【精】七年级数学上册第3章一元一次方程3-4一元一次方程模型的应用第3课时行程问题教案2新版湘教版

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2024年沪科版七年级数学上册 3.3 一元一次方程的应用课时3(课件)

2个边空宽+4个字宽+3个字距=宣纸长
课堂小结
在比例问题中，合理设未知数是解题的关键，常利用参数法间接设未知数. 如：若甲、乙的配比为m∶n，常常设“每一份”为x，即设甲为mx，则乙可表示为nx，然后根据等量关系建立方程模型.
随堂练习
4.今年元旦，小颖在如图所示的一张长方形宣纸上的四个正方形格子中写下了“元旦快乐”的毛笔书法作品，已知宣纸的长为108cm，正方形格子的边长相等，正方形格子与纸边之间的边空宽相等，相邻两个字的字距相等，且边空宽、字宽、字距之比为 3∶6∶2，则这张长方形宣纸的面积为 ___3__8_8_8__cm2.
新知探究知识点一元一次方程的应用（三）
解：设需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是x kg， 2x kg，4x kg. 根据题意，得x+2x+4x=210. 解得x=30. 所以2x=60，4x=120. 答：需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是30kg， 60kg，120kg.
随堂练习
1.为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划购买一批篮球和排球. 已知篮球和排球的单价之比为4∶3，单价之和为84元，则篮球的单价为__4_8__元，排球的单价为__3_6__元.
4x=80，5x=100，6x=120.
答：三支服务队分别收割小麦80 hm2，100 hm2，120 hm2.
新知探究知识点一元一次方程的应用（三）
练一练某种中成药需要用到甘草、党参、苏叶三种材料，其中
甘草、党参、苏叶三种材料的质量之比为1∶2∶4. 求生产 210kg这种中成药，需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是多少千克?
例5 三支农机服务队共同为某镇抢收小麦300 hm2. 如果三支

人教版七年级数学上册第3章第3课时解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(1)

(1)将等式中的某些项变号后，从等式的一边移到另一边的变形叫做移项． (2)例如：把方程2y－6＝y＋7变形为2y－y＝7＋6，这种变形叫移项．根据是等式的性质1 . (3)注意：在移项前等式的两边的项数与移项后等式的两边的项数不变.
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数学
对点训练
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数学
10.有两个仓库，A仓库存货30吨，B仓库存货50吨．A仓库每天入货2吨，B仓库每天出货3吨．几天后两个仓库存货量相等？解：设x天后两个仓库存货量相等，由题意，得30＋2x＝50－3x，∴x＝4. 答：4天后两个仓库存货量相等．
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数学
7.【例4】一个长方形和一个正方形，长方形的长比正方形的边长多4 cm，长方形的宽比正方形的边长少2 cm，长方形的长、宽之比为5∶3，长方形的长、宽各是多少？解：设长方形的长、宽分别为5x cm、3x cm，由题意，得5x－4＝3x＋2，∴x＝3.∴5x＝15,3x＝9. 答：长方形的长、宽分别为15 cm、9 cm. 小结：按长、宽之比分别表示出长为5x，宽为3x，再分别表示出正方形的边长的两个不同式子，列等式.
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数学
精典范例
4.【例1】下面的移项对不对？若不对，应怎样改正？ (1)从7＋x＝13得到x＝13＋7；不对，正确的应为x＝13－7
(2)从5x＝4x＋8得到5x－4x＝8；对
(3)从3x－2＝x＋1得到3x＋x＝2＋1；不对，正确的应为3x－x＝2＋1
(4)从8x＝7x－2得到8x－7x＝2. 不对，正确的应为8x－7x＝－2
第三章一元一次方程
第4课时解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项(2)
数学
目录
01 学习目标 02 知识要点 03 对点训练 04 精典范例 05 变式练习

人教版七年级上册数学-第3章一元一次方程第3课时积分问题

10.为了促进全民健身运动的开展,某市组织了一次足球比赛.下表是比赛过程中部分代表队的积分情况. (1)本次比赛中,胜一场积分3; (2)参加此次比赛的 F 队代表队完成10场比赛后, 只输了一场,积分是23分.请你求出 F代表队胜出的场数.
解:设 F 代表队胜出 x 场,则平了(10-x-1) 场,输了1场.由(1)知,胜一场积分为3分,则平一场积分为16-3×5=1(分),负一场积分为11 3×3-1×2=0(分),则3x+1×(10-x-1) +1×0=23,解得x=7.答:F代表队胜出7场.
解:(1)篮球联赛胜一场积 2 分,负一场积 1 分. (2)如果一个队胜 m 场,则这个队就负(12-m) 场,从而总积分为2m+(12m)×1=12+m;如果一个队负n 场,则这个队就胜(12-n)场,从而总积分为2(12-n)+n×1=24-n;
(3)设某个队胜了 m 场,则这个队就负(12-m)场,于是胜场总积分为2m, 负场总积分为12-m,若2m =12- m,解得 m=4,所以当这个队胜4场,就能满足胜场总积分等于它的负场总积分.
第三章
一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程第3课时积分问题
基础过关能力提升核心素养
基础过关
知识点用一元一次方程解决积分问题
1.足球比赛的记分为胜一场得3分,平一场得1分, 负一场得0分.一队打了
14场比赛,负5场,共得 15分,那么这个队胜了
()
A
A.3场
B.4场
C.5场
D.6场
核心素养
11.某班全体学生进行了一次篮球投篮练习,每人投球10个,每投进一个球得1分,得分的部分情况如下表所示:

初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质范文五篇

初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质范文五篇星星从不嫉妒太阳的灿烂辉煌，它在自己的岗位上尽力发光。

今天小编为大家带来的是初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质范文，希望可以帮助到大家。

初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质范文一教材分析:《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》是义务教育教科书七年级数学上册第三章第二节的内容。

在此之前，学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中。

这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

合并同类项与移项是解方程的基础，解方程它的移项根据是等式性质1、系数化为1它的根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。

因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。

设计思路：《数学课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用了探究发现法和多媒体辅助教学法，在学生已有的知识储备基础上，利用课件，鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生始终处于积极探索的过程中，通过学生动手练习，动脑思考，完成教学任务。

其基本程序设计为：复习回顾、设问题导入探索规律、形成解法例题讲解、熟练运算巩固练习、内化升华回顾反思、进行小结达标测试、反馈情况作业布置、反馈情况。

教学目标：1、知识与技能：(1)通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，进一步认识方程模型的重要性;(2)、掌握移项方法，学会解“a·+b=c·+d”的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。

2、过程与方法：通过解形如“a·+b=c·+d”形式的方程，体验数学的建模思想。

3、情感、态度与价值观：通过合作探究，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

教学重点：建立方程解决实际问题，会解“a·+b=c·+d”类型的一元一次方程。

七年级数学沪科版上册_一元一次方程的应用第3课时销售问题课件

解:设商品的标价x元，由题意可得：
0.9x – 30 = 20%×30
X=40
答：商品的标价为每件40元。
例3、一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利12.5%，若货品进价为380元，则标价为多少元？
两个等量关系式：售价－进价 = 利润利润 = 利润率×进价
本题中12.5%是指 __利__润__率______ 本题中380元是指 ___进__价_______ 若设标价为x元，则售价为_9_0__%_·__x_ 列方程为：
× １００％= 30%
２、某商品的进价是５0元，利润率为２０％。求商品的利润。
利润=进价×利润率
回忆公式：选用哪一个？
售价=进价+利润
利润进价利润率
商品利润＝商品进价×商品利润率＝５０ × ２０％＝１０（元）
3、某商品的进价是200元，若售价是160元，求利润是多少元？它的含义是什么？
是 30 元.利润率是___2_0_%_____
3、某商品本来每件零售价是a元, 现在每件降价
10%,降价后每件零售价是 0.9a 元.
4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a
元，则该品牌彩电每台原价应为 1.25a 元.
5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，
则原定售价是 18.5 元.
进价（成本价或本金）：指商家取得某一商品所需要的付出的金额；
利润：指商品售价与进价之间的差额; 利润率：指利润与进价的比率,用百分数表示。
打折:销售时,按照标价乘十分之几或百分之几
十,则称将标价打几折.
售价、进价、利润的关系式：
利润 = 售价—进价
销
进价、利润、利润率的关系：

2023-2024学年湘教版数学七年级上册 3.3 一元一次方程的解法

分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度_×__逆流时间
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度为 (x＋3) km/h，逆流速度为 (x－3) km/h. 根据顺流速度×顺流时间 = 逆流速度×逆流时间列出方程，得 2(x + 3) = 2.5(x－3). 去括号，得 2x + 6 = 2.5x－7.5. 移项及合并同类项，得－0.5x = －13.5.
根据题意，得 17 ( x＋24)＝3( x－24).
(4) 5 x 4 11 x 8 . 3 33 3
解： (1) x = -2. (3) x = -4.
(2) t = 20. (4) x = 2.
6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小刚每秒跑 4 米，小明每秒跑 6 米. 若小明站在百米起点处，小刚站在他前面 10 米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？
2
合并同类项，得系数化为1，得
5 x 15， 2
x 6，
所以
3x = 18.
答：阅 A18 题原有教师 6 人，阅 B28 题原有教师 18 人.
练一练
下面是两种移动电话计费方式：
方式一
方式二
月租费 50 元/月 10 元/月
本地通话费 0.30 元/分 0.5 元/分
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？
变式训练 1. 若关于 x 的方程 (m－6)x＝m－4 的解为 x＝2，
则 m＝__8__. 2. 当 x＝2 时，代数式 (m－2)x 与 m + x 的值相等，
则 m＝__6__.
去括号解方程的应用例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的速度？

人教版七年级数学上册3.4.3《实际问题与一元一次方程(第3课时)》说课稿

人教版七年级数学上册3.4.3《实际问题与一元一次方程(第3课时)》说课稿一. 教材分析《实际问题与一元一次方程(第3课时)》是人教版七年级数学上册3.4.3的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行学习的，通过这部分的学习，让学生能够运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的实际问题解决能力。

教材中通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握一元一次方程的实际应用，同时培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这部分内容之前，已经掌握了方程的基本概念和解法，但是对于如何将实际问题转化为方程，并运用方程解决实际问题，还有一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过实际问题，让学生理解一元一次方程的实际意义。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元一次方程的实际意义，并能够运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实际问题的解决，培养学生将实际问题转化为方程的能力，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生积极解决问题的态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解一元一次方程的实际意义，并能够运用一元一次方程解决实际问题。

2.教学难点：学生能够将实际问题转化为方程，并理解方程的实际意义。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，通过实际问题的解决，引导学生掌握一元一次方程的实际应用。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生进行思考和讨论。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这个问题，从而引出一元一次方程的实际意义。

