人教版七年级上册数学第三章一元一次方程测试题

人教版七年级上册数学第三章测试卷
一、单选题
1．下列是一元一次方程的是（ ）
A ．x －2＝3
B ．1＋5＝6
C ．x 2＋x ＝1
D ．x －3y ＝0 2．一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数为( )
A ．48
B ．84
C ．36
D ．63
3．方程1(2)30a a x ---=是关于x 的一元一次方程，则a 等于( )
A ．2
B ．－2
C ．±1
D ．±2
4．某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )
A ．5.5公里
B ．6.9公里
C ．7.5公里
D ．8.1公里 5．如果代数式4y 2－2y ＋5的值是7，那么代数式2y 2－y ＋1的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4
6．下列解方程过程中，变形正确的是( )
A ．由2x －1=3得2x =3－1
B ．由4x ＋1=310.1x +＋1.2得4
x ＋1=3101x +＋12 C ．由－5x =6得x =－
56 D ．由3x －2
x =1得2x －3x =6 7．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )
A ．7.5秒
B ．6秒
C ．5秒
D ．4秒
二、填空题
8．6x －8与7－x 互为相反数，则x ＋1x
=________.
9．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：a b
c d
=ad－bc，已知
24
1
x
x
=18，则
x=____.
10．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元.
11．按如图所示的运算程序进行运算：
则当输入的数为________时，运算后输出结果为6.
12．如图是2018年1月份的日历，在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数.如果被圈出的三个数的和为63，则这三个数中最后一天为2018年1月______号.
13．在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级2班共有学生44人，每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配_____名学生剪筒身，______名学生剪筒底.
三、解答题
14．解方程：
(1)3(2x－1)=5－2(x＋2)；
(2)
5
4
x+
=2＋
23
6
x-
.
15．当x取何值时，式子
1
2
x-
＋
21
6
x+
的值比
1
3
x-
的值大2?
16．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少?
17．小王在解关于x的方程3a－2x=15时，误将－2x看作2x，得方程的解为x=3，
(1)求a的值；
(2)求此方程正确的解；
(3)若当y=a时，代数式my3＋ny＋1的值为5，求当y=－a时，代数式my3＋ny＋1的值.
18．春佳节，两个商场举行优惠活动，推出如下优惠方案：
商场A：所有商品打8折销售；
商场B：全场购物满100元返购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用).
小明计划买一个书包和一辆自行车，发现两商场有同款的书包和自行车，且标价一样，两件物品标价之和是457元，自行车的标价比书包标价的4倍少3元.
(1)求书包和自行车的标价各是多少元?
(2)请你帮小明计算一下，如果不再购买其他物品，在哪个商场买更优惠?能优惠多少元?
19．图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的
重叠，设其长度为x cm.
(1)请直接写出第5节套管的长度；
(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值.
参考答案
1．A
【解析】
解：根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，得到A符合条件．故选A．
2．B
【解析】
分析：根据题意，可设原两位数的个位数为x，则其十位数为2x，根据数位知识，这个数可
表示为10×2x+x，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数为10x+2x，由于这两个两位数的和是132，可得方程：（10×2x+x）+（10x+2x）=132．解此方程后即能求出这两个数是多少．
详解：设原两位数的个位数为x，可得：
（10×2x+x）+（10x+2x）=132，
21x+12x=132，
x=4，
4×2=8．
所以这两个两位数是84．
故选B．
点睛：此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据题目中等量关系列出需要的代数式，列出方程是解题的关键.
3．B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义解答即可．
【详解】
由题意，得：
|a|﹣1=1，且a﹣2≠0，
解得：a=﹣2．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
4．B
【解析】
试题分析：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据起步价5元，到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可．
解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：
5+1.6（x﹣3）=11.4，
解得：x=7．
观察选项，只有B 选项符合题意．
故选B ．
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等式是解题关键．
5．A
【解析】
【分析】
根据4y 2-2y+5的值是7得到2y 2-y=1，然后利用整体代入思想计算即可．
【详解】
∵4y 2-2y+5=7，
∴2y 2-y=1，
∴2y 2-y+1=1+1=2．
故选A ．
6．D
【解析】
【详解】
A 、错误，等式的两边同时加1得2x=3+1；
B 、错误，把方程中分母的小数化为整数得4x +1=3010
1x
+12；
C 、错误，方程两边同时除以-5得，x=-6
5；
D 、正确，符合等式的性质．
故选D ．
7．D
【解析】
设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x 秒，则
100÷5×x=80，
解得x=4，
故选D ．
8．51 5
【解析】
【分析】
由互为相反数的两数之和为0列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，代入所求式子计算即可求出值．
【详解】
根据题意得：6x﹣8+7﹣x=0，
解得：x=1
5
，
则x+1
x
=
1
5
+5=5
1
5
．
故答案为：51
5
．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．
