最新高二下学期期末考试数学(理)试题 (2)

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人教版高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

數學試卷一、選擇題（每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意，請將正確答案的序號寫在括弧內.）1.已知集合，，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】, 因為，所以，選C.2.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等於（）A. B. C. D.【答案】B【解析】從三視圖中提供的圖形資訊與數據資訊可知該幾何體是正方體去兩個相同的三棱錐（虛線表示的部分），因為正方體的體積是，每個小的三棱錐的體積，則三視圖所代表的幾何體的體積，應選答案A。

所以函數在處取最小值，結合函數的圖像可知當且，即時，方程有且僅有四個實數根，應選答案B。

3.執行如圖所示的程式框圖，若輸出的結果為，則輸入的正整數的可能取值的集合是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】迴圈依次為，所以可能取值的集合是，選A.4.若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，選C.5.已知向量，，若與共線，則等於（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據向量平行座標表示得方程，解得結果.【詳解】因為與共線，所以，選A.【點睛】向量平行：，向量垂直：，向量加減：6.已知函數（）的圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為，則當時，的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以當時，，的最大值為，選A.點睛：已知函數的圖象求解析式(1).(2)由函數的週期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.7.設，是不同的直線，，，是不同的平面，有以下四個命題①；②；③；④.其中正確的命題是（）A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④【答案】B【解析】試題分析：根據面面平行的性質可知①正確；②中與可能垂直也可能平行，故②不正確；根據直線和平面平行、線面垂直的性質可知③正確；④中與可能平行或在內，故④不正確，故選C．考點：空間直線與平面間的位置關係．8.設，且，，則等於（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】試題分析：，，,兩式平方相加得，考點：三角函數化簡求值點評：求角的大小通常先求角的某一三角函數值，結合角的範圍求其值9.已知為的導函數，若，且，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：,,所以，即，所以，當且僅當，即時等號成立，所以則的最小值為.考點：1.導數運算；2.定積分運算；3.基本不等式.【名師點睛】本題考查導數運算、積分運算及基本不等式的應用，屬中檔題；導數與基本不等式是高考的重點與難點，本題將兩者結全在一起，並與積分運算交匯，考查學生運算能力的同時，體現了學生綜合應用數學知識的能力.10.已知函數是週期為的偶函數，若時，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，選A.點睛：利用函數性質比較兩個函數值或兩個引數的大小，首先根據函數的性質構造某個函數，然後根據函數的奇偶性轉化為單調區間上函數值，最後根據單調性比較大小，要注意轉化在定義域內進行11.若圓（）上僅有個點到直線的距離為，則實數的取值範圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】圓心到直線距離為，所以要有個點到直線的距離為，需，選B.點睛：與圓有關的長度或距離的最值問題的解法．一般根據長度或距離的幾何意義，利用圓的幾何性質數形結合求解．12.已知函數，，實數，滿足，若，，使得成立，則的最大值為（）A. 4B.C.D. 3【答案】D【解析】試題分析：因，則時，；當時，．所以，，令，設，作函數的圖像如圖所示，由得或，的最大值為.故應選D.考點：導數的知識與函數的圖象等知識的綜合運用.【易錯點晴】本題是以函數為背景,設置了一道考查函數的圖像和基本性質的綜合性問題.解答時充分借助題設中條件,合理挖掘題設條件中蘊含的有效資訊:，使得成立.本題解答的另一個特色就是數形結合思想的運用和轉化化歸的數學思想的運用.求解時是先運用導數求出了函數的最大值.然後通過解方程()求出或,最終求出的最大值是.本題的求解體現了函數方程思想、轉化化歸思想、數形結合思想等許多數學思想和方法具體應用.二、填空題（每小題5分，共20分）13.已知數列滿足則的最小值為__________.【答案】【解析】14. 某企業三月中旬生產A、B、C三種產品共3000件，根據分層抽樣的結果，企業統計員作了如下統計表格。

四川省成都市外国语学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(含解析)

