2019-2020学年高中物理 第05章 曲线运动章末总结(讲)(基础版)(含解析)新人教版必修2.doc
高中物理必修2第五章曲线运动知识点总结.pdf
r2
B
vA
=
vB
,
TA TB
=
r1 r2
=
n1 n2
= B A
学海无涯 二、向心加速度 1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。
注：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。当物体做变速圆周运动时，向 心加速度的一个分加速度指向圆心。 2.方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。向心加速度只改变 线速度的方向而非大小。 3.意义：描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。 4.公式：
六、有关生活中常见圆周运动的涉及的几大题型分析
（一）解题步骤：
①明确研究对象； ②定圆心找半径；③对研究对；
⑤列方程：将与和物体在同一圆周运动平面上的力或其分力代数运算后，另得数等于
向心力；
⑥解方程并对结果进行必要的讨论。
（二）典型模型：
I、圆周运动中的动力学问题
二、平抛运动
1.定义：如果物体运动的初速度是沿水平方向的，这个运动就叫做平抛运动。
2.条件：①物体具有水平方向的加速度；②运动过程中只受 G。
3.处理方法：平抛运动可以看作两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，一
个是竖直方向的自由落体运动。
4.规律：
α
学海无涯
（1）位移：
x
=
v0t,
y
学海无涯
第五章 曲线运动知识点总结
§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解 一、曲线运动 1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。 2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。 3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
高中物理必修2第五章曲线运动知识点总结
船v d t =m in ，θsin dx =船v v =θtan第五章 曲线运动知识点总结§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解 一、曲线运动1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。
③F 合≠0，一定有加速度a 。
④F 合方向一定指向曲线凹侧。
⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。
4.运动描述——蜡块运动二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。
2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。
③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一：过河时间t 最短： 模型二：直接位移x 最短：当v 水<v 船时，x min =d ，θsin 船v dt =，水v v =θcosα模型三：间接位移x 最短：（二）绳杆问题(连带运动问题)1、实质：合运动的识别与合运动的分解。
2、关键：①物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定；②沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。
模型四：如图甲，绳子一头连着物体B ，一头拉小船A ，这时船的运动方向不沿绳子。
甲 乙处理方法：如图乙，把小船的速度v A 沿绳方向和垂直于绳的方向分解为v 1和v 2，v 1就是拉绳的速度，v A 就是小船的实际速度。
高中物理曲线运动知识点总结
高中物理曲线运动知识点总结
曲线运动的基本概念：曲线运动是变速运动，因为速度方向时刻在改变，所以加速度一定不为零。
在曲线运动中，质点在某一时刻（或某一位置）的速度方向是在曲线上这一点的切线方向。
物体做曲线运动的条件：物体做曲线运动的条件是它所受的合外力方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。
当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动，如平抛运动。
当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动。
曲线运动中的合力方向：物体做曲线运动时，合外力的方向总是指向轨迹的凹的一边。
平抛运动：平抛运动是曲线运动的一种，是将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
在水平方向上，物体由于不受力，将做匀速直线运动；在竖直方向上，物体的初速度为零，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。
匀速圆周运动：匀速圆周运动是另一种曲线运动，其特点是质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相同。
这种运动中的合力方向始终指向圆心，是变速运动，因为速度方向时刻在改变。
以上是高中物理曲线运动的主要知识点，需要理解并掌握这些基本概念和原理，才能更好地理解和解决相关的物理问题。
高中物理必修二第五章曲线运动知识点总结(2)[1]
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1、火车弯道转弯问题(1）受力分析：当外轨比内轨高时，铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，和重力的合力可以提供向心力，可以减轻轨和轮缘的挤压。
