广东省深圳市桂园中学等校联考2016届九年级中考二模试卷数学试题解析(解析版)

2016年广东省深圳市桂园中学等校联考中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．【题文】给出四个数0，π，﹣1，其中最小的是（）A．0 B．π D．﹣1【答案】D【解析】试题分析：根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，可得﹣1＜0＜π，故给出四个数0π，﹣1，其中最小的是﹣1．故选：D．考点：实数大小比较【结束】2．【题文】据深圳特区报3月30日早间消息，华为公司获得2016中国质量领域最高奖．华为公司将2016年销售收入目标定为818亿美元，是国内互联网巨头BAT三家2014年收入的两倍以上．其中818亿美元可用科学记数法表示为（）美元．A．8.18×109B．8.18×1010C．8.18×1011D．0.818×1011【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．即818亿美元可用科学记数法表示为8.18×1010美元.故选B．考点：科学记数法—表示较大的数【结束】3．【题文】在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B试题分析：根据中心对称图形的概念， A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B．故选B．考点：中心对称图形【结束】4．【题文】马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A．a8÷a4=a2 B．a3•a4=a12 C=±2 D．2x3•x2=2x5【答案】D【解析】试题分析： A、根据同底数幂的除法，可得a8÷a4=a4，故此选项错误；B、根据同底数幂的乘法，可得a3•a4=a7，故此选项错误；C=2，故此选项错误；D、根据单项式乘以单项式运算法则可知2x3•x2=2x5，故正确．故选：D．考点：1、算术平方根；2、同底数幂的乘除法；3、单项式乘单项式【结束】5．【题文】下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析： A、∠1=∠2，不是互为余角关系，故本选项错误；B、∠1=∠2，是对顶角，不是互为余角关系，故本选项错误；C、∠1与∠2互为余角关系，故本选项正确；D、∠1与∠2互为补角关系，故本选项错误．故选C．考点：余角和补角6．【题文】如图，正三棱柱的主视图为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答．故选：B．考点：简单几何体的三视图【结束】7．【题文】2015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了x场，则可列方程为（）A．3x+（29﹣x）=67B．x+3（29﹣x）=67C．3 x+（30﹣x）=67D．x+3（30﹣x）=67【答案】A【解析】试题分析：设该队共胜了x场，则平了（30﹣x）场，由题意得3x+（29﹣x）=67.故选A考点：由实际问题抽象出一元一次方程【结束】8．【题文】两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=12AC•BD，其中正确的结论有（）A ．0个B ．1个C ．．2个D ．．3个 【答案】D 【解析】试题分析：在△ABD 与△CBD 中，AD CD AB BC DB DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABD≌△CBD（SSS ）， 故①正确； ∴∠ADB=∠CDB， 在△AOD 与△COD 中，AD CD ADB CDB OD OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOD≌△COD（SAS ）， ∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC ， ∴AC⊥DB， 故②正确；四边形ABCD 的面积=1122ADB BDC S S DB OA DB OC +=⋅+⋅ =12AC•BD， 故③正确； 故选D ．考点：全等三角形的判定 【结束】9．【题文】如表是深圳某气象局于2016年3月22日，在全国是一个监测点检测到的空气质量指数（AQI ）如表所示：上述（AQI）数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25B．31，25C．25，24D．31，24【答案】A【解析】试题分析：在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；排序后处于中间位置的那个数是25，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是25；故选：A．考点：1、众数；2、中位数【结束】10．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．11 B．6 C．8 D．10【答案】C【解析】试题分析：连接EF，根据题意得出AE垂直平分BF，AF=AB=5，得出OB=OF=3，∠BAE=∠FAE，由勾股定理求出OA，再证出BE=AB=AF，得出四边形ABEF是平行四边形，由平行四边形的性质得出OA=OE=12AE，即可得出AE=2OA=8．故选：C．考点：平行四边形的性质． 【结束】11．【题文】如图，二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，对称轴为x=12，且经过（2，0）这个点，有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③a﹣b+c=0；④若（0，y 1），（1，y 2）是抛物线上的两点，则y 1=y 2．上述说法正确的是（ ）A ．①②③④B．③④C．①③④D．①② 【答案】A 【解析】试题分析：①∵抛物线开口向下， ∴a＜0，∵抛物线与y 轴交于正半轴， ∴c＞0， ∵﹣2b a =12，a ＜0， ∴b＞0， ∴abc＜0，正确； ②∵﹣2b a =12， ∴﹣b=a ，即a+b=0，正确； ③当x=﹣1时，y=0， ∴a﹣b+c ＞0，正确；④根据抛物线的对称轴是x=12可知，点（0，y 1）和点（1，y 2）关于x=12对称， ∴y 1=y 2，正确， 故选：A ．考点：二次函数图象与系数的关系 【结束】12．【题文】如图，两个反比例函数y 1=1k x （其中k 1＞0）和y 2=3x在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，点P 在C 1上．