9．3
【解析】
【分析】
首先看清这种运算的规则，将24
1
x
x
-
=18转化为一元一次方程2x﹣（﹣4x）=18，通过去
括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．【详解】
由题意得：24
1
x
x
-
=18可化为：2x﹣（﹣4x）=18，
去括号得：2x+4x=18，
合并得：6x=18，
系数化为1得：x=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题立意新颖，借助新运算，实际考查一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有
去括号、移项、系数化为1等．
10．150
【解析】
设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150，故答案为150．
11．－12或3
【解析】
【分析】
根据程序框图列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】
根据题意得：①若﹣1
2
x=6，
解得：x=﹣12；
②若x+3=6，
解得：x=3，
则输入的数为﹣12或3．
故答案为：﹣12或3．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，弄清题中的程序框图是解答本题的关键．
12．28
【解析】
【分析】
本题要先观察任意圈出一个竖列上相邻的3个数的规律，通过观察可得到从上到下3个数依次大7，据此规律可设最上边一个数为x，再表示出另外两个数，列出方程，求解．
【详解】
设被圈出的三个数的和为63的3个数中最上边一个数为x，则另外两个数依次为：x+7，x+14，根据题意列方程得：
x+x+7+x+14=63，
解方程得：x=14，
则这三个数中最后一天为x+14=14+14=28．
故答案为：28．
【点睛】
本题考查了的知识点是数字的规律和一元一次方程的应用，其关键是先观察分析总结出规律，根据题意列方程求解．
13．2420
【解析】
【分析】
设分配a人剪筒身，则（44﹣a）人剪筒底，由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可．
【详解】
设分配a人剪筒身，则（44﹣a）人剪筒底，由题意得：
50a×2=120（44﹣a），
解得：a=24．
44﹣a =44﹣24=20
所以生产盒底的有20人．
故分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底．
故答案为：24，20．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据总人数为44人和盒底与盒身的数量关系建立方程是关键．
14．(1) x=0.5.(2) x=－3.
【解析】
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
（1）去括号得：6x﹣3=5﹣2x﹣4，
移项合并得：8x=4，
解得：x=0.5；
（2）去分母得：3x+15=24+4x﹣6，
移项合并得：﹣x =3，
解得：x =﹣3．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
15．x =4.
【解析】
【分析】
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．
【详解】 根据题意得：12x -+216x +﹣13
x -=2， 去分母得：3（x ﹣1）+（2x +1）﹣2（x ﹣1）=12，
去括号得：3x ﹣3+2x +1﹣2x +2=12，
移项合并得：3x =12，
解得：x =4．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16．A ，B 两地间的路程为420 km.
【解析】
【分析】
设A 、B 两地间的路程为xkm ，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x 的值．
【详解】
设A 、B 两地间的路程为xkm ，根据题意得：
60x ﹣70
x =1， 解得：x =420．
答：A 、B 两地间的路程为420km ．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为1
小时列出方程，此题难度不大．
17．（1）a=3；（2）x=－3；（3）－3.
【解析】
试题分析：（1）将x=3代入3a+2x=15然后解方程即可得出a=3；（2）将a=3代入原方程
3a—2x=15，然后解方程可得x=—3；（3）把y=a=3代入代数式得出27m+3n=4，再把y=-a=-3代入代数式化简计算即可．
（2）将a=3代入原方程3a—2x=15，试题解析：
（1）将x=3代入3a+2x=15得3a+6=15，所以a=3；
得9—2x=15，—2x=6，得x=—3；（3）把y=a=3代入代数式得：27m+3n+1=5，所以27m+3n=4，把把y=-a=-3代入代数式得：-27m-3n+1=-（27m+3n）
+1=-4+1=-3．
考点：一元一次方程、求代数式的值．
18．（1）书包标价为92元，自行车标价为365元.（2）在A商场买更优惠，优惠91.4元. 【解析】
【分析】
（1）设书包标价为x元，则自行车的标价为（4x﹣3）元，根据总价=书包价格+自行车价格即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）求出在A商场需付的价钱，在商场B可先花费现金365元购买自行车，再利用得到的3×30=90（元）购物券加上2元现金购买书包，故总共花费现金367元，比较后就可得出在哪个商场买更优惠，再用原价﹣需付价钱即可得出结论．
【详解】
（1）设书包标价为x元，则自行车的标价为（4x﹣3）元，根据题意得：
x+（4x﹣3）=457，
解得：x=92，∴4x﹣3=365．
答：书包标价为92元，自行车标价为365元．
（2）在A商场：457×0.8=365.6（元）；
在商场B可先花费现金365元购买自行车，再利用得到的3×30=90（元）购物券加上2元现金购买书包，故总共花费现金为：365+2=367（元）．
∵365.6＜367，457﹣365.6=91.4（元），∴在A商场买更优惠，优惠91.4元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总价=书包价格+自行车价格列出关于x的一元一次方程；（2）分别求出在A、B商场购买两物品的价钱．
19．（1）34cm；（2）每相邻两节套管间重叠的长度为1 cm.
【解析】
试题分析：（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；
（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
试题解析：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．
（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，即：320﹣9x=311，解得：x=1．答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．
考点：一元一次方程的应用．。