全国初中数学联赛模拟试卷三及答案

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数学初中联赛试卷

1. 下列各数中，最小的数是（）A. -2.5B. -2C. 0D. 2.52. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5a + 2bB. 3x - 2 = 2x + 5C. 4m - 7 = 3m + 2D. 5n +1 = 6n - 33. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - 3 > b - 3B. a + 3 < b + 3C. a - 3 < b - 3D. a + 3 > b + 34. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么这个长方形的周长是（）A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 35cm5. 下列各图中，面积最大的图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形6. 如果一个数的平方是25，那么这个数是（）A. 5B. -5C. 5或-5D. 07. 下列各式中，完全平方公式应用错误的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)(a - b) = a² - b²D. (a + b)(a + b) = a² + 2ab + b²8. 下列各数中，是质数的是（）A. 15B. 16C. 17D. 189. 一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²10. 下列各式中，正确的是（）A. (x + y)² = x² + 2xy + y²B. (x - y)² = x² - 2xy + y²C. (x + y)(x - y) = x² + y²D. (x + y)(x + y) = x² + 2xy + y²11. 如果a = 3，那么a² - 2a + 1的值是________。

三模中考数学试卷及答案

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001…D. √42. 若方程2x - 3 = 5的解为x，则x + 2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，且∠BAC = 40°，则∠ABC的度数为（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°4. 已知函数y = 2x + 1，当x = 3时，y的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 105. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则OA与OB的长度关系是（）A. OA = OBB. OA ≠ OBC. 无法确定D. 无法计算6. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标为（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)7. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 50，S10 = 150，则第15项a15的值为（）A. 25B. 30C. 35D. 408. 下列命题中，正确的是（）A. 任何等差数列都是等比数列B. 任何等比数列都是等差数列C. 等差数列的公差一定是常数D. 等比数列的公比一定是常数9. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则b的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 2010. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 30°，则BC的长度是AB的（）A. √3倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍二、填空题（每题3分，共30分）11. 若方程2(x - 1) = 3的解为x，则x的值为______。

12. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，且∠BAC = 45°，则∠ABC的度数为______。

13. 已知函数y = 3x - 2，当x = -1时，y的值为______。

初中三模数学试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2.5D. 02. 若方程2x-5=3的解为x，则x的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形4. 下列代数式中，能被3整除的是（）A. 2x+5B. 3x+6C. 4x-2D. 5x+75. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°7. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-48. 若a、b是方程x²-4x+4=0的两根，则a+b的值为（）A. 4B. 2C. 0D. -49. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 6, 8C. 1, 4, 9, 16D. 1, 3, 7, 1110. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³D. (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x²-5x+6=0，则x的值为______。

12. 下列各数中，绝对值最小的是______。

13. 函数y=3x-2的图像是______。

14. 下列各数中，有理数是______。

15. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a+b的值为______。

中考数学三模试题(有答案)