成都外国语学校2023-2024学年度下期期末考试高二数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．本堂考试120分钟，满分150分．3．答题前，考生务必先将自己姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂．4．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足，则（）A ．BCD2．函数的单调增区间是（）A ．B ．C ．D ．3．关于线性回归的描述，有下列命题：①回归直线一定经过样本点的中心；②相关系数r 越大，线性相关程度越强；③决定系数越接近1拟合效果越好；④随机误差平方和越小，拟合效果越好．其中正确的命题个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．设，，）A ．B ．C ．D ．5．在空间直角坐标系中，，，，，三角形ABC 重心为G ，则点P 到直线AG 的距离为（）A ．BCD6．已知点，抛物线上有一点，则的最小值是（）A ．10B ．8C ．5D ．47．有5名大学生到成都市的三所学校去应聘，若每名大学生至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（）A ．390B ．150C ．90D ．420(1i)3i z +=-z =()(3)e xf x x =-(,2)-∞(0,3)(1,4)(2,)+∞2R 1cos 662a =︒︒2sin13cos13b =︒︒c =a b c>>a b c<<a c b<<b c a<<(0,0,0)P (1,0,0)A (0,2,0)B (0,0,3)C 67(A 2:4C y x =()00,P x y 202||2y PA +8．双曲线的左、右焦点分别为，，，右支上一点P 满足，直线l 平分，过点，作直线l 的垂线，垂足分别为A ，B ．设O 为坐标原点，则的面积为（）A ．B ．C ．D ．10二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．9．若“，”为假命题，则实数a 的取值可以为（）A ．8B ．7C ．6D ．510．我国5G 技术研发试验在2016~2018年进行，分为5G 关键技术试验、5G 技术方案验证和5G 系统验证三个阶段．2020年初以来，5G 技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G 手机的销量也逐渐上升．某手机商城统计了2022年5个月5G 手机的实际销量，如下表所示：月份2022年1月2022年2月2022年3月2022年4月2022年5月月份编号x 12345销量y （部）5096a185227若y 与x 线性相关，且求得回归直线方程为，则下列说法正确的是（）A ．B ．y 与x 的相关系数为负数C ．y 与x 正相关D ．2022年7月该手机商城的5G 手机销量约为365部11．已知定义在R 上的函数满足为偶函数，为奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）A ．B ．C ．函数为R 上的偶函数D ．函数为周期函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若“”是“”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为__________．13．若，则的值为__________．14．若数列满足，（，d 为常数），则称数列为调和数列．已知数列为调和数列，且，则的最大值为__________．222:1(0)5x y C a a -=>1F 2F 12PF PF ⊥12F PF ∠1F 2F OAB △[4,6]x ∃∈210x ax -->ˆ455yx =+142a =()y f x =132f x ⎛⎫-⎪⎝⎭(21)f x +10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()0f x '>(0)0f =4133f f ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()y f x =()y f x =12x <<|2|1x m -<7270127(2)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+++++++ 0127a a a a ++++ {}n a 111n n d a a +-=*n ∈N {}n a 21n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭222212320222022x x x x ++++= 92014x x +四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量，，，．（1）求函数的最小值；（2）若，，求的面积．16．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，，，平面PAB ，，E 、F 分别是棱PB 、PC 的中点．（1）证明：平面ACE ；（2）求平面ACE 与平面PAD 的夹角的正弦值．17．（本小题满分15分）某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了50名男生和50名女生，通过调查得到如下数据：50名女生中有10人课间经常进行体育活动，50名男生中有20人课间经常进行体育活动．（1）请补全列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联；体育活动合计性别课间不经常进行体育活动课间经常进行体育活动男女合计（2）以样本的频率作为概率的值，在全校的男生中任取4人，记其中课间经常进行体育活动的人数为X ﹐求X 的分布列、数学期望和方差．附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：，其中．ABC △4sin ,m A ⎛= ⎝ 1cos ,2cos 22n A A ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ()f A m n =⋅ π5π,46A ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f A ()0f A =a =b c +=ABC △P ABCD -//AD BC 224PA BC AD AB ====AD ⊥PA AB ⊥//DF 22⨯0.05α=αx α22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++18．（本小题满分17分）已知椭圆的左、右焦点别为，，过点的动直线l 交E 于A ，B两点，点A 在x 轴上方，且l 不与x 轴垂直，的周长为与E 交于另一点C ，直线与E 交于另一点D ，点P 为椭圆E 的下顶点，如图．（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点．19．（本小题满分17分）定义运算：，已知函数，．（1）若函数的最大值为0，求实数a 的值；（2）若函数存在两个极值点，，证明：；（3）证明：．成都外国语学校2023-2024学年度下期期末考试高二数学试卷参考答案：1．A【分析】利用复数的运算性质求出共辄复数，再求模即可．【详解】因为，所以，所以，，故C 正确．故选：A ．2．D【分析】对函数求导，根据导函数的正负，确定函数的单调递增递减区间即得．【详解】由求导得，，则当时，，即函数在上单调递增；2222:1(0)x y E a b a b +=>>1F 2F 1F 2ABF △2AF 2BF m n mq np p q =-ln 1()1x x f x a -=1()1g x x=-()f x ()()()h x f x g x =+1x 2x ()()121220h x h x a x x --+<-222211111111e 234n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+< ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1i)3i z +=-23i (3i)(1i)34i i 34i 112i,1i (1i)(1i)22z ----+--=====-++-12i z =+z ==()(3)e xf x x =-()(2)e xf x x '=-2x >()0f x '>()(3)e xf x x =-(2,)+∞当时，，即函数在上单调递减，故函数的单调递增区间为．故选：D ．3．C【分析】根据回归直线方程的性质，相关系数、决定系数及随机误差平方和的意义判断各项的正误即可．【详解】对于①，回归直线一定经过样本点的中心，故①正确；对于②，相关系数r 的绝对值越接近于1，线性相关性越强，故②错误；对于③，决定系数R 越接近1拟合效果越好，故③正确；对于④，随机误差平方和越小，拟合效果越好，故④正确．故选：C ．4．C【分析】利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简，再根据正弦函数的性质判断即可．【详解】，，，因为在上单调递增，所以，故．故选：C ．5．B【详解】在空间直角坐标系中，，，，，三角形ABC 重心为G ，所以，，，所以在上的投影为：所以点P 到直线AG．故选：B ．6．B【分析】结合坐标运算和焦半径公式，转化，再利用数形结合求最值．【详解】已知抛物线上有一点，则，即．2x <()0f x '<()(3)e xf x x =-(,2)-∞()(3)e xf x x =-(2,)+∞()1cos 66sin 30cos 6cos30sin 6sin 306sin 242a =︒︒=︒︒-︒︒=︒-︒=︒sin26b =︒sin 25c ====︒sin y x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭sin 26sin 25sin 24︒>︒>︒a c b <<(0,0,0)P (1,0,0)A (0,2,0)B (0,0,3)C 12,,133G ⎛⎫ ⎪⎝⎭(1,0,0)PA =22,,133AG ⎛⎫=- ⎪⎝⎭PA AG PA AG AG⋅== =22||2(||||)22y PA PF PA +=+-2:4C y x =()00,P x y 2004y x =2004y x =又，故在抛物线的外部，则，因为抛物线的焦点为，准线方程为，则，故．由于，当A ，P ，F 三点共线（P 在A ，F 之间）时，取到最小值，则的最小值为．故选：B ．7．A【分析】根据录用的人数，结合组合和排列的定义分类讨论进行求解即可．【详解】若5人中有且仅有3人被录用，满足条件的录用情况有种，若5人中有且仅有4人被录用，满足条件的录用情况有种，若5人都被录用，满足条件的录用情况有种，由分类加法计数原理可得符合要求的不同的录用情况种数是390．故选：A ．8．D【分析】根据给定条件，求出，结合几何图形及双曲线定义可得的面积得解．【详解】由双曲线，解得，243>⨯(A 2:4C y x =()()220002||2||2||21|224y y PA PA x PA x PA ⎛⎫+=+=+=++- ⎪⎝⎭∣2:4C y x =(1,0)F 1x =-0||1PF x =+()2002||21||22(||||)22y PA x PA PF PA +=++-=+-||||||PF PA AF +≥||||PF PA +||5AF ==202||2(||||)22y PA PF PA +=+-2528⨯-=35A 60=1143435322C C C A 180A =1122335453332222C C C C A A 150A A +=2a OAB △212S a =222:1(0)5x y C a a -=>=220a =令直线交的延长线交于Q ，直线交于N ，则，，由PA 平分，且，得，则，，，显然A ，B 分别为线段，的中点，而O 是的中点，于是，，，即，，所以的面积．故选：D ．【点睛】关键点点睛：本题求出面积的关键是作出点Q ，借助几何图形的特征，结合双曲线定义求得．9．ABC【分析】根据条件，将问题转化成即在恒成立，令，利用其单调性，求出的最大值，即可求解．【详解】因为“，”为假命题，所以，恒成立，即在恒成立，所以且．令，易知在上是增函数，所以，所以．故选：ABC ．10．AC【分析】对A ，根据样本中心在回归直线上即可求解；对B ，从表格数据看，y 随x 的增大而增大，即可判1F A 2PF 2PF 2F B 1PF 1PA FQ ⊥2PB F N ⊥12F PF ∠1290F PF ∠=︒112245PFQ PQF PF N PNF ∠=∠=∠=∠=︒1||PA PF =2||PB PF =||||||2AB PA PB a =-==1FQ 2F N 12F F //OA PQ 1//OB PF 145OAB APQ APF OBA ∠=∠=︒=∠=∠90AOB ∠=︒||||||OA OB AB a ===OAB △2211||1022S OA a ===OAB △||AB =1x a x -≤[]4,61()f x x x=-()f x [4,6]x ∃∈210x ax -->[4,6]x ∀∈210x ax --≤1x a x -≤[]4,6max 1a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭[4,6]x ∈1()f x x x =-1()f x x x=-[]4,6max 135()(6)666f x f ==-=356a ≥断；对C ，因为y 与x 正相关，所以y 与x 的相关系数为正数，故可判断；对D ，将月份编号代入到回归直线即可求解判断．【详解】对A ，，，因为点在回归直线上，所以，解得，所以选项A 正确；对C ，从表格数据看，y 随x 的增大而增大，所以y 与x 正相关，所以选项C 正确；对B ，因为y 与x 正相关，所以y 与x 的相关系数为正数，所以选项B 错误；对D ，2022年7月对应的月份编号，当时，，所以2022年7月该手机商城的5G 手机销量约为320部，所以选项D 错误．故选：AC ．11．AD【分析】首先利用函数的奇偶性得到函数的对称轴和对称中心，结合关系式的变换得到函数周期判断B ，利用特殊值代入判断A ，根据导函数判断函数单调性结合关系式和偶函数定义判断C ，根据函数的关系式和单调性判断D ．【详解】因为为偶函数，，故函数图象关于直线对称，为奇函数，，函数图象关于对称，对于D ，，，故2是函数的周期，函数为周期函数，故D 正确；对于A ，，令，，故，又，故A 正确；对于C ，，当时，，即函数在上递增，函数图象关于对称，故函数在上递减，故函数在上递增，所以，故函数不是偶函数，故C 错误；7x =1234535x ++++==509618522755855a ay +++++==(),x y 55845355a+=⨯+142a =7x =7x =ˆ4575320y=⨯+=132f x ⎛⎫-⎪⎝⎭111133()(1)2222f x f x f x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+⇔-=+⇔=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12x =(21)f x +(21)(21)(1)(1)f x f x f x f x -+=-+⇔-+=-+(1,0)()(1)(1)f x f x f x =-=-+(2)(1)()f x f x f x +=-+=(21)(21)f x f x -+=-+0x =(1)(1)f f =-(1)0f =(0)(11)(1)0f f f =-==131222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '>10,2⎛⎫⎪⎝⎭(1,0)13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1122f f ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于B ，，故B 错误，故选：AD ．【点睛】抽象函数的判断一般会从函数奇偶性、周期性和对称性的定义推得相关的函数性质；12．【详解】由，得，因为“”是“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，所以（不同时取等号），解得，所以实数m 的取值范围为．故答案为：．13．128【详解】令，得．14．2【分析】根据调和数列，可得为等差数列，即可根据等差数列求和公式得，进而利用不等式即可求解．【详解】数列为调和数列，故，所以为等差数列，由，所以，故，所以，故，故，由于．当且仅当时等号成立，故的最大值为2．故答案为：2．15．【详解】（1）．因为，所以，124333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=> ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭|2|1x m -<2121m x m -<<+12x <<|2|1x m -<{12}x x <<∣{2121}x m x m -<<+∣211212m m -≤⎧⎨+≥⎩112m ≤≤112m ≤≤112m ≤≤0x =701272128a a a a ++++== {}2n x 22920142x x +=21n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭221n n x x d +-={}2n x 222212320222022x x x x++++= ()2212022202220222xx +⨯=22120222x x +=22920142x x +=22920149201422x x x x +=≥920141x x ≤()222920149201492014920142224x x x x x x x x +=++=+≤92014x x =92014x x +ππ()4sin cos cos sin 2cos 233f A m n A A A ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅-+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πsin 222sin 23A A A ⎛⎫==- ⎪⎝⎭π5π,46A ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ4π2,363A ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦所以当，即时，有最小值（2）因为，所以，所以，，因为，所以．由正弦定理，，所以，．又因为，所以，得，由余弦定理有：，所以．所以．16．【详解】（1）如图所示，连接EF ．因为E ，F分别是棱PB ，PC 的中点，所以，．因为，，所以，，所以四边形ADFE 是平行四边形，则．因为平面ACE ，平面ACE ，所以平面ACE ．（2）因为平面PAB ，PA 、平面PAB ，所以，，又因为，所以AB ，AP ，AD 两两垂直，以A 为坐标原点，，，的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．π4π233A -=5π6A =()f A ()0f A =π2sin 203A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π2π3A k -=k ∈Z π5π,46A ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2π3A =2sin sin sin b c a B C A====sin 2b B =sin 2c C =sin sin B C +=22b c +=b c +=2222cos a b c bc A =+-3bc =11sin 322ABC S bc A ==⨯=△//EF BC 2BC EF =//AD BC 2BC AD =//EF AD EF AD =//AE DF AE ⊂DF ⊂///DF AD ⊥AB ⊂AD PA ⊥AD AB ⊥PA AB ⊥AB AP AD由题中数据可得，，，，．设平面ACE 的法向量为，则令，得．因为，，，所以平面PAD ．平面PAD 的一个法向量为．设平面ACE 与平面PAD 的夹角为，则．故，即平面ACE 与平面PAD17．【详解】（1）依题意，列出列联表如下：课间不经常进行体育活动课间经常进行体育活动合计男302050女401050合计7030100零假设为：性别与课间经常进行体育活动相互独立，即性别与课间是否经常进行体育活动无关，因为，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为性别与课间是否经常进行体育活动有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05．（2）由题意得，经常进行体育活动者的频率为，所以在本校中随机抽取1人为经常进行体育活动者的概率为，(0,0,0)A (2,0,4)C (1,2,0)E (2,0,4)AC = (1,2,0)AE =(,,)n x y z = 240,20,n AC x z n AE x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩2x =(2,1,1)n =--PA AB ⊥AB AD ⊥PA AD A = AB ⊥(1,0,0)AB m ==θcos cos ,n m n m n m θ⋅==== sin θ==22⨯0H 220.05100(30102040)1004.762 3.8415050703021x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯0.05α=0H 202505=25由题意得，则，，可得，，，，，X 的分布列为：X 01234PX 的数学期望为，X 的方差为．18．【分析】（1）利用椭圆的第一定义和离心率，求解椭圆方程；（2）设点，，，，的方程为，联立直线与椭圆的方程，根据韦达定理求出点的坐标，同理得到点的坐标，进而得到直线的方程，根据对称性，如果直线CD 过定点，则该定点在x 轴上，即可得到定点坐标；【详解】（1）由椭圆定义可知，，所以的周长为，所以，所以，所以，又，所以椭圆的方程：．（2）（ⅰ）设点，，，，则直线的方程为，则，2~4,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭4422()C 155kkk P X k -⎛⎫⎛⎫==- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭0,1,2,3,4k =04042281(0)C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭131422216(1)C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222422216(2)C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31342296(3)C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭40442216(4)C 155625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭81625216625216625966251662528()455E X np ==⨯=2224()(1)415525D X np p ⎛⎫=-=⨯⨯-= ⎪⎝⎭()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y ()44,D x y 2AF 11(1)1y y x x =--7,05⎛⎫⎪⎝⎭122AF AF a +=122BF BF a +=2ABF △4a =a =c a =1c =2221b a c =-=2212x y +=()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y ()44,D x y 2AF 11(1)1y y x x =--1111x x y y -=+由得，，所以，因为，所以，所以，故，又，同理，，，由A ，，B 三点共线，得，所以，直线CD 的方程为，由对称性可知，如果直线CD 过定点，则该定点在x 轴上，令得，，故直线CD 过定点．19．【分析】（1）求导后，分类讨论单调性，进而得到最值，求出a 的值即可；（2）条件等价于有两个不等的正根，结合判别式非负，以及韦达定理求出a 的范围，要证，即证，令求导确定函数的单调性，证明结论．（3）利用（1）结论可得则当时，，进而利用裂项相消求11221112x x y y x y -⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩221111112210x x y y y y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎢⎥++-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦211322211111121212y y y x x y x y --==-++⎛⎫-+ ⎪⎝⎭221112x y +=221122x y +=2113123y y y x =-13123y y x =-111133311111134112323x x y x x y y y y x x ---=+==+=--24223y y x =-2423423x x x -=-1F 121211y yx x =++211221x y x y y y -=-43111431342323y y y x y x x x x x ⎛⎫---=- ⎪---⎝⎭0y =()()()()()1431431433423y x x x y y x x y y --+--=--()()21211121212112134343423232323232323x x y y y x x x x x y y x x x ⎛⎫⎛⎫----+-- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-- ⎪--⎝⎭()()()()()()()()1221121221211212122134344372323325y x y x y y x y x y y x y x y y x y x y --+--+-===----+-7,05⎛⎫ ⎪⎝⎭()0h x '=()()121220h x h x a x x --+<-22212ln 0x x x -+<1()2ln (1)x x x x x ϕ=-+>()x ϕ1n >22211111ln 1111n n n n n⎛⎫⎛⎫+<+-=<- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭和证明结论．【详解】（1）由题意知：，，①当时，，在单调递减，不存在最大值．②当时，由得，当，；，，函数的增区间为，减区间为．，．（2），，“函数存在两个极值点，”等价于“方程有两个不相等的正实数根”；故，解得．，要证，即证，，不妨令，故，由得，令，在恒成立，()ln 1f x a x x =-+()1(0)af x x x∴'=->0a ≤()0f x '<()f x (0,)+∞0a >()0f x '=x a =(0,)x a ∈()0f x '>(,)x a ∈+∞()0f x '<∴()y f x =(0,)a (,)a +∞max ()()ln 10f x f a a a a ∴==-+=1a ∴=1()()()ln h x f x g x a x x x=+=-+ 22211()1a x ax h x x x x -+-'∴=--=()h x 1x 2x 22211()10a x ax h x x x x -+-'=--==212124010a x x x x a ⎧∆=->⎪=⎨⎪+=>⎩2a >()()11221212121211ln ln a x x a x x h x h x x x x x x x -+-+--=--()()()21122112121212ln ln ln ln 2x x a x x x x a x x x x x x x x --+-+-==---()()121220h x h x a x x --+<-1212ln ln 1x x x x -<-121x x = 1201x x <<<1211x x =<1212ln ln 1x x x x -<-22212ln 0x x x -+<1()2ln (1)x x x x xϕ=-+>222222121(1)()10x x x x x x x x ϕ-+---'=--==<(1,)+∞所以函数在上单调递减，故．成立．（3）由（1）知，，即，当时，，，．【点睛】知识点点睛：本题以新定义为载体，考查了利用导数研究函数单调性和最值，考查了不等式的放缩，裂项相消求和知识，属于难题．()x ϕ(1,)+∞()(1)0x ϕϕ<=()()121220h x h x a x x -∴-+<-ln 10x x -+≤ln 1x x ≤-∴1n >22211111ln 1111n n n n n ⎛⎫⎛⎫+<+-=<- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭222111111111ln 1ln 1ln 1111232231n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++++⋯++<-+-+⋯+-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭222211111111e 234n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++⋯+< ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭。