矩形PCOD 交C 2于A 、B 两点，OA 的延长线交C 1于点E ，EF⊥x 轴于F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则EF ：AC 为（ ）A ﹕1B ．2．2﹕1 D ．29﹕14 【答案】A 【解析】试题分析：首先根据反比例函数y 2=3x 的解析式可得到ODB OAC S S = =12×3=32，再由阴影部分面积为6可得到PDOC S 矩形=9，从而得到图象C 1的函数关系式为y=6x，再算出△E OF 的面积，可以得到△AOC 与△EOF 的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF ﹕ 故选：A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义 【结束】二、填空题（每小题3分，共12分）13．【题文】已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax 2+bx ﹣10=0的一个解，则2222a b a b--的值是 ．【答案】2a b+，5 【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可．2222a b a b--=()()()2a b a b a b +--=2a b+，将x=1代入方程ax 2+bx-10=0中可得a+b-10=0， 解得a+b=10则2a b+=5， 考点：一元二次方程的解；分式的化简求值 【结束】14．【题文】周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生云过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有 个学生去过该景点． 【答案】1000 【解析】试题分析：首先求出随机抽取的400名学生中去过该景点的学生所占的百分比，然后再乘以8000，即可得出估计全区九年级学生去过该景点的人数为：50400×8000=1000（个）． 考点：用样本估计总体 【结束】15．【题文】将一些相同的“○”按如图所示的规律，观察每个“稻草人”中的“○”的个数，则第6个“稻草人”中有 个“○”，则第n 个“稻草人”中有 个“○”．【答案】26，1+（n+3）+（n ﹣1）2【解析】试题分析：分析数据可得： 第1个图形中小圆的个数为1+4=5； 第2个图形中小圆的个数为1+5+1=7； 第3个图形中小圆的个数为1+6+4=11； 第4个图形中小圆的个数为1+7+9=17； …由此得出第n 个图形中小圆的个数为1+（n+3）+（n ﹣1）2．第6个“稻草人”中的“○”的个数为1+9+42=26，考点：规律型：图形的变化类【结束】16．【题文】如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为．【答案】 2【解析】试题分析：连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的⊙O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出，从而得到CE的最小值为﹣2．考点：圆的综合题【结束】三、解答题17．【题文】计算：||+0﹣2sin45°+（12）﹣2．【答案】5【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：||+0﹣2sin45°+（12）﹣2+1+4=5．考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值【结束】18．【题文】解不等式组3(2)64113x xxx--⎧⎪-⎨+⎪⎩≥＞．并写出它的整数解．【答案】2≤x＜4；2、3【解析】试题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可．试题解析：3(2)64113x xxx--⎧⎪-⎨+⎪⎩≥＞①②由①得：x≥2，由②得：x＜4，所以这个不等式组的解集为：2≤x＜4．不等式组的整数为：2、3．考点：解一元一次不等式组【结束】19．【题文】九年级（1）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有10人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有名；该班参加“爱心社”的人数为名，若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为；（2）一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．【答案】（1）40，8，36°；（2）1 3【解析】试题分析：（1）利用参加“读书社”的学生数和它所占比例可计算出调查的学生总数，再用学生总数乘以“爱心社”所占的百分比得到该班参加“爱心社”的人数，然后计算出该班参加“吉他社”的百分比，用此百分比乘以360度即可得到“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）因为参加“读书社”的学生有10人，且在扇形统计图中，所占比例为25%，所以该班的学生共有10÷25%=40（人）；该班参加“爱心社”的人数=40×20%=8（名）；参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比为12（1﹣25%﹣15%﹣20%﹣20%）=10%，所以“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；故答案为40，8，36°；（3）画树状图如下：共有8种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，所以P（选中甲和乙）=26=13．考点：1 、列表法与树状图法；2、扇形统计图；3、条形统计图【结束】20．【题文】如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°，sin∠AED的值，求∠EAD的正切值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】试题分析：（1）先证四边形ODEC是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到∠DOC=90°，根据矩形的定义即可判定四边形ODEC是矩形；（2）如图，过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于F，构建直角△DEF，在该直角三角形中，∠F=90°，∠EDF=30°，易求DF的长度．所以通过解Rt△AFE来求tan∠EAD的值．试题解析：（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形ODEC是平行四边形．