资中县2014年下期九年级数学第三次月考试题
九年级数学第三次月考试卷【含答案】
九年级数学第三次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a√2B. a/2C. a√3D. 2a2. 下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A. y = 2x^2 + 3x + 1B. y = x^2 4x + 4C. y = 3/xD. y = x^2 5x + 63. 若等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a5 = （）。
A. 11B. 13C. 15D. 174. 下列哪个图形不是中心对称图形？（）A. 正方形B. 矩形C. 圆D. 正三角形5. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是（）。
A. 24B. 32C. 40D. 48二、判断题（每题1分，共5分）6. 两个等腰三角形的底边长相等，则这两个三角形全等。
（）7. 两个角的和为180°，则这两个角互补。
（）8. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b^2 4ac，当Δ > 0时，方程有两个实数根。
（）9. 函数y = kx（k为常数）是正比例函数。
（）10. 任何有理数都可以表示为分数的形式。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若等差数列{an}中，a1 = 1，d = 3，则a10 = ________。
12. 若一个圆的半径为r，则它的周长为 ________。
13. 若两个角互为补角，且一个角为60°，则另一个角为________°。
14. 若函数y = 2x + 3的图像是一条直线，则它的斜率为 ________。
15. 若一个正方体的体积为V，则它的表面积为 ________。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等差数列的定义及通项公式。
17. 解释二次函数图像的开口方向与系数a的关系。
18. 什么是勾股定理？请给出一个具体的例子。
九年级数学第三次月考.doc
【本文由书林工作坊整理发布，谢谢你的关注！】1九年级数学第三次月考数 学 试 卷考生须知：1. 本卷共三大题，24小题. 全卷满分为150分，考试时间为120分钟.2. 答题前，请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将学校、姓名、学号分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏.3. 本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题.答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题 时允许使用计算器.参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标是24(,)24b ac b a a-- 一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、 多选、错选均不给分.1. 若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点（2，－3），则图象必经过另一点 A.（２，３）B.（－２，３）C.（３，２）D.（－２，－３）2. 已知圆锥的底面半径为３，母线长为５，则圆锥的侧面积是 A.15πB.15C.8πD.83. 将抛物线2y x =先向左平移１个单位，再向上平移１上个单位，得到的抛物线为 A.2(1)1y x =-- B.2(1)1y x =-+C.2(1)1y x =++D.2(1)1y x =+-4. 已知23a b =，则aa b +的值是 A.25 B.52C.35D.535. 如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠AOB=80°，则∠C=A.100°B.80°C.50°D.40°6. 在同一坐标系中函数y kx =和ky x=的大致图象是(A)(B)(C)(D)7. 对于下列命题中，正确的是 A.所有的直角三角形都相似 B.所有的等边三角形都相似 C.所有的等腰三角形都相似D.所有的矩形都相似8. 如果α是锐角，且cos α=45，那么sin α的值是（）A.45B.35C.34D.439. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax bc =+的图象不经过 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.探索以下规律，如图：…，根据以上规律，从2006到2008的箭头方向正确的是A. B.C.D.学校_________ 班级____________ 姓名_____________ 学号__________………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………用心思考，细心答题，相信你是最棒的！（第6题）ABOC（第9题）0 13 10【本文由书林工作坊整理发布，谢谢你的关注！】2二.填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11.在Rt △ABC 中，已知∠C ＝900，AC ＝3，AB ＝5，则cosA ＝ . 12.已知半径为6cm 的圆中，600的圆心角所对的弧长为cm.13.请写出一个顶点在x 轴上，且开口方向向下的二次函数：.14.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，且它们的相似比为23. 如果△ABC 的周长 为20cm ，那么△A 1B 1C 1的周长为cm.15.如图，已知⊙O 的直径为10，弦AB ＝6，点P 是弦AB 上的一个动 点，那么OP 的取值范围应该是 . 16.如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转 2007次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2007的位 置，则P 2007的横坐标x 2007=__________．三.解答题（本题共8小题，共80分. 请务必写出解答过程） 17.（本题8分）计算： 3(2)2tan 45(21)-+- ．18.（本题8分）如图，在△ABC 中，AD 、CE 是两条高，连结DE ，如果BE=2，EA=3，CE=4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请写出 三个正确结论（要求：分别为边的关系，角的关系，三角形相似的关系），并对其中三角形相似的结论给予证明.19.（本题8分）如图，一渔船正以每小时30海里的速度由南向北航行，在A 处看见小岛P 在船的北偏东30°方向上.2小时后，渔船行至B 处，此时看见小岛P 在船的北偏东75°方向上.求此时渔船距小岛P 的距离BP.………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………………OABP（第15题）A BCE D第19题图（第19题）APB北【本文由书林工作坊整理发布，谢谢你的关注！】320.（本题8分）现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形,将其部分涂黑.如图(1),(2)所示.图(1) 图(2)图(3) 图(4)观察图(1),图(2)中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图(3),图(4)内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征．21. （本题10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径,点C ，D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3.（1）求sin ∠BAC 的值；（2）如果OE ⊥AC ，垂足为E ，求OE 的长； （3）求tan ∠ADC 的值（结果保留根号）.22.（本题12分）某年级组织学生参加夏令营活动,本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动. 下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营 的情况，请你根据图中的信息回答下列问题:报名人数分布直方图 报名人数扇形分布图(1)该年级报名参加丙组的人数为 ；(2)该年级报名参加本次活动的总人数 ，并补全频数分布直方图；(3)根据实际情况,需从甲组抽调部分同学到丙组,使丙组人数是甲组人数的3倍,应从甲组抽调多少名学生到丙组？………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………………【本文由书林工作坊整理发布，谢谢你的关注！】423.（本题12分）初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成 外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后，同学们做了以下三种试验:图案(1) 图案(2) 图案(3)请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案(1)中，如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m ，当AB 为1m ，长方形框架ABCD 的面积是 m 2；(2)在图案(2)中，如果铝合金材料总长度为6m ，设AB 为x m ，长方形框架ABCD 的面积为Ｓ＝ (用含x 的代数式表示)；当AB ＝ m 时，框架ABCD 的面积Ｓ最大；在图案(3)中，如果铝合金材料总长度为l m, 设AB 为x m,当AB = m 时, 长方形框架ABCD 的面积Ｓ最大.(3)经过这三种情形的试验，他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律． … 探索: 如图案(4), 如果铝合金材料总长度为l m ，共有ｎ条竖档时,那么当竖档AB 多少时,长方形框架ABCD 的面积最大. 图案(4)24.（本题14分）如图，平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴，y 轴分别交于A (3，0)，B (0，3)两点，点C 为线段AB 上的一动点，过点C 作CD ⊥x 轴于点D .(1)求直线AB 的解析式； (2)若S 梯形OBCD，求点C 的坐标； (3)在第一象限内是否存在点P ，使得以P ，O ，B 为顶点的三 角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点P 的 坐标；若不存在，请说明理由.………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………………。