人教版高二数学下册期末考试理科数学试卷(附答案)

( ) 即 a 2x −1 = 2x −1对一切实数 x 都成立．
∴ a = 1，∴ a = b = 1 ．……5 分
f ( x) 是 R 上的减函数。……6 分
⑵ 不等式 f (t2 − 2t) + f (2t2 − k ) 0等价于 f (t2 − 2t) f (k − 2t2 ) ．
又 f ( x) 是 R 上的减函数，∴ t2 − 2t k − 2t2 ． ……8 分
内碳 14 含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前 850 年左右的西周时期,已
知碳 14 的“半衰期”为 5730 年(即含量大约经过 5730 年衰减为原来的一半)，
由此可知，所测生物体内碳 14 的含量应最接近于（）
A．25﹪
B．50﹪
C．70﹪
D．75﹪
11. 对大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的 “ 分裂 ” ：
地运往 C 地, 现在 AB 上的距点 B 为 x 的点 M 处修一公路至点 C.已知铁路运费为每公里 2 元,公路运费为每公里 4 元. （1）将总运费 y 表示为 x 的函数. （2）如何选点 M 才使总运费最小？
-5-
-6-
11B-SX-0000001 20. （本小题满分 12 分）
已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 = 1, Sn = n2an (n N+ )
( ) ( ) ⑵ 若对任意的 t R ，不等式 f t2 − 2t + f 2t2 − k 0恒成立，求实数 k 的取
值范围．
18. （本小题满分 12 分）
为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了 60 人，从女生中随机抽取了

2023年年高二下学期数学(理)期末试卷(附答案)

年高二下学期数学（理）期末试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足()543=-z i ，则z 的虚部为 A. i 54- B.54- C. i 54 D.542. 命题“0232,2≥++∈∀x x R x ”的否定为A.0232,0200<++∈∃x x R xB. 0232,0200≤++∈∃x x R xC. 0232,2<++∈∀x x R xD. 0232,2≤++∈∀x x R x3. 已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，且(2)0.6P ξ<=，则(01)P ξ<<= A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.14. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.()()q p ⌝∨⌝ B.()q p ⌝∨ C.()()q p ⌝∧⌝ D.q p ∨5. 某校从高一中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[)[),60,50,50,40[)[),80,70,70,60 [)[)100,90,90,80加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一共有学生600名，据此统计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A.588B.480C.450D.120 6. 若不等式62<+ax 的解集为()2,1-，则实数a 等于A.8B.2C.4-D.8- 7. 在极坐标系中，圆2cos 2sin ρθθ=+的圆心的极坐标是A. (1,)2πB. (1,)4πC. (2,)4πD. (2,)2π8. 已知2=x 是函数23)(3+-=ax x x f 的极小值点, 那么函数)(x f 的极大值为 A. 15 B. 16 C. 17 D. 189. 阅读如下程序框图，如果输出5=i ,那么在空白矩形框中应填入的语句为 A. 22-*=i S B. 12-*=i S C. i S *=2 D. 42+*i10. 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4).现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号. 若η2-=ξa ，1)(=ηE , 则a 的值为0,1==S i1+=i i 输出i结束开始i 是奇数12+*=i S10<S是否否是第9题图A. 2B.2-C. 5.1D. 311. 观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是A ．10 B. 13 C. 14 D.100 12. 若函数x x f a log )(=的图象与直线x y 31=相切，则a 的值为 A. 2ee B. e3e C. e e5D. 4ee第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 曲线⎩⎨⎧==ααsin 4cos 6y x （α为参数）与曲线⎩⎨⎧==θθsin 24cos 24y x （θ为参数）的交点个数为__________个.14. 圆222r y x =+在点()00,y x 处的切线方程为200r y y x x =+，类似地，可以求得椭圆183222=+y x 在()2,4处的切线方程为________．15. 执行右面的程序框图，若输入的ε的值为25.0，则输出的n 的值为_______.16. 商场每月售出的某种商品的件数X 是一个随机变量, 其分布列如右图. 每售出一件可获利 300元, 如果销售不出去, 每件每月需要保养费100元. 该商场月初进货9件这种商品, 则销售该商品获利的期望为____.X1 2 3···12P121 121 121 ···121三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为232252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为25sin ρθ=. （I ）求圆C 的直角坐标方程;（II ）设圆C 与直线l 交于,A B 两点，若点P 坐标为(3,5)，求PB PA ⋅的值.18. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：男女是 40 20 否2030（I ）若哈三中高二共有1100名学生，试估计大约有多少学生熬夜看球; （II ）能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”? 2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++性别是否熬夜看球19. 数列{}n a 中，11=a ，且12111+=++n a a nn ，（*∈N n ）. (Ⅰ) 求432,,a a a ;(Ⅱ) 猜想数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明.20. 已知函数x x f ln )(=，函数)(x g y =为函数)(x f 的反函数.(Ⅰ) 当0>x 时, 1)(+>ax x g 恒成立, 求a 的取值范围; (Ⅱ) 对于0>x , 均有)()(x g bx x f ≤≤, 求b 的取值范围.21. 哈三中高二某班为了对即将上市的班刊进行合理定价，将对班刊按事先拟定的价格进行单价x （元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y （元）908483807568（I ）求回归直线方程y bx a =+;（其中121()(),()n i i i ni i x x y y b a y bx x x ==∑--==-∑-）（II ）预计今后的销售中，销量与单价服从（I ）中的关系，且班刊的成本是4元/件，为了获得最大利润，班刊的单价定为多少元?22. 已知函数a x f -=)(x2ex a e )2(-+x +，其中a 为常数.(Ⅰ) 讨论函数)(x f 的单调区间; (Ⅱ) 设函数)e 2ln()(x ax h -=2e 2--+x a x (0>a ),求使得0)(≤x h 成立的x 的最小值;(Ⅲ) 已知方程0)(=x f 的两个根为21,x x , 并且满足ax x 2ln 21<<. 求证: 2)e e (21>+x x a .数学答案一. 解答题:22. (Ⅰ) 因为)1)(12()(+-+='xxae e x f ,所以, 当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数; 当0>a 时, 函数)(x f 在)1ln,(a-∞上为单调递增, 在).1(ln ∞+a 上为单调递减函数.(Ⅲ) 由(Ⅰ)知当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数, 方程至多有一根,所以0>a , 211ln,0)1(ln x ax af <<>, 又因为 =--)())2(ln(11x f e a f x 022)2ln(111>--+-x ae e a xx ,所以0)())2(ln(11=>-x f e a f x , 可得2)2ln(1x e ax<-.即212xx e e a<-, 所以2)(21>+x x e e a .。

