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成都市XX中学七年级下期末数学试卷含答案解析

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成都市七年级下册数学期末试题及答案解答

成都市七年级下册数学期末试题及答案解答
【详解】
矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）
=a2+8a+16-a2-2a-1
=6a+15．
故选D．
3．C
解析：C
【分析】
直接利用图形面积求法得出等式，进而得出答案．
【详解】
梯形面积等于： ，
正方形中阴影部分面积为：a2-b2，
故a2-b2(ab)(a-b)．
26．已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C=180°
方法一： 过点A作DE∥BC. 则（填空）
∠B=∠，∠C=∠
∵ ∠DAB+∠BAC+ ∠CAE=180°
∴∠A+∠B+∠C=180°
方法二： 过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F（补全说理过程 ）
27．如图，在数轴上，点 、 分别表示数 、 .
（1）求 的取值范围.
（2）数轴上表示数 的点应落在（）
A．点 的左边B．线段 上C．点 的右边
28．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到 这个等式，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式．
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
②若老徐希望获得总利润为1000元，则 ？
25．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（2× ）100=，2100×（ ）100=；
（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=；（abc）n=．

成都市七年级下册数学期末试卷(含答案)

成都市七年级下册数学期末试卷(含答案)

成都市七年级下册数学期末试卷(含答案)一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）.A ．x （a-b ）=ax-bxB ．x 2-1+y 2=（x-1）（x+1）+y 2C ．y 2-1=（y+1）（y-1）D ．ax+bx+c=x （a+b ）+c2．如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角3．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度教是（ ）A ．1902α-B ．1902α︒+ C ．12α D ．15402α︒- 4．a 5可以等于（ ）A ．（﹣a ）2•（﹣a ）3B ．（﹣a ）•（﹣a ）4C ．（﹣a 2）•a 3D ．（﹣a 3）•（﹣a 2）5．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知4m ＝a ，8n ＝b ，其中m ，n 为正整数，则22m +6n ＝（ ）A ．ab 2B ．a +b 2C ．a 2b 3D ．a 2+b 3 7．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．x 2＋x ＝1B ．2x ﹣3y ＝5C ．xy ＝3D ．3x ﹣y ＝2z 8．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ） A ．6B ．3C ．2D ．10 9．若关于x 的二次三项式x 2-ax +36是一个完全平方式，那么a 的值是（ ）A ．12B ．12±C ．6D ．6± 10．如图，有以下四个条件：其中不能判定//AB CD 的是（ ）①180B BCD ∠+∠=︒；②12∠=∠；③34∠=∠；④5B ∠=∠；A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题11．多项式2412xy xyz +的公因式是______．12．计算：312-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ . 13．多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2各项的公因式是_________．14．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x 立方米，每辆乙车每次运土y 立方米，则可列方程组_________． 15．若关于x ，y 的方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是71x y =⎧⎨=⎩，则方程组()32162(2)15x y ay x y by ⎧--=⎨-+=⎩的解是________．16．若2a x =，5b x =，那么2a b x +的值是_______ ；17．已知关于x ，y 的二元一次方程(32)(23)11100a x a y a +----=，无论a 取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为_______．18．某红外线波长为0.00000094米，数字0.00000094用科学记数法表示为_____． 19．如图，在三角形纸片ABC 中剪去∠C 得到四边形ABDE ，且∠C ＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．20．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．三、解答题21．如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，∠1＝∠2，若∠A ＝65°，∠B ＝45°，求∠AGD 的度数．22．解方程组：41325x y x y +=⎧⎨-=⎩． 23．要说明(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc 成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；24．如图，直线AC ∥BD ，BC 平分∠ABD ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，∠BAC ＝100°，求∠EDB 的度数．25．已知a 6＝2b ＝84，且a ＜0，求|a ﹣b|的值．26．观察下列等式，并回答有关问题：3322112234+=⨯⨯； 333221123344++=⨯⨯； 33332211234454+++=⨯⨯； … （1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ；（2）利用上题的结论比较3333(),()()f x x g x x ==与25055的大小.27．某口罩加工厂有,A B 两组工人共150人，A 组工人每人每小时可加工口罩70只，B 组工人每小时可加工口罩50只,,A B 两组工人每小时一共可加工口罩9300只.（1）求A B 、两组工人各有多少人？（2）由于疫情加重，A B 、两组工人均提高了工作效率，一名A 组工人和一名B 组工人每小时共可生产口罩200只，若A B 、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A 组工人每人每小时至少加工多少只口罩？28．已知关于x ，y 的二元一次方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩它的解是正数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：2|2|m --【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】A. 是整式的乘法，故A 错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积，故C 正确；D. 没把一个多项式转化成几个整式积，故D 错误；故选C.2．C解析：C【分析】根据同旁内角的定义可判断．【详解】∵∠1和∠2都在直线c 的下侧，且∠1和∠2在直线a 、b 之内∴∠1和∠2是同旁内角的关系故选：C ．【点睛】本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断．3．A解析：A【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，∴∠BCD+∠CDE=540°-α，∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE）=270°-12α，∴∠P=180°-（270°-12α）=12α-90°．故选：A．【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．4．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【详解】A、（﹣a）2（﹣a）3＝（﹣a）5，故A错误；B、（﹣a）（﹣a）4＝（﹣a）5，故B错误；C、（﹣a2）a3＝﹣a5，故C错误；D、（﹣a3）（﹣a2）＝a5，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．5．C解析：C【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；B. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；C. ∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角，符合题意；D. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握同位角的定义：“两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．6．A解析：A将已知等式代入22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2可得．【详解】解：∵4m＝a，8n＝b，∴22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2＝ab2，故选：A．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．7．B解析：B【分析】根据二元一次方程的定义对各选项逐一判断即可得．【详解】解：A．x2＋x＝1中x2的次数为2，不是二元一次方程；B．2x﹣3y＝5中含有2个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一次方程；C．xy＝3中xy的次数为2，不是二元一次方程；D．3x﹣y＝2z中含有3个未知数，不是二元一次方程；故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义判断，准确理解是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案．【详解】解：设第三边为x，则3＜x＜9，纵观各选项，符合条件的整数只有6．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．9．B解析：B【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【详解】解：∵x2-ax+36是一个完全平方式，∴a=±12，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴不能得到AB∥CD的条件是②．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．二、填空题11．【分析】根据公因式的定义即可求解．【详解】∵=（y+3z），∴多项式的公因式是，故答案为：．【点睛】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．解析：4xy根据公因式的定义即可求解．【详解】∵2412xy xyz +=4xy （y+3z ），∴多项式2412xy xyz +的公因式是4xy ， 故答案为：4xy ．【点睛】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．12．8【解析】分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：原式==8．故答案为8．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．解析：8【解析】分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：原式=3112⎛⎫ ⎪⎝⎭=8． 故答案为8．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．13．4a2bc【分析】多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．【详解】多项式4a3bc 8a2b2c2的各项公因式是4a2bc ．故答案为：4a2bc解析：4a 2bc【分析】多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．【详解】多项式4a3bc+8a2b2c2的各项公因式是4a2bc．故答案为：4a2bc．【点睛】本题属于基础题型，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式．14．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.【详解】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，，故答案为：.【解析：54140 3276 x yx y+=⎧⎨+=⎩【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.【详解】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，54140 3276x yx y+=⎧⎨+=⎩，故答案为：54140 3276 x yx y+=⎧⎨+=⎩.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．15．【分析】已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a，b的值，即可得到关于x，y 的方程组，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵是方程组的解∴∴a=5，b=1将a=5，b=1代入得①×解析：91 xy=⎧⎨=⎩【分析】已知71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解，将71xy=⎧⎨=⎩代入到方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩中可求得a，b的值，即可得到关于x，y的方程组()32162(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解∴2116 1415ab-=⎧⎨+=⎩∴a=5，b=1将a=5，b=1代入()3216 2(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩得31116 2315x yx y-=⎧⎨-=⎩①②①×2，得6x-22y=32③②×3，得6x-9y=45④④-③，得13y=13解得y=1将y=1代入①，得3x=27解得x=9∴方程组的解为91 xy=⎧⎨=⎩故答案为：91 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了方程组的解的概念，已知一组解是方程组的解，那么这组解满足方程组中每个方程，同时也考查了利用加减消元法解方程组，解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等．16．【分析】可从入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(xa)2×xb,接下来将已知条件代入求值即可.对逆用同底数幂的乘法法则,得(xa)2×xb,逆用幂的解析：【分析】可从2a b x +入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(x a )2×x b ,接下来将已知条件代入求值即可.【详解】对2a b x +逆用同底数幂的乘法法则,得(x a )2×x b ,逆用幂的乘方法则,得(x a )2×x b ,将2a x =、5b x =代入(x a )2× x b 中,得22×5=20，故答案为：20.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.17．【分析】根据题意先给a 取任意两个值，然后代入，得到关于x 、y 的二元一次方程组，解之得到x 、y 的值，再代入原方程验证即可．【详解】∵无论取何值，方程都有一个固定的解，∴a 值可任意取两个值，解析：41x y =⎧⎨=⎩【分析】根据题意先给a 取任意两个值，然后代入，得到关于x 、y 的二元一次方程组，解之得到x 、y 的值，再代入原方程验证即可．【详解】∵无论a 取何值，方程都有一个固定的解，∴a 值可任意取两个值，可取a=0，方程为23110x y +-=，取a=1，方程为5210x y +-=，联立两个方程解得4,1x y ==，将4,1x y ==代入(32)(23)11100a x a y a +----=，得(32)4(23)111101282311100a a a a a a +⨯--⨯--=+-+--=对任意a 值总成立，所以这个固定解是41x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：41x y =⎧⎨=⎩．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握带有参数的方程的解法是解答的关键．18．4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000094＝9.4×10﹣8，故答案是：9.4×10﹣8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CE解析：220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CED+∠EDC＝180°，∠C＝40°，∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，故答案为：220°．【点睛】本题考查剪纸问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．20．5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：，由图乙得：，化简得，∴，∵a+b>0，∴a+b解析：5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：2()1a b -=，由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，∵a +b >0，∴a +b =5，故答案为：5．【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题21．70°【分析】由CD ⊥AB ，EF ⊥AB 可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD ∥EF ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，结合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG ∥BC ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG 的度数，在△ADG 中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD 的度数.【详解】解：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴∠CDF ＝∠EFB ＝90°，∴CD ∥EF ，∴∠DCB ＝∠1．∵∠1＝∠2，∴∠DCB ＝∠2，∴DG ∥BC ，∴∠ADG ＝∠B ＝45°．又∵在△ADG 中，∠A ＝65°，∠ADG ＝45°，∴∠AGD ＝180°﹣∠A ﹣∠ADG ＝70°【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出∠ADG 的度数是解题的关键.22．11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】直接利用加减消元法解方程组即可.【详解】41325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由+2⨯①②得：7x=11， 解得117x =， 把117x =代入方程①得：17y =-， 故原方程组的解为：11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键.23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）利用乘方的意义求解，即可；（2）将式子变形，利用完全平方公式计算，即可；（3）化成边长为a+b+c 的正方形，即可得出答案．【详解】（1）小刚：(a +b +c )2=(a +b +c )(a +b +c )=a 2+ab +ac +ba +b 2+bc +ca +cb +c 2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc（2）小王：(a +b +c )2=[(a +b )+c ]2=(a +b )2+2(a +b )c +c 2=a 2+b 2+2ab +2ac +2bc +c 2（3）小丽：如图【点睛】本题考查了整式的运算法则的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，也培养了学生的动手操作能力．24．50°【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD ＝12∠ABD ＝40°，进而得出答案．【详解】解：∵AC //BD ，∠BAC =100°，∴∠ABD ＝180°﹣∠BAC ＝180°-100°=80°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠CBD =12∠ABD =40°， ∵DE ⊥BC ，∴∠BED =90°，∴∠EDB =90°﹣∠CBD =90°-40°=50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD 的度数是解题关键． 25．16【分析】根据幂的乘方运算法则确定a 、b 的值，再根据绝对值的定义计算即可．【详解】解：∵（±4）6＝2b ＝84＝212，a ＜0，∴a ＝﹣4，b ＝12，∴|a ﹣b|＝|﹣4﹣12|＝16．【点睛】本题考查幂的乘方，难度不大，也是中考的常考知识点，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．26．（1）221(1)4n n + （2）＜ 【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案； （2）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n 3=14n 2(n+1)2． 故答案为：14n 2(n+1)2． （2）13+23+33+ (1003)2211001014⨯⨯ =21(100101)2⨯⨯=25050<25055 所以13+23+33+…+1003=<25055.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．27．（1）A 组工人有90人、B 组工人有60人（2）A 组工人每人每小时至少加工100只口罩【分析】（1）设A 组工人有x 人、B 组工人有（150−x ）人，根据题意列方程健康得到结论； （2）设A 组工人每人每小时加工a 只口罩，则B 组工人每人每小时加工（200−a ）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．【详解】（1）设A 组工人有x 人、B 组工人有（150−x ）人，根据题意得，70x ＋50（150−x ）＝9300，解得：x ＝90，150−x ＝60，答：A 组工人有90人、B 组工人有60人；（2）设A 组工人每人每小时加工a 只口罩，则B 组工人每人每小时加工（200−a ）只口罩；根据题意得，90a ＋60（200−a ）≥15000，解得：a ≥100，答：A 组工人每人每小时至少加工100只口罩．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．28．（1）213m -<< （2）m -【分析】 （1）先解方程组，用含m 的式子表示出x 、y ，再根据方程组的解时一对正数列出关于m 的不等式组，解之可得；（2）根据m 的取值范围判断出m-2<0、m+1>0,m-1<0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．【详解】解：（1）解方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩， 得321x m y m=+⎧⎨=-⎩ 因为解为正数，则32010m m +>⎧⎨->⎩，解得213m -<<； （2）原式2(1)(1)m m m m =--+--=-.【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．解题的关键是根据题意列出关于m 的不等式组及绝对值的性质．。

四川省成都市天府第七中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

四川省成都市天府第七中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

四川省成都市天府第七中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣ 3．下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．224236m m m ⋅=C ．()4312x x -=-D ．()()a m b n ab mn ++=+4．如图，在ACD V 与ABD △中，C B ∠=∠，再添加一个下列条件，能判断ADC ADB ≌△△的是（ ）．A ．AC AB = B ．ADC ADB ∠=∠ C ．CD BD = D ．AC CD ⊥ 5．下列说法正确的是（ ）A ．“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件 B ．福山气象局预报说“明天的降水概率为95%”，意味着福山明天一定下雨C ．“汽车累计行驶10000km ，从未出现故障”是不可能事件D ．拋掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.56．如图，下列条件中，不能判定12l l ∥的是（ ）A ．13∠=∠B ．24180∠+∠=︒C ．23∠∠=D ．45180∠+∠=︒ 7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x 尺，木长y 尺，所列方程组正确的是（ ）A ． 4.521x y x y -=⎧⎨+=⎩B ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ． 4.521y x x y -=⎧⎨-=⎩D ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 8．如图1，在长方形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿AB BC CD --运动，至点D 处停止．点P 运动的路程为x ，ADP △的面积为y ，且y 与x 之间满足的关系如图2所示，则当8y =时，对应的x 的值是（ ）A ．4B ．4或12C ．4或16D ．5或12二、填空题9．计算()200020010.1258-⨯=．10．已知等腰三角形的两边长a b 、满足2|2|10250a b b -+-+=，那么这个等腰三角形的周长为．11．已知()2219x m x -++是一个完全平方式，则m =．12．为了测量一幢6层高楼的层高，在旗杆CD 与楼之间选定一点P ．测得旗杆顶C 的视线PC 与地面的夹角21DPC ∠=︒，测楼顶A 的视线PA 与地面的夹角69APB ∠=︒，量得点P 到楼底的距离PB 与旗杆CD 的高度都等于12米，量得旗杆与楼之间距离为30DB =米，则每层楼的高度大约米．13．如图，在ABC V 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ．若90C ∠=︒，若2ABD CBD ∠=∠，求A ∠的度数是．三、解答题14．（1）计算：()()22021031π 3.1421-⎛⎫-+-⨯--- ⎪⎝⎭； （2）解方程组：4342312x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩．15．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与ABC V 关于直线l 成轴对称的DEF V ；(2)在直线l 上找一点P ，使PB PC +的长最短．(3)ABC V 的面积是______．16．如图，已知CD 平分MCB ∠，点F 在线段BC 上，FH NB ⊥于点,1132,23H ∠=︒∠=∠，48MCB ∠=︒．(1)求证：NB CD ⊥；(2)求NDE ∠的度数．17．某社区超市用520元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示：(1)该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克；(2)甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后，剩下的商品都按零售价打八折售出，最终当天甲乙商品全部卖完，共获得464元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的重量分别为多少？ 18．已知点A 是线段BD 上的一点，ABC V 是等腰直角三角形，90ABC ∠=︒，将线段AD 绕点D 顺时针旋转90︒得线段DE ，连接,CE F 为CE 的中点，连接,DF BF ．(1)如图1，延长BC DF 、交于点G ．①求证：G EDF ∠=∠；②判断线段DF 与BF 之间的关系，并证明．(2)将ABC V 绕点B 逆时针旋转到图2的位置时，判断线段DF 与BF 之间的关系，并说明理由．四、填空题19．如果2230m m --=，那么代数式()()()2332m m m +-+-=． 20．已知关于x y ，的二元一次方程组2438x y m x y m +=⎧⎨-=+⎩的解满足3x y m +=，则m 的值为． 21．如图是一盏可调节台灯示意图，其中支架AO 与底座MN 垂直，支架,AB BC 分别为可绕点A 和点B 旋转的调节杆，台灯灯罩EF 可绕C 点旋转调节光线角度．当支架AB 和灯罩EF 平行时，CD MN ∥，140OAB ∠=︒，150BCD ∠=︒，则BCE ∠=．22．如图，ABC V 为等腰直角三角形，90,2ABC AB ∠=︒=，点D 在CB 延长线上，连接AD ，以AD 为边作等腰直角,90ADE DAE ∠=︒V ，连接CE 交AB 于点,4F DC AF =，则BD =．23．如图，ABC V 是等腰直角三角形，90,8,ACB AC BC D ∠=︒==为AC 边上一点，2,AD E =为BC 边上一动点，连接DE ，以DE 为边并在DE 的左侧作等边DEF V ，连接AF ，则AF 的最小值为．（提示：直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半）五、解答题24．如图1是一个长为4b ，宽为a 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．(1)由图2可以直接写出22(),(),a b a b ab +-之间的一个等量关系是______．(2)两个正方形ABCD DEFG ，如图3摆放，边长分别为,x y ．15xy =，2AE =，求图中阴影部分面积和．25．2024年成都马拉松比赛将在10月17日举行，小天和爸爸都完成了比赛报名，并且计划每周进行一次全长6000米的训练．第一次训练时小天和爸爸同时从同起点出发，行程S （单位：米）随时间t （单位：分钟）变化的图像如图所示．已知小天中途提速后用了16分钟到达终点．因为爸爸中途体力不支减速，所以当小天到达终点时，爸爸离终点还有1280米．请根据图中信息回答以下问题：(1)小天比爸爸早到终点多长时间？(2)在小天跑步的过程中，小天出发几分钟后和爸爸相距150米？ 26．已知ABC V 为等边三角形，过点A 的射线AM 在ABC V 的外部，D 为射线AM 上的一点，E 为平面内的一点，满足BE BD =．(1)如图1，连接CD ，若点E 恰好在CD 上，且60DBE ∠=︒，求ADC ∠的度数；(2)如图2，连接DE 交BC 于点F ，若120DBE ∠=︒，且F 恰为BC 的中点，求证：DF AD EF =+；(3)如图3，若38,120B A M DB E ∠=︒∠=︒，连接CE ，当线段CE 的长度最小时，在射线CE 上截取一点H ，在边BC 上截取一点I ，使C H B I =，连接,,AH AI 则当AH AI +的值最小时，请直接写出HAB ∠的度数．。

