数学参考答案及评分标准

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厦门数学中考试题参考答案及评分标准

考生须知: 厦门市2007年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学试题（试卷满分: 150 分; 考试时间：120分钟） 1. 解答的内容一律写在答题卡上，考生不得擅自带走• 2. 作图或画辅助线要用 0.5毫米的黑色签字笔画好. 一、选择题（本大题共 7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）下列计算正确的是 A . — 3X 2 = — 6 B. — 1— 1 = 0 已知点 A （— 2, 3）,则点A 在 A .第一象限 B .第二象限下列语句正确的是 A.画直线AB = 10厘米 C.画射线OB = 3厘米下列事件，是必然事件的是 A. 掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是B. 掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C. 打开电视，正在播广告 D •抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面 1.2. 3. 4.6. 7. 否则以0分计算.交卷时只交答题卡，本卷由考场处理, C. ( — 3)2= 6 C.第三象限D. 2 -1 = 2 D.第四象限B.画直线 D.延长线段AB 到点C,使得BC = AB I 的垂直平分线方程组丿x + y = 5, 的解是,2x — y = 4.X= 3, x = 3, x =— 3, x =— 3, A .彳 B . C .丿D. \ly = 2. w=— 2.j= 2. 丁=— 2.5. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形下列两个命题：①有一个内角是60° ,那么这个等腰三角形一定是等边三角形 .则以下结论正确的是A.只有命题①正确B.只有命题②正确C.命题①、②都正确D.命题①、②都不正确小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为 69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地 .后来小宝借来一副质量为 6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地 .小宝的体重可能是 A. 23.2 千克B. 23千克C. 21.1 千克D. 19.9 千克二、填空题（本大题共 10小题，每小题4分，共40分） 9.已知/ A = 50°，则/ A 的补角是计算15 车序号1 2 3 4 5 6 车速（千米/时） 85 100 90 82 70 82 不等式2x — 4> 0的解集是 ________ . _______ 一名警察在高速公路上随机观察了 6辆车的车速，如下表所示: 则这6辆车车速的众数是 _______________ 千米/时. 已知图1所示的图形是由6个大小一样的正方形拼接而成的，此图形能否折成正方体 _________ （在横线上填“能”或“否”）. 已知摄氏温度（C ）与华氏温度「F ）之间的转换关系是： 5摄氏温度=9 % （华氏温度—32）.若华氏温度是68 F, 则摄氏温度是 C . 已知在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°，直角边 AC 是直角边 BC 的2倍，贝U sin / A 的值是如图2,在平行四边形 ABCD 中，AF 交DC 于E ,交BC 的延长线于F ，若/ DAE = 20° , / AED = 90°，则/ B = __________ 度；若E C = 1，AD = 4厘米，则CF = _____________ 厘米. AB 3 在平面直角坐标系中， O 是坐标原点•点P （m , n ）在反图2 、 k 厂比例函数y = X 的图象上.若m = k , n = k — 2,则k = ____________ ;若m + n = ,2k, OP = 2, k 且此反比例函数 y = -满足：当x > 0时，y 随x 的增大而减小，则 k =—— X 解答题（本大题共 9小题，共89分） 2 “ 2 ——1 V + X （本题满分8分）计算X 一十J 厂+ 1. x x （本题满分8分）一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，如果你只能有一次机会在字中选中一个翻牌，（1）求得到一架显微镜的概率；9个数（2）请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是2 9.10. 11. 12. 13. 14.15. 16. 17. 三、 18. 19.1 2 3 4 5 6 789翻奖牌正面一架两张谢谢显微镜球票参与一张一副一张唱片球拍唱片两张一张一副球票唱片球拍翻奖牌反面(本题满分8分)已知：如图3, AB 是O O 的弦，点(1) 若/ OAB = 35°,求/ AOB 的度数； (2) 过点C 作CD // AB ,若CD 是O O 的切线，求证：点C 是AB 的中点.21. (本题满分9分)某种爆竹点燃后，其上升的高度h (米)和时间t (秒)符合关系式1h = v o t — 2g t 2 ( O v t W 2),其中重力加速度 g 以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以 V o = 20 米/秒的初速度上升， (1) 这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？(2) 在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由. 22. (本题满分10分)已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O.现给出四个条件：①AC 丄BD :②AC 平分对角线 BD :③ AD // BC :④ / OAD = Z ODA.请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形 ABCD 是菱形”作为命题的结论，(1 )写出一个真命题，并证明；(2 )写出一个假命题，并举出一个反例说明.23. (本题满分10分)已知：如图4，在厶ABC 中，D 是AB 边上的一点，BD > AD ，/ A =Z ACD ，(1)若/ A =Z B = 30 °，BD =3,求 CB 的长；(2 )过D 作/ CDB 的平分线 DF 交CB 于F ，C若线段AC 沿着AB 方向平移，当点 A 移到点D 时，F判断线段AC 的中点E 能否移到线段 DF 上，并说明理由. ______________________________ADB20. 图3图424. (本题满分12分)已知抛物线的函数关系式：y= x2 3+ 2( a —1) x+ a2-2a (其中x是自变量)，(1)若点P(2，3)在此抛物线上，①求a的值；②若a> 0，且一次函数y= kx+ b的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式(只需写一个，不必写出过程) ；(2)设此抛物线与x轴交于点A (x1, 0)、B (x2, 0).若xi^^3< x2，且抛物线的顶点3在直线x= 4的右侧，求a的取值范围.25. (本题满分12分)已知：如图5, PA、PB是O O的切线，A、B是切点，连结OA、OB、OP,(1)若/ AOP = 60°,求/ OPB 的度数；A(2 )过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点,判断直线CD与O O的位置关系，并说明理由①若/ COP = Z DOP，求证：AC = BD;②连结CD，设△ PCD的周长为I，若I = 2AP,图526. (本题满分12分)已知点P (m, n) ( m>0)在直线y= x+ b (0< b< 3)上，点A、B4 2 2在x轴上(点A在点B的左边)，线段AB的长度为3匕，设厶FAB的面积为S,且S=?b 2+ 3b，3(1 )若b = 2，求S的值；(2 )若S= 4，求n的值；(3)若直线y= x + b ( 0< b< 3)与y轴交于点C,A PAB是等腰三角形，当CA // PB时，求b的值.厦门市2007年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 选项A BDD AC C、选择题（本大题共 7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共 8. 3. 9. 130 度. 10小题，每小题4分，共40 分）10.5.11. x >2.12.82千米/时.13. 台匕冃匕.14. 20 C .15.5 16. 70 度2厘米.17.3; 2.三、解答题（本大题共（本题满分8分） 2 , 2 解:匸1X + X x 9小题，共89分） 18. 2 2x — 1 x • ~~2~7~■x x + x 19. （本题满分 (1)解:8分) ]9.20. (x — 1)( x + 1) x — 1 + 1=x.x(x + 1) + 1解：••• 0A = OB ,” 1 分 •• / OAB = Z OBA . ” 2 分 • • / OAB = 35° , ” 3 分 •• / AOB = 110°. ”4 分（2）证明：连结0C ,交AB 于E .(1) 如得到“一副球拍”或得到“两张球票”或 “一架显微镜或谢谢参与” . （2）解：得到（本题满分8分）CD 是O 0的切线, ••• 0C 丄 CD .CD // AB , • / OEB = Z OCD . • 0E 丄AB . •/ 0A = OB ,• △ AOB 是等腰三角形,OE 是等腰三角形 AOB 顶角的平分线.•••点C 是AB 的中点.21.(本题满分9分)(1)解：由已知得，15 = 20t — |x 10X t 2,整理得，t 2 — 4t + 3= 0.