【精品解析】北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(9)直线与圆
北京市各区2012年高考数学一模试题分类解析(9) 线性规划、直线与圆的方程 文
九、线性规划、直线与圆的方程（必修二）7．（2012高考模拟文科7）设实数x 和y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（ D ） A ．26B ．24C ．16D ．1415．（2012高考模拟文科15）若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线22:(5)16C x y -+=只有一个公共点M ，则PM 的最小值为__________；答案：4；3．（2012东城一模文科）若点(,)P x y 在不等式组,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则2z x y=+的最大值为（ D ）A ．0B ．2C ． 4D ．63．（2012丰台一模文科）若变量x ，y 满足约束条件0,21,43,y x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z=3x+5y 的取值范围是（ D ）A .[3,)+∞ B .[-8,3] C .(,9]-∞ D .[-8,9]6．（2012石景山一模文科）直线5x y +=和圆22: x 40O y y +-= 的位置关系是（ A ）A ．相离 B ．相切 C ．相交不过圆心 D ．相交过圆心11. （2012石景山一模文科）已知点(,)P x y 的坐标满足条件4,,1.x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩点O 为坐标原点，那么PO 的最小值等于______，最大值等于_____． 答案:7. （2012高考仿真文科）已知点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥0321y x x y x ，那么点P 到直线0943=--y x 的距离的最小值为（ C ）A ．514 B ．56 C ． 2 D ． 112. （2012朝阳一模文科）设,x y 满足约束条件0, , 230,y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值是 ； 使z 取得最大值时的点(,)x y 的坐标是 . 答案：3 ;3,02⎛⎫⎪⎝⎭8. （2012东城示范校二模文）如果直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 相交于P 、Q 两点，且点P 、Q 关于直线0=+y x 对称，则 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-.y ,my kx ,y kx 0001表示的平面区域的面积是 （ D ） A ．2B ．1C ．21 D ．415．（2012房山一模文科）若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最小值为（ C ） A ． 6- B ． 29-C ． 3-D ． 911．（2012房山一模文科）过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为 . 答案：326．（2012海淀一模文科）若满足条件020x y x y y a -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩的整点(,)x y 恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a 的值为（ C ）A ． 3-B ． 2-C ． 1-D ． 011．（2012海淀一模文科）以抛物线24y x =上的点0(,4)x 为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是 . 答案：22(4)(4)25x y -+-=7．（2012门头沟一模文科）下列直线方程，满足“与直线x y =平行，且与圆01622=+-+x y x 相切”的是（ A ）A ． 01=+-y xB ． 07=-+y xC ． 01=++y xD ． 07=+-y x11. （2012门头沟一模文科）已知平面区域M 满足条件⎩⎨⎧≤-+-≤-+.4)2()2(;0622y x y x 则平面区域M 的面积是 ． 答案：π3+27．（2012密云一模文科）设变量x ，y 满足约束条件2,,2x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（ C ） A ．6B ．4C ．3D ．27. （2012师大附文科） 设1x 、2x 是关于x 的方程0122=+++mmx x 的两个不相等的实数根，那么过两点),(211x x A ，),(222x x B 的直线与圆122=+y x 的位置关系是（ A ） A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 随m 的变化而变化10. （2012师大附文科）若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,632,,1y x x y x 则y x z +=2的最大值为 。
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编_圆锥曲线试题解析
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编一、选择题： 6. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率2e =，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为 A ．2212x y -= B ．22123x y -= C. 2214x y -= D. 221x y -=【答案】A二、填空题：于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 . 43200x y --=14. (北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)如图，已知抛物线2y x =及两点11(0,)A y 和22(0,)A y ，其中120y y >>.过1A ，2A 分别作（13）(北京市东城区2012年4月高考一模理科)抛物线2y x =的准线方程为 ；经过此抛物线的焦点是和点(1,1)M ，且与准线相切的圆共有 个．14x =-; 2θ2sin 2p AB =或()θθ22tan 1tan 2+p解：（Ⅰ）由△OMF 是等腰直角三角形，得1=b ，22==b a ，故椭圆方程为1222=+y x ． …………5分即()1212228x x k m x x ++-=． ………10分 所以42mk k m -=+，整理得 122m k =-． 故直线AB 的方程为122y kx k =+-，即k y =（21+x ）2-．所以直线AB 过定点（2,21--）． ………12分若直线AB 的斜率不存在，设AB 方程为0x x =， 设00(,)A x y ，00(,)B x y -， 由已知0000228y y x x ---+=， 得012x =-．此时AB 方程为12x =-，显然过点（2,21--）． 综上，直线AB 过定点（2,21--）． ………13分【命题分析】本题考查椭圆的方程，直线和椭圆的相交问题等综合问题. 考查学生利用待定系数法和解析法的解题能力. 待定系数法：如果题目给出是何曲线，可根据题目条件，恰当的设出曲线方程，然后借助条件进一步确定.a b 、求椭圆的标准方程应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考。
北京2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(9)直线与圆试题解析.pdf
一、学——目标自学、自主学习 （一）学习目标 1、了解北朝民歌的一些特点。
2、体会恰当详略叙述和成功运用排比、对偶、夸张等修辞方法的表现力量，培养处理题材和运用修辞方法的能力。
3、理解木兰这个古代巾帼英雄的形象，学习古代劳动人民的爱国精神。
（二）背景资料 1、关于乐府诗 继《诗经》《楚辞》之后，在汉魏六朝文学史上出现一种能够配乐歌唱的新诗体，叫做“乐府”，它曾大放异彩，成为中华民族优秀文化遗产的一个有机组成部分。
“乐府”本是官署的名称，负责制谱度曲，训练乐工，采辑诗歌民谣，以供朝廷祭祀宴享时演唱，并可以观察风土人情，考见政治得失。
我国的采诗制度有着悠久的历史。
北朝于战乱间隙所奉行的采诗制度，与两汉一脉相承。
保存在郭茂倩《乐府诗集·梁鼓角横吹曲》中的北朝乐府民歌，有的是用汉语创作，有的则为译文，虽然只有六七十首，却内容深刻，题材广泛，反映了广阔的社会生活，富有与南方大相异趣的粗犷豪放的气概，呈现出另外一种风情民俗的画卷。
机杼军帖可汗金柝鞍鞯戎机辔头云鬓溅溅 燕山胡骑啾啾著我旧时裳通假字 帖花黄 看火伴 辨析字形 柝析拆折戎戍戌戊 4、解释下列词语中加点字的意义。
朔气传金柝 朔： 黄河流水鸣溅溅 溅溅： 赏赐百千强 强： 雄兔脚扑朔 扑朔： 策勋十二卷 十二： 5、借助书下注释阅读课文并翻译全文。
8、这是一首叙事诗，请大家按照故事情节来划分故事的层次，用四个字来简单概括每一部分内容。
第一部分： 第二部分： 第三部分： 第四部分： 二、展——课堂交流、小组展示 1、人物赏析： 你觉得花木兰是一个怎样的女子，你从课文中的哪些语句可以看出？ 2、品读探究： ①第三段用排比的句子把东西南北市都写到了。