2014年九年级数学第三次月考试卷
2014年九年级数学第三次月考试卷一、细心选一选。
（每小题3分，共42分）1．下列各图中，是中心对称图形的是 （ ）2．下列事件中是必然事件的为（ ）。
A ．打开电视，正在播放《新闻联播》节目。
B ．三角形任意两边之和大于第三边。
C ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球。
D ．某种彩票中奖率是1%，买这种彩票100张一定会中奖。
3．已知⊙O 的半径是5cm,圆心O 到直线L 的距离是3cm,则直线L 与⊙O 的位置关系是（ ）。
A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．以上答案都不是 4．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是（ ）5．如果一个扇形的弧长是34π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（ ）。
A ．40° B ．45° C ．60° D ．80°6．抛物线y=x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）A.y=x 2+4x+3B. y=x 2+4x+5C. y=x 2－4x+3D.y=x 2－4x －57．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是 A ．2y (x 21=-+）B ．2y (x+21=+）C ．2y (x 23=--）D ．2y (x+23=-）8．已知1=x 是方程022=++ax x 的一个根，则方程的另一个根为（ ）。
A ．2B ． 2-C ．3D ．3-9．若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）。
A ．1-<mB ． 1<mC ．1->mD ．1>m10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ）。
A ．40°B ．50°C ．80°D ．100° 11．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（ ）。
初三第三次月考数学试卷.doc
初三第3次月考数学试卷一、单项选择题（每题3分，满分30分）1. 下列各式①. ®a 2-a 3=a 4 5 6 7® J （-2）2 = -2@（ （-）-1 = 3 @ （^ -1）° = 1,其中止确的是（）A.④⑤B.③④C.②③D.①④2. 卜•列图形既是轴对称图形，乂是中心对称图形的是（3. 如图是一种占代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛有一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶 壁上画有刻度，人们可以根据壶中的水面的位置计算时间•现用x 表示时间，y 表示壶到水面的高 度，下列图象适合表示一小时内y 与/的函数关系的是（暂不考虑水量变化对压力的影响）（）4 如图，在ZVIBC 中，BC=4,以点A 为圆心，2为半径的04与BC 相切丁•点Z ）,交AB T 点、E,交 AC 于点F,点P 是0A 上的一点，且ZEPF=45°,图中阴影影部分的面积为（A. 4 一龙 8. 4—2龙 C 、8+兀 D. 8 —2龙 5 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差S2甲=1.4, 52Z .=18.8, S?丙=2.5,导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个I 才I 中选择一个，则他应选（）^ DC A.rp 队 B.乙队 C.丙队 D.哪一个都可以 第4题图 6 假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时人2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们 有儿种租住方案.（）A.5种B.4种C.3种D.2种一 37 若 A （x“ yi ）, B （X2, y?），C （x 3, y3）是反比例函数 y 二一图象上的点,K xi<x 2<0<x 3,则 y 】、y 2xy3的大小关系正确的是（ ）A. y 3>yi>y 2 B ・ yi>y 2>y3 C ・ y 2>yi>y 3 D ・ y 3>y 2>yi第3题图yD)&已知二次函数y = ax 2 + bx + c （a 丰0）和图象经过点（给，0）、（2, 0）,且一2V“V —1,与 y 轴正半轴的交点在（0, 2）的下方，则下列结论：①日b c <0 ②方44日c ③2自+方+ 1<0④2臼+ c>0.则其中正确结论的序号是（）A.①②B.②③C.①②④D.①②③④X 777 9•分式方程——- 1 =——-——有增根•则m 的值为（） x — 1 （x — l ）（x + 2）A.0和3 B ・1 C ・1和一2 D ・3 10. 如上图所示在锐角三角形ABC 中，AH 是BC 边上的高，分别以AB 、AC 为一边，向外作正方形 ABDE 和ACFG,连接CE 、BG 的EG, EG 与HA 的延长线交于点M,下列结论：①BG 二CE ②BG 丄CE ③AM 是Z1AEG 的中线 ④ZEAM=ZABC,其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个 D 」个二. 填空题（每题3分，满分30分）11. 2012年5月8日「最美教师”张丽莉为救学生身负重伤,张老师舍己救人的事迹受到全国人民的 极人关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人川科学记数法 2 ]12._______________________________________________ 函数y^— + —中，口变量兀的取值范围是 ______________________________\J\ — x x13.___________________ 如图所示，E 、F 是矩形ABCD 对角线AC 上的两点，试添加一个条 件： ,使得△ ADF^/\CBE.14. 中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反血朝上放在棋盘中，任取一个令疑士、彖、帅的概率是 ____________ .15._______________________________________________________________ 恻锥的母线长为6 cm,底面周长为55m 则圆锥的侧血积为 _______________________________________ .16.17.險若关5勺分式方程右=是-2有非负数解，则臼的取值范围是 ------------------------------19. Rt/XABC 11', Z>4 =90°,—个内介为 60°,点 P 是直线A3上不同于的一点，H.ZACP=30°,则PB 的长为 __________ .20. 如图，在平而直角坐标系中有—•边长为/的正方形OABC,边（M 、0C 分别在x 轴、y 轴上，如果表示为 ______________ 人.（结果保留两个有效数字）ED以对角线OB为边作第二个正方形O BBC，再以对角线为边作第三个正方形OB/B2C2,照此规律作下去，则点〃2012的坐标为____________________三、解答题（满份60分）2^7—11—ci21-（木小题满分5分）先化简：⑺一丁尸斗22.（本小题满分6分）每个小方格都是边长为1个单位长度的小止方形，菱形OABC在平血直角处标系中的位置如图所示.（1）将菱形OABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OAQG，请画出菱形OA]QC],并直接写出点B]的坐标;（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°,得到菱形OA2B2C2f请画出菱形OA2B2C2,并求出点B旋转到血的路径长.然后给。
2014年九年级3月份月考数学试卷
2014年春九年级九科联赛数 学 试 卷一、选择题 (共10小题，每小题3分，共30分) 1. 有理数-2的相反数是 ( ) A. 2 B. -2 C21 D. -21 。