四川省成都市七年级下学期数学期末试卷含答案

四川省成都市七年级下学期数学期末试卷含答案

七年级下学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列各式运算正确的是（ ）A. a2+a2＝2a4B. a2•a3＝a5C. （﹣3x）3÷（﹣3x）＝﹣9x2D. （﹣ab2）2＝﹣a2b43.下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 抛出的篮球会下落B. 打开电视，正在播《新闻联播》C. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数D. 校篮球队将夺得区冠军4.计算（x+3）（x﹣3）的结果为（ ）A. x2+6x+9B. x2﹣6x+9C. x2+9D. x2﹣95.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝30°，则∠1的度数为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°6.下列各组数据，能构成三角形的是（ ）A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，2cm，5cmC. 3cm，4cm，5cmD. 7cm，5cm，1cm7.如图，D，E是△ABC中BC边上的点，且BD＝DE＝EC，那么（ ）A. S1＜S2＜S3B. S1＞S2＞S3C. S1＝S2＝S3D. S2＜S1＜S38.李老师用直尺和圆规作已知角的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．③画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS9.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A. B. C. D.10.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于( )A. 30°B. 40°C. 45°D. 36°二、填空题（共9题；共9分）11.化简（a+b）(a-b)= ________．12.如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设AB为x 米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为________．（不要求写出自变量x的取值范围）13.如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝4cm，BC＝8cm，把纸片的部分折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则△ACD的周长为________．14.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为________．15.若x2+2mx+9是完全平方式，则m＝________．16.在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠O＝120°，则∠A＝________．17.如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，∠A＝30°，D为斜边AB的中点．若BC＝2，则CD＝________．18.若（x﹣3）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a+b的值为________．19.如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG的度数________度，再沿BF 折叠成图c．则图中的∠CFE的度数是________度．三、解答题（共9题；共68分）20.（1）（﹣1）2020+（﹣）2﹣（3.14﹣π）0；（2）（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣2）2；（3）（20x2y﹣10xy2）÷（﹣5xy）；（4）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）．21.先化简，再求值：（x+3y）2﹣2x（x+2y）+（x﹣3y）（x+3y），其中x＝﹣1，y＝2．22.如图所示，有两个村庄A，B在一公路CD的一侧，如果把A，B村庄的位置放在格点图中．①请作出A点关于CD的对称点A′；②若要在公路CD上修建一个菜鸟驿站P，使得驿站到两个村庄的线段距离和最小，请作出P点的位置．23.如图，E、F分别在、上，，与互余，．求证：．24.已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠E＝∠F，DE＝BF．求证：AE ＝CF．（每一行都要写依据）25.已知：AB＝AC，AF＝AG，AE⊥BG交BG的延长线于E，AD⊥CF交CF的延长线于D．求证：AD＝AE．26.如图，C为线段AE上一动点，（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE 交于点O，AD与BC交与点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.求证：（1）AD=BE（2）△APC≌△BQC（3）△PCQ是等边三角形.27.如图1，∠FBD＝90°，EB＝EF，CB＝CD．（1）求证：EF∥CD；（2）如图2所示，若将△EBF沿射线BF平移，即EG∥BC，∠FBD＝90°，EG＝EF，CB＝CD，请问（1）中的结论是否仍成立？请证明．28.（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝100°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝50°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．小明同学探究的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是________（直接写结论，不需证明）；（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且2∠EAF ＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）如图3，四边形ABCD是边长为7的正方形，∠EBF＝45°，直接写出△DEF的周长．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】D二、填空题11.【答案】a2-b212.【答案】y＝﹣2x2+20x13.【答案】12cm14.【答案】15.【答案】±316.【答案】60°17.【答案】218.【答案】1219.【答案】150；135三、解答题20.【答案】（1）解：原式＝1+ ﹣1＝；（2）解：原式＝a2﹣1﹣（a2﹣4a+4）＝a2﹣1﹣a2+4a﹣4＝4a﹣5；（3）解：原式＝﹣4x+2y；（4）解：原式＝4x6y2•（﹣2xy）+（﹣8x9y3）÷（2x2）＝﹣8x7y3-4x7y3＝﹣12x7y3．21.【答案】解：原式＝x2+6xy+9y2﹣2x2﹣4xy+x2﹣9y2＝2xy，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2×（﹣1）×2＝﹣4．22.【答案】解：①如图所示：A′点即为所求；②如图所示：点P即为所求．23.【答案】解：与互余24.【答案】证明：∵AD∥CB（已知），∴∠ADB＝∠CBD（两直线平行，内错角相等），∴∠ADE＝∠CBF（等角的补角相等）．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF（全等三角形的对应边相等）．25.【答案】证明：在△AFC与△AGB中，∴△AFC≌△AGB（SAS），∴∠AFC＝∠AGC，∴∠AFD＝∠AGB，∵AE⊥BG交BG的延长线于E，AD⊥CF交CF的延长线于D．∴∠ADF＝∠AEG＝90°，在△ADF与△AEG中，∴△ADF≌△AEG（AAS），∴AD＝AE．26.【答案】（1）证明：∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE（2）证明：∵ADC≌△BEC，∴∠ACP=∠BCQ，AC=BC，∠CAP=∠CBQ，∴△APC≌△BQC（ASA）（3）证明：∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）.∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△CPQ是等边三角形.27.【答案】（1）证明：如图1，连接FD，∵EB＝EF，CB＝CD，∴∠EBF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，∵∠FBD＝90°，∴∠EBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，∴∠EFB+∠CDB＝90°，∴∠EFD+∠CDF＝180°，∴EF∥CD；（2）解：成立，证明：如图2，连接FD，延长CB到H，∵EG∥BC，∴∠EGF＝∠HBF，∵∠FBD＝90°，∴∠HBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，∴∠EGF+∠CBD＝90°，∵EG＝EF，CB＝CD，∴∠EGF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，∴∠EFB+∠CDB＝90°，∴∠EFD+∠CDF＝180°，∴EF∥CD．28.【答案】（1）EF＝BE+DF（2）解：结论仍然成立，理由如下：如图2，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABG+∠ABC＝180°，∴∠ABG＝∠D，∵在△ABG与△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，∵2∠EAF＝∠BAD，∴∠DAF+∠BAE＝∠BAG+∠BAE＝∠BAD＝∠EAF，∴∠GAE＝∠EAF，又AE＝AE，∴△AEG≌△AEF（SAS），∴EG＝EF．∵EG＝BE+BG．∴EF＝BE+FD；（3）解：如图，延长EA到H，使AH＝CF，连接BH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝7＝AD＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠BAH＝∠BCF＝90°，又∵AH＝CF，AB＝BC，∴△ABH≌△CBF（SAS），∴BH＝BF，∠ABH＝∠CBF，∵∠EBF＝45°，∴∠CBF+∠ABE＝45°＝∠HBA+∠ABE＝∠EBF，∴∠EBH＝∠EBF，又∵BH＝BF，BE＝BE，∴△EBH≌△EBF（SAS），∴EF＝EH，∴EF＝EH＝AE+CF，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝DE+DF+AE+CF＝AD+CD＝14．。

成都市人教版七年级下册数学期末试卷及答案.doc

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成都市人教版七年级下册数学期末试卷及答案.doc一、选择题1．在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC ∆一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或直角三角形 2．下列计算中，正确的是（ ） A ．235235x x x += B ．236236x x x = C ．322()2x x x÷-=-D ．236(2)2x x -=-3．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．x (x +y )=x 2+xyB ．2x 2+2xy =2x (x +y )C ．(x +1)(x -2)=(x -2)(x +1)D ．2111x x x x x ⎛⎫++=++⎪⎝⎭4．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．108︒C ．112︒D ．114︒ 6．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ） A ．1.62米B ．2.62米C ．3.62米D ．4.62米7．下列各组数中，是二元一次方程5x ﹣y ＝4的一个解的是（ ）A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．04x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩8．如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35° 9．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．710．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：李师傅上班处距他家2000米；李师傅路上耗时20分钟；修车后李师傅的速度是修车前的4倍；李师傅修车用了5分钟，其中错误的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．若把代数式245x x --化为()2x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k +=______．12．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B 、D 重合，若固定三角形AOB ，改变三角板ACD 的位置（其中A 点位置始终不变），当∠BAD ＝_____时，CD ∥AB ．13．若2(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____．14．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为_________． 15．若（x ﹣2）x ＝1，则x ＝___．16．如图，ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，18ABCS =，则图中阴影部分的面积是 ________．17．计算：x（x﹣2）＝_____18．已知12xy=⎧⎨=-⎩是关于x，y的二元一次方程ax+y=4的一个解，则a的值为_____．19．对有理数x，y定义运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数．例如：3*4=3a+4b，如果2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，则a的取值范围是_______．20．已知x2a＋y b﹣1＝3是关于x、y的二元一次方程，则ab＝_____．三、解答题21．（数学经验）三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．（经验发展）面积比和线段比的联系：（1）如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM=2AM．若△ABC的面积为a，若△CBM的面积为S，则S=_______(用含a的代数式表示)．（结论应用）（2）如图2，已知△CDE的面积为1，14 CDAC=，13CECB=，求△ABC的面积．（迁移应用）（3）如图3．在△ABC中，M是AB的三等分点(13AM AB=)，N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为________．22．已知关于x，y的二元一次方程组533221x y nx y n+=⎧⎨-=+⎩的解适合方程x＋y＝6，求n的值．23．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25；6×8+1＝49；…（1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子：；（2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明等式成立的理由．24．解下列二元一次方程组：（1）70231x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②；（2）239345x yx y-=⎧⎨+=⎩①②．25．如图，点D、E、F分别是△ABC三边上的点，DF∥AC，∠BFD=∠CED，请写出∠B与∠CDE之间的数量关系，并说明理由．26．解下列方程组或不等式组（1）24231x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）()211113x xxx⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩27．如图，ABC∆中，B ACB∠=∠，点,D F分别在边,BC AC的延长线上，连结,CE CD平分ECF∠．求证：//AB CE．28．解方程组：（1）2531y xx y=-⎧⎨+=-⎩；（2）3000.050.530.25300x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据三角形内角和为180°，求出三个角的度数进行判断即可．【详解】解：∵三角形内角和为180°，∴118030123A ∠=⨯︒=︒++218060123B ∠=⨯︒=︒++318090123C ∠=⨯︒=︒++，∴△ABC 为直角三角形， 故选：B ． 【点睛】 此题考查三角形内角和，熟知三角形内角和为180°，根据各角占比求出各角度数即可判断．2．C解析：C 【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误. B.235236.x x x ⋅= 故错误.C.()3222.x xx ÷-=- 正确.D.()32628.x x -=- 故错误.故选C.点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂相除，底数不变，指数相减.3．B解析：B 【分析】根据因式分解的意义求解即可． 【详解】A 、从左边到右边的变形不属于因式分解，故A 不符合题意；B 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 符合题意；C 、从左边到右边的变形不属于因式分解，故C 不符合题意；D 、因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，而1x是分式，故D 不符合题意. 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．C解析：C 【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．A. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；B. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；C. ∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角，符合题意；D. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握同位角的定义：“两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．5．C解析：C【分析】设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x ＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．【详解】如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE−∠CFE＝x−24°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，∴x＋x＋x−24°＝180°，解得x＝68°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°−∠B′FE＝180°−68°＝112°，∴∠AEF＝112°．故选：C．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．6．A解析：A【分析】根据平移的性质即可得到结论．【详解】解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米，故选：A．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练正确平移的性质是解题的关键．7．B解析：B【分析】把x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把31xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝15﹣1＝14，右边＝4，∵左边≠右边，∴31xy=⎧⎨=⎩不是方程的解；B、把11xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝5﹣1＝4，右边＝4，∵左边＝右边，∴11xy=⎧⎨=⎩是方程的解；C、把4xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝0﹣4＝﹣4，右边＝4，∵左边≠右边，∴4xy=⎧⎨=⎩不是方程的解；D、把13xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝5﹣3＝2，右边＝4，∵左边≠右边，∴13xy=⎧⎨=⎩不是方程的解，故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的知识点，准确代入求职是解题的关键．8．B【解析】试题分析：由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案选B．考点：平行线的性质.9．C解析：C【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解．．【详解】设第三边为x，由三角形三条边的关系得4-2＜x＜4+2，∴2＜x＜6，∴第三边的长可能是4．故选C．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．10．B解析：B【分析】观察图象，明确每一段行驶的路程、时间，即可做出判断．【详解】由图可知，当时间为离家20分钟时，李师傅到达单位，所以说法一和说法二正确；从出发到10分钟时，李师傅的速度为1000÷10=100（米∕分钟），在出发后15分钟到20分钟，李师傅的速度为（2000-1000）÷（20-15）=200（米∕秒），修车后李师傅的速度是修车前的2倍，所以说法三错误；在出发后10分钟到15分钟，李师傅修车用了15-10=5（分钟），所以说法四正确，故选：B．【点睛】此题考查了函数的图象，会从图象中提取有效信息，理解因变量与自变量的关系是解答的关键．二、填空题11．-7【解析】【分析】利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m和k的值，然后计算m+k的值．x −4x −5=x −4x+4−4−5 =(x −2) −9， 所以m=2，k=−9， 所以解析：-7 【解析】 【分析】利用配方法把245x x --变形为（x-2）2-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值． 【详解】x 2−4x−5=x 2−4x+4−4−5 =(x−2) 2−9， 所以m=2，k=−9， 所以m+k=2−9=−7. 故答案为：-7 【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.12．150°或30°． 【分析】分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD 的度数 【详解】解：如图所示：当CD ∥AB 时，∠BAD ＝∠D ＝30°；如图所示，当AB ∥CD 时，∠C ＝∠BAC ＝6解析：150°或30°． 【分析】分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD 的度数 【详解】解：如图所示：当CD ∥AB 时，∠BAD ＝∠D ＝30°；如图所示，当AB ∥CD 时，∠C ＝∠BAC ＝60°， ∴∠BAD ＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判掌握平行线的判定定理和全面思考并分类讨论是解答本题的关键.13．-4 【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案． 【详解】 解：当x=1时， ， ， ∵， ∴故答案为：-4． 【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x解析：-4 【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c ++，由此即可得出答案． 【详解】 解：当x=1时，()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，2ax bx c a b c ++=++，∵2(3)(2)x x ax bx c +-=++， ∴4a b c ++=- 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键．14．210-7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决解析：2⨯10-7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 0002=2×10-7，故答案为：2⨯10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．解析：0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．故答案为：0或3．【点睛】此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．【分析】利用三角形重心的性质证明图中个小三角形的面积相等即可得到答案．【详解】解： 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，图中阴影部分的面积是故答案为：6．【点睛】解析：6.【分析】利用三角形重心的性质证明图中6个小三角形的面积相等即可得到答案．【详解】 解： ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，,,,GBDGCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=== 2,BG GE = 2,BGCGEC S S ∴= ,DGC CGE S S ∴=GBD GCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=====∴ 图中阴影部分的面积是182 6.6⨯= 故答案为：6．【点睛】 本题考查的是三角形中线的性质，三角形重心的性质，掌握以上知识解决三角形的面积问题是解题的关键．17．x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x ．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．解析：x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．18．6【分析】把代入已知方程可得关于a的方程，解方程即得答案．【详解】解：把代入方程ax+y=4，得a－2=4，解得：a=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基解析：6【分析】把12xy=⎧⎨=-⎩代入已知方程可得关于a的方程，解方程即得答案．【详解】解：把12xy=⎧⎨=-⎩代入方程ax+y=4，得a－2=4，解得：a=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基础题型，熟知二元一次方程的解的概念是关键．19．a＞﹣1【分析】根据新运算法则可得关于a、b的方程与不等式：2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②，于是由①可用含a的代数式表示出b，所得的式子代入②即得关于a的不等式，解不等式即得答案．【详解】解析：a＞﹣1【分析】根据新运算法则可得关于a、b的方程与不等式：2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②，于是由①可用含a的代数式表示出b，所得的式子代入②即得关于a的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：∵2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，∴2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②，由①得，b=2a+4③，把③代入②，得3a+2(2a+4)＞1，解得：a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．【点睛】本题是新运算题型，主要考查了一元一次不等式的解法，正确理解运算法则、熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．20．1【分析】根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x、y的指数均为1，这样就可以分别求出a、b的值，代入计算即可．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，所以x、y的指数均为1∴2a＝1，解析：1【分析】根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x、y的指数均为1，这样就可以分别求出a、b 的值，代入计算即可．【详解】解：∵2a b-1x+y=3是关于x、y的二元一次方程，所以x、y的指数均为1∴2a＝1，b-1＝1，解得a＝12，b＝2，则ab＝122＝1，故答案为：1．【点睛】该题考查了二元一次方程的定义，即含有两个未知量，且未知量的指数为1，将其代数式进行求解，即可求出答案．三、解答题21．（1）23a（2）12（3）512【分析】（1）根据三角形的面积公式及比例特点即可求解；（2）连接AE，先求出△ACE的面积，再得到△ABC的面积即可；（3）连接BD，设△ADM的面积为a，则△BDM的面积为2a,设△CDN的面积为b，则△BDN的面积为b，根据图形的特点列出方程组求出a,b,故可求解．【详解】（1）设△ABC中BC边长的高为h，∵BM=2AM．∴BM=23 AB∴S=12BM×h=12×23AB×h=23S△ABC=23a故答案为：23 a；（2）如图2，连接AE，∵14 CD AC=∴CD=14 AC∴S△DCE=14S△ACE=1∴S△ACE=4，∵13 CE CB=∴CE=13 CB∴S△ACE=13S△ABC=4∴S△ABC=12；（3）如图3，连接BD，设△ADM的面积为a，∵13 AM AB=∴BM=2AM,BM=23 AB，∴S△BDM=2S△ABM=2a, S△BCM=23S△ABC=23设△CDN的面积为b，∵N是BC的中点，∴S△CDN=S△BDN=b，S△ABN=12S△ABC=12∴1 22223a a bb b a⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得11214ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴四边形BMDN的面积为2a+b=512故答案为512．【点睛】此题主要考查三角形面积公式的应用，解题的关键是根据题意找到面积的之间的关系．22．116【分析】方程组消去n后，与已知方程联立求出x与y的值，即可确定出n的值．【详解】解：方程组消去n得，-7x-8y=1，联立得：7816x yx y--=⎧⎨+=⎩解得4943xy=⎧⎨=-⎩把x=49，y=-43代入方程组，解得n=116．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．23．（1）8×10+1＝81；（2）2n(2n+1)+1＝(2n+1)2，理由见解析．【分析】（1）根据上面式子的规律即可写出第4个式子；（2）探索以上式子的规律，结合(1)即可写出第n个等式．【详解】解：观察下列式子：2×4+1＝9＝32；4×6+1＝25＝52：6×8+1＝49＝72；…（1）发现规律：第4个式子：8×10+1＝81＝92；故答案为：8×10+1＝81；（2）第n个等式为：2n(2n+1)+1＝(2n+1)2，理由：2n(2n+1)+1＝4n2+4n+1＝(2n+1)2．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律，总结规律．24．（1）43xy=⎧⎨=⎩；（2）31xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）由①得：x＝7﹣y③，把③代入②得：2（7﹣y）﹣3y＝﹣1，解得：y＝3，把y＝3代入③得：x＝4，所以这个二元一次方程组的解为：43 xy=⎧⎨=⎩；（2）①×4＋②×3得：17x＝51，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣1，所以这个方程组的解为31 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了方程组的解法，准确运用代入消元法和加减消元法解题是解题的关键．25．见解析【分析】由DF∥AC，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED，有等量代换得到∠A=∠CED，从而可得DE∥AB，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.【详解】解：∠B=∠CDE,理由如下：∵ DF∥AC，∴∠BFD=∠A.∵∠BFD=∠CED，∴∠A=∠CED.∴DE∥AB，∴∠B=∠CDE.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．26．（1）21xy=⎧⎨=⎩（2）12x≤<【分析】（1）运用加减消元法先消除x ，求y 的值后代入方程②求x 得解；（2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集．【详解】解：（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×2-②，得 7y=7，∴y=1．把y=1代入②，得 x=2．∴21x y =⎧⎨=⎩． （2）解不等式 ()211x x --≤得 1x ≥． 解不等式113x x +>- 得 2x <． ∴不等式组的解集为12x ≤<．【点睛】此题考查解方程组和不等式组，属常规基础题，难度不大．27．证明见详解．【分析】根据B ACB ∠=∠，DCF ACB ∠=∠，CD 平分ECF ∠，可得B DCF ∠=∠,ECD DCF ，容易得ECD B ∠=∠，即可得//AB CE ．【详解】∵B ACB ∠=∠，DCF ACB ∠=∠，∴B DCF ∠=∠,又∵CD 平分ECF ∠，∴ECD DCF ∴ECD B ∠=∠∴//AB CE ．【点睛】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义和平行线的证明，熟悉相关性质是解题的关键．28．（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）175125x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）2531y xx y=-⎧⎨+=-⎩①②，把①代入②得：x+6x﹣15＝﹣1，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩；（2）方程组整理得：300 5537500x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×53﹣②得：48x＝8400，解得：x＝175，把x＝175代入①得：y＝125，则方程组的解为175125 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．。