为什么不在一个地方买齐东西？这样写繁琐吗？ ②第5自然段写木兰辞官还家，运用哪些修辞手法，表现木兰的什么情操？ ③第6段写木兰回家与亲人团聚，用了什么修辞手法？表现了她怎样的心情？ ④结尾附文在文中起什么作用？ ⑤这首诗的中心思想是什么呢？ 三、点——探究交流、点拨升华 1、详略分析： 这首诗在叙事的详略上有什么特点？为什么要这样安排？ 学生四人一小组讨论明确： 2、语言品味： 请同学们试着找出诗中语言精炼的句子，并感受其特点。
2012年高考数学试题直线方程与圆的方程
2012年高考数学按章节分类汇编 直线方程与圆的方程一、选择题1 ．（2012年高考（陕西理））已知圆22:40C x y x +-=,l过点(3,0)P 的直线,则（）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有是,|=4 ．（2012年高考（陕西文））已知圆22:40C x y x +-=,l过点(3,0)P 的直线,则（）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能5 ．（2012年高考（山东文））圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 （ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离6 ．（2012年高考（辽宁文））将圆x 2+y 2 -2x-4y+1=0平分的直线是 （ ）A ．x+y-1=0B ．x+y+3=0C ．x-y+1=0D ．x-y+3=0}分） ）,）F正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 （ ）A ．8B ．6C ．4D ．311．（2012年高考（安徽文））若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点,则实数a 取值范围是（ ）A ．[3,1]--B ．[1,3]-C ．[3,1]-D ．(,3][1,)-∞-+∞12 ．（2012年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是 （ ）A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心二、填空题13．（2012年高考（浙江文））定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离,已知曲线C 1:y=x 2+a 到直线l:y=x 的距离等于曲线C 2:x 2+(y+4)2=2到直线l:y=x 的距离,则实数a=_______.14．（2012年高考（天津文））设,m n R∈,若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A,与y 轴相交于B ,且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2,O 为坐标原点,则A O B ∆面积的最小值为_________.15．（2012年高考（上海文））若)1,2(=n 是直线l的一个方向向量,则l 的倾斜角的大小为__________(结果用反三角函数值表示).16．（2012年高考（山东文））如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P 的位置在(0,0),圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP的坐标为____.17．（2012年高考（江西文））过直线0x y +-=上点P作圆221x y +=的两条切线，若两条切线的夹角是60︒,则点P 的坐标是__________。
2012年高考数学试题解析 分项版之专题09 直线与圆 教师版 文.pdf
纵向复习 安徽4大专题专题复习(一) 选填题解题策略客观性试题(选择题、填空题)一般题型构思精巧形式灵活知识容量大除了能比较全面的考查学生的基础知识和基本技能还能考查学生的思维敏捷性是中考广泛采用的一种题型．在安徽中考数学试卷中占分值60分占整个试卷总分的40因此掌握客观题的解法快速、准确地解答好选填题是夺取高分的关键之一．复习时应加强选择题填空题解法的训练以提高备考的针对性．解客观题的常用方法有：直接推演法、验证法、特殊值法、排除法、图解法、估算法、分析法．选填题解题方法展示方法一 特殊值法 (2011·安徽)定义运算a＝a(1－b)下列给出了关于这种运算的几点结论：①2(－2)＝6；②a＝b；③若a＋b＝0则(a)＋(b)＝2ab；④若a＝0则a＝0.其中正确结论序号是______．(在横线上填上你认为所有正确结论的【思路点拨】 本题考查新定义运算解题的关键是新给出的运算符号按照题目给定的公式进行运算；没有给出新运算符号的仍然按原来的运算法则进行．【解答】 特殊值法结论①、④直接推演即可知①正确错误；分别取a＝2＝3将a＝2＝3代入②得＝2×(1－3)＝－4＝3×(1－2)＝3×(－1)＝－3故②错误；分别取a＝2＝－2则(22)＋[－2(－2)]＝[2×(1－2)]＋[－2×(1＋2)]＝8， 2×2×(－2)＝－8故③正确． 同一道题的不同结论可以根据各自特点选择不同的解决方法；判断结论是否正确利用特殊值时判断出该结论错误则确定其错误；如果判定该结论正确时由于特定值的特殊性换作其他值未必正确因此不妨对数值分正数、负数、0、相等的数、不等的数等情况分别试一试． 1．点A(x)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝－的图象上且x＜x＜0＜x则y的大小关系是( )＜y＜y＜y＜y＜y＜y＜y＜y 2．(2013·如图为平行四边形ABCD边AD上一点、F分别是PB、PC的中点、△PDC、△PAB的面积分别为S、S、S若S＝2则S＋S＝________.方法二 分析法 (2014·安徽)如图在中＝2AB是AD的中点作CE⊥AB垂足E在线段AB上连接EF、CF则下列结论中一定成立的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上) ＝；＝CF；＝S；＝3∠AEF.【思路点拨】 过F作FG∥AB交BC于点G由平行四边形的性质得出相应的结论再结合各个结论逐项排除．【解答】 分析法假设①正确DCF＝∠DFC＝∠BCF则DF＝CD即AD＝2CD由此可逆推此结论正确；②若EF＝CF则FG为EC的中垂线所以FG经过CE中点为BC中点所以AB∥FG由此可逆推此结论正确；③连接EG显然只有当CE经过FG中点时才有S＝S此结论才成立此处不能确定所以③错误；④中∠DFE＝∠DFC＋∠CFG＋∠EFG显然由前面可知∠AEF＝∠EFG＝∠DFC＝∠CFG即可证明此结论正确． 本题考查了平行线的性质直接推演法从已知条件出发借助其性质和有关定理经过逐步的逻辑推理最后解决问题．分析法则可以逆向思考从结论出发来探究题中已知条件是否能够得到该结论． 1．如图为等边三角形ABC中AB边上的动点沿A→B的方向运动到达点B时停止过P作PD∥BC.设AP＝x的面积为y则y关于x的函数图象大致为( ) 方法三 排除法、验证法 (2013·芜湖模拟)如图已知A、B是反比例函数y＝ (k＞0＞0)上的两点轴交y轴于点C动点P从坐标原点O出发沿O→A→B→C匀速运动终点为C过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于点M轴于点N设四边形OMPN的面积为S点运动的时间为t则S关于t的函数图象大致是( ) 【思路点拨】 本题考查了反比例函数的性质、四边形面积计算、相似三角形的性质等知识解题的关键是建立四边形OMPN的面积y关于t的函数关系式．【解答】 排除法如图点P在曲线AB上时四边形OMPN的面积y＝k为定值则可排除选项、D；点P在线段BC上时四边形OMPN的面积y＝OC×CP其中OC为定值面积y是关于PNC.故选A. 1．(2012·安徽)如图点在半径为2的⊙O上过线段OA上的一点P作直线l与⊙O过A点的切线交于点B且∠APB＝60设OP＝x则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是( ) 2．(2010·安徽)甲、乙两人准备在一段长为1 200米的笔直公路上进行跑步甲、乙跑步的速度分别为和6 起跑前乙在起点甲在乙前面100米处若同时起跑则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中甲、乙两人之间的距离与时间的函数图象是( ) 方法四 图解法、转化法 2015·河南)已知点A(4)，B(，y2)，C(－2)都在二次函数y＝(x－2)－1的图象上则y的大小关系是________________．【思路点拨】 本题是考查二次函数图象上不同点的纵坐标的大小比较解题的思路是掌握二次函数的增减性与图象的开口方向、对称轴左右两侧之间关系的变化规律或者代入解析式求值．思路一：由顶点式可知抛物线的对称轴是直线x＝2、B、C三点在A点的对称点转化到对称轴左侧依据开口向上和在对称轴左侧y随x的增大而减小进行比较大小；思路二：抛物线开口向上顶点纵坐标最小由图象的变化趋势可知抛物线上的点距离对称轴越近(即离顶点越近)纵坐标越小从而进行比较大小．【解法一】 转化法＝(x－2)－1对称轴为直线x＝2.点A(4)关于x＝2的对称点是(0)．－2＜0＜且a＝1＞0＜y＜y；【解法二】 图象法设点A、B、C三点到抛物线对称轴的距离分别为d、d、d＝(x－2)－1对称轴为直线x＝2.＝2＝2－＝4－＜2＜4且a＝1＞0＜y＜y 抛物线上点的纵坐标比较大小的基本方法：(1)利用抛物线上的对称点的纵坐标相等把各点转化到对称轴的同侧再2)当已知具体的抛物线的解析式及相应点的横坐标确定时可先求出相应点的纵坐标然后比较大小；(3)利用“开口向上抛物线上的点距离对称轴越近点的纵坐标越小开口向下抛物线上的点距离对称轴越近点的纵坐标越大”也可以比较大小． 1．(2015·咸宁)二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示下列结论：①2a＋b＞0＜02－4ac＞0＋b＋c＜0－2b＋c＜0其中正确的个数是( ) (2015·十堰)如图正方形ABCD的边长为6点E分别在AB上若CE＝3且∠ECF＝45°则CF的长为( ) B．3 C. D. 参考答案 方法一 2.8方法二方法三D 2.方法四 2. 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编 概率试题解析