中考数学三模试题(有答案)中考数学三模试卷一、挑选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：若一个数的倒数是﹣2，即﹣，则这个数是﹣，故选：B．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a3?a6=a18B．6a6÷3a2=2a3C．（﹣）﹣1=﹣2 D．（﹣2ab2）2=2a2b4【解答】解：A、a3?a6=a9，故此选项错误；B、6a6÷3a2=2a4，故此选项错误；C、（﹣）﹣1=﹣2，故此选项正确；D、（﹣2ab2）2=4a2b4，故此选项错误．故选：C．3．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C 选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．4．（3分）若一个正多边形的XXX角等于其内角，则这个正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：360°÷n=．故这个正多边形的边数为4．故选：B．5．（3分）把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2） C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax （x﹣1）2【解答】解：原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选：D．6．（3分）下列大事为必定大事的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚一般的正方体骰子，掷得的点数小于7【解答】解：打开电视机，它正在播广告是随机大事，A错误；某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机大事，B错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机大事，C错误；投掷一枚一般的正方体骰子，掷得的点数小于7是必定大事，D 正确，故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π【解答】解：衔接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC的长为：=4π．故选：B．8．（3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是（）A．﹣2＜y＜0 B．﹣3＜y＜﹣1 C．﹣4＜y＜0 D．0＜y＜1【解答】解：设反比例函数的关系式为y=，∵图象经过点（﹣2，4），∴k=﹣8，∴y=﹣，∴x=﹣，当x=2时，y=﹣4，结合图象可得当x＞2时，﹣4＜y＜0，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知|x|=3，y2=16，且x+y的值是负数，则x﹣y的值为1或7．【解答】解：∵|x|=3，y2=16，∴x=±3，y=±4．∵x+y＜0，∴x=±3，y=﹣4．当x=﹣3，y=﹣4时，x﹣y=﹣3+4=1；当x=3，y=﹣4时，x﹣y=3+4=7．故答案为：1或710．（3分）若﹣0.5x a+b y a﹣b与x a﹣1y3是同类项，则a+b=1．【解答】解：∵代数式﹣0.5x a+b y a﹣b与x a﹣1y3是同类项，∴a+b=a﹣1，a﹣b=3，a=2，b=﹣1，∴a+b=1，故答案为：1．11．（3分）一个圆锥的侧面绽开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为2．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，按照圆锥的侧面绽开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2．故答案为：2．12．（3分）化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是x﹣1．【解答】解：原式=（﹣）÷=?=x﹣1．故答案是：x﹣1．13．（3分）在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2）上，“象”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（﹣2，1）上．【解答】解：如图所示：“炮”位于点：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．14．（3分）一个暗箱里放有a个除XXX彩外彻低相同的球，这a 个球中红球惟独3个．若每次将球搅匀后，随意摸出1个球登记XXX 彩再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发觉，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．15．（3分）化简﹣（）2，结果是4．【解答】解：﹣（）2=﹣（）2=|3x﹣1|﹣（3x﹣5）=3x﹣1﹣3x+5=4．故答案为：4．16．（3分）计算下列各式的值：=10；=102；= 103；……观看所得结果，尝试发觉蕴含在其中的逻辑，由此可得=102023．【解答】解：=10；=100=102；=1000=103；……；=102023．故答案为：10；102；103；102023．三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）解方程组：．【解答】解：，①×8+②得：33x=33，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为．18．（5分）解方程（1）﹣1=．（2）=．【解答】解：（1）﹣1=去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，解得：x=1，检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，故此方程无实数根；（2）=去分母得：2x+1=3x，解得：x=1，检验：当x=1时，x（2x+1）≠0，故x=1是原方程的解．四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）反比例函数y=的图象经过点A（1，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），∴2=，k=2，∴反比例函数的表达式为y=；（2）如图：y2＜y1＜y3．20．（6分）小明有2件上衣，分离为红XXX和蓝群，有3条裤子，其中2条为蓝群、1条为棕XXX．小明随意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的办法列出全部可能浮现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝群的概率．【解答】解：画树状图得：如图：共有6种可能浮现的结果，∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝XXX的有2种状况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝群的概率为：=．五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP 的面积．【解答】解：（1）∵令y=0，则x=；令x=0，则y=3，∴A（，0），B（0，3）；（2）∵OP=2OA，∴P（3，0）或（﹣3，0），∴AP=或，∴S△ABP =AP×OB=××3=，或S△ABP=AP×OB=××3=．故答案为：或．22．（7分）已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．（1）求出抛物线的解析式；（2）通过配方，写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标．【解答】解：（1）依题意有，即，∴；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣6．（2）把y=x2﹣4x﹣6配方得，y=（x﹣2）2﹣10，∴对称轴方程为x=2；顶点坐标（2，﹣10）．六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）父亲告知小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）012345温度（℃）202382﹣4﹣10按照上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）假如用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？【解答】解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．（2）由表可知，每升高一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t=20﹣6h；（3）由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；（4）将t=6代入h=20﹣t可得，t=20﹣6×6=﹣16．24．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）假如AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．【解答】解：（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形；（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由切线长定理得，AF=AE，BD=BF，CD=CE，∴CD+CE=BC+AC﹣BD﹣AE=BC+AC﹣AB=4，则CE=2，即⊙O的半径为2．七、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分离用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售计划是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售计划是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果所有售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．【解答】解：（1）设苹果进价为每千克x元，按照题意得：400x+10%x（﹣400）=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分离为10元和5.5元，则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∵2100＞1650，∴将苹果按大小分类包装销售，更合算．26．（10分）某乒乓球馆使用发球机举行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时光为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.8…x（米）00.40.51 1.5 1.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线恰好擦网扣杀到点A，求a的值．【解答】解：（1）由表格中数据可知，当t=0.4秒时，乒乓球达到最大高度．（2）以点A为原点，桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立直角坐标系．由表格中数据可推断，y是x的二次函数，且顶点为（1，0.45），所以可设y=m（x﹣1）2+0.45，将（0，0.25）代入，得：0.25=m（0﹣1）2+0.45，解得：m=﹣0.2，∴y=﹣0.2（x﹣1）2+0.45．当y=0时，﹣0.2（x﹣1）2+0.45=0，解得：x=2.5或x=﹣0.5（舍去）．∴乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.5米．（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.5，0）．∴将（2.5，0）代入y=a（x﹣3）2+k，得0=a（2.5﹣3）2+k，化简收拾，得：k=﹣a．②∵球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，∴扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线y=x上，由①得y=a（x﹣3）2﹣a，令a（x﹣3）2﹣a=x，收拾，得20ax2﹣（120a+2）x+175a=0．当△=（120a+2）2﹣4×20a×175a=0时，符合题意，解方程，得a1=，a2=．当a=时，求得x=﹣，不合题意，舍去；当a=时，求得x=，符合题意．答：当a=时，可以将球沿直线扣杀到点A．。

全国初中数学联赛试题(含参考答案)

全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、设17-=a ，则=--+12612323a a a （ A ）A 、24B 、 25C 、1074+D 、1274+ 2、在ABC ∆中，最大角A ∠是最小角C ∠的两倍，且7=AB ，8=AC ，则=BC （ C ） A 、27 B 、10 C 、105 D 、37 3、用[]x 表示不大于x 的最大整数，则方程[]0322=--x x 的解的个数为（ C ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、 44、设正方形ABCD 的中心为点O ，在以五个点A 、B 、C 、D 、O 为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（ B ）A 、143 B 、73 C 、21 D 、74 5、如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，2=BC ，以BC 为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线AE ，则=∠CBE sin （ D ）A 、36 B 、32C 、31D 、10106、设n 是大于1909的正整数，使得nn --20091909为完全平方数的n 的个数是（ B ）A 、3B 、 4C 、 5D 、6 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、已知t 是实数，若a ，b 是关于x 的一元二次方程0122=-+-t x x 的两个非负实根，则()()1122--b a的最小值是____________.答案：3-2、设D 是ABC ∆的边AB 上的一点，作BC DE //交AC 于点E ，作AC DF //交BC 于点F ，已知ADE ∆、DBF ∆的面积分别为m 和n ，则四边形DECF 的面积为______.答案：mn 23、如果实数a ，b 满足条件122=+b a ，2212|21|a b a b a -=+++-，则____=+b a . 答案：1-4、已知a ，b 是正整数，且满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a 15152是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有_对。