解得，h= 3, t 2= 1当t =3时，不合题意，舍去• •当爆竹点燃后1秒离地15米.2(2)解：由题意得， h =- 5t + 20t.20•顶点的横坐标t =-莎)=2.2或：h =— 5( t — 2) + 20•顶点的横坐标t = 2.又••• 一 5V 0,二抛物线开口向下.•在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，爆竹在上升•22.(本题满分10 分)(1)真命题：如图，已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O.若平分对角线BD , AD // BC ,则四边形ABCD 是菱形.证明：•/ AD // BC ,• / CBO =Z ADO .•/ AC 垂直平分 BD , • Rt △ AOD 也 Rt △ COB . • AD = BC .•四边形ABCD 是平行四边形.(2)假命题1:已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O.若AC 丄BD , AC 平分对角线BD ，/ OAD = Z ODA ，则四边形 ABCD 是菱形. 反作等腰直角三角形 ABD ，/ A = 90°,以BD 为一边，作等边三角形 BCD ，连结AC 、BD 交于点O. 贝U AC 丄BD , AC 平分对角线 BD ，/ OAD = Z ODA”9分•/ AC 丄 BD , 四边形ABCD 是菱形.AC 丄 BD , ACD3分但四边形ABCD不是菱形. ，，10分假命题2 :已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AC丄BD, AD // BC, / OAD = Z ODA，则四边形ABCD是菱形. ”6分反例：作等腰直角三角形AOD，/ AOD = 90° .延长DO至B, AO至C,取OB = OC (OB M OD ).连结AB、BC、CD ,贝U AC 丄BD , AD // BC,/ OAD = Z ODA. ,, 9 分则四边形ABCD是等腰梯形，不是菱形•，，10分假命题3:已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AC平分对角线BD , AD // BC，/ OAD = / ODA，则四边形ABCD是菱形. ”6分反例：作等腰三角形AOD ( OA = OD，/ AOD丰90°).延长DO至B，AO至C，取OB= OC= OA = OD.连结AB、BC、CD，贝U AD 丰 AB，AC 平分对角线BD，AD // BC，/ OAD = / ODA. ,,9分则四边形ABCD是矩形，不是菱形.5510分23.(本题满分10分)(1)解：•/ /A =/ ACD = 30°，CF ••• / CDB = 60° . ,, 1 分E又T/ B = 30°，A D B• / DCB = 90° . ,, 2 分亠亠BC在Rt△ BDC 中，cosB = BD，553分厂血3BC —BD •cosB — 3 •—.v2 2554分(2)解: •/ / CDB — / A +/ ACD，且DF 是/ CDB 的平分线，• 2 / FDB —2/ A，• / FDB —/ A. •AC // DF.5分方法 1 T / FDB =/ A，/ B =/ B，△ BDF s\ BAC.DF = BDAC = BA.BD > AD, DF 1> —AC 2BD、1 -- 〉_BA 2•/ E是AC的中点，•AE >1.即DF > AE.点E可以移到线段DF上.10分方法2:记点M为线段AB的中点，T BD >AD,点M在线段BD上.过M作MN // AC交BC于N./ BMN = / A,Z B =Z B,△ BMN BAC.BN = BM = 1BC = BA = 2N是BC的中点.MN // AC, AC// DF MN // DF.点N在线段BF上.点M在线段BD上,••• MN v DF.••• M为AB的中点，N是BC的中点，AE v DF.•••点E可以移到线段DF上.方法3:记点M为线段AB的中点，T BD > AD,”8分MN = AE.”9分”10分点M在线段BD上.过M作MN // AC交BC于N. / BMN = / A,Z B =Z B,△BMN BAC.MN = BM = 1AC = BA = 2.1E 为 AC 的中点，••• MN = 2AC = AE.MN // AC , AC // DF , 点M 在线段BD 上， MN BM 彳DF BD MN v DF. AE v DF.点E 可以移到线段DF 上.方法4:如图，延长 DF 至G ,使得DG = AC.•四边形ADGC 是平行四边形. • CG // AB.•••/ CGF =Z FDB ，/ GCF = Z FBD .△ CFG BFD. GF = CG FD = DB . CG = AD , AD v DB.即計• GF + FD v 2F D. • DG > 2.1 FD > 2AC.又••• E 是AC 的中点,24.(本题满分12分)(1 ［① 解：由题意得，3=4 + 2( a — 1) X 2 + a — 2a,”1 分整理得，a 2+ 2a — 3= 0. ”2 分解得，a 1=— 3, a 2= 1.”4 分9 / 12MN // DF.9分 10分CG DB v 1.• FD > AE.点E 可以移到线段DF 上. 9分 10分②解：y = x — 2.、.22(2)由题意得，x + 2( a — 1) x + a — 2a = 0解得，X 1 = — a , X 2 = — a + 2.解得一-,/3 v a v 2 — /3.3 1• 3 — a >4,解得 a v 4.3 I I1 8• S^- • AB • n , • -x- • n = 4.X 1< 3 v X 2,—a v” ：3 v — a + 2.可以解得顶点坐标为(1 — a , — 1).11分10分△ OCP ^A ODP.CP = DP.•/ FA 、PB 是O O 的切线， • FA = PB. .AC = BD.② 证明 1:连结 CD.•/ l = 2AP , PA = PB ,CD = AC + BD.•/ OA = OB ,且/ OAC = Z OBD = 90° .•/ OC 1 = OC , DC 1= DC , OD = OD , ••• △ OCDOCD.10 / 1225. 12分(本题满分12分)(2)① 证明：•••/ COP =Z DOP ，/ CPO = Z DPO , PO = PO ,(1).将厶OAC 绕点O 逆时针旋转，使点 A 与B 重合. 记点C 的对称点为 C 1,. AC = BC 1,OC = OC 1.vZ OAC =Z OBD = 90°,•••点 C 1在PB 的延长线上.过O 作OE 丄CD , E 是垂足.即0E 是点0到直线CD 的距离, 112 X CD® 2 X CD &0B = OE.直线CD 与O O 相切.证明 2:过 O 作 OE 丄CD.设 OE = d , CE = x, DE = y.2 A —2 , A —22_122 , . -.22d = AC + AO — x , d = BD + AO — y ,••• AC 1 4— BD 2+ y 2— x 2= 0”8 分••• ( AC + x)( AC — x) = (BD + y)( BD — y)l = 2AP , FA = PB , • x + y = AC + BD.”9 分AC — x = y — BD.• ( AC + x)( y — BD) = (BD + y)( BD — y). (y — BD) (AC + x + BD + y )= 0.• ( AC + x + BD + y )M 0, - -y — BD = 0.BD = y.• d = AO. •直线CD 与O O 相切.26.(本题满分12分)32 9 23 (1)解：• b = -，• S = x + x-23 4 3 2=5 =2.” 2 2 2 (2)解：• S = 4,• 4 = 3b + 3b.• b 2 + b — 6 = 0. 解得 b =— 3 (舍去)，b = 2.• AB 的长度为3.4 1 1 ，2 3n = 3.2 2 1⑶解：• S = 3b 2 + 3b , S = 2 •丨 AB| • n ,11分 12分10分11分 12分1分2分 3分4分5分 6分31 42 2 2 2 • §b • n = 3b + 3b. ■/ b z 0,n = b + 1. /• m + b = b + 1./• m = 1.P (1, b +1)过P 作PD 垂直x 轴于点D ，则点D (1 , 0). 4 1PD — AB = b + 1 — 3b = 1 — 3b. ” 8 分 1■/ 0 v b v 3,二 1 — §b > 0.”9 分••• PD > AB. •/ PA > PD , PD >AB ,「. PA > PD > AB ，即 PA >AB. •••PA 工 AB.同理 PB z AB”10 分2 2••• △ PAB 是等腰三角形，• PA = PB. • A (1— 3b , 0), B (1+ -b , 0)方法 1：v CA // PB ,••• / OAC =Z DPB ,• Rt △ AOC s Rt △ BDP.23• 4b — b — 3 = 0. •- b = 1 或 b = — 4 (不合题意，舍去)b = 1.方法2:延长PA 交y 轴于点C 1,v PA = PB ,/ CAO = Z PBA =Z PAB =Z OAC 1• OC 1= OC ,• C 1 (0, — b ).设直线 PA 的解析式为：y = kx +1. "k + t = b + 1, "k = 2b + 1, 则有* 解得，’L. t =— b. L_t =— b.•直线PA 的解析式为：y = (2 b + 1)x — b.” 11分/ 2 2--0 = (2 b +1) (1 — 3b )— b.•- 4 b — b — 3 = 0.3CO = OA PD = DB1 — 3b11分3b12分Rt △ AOC 也 Rt △ AOC .•- b= 1或b=—4 (不合题意，舍去).•b= 1. ”12分。

