2020年中考仿真模拟考试《数学卷》带答案解析

中考数学综合模拟测试卷

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．-2020的相反数是（ ） A ．-2020

B ．2020

1-

C ．

2020

1

D ．2020

2．下列计算正确的是( ) A ．a 3+a 2=a 5

B ．a 3•a 2=a 5

C ．(2a 2)3=6a 6

D ．a 6÷a 2=a 3

3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

4．一组数据按从大到小排列为2，4，8，x ，10，14．若这组数据的平均数为8，则这组数据的中位数、众数分别为 （ ） A ．8，9

B ．9,9

C ．9，10

D ．10,10

5.如图 AB 是⊙O 的直径，点 D 是⊙O 上的任意一点， ∠BDC = 20︒ ，则 ∠ABC =

．

A .20°

B .70°

C .80°

D .90°

6．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A ．abc ＜0

B ．b 2﹣4ac ＜0

C ．a ﹣b +c ＜0

D ．2a +b =0

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．分解因式：3x 3﹣27x =_____．

8．某景区去年十一期间共接待游客约1260000人次，将“1260000”用科学记数法表示为_____． 9．已知方程5x 2+kx ﹣6=0有一个根是2，则另一个根是_____，k =_____．

10．我国古代数学名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从南海和北海同时起 飞，经过 x 天相遇，则可列方程

．

11.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r =3cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为________cm ．

12.如图，矩形 ABCD 中，动点 P 沿 B →A →D →B →C →D 路线运动，点 M 是 AB 边上的一点，且MB =

4

1

AB ,已知 AB =4,BC =2,AP =2MP ，则点 P 到边 AD 的距离为 .

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）计算： +

-

1

（2）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，求证：四边形AEDF 是菱形．

14．先化简，再求值：822224

x x x x x +⎛⎫-+

÷ ⎪--⎝⎭，其中1

2x =-． 15.一文具商店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元，问装订机与文具盒价格各是多少元?

16.请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

（1）如图①，四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B =∠D ，画出四边形ABCD 的对称轴m ； （2）如图②，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠D ，画出BC 边的垂直平分线n ．

17.有红、黄两个布袋，红布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字2和4．黄布袋中有三 个完全相同的小球，分别标有数字－2，－4和－6．小贤先从红布袋中随机取出一个小球， 记录其标有的数字为x ，再从黄布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就 确定点M 的一个坐标为（x ，y ）．

⑴用列表或画树状图的方法写出点M 的所有可能坐标； ⑵求点M 落在双曲线x

y 8

-

=上的概率. 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 课外阅读是提高学生素养的重要途径．某中学为了了解全校学生课外阅读情况，随机抽查 了 200 名

学生，统计他们平均每天课外阅读时间（t 小时）．根据每天课外阅读时间的长短 分为 A ，B ，C ，D 四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据 图中提供的信息，解答下面的问题：

200 名学生平均每天课外阅读时间统计表

（1）求表格中a的值，并在图中补全条形统计图；

（2）该校现有1800名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？

（3）请你根据上述信息对该校提出相应的建议.

19.订书机是由推动器、托板、压形器、底座、定位轴等组成.如图1是一台放置在水平桌面上的大型订书机，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形．若压形器EF的端点E固定于定位轴CD的中点处，在使用过程中，点D和点F随压形器及定位轴绕点C旋转，CO⊥AB于点O，CD=12cm,连接CF，若∠FED=45°，∠FCD=30°.

（1）求FC的长

（2）若OC=2cm，求在使用过程中，当点D落在底座AB上时，请计算CD与AB的夹角及点F运动的路线之长.（结果精确到0.1cm，参考数据：sin9.6︒≈0.17，π≈3.14 , 3≈1.732）

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限内，∠OAB=90°，OA=AB，△OAB

的面积为2，反比例函数y=k

x

的图象经过点B．

（1）求k的值；

（2）已知点P坐标为（a，0），过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O′，A′，

若线段O′A′与反比例函数y=k

x

的图象有公共点，直接写出a的取值范围．