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编一、填空题：14. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)已知集合{}22(,)4A x y x y =+≤，集合B =(){},,x y y m x m ≥为正常数.若O 为坐标原点，M ，N 为集合A 所表示的平面区域与集合B 所表示的平面区域的边界的交点,则MON ∆的面积S 与m 的关系式为 ．241mm +二、解答题：16. (北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)（本小题满分13分）盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用.【命题分析】本题考查随机事件的概率和独立事件的概率问题。
利用等可能事件的定义求概率，不要忘记等可能事件的两大特征：基本事件总数有限及基本事件的发生等可能．求概率的题目，找准“基本事件”很重要，因此一定要明确以什么“事件”作为基本事件，某事件A 所包含的基本事件必须与此相对应．求解等可能性事件A 的概率一般遵循如下步骤：多变,没有固定的模式，可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理，必须做到不重复不遗漏.本题的第二问采用组合的知识，确定m 、n 的值。
（Ⅰ）解：记“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”为事件A ，则2()7P A =. ………………2分 所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率12325150C ()()77343P ==. ……5分（Ⅱ）解：随机变量X 的所有取值为2,3,4. ………………7分2227C 1(2)C 21P X ===； 115227C C 10(3)C 21P X ===；2527C 10(4)C 21P X ===. ………………10分X :……………11分11010242342121217EX =⨯+⨯+⨯=. ………………13分率）(17)（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由直方图可得：200.025200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.所以 0.0125x =. ………………………………………2分（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.0032200.12⨯⨯=， ………………………………………4分因为6000.1272⨯=，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.………………………………………6分（Ⅲ）X 的可能取值为0，1，2，3，4. ………………………………………7分………………………………………12分812727310123412566412864256EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（或1414EX =⨯=）所以X 的数学期望为 1. ………………………………………13分（16）（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由题设可知，0.085500200a =⨯⨯=，0.02550050b =⨯⨯=. ……………2分(Ⅱ) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为5061300⨯=，第2组的人数为5061300⨯=， 第3组的人数为20064300⨯=，16. (北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)（本小题满分13分）某校高一年级开设研究性学习课程，（1）班和（2）班报名参加的人数分别是18和27．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（2）班抽取了3名同学．11(,)a a ，),(21a a ，),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ， ),(12a a ，22(,)a a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ， ),(11a b ，),(21a b ，11(,)b b ，),(21b b ，),(31b b ， ),(12a b ，),(22a b ，21(,)b b ，22(,)b b ，),(32b b ，),(13a b ，),(23a b ，31(,)b b ，),(23b b ，33(,)b b ，共25种． …9分2次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ，),(11a b ，),(21a b ，),(12a b ，),(22a b ，),(13a b ，),(23a b ，共12种． ………12分所以2次发言的学生恰好来自不同班级的概率为1225P =． ……13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）由题设知，X的可能取值为10，5，2，3-. …………2分(10)P X =0.80.90.72=⨯=， (5)0.20.90.18P X ==⨯= ， (2)0.80.10.08P X ==⨯=，(3)0.20.10.02P X =-=⨯=. …………6分由此得X 的分布列为：…………8分（Ⅱ）设生产的4件甲产品中一等品有n 件，则二等品有4n -件. 由题设知4(4)10n n --≥，解得145n ≥， 又n *∈N 且4n ≤，得3n =，或4n =. ……10分所求概率为33440.80.20.80.8192P C =⨯⨯+=.（或写成512625） 答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192. …………13分（16） (北京市东城区2012年4月高考一模文科)（本小题共13分）（16）（共13分）解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为C B A ,,，两个“低碳小区”为,,m n …………2分用),(y x 表示选定的两个小区，{},,,,,x y A B C m n ∈，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是(,)A B ，(,)A C ，(,)A m ，(,)A n ,(,)B C ,(,)B m ,(,)B n ,(,)C m ,(,)C n ，(,)m n . …………5分用D 表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D 中的结果有6个，它们是：(,)A m ，(,)A n ,(,)B m ,(,)B n ，(,)C m ,(,)C n . ………7分故所求概率为63()105P D ==. …………8分 （II ）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”. …………10分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.070.230.460.760.75++=>，…………12分 所以三个月后小区A 达到了“低碳小区”标准. …………13分16. (2012年3月北京市丰台区高三一模文科)（本小题共13分）对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统（Ⅰ）求该校教师在教学中不．经常使用信息技术实施教学的概率；（Ⅱ）设经常使用信息技术实施教学，教龄在5年以下的教师为i a （i =1，2），教龄在5至10年的教师为i b （j =1，2，3，4），那么任选2人的基本事件为12(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，14(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，24(,)a b ，12(,)b b ，13(,)b b ，14(,)b b ，23(,)b b ，24(,)b b ，34(,)b b 共15个． ……………………9分设“任选2人中恰有一人的教龄在5年以下”为事件B ， ……………………10分包括的基本事件为11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，14(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，24(,)a b 共8个， ……………………11分 则8()15P B． ……………………13分所以恰有一人教龄在5年以下的概率是815． 16. (2012年4月北京市房山区高三一模理科（本小题共13分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为3815. ………………………4分 （II ）解法1：ξ的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为31.所以 ………………………6分随机变量ξ的分布列为：………………………12分随机变量ξ的分布列为：所以334=⨯==np E ξ …………………13分。