数学试题参考答案及评分标准

数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.D C B B A B A C C D A C12题解答：如图所示，设线段AB 的中点为D ，分别过点A 、B 、D 作抛物线的准线的垂线，垂足分别为1A 、1B 、1D ,则点D 到y 轴的距离等于111||||||||||22222AA BB p p AF BF p DD ++-=-=- ||3222AB p p≥-=，当且仅当,,A F B 三点共线时，等号成立. 二、填空题: 本大题共4小题，每小题3分，共12分.13、3 14、4、7 16、②③16、解答：③设12PF F ∆的内切圆与边12F F 、2PF 、1PF 分别相切于点D 、E 、F 三点，则I D x x ==22222||||||||||||OF DF OF F E c PF PE -=-=-+2211||||||||||c PF PF c PF PF FF =-+=-+-12||2()22D D I c a F D c a c x a x a x =+-=+-+=-=-所以I x a =,故点I 在过双曲线右支的顶点(,0)a 且与x 轴垂直的直线上.三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.17、（本题满分10分）解：（1）法一：由已知可设圆心N (,32)a a -，又由已知得||||NA NB =,从而有=2a =.……（2分）于是圆N 的圆心(2,4)N ,半径r ==……（4分）所以，圆N 的方程为22(2)(4)10x y -+-=. ……（5分）法二：∵(3,1)A ,(1,3)B -,∴311132AB k -==---,线段AB 的中点坐标为(1,2)， …（1分）从而线段AB 的垂直平分线的斜率为2，方程为22(1)y x -=-即20x y -=……（2分）由方程组20320x y x y -=⎧⎨--=⎩解得24x y =⎧⎨=⎩，所以圆心(2,4)N ,半径||r NA ==……（4分）故所求圆N 的方程为22(2)(4)10x y -+-=. ……（5分）（2）法一：设(,)M x y ，11(,)D x y ，则由(3,0)C 及M 为线段CD 的中点得：11322x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩解得：11232x x y y =-⎧⎨=⎩. …… (7分) 又点D 在圆22:(2)(4)10N x y -+-=上，所以有22(232)(24)10x y --+-=，化简得：2255()(2)22x y -+-=. ……（9分）故所求的轨迹方程为2255()(2)22x y -+-=. ……（10分）法二：设(,)M x y ，又点D 是圆22:(2)(4)10N x y -+-=上任意一点，可设(2,4)D αα. ……（6分） ∵(3,0)C ，点M 是线段CD的中点，∴有042x y α⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，……（8分）消去参数α得：2255()(2)22x y -+-=.故所求的轨迹方程为2255()(2)22x y -+-=.10分） 18、（本题满分10分）解：（1）∵2*2,n S n n n N =+∈，∴当1n =时，113a S ==. ……（1分）当2n ≥时，2212[2(1)(1)]41n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=-.∵1n =时，13a =满足上式，∴*41,n a n n N =-∈. ……（3分）又∵*24log 3,n n a b n N =+∈，∴2414log 3n n b -=+，解得：12n n b -=. 故41,n a n =-，12n n b -=，*n N ∈. ……（5分）（2）∵41,n a n =-，12n n b -=，*n N ∈∴1122n n n T a b a b a b =+++ 01213272(45)2(41)2n n n n --=⨯+⨯++-⨯+-⨯ …①12123272(45)2(41)2n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯ …② ……（7分）由①-②得：1213424242(41)2n n n T n --=+⨯+⨯++⨯--⨯12(12)34(41)2(54)2512n n n n n --=+⨯--⨯=-⨯-- ……（9分）∴(45)25n n T n =-⨯+，*n N ∈. ……（10分） 19、解：（1）∵抛物线2:(0)G y ax a =>的焦点在x 轴上，且其坐标为(,0)4a （2分） ∴对方程216y x =-，令0y =得：8x =. ……（3从而由已知得84a=，32a =. ……（4分）（2）由（1）知：抛物线G 的方程是232y x =，(8,0)F .又∵点A 在抛物线G 上，且8A y =，∴(2,8)A . ……（5延长AF 交BC 于点D ，则由点F 是ABC ∆的重心得：点D 设点(,)D x y ，则由2AF FD = 得：(82,08)2(8,0)x y --=--，解之得：114x y =⎧⎨=-⎩.∴(11,4)D - ……（7分）设1122(,),(,)B x y C x y ，则由点,B C 在抛物线232y x =上得：2112223232y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，两式相减得：211221()32y y y y x x -⨯+=-，又由点D 为线段BC 的中点得128y y +=-，BC k =4-. （9分）∴直线BC 的方程为(4)4(11)y x --=--，即4400x y +-=. ……（10分） 20、解：（1）∵22||||||8AB AF BF ++=,即1122||||||||8AF BF AF BF +++=. 又1212||||||||2AF AF BF BF a +=+=，所以48,2a a ==. ……（2分）又因为12e =，即12c a =，所以1c =，所以b ==故椭圆E 的方程为22143x y +=. ……（4分）（2）法一：由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得222(43)84120k x kmx m +++-=.因为动直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点00(,)P x y ，所以0m ≠，且0∆=，即2222644(43)(412)0k m k m -+-=，化简得22430k m -+=.（*） ……（6分）此时024443km k x k m =-=-+，003y kx m m =+=，所以43(,)k P m m- 由4x y kx m =⎧⎨=+⎩得(4,4)Q k m + ……（7分）从而以线段PQ 为直径的圆的方程满足43(4,4)(,)0k x y k m x y m m---⋅+-=，化简得 22344(1)(4)30k kx x y k m y m m m+-+-+++-=. ……（8分）由对称性知，点M 必在x 轴上.而当0y =时，244(1)30k kx x m m+-+-=,易得1x =，此式恒成立.故命题成立.定点坐标为(1,0)M . …… （10分）法二：由22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得222(43)84120k x kmx m +++-=.因为动直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点00(,)P x y ，所以0m ≠，且0∆=，即2222644(43)(412)0k m k m -+-=，化简得22430k m -+=.（*） ……（6分）此时024443km k x k m =-=-+，003y kx m m =+=，所以43(,)k P m m- 由4x y kx m=⎧⎨=+⎩得(4,4)Q k m +. ……（7分）因为存在定点M 满足条件，由图形对称性知：点M 必在x 轴上.取0,k m ==此时P Q 以PQ为直径的圆的方程为22(2)(4,x y -+=交x 轴于1(1,0)M ,2(3,0)M ;取1,22k m =-=，此时3(1,),(4,0)2P Q ，以PQ 为直径的圆的方程为225345()()2416x y -+-=，交x 轴于点34(1,0),(4,0)M M .所以满足条件的点存在，其必为(1,0). ……（8分）下面证明点(1,0)M 满足条件.因为43(1,),(3,4),k MP MQ k m m m=--=+所以1212330MP MQ k k m m⋅=--++= ，故恒有MP MQ ⊥ ,故点(1,0)M 恒在以线段PQ 为直径的圆上. …（10分）。

2023-2024学年云南省昆明市五华区八年级上期末数学试卷及答案

五华区2023-2024学年上学期学业质量监测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共15小题,每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）题号123456789101112131415答案B C B C A D C D B A A D D B B二、填空题(本大题共4小题,每小题2分，共8分）16．o +1)(−1)17．1x ≠-18．2019．5三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（本题满分6分）解：原式=23+1−4+1−4………………………………………………5分=23−6……………………………………………………………………6分21．（本题满分7分）解：原式()222222455a b ab a b ab b =+---+-………………………………………3分=2+2−2B −2+42+5B −52………………………………………………4分3ab =…………………………………………………………………………………5分当1,33a b =-=时，原式13333⎛⎫=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭．……………………………………………7分22．（本题满分6分）解：原式()()()11121141x x x x x x +-+⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭………………………………………3分=1411-⋅+-x x x ……………………………………………………………………5分41x =+．……………………………………………………………………6分23．（本题满分6分）证明：在ABD △和ACE △中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AE AD A A C B ∴ABD △≌ACE △（AAS ）．……………………………………………………………………6分24．（本题满分8分）（1）如图所示，111A B C △即为所求，………………………………………3分由图知，1A 的坐标为（﹣1，﹣3）………………………………………5分（2）如图所示，点P 即为所求．………………………………………8分（注：若用其他方法证明，参照此标准评分）25．（本题满分8分）解：设甲工程队单独完成此项工程需x 天，则乙工程队需1)5.11112=+xx （………………………………………解得：20x =………………………………………经检验：20x =是原方程的解，且符合题意．30205.15.1=⨯=x ………………………………………答：甲单独完成此项工程需要20天，乙需要==，由（2）可知，PH PM PG。

2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛(预赛)加试参考答案与评分标准(A卷)(2)

2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨2024年全国高中数学联合竞赛加试（A 卷）参考答案及评分标准说明：1．评阅试卷时，请严格按照本评分标准的评分档次给分．2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，10分为一个档次，不得增加其他中间档次．一．（本题满分40分）给定正整数r ．求最大的实数C ，使得存在一个公比为r 的实数等比数列1{}n n a ，满足n a C 对所有正整数n 成立．（x 表示实数x 到与它最近整数的距离．）解：情形1：r 为奇数．对任意实数x ，显然有12x ，故满足要求的C 不超过12．又取{}n a 的首项112a ，注意到对任意正整数n ，均有1n r 为奇数，因此1122n n r a ．这意味着12C 满足要求．从而满足要求的C 的最大值为12． …………10分情形2：r 为偶数．设*2()r m m N ．对任意实数，我们证明1a 与2a 中必有一数不超过21m m ，从而21m C m ．事实上，设1a k ，其中k 是与1a 最近的整数（之一），且102．注意到，对任意实数x 及任意整数k ，均有x k x ，以及x x ．若021m m ，则121m a k m ．若1212m m ，则22221m m m m ，即21m m r m m ，此时 2121m a a r kr r r m ． …………30分另一方面，取121m a m ，则对任意正整数n ，有1(2)21n n m a m m ，由二项式展开可知11(211)(1)2121n n n m m a m K m m ，其中K 为整数，故21n m a m ．这意味着21m C m 满足要求．从而满足要求的C 的最大值为212(1)m r m r ．综上，当r 为奇数时，所求C 的最大值为12；当r 为偶数时，所求C 的最大值为2(1)r r ． …………40分二．（本题满分40分）如图，在凸四边形ABCD 中，AC 平分BAD ，点,E F 分别在边,BC CD 上，满足||EF BD ．分别延长,FA EA 至点,P Q ，使得过点,,A B P 的圆1 及过点,,A D Q 的圆2 均与直线AC 相切．证明：,,,B P Q D 四点共圆．（答题时请将图画在答卷纸上）证明：由圆1 与AC 相切知180BPA BAC CAD CAF PAC ，故,BP CA 的延长线相交，记交点为L ．由||EF BD 知CE CF CB CD．在线段AC 上取点K ，使得CK CE CF CA CB CD ，则||,||KE AB KF AD ． …………10分由ABL PAL KAF ，180180BAL BAC CAD AKF ，可知ABL KAF ∽，所以KF AB AL KA． …………20分同理，记,DQ CA 的延长线交于点L ，则KE AD AL KA．又由||,||KE AB KF AD 知KE CK KF AB CA AD，即KE AD KF AB ．所以AL AL ，即L 与L 重合．由切割线定理知2LP LB LA LQ LD ，所以,,,B P Q D 四点共圆．…………40分三．（本题满分50分）给定正整数n .在一个3n ×的方格表上，由一些方格构成的集合S 称为“连通的”，如果对S 中任意两个不同的小方格,A B ，存在整数2l ≥及S 中l 个方格12,,,lA C C CB ==，满足iC 与1i C +有公共边(1,2,,1i l −).求具有下述性质的最大整数K ：若将该方格表的每个小方格任意染为黑色或白色，总存在一个连通的集合S ，使得S 中的黑格个数与白格个数之差的绝对值不小于K .解：所求最大的K n =.对一个由小方格构成的集合S ，记b S 是S 中的黑格个数，w S 是S 中的白格个数. 用[,]i j 表示第i 行第j 列处的方格，这里13i ≤≤,1j n ≤≤.对于两个方格[,]A i j =，[,]B i j ′′=, 定义它们之间的距离为(,)||||d A B i i j j ′′=−+−.首先，如果将方格表按国际象棋棋盘一样黑白间隔染色，我们证明对任意连通的集合S ，均有||b w S S n −≤，这表明K n ≤.设[1,1]是黑格，并记{0,1}ε∈，满足(mod 2)n ε≡.先证b w S S n −≤.可不妨设S 包含所有黑格，这是因为若S 不包含所有黑格，取不属于S 的黑格A 满足(,)d A S 最小，这里(,)min (,)B Sd A S d A B ∈=.易知(,)1d A S =或2.若(,)1d A S =，取{}S S A ′=，则S 仍是连通的，且b w S S ′′−更大. 若(,)2d A S =，则存在与A 相邻的白格C ，而C 与S 中某个方格B 相邻，取{,}S S A B ′= ，则S 仍是连通的，且bw S S ′′−不变. 因而可逐步扩充S ，使得S 包含所有黑格，保持S 的连通性，且b w S S −不减.考虑白格集合{[,]|}k W i j i j k =+=，3,5,,1k n ε++，每个k W 中至少有一个方格属于S ，否则不存在从黑格[1,1]A S =∈到黑格[3,1]B n ε=−+的S 中路径.故1()2w S n ε≥+，而1(3)2b S n ε=+，故b w S S n −≤. …………10分类似可证w b S S n −≤.同上，可不妨设S 包含所有白格, 从而1(3)2w S n ε=−. 再考虑黑格集合{[,]|}k B i j i j k =+=, 4,6,,2k n ε+−，每个k B 中至少有一个黑格属于S ，否则不存在从白格[1,2]A =到白格[3,]B n ε=−的S 中路径. 从而1()2b S n ε≥−，故w b S S n −≤. …………20分下面证明K n =具有题述性质，即对任意的染色方案，总存在连通的集合S ，使得b w S S n −≥.设表格中共有X 个黑格和Y 个白格，在第二行中有x 个黑格和y 个白格. 于是3X Y n +=, x y n +=.故()()()()2X y Y x X Y x y n −+−=+−+=.由平均值原理可知max{,}X y Y x n −−≥.不妨设X y n −≥.取S 为第二行中的y 个白格以及所有X 个黑格.由于S 包含第二行中所有方格，因而S 是连通的. 而b S X =，w S y =，b w S S X y n −=−≥.综上所述，max K n =. …………50分四．（本题满分50分）设,A B 为正整数，S 是一些正整数构成的一个集合，具有下述性质：(1) 对任意非负整数k ，有k A S ；(2) 若正整数n S ，则n 的每个正约数均属于S ；(3) 若,m n S ，且,m n 互素，则mn S ；(4) 若n S ，则An B S ．证明：与B 互素的所有正整数均属于S ．证明：先证明下述引理．引理：若n S ，则n B S ．引理的证明：对n S ，设1n 是n 的与A 互素的最大约数，并设12n n n ，则2n 的素因子均整除A ，从而12(,)1n n ．由条件(1)及(2)知，对任意素数|p A 及任意正整数k ，有k p S ．因此，将11k A n 作标准分解，并利用(3)知11k A n S ．又2|n n ，而n S ，故由(2)知2n S ．因112(,)1k A n n ，故由(3)知112k A n n S ，即1k A n S ．再由(4)知k A n B S （对任意正整数k ）． ① …………10分设n B C D ，这里正整数C 的所有素因子均整除A ，正整数D 与A 互素，从而(,)1C D ．由(1)及(2)知C S （见上面1k A n S 的证明）．另一方面，因(,)1D A ，故由欧拉定理知()1D D A ．因此()()(1)()0(mod )D D A n B A n n B D ，但由①知()D A n B S ，故由(2)知D S ．结合C S 及(,)1C D 知CD S ，即n B S ．引理证毕． …………40分回到原问题．由(1)，取0k 知1S ，故反复用引理知对任意正整数y ，有1By S ．对任意*,(,)1n n B N ，存在正整数,x y 使得1nx By ，因此nx S ，因|n nx ，故n S ．证毕． …………50分。

