辽宁省大连市枫叶国际学校七年级数学上册 1.5.1 有理数的乘方导学案(1)

合集下载

人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方(1)》教学设计

人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方（1）》是学生在学习了有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念的基础上，进一步深化对有理数运算法则的理解。

本节课主要让学生掌握有理数的乘方运算，为后续学习幂的运算、指数函数等知识打下基础。

教材通过具体的例子引导学生探究有理数乘方的规律，从而让学生自主发现并掌握有理数乘方的法则。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除运算较为熟悉。

但是，对于有理数的乘方运算，学生可能存在一定的困难，因为乘方运算涉及到多个有理数的乘积，运算规则相对复杂。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例探究有理数乘方的规律，让学生在理解的基础上掌握乘方运算。

三. 教学目标1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的法则。

2.能够熟练进行有理数的乘方运算。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数乘方的概念，有理数乘方的法则。

2.教学难点：有理数乘方运算的规律，有理数乘方在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.实例导入：通过具体的例子引导学生探究有理数乘方的规律。

2.小组讨论：让学生分组讨论，共同发现有理数乘方的法则。

3.练习巩固：通过大量练习，让学生熟练掌握有理数乘方运算。

4.实际应用：引导学生运用有理数乘方知识解决实际问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数乘方的例子和知识点。

2.练习题：准备适量练习题，巩固学生对有理数乘方的掌握。

3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、小黑板等，方便学生直观地理解乘方运算。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入有理数乘方的概念，如：2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。

让学生初步认识有理数乘方。

2.呈现（10分钟）展示多个有理数乘方的例子，引导学生发现有理数乘方的法则。

【最新】人教版七年级数学上册第一章《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》导学案

新人教版七年级数学上册第一章《1.5.1有理数的乘方（第一课时）》导学案【学习目标】1. 认识一种运算----乘方；掌握两个概念----乘方、幂；知道三条符号法则.2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则，培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性.【学习重点】理解乘方的概念，会进行乘方运算. 【学习难点】注重乘方符号法则的探究.【关键问题】弄清楚乘方中的底数、指数、幂等概念，注意区别n a -与n a )(-. 【学法指导】自主学习、合作探究.【知识链接】有理数的乘法运算法则和运算方法.【预习评价】仔细阅读教材41页—42页例2前的内容，边看边划出重点内容，并回答相应问题，标示出疑难问题. 问题1：什么叫做乘方？什么叫做幂？（1）在式子n a 中，a 叫做，n 叫做 . （2）式子n a 表示的意义是 .（3）从运算上看式子n a ，可以读作，从结果上看式子n a ，可以读作 . 问题2：你能根据乘方的概念填写下表吗？你能指出4)3(-和43-、65⎪⎭⎫⎝⎛和265的异同．．吗？（从写法、读法、意义、结果上看）问题3：将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1）（–2.3）×（–2.3）×（–2.3）×（–2.3）×（–2.3）=（2）=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-41414141（3）=⋅⋅⋅⋅个2014x x x x问题4：模仿例1计算.（1）34 （2）()51- （3）()310- （4）231-）（问题5.()=-23 ，()=-81 ，()=-52 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-321 .规律：当指数是数时，负数的幂是数. 当指数是数时，负数的幂是数.思考：正数的奇次幂是什么数？正数的偶次幂是什么数？0呢？你能归纳出有理数乘方的符号规律吗？问题6：编出一道乘方运算的式子，请其他同学快速说出幂的符号.问题7：你能用计算器计算5)8(-和6)3(-吗？请你自己尝试用计算器进行乘方运算，并完成教材43页第3题.211、212……219；31、32……39.【我的问题】【多元评价】自我评价：学科长评价：教师评价：1.5.1有理数的乘方（第一课时）问题训练1. 331⎪⎭⎫⎝⎛-读作，其中底数是，指数是，结果是 . 2. 54表示（）A. 4个5相乘 B . 5个4相乘 C. 5与4的积 D. 5个4相加的和 3. 下列计算中，正确的是（）A. 11-1-11=）（ B. 255-2= C. 2516542= D. 41212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4. 用乘方的意义计算下列各式：（1）42 （2）42- （3）3)5(- （4）7)1(- （5）332- （6）22.0【学习目标】1. 能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序。

新人教版初中数学七年级上册《第一章有理数：1.5.1乘方：有理数的乘方》公开课导学案_0

过程划分
引入5＇新授15＇练习20＇小结及作业布置5＇
教学过程
课题引入：在小学，我们学习了加法，可以两个数相加，也可以多个数相加，可以多个不同的数相加，也可以多个相同的数相加，在进行多个相同数相加时，为了书写方便，引入了乘法，比如，10个3相加，可以写成10×3，现在我们学习了乘法之后知道，乘法中我们也是可以两个数相乘，也可以多个数相乘，可以多个不同的数相乘，也可以多个相同的数相乘，那么有没有一种新的运算方法，可以让我们在进行多个相同数字相乘运算时，方便又简单地表示呢？（板书课题）
小结：由学生说，老师点评，补充
作业：A：P47，1（1~6）B：P47，1（1~4）
板书设计
1.5.1有理数的乘方
1，定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记做
读做a的n次方或者a的n次幂
2，意义：
3，书写规则：当底数是负数或者分数时，要带括号。
4，乘方的符号法则：
正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数
例3，计算并观察，总结
(-2)2, (-2)3,(-3)2, (-3)3
学生总结：（负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数）
例4，计算并观察，总结
02，03，05
学生总结：（0的任何正整数次幂都是0）
例5，不计算，请直接说出下列乘方的结果是正数还是负数：
(-3)3, (-1.5)2, 23, (-9)2, (-1)2016, (-27)11
0的任何正整数次幂都是0
教学预想：
通过本节课的教学，学生能更加深入的学习到乘方的相关知识，并能进行简单的乘方运算。
教学反思：
练习巩固
一、填空题
1.(-2)3的底数是_______，结果是_______.

七年级数学上册第一章有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1 有理数的乘方(第1课时)教案

（一）乘方的意义：
对于多个相同的因数相加，可以简化为：
5+5+5=5×3
5+5+5+5+5+5=5×6
对于多个相同的因数相乘，如何简化?
5×5记作：52
5× 5×5记作: 53
5×5×5×5×5×5记作: 56
(-2)×(-2×)(-2×)(-2×)(-2)记作：（-2）5
5×5×5×5×5× ∙∙∙×5，n个5连乘，记作a5
a×a×a×a×a×…×a，n个a连乘，记作an
1、这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作an，读作a的n次方（或a的n次幂）a叫做底数n叫，做指数。
注意：1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。
2、练习：填一填
(1)(－5)2的底数是___，指数是__，(－5)2表示2个___ 相乘，读作___的2次方，也读作-5的___ ________.
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（2）正数的任何次幂都是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0。
四、巩固练习：
1、计算：
2、填空：
通过三组计算题，对乘方运算有一定的了解，同时通过计算发现有理数乘方的符号法则，进而归纳整理
学以致用，巩固新知
小
结
谈谈本节课你的收获？
板
书
设
计
1.5.1有理数的乘方（1）
选做题：
绩优学案P45页能力关11--12
教
学
反
思
(2) 表示个相乘，读作次方，也读作次幂，其中叫做底数，6叫做.
利用多个相同有理数相加的运算引出多个相同有理数相乘的运算，从而引出乘方的概念，继而引出幂、底数、指数的相关意义，讲授新知