2. 函数y =1-x 中自变量x 的取值范围是 ( ) A x ≥1 B x ≥ -1 C x ≤1 D x ≤ -1 。
3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A x > -1，x >2B x > -1，x <2C x < -1，x <2D x <-1，x >2 。
4. 下列说法： “掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”； “从一副普通扑克牌中任意抽取 一张，点数一定是6”； ( )A 都正确B 只有 正确C 只有 正确D 都错误 。
5. 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为( ) A 664⨯104 B 66.4⨯105 C 6.64⨯106 D 0.664⨯107 。
6. 如图，△ABC 内有一点D ，且DA =DB =DC ，若∠DAB =20︒，∠DAC =30︒， 则∠BDC 的大小是 ( ) A 100︒ B 80︒ C 70︒ D 50︒ 。
7．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分 别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为( ) A ．35︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．8．设12,x x 是方程2330x x +-=的两个实数根，则2112x x xx +的值为（ ）A ．5B ．－5C ．1D ．－19. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平 行。
从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是 （ ） A (13，13) B (-13，-13) C (14，14) D (-14，-14) 。
九年级月考(三)数学(人教新课标版).doc
九年级月考（三）数学（人教新课标版）一、填空题（每小题2分，共20分）1．如果22021y x y x +=++-，则=2．观察下列各式：6415,5314,4213222⨯=-⨯=-⨯=-……试猜想120072-=3．如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位。
4．若一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有一根是1，则a+b+c= 5．已知代数式)9(-x x 与代数式9x －9的值相等，则x =6．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm 。
如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离为 cm 。
7．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB ，将△ACD 绕着公共顶点A ，按顺时针方向旋转α度（0<α<180），当△ACD 的边CD 与△AOB 的边AB 平行时，相应的旋转角α的值是8．已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径长 cm ．9．如图，已知BC 的等腰三角形纸片ABC 的底边，AD ⊥BC ，∠BAC ≠90°，将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出中心对称图形 个。
10．如图，半径为30cm 的转轮转120°角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm 。
（结果保留π）二、选择题（选择题（每小题3分，共18分） 11．下列计算正确的是（ ）A ．416±=B ．12223=-C ．41624=÷D ．2632=⨯ 12．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．52cm13．等腰△ABC 的腰AB=AC=4cm ，若以A 的圆心，2cm 为半径的圆与BC 相切，∠BAC的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°14．如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC//QR ，则∠AOQ= （ ）A ．60°B ．65°C ．72°D ．75°15．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）A ．π23B ．π34C ．4D ．2+π2316．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x ，根据题意得方程为 （ ） A ．50175)1(2=+xB ．50+502)1(x +=175C ．50（1+x ）+502)1(x +=175D ．50+50（1+x ）+502)1(x +=175三、解答题（每小题5分，共20分）17．计算：.344)311272(--18．如图，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形。
九年级2014秋第三学月考试数学试题
九年级2014秋三诊考试数学（考试时间：120分钟 满分：150分）一、单项选择题（每小题3分，共36分）1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A. 2210x x+= B. 20ax bx c ++= C. (1)(2)1x x -+= D. 223250x xy y --= 2.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 有一批型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取一只杯子，是二等品的概率是（ ） A ．112 B ．16 C ．14 D ．7124.下列四个命题中，正确的有（ ）①圆的对称轴是直径；②经过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。
A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5.已知1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x +1=0的一个根，则m 的值是（ ） A ．1 B ．－1 C ． 0D ． 无法确定6. 对于抛物线21(5)33y x =--+下列说法正确的是（ ）（A ）开口向下,顶点坐标(53)， （B ）开口向上,顶点坐标(53)，（C ）开口向下,顶点坐标(53)-，（D ）开口向上,顶点坐标(53)-，7．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( )． A ．120°B ．1 80°C ．240°D . 300°8.如图1，在正方形ABCD 中，AB =4，点O 在AB 上，且OB =1，点P 是BC 上一动点，连接OP ， 将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到线段OQ ．要使点Q 恰好落在AD 上，则BP 的长是：( )A ．1B ．2C ．3D ．4学校：______________ 姓名：______________ 考号：______________ 班级：______________—————————————————————密封线内———————————————————不能答题—————————————————————————图1 图2图49. 如图2， PA ，PB 分别是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC =35°，则∠P 为（ ） A. 35° B.45° C. 60° D. 70°10. 抛物线23y x =向右平移1个单位再向下平移2个单位所得到的抛物线是（ ） （A ）23(1)2y x =-- （B ）23(1)2y x =+- （C ）23(1)2y x =++ （D ）23(1)2y x =-+ 11. 如图3，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD =40°，则∠DCF 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．20°12.如图4.已知二次函数2y ax bx c =++ （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a 、b 同号；②当x =1和x=3时函数值相等；③4a +b =0；④当y =－2时x 的值只能取0．其中正确的个数是（ ） A ．l 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知点(,)A 2a 3b 2+-和(,)B 03a 2b +关于原点对称，则a b += .14.用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时,陆地部分对应的圆心角是108°,宇宙中一块陨石落在地球上,落在陆地上的概率是 .15.某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价m %后现价为25元．根据题意可列方程为 ．16.点O 是△ABC 的内心，∠BOC=100°，则∠A= .17.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：x… 2- 1- 0 1 2 … y…162- 4-122- 2-122-…根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时，y = ． 