成都七中初中学校七年级下册数学期末试题及答案解答

成都七中初中学校七年级下册数学期末试题及答案解答

成都七中初中学校七年级下册数学期末试题及答案解答一、选择题1．12-等于（）A．2-B．12C．1 D．12-2．现有两根木棒，它们长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取()A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．90cm的木棒D．100cm的木棒3．下列图形可由平移得到的是（）A．B．C．D．4．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()A．B．C．D．5．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（）A．B．C．D．6．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l的有( )A．5个B．4个C．3个D．2个7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．a2-5=（a+2）（a-2）-1 B．（x+2）（x-2）=x2-4C．x2+8x+16=（x+4）2D．a2+4=（a+2）2-48．如图，在△ABC 中，CE⊥AB 于 E，DF⊥AB 于 F，AC∥ED，CE 是∠ACB 的平分线，则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB）的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．69．将一副三角板如图放置，作CF //AB ，则∠EFC 的度数是（ ）A ．90°B ．100°C ．105°D ．110° 10．若关于x 的二次三项式x 2-ax +36是一个完全平方式，那么a 的值是（ ） A ．12 B ．12±C ．6D ．6± 二、填空题 11．已知：12345633,39,327,381,3243,3729,======……，设A=2(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1，则A 的个位数字是__________．12．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ．13．如果()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______ ． 14．计算：312-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ . 15．如图，若AB ∥CD ，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．16．若满足方程组33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的x 与y 互为相反数，则m 的值为_____． 17．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______18．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边//AB CD 的依据是_______________.19．如图，将长方形纸片ABCD 沿着EF ，折叠后，点D ，C 分别落在点D ，C '的位置，ED '的延长线交BC 于点G ．若∠1＝64°，则∠2等于_____度．20．若长方形的长为a ＋3b ，宽为a ＋b ，则这个长方形的面积为_____．三、解答题21．如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，(1)①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为 ；②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为 ；(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如在图1，△ABC 中，∠ABC=900，则222AB BC AC +=，请用上述知识解决下列问题：①写出a ，b ，m 满足的等式 ；②若m=1，求长方形EPHD 的面积；③当m 满足什么条件时，长方形EPHD 的面积是一个常数？22．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC 的顶点都在格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A ′B ′C ′．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）画出平移后的△A ′B ′C ′的中线B ′D ′（3）若连接BB ′，CC ′，则这两条线段的关系是________（4）△ABC 在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________（5）若△ABC 与△ABE 面积相等，则图中满足条件且异于点C 的格点E 共有______个 （注：格点指网格线的交点）23．四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=80°.(1)如图①，若∠B=∠C ，试求出∠C 的度数；(2)如图②，若∠ABC 的角平分线交DC 于点E ，且BE ∥AD ，试求出∠C 的度数；(3)如图③，若∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E ，试求出∠BEC 的度数.24．计算：（1）()()122012514--⎛⎫+-⨯-- ⎪⎝⎭； （2）52342322)(a a a a a +÷-． 25．已知a 6＝2b ＝84，且a ＜0，求|a ﹣b|的值．26．如图，AB ∥CD ，点E 、F 在直线AB 上，G 在直线CD 上，且∠EGF ＝90°，∠BFG ＝140°，求∠CGE 的度数．27．计算：（1）022019()32020-- （2）4655x x x x ⋅+⋅28．已知关于x 的方程3m x +=的解满足325x y a x y a-=-⎧⎨+=⎩，若15y -<<，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由题意直接根据负指数幂的运算法则进行分析计算即可.【详解】解: 12-=12. 故选：B.【点睛】本题考查负指数幂的运算，熟练掌握负指数幂的运算法则是解题的关键.2．B解析：B【解析】试题解析：已知三角形的两边是40cm 和50cm ，则10<第三边<90.故选40cm 的木棒.故选B.点睛：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.3．A解析：A【详解】解：观察可知A 选项中的图形可以通过平移得到，B 、C 选项中的图形需要通过旋转得到，D 选项中的图形可以通过翻折得到，故选：A4．D解析：D【详解】解：A 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选D．5．A解析：A【解析】【分析】利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可．【详解】A、可以通过平移得到，故此选项正确；B、可以通过旋转得到，故此选项错误；C、是位似图形，故此选项错误；D、可以通过轴对称得到，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换和位似图形，正确把握定义是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．7．C解析：C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8．B解析：B【解析】分析：推出DF∥CE，推出∠FDB=∠ECB，∠EDF=∠CED，根据DE∥AC推出∠ACE=∠DEC，根据角平分线得出∠ACE=∠ECB，即可推出答案．详解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴DF∥CE，∴∠ECB=∠FDB，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ECB，∴∠ACE=∠FDB，∵AC∥DE，∴∠ACE=∠DEC=∠FDB，∵DF∥CE，∴∠DEC=∠EDF=∠FDB，即与∠FDB相等的角有∠ECB、∠ACE、∠CED、∠EDF，共4个，故选B.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补；解决此类题型关键在于正确找出内错角、同位角、同旁内角.9．C解析：C【分析】根据等腰直角三角形求出∠BAC，根据平行线求出∠ACF，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵CF//AB，∴∠ACF＝∠BAC＝45°，∵∠E＝30°，∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACF＝105°，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，能求出各个角的度数是解此题的关键．10．B解析：B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【详解】解：∵x2-ax+36是一个完全平方式，∴a=±12，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题11．1【分析】把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A的个位数字．【详解】解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1解析：1【分析】把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A的个位数字．【详解】解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（34-1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（316-1）（316+1）（332+1）+1=（332-1）（332+1）+1=364-1+1=364，观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，64÷4=16，则A的个位数字是1，故答案为：1．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．或 2【分析】可分相等的两边的长为1cm，2cm，3cm，4cm，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．解：相等的两边的长为1cm ，则解析：或 2【分析】可分相等的两边的长为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．【详解】解：相等的两边的长为1cm ，则第三边为：10-1×2=8（cm ），1+1＜8，不符合题意； 相等的两边的长为2cm ，则第三边为：10-2×2=6（cm ），2+2＜6，不符合题意； 相等的两边的长为3cm ，则第三边为：10-3×2=4（cm ），3+3＞4，符合题意； 相等的两边的长为4cm ，则第三边为：10-4×2=2（cm ），2+4＞4，符合题意． 故第三边长为4或2cm ．故答案为：4或2．【点睛】此题考查了三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），等腰三角形的性质和周长计算，分类思想的运用是解题的关键．13．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出，求出即可；【详解】解：，的乘积中不含项，，解得：.故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元 解析：14【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出4a 10-+=，求出即可；【详解】解：()()2x 1x 4ax a +-+ 322x 4ax ax x 4ax a =-++-+()32x 4a 1x 3ax a =+-+-+，()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，4a 10∴-+=， 解得：1a 4=. 故答案为：14． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，掌握多项式乘以多项式法则是解此题的关键.14．8【解析】分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：原式==8．故答案为8．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．解析：8【解析】分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：原式=3112⎛⎫ ⎪⎝⎭=8． 故答案为8．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．15．60【解析】【分析】先由AB ∥CD ，求得∠C 的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E 的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠C 与它的同位角相等，根据三角形的外角等于解析：60【解析】【分析】先由AB∥CD，求得∠C的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠C与它的同位角相等，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，所以∠A+∠E=∠C=60度．故答案为60．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. ①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 16．【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．【详解】解：，①+②得：5x＝3m+2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，由x与y互为相反数，得到＝0，去分母解析：【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．【详解】解：33221x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩①②，①+②得：5x＝3m+2，解得：x＝325m+，把x＝325m+代入①得：y＝945m-，由x与y互为相反数，得到3294+55m m+-＝0，去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，解得：m＝11，故答案为：11【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．17．4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x，则5-3<x<5+3，即2<解析：4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x，则5-3<x<5+3，即2<x<8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6，故答案为：4或6.【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．18．内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：由题意：，（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的解析：内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】∠=∠，解：由题意：ABD CDB∴（内错角相等，两直线平行）AB CD//故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．128【分析】由ADBC，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵A解析：128【分析】由AD//BC，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵AD//BC，∠1＝64°，∴∠DEF＝∠1＝64°，由折叠的性质可得∠FEG＝∠DEF＝64°，∴∠2＝∠1+∠EFG＝64°+64°＝128°．故答案为：128．【点睛】本题主要考察两直线平行的性质、折叠的性质以及矩形的性质，重点在于利用已知条件找到角度之间的关系．20．a2＋4ab＋3b2【分析】根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a＋3b）（a＋b），计算即可．【详解】解：由题意得，长方形的面积：（a＋3b）（a＋b）＝a2＋4ab＋3b2．故答案为解析：a2＋4ab＋3b2【分析】根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a＋3b）（a＋b），计算即可．【详解】解：由题意得，长方形的面积：（a＋3b）（a＋b）＝a2＋4ab＋3b2．故答案为：a2＋4ab＋3b2．【点睛】本题考查长方形的面积公式和多项式乘法，熟练掌握多项式乘法计算法则是解题的关键．三、解答题21．（1）①m a b --；②1a b ab --+；（2）①22220m ma mb ab --+=；②12；③m=1 【分析】（1）①直接根据三角形的周长公式即可；②根据BF 长为a ，BG 长为b ，表示出EP ，PH 的长，根据求长方形EPHD 的面积；（2）①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a ，b ，m 之间的关系式；②根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD 的面积的值；③结合①的结论和②的作法即可求解.【详解】（1）①∵BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，∴GF m a b =--，故答案为：m a b --；②∵正方形ABCD 的边长为1 ，∴AB=BC=1，∵BF 长为a ，BG 长为b ，∴AG=1-b ，FC=1-a ，∴EP=AG=1-b ，PH=FC=1-a ，∴长方形EPHD 的面积为：(1)(1)1a b a b ab --=--+，故答案为：1a b ab --+；（2）①△ABC 中，∠ABC=90°，则222AB BC AC +=，∴在△GBF 中， GF m a b =--，∴()222m a b a b --=+， 化简得，22220m ma mb ab --+=故答案为：22220m ma mb ab --+=；②∵BF=a ，GB=b ，∴FC=1-a ，AG=1-b ，在Rt △GBF 中，22222GF BF BG a b ==+=+，∵Rt △GBF 的周长为1， ∴1BF BG GF a b ++=+=即1a b =--，即222212(()b a b a b a +=-+++)，整理得12220a b ab --+= ∴12a b ab +-=，∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==()()11a b =--1a b ab =--+11122=-=． ③由①得： 22220m ma mb ab --+=， ∴212ab ma mb m =+-. ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==()()11a b =--1a b ab =--+2112ma mb a m b +-=--+ ()()211121m a m m b =--+-+， ∴要使长方形EPHD 的面积是一个常数，只有m=1．【点睛】本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理，根据正方形的特殊性质和勾股定理推出22220m ma mb ab --+=是解题的关键．22．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9【分析】（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A 、B 、C 的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；（2）找出线段A′C′的中点E′，连接B′E′；（3）根据平移的性质求解；（4）由于线段AB 扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解． （5）根据同底等高面积相等可知共有9个点.【详解】（1）△A ′B ′C ′如图所示；（2）B ′D ′如图所示；（3）BB′∥CC′，BB′=CC′；（4）线段AB扫过的面积=4×3=12；（5）有9个点.【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．（1）70°；（2）60°；（3）110°【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；（2）根据平行线的性质得到∠ABE的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；（3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB的度数，再进一步求得∠BEC的度数．【详解】(1)在四边形ABCD中,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.(2)∵BE∥AD，∠A=140°,∠D=80°,∴∠BEC=∠D，∠A+∠ABE=180°.∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.∵BE是∠ABC的平分线,∴∠EBC=∠ABE=40°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.(3)在四边形ABCD中, 有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∠A=140°,∠D=80°,所以∠ABC+∠BCD=140°,从而有12∠ABC+12∠BCD=70°.因为∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,所以有∠EBC=12∠ABC,∠ECB=12∠BCD.故∠C=180°-(∠EBC +∠ECB)=180°-(12∠ABC+12∠BCD)=180°-70°=110°.24．（1）7；（2）55a ．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）(14)﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2； ＝4+4×1﹣1＝4+4﹣1 ＝7；（2）2a 5﹣a 2•a 3+(2a 4)2÷a 3＝2a 5﹣a 5+4a 8÷a 3＝2a 5﹣a 5+4a 5＝5a 5．【点睛】此题主要考查了整式乘除和乘法运算，以及有理数乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．16【分析】根据幂的乘方运算法则确定a 、b 的值，再根据绝对值的定义计算即可．【详解】解：∵（±4）6＝2b ＝84＝212，a ＜0，∴a ＝﹣4，b ＝12，∴|a ﹣b|＝|﹣4﹣12|＝16．【点睛】本题考查幂的乘方，难度不大，也是中考的常考知识点，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．26．50︒．【分析】先根据平行线的性质得出BFG FGC ∠=∠，再根据CGE FGC EGF ∠=∠-∠结合已知角度即可求解．【详解】证明：//AB CD ，∠BFG ＝140°，BFG FGC ∴∠=∠＝140°，又∵CGE FGC EGF ∠=∠-∠，∠EGF ＝90°，1409050CGE ∴∠=︒-︒=︒． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键．解题时注意：两直线平行，内错角相等．27．(1)89；(2)102x ； 【分析】 （1）根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则即可计算；（2）根据同底数幂的乘法法则和合并同类项即可计算.【详解】（1）原式=1-19=89； （2）原式=x 10+x 10=2x 10.【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，解答本题的关键是明确各法则的计算方法.28．21m -<<【分析】先解方程组325x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩，消去a 用含x 的式子表示y,再将x=3-m 代入y 中，从而得到用含m 的式子表示y,在根据15y -<<，解关于m 的不等式组，求出m 的取值范围.【详解】解：325x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩①②，①5⨯+②得6315x y -=即25y x =-③ 由3m x +=得3x m =-，代入③得，12y m =-又因为15y -<<，则1125m -<-<，解得21m -<<【点睛】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．。

2023-2024学年四川省成都市武侯区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市武侯区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a6B．（a2）4＝a6C．a6÷a3＝a2D．（﹣5a）2＝10a22．（3分）蜀绣又名“川绣”，是在丝绸或其他织物上采用桑蚕丝绣出花纹图案的中国传统工艺，主要指以四川成都为中心的川西平原一带的刺绣．已知某桑蚕丝的直径约为0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣5B．15×10﹣5C．1.5×10﹣6D．15×10﹣63．（3分）下列几何图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．长方形4．（3分）下列哪幅图可以用来近似地刻画生活中的情境“一杯越晾越凉的水”（）A．B．C．D．5．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．60°6．（3分）已知x a＝3，x b＝2，则x2a﹣3b的值为（）A．B．C．D．7．（3分）在△ABC和△A'B'C'中，①AB＝A'B'，②BC＝B'C'，③AC＝A'C'，④∠A＝∠A'，⑤∠B＝∠B'，⑥∠C＝∠C'，则下列条件组不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）A．①②③B．①②⑤C．②④⑤D．①③⑤8．（3分）如图，小明有两根长度为4cm，9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有长度不同的5根木棒供他选择，现从桌上随机抽取一根木棒，则小明能钉一个三角形木框的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，在边BC和AB的延长线上分别截取BD，BE，使BD＝BE，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠DBE内交于点F，作射线BF，若∠A＝50°，则∠EBF的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．（3分）某社区准备在街道（直线l）旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶．如图，已知点A关于直线l的对称点为A'，AA'与直线l相交于点C1，A′B与直线l相交于点C2，BC3⊥l于点C3，C4是C1C3的中点，为了能使居民区A，B到奶站的距离之和最短，则奶站应建在的地方为（）A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：1032＝．12．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b于点C．若∠1＝41°，则∠2＝度．13．（3分）现给出以下事件：①任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数；②将油滴入水中，油会沉在水底；③车辆随机经过一个路口，遇到红灯；④400人中有两人的生日在同一天．其中，是确定事件的有．（请选填正确结论的番号）14．（3分）已知线段AB，利用尺规，按照以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线CD，则直线CD就是线段AB的．15．（3分）任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加，若和仍大于9，则继续将个位数字与十位数字相加，直到得出一位数．重复这个过程…例如，以832开始，运用以上规则依次可得到：832，766，669，…若以345作为第1个数，运用以上规则可得第4个数为．三、解答题（本大题共6个小题，共55分）16．（10分）计算：（1）；（2）（2x2y）3•（﹣xy）÷（﹣3x3y2）2．17．（12分）（1）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（y+2x）（2x﹣y）﹣2xy]÷2y，其中，y＝﹣3．（2）如图，点E，F在线段AC上，AD∥CB，AD＝CB，∠D＝∠B，则可推得AF＝CE，其推导过程和推理依据如下：解：∵AD∥CB，（已知）∴∠A＝.（②）在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌（④），∴AE＝，（全等三角形的对应边相等）∴AE﹣＝CF﹣EF，（等式的基本性质）即AF＝CE．请完善以上推导过程和推理依据，并按照番号顺序将相应的内容填写在下列横线上．①；②；③；④；⑤；⑥．18．（7分）如图，已知长方形ABCD的周长为32，分别以长方形ABCD的边AB，AD为边向外作正方形，若这两个正方形的面积之和为154，求长方形ABCD的面积．19．（8分）如图1，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点P是线段AB上任意一点（点P不与点D重合），设AP的长为x，△CDP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示．（1）请直接写出AD，BD，CD的长；（2）随着点P的运动，请分段求y与x之间的关系式．20．（8分）如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，射线EG从EB出发绕点E以每秒20°的速度逆时针旋转，射线FH从FC出发绕点F以每秒40°的速度顺时针旋转，射线EG先旋转6秒后射线FH才开始旋转，在旋转过程中射线EG与射线FH不在同一条直线上，且射线FH旋转的度数为180°时，两条射线的旋转运动同时停止，设射线FH的旋转时间为t秒．（1）填空：射线FH旋转的度数为度，射线EG旋转的度数为度；（用含t的代数式表示）；（2）若EG∥FH，求此时t的值．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上一动点（点D不与B，C重合），过B作BE⊥AD于点E，交AC的延长线于点F，连接CE．（1）求证：△ACD≌△BCF；（2）试探究∠CEF的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（3）若D为BC边的中点，CF＝3，求△ACE的面积．2023-2024学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则、合并同类项分别计算，进而得出答案．【解答】解：A．a2•a4＝a6，故此选项符合题意；B．（a2）4＝a8，故此选项不合题意；C．a6÷a2＝a4，故此选项不合题意．D、（﹣5a）2＝25a2，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：0.000015＝1.5×10﹣5，故选：A．【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：等腰三角形、长方形、等边三角形都是轴对称图形，而直角三角形不一定是轴对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形，熟知常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆是解题的关键．4．【分析】温度是表示物体冷热程度的物理量．一杯水越来越凉，说明温度越来越低．【解答】解：A、热水放出热量，温度先升高后降低，不符合题意．B、热水放在空气中，不断放出热量，温度保持不变，不符合题意．C、热水放出热量，温度不断升高，不符合题意．D、热水放出热量，温度不断降低，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．5．【分析】利用“两直线平行，内错角相等”，可求出∠3的度数，结合∠2+∠3＝60°，即可求出∠2的度数．【解答】解：在图中标上∠3，如图所示，∵直尺的对边平行，∴∠3＝∠1＝20°．又∵∠2+∠3＝90°﹣30°＝60°，∴∠2＝60°﹣∠3＝60°﹣20°＝40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．6．【分析】将x2a﹣3b变形为（x a）2÷（x b）3，然后代入计算即可．【解答】解：∵x a＝3，x b＝2，∴x2a﹣3b＝x2a÷x3b＝（x a）2÷（x b）3＝32÷23＝，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、AB＝A'B'，BC＝B'C'，AC＝A'C'，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△A'B'C'，故本选项错误；B、AB＝A'B'，∠B＝∠'B'，BC＝B'C'，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△A'B'C'，故本选项错误；C、∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△A'B'C'，故本选项错误；D、AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠B＝∠B'，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△A'B'C'，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．【分析】从桌上随机抽取一根木棒共有5种等可能结果，其中小明能钉一个三角形木框的有10cm、12cm 这2种结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：从桌上随机抽取一根木棒共有5种等可能结果，其中小明能钉一个三角形木框的有10cm、12cm这2种结果，所以小明能钉一个三角形木框的概率为，故选：B．【点评】本题主要考查概率公式和三角形三边关系，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9．【分析】由作图过程可知，BF为∠CBE的平分线，则∠EBF＝．由等腰三角形的性质得，∠A ＝∠C＝50°，∠CBE＝∠A+∠C＝100°，则∠EBF＝＝50°．【解答】解：由作图过程可知，BF为∠CBE的平分线，∴∠EBF＝．∵BA＝BC，∴∠A＝∠C＝50°．∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°，∴∠CBE＝∠A+∠C＝100°，∴∠EBF＝＝50°．故选：C．【点评】本题考查作图—基本作图、等腰三角形的性质、角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质、角平分线的定义是解答本题的关键．10．【分析】根据轴对称的性质即可解决问题．【解答】解：因为点A和点A′关于直线l对称，所以直线l上的任意一点到点A和点A′的距离相等，所以对于直线l上的任意一点C，总有CA＝CA′．根据两点之间线段最短可知，当奶站建在点C2处时，A′C2+BC2取得最小值，即为A′B的长，所以奶站建在点C2处时，居民区A，B到奶站的距离之和最短．故选：B．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质及垂线段最短是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．【分析】根据完全平方公式计算．【解答】解：1032＝（100+3）2＝1002+2×100×3+32＝10000+600+9＝10609．故答案为：10609．【点评】本题考查有理数乘方中同底数幂的运算：乘法法则底数不变，指数相加；幂运算底数不变，指数相乘．12．【分析】由平行线的性质可得∠B＝∠1，又由垂直的定义可得∠B+∠2＝90°，可求得∠2．【解答】解：∵a∥b，∴∠ABC＝∠1＝41°，∵AC⊥b，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣41°＝49°，故答案为：49．【点评】本题主要考查平行线的性质，垂线，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．13．【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件；②将油滴入水中，油会沉在水底是不可能事件；③车辆随机经过一个路口，遇到红灯是随机事件；④400人中有两人的生日在同一天是必然事件；则是确定事件的有②④．故答案为：②④．【点评】本题考查随机事件，确定事件的定义：指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．14．【分析】根据作图得出CD是线段AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D，∴AC＝BC，AD＝BD，∴CD是线段AB的垂直平分线，故答案为：垂直平分线．【点评】本题考查了作图﹣基本作图以及线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．【分析】根据题目给出的规律依次求出各个数位上的数字即可．【解答】解：以345开始，3×5＝15，1+5＝6，3×4＝12，1+2＝3，4×5＝20，2+0＝2，得632；以632开始，6×2＝12，1+2＝3，6×3＝18，1+8＝9，3×2＝6，得396；以396开始，3×6＝18，1+8＝9，3×9＝27，2+7＝9，9×6＝54，5+4＝9，得999；以999开始，9×9＝81，8+1＝9，9×9＝81，8+1＝9，9×9＝81，8+1＝9，得999；故答案为：632，396，999，999．【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是根据题目给出的规律依次求出各个数位上的数字．三、解答题（本大题共6个小题，共55分）16．【分析】（1）先算乘方，零指数幂，绝对值，负整数指数幂，再算加减即可；（2）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后算整式的除法即可．【解答】解：（1）＝﹣1+1+5﹣8＝﹣3；（2）（2x2y）3•（﹣xy）÷（﹣3x3y2）2＝8x6y3•（﹣xy）÷（9x6y4）＝﹣8x7y4÷（9x6y4）＝﹣x．【点评】本题主要考查整式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式计算中括号内的，再根据多项式除以单项式法则进行化简，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可；（2）先根据平行线的性质证明∠A＝∠C，然后根据已知条件，利用全等三角形的判定定理证明△ADE ≌△CBF，再根据全等三角形的性质进行解答即可．【解答】解：（1）[（2x﹣y）2﹣（y+2x）（2x﹣y）﹣2xy]÷2y＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2﹣2xy）÷2y＝（2y2﹣6xy）÷2y＝y﹣3x，当，y＝﹣3时，原式＝＝＝；（2）∵AD∥CB，（已知）∴∠A＝∠C，（两直线平行，内错角相等），在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF，（全等三角形的对应边相等）∴AE﹣EF＝CF﹣EF，（等式的基本性质）∴AF＝CE，故答案为：∠C；两直线平行，内错角相等；△CBF；ASA；CF；EF．【点评】本题主要考查了整式的化简求值和全等三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式法则和全等三角形的判定与性质．18．【分析】根据长方形ABCD的周长为32，可得AB+AD＝16；两个正方形的面积和为154，则AB2+AD2＝20，由完全平方公式即可解决．【解答】解：∵长方形ABCD的周长为32，∴AB+AD＝16①，∵两个正方形的面积和为154，∴AB2+AD2＝154②，由①得：（AB+AD）2＝256③，③﹣②得：2AB×AD＝102，∴AB×AD＝51，故答案为：51．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，长方形的面积公式和正方形的面积公式，灵活运用完全平方公式是解决问题的关键．19．【分析】（1）根据图2中（6，0）可得AD的长6，（10，0）可得AB的长为10，进而可得BD的长为4；当点P在点A处时，AP＝0，此时△CDP的面积为12，把相关数值代入可得CD的长；＝•PD•CD，分别求出当0＜x＜6时，当6＜x≤10时，y用x表示的函数关系即可．（2）根据S△CPD【解答】解：（1）由图2可得：当AP＝6时，△CDP的面积为0，此时点P运动到点D．∴AD＝6．∵当点P运动到点B时，停止运动，此时AP＝10，∴AB＝10．∴BD＝4．当点P在点A处时，△CDP的面积为12．∴AD•CD＝12．∴×6•CD＝12．解得：CD＝4．答：AD长6，BD长4，CD长4；（2）①当0＜x＜6时，如图1．S△CPD＝•PD•CD．∴y＝（6﹣x）•4＝﹣2x+12；②当6＜x≤10时，S△CPD＝•PD•CD．∴y＝（x﹣6）•4＝2x﹣12．【点评】本题考查动点问题的函数图象．根据图2中各个关键点的坐标判断出动点P此时在图1中的位置及相应的线段的长度是解决本题的关键．20．【分析】（1）根据旋转的时间和速度列代数式即可；（2）分两种情况画出图形，利用平行线的性质表示出角度，列一元一次方程并解方程即可．【解答】（1）解：根据题意可得，射线FH旋转的度数为40t度，射线EG旋转的度数为（120+20t）度；故答案为：40t，（120+20t）；（2）如图，当EG∥FH时，延长GE交CD于点M，∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠EMF＝180°﹣（120+20t）°，∵EG∥FH，∴∠CFN＝∠EMF＝（40t）°，∴40t＝180﹣（120+20t），解得t＝1；如图，当EG∥FH时，设EG交CD于点N，∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠ENF＝（120+20t）°﹣180°，∵EG∥FH，∴∠CEH+∠ENF＝180°，∴40t+（120+20t）﹣180＝180，解得t＝4，综上可知，若EG∥FH，此时的t值为1或4．【点评】此题考查了平行线的性质，旋转的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论和列方程．21．【分析】（1）根据ASA证明△ACD≌△BCF；（2）过点C作CG⊥CE交AE于点G，证明△BCE≌△ACG（ASA），得出△CEG是等腰直角三角形，从而得出∠CEF＝∠BCE+∠CBE＝∠ACG+∠CAG＝∠CGE＝45°；（3）CH＝EH＝，AE＝EH+AH＝，△ACE的面积＝．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥AD，∴∠ACB＝∠BCF＝∠BED＝90°，∴∠CAD＝∠CBF，在△ACD和△BCF中，，∴△ACD≌△BCF（ASA）；（2）方法一：过点C作CG⊥CE交AE于点G，∴∠ECG＝∠BCA＝90°，∴∠BCE＝∠ACG，∵△ACD≌△BCF，∴∠CBE＝∠CAG，∵BC＝AC，∴△BCE≌△ACG（ASA），∴CE＝CG，∴∠CGE＝45°，∴∠CEF＝∠BCE+∠CBE＝∠ACG+∠CAG＝∠CGE＝45°；方法二：过点C作CH⊥AE于点H，过点C作CG⊥BF于点G，由（1）得：△BCE≌△ACG，∴CG＝CH，∴CE是∠AEF的角平分线，∴∠CEF＝45°；（3）方法一：过点C作CH⊥AE于点H，过点C作CG⊥BF于点G，∴∠BED＝∠CHD＝∠CGF＝90°，∵△ACD≌△BCF，∴CF＝CD＝3，∵D是BC中点，∴BD＝CD＝CF，BC＝AC＝6，∵∠BDE＝∠CDH，∴△BDE≌△CDH（AAS），∴DE＝DH，∵∠F＝∠BDE，CF＝BD，∠BED＝∠CHD，∴△BDE≌△CFG（AAS），＝S△CDH＝S△BDE＝，∴S△CDE∵，∴，∴△ACE的面积＝9+；＝S△CDE＝x，则S△CEF＝9﹣2x，方法二：设S△BED∵，∴，∴x＝，∴△ACE的面积＝9+．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形面积等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键。