又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°．∴四边形ODEC是矩形．（2）如图，过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．∵AC⊥BD，∠ADB=60°，，，AO=OC=3．∵四边形ODEC是矩形，∴DE=OC=3，∠ODE=90°．又∵∠ADO+∠ODE+∠EDF=180°，∴∠EDF=30°．在Rt△DEF 中，∠F=90°，∠EDF=30°， ∴EF=12DE=32．在Rt△AFE 中，∠DFE=90°， ∴tan∠EAD=EF EF AF AD DF =+=．考点：1、矩形的判定与性质；2、菱形的性质；3、解直角三角形【结束】21．【题文】如图，河坝横断面背水坡AB 的坡角是45°，背水坡AB 长度为米，现在为加固堤坝，将斜坡AB 改成坡度为1：2的斜坡AD 【备注：AC⊥CB】（1）求加固部分即△A BD 的横截面的面积；（2）若该堤坝的长度为100米，某工程队承包了这一加固的土石方工程，为抢在在汛期到来之际提前完成这一工程，现在每天完成的土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成了，求原计划每天完成的土方．【提示土石方=横截面x 堤坝长度】【答案】（1）200（2）400【解析】试题分析：（1）在直角△ABC中，首先求得AC的长，根据坡度的定义求得CD的长，进而求的BD的长，然后利用三角形的面积公式求解；（2）设原计划每天完成的土方为x立方，则实际每天完成的土石方为（1+25%）x，然后根据每天完成的土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成即可列方程求解．试题解析：（1）由题意可知∠ABC=45°，，AC：CD=1：2，，∴AC=BC=20．∵AC：CD=1：2，∴CD=40，BD=20，∴△ABD的面积=200；（2）堤坝的土石方总量=100x200=20000．设原计划每天完成的土方为x立方，则实际每天完成的土石方为（1+25%）x，由题意可得：200002000010(125)x x-=+％，解得 x=400．经检验x=400是原方程的解．答：原计划每天完成的土方为400立方米．考点：1、解直角三角形的应用-坡度坡角问题；2、分式方程的应用【结束】22．【题文】如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）证明见解析（2）23π 【解析】 试题分析：（1）由Rt△ABC 中，∠C=90°，⊙O 切BC 于D ，易证得AC∥OD，继而证得AD 平分∠CAB．（2）如图，连接ED ，根据（1）中AC∥OD 和菱形的判定与性质得到四边形AEDO 是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD 的面积．试题解析：（1）∵⊙O 切BC 于D ，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD 平分∠CAB；（2）设EO 与AD 交于点M ，连接ED ．∵∠BAC=60°，OA=OE ，∴△AEO 是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD 即AE∥OD，∴四边形AEDO 是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，∴AEM DMO S S = ，∴EOD S S =阴影扇形=260223603ππ⨯=．考点：1、切线的性质；2、扇形面积的计算【结束】23．【题文】如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），B （3，0）．（1）求b 、c ．（2）如图1，在第一象限内的抛物线上是否存在点D ，使得三角形BCD 的面积最大？若存在，求出D 点坐标，求出三角形BCD 的面积最大值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P ，与直线BC 相交于点M ，连接PB ．问在直线BC 下方的抛物线上是否存在否存在点Q ，使得△QMB 与△PMB 的面积相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=-x 2+2x+3；（2）（32，154），278；（3）Q 1），Q 2） 【解析】试题分析：（1）把A （-1，0）、B （3，0）两点代入y=-x 2+bx+c ，即可求出抛物线的解析式；（2）设D 点坐标为（t ，-t 2+2t+3），过点D 作DH⊥x 轴于H ，根据BCD BDH BOC OCDH S S S S =+ 梯形﹣=-32t 2+92t ，再利用配方法即可求出D 点坐标及△BCD 面积的最大值；（3）设PM 与x 轴交于点E ，求出过点E 与BC 平行的直线EQ 解析式为y=﹣x+1，解方程组2123y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩，即可得出点Q 的坐标．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），B （3，0），∴10930b c b c -++=⎧⎨-++=⎩， 解得23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）如图1，设D 点坐标为（t ，﹣t 2+2t+3），过点D 作D H⊥x 轴于H ，则BCD BDHBOC OCDH S S S S =+ 梯形﹣=12（﹣t 2+2t+3+3）t+12（3﹣t ）（﹣t 2+2t+3）﹣12×3×3 =﹣32t 2+92t =﹣32（t ﹣32）2+278， ∵﹣32＜0， ∴当t=32时，D 点坐标是（32，154），△BCD 面积的最大值是278；（3）如图2，设PM 与x 轴交于点E ，∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴P 点的坐标为（1，4），E 点的坐标为（1，0）．∵B（3，0），C （0，3），∴直线BC 的解析式为y=﹣x+3，∴当x=1时，y=2，∴M 点的坐标为（1，2），∴PM=ME=2，BM 为△BPE 的中线，∴PMB EMB S S = ．过E 作BC 的平行线，交抛物线于点Q ，则QMB EMB S S = ，∴QMB PMB S S = ．∵E（1，0），直线BC 的解析式为y=﹣x+3，EQ∥BC，∴直线EQ 的解析式为y=﹣x+1．由2123y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴点Q 的坐标为Q 1），Q 2）， ∴在直线BC 下方的抛物线上存在点Q ，使得△QMB 与△PMB 的面积相等，此时点Q 的坐标为Q 1，），Q 2）．考点：二次函数综合题【结束】。