18、如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A ′B ′C ′，若∠BAC =90°，AB =AC =，则图中阴影部分的面积等于 .图3xyO-1-25三、解答题（本大题共90分） 19. 解方程：（每小题6分，共18分）(1)（x-1）2=2（x-1） (2) -2x 2-6x+3=0 （用配方法） (3) 3x 2－7x +1=020.（本题10分）已知关于x 的一元二次方程2260x x k --=（k 为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设1x ，2x 为方程的两个实数根，且12214x x +=，试求出方程的两个实数根和k 的值．21.（本题12分）一透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同. (1)如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?(2)小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.22.（本题12分）在所给的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， （1）作出格点△ABC 关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1绕着点B 1顺时针方向旋转90°后所得的△A 2B 2C 2； （3）求点A 1所经过的路径A 1A 2的长。
2013-2014学年下学期九年级第三次月考数学测试卷
学校 班级 考号 姓名_________________试场号______________ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆2013-2014学年下学期九年级第三次月考测试卷数 学时量120分钟 满分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1、一元二次方程21x =的根是 （ ）A. 1x =B. 1x =-C. 121,1x x ==-D. 0x = 2、已知一元二次方程210x x +-=，下列判断正确的是（ ）A .该方程有两个相等的实数根B .该方程有两个不相等的实数根C .该方程无实数根D .该方程根的情况不确定 3、下列命题中，是真命题的为（ ）A .锐角三角形都相似B .直角三角形都相似C .等腰三角形都相似D .等边三角形都相似4、一元二次方程220x x +-=的两根之积是（ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．25、在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的正弦值（ ） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．扩大4倍 D ．不变6、如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①△ADE ∽△ABC ； ②DE AE BC AC =；③12ADE ABC S S ∆∆=．其中正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 7、在Rt △ABC 中，∠C=90°，3sin 5A =，则cos B 的值等于（ ） A ．45 B. 35C. 43D. 558、王明在暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是( )A ．19B ．13C ．23D ．299.在ABC 中,∠C=900a,b,c 分别是∠A,∠B ,∠C 的对边.则 （ ） A.b =c.sinA B. b=a.tanA C.a=c.cosB D.c =a.sinA第5题EDBA（第6题）10.方程x 2-2x-3=0变为(x+a)2=b 的形式,正确的是 ( ) A. (x+1)2=4 B (x-1)2=4 C. (x+1)2=3 D.(x-1)2=3 二、填空题（每小题3分，共30分）11、已知关于x 的一元二次方程x 2-4x +m=0有两个相等的实数根，则m= ； 12、“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆定理是 ；13、若234a b c ==，则b c a+= 。
2014年下期九年级数学第三次月考试题
2014—2015学年度第一学期第三次检测试题九年级数学（本试卷分为A 卷和B 卷两部分．全卷满分160分，考试时间120分钟）A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列各式是最简二次根式的是（ ） A .48 B .32 C .a 4 D . 22b a +2.一元二次方程032=+-x x 的根的情况是（ ） A .没有实数根 B .有两个相等的实数根C .有两个不相等的实数根D .无法确定3.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =15，sinA =31，则BC =( ) A .5 B .210 C .45 D .51 4.如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：15.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2，BC =3，则下列各式正确的是（ ）A .sinB =32 B .cosB =32C .tanB =32D .tanB =23 6.下列命题：①两个等边三角形一定相似；②有一个内角是30°的两个直角三角形相似；③两个等腰三角形一定相似.其中假命题有（ ）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7.如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC 为2 m ，则两树间的坡面距离AB 为（ ）A ．4mB ．3mC ．433m D ．43m 8.下列事件中是必然事件的是（ ）A .两个相似图形一定是位似图形B .方程012=--x x 有两个不相等的实数根C .随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上D .面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：49.如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①DE ∥BC ；②BC =2DE ；③△ADE ∽△ABC ； ④ACAB AE AD =． 其中正确的有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个10.下列说法中，不正确的是（ ）A .顺次连结任意四边形各边的中点所得的四边形一定是平行四边形图1 图2 12题 11题 B .顺次连结矩形各边的中点所得的四边形一定是菱形C .如果顺次连结一个四边形各边的中点所得的四边形是矩形，则原四边形一定是菱形D .如果顺次连结一个四边形各边的中点所得的四边形是正方形，则原四边形的对角线一定相等且互相垂直11.如图，在钝角△ABC 中，AB =6cm ，AC =12cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（ ）A .3秒或4.8秒B .3秒C .4.5秒D .3秒或4.5秒12.如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE =60°，BD =3，CE =2，则△ABC 的边长为（ ）A ．9B ．12C ．15D ．18二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA =23，则cosB 的值为 . 14.如图所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的高度AB 为__________．11知A 、B 两点的坐标分别为A (-2，3)，B (-3，1)，若A 1的坐标为（3,4），则B 1的坐标为 ．三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.（7分）计算：218)2015(30tan 30--+--︒π 18.（10分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标为（2,1）．（1）在图1中画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）在图2中以点B 为位似中心，将△ABC 放大到原来的2倍，画出放大后的△A 2B 2C 2．（3）直接写出点C 的对应点C1和C 2的坐标.19.（9分）甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A 、B 平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字（如图）．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若两个指针所指区域的数字之和为偶数时，甲胜；若两个指针所指区域的数字之和为奇数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请判断并说明理由．20.（8分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量的数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21.