2024北京东城区高三(上)期末数学试卷及答案

东城区2023—2024学年度第一学期期末统一检测高三数学参考答案及评分标准 2024.1一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）C （2）D （3）C（4） D （5） B （6） A （7）C （8）B（9） A （10）D 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）()()0,11,∞+ （12） y = （13） π3(答案不唯一 ) （14）①2− ② (],1∞−- （15）②③三、解答题（共6小题，共85分）（16）（共14分）解：（Ⅰ）取11A C 中点G ，连接,FG AG . 在直三棱柱111ABC A B C −中，因为,,E F G 分别为1111,A C B B A C ，的中点，所以1111,AE B GF A A B ,111=2A GFB ,1112A A E B =. 所以GF AE ，GF AE =.所以四边形EFGA 为平行四边形，所以EF AG .又因为EF ⊄平面11ACC A ，AG ⊂平面11ACC A ，所以//EF 平面11ACC A . ................................6分（Ⅱ）在直三棱柱111ABC A B C −中,1BB ⊥平面ABC .而BA ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以1BB BA ⊥，1BB BC ⊥因为90ABC ∠=︒，BA BC ⊥，所以BA BC ，,1BB 两互相垂直.如图，建立空间直角坐标系B xyz −.则A （0，2，0），B （0，0，0），C （2，0，0），E （0，1，0），F（1，0，2）. 设[]00,2Pm m ∈（0，，）,，则()0,2,AP m =−，()0,1,0BE =，()1,0,2BF = .设平面BEF 的一个法向量为(),,x y z =n ，所以0,0,BE BF n n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,20.y x z =⎧⎨+=⎩设1z =−，则()2,0,1n =−设AP 与平面BEF 所成的角为θ，则221sin cos ,552)AP m AP AP m nn n θ⋅−=〈〉===⋅−+（．解得21,1m m ==±.因为[]0,2m ∈，所以1m =.于是，1BP =...............................................................................14分（17）（本小题13分）解：（Ⅰ）在ABC △中,由余弦定理得222cos 2BC AB AC B BC AB+−=⋅又因为4BC =，AC =1AB =，所以cos B 2224112412+−==⨯⨯. 又()0,πB ∈,所以π3B ∠=. ......................................... (5)分（II ）选择条件①：π4ADB ∠=. 在ADB △中，由正弦定理 sin sin AD AB B ADB =∠，得=，所以AD =所以sinsin()BAD B ADB∠=∠+∠sin cos cos sin B ADB B ADB =∠+∠12222=+⨯4=.所以1sin 2ABD S AB AD BAD ∆=⋅∠. 112=⨯38+= . ......................................................................13分选择条件③：由余弦定理 2222cos AD AB BD AB BD B =+−⋅,AB BD AD ++=得()2221BD BD BD =+−，解得 2BD =，所以11sin 122222ABD S AB BD B ∆=⋅=⨯⨯⨯=. ........................ ...............13分 (18)（本小题13分）解：（Ⅰ）由表格中的数据可知：2022年100名参加第一次考试的考生中有60名通过考试，所以估计考生第一次考试通过的概率为5310060=； 2023年100名参加第一次考试的考生中有50名通过考试，所以估计考生第一次考试通过的概率为2110050=；从2022年、2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，这两位考生都通过考试的概率为1032153=⨯ . .......................................................4分（Ⅱ）记“2022年考生在第i 次考试通过”为事件1,2,3)i A i =（，“小明2022年参加考试，他通过不超过两次考试该科目成绩合格”为事件A ，则1233707804(),(),().5100101005P A P A P A ===== 小明一次考试该科目成绩合格的概率13()5P A =，小明两次考试该科目成绩合格的概率12377()151025P A A =−⨯=（），所以小明不超过两次考试该科目成绩合格的概率1121123722()()()()52525P A P A A A P A P A A ==+=+= . ................................10分（III ）88. .................................................................................... .........13分（19）（本小题15分）解：（Ⅰ）由题意得 22222,a b c a c a c ⎧⎪⎨⎪=++=+−=⎩−解得2,1,c a b ⎧===⎪⎨⎪⎩所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=. ............... ...............................................5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，()2,0A −,()2,0B .设(),M m n ，则(),N m n −，且满足2244m n +=.因为E 为线段OM 的中点，所以,22m n E ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 所以直线():24n AE y x m =++. 设()11,D x y , 由()222444n y x m x y ⎧=+⎪+⎨⎪+=⎩得 ()()222222441616440m n x n x n m ⎡⎤++++−+=⎣⎦. 因为2244m n +=，所以 ()22225(4)(2812)0m x m x m m ++−−++=. 所以212812225m m x m ++−=−+，解得214625m m x m ++=+，则()1425n m y m +=+，所以()2446,2525n m m m D m m +⎛⎫++ ⎪++⎝⎭. 因为G 为线段MB 的中点，所以2,22m n G +⎛⎫ ⎪⎝⎭. 所以直线GN 的方程为()32n y n x m m +=−−−，代入D 点坐标，得左式=()()4332525n m n m n m m +++=++，右式=2346225n m m m m m ⎛⎫++− ⎪−+⎝⎭()3325n m m +=+. 所以左式=右式.所以,,D G N 三点共线．.................................................... .......................15分（20）（本小题15分）解：（Ⅰ）若1k =，则1()1x x f x e x −=−+，所以22'()(1)x f x e x =−+，所以022'(0)1(01)f e =−=+，又因为001(0)201f e −=−=−+，所以曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程为(2)(0)y x −−=−，即2y x =−. ............. .......................................................................6分（Ⅱ）若12k ≤<，因为22'()(1)x f x ke x =−+，设函数22()(1)=−+x g x ke x ，则34'()0(1)=−−<+xg x ke x ((0))x ∈+∞，所以22'()(1)=−+x f x ke x 为(0)+∞，上的减函数. 当时12k ≤<时，022'(0)20(01)f ke k =−=−≤+， 11122221288'()01299(1)2f ke ke e =−=−<−<+，所以存在01(0,)2x ∈，使得0'()0=f x ，即02020(1)−=+x ke x .x所以当12k ≤<时，函数()y f x =在(0)+∞，上有极大值. 00001()1−==−+x x m f x ke x ，由2020(1)−=+x ke x ，得0200121(1)−=−++x m x x 200221(1)1x x =−−+++. 因为00x >，所以()010,11x ∈+. 得31−<<m . ..................................................15分(21)（本小题15分）解：（Ⅰ）由于数列23226A a a −：，，，，具有性质c P ，所以15264a a c +=−+==.由244a a +=以及42a =，得22a =.由334a a +=，得32a =. .....................4分（Ⅱ）由于数列A 具有性质0P ，且12n a a a <<<，n 为奇数，令21n k =+，可得10k a +=，设12123210k k k k k a a a a a a a ++++<<<<=<<<<.由于当0(1)i j a a i j n >≤≤，，时，存在正整数k ，使得j i k a a a −=，所以324252212k k k k k k k k a a a a a a a a ++++++++−−−−，，，，这1k −项均为数列A 中的项, 且324252212210k k k k k k k k k a a a a a a a a a +++++++++<−<−<−<<−<，因此一定有3224235242122k k k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a +++++++++++−=−=−=−=，，，，，即：3224325422122k k k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a +++++++++++−=−=−=−=，，，，，这说明：2321k k k a a a +++，，，为公差为2k a +的等差数列，再由数列A 具有性质0P ，以及10k a +=可得，数列A 为等差数列. ..................................................................9分（III ）（1）当*42()n k k =+∈N 时，设122122+1222+3244+142:k k k k k k k k A a a a a a a a a a a −+++，，，，，，，，，，，. 由于此数列具有性质c P ，且满足2122k k a a m +++=, 由2122k k a a m +++=和2122k k a a c +++=得c m =±.① c m =时，不妨设12a a m +=，此时有：21a m a =−，411k a a +=，此时结论成立. ② c m =−时，同理可证. 所以结论成立.(2)当*4()n k k =∈N 时，不妨设01c m ==，. 反例如下：22122231122322212k k k k k k k k −−−+−−−+−−+，，，，，，，，，，，，.(3)当*23()n k k =+∈N 时，不妨设01c m ==，. 反例如下：112(1)(1)(1)(1)(1)1012(1)(1)k k k k k k k k +−−−⋅+−⋅−⋅−−−−⋅−，，，，，，，，，，1(1)(1)(1)k k k k −−⋅−⋅+，综上所述，*42()n k k =+∈N 符合题意. ...........................................15分.。

