC ∴=；AB 是直径，90ADB ∴∠=︒，AD BC ∴⊥，（7分） 152BD CD BC ∴===；（8分） DE AC ⊥， 90CED ∴∠=︒， CED ADB ∴∠=∠；又C ABC ∠=∠， CED BDA ∴∆∆∽，（9分） ∴CE CD BD AB =， 即455AB=， 254AB ∴=．（10分）23．（10分）“五一”假期小明骑自行车去郊游，早上8:00从家出发，9:30到达目的地．在郊游地点玩了3个半小时后按原路以原速返回，同时爸爸骑电动车从家出发沿同一路线迎接他，爸爸骑电动车的速度是20千米/小时，小明骑自行车的速度是10千米/小时．设小明离开家的时间为x 小时，下图是他们和家的距离y （千米）与x （时)的函数关系图象．（1）目的地与家相距 千米；（2）设爸爸与家的距离为1y （千米），求爸爸从出发到与小明相遇的过程中，1y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（3）设小明与家的距离为2y （千米），求小明从返程到与爸爸相遇的过程中，2y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）； （4）说明点C 的实际意义，并求出此时小明与家的距离．【解答】解：方法一：（1）10 1.515⨯=（千米）（1分） （2）120(5)y x =- 即120100y x =-（4分） （3）21510(5)y x =-- 即21065y x =-+．（7分）（4）点C 表示小明与爸爸相遇．（8分） 当小明与爸爸相遇时，12y y =． 即201001065x x -=-+． 解得，152x =．（9分）当152x =时，2110565102y =-⨯+=（千米）．所以此时小明离家还有10千米．（10分） 方法二： （1）15（1分）（2）小明从郊游地点返回，到与爸爸相遇所用时间：115(1020)2÷+=（小时）相遇时，爸爸与家的距离为：120102⨯=（千米） 所以，点C 的坐标为1(52，10)．又由题意，得D 点坐标(5,0)．所以易求直线DC 的表达式：120100y x =-．（4分） （3）因为点C 的坐标为1(52，10)，B 点坐标(5,15)，易求直线BC 的表达式：21065y x =-+．（7分） （4）点C 表示小明与爸爸相遇．（8分） 因为C 点坐标为1(52，10)，所以此时小明离家还有10千米．（10分）24．（10分）面对国际金融危机．某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有x 人参加，应付旅游费y 元． （1）请写出y 与x 的函数关系式；（2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？【解答】解：（1）由题意可知：当025x 剟时，1500y x =．（1分）当2550x <…时，[150020(25)]y x x =--（2分） 即2202000y x x =-+（3分） 当50x >时，1000y x =．（4分）（2）由题意，得2645x 剟， 所以选择函数关系式为：2202000y x x =-+．（5分） 配方，得220(50)50000y x =--+．（7分）200a =-<，所以抛物线开口向下．又因为对称轴是直线50x =．∴当45x =时，y 有最大值，即220(4550)5000049500y =-⨯-+=最大值（元) 因此，该单位最多应付旅游费49500元．（10分）25．（12分）如图1，P 是线段AB 上的一点，在AB 的同侧作APC ∆和BPD ∆，使P C P A =，PD PB =，APC BPD ∠=∠，连接CD ，点E 、F 、G 、H 分别是AC 、AB 、BD 、CD的中点，顺次连接E 、F 、G 、H ．（1）猜想四边形EFGH 的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P 在线段AB 的上方时，如图2，在APB ∆的外部作APC ∆和BPD ∆，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，90APC BPD ∠=∠=︒，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH 的形状，并说明理由．【解答】解：（1）四边形EFGH 是菱形．（2分）（2）成立．（3分）理由：连接AD ，BC ．（4分） APC BPD ∠=∠，APC CPD BPD CPD ∴∠+∠=∠+∠．即APD CPB ∠=∠． 又PA PC =，PD PB =，()APD CPB SAS ∴∆≅∆AD CB ∴=．（6分） E 、F 、G 、H 分别是AC 、AB 、BD 、CD 的中点，EF ∴、FG 、GH 、EH 分别是ABC ∆、ABD ∆、BCD ∆、ACD ∆的中位线．12EF BC ∴=，12FG AD =，12GH BC =，12EH AD =． EF FG GH EH ∴===．∴四边形EFGH 是菱形．（7分）（3）补全图形，如答图．（8分） 判断四边形EFGH 是正方形．（9分） 理由：连接AD ，BC ． （2）中已证APD CPB ∆≅∆． PAD PCB ∴∠=∠． 90APC ∠=︒， 190PAD ∴∠+∠=︒．又12∠=∠． 290PCB ∴∠+∠=︒．390∴∠=︒．（11分） （2）中已证GH ，EH 分别是BCD ∆，ACD ∆的中位线， //GH BC ∴，//EH AD ． 90EHG ∴∠=︒．又（2）中已证四边形EFGH 是菱形，∴菱形EFGH 是正方形．（12分）26．（14分）如图，正方形ABCO ，以O 为原点建立平面直角坐标系，点A 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，把正方形ABCO 绕点O 顺时针旋转α后得到正方形111(45)A B C O α<︒，11B C 交y 轴于点D ，且D 为11B C 的中点，抛物线2y ax bx c =++过点1A 、1B 、1C ． （1）求tan α的值；（2）求点1A 的坐标，并直接写出点1B 、点1C 的坐标； （3）求抛物线的函数表达式及其对称轴；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△11PB C 为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）四边形111A B C O 为正方形， 111OC B C ∴=，1190OC B ∠=度．又D 是11B C 的中点，∴11111122C D B C OC ==． 由旋转性质可知，11C OD AOA α∠=∠=，∴在Rt △1C OD 中，111tan 2C D OC α==． tan α∴的值是12．（2分）（2）过点1A 作1A E x ⊥轴，垂足为点E ． 在Rt △1A EO 中，1tan A EOEα=， ∴112A E OE =． 设1A E k =，则2OE k =，在Rt △1A EO中，1OA =， 根据勾股定理，得22211A E OE OA +=．即222(2)k k +=， 解得11k =-（舍)，21k =． 11A E ∴=，2OE =．又点1A 在第二象限，∴点1A 的坐标为(2,1)-．（4分）直接写出点1B 的坐标为(1,3)-，点1C 的坐标为(1,2)．（6分）（3）抛物线2y ax bx c =++过点1A ，1B ，1C ． ∴42132a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩解得5612103a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩∴抛物线的函数表达式为25110623y x x =--+．（8分） 将其配方，得253409()610120y x =-++．∴抛物线的对称轴是直线310x =-．（9分）（4）存在点P ，使△11PB C 为直角三角形．（10分） 满足条件的点P 共有4个：1322(,)105P -，233(,)105P --，33(10P -，43(10P -．（14分）。