（10分）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，E 是BC 的中点，ED 、CA 的延长线相交于点F .（1）求证：△ADC ∽△CDB ；（2）求证：△FAD ∽△FDC ；（3）若53=FD FA ，求tan ∠B . B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）22.若α为锐角，且32sin =α，则=αcos __________． 23.已知实数c b a 、、满足k a c b c b a b a c =+=+=+，则k 的值是__________．24. 如图，在△ABC 中，BM ⊥AC 于点M ，CN ⊥AB 于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①PM =PN ；②AC AN AB AM =；③当∠A =60°时，△PMN 为等边三角形；④PC BN 2=．其中正确结论有________（填写番号）．25.如图，在△ABC 中，AB =AC =2，BC 边上有2015个不同点1P ，2P ，3P ，…，2015P ，记CP B P AP m i i i i ⋅+=2(2015,,3,2,1 =i )，则20321m m m m ++++ 的值为‗‗‗‗.五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26.一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为21． （1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到蓝球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．27．在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB=6，AC=8，点D 为边BC 的中点，DE ⊥BC 交边AC 于点E ，点P 为射线AB 上一动点，点Q 为边AC 上一动点，且∠PDQ =90°．（1）求ED 、EC 的长；（2）若BP=2，求CQ 的长；（3）若∠CDQ =45°，求PQ 的长.28. 在矩形ABCD 中，E 是BC的中点，过点E 作EF ⊥AE 交CD 于点F ，连结AC 交EF 于点N ，过点B 作BG ⊥AC 于点G ，交AE 于点M ．求证：（1）△ABE ∽△ECF ；（2）AF AB AE ⋅=2；（3）BCAB EM EN =.备用图 备用图。
九年级下第三次月考数学试卷(有答案)
九年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜42．式子有意义，x的取值范围（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．全体实数3．下面运算正确的是（）A．=﹣B．（2a）2=2a2C．x2+x2=x4D．|a|=|﹣a|4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（）A．守株待兔B．拔苗助长C．刻舟求剑D．竹篮打水5．如果等式x3•x m=x6成立，那么m=（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A 对应的点的坐标（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）7．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④8．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°9．已知直线l：y=x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（）A．42016B．42015C．42014 D．4201310．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣2×（﹣3）=．12．2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示：．13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是．14．含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1=55°，则∠2=．15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．16．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=．三、解答题（共8题，共72分）17．（x+1）﹣2（x﹣1）=1﹣3x．18．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．19．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）分组频数频数50.5～60.520.0460.5～70.580.1670.5～80.510CA～90.5B0.3290.5～100.5140.28合计（1）频数分布表中，A=，B=，C=．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？20．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB与四边形OCDB 的面积的比．21．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．（1）求证：BA=BC；（2）若AG=2，cosB=，求DE的长．22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD 交AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M．（1）求证：AE=2BD；（2）求证：MF2=DM•BF；=．（3）若CD=，则S△BEF24．如图，抛物线y=ax2﹣3ax﹣2与x轴交于A、B，与y轴交于C，连AC、BC，∠ABC=∠ACO．（1）求抛物线的解析式．（2）设P为线段OB上一点，过P作PN∥BC交OC于N，设线PN为y=kx+m，将△PON沿PN 折叠，得△PNM，点M恰好落在第四象限的抛物线上，求m的值．（3）CE平分∠ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使∠APC＞∠AEC，若存在，求出点P的横坐标x p的取值范围，若不存在，请说明理由．九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出在2与3之间，再根据m=，即可得出m的取值范围．【解答】解：∵2＜3，m=，∴m的取值范围是1＜m＜2；故选B．2．式子有意义，x的取值范围（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．全体实数【考点】分式有意义的条件．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，依此即可求解．【解答】解：∵式子有意义，∴1﹣x≠0，即x≠1．故选：C．3．下面运算正确的是（）A．=﹣B．（2a）2=2a2C．x2+x2=x4D．|a|=|﹣a|【考点】幂的乘方与积的乘方；绝对值；合并同类项；负整数指数幂．【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、（）﹣1=2，故此选项错误；B、（2a）2=4a2，故此选项错误；C、x2+x2=2x2，故此选项错误；D、|a|=|﹣a|，正确．故选：D．4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（）A．守株待兔B．拔苗助长C．刻舟求剑D．竹篮打水【考点】随机事件．【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：B，C，D都是不可能事件．所以是随机事件的是守株待兔．故选A．5．如果等式x3•x m=x6成立，那么m=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则得出m的值即可．【解答】解：∵等式x3•x m=x6成立，∴3+m=6，解得：m=3．故选：B．6．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A 对应的点的坐标（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB以O为中心缩小一半，A（2，4），则顶点A的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣2）或（1，2），故选：C．7．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、圆柱与圆锥组合体、圆台的俯视图，得出满足题意的几何体即可．【解答】解：①的三视图中俯视图是圆，但无圆心；②的俯视图是圆，有圆心；③的俯视图也都是圆，有圆心；④的俯视图都是圆环．故②③的俯视图是相同的；故选：C．8．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“公务员”所在扇形的圆心角的度数，结合扇形图与条形图得出即可．【解答】解：A．被调查的学生数为=200（人），故此选项正确，不符合题意；B．