2.新课导入：介绍一元一次方程的基本概念，并通过例题引导学生理解一元一次方程的实际意义。

3.课堂讲解：通过实际的例题，讲解如何将实际问题转化为方程，并引导学生进行思考和讨论。

4.练习巩固：通过练习题，让学生运用一元一次方程解决实际问题，巩固所学知识。

人教七上数学第3章一元一次方程第三课时说课比赛去分母解一元一次方程

人教七上数学第3章一元一次方程3一、教材分析：本节内容是人教版七年级上册第三章第三节《去括号与去分母》第三课时，本节课是学生学习移项、合并同类项、系数化为1、及去括号的基础上进一步学习去分母，去分母是解方程、不等式经常用的差不多步骤之一，是一种同解变形。

通过去分母能够使分数系数方程转化为整数系数方程，从而方程形式简化。

本节课是运用去分母解方程的初次尝试，其中进一步渗透化归思想。

至此，在已学过的解方程方法的基础上，能够得到解一元一次方程的一样步骤。

二、学情分析：本节课前，学生差不多学习了去分母以外的解一元一次方程的四种差不多步骤，而关于含分数系数的一元一次方程的解法依旧初次接触，不熟悉去分母的方法，在去分母的过程中经常显现不知应乘几以及漏乘和对分数线的明白得不全面等错误。

因此，要让学生明白去分母的目的及原理，多让学生进行错例诊断，从而减少出错率。

三、教学目标：知识与技能：明白去分母的依据，会正确地去分母，把分数系数的方程化为整数系数方程并求解。

过程与方法：1、通过对方程特点的研究和分析，归纳出一元一次方程的步骤，进一步加强对方程的明白得，体会其中包蕴的程序化思想。

2、经历审题、列含有分母的一元一次方程并求解的过程，进一步领会方程思想情感态度与价值观：通过埃及古题的情境感受数学文明，同时激发学生的探究欲望。

四、教学重点与难点：教学重点：解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的差不多步骤，初步体会建立一元一次方程模型解决实际问题的思想方法。

教学难点: 准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程。

五、教法学法：依照学生的认知规律，和教学的启发性、直观性和教学面向全体的原则，创设新颖的埃及问题导入新课，引出探究问题，激发学生的求知欲望。

积极创设新颖的问题情境，以“学生的进展为本，活动为主线，创新为主旨。

”采纳多媒体等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法、分组讨论法，给学生提供充分展现交流的机会，使学生主动积极的参与学习的全过程，通过更多的活动发觉问题并解决问题，通过总结归纳得出解一元一次方程的一样步骤。

人教版七年级数学上册课件：第三章3.4第3课时

200+0.8x=2 360．答：优惠二更省钱．
2. 本星期周末，七年级准备组织学生观看电影，由各班班长负责买票，票价每张20元，1班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有7人可免票.
（1）2班有61名学生，他该选择哪个方案？（2）1班班长思考一会儿，说：我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的. 你知道1班有多少人吗？
（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？（2）什么情况下，购会员证比不购证更划算？
解：假设游泳x次，则购证后花费为（80+x）元，不购证花费为3x元. （1）根据题意，得80+x=3x. 解得x=40. 也就是说6 到8月共游泳40次的话，两种情况花费一样多. （2）根据题意，得80+x＜3x. 解得x＞40. 6到8月游泳次数大于40的话，购证更划算.
（1）一游客计划在一年中用100元游该公园（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较购买 A，B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；
（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、 B类年票花钱一样多？
解：（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次. 据题意，得
2. 某中学组织初一的同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好座满．设初一年级人数是x人，由题意可列方程( A )
A.
B．45x+15=60x-60
C．45x+15=60x-1
D．45x+15=60（x-60）