2022-2023学年四川省成都市双流区天府七中七年级(下)期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年四川省成都市双流区天府七中七年级(下)期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年四川省成都市双流区天府七中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一个符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）剪纸社团是天七的特色学生社团，以下剪纸作品中，轴对称图形是（ ）A．B．C．D．2．（4分）清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）A．8.4×10﹣5B．8.4×10﹣6C．84×10﹣7D．8.4×1063．（4分）已知三角形两边的长分别为2cm、7cm，第三边长为整数，则第三边的长可以为（ ）A．4cm B．5cm C．8cm D．9cm4．（4分）下列说法正确的是（ ）A．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件B．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件C．某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖D．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是5．（4分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（ ）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E6．（4分）如图所示，要得到DE∥BC，则需要的条件是（ ）A．CD⊥AB，GF⊥AB B．∠DCE+∠DEC＝180°C．∠EDC＝∠DCB D．∠BGF＝∠DCB7．（4分）如果4x2﹣（a﹣b）x+9是一个整式的平方，则2a﹣2b的值是（ ）A．±24B．±9C．±6D．128．（4分）如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（ ）A．11B．15C．16D．24二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）若代数式（2x+5）0有意义，则x满足的条件是 ．10．（4分）一个角的余角比它的补角的大15°，则这个角的度数是 °．11．（4分）若（x2+px+2）（x﹣q）中不含x2项，则（p﹣q）2023的值为 ．12．（4分）如图，在△ABC中，AC＝12，BC＝8分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接DE，则△BCE的周长为 ．13．（4分）如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 cm．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）计算：（1）﹣32+（﹣）﹣4﹣（﹣3）0；（2）[a2b﹣b2（2a+b）]÷b﹣（a+b）（a﹣b）．15．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，点B，点O都在格点上．（1）画出△AOB关于直线MN的对称图形△A'OB'；（2）在直线MN上是否存在一点P，使得PA+PB的值最小？若存在，请在图中画出点P；若不存在，请说明理由；（3）求出四边形ABB′A′的面积．16．（8分）第六届天七数学文化节期间，学校开展了丰富多彩的游园活动．王老师为了解本班学生对华容道、数独、24点、七巧板这4项活动的喜爱情况，在本班学生中随机抽查部分学生，对他们最喜爱的游园项目（每人只选一项）进行问卷调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图，A：华容道，B：数独，C：24点，D：七巧板）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为进一步优化游园活动，提升活动的体验感，王老师从被调查最喜爱A和D学生中分别选取一名学生分享参与文化节活动的感受与建议，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．17．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分别是AB，BC上的点，连接GD，且GD＝GB．以点D为顶点作等边△DEF，使点E，F分别在AC，GC上．（1）求∠DGF的大小；（2）求证：△FDG≌△EFC；（3）如图2，当DE∥BC时，若△DEF的面积为2，请直接写出△ABC的面积．18．（10分）如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，过点A作直线AE∥BC．（1）如图1，点F在直线AE，BD之间，连接AF，CF，探究∠EAF，∠F，∠BCF之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，过点C作CG∥AB交AE于点G，CH平分∠GCD，AH平分∠GAC，若∠BAC＝x°，求∠H的度数（用含x的式子表示）；（3）如图3，∠BAC＝60°，∠ABC：∠ACB＝2：1，射线AM从AB的位置开始绕点A逆时针旋转，旋转y°（0＜y＜240），同时射线AN满足∠MAN＝20°，且AN始终在AM前面运动，射线AT平分∠BAM，当∠BAT：∠NAC＝1：2时，求∠BAT的度数．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知3×3m÷9n＝38，则代数式m﹣2n+1＝ ．20．（4分）如图，点M，点N是长方形ABCD的边AD、BC上的两个点，把长方形ABCD沿线段MN折叠，当点D的对应点D'落在长方形的外部时，测量得∠AMN＝m°，则∠D'MD＝ °（用含m 的式子表示）．21．（4分）在△ABC中，AB＝AC，过AB的中点D作AB的垂线，交直线AC于点E，若∠AED＝58°，则∠B＝ °．22．（4分）如图，分别以△ABC的边AB、BC为边向外作等边△ABE和等边△BCD，连接AD，EC，EC 交AB于点N，交AD于点M．若S△MAN＝4S△MBN，ME＝25，则BM的长度为 ．23．（4分）如图，点D，点E，点F分别是Rt△ABC的三边上的动点，若AB＝5x cm，BC＝12x cm，AC＝13x cm，则DE+DF+EF的最小值y与x的关系式为： ．二、解答题（本大题共3小题，共30分）24．（8分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）根据上述过程，写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系： ；（2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．观察图3，把一个大正方体分割成如图所示的小长方体和小正方体，从中可以得到一个恒等式： ；（3）两个正方形ABCD，CEFG如图4摆放，边长分别为x，y（x＞y），若这两个正方形面积之和为34，且BE＝8，求图中阴影部分面积．25．（10分）甲、乙两人分别驾驶充电汽车和燃油汽车从A地前往B地，他们的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示（其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲在中途因充电停止了一段时间）．（1）甲、乙两人， 先到达B地；甲在充电之前的速度为 千米/时；（2）若甲充完电后以原来速度的两倍继续行驶，则甲充电多少小时？（3）在（2）的条件下，从甲、乙两人首次距A地距离相等开始，到甲到达B地结束，在这段时间内两人何时相距30千米？26．（12分）如图，在等边△ABC中，点D，点E分别是AC，BC边上的点（不与端点重合），连接AE，BD交于点F，且∠BAE＝∠CBD．点M，点N分别是线段FD，AF上的动点，连接AM，DN交于点P．（1）如图1，求证：BE＝CD；（2）如图2，若AM平分∠DAF，DN平分∠ADF，猜想AN，DM与CE之间存在怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若AP＝DF，∠FAP＝∠FDP，点G在ND的延长线上，连接AG，FP，且AG交FP的延长线于点H，若点H为AG的中点，求证：AF＝PG．2022-2023学年四川省成都市双流区天府七中七年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一个符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）剪纸社团是天七的特色学生社团，以下剪纸作品中，轴对称图形是（ ）A．B．C．D．选：D．2．（4分）清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）A．8.4×10﹣5B．8.4×10﹣6C．84×10﹣7D．8.4×106选：B．3．（4分）已知三角形两边的长分别为2cm、7cm，第三边长为整数，则第三边的长可以为（ ）A．4cm B．5cm C．8cm D．9cm选：C．4．（4分）下列说法正确的是（ ）A．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件B．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件C．某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖D．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是选：B．5．（4分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（ ）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E选：B．6．（4分）如图所示，要得到DE∥BC，则需要的条件是（ ）A．CD⊥AB，GF⊥AB B．∠DCE+∠DEC＝180°C．∠EDC＝∠DCB D．∠BGF＝∠DCB选：C．7．（4分）如果4x2﹣（a﹣b）x+9是一个整式的平方，则2a﹣2b的值是（ ）A．±24B．±9C．±6D．12选：A．8．（4分）如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（ ）A．11B．15C．16D．24选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）若代数式（2x+5）0有意义，则x满足的条件是　x≠﹣　．10．（4分）一个角的余角比它的补角的大15°，则这个角的度数是　40　°．11．（4分）若（x2+px+2）（x﹣q）中不含x2项，则（p﹣q）2023的值为　0　．12．（4分）如图，在△ABC中，AC＝12，BC＝8分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接DE，则△BCE的周长为　20　．13．（4分）如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为　30　cm．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）计算：（1）﹣32+（﹣）﹣4﹣（﹣3）0；（2）[a2b﹣b2（2a+b）]÷b﹣（a+b）（a﹣b）．【解答】解：（1）原式＝﹣9+16﹣1＝6；（2）原式＝（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a2﹣b2）＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2＝﹣2ab．15．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，点B，点O都在格点上．（1）画出△AOB关于直线MN的对称图形△A'OB'；（2）在直线MN上是否存在一点P，使得PA+PB的值最小？若存在，请在图中画出点P；若不存在，请说明理由；（3）求出四边形ABB′A′的面积．【解答】解：（1）如图，△A'OB'即为所求．（2）存在．如图，连接A'B，交直线MN于点P，连接AP，此时PA+PB＝PA'+PB＝A'B，为最小值，则点P即为所求．（3）四边形ABB′A′的面积为＝12．16．（8分）第六届天七数学文化节期间，学校开展了丰富多彩的游园活动．王老师为了解本班学生对华容道、数独、24点、七巧板这4项活动的喜爱情况，在本班学生中随机抽查部分学生，对他们最喜爱的游园项目（每人只选一项）进行问卷调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图，A：华容道，B：数独，C：24点，D：七巧板）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了　20　名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为进一步优化游园活动，提升活动的体验感，王老师从被调查最喜爱A和D学生中分别选取一名学生分享参与文化节活动的感受与建议，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）本次调查中，王老师一共调查了（5+5）÷50%＝20（名）学生．故答案为：20．（2）由题意得，A类别的人数为20×15%＝3（人），∴A类别中女生的人数为3﹣2＝1（人），补全条形统计图如图1所示．（3）列表如下：男女男（男，男）（男，女）男（男，男）（男，女）女（女，男）（女，女）共有6种等可能的结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的结果有3种，∴恰好选中一名男生和一名女生的概率为．17．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分别是AB，BC上的点，连接GD，且GD＝GB．以点D为顶点作等边△DEF，使点E，F分别在AC，GC上．（1）求∠DGF的大小；（2）求证：△FDG≌△EFC；（3）如图2，当DE∥BC时，若△DEF的面积为2，请直接写出△ABC的面积．【解答】（1）解：如图1中，∵GB＝GD，∴∠BDG＝∠B＝30°，∴∠BGD＝180°﹣∠B﹣∠BDG＝120°，∴∠DGF＝180°﹣∠BGD＝60°．（2）证明：∵∠A＝90°，∠B＝30°，∴∠C＝90°﹣30°＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DF＝EF，∠DFE＝60°，∵∠EFG＝∠DFE+∠DFG＝∠C+∠FEC，∠DFE＝∠C＝60°，∴∠DFG＝∠FEC，∵∠DGF＝60°，∴∠DGF＝∠C，在△FDG和△EFC中，，∴△FDG≌△EFC（ASA）．（3）解：∵DE∥BC，∴∠EDF＝∠DFG＝60°，∠DEF＝∠EFC＝60°，∵∠DGF＝∠C＝60°，∴△DFG，△EFC都是等边三角形，面积都是2，∴GD＝GF＝BG，∴△BDG的面积＝△DGF的面积＝2，如图2中，过点F作FT⊥DE于点T，∵FD＝FE，FT⊥DE，∴DT＝TE，∴S△EFT＝S△DEF＝1，∵EF＝DE，∠FET＝∠AED＝60°，∠FTE＝∠A＝90°，∴△FET≌△DEA（AAS），∴S△ADE＝S△EFT＝1，∴△ABC的面积＝2+2+2+2+1＝9．18．（10分）如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，过点A作直线AE∥BC．（1）如图1，点F在直线AE，BD之间，连接AF，CF，探究∠EAF，∠F，∠BCF之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，过点C作CG∥AB交AE于点G，CH平分∠GCD，AH平分∠GAC，若∠BAC＝x°，求∠H的度数（用含x的式子表示）；（3）如图3，∠BAC＝60°，∠ABC：∠ACB＝2：1，射线AM从AB的位置开始绕点A逆时针旋转，旋转y°（0＜y＜240），同时射线AN满足∠MAN＝20°，且AN始终在AM前面运动，射线AT平分∠BAM，当∠BAT：∠NAC＝1：2时，求∠BAT的度数．【解答】解：（1）∠AFC＝∠EAF+∠BCF，理由如下：过点F作FH∥AE，∵AE∥BC，FH∥AE，∴AE∥BC∥FH，∴∠EAF＝∠AFH，∠BCF＝∠HFC，∴∠AFC＝∠EAF+∠BCF；（2）∵AG∥BD，AB∥CG，∴∠GAC+∠ACD＝180°，∠BAC＝∠ACG＝x°，∴∠CAG+∠GCD＝180°﹣x°，∵CH平分∠GCD，AH平分∠GAC，∴∠GAH+∠HCD＝（180°﹣x°），由（1）可知：∠H＝∠GAH+∠HCD＝（180°﹣x°）＝90°﹣x；（3）∵∠ABC：∠ACB＝2：1，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝80°，∠ACB＝40°，∵射线AT平分∠BAM，∴∠BAT＝∠BAM，当AN在AB和AC之间时，∵∠BAT：∠NAC＝1：2，∴y：（60﹣y﹣20）＝1：2，∴y＝20，∴∠BAT＝10°；当AN在AC的上方时，∵∠BAT：∠NAC＝1：2，∴y：（y+20﹣60）＝1：2，∴方程无解；当AM在直线AB的左侧时，∵∠BAT：∠NAC＝1：2，∴（360﹣y）：（360﹣y﹣20+60）＝1：2，∴方程无解，综上所述：∠BAT＝10°．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知3×3m÷9n＝38，则代数式m﹣2n+1＝　8　．【解答】解：∵3×3m÷9n＝38，3×3m÷32n＝38，31+m﹣2n＝38，1+m﹣2n＝8，m﹣2n＝8﹣1，m﹣2n＝7，∴m﹣2n+1＝7+1＝8，故答案为：8．20．（4分）如图，点M，点N是长方形ABCD的边AD、BC上的两个点，把长方形ABCD沿线段MN折叠，当点D的对应点D'落在长方形的外部时，测量得∠AMN＝m°，则∠D'MD＝　2m　°（用含m 的式子表示）．【解答】解：∵∠AMN＝m°，∴∠DMN＝180°﹣∠AMN＝（180﹣m）°，由折叠得：∠DMN＝∠D′MN＝（180﹣m）°，∴∠DMD′＝360°﹣∠DMN﹣∠D′MN＝2m°，故答案为：2m．21．（4分）在△ABC中，AB＝AC，过AB的中点D作AB的垂线，交直线AC于点E，若∠AED＝58°，则∠B＝　74或16　°．【解答】解：分两种情况：①如果△ABC是锐角三角形，如图1，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠AED＝58°，∴∠A＝90°﹣∠AED＝90°﹣58°＝32°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝＝74°；②如果△ABC是钝角三角形，如图2，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠AED＝58°，∴∠BAC＝∠ADE+∠AED＝90°+58°＝148°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝＝16°；综上所述，∠B的度数为74°或16°．故答案为：74或16．22．（4分）如图，分别以△ABC的边AB、BC为边向外作等边△ABE和等边△BCD，连接AD，EC，EC交AB于点N，交AD于点M．若S△MAN＝4S△MBN，ME＝25，则BM的长度为　5　．【解答】解：过B作BQ⊥AD，BP⊥EC，过A作AG⊥EC，AH⊥BP，交BP延长线于H．∵等边△ABE和等边△BCD，∴∠EBA＝∠DBC＝60°，BE＝BA，BD＝BC，∴∠EBC＝∠ABD，由BE＝BA，∠EBC＝∠ABD，BD＝BC，得△EBC≌△ABD（ASA），∴∠BEC＝∠BAD，∵∠BNE＝∠ANM，∴∠EMA＝∠EBA＝60°．由∠BPE＝∠BQA，∠BEC＝∠BAD，BE＝BA，得△BPE≌△BQA（AAS），∴BP＝BQ，∴MB平分∠EMD，∴∠BME＝∠BMD＝∠EMD＝（180°﹣∠BMF）＝60°．设PM＝x，∴BP＝PM＝x，BM＝2PM＝2x．∵S△MAN＝4S△MBN，∴AG×NM＝4×BP×NM，∴AG＝4BP＝4x．∵AG∥BP，∴△AGN～△BPN，∴＝＝4，∴GN＝4NP．∵∠GMA＝60°，∴MG＝＝4x，∴GP＝GM﹣PM＝3x，由矩形AHPG得AH＝GP＝3x，HP＝AG＝4x．∴AB＝＝＝2x，∴AE＝AB＝2x，∵AE2＝AG2+EG2，∴（2x）2＝（4x）2+（25﹣3x﹣x）2，∴x＝（x＝﹣舍去）．∴BM＝2x＝5．故答案为：5．23．（4分）如图，点D，点E，点F分别是Rt△ABC的三边上的动点，若AB＝5x cm，BC＝12x cm，AC＝13x cm，则DE+DF+EF的最小值y与x的关系式为：　y＝x　．【解答】解：∵AB＝5x cm，BC＝12x cm，AC＝13x cm，∴AB2+BC2＝AC2．∴∠B＝90°．∵点D，点E，点F分别是Rt△ABC的三边上的动点，求DE+DF+EF的最小值y与x的关系式，∴点D、E、F有两点重合在△ABC的某个顶点处．①点D、F在点A处，∵点A到BC的最小距离为AB，∴点E在点B处．∴DE+DF+EF＝2AB．②点D、E在点B处，作BM⊥AC于点M．∵点B到AC的最小距离为BM，∴点F在点M处．∴DE+DF+EF＝2BM．③点E、F在点C处，∵点C到BA的最小距离为CB，∴点D在点B处．∴DE+DF+EF＝2CB．∵BC＞AB＞BM．∴DE+DF+EF的最小值为2BM．∵S△ABC＝AB•BC＝AC•BM．∴BM＝＝x．∴DE+DF+EF的最小值y与x的关系式为：y＝x．二、解答题（本大题共3小题，共30分）24．（8分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）根据上述过程，写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系：　（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab　；（2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．观察图3，把一个大正方体分割成如图所示的小长方体和小正方体，从中可以得到一个恒等式：　（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3　；（3）两个正方形ABCD，CEFG如图4摆放，边长分别为x，y（x＞y），若这两个正方形面积之和为34，且BE＝8，求图中阴影部分面积．【解答】解：（1）图2“整体”上是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，图2中间“小正方形”的边长为a﹣b，因此面积为（a﹣b）2，四个小长方形的面积和为4ab，所以有（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）图3“整体”上是棱长为a+b的正方体，因此体积为（a+b）3，分割成的8个部分的体积和为a3+3a2b+3ab2+b3，所以有（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（3）设正方形ABCD的边长m，正方形CEFG的边长为n，由于两个正方形面积之和为34，且BE＝8，∴m2+n2＝34，m+n＝8，∵（m+n）2＝m2+n2+2mn，即64＝34+2mn，∴mn＝15，∵（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝64﹣60＝4，∴m﹣n＝2或m﹣n＝﹣2（舍去），∴S阴影部分＝S△BCD+S△DFG＝m2+n（m﹣n）＝（m+n）（m﹣n）+mn＝×8×2+×15＝．25．（10分）甲、乙两人分别驾驶充电汽车和燃油汽车从A地前往B地，他们的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示（其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲在中途因充电停止了一段时间）．（1）甲、乙两人，　甲　先到达B地；甲在充电之前的速度为　50　千米/时；（2）若甲充完电后以原来速度的两倍继续行驶，则甲充电多少小时？（3）在（2）的条件下，从甲、乙两人首次距A地距离相等开始，到甲到达B地结束，在这段时间内两人何时相距30千米？【解答】解：（1）由图象可得，甲先到达B地．由题意，设乙的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系为y＝kt+b，又过（2，40），（8，400），∴．∴．∴乙的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系为y＝60t﹣80．令t＝3，则y＝60×3﹣80＝100．∴甲在充电前的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系图象过（2，100），又设甲在充电前的函数为y＝mt，∴2m＝100．∴m＝50．∴甲在充电前的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系为y＝50t．∴甲在充电前的速度为1×50＝50（千米/小时）．故答案为：甲；50．（2）由题意，根据图象可得，甲充电的时间为：4﹣2＝2（小时）．（3）由题意，设甲在充电后的函数关系式为y＝ct+d，又过（4，100），（7，400），∴．∴．∴甲在充电后的函数关系式为y＝100t﹣300．又结合图象当t＝3时，甲乙首次距A距离相等．联列，∴t＝5.5．∴F的横坐标为5.5．设行驶t小时，两人相距30千米，①当3＜t＜4时，60t﹣80﹣100＝30．∴t＝3.5．②当4≤t＜5.5时，60t﹣80﹣（100t﹣300）＝30．∴t＝4.75．③当5.5≤t＜7时，100t﹣300﹣（60t﹣80）＝30．∴t＝6.25．④当7≤t＜8时，400﹣（60t﹣80）＝30．∴t＝7.5．综上，当行驶3.5小时或4.75小时或6.25小时或7.5小时，两人相距30千米．26．（12分）如图，在等边△ABC中，点D，点E分别是AC，BC边上的点（不与端点重合），连接AE，BD交于点F，且∠BAE＝∠CBD．点M，点N分别是线段FD，AF上的动点，连接AM，DN交于点P．（1）如图1，求证：BE＝CD；（2）如图2，若AM平分∠DAF，DN平分∠ADF，猜想AN，DM与CE之间存在怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若AP＝DF，∠FAP＝∠FDP，点G在ND的延长线上，连接AG，FP，且AG交FP的延长线于点H，若点H为AG的中点，求证：AF＝PG．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABE＝∠C＝60°，AB＝BC，∵∠BAE＝∠CBD，∴△ABE≌△CBD（ASA），∴BE＝CD；（2）解：如图1，作∠APD的平分线PQ，交AC于Q，∵∠BAE＝∠CBD，∴∠BAE+∠ABD＝∠CBD+∠ABD＝∠ABC＝60°，∴∠AFD＝∠BAE+∠ABD＝60°，∴∠DAF+∠ADF＝180°﹣∠AFD＝120°，∵AM平分∠DAF，DN平分∠ADF，∴∠PAN＝∠DAP＝，∴∠DAP+∠ADP＝，∴∠APD＝120°，∴∠APN＝∠DPM＝60°，∠APQ＝∠DPQ＝60°，∴∠DPQ＝∠DPM，∠APQ＝∠APN，∵PD＝PD，∴△DPQ≌△DPM（ASA），∴DQ＝PM，同理可得，AQ＝AN，∴AD＝DQ+AQ＝DM+AN，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，由（1）得，BE＝CD，∴CE＝AD，∴CE＝DM+AN；（3）证明：如图2，在AF上截取AV＝DN，连接PV，延长PH至T，使HT＝PH，以G为圆心，GT为半径画弧，连接GW，∴GT＝GW，∴∠T＝∠GWT，∵AP＝DF，∠FAP＝∠FDP，∴△APN≌△DFN（SAS），∴PV＝FN，∠AVP＝∠DNF，∴180°﹣∠AVP＝180°﹣∠DNF，∴∠PVN＝∠PNV，∴PV＝PN，∴PN＝FN，∴∠AFP＝∠NPF，∵∠GPW＝∠NPF，∴∠AFP＝∠GPW，∵H是AG的中点，∴AH＝GH，∵∠AHP＝∠GHT，∴△AHP≌△GHT（SAS），∴GT＝AP，∠T＝∠APH，∴∠GWT＝∠APH，∴∠PWG＝∠APN，∴△PGW≌△FAP（AAS），∴AF＝PG．。