最佳情况是向心力恰好由支持力和重力的合力提供,铁轨的内、外轨均不受到侧向挤压的力。
如图所示火车受到的支持力和重力的合力的水平指向圆心，成为使火车拐弯的向心力，（2)向心力为：=tan h F mg mgLθ=向 火车转弯时的规定速度为：0Rgh v L = （3）讨论:当火车实际速度为v 时,可有三种可能:①0v v <时，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力。
②0v v =时，内外轨均无侧压力,车轮挤压磨损最小。
③0v v >， 内轨向外挤压轮缘，提供侧压力.2、拱形桥(1）汽车过拱桥时，牛二定律：2v mg N m R-= 结论： A ．汽车对桥面的压力小于汽车的重力mg ，属于失重状态。
B ．汽车行驶的速度越大,汽车对桥面的压力越小。
当速度不断增大的时候，压力会不断减小，当达到某一速度v gR =,汽车对桥面完全没有压力，汽车“飘离”桥面.汽车以大于或等于临界的速度驶过拱形桥的最高点时，汽车与桥面的相互作用力为零，汽车只受重力，又具有水平方向的速度的，因此过最高点后汽车将做平抛运动.（2）汽车过凹桥时，牛二定律： 2v mg N m R+= 结论：A.汽车对桥面的压力大于汽车的重力,属于超重状态。
高中物理第五章曲线运动章末优化总结课件高一物理课件
2．轮船渡河问题 v1 为水流速度，v2 为船相对于静水的速度，θ 为 v2 与上游河岸的夹角，d 为河宽．轮 船渡河的运动可以分解成沿水流方向和垂直于河岸方向两个分运动，沿水流方向轮船 的运动是速度为 v1－v2cos θ 的匀速直线运动，沿垂直于河岸方向轮船的运动是速度 为 v2sin θ 的匀速直线运动． (1)最短渡河时间：在垂直于河岸方向上有 t＝v2sdin θ，当 θ＝90°时，tmin＝vd2. (2)最短渡河位移：smin＝d(v2>v1)．
12/12/2021
[解析] (1)因 AB 段、BC 段水平位移相同，AB 段和 BC 段所用时间相同．又因为小球在 竖直方向的分运动为自由落体运动，故 Δh＝gT2，即 hBC－hAB＝gT2， 所以 T＝ hBC－g hAB＝0.1 s， 故闪光频率为 f＝T1＝10 Hz. (2)A、B 间水平距离 Δx＝3L＝0.15 m， 由 Δx＝vxT 得水平分速度 vx＝ΔTx＝1.5 m/s. (3)经过 B 点时的竖直分速度 vy＝hAB2＋ThBC＝2 m/s，经过 B 点时速度大小为 v＝ vx2＋vy2 ＝2.5 m/s. [答案] (1)10 Hz (2)1.5 m/s (3)2.5 m/s
12/12/2021
(3)汽车过拱桥 如图所示，汽车过凸形桥顶时，桥对车的支持力 F＝mg－mvR2， 由此式可以看出汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且随着汽车 速度的增大而减小． 当压力为零时，即 mg－mvR2＝0，v＝ gR，这个速度是汽车能正常过拱桥的临界速度． v< gR是汽车安全过桥的条件．
12/12/2021
专题二 平抛运动的特征和解题方法 平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外 力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它 的解题关键．现将常见的几种解题方法介绍如下： 1．利用平抛运动的时间特点解题：平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖 直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同．
高中物理曲线运动知识点总结
第五章 曲线运动章末总结基本概念一.曲线运动1.运动性质——变速运动，加速度一定不为零2.速度方向——沿曲线一点的切线方向3.质点做曲线运动的条件（1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。
（2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线 二.抛体运动：只在重力作用下的运动.特殊：平抛运动1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动. 2.性质:是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线. 3.平抛运动的研究方法(1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动. (2)平抛运动的速度水平方向:0v v x = ; 竖直方向:ghghgt v y22g===合速度:22y x v v v +=（求合速度必用） ,方向:vgt v v tg xy ==θ (3)平抛运动的位移水平方向水平位移： gh v t v S x 200== 竖直位移：s y =21gt 2合位移：22yx ss s +=（求合位移必用） 方向：tg φ＝vgt gt s s xy2vt 212==4.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：2202x v g y =运动时间为ght 2=,即运行时间由高度h 决定,与初速度v 0无关.水平射程ghv x 20=,即由v 0和h 共同决定. 相同时间内速度改变量相等,即△v =g △t, △v 的方向竖直向下.三.圆周运动a.非匀圆周运动：合力不指向圆心，但向心力（只是合力的一个分力）指向圆心。