初三数学三模试卷及答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3B. -5C. √2D. 02. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则下列说法正确的是（）A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<03. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，-4），则线段AB的中点坐标是（）A. （-0.5，-0.5）B. （-1，-1）C. （-1，1）D. （0.5，0.5）4. 已知正方形的对角线长为6，则该正方形的周长为（）A. 12B. 18C. 24D. 365. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，则∠B=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 若等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项a10=（）A. 17B. 19C. 21D. 237. 已知圆的半径为r，则圆的周长与直径的关系是（）A. 周长=πr^2B. 周长=2πrC. 周长=πrD. 周长=2r8. 在一次函数y=kx+b中，若k<0，b>0，则函数图像位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第三、四象限9. 下列方程中，不是一元二次方程的是（）A. x^2-5x+6=0B. 2x^2+3x-1=0C. x^2+2x-3=0D. x^2+2x+1=010. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a=5，b=-3，则a+b=______，ab=______。

12. 已知等差数列{an}的第一项a1=2，公差d=3，则第5项a5=______。

全国初中数学联赛初赛试卷

全国初中数学联赛初赛试卷一、选择题（每小题7分，共计42分）1、若a 、b 为实数，则下列命题中正确的是（）（A ）a ＞b ⇒a 2＞b 2 (B)a ≠b ⇒a 2≠b 2(C)|a|＞b ⇒a 2＞b 2 (D)a ＞|b|⇒a 2＞b 22、已知：a+b+c=3,a 2+b 2+c 2=3,则a 2005+b 2005+c 2005的值是（）（A ） 0 (B) 3(C) 22005 (D)3·220053、有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，（如图），如果缝制好的这种足球黑皮有12块，则白皮有（）块。

(A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 224、在Rt △ABC 中，斜边AB=5，而直角边BC 、AC 之长是一元二次方程x 2－(2m －1)x+4(m －1)=0的两根，则m 的值是（）（A ）4 （B ）－1 （C ）4或－1 （D ）－4或15、在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x －3与y=kx+k 的交点为整数时，k 的值可以取（）（A ）2个（B ）4个（C ）6个（D ）8个6、如图，直线x=1是二次函数 y=ax 2+bx+c 的图像的对称轴，则有（）（A ）a+b+c=0 （B ）b ＞a+c （C ）c ＞2b （D ）abc ＜0二、填空题（每小题7分，共计28分） 1、已知：x 为非零实数，且1122x x -+ = a , 则 2x 1x +=_____________。

2、已知a 为实数，且使关于x 的二次方程x 2+a 2x+a = 0有实根，则该方程的根x 所能取到的最大值是_______________________.3、p 是⊙o 的直径AB 的延长线上一点，PC 与⊙o 相切于点C ，∠APC 的角平分线交AC 于Q ，则则∠PQC = _________.4、对于一个自然数n ，如果能找到自然数a 和b ，使n=a+b+ab ,则称n 为一个“好数”，例如： 3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在1~20这20个自然数中，“好数”共有__________个。

初中三模数学试题及答案

初中三模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0B. 1C. πD. 2答案：C2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C3. 一次函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度答案：B5. 一个圆的周长是2πr，那么它的面积是：A. πrB. πr²C. 2πrD. 2πr²答案：B6. 一个数的相反数是它本身的是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A7. 两个连续整数的乘积是120，这两个整数是：A. 10和11B. 11和12C. 12和13D. 13和14答案：B8. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数：A. 可以是正数或0B. 可以是负数或0C. 可以是正数或负数D. 只能是正数答案：A9. 一个数的立方等于它本身，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D10. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么它的周长是：A. 7B. 10C. 11D. 14答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：42. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。

答案：273. 一个数的倒数是2，那么这个数是______。

答案：1/24. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

答案：5或-55. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

答案：56. 一个数的平方等于16，那么这个数是______。

答案：4或-47. 一个数的平方根等于它本身，那么这个数是______。

答案：0或18. 如果一个数的立方等于27，那么这个数是______。

初中三模数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -1/2答案：C解析：绝对值表示一个数与0的距离，显然0与0的距离最小，所以答案是C。

2. 下列各图中，全等的是（）A.B.C.D.答案：B解析：通过观察，发现B图中两个三角形的三边分别相等，所以这两个三角形全等。

3. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=12，那么a+c的值为（）A. 8B. 10C. 12D. 14答案：A解析：由等差数列的性质知，a+c=2b。

又因为a+b+c=12，所以3b=12，解得b=4，进而得到a+c=2b=8。

4. 下列函数中，y=2x-1的图象是（）A.B.C.D.答案：A解析：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，当k>0时，直线斜率为正，y随x增大而增大。

选项A中的直线斜率为正，符合题意。

5. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：C解析：三角形的内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