七年级数学试题参考答案及评分标准

七年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题（每小题4分,共32分）注：第18题填其变式也正确三、（本题共3小题，每小题6分，共18分）19、解：原式＝3＋4－3＋2， ………4分＝6． ………6分 20、解：去分母，得6)12(23=+-x x ， ………3分 6243=--x x ，8-=x ． ………6分 21、解：原式＝2y x 2＋2xy －3y x 2＋3xy －2y x 2＝－3y x 2＋5xy ． …………4分当x ＝1，y ＝－1时,－3y x 2＋5xy ＝－3×12×（－1）＋5×1×（－1）＝－2． …………6分四、（第22题8分，第23题10分，共18分）22解：（1）……………5分（2）300－（－200）=500.等 …………8分 23、解：设去年A 超市销售额为x 万元，B 超市销售额为y 万元．………1分由题意得()()⎩⎨⎧=+++=+,170%101%151,150y x y x ……………6分解得⎩⎨⎧==.50,100y x ……………8分100（1+15%）=115（万元），50（1+10%）=55（万元）.答：A ，B 两个超市今年“元旦” 期间的销售额分别为115万元，55万元. ……………10分（注：其他解法仿照以上标准评分．）五、（第24题6分，第25题12分，共18分）24、解：如图所示：注：画图正确，每小题2分．25、解：(1)45 ． …………2分 (2) 由图可知，AOC ∠＝∠AO B ＋∠BOC ＝α＋300，因为OM 平分AOC ∠，所以∠MOC ＝21AOC ∠＝21（α＋300），又因为ON 平分，所以∠CON =21BOC ∠＝150，所以∠MON =∠MO C －∠CON =21（α＋300）－150=21α． …………8分（3）21α． …………10分（4）无论∠BOC （锐角）如何变化，∠MON 恒为∠AOB 的一半．…………12分六、（本题10分）26、解：（1）画图如下：……………4分（2）36035%126︒⨯=︒，所以“球类”部分所对应的圆心角的度数为126︒，音乐30%，书画25%，其它10%； ……………8分（3）只要合理就给分．如：小昆班共有40名同学；喜爱球类的同学最多；等等． ……………12分七、探究题（每小题4分，共 12分）27、 N ，T 28、1024102329、－７；３。

2023-2024海淀六上数学答案及评分标准

六年级第一学期数学练习参考答案阅卷须知：①题目总分100分。

②若学生的作答与以下给出的作答不同，可参照评分参考相应给分。

③作答时不写单位名称或单位名称错误、解方程或列方程解决问题时未写“解”、不写答题或答错等情况，全卷总共扣不超过1分。

25（1）3分同意……………………………………1分理由正确………………………………2分例如：若将π取3.14，笑笑设计的新图形的周长为：3.14×8÷2＋3.14×4＝25.12（cm）直径为8cm的圆的周长为：3.14×8＝25.12（cm）25.12＝25.12（说明理由时，思路正确，计算错误或抄错数得1分）列式计算时，可以将π取3.14，也可以用π直接表示结果，只要理由正确就得2分。

（2）3分（√）（√）（√）………每空1分，共3分（3）2分情况一：写出的发现与“新图形的周长”有关，且发现正确…………2分例如：①用文字表示发现：当新图形只由直径为8cm的半圆和其他更小的半圆围成时，只要更小的半圆直径和等于8cm，那么无论有多少个更小的半圆，新图形的周长都与直径为8cm的圆的周长相等；②用画图和文字表示发现：学生自己设计了一个只由直径为8cm的半圆和其他更小的半圆围成的新图形，且画出了示意图，图中更小的半圆直径和等于8cm。