高二下学期期末考试(数学理含答案)

高二数学（理）期末测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数13)31(2-+i i 的值是（）A ．2B ．21C ．21-D ．2-2．)('0x f =0是可导函数)(x f 在点0x x =处取极值的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知(p x x -22)的展开式中，不含x 的项是2720,那么正数p 的值是（） A ． 1B ．2C ．3D ．4 5．如果654321,,,,,a a a a a a 的方差为3，那么2)3(1-a ．2)3(2-a ． 2)3(3-a ．2)3(4-a ．2)3(5-a ．2)3(6-a 的方差是（）A ．0B ．3C ．6D ．12 6．今天为星期四，则今天后的第20062天是（） A ．星期一 B ．星期二 C ．星期四 D ．星期日7．函数22()()x a y x a b +=++的图象如右图所示，则（） A ．(0,1),(0,1)a b ∈∈ B ．(0,1),(1,)a b ∈∈+∞ C ．(1,0),(1,)a b ∈-∈+∞ D ．(1,0),(0,1)a b ∈-∈8．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有（）A ．10B ．48C ．60D ．809．设随机变量~(0,1)N ξ，记)()(x P x <=Φξ，则(11)P ξ-<<等于（） A ．2(1)1Φ- B ．2(1)1Φ-- C ．(1)(1)2Φ+Φ- D ．(1)(1)Φ+Φ- 10．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有（）A ．48B ．24C ．60D ．12011．口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次模取一个球，定义数列{}n a ：⎩⎨⎧-=次摸取白球第次摸取红球第n n a n 11 如果n S 为数列{}n a 的前n 项之和，那么37=S 的概率为（） A ．729224 B ．72928 C ．238735 D ．7528 12．有A ．B ．C ．D ．E ．F6个集装箱，准备用甲．乙．丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运A 箱，卡车乙不能运B 箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（） A ．168 B ．84 C ．56 D ．42第Ⅱ卷（非选择题满分90）二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13． (2x+x )4的展开式中x 3的系数是14．曲线1,0,2===y x x y ，所围成的图形的面积可用定积分表示为__________．15．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为_________.16．已知函数)0(1)1(3)(223>+-+-=k k x k kx x f ，若)(x f 的单调减区间是（0，4），则在曲线)(x f y =的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.三、解答题17．（12分）求证：（1）223)a b ab a b ++≥+；（2）6+7>22+5.18．（12分）已知(41x＋3x 2)n 展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含x 3的项；（2）系数最大的项．19．（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（Ⅰ）记“函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望.20．（12分）已知函数3()3f x x x =-（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程21．（12分）函数数列{})(x f n 满足：)0(1)(21>+=x x x x f ，)]([)(11x f f x f n n =+ （1）求)(),(32x f x f ；（2）猜想)(x f n 的表达式，并证明你的结论.22．（14分）已知a 为实数，函数23()()()2f x x x a =++．（I ）若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围；（II ）若(1)0f '-=，（ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（ⅱ）证明对任意的12,(1,0)x x ∈-，不等式125()()16f x f x -<恒成立。

高二下学期期末考试数学(理)试卷(解析版)

高二下学期期末考试数学（理）试卷数学注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．已知集合，，则 A ．B ．C ．D ．2．已知(为虚数单位) ，则 A ．B ．C ．D ．3．函数是定义在上的奇函数，当时，，则 A ．B ．C ．D ．4．下列命题中，真命题是 A ．若，且，则中至少有一个大于1 B ．C ．的充要条件是 D ．5．因为对数函数是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的是A ．大前提B ．小前提C ．推理形式D ．以上都是6．已知向量，，若∥，则 A ．B ．C ．D ．7．若二项式的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为 A ．B ．C ． 160D ． 240 8．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ABD -的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( ) A ． 12 B ．2 C ． 14 D ．4 9．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动。

若甲，乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每个人只参加一个社团，则不同的报名方案数为 A ． 2160 B ． 1320 C ． 2400 D ． 4320 10．已知双曲线C ：的离心率e=2,圆A 的圆心是抛物线的焦点，且截双曲线C 的渐近线所得的弦长为2，则圆A 的方程为 A ．B ．C ．D ．11．设随机变量~(2,),~(4,)B p B p ξη若5(1)9P ξ≥=，则(2)P η≥的值为 A ．3281 B ．1127 C ．6581 D ．1681 12．已知函数的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线垂直的切线，则实数m 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号二、填空题13．等于____________.14．下表提供了某学生做题数量x （道）与做题时间y （分钟）的几组对应数据：根据上表提供的数据，得y 关于x 的线性回归方程为则表中t 的值为_____．15．某班有50名同学，一次数学考试的成绩X 服从正态分布2(110,10)N ，已知(100110)0.34P X ≤≤=，估计该班学生数学成绩在120分以上有人.16．已知函数的图像关于直线对称，则__________.三、解答题17．在锐角三角形中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.18．某学生社团对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排有两种：白天背和晚上临睡前背。

学高二第二学期期末考试理科数学试题及答案

试卷类型：A高二数学（理科）试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立（B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立（D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xey =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87 (7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76 （9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于 (A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的着作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

高二下学期期末考试试卷数学理科 Word版(含答案)

沈阳二中——下学期期末考试高二（17届）数学(理)试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域为（）A ),31(+∞- B )1,31(- C )31,31(- D )31,(--∞ 2.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则=θ2tan （） A34 B 43 C 34- D 43- 3.在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AC AB AN μλ+=,则μλ+的值为（） A21 B 31 C 41D 1 4.已知0>a ，函数ax x x f -=3)(在),1[+∞是单调增函数，则a 的最大值是（） A 0 B 1 C 2 D 35若实数,a b 满足12a b+=，则ab 的最小值是（）AB 2CD 46. 已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，且a n ，a n ＋1是函数f (x )＝x 2－b n x ＋2n 的两个零点，则b 10等于( )A ．24B ． 32C ． 48D ． 647. 函数ln ||cosxy x =的图象大致是（）A B C D8.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北的方向上，行驶600m 后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度______ m.A 3100B 6100C 100D 2100 9. .已知),0(πθ∈，则θθ22cos 9sin 1+=y 的最小值为( ) A 6 B 10 C 12 D 1610.在斜三角形ABC 中，C B A cos cos 2sin -=且tan tan 1B C ⋅=则角A 的值为（）A4π B 3π C 2πD 34π11.设函数1()f x x x=-，对任意[1,)x ∈+∞，()()0f ax af x +<恒成立，则实数a 的取值范围（）A (,1)-∞-B (-1,0)C (-1,1)D (0,1)12.已知函数2()3ln 2f x x x =-，它的两个极值点为1212,()x x x x <，给出以下结论： ①1213x x <<<；②1213x x <<<；③1()3f x >-；④15()3f x <- 则上述结论中所有正确的序号是（）A ①③B ②③④C ①④D ①③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设变量x,y 满足约束条件342y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最大值为________14.函数1,10(),01x x x f x e x +-≤<⎧=⎨≤≤⎩的图像与直线x=1及x 轴所围成的封闭图像的面积为_____A 30B 7530CD =15. 已知ABC ∆的外接圆圆心为O ，满足CB n CA m CO +=且234=+n m ，6,34==CB CA ,则=⋅CB CA _____________16.已知函数21(0)()2ln(1)(0)x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩若函数()y f x kx =-有3个零点，则实数k 的取值范围是____________三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (本小题10分) 设.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求单调递增区间; 18. (本小题12分)已知函数()xf x a =的图象过点(1,12),且点2(1,)n a n n- (n ∈N *)在函数()x f x a =的图象上.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)令112n n n b a a +=-,若数列{}n b 的前n 项和为n S ,求证:5n S < 19. (本小题12分)已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈(1)当2a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程; (2)求函数()f x 的极值. 20. (本小题12分)如图：梯形ABCD 中，AB//CD ，BC=6，22tan -=∠ABC （1）若4π=∠ACD ，求AC 的长；（2）若BD=9，求BCD ∆的面积；ABD21. (本小题12分) 已知函数f (x )=x a x -2log 2，过定点A (21,21)的直线与函数f (x )的图象交于两点B 、C ，且=+（1）求a 的值；（2）若n S =n nn f n f n f ),1()2()1(-+⋯++∈N *，且n ≥2，求n S ．（3）已知数列{}n a 满足：123a =，na 1=(S n +1)(S n +1+1)，其中n ∈N *．T n 为数列{a n }的前n 项和，若)1(1+<+n n S T λ对一切n ∈N *都成立，试求λ的取值范围．22. (本小题12分)设函数，其中是实数；（1）当时，关于的不等式恒成立，求实数a 的取值范围；（2）求证：1000.41001()1000e >.x x ax x f -+-=)1ln()1()(a 01x ≤≤x ()0f x ≥沈阳二中2015——2016学年度下学期期末考试高二（17届）数学(理)试题答案一．选择题：1. B 2 C 3 A 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 D 10.A 11 A 12.D二．填空题： 13. 8 14. 12e - 15 36 16. 1(,1)2三．解答题： 17. 解:(Ⅰ)(1cos 2)()63sin 223cos(2)326x f x x x π+=-=++, 故f (x )的最小正周期π=T ,由 522226k x k πππππ+≤+≤+ 得f (x )的单调递增区间为 511[,]()1212k k k Z ππππ++∈18. (1)∵函数f (x )=a x的图象过点(1,12),∴a =12,f (x )=(12)x .又点(n -1,a n n 2)(n ∈N *)在函数f (x )=a x 的图象上,从而a nn 2=12n －1,即a n =n 22n －1.(2)证明:由b n =n ＋122n-n 22n =2n ＋12n 得,(3)S n =32+522++2n ＋12n ,则12S n =322+523++2n －12n +2n ＋12n ＋1, 两式相减得:12S n =32+2(122+123++12n )-2n ＋12n ＋1,11212211])21(1[4122321+-+---+=n n n n s ∴S n =5-2n ＋52n ,0252>+n n∴S n <519. 函数的定义域为,.(Ⅰ)当时,,,,在点处的切线方程为,即.(Ⅱ)由可知:①当0≤a 时,()0'>f x ,函数()f x 为(0,)+∞上的增函数,函数()f x 无极值; ②当0>a 时,由()0'=f x ,解得=x a ;(0,)∈x a 时,()0'<f x ,(,)∈+∞x a 时,()0'>f x()∴f x 在=x a 处取得极小值,且极小值为()ln =-f a a a a ,无极大值.综上:当0≤a 时,函数()f x 无极值当0>a 时,函数()f x 在=x a 处取得极小值ln -a a a ,无极大值20.（1）tan ABC ABC ∠=-为钝角，且1sin 3ABC ABC ∠=∠=- //,4AB CD BAC ACD π∴∠=∠=,在ABC ∆中，,8sin sin BC AC AC BAC ABC==∠∠;(2)//,AB CD ABC BCD π∴∠+∠=,1cos cos 3BCD ABC ∠=-∠=,sin sin 3BCD ABC ∴∠=∠=,在BCD ∆中，213681cos 326CD BCD CD +-∠==⨯⨯,24450,9CD CD CD ∴--=∴=,169sin 2BCD S BCD ∆=⨯⨯⨯∠=21. 1）证明：∵0=+AC AB ∴A 是BC 的中点．设A (x ,y )，B (x 1,y 1)，C (x 2,y 2),由21(x 1+x 2)=21，得x 1+x 2=1，则x 1=1-x 2或x 2=1-x 1．（2分）而21=21(y 1+y 2)=21[f (x 1)+f (x 2)]=21( log 2222112log 2x a x x a x -+-) =21(1+log 222211log x a x x a x -+-)，∴log 2=2211x a x x a x -⋅-0，因此λ＞21，即λ的取值范围是（,21+∞）．22.（2）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数，不等式恒成立，等价变形相当于（2）中，的情形，在上单调递减，即而且仅有；取，得：对于任意正整数都有成立；令得证.n 251(1)n e n++<211(1)ln(1)05n n n ++-<25a =-12m =()f x 1[0,]2x ∈()(0)0f x f ≤=(0)0f =1x n =n 211(1)ln(1)05n n n++-<1000n =。