6. 若x²-3x+2=0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 无法确定答案：C解析：通过因式分解或配方法解方程x²-3x+2=0，得到(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2。

7. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4C. 4x > 8D. 5x < 10答案：C解析：将不等式中的x分别代入选项中的数值，发现只有选项C中的不等式成立，即4x>8。

8. 若a、b、c是等比数列的连续三项，且a+b+c=12，那么abc的值为（）A. 36B. 48C. 60D. 72答案：A解析：由等比数列的性质知，abc=(ab)²。

2022年全国初中数学竞赛模拟试卷及答案解析

2022年全国初中数学竞赛模拟试卷一、填空题（共7小题，每空2分，满分20分）1．（2分）已知m﹣n＝﹣5，m2+n2＝13，那么m4+n4＝．2．（2分）如图，以AB为直径画一个大半圆，BC＝2AC，分别以AC，CB为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积与大半圆面积的比等于．3．（2分）加油站A和商店B在马路MN的同一侧（如图），A到MN的距离大于B到MN 的距离，AB＝7米，一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于米．4．（4分）如图，有个正方形，有个三角形．5．（2分）在平面直角坐标系中，点P[m（m+1），m﹣1]（m为实数）不可能在第象限．6．（4分）某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租一辆，且余30个座位．则该校去参加春游的人数为；若已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独一种客车要节省，按这种方案需要租金元．7．（2分）如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△P AB＝5，S△P AD＝2，则阴影部分的面积为．二、选择题（共1小题，每小题4分，满分2分）8．（2分）如果a，b，c均为正数，且a（b+c）＝152，b（c+a）＝162，c（a+b）＝170，那么abc的值是（）A．672B．688C．720D．750三、解答题（共9小题，满分100分）9．（8分）已知a，b，c都是整数，当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时，那么代数式5a+7b ﹣22c的值是否一定能被13整除，为什么？10．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AM＝MN＝ND，BE＝EF＝FC，四边形ABEM，MEFN，NFCD的面积分别记为S1，S2和S3，求S2S1+S3=？（提示：连接AE、EN、NC和AC）11．（9分）已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数．是否存在n，使得5n+3是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存在，请说明理由．12．（10分）某市电话号码原为六位数，第一次升位是在首位数和第二位数之间加上3成为一个七位数；第二次升位是在首位数前加上2成为一个八位数，某人发现他家中的电话号码升位后的八位数恰好是原六位数的电话号码33倍．问这家原来的电话号码是多少？13．（10分）如图，一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个9位数．请写出这个9位数，简单说明理由．14．（10分）平面上有6个点，其中任何3个点都不在同一条直线上，以这6个点为顶点可以构造多少个不同的三角形？从这些三角形中选出一些，如果要求其中任何两个三角形没有公共顶点，最多可以选出多少个三角形？如果要求其中任何两个三角形没有公共边，最多可以选出多少个三角形？（前两问不要求说明理由）15．（15分）壮壮、菲菲、路路出生时，他们的妈妈都是27岁，某天三位妈妈王雪、刘芳和李薇闲谈时，王雪说：“菲菲比刘芳小岁”；李薇说：“路路和刘芳的年龄的和是36岁”，刘芳说：“路路和王雪的年龄的和是35岁”．已知壮壮、菲菲、路路和他们的妈妈6个人年龄的总和是105岁．请回答：是路路的妈妈？壮壮、菲菲和路路的年龄各是岁，岁，岁？16．（15分）请回答：18能否表示为3个互异的正整数的倒数的和？18能否表示为3个互异的完全平方数的倒数的和？如果能，请给出一个例子；如果不能，请说明理由．17．（15分）甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的23，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了13，乙跑第二圈时速度提高了15．已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问：这条椭圆形跑道长多少米？2022年全国初中数学竞赛模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（共7小题，每空2分，满分20分）1．（2分）已知m ﹣n ＝﹣5，m 2+n 2＝13，那么m 4+n 4＝ 97 ．解：∵m ﹣n ＝﹣5，m 2+n 2＝13，∴（m ﹣n ）2＝m 2+n 2﹣2mn ，∴mn ＝﹣6，又∵（m 2+n 2）2＝m 4+n 4+2m 2n 2，故m 4+n 4＝132﹣2×36＝97．故答案为：97．2．（2分）如图，以AB 为直径画一个大半圆，BC ＝2AC ，分别以AC ，CB 为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积与大半圆面积的比等于 49 ．解：设AC ＝2x ，∵BC ＝2AC ，∴BC ＝4x ，AB ＝6x ，∴S 阴影部分=12π（3x ）2−12π（2x ）2−12πx 2＝2πx 2∴阴影部分的面积与大半圆面积的比为：2πx 2：12π（3x ）2＝4：9，故答案为：49． 3．（2分）加油站A 和商店B 在马路MN 的同一侧（如图），A 到MN 的距离大于B 到MN的距离，AB ＝7米，一个行人P 在马路MN 上行走，问：当P 到A 的距离与P 到B 的距离之差最大时，这个差等于 7 米．