学生还以这个新图形为例，说明了具有这样特点（更小的半圆直径和等于8cm）的新图形的周长与直径为8cm的圆的周长相等。

情况二：写出的发现与“新图形的周长”有关，但发现不完全正确……1分情况三：写出的发现与“新图形的周长”无关或发现完全错误………0分。

数学试题参考答案及评分标准

初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）毕业学校姓名考生号一、选择题（每小题4分，共24分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．计算：=-0)5(（）．A ．1B ．0C ．-1D ．-5 2．一组数据2, 6, 2, 8, 4, 2的众数是（）．A ．8B ．6C ．4D ．2 3. 右边物体的俯．视图．．是（）．4．方程组⎩⎨⎧=-=+24y x y x 的解是（）．A ．⎩⎨⎧==3,1y x B ．⎩⎨⎧==1,3y x C ．⎩⎨⎧==2,2y x D ．⎩⎨⎧==0,2y x5．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）．A.外离B.外切C.相交D.内切6．点A 1、 A 2、 A 3、 …、 A n （n 为正整数）都在数轴上.点A 1在原点O 的左边，且A 1O=1；点A 2在点A 1的右边，且A 2A 1=2；点A 3在点A 2的左边，且A 3A 2=3；点A 4在点A 3的右边，且A 4A 3=4；……，依照上述规律，点A 2008 、 A 2009所表示的数分别为（）. A.2008、-2009 B.-2008、 2009 C.1004、-1005 D.1004、 -1004 二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．7．计算：（-4）÷2= ． 8．计算： a 3·a 4= ． 9．宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约为平方公里．10．计算：acb a ∙ = ． 11．分解因式： =++962x x ．12．八边形的内角和等于度．13．在分别写有数字1、 2、 3、 4、 5的5张小卡片中，随机地抽出1张卡片，则抽出卡片上的数字是1的概率为．14．如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB 、CD 之间的距离是．15．如图，△ABC 的中位线DE 长为10,则BC= ．16．已知反比例函数y=kx(k 是常数，k ≠0)的图象在第一、三象限，请写出符合上述条件的k 的一个值：．17．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等于．18．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E.若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为．三、解答题（共90分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 19．（8分）计算：212221-+--．20．（8分）先化简下面的代数式，再求值：)3)(3()3(-++-x x x x ，其中.32+=x21．（8分）如图，已知∠1=∠2,AO=BO.求证：AC=BC.22. 右图为我国2004—2008年税收收入及其增长速度的不完整统计图.请你根据图中已有信息，解答下列问题：（1）这5年中，哪一年至哪一年的年税收收入增长率持续上升？（2）求出2008年我国的年税收收入.（精确到1亿元）23. (8分）如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于C处折断倒下，树顶落在地面B处，测得B处与树的底端A相距25米，∠ABC=24°.(1)求大树折断倒下部分BC的长度；（精确到1米）（2）问大树在折断之前高多少米?（精确到1米）24.（8分）将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋装有1个红球和1个白球，乙袋装有2个红球和1个白球，现从每个口袋中各随机摸出1个小球.(1) 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；（2）有人说：“摸出‘两红’和摸出‘一红一白’这两个事件发生的概率相等.”你同意这种说法吗？为什么？25.（8分）如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，点C在AD上，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合.(1)请直接写出n的值；(2)若BC=2，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积.26．（8分）已知：直线y=kx(k≠0)经过点（3，-4）.(1)求k的值；(2)将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点）,试求m的取值范围.27．（13分）如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；（2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米2.①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取93时x的值；值范围），并求当S=3②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？28．（13分）在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C.(1)请直接写出点C的坐标；（2）若点B在第一象限内，∠OAB=∠OBA，并且点B关于原点O的对称点为点D.①试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；②现有一动点P从B点出发，沿路线BA—AD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，另一动点Q从A点同时出发，沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.已知AB=6，设点P、Q的运动时间为t秒，在运动过程中，当动点Q在以PA为直径的圆上时，试求t的值.四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．填空：1.（5分）写出一个比0小的实数：.2.（5分）如右图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠1=50°，则∠2= 度.数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共24分）1．A ； 2．D ； 3．D ； 4．B ； 5．B ； 6．C ．二、填空题（每小题3分，共36分）7．-2； 8．7a ； 9．4106.3⨯； 10．bc； 11．2)3(+x ； 12．1080；13．51； 14．3； 15．20； 16．例如：“2”； 17．15； 18．6．三、解答题（共90分） 19.（本小题8分）解：原式=42121-+ ……………………………………………………（6分）=1-4 ………………………………………………………… （7分）=-3 ……………………………………………………………（8分）20.（本小题8分）解：原式＝9322-+-x x x ………………………………………… （4分）＝93-x ………………………………………………………（5分）当2=a +3时，原式＝9)32(3-+ ……………………………(6分） =9923-+ ……………………………（7分）=23………………………………… （8分） 21．（本小题8分）证明：证明：在△AOC 与△BOC 中∵AO=BO,∠1=∠2,OC=OC …………………………… （3分） ∴△AOC ≌△BOC ………………………………………（6分）∴AC=BC ………………………………………… （8分）22.（本小题8分）解：（1）这5年中，2005年至2007年的年税收收入增长率持续上升. ……………………………………………………………（4分）(2)49443×(1+17%)≈57848(亿元），即2008年我国的年税收收入约为57848亿元. …………………………………………………………………（8分）23.（本小题8分）解：如图，在Rt △ABC 中，∠CAB=90°,∠ABC=24°,AB=25米（1）∵cos ∠ABC=BCAB ……………………………………………（2分）∴BC=ABC AB cos =024cos 25≈27（米）即大树折断倒下部分BC 的长度约为27米. ……………………（4分）(2)∵tan ∠ABC=ABAC∴AC=AB ·tan ∠ABC=25·tan24°≈11.1(米）…………（7分）∴BC+AC ≈27+11.1≈38（米）即大树折断之前高约为38米. ……………………………（8分） 24.（本小题8分）解：（1）（解法一）列举所有等可能的结果，画树状图：…………………………………………（4分）（解法二）列表如下：（略）（2）不同意这种说法……………………………………………………………（5分）由（1）知，P （两红）=62=31，P （一红一白）=63=21∴P （两红）＜P （一红一白） …………………………………………（8分） 25.（本小题8分）解：（1）n=45 ……………………………………………………（3分）（2）设在旋转过程中，线段BC 所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为S ，则 S=S 扇形ABD -S △ABC +S △ADE -S 扇形ACE又S △ABC =S △ADE∴S=S 扇形ABD -S 扇形ACE …………………………………………………（5分）在Rt △ABC 中，BC=2，由（1）得∠BAC=45°, ∴AB=045sin BC =222=2…………………………………………………（6分）∵AC=BC=2 ∴S=4442360)2(4536024522πππππ=-=∙-∙…………………………（8分）26.（本小题8分）解：（1）依题意得：-4=3k ，∴k=34- …………………………（3分）（2）由（1）及题意知，平移后得到的直线l 所对应的函数关系式为y=34-x+m(m ＞0) …………………………………………（4分）设直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，（如左图所示）当x=0时，y=m;当y=0时，x=43m.∴A(43m,0),B(0,m)，即OA=43m ，OB=m 在Rt△OAB中，AB=22OB OA +2=m m m 4516922=+…………（5分）过点O 作OD ⊥AB 于D ，∵S △ABO =21OD ·AB=21OA ·OB ∴21OD ·m 45=21·43m ·m ∵m ＞0,解得OD=53m …………………………………………………（6分）依题意得：53m ＞6，解得m ＞10即m 的取值范围为m ＞10……………………………………………（8分） 27.（本小颗13分）解：（1）∵AB=CD=x 米，∴BC=40-AB-CD=（40-2x ）米.……………………………………………………（3分） (2)①如图，过点B 、C 分别作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，在Rt △ABE 中，AB=x,∠BAE=60°∴AE=21x,BE=23x.同理DF=21x,CF=23x又EF=BC=40-2x∴AD=AE+EF+DF=21x+40-2x+21x=40-x ……………………………（4分）∴S=21(40-2x+40-x)·23x=43x(80-3x)=3203432+-x (0＜x ＜20)…………………………………（6分）当S=393时，3203432+-x =393 解得：x 1=6,x 2=3220（舍去）.∴x=6………………………………（8分）②由题意，得40-x ≤24,解得x ≥16，结合①得16≤x ＜20………………………………………………………………（9分）由①，S=3203432+-x =33400)340(3432+--x ∵a=433-＜0 ∴函数图象为开口向下的抛物线的一段（附函数图象草图如左）.其对称轴为x=340，∵16＞340,由左图可知，当16≤x ＜20时，S 随x 的增大而减小……………………………（11分） ∴当x=16时，S 取得最大值，………………………………………（12分）此时S 最大值=312816320163432=⨯+⨯-.…………………（13分）28.（本小题13分）解:（1）C （-5，0）…………………………………………（3分）（2）①四边形ABCD 为矩形，理由如下：如图，由已知可得：A 、O 、C 在同一直线上，且 OA=OC ；B 、O 、D 在同一直线上，且OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形.…………………………………………………………（5分）∵∠OAB=∠OBA ∴OA=OB,即AC=2OA=2OB=BD∴四边形ABCD 是矩形.……………………………………（7分） ②如图，由①得四边形ABCD 是矩形∴∠CBA=∠ADC=90°………………………………………（8分）又AB=CD=6，AC=10∴由勾股定理，得BC=AD==2222610-=-AB AC =8…………………………………（9分）∵254.010=，14186=+，∴0≤t ≤14.……………………（10分）当0≤t ≤6时，P 点在AB 上，连结PQ. ∵AP 是直径，∴∠PQA=90°…………………………………（11分）又∠PAQ=∠CAB ，∴△PAQ ∽△CAB∴AB AQ CA PA =，即64.0106tt =-,解得t=3.6…………………………（12分）当6＜t ≤14时，P 点在AD 上，连结PQ ，同理得∠PQA=90°，△PAQ ∽△CAD ∴AD AQ CA PA =，即84.0106t t =-t-6,解得t=12. 综上所述，当动点Q 在以PA 为直径的圆上时，t 的值为 3.6或12.……………………………………………………………（13分）四、附加题（共10分，每小题5分）1. 如：-1（答案不唯一）；2. 50.。

