四川省射洪中学2019届高三高考适应性考试(二)数学(理)含答案
四川省射洪县射洪中学2019届高三上学期开学考试(应届)
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四川省射洪县射洪中学2019届高三上学期开学考试(应届)数学(理)试题第I 卷(选择题)一、选择题(本题共13道小题,每小题0分,共0分)1.已知集合2{|20}A x x x =-->,,则( )A .(1,2)B .(0,2)C .(2,+∞)D .(1,+∞)2.幂函数的图象经过点,则=A .B .C .3D .-33.“”是“”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列四种说法正确的是( )①函数的定义域是,则“,(1)()x R f x f x ∀∈+>”是“函数为增函数”的充要条件; ②命题“1,03x x R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭”的否定是“1,03xx R ⎛⎫∃∈< ⎪⎝⎭”; ③命题“若x=2,则”的逆否命题是真命题;④p :在△ABC 中,若cos2A=cos2B ,则A=B ;q :y=sinx 在第一象限是增函数,则为真命题.A.①②③④B. ②③C.③④D.③5.与表示同一函数的是( )A. ,B. ,C. ,D.()2f x x =, ()()2xg x =6.设直线l :⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t 23211x (t 为参数),曲线C 1:⎩⎨⎧==θθsin cos y x (θ为参数),直线l 与曲线C 1交于A ,B 两点,则|AB|=( )A .2B .1C .D .7.已知三个数a =0.32,b =log 20.3,c =20.3,则a ,b ,c 之间的大小关系是( )A .b <a <cB .a <b <cC .a <c <bD .b <c <a8.函数f (x )=ax 2+x (a ≠0)与在同一坐标系中的图象可能是( )A .B .C .D .9.已知函数是上的奇函数,当时为减函数,且,则=( )A .{}420><<x x x 或 B . C .{}220><<x x x 或 D .{}4220<<<<x x x 或 10若函数f (x )=|4x ﹣x 2|+a 有4个零点,则实数a 的取值范围是( )A .[﹣4,0]B .(﹣4,0)C .[0,4]D .(0,4)11.若对于任意a [-1,1], 函数 f (x )=x 2+(a -4)x +4-2a 的值恒大于零,则x 的取值范围是( )A.(-∞‚1)∪(3,+∞)B. (-∞‚1]C. (3,+ ∞)D. (-∞‚1]∪[3,+ ∞)12.定义在上的函数满足,且当时,()21,0122,1x x x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩,若对任意的,不等式()()1f x f x m -≤+恒成立,则实数的最大值是( )A . -1B . C. D .第II 卷(非选择题)二、填空题(本题共5道小题,每小题0分,共0分)13.设函数()()2,05 5,5x x f x f x x ⎧≤<⎪=⎨-≥⎪⎩,则____________. 14.若函数()212log (3)f x x ax a =-+在区间上是减函数,则的取值范围为 .15.在直角坐标系xOy ,直线l 的参数方程为(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程式ρ=﹣4cos θ,则圆C 的圆心到直线l 的距离为 .16.已知函数f (x )=x 2﹣2x ,g (x )=ax+2(a >0),若∀x 1∈[﹣1,2],∃x 2∈[﹣1,2],使得f (x 1)=g (x 2),则实数a 的取值范围是 .三、解答题(本题共7道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,共0分)17.设集合{|12,}A x a x a a R =-<<∈,不等式的解集为.(Ⅰ)当时,求集合;(Ⅱ)当,求实数的取值范围.18.已知函数f (x )=log a (1+x )﹣log a (1﹣x )(a >0且a ≠1).(Ⅰ)若y=f (x )的图象经过点 (,2),求实数a 的值;(Ⅱ)若f (x )>0,求x 的取值范围.19.命题p :∀x ∈R ,ax 2+ax ﹣1<0,命题q :+1<0.(1)若“p 或q ”为假命题,求实数a 的取值范围;(2)若“非q ”是“α∈[m ,m+1]”的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.20.以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩(为参数,),曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设点的直角坐标为,直线与曲线相交于、两点,并且,求的值.21.若二次函数2() (,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足(1)()41f x f x x +-=+,且.(1)求的解析式;(2)若在区间上,不等式恒成立,求实数的取值范围.22.已知函数b ax ax x g ++-=12)(2()在区间上有最大值和最小值.设.(1)求、的值;(2)若不等式在上有解,求实数的取值范围;(3)若()03|12|2|12|=--⋅+-k k f x x 有三个不同的实数解,求实数的取值范围.。
(最新整理)2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
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A. 1
2
B. 1
2
C. 1
D.1
2.[2019·梅州质检]已知集合 A x x 3n 1, n N , B 6,8,10,12,14 ,则集合 A B 中元素的个
数为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
3.[2019·菏泽一模]已知向量 a 1, 1 , b 2,3 ,且 a a mb ,则 m ( )
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1.[2019·南昌一模]已知复数 z a i a R 的实部等于虚部,则 a ( )
2019 届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
2019 届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
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B.2
C. 5
D.5
12.[2019·临川一中]若函数 f x 在其图象上存在不同的两点 A x1, y1 , B x2, y2 ,其坐标满足
四川省2019届高三普通高考适应性测试理数试题Word版含答案
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四川省2019届高三普通高考适应性测试理数试题第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位,复数()22i +的共轭复数为( ) A .34i - B .34i + C .54i - D .54i +2.设向量()2 1 3x =-m ,,向量()1 1=-n ,,若⊥m n ,则实数x 的值为( ) A .1- B .1 C .2 D .33.设集合{}1 1A =-,,集合{}1 B x ax a R ==∈,,则使得B A ⊆的a 的所有取值构成的集合是( )A .{}0 1,B .{} 1-0 ,C .{}1 1-,D .{}1 0 1-,,4.执行如图所示的程序框图,输出S 的值为( )A .45B .55 C.66 D .1105.小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈,包括他共7人,一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨,给家里每人一个.小孔拿了最小的一个,爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个,则梨子的不同分法共有( ) A .96种 B .120种 C.480种 D .720种6.函数()()sin 0 0 2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭,,的部分图象如图所示,则函数()f x 的解析式为( )A .()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B .()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D .()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 7.设直角坐标平面内与两个定点()2 0A -,、()2 0B ,的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E .C 是轨迹E 上一点,直线BC 垂直于x 轴,则AC BC ⋅=( )A .9-B .3- C.3 D .98.利用计算机产生120个随机正整数,其最高位数字(如:34的最高位数字为3,567的最高位数字为5)的频数分布图如图所示,若从这120个正整数中任意取出一个,设其最高位数字为()1 2 9d d =,,…,的概率为P .下列选项中,最能反映P 与d 的关系的是( )A .1lg 1P d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B .12P d =+ C.()25120d P -= D .3152d P =⨯9.如图,12 A A ,为椭圆22195x y +=的长轴的左、右端点,O 为坐标原点, S Q T ,,为椭圆上不同于12 A A ,的三点,直线12 QA QA OS ,,,OT 围成一个平行四边形OPQR ,则22OS OT +=( )A .5B .3.1410.设 a b ,是不相等的两个正数,且ln ln b a a b a b -=-,给出下列结论: ①1a b ab +->;②2a b +>;③112a b+>. 其中所有正确结论的序号是( )A .①②B .①③ C.②③ D .①②③第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11.在6⎛ ⎝的展开式中,含3x 项的系数是 .(用数字填写答案) 12.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .13.已知tan 3α=,则3sin sin 2παα⎛⎫-⎪⎝⎭的值是 . 14.已知圆的方程为2260x y x +-=,过点()1 2,的该圆的三条弦的长123 a a a ,,构成等差数列,则数列123 a a a ,,的公差的最大值是 . 15.已知()()()1 0 1 1 OA OB x y OA OB λμ===+,,,,,.若012λμ≤≤≤≤时,()0 0x yz m n m n=+>>,的最大值为2,则m n +的最小值为 . 三、解答题 (本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分12分)在ABC △中,角 A B C ,,所对的边分别为 a b c ,,,且满足cos cos a B b A =. (Ⅰ)判断ABC △的形状;(Ⅱ)求2sin 22cos 6A B π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的取值范围.设数列{}n a 各项为正数,且214a a =,()2*12n n n a a a n N +=+∈.(Ⅰ)证明:数列(){}3log 1n a +为等比数列;(Ⅱ)令()321log 1n n b a -=+,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求使345n T >成立时n 的最小值.18.(本小题满分12分)某商场进行有奖促销活动,顾客购物每满500元,可选择返回50元现金或参加一次抽奖,抽奖规则如下:从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球,摸到红球就可获得100元现金奖励,假设顾客抽奖的结果相互独立.(Ⅰ)若顾客选择参加一次抽奖,求他获得100元现金奖励的概率;(Ⅱ)某顾客已购物1500元,作为商场经理,是希望顾客直接选择返回150元现金,还是选择参加3次抽奖?说明理由;(Ⅲ)若顾客参加10次抽奖,则最有可能获得多少现金奖励?如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点,将AED DCF△,△分别沿DE,DF 折起,使A C,两点重合于P.(Ⅰ)求证:平面PBD BFDE⊥平面;(Ⅱ)求二面角P DE F--的余弦值.20.(本小题满分12分)已知直线l的方程为2y x=+,点P是抛物线24=上到直线l距离最小的点,点A是抛物线上y x异于点P的点,直线AP与直线l交于点Q,过点Q与x轴平行的直线与抛物线24=交于点B.y x(Ⅰ)求点P的坐标;(Ⅱ)证明直线AB恒过定点,并求这个定点的坐标.设 a b R ∈,,函数()32113f x x ax bx =+++,()xg x e =(e 为自然对数的底数),且函数()f x 的图象与函数()g x 的图象在0x =处有公共的切线. (Ⅰ)求b 的值;(Ⅱ)讨论函数()f x 的单调性;(Ⅲ)若()()g x f x >在区间() 0-∞,内恒成立,求a 的取值范围.四川省2019届高三普通高考适应性测试理数试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:ACDBC 6-10:BDADD 二、填空题11.64 12.π 13.310- 14.2 15.52三、解答题16.本题主要考查和差角公式、二倍角公式、正弦定理、简单的三角恒等变换等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查化归与转化数学思想。
【精选五套高考模拟卷】2019年四川省高考数学二模试卷(理科)含答案解析