沪科版七年级数学上册第三章：3.1 一元一次方程及其解法教案设计

第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程【教学目标】【知识与技能】1.经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题.2.通过观察，归纳一元一次方程的概念.3.理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程.4.初步认识方程模型，体会数学模型思想，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力.【过程与方法】从一个学生熟悉的实例引入一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对“一元一次方程”的概念和等式的基本性质的理解；并使学生会利用等式的基本性质解方程，逐步提高学生解决问题的能力.【情感态度】从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.【教学重点】重点是对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.【教学难点】难点是对等式基本性质的理解与运用.【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：判断下列各式是不是方程？（1）m＝0；（2）-2+5=3；（3）x>3；（4）x＋y＝8；（5）2a+b; (6)2x2-4x＋1=0.你能说出什么是方程吗？【情境2】实物投影，并呈现问题：（1）情境漫画：好马和劣马沿同一条路径旅行，好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马若干天可以追上劣马.你能列出相应的方程吗？（2）学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时，你才2岁，你长到我这么大时，我就41岁了.请你算算老师、学生各多少岁？你能列出方程吗？你能说出以上两个方程的共同点吗？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确地列出方程，从而得出一元一次方程的概念.情境1中（1）（4）（6）是方程，含有未知数的等式叫做方程.情境2中（1）设好马x天追上劣马，列方程240x=150×12+150x；（2）学生15岁，老师28岁.设学生x岁，则老师（2x-2）岁，列出方程2x-2+x-2=41.两个方程都含有一个未知数，未知数的次数是1，且方程的两边都是整式.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到数学模型的意义，发展学生的应用意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.一元一次方程问题1什么是一元一次方程？问题2什么是一元一次方程的解？【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.【归纳结论】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.一元一次方程的解也叫一元一次方程的根.2.等式的基本性质问题1等式的基本性质的内容是什么？问题2什么是等量代换？【教学说明】一方面让学生经历用字母表示数，在用字母表示数和数量关系的过程中体会用字母表示数的意义，另外发展学生运用符号的意识.【归纳结论】等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a-c＝b-c.性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么ac＝bc，a bc c=(c≠0).性质3：如果a＝b，那么b＝a.(对称性).性质4：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(传递性).在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换.三、运用新知，深化理解1.下列各式哪些是一元一次方程( ).A.S＝12ab B.x-y＝0 C.x＝0D.123x+＝1 E.3-1＝2 F.4y-5＝1G.2x2＋2x＋1＝0 H.x＋2.2.说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？（1）如果5x+3=7，那么5x=4（2）如果-8x=16，那么x=-2（3）如果3x=2x+1，那么x=1（4）如果-8＝y，那么y＝-8.3.检验下列各数是不是方程4x+1=9的解.（1）x=2 （2）x=3.4.利用等式的性质解方程：（1）2x-4=18 （2）2y+8=5y【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.【答案】 1.C F2.（1）等式的基本性质1 （2）等式的基本性质2（3）等式的基本性质1 （4）等式的基本性质33.（1）把x=2分别代入方程的左边和右边，得左边=4×2+1=9，右边=9，因为左边=右边，所以x=2是方程4x+1=9的解.（2）把x=3分别代入方程的左边和右边，得左边＝4×3+1=13，右边=9，因为左边≠右边，所以x=3不是方程4x+1=9的解.4.（1）x=11（2）y=8 3四、师生互动，课堂小结1.什么叫一元一次方程？等式的基本性质是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材第87页“练习”和教材第90页“习题3.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本节课精心预设教学的各个环节，给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生认知规律且适合学生学习的教学情境，使学生在现实情境中了解一元一次方程的概念和等式的基本性质.列出方程表示问题中的“等量关系”，体会建立数学模型的思想.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.第2课时解一元一次方程—移项与合并同类项【教学目标】【知识与技能】1.理解移项的概念.2.能够运用移项、合并同类项解一元一次方程.3.进一步让学生体会转化的思想，培养学生独立思考问题的能力.【过程与方法】在学生掌握等式的基本性质的基础上，引入移项法解一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对“移项”的概念方法运用的理解；并使学生会用移项解一元一次方程，在解决问题的过程中体会转化的思想.【情感态度】从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过对移项法解方程的学习，培养学生的应用能力.同时还有利于激发学生的学习兴趣.【教学重点】重点是合并同类项、移项法解方程.【教学难点】难点是灵活运用合并同类项、移项法解方程.【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：（1）合并同类项的法则是怎样的？（2）某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？请你帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法.请说出你的理由？【情境2】实物投影，并呈现问题：把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本，问这个班有多少名学生？思考对于所列出的方程如何把它向x＝a的形式转化？在解方程的过程中，你们能发现什么？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生设出未知数并列出方程.在学生解决问题的过程中，让学生自己在解决问题的过程中发现解决问题的方法，从而总结出移项时，要改变符号.情境1（1）合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变.（2）中设前年购买新桌椅x 套，可以表示出：去年购买了2x 套，今年购买了6x 套.列出方程x ＋2x ＋6x ＝270.方程的左边直接合并同类项，可得9x=270，利用等式的基本性质2求出方程的解x=30.情境2中设有x 名学生，列出方程4x ＋2＝5x-5.利用等式的基本性质，方程两边都减（4x ＋2）再两边同时加7得出x=7.在利用等式的基本性质时，可以看做把方程的一边的某项变号后移到另一边.【教学说明】通过知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已有知识解决新问题的成功感受.激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心.二、思考探究，获取新知移项问题1 什么是移项？移项的依据是什么？问题2 移项的目的是什么？移项的过程是怎样的？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.移项的依据是等式的基本性质 1.移项的目的是把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边.移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程.即对移动的项进行变号的过程，没有移动的项则不变号.三、运用新知，深化理解1.下列变形中属于移项的是（）.A.由15x =1得x=15 B.由3x=1得x=13C.由3x-2=0得3x=2D.由-3+2x=7得2x-3=72.通过移项将方程变形，错误的是( )A.由3x-4＝-2x＋1，得3x-2x＝1＋4B.由y＋3＝2y-4，得y-2y＝-4-3C.由3x-2＝-8，得3x＝-8＋2D.由y＋2＝3-3y，得y＋3y＝3-23.关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（）A.2B.3C.4D.54.在方程3x-12=1，13x+1=12，6x-5=2x-3，x+12=2x中与方程2x=1的解相同的方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.方程4x＋3＝-3x-1的解x＝_______.6.解方程：（1）0.6x＝50＋0.4x（2）4x-2＝3-x（3）-10x+2=-9x+87.（1）当y是什么值时，5y-10与18-3y的值相等？（2）当y是什么值时，5y-10与18-3y的值互为相反数？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】 1.C 2.A 3.D 4.D5.4 76.解：（1）移项，得0.6x—0.4x=50 合并同类项，得0.2x=50系数化1，得x=250（2）移项，得4x+x=3+2合并同类项，得5x=5系数化为1，得x=1（3）移项，得-10x+9x=8-2合并同类项，得-x=6系数化为1，得x=-67.（1）5y-10=18-3y解得y=7 2（2）5y-10+18-3y=0解得y=-4四、师生互动，课堂小结1.什么是移项？移项的过程是怎样的？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材第88页“练习”和教材第91页“习题3.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本节是用“移项”、“合并同类项法”来解一元一次方程.通过本节教学，使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，体会解法中蕴涵的化归思想，这将为后面几节进一步讨论一元一次方程中的“去括号”和“去分母”的解法准备理论依据.因此这节课是一节承上启下的课.在解决问题的过程中使学生了解到数学的价值，发展“用数学”的信心，提高了学生的数学素养.第3课时解一元一次方程—去括号与去分母【教学目标】【知识与技能】1.掌握方程变形中的去括号和去分母.2.掌握解一元一次方程的一般步骤.3.通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想，发展学生解决问题和分析问题的能力，培养学习具体问题具体分析的科学态度.【过程与方法】从学生熟悉的移项、合并同类项解方程的基础上，引出通过去括号和去分母解一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对解一元一次方程步骤的理解；使学生在经历学习解方程的过程中，体会转化的思想.【情感态度】从学生已掌握的知识的基础上提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.【教学重点】重点是灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序【教学难点】难点是解方程时如何去分母.（①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加括号.）【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引入了未知数，建立方程，对未知数加以运算.而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家——“代数学之父”丢番图.丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡.再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？思考所列方程与已学方程有什么区别？你能否把它转化为已学方程的形式？【情境2】实物投影，并呈现问题：解方程（1）4(2-x)-60＝3(x-1)（2）2157146y y ---= 【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出方程，发现所得方程与已学方程的不同，从而引导学生发现解决问题的方法.得出解一元一次方程的一般步骤.情境1中设丢番图去世时的年龄为x 岁，得出方程11115461272x x x x x +++++=方程中有分数，可以利用等式的性质2把方程中的分数转化为整数.情境2中（1）x=-7；（2）y=14- 【教学说明】通过现实情景再现，让学生通过列方程，发现所列方程与已学方程的区别，将未知问题转化为已学的知识，培养学生分析和解决问题的能力.同时，在已有的知识中获得解决问题的方法，也激发了学生学习数学的信心.二、思考探究，获取新知解一元一次方程的一般步骤问题1解一元一次方程的一般步骤是什么？问题2每一步中的依据及应注意的问题是什么？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体见下表：1.数学小诊所：小马虎的解法对吗？如果不对，应怎么改正？解方程2141136 x x--=-解：去分母2（2x-1）=1-4x-1去括号4x-1=1-4x-1移项4x+4x=1-1+1合并8x=1系数化为1 x=8【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对单项式与多项式的概念，单项式的系数和次数、多项式的次数、常数项有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.不对，应为：去分母：2（2x-1）=6-（4x-1）去括号：4x-2=6-4x+1移项：4x+4x=6+1+2合并：8x=9系数化为1：x=9 82.解：去括号，得12x-14-3＝32x＋1.移项，合并同类项，得-x＝17 4.两边同除以-1，得x＝-17 4.3.解：(1)去分母：3(x+1)-(x+1)=6. 去括号：3x+3-x-1=6移项：3x-x=6-3+1合并同类项：2x=4系数化1：x=2.(2)分母小数化整：490532 523 x x x--+-=去分母，得6(4x-90)-15(x-5)＝10(3+2x).去括号，得24x-540-15x+75=30+20x.移项，合并同类项，得-11x＝495.系数化为1，得x＝-45.四、师生互动，课堂小结1.解一元一次方程的一般步骤是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材第89、90页“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本课从情境故事和回顾知识入手，让学生自主发现解决问题的方法.在引导学生进行观察分析、归纳总结、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，能激发学生的好奇心与求知欲，提高课堂效率.。