2024年广东省深圳福田区中考一模数学答案及评分标准

福田区2023-2024学年第二学期九年级中考适应性考试数学参考答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共15分）（说明：填空题的结果不化简的不给分）三、解答题16. 解：原式= 1(3)42--+⨯…………4分（每个考点给1分） = . …………5分17. 解：原式=222(2)222(2)x xx x x--⎛⎫+⋅⎪---⎝⎭…………4分=222x xx-⋅-…………5分=2x. …………6分当x=4时，原式=42=2. …………7分18．解：（1）③④…………2分（对一个给1分，多选不给分）（2）事件①：第一天，丁考查B景点；事件②：第一天，戊考查A景点（合理即可给分）……………………4分（3）评价：①小明的解法不对．……………………5分②错误原因是：表格中列举的6种人员分布状态，并非6种等可能结果.丁、戊两名同学与景点的匹配关系，可能形成如下几种等可能结果列表法：丁A B CA AA AB ACB AB BB BCC AC BC CC戊………7分树状图法：说明：第（2）问的答案是开放的；第（3）问，采取开放性评价方式：能指出小明解法错误的，给1分，能正确指出错误原因的，另加2分，但本题总得分不得超过8分.19. 解：（1）设“K 牌甜筒”的进价为元/个，则“文创雪糕”的进价为（+1）元/个. 依题意得，…………1分80012001m m =+.…………2分解得，=2. …………3分经检验，=2是原方程的解. …………4分所以，+1=3.答：“K 牌甜筒”的进价为2元/个，“文创雪糕”的进价为3元/个. …………5分（2）依题意得，(20200)(3)(20020200)(52)w x x x =-+-++--=220320600x x -+-. …………6分当＝32082(20)-=⨯-<10时，每天总利润最大. …………7分此时，20820040y =-⨯+=（个）， 200-40=160（个） …………8分答：当文创雪糕销售单价为8元时，每天总利润最大.为获得最大利润，笑笑应购进40个“文创雪糕”，160个“K 牌甜筒”． …………8分20.（1）证明：方法1：如图1，∵ AB 是圆O 的直径， ∴ ∠ADB =90°.所有可能出现的结果：AA ，AB ，AC ，BA ，BB ，BC ，CA ，CB ，CC.A B C ABCABCABC开始………7分∵ CE ∥AD ，∴ ∠1=∠ADB =90°. ……………………………1分 ∵ D 为弧AC 的中点， ∴ ∠ABD =∠CBD .又， GB =GB ，∠1=∠BGC =90°.∴ △GBC ≌△GBE (ASA) ， ……………………………2分 ∴ EB =CB .又， ∠ABD =∠CBD ，DB =DB ，∴ △DCB ≌△DEB ， …………………………3分 ∴ DC =DE . …………………………4分方法2：证△GBC ≌△GBE (ASA)，同方法一 ……………………………2分 ∵ △GBC ≌△GBE ， ∴ GE=GC ，EB=CB ，∴ DB 垂直平分EC ， ……………………………3分 ∴ DE=DC. ……………………………4分说明：直接由“角平分线与垂线合一”得“等腰”或“垂直平分线”的，建议扣1分. （2）如图2，连接OD ，OC ；OD 交EC 于点K .∵ 弧AC =弧BC ， ∴ ∠AOC =90°.又，D 为弧AC 的中点， ∴ ∠AOD =∠COD =45°. ∵ OD =OA ，∴ ∠ADO =∠DAO =245180︒-︒=67.5°. 同理可得， ∠ODC =∠OCD =245180︒-︒=67.5°. ∵ EC ∥AD ， ∴ ∠ADO =∠DKF =67.5° . ………………………………………………5分 ∵ DF 是圆O 的切线， ∴ OD ⊥DF ， ∴ ∠ODF =90°.∴ ∠FDC =∠ODF -∠ODC =22.5°，且∠F =22.5°， ∴ DC =CF ，∠DCE =45° . ………………………………………………6分图1图2由（1）知，DC =DE ， ∴ ∠DEC =∠DCE =45°.∴ △DCE 是等腰直角三角形. ∵ 弧AD 与弧CD 相等， ∴ CD =AD . ∵ AD =2，∴ AD =DE =DC =CF =2. …………………………………………7分在等腰直角三角形DCE 中， EC =22DE DC +=2，∴ EF =EC +CF =2+2. …………………………………………8分21．解：（1）如图3所示： …………………………………………2分（边界线，阴影区域各一分）（2）填“等比性质”或“等比定理”或“比例的性质”均给分. ………………3分d z 800=…………………………………………5分（3）①抛物线解析式为40545012++-=x x y .…………………………………7分或写成21(20)4850y x =--+. …………………………………7分解：如图4，M 刚好进入感应区时，05.01=d ，02=d ，此时05.021=-=d d d ，此时，1600005.0800==z （mm ）=16（m ）. 因CD =10 mm ，f =4 mm ，可得，OP 所在直线解析式为：x y 54-=，图3令y =16，得x =-20，即，P （-20，16）. 当M 经过点r O 的正上方时，视差02.0=d 此时，4000002.0800==z （mm ）=40（m ），即，抛物线与y 轴交点的坐标为（0，40），当d 减小到上述1d 的13时，z =31648⨯=（m ），之后d 开始变大，z 开始变小，即，抛物线顶点的纵坐标为48.设抛物线解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ，将（-20，16），（0，40）等代入得，2164002040448.4a b c c ac b a ⎧⎪=-+⎪⎪=⎨⎪-⎪=⎪⎩，，解得，145b =，2125b =-.因为，a <0，对称轴在y 轴右侧，所以，b ＞0.故，b =54，此时，a =501-.所以，抛物线解析式为40545012++-=x x y . ② 易知，直线OD 的解析式为x y 54=， …………………………………8分得，2451440.505y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解得，1x =520，2x =520-（舍）此时，y =516.所以，物体M 刚好落入“盲区”时，距离基线的高度为516m. …………………9分图422．（1）D …………3分（2）①22x y +的最小值为40- …………4分理由如下：如图5，连接BP ，BD .则，BD ==. ………………4分由（1）知，22222x y PD +=+， ………………5分所以，当PD 最小时，22x y +最小， ………………5分而，PD ≥BD -BP=2（等号成立时，点P 位于BD 上）.所以，22x y +的最小值为()2222+=40- ………………6分 ② x y -的最大值为 ………………8分此时，PD的长为 ………………10分略解：求x y -的最大值.解法1：如图6，把△ABP 绕点B 顺时针旋转90，得△CBE ，此时，x y EC PC PE -=-=≤.（等号成立时，P ，E ，C 三点共线，存在两种不同的位置情形，如图6-1，6-2所示)ECCC图5图6图6-1图6-2解法2：如图6-3，在AB ，BC 上分别取点M ，N ，使BM =BN =1，则易得△MBP ∽△PBA ，所以，12MP BP PA AB ==，所以，MP =1122PA x =，同理，1122PN PC y ==，又MP PN -≤MN =P 在直线MN 与⊙B 的交点上），所以，x y -≤略解：求此时PD 的长.由（1）知，2224PD x y =+-解法1：如图6-1，在△EBC 中，EB =2，BC =4，45BEC ∠=，通过解斜三角形EBC ，可得，E C x ==，此时，PC y ==，在图6-2中，同理可得，PC y ==，EC x =，无论哪种情况，12xy ==.而，22224()24PD x y x y xy =+-=-+-，把上述结果代入，得22212428PD =+⨯-=.所以，此时，PD =解法2：如图6-4，通过构造圆的两条割线，可得，△MCP ∽△ECN ，得，2612xy CP CE CM CN =⋅=⋅=⨯=，又，x y -=所以，222232x y x y xy +=-+=所以，222432428PD x y =+-=-=.所以，此时，PD =CNCC图6-4解法3：如图6-5，连接AC ，由旋转性质，可得AP EC ⊥，此时，222AP PC AC +=，即，(22232x y +==，所以，222432428PD x y =+-=-=.所以，此时，PD =解法4：如图6-6，连接BD ，交MN 于点F ，连接AC ，则BD AC ⊥，又易得MN ∥AC ，所以，BD MN ⊥，易得，BF =，DF = 当M ，N ，P 三点共线时，PF=，所以，PD ==CC图6-5。

吉林省2024届高考考前最后一卷(新高考新教材)数学答案全解全析及评分标准

2024届高考考前最后一卷（新课标II 卷）数学·全解全析及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B 【解析】因为2{|5240}{0,1,2,3,4,8}A x x x N ,,{2,0,2,4},B 所以{0,2,4}A B ．故选B ． 2．C 【解析】令i(,)z a b a b R ，则i 2(i)3i 1a b a b ，所以23b b ，解得1b .故选C ．3．D 【解析】因为12AC CB ，所以1(),2OC OA OB OC 所以3115(1,2)(3,0)(,2)2222OC OA OB ,所以54(,33OC ，所以点C 的坐标为54(,33．故选D ． 4．A 【解析】用抽签的方式确定这四个节目的出场顺序有44A 种方法，小提琴合奏与管弦乐合奏不相邻的排列有2223A A 种方法，由古典概型，得小提琴合奏与管弦乐合奏不相邻的概率222344A A 1A 2P ．故选A ． 5．D【解析】由题意，知34a .由3a ，10，62a 成等差数列，得63202aa ，所以632a ，所以等比数列{}n a 的公比2q ，所以3121a a q ，438a a q ，47364a a q ，所以14773a a a .故选D ．6．C 【解析】设椭圆C 的半焦距为(0)c c ，因为点Q 在x 轴上，且1223PQ PF PF ，所以13，所以114 ．由13 ，得121233PQ PF PF ，所以1212()()33PQ PF PF PQ ，即121233F Q QF,所以122F Q QF ，即12||2||F Q QF .因为PQ 平分12F PF ，所以1122||||2||||1PF F Q PF QF . 又12||||2PF PF a ，所以14||3a PF，22||3a PF ．在12PF F △中，由余弦定理的推论，得222222221212122124220()((2)4||||||1339cos 42162||||42339a a a c c PF PF F F F PF a a a PF PF，化简，得2223c a ，即椭圆C 的离心率e ．故选C ．7．B 【解析】二次函数2y x x 图象的对称轴是直线2x，当2x时，2y x x 单调递减，2e xxy 也单调递减，当2x时，2y x x 单调递增，2e xxy 也单调递增.因为2e nnn a 中的自变量n 为正整数，所以由*10,n n a a N ，得1921222，所以2119 ，所以“21 ”是“*10,n n a a N ”的必要不充分条件．故选B ． 8．A 【解析】1e 1ln(0)x x m m m等价于ln e 1ln(1)ln x m x m ，令ln e x m t ，则1ln(1)(ln )t x t x ，即ln ln(1)1t t x x ．而ln y x x 在(0,) 上单调递增，所以1t x ，即e 1x m x ，即1e xx m ．令1()((1,))e x x f x x，则2()exxf x ，当(1,2)x 时，()0,()f x f x 单调递增，当(2,)x 时，()0,()f x f x 单调递减，所以()f x 在2x 处取得极大值，即最大值为21(2)e f ，所以21e m．故选A ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

小学四年级数学试卷参考答案和评分标准(仅供参考)

小学四年级数学试卷参考答案和评分标准(仅供参考)一、小小知识窗，显我本领强。

（每格1分，共20分）1）870070000 ，87007 ，9。

2）80 ，40 ，3200。

3）30 ，两。

4）两，一，0。

5）144º，36º、。

6）平行，垂直。

7）4或3、2、1、0， 5或6、7、8、9。

8）3 ，7，4。

二、仔细斟酌，做个小判官！（对的打“√”，错的打“×”）（共5分）1、√2、×3、×4、×5、×三、精挑细选，我最棒！（把正确答案的序号填在括号里）（共5分）1、B2、 C3、 A4、 D5、 C四、算一算，相信你一定能行。

（共32分）1、直接写出得数。

（8分，每题0.5分）略2、笔算。

（16分，每题4分）略3、列式计算。

（8分，每题4分）（1）列式正确给3分，计算正确给1分（2）列式正确给3分，计算正确给1分（1）70º（2）略（3）略六、走进我们的生活，解决问题。

（第1题6分，第5题8分，其余各5分，共29分）1、（1）825÷33=25（车）（2）40×825=33000（元）或825×40=33000（元）2、440÷5×15 给3分或440÷5=88（千米）给3分=88×15 给1分 88×15=1320（千米）给2分=1320（千米）给1分答：略3、（1300-20）÷16 给3分 1300-20=1280（千克）给3分=1280÷16 给1分 1280÷16=80（千克）给2分=80（千克）给1分答：略。