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2019年四川省高考数学二模试卷(理科)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,B=N,则集合A∩B的真子集个数为()A.3 B.4 C.7 D.82.已知z=2+i,(i是虚数单位),z的共轭复数是,则=()A.5 B.25 C.4 D.33.已知向量,,与垂直,则实数λ的值为()A.1 B.C.D.﹣14.已知回归直线方程为,样本点的中心为,若回归直线的斜率估计值为2,且,,则回归直线方程为()A.B.C.D.5.“k=1”是“函数(k为常数)在定义域上是奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.设x∈[0,3],执行如图所示的程序框图,从输出的结果中随机取一个数a,“2a﹣10≥0”的概率为()A.B.C.D.7.如图是某几何体的三视图,则该几何体外接球的体积为()A.B.C. D.8.已知a>﹣2,若圆O1:x2+y2+2x﹣2ay﹣8a﹣15=0,圆O2:x2+y2+2ax﹣2ay+a2﹣4a﹣4=0恒有公共点,则a的取值范围为()A.(﹣2,﹣1]∪[3,+∞)B. C. D.(﹣2,﹣1)∪(3,+∞)9.设f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),当x∈[﹣1,1]时,|f(x)|的最大值为m,则m的最小值为()A.B.1 C.D.210.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,过F2的直线交双曲线于P,Q两点且PQ⊥PF1,若|PQ|=λ|PF1|,,则双曲线离心率e的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11. =______.12.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若a3+a4=18﹣a6﹣a5,则S8=______.13.设,则a3=______.14.若x,y满足约束条件则的取值范围为______.15.已知a为正整数,f(x)=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7,若y=f(x)至少有一个零点x0且x0为整数,则a的取值为______.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.17.自2019年1月26日悄悄上线后,微信红包迅速流行开来,其火爆程度不亚于此前的“打飞机”小游戏,数据显示,从除夕开始至初一16时,参与抢微信红包的用户超过500万,总计抢红包7500万次以上.小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包,每次发1个.(Ⅰ)若小张发放10元红包3个,求小王恰得到2个的概率;(Ⅱ)若小张发放4个红包,其中5元的一个,10元的两个,15元的一个,记小明所得红包的总钱数为X,求X的分布列和期望.18.如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,底面ABCD为正方形,E为DP的中点,AF ⊥PC于F.(Ⅰ)求证:PC⊥平面AEF;(Ⅱ)求二面角B﹣AC﹣E的余弦值.19.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且a3=6,S7=56,数列{b n}前n项和为T n,且2T n﹣3b n+2=0.(Ⅰ)求数列{a n},{b n}的通项公式;(Ⅱ)设,求数列{c n}的前n项和Q n.20.已知椭圆C的中心在原点,离心率为,且与抛物线有共同的焦点.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2,P为椭圆C上异于A1、A2的动点,直线A1P、A2P分别交直线l:x=4于M、N两点,设d为M、N两点之间的距离,求d的最小值.21.已知函数f(x)=e x﹣ax﹣1.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+b,求实数a,b的值;(Ⅱ)求f(x)在[0,+∞)上的最小值;(Ⅲ)证明:.2019年四川省高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,B=N,则集合A∩B的真子集个数为()A.3 B.4 C.7 D.8【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】解不等式求出集合A,进而得到集合A∩B的元素个数,最后由n元集合有2n﹣1个真子集得到答案.【解答】解:∵集合=[,3],B=N,∴集合A∩B={1,2,3},故集合A∩B的真子集个数为23﹣1=7个,故选:C.2.已知z=2+i,(i是虚数单位),z的共轭复数是,则=()A.5 B.25 C.4 D.3【考点】复数求模.【分析】求出z的共轭复数,代入求出的值即可.【解答】解:∵z=2+i,∴=2﹣i,则=|(3﹣2(2+i))•(2﹣i)|=|(﹣1﹣2i)•(2﹣i)|=|﹣3i|=3,故选:D.3.已知向量,,与垂直,则实数λ的值为()A.1 B.C.D.﹣1【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据向量的坐标可以求出向量和的坐标,根据与垂直便可得到,进行数量积的坐标运算即可得出关于λ的方程,从而可解出λ的值.【解答】解:;∵;∴;∴.故选C.4.已知回归直线方程为,样本点的中心为,若回归直线的斜率估计值为2,且,,则回归直线方程为()A.B.C.D.【考点】线性回归方程.【分析】根据题意,求出、,代人回归直线方程求出,写出回归直线方程即可.【解答】解:∵回归直线方程为的斜率估计值为2,且,,∴==3, ==5;代人回归直线方程得=5﹣2×3=﹣1,∴回归直线方程为=2x﹣1.故选:C.5.“k=1”是“函数(k为常数)在定义域上是奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】函数(k为常数)在定义域上是奇函数,则f(﹣x)+f(x)=0,化为:k2=1,解出即可判断出结论.【解答】解:函数(k为常数)在定义域上是奇函数,则f(﹣x)+f(x)=0,∴+=0,化为:k2(e x+e﹣x)=e x+e﹣x,∴k2=1,解得k=±1,经过验证,此时函数f(x)是奇函数.∴“k=1”是“函数(k为常数)在定义域上是奇函数”的充分不必要条件.故选:A.6.设x∈[0,3],执行如图所示的程序框图,从输出的结果中随机取一个数a,“2a﹣10≥0”的概率为()A.B.C.D.【考点】程序框图.【分析】先分析程序的功能为计算并输出分段函数y=的值,进而求出函数的值域,再由几何概型概率计算公式,得到答案.【解答】解:由已知可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值,当x∈[0,2)时,y∈[3,5),当x∈[2,3]时,y∈[5,10],故输出的结果的范围为[3,10],若从输出的结果中随机取一个数a,“2a﹣10≥0”⇔a∈[5,10],则P==,故选:C7.如图是某几何体的三视图,则该几何体外接球的体积为()A.B.C. D.【考点】球内接多面体;球的体积和表面积.【分析】由正四面体的棱长为a,所以此四面体一定可以放在棱长为a的正方体中,所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球,由此能求出此四面体的外接球的半径,再代入体积公式计算.【解答】解:由题意,由三视图得该几何体是正四面体,棱长为a,此四面体一定可以放在正方体中,∴我们可以在正方体中寻找此四面体.如图所示,四面体ABCD满足题意,BC=a,∴正方体的棱长为a,∴此四面体的外接球即为此正方体的外接球,∵外接球的直径=正方体的对角线长,∴外接球的半径为R=a,∴该几何体外接球的体积为V=πR3=πa3.故选:B.8.已知a>﹣2,若圆O1:x2+y2+2x﹣2ay﹣8a﹣15=0,圆O2:x2+y2+2ax﹣2ay+a2﹣4a﹣4=0恒有公共点,则a的取值范围为()A.(﹣2,﹣1]∪[3,+∞)B. C. D.(﹣2,﹣1)∪(3,+∞)【考点】圆与圆的位置关系及其判定.【分析】求出圆的标准方程,求出圆心和半径,根据两圆相交的条件进行求解即可.【解答】解:圆O1:x2+y2+2x﹣2ay﹣8a﹣15=0的标准方程为(x+1)2+(y﹣a)2=a2+8a+16,圆心O1(﹣1,a),半径R==|a+4|=a+4,圆O2:x2+y2+2ax﹣2ay+a2﹣4a﹣4=0的标准方程为(x+a)2+(y﹣a)2=a2+4a+4,圆心O2(﹣a,a),半径R==|a+2|=a+2,则圆心距离|O1O2|=|﹣a+1|=|a﹣1|,若两圆恒有公共点,则两圆相交或相切,即a+4﹣(a+2)≤|O1O2|≤a+2+a+4,即2≤|a﹣1|≤2a+6,若a≥1,则不等式等价为2≤a﹣1≤2a+6,即,即得a≥3,若﹣2<a<1,则不等式等价为2≤1﹣a≤2a+6,即,即,得﹣≤a≤﹣1,综上﹣≤a≤﹣1或a≥3,故选:C.9.设f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),当x∈[﹣1,1]时,|f(x)|的最大值为m,则m的最小值为()A.B.1 C.D.2【考点】二次函数的性质.【分析】若x∈[﹣1,1]时,|f(x)|的最大值为m,则4m≥|f(﹣1)|+|f(1)|+2|f(0)|≥2,解得m的最小值.【解答】解:∵f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),当x∈[﹣1,1]时,|f(x)|的最大值为m,∴4m≥|f(﹣1)|+|f(1)|+2|f(0)|=|1+A+B|+|1﹣A+B|+2|B|≥|(1+A+B)+(1﹣A+B)﹣2B|=2m≥,即m的最小值为,故选:A10.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,过F2的直线交双曲线于P,Q两点且PQ⊥PF1,若|PQ|=λ|PF1|,,则双曲线离心率e的取值范围为()A.B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由PQ⊥PF1,|PQ|=λ|PF1|,可得|QF1|=|PF1|,由双曲线的定义可得2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|,解得|PF1|=,|PF2|=|PF1|﹣2a,由勾股定理可得:2c=|F1F2|=,代入化简.令t=1﹣λ+,则上式化为8(﹣)2+,由t关于λ单调递减,可得≤t<,即≤≤,由二次函数的单调性解出即可.【解答】解:可设P,Q为双曲线右支上一点,由PQ⊥PF1,|PQ|=λ|PF1|,在直角三角形PF1Q中,|QF1|==|PF1|,由双曲线的定义可得:2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|,由|PQ|=λ|PF1|,即有|PF2|+|QF2|=λ|PF1|,即为|PF1|﹣2a+|PF1|﹣2a=λ|PF1|,∴(1﹣λ+)|PF1|=4a,解得|PF1|=.|PF2|=|PF1|﹣2a=,由勾股定理可得:2c=|F1F2|=,即有()2+[]2=4c2,即为+=e2.令t=1﹣λ+,则上式化为e2==8(﹣)2+,由t=1﹣λ+=1+,且≤λ≤,由t关于λ单调递减,可得≤t<即≤≤,由∉[,],可得e2在[,]递增,≤e2≤,解得≤e≤.可得椭圆离心率的取值范围是[,].故选:C.二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11. = .【考点】两角和与差的正弦函数;三角函数的化简求值.【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可.【解答】解: ===﹣.故答案为:.12.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若a3+a4=18﹣a6﹣a5,则S8= 36 .【考点】等差数列的前n项和.【分析】利用等差数列的性质可得:a3+a6=a4+a5=a1+a8.再利用前n项和公式即可得出.【解答】解:∵等差数列{a n}的前n项和为S n,a3+a4=18﹣a6﹣a5,∴a3+a4+a6+a5=18,a3+a6=a4+a5=a1+a8.∴2(a1+a8)=18,即a1+a8=9.则S8==36.故答案为:36.13.设,则a3= 400 .【考点】二项式定理的应用.【分析】根据x7+x6=[(x+2)﹣2]7+[(x+2)﹣2]6,按照二项式定理展开,可得(x+2)3的系数a3的值.【解答】解:∵x7+x6=[(x+2)﹣2]7+[(x+2)﹣2]6=a0+a1(x+2)+a2•(x+2)2+…+a7(x+2)7,∴a3=•(﹣2)4+•(﹣2)3=400,故答案为:400.14.若x,y满足约束条件则的取值范围为[1,] .【考点】简单线性规划.【分析】画出约束条件的可行域,化简所求表达式,利用表达式的几何意义,求解即可.【解答】解:x,y满足约束条件的可行域如图:则==+.由可行域可知:∈[1,k OA],由,可得A(1,3),k OA=3,∈, +2∈,∈,则∈[1,].故答案为:[1,].15.已知a为正整数,f(x)=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7,若y=f(x)至少有一个零点x0且x0为整数,则a的取值为1或5 .【考点】二次函数的性质;函数零点的判定定理.【分析】令f(x)=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7=0,则a(x2+4x+4)=2x+7,即a=,结合a为正整数,可得:﹣3≤x≤1,分别代入验证可得答案.【解答】解:∵f(x)=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7=a(x2+4x+4)﹣2x﹣7,∴f(﹣2)=﹣3≠0,即x=﹣2不是函数y=f(x)的零点,令f(x)=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7=0,则a(x2+4x+4)=2x+7,即a=,∵a为正整数,∴≥1,解得:﹣3≤x≤1,当且仅当x=﹣3时,a=1,x=﹣1时,a=5,x=1时,a=1满足条件,综上可得:a的值为1或5,故答案为:1或5.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.【考点】余弦定理;正弦定理.【分析】(I)由.利用正弦定理可得:(a+b)(b﹣a)=c(b ﹣c),化简再利用余弦定理即可得出.(II)bcsinA=,化为bc=4.利用余弦定理可得=4,联立解出即可得出.【解答】解:(I)在△ABC中,∵,由正弦定理可得:(a+b)(b﹣a)=c(b﹣c),化为b2+c2﹣a2=bc,∴cosA==,∵A∈(0,π),∴解得A=.(II)bcsinA=,化为bc=4.=4,联立解出:或.17.自2019年1月26日悄悄上线后,微信红包迅速流行开来,其火爆程度不亚于此前的“打飞机”小游戏,数据显示,从除夕开始至初一16时,参与抢微信红包的用户超过500万,总计抢红包7500万次以上.小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包,每次发1个.(Ⅰ)若小张发放10元红包3个,求小王恰得到2个的概率;(Ⅱ)若小张发放4个红包,其中5元的一个,10元的两个,15元的一个,记小明所得红包的总钱数为X,求X的分布列和期望.【考点】离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列.【分析】(Ⅰ)利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出小张发放10元红包3个,小王恰得到2个的概率.(Ⅱ)由题意知X的可能取值为0,5,10,15,20,25,30,35,40,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和EX.【解答】解:(Ⅰ)小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包,每次发1个.∵小张发放10元红包3个,∴小王恰得到2个的概率p==.(Ⅱ)由题意知X的可能取值为0,5,10,15,20,25,30,35,40,P(X=0)=()4=,P(X=5)==,P(X=10)==,P(X=15)=×+=,P(X=20)==,P(X=25)=×2=,P(X=30)==,P(X=35)==,P(X=40)=()4=,EX=+++35×=.18.如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,底面ABCD为正方形,E为DP的中点,AF ⊥PC于F.(Ⅰ)求证:PC⊥平面AEF;(Ⅱ)求二面角B﹣AC﹣E的余弦值.【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定.