七年级数学上册《1.5.1 有理数的乘方》导学案(1) (新版)新人教版

《1.5.1有理数的乘方（1）》导学案
学习目标
1、理解有理数乘方的意义；
2、掌握有理数乘方运算；
3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；
二、合作探究
1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题
1）叫乘方，
叫做幂，在式子ａｎ中,ａ叫做，ｎ叫做
2）式子ａｎ表示的意义是
3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作；
笔记栏
3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？
4、自学例2（教师指导）
【课堂练习】完成P42页1，2.
【要点归纳】：
【拓展训练】
1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和
2、用乘方的意义计算下列各式：
（1）；（2）；（3）；
笔记栏
3.计算
(1) ；
(2) ；
【总结反思】：
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条.
3） • •• ••……• （2010个）＝
2、例题，P41例1师生共同完成
从例题1可以得出：负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，
正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是；
2、新知应用
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2 ）×（-2）×（- 2）＝.
（2）、（— ）×（— ）×（— ）×（— ）＝；
笔记栏
知识链接
有理数乘的运算。
学习内容与过程

1.5.1有理数的乘方-人教版七年级数学上册导学案

中 ,ａ叫做_________，ｎ叫做______________.
将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝_________________.
2
2
2
2
2
（2）、（— 5 ）×（— 5 ）×（— 5 ）×（— 5 ）×（— 5 ）=_______________.
4/4
1/4
(2)
（-
1 2
）×（-
1 2
）×（-
1 2
）×（-1 2）源自问题 2：计算：（1）（-4）3
（2）（-2）4
（3）
（-
2 3
）3
三、拓展延伸：（-5）4 与 -54 的区别？
四、课堂检测： 1.（1）（-7）8 中，底数、指数各是什么？
（2）（-10）8 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？（-10）8 是正数还是负数？
1.5.1 有理数的乘方
备课时间：
授课时间：
授课班级：
学习目标：
1、知识与技能：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念；能正确地进行有
理数的乘方运算.
2、过程与方法：在形成乘方概念的过程中，领会数学的建模思想（乘方就是一种数学
的运算模型），增进数感与符号感.
3、情感态度与价值观：培养严谨细致的观察习惯与能力.
2、计算：（1）（-1）10
（2）（-1）7 （3）8 3
(4) (-5)3
(5) 0.13
(6)
(-
1 2
)
4
(7) （- 10）4 （8）（-10）5
2/4
（9）-（- 2）3
（10）（- 2）2 ╳（- 3）2

七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方(第1课时)学案设计(新版)新人教版

第一章有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方(第1课时)学习目标1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算.2.在生动的情境中获得有理数乘方的初步经验;经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受转化的数学思想.3.通过经历探索有理数乘方意义的过程,发现问题并解决问题.在解决问题的过程中,提高分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性.自主预习—天巴衣老爷说:你能每天给我10元钱,一共给我20年吗?阿凡提说:尊敬的巴衣老爷,如果你能第一天给我1毛钱,第二天给我2毛钱,第三天给我4毛钱,以此类推,一直给20天,那我就答应你的要求!巴衣老爷眼珠子一转说:那好吧!问题1:亲爱的同学们,你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多吗?阿凡提得到的钱:合作探究1.计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.我们知道,边长为5的正方形的面积是,读作:5的平方或5的2次方.边长为5的正方体的体积是,读作:5的立方或5的3次方.问题2:请大家想一想,以上乘法与前面学习过的乘法有什么不同?课堂练习1.理解定义填空:(1)(-5)2的底数是,指数是,(-5)2表示2个相乘,读作的2次方,也读作-5的.(2)()6表示个相乘,读作的次方,也读作的次幂,其中叫做,6叫做.2.观察24,219,(-5)2,()6,比较其表示法有什么不同?3.计算(1)42242×4(2)32-32(-3)2(3)()34.用计算器计算(-8)5和(-3)6.5.找朋友(计算下列式子,看谁的结果和给出的四个式子的结果一样):①-1×32②(-1)10③(-)×(-)×(-) ④-|-27|(-1)2009-6 ---(-3)×(-3)×(-3) (-1)100(-3)3-(-1)2 (-1)5(-)3(-3)×(-3) 27 -32(-1)2008-3×3 9(-3)2-276.计算(1)(-3)2×(-);(2)-23×(-32);(3)64÷(-2)5;(4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4.达标检测(1)(-5)8是数(2)(-16)7是数(3)120=(4)021=(5)(-1)9=(6)(-1)12=(7)(-5)3=(8)0.13=(9)(-)4=(10)(-1)2n=(11)(-1)2n+1=(12)(-1)n=参考答案自主预习1+2+4+8+2×2×2×2+2×2×2×2×2+…+…个相乘合作探究5×5=525×5×5=53课堂练习1.(1)-5 2 -5 -5 平方(2)6 6 6 底数指数.2.当底数是分数或负数时,底数应该添上括号.3.(1)16,16,8 (2)9,-9,9 (3).4.略5.①-1×32=-32=-3×3②(-1)10=(-1)100=(-1)2=(-1)2008③(-)×(-)×(-)=-=(-)3④-|-27|=(-3)×(-3)×(-3)=(-3)3=-276.(1)-6 (2)72 (3)-2 (4)98达标检测(1)正(2)负(3)1(4)0(5)-1(6)1(7)-125(8)0.001(9)(10)1 (11)-1 (12)1或-1。

1.5.1有理数的乘方1导学案-2022-2023学年人教版七年级上册数学

1.5.1 有理数的乘方1导学案-2022-2023学年人教版七年级上册数学一、导学目标•了解有理数的乘方的定义；•掌握有理数的乘方的运算规则；•能够通过计算题目来熟练地运用有理数的乘方。

二、导学内容2.1 有理数的乘方的定义有理数的乘方是指对一个有理数进行连乘的操作。

例如，3的4次方可以表示为3^4，等于3×3×3×3=81。

一般地，如果有理数a和整数n，且n不为0，那么a的n次方可以表示为a^n。

其中，a称为底数，n称为指数。

指数n表示底数a连乘的次数。

2.2 有理数的乘方的运算规则有理数的乘方有以下几个基本的运算规则：2.2.1 同底数相乘的幂对于同一个有理数a，如果有理数m和n不为0，那么a的m次方乘以a的n 次方等于a的m+n次方。

即，a^m * a^n = a^(m+n)2.2.2 同底数相除的幂对于同一个有理数a，如果有理数m和n不为0，那么a的m次方除以a的n 次方等于a的m-n次方。