七年级数学第3章一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法(第3课时)1

B．2－3(x－1)＝1
C．2－3(x－1)＝6
D．3－2(x－1)＝6
2．将方程0x.3＝1＋1.2－0.20.3x中分母化成整数，正确的是( B )
A.130x＝10＋12－2 3x
B．130x＝1＋12－2 3x
C.3x＝10＋1.2－20.3x
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D．3x＝1＋1.2－20.3x
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第二页，共十四页。
解方程的一般(yībān)步骤
步骤：(1)去分母；(2) 去括号(kuòh；ào)(3) 移项；(4)合并同类项；(5)系数化为 1. 自我诊断 2.在解方程 1－10x6－1＝2x＋3 1的过程中：①去分母，得 6－10x－1 ＝2(2x＋1)；②去括号，得 6－10x＋1＝4x＋2；③移项，得－10x－4x＝2－6 －1；④合并同类项，得－14x＝－5；⑤系数化为 1，得 x＝154.其中错误的步骤有 ①⑤ .
12/8/2021
第十一页，共十四页。
16．某同学在解方程2x－3 1＝x＋3 a－1 去分母时，方程右边的－1 没有乘 3，因而求得方程的解为 x＝2.试求 a 的值，并正确地解方程．
解：根据题意，x＝2 是方程 2x－1＝x＋a－1 的解，于是 2×2－1＝2＋a－1， ∴a＝2，∴原方程为2x3－1＝x＋3 2－1，解得 x＝0.
2(x－1)＋12＝3(x＋1)
．
5．将方程3x－2 4＝x＋4 3－2 去分母，得 6x－8＝x＋3－8 .移项，得 5x＝3
2(3x－4)＝x＋3－8 .去括号，得 .系数化为 1，得__x_＝__35____.
6．当 x＝
1 32
时，代数式13(1－2x)与代数式27(3x＋1)的值相等．

初中数学教学课件：3.4 实际问题与一元一次方程第3课时(人教版七年级上)