2009年河北省中考数学试卷及答案解析
2009年河北省中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）（﹣1）3等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．（2分）在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜03．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．54．（2分）下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6D．m2÷m2=m5．（2分）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（2分）反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（）A．增大B．减小C．不变D．先减小后增大7．（2分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身C．某两个数的和小于0 D．某两个负数的积大于08．（2分）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．m B．4m C．4m D．8m9．（2分）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A．40m/s B．20m/s C．10m/s D．5m/s10．（2分）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）A．20 B．22 C．24 D．2611．（2分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．12．（2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）或“＞”）．13．（3分）比较大小：﹣6﹣9．（填“＜”、“=”14．（3分）据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为千瓦．15．（3分）在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：体温（℃）36.136.236.336.436.536.636.7次数2346312则这些体温的中位数是℃．16．（3分）若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．17．（3分）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．18．（3分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是cm．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）已知a=2，b=﹣1，求1+的值．20．（8分）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=．（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？21．（9分）某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是；（2）在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．22．（9分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．23．（10分）如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周；（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自转周；若AB=l，则⊙O自转周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转周；（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转周．拓展联想：（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．24．（10分）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）25．（12分）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm 的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m=，n=；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BC﹣CP 于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．2009年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）（2009?河北）（﹣1）3等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【分析】根据﹣1的奇次幂等于﹣1，直接得出结果．【解答】解：（﹣1）3=﹣1．故选A．【点评】本题考查了有理数的乘方：﹣1的奇次幂等于﹣1．2．（2分）（2009?河北）在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜0【分析】根据二次根式有意义的条件可直接解答．【解答】解：二次根式有意义的条件可知：x≥0．故选A．【点评】本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（2分）（2010?南通）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．4．（2分）（2009?河北）下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6D．m2÷m2=m【分析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为4m﹣m=3m，故本选项错误；B、应为﹣（m﹣n）=﹣m+n，故本选项错误；C、应为（m2）3=m2×3=m6，正确；D、m2÷m2=1，故本选项错误．故选C．【点评】本题综合考查了合并同类项的法则，去括号法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（2分）（2009?河北）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解．【解答】解：根据题意∠APB=∠AOB，∵∠AOB=90°，∴∠APB=90°×=45°．故选B．【点评】本题考查了圆周角和圆心角的有关知识．6．（2分）（2010?宁德）反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（）A．增大B．减小C．不变D．先减小后增大【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而减小作答．【解答】解：由解析式知k=1＞0，所以当x＞0时，函数y随着自变量x的增大而减小．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．7．（2分）（2009?