即，a^m ÷ a^n = a^(m-n)2.2.3 幂的乘方对于同一个有理数a，如果m和n都不为0，那么a的m次方的n次方等于a 的m×n次方。

即，(a m)n = a^(m×n)2.3 有理数的乘方的运算例题例题1：计算 2^4。

解题步骤：1.根据指数的定义，将2连乘4次：2 × 2 × 2 × 2 = 16。

2.所以，2^4 = 16。

例题2：计算 (-3)^2。

解题步骤：1.根据指数的定义，将-3连乘2次：(-3) × (-3) = 9。

2.所以，(-3)^2 = 9。

例题3：计算 5^0。

解题步骤：1.任何非零数的0次方都等于1。

2.所以，5^0 = 1。

三、导学练习1.计算下列有理数的乘方：–3^2–(-2)^3–0.5^42.解答下列问题：–一个有理数的0次方等于多少？–如果a的n次方等于1，那么有理数a等于多少？四、小结有理数的乘方是一种对有理数进行连乘的操作。

新人教版七年级数学上册第一章《1.5.1有理数的乘方(1)》导学案

学段
学习内容
达成目标
建议使用的学习方法
学习
时间
巩固练习
学段测评
自我
评价
第一
学段
（学生活动）议一议：
请同学们回忆一下，我们已经学过的“有理数的乘法
1.复习并且巩固“有理数乘法”的相关知识；
1.以具体实例对乘法的相关知识进行巩固复习
10
Pg38习题7
1、（-4.8）×（-1.25）× 0×9 = ；
2、（-2）×（-2）=；
新人教版七年级数学上册第一章《1.5.1有理数的乘方（1）》导学案
学科
数学
年级
七年级
设计人
授课人
学生姓名
课题
1.5.1有理数的乘方（1）
班级
审核人
课题学习目标
正确理解有理数乘方的意义；并能迅速准确地计算出其结果；感知数学知识是由旧推新的这么一个数学思想；体会数学的逻辑连贯性。
学法概述
首先，与同学交流回顾已经学习过的“有理数的乘法”；其次，再讨论有理数乘方的意义；最后，学生各自独立总结得出有理数乘方的运算方法。
3、（-3）×（-3）=；
4、（-5）×（-5）=；
5、（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=；
6 、（-4）×（-4）×（-4）=；
优
良
合格
不合格
第二
学段
结合课本请同学们讨论一下有理数乘方的意义
2.正确理解有理数乘方的意义
2.首先，每个同学独立思考；然后，以小组为单位合作讨论
5
Pg42练习1
1、求n个相同因数的乘积的运算，叫做.
3、当指数是数时，正数的幂是数；
4、当指数是数时，正数的幂是数；

1.5.1有理数的乘方(教案)

五、教学反思
在今天的有理数乘方教学中，我发现学生们对乘方的概念和计算法则掌握得还不错，但在实际应用和解决复杂问题时，部分学生仍然感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要从以下几个方面进行改进：
首先，加强学生对乘方概念的理解。虽然学生们能够记住乘方的定义，但在具体问题中，他们有时会忽略乘方的本质，将乘方与乘法混淆。因此，我打算在下一节课中，用更多的生活实例和图形演示，让学生更直观地理解乘方的意义。
1.5.1有理数的乘方（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学上册《有理数的乘方》章节，主要内容为1.5.1有理数的乘方。具体内容包括：
1.掌握有理数乘方的定义，理解乘方的意义；
2.学会有理数乘方的计算法则，并能熟练运用；
3.掌握有理数乘方的性质，如负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；
4.能够解决实际问题中涉及有理数乘方的计算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过学习有理数的乘方，使学生能够：
1.提高数学抽象能力，理解乘方概念的本质，形成对乘方运算的直观认识；
2.培养逻辑推理能力，掌握有理数乘方的计算法则，并能运用逻辑推理解决问题；
3.增强数学建模能力，将乘方运算应用于解决实际问题，提高解决实际问题的能力；

辽宁省大连市枫叶国际学校七年级数学上册第一章第21

第一章第21课时有理数的乘方（1）导学案（无答案）学习过程【活动一】阅读教材，独立完成（8分钟）1、我们知道，边长为2cm 的正方形的面积是；棱长为2cm 的正方体的体积是．2×2, 2×2×2都是相同的乘法．为了简便，我们将它们分别记作232,2．22读作“2的 ” （或“2的二次方”），32读作“2的 ”（或“2的三次方”） 2、同样：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）记作，读作3、11111()()()()()33333-⨯-⨯-⨯-⨯-记作，读作4、一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ，记作_____，读作__________. n 个也可读作_______________. 归纳：求n 个相同的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做．在n a 中，a 叫做，n 叫做．当n a 看做a 的n 次方的结果是，也可读作“ “5、跟踪练习：（1）49中，底数是，指数是，49读作．（2）32-中，底数是，指数是，32读作．（3）2(2)-中，底数是，指数是，2(2)-读作注意：1、一个数可以看做这个数本身的．例如，5就是15．指数1通常省略不写．2、因为na 表示 a 相乘，所以可利用有理数的来进行有理数的乘方运算【活动二】阅读教材，尝试完成（独立完成，5分钟）6、计算：（1）3(2)-=_______________________=________；（2）4)2(-=_______________________=________；（3）32=_______________________=________.（4）42=_______________________=________.（5）20= = ；30= = 思考：从上面的运算中，你发现负数的幂的正负有什么规律？当指数是________数时，负数的幂是_________数；当指数是________数时，负数的幂是_________数.归纳：有理数的乘方运算法则：负数___________________________________________________________；正数___________________________；0______________________________。

七年级初一数学上册1.5.1有理数的乘方导学案新版新人教版2

1.5.1 有理数的乘方学习目标1、我能记住乘方的意义、有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算；2、底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂，我能记住有理数混合运算顺序；3、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，用于质疑、补充。

学习难点：有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂学习重点：有理数乘方结果（幂）的符号的确定．一、自主学习知识点一乘方的相关概念求n 个的的运算叫做乘方。

乘方的结果叫做。

在n a 中，a 叫做，n 叫做 , 当n a 看作a 的n 次方的结果时,也可以读作特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即155=，指数为1通常不写。

知识点二乘方的符号法则（1）负数的奇数次幂是，负数的偶数次幂是。

（2）正数的任何次幂都是。

（3）0的任何正整数次幂都是。

说明：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用把底数括起来，以体现底数的整体性。

知识点三有理数混合运算顺序（1）先，再，最后；（2）同级运算，依次进行；（3）如果有括号，就先计算的运算，按，，依次进行.二、合作探究合作探究一（1）2)3(-的底数是，指数是，结果是；（2）2)3(--的底数是，指数是，结果是；（3）33-的底数是，指数是，结果是。

合作探究二 =-3)2( ；=-3)21( ；42= ；=30 ； =⎪⎭⎫ ⎝⎛3211 ； =⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=-433 ；合作探究三（1）在2+23×（－6）中，存在着种运算。