高考数学试题分项版解析专题09 直线与圆(学生版) 理
2012年高考试题解析数学（理科）分项版09 直线与圆一、选择题: 1．(2012年高考浙江卷理科3)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2012年高考江西卷理科7)在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则222PA PBPC +=（ ）A ．2B ．4C ．5D ．105.(2012年高考重庆卷理科3)对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是( )A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心二、填空题:1. （2012年高考江苏卷12）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ．2．(2012年高考浙江卷理科16)定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于C 2：x 2＋(y ＋4) 2 ＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝______________．3．(2012年高考上海卷理科4)若)1,2(-=n 是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.三、解答题:2.(2012年高考新课标全国卷理科20)（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心， FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点；（1）若090=∠BFD ，ABD ∆的面积为24；求p 的值及圆F 的方程；（2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值.。
2012年高考真题理科数学解析分类汇编9直线与圆
2012年高考真题理科数学解析分类汇编9 直线与圆1、【2012高考重庆理3】任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是 A ．相离 B 、相切 C 、相交但直线不过圆心 D 、相交且直线过圆心 【答案】C【解析】直线1+=kx y 恒过定点)1,0(，定点到圆心的距离21<=d ，即定点在圆内部，所以直线1+=kx y 与圆相交但直线不过圆心，选C 、2、【2012高考浙江理3】设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当1=a 时，直线1l ：02=+y x ，直线2l ：042=++y x ，则1l //2l ；若1l //2l ，则有012)1(=⨯-+a a ，即022=-+a a ，解之得，2-=a 或1=a ，所以不能得到1=a ·故选A 、4、【2012高考陕西理4】已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ） A 、l 与C 相交 B 、 l 与C 相切 C 、l 与C 相离 D 、 以上三个选项均有可能 【答案】A 、【解析】圆的方程可化为4)2(22=+-y x ，易知圆心为)0,2(半径为2，圆心到点P 的距离为1，所以点P 在圆内、所以直线与圆相交、故选A 、5、【2012高考天津理8】设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则m+n 的取值范围是（A ）]31,31[+- （B ）),31[]31,(+∞+⋃--∞ （C ）]222,222[+- （D ）),222[]222,(+∞+⋃--∞【答案】D【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式，一元二次不等式的解法，并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力、【解析】圆心为)1,1(，半径为1、直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足1)1()1(|2)1()1|22=+++-+++n m n m （，即2)2(1n m mn n m +≤=++，设z n m =+，即01412≥--z z ，解得,222-≤z 或,222+≥z 6、【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．【答案】43· 【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离【解析】∵圆C 的方程可化为：()2241x y -+=，∴圆C 的圆心为(4,0)，半径为1·∵由题意，直线2y kx =-上至少存在一点00(,2)A x kx -，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有 公共点；∴存在0x R ∈，使得11AC ≤+成立，即min 2AC ≤· ∵min AC 即为点C 到直线2y kx =-2≤，解得403k ≤≤· ∴k 的最大值是43·7、【2012高考全国卷理21】（本小题满分12分）已知抛物线C ：y=(x+1)2与圆M ：（x-1）2+(12y -)2=r2(r ＞0)有一个公共点，且在A 处两曲线的切线为同一直线l 、（Ⅰ）求r ；（Ⅱ）设m 、n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，m 、n 的交点为D ，求D 到l 的距离、 【命题意图】本试题考查了抛物线与圆的方程，以及两个曲线的公共点处的切线的运用，并在此基础上求解点到直线的距离·解：（1）设200(,(1))A x x +，对2(1)y x x ==+求导得2(1)y x '=+，故直线l 的斜率02(1)k x =+，当01x =时，不合题意，所心01x ≠圆心为1(1,)2M ，MA 的斜率2001(1)21x k x +-'=-由l MA ⊥知1kk '=-，即20001(1)22(1)11x x x +-+⨯=--，解得00x =，故(0,1)A所以||2r MA ===（2）设2(,(1))a a +为C 上一点，则在该点处的切线方程为2(1)2(1)()y a a x a -+=+-即22(1)1y a x a =+-+若该直线与圆M 相切，则圆心M21|2(1)11|a a +⨯--+=得22(46)0a a a --=求解可得0120,22a a a ===抛物线C 在点2(,(1))(0,1,2)i i a a i +=处的切线分别为,,l m n ，其方程分别为21y x =+① 2112(1)1y a x a =+-+② 2222(1)1y a x a =+-+③②－③得1222a a x +==，将2x =代入②得1y =-，故(2,1)D - 所以D 到直线l的距离为d ==· 【点评】该试题出题的角度不同于平常，因为涉及的是两个二次曲线的交点问题，并且要研究两曲线在公共点出的切线，把解析几何和导数的工具性结合起来，是该试题的创新处·另外对于在第二问中更是难度加大了，出现了另外的两条公共的切线，这样的问题对于我们以后的学习也是一个需要练习的方向· 8、【2012高考湖南理21】（本小题满分13分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的点均在C 2：（x-5）2＋y 2=9外，且对C 1上任意一点M ，M 到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C 2上点的距离的最小值、 （Ⅰ）求曲线C 1的方程；（Ⅱ）设P(x 0,y 0)（y 0≠±3）为圆C 2外一点，过P 作圆C 2的两条切线，分别与曲线C 1相交于点A ，B 和C ，D 、证明：当P 在直线x=﹣4上运动时，四点A ，B ，C ，D 的纵坐标之积为定值、 【解析】（Ⅰ）解法1 ：设M 的坐标为(,)x y ，由已知得23x +=，易知圆2C 上的点位于直线2x =-的右侧、于是20x +>，所以5x =+、化简得曲线1C 的方程为220y x =、解法2 ：由题设知，曲线1C 上任意一点M 到圆心2C (5,0)的距离等于它到直线5x =-的距离，因此，曲线1C 是以(5,0)为焦点，直线5x =-为准线的抛物线，故其方程为220y x =、（Ⅱ）当点P 在直线4x =-上运动时，P 的坐标为0(4,)y -，又03y ≠±，则过P 且与圆2C 相切得直线的斜率k 存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为0(4),y y k x -=+0即kx-y+y +4k=0、于是3.=整理得2200721890.k y k y ++-= ①设过P 所作的两条切线,PA PC 的斜率分别为12,k k ，则12,k k 是方程①的两个实根，故001218.724y yk k +=-=- ② 由101240,20,k x y y k y x -++=⎧⎨=⎩得21012020(4)0.k y y y k -++= ③ 设四点A,B,C,D 的纵坐标分别为1234,,,y y y y ，则是方程③的两个实根，所以0112120(4).y k y y k +⋅=④同理可得0234220(4).y k y y k +⋅=⑤于是由②，④，⑤三式得010*******400(4)(4)y k y k y y y y k k ++=2012012124004()16y k k y k k k k ⎡⎤+++⎣⎦=22001212400166400y y k k k k ⎡⎤-+⎣⎦=、所以，当P 在直线4x =-上运动时，四点A ，B ，C ，D 的纵坐标之积为定值6400、【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法、第一问用直接法或定义法求出曲线的方程；第二问设出切线方程，把直线与曲线方程联立，由一元二次方程根与系数的关系得到,,,A B C D 四点纵坐标之积为定值，体现“设而不求”思想、。