为了准备小颖6年后上大学的学费15 000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式： (1)先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期； (2)直接存一个6年期的. 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
期数一年三年六年年利率（﹪） 2.25 3.24 3.60
分析
利息＝本金×期数×利率本息和＝本金＋本金×期数×利率
解：设开始存入x元. 如果按照第一种储蓄方式有：
（1＋3.24％×3）（1＋3.24％×3）x ＝ 15 000.
解得 x≈12 460.
如果按照第二种储蓄方式有：（1＋3.60％×6）x ＝15 000. 解得 x≈12 336. 你学会了吗？
上海东方
北京首钢记录恒和辽宁盼盼广东宏远前卫奥神
22
22 22 22 22 22
18
14 14 12 12 11
4
8 8 10 10 11
40
36 36 34 34 33
江苏南钢
山东润洁浙江万马双星济军沈部雄师
22
22 22 22 22
10
10 7 6 0
12
12 15 16 22
32
（2）油菜种植成本为210元／亩，菜油收购价为6元／千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获的收入.
问题中有以下基本等量关系：产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积
（1）设今年种植油菜x亩，
则可列式表示去、今两年的产油量
去年产油量＝160×40％×（x＋44）
180×（40％＋10％）x 今年产油量＝______________________. 根据今年比去年产油量提高20％，列出方程 180×50％x＝160×40％（x＋44）（1＋20％）解方程，得今年油菜种植面积是 256 亩.

人教版七年级数学上册第3章第3课时解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

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小结：本题数量关系为“三个季度的销售量的和＝2 800 台”，设第一季度的销售量为x台，则第二、三季度的销售量分别为2x台、4x台.
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10.洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中A型，B型， C型三种洗衣机的数量比为1∶2∶14.洗衣机厂计划生产这三种型号的洗衣机各多少台？
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对点训练
1.合并同类项：
(1)7x－2x＝ 5x ；
(2)4.2x＋4x－2.5x＝ 5.1x ；
(3)13y－41y＝
1 12y
；
(4)2x－3＋4－5x＝－3x＋1 .
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2．解下列方程： (1)5x－2x＝6；解：合并同类项，得 3x＝6 ，系数化为1，得 x＝2 . (2)4x－7x＋x＝10；解：合并同类项，得－2x＝10 ，系数化为1，得 x＝－5 .
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(3)2x＋3x＝15; x＝3
(4)y－5y＝－6＋2. y＝1
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知识点二：列方程解“各种分量的和＝总量”的问题 (1)列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键，本节课的实际问题的相等关系都是“各部分量的和＝总量”，这是一个基本的相等关系．
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(2)例如：地球的表面积是 5.1 亿平方千米，其中陆地面积约为海洋面积的37.你能算出地球的海洋面积吗？分析：地球的陆地面积和海洋面积都是未知量，已知两者的比，设出其中一个便能表示另一个．若设海洋面积为 x 亿平方千米，则陆地面积为 37x 亿平方千米．而海洋面积＋陆地面积＝地球的表面积，
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9.解方程： (1)－x＋3x＝7－1； x＝3 (2)12x－22x＋3x＝－8－30＋24. x＝2

第三章一元一次方程知识点及章节练习题、答案

第三章一元一次方程章节知识点1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.3．方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）. 4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。