四川省成都市七年级(下)期末数学试卷(含答案)[1]

四川省成都市七年级(下)期末数学试卷(含答案)[1]

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2017—2018学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.已知(x-2）•（x+3）=x2+mx—6,则m的值是( ）A。

B. 1 C。

5 D。

2.如图,△ABC中AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若AC比AD的2倍少4，△ADC的周长是16，则DC=（)A。

4 B. 5 C. 6 D。

3.a x=2，a y=3，则a x+y=（）A. 5 B。

6 C. 3 D. 24.下列事件为必然事件的是( ）A. 任意买一张机票，座位靠窗B。

打开电视机，正在播放新闻联播C. 13个同学中少有两个同学的生日在同一个月D. 某彩票中奖机率，小东买100张此彩票会中奖5.小亮从家出发步行到公交站台后,等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中行程s（千米)与所花时间t（分）标之间的关系．下列说法错误的是( ）A. 他家到公交车站台需行1千米B. 他等公交车的时间为4分钟C. 公交车的速度是500米分D. 他步行与乘公交车行驶的平均速度是300米分6.下列运算正确的是（)A。

B. C。

D.7.低炭环保的理念深入人心，共享单车已成为人们出行的重要工具．下列共享单车图标（不考虑颜色）中，是轴对称图形的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立( )A. B。

成都市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库

成都市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库
A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4D．（2x）3=2x3
5．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A． B．
C． D．
6．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x元，馒头每个y元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列各组数中，是二元一次方程5x﹣y＝4的一个解的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B的度数为（）
B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）
C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16
D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB∥DC的条件为（ ）
A．①④B．②③C．①③D．①③④
4．下列代数运算正确的是（）
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；

成都四川省成都市中和中学七年级下册数学期末试卷测试卷附答案

成都四川省成都市中和中学七年级下册数学期末试卷测试卷附答案

成都四川省成都市中和中学七年级下册数学期末试卷测试卷附答案 一、解答题1．如图1，点A 在直线MN 上，点B 在直线ST 上，点C 在MN ，ST 之间，且满足MAC ACB SBC ∠+∠+∠360=︒．（1）证明：//MN ST ；（2）如图2，若60ACB ∠=︒，//AD CB ，点E 在线段BC 上，连接AE ，且2DAE CBT ∠=∠，试判断CAE ∠与CAN ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若180ACB n︒∠=（n 为大于等于2的整数），点E 在线段BC 上，连接AE ，若MAE n CBT ∠=∠，则:CAE CAN ∠∠=______．2．如图1，已知直线CD ∥EF ，点A ，B 分别在直线CD 与EF 上．P 为两平行线间一点．（1）若∠DAP ＝40°，∠FBP ＝70°，则∠APB ＝（2）猜想∠DAP ，∠FBP ，∠APB 之间有什么关系？并说明理由； （3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP 1，BP 1分别平分∠DAP ，∠FBP ，请你写出∠P 与∠P 1的数量关系，并说明理由；②如图3，AP 2，BP 2分别平分∠CAP ，∠EBP ，若∠APB ＝β，求∠AP 2B ．（用含β的代数式表示）3．如图，已知AM //BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点,C D ．（1）当60A ∠=︒时，ABN ∠的度数是_______；（2）当A x ∠=︒，求CBD ∠的度数（用x 的代数式表示）；（3）当点P 运动时，ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，请直接写出14DBN A +∠∠的度数．4．如图，∠EBF ＝50°，点C 是∠EBF 的边BF 上一点．动点A 从点B 出发在∠EBF 的边BE 上，沿BE 方向运动，在动点A 运动的过程中，始终有过点A 的射线AD ∥BC ．（1）在动点A 运动的过程中， （填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD 平分∠EAC ？ （2）假设存在AD 平分∠EAC ，在此情形下，你能猜想∠B 和∠ACB 之间有何数量关系？并请说明理由；（3）当AC ⊥BC 时，直接写出∠BAC 的度数和此时AD 与AC 之间的位置关系．5．如图，//MN PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）如图1，求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上（不与A 、D 、G 重合），连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H 请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；二、解答题6．如图1所示：点E 为BC 上一点，∠A ＝∠D ，AB ∥CD （1）直接写出∠ACB 与∠BED 的数量关系；（2）如图2，AB ∥CD ，BG 平分∠ABE ，BG 的反向延长线与∠EDF 的平分线交于H 点，若∠DEB 比∠GHD 大60°，求∠DEB 的度数；（3）保持（2）中所求的∠DEB 的度数不变，如图3，BM 平分∠EBK ，DN 平分∠CDE ，作BP ∥DN ，则∠PBM 的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．7．如图，AB ⊥AK ，点A 在直线MN 上，AB 、AK 分别与直线EF 交于点B 、C ，∠MAB+∠KCF =90°．（1）求证：EF ∥MN ；（2）如图2，∠NAB 与∠ECK 的角平分线交于点G ，求∠G 的度数；（3）如图3，在∠MAB 内作射线AQ ，使∠MAQ =2∠QAB ，以点C 为端点作射线CP ，交直．线．AQ 于点T ，当∠CTA =60°时，直接写出∠FCP 与∠ACP 的关系式．8．如图，已知//AB CD P ，是直线AB CD ，间的一点，PF CD ⊥于点F PE ，交AB 于点120E FPE ∠=︒，．（1）求AEP ∠的度数；（2）如图2，射线PN 从PF 出发，以每秒40︒的速度绕P 点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB 时，立刻按原速返回至PF 后停止运动：射线EM 从EA 出发，以每秒15︒的速度绕E 点按逆时针方向旋转至EB 后停止运动，若射线PN ，射线EM 同时开始运动，设运动间为t 秒．①当20MEP ∠=︒时，求EPN ∠的度数； ②当 //EM PN 时，求t 的值．9．已知ABC ，//DE AB 交AC 于点E ，//DF AC 交AB 于点F ．（1）如图1，若点D 在边BC 上， ①补全图形； ②求证：A EDF ∠=∠．（2）点G 是线段AC 上的一点，连接FG ，DG ．①若点G 是线段AE 的中点，请你在图2中补全图形，判断AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系，并证明；②若点G 是线段EC 上的一点，请你直接写出AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系． 10．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA 、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC ，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转． （1）①如图1，∠DPC ＝ 度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD 不动，三角板PAC 从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°<旋转<360°），问旋转时间t 为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t 秒，以下两个结论：①CPDBPN∠∠为定值；②∠BPN +∠CPD 为定值，请选择你认为对的结论加以证明．三、解答题11．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM ＝30°，∠OCD ＝45°．（1）将图①中的三角板OMN 沿BA 的方向平移至图②的位置，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（2）将图①中的三角板OMN 绕点O 按逆时针方向旋转，使∠BON ＝30°，如图③，MN与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（3）将图①中的三角板OMN 绕点O 按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN 恰好与直线CD 垂直．（直接写出结果） 12．如图，已知直线a ∥b ，∠ABC ＝100°，BD 平分∠ABC 交直线a 于点D ，线段EF 在线段AB 的左侧，线段EF 沿射线AD 的方向平移，在平移的过程中BD 所在的直线与EF 所在的直线交于点P ．问∠1的度数与∠EPB 的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P 在直线a 、直线b 之间，求∠EPB 的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB 的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB 的度数（直接用含n 的代数式表示）．13．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒； ③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数． 14．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．15．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处. （1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论. ②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1 【分析】（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证； （2）作CF ∥ST ，设∠CBT=α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据 解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）n -1 【分析】（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB +∠SBA =180°，即可得证；（2）作CF ∥ST ，设∠CBT =α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据AD ∥BC ，得到∠DAC =120°，求出∠CAE 即可得到结论；（3）作CF ∥ST ，设∠CBT =β，得到∠CBT =∠BCF =β，分别表示出∠CAN 和∠CAE ，即可得到比值． 【详解】解：（1）如图，连接AB ，，360MAC ACB SBC ∠+∠+∠=︒，180ACB ABC BAC ∠+∠+∠=︒，180MAB SBA ∴∠+∠=︒， //MN ST ∴（2）2CAE CAN ∠=∠，理由：作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT α∠=，则2DAE α∠=．BCF CBT α∠=∠=，60CAN ACF α∠=∠=︒-，//AD BC ，180120DAC ACB ∠=︒-∠=︒，12012022(60)2CAE DAE CAN αα∴∠=︒-∠=︒-=︒-=∠．即2CAE CAN ∠=∠．（3）作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT β∠=，则MAE n β∠=．//CF ST ，CBT BCF β∴∠=∠=， 180180n ACF CAN n nββ︒︒-∠=∠=-=， 1801180180(180)n CAE MAE CAN n n n nβββ︒-∠=︒-∠-∠=︒--+=︒-， 11::1n CAE CAN n n n-∠∠==-， 故答案为1n -． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．2．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=1 1802β︒-．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=∠DAP，再根据平行公理求出CD∥EF然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根据∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代换即可得证；（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根据（2）的规律和角平分线定义解答；②根据①的规律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解．【详解】（1）证明：过P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：见（1）中证明．（3）①结论：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=12∠CAP，∠EBP2=12∠EBP，∴∠AP2B=12∠CAP+12∠EBP，= 12（180°-∠DAP）+ 12（180°-∠FBP），=180°- 12（∠DAP+∠FBP），=180°- 12∠APB，=180°- 12β．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．3．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不变，；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠解析：（1）120°；（2）90°-12x°；（3）不变，12；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-12x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据角平分线的定义可得∠ABP=∠PBN=12∠ABN=2∠DBN，由平行线的性质可得12∠A+12∠ABN=90°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（180°-x°）=90°-12x°；（3）不变，∠ADB：∠APB=12．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=12；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=12∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴12∠A+12∠ABN=90°，∴12∠A+2∠DBN=90°，∴14∠A+∠DBN=12（12∠A+2∠DBN）=45°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD解析：（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；（2）根据角平分线可得∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，则可求∠BAC＝40°，由平行线的性质可得AC⊥AD．【详解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B ＝∠EAD ，∠ACB ＝∠CAD ，则当∠ACB ＝∠B 时，有AD 平分∠EAC ；故答案为：是；（2）∠B ＝∠ACB ，理由如下：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAD ＝∠CAD ，∵AD ∥BC ，∴∠B ＝∠EAD ，∠ACB ＝∠CAD ，∴∠B ＝∠ACB ．（3）∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90°，∵∠EBF ＝50°，∴∠BAC ＝40°，∵AD ∥BC ，∴AD ⊥AC ．【点睛】此题考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关键．5．（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，．【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解．【详解】（1）证明：解析：（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点C 在AG 上时，290AHB CBG ∠-∠=︒；当点C 在DG 上时，290AHB CBG ∠+∠=︒．【分析】（1）过点G 作//GE MN ，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点C 在AG 上，当点C 在DG 上，再过点H 作//HF MN 即可求解．【详解】（1）证明：如图，过点G 作//GE MN ，∴MAG AGE ∠=∠，∵//MN PQ ，∴//GE PQ ．∴PBG BGE ∠=∠．∵BG AD ⊥，∴90AGB ∠=︒，∴90MAG PBG AGE BGE AGB ∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）补全图形如图2、图3，猜想：290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒．证明：过点H 作//HF MN ．∴1AHF ∠=∠．∵//MN PQ ，∴//HF PQ∴2BHF ∠=∠，∴12AHB AHF BHF ∠=∠+∠=∠+∠．∵AH 平分MAG ∠，∴21MAG ∠=∠．如图3，当点C 在AG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠+∠=∠，∵//MN PQ ，∴MAG GDB ∠=∠，2212290AHB MAG PBG CBGGDB PBG CBG CBG∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠即290AHB CBG ∠-∠=︒．如图2，当点C 在DG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠-∠=∠．∴2212290AHB MAG PBG CBG CBG ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠．即290AHB CBG ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．二、解答题6．(1) ；(2) ；(3)不发生变化，理由见解析【分析】(1)如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据平行线的性质推出；(2)如图2，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ，根据AB ∥CD ，AB ∥E 解析：(1) +180ACB BED ∠∠=︒；(2) 100︒；(3)不发生变化，理由见解析【分析】(1)如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据平行线的性质推出+180ACB BED ∠∠=︒；(2)如图2，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ，根据AB ∥CD ，AB ∥ES 推出BED ABE CDE ∠=∠+∠，再根据AB ∥TH ，AB ∥CD 推出GHD THD THB ∠=∠-∠，最后根据BED ∠比BHD ∠大60︒得出BED ∠的度数；(3)如图3，过点E 作EQ ∥DN ，根据DEB CDE ABE ∠=∠+∠得出βα-的度数，根据条件再逐步求出PBM ∠的度数．【详解】(1)如答图1所示，延长DE 交AB 于点F ．AB ∥CD ，所以D EFB ∠=∠，又因为A D ∠=∠，所以A EFB ∠=∠，所以AC ∥DF ，所以ACB CED ∠=∠．因为+180CED BED ∠∠=︒，所以+180ACB BED ∠∠=︒．(2)如答图2所示，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ．设ABG EBG α∠=∠=，FDH EDH β∠=∠=，因为AB ∥CD ，AB ∥ES ，所以ABE BES ∠=∠，SED CED ∠=∠，所以21802BED BES SED ABE CDE αβ∠=∠+∠=∠+∠=+︒-，因为AB ∥TH ，AB ∥CD ，所以ABG THB ∠=∠，FDH DHT ∠=∠，所以GHD THD THB βα∠=∠-∠=-，因为BED ∠比BHD ∠大60︒，所以2+1802()60αββα︒---=︒，所以40βα-=︒，所以40BHD ∠=︒，所以100BED ∠=︒(3)不发生变化如答图3所示，过点E 作EQ ∥DN ．设CDN EDN α∠=∠=，EBM KBM β∠=∠=，由(2)易知DEB CDE ABE ∠=∠+∠，所以2+1802100αβ︒-=︒，所以40βα-=︒， 所以180()180DEB CDE EDN EBM PBM PBM αβ∠=∠+∠+︒-∠+∠=+︒--∠， 所以80()40PBM βα∠=︒--=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，求角的度数，正确作出相关的辅助线，根据条件逐步求出角度的度数是解题的关键．7．（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠K解析：（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠KCF，从而判断两直线平行；（2）设∠KAN=∠KCF=α，过点G作GH∥EF，结合角平分线的定义和平行线的判定及性质求解；（3）分CP交射线AQ及射线AQ的反向延长线两种情况结合角的和差关系分类讨论求解．【详解】解：（1）∵AB⊥AK∴∠BAC=90°∴∠MAB+∠KAN=90°∵∠MAB+∠KCF=90°∴∠KAN=∠KCF∴EF∥MN（2）设∠KAN=∠KCF=α则∠BAN=∠BAC+∠KAN=90°＋α∠KCB=180°－∠KCF=180°－α∵AG平分∠NAB，CG平分∠ECK∴∠GAN=12∠BAN=45°＋12α，∠KCG=12∠KCB=90°－12α∴∠FCG=∠KCG+∠KCF=90°＋12α过点G作GH∥EF∴∠HGC=∠FCG=90°＋12α又∵MN∥EF∴MN∥GH∴∠HGA=∠GAN=45°＋12α∴∠CGA=∠HGC－∠HGA=（90°＋12α）－（45°＋12α）=45°（3）①当CP 交射线AQ 于点T∵180CTA TAC ACP ∠+∠+∠=︒∴180CTA QAB BAC ACP ∠+∠+∠+∠=︒又∵=60,90CTA BAC ∠︒∠=︒∴30QAB ACP ∠+∠=︒由（1）可得：EF ∥MN∴FCA MAC ∠=∠∵FCP FCA ACP ∠=∠+∠∴FCP MAC ACP ∠=∠+∠∵MAC MAQ QAB BAC ∠=∠+∠+∠，2MAQ QAB ∠=∠∴()390=330901803MAC QAB ACP ACP ∠=∠+︒︒-∠+︒=︒-∠∴1803FCP ACP ACP ∠=︒-∠+∠即∠FCP +2∠ACP=180°②当CP 交射线AQ 的反向延长线于点T ，延长BA 交CP 于点GFCP FCA ACP ∠=∠-∠，由EF ∥MN 得MAC FCA ∠=∠∴FCP MAC ACP ∠=∠-∠又∵TAG QAB ∠=∠，180BAC CAG ∠+∠=︒，90BAC ∠=︒∴18090CAG BAC ∠=︒-∠=︒90CAT CAG TAG QAB ∠=∠-∠=︒-∠∵180CAT CTA ACP ∠+∠+∠=︒，60CTA ∠=︒∴120CAT ACP ∠+∠=︒∴90120QAB ACP ︒-∠+∠=︒∴30QAB ACP ∠=∠-︒由①可得390MAC QAB ∠=∠+︒∴()=330903MAC ACP ACP ∠∠-︒+︒=∠∴32FCP MAC ACP ACP ACP ACP ∠=∠-∠=∠-∠=∠综上，∠FCP =2∠ACP 或∠FCP +2∠ACP=180°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及角的和差关系，准确理解题意，正确推理计算是解题关键．8．（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当时，分两种情况，Ⅰ当在和之间，Ⅱ当在和之间，由，计算出的运动时间解析：（1）30；（2）①2803︒或403︒；②185秒或5411或9011秒 【分析】（1）通过延长PG 作辅助线，根据平行线的性质，得到90∠=︒PGE ，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当20MEP ∠=︒时，分两种情况，Ⅰ当ME 在AE 和EP 之间，Ⅱ当ME 在EP 和EB 之间，由20MEP ∠=︒，计算出EM 的运动时间t ，根据运动时间可计算出FPN ∠，由已知120FPE ∠=︒可计算出EPN ∠的度数； ②根据题意可知，当//EM PN 时，分三种情况，Ⅰ射线PN 由PF 逆时针转动，//EM PN ，根据题意可知15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，再平行线的性质可得AEM AHP ∠=∠，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；Ⅱ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，//ME PN ，15GHP t ∠=︒，可计算射线PN 的转动度数1809015t ︒+︒-︒，再根据PN 转动可列等量关系，即可求出答案；Ⅲ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，940()2GPN t ∠=-︒，根据（1）中结论，30PEG ∠=︒，60PGE ∠=，可计算出PEM ∠与EPN ∠代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论．【详解】解：（1）延长FP 与AB 相交于点G ，如图1，PF CD ⊥，90PFD PGE ∴∠=∠=︒，EPF PGE AEP ∠=∠+∠，1209030AEP EPF PGE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）①Ⅰ如图2，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，10AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间102153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度2804033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，8028012033EPN EPF EPN ︒︒∴∠=∠-∠=︒-=；Ⅱ如图3所示，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，50AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间5010153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度104004033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，4004012033EPN FPN EPF ︒︒∴∠=∠-∠=-︒=； EPN ∴∠的度数为2803︒或403︒；②Ⅰ当PN 由PF 运动如图4时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，//EM PN ，15AEM AHP t ∴∠=∠=︒，又=FPN PGH PHA ∠∠+∠，409015t t ∴︒=︒+︒， 解得185t =（秒)；Ⅱ当PN 运动到PG ，再由PG 运动到如图5时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，//EM PN ，15GHP t ∴∠=︒，9015GPH t ∠=︒-︒，PN ∴运动的度数可得，18040GPH t ︒+∠=︒，解得5411t =；Ⅲ当PN 由PG 运动如图6时，//EM PN ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40180GPN t ∠=-︒，30AEP ∠=︒，60EPG ∠=︒，1530PEM t ∴∠=︒-︒，24040EPN t ∠=︒-，又//EM PN ，180PEM EPN ∴∠+∠=︒，153040240180t t ∴︒-︒+-︒=︒， 解得9011t =（秒）， 当t 的值为185秒或5411或9011秒时，//EM PN ．【点睛】本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键．9．（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF ；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE ∥AB ，DF ∥AC ，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠解析：（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG +∠EDG =∠DGF ；②∠AFG -∠EDG =∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE ∥AB ，DF ∥AC ，可得∠EDF +∠AFD =180°，∠A +∠AFD =180°，进而得出∠EDF =∠A ；（2）①过G 作GH ∥AB ，依据平行线的性质，即可得到∠AFG +∠EDG =∠FGH +∠DGH =∠DGF ；②过G 作GH ∥AB ，依据平行线的性质，即可得到∠AFG -∠EDG =∠FGH -∠DGH =∠DGF ．【详解】解：（1）①如图，②∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如图2所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如图所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．10．（1）①90；②t为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和解析：（1）①90；②t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s ；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：180,DPC CPA DPB ∠=︒-∠-∠从而可得答案；②当//BD PC 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当//PA BD 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC DP 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BD 时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BP 时的旋转时间与//PA BD 相同；（2）分两种情况讨论：当PD 在MN 上方时，当PD 在MN 下方时，①分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，从而可得CPD BPN∠∠的值；②分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，得到BPN CPD ∠+∠是一个含t 的代数式，从而可得答案．【详解】解：（1）①∵∠DPC ＝180°﹣∠CPA ﹣∠DPB ，∠CPA ＝60°，∠DPB ＝30°，∴∠DPC ＝180﹣30﹣60＝90°，故答案为90；②如图1﹣1，当BD ∥PC 时，∵PC ∥BD ，∠DBP ＝90°，∴∠CPN ＝∠DBP ＝90°，∵∠CPA ＝60°，∴∠APN ＝30°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3秒；如图1﹣2，当PC ∥BD 时，PC BD∠PBD＝90°，∵//,∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为9秒，如图1﹣4，当PA∥BD时，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，∵转速为10°/秒，如图1﹣5，当AC∥DP时，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为6秒，AC DP时，如图1﹣6，当//AC DP，//∴∠=∠=︒，DPA PAC90∠+∠=︒-︒+︒=︒，DPN DPA1803090240∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为240︒，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为24秒，如图1﹣7，当AC∥BD时，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴点A在MN上，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°，∵转速为10°/秒，当//AC BP 时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：9s ，27s ．综上所述：当t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s 时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当PD 在MN 上方时，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝30°﹣2t ，∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝180°﹣∠DPM ﹣∠CPA ﹣∠APN ＝90°﹣t ，21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒- ∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．当PD 在MN 下方时，如图，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝230,t -︒ ∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝360CPA APN DPB BPN ︒-∠-∠-∠-∠()360603301802t t =︒-︒--︒-︒-=90t ︒-21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒-∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．综上：①正确，②错误．【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键．三、解答题11．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.（3）画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果.【详解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如图，MN⊥CD时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角∠DOM放在四边形DOMF中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去∠DOM的度数. 12．（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝1∠ABC＝50°，2∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P 在直线a 上方或直线b 下方时：∠EPB ＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P 的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．13．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可； （2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A=20°，∴∠APB=110°；如图②，当∠A+2∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP△是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．14．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t ＝30；BC ∥DF 时，如图7，延长BC 交MN 于K ，延长DF 交MN 于R ，∵∠DRM ＝∠EAM ＋∠DFE ＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA ＝∠DRM ＝75°，∵∠ACK ＝180°−∠ACB ＝90°，∴∠CAK ＝90°−∠BKA ＝15°，∴∠CAE ＝180°−∠EAM −∠CAK ＝180°−45°−15°＝120°，∴3t ＝120，解得：t ＝40，综上所述，△ABC 绕点A 顺时针旋转的时间为10s 或30s 或40s 时，线段BC 与△DEF 的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．15．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解； （2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG ）以及（∠C'DE+∠C'ED ）和（∠A'HL+∠A'LH ），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，。