根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：200×15%=30（人），则被调查的学生中喜欢教师职业的有：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），故此选项正确，不符合题意；C．被调查的学生中喜欢其他职业的占：×100%=35%，故此选项错误，符合题意．D．“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%）×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；故选：C．9．已知直线l：y=x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（）A．42016B．42015C．42014 D．42013【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．【分析】由A点坐标可求得B点坐标，从而可求得AB长，在Rt△ABA1中，可求得AA1，可求得A1的坐标，同理可求得A2的坐标，可找到规律，则可得出答案．【解答】解：∵A（0，1），AB⊥y轴，∴B点纵坐标为1，又B在直线l上，代入可得1=x，解得x=∴B点坐标为（，1），∴AB=，∵OA=1，∴∠AOB=60°，∵A1B⊥l，∴∠A1BO=90°，∴∠AA1B=30°，∴AA1===3，∴OA1=4，则可求得B1坐标为（4，4），∴A1B1=4，同理A1A2==12，∴OA2=16=42，∴OA2016=42016，∴A2016的纵坐标为42016，故选A．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．推出△ADK≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠K=45°，证得△BMG是等腰直角三角，求出BC=4，AB=4，MB=2，由ME≥MG，于是得到当ME=MG 时，ME的值最小．【解答】解：连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．在△ADK与△ABE中，∴△ADK≌△ABE，∴∠ABE=∠K=45°，∴△BMG是等腰直角三角形，∵BC=4，∴AB=4，BM=2，∴MG=2，∠G=90°∴BM≥MG，∴当ME=MG时，ME的值最小，∴ME=BE=2故选：A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣2×（﹣3）=8．【考点】有理数的乘法；有理数的减法．【分析】先算乘法，再算加法即可，【解答】解：2﹣2×（﹣3）=2+6=8，故答案为：8．12．2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示： 2.29×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将229万用科学记数法表示为：2.29×106．故答案为：2.29×106．13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是．【考点】概率公式．【分析】让“自”的个数除以字的总个数即可．【解答】解：由于所有机会均等的结果为6种，而出现“自”的机会有3种，所以出现“自”的概率为=．故答案为．14．含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1=55°，则∠2=115°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由三角形外角的性质求出∠4的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=55°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=55°．∵∠A=60°，∴∠4=∠3+∠A=55°+60°=115°．∵直线l1∥l2，∴∠2=∠4=115°．故答案为：115°．15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4×=2；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2或2或2．16．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=．【考点】一次函数综合题．【分析】取点P关于y轴的对称点Q，由条件可证得Q为的中点，连接OQ，则可知OQ⊥CD，可求得直线OQ的解析式，由互相垂直的两条直线的关系可求得CD的解析式的k．【解答】解：如图，取点P关于y轴的对称点Q，∵P（4，3），∴Q（﹣4，3），连接PQ，∴PQ⊥y轴，∵PE=PF，∴∠CPE=∠DPE，∴点Q为的中点，连接OQ，则OQ⊥DC，设直线OQ解析式为y=mx，把Q点坐标代入可得3=﹣4m，解得m=﹣，∴直线OQ解析式为y=﹣x，∴直线CD解析式为y=x+b，∴k=，故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．（x+1）﹣2（x﹣1）=1﹣3x．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：x+1﹣2x+2=1﹣3x，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1．18．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂直的定义得到∠ABD=∠BCE=90°，根据全等三角形的性质得到∠A=∠CBE，根据余角的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠ABD=∠BCE=90°，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE+∠ABE=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∴AD⊥BE．19．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）分组频数频数50.5～60.520.0460.5～70.580.1670.5～80.510CA～90.5B0.3290.5～100.5140.28合计（1）频数分布表中，A=80.5，B=16，C=0.2．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）利用组距为10cm可得到A的值，用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再用第4组的频率乘以样本容量可得B的值，然后用第3组的频数除以样本容量可得C的值；（2）频数分布表得到第2组的频数为8，第5组的频数为14，则可补全频数分布直方图；（3）用600乘以第5组的频率可估计该校成绩优秀人数．【解答】解：（1）A=80.5，2÷0.04=50，B=50×0.32=16，C=10÷50=0.2；故答案为80.5，16，0.2；（2）如图，（3）600×0.28=168，所以估计该校成绩优秀的有168人．20．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB与四边形OCDB 的面积的比．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）在RT△AOB中，根据sin∠OAB=求出OA，再求出点C坐标即可解决问题．（2）利用方程组求出点M坐标，分别求出三角形OMB与四边形OCDB的面积即可解决问题．【解答】解：（1）在RT△AOB中，∵0B=6，∠AB0=90°，∴sin∠OAB==，∴OA=10，AB==8，∴点A 再把（6，8）， ∵点C 是OA 中点， ∴点C 坐标（3，4），∵反比例函数y=的图象的一支经过点C ， ∴k=12，∴反比例函数解析式为y=．（2）由解得或，∵点M 在第三象限， ∴点M 坐标（﹣2，﹣6）， ∵点D 坐标（6，2），∴S △OBM =×6×6=18，S 四边形OBDC =S △AOB ﹣S △ACD =×6×8﹣×6×3=15， ∴三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比=18：15=6：5．21．如图，以AB 为直径的⊙O 交△ABC 的边AC 于D 、BC 于E ，过D 作⊙O 的切线交BC 于F ，交BA 延长线于G ，且DF ⊥BC ． （1）求证：BA=BC ；（2）若AG=2，cosB=，求DE 的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连结OD ，如图，根据切线的性质得OD ⊥DF ，而DF ⊥BC ，根据平行线的判定得到OD ∥BC ，然后利用平行线的性质和等量代换可得∠OAD=∠C ，则根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）作DH ⊥AB 于H ，如图，设⊙O 的半径为r ，由平行线的性质得cos ∠DOG=cosB=，则在Rt △ODG 中利用余弦可计算出r=3，再在Rt △ODH 中利用余弦可求出OH=，则AH=，利用勾股定理可计算出AD，然后证明DE=AD即可．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵DF为切线，∴OD⊥DF，∵DF⊥BC，∴OD∥BC，∴∠ODA=∠C，而OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠C，∴BA=BC；（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，∵OD∥BC，∴∠B=∠DOG，∴cos∠DOG=cosB=，在Rt△ODG中，∵cos∠DOG=，即=，∴r=3，在Rt△ODH中，∵cos∠DOH==，∴OH=，∴AH=3﹣=，在Rt△ADH中，AD==，∵∠DEC=∠C，∴DE=DC，而OA=OB，OD∥BC，∴AD=CD，∴DE=AD=．