b.1.匀速圆周运动(1)运动学特征: v 大小不变,T 不变,ω不变,a 向大小不变; v 和a 向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.(2)动力学特征:合外力（向心力）大小恒定,方向始终指向圆心.基本公式及描述圆周运动的物理量(1)线速度 方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向. 大小:ωR T T s v ===r2π(s 是t 时间内通过的弧长). 01 v 2v 1y v v 图5-2-3(2)角速度 大小:nR VT Tππφω22====(单位rad/s),其中φ是t 时间内转过的角度. (3)周期 n V R f T 1212====πωπ频率 n T f ==1做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz.(4) v 、ω、T 、f 的关系f T 1=,f T ππ22==ω,ωr vr v ==π2 (5)向心加速度（状态量） 物理意义:描述线速度方向改变的快慢.大小: 22222222444v a w r r f r n rr T πππ=====方向:总是指向圆心即方向始终在变.所以不论a 的大小是否变化,它都是个变化的量.3.向心力F （状态量，只看瞬时对应的各个物理量即可求得数值，不需过多考虑） ①作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,而不改变速度的大小.②大小: 22222222444v F m mw r m r m f r m n rr T πππ=====③匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.4.质点做匀速圆周运动的条件:(1)质点具有初速度; (2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;(3)合外力F 的大小保持不变,且r m rv m F 22ω== 若r m r vm F 22ω=<,质点做离心运动;若r m rv m F 22ω=>,质点做近心运动; 若F = 0,质点沿切线做直线运动.基本模型 问题与方法一.绳子与杆末端速度的分解方法绳与杆问题的要点，物体运动为合运动，沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的运动为分运动。
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第五章 曲线运动知识点总结§5-1 曲线运动 ＆ 运动的合成与分解 一、曲线运动1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3。
特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型:变速运动（速度方向不断变化）。
③F 合≠0,一定有加速度a 。
④F 合方向一定指向曲线凹侧。
⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。
4.运动描述——蜡块运动二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性.2.互成角度的两个分运动的合运动的判断:①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
高中物理必修2第五章曲线运动知识点总结
精品文档第五章曲线运动知识点总结§ 5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1. 定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2. 条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3. 特点： ①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化） 。
③F 合 ≠0，一定有加速度 a 。
④F 合 方向一定指向曲线凹侧。
⑤F 合 可以分解成水平和竖直的两个力。
4. 运动描述——蜡块运动涉及的公式：vvyv v x 2v y 2v xv yPtan蜡块的位置v xθ二、运动的合成与分解1. 合运动与分运动的关系： 等时性、独立性、等效性、矢量性。
2. 互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动， 一个是匀速直线运动， 一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速 曲线运动， a 合为分运动的加速度。
③两初速度为 0 的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为 0 的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一： 过河时间 t 最短：模型二： 直接位移 x 最短：v 船vvv船ddθv 水θ v 水当 v 水<v 船 时， x min =d ，tm ind d td，v 船， xv 船 sinsintanv 船cosv 水v 水v 船.精品文档模型三：间接位移x 最短：v 船v船dθAθv 水当 v 水>v 船时，x min dcostd，cos v 船 sinsmin(v水 - v船cos )Lv船sin v水L，v船v 船v 水（二）绳杆问题 ( 连带运动问题 )1、实质：合运动的识别与合运动的分解。
2019-2020学年度最新高中物理第五章曲线运动章末总结PPT课件
章末总结
知识网络
速度方向：轨迹_切__线__方向 曲线运动
运动条件：_物__体__所__受__合__力__的__方__向__与__它__的__速__度__方__向__不__在___
曲
_同__一__直__线__上__
线
合运动：物体的实际运动
运 运动的合成与分解 运算法则：_平__行__四__边__形__定__则__
f z d x y
铁路的弯道
拱形桥 曲
ห้องสมุดไป่ตู้
航天器中的失重现象
线 圆周 生活中的 运 运动 圆周运动
若F合＝mvr2 ，物体做 圆周 运动
动
离心运动
若F合<m
v2 r
，物体做
离心 运动
若F合>m
v2 r
，物体做
近心
运动