高二数学下学期期末考试理科试题含答案

第二学期高二年级期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足()134i z i -=+，则z =（）A.52B.2C. D.52.设集合{}419A x x =-≥，03x B xx ⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋂等于（）A.(3,2]--B.5(3,2]0,2⎡⎤--⋃⎢⎥⎣⎦C.5(,2],2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.5(,3),2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭3.二项式(52x +的展开式中，3x 的系数为（）A.80B.40C.20D.104.由直线2y x =及曲线24y x x =-围成的封闭图形的面积为（） A.1B.43C.83D.45.已知命题:p 若0x >，则sin x x <，命题 :q 函数2()2xf x x =-有两个零点，则下列说法正确的是（）①p q ∧为真命题；②p q ⌝∨⌝为真命题；③p q ∨为真命题；④p q ⌝∨为真命题 A.①②B.①④C.②③D.①③④6.函数3()1f x ax x =++有极值的一个充分不必要条件是（） A.1a <- B.1a <C.0a <D.0a >7.为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：但是统计员不小心丢失了一个数据（用m 代替），在数据丢失之前得到回归直线方程为0.760.4y x =+，则m 的值等于（）A.8.60B.8.80C.9.25D.9.528.2020年全国高中生健美操大赛，某市高中生代表队运动员由2名男生和3名女生共5名同学组成，这5名同学站成一排合影留念，则3名女生中有且只有两位女生相邻的排列种数共有（） A.36B.54种C.72种D.144种9.《易经》是中国传统文化中的精髓.下图是易经先天八卦图（记忆口诀：乾三连、坤六断、巽下断、震仰盂、坎中满、离中虚、艮覆碗、兑上缺），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，已知每卦都含有阳线和阴线，则这两卦的六根线中恰有四根阳线和两根阴线的概率为（）A.13B.514C.314D.1510.观察下列算式：311=3235=+ 337911=++ 3413151719=+++若某数3n 按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n =（） A.42B.43C.44D.4511.如图是一个质地均匀的转盘，一向上的指针固定在圆盘中心，盘面分为A ，B ，C 三个区域，每次转动转盘时，指针最终都会随机停留在A ，B ，C 中的某一个区域，且指针停留在区域A ，B 的概率分别是p 和1206p p ⎛⎫<<⎪⎝⎭.每次转动转盘时，指针停留在区域A ，B ，C 分别获得积分10，5，0.设某人转动转盘3次获得总积分为5的概率为()f p ，则()f p 的最大值点0p 的值为（）A.17B.18C.19D.11012.定义在(2,2)-上的函数()f x 的导函数为()f x '，已知2(1)f e =，且()2()f x f x '>，则不等式24(2)xe f x e -<的解集为（）A.(1,4)B.(2,1)-C.(1,)+∞D.(0,1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.命题“0x ∃<，220x x -->”的否定是“______”. 14.曲线1ln y x x=-在1x =处的切线在y 轴上的截距为______. 15.我国在2020年11月1日零时开始展开第七次全国人口普查，甲、乙等5名志愿者参加4个不同社区的人口普查工作，要求每个社区至少安排1名志愿者，每名志愿者只去一个社区，则不同的安排方法共有______种.16.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲、乙在每局中获胜的概率均为12，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共打了ξ局，则ξ的方差()D ξ=______.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知函数()|3|f x x =-，()|4|g x x m =-++. （1）当9m =时，解关于x 的不等式()()f x g x >；（2）若()()f x g x >对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 18.（本小题满分12分）盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A ，B ，C 三种样式，且每个盲盒只装一个.（1）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回.经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占23；而在未购买者当中，男生女生各占50%.请根据以上信息填写下表，并判断是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关?附：)22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：（2）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1，3周数据进行检验.①请用4，5，6周的数据求出）关于x 的线性回归方程y bx a =+；（注：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠? 19.（本小题满分12分）在某学校某次射箭比赛中，随机抽取了100名学员的成绩（单位：环），并把所得数据制成了如下所示的频数分布表；（1）求抽取的样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知这次比赛共有2000名学员参加，如果近似地认为这次成绩Z 服从正态分布()2,N μσ（其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2 1.61s =），且规定8.27环是合格线，那么在这2000名学员中，合格的有多少人?（3）已知样本中成绩在[9,10]的6名学员中，有4名男生和2名女生，现从中任选3人代表学校参加全国比赛，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望E ξ. [附：若()2~,Z N μσ，则()0.6827P Z μσμσ-<<+=，(22)0.9545P Z μσμσ-<<+=， 1.27≈，结果取整数部分]20.（本小题满分12分）已知()23x x f e x e =--. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的值域；（3）若函数1()g x f kx x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在定义域上是增函数，求实数k 的取值范围. 21.（本小题满分12分）随着5G 通讯技术的发展成熟，移动互联网短视频变得越来越普及，人们也越来越热衷于通过短视频获取资讯和学习成长.某短视频创作平台，为了鼓励短视频创作者生产出更多高质量的短视频，会对创作者上传的短视频进行审核，通过审核后的短视频，会对用户进行重点的分发推荐.短视频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核，短视频审核通过的概率为35，通过智能机器人审核后，进入第二阶段的人工审核，人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核，同一条短视频每名员工审核通过的概率均为12，若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过，则该短视频获得重点分发推荐.（1）某创作者上传一条短视频，求该短视频获得重点分发推荐的概率；（2）若某创作者一次性上传3条短视频作品，求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学期望.22.（本小题满分12分）已知2()sin sin xxf x x e xe x ax a x =--+. （1）当()f x 有两个零点时，求a 的取值范围；（2）当1a =，0x >时，设()()sin f x g x x x=-，求证：()ln g x x x ≥+.六安一中2020~2021学年第二学期高二年级期末考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题：二、填空题：13.0x ∀<，220x x --≤ 14.-315.240 16.114三、解答题：17.解：（1）当9m =时，由()()f x g x >，得341x x -++>，4349x x x <-⎧⎨--->⎩或43349x x x -≤≤⎧⎨-++>⎩或3349x x x >⎧⎨-++>⎩ 解得，5x <-或x 无解或4x >，故不等式的解集为(,5)(4,)x ∈-∞-⋃+∞.（2）因为()()f x g x >恒成立，即|3||4|x x m ->-++恒成立，所以|3||4|m x x <-++恒成立，所以min (|3||4|)m x x <-++，因为|3||4||(3)(4)|7x x x x -++≥--+=（当43x -≤≤时取等号）所以min (|3||4|)7x x -++=，所以实数m 的取值范围是(,7)-∞. 18.解：（1）则2 4.714 3.8411109060140K =≈>⨯⨯⨯，故有95%的把握认为“购买该款盲盒与性别有关”. （2）①由数据，求得5x =，27y =，由公式求得222(45)(2527)(55)(2627)(65)(3027)5ˆ(45)(55)(65)2b--+--+--==-+-+-， 5ˆˆ27514.52ay bx =-=-⨯=，所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.514.5yx =+. ②当1x =时，ˆ 2.5114.517y=⨯+=，|1716|2-<；同样，当3x =时，ˆ 2.5314.522y=⨯+=，|2223|2-<. 所以，所得到的线性回归方程是可靠的.19.解：（1）由所得数据列成的频数分布表，得样本平均数4.50.055.50.186.50.287.50.268.50.179.50.067x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）由（1）知~(7,1.61)Z N ，10.6827(8.27)0.158652P Z -∴≥==∴在这2000名学员中，合格的有：20000.15865317⨯≈人（3）由已知得ξ的可能取值为1，2，31242361(1)5C C P C ξ===，2142363(2)5C C P C ξ===，3042361(3)5C C P C ξ===， ξ∴的分布列为：1232555E ξ=⨯+⨯+⨯=（人）20.解：（1）令x e t =，(0)t >，则ln x t =，由()23x x f e x e =--，得()ln 23f t t t =--，所以函数()f x 的解析式为()ln 23f x x x =--.（2）依题意知函数的定义域是(0,)+∞，且1()2f x x'=-，令()0f x '>，得102x <<，令()0f x '<，得12x >，故()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减，所以max 1()ln 242f x f ⎛⎫==--⎪⎝⎭；又因为0x →，()f x →-∞，所以函数()f x 的值域为(,ln 24]-∞--.（3）因为12()ln 3g x f kx x kx x x ⎛⎫=-=---- ⎪⎝⎭在(0,)+∞上是增函数，所以212()0g x k x x '=-+-≥在(0,)+∞上恒成立，则只需2min 12k x x ⎛⎫≤-+ ⎪⎝⎭，而221211112488x x x ⎛⎫-+=--≥- ⎪⎝⎭（当4x =时取等号），所以实数k 的取值范围为1,8⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.21.解：（1）设“该短视频获得重点分发推荐”为事件A ，则21302333311113()C 115222210P A C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （2）设其获得重点分发推荐的短视频个数为随机变量X ，X 可取0，1，2，3.则3~3,10X B ⎛⎫⎪⎝⎭， 030333343(0)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；121333441(1)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 212333189(2)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；30333327(3)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以随机变量X 的分布列如下：343441189279()0123100010001000100010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（或39()31010E X =⨯=） 22.解：（1）由题知，()()(sin )x f x xe a x x =--有两个零点，sin 0x x -=时，0x =故当0x xe a -=有一个非零实根设()x h x xe =，得()(1)xh x x e '=+，()h x ∴在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增.又1(1)h e-=-，(0)0h =，0x >时，(0)0h >；0x <时，(0)0h <. 所以，a 的取值范围是1a e=-或0a >. （2）由题，()()1sin x f x g x xe x x==--法一：()1ln ln x x xe x x xe -≥+=，令0x t xe =>，令()ln 1(0)H t t t t =-->11()1t H t t t -'=-=()H x ∴在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增. ()(1)0H x H ∴≥=.1ln x xe x x ∴-≥+法二：要证1ln x xe x x -≥+成立故设()ln 1xM x xe x x =---，1()(1)xM x x e x ⎛⎫'=+-⎪⎝⎭，(0)x >，令1()x N x e x =-，则21()0x N x e x'=+>，()N x ∴在(0,)+∞上单调递增又1202N ⎛⎫=<⎪⎝⎭，(1)10N e =->， 01,12x ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭使()00N x =.001x e x ∴=，00ln x x =-，()M x ∴在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增.()0min 0000[()]ln 10x M x M x x e x x ∴==---=.1ln x xe x x ∴-≥+。