【分析】(Ⅰ)以A为原点,AD为x轴,AB为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,利用向理量法能证明PC⊥平面AEF.(Ⅱ)先求出平面AEC的法向量和平面ABC的法向量,由此能求出二面角B﹣AC﹣E的余弦值.【解答】证明:(Ⅰ)以A为原点,AD为x轴,AB为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,设PA=AD=2,则P(0,0,2),C(2,2,0),D(2,0,0),B(0,2,0),E(1,0,1),A(0,0,0),=(1,0,1),=(2,2,﹣2),=2+0﹣2=0,∴PC⊥AE,∵AF⊥PC于F,AE∩AF=A,∴PC⊥平面AEF.解:(Ⅱ) =(2,2,0),=(1,0,1),设平面AEC的法向量=(x,y,z),则,取x=1,得=(1,﹣1,﹣1),平面ABC的法向量=(0,0,1),设二面角B﹣AC﹣E的平面角为α,则cosα===.∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为.19.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且a3=6,S7=56,数列{b n}前n项和为T n,且2T n﹣3b n+2=0.(Ⅰ)求数列{a n},{b n}的通项公式;(Ⅱ)设,求数列{c n}的前n项和Q n.【考点】数列的求和;等差数列的通项公式.【分析】(I)设等差数列{a n}的公差为d,由于a3=6,S7=56,可得,解出即可得出.由数列{b n}前n项和为T n,且2T n﹣3b n+2=0.利用递推关系即可得出.(II)对n分类讨论,分别利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出.【解答】解:(I)设等差数列{a n}的公差为d,∵a3=6,S7=56,∴,解得a1=d=2.∴a n=2+2(n﹣1)=2n.∵数列{b n}前n项和为T n,且2T n﹣3b n+2=0.∴2b1﹣3b1+2=0,解得b1=2.当n≥2时,2T n﹣1﹣3b n﹣1+2=0,∴2b n﹣3b n+3b n﹣1=0,∴b n=3b n﹣1,∴数列{b n}是等比数列,首项为2,公比为3.∴b n=2×3n﹣1.(II),当n=2k﹣1(k∈N*)时,数列{c n}的前n项和Q n=(a1+a3+…+a2k﹣1)+(b2+b4+…+b2k﹣2)=2[1+3+…+(2k﹣1)]+2×(3+33+…+32k﹣3)=+2×=2k2+=+.当n=2k(k∈N*)时,数列{c n}的前n项和Q n=(a1+a3+…+a2k﹣1)+(b2+b4+…+b2k)=2[1+3+…+(2k﹣1)]+2×(3+33+…+32k﹣1)=2k2+=+.20.已知椭圆C的中心在原点,离心率为,且与抛物线有共同的焦点.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2,P为椭圆C上异于A1、A2的动点,直线A1P、A2P分别交直线l:x=4于M、N两点,设d为M、N两点之间的距离,求d的最小值.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程.【分析】(I)抛物线的焦点为,即为椭圆的焦点.设椭圆C的标准方程为: +=1(a>b>0).由题意可得:c=,,a2=b2+c2,联立解出即可得出.(II)设P(x0,y0),(x0≠±2,y0≠0),可得+=1,根据点斜式可得直线A1P、A2P的方程,分别交直线l:x=4于M,N两点,可得d=,k=表示经过椭圆上的点P(x0,y0)与点Q(4,0)的直线的斜率(y0≠0).设经过点Q且斜率为k的直线方程为:y=k(x﹣4),与椭圆方程联立,根据判别式即可得出.【解答】解:(I)抛物线的焦点为,即为椭圆的焦点.设椭圆C的标准方程为: +=1(a>b>0).由题意可得:c=,,a2=b2+c2,联立解得c=,a=2,b=1.故椭圆C的标准方程为: =1.(II)由(I)可得:A1(﹣2,0),A2(2,0),设P(x0,y0),(x0≠±2,y0≠0),则+=1,∴=4﹣.直线A1P、A2P的方程分别为:y=(x+2),y=(x﹣2),分别交直线l:x=4于M,N两点,d=====,k=表示经过椭圆上的点P(x0,y0)与点Q(4,0)的直线的斜率(y0≠0).设经过点Q且斜率为k的直线方程为:y=k(x﹣4),联立,化为:(1+4k2)x2﹣32k2x+64k2﹣4=0,由△=(32k2)2﹣4(1+4k2)(64k2﹣4)≥0,化为:k2≤,解得≤k≤,k≠0,∴k=±时,d取得最小值=2.21.已知函数f(x)=e x﹣ax﹣1.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+b,求实数a,b的值;(Ⅱ)求f(x)在[0,+∞)上的最小值;(Ⅲ)证明:.【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(Ⅰ)求导数,利用导数的几何意义,结合曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+b,即可求实数a,b的值;(Ⅱ)求导数,分类讨论,确定函数的单调性,即可求f(x)在[0,+∞)上的最小值;(Ⅲ)证明e x≥x+1.取x=﹣,i=1,3,…,2n﹣1,得1﹣≤,即()n≤,利用累加法,即可证明结论.【解答】(Ⅰ)解:∵f(x)=e x﹣ax﹣1,∴f′(x)=e x﹣a,∴f′(1)=e﹣a,∵f(1)=e﹣a﹣1,∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y﹣(e﹣a﹣1)=(e﹣a)(x﹣1),即y=(e﹣a)x﹣1,∵曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+b,∴e﹣a=2,b=﹣1,∴a=e﹣2,b=﹣1;(Ⅱ)解:∵f(x)=e x﹣ax﹣1,∴f′(x)=e x﹣a∴a≤1时,函数在[0,+∞)上单调递增,∴f(x)在[0,+∞)上的最小值为f(0)=0;a>1时,f′(x)=e x﹣a=0,x=lna,∴函数在[0,lna)上单调递减,(lna,+∞)上单调递增,∴x=lna时,f(x)在[0,+∞)上的最小值为f(lna)=a﹣alna﹣1;(Ⅲ)证明:设t(x)=e x﹣x﹣1,则t′(x)=e x﹣1,令t′(x)=0得:x=0.在x<0时t′(x)<0,f(x)递减;在x>0时t′(x)>0,f(x)递增.∴t(x)最小值为t(0)=0,故e x≥x+1.取x=﹣,i=1,3,…,2n﹣1,得1﹣≤,即()n≤,累加可得++…+≤+…+=<,∴.2019年9月26日数学高考模拟试卷(理科)注意事项:1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
四川省遂宁市射洪中学校2019届高三第二次诊断性检测理综试卷 Word版含答案
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2019届高三(高2016级)第二次教学质量诊断性考试理科综合本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 38题,共 300分,共12页,考试时间 150分钟。
考试结束后,将答题卡交回,试卷自留。
注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用 2B铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
可能用到的相对原子质量 H-1 Li-7 N-14 O-16 Cl-35.5 Cu-64第Ⅰ卷一、选择题:本题共13小题,每小题6分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 生物大分子是构成生命的基础物质,下列有关叙述正确的是A. 蛋白质的营养价值与氨基酸的种类密切相关B. RNA聚合酶能催化脱氧核苷酸连接形成长链C. DNA解旋酶可提供 DNA双链解开所需的活化能D. T2噬菌体中的核酸彻底水解产生 4种有机小分子2. 控制物质进出细胞是细胞膜的功能之一,下列有关叙述错误的是A. 性激素进入靶细胞属于自由扩散B. 小肠绒毛上皮细胞顺浓度梯度吸收乙醇C. 氧气浓度适当增高会促进羊成熟红细胞对葡萄糖的吸收D. 神经细胞内 K+浓度明显高于膜外,静息时 K+外流属于被动运输3. 下列有关造血干细胞的描述,不正确的是A. 造血干细胞基因表达的过程中有 T与A、 G与C的配对B. 造血干细胞发生的基因突变可以为生物进化提供原材料C. 造血干细胞移植治疗恶性血液病不会导致患者子代基因型改变D. 造血干细胞遗传物质复制过程中既有氢键的断裂又有氢键的形成4. 下列关于植物激素及植物生长调节剂的叙述,正确的是A. 生长素和细胞分裂素不可以在同一细胞合成B. 用一定浓度的乙烯利处理菠萝可以延长储存时间C. 用 2,4-D涂抹在二倍体西瓜子房壁上可能获得多倍体无籽西瓜D. 赤霉素处理使芦苇纤维长度增加是因为赤霉素对基因的表达进行了调节5. 2018年 11月 2日,中国第 35次南极科考队乘坐“雪龙” 号考察船开启科考征程。
四川省射洪中学高考理综适应性考试试题二
![四川省射洪中学高考理综适应性考试试题二](https://img.taocdn.com/s3/m/49c990ff6529647d26285232.png)
四川省射洪中学2019届高考理综适应性考试试题(二)可能用到的相对原子质量:C-12 N-14 O-16 S-32 C1-35.5 Ba-137第I卷选择题(126分)一、选择题:本题共13小题,每小题6分,共78分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.生命活动离不开细胞,下列关于细胞的说法正确的是()A.细胞癌变是原癌基因和抑癌基因丢失的结果B.小球藻进行有氧呼吸的场所是线粒体C.氨基酸和葡萄糖可以通过细胞膜,但不可以通过人工合成的脂双层膜D.核膜把核内物质与细胞质分开,不利于核质间物质交换,但能实现信息交流2.“端午节”是中国传统文化中的一个重节日,在这天有悬挂葛蒲、艾草的习俗,因为葛蒲、艾草可以驱蚊除虫。
下列分析错误的是()A.艾草可适当改变蚊子的种群密度B.葛蒲、艾草是生态系统成分中的生产者C.艾草与蚊子之间传递的是化学信息D.艾草、蚊虫共同构成了一个生物群落3.根据如图示坐标曲线,判断下列描述不正确的是()A.若该曲线表示紫色洋葱鳞片叶细胞液泡体积的大小变化,则CD段表示该细胞吸水能力逐渐减弱B.若该曲线代表密闭温室中的二氧化碳浓度在一天中的变化情况,则温室中植物光合作用只在BC段进行C.若该曲线表示正常人进食后的血糖浓度变化,则CD段血液中胰高血糖素含量上升D.若该曲线表示在温度交替变化的环境中健康人的皮肤血流量变化,则BC段血液中肾上腺素和甲状腺激素的含量会增多4.利福平是一种抗生素,能通过抑制细菌细胞中RNA聚合酶的活性来抑制细菌的繁殖。
某研究团队探究了物质Q和利福平对某种细菌死亡率的影响,结果如图所示。
下列相关叙述错误的是()A.利福平会抑制细菌细胞的转录过程 B.利福平和物质Q的浓度是该实验的自变量C.物质Q对细菌的繁殖没有直接的抑制作用 D.物质Q会减弱利福平对细菌繁殖的抑制作用5.下图是生物体内能量供应与利用的示意图,下列说法正确的是()A.只有绿色植物才具有进行①过程所需的色素B.①过程产生的ATP只用于②过程中固定CO2和还原C3C.①、③中合成ATP所需的能量来源不同D.④中的能量可用于肌肉收缩、人的红细胞吸收葡萄糖、兴奋传导等6.生物兴趣小组在四组试管中加入的物质如下表,保温一段时间后,用斐林试剂进行检测,发现1、2、3组均出现了砖红色沉淀。
2019-2020年高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题含解析
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2019-2020年高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题含解析第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}1,1A =-,{}0,2B =,则集合{},,z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为( )A .5 B.4 C.3 D.22.复数131i Z i-=+的实部是 ( ) A . 2 B . 1 C .1- D .4-3.在等差数列{}n a 中,1315310a a a ++=,则5a 的值为( )A .2B .3C .4D .5【答案】A【解析】试题分析:设等差数列{}n a 的公差为d ,则131511115333214520510a a a a a d a d a d a ++=++⨯++=+==,则52a =.考点:等差数列的运算.4.条件:12p x +>,条件:2q x ≥,则p ⌝是q ⌝的( )A .充分非必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要的条件5.已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ,2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为( )6.运行右图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为2log 3和3log 2,则输出M 的值是( )A.0B.1C. 2D. -1【答案】C【解析】 试题分析:因为2log 31>,3log 21<,所以23log 3log 2>,由算法框图可知,运行后输出M 的值为23log 3log 21112M =⋅+=+=.考点:算法框图. 7.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A . 48B .32817+C .48817+D .80【答案】C【解析】试题分析:如图所示的三视图是以左视图所示等腰梯形为底的直四棱柱,其底面上底长为2,下底长为4,高为4,故底面积()11244122S =+⨯=,腰长为:221417+=,则底面周长为:242176217++=+,则其侧面积()26217424817S =+⨯=+,则该几何体的表面积为1222122481748817S S +=⨯++=+,故选C .考点:三视图,几何体的表面积.8.△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,a A b B A a 2cos sin sin 2=+,则=ab ( ) A 2 B .223 D .39.设第一象限内的点(,)x y 满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩,若目标函数(0,z ax by a =+>0)b >的最大值为40,则51a b +的最小值为( ) (A )256 (B )94(C )1 (D )4考点:简单线性规划, 基本不等式.10.规定[]x 表示不超过x 的最大整数,例如:[3.1]=3,[-2.6]=-3,[-2]=-2;若()f x '是函数()ln ||f x x =导函数,设()()()g x f x f x '=⋅,则函数[()][()]y g x g x =+-的值域是( )A .{}偶数B .{0,1}C .{0} D.{1,0}-第Ⅱ卷(共100分)二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上) 11.已知向量()3,1a =r ,()0,1b =-r ,(),3c k =r .若()2a b -r r 与c r 共线,则k =________.12.观察下列式子:2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<,…,根据以上 式子可以猜想:2222111112342011+++<L L _________;13.函数2221()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩, ≤, 的图象和函数()()ln 1g x x =-的图象的交点个数是。