本套教材从一年级开始就十分重视写 字基本 功和书 写习惯 的培养 。一年 级在要 求书写 的字旁 边呈现 新笔画 ，每一 个要写 的字都 做了笔 顺跟随 的处理 ；“书 写提示 ”强调 汉字书 写的基 本规则 ，强调 正确的 写字姿 势和良 好的写 字习惯 ，这些 为后续 年级学 生写字 能力的 培养及 习惯的 形成打 下了基 础。在 一年级 正确书 写300个汉字 、掌握 了汉字 的基本 笔画和 基本笔 顺的基 础上， 二年级 上册不 再呈现 新笔画 ，要写 的字也 不再做 笔顺跟 随处理 。要求 写的字 ，优先 选择构 词率较 高、笔 画比较 简单的 字，其 中有的 是本课 新认识 的字， 有的是 以前认 识现在 又在课 文中出 现的字 。二年 级上册 加大了 写字的 量，全 册写字250个， 每课要 求写8-10个字 ，有助 于打好 写话A的基础 。“书 写提示 ”重点 指导了 “左窄 右宽， 左宽右 窄”“ 左短右 长，左 长右短 ”“左 右相等 ”等字 形结构 的书写 规则， 并提示 了一些 良好的 写字习 惯。如 ，“写 字时要 保持正 确的坐 姿和执 笔姿势 ”“先 看后写 ，才能 减少修 改次数 ，保持 页面整 洁”。 随着写 字量的 增加， 错别字 现象A始 凸显。 教材在 语文园 地七的 “展示 台”中 ，列举 了容易 写错的 汉字以 及容易 混淆的 形近字 、同音 字和同 音形近 字，提 示学生 ，容易 混淆的 字要注 意进行 对比， 写错的 字要及 时订正 在改错 本里， 要经常 拿出改 错本看 一看… …所有 这些举 措，都 旨在帮 助学生 养成及 时改正 错别字 的习惯 。
高中物理 第05章 曲线运动章末总结(讲)(基础版)(含解析)新人教版必修2(2021年最新整理)
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第五章曲线运动★知识网络※知识点一、运动的合成与分解一、研究曲线运动的基本方法利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程：（欲知）曲线运动规律错误!（只需研究）两直线运动规律错误!（得知）曲线运动规律.二、运动的合成与分解1．合运动与正交的两个分运动的关系（1）s＝x2＋y2——（合运动位移等于分运动位移的矢量和)（2)v＝错误!—-（合运动速度等于分运动速度的矢量和）（3)t＝t1＝t2——（合运动与分运动具有等时性和同时性)2．小船渡河问题的分析小船渡河过程中，随水漂流和划行这两个分运动互不干扰，各自独立而且具有等时性。
（1）渡河时间最短问题：只要分运动时间最短,则合运动时间最短，即船头垂直指向对岸渡河时间最短，t min＝错误!。
（2)航程最短问题：要使合位移最小.当v水〈v船时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航程为河宽。
当v水>v船时，船不能垂直到达河岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短。
3．关联物体速度的分解在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联"速度，解决“关联”速度问题的关键两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆（或绳)方向的分速度大小相等。
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曲线运动知识点总结（LYF ）一、曲线运动1、全部物体的运动从轨迹的不一样能够分为两大类：直线运动和曲线运动。
2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠ 180°）性质：变速运动3、曲线运动的速度方向：某点的刹时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。
4、曲线运动必定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。
若合外力方向与速度方向夹角为θ，特色：当0°＜θ＜ 90°，速度增大；当0°＜θ＜ 180°，速度增大；当θ =90 °，速度大小不变。
5、曲线运动加快度：与合外力同向，切向加快度改变速度大小；径向加快度改变速度方向。
6、对于运动的合成与分解（1）合运动与分运动定义：假如物体同时参加了几个运动，那么物体实质发生的运动就叫做那几个运动的合运动。
那几个运动叫做这个实质运动的分运动．特色：①等时性；②独立性；③等效性；④同一性。
（2）运动的合成与分解的几种状况：①两个随意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当两者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。
③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加快度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。
二、小船过河问题1、渡河时间最少：不论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间t mind，合速度方向沿v船v合的方向。
2、位移最小：①若 v船v水，船头倾向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cos v水，最小位移为v船lmin d 。
②若 v船v水，则不论船的航向怎样，老是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头倾向上游的角度为 cos v船，过河最小位移为lminddv水。
v水cos v船三、抛体运动1、平抛运动定义：将物体以必定的初速度沿水平方向抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动。
高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动