高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

高二下学期期末考试数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知A={ | }，B={ | }，则A ∪B =A ． { | 或 }B ． { | }C ． { | }D ． { | } 2．复数=A ．B ．C ．D ． 3．设等差数列{ }的前项和为，若，则 = A ． 20 B ． 35 C ． 45 D ． 90 4．设，则“”是“ ”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．在中，为边上的中线，为的中点，则= A ．B ．C ．D ．6．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ． 20πB ． 24πC ． 28πD ． 32π7．展开式中项的系数是 A ． 4 B ． 5 C ． 8 D ． 128．ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知()22,21b c a b sinA ==-,则A= A ．34π B ． 3π C ． 4π D ． 6π 9．甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是A ． 210B ． 336C ． 84D ． 34310．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑， ⊥平面 , ， , 三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面积为A ．B ．C ．D ．11．已知椭圆的左右焦点分别为，，以为圆心，为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为A ．B ．C ．D ．12．已知函数（），若有且仅有两个整数，，使得，则的取值范围为A ． [，） B ． [，） C ． [ ，） D ． [ ，）二、填空题13．在区间[ ， ]上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为____．14．已知，，且，则的最小值是______．15．若实数，满足条件，则的最大值为_________．16．函数，函数，若对所有的总存在，使得成立，则实数的取值范围是__________．三、解答题17．在中，角，，的对边分别为，，，且此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号．（1）求．（2）若，求面积的最大值．18．已知某厂生产的电子产品的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，，且，．（1）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在，的概率；（2）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在，的件数为，求的分布列和数学期望．19．如图，底面是边长为的正方形， ⊥平面， ∥ ，，与平面所成的角为 0．（1）求证：平面 ⊥平面；（2）求二面角的余弦值．20．已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点（点均在第一象限），且直线的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值.21．已知函数，（）.（1）当时，求曲线在点，处的切线方程；（2）设，若不等式对任意，恒成立，求的取值范围.22．在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，，半径为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为：（为参数）．（1）求圆和直线l 的极坐标方程；（2）点的极坐标为，，直线l 与圆相交于A ，B ，求的值． 23．已知．（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围高二下学期期末考试数学（理）试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】根据二次不等式的解法得到B={|}=，再根据集合的并集运算得到结果.【详解】B={|}=, A={|},则A∪B ={|}.故答案为:D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2．A【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数=-故答案为：A.【点睛】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3．C【解析】【分析】利用等差数列的前n项和的性质得到S9=，直接求解．【详解】∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a4+a6=10，∴S9=故选：C．【点睛】这个题目考查的是数列求和的常用方法；数列通项的求法中有:直接根据等差等比数列公式求和；已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。

高二下学期期末考试数学理科试题答案试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹下期期末统一检测高二数学试题(理科)参考答案及评分意见一．选择题〔50分〕 CDCADCDCBD二．填空题〔25分〕11. 11611x －y －4＝0.15.①②④ 三．解答题〔75分〕 16.〔12分〕解令x ＝1，那么a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝－1. ①.......................2分令x ＝－1，那么a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＋a 6－a 7＝37.②.......................6分(1)∵a 0＝C ＝1，..............................................8分 ∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 7＝－2........................................10分 (2)(①＋②)÷2，得a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝＝1093......................................................................12分 17.〔12分〕解：〔1〕-.3006-100080030010-100020005006-1000200050010-10004000800,2000,4000.(800)0.50.40.2,(2000)0.50.60.50.40.5,(4000)0.50.60.3X X p X p X p X =⨯⨯=⨯=⨯=⨯===⨯===⨯+⨯===⨯=利润产量价格成本考虑产量和价格，利润可以取，，，，即三个X 的分布列如下表：.............................................8分〔2〕.............................................................12分 18.〔12分〕解：(1)f ′(x )＝3x 2－x ＋b ，因f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，那么f ′(x )≥0，即3x 2－x ＋b ≥0，∴b ≥x －3x 2在(－∞，＋∞)上恒成立．...........................3分设g (x )＝x －3x 2.当x ＝时，g (x )max ＝，∴b ≥......................................6分 (2)由题意知f ′(1)＝0，即由〔1〕得3－1＋b ＝0，∴b ＝－2.............7分x ∈[－1,2]时，f (x )<c 2恒成立，只需f (x )在[－1,2]上的最大值小于c 2即可．因f ′(x )＝3x 2－x －2，令f ′(x )=0，得x ＝1或者x ＝－.f ′(x )>0,得x 2(,)3∈-∞-或者x (1,)∈∞,f ′(x )<0,得x 2(,1)3∈-即f(x)在x ＝－处取极大值...................................10分.. 又)32(-f ＝＋c ，f (2)＝2＋c .∴f (x )max ＝f (2)＝2＋c ，∴2＋c <c 2.解得c >2或者c <－1，所以c 的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．........................12分 19.〔12分〕解：〔1〕设AD 中点为O ，连接PO∆PAD 为等边三角形，且边长为2 ∴PO ⊥AD ，PO ＝3ODCBA Pzyx又面PAD ⊥面ABCD 于AD∴PO ⊥面ABCD∴PO 为点P 到平面ABCD 的间隔，即P 到平面ABCD 的间隔为3...............6分连接BO ， ABCD 是菱形，且∠BAD ＝60，O 为AD 中点，∴BO ⊥AD∴以O 为坐标原点，OA 、OB 、OP 分别为z y x ,,轴，建立如下列图的空间直角坐标系，那么有A(1，0，0)、P 〔0，0，3〕、B 〔0，3，0〕、C 〔－2，3，0〕. 设APB 平面的法向量为()z y x n ,,1=()0,3,1-=AB ，()3,0,1-=AP⎪⎩⎪⎨⎧==∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-∴zx y x z x y x 33,0303，∴可取()1,1,31=n同理，可取平面PAC 的法向量()1,1,02=n 设二面角A —PB －C 的平面角为θ，那么510252cos =⋅==θ 由图可知，二面角A —PB －C 的平面角是钝角∴二面角A —PB －C 的平面角的余弦值为510-……………………………………….12分 20.〔13分〕解(1)F (x )＝ax 2－2ln x ，其定义域为(0，＋∞)，∴F ′(x )＝2ax －＝2(ax 2−1)x(x >0)．………………………………………2分①当a >0时，由ax 2－1>0，得x >. 由ax 2－1<0，得0<x <. 故当a >0时，F (x )在区间⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1a 上单调递增，在区间⎪⎭⎫⎝⎛a 1,0上单调递减．…………………………………………………6分 ②当a ≤0时，F ′(x )<0(x >0)恒成立．故当a ≤0时，F (x )在(0，＋∞)上单调递减．……………………………8分 (2)原式等价于方程a ＝＝φ(x )在区间[，e]上有两个不等解．∵φ′(x )＝2x (1−2lnx )x 4>0,∴φ(x )在(，)上为增函数，在(，e)上为减函数，那么φ(x )max ＝φ()＝，……………………………10分而φ(e)＝<＝＝φ()． ∴φ(x )min ＝φ(e)，如图当f (x )＝g (x )在[，e]上有两个不等解时有φ(x )min ＝，……………………………12分a 的取值范围为≤a <.………………………………………………..13分21.〔14分〕解：〔1〕函数()y f x =在π(0,)2上的零点的个数为1．……………………………1分理由如下：因为()e sin cos x f x x x =-，所以()e sin e cos sin x x f x x x x '=++．……………………2分因为π02x <<，所以()0f x '>，所以函数()f x 在π(0,)2上是单调递增函数． ················· 3分因为(0)10f =-<，π2π()e 02f =>，根据函数零点存在性定理得函数()y f x =在π(0,)2上的零点的个数为1． ················· 4分〔2〕因为不等式12()()f x g x m +≥等价于12()()f x m g x -≥，所以12ππ[0,],[0,]22x x ∀∈∃∈，使得不等式12()()f x g x m +≥成立，等价于()1min 2min ()()f x m g x -≥，即1min 2max ()()f x m g x -≥． ············· 6分当π[0,]2x ∈时，()e sin e cos sin 0x x f x x x x '=++>，故()f x 在区间π[0,]2上单调递增，所以0x =时，()f x 获得最小值1-． ······················ 7分又()cos sin x g x x x x '=-，由于0cos 1,sin x x x x ≤≤≥所以()g x '0<，故()g x 在区间π[0,]2上单调递减，因此，0x =时，()g x 获得最大值． ·················· 8分所以(1m --≥，所以21m --≤．所以实数m 的取值范围是(,1-∞-． ·················· 9分〔3〕当1x >-时，要证()()0f x g x ->，只要证()()f x g x >只要证e sin cos cos x x x x x x ->，只要证(()e sin 1cos x x x x >+，由于sin 0,10x x +>+>，只要证e1x x >+． ··········· 10分下面证明1x >-时，不等式e1x x +成立．令()()e 11x h x x x =>-+，那么()()()()22e 1e e 11x x xx x h x x x +-'==++，当()1,0x ∈-时，()0h x '<，()h x 单调递减；当()0,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增．所以当且仅当0x =时，()h x 获得极小值也就是最小值为1．令k ，其可看作点()sin ,cos A x x 与点()B 连线的斜率，所以直线AB 的方程为：(y k x =，由于点A 在圆221x y +=上，所以直线AB 与圆221x y +=相交或者相切，当直线AB 与圆221x y +=相切且切点在第二象限时，直线AB 获得斜率k 的最大值为1． ···················· 12分故0x =时，()10k h <=；0x ≠时，()1h x k >≥．··········· 13分综上所述，当1x >-时，()()0f x g x ->成立． …………………………………14分。