22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令x=10，求出y与6作比较；（3）求出y=8.5时x的值即可得．【解答】解：（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），设抛物线解析式为：y=a（x﹣6）2+10，将点B（0，4）代入，得：36a+10=4，解得：a=﹣，故该抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）2+10；（2）根据题意，当x=6+4=10时，y=﹣×16+10=＞6，∴这辆货车能安全通过．（3）当y=8.5时，有：﹣（x﹣6）2+10=8.5，解得：x1=3，x2=9，∴x2﹣x1=6，答：两排灯的水平距离最小是6米．23．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD 交AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M．（1）求证：AE=2BD；（2）求证：MF2=DM•BF；=2﹣2．（3）若CD=，则S△BEF【考点】相似三角形的判定与性质；四点共圆；等腰直角三角形．【分析】（1）如图1中，取AE的中点F，连接DF，只要证明DF=DB，AE=2DF即可．（2）先证明B、E、D、F四点共圆，再证明FD=FM，BD=BF，利用△DFM∽△DBF即可解决问题．（3）如图2中，作DG∥AB交AC于G，先求出AG、GD、BD、BF，利用△ACD∽△FBE求出EB即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，取AE的中点F，连接DF，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=22.5°，∵DE⊥AD，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA=22.5°，∴∠DFB=45°=∠B，∴BD=DF=AE，∴AE=2BD；（2）证明：如图2中，∵BF⊥AB，AD⊥DE，∴∠EBF=∠EDF=90°，∴∠EBF+∠EDF=180°，∴B、E、D、F四点共圆，∴∠AFE=∠DBE=45°，∵∠BDF=∠ADC=67.5°，∴∠DMF=180°﹣∠BDF﹣∠DFM=67.5°，∴∠FDM=∠FMD，∴FD=FM，∵∠DFM=∠FBD=45°，∠FDM=∠BDF，∴△DFM∽△DBF，∴，∠DMF=∠BFD=67.5°，∴DF2=DB•DM，∠BDF=∠BFD，∴BD=BF，∴FM2=DM•BF．（3）解：如图2中，作DG∥AB交AC于G．∵∠CGD=∠A=∠CDG=∠CBA=45°，CD=，∴DG=CD=2，AAC=BC=2+，BD=BF=2，∵∠FEB=∠BDF=∠ADC，∠C=∠EBF=90°，∴△ACD∽△FBE，∴=，∴EB=2﹣2，=•BE•BF=（2﹣2）•2=2﹣2，∴S△EBF故答案为2﹣2．24．如图，抛物线y=ax2﹣3ax﹣2与x轴交于A、B，与y轴交于C，连AC、BC，∠ABC=∠ACO．（1）求抛物线的解析式．（2）设P为线段OB上一点，过P作PN∥BC交OC于N，设线PN为y=kx+m，将△PON沿PN 折叠，得△PNM，点M恰好落在第四象限的抛物线上，求m的值．（3）CE平分∠ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使∠APC＞∠AEC，若存在，求出点P的横坐标x p的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1中，由△AOC∽△COB，得=，得OA•OB=OC2=4，结合根与系数关系即可解决问题．（2）如图2中，首先证明OM⊥BC，求出直线OM的解析式，利用方程组求出点M坐标，再求出PN的解析式即可解决问题．（3）如图3中，CE交AB于M，作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，连接EB．对称轴与x轴交于点K．首先证明E、A、C、B四点共圆，圆心为K，⊙K与抛物线在第四象限的交点为F．观察图象即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设A（m，0），B（n，0），∵∠ACO=∠CBO，∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴=，∴OA•OB=OC2=4，∴=﹣4，∴a=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2．（2）如图2中，PN与OM交于点G，由题意OM⊥PN，∵PN∥BC，∴OM⊥BC，∵直线BC的解析式为y=x﹣2，∴直线OM的解析式为y=﹣2x，由解得，或，∴点M坐标（，1﹣），∵OG=GM，∴点G坐标（，），∴直线PN的解析式为y=x+，∴m=．（3）如图3中，CE交AB于M，作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，连接EB．对称轴与x轴交于点K．∵CE平分∠ACB，∴MG=MH，∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）∴AC=，BC=2，AB=5，∴====∴AM=，OM=，∴直线CE解析式为y=3x﹣2，∴点E坐标（，），∴EK=AK=KB，∴△EAB是等腰直角三角形，∴∠EBA=∠ACE=45°，∴E、A、C、B四点共圆，圆心为K，⊙K与抛物线在第四象限的交点为F．根据对称性，点F坐标（3，﹣2），由图象可知，当点P在抛物线A→C段或B→F段时，∠APC＞∠AEC，此时点P的横坐标x p的取值范围﹣1＜x P＜0或3＜x P＜4．。
2014-2015学年度(下)九年级三月考数学试卷
2014-2015学年度（下）九年级三月考数学试卷一、选择题(每小题3分，共计30分)1．哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）2．用科学记数法表示927 000正确的是（）3．下列计算正确的是（）4．下列图形中，不是中心对称图形的是（）5．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）6．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）（第7题图）（第9题图）（第10题图）8．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）9．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）DB二、填空题(每小题3分，共计30分) 11．计算：312-= ． 12．在函数y=423+x x中，自变量x 的取值范围是 ．13．把多项式3m 2﹣6mn+3n 2分解因式的结果是 ．14．不等式组⎩⎨⎧>+≤+12312x x 的解集是 ．15．若x=﹣1是关于x 的一元二次方程x 2+3x+m+1=0的一个解，则m 的值为 ．16．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为 ．17．如图，矩形ABCD 中，AD=2，F 是DA 延长线上一点，G 是CF 上一点，且∠ACG=∠AGC ，∠GAF=∠F=20°，则AB= ．（第17题图） （第18题图） （第20题图）18．如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ．若AB=2， AG=1，则EB= ．19．点A ，B ，C 都在半径为r 的圆上，直线AD ⊥直线BC ，垂足为D ，直线BE ⊥直线AC ，垂足为E ，直线AD 与BE 相交于点H ．若BH=3AC ，则∠ABC 所对的弧长等于 ．20．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，E 、F 分别在CD 、AD 边上，且ED=FD ，连接BF ，G 为BF 的中点，连接EG ．AF=2，DF=310，则EG= ． 三、解答题：(21题、22题每题7分，23、24题每题8分，25-27题每题l0分，共60分)21. (本题7分) 先化简，再求代数式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷+++1111222a a a a a 的值，其中x =tan 60°－122. (本题7分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （-3，2）， B （-1，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ； （2）平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A 2B 2C 2； （3）若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标.23. (本题8分)已知点M 、N 分别是正方形ABCD 的边AB 、AD 的中点，连接CN 、DM ． （1）如图1，判断CN 、DM 的数量关系与位置关系，并说明理由； （2）如图2，设CN 、DM 的交点为H ，连接BH ，求证：BH=BC ；（3）将△ADM 沿DM 翻折得到△A ′DM ，延长MA ′交DC 的延长线于点E ，如图3，求cos ∠DEM ．24. (本题8分) 在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A 、B 、C 、D 四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C 型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D 型号轿车有多少辆？ （2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A 、B 、C 、D 四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A 型号轿车发票的概率．25. (本题10分) 如图，AB 为⊙O 的直径，BD 与⊙O 相切于点B ，C 是圆上一点． （1）如图1，若∠DBC=34°，求∠A 的度数；（2）如图2，CE 平分∠ACB 与⊙O 交于点E ，若BC=2，AC=4，求AE 的长．（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC 交直线BD 于点F ，连接FO 并延长交AE 于点G ，连接BG 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014—2015学年度第一学期第三次检测试题