5．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1（移项变号）. 6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）. 8．一元一次方程解法的一般步骤：化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母去括号----------注意符号变化移项----------变号（留下靠前）合并同类项--------合并后符号系数化为1---------除前面 10．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 11．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：路程=速度·时间时间路程速度=速度路程时间=；（2）工程问题：工作量=工作效率·工作时间工时工作量工效=工效工作量工时=；工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量（3）顺水逆水问题：船行速度=（顺水速度+逆流速度）/2 流水速度=（顺流速度—逆流速度）/2 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程（4）商品利润问题： %100⨯-=成本成本售价利润率；利润问题常用等量关系：售价-进价=利润（5）产品配套问题：基本等量关系是：加工总量成比例（6）分配问题（7）列车过桥问题：过桥时间（桥长+列车长）/速度第三章一元一次方程章节练习题1一．选择题（共16小题）1．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣32．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．93．已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x﹣12的值为（）A．3 B．6 C．9 D．﹣94．县化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x%，则第三季度化肥生产的吨数为（）A．a（1+x）2 B．a（1+x%）2C．（1+x%）2D．a+a（x%）2 5．给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是（）①4（x+2）=0变形为x+2=0；②x+7=5﹣3x变形为4x=﹣2；③x=3变形为2x=15；④8x=7变形为x=．A．①③④ B．①②④C．③④②D．①②③6．下列变形正确的是（）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5 B．﹣3x=2变形得C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6 D．变形得4x﹣6=3x+18 7．下列方程变形正确的是（）A．由3+x=5得x=5+3 B．由7x=﹣4得x=﹣C．由y=0得y=2 D．由3=x﹣2得x=2+38．把方程中分母化整数，其结果应为（）A．B．0C．D．09．对于方程，去分母后得到的方程是（）A．5x﹣1﹣2=1+2x B．5x﹣1﹣6=3（1+2x）C．2（5x﹣1）﹣6=3（1+2x）D．2（5x﹣1）﹣12=3（1+2x）10．如果代数式3x﹣2与互为倒数，那么x的值为（）A．0 B．C．﹣D．11．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1 B．C．D．212．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）13．一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（）A．B．C．D．14．一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时．已知水流速度为3千米/时．设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为（）A．2x+3=2.5x﹣3 B．2（x+3）=2.5（x﹣3）C．2x﹣3=2.5x=3 D．2（x﹣3）=2.5（x+3）15．有一篮苹果平均分给几个人，若每人分2个，则还余下2个苹果，若每人分3个，则还少7个苹果，设有x个人分苹果，则可列方程为（）A．3x+2=2x+7 B．2x+2=3x+7C．3x﹣2=2x﹣7 D．2x+2=3x﹣716．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A．500元B．400元C．300元D．200元二．填空题（共4小题）17．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是．18．购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需元（用含有a、b的代数式表示）．19．已知：==，且3a﹣2b+c=9，则2a+4b﹣3c=．20．设a，b，c是从1到9的互不相同的整数，则的最大值为．三、简答题21．解方程：（1）5+4x=﹣x （2）2（x﹣1）﹣3（2x+5）=5x﹣3 （3）2﹣=．（4）10（x﹣1）=5．（5）5x+2=7x﹣8 （6）﹣=1．23．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．24．x为何值时，代数式﹣的值比代数式﹣3的值大3．25．在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？26．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？27．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？28．某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？29．昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．30．某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？第三章一元一次方程章节练习题1参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2016•菏泽）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【解答】解：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选：B．2．（2016•济宁）已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．9【解答】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选：A．3．（2016•沛县校级一模）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x﹣12的值为（）A．3 B．6 C．9 D．﹣9【解答】解：∵x2+3x+5=11，即x2+3x=6，∴原式=3（x2+3x）﹣12=18﹣12=6，故选B4．（2016•呼兰区模拟）县化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x%，则第三季度化肥生产的吨数为（）A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．（1+x%）2D．a+a（x%）2【解答】解：依题意可知：第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a（1+x）（1+x）=a（1+x%）2．故选B．5．（2016春•海南校级月考）给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是（）①4（x+2）=0变形为x+2=0；②x+7=5﹣3x变形为4x=﹣2；③x=3变形为2x=15；④8x=7变形为x=．A．①③④ B．①②④ C．③④② D．①②③【解答】解：①4（x+2）=0变形为x+2=0，正确；②x+7=5﹣3x变形为4x=﹣2，正确；③x=3变形为2x=15，正确；④8x=7变形为x=，错误．故选D6．（2015秋•庆云县期末）下列变形正确的是（）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B．﹣3x=2变形得C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D．变形得4x﹣6=3x+18【解答】解：A、4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2+5，故选项错误；B、﹣3x=2变形得x=﹣，故选项错误；C、3（x﹣1）=2（x+3）去括号得3x﹣3=2x+6，故选项错误；D、x﹣1=x+3变形得4x﹣6=3x+18，故选项正确．故选：D．7．（2015秋•历城区期末）下列方程变形正确的是（）A．由3+x=5得x=5+3 B．由7x=﹣4得x=﹣C．由y=0得y=2 D．由3=x﹣2得x=2+3【解答】解：A、由3+x=5得x=5﹣3；B、由7x=﹣4得x=﹣；C、由y=0得y=0；D、由3=x﹣2得x=2+3．故选D．8．（2015秋•黄岛区期末）把方程中分母化整数，其结果应为（）A．B．0C． D．0【解答】解：根据分式的性质，每个分式分子分母同乘以10得：．故选C．9．（2016春•巴中期中）对于方程，去分母后得到的方程是（）A．5x﹣1﹣2=1+2x B．5x﹣1﹣6=3（1+2x）C．2（5x﹣1）﹣6=3（1+2x）D．2（5x﹣1）﹣12=3（1+2x）【解答】解：方程的两边同时乘以6，得2（5x﹣1）﹣12=3（1+2x）．故选D．10．（2015春•简阳市期末）如果代数式3x﹣2与互为倒数，那么x的值为（）A．0 B．C．﹣D．【解答】解：∵代数式3x﹣2与互为倒数，∴（3x﹣2）×=1，解得：x=．故选D．11．（2015•济南）若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1 B．C．D．2【解答】解：根据题意得：4x﹣5=，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故选B．12．（2016•杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2（106+x），故选C．13．（2016•南开区校级模拟）一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（）A．B．C．D．【解答】解：实际售价为90%x，∴利润为90%x﹣35，所以可列方程为，故选A．14．（2016•香坊区模拟）一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时．已知水流速度为3千米/时．设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为（）A．2x+3=2.5x﹣3 B．2（x+3）=2.5（x﹣3）C．2x﹣3=2.5x=3 D．2（x﹣3）=2.5（x+3）【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为：2（x+3）=2.5（x﹣3），故选：B．15．（2016•哈尔滨模拟）有一篮苹果平均分给几个人，若每人分2个，则还余下2个苹果，若每人分3个，则还少7个苹果，设有x个人分苹果，则可列方程为（）A．3x+2=2x+7 B．2x+2=3x+7 C．3x﹣2=2x﹣7 D．2x+2=3x﹣7【解答】解：由题意可得，2x+2=3x﹣7，故选D．16．（2016•张家口一模）某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A．500元B．400元C．300元D．200元【解答】解：设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+25=90%x﹣20，解得x=300．故选C．二．选择题（共2小题）17．（2016•于田县校级模拟）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是﹣1．【解答】解：2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3，∵a﹣b=1，∴原式=2×1﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．18．（2016•长春模拟）购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需（3a+4b）元（用含有a、b的代数式表示）．【解答】解：购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需（3a+4b）元．故答案为：（3a+4b）．三．选择题（共2小题）19．（2016•当涂县三模）已知：==，且3a﹣2b+c=9，则2a+4b﹣3c=14．【解答】解：由于==，3a﹣2b+c=9，∴，解得：b=7，a=5，c=8，把a，b，c代入代数式得：2a+4b﹣3c=2×5+4×7﹣3×8=14，故本题答案为：14，另解：设：===x，则：a=5x，b=7x，c=8x3a﹣2b+c=9可以转化为：15x﹣14x+8x=9，解得x=1那么2a+4b﹣3c=10x+28x﹣24x=14x=14．故答案为：14．20．（2016•柘城县校级一模）设a，b，c是从1到9的互不相同的整数，则的最大值为1．【解答】解：因为分母是相乘的关系，放大倍数大，所以应该尽量使a、b、c的取值小才能确保分式的值最大．故选a=1，b=2，c=3．∴的最大值为1．故填1．四．选择题（共3小题）21．（2016春•卢龙县期中）解方程：（1）5+4x=﹣x（2）2（x﹣1）﹣3（2x+5）=5x﹣3（3）2﹣=．【解答】解：（1）移项合并得：﹣5x=5，解得：x=﹣1；（2）去括号得：2x﹣2﹣6x﹣15=5x﹣3，移项合并得：﹣9x=14，解得：x=﹣；（3）去分母得：12﹣3x+3=2x+4，移项合并得：5x=11，解得：x=．22．（2016春•长春期中）解下列方程：（1）10（x﹣1）=5．（2）5x+2=7x﹣8（3）﹣=1．【解答】解：（1）去括号得：10x﹣10=5，移项合并得：10x=15，解得：x=1.5；（2）移项合并得：﹣2x=﹣10，解得：x=5；（3）去分母得：5（7x﹣3）﹣2（4x+1）=10，去括号得：35x﹣15﹣8x﹣2=10，移项合并得：27x=27，解得：x=1．23．（2016•湖州）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．【解答】解：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．五．选择题（共6小题）24．（2016春•新蔡县期末）x为何值时，代数式﹣的值比代数式﹣3的值大3．【解答】解：由题意得：﹣9（x+1）=2（x+1）﹣9x﹣9=2x+2﹣11x=11x=﹣1．25．（2016•黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【解答】解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇，依题意得：（x+2）×2=118﹣x，解得：x=38．答：七年级收到的征文有38篇．26．（2016•商河县二模）某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？【解答】解：（1）设七年级人数是x人，根据题意得，解得：x=240．（2）原计划租用45座客车：（240﹣15）÷45=5（辆）．故七年级学生人数是240人，原计划租用45座客车5辆．27．（2016•博白县一模）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得：25x+45（1200﹣x）=46000，解得：x=400．购进乙型节能灯1200﹣400=800（只），答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）=[25a+45（1200﹣a）]×30%．解得：a=450．购进乙型节能灯1200﹣450=750只．5 a+15（1200﹣a）=13500元．答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．28．（2016•惠安县模拟）某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？【解答】解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，则其利润为：4×2000+（8﹣4）×500=10000（元）；方案二：设生产x天奶片，则生产（4﹣x）天酸奶，根据题意得：x+3（4﹣x）=8，解得：x=2，2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3=6吨，则利润为：2×2000+2×3×1200=4000+7200=11200（元），得到第二种方案可以多得1200元的利润．29．（2016•云南模拟）昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．【解答】解：设乙车速度为x千米/时，甲车速度为（x+20）千米/时，根据题意得40分钟=小时，（x+x+20）=128，解得x=86，则甲车速度为：x+20=86+20=106．答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．六．解答题（共1小题）30．（2016春•蓬溪县期中）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？【解答】解：设原来每天生产x个零件，根据题意可得：26x=2x+（x+5）×20，解得：x=25，故26×25=650（个）．答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个．。