全新人教高二数学(理)下学期期末试卷含答案

全新人教高二数学（理）下学期期末试卷含答案
一、单选题
1．如果关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．
2．已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，，且，，
两两互相垂直，则球的体积为（）
A ．B．C．D．
3．执行如图所示的程序框图，若输出的k的值为，则过定点的直线与圆，截得的最短弦长为（）
A ．B．C．D．
4．设集合，，则（）
A．B．C．D．
5．的三边，，的对角分别为，，，若是与的等差中项，，则的最大值为（）
A ．B．C．D．
6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为（）
A ．B．C．D．
7．已知,是双曲线的左、右焦点，点M在E上，与x轴垂直，，则E的离心率为（）
A．B．C．D．2
8．在中，，则（）
A．B．C．D．
9．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现从这70人中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为
A．12B．10C．8D．6
10．已知i为虚数单位，若，则复数z的虚部是（）
A．B．C．3D．
11．已知向量，，且，则向量与夹角为
A．B．C．D．
12．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则（）
A．2B．-18C．18D．-2。

四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题

功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为（）
A．
1 2
B． 3 5
C． 3 4
D． 3 10
11．已知椭圆
C
:
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a > b > 0) 的左､右焦点分别为 F1 ， F2 ，过 C 的左焦点作一
条直线与椭圆相交于
A，B
两点，若
uuur BF1
=
uuuur F1H
x2 9
-
y2 7
=1.
故选：C. 6．A
【分析】分别将
(1-
x )3
，
æ çè
x
+
1 x
ö6 ÷ø
用二项式定理展开，再研究对应项乘积得到的常数项即
可.
【详解】由于 (1- x)3 = C30 (-x)0 + C31(-x)1 + C32 (-x)2 + C33(-x)3
答案第21 页，共22 页
æ çè
人分成三组，所以男生的排法共有
C24A
3 3
=
36
，女生的安排方法共有
A33
=
6
，故不同的安排
共有 C24 A33 A33 = 36´ 6 = 216 种. 故选：C 10．D 【分析】根据互相独立事件的概率公式计算可得；
【详解】解：由题知，三个社团中他恰好能进入两个的概率为 1 ，则 5
D． 1- i 2
2．已知函数 f ( x) 的图象如右图所示，那么函数 f ( x) 的导函数 f ¢( x) 的图象最有可能
的是下图中的
A．
B．
C．
D．试卷第11 页，共33 页

高二下学期期末考试理科数学试题 (含答案)

高二下学期期末考试理科数学试题（含答案）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |x 2-x -2=0﹜，则A∩B= （）(A) ∅ （B ）{2} （C ）{0} (D) {－2}2.复数的共轭复数是（）A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋iD ．－1－i3.已知命题p ：∃x 0∈R ，lg x 0<0，那么命题 ⌝p 为A. ∀x ∈R ，lg x >0B. ∃x 0∈R ，lg x 0>0C. ∀x ∈R ，lg x ≥0D. ∃x 0∈R ，lg x 0≥04.已知向量(2,1)a =，(3,)b m =，若(2)//a b b +，则m 的值是（）A ．32B ．32-C ．12D ．12- 5.已知实数,x y 满足3141y x x y y ≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =-的最大值为（）A ．－3B ．3C ．2D ．－26.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( ) （A ） 5 （B（C ） 2 （D ） 17.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）（A ）1727 （B ） 59 （C ）1027 (D) 13 8.若21()nx x -展开式中的所有二项式系数之和为512,则该开式中常数项为( ) A. 84- B. 84 C. 36- D. 369.已知三棱锥P ABC -的三条棱PA ,PB ,PC 长分别是3、4、5，三条棱PA ,PB ,PC 两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ( )A ．25π B.50π C. 125π D.都不对10.已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx ＋4π)在(2π，π)上单调递减，则ω的取值范围是（）（A ）[21，45] （B ）[21，43] （C ）(0，21] （D ）(0，2] 11.已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的左顶点为M ，右焦点为F ，过左顶点且斜率为l 的直线l 与双曲线C 的右支交于点N ，若MNF ∆的面积为232b ，双曲线C 的离心率为（） A ． 3 B ．2 C. 53 D ．4312.若存在实数[ln3,)x ∈+∞，使得(3)21x a e a -<+，则实数a 的取值范围是（）A ．(10,+∞)B ．(－∞,10) C. (－∞,3) D ．(3,+∞)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知向量()1,3a =-，()3,b t =，若a b ⊥，则2a b += ．14.已知3()5sin 8f x x a x =+-，且(2)4f -=-，则(2)f = ．15.函数)sin()(ϕ+=x x f —2ϕsin x cos 的最大值为_________.16.定义: 区间[](),c d c d <的长度为d c -. 已知函数3log y x =的定义域为[],a b , 值域为[]0,2，则区间[],a b 长度的最大值与最小值的差等于________.三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且()2cos cos a b C c B -⋅=⋅.（1）求角C 的大小；（2）若2c =，ABC ∆.18.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足112n n a S -=，又数列{}n b 为等差数列，且109b =，2346b b b ++=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记112n n n a c b b ++=，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=n i i n i in i ii y y x x y y x x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20.如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，,//AD CD AB CD ⊥,122AB AD CD ===，点M 是线段EC 的中点.（1）求证：//BM 面ADEF ；（2）求平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值.21.已知椭圆C ：12222=+by a x (a >b >0)的焦点在圆x 2+y 2=3上，且离心率为23. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点O 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，F 为右焦点，若△F AB 为直角三角形，求直线l 的方程.22.已知函数()ln a f x x x=+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）证明：当2a e≥时， ()x f x e ->.试卷答案1.BB=﹛-1，2﹜，故A B=﹛2﹜.2.D略3.C4.A5.C6.BAC=1，但ABC ∆为直角三角形不是钝角三7.C该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积为π×32×2＋π×22×4＝34π(cm 3)，原毛坯的体积为π×32×6＝54π(cm 3)，切削掉部分的体积为54π－34π＝20π(cm 3)，故所求的比值为ππ5420＝2710. 8.B略9.B10.A 592()[,]444x πππωω=⇒+∈ 不合题意排除()D 351()[,]444x πππωω=⇒+∈ 合题意排除()()B C 另：()22πωππω-≤⇔≤，3()[,][,]424422x ππππππωωπω+∈++⊂得：315,2424224πππππωπωω+≥+≤⇔≤≤11.B12.B13.14.-1215.1(x )＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x ＝sin x cos φ－sin φcos x ＝sin(x -φ)，故其最大值为1.16.817.（1）由()2cos cos a b C c B -⋅=⋅得2sin sin cos AcosC BcosC BsinC =+∴2sin cos sin A C A = ∴1cos 2C =∵0C π<< ∴3C π=（2）∵1sin 2ABC S ab C ∆=∴4ab = 又2222()23c a b abcosC a b ab =+-=+-∴2()16a b += ∴4a b += ∴周长为6.18.（1）设{}n b 的公差为d ，则1199366b d b d +=⎧⎨+=⎩ ∴101b d =⎧⎨=⎩∴1n b n =-当1n =时，11112a S -=，∴12a =当2n ≥时，()111222222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-∴12n n a a -= ∴2n n a =（2）由（1）知 11,2n b n a =-=，()211211n c n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭ ∴1211111212231n n T c c c n n ⎛⎫=+++=-+-++- ⎪+⎝⎭122111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ 19.（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分因为51()()(3)(1)000316i i i x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑， …………………2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x …………………………3分==…………………………4分所以相关系数()()0.95n i i x x y y r --===≈∑．………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．……………6分（2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当70X >时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．…………8分当5070X ≤≤时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元． ……………………………9分当50X <时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y =3×3000=9000元．…………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元． ………………………12分20.（1）证明：取DE 中点N ,连,MN AN 则//MN AB ,且MN AB =∴ABMN 是平行四边形,∴//BM AN∵BM ⊄平面ADEF ,AN ⊂平面ADEF ,∴//BM 平面ADEF（2）如图，建立空间直角坐标系，则()()()()()2,0,0,2,2,0,0,4,0,0,0,0,0,0,2A B C D E因为点M 是线段EC 的中点，则()0,2,1M ，()0,2,1DM =，又()2,2,0DB =.设()111,,n x y z =是平面BDM 的法向量，则1111220,20DB n x y DM n y z ⋅=+=⋅=+=.取11x =，得111,2y z =-=，即得平面BDM 的一个法向量为()1,1,2n =-.由题可知，()2,0,0DA =是平面ABF 的一个法向量.设平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角为θ，因此，cos 2DA n DA n θ⋅===⨯⋅. 21.解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在x 轴上，所以焦点为圆x 2+y 2=3与xa=2.分（Ⅱ）当△FAB 为直角三角形时，显然直线l 斜率存在，可设直线l 方程为y=kx ，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).（ⅰ）当FA ⊥FB消y 得(4k 2+1)x 2-4=0.则x 1+x 2=0此时直线l 分（ⅱ）当FA 与FB此时直线l综上，直线l 分 22.（1）函数()ln a f x x x =+的定义域为()0,+∞. 由()ln a f x x x =+，得()221a x a f x x x x ='-=-.………1分 ①当0a ≤时， ()0f x '>恒成立， ()f x 递增，∴函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞ ………2分②当0a >时，则()0,x a ∈时，()0,f x '<()f x 递减，(),x a ∈+∞时， ()0f x '>，()f x 递增.∴函数()f x 的单调递减区间是(0,)a ，单调递增区间是(),a +∞.………4分（2）要证明当2a e ≥时， ()x f x e ->，即证明当20,x a e >≥时， ln x a x e x-+>，………5分即ln x x x a xe -+>，令()ln h x x x a =+，则()ln 1h x x ='+，当10x e <<时， ()0h x '<；当1x e>时， ()0h x '>. 所以函数()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 当1x e =时， ()min 1h x a e ⎡⎤=-+⎣⎦.于是，当2a e ≥时， ()11h x a e e≥-+≥.①………8分令()x x xe φ-=，则()()1x x x x e xe e x φ---'=-=-.当01x <<时， ()0x ϕ'>；当1x >时， ()0x φ'<.所以函数()x φ在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.当1x =时， ()max 1x e φ⎡⎤=⎣⎦.于是，当0x >时， ()1x eφ≤.②………11分显然，不等式①、②中的等号不能同时成立.故当2a e ≥时， (f x )x e ->.………12分。