四川省射洪中学2019届高三高考适应性考试(二)英语含答案
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射洪中学高考适应性考试(二)英语试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题,共100分)和第Ⅱ卷(非选择题,共50分)两部分。
总分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷选择题(100分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2.1-60小题选出答案后,用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后,将答题卡收回。
第一部分:听力(共两节,满分30分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How long has the woman been kept in the house?A. Two days.B. Three days.C. Five days.2. What are the speakers mainly talking about?A. A live concert.B. A right choice.C. A business report.3. What does the woman suggest?A. Writing more essays.B. Experiencing Chinese culture.C. Borrowing some Chinese books.4. What does the woman mean?A. She asks the man to buy a new bi ke.B. She can’t afford to help the man.C. She doesn’t believe the man.5. Where does the conversation probably take place?A. At a hotel.B. In a ballroom.C. In a meeting room.第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5 段对话或独白。
四川省射洪中学2019届高考数学适应性考试试题一理201911140352
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四川省射洪中学2019届高考数学适应性考试试题(一)理第I 卷(选择题,共60分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题所给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.) 1.设为虚数单位.若复数是纯虚数,则复数在复面上对应的点的坐标为 A.B.C. D.2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. 2B. 1C. 23D.133.若变量,x y 满足不等式组2{1 y x y x y a≤+≥-≤,且3z x y =-的最大值为7,则实数a 的值为A. 1B. 7C. 1-D. 7-4.若实数a , b 满足0a >, 0b >,则“a b >”是“ln ln a a b b +>+”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的的值满足A.B. C.D.6.如图所示,三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影),设直角三角形有一内角为,若向弦图内随机抛掷500颗米粒(大小忽略不计,取),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()A. 13134B. 67C. 200D. 2507.已知函数,将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单位得到的图像,若为偶函数,则的一个值为A. B.C. D.8.在中,三内角的对边分别为,且,,则角的大小是A. 或B.C. D.9.如图,在正方体中,点在线段上运动,则下列判断中正确的是()①平面平面;②平面;③异面直线与所成角的取值范围是;④三棱锥的体积不变.A. ①②B. ①②④C. ③④D. ①④ 10.将边长为的正方形沿对角线折起,则三棱锥的外接球体积为( )A. B. C.D.11.已知椭圆的左右焦点分别为,过左焦点作斜率为2的直线与椭圆交于两点,的中点是,为坐标原点,若直线的斜率为,则的值是A. 2B.C.D.12.若函数的图像和直线有四个不同的公共点,则实数的取值范围是 A.B. C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 13.如果的展开式中各项系数之和为256,则展开式中的系数是__________.14.曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为 .15.如图所示,已知点是的重心,过点作直线分别交两边于两点,且,,则的最小值为__________.16.的内角所对的边分别为,已知,,则的最小值为__________.三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17 ~ 21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)17.(本大题满分12分)在中,内角的对边分别为,,三边成等比数列,且面积为1,在等差数列中,,公差为.(1)求数列的通项公式;(2)数列满足,设为数列的前项和,求的取值范围.18.(本大题满分12分)某工厂共有男女员工500人,现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下:(1)其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关?(2)为提高员工劳动的积极性,工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的,计件单价为1元;超出件的部分,累进计件单价为1.2元;超出件的部分,累进计件单价为1.3元;超出400件以上的部分,累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率,在该厂男员工中选取1人,女员工中随机选取2人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)不少于3100元的人数为,求的分布列和数学期望.附:,.19.(本大题满分12分)如图,在三棱锥中,底面是边长为4的正三角形,,底面,点分别为,的中点.(1)求证:平面平面;(2)在线段上是否存在点,使得直线与平面所成的角的正弦值为?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.20.(本大题满分12分)已知抛物线的焦点为,准线为,抛物线上存在一点,过点作,垂足为,使是等边三角形且面积为.(1)求抛物线的方程;(2)若点是圆与抛物线的一个交点,点,当取得最小值时,求此时圆的方程.21.(本大题满分12分)已知函数(其中,为自然对数的底数,).(1)若,求函数的单调区间;(2)证明:当时,函数有两个零点,且.(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,过点的直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.(1)若点的直角坐标为,求直线及曲线的直角坐标方程;(2)若点在上,直线与交于两点,求的值.23.设函数.(1)当时,求关于的不等式的解集;(2)若在上恒成立,求的取值范围.高考适应性考试数学(理科)试题答案一.选择题1.D2.C3.A4.C5.C6.B7.B8.A9.B 10.C 11.D 12.D二.填空题13.252 14.1615.16.17解:(1)∵,,,∴,.(2)∵,∴∵是关于n的增函数,∴.18.(1)因为的观测值,所以有的把握认为“生产能手”与性别有关.(2)当员工每月完成合格产品的件数为3000件时,得计件工资为元,由统计数据可知,男员工实得计件工资不少于3100元的概率为,女员工实得计件工资不少于3100元的概率为,设2名女员工中实得计件工资不少于3100元的人数为,1名男员工中实得计件工资在3100元以及以上的人数为,则,,的所有可能取值为,,,,,,,,所以的分布列为故.19.(1)证明:∵,为的中点,∴又平面,平面,∴∵∴平面∵平面∴平面平面(2)解:如图,由(1)知,,,点,分别为的中点,∴,∴,,又,∴两两垂直,分别以方向为轴建立坐标系.则,,,,设,所以,,设平面的法向量,则,,令,则,,∴由已知或(舍去)故;故线段上存在点,使得直线与平面所成的角的正弦值为,此时为线段的中点.20.解:(1)如图所示,∵等边的面积为,设边长为,∴,∴,∴∵,∴所以抛物线的方程是.(2)法一:设的坐标为,因为抛物线:的焦点,,,所以当且仅当时取等号,即当取最小值时,点坐标为把点坐标代入圆的方程可得.法二:设的坐标为,因为抛物线:的焦点,,,所以,当且仅当时取等号,即当取最小值时,点坐标为把点坐标代入圆的方程可得.21.(1)令得或所以函数的单调递增区间为,,单调递减区间为(2)当时,恒成立,所以在递减,在递增则为函数极小值点又因为对于恒成立对于恒成立对于恒成立所以当时,有一个零点,当时,有一个零点即,且,所以下面再证明即证由得又在上递减,于是只需证明,即证明将代入得令则因为为上的减函数,且所以在上恒成立于是为上的减函数,即所以,即成立综上所述,22.(1)曲线:化为直角坐标方程为:过点直线的直角坐标方程为:(2)将直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立可得:则(其中、为方程的两根)又点在上,则,故23.(1)因为,所以的解集为.(2)因为,所以,即,则,所以.。
2019届高三数学适应性考试试题(二)理(含解析) 人教新版
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2019年高三适应性考试(二)理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数为,且(是虚数单位),则在复平面内,复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析:利用复数的运算法则可得,从而可得复数,再根据复数的几何意义即可得出.详解:∵∴,即.∴∴复数的对应点位于第一象限故选A.点睛:本题考查复数的运算法则及几何意义.求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化,复数与复平面内一一对应.2. 设集合,己知,那么的取值范围是()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:根据集合的定义与性质,即可求出的取值范围.详解:∵集合∴集合∵集合,且∴故选C.点睛:本题考查了交集的定义与应用问题,意在考查学生的计算求解能力.3. 如图,在中,是边的中线,是边的中点,若,则=()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:利用向量的共线定理、平行四边形法则即可得出.详解:∵在中,是边上的中线∴∵是边的中点∴∴∵∴故选B.点睛:本题考查了平面向量的基本定理的应用.在解答此类问题时,熟练掌握向量的共线定理、平行四边形法则是解题的关键.4. 甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军,乙队需要再贏两局才能得到冠军,若两队每局获胜的概率相同,则甲队获得冠军的概率为()A. B. C. D.【答案】D【解析】解法一:以甲再打的局数分类讨论,若甲再打一局得冠军的概率为p1,则p1=,若甲打两局得冠军的概率为p2,则p2=,故甲获得冠军的概率为p1+p2=,故选D.解法二:设乙获得冠军的概率p1,则p1=,故甲获得冠军的概率为p=1-p1=,故选D.考点:相互独立事件的概率.5. 已知,且,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:由题设条件可得,再根据同角三角函数关系式可得,,然后根据诱导公式化简,即可得解.详解:∵∴∵∴,则.∵∴故选A.点睛:本题主要考查了同角三角函数关系式,诱导公式的应用,熟练掌握基本关系及诱导公式是解题的关键,诱导公式的口诀:“奇变偶不变,符号看象限”.6. 已知和是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出的是()A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】D【解析】分析:在A中,与平行或⊂;在B中,与平行、相交或⊂;在C中,与平行、相交或⊂;在D中,由线面垂直的判定定理得.详解:由和是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,知:在A中,且,则与平行或⊂,故A错误;在B中,且,则与平行、相交或⊂,故B错误;在C中,且,则与平行、相交或⊂,故C错误;在D中,且,由线面垂直的判定定理得,故D正确.故选D.点睛:本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,解答时需注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用.空间几何体的线面位置关系的判定与证明:①对于异面直线的判定,要熟记异面直线的概念(把不平行也不想交的两条直线称为异面直线);②对于异面位置关系的判定中,熟记线面平行于垂直、面面平行与垂直的定理是关键.7. 设实数满足约束条件,则下列不等式恒成立的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:作出不等式组对应的平面区域,利用线性规划的知识进行判断即可.详解:作出不等式组对应的平面区域如图所示:其中,,,则,不成立;分别作出直线,,由图象可知不成立,恒成立的是.故选C.点睛:本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键.8. 定义在上的函数是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:根据函数奇偶性和单调性的性质,作出函数的草图,利用数形结合进行求解即可.详解::∵是奇函数,且在内是增函数∴在内是增函数∵∴∴对应的函数图象如图(草图)所示:∴当或时,;当或时,.∴的解集是故选B.点睛:本题主要考查不等式的求解,利用函数奇偶性和单调性的关系及数形结合进行求解是解决本题的关键.解这种题型往往是根据函数所给区间上的单调性,根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上的单调性相反,奇函数在对称区间上的单调性相同),然后再根据单调性列不等式求解.9. 若函数的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:由图象求出函数解析式,然后利用定积分求得图中阴影部分的面积.详解:由图可知,,,即.∴,则.∴图中的阴影部分面积为故选C.