余杭区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

则正整数 k 的最小值为 13．
故选 D
【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键． 3． 【答案】D
【解析】解：双曲线
（a＞0，b＞0）的渐近线方程为 y=± x
联立方程组
，解得 A（ ， ），B（ ，﹣ ），
设直线 x= 与 x 轴交于点 D
∵F 为双曲线的右焦点，∴F（C，0） ∵△ABF 为钝角三角形，且 AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即 DF＜DA
当 x≤0 时，h（x）=2+x+x2=（x+ ）2+ ≥ ， 当 x＞2 时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣ ）2+ ≥ ， 故当 = 时，h（x）= ，有两个交点， 当 =2 时，h（x）= ，有无数个交点， 由图象知要使函数 y=f（x）﹣g（x）恰有 4 个零点，
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即 h（x）= 恰有 4 个根，
（Ⅲ）当 x＞1 时，
，此时 f（f（x））=f（
）=k
+1＞0，此时无零点．
综上可得，当 k＜0 时，函数有两零点，故②正确；
③当 k＞0 时，（Ⅰ）当 x≤ 时，kx+1≤0，此时 f（f（x））=f（kx+1）=k（kx+1）+1，
令 f（f（x））=0，可得：
，满足；
（Ⅱ）当
时，kx+1＞0，此时 f（f（x））=f（kx+1）=
20．已知 f（
）=﹣x﹣1．
（1）求 f（x）；
（2）求 f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．
21．在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρcos（
）=1，M，N 分别为 C 与 x 轴，y 轴的交点． （1）写出 C 的直角坐标方程，并求 M，N 的极坐标； （2）设 MN 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程．
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余杭区实验中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A
【解析】
由已知 ，
，
成等比数列，所以
所以
，即 ，故选 A
答案：A 2． 【答案】D
【解析】解：∵函数 y=cos（ x+ ）的最小正周期不大于 2，
∴T= ≤2，即|k|≥4π，
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
22．设
，证明：
（Ⅰ）当 x＞1 时，f（x）＜ （ x﹣1）；
（Ⅱ）当 1＜x＜3 时，
．
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23．在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 tanA= （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为 ，求角 C．
，c= ．
24．在平面直角坐标系 xOy 中，F1、F2 分别为椭圆 C：
角的正切值为（ ）
D．13 ，M 为 A1B1 的中点，则 AM 与平面 AA1C1C 所成
A．
B．
C．
D．
ur
r
4． 在等差数列{an} 中， a1 =1 ，公差 d 0 ， Sn 为{an} 的前 n 项和.若向量 m = (a1, a3 ) ， n = (a13, - a3 ) ，
且
ur r m×n=0
圆（x+1）2+y2= 的圆心为（﹣1，0），半径 r 为 ．
则 g（m）=d﹣r=
﹣，
由于 f′（x1）=x12+2mx1+2m+3=0，
则 g（m）=
﹣，
又 m＞3 或 m＜﹣1，即有 m2＞1．
则 g（m）＜ ﹣ = ，
则有 0≤g（m）＜ ．
故选 C． 【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距 离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题． 6． 【答案】A 【解析】
由题意可得，判别式△＞0，即有 4m2﹣4（2m+3）＞0， 解得 m＞3 或 m＜﹣1， 又 x1+x2=﹣2m，x1x2=2m+3， 直线 l 经过点 A（x1，x12），B（x2，x22），
即有斜率 k=
=x1+x2=﹣2m，
则有直线 AB：y﹣x12=﹣2m（x﹣x1）， 即为 2mx+y﹣2mx1﹣x12=0，
A．{ ， } B．{ ， ， } C．{V| ≤V≤ } D．{V|0＜V≤ }
12．等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．设 p：∃x∈
使函数
有意义，若¬p 为假命题，则 t 的取值范围为 ．
14．已知函数 f（x）=
x2，x22），记圆（x+1）2+y2= 上的点到直线 l 的最短距离为 g（m），则 g（m）的取值范围是（
）
A．[0，2] B．[0，3] C．[0， ） D．[0， ）
6． 已知 x, y, z 均为正实数，且 2x log2 x ， 2 y log2 y ， 2z log2 z ，则（
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故选 B．
二、填空题
13．【答案】
．
【解析】解：若￢P 为假命题，则 p 为真命题．不等式 tx2+2x﹣2＞0 有属于（1， ）的解，即
有
属于（1， ）的解，
又
时，
，所以
．
故 t＞﹣ ．
故答案为 t＞﹣ ． 14．【答案】 ②④
【解析】解：
①当 k=0 时，
则满足 ＜ ＜2，解得：b∈（ ，4）， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．
8． 【答案】C
【解析】解：由于 f（x）在[3，6]上为增函数， f（x）的最大值为 f（6）=8，f（x）的最小值为 f（3）=﹣1， f（x）为奇函数，故 f（﹣3）=﹣f（3）=1，∴f（6）+f（﹣3）=8+1=9． 故选：C． 9． 【答案】C 【解析】
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考 点：对数函数，指数函数性质． 7． 【答案】 D 【解析】解：∵g（x）= ﹣f（2﹣x）， ∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣ +f（2﹣x）， 由 f（x）﹣ +f（2﹣x）=0，得 f（x）+f（2﹣x）= ， 设 h（x）=f（x）+f（2﹣x）， 若 x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2， 则 h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2， 若 0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2， 则 h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2， 若 x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0， 则 h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8． 作出函数 h（x）的图象如图：
考 点：平面图形的直观图. 10．【答案】D 【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k， ∴f（2016）=20163a+2016b+1=k， ∴20163a+2016b=k﹣1， ∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k． 故选：D． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 11．【答案】D 【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得； 当该几何体的俯视图是边长为 1 的正方形时，它是高为 2 的四棱锥，其体积最大，为 ×12×2= ； 当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为 0，此时不表示几何体； 所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤ }． 故选：D． 【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么 ，是基础题目． 12．【答案】B 【解析】解：设数列{an}的公差为 d，则由 a1+a5=10，a4=7，可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，解得 d=2，
9． 如图所示，已知四边形 ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长
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为（ ）
A． 2 2
B．
C.
D． 4 2+2
10．已知 f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若 f（2016）=k，则 f（﹣2016）=（ ）
A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k
11．如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）
，则
2Sn
+16
的最小值为（
）
an +3
A． 4
B． 3
C． 2 3 - 2
9
D．
2
【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前 n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在
考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．
5． 已知函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x（m∈R）存在两个极值点 x1，x2，直线 l 经过点 A（x1，x12），B（