河北）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身C．某两个数的和小于0 D．某两个负数的积大于0【分析】不可能事件是一定条件下一定不会发生的事件．依据定义即可解得．【解答】解：A、任何数的绝对值都大于或等于0，故为不可能事件，符合题意；B、0的相反数等于它本身，为随机事件，不符合题意；C、两个负数的和小于0，为随机事件，不符合题意；D、正确，为必然事件，不符合题意；故选A．【点评】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件．8．（2分）（2010?枣庄）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．m B．4m C．4m D．8m【分析】过C作CE⊥AB，已知ABC=150°，即已知∠CBE=30°，根据三角函数就可以求解．【解答】解：过C作CE⊥AB于E点．在Rt△CBE中，由三角函数的定义可知×=4m．CE=BC?sin30°=8故选：B．【点评】考查三角函数的应用．9．（2分）（2009?河北）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A．40m/s B．20m/s C．10m/s D．5m/s【分析】本题实际是告知函数值求自变量的值，代入求解即可．另外实际问题中，负值舍去．【解答】解：当刹车距离为5m时，即y=5，代入二次函数解析式：5=x2．解得x=±10，（x=﹣10舍），故开始刹车时的速度为10m/s．故选C．【点评】考查自变量的值与函数值的一一对应关系，明确x、y代表的实际意义，刹车距离为5m，即是y=5，求刹车时的速度x．10．（2分）（2009?河北）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）A．20 B．22 C．24 D．26【分析】本题考查整体的思想及简单几何体表面积的计算能力．从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积．【解答】解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24．故选C．【点评】本题可以有多种解决方法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，这样比较麻烦，另一种算法就是解答中的这种，这种方法的关键是能想象出得到的图形与原图形表面积相等．11．（2分）（2009?河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【解答】解：由题意知，函数关系为一次函数y=﹣2x+4，由k=﹣2＜0可知，y 随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=2．故选D．【点评】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=﹣2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．12．（2分）（2009?河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．【解答】解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）或“＞”）．13．（3分）（2009?河北）比较大小：﹣6＞﹣9．（填“＜”、“=”【分析】本题可利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较大小．【解答】解：∵|﹣6|=6，|﹣9|=9，且6＜9；∴﹣6＞﹣9．【点评】本题考查的是两个负有理数大小的比较方法：两个负数相比较，绝对值大的数反而小．14．（3分）（2009?河北）据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 1.2×107千瓦．【分析】数据绝对值大于10或小于1时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：根据题意12 000 000用科学记数法表示为 1.2×107千瓦．【点评】本题考查的是科学记数法．任意一个绝对值大于10或绝对值小于1的数都可写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，对于绝对值大于10的数，指数n 等于原数的整数位数减去1．所以12 000 000=1.2×107．15．（3分）（2009?河北）在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：体温（℃）36.136.236.336.436.536.636.7次数2346312则这些体温的中位数是36.4℃．【分析】由表提供的信息可知，一组数据的中位数是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的中位数．【解答】解：这组数据的中位数应是第11个数为36.4．故填36.4．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．16．（3分）（2009?河北）若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为1．【分析】由m，n互为倒数可知mn=1，代入代数式即可．【解答】解：因为m，n互为倒数可得mn=1，所以mn2﹣（n﹣1）=n﹣（n﹣1）=1．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；17．（3分）（2009?河北）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC 上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm．【分析】由题意得AE=A′Ｅ，AD=A′Ｄ，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′Ｄ，AE=A′Ｅ．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′Ｄ+A′Ｅ，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．18．（3分）（2013?鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是20cm．【分析】考查方程思想及观察图形提取信息的能力．【解答】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为30×=20cm．故填20．【点评】本题是一道能力题，注意图形与方程等量关系的结合．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）（2009?河北）已知a=2，b=﹣1，求1+的值．【分析】先对所求的代数式化简，再将未知数的值代入计算．【解答】解：原式=1+=1+a+b；当a=2，b=﹣1时，原式=2．【点评】此题考查分式的计算与化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．20．（8分）（2009?河北）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=．（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？【分析】根据三角函数可得到OD的值；再根据勾股定理求得OE的值，此时再求所需的时间就变得容易了．