七年级数学第三章一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程第3课时体育竞技与行程问题复习

C．150 m
D．200 m
【解析】设这列火车的长度为 x m, 则火车从进入到离开，共走过了(x＋600)
m, 火车的速度为x5 m/s，则 x＋600＝30×x5，解得 x＝120.
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3．已知 A，B 两地相距 30 km.小王从 A 地出发，先以 5 km/h 的速度步行 0.5
【解析】由于通讯员从学校出发按原路追上去，所以与学生队伍是同向而行，于是有等量关系：通讯员行进路程＝学生行进路程．
设通讯员追上学生队伍需要 x h，则他行进了 14x km.学生队伍在通讯员出发前走了 5×1680 km，在通讯员出发后走了 5x km.等量关系可用答图表示：
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7．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以 5 km/h 的速度行进，走了 18 min 的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以 14 km/h 的速度按原路追上去，通讯员需要多长时间可以追上学生队伍？
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第二十一页，共二十七页。
(1)两车同时开出，相向而行，多少小时后两车相遇？ (2)两车同时开出，同向而行，慢车在前，快车在后，多少小时后快车追上慢车？ (3)快车先开 30 min，两车相向而行，慢车行驶多少小时后两车相遇？
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第二十四页，共二十七页。
解： (1)设两车行驶了 x h 相遇．根据题意，得 65x＋85x＝450，解得 x＝3. 答：两车行驶了 3 h 相遇． (2)设两车行驶了 x h 快车追上慢车．根据题意，得 85x－65x＝450，解得 x＝22.5. 答：22.5 h 后快车追上慢车．

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