2023-2024学年四川省成都市双流区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

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2023-2024学年四川省成都市双流区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．（4分）加快建设体育强国，就是要弘扬中华体育精神．下列体育图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝2a5B．a2•a3＝a6C．（3a3）2＝9a6D．5a6÷a3＝5a23．（4分）某种细胞的直径为0.0000000627米，将0.0000000627用科学记数法表示为（）A．6.27×10﹣8B．62.7×10﹣8C．6.27×10﹣9D．62.7×10﹣94．（4分）若在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形5．（4分）下列诗句表述的是随机事件的是（）A．离离原上草，一岁一枯荣B．危楼高百尺，手可摘星辰C．会当凌绝顶，一览众山小D．东边日出西边雨，道是无晴却有晴6．（4分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是（）cm．A．17B．13C．14或17D．13或177．（4分）一把直尺和一个含30°，60°角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且∠BAF＝20°，那么∠CED的大小为（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．（4分）某链条每节长为3.7cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.2cm，按照这种连接方式，x 节链条总长度为y cm，则y与x的关系式是（）A．y＝3.7x B．y＝2.5x C．y＝2.5x﹣1.2D．y＝2.5x+1.2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）计算：x2y•（﹣xy）＝．10．（4分）若一个角的补角是110°，则这个角的度数为．11．（4分）如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点．假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是．12．（4分）如图1，已知长方形ABCD中，动点M沿长方形ABCD的边以B→C→D→A的路径匀速运动到A处停止，记△ABM的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m 的值为．13．（4分）如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P，Q，连直线PQ与AB交于点E，与AC交于点D，连接BD，若AC＝16，BC＝10，则△BCD的周长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：（3a+b）（3a﹣b）+（2a﹣b）2﹣3a（a﹣b），其中．15．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的6×5网格，每个小正方形的顶点叫作格点．已知点A，B，C都在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中，AC上找一点D，使AD＝CD，并连接BD；（2）在图2中，AC上找一点E，连接BE，使BE⊥AC．16．（8分）某商场进行“6•18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；方式二：一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1至12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为6的倍数则获奖．（1）若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为；（2）选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由．17．（10分）杆秤是我国传统的计重工具，其历史由来已久．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤盘上所放物体的重量．称重时，若记秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米），秤盘所放物体重量为y（斤），其部分对应数据如表．第1组第2组第3组第4组第5组第6组x（厘米）13461112y（斤）0.75 1.25 1.50 2.25 3.25 3.50（1）请判断哪一组数据是错误的？并说明理由；（2）求当秤盘所放物体重量为5斤时秤砣到秤纽的水平距离．18．（10分）如图，直线l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC，AC，点M在BA的延长线上，连接CM，CM与AD交于点N．已知∠BMC＝∠BCA．（1）求证：∠BCA＝∠DCN；（2）若∠ANM＝∠BAC，请判断AD，BC的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BN，E为CD上一点，连BE与NC，AC分别交于点P，Q，且∠EBN＝∠ABN．若∠ABN的度数为α，∠NCD的度数为β，∠EBC：∠NPE＝2：6，请求出∠AQE的度数（结果用α，β表示）．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）若a+b＝2，则代数式a2﹣b2+4b＝．20．（4分）一个不透明的箱子里装有红、白、黄三种颜色的小球共36个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有12个，黄色球的数量是白色球数量的2倍．当箱子中三种颜色的小球个数不变的情况下，要使箱子中摸出1个白色球的概率为，则应再往箱子中放入白色球个．21．（4分）已知关于x的多项式mx﹣n与2x2﹣3x+4的乘积结果中不含x的二次项，且常数项为﹣6，则m+n的值为．22．（4分）在综合实践活动中，数学兴趣小组对各边长度都是整数、最大边长为k的三角形的个数m进行了探究．发现：当k＝1时，只有{1，1，1}一种情况，即m＝1；当k＝2时，有{1，2，2}和{2，2，2}两种情况，即m＝2；当k＝3时，有{1，3，3}，{2，2，3}，{2，3，3}和{3，3，3}四种情况，即m ＝4；…．若k＝6，则m的值为；若k＝19，则m的值为．23．（4分）如图，已知四边形ABCD是长方形，以BD为直角边作等腰直角三角形BDM，且∠BDM＝90°，BM交AD于点N，连接AM．若长方形ABCD的周长为14，，则△ABM的面积为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）将一个边长为3a+b（b＞a）的正方形进行分割，得到若干个边长为a的正方形（这类正方形记为甲型），若干个边长为b的正方形（这类正方形记为乙型），若干个邻边长为a和b的长方形（这类长方形记为丙型）．（1）若分割后，甲、乙、丙三种规格的图形都要有，且b不是a的整数倍，求分割后甲、乙、丙各类图形的个数，并画出分割示意图；（2）若已知丙型长方形的周长为24m，面积为32m2，求分割后一个甲型正方形与一个乙型正方形的面积之和．25．（10分）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图．经测试，在用快速充电器为手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：min）之间的关系如表格所示．充电时间t（单位：min）010********…手机电量E（单位：%）202836445260…（1）请求出E与t之间的关系式；（2）若电量充到76%，请求出充电时间；（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用t小时，接着再用普通充电器将其充满电，普通充电器充电平均速度为每小时15%，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是5小时，求t的值．26．（12分）如图1，在四边形ABCD中，BC＝CD，连接AC，BD交于点O，G为OB上一点，连接CG，有CG＝CO．（1）求证：DO＝BG；（2）若∠AOD＝60°，∠ACB+∠ADB＝180°，求线段AO，CO，DO之间的等量关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，在CD上取一点E，在BC上取一点F，使CF＝CE，且∠CBE+∠CAD ＝∠BAC，在BD上点取一点M，连接BE，FM，且∠BFM＝∠DAB，试判断FM，BD的位置关系，并说明理由．2023-2024学年四川省成都市双流区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．2．【分析】利用合并同类项法则计算A，利用同底数幂的乘除法计算B、D，利用积的乘方计算C，最后根据计算结果得结论．【解答】解：a2与a3不是同类项，不能合并，故选项A计算不正确，不符合题意；a2•a3＝a2+3＝a5≠a6，故选项C计算不正确，不符合题意；（3a3）2＝9a6，选项C计算正确，符合题意；5a6÷a3＝5a3≠5a2，选项D计算不正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握合并同类项法则和同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000000627＝6.27×10﹣8．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】设∠A＝2x，则∠B＝3x，∠C＝5x，再由三角形内角和定理求出x的度数即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：5，∴设∠A＝2x，则∠B＝3x，∠C＝5x，∴2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°，∴5x＝90°．∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．5．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、离离原上草，一岁一枯荣是必然事件；B、危楼高百尺，手可摘星辰是不可能事件；C、会当凌绝顶，一览众山小是必然事件；D、东边日出西边雨，道是无晴却有晴是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．【分析】因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以3为底边和以3为腰分两种情况考虑：若3为腰，则另外一腰也为3，底边就为7，根据3+3＜7，不符合三角形的两边之和大于第三边，即不能构成三角形；若3为底边，腰长为7，符合构成三角形的条件，求出此时三角形的周长即可．【解答】解：若3cm为腰，7cm为底边，此时3+3＜7，不能构成三角形，故3不能为腰；若3cm为底边，7cm为腰，此时三角形的三边分别为3cm，7cm，7cm，周长为3+7+7＝17（cm），综上三角形的周长为17cm．故选：A．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况．7．【分析】先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠BAF＝20°，∴∠CAF＝60°﹣20°＝40°，∵DE∥AF，∴∠CED＝∠CAF＝40°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形性质的运用，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．8．【分析】依据题意，先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：1节链条的长度＝3.7cm，2节链条的总长度＝[3.7+（3.7﹣1.2）]cm，3节链条的总长度＝[3.7+（3.7﹣1.2）×2]cm，∴x节链条总长度y＝[3.7+（3.7﹣1.2）×（x﹣1）]＝（2.5x+1.2）（cm），∴y与x的关系式为：y＝2.5x+1.2．故选：D．【点评】本题主要考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】根据单项式乘单项式是指把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母则连同它的指数作为积的一个因式计算．【解答】解：x2y•（﹣xy）＝﹣x3y2，故答案为：﹣x3y2．【点评】此题主要考查了单项式乘单项式的运算，题目比较简单，注意计算要细心．10．【分析】根据补角的定义进行计算，即可解答．【解答】解：∵一个角的补角是110°，∴这个角的度数＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键．11．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵共有16小正方形，其中阴影部分为4个小正方形，∴任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．12．【分析】从图2看，AD＝5，CD＝3，则当x＝6时，点P在点C处，则m＝y＝×AB×BC，即可求解．【解答】解：从图2看，AD＝13﹣8＝5，∴BC＝5，∴AB＝CD＝8﹣5＝3，则当x＝5时，点M在点C处，则m＝y＝AB•BC＝3×5＝7.5，故答案为：7.5．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是读懂图意，得到相应的矩形中各边之间的关系．13．【分析】由作图过程可知，直线PQ为线段AB的垂直平分线，则AD＝BD，则△BCD的周长可转化为BC+CD+AD＝BC+AC，即可得出答案．【解答】解：由作图过程可知，直线PQ为线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD．∴△BCD的周长为BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝10+16＝26．故答案为：26．【点评】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（1）＝1﹣2+9+1＝9；（2）（3a+b）（3a﹣b）+（2a﹣b）2﹣3a（a﹣b）＝9a2﹣b2+4a2﹣4ab+b2﹣3a2+3ab＝10a2﹣ab，当时，原式＝10×（）2﹣×2＝10×﹣＝﹣＝﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，平方差公式，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．【分析】（1）取格点M，N，连接MN，交AC于点D，点D即为所求；（2）取格点M，连接BM交AC于点E，点E即为所求．【解答】解：（1）如图，点D即为所求；（2）如图，点E即为所求．【点评】本题主要考查了作图﹣应用与设计作图，熟练掌握相关知识点，在网格中确定点的位置是解题的关键．16．【分析】（1）用数字4的面的个数除以总个数即可得；（2）分别计算两种方式获奖的概率，然后通过比较概率的大小进行判断．【解答】解：（1）“4”朝上的概率是＝；故答案为：；（2）选择摇奖方式一．理由如下：方式一：标有数字6的面有20﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5＝15面，选择摇奖方式一获奖的概率为＝，方式一：数字为6的倍数的数由6，12共2个，选择摇奖方式二获奖的概率为＝，因为＞，所以摇奖方式一获奖的机会大，选择摇奖方式一．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数17．【分析】（1）将6组数据分别在图2中描点，与其它5组数据不在同一图象上的那一组数据就是错误的数据；（2）将x、y的函数关系式设为直线的一般形式y＝kx+b．将表中任意两组正确的数据代入，求出系数k和b的值，代入y＝kx+b，得到函数表达式．当y＝5时，解出x的值即可．【解答】解：（1）第4组数据是错误的．理由如下：在图2中对6组数据描点．可以发现，x＝6，y＝2.25即第4组数据是错误的．（2）设x、y的函数关系式为y＝kx+b．将第1组和第2组数据分别代入，得，解得，∴x、y的函数关系式为y＝0.25x+0.5．当y＝5时，有5＝0.25x+0.5，解得x＝18．∴当秤盘所放物体重量为5斤时秤砣到秤纽的水平距离是18厘米．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质．18．【分析】（1）根据平行线的性质和等量代换，可得∠BCA＝∠BMC＝∠DCN，从而证出∠BCA＝∠DCN；（2）根据三角形外角定理得出∠BAC＝∠BCA+∠ACM＝∠BCM，再由已知∠ANM＝∠BAC，得出∠ANM＝∠BCM，从而可判断AD，BC的位置关系为：AD∥BC；（3）利用对顶角相等和三角形内角和定理得出∠AQE＝∠BQC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCA，由（1）知∠BCA＝∠BMC＝∠DCN＝β，可得出∠AQE＝180°﹣∠EBC﹣β，根据∠EBC：∠NPE＝2：6可知，∠EBC＝∠NPE，而再根据三角形外角定理∠NPE＝∠BMC+∠MBP＝β+∠MBP，而由已知可得∠MBP＝∠EBN+∠ABN＝α+α＝2α，从得出∠NPE＝β+2α，进一步得出用α，β表示的∠AQE的度数．【解答】（1）证明：∵l1∥l2，∴∠BMC＝∠DCN，又∵∠BMC＝∠BCA，∴∠BCA＝∠DCN；（2）解：AD∥BC，理由如下：∵∠BAC＝∠BMC+∠ACM，又∵∠BMC＝∠BCA，∴∠BAC＝∠BCA+∠ACM＝∠BCM，∵∠ANM＝∠BAC，∴∠ANM＝∠BCM，∴AD∥BC；（3）解：∵∠NCD的度数为β，∴∠BCA＝∠DCN＝β＝∠BMC，∴∠AQE＝∠BQC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCA＝180°﹣∠EBC﹣β，∵∠EBC：∠NPE＝2：6，∴∠EBC＝∠NPE，∵∠NPE＝∠BMC+∠MBP＝β+∠MBP，∠MBP＝∠ABN+∠EBN，又∵∠EBN＝∠ABN，∠ABN的度数为α，∴∠MBP＝α+α＝2α，∴∠NPE＝β+∠MBP＝β+2α，∴∠EBC＝（β+2α），∴∠AQE＝180°﹣（β+2α）﹣β＝180°﹣α﹣β．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理、外角定理以及对顶角相等等内容，灵活运用等量代换来化未知为已知是解决本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】先根据平方差公式不想，代入后合并同类项，再变形，代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b＝2a+2b＝2（a+b）＝2×2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的内容是解此题的关键．20．【分析】先求出白色球的个数，设再往箱子中放入白色球x个，根据概率公式列式计算即可．【解答】解：设箱子里装有m个白色球，则12+m+2m＝36，解得m＝8，∴白色球有8个，设再往箱子中放入白色球x个，则，解得x＝6，经检验，x＝6是方程的解，∴应再往箱子中放入白色球6个．故答案为：6．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．21．【分析】根据多项式乘多项式进行计算，根据题意令x2项的系数为0，且常数项为﹣6，得出m，n的值，进而即可求解．【解答】解：（mx﹣n）（2x2﹣3x+4）＝2mx3﹣（3m+2n）x2+（4m+3n）x﹣4n，∵结果中不含x的二次项，且常数项为﹣6，∴﹣4n＝﹣6，3m+2n＝0，∴n＝，m＝﹣1，∴m+n＝﹣1+＝．故答案为：．【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．22．【分析】依次求出k＝1，2，3，…，时m的值，发现规律即可解决问题．【解答】解：由题知，当k＝1时，m＝1；当k＝2时，m＝2；当k＝3时，m＝4；当k＝4时，有如下情况：{1，4，4}，{2，3，4}，{2，4，4}，{3，3，4}，{3，4，4}，{4，4，4}，所以m＝6，以此类推，当k＝5时，m＝9；当k＝6时，m＝12；…，因为1＝1，2＝1+1，4＝1+2+1，6＝1+2+2+1，9＝1+2+3+2+1，12＝1+2+3+3+2+1，…，所以当k＝19时，m＝1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1＝100．故答案为：12，100．【点评】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形三边的关系，能通过计算发现m与k之间的关系是解题的关键．23．【分析】看见等腰直角三角形，要有意识的想到构造“一线三垂直”的全等三角形，过M作MG⊥CD 交CD的延长线于点G，证△MGD≌△DCB得到DG＝BC，所以BC+CD＝DG+CD＝7，而△ABM的面积可以分成两个以AN为底的三角形，两个三角形的高的和是DG+CD＝7，进而求出面积即可．【解答】解：如图，过M作MG⊥CD交CD的延长线于点G，∵△BDM为等腰直角三角形，∴∠BDM＝90°，DB＝DM，∴∠MDG＝∠DBC＝90°﹣∠BDC，在△MGD和△DCB中，，∴△MGD≌△DCB（AAS），∴DG＝BC，∵长方形ABCD的周长为14，∴BC+CD＝×14＝7，∴DG+CD＝7，＝S△ABN+S△ANM＝AN•AB+AN•DG＝AN•（DG+AB）＝××7＝．∴S△ABM故答案为：．【点评】本题主要考查了全等三角形判定和性质、等腰直角三角形的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．【分析】（1）将（3a+b）2利用完全平方公式展开即可，分割示意图画出一个边长为3a+b的正方形即可；（2）根据题干条件已知a+b和ab，要求a2+b2，利用完全平方公式的变形求解即可．【解答】解：（1）∵（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，∴甲类图形有9个，乙类图形有1个，丙类图形有6个．分割示意图如图所示，（2）∵丙型长方形的周长为24m，面积为32m2，∴a+b＝12，ab＝32，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝122﹣64＝80（m2），即分割后一个甲型正方形与一个乙型正方形的面积之和为80m2．【点评】本题主要考查完全平方公式的几何应用，熟练掌握相关知识点和将问题转化到完全平方公式的变形是解此题的关键．25．【分析】（1）依据题意得，根据表格数据函数图象过（0，20），（10，28），设函数关系式为E＝kt+b，建立方程组计算可以得解；（2）依据题意，结合（1）E＝0.8t+20，令E＝76，求出t即可判断得解；（3）依据题意，由“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是5小时，列出方程可求解．【解答】解：（1）由题意得，根据表格数据函数图象过（0，20），（10，28），设函数关系式为E＝kt+b，∴．∴k＝0.8，b＝20．∴E与t的关系式为E＝0.8t+20．（2）由题意，结合（1）E＝0.8t+20，令E＝76，∴0.8t+20＝76．∴t＝70．答：充电时间为70min．（3）由题意得，令E＝100，∴快充充满电需要的时间为100min＝h．∴15（5﹣﹣t）＝10t．∴t＝2．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．26．【分析】（1）利用等腰三角形三线合一即可得证，也可以证△COD≌△CGB；（2）通过∠ACB+∠ADB＝180°倒角可以推出∠DAO＝∠BCG，再证出∠DCO＝∠DAO，从而得出了与第一问相似的图形结构，仿照第一问图形作出DM＝DO，再证△DAM≌△DCO即可得证；（3）通过题干所给条件，这一问没有模型、方法，只能通过倒角去硬解，找角之间的关系，而倒角无外乎平行线或者三角形内角和、外角的性质以及角的和差去解决，因为角比较多，观察条件发现，重点围绕∠CAB和∠ACB找关系，所以设参，通过倒角求得∠DFM＝60°，再由（2）得出OB＝OA，从而推出∠OBA＝∠OAB＝30°，进而求得∠FDM＝30°，根据三角形内角和得出∠FMD＝90°即可得证；【解答】（1）证明：过C作CH⊥BD于点H，∵CB＝CD，CO＝CG，∴DH＝BH，OH＝GH，∴DH﹣OH＝BH﹣GH，∴DO＝BG；（2）解：AO＝DO+CO，证明如下，方法一：在OA上取一点M，连接DM，使DM＝DO，∵∠AOD＝60°，DM＝DO，∴△DOM为等边三角形，∴DM＝DO＝OM，∵CO＝CG，∠COG＝∠AOD＝60°，∴△COG为等边三角形，∴∠OCG＝60°，∵∠DAO+∠AOD+∠ADB＝180°，且∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠DAO+∠AOD＝∠ACB＝∠OCG+∠BCG，∵∠AOD＝∠OCG＝60°，∴∠DAO＝∠BCG，由（1）中方法可得，∠DCH＝∠BCH，∠OCH＝∠GCH，∴∠DCH﹣∠OCH＝∠BCH﹣∠GCH，即∠DCO＝∠BCG，∴∠DCO＝∠DAO，∵∠DMA＝∠DOC＝120°，∴△DAM≌△DCO（AAS），∴AM＝OC，∵AO＝AM+OM，∴AO＝DO+CO．方法二：如图，作DQ⊥AC于点Q，由方法一得出DA＝DC，∴AQ＝CQ，设OQ＝x，OC＝y，则AQ＝CQ＝x+y，∴AO＝AQ+OQ＝2x+y，∵∠AOD＝60°，∴∠ODQ＝30°，∴OD﹣2OQ＝2x，∴OD+OC＝2x+y＝AO，∴AO＝DO+CO．（3）解：FM⊥BD，理由如下，如图，连接DF，∵CB＝CD，∠BCE＝∠CDF，CE＝CF，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴∠BEC＝∠DFC，∠CBE＝∠CDF，设∠ACB＝α，∠BAC＝β，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣α，∵∠AOD＝60°，∴∠CAD＝α﹣60°＝∠DCA，∴∠BCE＝∠DCA+∠ACB＝2α﹣60°，∴∠CBD＝＝120°﹣α，∵∠CBE+∠CAD＝∠BAC，∴∠CBE＝∠BAC﹣∠CAD＝β﹣α+60°＝∠CDF，∵∠CEB＝180°﹣∠CBE﹣∠BCE＝180°﹣（β﹣α+60°）﹣（2α﹣60°）＝180°﹣α﹣β，∴∠CFD＝180°﹣α﹣β，∵∠BFM＝∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝α﹣60°+β，∴∠DFM＝180°﹣∠CFD﹣∠BFM＝180°﹣（180°﹣α﹣β）﹣（α﹣60°+β）＝60°，由（2）得AO＝DO+CO＝OG+BG＝OB，∠AOD＝60°，∴∠OBA＝∠OAB＝30°，即β＝30°，∵∠FDB＝180°﹣∠CBD﹣∠BFD＝180°﹣（120°﹣α）﹣（α+β）＝60°﹣β＝30°，∴∠FMD＝180°﹣∠FDM﹣∠DFM＝90°，∴FM⊥BD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和等内容，难点在于第三问角度推导上，比较复杂，设参找角之间的关系是解题的技巧之一．这种反模型、反套路的题目也是未来考试常考点，我们在学习过程需要加强基础知识的理解。