这个式子应该先算、再算、最后算。

（2）计算：()⎪⎭⎫⎝⎛-÷----721322246三、当堂检测（1、2、3题是必做题，4、5题是选做题）1.将下列各式写成乘方（即幂）的形式：(1)（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝ .(2)（—14）×（—14）×（—14）×（—14）＝ .(3)x •x •x •……•x （２００８个）＝2．填空 ⑴102表示____个____相乘;⑵()56-表示____个_____相乘;3.计算（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－12）5；（4）33；（5）2233311(12)674⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦÷×(-)4. 已知2-=a ，1-=b ，求（2a ）2－22b －（ab ）3+a 3b 的值．5. 若0)3(22=-++y x ，求y x xy 322-的值．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个实数中最大的是（）A ．5B ．0C ．1D ．2-【答案】A【解析】根据实数的大小比较法则排列大小，得到答案．【详解】-2＜0＜1＜5，∴最大的数是5，故选：A ．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B ＝∠DCE ；④AD ∥BC 且∠B ＝∠D ．其中，能推出AB ∥DC 的是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④ 【答案】D【解析】12∠∠=①，//AB DC ∴；34//AD CB ∠∠=∴②，；B DCE ∠∠=③，//AB CD ∴；//AD BE ④，180BAD B ∠∠∴+=，B D ∠∠=，180BAD D ∠∠∴+=，//AB CD ∴，则符合题意的有①③④，故选D ．3．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（）A ．2B ．3C ．7D ．16【答案】C【解析】分析：先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．详解：此三角形第三边的长为x ，则9-6＜x ＜9+6，即3＜x ＜15，只有选项C 符合题意．故选：C ．点睛：本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 4．如图，在下列条件中：①12∠=∠：②BAD BCD ∠=∠；③ABC ADC ∠=∠且34∠=∠；④180BAD ABC ∠+∠=︒，能判定AB CD ∥的有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】C 【解析】①由∠1=∠2，得到AD ∥BC ，不合题意；②由∠BAD=∠BCD ，不能判定出平行，不合题意；③由∠ABC=∠ADC 且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB ，得到AB ∥CD ，符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD ∥BC ，不合题意，则符合题意的只有1个，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．5．人体中红细胞的直径约为0.000007m ，将0.000007m 用科学记数法表示数的结果是（） A ．50.710m -⨯B ．60.710m -⨯C ．5710m -⨯D ．6710m -⨯ 【答案】D【解析】根据科学记数法的定义进行分析解答即可.【详解】60.000007710m m -=⨯.故选D.【点睛】在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.6．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（）A ．x≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x≤23D ．x≤23【答案】C 【解析】解：根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95可得不等式组()()219522119522211195x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡⎤+++>⎪⎣⎦⎩①②③，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤1；解不等式③得，x>11，所以不等式组的解集为11<x≤1，即x 的取值范围是11<x≤1．故选C ．点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并列出不等式组是解题的关键．7．在某次数学测试中，满分为100分，各测试内容及所占分值的分布情况如下扇形统计图，则以下结论正确的是（）①一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样②因式分解部分在试卷上占10分③整式的运算部分在整张试卷中所占比例为25%④观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72°A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④【答案】D【解析】由扇形统计图中的数据，依据“所占分数=所占比例×总分”“所占圆心角=所占比例×360°”及其变形公式，即可一一判断．【详解】解：观察扇形统计图可知：因为一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占比例都是15%，所以它们所占分值一样，①正确．②因为因式分解部分在试卷上所占比例是10%，所以占10分，②正确．③因为整式的运算部分所对的圆心角为90°，所以在整张试卷中所占比例为25%，③正确．④因为观察、猜想与证明部分所占百分比为100%-10%-15%-15%-15%-25%=20%，所以圆心角度数为20%×360°=72°，④正确，故选：D．【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂统计图信息，掌握“所占分数=所占比例×总分”“所占圆心角=所占比例×360°”及其变形公式．8．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【答案】D【解析】试题分析：根据勾股定理的几何意义解答．解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=1．故选D．9．若科技馆在学校的南偏东方向，则学校在科技馆的（）A．北偏西方向B．北偏东方向C．南偏东方向D．南偏西方向【答案】A【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角【详解】因为科技馆在学校的南偏东25°方向，所以学校在科技馆北偏西25°方向．故选A．本题考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题的关键．10．直角坐标系中点P(2,2)a a +-不可能所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】由题可知a 2a 2+>-，所以不可能在第二象限，即可得出答案【详解】解：A.若点P 在第一象限，所以横纵坐标均为正，即2020a a +>⎧⎨->⎩，解得a>2；所以可以在第一象限； B.若点P 在第二象限，则有2020a a +<⎧⎨->⎩，无解，所以不可能在第二象限； C.若点P 在第三象限，则有2020a a +<⎧⎨-<⎩，解得a<-2，所以可以在第三象限 D. 若点P 在第四象限，则有2020a a +>⎧⎨-<⎩，解得2a 2-<<,所以可以在第四象限故选B【点睛】此题考查四个象限中点的符号，熟练掌握四个象限中点的坐标正负是解题关键二、填空题题11．在二元一次方程62y x =-中，当2x =时，y 的值是__________.【答案】2【解析】把x=2代入62y x =-即可求解.【详解】把x=2代入62y x =-，得y=6-2×2=2，故填：2.【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟知二元一次方程的解的含义.12．商家花费380元购进某种水果40千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_____元/千克．【解析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可．【详解】设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：380 (15%)40x-，解得，10x≥，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克1元．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．13．在平面直角坐标系中，将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），则点A的坐标是_______．【答案】（1，2）．【解析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.因此，【详解】∵将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），∴点A的坐标是（3﹣2，2），即点A的坐标为（1，2）．考点：坐标与图形的平移变化．14．已知某组数据的频率为0.35，样本容量为500，则这组数据的频数为__________．【答案】175【解析】根据频率=频数总数，求解即可．【详解】解：频数=500×0.35=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频率的计算公式，解题的关键是掌握公式：频率=频数总数．15．某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙，丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书有_____本．【答案】1【解析】根据甲类书籍有30本，占总数的15%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1-15%-45%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．【详解】解：总数是：45÷15%=300（本），丙类书的本数是：300×（1-15%-45%）=300×40%=1（本），故答案为1．【点睛】本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，正确求得书籍总数是关键．16．如图，象棋盘上，若“将”位于点(1,2)-，“车”位于点(3,2)--，则“马”位于点___．【答案】(4,1)【解析】先利用“将”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“马”所在点的坐标即可．【详解】根据题意，“将”位于点()1,2-，“马”位于点()4,1．故答案为：()4,1．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题关键在于平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．17．篮球赛一般按积分确定名次，胜一场得2分，负一场得1分，弃权得0分．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负，后面还要比赛6场；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场，为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜______场．【答案】1【解析】先算出各队目前的得分，设火炬队在后面的比赛中至少要胜x场，根据题意列出不等式的即可求解．【详解】目前火炬队得出得分为：17×2+13=17分，后面还要比赛6场；月亮队得出得分为：15×2+16=16分，后面还要比赛5场，∴月亮队最多胜5场，得分为16+2×5=56为确保出线，根据题意可得17+2x+(6-x)＞56解得x＞3故答案为：1．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式求解．三、解答题18．（1）计算：﹣1×[﹣32×（﹣23）2﹣2]÷（﹣23）（2）解方程：3157146 x x---=【答案】（1）-9；（2）x＝﹣1．【解析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据一元一次方程的解法解答即可．【详解】（1）原式＝﹣1×[﹣9×49﹣2]×（﹣32）＝﹣1×[﹣4﹣2]×（﹣32）＝﹣1×（﹣6）×（﹣32）＝﹣9；（2）3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）9x﹣3﹣12＝10x﹣149x﹣10x＝﹣14+3+12﹣x＝1x＝﹣1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序和运算法则.19．已知，点A，点D分别在y轴正半轴和负半轴上，AB DE∥．（1）如图1，若44m m =-+，BAD m OED ∠=∠，求CAD ∠的度数；（2）在BAO ∠和DEO ∠内作射线AM ，EN ，分别与过O 点的直线交于第一象限内的点M 和第三象限内的点N ．①如图2，若AM ，EN 恰好分别平分BAO ∠和DEO ∠，求AMN ENM ∠-∠的值；②若1MAO BAM n ∠=∠，1NEO NED n∠=∠，当4060AMN ENM ︒<∠-∠<︒，则n 的取值范围是__________．【答案】（1）60CAD ∠=︒；（2）①45AMN ENM ∠-∠=︒；②425n << 【解析】（1）利用二次根式的性质求得m 的值，根据三角形内角和定理结合已知条件构建方程，再利用平行线的性质即可求解；（2）①过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB ，根据角平分线的性质和平行线的性质，求得∠AMN-∠ENM = α – θ，再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；②设MAO α∠=，OEN θ∠=，则BAM n α∠=，NED n θ∠=，根据①的解法即可求得∠AMN-∠ENM=n 90 1n ︒+，再解不等式组即可求解．【详解】（1）∵44m m =-44m m -=-， ∴4040m m -≥⎧⎨-≤⎩，解得：4m =，∴∠BAD=4∠OED ，∵∠OED+∠ODE=90︒①，∠BAD+∠ODE=180︒，即4∠OED +∠ODE=180︒②，联立①②解得：∠OED=30︒，∠ODE=60︒，∵AB ∥DE ，∴∠CAD=∠ODE=60︒；（2）①∵AM 、EN 是∠BAO 、∠DEO 的平分线，∴设BAM MAO α∠=∠=，OEN NED θ∠=∠=，过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB 分别交AD 于F ，G ，∵AB ∥DE ，∴AB ∥MF ∥NG ∥DE ，∴∠FMA=∠BAM=α，∠FMN=∠MNG ，∠GNE=∠NED=θ，∴∠AMN=∠FMA+∠FMN= α +∠FMN ，∠ENM=∠GNE +∠MNG =θ +∠FMN ，∴∠AMN-∠ENM= α +∠FMN- θ-∠FMN= α – θ；∵∠ODE+∠OED=∠ODE+2 θ =90︒，∵AB ∥DE ，∴∠BAD+∠ODE=180︒，即2α+∠ODE=180︒，∴2α –2?