北京市各地市高考数学 最新联考试题分类汇编(9)直线与圆
一、选择题:（5）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文)若直线y x m =+与圆22420x y x +++=有两个不同的公共点，则实数m 的取值范围是A ．()22,22-+ B ．()4,0-C ．()22,22---+ D . ()0,4【答案】D（2）(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文）“1a =”是“直线20x y +=与直线(1)40x a y +++=平行”的（A ） 充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件 【答案】C8．（北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一理）动圆C 经过点F(1,0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C 与直线221y x =++总有公共点，则圆C 的面积(A) 有最大值8π (B) 有最小值2π (C) 有最小值3π (D) 有最小值4π 【答案】D（2）（北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）“2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若直线214a y ax y x =-+=-与垂直，则有=14aa -⨯-，即24a =，所以2a =±。
所以“2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的充分不必要条件，选A.二、填空题:（14）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文理)在平面直角坐标系xOy 中，点A 是半圆2240x x y -+=（2≤x ≤4）上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上．当20OA OC ⋅=时，则点C 的纵坐标的取值范围是 ．【答案】[]5,5-11. （北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文）直线x-3y+2=0被圆224x y +=截得的弦长为_________。
【答案】23（10）（北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _____.（14）（北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”. 则① 到坐标原点O 的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_________; ② 坐标原点O 与直线2230x y --=上任意一点的“折线距离”的最小值是_____________.【答案】8;3【三、解答题:19. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)（本小题满分14分）已知圆M ：222(2)x y r -+=（0r >）.若椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的右顶点为圆M 的圆心，离心率为2. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）若存在直线l ：y kx =，使得直线l 与椭圆C 分别交于A ，B 两点，与圆M 分别交于G ，H两点，点G 在线段AB 上，且AG BH =，求圆M 半径r 的取值范围. 1９.（本小题满分14分）当0k =时，2r =12分当0k ≠时，242112(1)2(1)31322rk k =+<+=++ 又显然24212(1)2132r k k =+>++, 所以23r << 综上，23r ≤<………………14分20. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)（本小题满分13分）设(,),(,)A A B B A x y B x y 为平面直角坐标系上的两点，其中,,,A A B B x y x y ∈Z .令B A x x x ∆=-，B A y y y ∆=-，若x ∆+=3y ∆,且||||0x y ∆⋅∆≠，则称点B 为点A 的“相关点”，记作：()B A τ=. 已知0P 0000(,)(,)x y x y ∈ Z 为平面上一个定点，平面上点列{}i P 满足：1()i i P P τ-=，且点i P 的坐标为(,)i i x y ，其中1,2,3,...,i n =.（Ⅰ）请问：点0P 的“相关点”有几个？判断这些“相关点”是否在同一个圆上，若在同一个圆上，写出圆的方程；若不在同一个圆上，说明理由； （Ⅱ）求证：若0P 与n P 重合，n 一定为偶数；（Ⅲ）若0(1,0)P ，且100n y =，记0ni i T x ==∑，求T 的最大值.即1-122110()+()+...+()+()=0n n n n x x x x x x x x ------，1-122110()+()+...+()+()=0n n n n y y y y y y y y ------则1012(12100)10201T =++++=.当100n >时，。
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编 概率试题解析
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编一、填空题：14. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)已知集合{}22(,)4A x y x y =+≤，集合B =(){},,x y y m x m ≥为正常数.若O 为坐标原点，M ，N 为集合A 所表示的平面区域与集合B 所表示的平面区域的边界的交点,则MON ∆的面积S 与m 的关系式为 ．241mm +二、解答题：16. (北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)（本小题满分13分）盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用.【命题分析】本题考查随机事件的概率和独立事件的概率问题。
利用等可能事件的定义求概率，不要忘记等可能事件的两大特征：基本事件总数有限及基本事件的发生等可能．求概率的题目，找准“基本事件”很重要，因此一定要明确以什么“事件”作为基本事件，某事件A 所包含的基本事件必须与此相对应．求解等可能性事件A 的概率一般遵循如下步骤：多变,没有固定的模式，可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理，必须做到不重复不遗漏.本题的第二问采用组合的知识，确定m 、n 的值。
（Ⅰ）解：记“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”为事件A ，则2()7P A =. ………………2分 所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率12325150C ()()77343P ==. ……5分（Ⅱ）解：随机变量X 的所有取值为2,3,4. ………………7分2227C 1(2)C 21P X ===； 115227C C 10(3)C 21P X ===；2527C 10(4)C 21P X ===. ………………10分X :……………11分11010242342121217EX =⨯+⨯+⨯=. ………………13分率）(17)（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由直方图可得：200.025200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.所以 0.0125x =. ………………………………………2分（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.0032200.12⨯⨯=， ………………………………………4分因为6000.1272⨯=，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.………………………………………6分（Ⅲ）X 的可能取值为0，1，2，3，4. ………………………………………7分………………………………………12分812727310123412566412864256EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（或1414EX =⨯=）所以X 的数学期望为 1. ………………………………………13分（16）（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由题设可知，0.085500200a =⨯⨯=，0.02550050b =⨯⨯=. ……………2分(Ⅱ) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为5061300⨯=，第2组的人数为5061300⨯=， 第3组的人数为20064300⨯=，16. (北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)（本小题满分13分）某校高一年级开设研究性学习课程，（1）班和（2）班报名参加的人数分别是18和27．