高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动这一章是在前边几章的学习基础之上，研究一种更为复杂的运动方式：曲线运动。
这也是运动学中更为重要的一部分内容，本章的重难点就在于抛体运动、圆周运动。
考试的要求：Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。
Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。
要求Ⅱ：曲线运动、抛体运动、圆周运动。
知识构建：新知归纳：一、曲线运动●曲线运动1、定义：物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件(1）当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，这个合力总能产生一个改变速度方向的效果，物体就一定做曲线运动。
（2）当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的方向与速度方向也不在同一直线上。
（3）物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的．2、曲线运动的特点:质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向.质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
3、曲线运动的速度方向（1）在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线切线的方向。
（2）曲线运动的速度方向时刻改变，无论速度的大小变或不变，运动的速度总是变化的，故曲线运动是一种变速运动。
4、曲线运动的轨迹:作曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指向的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总是向圆心弯曲等。
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2019-2020学年高中物理第05章曲线运动章末总结（讲）（基础版）（含解析）新人教版必修2★知识网络※知识点一、运动的合成与分解一、研究曲线运动的基本方法利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程：（欲知）曲线运动规律――→等效分解（只需研究）两直线运动规律――→等效合成（得知）曲线运动规律。
二、运动的合成与分解1．合运动与正交的两个分运动的关系（1）s＝x2＋y2——（合运动位移等于分运动位移的矢量和)（2）v＝v21＋v22——（合运动速度等于分运动速度的矢量和)（3）t＝t1＝t2——（合运动与分运动具有等时性和同时性)2．小船渡河问题的分析小船渡河过程中，随水漂流和划行这两个分运动互不干扰，各自独立而且具有等时性。
（1）渡河时间最短问题：只要分运动时间最短，则合运动时间最短，即船头垂直指向对岸渡河时间最短，t min＝dv船。
（2）航程最短问题：要使合位移最小。
当v水<v船时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航程为河宽。
当v 水>v船时，船不能垂直到达河岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短。
3．关联物体速度的分解在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆（或绳)方向的分速度大小相等。
特别提醒：关联物体运动的分解1．常见问题：物体斜拉绳或绳斜拉物体，如图所示。
2．规律：由于绳不可伸长，绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。
3.速度分解方法：图甲中小车向右运动，拉绳的结果一方面使滑轮右侧绳变长，另一方面使绳绕滑轮转动。
由此可确定车的速度应分解为沿绳和垂直于绳的两个分速度。
甲、乙两图的速度分解如图所示。
【典型例题】【例题1】（多选）如图所示，某人由A 点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则下列说法正确的是 A ．小船能到达正对岸的B 点 B ．小船能到达正对岸B 点的左侧 C ．小船到达对岸的位置与水流速度有关 D ．小船到达对岸的时间与水流速度无关【答案】CD【针对训练】如图所示，一根长直轻杆AB 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。
当AB 杆和墙的夹角为θ时，杆的A 端沿墙下滑的速度大小为v 1，B 端沿地面滑动的速度大小为v 2，则v 1、v 2的关系是（ ）AB左右水流方向A ．v 1＝v 2B ．v 1＝v 2cos θC ．v 1＝v 2tan θD ．v 1＝v 2sin θ【答案】C【解析】将A 、B 两点的速度分解为沿AB 方向与垂直于AB 方向的分速度，由于AB 不可伸长两点沿AB 方向的速度分量应相同，则有12cos sin v v θθ=，故C 正确，A 、B 、D 错误。
※知识点二、平抛运动的特征和解题方法平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：1．利用平抛的时间特点解题平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同。
2．利用平抛运动的偏转角度解题设做平抛运动的物体，下落高度为h ，水平位移为x 时，速度v A 与初速度v 0的夹角为θ ，由图可得：tan θ＝v y v x ＝gt v 0＝gt 2v 0t ＝2hx①将v A 反向延长与x 相交于O 点，设AO ＝d ，则有：tan θ＝h d解得d ＝12x ，tan θ＝2hx＝2tan α ②①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系。