θ=90︒，∴∠AMN-∠ENM=α–θ=45︒； ②∵1MAO BAM n ∠=∠，1NEO NED n ∠=∠，∴设MAO α∠=，OEN θ∠=，则BAM n α∠=，NED n θ∠=，过M 作MF ∥AB ，NG ∥AB 分别交AD 于F ，G ，∵AB ∥DE ，∴AB ∥MF ∥NG ∥DE ，∴∠FMA=∠BAM=n α，∠FMN=∠MNG ，∠GNE=∠NED=n θ，∴∠AMN=∠FMA+∠FMN=n α +∠FMN ，∠ENM=∠GNE +∠MNG =n θ +∠FMN ，∴∠AMN-∠ENM=n α +∠FMN-n θ-∠FMN=n α –n θ=()–n αθ； ∵∠ODE+∠OED=∠ODE+()1n θ+ =90︒，∵AB ∥DE ，∴∠BAD+∠ODE=180︒，即()1n α++∠ODE=180︒，∴()1n α+–()1n θ+=90︒，即α–θ=901n ︒+， ∴∠AMN-∠ENM=()–n αθ=n 90 1n ︒+； ∵4060AMN ENM ︒<∠-∠<︒，∴n 9040601n ︒︒<<︒+，解不等式n 90601n ︒<︒+，化简得：n 213n <+，解得：2n <，解不等式n 90401n ︒︒<+，化简得：n 419n >+，解得：45n >， ∴n 的取值范围是425n <<．【点睛】本题考查了角的计算，解不等式组，角平分线的定义以及n 等分角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，准确识图，理清图中各角度之间的关系，用方程的思想解答是解题的关键．20．如图14所示，∠1＝40°，∠2＝65°，AB ∥DC ，求∠ADC 和∠A 的度数．【答案】∠ADC=105°；∠A=75°.【解析】试题分析：由AB ∥DC 可知∠1=∠BDC=40°，所以∠ADC=∠2+∠BDC=105°；据三角形内角和定理，即可得求得∠A的度数．试题解析：∵AB∥DC，∴∠1=∠BDC=40°（两直线平行，内错角相等），又∠2=65°，∴∠ADC=∠2+∠BDC=105°；据三角形内角和定理，可得∠A=180°-∠1-∠2=75°.21．如图，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B点为AE上一点，△CAB经过逆时针旋转后到达△CED的位置．问：（1）旋转中心是哪个点？旋转角是哪个角？旋转了多少度？（2）图中哪两个三角形全等？（3）若∠ACB＝20°．则∠CDE＝，∠DEB＝．【答案】（1）C点；∠ACE或∠BCD；90度；（2）△CAB和△CED全等；（3）115°，90°．【解析】（1）利用旋转的定义求解；（2）根据旋转的性质进行判断；（3）先利用等腰直角三角形的性质得∠A=∠CEA=45°，则根据三角形内角和可计算出∠ABC=115°，再根据旋转的性质得∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，从而得到∠DEB=90°．【详解】（1）旋转中心是C点；旋转角为∠ACE或∠BCD；旋转了90度；（2）图中△CAB和△CED全等；（3）∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，∴∠A=∠CEA=45°．∵∠ACB=20°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣20°=115°．∵△CAB经过逆时针旋转后到达△CED的位置，∴∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，∴∠DEB=45°+45°=90°．故答案为：115°，90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形．22．已知42x y =⎧⎨=-⎩与11x y =⎧⎨=⎩都是方程kx b y +=的解，求k 和b 的值．【答案】12k b =-⎧⎨=⎩【解析】把x 与y 的两对值代入方程计算即可求出k 与b 的值．【详解】解：由题意，得421k b k b +=-⎧⎨+=⎩．解得12k b =-⎧⎨=⎩ 【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于将解代入方程得到关于k ，b 的方程组．23．如图1，//AB CD ，点E 是直线AB ，CD 之间的一点，连接EA 、EC .（1）问题发现：①若45A ∠=，30C ∠=，则AEC ∠ ．②猜想图1中EAB ∠、ECD ∠、AEC ∠的数量关系，并证明你的结论.（2）拓展应用:如图2，//AB CD ，线段MN 把ABCD 这个封闭区域分为I 、II 两部分（不含边界），点E 是位于这两个区域内的任意一点（不在边界上），请直接写出EMB ∠、END ∠、MEN ∠的数量关系.【答案】（1）①75，②AEC EAB ECD ∠=∠+∠，见解析；（2）当点E 位于区域I 时，360EMB END MEN ∠+∠+∠=，当点E 位于区域II 时， EMB END MEN ∠+∠=∠.【解析】（1）①过点E 作EF ∥AB ，再由平行线的性质即可得出结论；②、根据①的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出∠EMB 、∠END 、∠MEN 的关系．【详解】解：（1）①如图1，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∵∠A=45°，∠C=30°，∴∠1=∠A=45°，∠2=∠C=30°，∴∠AEC=∠1+∠2=75°；②猜想： AEC EAB ECD ∠=∠+∠．理由：如图1，过点E 作//EF CD ，∵//AB DC∴//EF AB （平行于同一条直线的两直线平行），∴1EAB ∠=∠，2ECD ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∴12AEC EAB ECD ∠=∠+∠=∠+∠（等量代换）；（2）当点E 位于区域I 时， 360EMB END MEN ∠+∠+∠=，理由：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BME+∠MEF=180°，∠DNE+∠NEF=180°，∴∠EMB+∠END+∠MEN=360°；当点E 位于区域II 时， EMB END MEN ∠+∠=∠.理由：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠BMN=∠FEM ，∠DNE=∠FEN ，∴∠EMB+∠END=∠MEF+∠NEF=∠MEN ．故答案为：（1）①75，②AEC EAB ECD ∠=∠+∠，见解析；（2）当点E 位于区域I 时， 360EMB END MEN ∠+∠+∠=，当点E 位于区域II 时， EMB END MEN ∠+∠=∠.【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键．24．如图是由四个小正方形组成的L 形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形（给出三种不同的方法）.【答案】详见解析【解析】根据轴对称图形的定义画图即可.【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形是解题的关键.25．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系.请你根据图中给出的信息，解决下列问题.（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系；（2）兔子在起初每分钟跑多少千米？乌龟每分钟爬多少米？（3）兔子醒来后，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子在途中一共睡了多少分钟？【答案】（1）兔子，乌龟；（2）700米，乌龟每分钟爬50米；（3）兔子在途中一共睡了28.5分钟.【解析】（1）根据乌龟和兔子的故事判断；（2）根据图像来计算即可；（3）先计算出兔子醒来后跑的时间，再用乌龟跑的时间加上0.5，减去兔子跑的总时间.【详解】解：（1）兔子，乌龟÷=（米）（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米，15003050∴乌龟每分钟爬50米；（3）∵48千米=48000米÷=（米/分）∴4800060800-÷=（）（分钟）150********+-⨯=（分钟）300.51228.5∴兔子在途中一共睡了28.5分钟.【点睛】本题考查的是函数的图像，熟练掌握函数的图像是解题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是( )A ．23x y -和25yx 不是同类项B ．24a b -的系数和次数分别是1和4C ．358x y xy +=D ．()233m m n m n --=-+ 【答案】D【解析】根据同类项定义判断A 、C 选项，根据单项式系数和次数定义判断B 选项，根据去括号法则判断D 选项．【详解】A ．﹣3x 2y 和5yx 2是同类项，不符合题意；B ．﹣a 2b 4的系数和次数分别是﹣1和6，不符合题意；C ．3x 和5y 不是同类项，不能合并，不符合题意；D ．2m ﹣3（m ﹣n ）=2m ﹣3m +3n =﹣m +3n ，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则和相关定义是解答本题的关键． 2．下列哪个选项中的不等式与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为853x <<.( ) A ．50x +<B ．210x >C ．3150x -<D ．50x --> 【答案】C【解析】分析：首先计算出不等式5x ＞8+2x 的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．详解：5x ＞8+2x ，解得：x ＞83，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x ＜5，故选C ．点睛：此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．3．不等式3（x+1）＞2x+1的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去括号得，3x+3＞2x+1，移项得，3x ﹣2x ＞1﹣3，合并同类项得，x ＞﹣2，在数轴上表示为：．故选：A ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．4．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的解可以看成是一个点的坐标，那么，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象.根据作图我们发现：任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.根据这个结论，如图，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解，那么这个点是（）A ．MB ．NC ．ED ．F【答案】C 【解析】根据已知中结论，得出两直线的交点的横纵坐标即为方程组的解【详解】由题中结论可得，这个点是两直线的交点E ；故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．5．若一个数的一个平方根为9，那么它的另一个平方根是（）A．3；B．3-；C．9；D．9-．【答案】D【解析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数求出即可．【详解】∵一个数的一个平方根为9，∴它的另一个平方根是-9，故选：D．【点睛】考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．6．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°.公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．409秒B．16秒C．403秒D．24秒【答案】B【解析】分析题意，首先通过作图，找出A处受噪声影响火车经过的路段;根据题意可以点A为圆心，取AB＝AD＝200米为半径，过点A作AC⊥MN,求AC的长;然后根据勾股定理求出BC的长，由垂径定理即可得到BD的长，再根据火车行驶的速度，进而求出对A处产生噪音的时间.【详解】如图，以点A为圆心，取AB＝AD＝200米为半径，过点A作AC⊥MN,∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，到点D时结束影响，此时AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得: BC＝160米∴BD＝2BC＝320米,∵72千米/小时＝20米/秒,∴影响时间应是320÷20＝16 (秒)，故答案选B.【点睛】本题主要考查了勾股定理，解本题要点在于找出受影响的路段，从而求出BD的长.7．将图1中五边形ABCDE纸片的点A以BE为折线向下翻折，点A恰好落在CD上，如图2所示：再分别以图2中的,AB AE为折线，将,C D两点向上翻折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示.若图1中122A︒∠=，则图3中CAD∠的度数为（）A．58︒B．61︒C．62︒D．64︒【答案】D【解析】根据平角的定义和定理和折叠的性质来解答即可．【详解】解：由图2知，∠BAC＋∠EAD＝180°−122°＝58°，所以图3中∠CAD＝122°−58°＝64°．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力．8．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A．310B．110C．19D．18【答案】B【解析】分析：直接利用概率公式求解．详解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=1 10．故选B．点睛：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．9．已知，如图，方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解是（）A．11xy=⎧⎨=⎩B．2xy=⎧⎨=⎩C．11xy=-=⎧⎨⎩D．2xy=-⎧⎨=⎩【答案】C【解析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】根据函数y=kx+b和y=mx+n的图象知，一次函数y=kx+b与y=mx+n的交点(−1,1)就是该方程组的解。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》导学案：1.5有理数的乘方