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（2）班抽取了3名同学．11(,)a a ，),(21a a ，),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ， ),(12a a ，22(,)a a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ， ),(11a b ，),(21a b ，11(,)b b ，),(21b b ，),(31b b ， ),(12a b ，),(22a b ，21(,)b b ，22(,)b b ，),(32b b ，),(13a b ，),(23a b ，31(,)b b ，),(23b b ，33(,)b b ，共25种． …9分2次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ，),(11a b ，),(21a b ，),(12a b ，),(22a b ，),(13a b ，),(23a b ，共12种． ………12分所以2次发言的学生恰好来自不同班级的概率为1225P =． ……13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）由题设知，X的可能取值为10，5，2，3-. …………2分(10)P X =0.80.90.72=⨯=， (5)0.20.90.18P X ==⨯= ， (2)0.80.10.08P X ==⨯=，(3)0.20.10.02P X =-=⨯=. …………6分由此得X 的分布列为：…………8分（Ⅱ）设生产的4件甲产品中一等品有n 件，则二等品有4n -件. 由题设知4(4)10n n --≥，解得145n ≥， 又n *∈N 且4n ≤，得3n =，或4n =. ……10分所求概率为33440.80.20.80.8192P C =⨯⨯+=.（或写成512625） 答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192. …………13分（16） (北京市东城区2012年4月高考一模文科)（本小题共13分）（16）（共13分）解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为C B A ,,，两个“低碳小区”为,,m n …………2分用),(y x 表示选定的两个小区，{},,,,,x y A B C m n ∈，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是(,)A B ，(,)A C ，(,)A m ，(,)A n ,(,)B C ,(,)B m ,(,)B n ,(,)C m ,(,)C n ，(,)m n . …………5分用D 表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D 中的结果有6个，它们是：(,)A m ，(,)A n ,(,)B m ,(,)B n ，(,)C m ,(,)C n . ………7分故所求概率为63()105P D ==. …………8分 （II ）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”. …………10分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.070.230.460.760.75++=>，…………12分 所以三个月后小区A 达到了“低碳小区”标准. …………13分16. (2012年3月北京市丰台区高三一模文科)（本小题共13分）对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统（Ⅰ）求该校教师在教学中不．经常使用信息技术实施教学的概率；（Ⅱ）设经常使用信息技术实施教学，教龄在5年以下的教师为i a （i =1，2），教龄在5至10年的教师为i b （j =1，2，3，4），那么任选2人的基本事件为12(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，14(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，24(,)a b ，12(,)b b ，13(,)b b ，14(,)b b ，23(,)b b ，24(,)b b ，34(,)b b 共15个． ……………………9分设“任选2人中恰有一人的教龄在5年以下”为事件B ， ……………………10分包括的基本事件为11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，14(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，24(,)a b 共8个， ……………………11分 则8()15P B． ……………………13分所以恰有一人教龄在5年以下的概率是815． 16. (2012年4月北京市房山区高三一模理科（本小题共13分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为3815. ………………………4分 （II ）解法1：ξ的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为31.所以 ………………………6分随机变量ξ的分布列为：………………………12分随机变量ξ的分布列为：所以334=⨯==np E ξ …………………13分。
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编集合试题解析
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编一、选择题：（1）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）已知集合{}0A x x =≥，{}0,1,2B =，则（A ）A B ⊆ （B ）B A ⊆ （C ）A B B ⋃= （D ）A B ⋂=∅ 【答案】B2. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)若集合{}21,A m =，{}3,4B =，则“2m =”是“{}4=B A ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A（2）(北京市东城区2012年4月高考一模文科)若集合},0{2m A =，}2,1{=B ，则“1=m ”是“}2,1,0{=B A ”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A二、填空题：14. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)已知集合{}22(,)4A x y x y =+≤，集合B =(){},,x y y m x m ≥为正常数.若O 为坐标原点，M ，N 为集合A 所表示的平面区域与集合B 所表示的平面区域的边界的交点,则MON ∆的面积S 与m 的关系式为 ．241mm +【命题分析】本题是一道以集合为背景的创新题，考查函数的性质和不等式的证明。
考查学生的理解能力和分析能力。
读懂题意是解题的前提，解题是注意分类讨论思想的应用。
解：（Ⅰ）因为①当0=x 时，0)0(=f ，所以方程0)(=-x x f 有实数根0；②x x f cos 4121)(+='， 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈'43,41)(x f ，满足条件1)(0<'<x f ； 由①②，函数4sin 2)(xx x f +=是集合M 中的元素. …………7分(20) （2012年4月北京市海淀区高三一模理科）（本小题满分14分）对于集合M ，定义函数1,,()1,.M x M f x x M -∈⎧=⎨∉⎩对于两个集合M ，N ，定义集合(20)（本小题满分14分）解：（Ⅰ）(1)=1A f ，(1)=1B f -，{1,6,10,16}A B ∆=.………………………………………3分（Ⅱ）根据题意可知：对于集合,C X ，①若aC 且aX ，则(({})()1Card C X a Card C X ∆=∆-；②若a C 且a X，则(({})()1Card C Xa Card C X ∆=∆+.所以 要使()()Card X A Card X B ∆+∆的值最小，2，4，8一定属于集合X ；1，6，10，16是否属于X 不影响()()Card X A Card X B ∆+∆的值；集合X 不能含有A B 之外的元素.所以 ()()()()A B C A B C f x f x ∆∆∆∆=.所以 ()()A B C A B C ∆∆=∆∆.由 ()()P A Q B A B ∆∆∆=∆知：()()P Q A B A B ∆∆∆=∆. 所以 ()()()()()P Q A B A B A B A B ∆∆∆∆∆=∆∆∆.………………………………………14分（20）(北京市东城区2012年4月高考一模文科) (本小题共14分)对于函数()f x ，若00()f x x =，则称0x 为()f x 的“不动点”；若[]00()f f x x =，则称0x 为()f x 的“稳定点”.函数()f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ,即{}()A x f x x ==,[]{}()B x f f x x ==.（Ⅰ）设函数()34f x x =+，求集合A 和B ；（Ⅱ）求证：A B ⊆；（Ⅲ）设函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，且A =∅，求证：B =∅. （20）（共14分）A B ⊆.…………8分（Ⅲ）证明：由A =∅，得方程2ax bx c x ++=无实数解，则B =∅. …………12分②当0a <时，二次函数()y f x x =-（即2(1)y ax b x c =+-+）的图象在x（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