点睛:本题考查了导数在求解面积中的应用,关键是利用图形求解的函数解析式,在运用积分求解.定积分的计算一般有三个方法:①利用微积分基本定理求原函数;②利用定积分的几何意义,利用面积求定积分;③利用奇偶性对称求定积分,奇函数在对称区间的定积分值为0.10. 元朝时,著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,与店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的时,问一开始输入的=()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:根据流程图,求出对应的函数关系式,根据题设条件输出的,由此关系建立方程求出自变量的值即可.详解:第一次输入,;第二次输入,;第三次输入,;第四次输入,,输出,解得.故选B.点睛:本题考查算法框图,解答本题的关键是根据所给的框图,得出函数关系,然后通过解方程求得输入的值,当程序的运行次数不多或有规律时,可采用模拟运行的办法解答.11. 已知二次函数的导函数为与轴恰有一个交点,则使恒成立的实数的取值范围为()A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:先对函数求导,得出,再根据,得出,然后利用与轴恰有-个交点得出,得到与的关系,要使恒成立等价于,然后利用基本不等式求得的最小值,即可求得实数的取值范围.详解:∵二次函数∴∵∴∵与轴恰有一个交点∴,即.∵恒成立∴恒成立,即.∵,当且仅当时取等号∴故选A.点睛:本题综合考查了二次函数、导数、基本不等式. 对于函数恒成立或者有解求参的问题,常用方法有:变量分离,参变分离,转化为函数最值问题;或者直接求函数最值,使得函数最值大于或者小于0;或者分离成两个函数,使得一个函数恒大于或小于另一个函数.12. 如图,已知梯形中,点在线段上,且,双曲线过三点,以为焦点; 则双曲线离心率的值为()A. B. C. D. 2【答案】B【解析】分析:以所在的直线为轴,以的垂直平分线为轴,建立坐标系,求出的坐标,根据向量的运算求出点的坐标,代入双曲线方程即可求出详解:由,以所在的直线为轴,以的垂直平分线为轴,建立如图所示的坐标系:设双曲线的方程为,则双曲线是以,为焦点.∴,将代入到双曲线的方程可得:,即.∴设,则.∵∴∴,,则.将点代入到双曲线的方程可得,即.∴,即.故选B.点睛:本题考查了双曲线的几何性质,离心率的求法,考查了转化思想以及运算能力,双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:①求出,代入公式;②只需要根据一个条件得到关于的齐次式,转化为的齐次式,然后转化为关于的方程(不等式),解方程(不等式),即可得 (的取值范围).第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 的展开式中,的系数是____.(用数字作答).【答案】84【解析】分析:在二项展开式的通项公式中,令的幂指数等于4,求出的值,即可求得展开式中的系数. 详解:由于的通项公式为.∴令,解得.∴的展开式中,的系数是.故答案为.点睛:求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项,再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第项,由特定项得出值,最后求出其参数.14. 《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,将底面为矩形,一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示,已知该几何体的体积为,则图中=.__________.【答案】【解析】分析:由已知中的三视图,可知该几何体右边是四棱锥,即“阳马”,左边是直三棱柱,即“堑堵”,该几何体的体积只需把“阳马”,和“堑堵”体积分别计算相加即可.详解:由三视图知:几何体右边是四棱锥,即“阳马”,其底面边长为和,高为,其体积为;左边是直三棱柱,即“堑堵”,其底面边长为和,高为1,其体积为.∵该几何体的体积为∴∴故答案为.点睛:本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响,对简单组合体三视图问题,先看俯视图确定底面的形状,根据正视图和侧视图,确定组合体的形状.15. 设圆的圆心为双曲线的右焦点,且圆与此双曲线的渐近线相切,若圆被直线截得的弦长等于2,则的值为__________.【答案】【解析】分析:先利用圆与双曲线的渐近线相切得圆的半径,再利用圆被直线截得的弦长等于2,求出与圆心到直线的距离之间的等量关系,即可求出.详解:由题意可设圆心坐标为.∵圆的圆心为双曲线的右焦点∴圆心坐标为,且双曲线的渐近线的方程为,即.∵圆与此双曲线的渐近线相切∴圆到渐近线的距离为圆的半径,即又∵圆被直线截得的弦长等于2∴圆心到直线的距离为∵∴故答案为.点睛:本题主要考查椭圆与双曲线的几何性质,直线的方程,直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式等基础知识.当直线与圆相切时,其圆心到直线的距离等于半径是解题的关键,当直线与圆相交时,弦长问题属常见的问题,最常用的方法是弦心距,弦长一半,圆的半径构成直角三角形,运用勾股定理解题.16. 在中,所对的边为,,则面积的最大值为__________.【答案】3【解析】分析:由已知利用正弦定理可得,由余弦定理可解得,利用同角三角函数基本关系式可求得,进而利用三角形面积公式即可计算得解.详解:∵∴由正弦定理可得∵∴由余弦定理可得.∴∴,当且仅当时取等号.∴面积的最大值为故答案为.点睛:本题主要考查了正弦定理,余弦定理,同角三角函数基本关系式,三角形面积公式在解三角形中的综合应用.解答本题的关键是熟练掌握公式和定理,将三角形面积问题转化为二次函数.转化思想是高中数学最普遍的数学思想,在遇到复杂的问题都要想到转化,将复杂变简单,把陌生的变熟悉,从而完成解题目标.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 为数列的前项和,,且.(I)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.【答案】(I);(Ⅱ).【解析】分析:根据,得,再根据,即可求得数列的通项公式;(Ⅱ)由(I)可得数列的通项公式,根据裂项相消法即可求得数列的前项和.详解:(I)由①,得② .∴②-①得整理得.(Ⅱ)由可知则点睛:本题主要考查递推公式求通项的应用以及裂项相消法求数列的和,属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1);(2);(3);(4);此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.18. 已知如图1所示,在边长为12的正方形,中,,且,分别交于点,将该正方形沿,折叠,使得与重合,构成如图2 所示的三棱柱,在该三棱柱底边上有一点,满足; 请在图2 中解决下列问题:(I)求证:当时,//平面;(Ⅱ)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值.【答案】(I)见解析;(II)或.【解析】分析:(I)过作交于,连接,则,推出四边形为平行四边形,则,由此能证明//平面;(Ⅱ)根据及正方形边长为,可推出,从而以为轴,建立空间直角坐标系,设立各点坐标,然后求出平面的法向量,再根据直线与平面所成角的正弦值为,即可求得的值.详解:(I)解: 过作交于,连接,所以,∴共面且平面交平面于,∵又,∴四边形为平行四边形,∴,平面,平面,∴//平面(II)解:∵∴,从而,即.∴.分別以为轴,则,.设平面的法向量为,所以得.令,则,,所以由得的坐标为∵直线与平面所成角的正弦值为,∴解得或.点睛:本题主要考查线面平行的判定定理利用空间向量求线面角.利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”:第一,破“建系关”,构建恰当的空间直角坐标系;第二,破“求坐标关”,准确求解相关点的坐标;第三,破“求向量关”,求出平面的法向量;第五,破“应用公式关”.19. 甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员,日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元,每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元,日销售量不超过45件没有提成,超过45件的部分每件提成8元. (I)请将两家公司各一名推销员的日工资(单位: 元) 分别表示为日销售件数的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员,对他们过去100天的销售情况进行统计,得到如下条形图。
2019年四川省遂宁市射洪中学高三数学理模拟试题含解析
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2019年四川省遂宁市射洪中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设为两个随机事件,如果为互斥事件,那么()(A)是必然事件(B)是必然事件(C)与一定为互斥事件(D)与一定不为互斥事件参考答案:A2. 运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于3,则t的取值范围为A.B.C.D.参考答案:3. 设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A){1,2,3} (B){1,2,4} (C){2,3,4} (D){1,2,3,4}参考答案:答案:D4. 已知集合,,则=()(A){1,3} (B){1,2} (C){2,3} (D){1,2,3}A试题分析:,选A.5. 如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是平行四边形,则该几何体的表面积为()A. B. C. D.参考答案:C略6. 设变量、满足线性约束条件,则目标函数的最小值为()6 7 8 23参考答案:B略7. 若,则复数在复平面内所对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案:B解析:取θ=π得=-1+i,第二象限,选B8. 一个多面体的直观图和三视图所示,M是AB的中点,一只蝴蝶在几何体ADF-BCE内自由飞翔,由它飞入几何体F-AMCD内的概率为____________.A. B. C. D.参考答案:D9. 若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如图),其中茎为十位数,叶为个位数,则这组数据的中位数和平均数分别是()A., B., C.,D.,参考答案:C试题分析:由茎叶图知:这组数据的中位数是,平均数是,故选C.考点:1、茎叶图;2、样本的数字特征.10. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为()A.4πB.12πC.48πD.6π参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可知:该几何体为一个三棱锥P﹣BCD,作PA⊥底面BCD,垂足为A,底面ABCD是边长为2的正方形.则该几何体外接球的直径2R=.【解答】解:由三视图可知:该几何体为一个三棱锥P﹣BCD,作PA⊥底面BCD,垂足为A,底面ABCD是边长为2的正方形.则该几何体外接球的直径2R==2.表面积为=4πR2=12π.故选:B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图, 为外一点, 过点作的两条切线, 切点分别为, , 过的中点作割线交于, 两点, 若, ,则______.参考答案:4略12. 已知函数则f[f(-2)]= ,不等式f(x)≥16的解集为参考答案:34, (-∞,-2]∪[7,+∞)13. (几何证明选讲选做题)如图,半径为2的⊙O中,∠AOB=90°,D为OB的中点,AD 的延长线交⊙O于点E,则线段DE的长为__________.参考答案:天津市蓟县2016届高三上学期期中数学试卷考点:与圆有关的比例线段.专题:计算题.分析:延长BO交⊙O与点C,我们根据已知中⊙O的半径为2,,∠AOB=90°,D为OB 的中点,我们易得,代入相交弦定理,我们即可求出线段DE的长.解答:解:延长BO交⊙O与点C,由题设知:,又由相交弦定理知AD?DE=BD?DC,得故答案为:点评:本题考查的知识是与圆有关的比例线段,其中延长B0交圆于另一点C,从而构造相交弦的模型是解答本题的关键.14. 已知函数,则____________.参考答案:略15. .已知实数、满足,则-3的最大值是 _______ .参考答案:16. 等差数列{a n}中,公差d≠0,且2a4﹣a72+2a10=0,数列{b n}是等比数列,且b7=a7,则b5b9= .16【考点】等比数列的通项公式;等差数列的通项公式.【分析】利用等差数列的性质可把原式化简可得4a7﹣a72=0,从而可求a7,再由等比数列的性质可得b5?b9=b72,从而可求的答案.【解答】解:∵{a n}是等差数列,∴a4+a10=2a7,∴2a4﹣a72+2a10=4a7﹣2a72=0,∴a7=0或a7=4.∵{b n}为等比数列,∴.故答案是:16.【点评】本题主要考查了等差数列(若m+n=p+q,则再等差数列中有a m+a n=a p+a q;在等比数列中有a m?a n=a p?a q)与等比数列的性质的综合应用,利用性质可以简化基本运算.17. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相对统一的和谐美,定义:能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”,则下列有关说法中:①对于圆的所有非常数函数的太极函数中,都不能为偶函数;②函数是圆的一个太极函数;③直线所对应的函数一定是圆的太极函数;④若函数是圆的太极函数,则所有正确的是__________.(2)(3)(4).对①显然错误,如图对②,点(0,1)均为两曲线的对称中心,且f(x)=sinx+1能把圆一分为二,正确对③,直线(m+1)x?(2m+1)y?1=0恒过定点(2,1),满足题意。
四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学(理科)试题 (2)