《§1.5.1乘方（1）》教学案教学目标：1.理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算.2.培养学生观察、分析、比较、归纳和概括的能力.教学重点：乘方的定义，掌握有理数乘方的运算.教学难点：有理数乘方的运算.中，a叫做，也可读作（2）在3-中，底数是，指数是，读作，(5)表示的意义是.思考：3.计算（4.（1（2（3）0（42-(1)n5.（1）(（5（9五、小结：我学会了；我的困惑是.六、作业：书上第47页第1题（写在作业本上）七、学后反思：《§1.5.1乘方（2）》教学案教学目标：1.掌握有理数的混合运算.2.培养学生正确迅速的运算能力.教学重点：掌握有理数的混合运算的运算顺序.教学难点：有理数混合运算的准确性.3. 232412(3)()(3)2()122743⎡⎤--⨯-+-÷⨯-+⎣⎦4、一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为米.三、巩固练习：书上第44页练习四、反馈测试1、22111323--÷⨯+ 2、32(5)(57)---3、11(3)()333-⨯÷-⨯4、323(5)(35)(3)-----5、222172(3)(6)()3-+⨯-+-÷-五、小结：我学会了；我的困惑是 .六、作业：书上第47页第3题（写在作业本上）课后思考：1.计算：（1）20092008(2)(2)-+- （2）5523()()32⨯2.已知：22222233445522,33,44,55,,338815152424+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯ 若21010b b a a+=⨯符合前面式子的规律，则a b +=七、学后反思《§1.5.2科学记数法》教学案教学目标：1.了解科学记数法的意义；2.会利用科学记数法表示比10大的数3.通过科学记数法的学习，体会科学记数法所带来的方便教学重点：会利用科学记数法表示比10大的数教学难点：确定 a 和n 的值3.用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是 .三、巩固新知：认真阅读课本第45页例51.课本第45页练习1、2，第46页9、112.用科学记数法表示下列各数：400380= ，-7563000= ，-800700000= ，2137000000= ，61000= ，696000= .3.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数.3310⨯= ，45.1810⨯= ，56.70310-⨯= ，77.810⨯= ，66.2310-⨯= ，32.3010⨯=四、反馈测试1.填空：（1）据中新社报道2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为千克.（2）太空探测器“先驱者10号”从发射到人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12 200 000 000千米，用科学记数法表示这个距离为千米.（3）据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量为18 200 000千瓦用科学记数法记为千瓦.（4）在比例尺为1：8000000的地图上，测得某市到北京的距离为6.4厘米将实际距离用科学记数法表示为千米.2.选择：（1）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km ，用科学记数法表示（）A.1095010⨯ kmB.119510⨯ kmC.129.510⨯ kmD.130.9510⨯ km（2）据统计2003年某市实现旅游收入41亿，用科学记数法表示为（）A.94.110⨯B.84.110⨯C.84110⨯D.100.4110⨯（3）用科学记数法表示的数字810a ⨯中，a 的取值范围（）A.110a ≤<B.110a <<C.010a <<D.010a <≤（4）一块长方形铁板，长是1200cm ，宽是900cm ，它的面积是（）A 41.0810⨯2cmB 51.0810⨯ 2cmC 31.0810⨯2cmD 61.0810⨯2cm（5）2006年5月18日，英美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图这个染色体是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有2.23亿个碱基对,2.23亿这个数用科学记数法可表示为（）A 52.2310⨯B 62.2310⨯C 72.2310⨯D 82.2310⨯（6）某市计划新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示为（） 5103.25A ⨯ 亩 B 61053.2⨯亩 C 410253⨯ 亩 D 71053.2⨯亩3.下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？（1）4101.9⨯ （2）31004.1⨯-五、小结：我学会了；我的困惑是 .六、作业：书上第47页第4、5题和48页10题（写在作业本上）七、学后反思：《§1.5.3近似数》教学案教学目标：1.解近似数的意义，理解精确度和有效数字的概念.2.给出一个近似数，能说出它精确到哪一位，它有几个有效数字.3.会用科学记数法表示一个近似数.教学重点：用科学记数法表示一个近似数，能说出精确到哪一位，有几个有效数字. 教学难点：按要求用科学记数法表示一个近似数.3、有效数字：从一个数的边第个非0的数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