解：当A、B、P三点不在同一直线上时，此时三点构成三角形．∵两边AP与BP的差小于第三边AB．∴A、B、P在同一直线上，∴P到A的距离与P到B的距离之差最大，∴这个差就是AB的长，故答案为：7．4．（4分）如图，有95个正方形，有155个三角形．解：（1）一类是有一组对边为水平方向的正方形个数，这类正方形的个数为6×6+5×5+4×4+3×3+2×2+1×1＝91．另外还有4个正方形．所以正方形的个数为91+4＝95；（2）①直角边长为1的三角形的个数为6×6×2＝72个．②直角边长为2的三角形8+6+2+8+6＝30个．③直角边长为3的直角三角形4+2+4＝10个④直角边长为4的直角三角形有2个．⑤斜边长为2的三角形12+3+1+4＝20个．⑥斜边长为4的三角形1+2+1＝4个．⑦1～6列依次还有3+3+3+2+3+3＝17个．所以三角形的个数为72+30+10+2+20+4+17＝155个．故答案为：95；155．5．（2分）在平面直角坐标系中，点P[m（m+1），m﹣1]（m为实数）不可能在第二象限．解：（1）当m（m+1）＞0时，有{m＞0m+1＞0或{m＜0m+1＜0，所以m＞0或m＜﹣1，因此m﹣1＞﹣1或m﹣1＜﹣2，即P[m（m+1），m﹣1]可能经过第一或四象限．（2）当m（m+1）＜0时，有{m＞0m+1＜0或{m＜0m+1＞0，所以﹣1＜m＜0，因此﹣2＜m﹣1＜﹣1，即P[m（m+1），m﹣1]经过第三象限．综合得，P[m（m+1），m﹣1]不经过第二象限．6．（4分）某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租一辆，且余30个座位．则该校去参加春游的人数为270；若已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独一种客车要节省，按这种方案需要租金1400元．解：设该校去参加春游的人数为a人，则有a45=a+3060+1，解得：a＝270设租用45座客车x辆，则租用60座客车（x+1）辆，由题意若单独租45座客车需要270÷45＝6辆，租金250×6＝1500元，若单独租60座客车需要（270+30）÷60＝5辆，租金300×5＝1500元，则有：{250x+300(x+1)＜150045x+60(x+1)≥270，解得：2≤x＜2411∵x为正整数∴x＝2即租45座客车2辆，60座客车3辆，此时租金为：250×2+300×3＝1400（元）．故答案为270，1400．7．（2分）如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△P AB＝5，S△P AD＝2，则阴影部分的面积为3．解：∵S△P AB+S△PCD=12S▱ABCD＝S△ACD，∴S△ACD﹣S△PCD＝S△P AB，则S△P AC＝S△ACD﹣S△PCD﹣S△P AD，＝S△P AB﹣S△P AD，＝5﹣2，＝3．故答案为：3．二、选择题（共1小题，每小题4分，满分2分）8．（2分）如果a，b，c均为正数，且a（b+c）＝152，b（c+a）＝162，c（a+b）＝170，那么abc的值是（）A．672B．688C．720D．750解：∵a（b+c）＝152，b（c+a）＝162，c（a+b）＝170，∴ab+ac＝152 ①，bc+ba＝162 ②，ca+cb＝170 ③，∴①+②+③，并化简，得：ab+bc+ca＝242 ④，④﹣①得：bc＝90，④﹣②得：ca＝80，④﹣③得：ab＝72，∴bc•ca•ab＝90×80×72，即（abc）2＝7202，∵a，b，c均为正数，∴abc＝720．故选：C．三、解答题（共9小题，满分100分）9．（8分）已知a，b，c都是整数，当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时，那么代数式5a+7b ﹣22c的值是否一定能被13整除，为什么？解：设x，y，z，t是整数，并且假设5a+7b﹣22c＝x（7a+2b+3c）+13（ya+zb+tc）（1）比较上式a，b，c的系数，应当有7x+13y＝52x+13z＝7（2）3x+13t＝﹣22，取x＝﹣3，可以得到y＝2，z＝1，t＝﹣1，则有13（2a+b﹣c）﹣3（7a+2b+3c）＝5a+7b﹣22c（3）既然3（7a+2b+3c）和13（2a+b﹣c）都能被13整除，5a+7b﹣22c就能被13整除．10．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AM＝MN＝ND，BE＝EF＝FC，四边形ABEM，MEFN，NFCD的面积分别记为S1，S2和S3，求S2S1+S3=？（提示：连接AE、EN、NC和AC）解：如图a所示：连接AE、EN和NC，设四边形AECN的面积为S，∵AM＝MN＝ND，BE＝EF＝FC，∴S△AEM＝S△MEN，S△CNF＝S△EFN，上面两个式子相加得S△AEM+S△CNF＝S2并且四边形AECN的面积S＝2S2，即：S2=12S，S△AEM+S△CNF=12S．连接AC，如图b所示：∵AM＝MN＝ND，BE＝EF＝FC，∴CE＝2BE，NA＝2DN，∴S△ABE=12S△AEC，S△CDN=12S△CNA，上面两个式子相加得S△ABE+S△CDN=12×四边形AECN的面积=12S，所以，S△AEM+S△CNF+S△ABE+S△CDN=12S+12S＝S，因此S1+S3＝S，S2S1+S3=12SS=12．答：S2S1+S3=12．11．（9分）已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数．是否存在n，使得5n+3是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存在，请说明理由．解：如果2n+1＝k2，3n+1＝m2，则5n+3＝4（2n+1）﹣（3n+1）＝4k2﹣m2＝（2k+m）（2k﹣m）．因为5n+3＞（3n+1）+2＝m2+2＞2m+1，所以2k﹣m≠1（否则5n+3＝2k+m＝2m+1）．从而5n+3＝（2k+m）（2k﹣m）是合数．12．（10分）某市电话号码原为六位数，第一次升位是在首位数和第二位数之间加上3成为一个七位数；第二次升位是在首位数前加上2成为一个八位数，某人发现他家中的电话号码升位后的八位数恰好是原六位数的电话号码33倍．问这家原来的电话号码是多少？解：设原电话号码为abcdef，则升位后为2a3bcdef，令bcdef＝x由题意得33ax＝2a3x，即33（100000a+x）＝20300000+1000000a+x，化简得32x＝20300000﹣2300000a（1≤a≤9，0≤x＜100000的整数），故0≤x＝3125（203﹣23a）＜100000，解得171＜23a≤203，所以a＝8．