【解答】解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24，∴ED=CD=12，在Rt△DOE中，∵sin∠DOE==，∴OD=13（m）；（2）OE===5，∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．【点评】此题主要考查了学生对垂径定理及勾股定理的运用．21．（9分）（2009?河北）某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是30%；（2）在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．【分析】（1）分析扇形图，易得答案；（2）根据扇形图，可补全折线图；（3）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小；（4）比较折线图，经销销量好的那个品牌．【解答】解：（1）分析扇形图可得：第四个月销量占总销量的百分比为：1﹣（15%+30%+25%）=30%；（2）根据扇形图及（1）的结论，可补全折线图如图2；（3）根据题意可得：第四个月售出的电视机中，共400×30%=120台，其中B 品牌电视机为80台，故其概率为；（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B品牌电视机．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（9分）（2009?河北）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．【分析】（1）由图可以看出A点为抛物线的顶点，且开口向上，所以此点即为此函数的最小值；（2）点p是抛物线与x轴的一个交点，而此时另一个交点是0，那么P与O是关于抛物线对称轴的两个对称点，知道了对称点的坐标，就很容易求出t的值；（3）a＞0时，抛物线的开口向上，a＜0时，抛物线的开口向下，求出a的值就知道其开口方向．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴经过点A，∴A点为抛物线的顶点，∴y的最小值为﹣3，∵P点和O点对称，∴t=﹣6；（2）分别将（﹣4，0）和（﹣3，﹣3）代入y=ax2+bx，得：，解得，∴抛物线开口方向向上；（3）将A（﹣3，﹣3）和点P（t，0）代入y=ax2+bx，，由①得，b=3a+1③，把③代入②，得at2+t（3a+1）=0，∵t≠0，∴at+3a+1=0，∴a=﹣．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴﹣＜0，∴t+3＞0，∴t＞﹣3．故t的值可以是﹣1（答案不唯一）．（注：写出t＞﹣3且t≠0或其中任意一个数均给分）【点评】此题主要考查了抛物线的对称性及开口方向的问题，对于二次函数的图象和性质要很熟悉．23．（10分）（2009?河北）如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周；（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自转2周；若AB=l，则⊙O 自转周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转周；（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转周．拓展联想：（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．【分析】（1）读懂题意，套公式易得若AB=2c，则⊙O自转2周；若AB=l，则⊙O自转周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转周．（2）因∠ABC=90°，AB=BC=c，则⊙O自转1+=周，拓展联想：因三角形和五边形的外角和是360°，则⊙O共自转了（+1）周．【解答】解：实践应用（1）2；．；．（2）．拓展联想（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了周．又∵三角形的外角和是360°，∴在三个顶点处，⊙O自转了=1（周）．∴⊙O共自转了（+1）周．（2）∵五边形的外角和也等于360°∴所做运动和三角形的一样：（+1）周．【点评】此题主要考查三角形外角的性质，也是一道探索规律题，找准规律是关键．24．（10分）（2009?河北）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）【分析】（1）本题主要利用重合的性质来证明．（2）首先要连接MB、MD，然后证明△FBM≌△MDH，从而求出两角相等，且有一角为90°．（3）根据（2）的证明过程，中△FBM≌△MDH仍然成立即可证明．【解答】（1）证明：∵四边形BCGF为正方形∴BF=BM=MN，∠FBM=90°∵四边形CDHN为正方形∴DM=DH=MN，∠HDM=90°∵BF=BM=MN，DM=DH=MN∴BF=BM=DM=DH∵BF=DH，∠FBM=∠HDM，BM=DM∴△FBM≌△HDM∴FM=MH，∵∠FMB=∠DMH=45°，∴∠FMH=90度，∴FM⊥HM．（2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P．∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，∴MD∥BC，且MD=AC=BC=BF；MB∥CD，且MB=CE=CD=DH（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），∴四边形BCDM是平行四边形，∴∠CBM=∠CDM，又∵∠FBP=∠HDC，∴∠FBM=∠MDH，∴△FBM≌△MDH，∴FM=MH，且∠FMB=∠MHD，∠BFM=∠HMD．∴∠FMB+∠HMD=180°﹣∠FBM，∵BM∥CE，∴∠AMB=∠E，同理：∠DME=∠A．∴∠AMB+∠DME=∠A+∠AMB=∠CBM．由已知可得：BM=CE=AB=BF，∴∠A=∠BMA，∠BMF=∠BFM，∴∠FMH=180°﹣（∠FMB+∠HMD）﹣（∠AMB+∠DME），=180°﹣（180°﹣∠FBM）﹣∠CBM，=∠FBM﹣∠CBM，=∠FBC=90°．∴△FMH是等腰直角三角形．（3）解：△FMH还是等腰直角三角形．【点评】本题综合考查了等腰三角形的判定，偏难，学生要综合运用学过的几何知识来证明．25．（12分）（2009?河北）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m=0，n=3；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？【分析】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150所以无法裁出4块B型板；（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又因为满足x+2y=240，2x+3z=180，然后整理即可求出解析式；（3）由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x和，[注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍]．由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．【解答】解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；∴m=0，n=3；（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，∴整理即可求出解析式为：y=120﹣x，z=60﹣x；（3）由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x．。