成都四川省成都市中和中学七年级下册数学期末试卷测试卷附答案

成都四川省成都市中和中学七年级下册数学期末试卷测试卷附答案

成都四川省成都市中和中学七年级下册数学期末试卷测试卷附答案 一、解答题1．已知：AB //CD ．点E 在CD 上，点F ，H 在AB 上，点G 在AB ，CD 之间，连接FG ，EH ，GE ，∠GFB ＝∠CEH ．（1）如图1，求证：GF //EH ；（2）如图2，若∠GEH ＝α，FM 平分∠AFG ，EM 平分∠GEC ，试问∠M 与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M ）？请写出你的猜想，并加以证明． 2．已知，//AE BD ，A D ∠=∠． （1）如图1，求证：//AB CD ；（2）如图2，作BAE ∠的平分线交CD 于点F ，点G 为AB 上一点，连接FG ，若CFG ∠的平分线交线段AG 于点H ，连接AC ，若ACE BAC BGM ∠=∠+∠，过点H 作HM FH ⊥交FG 的延长线于点M ，且3518E AFH ∠-∠=︒，求EAF GMH ∠+∠的度数．3．如图，已知直线//AB 射线CD ，110CEB ∠=︒．P 是射线EB 上一动点，过点P 作//PQ EC 交射线CD 于点Q ，连接CP ．作PCF PCQ ∠=∠，交直线AB 于点F ，CG 平分ECF ∠．（1）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧． ①求PCG ∠的度数；②若30EGC ECG ∠-∠=︒，求CPQ ∠的度数．（不能使用“三角形的内角和是180︒”直接解题）（2）在点P 的运动过程中，是否存在这样的偕形，使:3:2EGC EFC ∠∠=？若存在，直接写出CPQ ∠的度数；若不存在．请说明理由．4．直线AB ∥CD ，点P 为平面内一点，连接AP ，CP ．（1）如图①，点P 在直线AB ，CD 之间，当∠BAP ＝60°，∠DCP ＝20°时，求∠APC 的度数；（2）如图②，点P 在直线AB ，CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于K ，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，点P 在直线CD 下方，当∠BAK ＝23∠BAP ，∠DCK ＝23∠DCP 时，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．5．已知：AB ∥CD ，截线MN 分别交AB 、CD 于点M 、N ．（1）如图①，点B 在线段MN 上，设∠EBM ＝α°，∠DNM ＝β°，且满足30-a +（β﹣60）2＝0，求∠BEM 的度数；（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF 平分∠CDE ，且交线段BE 的延长线于点F ；请写出∠DEF 与∠CDF 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点P 在射线NT 上运动时，∠DCP 与∠BMT 的平分线交于点Q ，则∠Q 与∠CPM 的比值为 （直接写出答案）．二、解答题6．为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交又照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:3:2BAM BAN ∠∠=．（1）填空：BAN ∠=_________；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ，且126ACD ∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 7．问题情境（1）如图1，已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=，，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PN AB ，进而//PN CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠︒；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接, PE PA ，记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠．①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在,B D 两点之间运动时，APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系？请判断并说明理由．8．（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b ，使直线b 经过点P ，且//b a ，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的 线．（2）已知，如图3，//AB CD ，BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠．求证：//BE CF （写出每步的依据）．9．已知AB ∥CD ，点M 在直线AB 上，点N 、Q 在直线CD 上，点P 在直线AB 、CD 之间，∠AMP ＝∠PQN ＝α，PQ 平分∠MPN ．（1）如图①，求∠MPQ 的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q 作QE ∥PN 交PM 的延长线于点E ，过E 作EF 平分∠PEQ 交PQ 于点F ．请你判断EF 与PQ 的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN ，若NE 平分∠PNQ ，请你判断∠NEF 与∠AMP 的数量关系，并说明理由．10．已知两条直线l 1，l 2，l 1∥l 2，点A ，B 在直线l 1上，点A 在点B 的左边，点C ，D 在直线l 2上，且满足115ADC ABC ∠=∠=o ．（1）如图①，求证：AD ∥BC ；（2）点M ，N 在线段CD 上，点M 在点N 的左边且满足MAC BAC ∠=∠，且AN 平分∠CAD ；（Ⅰ）如图②，当30ACD ∠=o 时，求∠DAM 的度数； （Ⅱ）如图③，当8CAD MAN ∠=∠时，求∠ACD 的度数．三、解答题11．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F .求证：CFE CEF ∠=∠；（变式思考）如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ，则CFE ∠与CEF ∠还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在ABC 中，AB 上存在一点D ，使得ACD B ∠=∠，BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系.12．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM ＝30°，∠OCD ＝45°．（1）将图①中的三角板OMN 沿BA 的方向平移至图②的位置，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（2）将图①中的三角板OMN 绕点O 按逆时针方向旋转，使∠BON ＝30°，如图③，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（3）将图①中的三角板OMN 绕点O 按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN 恰好与直线CD 垂直．（直接写出结果） 13．己知:如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且2OC =，过点C 作直线//l PQ .点D 在点C 的左边且3CD =(1)直接写出的BCD ∆面积 ;(2)如图②，若AC BC ⊥，作CBA ∠的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，试说明CEF CFE ∠=∠;(3)如图③，若ADC DAC ∠=∠，点B 在射线OQ 上运动，ACB ∠的平分线交DA 的延长线于点H ,在点B 运动过程中HABC∠∠的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围. 14．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点.（1）若40A ∠=︒，则BOC ∠= ︒； （2）若A n ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（3）若A n ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点，ABO ∠的平分线与ACO ∠的平分线交于点1O ，，2016O BD ∠的平分线与2016O CE ∠的平分线交于点2017O ，则2017O ∠=︒.15．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动,A 、B 不与点O 重合，如图1，已知AC 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 角的平分线， （1）点A 、B 在运动的过程中，∠ACB 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB 的大小.（2）如图2，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线PQ 上，则∠ABO ＝________, 如图3，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线MN 上，则∠ABO ＝________ （3）如图4，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其反向延长线交于E 、F ，则∠EAF ＝ ；在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的32倍，求∠ABO的度数.【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2），证明见解析． 【分析】（1）由平行线的性质得到，等量代换得出，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解； （2）过点作，过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可． 【详解析：（1）见解析；（2）902FME α∠=︒-，证明见解析．【分析】（1）由平行线的性质得到CEH EHB ∠=∠，等量代换得出GFB EHB ∠=∠，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；（2）过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可． 【详解】 （1）证明：//AB CD ，CEH EHB ∴∠=∠，GFB CEH ∠=∠，GFB EHB ∴∠=∠，//GF EH ∴；（2）解：902FME α∠=︒-，理由如下：如图2，过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，//AB CD ，//MQ CD ∴，AFM FMQ ∴∠=∠，QME MEC ∠=∠， FME FMQ QME AFM MEC ∴∠=∠+∠=∠+∠，同理，FGE FGP PGE AFG GEC ∠=∠+∠=∠+∠， FM 平分AFG ∠，EM 平分GEC ∠，2AFG AFM ∴∠=∠，2GEC MEC ∠=∠， 2FGE FME ∴∠=∠，由（1）知，//GF EH ，180FGE GEH ∴∠+∠=︒，GEH α∠=， 180FGE α∴∠=︒-，2180FME α∴∠=︒-， 902FME α∴∠=︒-．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键．2．（1）见解析；（2） 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作，延长DC 至Q ，过点M 作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的解析：（1）见解析；（2）72︒ 【分析】（1）根据平行线的性质得出180A B ∠+∠=︒，再根据等量代换可得180B D ∠+∠=︒，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB ，根据平行线的性质及等量代换可得出ECQ BGM DFG ∠=∠=∠，再根据平角的含义得出ECF CFG ∠=∠，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出,BHF CFH CFA FAB ∠=∠∠=∠；设,FAB CFH αβ∠=∠=，根据角的和差可得出2AEC AFH ∠=∠，结合已知条件35180AEC AFH ∠-∠=︒可求得18AFH ∠=︒，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案． 【详解】 （1）证明：//AE BD180A B ∴∠+∠=︒A D ∠=∠180B D ∴∠+∠=︒//AB CD ∴；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB//AB CDQCA CAB ∴∠=∠，BGM DFG ∠=∠，CFH BHF ∠=∠，CFA FAG ∠=ACE BAC BGM ∠=∠+∠ECQ QCA BAC BGM ∴∠+∠=∠+∠ECQ BGM DFG ∴∠=∠=∠180,180ECQ ECD DFG CFG ∠+=︒∠+=︒ECF CFG ∴∠=∠ //AB CD//AB EP ∴,PEA EAB PEC ECF ∴∠=∠∠=∠AEC PEC PEA ∠=∠-∠AEC ECF EAB ∴∠=∠-∠ ECF AEC EAB ∴∠=∠+∠AF 平分BAE ∠12EAF FAB EAB ∴∠=∠=∠FH 平分CFG ∠12CFH HFG CFG ∴∠=∠=∠//CD AB,BHF CFH CFA FAB ∴∠=∠∠=∠设,FAB CFH αβ∠=∠=AFH CFH CFA CFH FAB ∠=∠-∠=∠-∠AFH βα∴∠=-，BHF CFH β∠=∠=222ECF AFH AEC EAB AFH AEC β∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+22ECF AFH E BHF ∴∠+∠=∠+∠ 2AEC AFH ∴∠=∠35180AEC AFH ∠-∠=︒ 18AFH ∴∠=︒FH HM ⊥90FHM ∴∠=︒90GHM β∴∠=︒-180CFM NMF ∠+∠=︒90HMB HMN β∴∠=∠=︒-EAF FAB ∠=∠18EAF CFA CFH AFH β∴∠=∠=∠-∠=-︒ 189072EAF GMH ββ∴∠+∠=-︒+︒-=︒72EAF GMH ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．3．（1）①35°；（2）55°；（2）存在，或 【分析】（1）①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=20°解析：（1）①35°；（2）55°；（2）存在，52.5︒或7.5︒【分析】（1）①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=20°，再根据PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=60°；（2）设∠EGC=3x，∠EFC=2x，则∠GCF=3x-2x=x，分两种情况讨论：①当点G、F在点E 的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠CEB+∠ECQ=180°，∵∠CEB=110°，∴∠ECQ=70°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝12∠QCF+12∠FCE＝12∠ECQ＝35°；②∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC，∵∠QCG+∠ECG=∠ECQ=70°，∴∠EGC+∠ECG=70°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=50°，∠ECG=20°，∴∠ECG=∠GCF=20°，∠PCF＝∠PCQ＝12(70°−40°)＝15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=∠ECQ-∠PCQ=70°-15°=55°．（2）52.5°或7.5°，设∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，①当点G、F在点E的右侧时，∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC=3x°，∠QCF=∠EFC=2x°，则∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°，∴∠PCF＝∠PCQ＝12∠FCQ＝12∠EFC＝x°，则∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°，∴4x=70°，解得x=17.5°，∴∠CPQ=3x=52.5°；②当点G、F在点E的左侧时，反向延长CD到H，∵∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，∴∠GCH=∠EGC=3x°，∠FCH=∠EFC=2x°，∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°，∵∠CGF=180°-3x°，∠GCQ=70°+x°，∴180-3x=70+x，解得x=27.5，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=27.5°×2+70°=125°，∴∠PCQ＝12∠FCQ＝62.5°，∴∠CPQ=∠ECP=62.5°-55°=7.5°，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．4．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠解析：（1）80°；（2）∠AKC＝12∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝23∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，进而得到∠AKC＝12∠APC；（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据已知得出∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23∠APC，进而得到∠BAK﹣∠DCK＝23∠APC．【详解】（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝12∠APC．理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，∴∠AKC＝12∠APC；（3）∠AKC＝23∠APC理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23（∠BAP﹣∠DCP）＝23∠APC，∴∠AKC＝23∠APC．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．5．（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行解析：（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）12【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行线的性质可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°，由角的数量可求解；（3）由平行线的性质和外角性质可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∠CPM＝2∠Q，即可求解．【详解】解：（1）∵30α-+（β﹣60）2＝0，∴α＝30，β＝60，∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND＝60°，∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．理由如下：过点E作直线EH∥AB，∵DF平分∠CDE，∴设∠CDF＝∠EDF＝x°；∵EH∥AB，∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，即∠DEF+2∠CDF＝150°；（3）如图3，设MQ与CD交于点E，∵MQ平分∠BMT，QC平分∠DCP，∴∠BMT＝2∠PMQ，∠DCP＝2∠DCQ，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠MEC，∠BMP＝∠PND，∵∠MEC＝∠Q+∠DCQ，∴2∠MEC＝2∠Q+2∠DCQ，∴∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∵∠PND＝∠PCD+∠CPM＝∠PMB，∴∠CPM＝2∠Q，∴∠Q与∠CPM的比值为1，2．故答案为：12【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键．二、解答题6．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，解析：（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-108°，∠BCD=126°-∠BCA=t-54°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【详解】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，∴∠BAN=180°×2=72°，5故答案为：72；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1•（30+t），解得t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-2t，∴∠BAC=72°-（180°-2t）=2t-108°，又∵∠ABC=108°-t，∴∠BCA =180°-∠ABC -∠BAC =180°-t ，而∠ACD =126°，∴∠BCD =126°-∠BCA =126°-（180°-t ）=t -54°，∴∠BAC ：∠BCD =2：1，即∠BAC =2∠BCD ，∴∠BAC 和∠BCD 关系不会变化．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 7．（1）80；（2）①；②【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；解析：（1）80；（2）①APE αβ∠=∠+∠；②APE βα∠=∠-∠【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②过P 作PQ ∥DF ，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA ，∠α=∠QPE ，即可得到∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α．【详解】解：（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠B +∠BPG =180°，∠C +∠CPG =180°，又∵∠PBA =125°，∠PCD =155°，∴∠BPC =360°-125°-155°=80°，故答案为：80；（2）①如图2，过点P 作FD 的平行线PQ ，则DF ∥PQ ∥AC ，∴∠α=∠EPQ ，∠β=∠APQ ，∴∠APE =∠EPQ +∠APQ =∠α+∠β，∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE =∠α+∠β；②如图3，∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE =∠β-∠α；理由：过P 作PQ ∥DF ，∵DF ∥CG ，∴PQ ∥CG ，∴∠β=∠QPA ，∠α=∠QPE ，∴∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．8．（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过点折纸，使痕迹垂直直线，然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线．（2）先根据解析：（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过P 点折纸，使痕迹垂直直线a ，然后过P 点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线b ；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．（2）先根据平行线的性质得到ABC BCD ∠=∠，再利用角平分线的定义得到23∠∠=，然后根据平行线的判定得到结论．【详解】（1）解：①如图2所示：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．故答案为垂；（2）证明：BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠（已知），12∠∠∴=，33∠=∠（角平分线的定义），//AB CD （已知），ABC BCD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），2223∴∠=∠（等量代换），23∴∠=∠（等式性质），//BE CF ∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质与判定．9．（1）2α；（2）EF ⊥PQ ，见解析；（3）∠NEF ＝∠AMP ，见解析【分析】1）如图①，过点P 作PR ∥AB ，可得AB ∥CD ∥PR ，进而可得结论； （2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF ＝解析：（1）2α；（2）EF ⊥PQ ，见解析；（3）∠NEF ＝12∠AMP ，见解析【分析】1）如图①，过点P 作PR ∥AB ，可得AB ∥CD ∥PR ，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF ＝180°，进而可得EF 与PQ 的位置关系； （3）结合（2）和已知条件可得∠QNE ＝∠QEN ，根据三角形内角和定理可得∠QNE ＝12（180°﹣∠NQE ）＝12（180°﹣3α），可得∠NEF ＝180°﹣∠QEF ﹣∠NQE ﹣∠QNE ，进而可得结论．【详解】解：（1）如图①，过点P 作PR ∥AB ，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如图②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；∠AMP，理由如下：（3）如图③，∠NEF＝12由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，∴∠QEF＝90°﹣2α，∵∠PQN＝α，∴∠NQE ＝∠PQN+∠EQP ＝3α，∵NE 平分∠PNQ ，∴∠PNE ＝∠QNE ，∵QE ∥PN ，∴∠QEN ＝∠PNE ，∴∠QNE ＝∠QEN ，∵∠NQE ＝3α，∴∠QNE ＝12（180°﹣∠NQE ）＝12（180°﹣3α），∴∠NEF ＝180°﹣∠QEF ﹣∠NQE ﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α﹣12（180°﹣3α）＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+32α ＝12α ＝12∠AMP ．∴∠NEF ＝12∠AMP ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 10．（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得 解析：（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）5DAM ∠=︒；（Ⅱ）25ACD ∠=︒．【分析】（1）先根据平行线的性质可得65BAD ∠=︒，再根据角的和差可得180BAD ABC ∠+∠=︒，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得30BAC ACD ∠=∠=︒，从而可得30MAC ∠=︒，再根据角的和差可得35DAC ∠=︒，然后根据DAM DAC MAC ∠=∠-∠即可得；（Ⅱ）设MAN x ∠=，从而可得8CAD x ∠=，先根据角平分线的定义可得142CAN CAD x ∠=∠=，再根据角的和差可得5BAC MAC x ∠=∠=，然后根据65CAD BAC BAD ∠+∠=∠=︒建立方程可求出x 的值，从而可得BAC ∠的度数，最后根据平行线的性质即可得．【详解】（1）12//,115l l ADC ∠=︒，18065BAD ADC ∴∠=︒-∠=︒，又115ABC ∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（2）（Ⅰ）12//,30l l ACD ∠=︒，30BAC ACD ∴∠=∠=︒，MAC BAC ∠=∠，30MAC ∴∠=︒，由（1）已得：65BAD ∠=︒，35DAC BAD BAC ∴∠=∠-∠=︒，35305DAM DAC MAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（Ⅱ）设MAN x ∠=，则8CAD x ∠=， AN 平分CAD ∠，142CAN CAD x ∴∠=∠=， 5MAC CAN MAN x ∴∠=∠+∠=，MAC BAC ∠=∠，5BAC x ∴∠=，由（1）已得：65BAD ∠=︒，65CAD BAC BAD ∴∠+∠=∠=︒，即8565x x +=︒，解得5x =︒，525BAC x ∴∠==︒，又12//l l ，25ACD BAC ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．三、解答题11．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可证明；[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF 、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE ∠=CEF ∠；[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE，由此可证∠M+∠CFE=90°．【详解】[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是角平分线，∴∠CAF=∠DAF，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE；[变式思考]相等，理由如下：证明：∵AF为∠BAG的角平分线，∴∠GAF=∠DAF，∵∠CAE=∠GAF，∴∠CAE=∠DAF，∵CD为AB边上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明：∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∴∠M+∠CFE=90°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．12．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.（3）画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果.【详解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如图，MN⊥CD时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角∠DOM放在四边形DOMF中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去∠DOM的度数. 13．(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=12CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．详解：（1）S△BCD=12CD•OC=12×3×2=3．（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE +∠CBF =∠CEF +∠OBE ，∴∠CEF =∠CFE ．（3）如图③，∵直线l ∥PQ ，∴∠ADC =∠PAD ．∵∠ADC =∠DAC∴∠CAP =2∠DAC ．∵∠ABC +∠ACB =∠CAP ，∴∠ABC +∠ACB =2∠DAC ．∵∠H +∠HCA =∠DAC ，∴∠ABC +∠ACB =2∠H +2∠HCA ∵CH 是，∠ACB 的平分线，∴∠ACB =2∠HCA ，∴∠ABC =2∠H ，∴H ABC ∠∠=12．点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解． 14．（1）110（2）（90 +n ）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平解析：（1）110（2）（90 +12n ）（3）201712×90°+20182018212-n ° 【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线，用n °的代数式表示出∠OBC 与∠OCB 的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC 的度数；（3）根据规律直接计算即可.【详解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵点O 是∠AB 故答案为：110°；C 与∠ACB 的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线，∴∠OBC +∠OCB ＝12∠ABC +12∠ACB ＝12（∠ABC +∠ACB ） ＝12（180°﹣n °）＝90°﹣12n °，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝90°+12n °．故答案为：（90+12n ）；（3）由（2）得∠O ＝90°+12n °，∵∠ABO 的平分线与∠ACO 的平分线交于点O 1， ∴∠O 1BC ＝34∠ABC ，∠O 1CB ＝34∠ACB ， ∴∠O 1＝180°﹣34（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣34（180°﹣∠A ）＝14×180°+34n °， 同理，∠O 2＝18×180°+78n °， ∴∠O n ＝112n +×180°+11212n n ++- n °， ∴∠O 2017＝201812×180°+20182018212-n °， 故答案为：201712×90°+20182018212-n °． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°． 15．（1）∠AEB 的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，得到∠AOB ＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠解析：（1）∠AEB 的大小不会发生变化，∠ACB =45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，得到∠AOB ＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB +∠ABM ＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC ＝12∠PAB ，∠ABC ＝12∠ABM ，于是得到结论；（2）由于将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线PQ 上，得到∠CAB ＝∠BAQ ，由角平分线的定义得到∠PAC ＝∠CAB ，即可得到结论；根据将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线MN 上，得到∠ABC ＝∠ABN ，由于BC 平分∠ABM ，得到∠ABC ＝∠MBC ，于是得到结论；（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的32倍分情况进行分类讨论即可．【详解】解：（1）∠ACB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，∴∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝12（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案为：30°，60°；（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，∴∠EAO＝12∠BAO，∠FAO＝12∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝12（∠BOQ﹣∠BAO）＝12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝12（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO= 12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12（∠BOQ-∠BAO）=12∠ABO，∵有一个角是另一个角的32倍，故有：①∠EAF＝32∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝32∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝32∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝32∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；∴∠ABO为60°或72°．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想．。