于是x＝3125（203﹣23×8）＝59375．故所求的电话号码为859375．13．（10分）如图，一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个9位数．请写出这个9位数，简单说明理由．解：填数的方法是排除法，用（m，n）表示位于第m行和第n列的方格．第七行、第八行和第3列有9，所以，原题图6左下角的“小九宫”格中的9应当填在（9，2）格子中；第1列、第2列和第七行有数字5，所以，在图右下角的“小九宫”格中的数字5只能填在（9，3）中；第七行、第八行有数字6，图6中下部的“小九宫”格的数字6应当填在（9，6）；此时，在第九行尚缺数字7和3，由于第9列有数字7，所以，7应当填在（9，8）；3自然就填在（9，9）了，填法见图．九位数是：495186273．14．（10分）平面上有6个点，其中任何3个点都不在同一条直线上，以这6个点为顶点可以构造多少个不同的三角形？从这些三角形中选出一些，如果要求其中任何两个三角形没有公共顶点，最多可以选出多少个三角形？如果要求其中任何两个三角形没有公共边，最多可以选出多少个三角形？（前两问不要求说明理由）解：（1）先从6个点中选取1个做三角形的一个顶点，有6种取法；再从余下的5个点中选取1个做三角形的第二个顶点，有5种取法；再从余下的4个点中选取1个做三角形的第三个顶点，有4种取法．因为任何3个点不在同一条直线上，所以，这样选出的三个点可以作出1个三角形．但是，如果选出的三个点相同的话，则作出的三角形相同，三个点相同的取法有3×2×1＝6种，所以，以这6个点为顶点可以构造6×5×43×2×1=20个不同的三角形；（2）每个三角形有3个顶点，所以，6个点最多只能构造2个没有公共顶点的三角形；（3）用英文大写字母A 、B 、C 、D 、E 、F 记这6个点，假设可以选出两两没有公共边的5个三角形，它们共有15个顶点，需要15个英文大写字母．这里不同的英文大写字母仅有6形两两没有公共边，即除去公共顶点A 之外，其余6个顶点互不相同，即表示这6个顶点的字母不相同．但是，除A 之外，我们仅有5个不同的字母．所以不可能存在5个三角形，它们两两没有公共边．又显然△ABC ，△ADE ，△BDF 和△CEF 这4个三角形两两没有公共边．所以，最多可以选出4个三角形，其中任何两个三角形都没有公共边．15．（15分）壮壮、菲菲、路路出生时，他们的妈妈都是27岁，某天三位妈妈王雪、刘芳和李薇闲谈时，王雪说：“菲菲比刘芳小岁”；李薇说：“路路和刘芳的年龄的和是36岁”，刘芳说：“路路和王雪的年龄的和是35岁”．已知壮壮、菲菲、路路和他们的妈妈6个人年龄的总和是105岁．请回答：王雪是路路的妈妈？壮壮、菲菲和路路的年龄各是 5 岁， 3 岁， 4 岁？解：设刘芳的年龄为x 岁． ①刘芳和路路的年龄和是36岁，是个偶数，他们的年龄差也是一个偶数，而路路和妈妈的年龄的差是奇数，因此路路的妈妈不是刘芳．注意到菲菲比刘芳小29岁，菲菲的妈妈不是刘芳，所以，壮壮的妈妈是刘芳．②壮壮和妈妈刘芳的年龄的和为（2x ﹣27）路路（36﹣x ）岁，他的妈妈应当是（36﹣x +27）岁，和为（99﹣2x ）菲菲（x ﹣29）岁，她的妈妈应当是（x ﹣29+27）岁，和为（2x ﹣31）由于6个人共105岁，所以，（2x ﹣27）+（99﹣2x ）+（2x ﹣31）＝105． ③解出x ＝32，菲菲比刘芳小29岁，所以菲菲3岁；路路和刘芳的年龄的和是36，路路4岁；路路和王雪的年龄的和是35岁，所以王雪31岁．答：王雪是路路的妈妈；壮壮5岁、菲菲3岁和路路4岁．故填：王雪，5，3，4．16．（15分）请回答：18能否表示为3个互异的正整数的倒数的和？18能否表示为3个互异的完全平方数的倒数的和？如果能，请给出一个例子；如果不能，请说明理由．解：（1）由于12+13+16=1，故有18=18×(12+13+16)=116+124+148．所以，18能表示为3个互异的正整数的倒数的和（表示法不唯一）．（2）不妨设a ＜b ＜c ，现在的问题就是寻找整数a ，b ，c ，满足18=1a 2+1b 2+1c 2由a ＜b ＜c ，则有，从而18=1a 2+1b 2+1c2＜3a 2，所以a 2＜24．又有18＞1a 2，所以a 2＞8，故a 2＝9或16．若a 2＝9，则有1b 2+1c 2=18−19=172，由于172＞1b2，并且2b2＞1b 2+1c 2=172，所以b 2＞72，72＜b 2＜144．故b 2＝81，100或121．将b 2＝81、100和121分别代入c 2=72b2b 2−72，没有一个是完全平方数，说明当a 2＝9时，18=1a 2+1b 2+1c 2无解．若a 2＝16，则1b 2+1c 2=18−116=116．类似地，可得：16＜b 2＜32，即b 2＝25，此时，c 2=16b2b 2−16=16×259不是整数．综上所述，18不能表示为3个互异的完全平方数的倒数之和．评分参考：①正确回答第一问给（5分）（答案不唯一）； ②能得到a 2＝9或16，给（6分）；③能分别对a 2＝9和16讨论18能否表示为3个互异的完全平方数的倒数之和，各给（2分），共（4分）；④对代数式合理和正确的推导适当给分．特别说明：因为各题的解答未必唯一，上述解答和评分仅供参考．17．（15分）甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的23，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了13，乙跑第二圈时速度提高了15．已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问：这条椭圆形跑道长多少米？解：设一开始时甲的速度是a ，于是乙的速度便是23a ．再设跑道长是L ，则甲、乙第一次相遇点，按甲前进方向距出发点为35L ．甲跑完第一圈，乙跑了23L ，乙再跑余下的13L ，甲已折返，且以a （1+13）=43a 的速度跑，所以在乙跑完第一圈时，甲已折返跑了23L ，这时，乙折返并以23a （1十15）=45a 的速度跑着．从这时起，甲、乙速度之比是43a ÷45a =53，即5：3．所以在二人第二次相遇时，甲跑了余下的L3的58，而乙跑了它的38，即第二次相遇时距出发点38×L 3=L8．可见两次相遇点间的距离是(35−18)L ＝190（米），即1940L ＝190（米），L ＝400（米）答：跑道长为400米．。