九年级数学
（本试卷分为A 卷和B 卷两部分．全卷满分160分，考试时间120分钟）
A 卷（共100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1.下列各式是最简二次根式的是（ ） A .48 B .3
2 C .a 4 D . 22b a +
2.一元二次方程032=+-x x 的根的情况是（ ） A .没有实数根 B .有两个相等的实数根
C .有两个不相等的实数根
D .无法确定
3.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =15，sinA =3
1，则BC =( ) A .5 B .210 C .45 D .5
1 4.如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与
△ABC 的面积比为（ ）
A ．1：2
B ．1：4
C ．2：1
D ．4：1
5.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2，BC =3，则下列各式正确的是（ ）
A .sin
B =32 B .cosB =32
C .tanB =32
D .tanB =2
3 6.下列命题：①两个等边三角形一定相似；②有一个内角是30°的两个直角三角形相
似；③两个等腰三角形一定相似.其中假命题有（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
7.如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC 为2 m ，
则两树间的坡面距离AB 为（ ）
A ．4m
B ．3m
C ．433
m D ．43m 8.下列事件中是必然事件的是（ ）
A .两个相似图形一定是位似图形
B .方程012=--x x 有两个不相等的实数根
C .随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上
D .面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4
12题
11题 9.如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结
论：①DE ∥BC ；②BC =2DE ；③△ADE ∽△ABC ； ④AC
AB AE AD ． 其中正确的有（ ）
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
10.下列说法中，不正确的是（ ）
A .顺次连结任意四边形各边的中点所得的四边形一定是平行四边形
B .顺次连结矩形各边的中点所得的四边形一定是菱形
C .如果顺次连结一个四边形各边的中点所得的四边形是矩形，则原四边形一定是
菱形
D .如果顺次连结一个四边形各边的中点所得的四边形是正方形，则原四边形的对
角线一定相等且互相垂直
11.如图，在钝角△ABC 中，AB =6cm ，AC =12cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点
E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（ ）
A .3秒或4.8秒
B .3秒
C .4.5秒
D .3秒或4.5秒
12.如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE =60°，
BD =3，CE =2，则△ABC 的边长为（ ）
A ．9
B ．12
C ．15
D ．18
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷
的相应题中的横线上．）
13. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA =2
3，则cosB 的值为 . 14.如图所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长
CD 为2.5m ，则路灯的高度AB 为__________．
图
1 图2
11由AB 平移得到的，已知A 、B 两点的坐标分别为A (-2，
3)，B (-3，1)，若A 1的坐标为（3,4），则B 1的坐标为 ．
三、解答题(本大题共5小题，共44分)
17.（7分）计算：218)2015
(30tan 30
--+--︒π 18.（10分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标为（2,1）．
（1）在图1中画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；
（2）在图2中以点B 为位似中心，将△ABC 放大到原来的2倍，画出放大后的△A 2B 2C 2．
（3）直接写出点C 的对应点C 1和C 2的坐标.
19.（9分）甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A 、B 平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字（如图）．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若两个指针所指区域的数字之和为偶数时，甲胜；若两个指针所指区域的数字之和为奇数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．
（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？请判断并说明理由．
20.（8分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量的数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）
21.（10分）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，E 是BC 的中点，ED 、CA 的延长线相交于点F .
（1）求证：△ADC ∽△CDB ；
（2）求证：△FAD ∽△FDC ；
（3）若
5
3=FD FA ，求tan ∠B .
B 卷（共60分）
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
22.若α为锐角，且3
2sin =
α，则=αcos __________． 23.已知实数c b a 、、满足k a c b c b a b a c =+=+=+，则k 的值是__________． 24. 如图，在△ABC 中，BM ⊥AC 于点M ，CN ⊥AB 于
点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①
PM =PN ；②
AC
AN AB AM =；③当∠A =60°时，△PMN 为等边三角形；④PC BN 2=．其中正确结论有________（填写番号）．
25.如图，在△ABC 中，AB =AC =2，BC 边上有2015个不同点1P ，2P ，3P ，…，2015P ，记C P B P AP m i i i i ⋅+=2(2015,,3,2,1 =i )，则2015321m m m m ++++ 的值为‗‗‗‗.
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
26.一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为2
1． （1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
（3）现规定：摸到红球得5分，摸到蓝球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．
27．在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB=6，AC=8，点D 为边BC 的中点，DE ⊥BC 交边AC 于点E ，点P 为射线AB 上一动点，点Q 为边AC 上一动点，且∠PDQ =90°．
（1）求ED 、EC 的长；
（2）若BP=2，求CQ 的长；
（3）若∠CDQ =45°，求PQ 的长.
备用图
备用图
28. 在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，过点E 作EF ⊥AE 交CD 于点F ，连结AC 交EF 于点N ，过点B 作BG ⊥AC 于点G ，交AE 于点M ．
求证：（1）△ABE ∽△ECF ；
（2）AF AB AE ⋅=2；
（3）BC
AB EM EN =.。