2012年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆.pdf
学习目标：
1.禹建立夏朝
2.王位世袭制
3.夏朝的国家机构与统治 4商汤灭夏 5商朝的建立 6.盘庚迁殷 7.残酷的奴隶制度 8.商朝的统治方式
课堂目标重难点：
1.重点:夏朝的建立及建立者、王位世袭制的出现；商朝的建立者和盘庚迁殷
2.难点：王位世袭制
一、课前抽测
二、自主学习教材第 16----20 页，完成下列练习：
1. 大约公元前（ ）年，禹建立了我国历史上第一个王朝---（ ），都城在（ ）（今河南登封）
2.夏朝的建立，标志着（ ）的产生。
3.禹死后，禹的儿子（ ）继承王位。
从此（ ）制取代（ ）制。
（ ）天下变为（ ）天下。
4.公元前（ ）年，汤推翻夏的统治，建立（ ）朝，定都（ ）（今河南商丘）。
5.（ ）年，商王（ ）将都城迁到（ ），商的统治稳定下来。
因此，商朝又称（ ）朝。
三、 课堂小结：略
四、课堂检测：
1. 禹治水时，采用的方法是 （ ）
A 堵塞决口 B疏导引水入海 C加高堤坝 D加宽河道
2. 我国奴隶制度国家产生的标志是 （ ）
A 群居生活的形成 B氏族社会的开始 C禅让制的实行 D夏朝的建立
3.王位世袭制代替禅让制建立第一个奴隶制国家的是（ ）
A 汤 B启 C禹 D纣
五、拓展训练：
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北京市高考数学联考试题分类大汇编选修系列试题解析
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编一、选择题：2．(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)已知圆的直角坐标方程为2220x y y +-=．在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（ ）（A ）2cos ρθ=（B ）2sin ρθ=（C ）2cos ρθ=-（D ）2sin ρθ=- 【答案】B【答案】A3. (2012年4月北京市房山区高三一模理科如图，PA 是圆O 的切线，切点为A ，PO 交圆O 于,B C 两点，3,1PA PB ==，则ABC ∠=( B ) （A ）70︒（B ）60︒ （C ）45︒ （D ）30︒二、填空题：11．(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)如图，PA 是圆O 的切线，A 为切点，PBC 是xyM O圆O 的割线．若32PA BC =，则PBBC=______． 【答案】12【解析】根据切割线定理有：22233(),,0,24312(3)(2)0,(),.22PA PA PB PC PB PB BC PB PB BC BC BC PB PB PV BC PB BC BC BC =⋅=+=∴+⋅-=+-=∴=-=舍去(14) (北京市东城区2012年1月高三考试文科）在平面内，已知直线12l l P ，点A是12,l l 之（13）（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）如图，以ABC ∆的边AB 为直径的半圆交AC 于点D ，交BC 于点E ，EF AB ^于点F ，3AF BF =，22BE EC ==，那么CDE Ð= ，CD = . 60°31313（10）(北京市东城区2012年4月高考一模理科)在极坐标系中，圆2=ρ的圆心到直线cos sin 2ρθρθ+=的距离为 ．2（12）(北京市东城区2012年4月高考一模理科)如图，AB 是⊙O 的直径，直线DE 切⊙O 于点D ，且与AB 延长线交于点C ，若CD =3，1CB =，则ADE ∠= ．60o2l1lCBA E FFEDCBA。
【精品解析】北京市高考数学最新联考试题分类大汇编(9)直线与圆
精品解析：北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（9）直
线与圆试题解析
一、选择题：
（6）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）在平面直角坐标系内，若曲线C ：
22224540x y ax ay a ++-+-=上所有的点均在第二象限内，则实数a 的取值范围为
（A ）(),2-∞-
（B ）(),1-∞- （C ）()1,+∞ （D ）()2,+∞
【答案】D
OB 关于y 轴对称，向量(1,0)a =，则满足不等式2
0OA a AB +⋅≤的点(,)A x y 的集合用阴影表示为
【答案】C
【解析】因为向量OA 与OB 关于y 轴对称，且点(,)A x y ，所以(,)OA x y =，(,)OB x y =-，所以2222211()024OA a AB x y x x y +⋅=+-=-+-≤，所以点(,)A x y 的集合为以1(,0)2为圆心，12
为半径的圆的内部。
7. (2012年4月北京市房山区高三一模理科直线3y kx =+与圆()()42122=++-y x 相
交于N M ,两点，若MN ≥k 的取值范围是(B )
（A ）12(,)5-∞-
（B ）12(,]5-∞- （C ）12(,)5-∞ （D ）12(,]5
-∞ 二、填空题：
12. (北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文) 圆22430x y x +-+=的圆心到直线
x=的距离是___1__.。
高考数学试题解析 分项版之专题09 直线与圆 教师版 文
2012年高考数学试题解析 分项版之专题09 直线与圆 教师版 文一、选择题:1.(2012年高考山东卷文科9)圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离【答案】B【解析】两圆的圆心分别为)0,2(-，)1,2(，半径分别为2=r ，3=R 两圆的圆心距离为17)10()22(22=-+--，则r R r R +<<-17，所以两圆相交，选B.2.（2012年高考辽宁卷文科7）将圆x 2+y 2-2x-4y+1=0平分的直线是（A ）x+y-1=0 （B ） x+y+3=0 （C ）x-y+1=0 （D ）x-y+3=03．(2012年高考浙江卷文科4)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当121a a =+，解得1a =或2a =-.所以，当a ＝1是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，1a =或2a =-，不是必要条件，故选A. 【命题意图】本题考查的知识为依托于简易逻辑的直线平行问题的考查。
4. (2012年高考广东卷文科8)在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆x ²+y ²=4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于A.5. (2012年高考湖北卷文科5)过点P （1,1）的直线，将圆形区域{（x ，y ）|x 2+y 2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=0【答案】A【解析】要使直线将圆形区域{（x ，y ）|x 2+y 2≤4}分成这两部分的面积之差最大，只需过点P （1,1）的直线与圆相交得的弦长最短即可,所以该直线的斜率为-1，又因为直线过点P （1,1）,所以所求直线的方程为x+y-2=0.【考点定位】本题考查直线与圆的基础知识.对文科来说,直线与圆一直是高考的重点,经常以选择或填空题的形式单独考查直线与圆的知识，也可能与圆锥曲线相结合以解答题的形式考查，难度较大.6.（2012年高考安徽卷文科9）若直线10x y -+=与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 取值范围是（ ）（A ）[3,1]-- （B ）[1,3]- （C ）[3,1]- （D ）(3][1,)-∞-+∞7.(2012年高考重庆卷文科3)设A ，B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB =（A ）1 （B （C （D ）2【答案】：D【解析】：直线y x =过圆221x y +=的圆心(0,0)C 则||AB =2【考点定位】本题考查圆的性质，属于基础题．8. (2012年高考福建卷文科7)直线x+y 2-2=0与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点，则弦AB 的长度等于A.9. (2012年高考陕西卷文科6)已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ）A l 与C 相交B l 与C 相切 C l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能【答案】A【解析】因为点P （3,0）在圆的内部，所以过点P 的直线必与圆相交.选A.【考点定位】该题主要考察直线和元的位置关系，掌握点和圆、直线和圆的位置关系是关键.二、填空题:10．(2012年高考北京卷文科9)直线x y =被圆4)2(22=-+y x 截得弦长为__________。
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编