4、108×25=2700（元） 2700元＞2500元给4分答：钱不够。

给1分5、（8分，每小题2分）（1）统计图画得规范、美观给2分（2）316（3）165÷50=3 (15)答：中国获得的金牌数是日本金牌数的3倍还多15枚。

九年级数学(参考答案及评分标准)

常州市第四中学2010—2011学年第一学期期中质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准命题人：段凯审卷人：许亚萍一、填空题（每小题2分，共20分）题号答案题号答案题号答案题号答案 1、x 1=0，x 2=42、 –1，13、33，334、3，25、 1-≥x6、4, 27、358、1≤a9、22-10、 123-⎪⎪⎭⎫⎝⎛n二、选择题（每小题3分，共18分）题号 11、 12、 13、 14、 15、 16、答案 CBCDCC说明：下列解答题中，若学生用其它方法解答，可参照本标准分步给分。

三、解答题（本大题有10小题，共62分） 17、（每小题5分，共10分）计算：（1）212 +418－348 解：原式=312234-+……3分=382-………………5分())223)(223()3(20-+-解：原式=()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--222231……2分 =()51--……………………4分 =6……………………………5分18、解方程：（每小题5分，共10分）（1）229(1)t t =-解： ()09122=--t t ……………1分()()03131=--+-t t t t ………… 3分012014=--=-t t 或……… 4分411=t 或212-=t ……………5分（2）0152=+-x x 解： a=2, b=-5, c=11782542=-=-ac b ……… 2分4175±=x …………… 4分4175,417521-=+=x x 5分19、（本题6分）由题：()()211234324222+-=---=-m m m ac b …………………………………2分（1）02112=+-m （2）02112 +-m （2）02112 +-m47=m 47m 47m ……5分答：当47=m 时，方程有两个相等的实数根；当47 m 时，方程有两个不相等的实数根；当47m 时，方程没有实数根…………………………………………………………6分20、（本题7分）证明：（1） ∵AF//BC∴ADC FAD ∠=∠又∵AE=ED, CED AEF ∠=∠∴⊿AFE ≌⊿DCE ……………………………………… 2分 ∴AF=CD 又∵AF=BD∴CD =BD ……………………………………………… 4分（2）矩形AFBD ∵AB=AC,BD=DC ∴A D ⊥BC∴∠ADB=O 90………………………………………………………………………… 5分 ∵AF//BD, AF=BD,∴平行四边形AFBD ………………………………………………………………… 6分又∵∠ADB=O 90∴矩形AFBD ……………………………………………………………………………7分 21、（本题8分）解：（1）菱形BECF∵EF 垂直平分BC∴FB=FC,EB=EC ………………………………1分 ∴∠CBE=∠ECB又∵∠CBE+∠A=O90,∠ECB+∠ECA=O90 ∴∠A=∠ECA ……………………………………2分 ∴EC=EA又∵CF=EA∴EC=CF ………………………………………3分 ∴FB=FC=EB=EC∴菱形BECF ……………………………………4分（2）A ∠=450时，四边形BECF 是正方形…………………………………………5分∵A ∠=450O ACB 90=∠∴045=∠=∠A ABC∴AC=BC ……………………………………………………………………6分又∵BE=AE ∴CE ⊥AB∴∠BEC=O 90…………………………………………………………………7分又∵菱形BECF∴正方形BECF …………………………………………………………………8分 22、（本题6分）解：由题321=+x x ，2321=x x ………………………………………………2分（1）x 12+x 22=()6332221221=-=-+x x x x ………………………………4分（2）（ x 2 +1x 1 ）（ x 1+1x 2）=62523223212121=++=++x x x x …………6分 23、（本题7分）解：（1）352+＝()()()3535352-+-⨯＝()()()353535222-=--⨯…………………2分352+＝()()()()353535353535353522-=+-+=+-=+-………4分（2）12121...571351131-+++++++++n n原式=21212-+n ………………………………………………………………………7分24、（本题8分）解：)23,23(1-Q 181-=k …………………………………………………………2分)23,23(2-Q 182-=k ………………………………………………………………4分)6,6(3Q 363=k …………………………………………………………………………6分)3,3(4-Q 94-=k …………………………………………………………………………8分。

数学评分标准(此答案只供参考)

数学评分标准(此答案只供参考)一年级：一、口算：每小题0.2分二、填空；三、判断题按要求每空给分。

四、计算题第3小题每空0.5分，第4小题列式和计算结果各占0.5分。

其余按要求每空给分。

五、看图列式：列式和计算结果各占2分。

三年级：一、填空：第8小题：涂一涂占0.5分，比一比占0.5分。

其余按要求给分。

二、判断题，三、选择题，按要求给分。

四、计算：第2题用竖式计算：①②③小题计算占2.5分，横式写结果0.5分，④⑤计算占2分，验算1.5分，横式写结果0.5分。

五、实践操作：1、填空各1.5分，写原因2分。

2、能画出正确的长方形4分，涂对颜色占4分。

六、解决问题：1、（18+17）×3……..2.5分=35×3……………..3.5分=105（人）………..4.5分(结果和单位各占0.5分)答:………………5分2、520×5……………2.5分=2600(千克)……….4分(结果1分,单位0.5分)3吨=3000千克………5分2600千克＜3000千克……5.5分答:………………………….6分3、9×40－72…………..3分=360－72……………..4分=288(千克)……………5.5分(结果1分,单位0.5分)答：……………………..6分4、(1) 10－3×3…………..1分=10－9………………1.5分=1(元)……………….2.5分(结果0.5分,单位0.5分)答：…………………….3分(2)328＋203……………2.5分=531(元)………………. 3.5分550－531…………….4.5分=19(元)…………………5.5分答：…………………..6分(注：2个单位共占0.5分)一、填空题：注意第7小题答案不唯一，其余按各题要求给分。

二、第二题选择、第三题判断按要求给分。

四、计算：3、笔算：没带★号的，每小题3分，其中竖式计算2.5分，横式写结果0.5分。

2023至2024学年第一学期期中学业质量检测七年级数学试题参考答案及评分标准

[]61671761192611=+−=−×−−=−×−−=）（2023至2024学年第一学期期中学业质量检测七年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C C D D C A C B CB二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．＞ 14．线动成面 15．9 16．-25 17．4 18. 380三、解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（本题4分）解：原式 ············································2分 ························································4分20.（本题4分）解：原式 ····················································2分 ····································································4分21.（本题4分）解：原式 ······························1分·······························2分······························3分·······················································4分22.（本题5分）解：如图所示：·····················4分用“>”连接为：312>3>−(−2.5)>0． ·········································5分23.（本题5分）解：（1）如图所示：························································4分（2）图中共有9个小正方体． ······· ································5分21942343-＝−=−×−×）（）（6＝5-11＝5-4＝7）（）（+++24.（本题6分）解：(1)分数集合：{5.2，227，−234，…}；····································2分(2)非负整数集合：{0，−(−3)…}；····································4分(3)有理数集合：{5.2,0,227,+(−4),−234,−(−3)…}．···························6分25．（本题6分）解：（1）最重的一箱比最轻的一箱多重2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克），答：20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多重5.5千克；···························2分（2）﹣3×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8＝8（千克），答：20箱石榴总计超过8千克； ·············································4分（3）（25×20+8）×8＝508×8＝4064（元），答：售出这20箱石榴可赚4064元．·····················································6分26.（本题6分）解：(1)草坪面积为xxxx−2×1=(xxxx−2)平方米；·············································3分(2)(8×5−2)×20=(40−2)×20=38×20=760(元)．答：绿化整个庭院的费用为760元。

数学评分标准

一年级数学评价参考一、我会正确填空共32分，每空1分。

二、我会正确判断共5分，每题1分。

三、我会正确选择共5分，每题1分。

四、我会细心计算共36分，1.每填对1个算式给2分，共4分；2.口算共20分，每题1分；3.计算共12分，每题2分。

五、我会解决问题共17分，第1-4题3分，第5题5分，每空0.5分。

六、我会操作探究共5分，加法2分，减号3分。

评价等级：优秀：85——100分良好：75——84分及格：60——74分待及格：60分以下二年级数学评价参考一、我会正确填空共33分，第1、2、3、4、8题每空0.5分，其余每空1分。

二、我会正确判断共5分，每小题1分。

三、我会正确选择共5分，每小题1分。

四、我会细心计算共17分，第1题口算共9分，每题1分；第2题计算共8分，每题2分。

五、我会解决问题共38分，第1、3题每题9分，第2、4题每题10分。

注：得数错扣一半分，单位名称和答错各扣1分。

六、我会操作探究共2分。

评价等级：优秀：85——100分良好：75——84分及格：60——74分待及格：60分以下一、我会正确填空共25分，每空1分。

二、我会正确判断共5分，每小题1分。

三、我会正确选择共5分，每小题1分。

四、我会细心计算共34分1、直接写得数共12分，每题1分。

2、笔算共10分，带※题每题3分，其余每题2分。

3、计算共12分，每题3分。

五、我会解决问题共26分，第1—5题每题4分，第6题6分，每问2分。

注：得数错扣一半分，单位名称和答错各扣1分。

六、我会操作探究共5分，每空1分。

评价等级：优秀：85——100分良好：75——84分及格：60——74分待及格：60分以下一、我会正确填空共28分，第1、8题，每题2分，其余每空1分。

二、我会正确判断共5分，每小题1分。

三、我会正确选择共5分，每小题1分。

四、我会细心计算（共27分）1、直接写得数共9分，每小题1分。

2、计算下面各题共18分，每小题3分。