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一、单选题二、多选题1. 在复平面内,复数对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2. 若复数满足,则的虚部为( )A.B.C.D.3.在等腰梯形中,,,为的中点,则( )A.B.C.D.4.已知函数,则曲线在点处的切线方程为( )A.B.C.D.5. 已知参加2020年某省夏季高考的53万名考生的成绩近似地服从正态分布,估计这些考生成绩落在的人数约为( )(附:,则,)A .36014B .72027C .108041D .1682226. 已知,则( )A.B.C.D .27. 设a,b,c 分别是的三个内角所对的边,若,则是的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件8.函数的定义域为,其图像上任一点都位于椭圆:上,下列判断①函数一定是偶函数;②函数可能既不是偶函数,也不是奇函数;③函数可能是奇函数;④函数如果是偶函数,则值域是;⑤函数值域是,则一定是奇函数.其中正确的命题个数有个A .1B .2C .3D .49. 在中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,且,则下列说法正确的是( )A .若,则的外接圆的面积为B.若,且有两解,则b的取值范围为C .若,且为锐角三角形,则c的取值范围为D .若,且,O 为的内心,则的面积为10. 已知函数 的部分图像如图所示,则( )四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学(理科)试题 (2)四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学(理科)试题 (2)三、填空题四、解答题A.的周期为6B.C .将的图像向右平移个单位长度后所得的图像关于原点对称D.在区间上单调递增11.已知的三个内角,,满足,则下列结论正确的是( )A .是钝角三角形B.C.角的最大值为D .角的最大值为12. 阅读数学材料:“设为多面体的一个顶点,定义多面体在点处的离散曲率为,其中为多面体的所有与点相邻的顶点,且平面,平面,…,平面和平面为多面体的所有以为公共点的面.”解答问题:已知在直四棱柱中,底面为菱形,,则下列结论正确的是( )A .直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等B.若,则直四棱柱在顶点处的离散曲率为C .若四面体在点处的离散曲率为,则平面D .若直四棱柱在顶点处的离散曲率为,则与平面的夹角为13. 欲利用随机数表从00,01,02,,59这些编号中抽取一个容量为6的样本,抽取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取,每次读取两位,直到取足样本,则第4个被抽取的样本的编号为______.63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 19 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5414.设,则“”是“”的_________条件.(在一下条件中填一个:充分不必要,充要,必要不充分,既不充分又不必要)15.离散型随机变量的分布列如表,则实数a =________;E ()=________.-101Pa16. 已知椭圆C:的左、右焦点分别为,离心率为,P 为椭圆C 上一点(除左、右顶点),直线PF ₁,PF ₂与椭圆C 的另一个交点分别为A ,B ,且,,当m =1时,.(1)求椭圆C 标准方程;(2)试判断是否为定值,若是求出定值,若不是说明理由.17. 已知函数,.(1)令,讨论函数的单调性;(2)令,当时,若恒成立,求实数的取值范围.18. 已知椭圆的焦距为,且过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点?并说明理由.19. 已知点是椭圆C:()的左焦点,且椭圆C经过点.过点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M,N两点,过点M作直线l:的垂线,垂足为E.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求证:直线过定点,并求定点的坐标.20. 已知函数.(1)解关于的不等式:;(2)若对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.21. 某乡镇为了打赢脱贫攻坚战,决定盘活贫困村的各项经济发展要素,实施了产业、创业、就业“三业并举”工程.在实施过程中,引导某贫困村农户因地制宜开展种植某经济作物.该类经济作物的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标值为,其质量指标的等级划分如表:质量指标值产品等级优秀良好合格不合格为了解该类经济作物在当地的种植效益,当地引种了甲、乙两个品种.并随机抽取了甲、乙两不品种的各件产品,测量了每件产品的质量指标值,得到下面产品质量指标值频率分布直方图(图甲和图乙).图甲:甲品种产品质量指标值频率分布直方图图乙:乙品种产品质量指标值频率分布直方图(I)若将频率视为概率,从乙品种产品中有放回地随机抽取件,记“抽出乙品种产品中至少件优等品”为事件,求事件发生的概率;(结果保留小数点后位)(Ⅱ)若甲、乙两个品种的销售利润率与质量指标值满足下表:质量指标值销售利润率其中.试分析,从长期来看,种植甲、乙哪个品种的平均利润率较大?。
四川省射洪中学2019届高考数学适应性考试试题二理201911140350
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四川省射洪中学2019届高考数学适应性考试试题(二)理第I卷(共60分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出,并涂在机读卡上的相应位置)1.已知集合,,则A. B.C. D.2.若复数满足,则的虚部为A. 5B.C.D. -53.若,则的值为A. B. C. D.4.某校有1000人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布,试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的,则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为A. 150B. 200C. 300D. 4005.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为()A. B. C. D.6.已知双曲线的渐近线方程是,则的离心率为A. 或2B.C.D. 或7.函数的图象可能是A. B. C. D.8.过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于点和,则线段的长度是A. 8B.4C.6D. 79.《易经》是中国传统文化中的精髓,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(表示一根阳线,表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为 A.B. C.D.10.已知三棱锥S ABC -所有顶点都在球O 的球面上,且SC ⊥平面ABC ,若1SC AB AC ===,0120BAC ∠=,则球O 的表面积为A .52πB .5πC .4πD .53π 11.已知为偶函数,对任意,恒成立,且当时,.设函数,则的零点的个数为A. B. C.D.12.已知函数,若关于的方程有且仅有两个不同的整数解,则实数的取值范围是A. B. C.D.第Ⅱ卷(共90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设,满足约束条件,则的最小值为_____.14.展开式中的系数为_____________.15.如图所示,平面BCC1B1⊥平面ABC,=,四边形BCC1B1为正方形,且AB=BC=2,则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____.16.在中,内角所对的边分别为,是的中点,若且,则面积的最大值是___三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知数列满足,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.18.(本小题满分12分)某公司为了提高利润,从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资,投资金额与年利润增长的数据如下表:投资金额年利润增长(万(Ⅰ)请用最小二乘法求出关于的回归直线方程;如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为万元,估计该公司在该年的年利润增长为多少?(结果保留两位小数)(Ⅱ)现从2012年—2018年这年中抽出三年进行调查,记年利润增长投资金额,设这三年中(万元)的年份数为,求随机变量的分布列与期望.参考公式:.参考数据:,.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD-中,AB//CD,AB=1,CD=3,AP=2,DP=2,PAD=60°,AB⊥平面PAD,点M在棱PC上.(Ⅰ)求证:平面PAB⊥平面PCD;(Ⅱ)若直线PA// 平面MBD,求此时直线BP与平面MBD所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知,是椭圆的两个焦点,椭圆的离心率为,是上异于上下顶点的任意一点,且面积的最大值为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于,两点,,求直线的方程.21.已知函数(为常数)(Ⅰ)若是定义域上的单调函数,求的取值范围;(Ⅱ)若存在两个极值点,且,求的最大值.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.22.(选修4-4:坐标系与参数方程)(10分)平面直角坐标系中,直线1的参数方程是(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为(Ⅰ)求直线l的极坐标方程;(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于两点,求.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若函数的图象与函数的图象存在公共点,求实数的取值范围.参考答案一.选择题1.B2.C3.D4.C5.B6.D7.A8.A9.D 10.B 11.C 12.A 二.填空题13.2 14. 15. 16.三.解答题17.(Ⅰ)由可得,两式相减得到,最后验证满足上式,进而得到通项公式;(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,于是,故利用裂项相消法可求出.(Ⅰ)∵∴,两式相减得,∴.又当时,满足上式,∴.∴数列的通项公式.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,∴∴.18.(Ⅰ),,,那么回归直线方程为:将代入方程得即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元.(Ⅱ)由题意可知,的可能取值为1,2,3,;;则分布列为19.解:(Ⅰ)因为AB⊥平面PAD,所以AB⊥DP,又因为,AP=2,∠PAD=60°,由,可得,所以∠PDA=30°,所以∠APD=90°,即DP⊥AP,因为,所以DP⊥平面PAB,因为,所以平面PAB⊥平面PCD(Ⅱ)由AB⊥平面PAD以点A为坐标原点,AD所在的直线为y轴,AB所在的直线为z轴,如图所示建立空间直角坐标系.其中,,,,.从而,,,设,从而得,,设平面MBD的法向量为,若直线PA//平面MBD,满足,即,得,取,且,直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于:.20.解:(1)据题意,得,.椭圆的方程为.(2)据题设分析知,直线的斜率存在,设直线的方程为. 据得.设,,则,.,..,则.又,,.故直线的方程为或.21.(Ⅰ)∵,,∴.设,,∵是定义域上的单调函数,函数的图象为开口向上的抛物线,∴在定义域上恒成立,即在上恒成立.又二次函数图象的对称轴为,且图象过定点,∴,或,解得.∴实数的取值范围为.(Ⅱ)由(I)知函数的两个极值点满足,所以,不妨设,则在上是减函数,∴,∴.令,则,又,即,解得,故,∴.设,则,∴在上为增函数.∴,即.所以的最大值为.22(1)直线的普通方程为;,曲线的直角坐标方程为;(2)曲线圆心到直线的距离;圆的半径;,23.解:(1)当时,,此时不等式为.当时,,解得,所以;当时,,解得,所以;当时,,解得,此时无解.综上,所求不等式的解集为.(2),该函数在处取得最小值.,分析知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,且.据题设知,,解得.所以实数的取值范围是.。
2019届四川省遂宁市射洪中学高三上学期一诊考试数学(理)试卷及答案
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2019届四川省遂宁市射洪中学高三上学期一诊考试数学(理)试卷(含答案)(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若i 为虚数单位,则21ii -=+( ) A.1322i -B.3122i +C.3322i -D.3122i -2.已知命题p :“0a ∀≥,20a a +≥”,则命题p ⌝为( ) A.0a ∀≥,20a a +≤ B.0a ∀≥,20a a +<C.00a ∃≥,20a a +<D.00a ∃<,200a a +< 3.若双曲线221x y m-=的一条渐近线为20x y -=,则实数m =( )A.2B.4C.6D.84.在ABC ∆中,3AB =,2AC =,120BAC ∠=︒,点D 为BC 边上一点,2BD DC =,则AB AD ⋅=( ) A.13B.23C.1D.25.如图,某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米,其内有一边长为1分米的正六边形的小孔,现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计),则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为( )C.166.已知函数()sin()f x x ωϕ=+,0,||2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭图象相邻两条对称轴的距离为2π,将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位后,得到的图象关于y 轴对称,则函数()y f x =的图象( )A.关于直线23x π=对称 B.关于直线23x π=-对称 C.关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D.关于点2,03π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 7.下列命题错误的是( )A.不在同一直线上的三点确定一个平面B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C.如果两个平面垂直,那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D.如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面 8.5(3)x -的展开式中不含5x 项的系数的和为( ) A.33B.32C.31D.1-9.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈,其中甲企业有2人到会,其余5家企业各有1人到会,会上有3人发言,则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为( ) A.15B.30C.35D.4210.已知直线(0)y kx m k =+>与抛物线2:4C y x =及其准线分别交于M ,N 两点,F 为抛物线的焦点,若3FM MN =,则m 等于( )A. B.-C.-D.-11.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和n S ,满足4223S S -=则64S S -的最小值为( ) A.14B.3C.4D.1212.