辽宁省大连市枫叶国际学校七年级数学上册 1.4.1 有理

1 1.4.1有理数的乘法(1)学习过程【活动一】（自主学习，小组讨论10分钟）1、思考：(1)3×3=__________ (2)3×2=__________(3)3×1 =__________ (4)3×0= __________通过这几个题目的解决，进一步体会负数中负号的意义。

归纳：①有理数乘法法则：两数相乘，________得正，_______得负，并把绝对值相乘。

②任何数与0相乘，＿＿＿＿。

【活动二】巩固练习（独立完成10分钟）2、（-5）×（-3）………同号两数相乘结果为____数，绝对值相乘得____，所以结果为____.3、（-7）×4………异号两数相乘结果为_____数，绝对值相乘得_____,所以结果为_____.4、①（-3）×9=_______ ②8×（-1）=_______ ③=-⨯)7(12_______ ④6×（-9）=_______ ⑤（-4）×6=_______ ⑥（-6）×（-1）=_______⑦（-6）×0=_______ ⑧32×（=-)49 _______ ⑨（-)31×=41_______ 5、①12×（-0.5）=_______ ②（-6）×0.25 =_______ ③（-4）×8=_______④=-⨯)23(94_______ ⑤=-⨯-)32()61(_______ ⑥（-5）×0 =_______2 6、归纳：（1）如果a ＜0，b ＞0那么0_______b a •（用＞，＜，≠ 填空）（2）如果a ＞0，b ＜0那么0_______b a •（3）如果a ＜0，b ＜0那么0_______b a • （4）如果a=0，b ≠0那么0________b a •【活动三】（独立完成3分钟） 1(1)22⨯=_______ 45(2)()()54-⨯-=_______ （3）（-3）×=-)31(_______归纳：______________________的两个数互为倒数。