北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编一、选择题：5．(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)已知点(,)P x y 的坐标满足条件1,2,220,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩那么22x y +的取值范围是（ ） （A ）[1,4]（B ）[1,5]（C ）4[,4]5（D ）4[,5]5【答案】D（A ）1a b >-（B ）1a b >+（C ）||||a b >（D ）22a b> 【答案】A（7）（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩ 若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（A ）2a < （B ）2a >（C ）22a -<< （D ）2a >或2a <- 【答案】A【答案】D3．(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)若2log 3a =，3log 2b =，41log 3c =，则下列结论正确的是（ D ） （A ）a c b << （B ）c a b << （C ）b c a <<（D ）c b a <<y x z 2-=的最小值为 （A ）27- （B ） 2- （C ）1 （D ） 25【答案】A（3）(北京市东城区2012年4月高考一模文科)若点(,)P x y 在不等式组,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则2z x y =+的最大值为（A ）0 （B ）2 （C ） 4 （D ）6 【答案】D3．(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)若变量x ，y 满足约束条件0,21,43,y x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z =3x +5y 的取值范围是(A) [3,)+∞(B) [-8,3](C) (,9]-∞(D) [-8,9]二、填空题：(14) (北京市东城区2012年1月高三考试文科）在平面内，已知直线12l l ，点A 是12,l l 之间的定点，点A 到12,l l 的距离分别为3和2，点B 是2l 上的一个动点，若AC AB ⊥，且AC 与1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为____．12. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)设,x y 满足约束条件0,, 230,y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值是 3 ； 使z 取得最大值时的点(,)x y 的坐标是 . 3,02⎛⎫⎪⎝⎭2l1lCBA E F（Ⅱ）若||||CD k AB ≤，其中k 为常数，且01k <<，求S 的最大值．19.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，点C 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为29C y x =-+． ……1分点B 的横坐标B x 满足方程290B x -+=，解得3B x =，舍去3B x =-． ……2分所以2211(||||)(223)(9)(3)(9)22C S CD AB y x x x x =+⋅=+⨯-+=+-+． ……4分由点C 在第一象限，得03x <<．令()0f x '=，得1x =． ………………9分① 若13k <，即113k <<时，()f x '与()f x 的变化情况如下： x(0,1)1(1,3)k()f x ' +-()f x↗极大值↘。
2012年高考数学试题解析 分项版之专题09 直线与圆 学生版 文
2012年高考数学试题解析 分项版之专题09 直线与圆 学生版 文一、选择题:1.(2012年高考某某卷文科9)圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（ ）(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离5. (2012年高考某某卷文科5)过点P （1,1）的直线，将圆形区域{（x ，y ）|x 2+y 2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=06.（2012年高考某某卷文科9）若直线10x y -+=与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 取值X 围是（ ）（A ）[3,1]-- （B ）[1,3]- （C ）[3,1]- （D ）(3][1,)-∞-+∞ 9. (2012年高考某某卷文科6)已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ）A l 与C 相交B l 与C 相切 C l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能二、填空题:10．(2012年高考卷文科9)直线x y =被圆4)2(22=-+y x 截得弦长为__________。
13. （2012年高考某某卷12） 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是．14. (2012年高考某某卷文科14)过直线x+y-=0上点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是__________。
15．(2012年高考某某卷文科4)若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.三、解答题:。
2012年高考直线与圆真题汇编——文科数学(解析版)
2012高考试题分类汇编:7：直线与圆一、选择题圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 【答案】B【解析】两圆的圆心分别为)0,2(-，)1,2(，半径分别为2=r ，3=R 两圆的圆心间隔 为17)10()22(22=-+--，则r R r R +<<-17，所以两圆相交，选B.若直线01-+-y x 与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 取值范围是（A ） [-3，-1] （B ）[-1，3]（C ） [ -3，1] （D ）（-∞，-3]U[1，+∞） 【答案】C【解析】圆22()2x a y -+=的圆心(,0)C a 到直线10x y -+=的间隔 为d ，则1231d r a a ≤=⇔≤⇔+≤⇔-≤≤。
设A ，B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB = （A ）1 （B （C （D ）2【答案】D【解析】直线y x =过圆221x y +=的圆心(0,0)C ，则AB 为圆的直径，所以||AB =2，选D.设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当121aa =+，解得1a =或2a =-.所以，当a ＝1是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，1a =或2a =-，不是必要条件，故选A.已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ）A.l 与C 相交B. l 与C 相切C.l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能 【答案】A.【解析】圆的方程可化为4)2(22=+-y x ，易知圆心为)0,2(半径为2，圆心到点P 的间隔 为1，所以点P 在圆内.所以直线与圆相交.故选A.将圆x 2+y 2 -2x-4y+1=0平分的直线是（A ）x+y-1=0 （B ） x+y+3=0 （C ）x-y+1=0 （D ）x-y+3=0 【答案】C【解析】圆心坐标为（1，2），将圆平分的直线必经过圆心，故选C【点评】本题主要考察直线与圆的方程，难度适中。
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精品解析：北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（9）直
线与圆试题解析
一、选择题：
（6）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）在平面直角坐标系内，若曲线C ：
22224540x y ax ay a ++-+-=上所有的点均在第二象限内，则实数a 的取值范围为
（A ）(),2-∞-
（B ）(),1-∞- （C ）()1,+∞ （D ）()2,+∞
【答案】D OB 关于y 轴对称，向量(1,0)a = ，则满足不等式20OA a AB +⋅≤ 的点(,)A x y 的集合用阴
影表示为
【答案】C
【解析】因为向量OA 与OB 关于y 轴对称，且点(,)A x y ，所以(,)OA x y = ，(,)OB x y =- ，所以2222211()024OA a AB x y x x y +⋅=+-=-+-≤ ，所以点(,)A x y 的集合为以1(,0)2为圆心，12为半径的圆的内部。
7. (2012年4月北京市房山区高三一模理科直线3y kx =+与圆()()42122=++-y x 相
交于N M ,两点，若MN ≥k 的取值范围是( B )
（A ）12(,)5-∞-
（B ）12(,]5-∞- （C ）12(,)5-∞ （D ）12(,]5
-∞ 二、填空题：
12. (北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文) 圆22430x y x +-+=的圆心到直线
x=的距离是___1__.。