成都市实验中学七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库

成都市实验中学七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库
（1）在给定的方格纸中画出平移后的 ；
（2）画出BC边上的高AE；
（3）如果P点在格点上，且满足S△PAB＝S△ABC（点P与点C不重合），满足这样条件的P点有个．
24．因式分解：
（1）12abc﹣9a2b；
（2）a2﹣25；
（3）x3﹣2x2y＋xy2；
（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）．
25．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
27．如图，点D、E、F分别是△ 三边上的点，DF∥AC，∠BFD=∠CED，请写出∠B与∠CDE之间的数量关系，并说明理由．
28．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据同底幂的运算法则依次判断各选项．
【详解】
A中，a3．a2＝a5，错误；
二、填空题
11．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．
12．若关于 、 的方程 是二元一次方程，则 _______
13．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠BDF＝_______°．
14．已知 是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝7的一个解，则m＝_____．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数．
26．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（2× ）100=，2100×（ ）100=；
（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=；（abc）n=．
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四川省成都市XX中学2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式计算结果正确的是（）A．a+a=a2B．a•a=a2C．（a3）2=a5D．a2÷a=2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行判断求解即可．【解答】解：A、a+a=2a≠a2，本选项错误；B、a•a=a2，本选项正确；C、（a3）2=a6≠a5，本选项错误；D、a2÷a=a≠2，本选项错误．故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．2．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3．下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，正在播放动画片C．两角及一边对应相等的两个三角形全等D．三根长度为2cm、3cm、5cm的木棒首尾相接能摆成三角形【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件；打开电视机，正在播放动画片是随机事件；两角及一边对应相等的两个三角形全等是必然事件；三根长度为2cm、3cm、5cm的木棒首尾相接能摆成三角形是不可能事件，故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2）（x+1）B．（2x+y）（2y﹣x） C．（﹣2x+y）（2x﹣y）D．（﹣x﹣1）（x ﹣1）【考点】平方差公式．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x﹣1）（x﹣1）=（﹣1）2﹣x2=1﹣x2，故选D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．王明的讲义夹里放了大小相同的试卷共50张，其中语文15张、数学25张、英语10张，他随机从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵王明的讲义夹里放了大小相同的试卷共50张，其中数学25张，∴他随机地从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=；故选A．【点评】本题考查概率公式，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180°，列方程，根据已知中角的关系求解，再判断三角形的形状．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，即6∠A=180°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形．故选B．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．8．如图，垂直平分AB，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若AC=6cm，BC=4cm，则△BCD的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，继而可求得△BDC 的周长．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∵AC=6cm，BC=4cm，∴△BDC的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+4=10（cm）．故选：C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．前2分钟，乙的平均速度比甲快B．5分钟时两人都跑了500米C．甲跑完800米的平均速度为100米/分D．甲乙两人8分钟各跑了800米【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项A正确；由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项B正确；由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项C正确；由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项D错误；故选D．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想判断选项中的说法是否正确．10．如图，小明拿一张正方形纸片（如图①），沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是（）A． B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】利用图形的翻折，由翻折前后的图形是全等形，通过动手操作得出答案．【解答】解：如图所示：故选A．【点评】本题考查了学生动手操作能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现出来，本题培养了学生的动手能力和空间想象能力．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（﹣2ab2）3=﹣8a3b6．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘解答．【解答】解：（﹣2ab2）3，=（﹣2）3a3（b2）3，=﹣8a3b6．【点评】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算．12．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，请添加一个条件，使△ABE≌△ACD，你添加的条件是AC=AB．【考点】全等三角形的判定．【分析】添加的条件是AC=AB，由∠A=∠A，根据有两角和夹边对应相等的两三角形全等即可得到答案．【解答】解：添加的条件是AC=AB，∵∠A=∠A，∠B=∠C，AC=AB，∴△ABE≌△ACD．故答案为：AC=AB．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握，解此题的关键是添加正确的条件．13．某人购进一批苹果，到市场零售，已知销售额y（元）与卖出的苹果数量x（千克）的关系如表所示，则y与x之间的关系式为y=3.6x数量x（千克）2345…销售额y（元）7.210.814.418.0…【考点】函数关系式．【分析】观察表格可得到苹果的单价，然后依据总价=单价×数量可得到y与x的函数关系式．【解答】解：根据表格可知苹果的单价为3.6元/千克，则y=3.6x．故答案为：y=3.6x．【点评】本题主要考查的是列函数关系式，求得苹果的单价是解题的关键．14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB=10度．【考点】三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折的性质可得∠CA1D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，由翻折的性质得，∠CA1D=∠A=50°，所以∠A1DB=∠CA1D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故答案为：10．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（2016春•武侯区期末）（1）计算：32﹣|﹣8|+（π﹣2016）0﹣（﹣）﹣1（2）化简求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），其中x=1，y=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先求出每一部分的值，再算加减即可；（2）先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=9﹣8+1﹣（﹣2）=4；（2）[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y）=[4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2]÷（﹣2y）=（12xy﹣10y2）÷（﹣2y）=﹣6x+5y，当x=1，y=﹣2时，原式=﹣6×1+5×（﹣2）=﹣16．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，零指数幂，负整数指数幂的应用，能正确根据知识点进行计算和化简是解此题的关键．16．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．颜色奖品红色玩具熊黄色童话书绿色彩笔小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：（1）小明获得奖品的概率是多少？（2）小明获得童话书的概率是多少？【考点】几何概率．【分析】（1）看有颜色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．（2）看黄色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．【解答】解：（1）∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，∴小明获得奖品的概率==．（2）∵转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份，∴小明获得童话书的概率==．【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．17．我们知道，可以利用直观的几何图形形象地表示有些代数恒等式．例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，可以用图1的面积关系来表示．还有许多代数恒等式也可以用几何图形面积来表示其正确性．（1）根据图2写出一个代数恒等式；（2）已知等式：（a+2b）2=a2+4ab+4b2，请你在图3的方框内画出一个相应的几何图形，利用这个图形的面积关系来表示等式的正确性．【考点】完全平方公式的几何背景；多项式乘多项式．【分析】（1）找出图形的长和宽，即可得出等式；（2）画一个边长为a+2b的正方形，再分割即可得出答案．【解答】解：（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）如图所示：．【点评】本题考查了完全平方公式和多项式乘以多项式的应用，能够数形结合是解此题的关键．18．如图，等边△ABC中，D是AB边上的一动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的边相等和角为60°得：BC=AC，DC=CE，∠ACB=∠DCE=60°，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS可证明△ACE≌△BCD；（2）证明∠CAE=∠ACB，得AE∥BC．【解答】证明：（1）∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴BC=AC，DC=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB﹣∠DCA=∠DCE﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE，在△ACE和△BCD中，∵，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）AE∥BC，理由是：∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠ABC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB，∴∠CAE=∠ACB，∴AE∥BC．【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法：SAS、AAS、ASA、SSS，对于两边的位置关系：平行或垂直．19．（10分）（2016春•武侯区期末）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见表．印数a（单位：千册）1≤a＜55≤a＜10彩色（单位：元/张） 2.2 2.0黑白（单位：元/张）0.70.6（1）直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元；（2）若印制6千册，那么共需多少费用？（3）如印制x（1≤x＜10）千册，所需费用为y元，请写出y与x之间的关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据制版费=彩页制版费+黑白制版费，代入数据即可求出数值；（2）根据总费用=制版费+印刷费，代入数据即可求出数值；（3）分1≤x＜5和5≤x＜10两种情况找出y关于x的函数关系式，合并在一起即可得出结论．【解答】解：（1）印制这批纪念册的制版费为：300×4+50×6=1500（元），∴印制这批纪念册的制版费为1500元．（2）印制6千册时，需要的费用为：1500+（2×4+0.6×6）×6000=71100（元），∴若印制6千册，那么共需71100元的费用．（3）由已知得：当1≤x＜5时，y=1500+（2.2×4+0.7×6）×1000x=13000x+1500；当5≤x＜10时，y=1500+（2×4+0.6×6）×1000x=11600x+1500．综上可知：y与x之间的关系式为y=．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）（2）根据数量关系列式计算；（3）根据数量关系找出y关于x的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列式计算（或找出函数关系式）是关键．20．（10分）（2016春•武侯区期末）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P 在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．【考点】平行线的性质．【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【解答】（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）∠APC=∠α+∠β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA=∠α﹣∠β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA=∠β﹣∠α．【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a m=5，a n=2，则a2m﹣3n=．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，可得幂的乘方，根据幂的成方，可得答案．【解答】解：a2m﹣3n=a2m÷a3n=（a m）2÷（a n）3=52÷23=，故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．22．一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和12颗黑色弹珠，已知从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是，现保持盒中原来的白色和黑色弹珠数量不变，再往盒中放进18颗同样的白色弹珠，接下来从盒中随机取出一颗弹珠，则取得白色弹珠的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率公式得到得=，解得x=6，然后再利用概率公式计算再往盒中放进18颗同样的白色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率．【解答】解：根据题意得=，解得x=6，再往盒中放进18颗同样的白色弹珠，接下来从盒中随机取出一颗弹珠，则取得白色弹珠的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．解决本题的关键是理解概率公式．23．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y（元）与用水量x（吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费38.8元．【考点】函数的图象．【分析】根据图形可以写出两段解析式，即可求得自来水公司的收费数．【解答】解：将（10，18）代入y=ax得：10a=18，解得：a=1.8，故y=1.8x（x≤10）将（10，18），（15，31）代入y=kx+b得：，解得：，故解析式为：y=2.6x﹣8（x＞10）把x=18代入y=2.6x﹣8=38.8，故答案为：38.8【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质．24．如图，△ABC中，AB=BC=a（a为常数），∠B=90°，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，F是BC边上一点，DE⊥DF，过点C作CG⊥BE交DE于点G，则四边形DFCG的面积为a2（用含a的代数式表示）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】连结BD，根据等腰直角三角形的性质得到BD=CD，∠FBD=∠GCD=45°，根据等角的余角相等可得∠BDF=∠CDG，根据ASA证明△BDF≌△CDG，再根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：连结BD，∵△ABC中，AB=BC=a（a为常数），∠B=90°，D是AC的中点，∴BD=CD，∠FBD=∠FCD=45°，∵CG⊥BE，∴∠FBD=∠GCD=45°，∵DE⊥DF，∴∠BDF=∠CDG，在△BDF与△CDG中，，∴△BDF≌△CDG，∴四边形DFCG的面积=三角形CDF的面积+三角形CDG的面积=三角形CDF的面积+三角形BDF的面积═三角形BCD的面积=×三角形ABC的面积=a2．故答案为：a2．【点评】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据ASA证明△BDF≌△CDG．25．如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正确的结论有①④（将所有正确答案的序号填写在横线上）．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．【分析】①根据角平分线的定义得到∠EBC=∠ABC，∠DCE=ACD，根据外角的性质即可得到结论；②根据相似三角形的判定定理得到两个三角形相似，不能得出全等；③由于E是两条角平分线的交点，根据角平分线的性质可得出点E到BA、AC、BC和距离相等，从而得出AE为∠BAC外角平分线这个重要结论，再利用三角形内角和性质与外角性质进行角度的推导即可轻松得出结论；④由BG=GE，CH=EH，于是得到BG﹣CH=GE﹣EH=GH．即可得到结论．【解答】解：①BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∵CE平分∠ACD，∴∠DCE=ACD，∵∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠DCE=∠CBE+∠BEC，∴∠EBC+∠BEC=（∠BAC+∠ABC）=∠EBC+BAC，∴∠BEC=∠BAC，故①正确；∵②△HEF与△CBF只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所有不能得出全等的结论，故②错误．③过点E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如图，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，设∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如图，则∠BAC=180°﹣2z，∠ACB=180﹣2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴2y+180°﹣2z+180°﹣2x=180°，∴x+z=y+90°，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90°，∴x+∠AEB=90°，即∠ACE+∠AEB=90°，故④正确；④BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，同理CH=HE，∴BG﹣CH=GE﹣EH=GH，故③错误．故答案为：①④．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，角平分线的性质与判定，等腰三角形的判定，三角形内角和定理、三角形外角性质等多个知识点，难度中等．判断出AE是∠BAC外角平分线是关键，事实上，点E就是△ABC的旁心．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项．（1）分别求m、n的值；（2）化简求值：（m+2n+1）（m+2n﹣1）+（2m2n﹣4mn2+m3）÷（﹣m）【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先将题目中的式子化简，然后根据（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项，可以求得m、n的值；（2）先化简题目中的式子，然后将m、n的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）=x4﹣2x3+nx2+mx3﹣2mx2+mnx+x2﹣2x+n=x4+（﹣2+m）x3+（n﹣2m+1）x2+（mn﹣2）x+n，∵（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项，∴，得，即m的值为2，n的值为3；（2）（m+2n+1）（m+2n﹣1）+（2m2n﹣4mn2+m3）÷（﹣m）=[（m+2n）+1][（m+2n）﹣1]﹣2mn+4n2﹣m2=（m+2n）2﹣1﹣2mn+4n2﹣m2=m2+4mn+4n2﹣1﹣2mn+4n2﹣m2=2mn+8n2﹣1，当m=2，n=3时，原式=2×2×3+8×32﹣1=83．【点评】本题考查整式的混合运算﹣﹣化简求值，解题的关键是明确整式化简求值的方法．27．（10分）（2016春•武侯区期末）2015年5月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合﹣2015（1）”的联合军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某天，“临沂舰”、“潍坊舰”两舰同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束，已知B刚位于A港、C港之间，且A、B、C在一条直线上，如图所示，l临、l潍分别表示“临沂舰”、“潍坊舰”离B港的距离行驶时间x（h）变化的图象．（1）A港与C岛之间的距离为200km；（2）分别求出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；（3）若“临沂舰”、“潍坊舰”之间的距离不超过2km时就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图象可以看出A港与C岛之间的距离为A、B间的距离+B、C间的距离就可以求出结论；（2）根据A、B之间的距离和行驶时间可以求出其速度，就可以求出从B到C的时间，从而求出a，根据图象求出l临、l潍的解析式，然后由其解析式构成方程组求出其解就可以得出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；（2）分两种情况列出方程求出其解就可以得出答案．【解答】解：（1）由图象，得A港与C岛之间的距离为：200km；故答案为：200km；（2）“临沂舰”的航速：40÷0.5=80（km/h），“潍坊舰”的航速：160÷2=60（km/h），a=0.5+160÷80=2.5，设l的解析式为y2=k2x，l临的解析式为y1=k1x+b1，由图象得，潍160=3k2，，解得：k2=60，，∴y2=60x，y1=80x﹣40，当y1=y2时，60x=80x﹣40，x=2，∴相遇时行驶的时间为2h；（3）当y2﹣y1=2时，则60x﹣（80x﹣40）=2，解得x=，当y1﹣y2=2时，则（80x﹣40）﹣60x=2，解得x=∴处于最佳通讯距离时的x的取值范围为≤x≤．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式以及函数的解析式与一元一次方程的运用，在解答时求出函数的解析式是关键．28．（12分）（2016春•武侯区期末）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上．（1）如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF=CF；①求证：点F是AD的中点；②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）①如图1，由AF=CF得到∠1=∠2，则利用等角的余角相等可得∠3=∠ADC，然后根据等腰三角形的判定定理得FD=FC，易得AF=FD；②先利用等腰直角三角形的性质得CA=CB，CD=CE，则可证明△ADC≌△BEC得到AD=BE，∠1=∠CBE，由于AD=2CF，∠1=∠2，则BE=2CF，再证明∠CBE+∠3=90°，于是可判断CF ⊥BE；（2）延长CF到G使FG=CF，连结AG、DG，如图2，易得四边形ACDG为平行四边形，则AG=CD，AG∥CD，于是根据平行线的性质得∠GAC=180°﹣∠ACD，所以CD=CE=AG，再根据旋转的性质得∠BCD=α，所以∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°﹣∠ACD=180°﹣∠ACD，得到∠GAC=∠ECB，接着可证明△AGC≌△CEB，得到CG=BE，∠2=∠1，所以BE=2CF，和前面一样可证得CF⊥BE．【解答】（1）①证明：如图1，∵AF=CF，∴∠1=∠2，∵∠1+∠ADC=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠ADC，∴FD=FC，∴AF=FD，即点F是AD的中点；②BE=2CF，BE⊥CF．理由如下：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC，∴AD=BE，∠1=∠CBE，而AD=2CF，∠1=∠2，∴BE=2CF，而∠2+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°，∴CF⊥BE；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．理由如下：延长CF到G使FG=CF，连结AG、DG，如图2，∵AF=DF，FG=FC，∴四边形ACDG为平行四边形，∴AG=CD，AG∥CD，∴∠GAC+∠ACD=180°，即∠GAC=180°﹣∠ACD，∴CD=CE=AG，∵△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），∴∠BCD=α，∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°﹣∠ACD=180°﹣∠ACD，∴∠GAC=∠ECB，在△AGC和△CEB中，∴△AGC≌△CEB，∴CG=BE，∠2=∠1，∴BE=2CF，而∠2+∠BCF=90°，∴∠BCF+∠1=90°，∴CF⊥BE．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质．。

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