七年级数学上册 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方(1)教案

课题：1.5.1乘方(1)教学目标：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算.重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算.难点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.教学流程：一、情境引入棋盘上的学问古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米？”国王哈哈大笑.这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”问题：第5个格该如何列式呢？有没有一种简写形式呢？答案：2×2×2×2×2二、探究1问题：列式计算：边长为2cm的正方形的面积是：____________棱长为2cm的正方体的体积是：____________答案：2×2＝4(cm²)；2×2×2＝8(cm³)追问1：2×2与2×2×2都是相同因数的乘法，有没有简写形式呢？强调：2×2记作：2²，读作：2的平方或2的二次方2×2×2记作：2³，读作：2的立方或2的三次方追问2：下面的式子应如何呢？(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作：(－2)4，读作：－2的四次方22222()()()()()55555-⨯-⨯-⨯-⨯-记作：52()5-，读作：25-的五次方归纳：一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a ⋅⋅⋅个记作a n，读作“a 的n 次方”.练习1：填空：222222(1)()()()()()()333333-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-记作：_________，读作：__________答案：62()3-，23-的六次方 (2)2222-⨯⨯⨯记作：___________，读作：________________答案：－24，2的四次方的相反数想一想：(－2)4与－24一样吗？为什么？三、探究2指出：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.注意：当a n看作a 的n 次方的结果时，也可读作：a 的n 次幂练习2：填空：(1)在94中，底数是______，指数是______，读作： __________或__________. 答案：9，4，9的四次方，9的四次幂(2)在5中，底数是______，指数是______，提示：一个数可以看作这个数本身的一次方. 如：5＝51答案：5，1强调：指数1通常省略不写四、探究3例1 计算：(1) (－4)3； (2) (－2)4； (3)32()3-.追问1：如何进行乘方运算呢？答案：乘方运算转化为乘法运算. 追问2：(－4)3表示什么含义？答案：表示3个－4相乘.解：(1) (－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64； (2) (－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16；322228()()()()()333327-=-⨯-⨯-=-3练习3：计算：1073334451(1)(1);(2)(1);(3)8;(4)(5);(5)0.1;(6)();(7)(10);(8)(10).2------解：107333445(1)(1)1;(2)(1)1;(3)8512;(4)(5)125;11(5)0.10.001;(6)();216(7)(10)10000(8)(10)100000.-=-=-=-=-=-=-=-=- 五、探究4观察：(－4)3＝－64；(－2)4＝16；328()327-=-你发现负数的幂的正负有什么规律吗？当指数是______数时，负数的幂是______数；当指数是______数时，负数的幂是______数. 答案：奇，负，偶，正归纳：根据有理数乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0. 练习4：1.任何一个有理数的偶数次幂( )A.一定是正数B.一定是负数C.一定不是负数D.一定大于它的绝对值答案：C强调：一个数偶次幂总是非负数(正数或0).如：a2≥02.若|x＋2|＋(y－3)2＝0，则x y的值为( )A.8B.－8C.9D.－9分析：∵ |x＋2|≥0，(y－3)2≥0又∵ |x＋2|＋(y－3)2＝0∴x＋2＝0，y－3＝0∴x＝－2，y＝3∴x y＝(－2)3＝－8答案：B六、应用提高1.你知道国际象棋棋盘上能放多少粒米吗？提示：1000粒大米的重在18至23克， 1kg大米约50000粒左右.216＝65536(超过1kg了！)226＝67108864(超过1t了！追问：你认为国王的国库里有这么多米吗？2.用计算器计算(－8)5和(－3)6 .七、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.什么是乘方、幂、底数、指数？2.如何进行有理数的乘方运算？八、达标测评1.关于式子(－5)4，下列说法错误的是( )A.表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5)B.－5是底数，4是指数C.－5是底数，4是幂D.4是指数，(－5)4是幂答案：C2.下列式子正确的是( )A.(－6)×(－6)×(－6)×(－6)＝－64B.(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2) C.－54＝(－5)×(－5)×(－5)×(－5) D.25×25×25＝235 答案：B3.计算(－3)2的结果是( )A.－6B.6C.－9D.9答案：D4.－23等于( )A.6B.－6C.－8D.8答案：C 5.下列计算：①(－1)2＝1；②－12＝1；③－(－1)2＝1；④02＝0；⑤(－23)2＝43.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B6.当n 是正整数时，(－1)2n ＋1－(－1)2n的值是( )A.2B.－2C.0D.2或－2 答案：B7.a 是任意有理数，下列说法正确的是( )A.(a ＋1)2的值总是正数B.a 2＋1的值总是正数C.－(a ＋1)2的值总是负数 D.a 2＋1的值中最大的是1答案：B8.计算：(1)(－7)2； (2)(－12)3； (3)(－113)4； (4)－22＋(－3)2.解：2(1)(7)7749-=⨯=311111(2)()22228-=-⨯⨯=-414444256(3)(1)3333381-=⨯⨯⨯=22(4)2(3)495-+-=-+=9.规定“☆”是一种运算符号，且a ☆b ＝a b －b a ，例如：2☆3＝23－32＝8－9＝－1，试计算4☆(3☆2)的值.解：4☆(3☆2)＝4☆(32－23)＝4☆1＝41－14＝3 所以4☆(3☆2)的值是3. 九、布置作业教材47页习题1.4第1题.。

七年级数学上册第一章有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方第1课时乘方导学案新人教版

第一章有理数1.5 有理数的乘方15.1 乘方第1课时乘方学习目标：1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系. 难点：能够正确进行有理数的乘方运算.一、知识链接 1.有理数的乘法：（1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘. （2）0乘以任何数都得_______.（3）几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正. 2.（1）边长为7的正方形面积怎么计算？结果是多少？（2）棱长5的正方体体积如何计算？结果是多少？二、新知预习做一做：1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层?2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数. 想一想62222⨯⨯⨯个记作什么，读作什么？ 642222⨯⨯⨯个记作什么，读作什么？ 2222n ⨯⨯⨯个记作什么，读作什么？【自主归纳】一般地，n 个相同的数a 相乘，n aa a a a ⨯⨯⨯⨯个简记为n a ，即自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分n n aa a a a a ⨯⨯⨯⨯=个.我们把na 读作a 的n 次幂，也读作a 的n 次方.求n 个相同因数的积的运算叫做 .乘方的结果n a 叫做 .在na 中，a 叫做，n 叫做 . 三、自学自测填空：在49中，底数是____，指数是_______，读作；在2(3)-中，底数是____，指数是______，读作 .四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：乘方的意义问题1：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？提示:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？要点归纳：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作an，读作“a 的n 次幂（或a 的n 次方）”，即a ·这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 指数底数na幂（乘方的结果）一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.问题2：23和32一样吗？为什么？课堂探究教学备注配套PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-16）例1 计算：(1) （-4）3； (2)（-2）4； (3)32.3⎛⎫- ⎪⎝⎭思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？要点归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例2 用计算器计算：(-8)5和(-3)6.探究点2：乘方的运算例3 计算（1）)3(2-×（-32）（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？要点归纳：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.针对训练计算：（1）－（－3）3；（2）（－34）2；（3）（－23）3；（4）（－1）2015.二、课堂小结1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. （1）正数的任何次幂都是正数（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（3）零的正整数次幂都是零 3.注意：na -()与na-二者的区别及相关联系.)(abn与2b a之间的区别. 教学备注配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片17-18）1.填空：（1）)3(2--=______；（2）-32=______；（3）)5(3-=______；（4）1.03=______；（5）)1(9-=______；（6）)1(12-=______；(7))1(2-n =______;(8))1(12-+n =______;(9))1(-n=______（当n 是奇数时）______（当n 是偶数时）2. 在3|-3|-，33--（）,33-（），33-中,最大的数是( ) A.3|-3|-B.33--（） C.33-（） D.33-3.对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（）A.22)(a a -= B.33)(a a -= C.a a -= D.02≥a8.一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.(1)对折2次后,厚度为多少毫米? (2)对折6次后,厚度为多少毫米?当堂检测教学备注配套PPT 讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片19-21）。

[最新]辽宁省大连市七年级数学上册有理数乘法第二课时教案新人

[最新]辽宁省大连市七年级数学上册有理数乘法第二课时教案新人辽宁省大连市2021年七年级数学上册《有理数乘法（第二课时）》教案新人教版数学教学设计授课教师：授课时间：课型: 新授课课题：1.5.1有理数的乘方教学目标教学重点教学难点教具资料准备主备人基础知识：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；基本技能：能够正确进行有理数的乘方运算，基本思想方法：基本活动经验领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。

感受数学的严谨性，提高数学素养。

经历探索乘方的有关规律的过程理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算 1.幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。

2.用乘方知识解决有关实际问题教师准备：教参，导航，课件学生准备：书，导航，练习本自备补充集备补充教学过程 1一、操作与探究 1、观察与操作【活动1】2.结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a・a,棱长为a的正方体的体积是a・a・a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。

【活动3】1.分小组学习，要求能结合教科书中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系。

底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果。

【活动2】1.在2中，底数是，指数是，2 读作 ,或，或。

幂是?×?×?= 。

33(?2)2的底数是，指数是，幂是?×?= 。

(?) 的底数是，指数是 , 幂是?×?×?= 。

5看成幂的话，底数是，指数是，可读作；二、巩固应用、解决问题 1、例题解析: 1.例题：把下列式子写成乘方运算的形式（1）1×1×1×1×1×1×1= ；（2）2.3×2.3×2.3×2.3 ×2.3= ；（3）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；55?（4） = 66（5）x・x・x・……・x(1999个) = 此例可由学生板书，教师引导学生发现问题。