3．利用平抛运动的轨迹解题平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了。
设图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A 和B ，分别过A 点作竖直线，过B 点作水平线相交于C 点，然后过BC 的中点D 作垂线交轨迹于E 点，过E 点再作水平线交AC 于F 点，小球经过AE 和EB 的时间相等，设为单位时间T 。
由Δy ＝gT 2知T ＝Δyg＝y FC －y AFg v 0＝x EFT＝gy FC －y AF·x EF★平抛运动的两个重要推论的应用推论1：平抛运动的速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系：tan θ＝2tan α推论2：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。
★平抛运动与斜面相结合问题的处理方法平抛运动经常和斜面结合起来命题，求解此类问题的关键是挖掘隐含的几何关系。
常见模型有两种：(1)物体从斜面平抛后又落到斜面上，如图所示。
则其位移大小为抛出点与落点之间的距离，位移的偏角为斜面的倾角α，且tan α＝y x ＝gt2v 0。
(2)物体做平抛运动时以某一角度(φ)落到斜面上，如图所示。
则其速度的偏角为(φ－α)，且tan(φ－α)＝v yv 0。
【典型例题】【例题2】跳台滑雪是一种极为壮观的运动，运动员穿着滑雪板，从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．如图所示．从倾角θ＝37°的坡顶A 点以速度s m v /200=沿水平方向飞出，恰落到山坡底的水平面上的B 处。
（g ＝10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求： （1）运动员在空中飞行的时间 （2）AB 间的距离s【答案】（1） 3 s ；（2）75 m（2）将t =3s 代入得x =20m/s×3s=60m；y =12gt 2=45m ； 故AB 间的距离s=；【针对训练】（多选）在同一水平直线上的两位置分别沿同水平方向抛出两小球A 和B ，两球相遇于空中的P 点，它们的运动轨迹如右图所示。
不计空气阻力，下列说法中正确的 A ．在P 点抛出时，A 球的速度大小小于B 球的速度大小 B ．在P 点抛出时，A 球的速度大小大于B 球的速度大小 C ．抛出时，先抛出A 球后抛出B 球 D ．抛出时，两球同时抛出【答案】BD※知识点三、圆周运动中的临界问题当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，即可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”。
1．水平面内圆周运动的临界问题 （1）不滑动质量为m 的物体在水平面上做圆周运动或随圆盘一起转动如图甲、乙所示)时，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值F fm 时，物体运动的速度也达到最大，即F fm ＝m v 2mr，解得v m ＝F fm r m。
（2）绳子被拉断质量为m 的物体被长为l 的轻绳拴着如图所示)，且绕绳的另一端O 做匀速圆周运动，当绳子的拉力达到最大值F m 时，物体的速度最大，即F m ＝m v 2ml，解得v m ＝F m l m。
这就是物体在半径为l 的圆周上运动的临界速度。
2．竖直平面内圆周运动的临界问题物体在竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下只讨论最高点和最低点的情况。
（1）轻绳模型如图所示，细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，即mg ＝mv 2r，则v＝gr 。
在最高点时：（1）v ＝gr 时，拉力或压力为零。
（2）v >gr 时，物体受向下的拉力或压力。
（3）v <gr 时，物体不能达到最高点（如图)。
即绳类的临界速度为v 临＝gr 。
（2）轻杆模型如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是：在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为： （1）v ＝0时， 小球受向上的支持力F N ＝mg 。
（2）0<v <gr 时，小球受向上的支持力0<F N <mg 。
（3）v ＝gr 时，小球除受重力之外不受其他力。
（4）v >gr 时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大。
即杆类的临界速度为v 临＝0。
特别提醒：对竖直平面内的圆周运动(1)要明确运动的模型，即绳模型还是杆模型。
(2)由不同模型的临界条件分析受力，找到向心力的来源。
【典型例题】【例题3】长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O 点。
让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示。
当摆线L 与竖直方向的夹角是θ时，求： （1） 线的拉力F ；（2） 小球运动的线速度大小；【答案】（1）θcos mg （2）θcos θgLsin 2（2）根据牛顿第二定律水平方向上r v m θFsin 2=θLsin r =联立方程计算得θcos θgLsin v 2=【针对训练】（多选）如图所示，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做完整的圆周运动，则下列说法中正确的是( )A ．小球运动到最高点时所受的向心力不一定等于重力B ．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零CD．小球经过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力【答案】AD。