已知函数242()445x f x x x -=-+31(21)2x --+,则201812019k k f =⎛⎫= ⎪⎝⎭∑( ) A.0 B.1009 C.2018 D.2019二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知函数2,1,()1,1,x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩则(2)(1)f f -________.14.已知数列{}n a 中,10a =,112(1)n n a a n ---=-*(,2)n N n ∈≥,则数列{}n a 的通项公式n a =________.15.《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上,且该球的表面积为24π,则该“阳马”的体积为________.正视图侧视图16.某车间租赁甲、乙两种设备生产A ,B 两类产品,甲种设备每大能生产A 类产品8件和B 类产品15件,乙种设备每天能生产A 类产品10件和B 类产品25件,已知设备甲每天的租赁费300元,设备乙每天的租赁费400元,现车间至少要生产A 类产品100件,B 类产品200件,所需租赁费最少为________元.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生依据要求作答. 17.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若2cos 2a B b c +=. (1)求A 的大小;(2)若a =2b =,求ABC ∆的面积.18.某大型商场在2018年国庆举办了一次抽奖活动,抽奖箱里放有3个红球,3个黑球和1个白球(这些小球除颜色外大小形状完全相同),从中随机一次性取3个小球,每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱,活动另附说明如下: ①凡购物满99(含99)元者,凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会; ②凡购物满166(含166元)者,凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会; ③若取得的3个小球只有1种颜色,则该顾客中得一等奖,奖金是一个10元的红包;④若取得的3个小球有3种颜色,则该顾客中得二等奖,奖金是一个5元的红包; ⑤若取得的3个小球只有2种颜色,则该顾客中得三等奖,奖金是一个2元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据(单位:元),绘制得到如图所示的茎叶图.(1)求这20位顾客中获得抽奖机会......的顾客的购物消费数据的中位数与平均数(结果精确到整数部分);(2)记一次抽奖获得的红包奖金数(单位:元)为X ,求X 的分布列及数学期望,并计算这20位顾客在抽奖中...获得红包的总奖金数的平均值(假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖).19.如图,在棱长为2的正方体1111ACBD AC B D -中,M 是线段AB 上的动点.(1)证明://AB 平面11A B C ;(2)若点M 是AB 中点,求二面角11M A B C --的余弦值;(3)判断点M 到平面11A B C 的距离是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.20.已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的离心率为,长轴长为4,直线y kx m =+与椭圆C 交于A 、B 两点且AOB ∠为直角,O 为坐标原点. (1)求椭圆C 的方程; (2)求||AB 的最大值.21.已知函数2()a f x x x=+,其中0a >.(1)若1x =是函数()()ln h x f x x x =++的极值点,求实数a 的值;(2)若对任意的[1,]x e ∈(e 为自然对数的底数,都有()1f x e -≥成立,求实数a 的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.本小题满分10分[选修4-4:坐标系与参数方程]已知极点与直角坐标系原点重合,极轴与x 轴的正半轴重合,圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=(0a >),直线l的参数方程为1,,x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).(1)若2a =,直线l 与x 轴的交点为M ,N 是圆C 上一动点,求||MN 的最小值;(2)若直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C 的半径,求a 的值. 23.本小题满分10分[选修4-5:不等式选讲]已知函数()|||21|1f x x a x =-+--(a R ∈)的一个零点为1 (1)求不等式()1f x ≤的解集; (2)若121a m n +=-(0,1)m n >>,求证:211m n +≥.2019届四川省遂宁市射洪中学高三上学期一诊考试数学(理)参考答案一、选择题 1.解析:选择A2(2)(1)13131(1)(1)222i i i i i i i i ----===-++-. 试题立意:本小题考查复数的概念和乘除运算等基础知识;考查考生的运算求解能力.2.解析:选择C ,由已知,命题p 为全称命题,其否定需由特称命题来完成,并将其结论否定,即0:0p a ∃≥,200a a +<. 试题立意:本小题考查简易逻辑关系与逻辑用语,命题的几种形式等基础知识;考查逻辑推理能力.3.解析:选择B ,由题意知20x y -=,即12y x =12=,所以4m =. 试题立意:本小题主要考查双曲线的几何性质;意在考查运算求解能力. 4.解析:选择C ,因为13AD AC CD AC CB =+=+111333AC AB AC AB =+-=23AC +,所以21233AB AD AB AB AC =+2332cos12013=+⨯⨯︒=.试题立意:本小题考查平面向量的基本运算,向量的几何意义等基础知识;考查运算求解能力和数形结合思想.5.解析:选择B ,因为圆形图案的面积为36π,正六边形的面积为16112⨯⨯⨯sin 60⨯︒,所以该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为236π=. 试题立意:本小题考查几何概型等基础知识;考查数学文化,数据处理,数形结合.6.解析:选择D ,由题意得22T π=,所以4T π=,212T πω==,因为函数()y f x =的图象向左平移3π个单位后,得到的图象关于y 轴对称,即1sin 26y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称,所以62k ππϕπ+=+()k Z ∈,因为2πϕ<所以3πϕ<,所以1()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,其图象关于点2,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.试题立意:本小题考查三角函数图象及其性质等基础知识;考查推理论证能力,化归转换,数形结合思想.7.解析:选择C ,如果两个平面垂直,那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面,可能相交或平行于另一个平面,故命题错误.试题立意:本小题考查空间直线和平面的位置关系,直线与平面垂直的判定与性质定理等基础知识;意在考查学生空间想象能力.8.解析:选择A ,令5()(3)f x x =-,得所有项的系数和为5(1)232f ==,又由通项公式5153()r r r r T C x -+=-,其中r 可取.0,1,2,3,4,5令5r =,得55T x =-,所以不含5x 项的系数的和为(1)133f +=.试题立意:本小题考查二项式定理及其求展开式系数等基础知识;考查运算求解能力.9解析:选择B ,由间接法得可能情况数位321725C C C -35530=-=.试题立意:本小题考查排列组合的应用问题;考查应用意识,数据处理能力. 10.解析:选择B ,因为0k >,设直线l 的倾斜角为α,由拋物线的定义知:点M到准线的距离为MQ ,则MQ MF =,故sin 2MQ MN πα⎛⎫-=⎪⎝⎭13FM MN ==,所以1cos 3α=,则tan k α==(1,0)F 所以0k m =+,m k =-=-试题立意:本小题主要考查抛物线的定义、直线与拋物线的位置关系等基础知识;意在考查逻辑思维与推证能力、运算求解能力.11.解析:选择D ,由题意可知{}n a 的公比0q >,n 0a >,则42313()()a a a a =-+-21(1)(1)a q q =+-,则有1q >,所以64651(1)S S a a a q -=+=+4422433111q q q q q ==--2231211142q =≥⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 试题立意:本小题考查等比数列、二次函数等基础知识;考查推理论证能力,运算求解能力,化归与转化思想.12.解析:选择B ,由22(21)()(21)4x f x x -=--+31(21)2x -+,所以函数()y f x =的图像关于点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称图形,所以120182201920192019f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2017...12019f ⎛⎫+== ⎪⎝⎭,所以2018110092019k k f =⎛⎫=⎪⎝⎭∑. 试题立意:本小题考查函数奇偶性、函数值等基础知识;意在考查运算求解能力和转化与化归思想. 二、填空题13.解析:填0,因为2,1,()1,1,x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩所以(2)(1)220f f -=-=.试题立意:本小题主要考查分段函数;意在考查学生运算求解能力. 14.解析:填21n -,依题意,10a =且121n n a a n --=-,所以由累加法可知21(2)n a n n =-≥,当1n =时,10a =,也满足,所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =-.试题立意:本小题考查递推数列的通项公式等基础知识;考查逻辑推理能力和运算求解能力. 15.解析:填163.如图所示,设“阳马”马的外接球半径为R ,由球的表面积P ABCD -,所以ABCD 为矩形,其中PD ⊥底面ABCD ,2AB =,4AD =则该“阳马”的外接球直径为PB =2PD =,所以该“阳马”的体积11642233V =⨯⨯⨯=.试题立意:本小题主要考查空间几何体与球的组合体,球与三棱锥的切接问题,三棱锥的体积公式;考查空间想象能力及分析问题解决问题的能力.16.解析:填3800,设甲种设备需要租赁生产x 天,乙种设备需要租赁生产y 天,该车间所需租赁费为z 元,则300400z x y =+,且x ,y 满足关系为810100,1525200,,,x y x y x N y N +≥⎧⎪+≥⎨⎪∈∈⎩作出不等式表示的平面区域,当300400z x y =+对应的直线过两直线45503540x y x y +=⎧⎨+=⎩,的交点(10,2)时,目标函数300400z x y =+取得最小值3800元,即最少租赁费用为3800元.试题立意:本小题考查线性规划问题等基础知识;考查应用意识,化归转化思想,数形结合思想. 三、解答题17.解析:(1)因为2cos 2a B b c +=,由正弦定理可得2sin cos sin 2sin A B B C ++=2sin()2sin cos 2cos sin A B A B A B +=+,所以sin 2cos sin B A B =,因为sin 0B ≠,0A π<<,所以3π(2)由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-,因为a =2b =有2230c c --=解得3c = 所以11sin 22ABCSbc A ==23⨯⨯= 试题立意:本小题考查正余弦定理,解三角形等基础知识;考查运算求解能力,化归转化思想.18解析:(1)获得抽奖机会的数据的中位数为110 平均数为1(10110210510710911++++110113114188189200)++++++143811=≈131 (2)X 的可能取值为2,5,10,3722(10)35P X C ===,1133379(5)35C C P X C ===,213437224(2)35C C P X C === 则X 的分布列为故249()253535E X =⨯+⨯2113103535+⨯=...............10分 这20位顾客中,有8位顾客获得一次抽奖的机会,有3位顾客获得两次抽奖的机会,故共有14次抽奖机会.所以这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为1131445.235⨯=元 试题立意:本小题考查统计的中位数、平均数等基本量,分布列与数学期望等基础知识;考查阅读理解能力,数据处理能力,应用意识和创新意识.19.解析:(1)证明:因为在正方体1111ACBD AC B D -中,11//AB A B ,11A B ⊂平面11A B C ,AB ⊄平面11A B C ,//AB ∴平面11A B C(2)取11A B 的中点N ,连接MN ,CN ,CM .因为11B M MA =,所以11MN A B ⊥,因为11B C CA =,所以11CN A B ⊥,则MNC ∠为二面角11M A B C --的平面角M ,N 分别为AB 和11A B 的中点,1//MN AA ,又1AA ⊥平面ABCD ,MN ∴⊥平面ABCD ,而CM ⊂平面ABCD ,MN CM ∴⊥,故在Rt CMN 中,cosMN MNC NC ∠===∴二面角11M A B C --法二(向量法):在正方体1111ACBD AC B D -中,CB ,CA ,1CC 两两互相垂直,则建立空间直角坐标系C xyz -如图所示,则(1,1,0)M ,1(0,2,2)A ,1(2,0,2)B ,(0,0,0)C ,所以1(1,1,2)MA =-,1(1,1,2)MB =-,1(2,0,2)CB =,1(0,2,2)CA =,设向量1111(,,)n x y z =,2222(,,)n x y z =分别为平面11MA B 和平面11CA B 的法向量,由11110,0,n MA n MB =⎧⎨=⎩11111120,20,x y z x y z -++=⎧⇒⎨-+=⎩ 取11x =,则11y =,10z =,1(1,1,0)n ∴=. 同理21210,0,n CA n CB =⎧⎨=⎩2222220,220,y z x z +=⎧⇒⎨+=⎩取21x =-,则21y =-,21z =,2(1,1,1)n ∴=--.1212126cos ,n n n n n n ∴==-, 又二面角11M A B C --的平面角为锐角,∴二面角11MA B C --(3)方法一(几何法):因为//AB 平面11A B C ,所以点M ,点A 到平面11A B C 的距离相等,设为h .故111111M B A C A B A C B ACAV V V ---==,则1132⨯1122232h ⨯=⨯⨯⨯⨯.解得h =∴点M 到平面11A B C 分 方法二(几何法):由(1)知//AB 平面11A B C .∴点M 到平面11A B C 的距离等于AB 上任意一点到平面11A B C 的距离.令点M 平分AB ,作11A B 的中点1M ,连结1MM ,11C M ,1CM 过M 作1MO CM ⊥,垂足为O ,显然C 、M 、1M 、1C 共面.AB ⊥平面11MCC M ,11//AB A B ,11A B ∴⊥平面11MCC M .MO ⊂平面11MCC M ,11A B MO ∴⊥.