初三数学模拟试卷三答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2B. -3.14C. √2D. 1/2答案：C解析：无理数是不能表示为两个整数比的数，√2是无理数。

2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 3 < b + 3D. a - 3 < b - 3答案：A解析：根据不等式的性质，两边同时加上同一个数，不等号方向不变。

3. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-1)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 3答案：A解析：将x = -1代入函数f(x) = 2x - 1，得f(-1) = 2(-1) - 1 = -3。

4. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 60°，则∠ABC的度数是（）B. 70°C. 80°D. 90°答案：A解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠ABC = ∠ACB = 60°。

5. 下列函数中，有最大值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2x + 1D. y = -2x - 1答案：B解析：二次函数y = -x^2的开口向下，有最大值。

6. 已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若OA = 3cm，OB = 4cm，则对角线AC和BD的长度分别是（）A. 6cm，8cmB. 8cm，6cmC. 7cm，5cmD. 5cm，7cm答案：B解析：平行四边形的对角线互相平分，所以AC = 2OA = 23cm = 6cm，BD = 2OB = 24cm = 8cm。

7. 下列各数中，有最小整数解的是（）A. √25C. √49D. √81答案：A解析：√25 = 5，√36 = 6，√49 = 7，√81 = 9，其中最小整数解是5。

8. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点Q的坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A解析：点P(2, -3)关于x轴的对称点Q的y坐标取相反数，所以Q的坐标是(2, 3)。

全国初中数学联赛模拟试卷三及答案

2k 2 28k 44
2(k 7)2 54
而当 k≥-1 时,2(k+7)2-54≥18.
故 ( 1)2 ( 1)2 的最小值是 18.
4.解:当 k=0 时,得 x=1.即 k=0 符合题目要求.
当 k 0 时,设方程的二整数根为、 ,由韦达定理,得
k 1 1 1
小值是______.
3.已知 x1、x2
是方程 x 2
3x 1
0 的二根,那么 x14
1 x24
等于______.
4.要使方程 kx2+(k+1)x+(k-1)=0 的根都是整数,k 的值应等于______. 5.已知方程 ax2+bx+c=0 的二根之着为 8,二根的算术平均数是 5,则方程 ax2-(6a-b)x+9a-3b+c=0 的根是______. 6.已知 n 是自然数,方程 x2+n2x+(n-1)=0 当 n=2 时,二根为 a2、b2;当 n=3 时,
x12
x
2 2
)
( x12
x
2 2
)(
x14
x
4 2
x12
x
2 2
)]
1 2
{
p(
x12
x
2 2
)
(x12
x22 )[(x12
x22 ) 2
3x12
x
2 2
]}
1 {8 3 3[32 3 (1)2 ]} 2
3
于是 p=8,q=3.故选 B.
6.解:设 u x 2 8x 9 x 2 8x 7
4.解:因为所以
m2 4(m 3)
m2 4m 12