高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含解析

—下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高二数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】即;即..所以“”是“”的必要而不充分条件.2. 下列各式的运算结果为纯虚数的是A. B. C. D.【答案】C【解析】A.=i⋅2i=−2，是实数。

B.=−1+i，不是纯虚数。

C.=2i为纯虚数。

D.=i−1不是纯虚数。

故选：C.3. 已知命题；命题若,则．下列命题为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】命题成立。

故命题p为真命题；当a=1,b=−2时,成立，但a<b不成立，故命题q为假命题，...故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；命题p∧￢q为真命题，故选：B.4. 椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】椭圆中.离心率，故选B.5. 已知直线的方向向量，平面的法向量，若，，则直线与平面的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 相交但不垂直D. 直线在平面内或直线与平面平行【答案】D【解析】因为，即，所以直线在平面内或直线与平面平行，故选D．6. 已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】椭圆的焦点坐标(±3,0)，则双曲线的焦点坐标为(±3,0)，可得c=3，双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程为，可得,即,可得,解得a=2,b=，所求的双曲线方程为：.故选：B.7. 函数在上的最大值和最小值分别为A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：对函数求导得，由于，所以在上是减函数，在上是增函数，而，所以在上的最大值和最小值分别是，故选A.考点：1、导数在函数研究中的应用；2、单调区间，极值.8. 若是正整数的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D....9. 设函数的图象与轴相交于点，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】由，可令f(x)=0,即=1，解得x=0可得P(0,0)，又f′(x)=−，∴f′(0)=−e0=−1.∴f(x)=1−在点P(0,0)处的切线方程为y−0=−1×(x−0)，即y=−x.故选：C.10. 已知，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】.所以，故选C.11. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A. 乙可以知道两人的成绩 B ．丁可能知道两人的成绩B. 乙、丁可以知道对方的成绩C. 乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己的成绩;若是两良,甲也会知道自己的成绩)→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D.12. 已知函数的导函数满足，则对都有A. B. ...C. D.【答案】A【解析】构造函数F(x)=x2f(x)，则F′(x)=2xf(x)+x2f′(x)=x(2f(x)+xf′(x))，当x>0时,F′(x)>x3>0,F(x)递增；当x<0时,F′(x)<x3<0,F(x)递减，所以F(x)=x2f(x)在x=0时取最小值，从而F(x)=x2f(x)⩾F(0)=0，故选A.点睛：本题主要考查构造函数，常用的有：，构造xf(x)；2xf(x)+x2f′(x)，构造x2f(x)；，构造;，构造；，构造.等等.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在数列中，()，猜想这个数列的通项公式是________．【答案】()【解析】试题分析：由已知，得，，，，．所以猜想该数列的通项公式为．考点：本题主要考查归纳推理的意义，递推数列。

高二下学期理科数学期末考试试题带详细答案

高二下学期理科数学期末考试试题带答案一、选择题1．复数满足，则（）A. B。

C。

D.2．已知集合，，若,则b等于（）A．1 B．2 C．3 D．1或23．若函数y=f（x）的定义域是[-2,4]，则函数g（x）=f(x）+f（—x）的定义域是（）A．[-4,4] B．[—2，2］ C．［—4，-2］ D．［2,4]4．函数的极值的情况是( )A．极大值是,极小值是B．极大值是,极小值是C．只有极大值，没有极小值D．只有极小值，没有极大值5．若二次函数在区间上为减函数，那么（）A. B. C. D。

6．已知为第二象限的角，，则是的( ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件7．若的展开式中的系数是80，则实数a的值为( ）A．—2 B． C． D．28．已知随机变量X的分布列为其中a,b,c成等差数列，若EX=，则DX=A. B。

C. D.9．已知定义在上的函数是偶函数,对都有，当时，的值为（）A．－2 B. 2 C。

4 D。

－410．．若偶函数满足，且在时，，则关于的方在上根的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．6个11．曲线和曲线围成的图形面积是( ）A． B． C． D．12．已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（）A. B.C。

D.二、填空题13．一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的．已知这个家庭有一个是女孩,问这时另一个小孩是男孩的概率是________．14．如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色,规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有______种．15．已知随机变量服从正态分布，，则__________．16．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时,他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为__________．（用数字作答）三、解答题17．已知，命题:对任意,不等式恒成立；命题：存在，使得成立。

高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案 (2)

奎屯市第一高级中学高二年级期末考试理科数学一、单选题1．集合{}0,1,2,3,4A =，{}2,B x x k k Z ==∈，则A B ⋂=（） A ．{}4,2B ．{}0,2,4C ．{}2,0D ．{}0,42．设i z a b =+（a ，b ∈R ，i 是虚数单位），且22i z =-，则有（） A ．1a b +=- B ．1a b -=- C ．0a b -= D ．0a b +=3．已知向量1a =，1(,)2b m =，若()()a b a b +⊥-，则实数m 的值为（）A ．12±B ．C ．12 D ．23± 4．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（）A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -5．已知随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，如果(1)0.8413P ξ≤=，则(10)P ξ-<≤=（） A ．0.3413 B ．0.6826C ．0.1587D ．0.07946．已知点(A 在双曲线()2221010x y b b-=>上，则该双曲线的离心率为（）A ．3B ．2C D ．7．如图（第4题图右），己知函数的图像关于坐标原点O 对称，则函数的解析式可能是（）A ．2()f x x x = B ．C ．D ．8．已如定义在R 上的函数()f x 的周期为6．且()[]()()11,3,02,0,3xx x f x f x x ⎧⎛⎫-+∈-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-∈⎩，则()()78f f -+=（） A ．11B ．134C ．7D ．1149．的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A ． 28B ．C ． 70D ．10．等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，公差0d >，6a 和8a 是函数()2151ln 842f x x x x =+-的极值点，则8S =（） A ．38-B ．38C ．17-D ．1711．定义在R 上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为A ． 1B ． 2C ． 3D ． 412. 已知A 、B 是抛物线()220=>y px p 上的两点，直线AB 垂直于x 轴，F 为抛物线的焦点，射线BF 交抛物线的准线于点C ，且AB =，AFC △的面积为2，则p 的值为（） AB ．1C ．2D ．4二、填空题13．若实数x ，y 满足：2211y x y x y x ≥-⎧⎪≥-+⎨⎪≤+⎩，则3z x y =-的最大值是________；14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11a =，33=S ，则n S =________； 15．已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><的图象过点,012P π⎛⎫⎪⎝⎭，且图象上与点P 最近的一个最高点是,23Q π⎛⎫⎪⎝⎭，把函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3πϕ倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递增区间是________；16．已知'()f x 是函数cx bx ax x f ++=232131)(的导函数，且1'(1)2f a =-，322a c b >>，则下列说法正确的是___________. ①)0(0f '>； ②曲线()y f x =在2bx a=-处的切线斜率最小； ③函数()f x 在(,)-∞+∞存在极大值和极小值；④'()f x 在区间)2,0(上至少有一个零点. 三、解答题17．(本题满分12分)已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足cos sin 2cos sin A A cB B b+=且3b =．（1）求角B ；（2）求ABC ∆周长L 的最大值．18．(本题满分12分) 2019年是扶贫的关键年，作为产业扶贫的电商扶贫将会迎来更多的政策或扶持．京东、阿里、拼多多、抖音、苏宁等互联网公司都纷纷加入电商扶贫．城乡各地区都展开农村电商培训，如对电商团队、物流企业、返乡创业群体、普通农户等进行培训．某部门组织A 、B 两个调查小组在开展电商培训之前先进行问卷调查，从获取的有效问卷中，针对25至55岁的人群，接比例随机抽取400份，进行数据统计，具体情况如下表：（1）先用分层抽样的方法从400人中按“年龄是否达到45岁”抽出一个容量为80的样本，将“年龄达到45岁”的被抽个体分配到“参加电商培训”和“不参加电商培训”中去。