又1MO CM ⊥,1CM ⊂平面11A B C ,11A B ⊂平面11A B C ,1111CM A B M =,MO ∴⊥平面11A B C ,即MO 为所求.12CB CA CC ===,BC AC ⊥,AB ∴=CM ∴=1CM ∴=111122MO CM CM MM =,2223MO ∴==. ∴点M 到平面11A B C方法三(向量法)由(1)知//AB 平面11A B C .∴点M 到平面11A B C 的距离等于AB 上任意一点到平面11A B C 的距离.令点M 平分AB ,则由(2)的向量法知:点M 到平面11AB C的距离212n MA d n ===.∴点M 到平面11A B C 试题立意:本小题考查线面垂直判定定理,线面平行判定与性质定理,二面角等基础知识;意在考查空间想象能力、分析问题、解决问题的能力及推理论证能力. 20.解析:(1)由题意24a =,2a ∴=c a =,c ∴=2221b a c =-=,椭圆方程为2214x y +=⑵设()11,A x y ,()22,B x y ,把y kx m =+代人2214x y +=,得22(41)8k x kmx ++2440m +-=.122841kmx x k ∴+=-+,21224441m x x k -=+ 因为AOB ∠为直角,所以12120OA OB x x y y =+=,得121()x x kx m ++2()0kx m +=,22445k m +=,2216(41)k m ∆=+-,2241k m ∴+-=22444105k k ++->,21610k ∴+>.......10分21AB k =+12x x -===4416175168k k +=+45116k =+25116k=+95188≤++当12k =±时,AB试题立意:本小题主要考查椭圆方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识;意在考查逻辑思维与推证能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力.21.解析:(1)由已知2()2ln a h x x x x =++,(0,)x ∈+∞,所以221()2a h x x x'=-+因为1x =是函数()h x的极值点,所以(1)0h '=,即230a -=,因为0a >,所以a (2)对任意的[1,]x e ∈都有()1f x e -≥成立,即()1f x e ≥+恒成立,因为22()1a f x x '=-2()()x a x a x+-=,且[1,]x e ∈,0a >, ①01a <<且[1,]x e ∈时,2()()()0x a x a f x x +-'=>,所以函数2()a f x x x =+在[1,]e 上是增函数,2min [()](1)1f x f a ∴==+,由211a e +≥+,得a ≥01a <<,a ∴不合题意. ②当1a e ≤≤时,若1x a ≤<,则2()()()0x a x a f x x +-'=<, 若a x e <≤,则2()()()0x a x a f x x +-'=>, ∴函数2()a f x x x =+在[1,)a 上是减函数,在(,]a e 上是增函数,min [()]()2f x f a a ∴==,由21a e ≥+,得12e a +≥,又1a e ≤≤,12e a e +≤≤ ③当a e >且x [1,]x e ∈时,2()()()0x a x a f x x +-'=<, ∴函数2()a f x x x =+在[1,]e 上是减函数,2min[()]()a f x f e e e∴==+,由21a e e e+≥+,得a ≥a e >,a e ∴>综上所述,a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 22.解析:(1)当2a =时,圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=,可化为22sin ρρθ=, 化为直角坐标方程为2220x y y +-=,即22(1)1x y +-=.直线l 的普通方程为10x y -+=,与x 轴的交点M 的坐标为(1,0)-. 因为圆心(0,1)与点(1,0)M -所以MN1. (2)由sin a ρθ=可得2sin a ρρθ=,所以圆C 的普通方程为22224a a x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.因为直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C 的半径,所以由垂径定理及勾股定理得:圆心到直线l 的距离为圆C倍,=.解得4a =-±0a >,所以4a =-+试题立意:本小题考查直线和圆的极坐标方程,参数方程以及直角坐标方程,圆中的垂径定理和勾股定理.考查数学运算能力,包括运算原理的理解与应用、运算方法的选择与优化、运算结果的检验与改进等.也兼考了数学抽象素养、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.23.解析:因为函数()f x x a =-+211x --(a R ∈)的一个零点为1, 所以1a =又当1a =时,()1211f x x x =-+--,()11212f x x x ≤⇒-+-≤,上述不等式可化为1,21122x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或11,21212,x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≤⎩,或1,1212,x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩ 解得1,20,x x ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩或11,22,x x ⎧<<⎪⎨⎪≤⎩或1,4,3x x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩所以102x ≤≤或112x <<或413x ≤≤, 所以原不等式的解集为403x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.(2)由(1)知1211a m n +==-,因为0m >,1n >, 所以2(1)[2(1)]m n m n +-=+-1251m n ⎛⎫+=+⎪-⎝⎭22(1)91m n n m -+≥-, 当且仅当3m =,4n =时取等号,所以211m n +≥试题立意:本小题考查绝对值不等式的解法,重要不等式在证明中的应用;考查运算求解能力,推理论证能力,化归与转化思想.2019届四川省遂宁市射洪中学高三上学期一诊考试数学(理)试卷。
高考数学下学期第二次适应性考试试题理试题
![高考数学下学期第二次适应性考试试题理试题](https://img.taocdn.com/s3/m/fe2a9e67f4335a8102d276a20029bd64783e6257.png)
内容总结
(1)射洪中学2021届高考数学下学期第二次适应性考试试题理
考前须知:
1.在答题之前,先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置
那么(nà me)
A.-6B.12C.6D.-12
6. 在如下图的程序框图中,假设(jiǎshè)函数 那么(nà me)输出的结果是
A.16B.8C. D.
〔6题图〕 〔7题图〕
7. ?九章算术?是中国古代第一部数学专著(zhuānzhù),书中有关于“堑堵〞的记载,“堑堵〞即
“堑堵〞被一个平面截去一局部后,剩下局部
证明(zhèngmíng):连接 ,
∵ 是 的中点, 是 的中点,
∴ ,
又 平面 , 平面 ,
∴直线 平面 .
∵ , ,
∴ ,
∴ .(6分〕
〔2〕由〔1〕知 ,
又面 面 ,面 面 , 面 ,
所以 面 .
故 , .
以 为空间原点, , , 分别为 , , 轴建立空间直角坐标系 ,
∵ , ,
∴ 为正三角形, ,
的三视图如下图,那么剩下局部的体积是
A.50B.75
8. 函数 为奇函数, , 是其
图像上两点,假设 的最小值是1,那么
A.2B.-2C. D.
9. 点P〔1,2〕在抛物线E: 上,过点M〔1,0〕的直线 交抛物
线E于A、B两点,假设 ,那么直线 的倾斜角的正弦值为
A. B. C. D.
10. 函数(hánshù) ,其中(qízhōng) .假设(jiǎshè)函数 的最大值
并根据列联表的HY性检验,判断是否有85%的把握(bǎwò)认为经常使用一共享单车与年
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10. 已知三棱锥 S ABC 所有顶点都在球 O 的球面上,且 SC 平面 ABC ,
若 SC AB AC 1, BAC 120 0 ,则球 O 的表面积为
A. 5 2
B
.5
C .4
5
D
.
3
11. 已知
为偶函数,对任意
,
恒成立,且当
时,
.
设函数
,则
的零点的个数为
-2-
A.
B.
D.
12. 已知函数
存在两个极值点
,且
,求
的最大值.
请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题 号. 22. (选修 4-4 :坐标系与参数方程) ( 10 分)
平面直角坐标系中,直线 1 的参数方程是
( t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的
正半轴为极轴, 建立极坐标系, 已知曲线 C的极坐标方程为
,
,
,
那么回归直线方程为:
将
代入方程得
即该公司在该年的年利润增长大约为
(Ⅱ)由题意可知,
11.43 万元 .
年份
2012
2013
2014
2015
-7-
2016
2017
2018
1.5
2
1.9
2.1
2.4
2.6
3.6
的可能取值为 1,2,3 ,
; 则分布列为
1 P
;
2
3
19. 解:(Ⅰ)因为 AB⊥平面 PAD,所以 AB⊥DP,
( Ⅰ) 求直线 l 的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线 l 与曲线 C相交于
两点,求 .
-5-
23. (本小题满分 10 分)选修 4-5 :不等式选讲
已知函数
.
( Ⅰ) 当
时,求不等式
的解集;
(Ⅱ)若函数
的图象与函数
的图象存在公共点,求实数
参考答案 一.选择题
1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.A 8.A 9.D 10.B 11.C 12.A
高考适应性考试(二)
数学(理科)试题
第 I 卷(共 60 分)
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,有且
只有一项是符合题目要求的 . 请将其编号选出,并涂在机读卡上的相应位置
)
1. 已知集合 A. C. 2. 若复数 满足
,
,则
B. D.
,则 的虚部为
( Ⅰ) 请用最小二乘法求出 关于 的回归直线方程;如果 2019 年该公司计划对生产环节的改
进的投资金额为 万元,估计该公司在该年的年利润增长为多少?(结果保留两位小数)
(Ⅱ) 现从 2012 年— 2018 年这 年中抽出三年进行调查, 记 年利润增长 投资金额, 设这
三年中
(万元)的年份数为 ,求随机变量 的分布列与期望 .
二.填空题
的取值范围 .
13.2 14.由
可得
,两式相减得到
,最后验证
满足上式,进而得到通项公式; (Ⅱ)由(Ⅰ)可得
,于是
,故利用裂项相消法可求出
.
(Ⅰ)∵
-6-
∴
,
两式相减得
∴
又当
时,
, . 满足上式,
∴
.
∴数列
的通项公式
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
,
∴
∴
.
18. (Ⅰ)
C. 300
D. 400
5. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,其中俯视图为扇
形,则该几何体的体积为(
)
A.
B.
6. 已知双曲线 的渐近线方程是
A. 或 2
B.
C.
D.
,则 的离心率为
C.
-1-
D. 或 7. 函数
的图象可能是
A.
B.
C.
D.
8. 过抛物线 A. 8 D. 7
-4-
20. (本小题满分 12 分)
已知 , 是椭圆
的两个焦点,椭圆 的离心率为 ,
是
上异于上下顶点的任意一点,且 ( Ⅰ) 求椭圆 的方程;
面积的最大值为
.
(Ⅱ)若过点
的直线与椭圆 交于 , 两点,
,求直线的方程 .
21. 已知函数
( 为常数)
(Ⅰ)若
是定义域上的单调函数,求 的取值范围;
(Ⅱ)若
又因为
,AP=2,∠ PAD=60°,
由
,可得
,
所以∠ PDA=30°,所以∠ APD=90°,即 DP⊥AP,
因为
,所以 DP⊥平面 PAB,
因为
,所以平面 PAB⊥平面 PCD
参考公式: 参考数据:
.
,
.
19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 PABCD-中, AB//CD, AB= 1, CD= 3,AP= 2, DP= 2 , PAD=60°, AB⊥ 平面 PAD,点 M在棱 PC上. ( Ⅰ) 求证:平面 PAB⊥平面 PCD; ( Ⅱ) 若直线 PA// 平面 MBD,求此时直线 BP 与平面 MBD所成角的正弦值.
,若关于 的方程
的整数解,则实数 的取值范围是
C. 有且仅有两个不同
A.
B.
C.
D. 第Ⅱ卷(共 90 分)
二 . 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13. 设 , 满足约束条件
,则
的最小值为 _____.
14.
展开式中 的系数为 _____________.
15. 如图所示, 平面 BCC1B1⊥平面 ABC,
的焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于点 和 ,则线段 的长度是
B.4
C.6
9. 《易经》是中国传统文化中的精髓,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、
兑八卦),每一卦由三根线组成(
表示一根阳线,
表示一根阴线) ,从八卦中任
取两卦,这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为
A.
B.
C.
D.
已知数列
满足
,
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前 项和 .
-3-
18. (本小题满分 12 分) 某公司为了提高利润,从 2012 年至 2018 年每年对生产环节的改进进行投资,投资金额与年 利润增长的数据如下表:
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017 2018
投资金额 (万元) 年利润增长 (万 元)
=
,四边形 BCC1B1 为正方形, 且 AB= BC= 2,
则异面直线 BC1 与 AC所成角的余弦值为 _____.
16. 在
中,内角
所对的边分别为
, 是 的中点,若
且
,则
面积的最大值是 ___
三 . 解答题(本大题共 6 小题,共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.)
17. (本小题满分 12 分)
A. 5 3. 若
B.
C.
,则
的值为
D. -5
A.
B.
C.
D.
4. 某校有 1000 人参加某次模拟考试, 其中数学考试成绩近似服从正态分布
,
试卷满分 150 分,统计结果显示数学成绩优秀(高于 120 分)的人数占总人数的 ,则此次数
学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为
A. 150
B. 200