初中三模数学试题及答案

初中三模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正数？A. -3B. 0C. 2D. -12. 已知a=3，b=-2，下列哪个表达式的结果为正数？A. a+bB. a-bC. abD. a/b3. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10，那么它的周长是多少？A. 15B. 20C. 25D. 304. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 6/9C. 5/10D. 3/55. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 8C. 20D. 246. 下列哪个选项是不等式2x-3>5的解？A. x=2B. x=3C. x=4D. x=57. 一个圆的半径是3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π8. 下列哪个选项是方程x^2-5x+6=0的解？A. x=1B. x=2C. x=3D. x=49. 一个数的立方是-8，那么这个数是多少？A. -2B. -1C. 1D. 210. 下列哪个选项是函数y=2x+3在x=2时的值？A. 7B. 8D. 10二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是_________。

12. 一个数的绝对值是4，那么这个数可以是_________或_________。

13. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是_________。

14. 一个二次函数的顶点是(2,3)，开口向上，那么它的解析式可以是y=a(x-2)^2+3，其中a的值是_________。

15. 一个三角形的内角和是_________度。

16. 一个圆的直径是8，那么它的周长是_________。

17. 一个数的倒数是2，那么这个数是_________。

18. 一个等比数列的首项是4，公比是2，那么它的第三项是_________。

19. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是_________。

初三数学竞赛试题及答案精选

全国初中数学联赛试题第一试一、选择题1．已知a＝355,b＝444,c＝533,则有［ ]A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜bA．1 B．2 C．3 D．43．如果方程(x－1)(x2－2x－m)＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是4．如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为［ ]A．62πB．63π C．64πD．65π5．设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M＝｜S △CAB－S△DAB｜，N＝2S△OAB，则[ ]A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．M、N的大小关系不确定6．设实数a、b满足不等式｜｜a｜－(a＋b)｜＜｜a－|a＋b｜｜，则[ ]A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＞0C．a＞0且b＜0 D．a＜0且b＜0二、填空题1．在12，22，32…，952这95个数中，十位数字为奇数的数共有____个。

4．以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2＝AC·BC，则∠CAB＝______．第二试一、已知∠ACE＝∠CDE＝90°，点B在CE上，CA＝CB＝CD，经A、C、D三点的圆交AB于F（如图）求证F为△CDE的内心。

二、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数理由。

三、试证：每个大于6的自然数n，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和。

初中数学联赛参考答案第一试一、选择题1．讲解：这类指数幂的比较大小问题，通常是化为同底然后比较指数，或化为同指数然后比较底数，本题是化为同指数，有c＝(53)11＝12511＜24311＝(35)11＝a＜25611＝(44)11＝b。

选C。

利用lg2＝0.3010，lg3＝0.4771计算lga、lgb、lgc也可以，但没有优越性。

2．讲解：这类方程是熟知的。

先由第二个方程确定z＝1,进而可求出两个解：(2，21，1)、(20，3，1)．也可以不解方程组直接判断：因为x≠y(否则不是正整数)，故方程组①或无解或有两个解，对照选择支，选B。

初三模拟试卷数学三答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 - 3x + 2 = 0B. 2x^2 + 5x - 3 = 0C. x^2 - 4 = 0D. x + 2 = 0答案：D2. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 54，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为B，点B关于y轴的对称点为C，则点C的坐标为（）A. （-2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （2，3）答案：A4. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1，3]上单调递增，则a的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2答案：B5. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a3 = 16，则q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16答案：B6. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 60°，则∠ABC的度数为（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°答案：B7. 下列命题中，正确的是（）A. 两个平行四边形一定是矩形B. 两个等腰三角形一定是等边三角形C. 两个等腰三角形一定是等腰直角三角形D. 两个等腰三角形一定是等边三角形答案：D8. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x，若f(x) = 0，则x的值为（）A. 0，1，2B. 0，1，-2C. 0，-1，2D. 0，-1，-2答案：B9. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y = x的对称点为Q，则点Q的坐标为（）A. （3，2）B. （2，3）C. （-3，-2）D. （-2，-3）答案：A10. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a^2 + b^2 + c^2 = 54，a + b + c = 12，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1、x2，则x1 + x2 = _______。

全国初中数学竞赛试题及答案大全

全国初中数学竞赛试题及答案大全试题一：代数基础题目：若\( a \), \( b \), \( c \)为实数，且满足\( a + b + c = 3 \)，\( ab + ac + bc = 1 \)，求\( a^2 + b^2 + c^2 \)的值。

解答：根据已知条件，我们可以使用配方法来求解。

首先，我们知道\( (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc) \)。

将已知条件代入，得到\( 3^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2 \times 1 \)。

简化后，我们得到\( a^2 + b^2 + c^2 = 9 - 2 = 7 \)。

试题二：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，求斜边BC的长度。

解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边BC的平方等于两直角边的平方和，即\( BC^2 = AB^2 + AC^2 \)。

代入已知数值，得到\( BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)。

因此，\( BC = \sqrt{100} = 10 \)。

试题三：数列问题题目：一个等差数列的首项是2，公差是3，求第10项的值。

解答：等差数列的第n项可以通过公式\( a_n = a_1 + (n - 1)d \)来计算，其中\( a_1 \)是首项，d是公差，n是项数。

将已知条件代入公式，得到\( a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 = 2 + 9 \times 3 = 29 \)。

试题四：概率问题题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出2个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

解答：首先计算总的可能情况，即从8个球中取2个球的组合数，用组合公式C(8,2)计算。

然后计算取出两个红球或两个蓝球的情况。

两个红球的情况有C(5,2)种，两个蓝球的情况有C(3,2)种。